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Problemas de la vida real con varios pasos

Convierte situaciones diarias (compras, cheques de pago, gasolina, presupuestos) en un plan de pasos con las cuatro operaciones y comprueba la respuesta.

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Idea clave

Lo que vas a aprender

La mayoría de las preguntas de matemáticas del GED® son problemas verbales que llevan dos, tres o cuatro pasos: hallar un total, restarlo de lo que pagaste, dividir entre el número de personas, redondear a cajas completas. En esta lección vas a aprender:

  • un plan de 4 pasos sencillo para cualquier problema verbal;
  • cómo convertir palabras como cada, por, queda, en total en +, -, \times, \div;
  • cómo trabajar con dinero, tasas (por hora, millas por galón, precio por libra) y tarifas fijas;
  • cuándo redondear hacia arriba, hacia abajo o conservar los decimales;
  • cómo trabajar hacia atrás desde una cantidad final hasta la cantidad inicial;
  • cómo comparar dos opciones (qué plan o paquete es más barato).

Por qué es importante en el GED®: los problemas de varios pasos con números enteros, fracciones y decimales están en todo el examen, y en cada paso te puedes equivocar. Un plan claro, escrito paso a paso, es lo que convierte "sé las matemáticas" en puntos.

En la vida real: estas son exactamente las matemáticas de un cheque de pago, una cuenta del supermercado, el presupuesto de un viaje en carro o un cálculo de costo para poner piso.

Vocabulario

  • Total / en total / en conjunto / combinado — normalmente suma (o multiplica grupos iguales): 3 camisas a $12 cada una cuestan 3 \times 12 = \$36 en total.
  • Diferencia / queda / restante / cambio / cuánto más — normalmente resta: $50 − $36 = $14 de cambio.
  • Cada / por / por cada — indican una tasa; multiplica para obtener un total o divide para obtener la tasa: $45 por 3 horas es $15 por hora.
  • Dividir en partes iguales / compartir / promedio — divide: $72 compartidos entre 6 personas son $12 cada una.
  • Tasa — una comparación entre dos unidades diferentes: 28 millas por galón, $3.60 por galón.
  • Precio unitario — el precio de una unidad: $5.76 por 24 botellas es \$5.76 \div 24 = \$0.24 por botella.
  • Tarifa fija — un cargo que se cobra una sola vez y que no depende de cuánto uses: una visita de servicio de $75.
  • Estimación — una respuesta rápida y redondeada que se usa para comprobar si un resultado es razonable: \$3.459 \times 12.6 \approx \$3.50 \times 13 = \$45.50.
  • Trabajar hacia atrás — empezar desde el resultado final y deshacer cada paso en orden inverso.

Todas las palabras de Matemáticas en el glosario

1. Un plan de 4 pasos para cualquier problema verbal

1. Comprende. Lee la pregunta dos veces. Subraya lo que se pregunta ("cuánto cambio", "cuántas cajas", "costo por persona"). Encierra en un círculo los números que necesitas; algunos números pueden ser información de más.

2. Planea. Decide los pasos en orden, con palabras, antes de calcular. Por ejemplo: "hallar el costo del queso, hallar el costo de las manzanas, sumarlos, restar el total de $50".

3. Resuelve. Haz un paso a la vez y ponle a cada resultado su unidad ($, galones, horas). Conserva todos los decimales hasta el final.

4. Comprueba. ¿La respuesta contesta la pregunta que se hizo? ¿Es razonable (estima)? ¿Puedes sustituirla para comprobarla?

Flowchart of the 4-step plan: 1 Understand (what is asked?), 2 Plan (steps in words), 3 Solve (one step at a time, label units), 4 Check (is it reasonable? plug it in). A dashed arrow from Check back to Understand says: if the check fails, go back and re-read.4-step plan for any word problem1 UnderstandWhat is asked?2 PlanSteps in words3 SolveOne step, one unit4 CheckReasonable? Plug inIf the check fails, go back and re-read
Diagrama de flujo: Comprende, Planea, Resuelve, Comprueba

Cómo convertir las palabras en operaciones

Palabras del problemaOperaciónEjemplo
total, suma, en total, combinado, aumentado en+43.50 + 8.50
diferencia, queda, restante, cambio, menos, disminuido en-50 − 21.55
cada, por, veces, de (con fracciones), por cada\times3 × $14.50
dividir, compartir en partes iguales, por (para hallar una tasa), cuántos caben\div$72 ÷ 6

Las palabras son pistas, no reglas. "Por" puede significar multiplicar ($15 por hora durante 8 horas → 15 \times 8) o dividir ($120 por 8 horas → 120 \div 8 dólares por hora). Pregúntate siempre: ¿estoy hallando un total o una tasa?

2. Dinero, tasas y la hoja de fórmulas del GED®

Dos fórmulas de la hoja de fórmulas del GED® hacen la mayor parte del trabajo en los problemas de la vida real:

  • Costo total = (número de unidades) × (precio por unidad)
  • Distancia = velocidad × tiempo

Cadenas de tasas. Muchos problemas conectan dos tasas. Un viaje en carro: millas ÷ (millas por galón) = galones; galones × (precio por galón) = costo.

245\text{ mi} \div 35\tfrac{\text{mi}}{\text{gal}} = 7\text{ gal} \qquad 7\text{ gal} \times \$3.80 = \$26.60

Cheques de pago. Pago = pago por hora × horas. Con números mixtos, convierte primero: 6\tfrac{3}{4}\text{ h} = 6.75\text{ h} (porque \tfrac{3}{4} = 0.75, no 0.34).

Tarifa fija + tasa. Un plomero cobra una tarifa de visita de $75 más $45 por hora. Por h horas: \text{costo} = 75 + 45h. Cuatro horas cuestan 75 + 45 \times 4 = 75 + 180 = \$255. La tarifa se suma una sola vez, no una vez por hora.

Graph of a plumber's cost = 75 + 45h for 0 to 6 hours. The line starts at 75 dollars when h = 0 (the one-time fee) and rises 45 dollars for each hour. The point (4, 255 dollars) is marked: 75 + 45 × 4 = 255.Plumber: cost = 75 + 45h0123456$0$100$200$300$400cost ($)h = hours worked$75 fee (at h = 0)(4, $255)+$45 each hour
Gráfica de costo = 75 + 45h con el punto (4, \$255)

Comparar precios unitarios. Para saber cuál es la mejor compra, divide cada precio entre su cantidad y compara los precios unitarios. El paquete más grande muchas veces es más barato por unidad, pero no siempre.

Las respuestas de dinero se redondean al centavo más cercano al final. Si redondeas antes, puedes quedar desviado por un centavo o más, y tal vez no coincida con las opciones de respuesta.

3. Redondear según la situación y trabajar hacia atrás

Redondear a artículos completos, pero ¿hacia dónde? Lo decide la situación, no la regla habitual de "5 o más".

SituaciónRedondeaEjemplo
Debes comprar suficiente (cajas de losetas, latas de pintura, autobuses)hacia arribase necesitan 8.2 cajas → compra 9
Solo puedes hacer o llenar unidades completas (porciones, bolsas llenas)hacia abajo6.7 porciones → 6 porciones completas
Dineroal centavo$43.5834 → $43.58
Two number lines. Top: 8.2 boxes needed rounds UP to 9, because you must buy enough. Bottom: 6.7 servings rounds DOWN to 6, because only complete servings count.The situation decides which way to round789108.2 boxes neededbuy 9 (round UP)56786.7 servingsmake 6 full (round DOWN)
Rectas numéricas: 8.2 cajas se redondea hacia arriba a 9; 6.7 porciones se redondea hacia abajo a 6

Trabajar hacia atrás. Cuando un problema da el resultado final y pregunta por el inicio, deshaz cada paso en orden inverso con la operación opuesta.

Ejemplo: Jo tenía algo de dinero. Gastó $15 en el almuerzo y luego gastó la mitad de lo que le quedaba en una camisa. Le quedan $20. ¿Con cuánto empezó?

Work-backwards diagram. Forwards: start with an unknown amount, subtract 15 dollars to get 40 dollars, then spend half to have 20 dollars left. Backwards (blue arrows): 20 dollars times 2 is 40 dollars, then 40 dollars plus 15 dollars is 55 dollars at the start.Start: ?$40$20 left− $15spend half× 2+ $15Backwards: $20 × 2 = $40, then $40 + $15 = $55 at the start
Diagrama de trabajar hacia atrás: inicio, resta 15, la mitad, quedan 20; al revés: 20 por 2 es 40, más 15 es 55
  • El último paso fue "gastar la mitad" → se deshace duplicando: 20 \times 2 = 40.
  • El primer paso fue "gastar $15" → se deshace sumando: 40 + 15 = 55.
  • Empezó con $55. Comprueba hacia adelante: 55 - 15 = 40; la mitad de 40 es 20 gastados; 40 - 20 = 20 quedan ✓.

Comparar opciones. En las preguntas de "¿cuál es más barato?", calcula el costo completo de cada opción para la misma situación y luego compara. No te detengas en la primera opción que "parece" barata.

Fórmula

Fórmulas (en la hoja de fórmulas del GED®)

\text{costo total} = (\text{número de unidades}) \times (\text{precio por unidad}) d = rt \qquad (\text{distancia} = \text{velocidad} \times \text{tiempo})

Versiones despejadas que vas a usar todo el tiempo:

\text{precio por unidad} = \frac{\text{costo total}}{\text{número de unidades}} \qquad t = \frac{d}{r} \qquad \text{galones usados} = \frac{\text{millas}}{\text{millas por galón}}

Tarifa fija más una tasa: \text{costo} = \text{tarifa} + (\text{tasa}) \times (\text{cantidad}).

La fórmula del costo total y distancia = velocidad × tiempo están en la hoja de fórmulas del GED®. Las versiones despejadas y el modelo de tarifa fija no están impresos: los construyes a partir de las originales deshaciendo la multiplicación con una división.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 1 (fácil): el total del supermercado

Maya compra 3 libras de manzanas a $1.29 la libra y 2 galones de leche a $3.49 el galón. ¿Cuál es su total?

Bar model drawn to scale: three blue parts of 1.29 dollars for 3 pounds of apples (3.87 dollars) and two red parts of 3.49 dollars for 2 gallons of milk (6.98 dollars). The whole bar is the total, 10.85 dollars.3 × $1.29 + 2 × $3.49 = $3.87 + $6.98 = $10.85$1.29$1.29$1.29$3.49$3.49apples: 3 lb → $3.87milk: 2 gal → $6.98total: $10.85Estimate: 3 × $1.30 + 2 × $3.50 = $10.90 ✓
Modelo de barras: 3 × \$1.29 + 2 × \$3.49 = \$10.85
  1. Manzanas: 3 \times 1.29 = 3.87.
  2. Leche: 2 \times 3.49 = 6.98.
  3. Total: 3.87 + 6.98 = 10.85.

Respuesta: $10.85

Comprobación: Estima 3 \times \$1.30 + 2 \times \$3.50 = \$3.90 + \$7.00 = \$10.90: muy cerca ✓.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 2 (problema verbal): gasolina para un viaje en carro

Un carro rinde 35 millas por galón. La gasolina cuesta $3.80 por galón. ¿Cuánto costará la gasolina para un viaje de 245 millas?

Flow diagram: 245 miles, divided by 35 miles per gallon, gives 7 gallons; 7 gallons times 3.80 dollars per gallon gives 26.60 dollars. Check backwards: 26.60 dollars ÷ 3.80 dollars = 7 gallons and 7 × 35 = 245 miles.Chain of rates: miles → gallons → dollars245 milestrip7 gallons245 ÷ 35$26.607 × $3.80÷ 35 mi/gal× $3.80/galCheck backwards: $26.60 ÷ $3.80 = 7 gal; 7 × 35 = 245 mi
245 millas ÷ 35 mpg = 7 galones; 7 × \$3.80 = \$26.60
  1. Galones necesarios: 245 \div 35 = 7 galones.
  2. Costo: 7 \times 3.80 = 26.60.

Respuesta: $26.60

Comprobación: Trabaja hacia atrás: \$26.60 \div \$3.80 = 7 galones; 7 \times 35 = 245 millas ✓.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 3 (problema verbal): comprar paquetes completos

A una reunión familiar van 75 invitados. Cada invitado recibirá 2 hot dogs. Los panes vienen en paquetes de 8 a $2.79 el paquete. ¿Cuánto costarán los panes?

A row of 19 packs of 8 buns over a scale from 0 to 160 buns. A red line marks the 150 buns needed. 18 packs (blue) hold 144 buns, 6 short; the 19th pack (green) brings the total to 152, enough. So buy 19 packs: 19 × 2.79 dollars = 53.01 dollars.150 buns needed ÷ 8 per pack = 18.75 → buy 19 packs135791113151704080120160150 needed18 packs = 14419 packs= 15218 packs is 6 buns short, so round UP: 19 × $2.79 = $53.01
19 paquetes de 8 panes: 18 paquetes dan 144, menos de 150; 19 dan 152
  1. Panes necesarios: 75 \times 2 = 150.
  2. Paquetes: 150 \div 8 = 18.75. No puedes comprar una parte de un paquete, y 18 paquetes (144 panes) no alcanzan, así que redondea hacia arriba a 19 paquetes.
  3. Costo: 19 \times 2.79 = 53.01.

Respuesta: $53.01

Comprobación: 19 paquetes tienen 19 \times 8 = 152 \ge 150 panes ✓, y 18 paquetes tienen solo 144 ✓.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 4 (trabajar hacia atrás): halla las horas

Un electricista cobra una tarifa de servicio de $85 más $55 por hora. La factura de un cliente es de $332.50. ¿Cuántas horas trabajó el electricista?

Bar model drawn to scale for a 332.50 dollars bill: a red part for the 85 dollars fee, then four blue parts of 55 dollars and a half part (27.50 dollars) for the hours. The hourly part is 332.50 dollars − 85 dollars = 247.50 dollars, and 247.50 dollars ÷ 55 dollars = 4.5 hours.$332.50 = $85 fee + hours × $55fee $85$55$55$55$55½bill: $332.50$332.50 − $85 = $247.50$247.50 ÷ $55 = 4.5 hours
Modelo de barras: \$332.50 = \$85 de tarifa + 4.5 × \$55
  1. Quita la tarifa fija: 332.50 - 85 = 247.50; esta es la parte que se cobra por hora.
  2. Divide entre el pago por hora: 247.50 \div 55 = 4.5.

Respuesta: 4.5 horas (4\tfrac{1}{2} horas)

Comprobación: 85 + 55 \times 4.5 = 85 + 247.50 = 332.50 ✓.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 5 (nivel difícil del GED®): comparar dos planes

El gimnasio A cobra una cuota de inscripción de $40 más $25 al mes. El gimnasio B cobra $32 al mes sin cuota de inscripción. En un año (12 meses), ¿qué gimnasio es más barato y por cuánto?

Graph of total cost over 0 to 12 months. Gym A (blue) starts at 40 dollars and rises 25 dollars a month to 340 dollars at 12 months. Gym B (red) starts at 0 dollars and rises 32 dollars a month to 384 dollars. At 12 months Gym A is cheaper by 44 dollars. The lines cross near 5.7 months.Gym A: 40 + 25m vs Gym B: 32m024681012$0$100$200$300$400total cost ($)m = monthsA: $340B: $384$44Lines cross near m ≈ 5.7;after that A is cheaper
Gráfica del gimnasio A (40 + 25m) y del gimnasio B (32m) durante 12 meses
  1. Gimnasio A: 40 + 25 \times 12 = 40 + 300 = 340.
  2. Gimnasio B: 32 \times 12 = 384.
  3. Compara: 384 - 340 = 44.

Respuesta: El gimnasio A es más barato por $44 en el año.

Comprobación: El gimnasio A cuesta $7 menos al mes (32 - 25), así que en 12 meses ahorra 7 \times 12 = \$84, pero su cuota cuesta $40: 84 - 40 = 44 ✓.

Consejo de calculadora

Cómo usar la TI-30XS MultiView

  • Escribe un paso completo de una vez para evitar errores al copiar: 3 × 1.29 + 2 × 3.49 enter → 10.85. La calculadora hace las multiplicaciones antes que la suma.
  • Usa paréntesis cuando un paso debe ir primero: (332.50 - 85) \div 55 se debe escribir ( 332.5 − 85 ) ÷ 55. Sin paréntesis obtendrías 332.50 - 1.545\ldots.
  • Números mixtos: usa 2nd n/d para 6\tfrac{3}{4}, o escribe 6.75. Oprime toggle para cambiar una respuesta en fracción a decimal.
  • Respuesta anterior: después de enter, si oprimes una tecla de operación (como ×), la calculadora empieza automáticamente con la última respuesta, así puedes encadenar pasos sin volver a escribir.
  • Redondeo: la calculadora muestra muchos decimales; tú decides si redondear hacia arriba (artículos completos que debes comprar), hacia abajo (unidades completas que puedes hacer) o al centavo.

Cuándo NO usarla: no dejes que la calculadora decida el plan: escribe primero los pasos. Y estima antes de oprimir enter para que no se te pase un error al teclear.

Error común

Errores comunes

  • Detenerse un paso antes. Incorrecto: la pregunta pide el cambio y tú eliges el costo total ($21.55). Correcto: réstalo de la cantidad pagada ($50 − $21.55 = $28.45).
  • Usar la cantidad equivocada. Incorrecto: sumar una camisa y un par de calcetines cuando se compraron 3 y 2. Correcto: primero multiplica cada precio por su cantidad.
  • Tratar una tarifa fija como si fuera una tasa. Incorrecto: horas = \$345 \div \$45. Correcto: primero resta la tarifa de $75 y luego divide: (345 - 75) \div 45 = 6.
  • Redondear hacia el lado equivocado. Incorrecto: 8.2 cajas → comprar 8. Correcto: debes comprar 9 para que alcance. Incorrecto: 6.7 porciones → 7 porciones completas. Correcto: 6.
  • Leer un número mixto como decimal. Incorrecto: 6\tfrac{3}{4} = 6.34. Correcto: 6\tfrac{3}{4} = 6.75.
  • Comparar totales en vez de precios unitarios. Incorrecto: "el paquete de 24 botellas a $5.76 es más barato que el de 36 botellas a $7.92". Correcto: compara el precio por botella, $0.24 frente a $0.22; el paquete grande es la mejor compra.

Estrategia para el examen

  • Escribe el plan con palabras (en tu pizarra borrable) antes de calcular. Así mantienes organizados los problemas de varios pasos y es fácil encontrar los errores.
  • Estima primero. Redondea cada número y obtén una respuesta aproximada; elimina las opciones que estén muy lejos.
  • Espera respuestas "a medias" entre las opciones. El GED® incluye a propósito la respuesta que obtendrías si te detuvieras un paso antes (el total en vez del cambio, el pago de un día en vez del de una semana). Vuelve a leer la pregunta antes de hacer clic.
  • Sustituye la respuesta en las preguntas de trabajar hacia atrás; muchas veces es más rápido que resolver.
  • Fíjate en las unidades de la pregunta y de las opciones de respuesta (horas o minutos, pies o pies cuadrados, dólares o centavos).
  • Usa la hoja de fórmulas para el costo total y d = rt, y no lo pienses demasiado: la mayoría de los pasos son una de las cuatro operaciones.
  • Controla tu tiempo: los problemas de varios pasos pueden tomar de 2 a 3 minutos. Si te atascas, márcalo y sigue adelante.

Compruébalo

Problemas de la vida real de varios pasos

Luis buys 3 shirts that cost $14.50 each and 2 pairs of socks that cost $4.25 per pair. What is the total cost before tax?

Opciones de respuesta
Pista

Find the cost of the shirts and the cost of the socks separately, then add.

Ver en español

Pregunta

Luis compra 3 camisas que cuestan $14.50 cada una y 2 pares de calcetines que cuestan $4.25 el par. ¿Cuál es el costo total antes de impuestos?

Opciones

  • A. $18.75
  • B. $47.75
  • C. $52.00
  • D. $56.25
Pista

Halla por separado el costo de las camisas y el de los calcetines, y luego súmalos.

Compruébalo

Problemas de la vida real de varios pasosCompletar

Keisha earns $15.80 per hour. She works 32 hours each week for 4 weeks. How much does she earn in the 4 weeks, before taxes?

$

Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.

Pista

Find the total number of hours first, then multiply by the hourly rate.

Ver en español

Pregunta

Keisha gana $15.80 por hora. Trabaja 32 horas cada semana durante 4 semanas. ¿Cuánto gana en las 4 semanas, antes de impuestos?

$ _____

Pista

Primero halla el número total de horas y luego multiplícalo por el pago por hora.

Resumen

  • Usa el plan de 4 pasos: comprende, planea, resuelve, comprueba. Ponle su unidad a cada resultado intermedio.
  • Traduce las palabras clave, pero pregúntate siempre si estás hallando un total o una tasa.
  • Costo total = unidades × precio por unidad, y d = rt, están en la hoja de fórmulas; despéjalas dividiendo.
  • Tarifa fija + tasa: resta la tarifa una sola vez antes de dividir entre la tasa.
  • Redondea hacia arriba para comprar suficiente, hacia abajo para unidades completas, y el dinero al centavo al final.
  • Trabaja hacia atrás deshaciendo cada paso en orden inverso; compara opciones calculando cada una por completo.
Practicar esta destreza →