Ordenar fracciones y decimales en la recta numérica

Comparar decimales: alinea, completa con ceros y compara de izquierda a derecha

Para comparar decimales, compara posición por posición de izquierda a derecha, igual que cuando ordenas palabras alfabéticamente.

Método

1. Alinea los puntos decimales.
2. Agrega ceros a la derecha para que todos los números tengan la misma cantidad de lugares decimales (esto no cambia su valor: 0.6 = 0.60 = 0.600).
3. Compara las partes enteras. Si son iguales, compara las décimas, luego las centésimas y luego las milésimas. La primera posición donde los dígitos son diferentes decide.

Ejemplo: Compara 0.7 y 0.65. Completa: 0.70 vs. 0.65. Décimas: 7 > 6, así que 0.7 > 0.65.

Ejemplo: Compara 3.09 y 3.1. Completa: 3.09 vs. 3.10. Los enteros son iguales; décimas: 0 < 1, así que 3.09 < 3.1.

Ejemplo: Ordena 0.305, 0.35, 0.3. Completa: 0.305, 0.350, 0.300. Orden: 0.3 < 0.305 < 0.35.

Cuidado: un decimal más largo no es automáticamente mayor. 0.125 tiene tres dígitos, pero es menor que 0.5.

Decimales negativos. A la izquierda del cero, el orden se invierte. El número más lejos del cero es el menor. Como 0.8 > 0.3, tenemos -0.8 < -0.3. Piensa en la temperatura: -0.8 °F es más frío que -0.3 °F.

Comparar fracciones: cuatro herramientas

Herramienta 1 — Mismo denominador: compara los numeradores. \tfrac{5}{9} > \tfrac{4}{9} (5 novenos son más que 4 novenos).

Herramienta 2 — Mismo numerador: el denominador menor da la fracción mayor, porque el entero se corta en menos pedazos, y más grandes. \tfrac{1}{4} > \tfrac{1}{8} y \tfrac{3}{5} > \tfrac{3}{7}.

Herramienta 3 — Denominador común: escribe las dos fracciones con un denominador compartido (un múltiplo común de los números de abajo). Ejemplo: \tfrac23 vs. \tfrac34. Usa 12: \tfrac{8}{12} vs. \tfrac{9}{12}. Entonces \tfrac23 < \tfrac34.

Herramienta 4 — Convertir a decimales: divide el numerador entre el denominador. \tfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375; \tfrac{2}{5} = 0.4. Entonces \tfrac38 < \tfrac25. Esta es la mejor herramienta cuando la lista mezcla fracciones y decimales.

Atajo — multiplicar en cruz (fracciones positivas): para comparar \tfrac{a}{b} y \tfrac{c}{d}, compara a \times d con c \times b. Ejemplo: \tfrac{5}{6} vs. \tfrac{4}{5}: 5 \times 5 = 25 y 4 \times 6 = 24. Como 25 > 24, \tfrac56 > \tfrac45.

Los números de referencia te permiten estimar rápido. ¿La fracción es mayor o menor que \tfrac12? (Compara el numerador con la mitad del denominador). \tfrac{3}{7}: la mitad de 7 es 3.5, y 3 < 3.5, así que \tfrac37 < \tfrac12. \tfrac{5}{9}: 5 > 4.5, así que \tfrac59 > \tfrac12. Listo, sin dividir.

Números mixtos: compara primero las partes enteras. 2\tfrac{7}{8} < 3\tfrac{1}{10} porque 2 < 3. Solo si los enteros son iguales comparas las fracciones.

Pares de fracción y decimal que vale la pena memorizar:

Leer y ubicar números en una recta numérica

En una recta numérica, los números aumentan hacia la derecha y disminuyen hacia la izquierda. Un número que está más a la izquierda siempre es menor: -3 < -1 < 0 < 0.5 < 2.

Paso 1 — Encuentra el valor de un espacio. Elige dos números rotulados y luego

Cuenta los espacios (huecos), no las marcas. Una recta de 0 a 1 con 4 espacios tiene 5 marcas, pero cada espacio vale \tfrac14.

Ejemplo: entre 2 y 3 hay 5 espacios → cada espacio vale \tfrac{1}{5} = 0.2. La 3.ª marca después del 2 es 2 + 3(0.2) = 2.6.

Paso 2 — Ubica un número: cámbialo a una forma que coincida con los espacios. Para ubicar 1\tfrac38 en una recta marcada en octavos, empieza en 1 y cuenta 3 espacios hacia la derecha. Para ubicar \tfrac{7}{4} en una recta marcada en cuartos, escríbelo como 1\tfrac34.

Paso 3 — Lee un punto: cuenta los espacios desde el número rotulado más cercano y multiplica por el valor de un espacio.

Lado negativo: -\tfrac34 está tres espacios de un cuarto a la izquierda del 0. -1.25 está un espacio de un cuarto a la izquierda del -1.

La figura de abajo muestra una recta de -1 a 1 en cuartos. Observa que -\tfrac34 está a la izquierda de -0.2, y que \tfrac12 está justo a la izquierda de \tfrac58.

Ordenar una lista mezclada (como en el GED®)

Cuando una lista mezcla fracciones, decimales, números mixtos y negativos, usa esta rutina:

1. Separa por signo. Los negativos van primero (a la izquierda), luego el cero y luego los positivos.
2. Convierte cada número a decimal con la misma cantidad de lugares (3 suelen ser suficientes; usa 4 si los números están muy cerca).
3. Ordena los positivos comparando posición por posición.
4. Ordena los negativos por tamaño y luego invierte el orden (el de mayor tamaño es el número menor).
5. Vuelve a escribir la lista con las formas originales, porque las opciones de respuesta las usan.

Ejemplo: Ordena \tfrac{1}{3},\ -0.5,\ 0.3,\ -\tfrac{3}{4} de menor a mayor.

• Negativos: -0.5 y -0.75. Tamaños: 0.75 > 0.5, así que -0.75 < -0.5.
• Positivos: 0.300 y 0.333. Entonces 0.3 < \tfrac13.
• Orden: -\tfrac34,\ -0.5,\ 0.3,\ \tfrac13.

Preguntas de "entre": "¿Qué número está entre \tfrac12 y \tfrac34?" significa 0.5 < x < 0.75. Los extremos en sí no están entre ellos.

Preguntas de mayor a menor: lee la pregunta dos veces; muchas opciones incorrectas son simplemente el orden correcto escrito al revés.