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Gráficas de barras y gráficas circulares

Lee gráficas de barras, de barras dobles y circulares, y usa sus números para hallar diferencias, totales, porcentajes, ángulos centrales y valores que faltan.

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Idea clave

Lo que vas a aprender

Mucha de la información que ves todos los días viene en forma de imagen: una gráfica de barras de ventas en las noticias, una gráfica circular de en qué se gastan tus impuestos, una gráfica de tu banco que muestra tus gastos. En esta lección vas a aprender a leer estas gráficas con precisión y a usar sus números para responder preguntas.

Vas a aprender a:

  • leer la altura de una barra con la escala, aunque caiga entre dos líneas de cuadrícula,
  • comparar barras en una gráfica de barras sencilla o doble,
  • convertir los porcentajes de una gráfica circular en cantidades reales (dólares, personas, horas),
  • hallar el ángulo central de una sección de una gráfica circular,
  • trabajar al revés, desde una sección hasta el total, y
  • convertir los datos de una gráfica de barras en datos de una gráfica circular.

Por qué es importante en el GED®: Las preguntas de datos son una parte importante del examen de Razonamiento Matemático, y muchas empiezan con una gráfica de barras o una gráfica circular. Las cuentas suelen ser sencillas —restar, multiplicar por un porcentaje, dividir—, pero el examen comprueba si lees la gráfica con cuidado. La mayoría de las respuestas incorrectas vienen de leer la barra equivocada, confundir una cantidad con un porcentaje u olvidar cuál es el total. Leer despacio y con cuidado te da estos puntos.

Vocabulario

  • Datos categóricos — datos que ordenan las cosas en grupos, no en números (carro, autobús, tren; o renta, comida, ahorros).
  • Gráfica de barras — una gráfica que usa barras para mostrar la cantidad en cada categoría. Barra más alta = cantidad mayor.
  • Escala — los números a lo largo del lado (eje) de una gráfica de barras. Una escala puede contar de 1 en 1, de 5 en 5, de 10 en 10 o de 1,000 en 1,000.
  • Línea de cuadrícula — una línea suave que cruza la gráfica en cada número de la escala, para ayudarte a leer la altura de la barra.
  • Gráfica de barras doble — una gráfica de barras con dos barras para cada categoría, para que puedas comparar dos grupos (Tienda A y Tienda B).
  • Leyenda (clave) — el recuadro que te dice qué significa cada color o diseño.
  • Gráfica circular (gráfica de pastel) — un círculo dividido en secciones; cada sección muestra una parte del total. Todas las secciones suman 100\%.
  • Total (el todo) — la cantidad completa que describe la gráfica, como los 120 empleados o todo el cheque de pago de $3,200.
  • Ángulo central — el ángulo en el centro del círculo para una sección. Todos los ángulos centrales suman 360^\circ (por ejemplo, medio círculo = 180^\circ).
  • Porcentaje — "de cada 100". 35\% significa \tfrac{35}{100} = 0.35.
  • Razón — una comparación de dos cantidades, como 48 carros a 12 bicicletas, o 4 : 1.

Todas las palabras de Matemáticas en el glosario

Cómo leer una gráfica de barras

Una gráfica de barras tiene dos partes que debes revisar antes de mirar cualquier barra:

  1. El título y las etiquetas — ¿Qué se está contando? ¿Empleados? ¿Dólares? ¿Miles de dólares?
  2. La escala — ¿Qué representa cada línea de cuadrícula? Cuenta el salto entre las líneas con número.

Cómo leer una barra. Mueve la vista en línea recta desde la parte de arriba de la barra hasta la escala. Si la parte de arriba cae justo en una línea de cuadrícula, lee ese número. Si cae entre dos líneas, estima: la mitad entre 45 y 50 es 47.5; un poco debajo de 50 puede ser 48.

Ejemplo: En la gráfica de transporte al trabajo de abajo, la escala cuenta de 5 en 5. La barra del tren (Train) termina justo en 30. La barra del carro (Car) termina un poco debajo de 50, en 48.

Bar graph titled How 120 employees get to work. Vertical axis: number of employees, 0 to 50 in steps of 5. Bars, each labeled with its value: Car 48, Bus 22, Train 30, Bike 12, Walk 8.05101520253035404550Car48Bus22Train30Bike12Walk8Number of employeesHow employees get to work
Gráfica de barras de cómo llegan los empleados al trabajo

Mira la figura: desliza la vista en línea recta desde la parte de arriba de cada barra hasta la escala.

Reading bars on the commute bar graph. The scale counts by 5s. A dashed line goes straight across from the top of the Train bar to exactly 30. Another dashed line from the top of the Car bar lands a little below the 50 gridline, between 45 and 50, so the Car bar reads 48.05101520253035404550CarBusTrainBikeWalkNumber of employeesHow employees get to work4830(a bit below 50)
Lectura de las barras Car y Train hasta la escala

Cómo comparar barras. La mayoría de las preguntas te piden combinar dos o más barras:

Palabras de la preguntaOperaciónEjemplo (gráfica de transporte)
cuántos más / menos, diferenciarestarCarro − Autobús = 48 - 22 = 26
total, en total, combinadossumarBicicleta + A pie = 12 + 8 = 20
cuántas veces másdividirCarro ÷ Bicicleta = 48 \div 12 = 4
qué fracción / porcentaje del totalparte ÷ total\tfrac{30}{120} = 25\% toman el tren

Cómo hallar el total. Muchas preguntas necesitan el total. Suma todas las barras: 48 + 22 + 30 + 12 + 8 = 120 empleados.

Gráficas de barras dobles. Cada categoría tiene dos barras, una para cada grupo. Usa la leyenda para saber cuál es cuál. Para comparar los grupos en una categoría, resta las dos barras de esa categoría. La diferencia más grande es la mayor separación entre un par de barras; no siempre está donde está la barra más alta.

Fíjate en las unidades. Si el eje dice "Sales (thousands of $)" (ventas en miles de dólares), una barra en 70 significa 70 \times 1{,}000 = \$70{,}000. Lee el título del eje cada vez.

Cómo leer una gráfica circular

Una gráfica circular muestra cómo un total se divide en partes. El círculo completo es el 100\% de algo: un presupuesto, un grupo de personas, el tiempo de un día. Cada sección tiene un porcentaje (a veces una fracción o una cantidad).

Circle graph of a family's monthly budget: Rent 35%, Food 15%, Transportation 12%, Utilities 8%, Savings 10%, Other 20%.Monthly BudgetRent 35%Food 15%Transportation 12%Utilities 8%Savings 10%Other 20%
Gráfica circular de un presupuesto mensual

Regla 1 — Los porcentajes suman 100%. En la gráfica del presupuesto: 35 + 15 + 12 + 8 + 10 + 20 = 100. Si a una sección le falta su etiqueta, resta las demás del 100\%.

Ejemplo: Una gráfica muestra 45\%, 30\% y 10\%, y una sección sin etiqueta. La sección que falta es 100 - 45 - 30 - 10 = 15\%.

Regla 2 — Cantidad de la sección = porcentaje × total. Cambia el porcentaje a decimal moviendo el punto decimal dos lugares a la izquierda, y luego multiplica.

Ejemplo: La familia gana $3,200. La renta es el 35\%: 0.35 \times 3{,}200 = \$1{,}120. La comida es el 15\%: 0.15 \times 3{,}200 = \$480.

Regla 3 — Compara las secciones primero con los porcentajes. Dos secciones del mismo círculo tienen el mismo total, así que puedes sumar o restar los porcentajes primero. La renta es 35\% - 15\% = 20\% más que la comida, y 0.20 \times 3{,}200 = \$640.

Regla 4 — Trabaja al revés: total = cantidad de la sección ÷ porcentaje. Si sabes la cantidad de una sección y su porcentaje, puedes hallar el total.

Ejemplo: 36 personas eligieron pescado, que es el 15\%. El total es 36 \div 0.15 = 240 personas.

Regla 5 — No puedes comparar dos círculos diferentes solo por el porcentaje. El 20\% de un presupuesto de $5,000 ($1,000) es más dinero que el 30\% de un presupuesto de $2,000 ($600). Un porcentaje mayor no significa una cantidad mayor, a menos que los totales sean iguales.

Ángulos centrales y cómo convertir una gráfica de barras en una gráfica circular

Un círculo tiene 360^\circ en toda la vuelta. Cada sección de una gráfica circular recibe la misma parte de los 360^\circ que la parte que tiene de los datos.

Ángulo central = (parte de la sección como decimal) × 360°

Ejemplo: Una sección del 20\% tiene un ángulo de 0.20 \times 360^\circ = 72^\circ. Una sección del 25\% (un cuarto) tiene 90^\circ, un ángulo recto. Una sección del 50\% tiene 180^\circ, una línea recta.

Three circles showing central angles. A 20% section has a 72 degree angle. A 25% section, one quarter, has a 90 degree right angle marked with a small square. A 50% section has a 180 degree angle, a straight line.72°20% × 360° = 72°90°25% × 360° = 90°180°50% × 360° = 180°
Ángulos centrales de secciones del 20%, 25% y 50%

Al revés: Si el ángulo de una sección es 54^\circ, su parte es \tfrac{54}{360} = 0.15 = 15\%.

Para convertir una gráfica de barras en una gráfica circular hay tres pasos:

  1. Suma todas las barras para obtener el total.
  2. Divide cada barra entre el total para obtener su parte.
  3. Multiplica cada parte por 360^\circ.

Ejemplo: La Tienda A vendió 40, 55, 70 y 35 (miles de dólares) en cuatro trimestres. Total = 200.

TrimestreParte del totalÁngulo central
Q140 \div 200 = 20\%0.20 \times 360 = 72^\circ
Q255 \div 200 = 27.5\%0.275 \times 360 = 99^\circ
Q370 \div 200 = 35\%0.35 \times 360 = 126^\circ
Q435 \div 200 = 17.5\%0.175 \times 360 = 63^\circ

Comprobación: 72 + 99 + 126 + 63 = 360^\circ ✓. Las partes suman 100\% y los ángulos suman 360^\circ; usa siempre esto para comprobar tu trabajo.

Circle graph of Store A's sales, total 200 thousand dollars. Q1 40 thousand is 20% with a 72 degree angle; Q2 55 thousand is 27.5% with 99 degrees; Q3 70 thousand is 35% with 126 degrees; Q4 35 thousand is 17.5% with 63 degrees. The angles add to 360 degrees.Q172°Q299°Q3126°Q463°Store A (total 200)Q1: 40 ÷ 200 = 20%Q2: 55 ÷ 200 = 27.5%Q3: 70 ÷ 200 = 35%Q4: 35 ÷ 200 = 17.5%72 + 99 + 126 + 63= 360° ✓
Ventas de la Tienda A dibujadas como gráfica circular con ángulos de 72°, 99°, 126°, 63°

¿Qué gráfica usar? Una gráfica de barras es mejor para comparar cantidades entre categorías. Una gráfica circular es mejor para mostrar partes de un total. El GED® puede preguntar qué representación sirve para una situación: usa una gráfica circular solo cuando las partes sumen un total con sentido.

Fórmula

Fórmulas para memorizar

\text{Porcentaje del total} = \frac{\text{parte}}{\text{total}} \times 100\% \text{Cantidad de la sección} = \text{porcentaje (como decimal)} \times \text{total} \text{Total} = \frac{\text{cantidad de la sección}}{\text{porcentaje (como decimal)}} \text{Ángulo central} = \frac{\text{parte}}{\text{total}} \times 360^\circ
  • parte — la cantidad en una categoría (una barra o una sección)
  • total — la suma de todas las categorías
  • 360° — el número de grados de un círculo completo

Ninguna de estas fórmulas está en la hoja de fórmulas del GED®. Todas vienen de una sola idea —una parte dividida entre el total—, así que aprende esa idea y las cuatro versiones salen de ella.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 1 (fácil): Leer y comparar barras

Usando la gráfica de transporte, ¿cuántos empleados van al trabajo en bicicleta o a pie?

  1. Barra de bicicleta (Bike) = 12 (un poco arriba de la línea del 10, debajo del 15).
  2. Barra de a pie (Walk) = 8 (entre 5 y 10).
  3. "En bicicleta o a pie" combina los grupos, así que suma: 12 + 8 = 20.
Example 1. The Bike bar (12) and the Walk bar (8) are stacked into one bar of 20 employees and placed beside the Bus bar (22). The stacked bar is a little shorter than the Bus bar.0510152025Number of employees12Bike8WalkBike 12Walk 8Bike + Walk= 2022Bus
Bicicleta 12 y A pie 8 apiladas hasta 20, junto a Autobús 22

Respuesta: 20 empleados.

Comprobación: 20 es menos que la barra del autobús (22), y las dos barras cortas juntas se ven más o menos tan altas como la barra del autobús ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 2 (medio): Porcentaje de una gráfica circular en la vida real

El pago neto de la familia Ramirez es de $3,200 al mes (mira la gráfica del presupuesto). ¿Cuánto gastan en transporte (Transportation) y servicios públicos (Utilities) en total?

  1. Suma los dos porcentajes: 12\% + 8\% = 20\%.
  2. Cambia a decimal: 20\% = 0.20.
  3. Multiplica por el total: 0.20 \times 3{,}200 = 640.
Example 2. The Ramirez family's budget circle graph with a whole of 3,200 dollars. The Transportation (12%) and Utilities (8%) sections are shaded together: 12% + 8% = 20%, and 0.20 × 3,200 = 640 dollars.Rent35%Food15%Transp.12%Util.8%Savings10%Other20%Whole = $3,200Transportation 12%+ Utilities 8%= 20%0.20 × 3,200= $640
Círculo del presupuesto con Transporte y Servicios sombreados: 20% de 3,200 dólares

Respuesta: $640 al mes.

Comprobación: Por separado: 0.12 \times 3{,}200 = 384 y 0.08 \times 3{,}200 = 256; 384 + 256 = 640 ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 3 (medio): Gráfica de barras doble

Double bar graph of quarterly sales in thousands of dollars. Store A: Q1 40, Q2 55, Q3 70, Q4 35. Store B: Q1 30, Q2 60, Q3 45, Q4 65. Vertical axis 0 to 80 in steps of 10.01020304050607080Q1Q2Q3Q4Store AStore BSales (thousands of $)
Gráfica de barras doble de ventas por trimestre

¿Cuáles fueron las ventas combinadas de las dos tiendas en el Q2, en dólares?

  1. Q2: Tienda A = 55, Tienda B = 60 (miles de dólares).
  2. Suma: 55 + 60 = 115 mil.
  3. Convierte usando la etiqueta del eje: 115 \times 1{,}000 = \$115{,}000.

Respuesta: $115,000.

Comprobación: Las dos barras están un poco arriba de 50, así que la suma debe ser un poco más de 100 mil ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 4 (nivel difícil del GED®): Trabaja al revés hasta el total

Una gráfica circular muestra cómo un club gastó su presupuesto. La sección de comida (Food) dice 25\%, y el club gastó $450 en comida. La sección de premios (Prizes) tiene un ángulo central de 54^\circ. ¿Cuánto gastó el club en premios?

  1. Halla el presupuesto total con la sección de comida: \text{total} = 450 \div 0.25 = 1{,}800.
  2. Cambia el ángulo de los premios a una parte: \dfrac{54}{360} = 0.15.
  3. Halla la cantidad de los premios: 0.15 \times 1{,}800 = 270.
Example 4. A club's budget circle graph. The Food section is 25% (a 90 degree right angle) and equals 450 dollars, so the whole budget is 450 ÷ 0.25 = 1,800 dollars. The Prizes section has a 54 degree central angle, which is 54/360 = 15% of the whole, or 270 dollars. The rest of the circle is other spending.54°Food 25%$450PrizesOther spendingWhole = 450 ÷ 0.25= $1,800Prizes share = 54 ÷ 360= 0.150.15 × 1,800= $270
Círculo del presupuesto del club: Comida 25% son 450 dólares, Premios 54°

Respuesta: $270 en premios.

Comprobación: 270 \div 1{,}800 = 0.15, y 0.15 \times 360^\circ = 54^\circ ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 5 (nivel difícil del GED®): De gráfica de barras a gráfica circular

Usando la gráfica de transporte (total de 120 empleados), ¿qué ángulo central tendría la sección del autobús en una gráfica circular?

  1. Parte de los empleados que van en autobús: \dfrac{22}{120}.
  2. Multiplica por 360^\circ: \dfrac{22}{120} \times 360^\circ = 22 \times 3 = 66^\circ (porque 360 \div 120 = 3).
Example 5. The commute data (120 employees) drawn as a circle graph. Each employee is worth 360 ÷ 120 = 3 degrees. Car 48 × 3 = 144 degrees, Bus 22 × 3 = 66 degrees (highlighted), Train 30 × 3 = 90 degrees, Bike 12 × 3 = 36 degrees, Walk 8 × 3 = 24 degrees.Car144°Bus66°Train90°Bike 36°Walk 24°360° ÷ 120 = 3°per employeeBus: 22 × 3°= 66°All: 120 × 3° = 360° ✓
Datos de transporte como gráfica circular; sección del autobús 66°

Respuesta: 66°.

Comprobación: Cada empleado vale 3^\circ. Todos los empleados: 120 \times 3 = 360^\circ ✓ Autobús: 22 \times 3 = 66^\circ ✓

Consejo de calculadora

Cómo usar la TI-30XS MultiView

Casi toda la lectura de gráficas de barras se hace a simple vista, y las cuentas son tan pequeñas que puedes hacerlas en papel. La calculadora ayuda con los porcentajes y los ángulos:

  • Porcentaje de un total: escribe el porcentaje como decimal. Para el 35\% de $3,200 oprime 0.35 × 3200 enter → 1120.
  • Ángulo central: para \tfrac{22}{120} de 360^\circ, usa la tecla de fracción: n/d 22 ↓ 120 → × 360 enter → 66. O simplemente escribe 22 ÷ 120 × 360 enter.
  • Trabajar al revés: para 36 \div 15\%, escribe 36 ÷ 0.15 enter → 240.
  • Si una respuesta aparece como fracción, oprime toggle para cambiarla a decimal.

Cuándo no usarla: No uses la calculadora para "leer" la gráfica. Los errores más comunes son leer la barra equivocada o la escala equivocada, y ninguna calculadora puede arreglar eso. Primero anota los valores que leíste y luego calcula.

Error común

Errores comunes

  • Leer la barra equivocada. En una gráfica con mucha información es fácil pasarse a la barra de al lado. Incorrecto: Carro − Autobús cuando la pregunta dice Carro − Tren. Correcto: pon el dedo (o el cursor) en la etiqueta de cada categoría antes de leer.
  • Tratar una cantidad como un porcentaje. Incorrecto: "8 personas van a pie, así que el 8% va a pie". Correcto: porcentaje = 8 \div 120 \approx 6.7\%. Una cantidad es igual a un porcentaje solo cuando el total es exactamente 100.
  • No fijarse en las unidades del eje. Incorrecto: "La Tienda A vendió $70 en el Q3". Correcto: el eje dice miles, así que son $70,000.
  • Usar 100 en lugar de 360 para un ángulo. Incorrecto: una sección del 20\% tiene un ángulo de 20^\circ. Correcto: 0.20 \times 360^\circ = 72^\circ.
  • Olvidar una sección al hallar un porcentaje que falta. Incorrecto: 100 - 45 - 30 = 25\% (se saltó la sección del 10%). Correcto: 100 - 45 - 30 - 10 = 15\%.
  • Confundir la barra más alta con la diferencia más grande. La mayor separación en una gráfica de barras doble está donde las dos barras están más lejos una de otra, no donde una barra es la más alta.
Estrategia para el examen

Estrategia para el examen GED®

  • Lee primero el título, las etiquetas de los ejes, la leyenda y la escala, antes de leer los números de la pregunta. Diez segundos aquí evitan la mayoría de los errores.
  • Lee la pregunta dos veces. Subraya las palabras "más", "total", "porcentaje", "del total". Te dicen qué operación hacer.
  • Anota los valores. Haz una tablita con las barras o secciones que necesitas. Luego haz las cuentas con tu tabla, no con la imagen.
  • Estima para descartar. Si la renta es un poco más de un tercio de $3,200, la respuesta debe ser un poco más de $1,067. Tacha las opciones que están muy lejos.
  • Usa las comprobaciones de 100% / 360°. Los porcentajes de una gráfica circular suman 100; los ángulos suman 360. Si tus respuestas no suman eso, cometiste un error.
  • Prueba las respuestas en las preguntas de trabajar al revés: si la opción es 240 personas, ¿el 15\% de 240 da 36?
  • Cuida tu tiempo. Las preguntas de gráficas pueden ser rápidas; no pases más de dos minutos en una. Márcala y regresa después.

Compruébalo

Gráficas de barras y gráficas circulares

The bar graph shows how the 120 employees of a company get to work.

Bar graph titled How 120 employees get to work. Vertical axis: number of employees, 0 to 50 in steps of 5. Bars, each labeled with its value: Car 48, Bus 22, Train 30, Bike 12, Walk 8.05101520253035404550Car48Bus22Train30Bike12Walk8Number of employeesHow employees get to work
Bar graph of how employees get to work

How many more employees drive a car than take the train?

Opciones de respuesta
Pista

Read the top of each bar against the gridlines on the left. Then decide which operation "how many more" calls for.

Ver en español

Pregunta

La gráfica de barras muestra cómo llegan al trabajo los 120 empleados de una compañía.

¿Cuántos empleados más van en carro que en tren?

Opciones

  • A. 18
  • B. 26
  • C. 48
  • D. 78
Pista

Lee la parte de arriba de cada barra con las líneas de cuadrícula de la izquierda. Luego decide qué operación pide "cuántos más".

Compruébalo

Gráficas de barras y gráficas circularesCompletar

The bar graph shows how the 120 employees of a company get to work.

Bar graph titled How 120 employees get to work. Vertical axis: number of employees, 0 to 50 in steps of 5. Bars, each labeled with its value: Car 48, Bus 22, Train 30, Bike 12, Walk 8.05101520253035404550Car48Bus22Train30Bike12Walk8Number of employeesHow employees get to work
Bar graph of how employees get to work

What percent of the employees drive a car to work?

%

Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.

Pista

Percent = part ÷ whole × 100. The whole is all the employees, not just the tallest bar.

Ver en español

Pregunta

La gráfica de barras muestra cómo llegan al trabajo los 120 empleados de una compañía.

¿Qué porcentaje de los empleados va al trabajo en carro?

_____ %

Pista

Porcentaje = parte ÷ total × 100. El total son todos los empleados, no solo la barra más alta.

Resumen

  • Revisa el título, las etiquetas, la escala y la leyenda antes de leer cualquier barra o sección.
  • Las gráficas de barras muestran cantidades: resta para "cuántos más", suma para "total", divide entre el total para "qué porcentaje".
  • Las gráficas circulares muestran partes de un total: cantidad de la sección = porcentaje \times total; los porcentajes suman 100\%.
  • Trabaja al revés con total = cantidad \div porcentaje.
  • Ángulo central = \dfrac{\text{parte}}{\text{total}} \times 360^\circ; todos los ángulos suman 360^\circ.
  • Fíjate en unidades como "miles de dólares" y nunca confundas una cantidad con un porcentaje.
Practicar esta destreza →