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Factorizar polinomios

Factoriza expresiones usando el MCD, métodos para trinomios, la diferencia de cuadrados y la agrupación.

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Idea clave

Lo que vas a aprender

Factorizar es multiplicar al revés. Cuando multiplicas, empiezas con partes y formas una expresión más grande: (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6. Cuando factorizas, empiezas con la expresión grande y buscas las partes que se multiplicaron para formarla.

En esta lección vas a aprender las cuatro herramientas de factorización que el GED® espera que sepas:

  1. Sacar el máximo común divisor (MCD).
  2. Factorizar trinomios como x^2 + 7x + 12 y 6x^2 + 7x - 20.
  3. Reconocer la diferencia de cuadrados, a^2 - b^2.
  4. Factorizar por agrupación cuando hay cuatro términos.

Por qué importa en el GED®. La factorización aparece de varias formas. Algunas preguntas solo dicen: "¿Qué expresión es equivalente a x^2 - 5x - 14?". Otras la esconden dentro de una tarea más grande: simplificar una fracción que tiene x, resolver una ecuación cuadrática o hallar el lado que falta de un rectángulo cuando conoces su área. Si puedes factorizar rápido y comprobar tu respuesta, muchas preguntas de álgebra se vuelven cortas.

En la vida real. Factorizar es la forma de "deshacer" un área. Si un patio tiene un área de x^2 + 9x + 20 pies cuadrados y un lado mide x + 4 pies, la factorización te dice que el otro lado mide x + 5 pies.

Vocabulario

Palabras que debes saber

  • Factor (sustantivo) — un número o expresión que se multiplica por otro. En 3 \cdot 5 = 15, tanto 3 como 5 son factores de 15.
  • Factorizar (verbo) — volver a escribir una expresión como un producto. Al factorizar 6x + 9 obtienes 3(2x + 3).
  • Término — cada parte de una expresión separada por signos + o -. x^2 - 4x + 3 tiene tres términos.
  • Coeficiente — el número que está delante de una variable. En -4x, el coeficiente es -4.
  • Constante — un término sin variable. En x^2 - 4x + 3, la constante es 3.
  • Máximo común divisor (MCD) — el número más grande y la mayor potencia de cada variable que dividen a todos los términos. El MCD de 12x^3 y 18x^2 es 6x^2.
  • Binomio — una expresión con dos términos, como x - 7.
  • Trinomio — una expresión con tres términos, como x^2 + 8x + 15.
  • Coeficiente principal — el coeficiente de la potencia más alta. En 6x^2 - x - 15 es 6.
  • Diferencia de cuadrados — un cuadrado perfecto menos otro, como x^2 - 49 o 4x^2 - 9.
  • Trinomio cuadrado perfecto — un trinomio que es igual a un binomio al cuadrado, como x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.
  • Factorizar por agrupación — separar cuatro términos en dos pares, factorizar cada par y luego sacar el binomio que comparten.
  • Primo (no se puede factorizar) — una expresión que no tiene más factores que 1 y ella misma, como x^2 + 4 usando números enteros.
  • Factorizado completamente — ningún factor se puede descomponer más.

Todas las palabras de Matemáticas en el glosario

Herramienta 1: Saca el máximo común divisor

Siempre busca primero un MCD. Hace que todos los demás pasos sean más fáciles.

Cómo hallar el MCD

  1. Busca el número más grande que divide a todos los coeficientes.
  2. Para cada variable que aparece en todos los términos, toma el exponente más pequeño que veas.
  3. Escribe el MCD fuera de los paréntesis. Adentro, escribe lo que queda después de dividir cada término entre el MCD.
ExpresiónMCDFactorizada
6x + 933(2x + 3)
10x^2 - 15x5x5x(2x - 3)
4x^3 - 8x^2 + 12x4x4x(x^2 - 2x + 3)
3x^2 + 3x3x3x(x + 1)
Area model for factoring out a GCF: a rectangle of height 3 is split into a 3 by 2x part with area 6x and a 3 by 3 part with area 9. The height 3 is the GCF and the total width 2x + 3 is what is left, so 6x + 9 = 3(2x + 3).6x92x332x + 36x + 9 = 3(2x + 3)
Modelo de área: 6x + 9 = 3(2x + 3)

Mira la última fila. Cuando un término es exactamente el MCD (3x \div 3x), deja un 1, no un cero. Si escribes 3x(x), pierdes un término.

Primer término negativo. Si el primer término es negativo, es común sacar un MCD negativo para que adentro empiece con un término positivo. Todos los signos de adentro cambian:

-2x^2 + 6x = -2x(x - 3)

Comprobación: -2x \cdot x = -2x^2 y -2x \cdot (-3) = +6x ✓.

Un binomio puede ser el factor común. En x(x + 2) + 5(x + 2), los dos términos tienen el mismo "bloque" (x + 2). Sácalo como cualquier otro factor:

x(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x + 5)

Esta idea es la base de la factorización por agrupación (Herramienta 4).

Comprueba cada factorización multiplicando de nuevo. Aplica la propiedad distributiva con el MCD. Si obtienes la expresión original, está bien.

Herramienta 2: Factoriza trinomios

Caso 1: el coeficiente principal es 1, x^2 + bx + c.

Busca dos números que multiplicados den c y sumados den b. Llámalos m y n. Entonces

x^2 + bx + c = (x + m)(x + n)

Ejemplo: x^2 + 7x + 12. Pares que multiplicados dan 12: 1 \cdot 12, 2 \cdot 6, 3 \cdot 4. Solo 3 + 4 = 7. Entonces x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).

Deja que los signos te guíen.

Signo de cSigno de bLos dos números son…Ejemplo
++los dos positivosx^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)
+-los dos negativosx^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)
-+de signos opuestos; el mayor es positivox^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)
--de signos opuestos; el mayor es negativox^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)

El modelo de área de abajo muestra por qué funciona. Las cuatro casillas son x^2, 3x, 2x y 6. Las dos casillas del medio suman 5x, y la casilla de la esquina es 2 \cdot 3 = 6.

Caso 2: el coeficiente principal no es 1, ax^2 + bx + c (el "método ac").

  1. Multiplica a \cdot c.
  2. Busca dos números que multiplicados den ac y sumados den b.
  3. Separa el término del medio en esas dos partes.
  4. Factoriza por agrupación.

Ejemplo: 2x^2 + 7x + 3. Aquí ac = 2 \cdot 3 = 6. Los números 6 y 1 multiplicados dan 6 y sumados dan 7.

2x^2 + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)

Comprobación: (2x + 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3 ✓.

Area model for 2x squared + 7x + 3. Columns are x and 3; rows are 2x and 1. The four boxes are 2x squared, 6x, x and 3. The middle boxes 6x and x add to 7x, and 6 times 1 equals a times c = 6. So 2x squared + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3).2x²6xx3x32x1x + 32x + 1a · c = 2 · 3 = 66x + x = 7x(6 · 1 = 6, 6 + 1 = 7)2x² + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)
Modelo de área para 2x² + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)

Atajo para preguntas de opción múltiple. No siempre tienes que factorizar desde cero. Multiplica cada opción de respuesta (FOIL: primeros, externos, internos, últimos) y fíjate cuál coincide. Revisar solo el primer y el último término no es suficiente: para 6x^2 + 7x - 20, las opciones (6x - 4)(x + 5) y (3x - 4)(2x + 5) empiezan con 6x^2 y terminan con -20, pero solo (3x - 4)(2x + 5) tiene el término del medio correcto, +7x. La otra da +26x.

Area model: a rectangle split into four parts. Top row: x by x square labeled x squared and x by 3 rectangle labeled 3x. Bottom row: 2 by x rectangle labeled 2x and 2 by 3 rectangle labeled 6. Side lengths are x + 3 across the top and x + 2 down the side, so x squared + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).x²3x2x6x3x2x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Modelo de área para x^2 + 5x + 6. Las longitudes de los lados del rectángulo grande, x + 2 y x + 3, son los factores.

Herramienta 3: Patrones especiales

Diferencia de cuadrados. Cuando veas un cuadrado perfecto menos otro, usa

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Difference of squares picture. Left: a square of side a with a smaller b by b square removed from one corner, leaving an L-shape of area a squared minus b squared. The L is cut into a blue piece and a green piece. Right: the green piece is moved to the end of the blue piece, making a rectangle a + b long and a − b tall. So a squared − b squared = (a − b)(a + b), for example x squared − 49 = (x − 7)(x + 7).b²removedaabba² − b²movea + ba − b(a − b)(a + b)a² − b² = (a − b)(a + b) e.g. x² − 49 = (x − 7)(x + 7)
Diferencia de cuadrados: a² − b² reorganizado como (a − b)(a + b)
  • x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)
  • 9x^2 - 25 = (3x - 5)(3x + 5), porque 9x^2 = (3x)^2 y 25 = 5^2
  • x^2 - \tfrac{1}{4} = (x - \tfrac{1}{2})(x + \tfrac{1}{2})

Cuadrados perfectos que conviene reconocer a simple vista: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, y cualquier potencia par como x^2, x^4, x^6.

Una suma de cuadrados no se factoriza. x^2 + 9 es primo con números enteros. (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9, que tiene un término del medio, así que no es igual a x^2 + 9.

Trinomios cuadrados perfectos.

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \qquad a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Prueba: ¿el primer y el último término son cuadrados perfectos, y el término del medio es el doble del producto de sus raíces cuadradas? Para x^2 - 10x + 25: \sqrt{x^2} = x, \sqrt{25} = 5, y 2 \cdot x \cdot 5 = 10x ✓. Entonces x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2.

Perfect square trinomial picture: a square with side a + b is split into an a by a square (a squared), two a by b rectangles (ab each) and a b by b square (b squared). Its area is a squared + 2ab + b squared, which equals (a + b) squared. Example: (x + 3) squared = x squared + 6x + 9.a²ababb²ababSide: a + bArea: a² + 2ab + b²Example: a = x, b = 3(x + 3)² = x² + 6x + 9(a + b)² = a² + 2ab + b²
Cuadrado de lado a + b dividido en a², ab, ab y b²

Herramienta 4: Agrupación y factorización completa

Factorizar por agrupación (cuatro términos).

  1. Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos.
  2. Saca el MCD de cada grupo.
  3. Si los dos paréntesis coinciden, saca ese binomio.

Ejemplo: x^3 + 3x^2 + 2x + 6

= x^2(x + 3) + 2(x + 3) = (x + 3)(x^2 + 2)

Cuidado con el signo del segundo grupo. En x^3 - 5x^2 - 4x + 20, saca -4 (no +4) del segundo par para que los paréntesis coincidan:

x^2(x - 5) - 4(x - 5) = (x - 5)(x^2 - 4) = (x - 5)(x - 2)(x + 2)

Factorizar completamente. Una pregunta del GED® que dice "factoriza completamente" quiere que descompongas cada parte. Usa esta lista en orden:

  1. Saca el MCD.
  2. Cuenta los términos. ¿Dos términos? ¿Diferencia de cuadrados? ¿Tres términos? ¿Trinomio? ¿Cuatro términos? ¿Agrupación?
  3. Mira cada factor nuevo. ¿Se puede factorizar otra vez?

Ejemplo: 2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9) = 2(x - 3)(x + 3).

Ejemplo: x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4). El factor x^2 + 4 es una suma de cuadrados, así que se queda igual.

Relación con resolver ecuaciones. Más adelante usarás la factorización para resolver ecuaciones como x^2 - 5x - 14 = 0: factorizas y obtienes (x - 7)(x + 2) = 0; luego cada factor puede ser igual a cero, así que x = 7 o x = -2.

Fórmula

Patrones que debes memorizar (no están en la hoja de fórmulas)

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 x^2 + bx + c = (x + m)(x + n) \quad \text{donde } m \cdot n = c \text{ y } m + n = b
  • a y b representan cualquier término (números, variables o ambos), como a = 3x y b = 5.
  • m y n son los dos "números mágicos" que multiplicados dan la constante y sumados dan el coeficiente del medio.

Ninguno de estos patrones de factorización está en la hoja de fórmulas del GED®. La hoja da la fórmula cuadrática, pero no las reglas para factorizar. Tienes que memorizarlas. La buena noticia: siempre puedes comprobar una factorización multiplicando de nuevo.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 1 (fácil): Saca el MCD

Factoriza completamente: 12x^3 + 18x^2.

Box model for Example 1: a rectangle with height 6x squared (the GCF) split into two parts. The part of width 2x has area 12x cubed and the part of width 3 has area 18x squared, so 12x cubed + 18x squared = 6x squared times (2x + 3).12x³18x²2x36x²2x + 3GCF12x³ + 18x² = 6x²(2x + 3)
Modelo de casillas para 12x³ + 18x² = 6x²(2x + 3)
  1. Números: el número más grande que divide a 12 y 18 es 6.
  2. Variables: los dos términos tienen x; la potencia más pequeña es x^2.
  3. MCD = 6x^2.
  4. Divide cada término: 12x^3 \div 6x^2 = 2x y 18x^2 \div 6x^2 = 3.

Respuesta: 6x^2(2x + 3)

Comprobación: 6x^2 \cdot 2x + 6x^2 \cdot 3 = 12x^3 + 18x^2 ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 2: Un trinomio con constante negativa

Factoriza: x^2 - 3x - 28.

Example 2. Left: a box model with columns x and −7 and rows x and +4; the boxes are x squared, −7x, 4x and −28. Right: a product–sum X with −28 on top (multiply to), −3 on the bottom (add to), and the two numbers −7 and 4 at the sides. −7x + 4x = −3x, so x squared − 3x − 28 = (x − 7)(x + 4).x²−7x4x−28x−7x+4−28−3−74multiply toadd to−7x + 4x = −3x so x² − 3x − 28 = (x − 7)(x + 4)
Modelo de casillas y X de producto y suma para x² − 3x − 28
  1. Necesitamos dos números que multiplicados den -28 y sumados den -3.
  2. El producto es negativo, así que los signos son opuestos. La suma es negativa, así que el número mayor es negativo.
  3. Prueba pares: -28 \cdot 1 (suma -27), -14 \cdot 2 (suma -12), -7 \cdot 4 (suma -3) ✓.

Respuesta: (x - 7)(x + 4)

Comprobación: x^2 + 4x - 7x - 28 = x^2 - 3x - 28 ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 3 (vida real, halla el lado que falta): Un patio

Un patio rectangular tiene un área de x^2 + 9x + 20 pies cuadrados. Su ancho es x + 4 pies. Escribe una expresión para su largo.

Patio drawn to scale with x = 10: a rectangle whose width is x + 4 feet and whose length is x + 5 feet, split into boxes x squared, 5x, 4x and 20. The boxes add to x squared + 9x + 20. With x = 10 the patio is 14 by 15 feet, area 210 square feet.x²5x4x20x5x4length = x + 5width = x + 4Area = x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)Check x = 10: 14 × 15 = 210 sq ft
Modelo de área del patio: (x + 4)(x + 5)
  1. Área = largo × ancho, así que la expresión del área debe tener (x + 4) como uno de sus factores.
  2. Dos números que multiplicados dan 20 y sumados dan 9: 4 y 5.
  3. x^2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5).
  4. El ancho es x + 4, así que el otro factor es el largo.

Respuesta: el largo es x + 5 pies.

Comprobación: Sea x = 10. Área = 100 + 90 + 20 = 210. Ancho = 14, largo = 15, y 14 \cdot 15 = 210 ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 4 (nivel difícil del GED®): El coeficiente principal no es 1

Factoriza: 6x^2 - x - 15.

Example 4. Left: a box model with columns 3x and −5 and rows 2x and +3; the boxes are 6x squared, −10x, 9x and −15. Right: a product–sum X: the two numbers −10 and 9 multiply to a times c = −90 and add to −1. So 6x squared − x − 15 = (2x + 3)(3x − 5).6x²−10x9x−153x−52x+3−90−1−109multiply toadd toa · c = 6 · (−15)−10x + 9x = −x so 6x² − x − 15 = (2x + 3)(3x − 5)
Modelo de casillas y X de producto y suma para 6x² − x − 15
  1. a \cdot c = 6 \cdot (-15) = -90.
  2. Busca dos números que multiplicados den -90 y sumados den -1: -10 y 9 (porque -10 \cdot 9 = -90 y -10 + 9 = -1).
  3. Separa el término del medio: 6x^2 - 10x + 9x - 15.
  4. Agrupa: 2x(3x - 5) + 3(3x - 5).
  5. Saca el binomio común: (3x - 5)(2x + 3).

Respuesta: (2x + 3)(3x - 5)

Comprobación: (2x + 3)(3x - 5) = 6x^2 - 10x + 9x - 15 = 6x^2 - x - 15 ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 5 (vida real, nivel difícil del GED®): Las dimensiones de una caja

El volumen de una caja de almacenamiento es x^3 + 2x^2 - 9x - 18 pies cúbicos. Factoriza la expresión completamente para hallar expresiones para las tres dimensiones.

Storage crate for Example 5, drawn to scale for x = 5: a box with length x + 3 (8 ft), height x − 3 (2 ft) and depth x + 2 (7 ft). Volume x cubed + 2x squared − 9x − 18 = (x + 2)(x − 3)(x + 3); at x = 5 this is 7 times 2 times 8 = 112 cubic feet.x + 3x − 3x + 2V = x³ + 2x² − 9x − 18 = (x + 2)(x − 3)(x + 3)Drawn for x = 5: 7 × 2 × 8 = 112 cubic feet
Caja con aristas x + 2, x − 3 y x + 3
  1. Hay cuatro términos, así que prueba la agrupación: (x^3 + 2x^2) + (-9x - 18).
  2. Factoriza cada grupo. Saca -9 del segundo grupo para que los paréntesis coincidan: x^2(x + 2) - 9(x + 2).
  3. Saca (x + 2): (x + 2)(x^2 - 9).
  4. x^2 - 9 es una diferencia de cuadrados: (x - 3)(x + 3).

Respuesta: (x + 2)(x - 3)(x + 3), así que las dimensiones son x + 2, x - 3 y x + 3 pies.

Comprobación: Sea x = 5. Original: 125 + 50 - 45 - 18 = 112. Factorizada: 7 \cdot 2 \cdot 8 = 112 ✓

Consejo de calculadora

Consejo de calculadora: comprueba, no factorices

La TI-30XS MultiView no puede factorizar por ti, y la mayoría de las preguntas de factorización son más rápidas a mano. Usa la calculadora solo para comprobar una respuesta sustituyendo un número.

  1. Elige un valor de prueba como x = 5. Evita 0 y 1: pueden hacer que respuestas incorrectas parezcan correctas.
  2. Evalúa la expresión original. Para 6x^2 - x - 15 con x = 5, escribe 6 × 5 x² − 5 − 15 enter → 130.
  3. Evalúa la opción de respuesta. Para (2x + 3)(3x - 5), escribe ( 2 × 5 + 3 ) ( 3 × 5 − 5 ) enter → 13 \cdot 10 = 130 ✓.
  4. Para valores de prueba negativos, usa la tecla (−), no la tecla de resta, y ponlos entre paréntesis antes de elevarlos al cuadrado: ( (−) 2 ) x² da 4.

Cuándo no usarla: Si los números son pequeños, hacer FOIL mentalmente es más rápido que teclear. Guarda la calculadora para coeficientes complicados.

Error común

Errores comunes

  • Detenerse antes de sacar el MCD completo. Incorrecto: 10x^2 - 15x = 5(2x^2 - 3x). Adentro todavía hay una x común. Correcto: 5x(2x - 3).
  • Fijarse solo en el producto, o solo en la suma. Para x^2 + 8x + 15, el par 2, 6 suma 8 pero multiplicado da 12; el par 1, 15 multiplicado da 15 pero suma 16. Necesitas que se cumplan las dos: 3 y 5.
  • Confundir los signos. (x - 3)(x - 5) = x^2 - 8x + 15, no x^2 + 8x + 15. Si el término del medio es positivo y la constante es positiva, los dos signos son +.
  • Tratar una diferencia de cuadrados como un cuadrado perfecto. Incorrecto: x^2 - 9 = (x - 3)^2. Correcto: (x - 3)(x + 3). El cuadrado (x - 3)^2 tiene un término del medio -6x.
  • Intentar factorizar una suma de cuadrados. Incorrecto: x^2 + 4 = (x + 2)(x + 2). Ese producto es x^2 + 4x + 4. Una suma de cuadrados no se factoriza.
  • No factorizar completamente. 3x^4 - 48 = 3(x^2 - 4)(x^2 + 4) no está terminado, porque x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).
Estrategia para el examen

Estrategia para el examen GED®

  • Multiplica las opciones. En una pregunta de "cuál es equivalente", a menudo lo más rápido es hacer FOIL con cada respuesta y comparar los tres términos.
  • Elimina por los signos. Mira el término constante. Si es negativo, los dos factores deben tener signos opuestos, así que cualquier opción con dos signos + o dos signos - queda descartada.
  • Sustituye un número. Elige x = 5 (o cualquier valor que no sea 0 ni 1). Evalúa la original y cada opción. Solo la factorización correcta coincide.
  • Lee la pregunta dos veces. "Factoriza completamente" significa que cada factor debe estar descompuesto. "¿Cuál es un factor de…?" significa que solo necesitas una parte.
  • Preguntas del lado que falta: si te dan el área de un rectángulo y un lado, el otro lado es el otro factor.
  • Tiempo: un trinomio básico debería tomarte menos de un minuto. Si te atascas, cambia a sustituir un número.

Compruébalo

Factorizar polinomiosSin calculadora

Which expression is the complete factorization of 10x^2 - 15x?

Opciones de respuesta
Pista

Find the largest number that divides 10 and 15, and the highest power of x that is in both terms.

Ver en español

Pregunta

¿Qué expresión es la factorización completa de 10x^2 - 15x?

Opciones

  • A. 5(2x^2 - 3x)
  • B. 5x(2x - 3)
  • C. x(10x - 15)
  • D. 5x(2x - 15)
Pista

Busca el número más grande que divide a 10 y a 15, y la mayor potencia de x que está en los dos términos.

Compruébalo

Factorizar polinomiosSin calculadora

Which expression is equivalent to x^2 + 8x + 15?

Opciones de respuesta
Pista

Look for two numbers that multiply to the constant term and add to the middle coefficient.

Ver en español

Pregunta

¿Qué expresión es equivalente a x^2 + 8x + 15?

Opciones

  • A. (x + 2)(x + 6)
  • B. (x + 1)(x + 15)
  • C. (x - 3)(x - 5)
  • D. (x + 3)(x + 5)
Pista

Busca dos números que multiplicados den el término constante y sumados den el coeficiente del medio.

Resumen

  • Primero el MCD: el número más grande y la potencia más pequeña de cada variable compartida; comprueba aplicando la propiedad distributiva.
  • x^2 + bx + c: busca dos números que multiplicados den c y sumados den b. Usa la tabla de signos.
  • ax^2 + bx + c: multiplica a \cdot c, separa el término del medio y luego agrupa.
  • Diferencia de cuadrados: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Una suma de cuadrados no se factoriza.
  • Cuatro términos: factoriza por agrupación, con cuidado con el signo del segundo grupo.
  • Siempre comprueba multiplicando de nuevo o sustituyendo un número. Estos patrones no están en la hoja de fórmulas.
Practicar esta destreza →