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Comparar funciones en formas diferentes

Halla la tasa de cambio, las intersecciones y el máximo o mínimo de funciones lineales y cuadráticas en ecuaciones, tablas y gráficas, y compara funciones.

Practicar esta destreza 30 min Comparar funciones en distintas formas Read in English
Idea clave

Lo que vas a aprender

Dos funciones se pueden mostrar de formas completamente diferentes: una como ecuación y la otra como gráfica, tabla u oración. En esta lección vas a aprender a sacar las mismas propiedades clave de cada forma para poder compararlas de manera justa:

  • La tasa de cambio (pendiente) de una función lineal
  • La intersección con el eje y (el valor inicial) y las intersecciones con el eje x (los ceros)
  • El máximo o mínimo (el vértice) de una función cuadrática
  • Si una función es creciente o decreciente, y dónde

Por qué es importante en el GED®. Preguntas típicas: "La función f está dada por una ecuación y la función g por una gráfica; ¿cuál tiene la mayor tasa de cambio?", "¿Qué función tiene el mayor valor máximo?", "La tarifa del taxi A es una ecuación y las tarifas del taxi B están en una tabla; ¿qué enunciado es verdadero?". Estas preguntas evalúan si entiendes lo que significan los números, no solo cómo calcularlos.

Por qué es importante en la vida real. Comparar planes de teléfono, membresías de gimnasio, cuentas de ahorro o el vuelo de dos cohetes se reduce a las mismas pocas propiedades: ¿dónde empiezas, qué tan rápido cambias y cuál es el valor más alto (o más bajo)?

Vocabulario

Palabras que debes saber

  • Tasa de cambio: cuánto cambia la salida por cada aumento de 1 unidad en la entrada; en una recta es la pendiente m. (f(x) = 3x + 2 tiene tasa 3.)
  • Intersección con el eje y: donde la gráfica cruza el eje y; la salida cuando x = 0, es decir, f(0). (f(x) = 3x + 2 → (0, 2).)
  • Intersección con el eje x (cero, raíz): donde la gráfica cruza el eje x; una entrada con f(x) = 0. (x^2 - 4 tiene los ceros 2 y -2.)
  • Creciente / decreciente: la gráfica sube / baja a medida que te mueves de izquierda a derecha.
  • Parábola: la gráfica en forma de U de una cuadrática f(x) = ax^2 + bx + c.
  • Vértice: el punto donde da la vuelta una parábola; es el máximo si la parábola abre hacia abajo (a < 0) o el mínimo si abre hacia arriba (a > 0).
  • Valor máximo / mínimo: la coordenada y del vértice (la salida), no la coordenada x.
  • Eje de simetría: la recta vertical x = h que pasa por el vértice; la parábola es como un espejo a cada lado.
  • Valor inicial: en una función de la vida real, la salida en el tiempo 0 (una tarifa, un depósito, una altura de lanzamiento).

Todas las palabras de Matemáticas en el glosario

1. Propiedades de las funciones lineales en cada forma

Una función lineal f(x) = mx + b tiene tasa de cambio m e intersección con el eje y igual a b. Así se encuentran en cada forma:

FormaTasa de cambio mIntersección con el eje y, b
Ecuación y = mx + bel número que multiplica a xel término constante
Tabla\frac{\text{cambio en } y}{\text{cambio en } x} entre dos filasel valor de y donde x = 0 (o trabaja hacia atrás hasta x = 0 usando la tasa)
Gráfica\frac{\text{cambio vertical}}{\text{cambio horizontal}} entre dos puntos clarosdonde la recta cruza el eje y
Descripciónla cantidad "por" ($2 por milla)la cantidad que se paga una sola vez (una tarifa de $4)

Ejemplo con tabla. x: 2, 4, 6 y y: 8, 12, 16. Tasa: \frac{12 - 8}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2. Trabaja hacia atrás hasta x = 0: ir de x = 2 a x = 0 son 2 pasos a la izquierda, así que resta 2 \times 2 = 4: 8 - 4 = 4. Entonces y = 2x + 4.

Table with x = 2, 4, 6 and y = 8, 12, 16, plus a green row x = 0, y = 4 found by working back. Beside it, the graph of y = 2x + 4 through (2, 8), (4, 12) and (6, 16). A red step from (2, 8) runs 2 and rises 4 to (4, 12), so the rate is 4 ÷ 2 = 2. The line crosses the y-axis at (0, 4), the y-intercept, so it does not pass through the origin.xy0428412616y = 2x + 4green row: workedback to x = 001234567048121620xyrun 2rise 4(2, 8)(4, 12)(6, 16)(0, 4): y-interceptrate = 4 ÷ 2 = 2
Tabla y gráfica de y = 2x + 4 con el cambio vertical y el cambio horizontal

Cuidado: aquí \frac{8}{2} = 4 no es la tasa, porque la recta no pasa por el origen. Usa los cambios en y sobre los cambios en x.

Ejemplo con dos puntos (sin tabla). Una recta que pasa por (-2, 9) y (4, -3): m = \frac{-3 - 9}{4 - (-2)} = \frac{-12}{6} = -2. Luego 9 = -2(-2) + b \Rightarrow b = 5.

Graph of the line through (−2, 9) and (4, −3). A red step runs 6 to the right and drops 12, so the slope is m = −12 ÷ 6 = −2. The line crosses the y-axis at (0, 5), so b = 5 and the equation is y = −2x + 5.−4−2246−6−4−2246810120xyrun = 6rise = −12(−2, 9)(4, −3)(0, 5): b = 5m = −12 ÷ 6 = −2y = −2x + 5
Recta que pasa por (−2, 9) y (4, −3)

Comparar tasas. Una pendiente positiva más grande significa que la función crece más rápido. Con pendientes negativas, compara los tamaños: una pendiente de -3 disminuye más rápido que una pendiente de -2, porque baja 3 unidades por paso en vez de 2.

Intersección con el eje x de una recta: iguala f(x) = 0. Para f(x) = 2x - 6: 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3.

2. Propiedades de las funciones cuadráticas en cada forma

Una cuadrática f(x) = ax^2 + bx + c tiene una gráfica en forma de U.

Graph of y = x squared + 2x - 3, an upward-opening parabola. Labeled features: the vertex (-1, -4) is the minimum point; the x-intercepts are (-3, 0) and (1, 0); the y-intercept is (0, -3).−7−6−5−4−3−2−11234−5−4−3−2−112345xyvertex (−1, −4) = minimumx-intercept (−3, 0)x-intercept (1, 0)y-intercept (0, −3)
Partes de una parábola

Para f(x) = x^2 + 2x - 3 (la que se muestra): abre hacia arriba (a = 1 > 0), así que su vértice (-1, -4) es un mínimo; el valor mínimo es -4. La intersección con el eje y es f(0) = -3; las intersecciones con el eje x son -3 y 1.

A partir de una ecuación f(x) = ax^2 + bx + c:

  1. Dirección: si a > 0 abre hacia arriba (mínimo); si a < 0 abre hacia abajo (máximo).
  2. Coordenada x del vértice: x = -\dfrac{b}{2a}.
  3. Valor máximo o mínimo: sustituye esa x: f\left(-\dfrac{b}{2a}\right).
  4. Intersección con el eje y: c.
  5. Intersecciones con el eje x: resuelve f(x) = 0 factorizando o con la fórmula cuadrática.

Ejemplo: f(x) = -x^2 + 6x - 4: a = -1 (abre hacia abajo → máximo). x = -\frac{6}{2(-1)} = 3. Valor máximo f(3) = -9 + 18 - 4 = 5.

A partir de una gráfica: lee directamente el punto más alto o más bajo; lee dónde cruza la curva cada eje.

A partir de una tabla: usa la simetría. Las salidas iguales están a la misma distancia del vértice. En la tabla de abajo, f(1) = f(3) = -1, así que el vértice está a la mitad, en x = 2, y el valor mínimo es f(2) = -2.

x-10123
f(x)72-1-2-1

A partir de una descripción: frases como "alcanza su punto más alto de 144 pies después de 3 segundos" dan directamente el vértice (3, 144); "empieza a 24 pies" da la intersección con el eje y.

Creciente y decreciente. Una parábola que abre hacia arriba es decreciente a la izquierda de su vértice y creciente a la derecha; una parábola que abre hacia abajo hace lo contrario. Para f(x) = x^2 + 2x - 3 (vértice en x = -1), f decrece cuando x < -1 y crece cuando x > -1. Una recta con pendiente positiva siempre crece; una recta con pendiente negativa siempre decrece.

3. Comparar dos funciones paso a paso

  1. Identifica la propiedad que pide la pregunta (¿tasa? ¿intersección con el eje y? ¿valor máximo? ¿dónde ocurre el máximo?).
  2. Encuentra esa propiedad para la función 1, en su propia forma.
  3. Encuentra la misma propiedad para la función 2, en su propia forma.
  4. Compara y responde con las palabras de la pregunta (cuál, por cuánto o cuándo).

No confundas "dónde" con "qué tan alto". El vértice (3, 5) significa que el valor máximo es 5 y que ocurre en x = 3. "¿Qué función tiene el mayor máximo?" compara números como el 5, no números como el 3.

Significados en la vida real.

PropiedadEn un problema verbal a menudo significa…
tasa de cambioprecio por milla, dólares ahorrados por mes, rapidez
intersección con el eje ytarifa inicial, saldo inicial, altura de lanzamiento
intersección con el eje xpunto de equilibrio, cuándo cae una pelota al suelo
máximomayor altura, mayor ganancia
mínimomenor costo, temperatura más baja

¿Cuándo son iguales dos funciones lineales? Iguálalas y resuelve. Cuenta A: 200 + 50m; cuenta B: 500 + 30m. 200 + 50m = 500 + 30m \Rightarrow 20m = 300 \Rightarrow m = 15. Después de 15 meses, A alcanza a B, porque su tasa es mayor aunque su inicio sea menor.

Graph of two savings accounts, balance in dollars against months. Account A, 200 + 50m, starts at 200 dollars and rises faster (solid blue). Account B, 500 + 30m, starts at 500 dollars and rises more slowly (dashed red). The lines cross at (15, 950): after 15 months A catches up, and after that A is higher.0510152025030060090012001500Months (m)Balance in dollars200500(15, 950)A: 200 + 50m (smaller start, faster rate)B: 500 + 30m (bigger start, slower rate)
Gráficas de la cuenta A y la cuenta B que se cruzan a los 15 meses
Fórmula

Fórmulas

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \qquad y = mx + b \qquad x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \qquad x_{\text{vértice}} = -\frac{b}{2a}
  • m: la pendiente (tasa de cambio) a partir de dos puntos (x_1, y_1) y (x_2, y_2)
  • b en y = mx + b: la intersección con el eje y
  • a, b, c: los coeficientes de f(x) = ax^2 + bx + c; la fórmula cuadrática da las intersecciones con el eje x
  • x_{\text{vértice}}: la coordenada x del vértice; el valor máximo o mínimo es f(x_{\text{vértice}})

Hoja de fórmulas: la fórmula de la pendiente, la forma pendiente-intersección y = mx + b, la forma estándar y = ax^2 + bx + c y la fórmula cuadrática están en la hoja de fórmulas del GED®. La fórmula del vértice x = -\frac{b}{2a} no está en la hoja: apréndela de memoria (fíjate que es la parte "\frac{-b}{2a}" de la fórmula cuadrática).

Ejemplo resuelto

Ejemplo 1 (fácil): ecuación vs. gráfica (lineal)

f(x) = 3x + 2. La función g está graficada abajo. Compara sus tasas de cambio y sus intersecciones con el eje y.

Graph of the line y = g(x) on a coordinate plane from -5 to 5. The line rises from left to right and passes through the marked points (0, -2) and (3, 4).−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−112345xy(0, −2)(3, 4)y = g(x)
Gráfica de g
  1. f: tasa = 3, intersección con el eje y = 2.
  2. g: la recta pasa por (0, -2) y (3, 4). Tasa = \frac{4 - (-2)}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2. Intersección con el eje y = -2.
  3. Compara: 3 > 2 y 2 > -2.

Respuesta: f tiene tanto la mayor tasa de cambio (3 vs. 2) como la mayor intersección con el eje y (2 vs. -2).

Comprobación: g(x) = 2x - 2: g(3) = 6 - 2 = 4 ✓ coincide con la gráfica.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 2: tabla vs. ecuación (membresías de gimnasio)

El gimnasio A cobra C(m) = 25 + 30m dólares por m meses. Los costos totales del gimnasio B están en la tabla. Compara las cuotas de inscripción y las tarifas mensuales. ¿Cuándo cuestan lo mismo los dos gimnasios?

Meses135
Costo total ($)70110150
  1. Tasa del gimnasio B: \frac{110 - 70}{3 - 1} = \frac{40}{2} = \text{\textdollar}20 por mes.
  2. Cuota del gimnasio B: trabaja hacia atrás de 1 mes a 0 meses: 70 - 20 = \text{\textdollar}50. Entonces B(m) = 50 + 20m.
  3. Gimnasio A: cuota de $25, tarifa de $30 por mes. A tiene la cuota más baja; B tiene la tarifa mensual más baja.
  4. Costo igual: 25 + 30m = 50 + 20m \Rightarrow 10m = 25 \Rightarrow m = 2.5.
Gym B's table (1 month 70 dollars, 3 months 110 dollars, 5 months 150 dollars) beside a graph of total cost against months. Gym B, B(m) = 50 + 20m, is a solid blue line starting at 50 dollars through the table points. Gym A, C(m) = 25 + 30m, is a dashed red line starting at 25 dollars that rises faster. The lines cross at (2.5, 100): before 2.5 months Gym A is cheaper, after it Gym B is cheaper.MonthsGym B ($)17031105150Gym B's tableB(m) = 50 + 20mGym A:C(m) = 25 + 30m0123456050100150200Months (m)Total cost in dollars(1, 70)(3, 110)(5, 150)25(2.5, 100)Left of 2.5: A cheaper. Right of 2.5: B cheaper.
La tabla del gimnasio B y las gráficas de costo de los dos gimnasios

Respuesta: el gimnasio A es más barato por 1 o 2 meses; a partir de 3 meses, el gimnasio B es más barato. Serían iguales a los 2.5 meses.

Comprobación: 3 meses: A = 25 + 90 = \text{\textdollar}115, B = \text{\textdollar}110 ✓ B es más barato.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 3: comparar máximos (ecuación vs. gráfica)

f(x) = -2x^2 + 8x + 1. Se muestra la gráfica de g. ¿Qué función tiene el mayor valor máximo?

Graph of y = g(x), a downward-opening parabola on a coordinate plane from -2 to 6 horizontally and -3 to 7 vertically. Its highest point (vertex) is (2, 6). Other marked points: (0, 2), (1, 5), (3, 5), and (4, 2).−2−1123456−3−2−11234567xy(2, 6)y = g(x)
Gráfica de g
  1. f: a = -2 < 0, así que tiene un máximo. Vértice x = -\frac{8}{2(-2)} = -\frac{8}{-4} = 2.
  2. f(2) = -2(2)^2 + 8(2) + 1 = -8 + 16 + 1 = 9. Valor máximo de f: 9.
  3. g: el punto más alto de la gráfica es (2, 6). Valor máximo de g: 6.
  4. Compara: 9 > 6.

Las dos funciones en los mismos ejes:

Both functions on one coordinate plane. f(x) = −2x² + 8x + 1 (solid blue) opens down with highest point (2, 9) and passes through (1, 7) and (3, 7). g (dashed red, from the given graph) opens down with highest point (2, 6). A dotted vertical line x = 2 passes through both vertices; a green double arrow between them shows f’s maximum is 3 greater.−112345−4−22468100xy(2, 9)(2, 6)3(1, 7)(3, 7)f(x) = −2x² + 8x + 1g (from the graph)max of f = 9max of g = 6difference: 9 − 6 = 3
f y g en los mismos ejes con sus máximos

Respuesta: f tiene el mayor valor máximo, por 9 - 6 = 3. (Los dos máximos ocurren en x = 2.)

Comprobación: f(1) = -2 + 8 + 1 = 7 y f(3) = -18 + 24 + 1 = 7: son iguales, así que x = 2 sí es el eje de simetría ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 4: comparar mínimos (tabla vs. ecuación)

La función f está dada por la tabla. g(x) = x^2 + 4x + 1. ¿Cuál tiene el menor valor mínimo y dónde ocurre cada mínimo?

x-10123
f(x)72-1-2-1
  1. f: f(1) = f(3) = -1, así que por simetría el vértice está en x = 2; valor mínimo f(2) = -2.
  2. g: a = 1 > 0 (mínimo). x = -\frac{4}{2(1)} = -2. g(-2) = 4 - 8 + 1 = -3.
  3. Compara los valores: -3 < -2.
Table of f: x = −1, 0, 1, 2, 3 gives f(x) = 7, 2, −1, −2, −1; since f(1) = f(3) = −1, the vertex is at x = 2. Beside it, both parabolas on one plane. f (solid blue, through the table points) has its lowest point at (2, −2). g(x) = x² + 4x + 1 (dashed red) has its lowest point at (−2, −3) and passes through (−3, −2) and (−1, −2). The minimum of g, −3, is smaller than the minimum of f, −2.xf(x)−17021−12−23−1f (table)f(1) = f(3) → vertex x = 2−5−4−3−2−112345−4−224680xy(2, −2)(−2, −3)(−3, −2)f: min −2 at x = 2g: min −3 at x = −2
Tabla de f y las dos parábolas con sus mínimos

Respuesta: g tiene el menor valor mínimo, -3 (en x = -2); el mínimo de f es -2 (en x = 2).

Comprobación: g(-1) = 1 - 4 + 1 = -2 y g(-3) = 9 - 12 + 1 = -2: son iguales a los dos lados de x = -2 ✓

Ejemplo resuelto

Ejemplo 5 (nivel difícil del GED®): dos cohetes

La altura del cohete A está graficada. La altura del cohete B, en pies, después de t segundos es h(t) = -16t^2 + 80t + 24. ¿Qué cohete sube más alto, por cuánto, y cuál llega primero a su punto más alto?

Graph of the height of Rocket A. Horizontal axis: Time in seconds, 0 to 6. Vertical axis: Height in feet, 0 to 160 in steps of 20. The curve is a downward-opening parabola that starts at (0, 0), passes through (1, 80), (2, 128), reaches its highest point at (3, 144), then passes through (4, 128), (5, 80), and lands at (6, 0).012345620406080100120140160Time (seconds)Height (feet)(1, 80)(3, 144)(5, 80)
Cohete A
  1. Cohete A: el punto más alto de la gráfica es (3, 144) → máximo de 144 pies a los 3 s.
  2. Cohete B: vértice t = -\frac{80}{2(-16)} = \frac{80}{32} = 2.5 s.
  3. h(2.5) = -16(6.25) + 80(2.5) + 24 = -100 + 200 + 24 = 124 pies.
  4. Compara: 144 - 124 = 20 pies; 2.5 < 3.

Los dos cohetes en los mismos ejes:

Both rockets on one graph of height in feet against time in seconds. Rocket A (solid blue) starts at the ground (0, 0), peaks at (3, 144) and lands at 6 seconds. Rocket B, h(t) = −16t² + 80t + 24 (dashed red), starts at (0, 24), peaks at (2.5, 124) and lands a little after 5 seconds. A green double arrow shows that A’s peak is 20 feet higher, while dotted lines show B peaks earlier, at 2.5 s instead of 3 s.0123456020406080100120140160Time in seconds (t)Height in feet(3, 144)(2.5, 124)(0, 24)20 ftA (graph)B: h(t)
El cohete A y el cohete B en los mismos ejes

Respuesta: el cohete A sube 20 pies más alto, pero el cohete B llega primero a su punto más alto (2.5 s vs. 3 s). Fíjate también que B empieza a 24 pies (h(0) = 24), mientras que A empieza a nivel del suelo.

Comprobación: h(2) = -64 + 160 + 24 = 120 y h(3) = -144 + 240 + 24 = 120: simétricos respecto a 2.5 ✓

Consejo de calculadora

Consejos para la TI-30XS MultiView

  • Pendiente a partir de dos puntos: escribe toda la fracción con la tecla n/d: numerador (−) 3 − 9, luego denominador 4 − (−) 2, enter → −2.
  • La x del vértice: calcula -\frac{b}{2a} con paréntesis alrededor del denominador: (−) 80 ÷ ( 2 × (−) 16 ) enter → 2.5.
  • Valor máximo o mínimo: sustituye la x del vértice en la función, usando x² para el cuadrado y paréntesis para los negativos.
  • Decimales vs. fracciones: presiona toggle para cambiar entre \tfrac{5}{2} y 2.5.
  • Cuándo NO usarla: al leer pendientes y vértices en una gráfica clara, la respuesta ya está frente a ti. Primero haz el razonamiento ("¿qué propiedad?") en papel.
Error común

Errores comunes

  • Usar una razón en lugar de una tasa de cambio. ✗ Tabla (2, 8): "tasa = 8 \div 2 = 4". ✓ Usa los cambios: \frac{12 - 8}{4 - 2} = 2. \frac{y}{x} solo funciona cuando la recta pasa por el origen.
  • Dar la x del vértice como el máximo o el mínimo. ✗ "El máximo de f está en x = 3, así que su máximo es 3." ✓ El valor máximo es f(3), la coordenada y.
  • Comparar las intersecciones con el eje y en lugar de los valores máximos o mínimos. ✗ "g empieza más arriba (18 vs. 10), así que tiene el mínimo más alto." ✓ La intersección con el eje y es solo f(0); encuentra el vértice.
  • Error de signo en -\frac{b}{2a}. ✗ Para x^2 - 10x + 29, x = -5. ✓ x = -\frac{-10}{2} = 5.
  • Leer una fila que no es cero como la intersección con el eje y. ✗ "La primera fila es (-1, 1), así que la intersección con el eje y es 1." ✓ La intersección con el eje y es la salida en x = 0.
  • Comparar pendientes negativas solo por el signo. Una pendiente de -3 es "menor" que -2, pero la función con pendiente -3 disminuye más rápido.
Estrategia para el examen

Estrategia para el examen del GED®

  • Subraya la propiedad que menciona la pregunta (tasa, intersección, valor máximo, dónde ocurre el máximo). Muchas opciones incorrectas comparan bien la propiedad equivocada.
  • Haz una minitabla en tu pizarra: dos columnas (función 1, función 2) y filas para la pendiente, la intersección con el eje y y el vértice. Llena solo lo que necesitas.
  • Usa la hoja de fórmulas para la fórmula de la pendiente y la fórmula cuadrática; memoriza x = -\frac{b}{2a}.
  • Comprueba un punto más: después de encontrar una pendiente o un vértice, verifícalo con otra fila de la tabla u otro punto de la gráfica.
  • Elimina los enunciados con una conclusión correcta pero una razón equivocada: en el GED®, el razonamiento de la opción de respuesta también debe ser verdadero.
  • Problemas verbales con desigualdades ("el primer mes en que…"): prueba los números enteros a los dos lados de tu respuesta.

Compruébalo

Comparar funciones en distintas formasSin calculadora

The function f is defined by f(x) = 3x + 2. The function g is graphed below.

Graph of the line y = g(x) on a coordinate plane from -5 to 5. The line rises from left to right and passes through the marked points (0, -2) and (3, 4).−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−112345xy(0, −2)(3, 4)y = g(x)
Graph of g

Which function has the greater rate of change, and what is that rate?

Opciones de respuesta
Pista

For g, use two marked points and compute rise ÷ run. For f, which number multiplies x?

Ver en español

Pregunta

La función f está definida por f(x) = 3x + 2. La función g está graficada abajo.

¿Qué función tiene la mayor tasa de cambio y cuál es esa tasa?

Opciones

  • A. g(x), con una tasa de cambio de 4
  • B. g(x), con una tasa de cambio de 6
  • C. f(x), con una tasa de cambio de 3
  • D. Tienen la misma tasa de cambio, 2
Pista

Para g, usa dos puntos marcados y calcula cambio vertical ÷ cambio horizontal. Para f, ¿qué número multiplica a x?

Compruébalo

Comparar funciones en distintas formasSin calculadoraCompletar

The linear function f is shown in the table. The function g is defined by g(x) = 2x + 9.

x0246
f(x)5111723

How much greater is the rate of change of f than the rate of change of g?

Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.

Pista

Rate of change in a table: change in f(x) divided by change in x. Don't confuse the rate of g with its y-intercept.

Ver en español

Pregunta

La función lineal f se muestra en la tabla. La función g está definida por g(x) = 2x + 9.

x0246
f(x)5111723

¿Cuánto mayor es la tasa de cambio de f que la tasa de cambio de g?

Pista

La tasa de cambio en una tabla es el cambio en f(x) dividido entre el cambio en x. No confundas la tasa de g con su intersección con el eje y.

Resumen

  • Lineal: tasa de cambio = pendiente m (a partir de \frac{\Delta y}{\Delta x}, cambio vertical/cambio horizontal o la cantidad "por"); intersección con el eje y = salida en x = 0 (el valor inicial o la tarifa).
  • Cuadrática: a > 0 → mínimo, a < 0 → máximo; vértice en x = -\frac{b}{2a}; el valor máximo o mínimo es la coordenada y.
  • En una tabla, usa la simetría (salidas iguales) para encontrar el vértice; en una gráfica, léelo directamente.
  • Para comparar, encuentra la misma propiedad en las dos funciones, luego compara los números y responde con las palabras de la pregunta.
  • Dos funciones lineales son iguales donde m_1x + b_1 = m_2x + b_2; la tasa mayor termina ganando.
Practicar esta destreza →