Trabajo, movimiento y fuerzas

Evidencia: El texto dice que "una línea plana significa que el objeto no se está moviendo". En la gráfica, la parte B es plana: Marcus se queda a 300 m de su casa desde los 100 s hasta los 200 s.

Paso a paso:

1. Moverse significa que la distancia desde la casa está cambiando.
2. La parte A sube de 0 m a 300 m, la parte C sube de 300 m a 800 m y la parte D sube de 800 m a 1,000 m. En las tres la distancia cambia, así que se está moviendo.
3. En la parte B la distancia se queda en 300 m durante 100 segundos. Pasa el tiempo, pero la distancia no cambia, así que está en reposo (tal vez esperando en un semáforo).

La respuesta es la parte B.

Consejo: En una gráfica de distancia contra tiempo, una línea horizontal significa "detenido". No la confundas con una gráfica de rapidez contra tiempo, donde una línea horizontal significa rapidez constante.

Evidencia: El enunciado da la masa de la astronauta (80 kg) y dice que la gravedad de la Luna es "aproximadamente la sexta parte de la de la Tierra".

Paso a paso:

1. La masa es la cantidad de materia de un objeto. Viajar a la Luna no agrega ni quita materia a la astronauta, así que su masa sigue siendo 80 kg.
2. El peso es la fuerza de gravedad sobre esa masa (peso = mg). En la Tierra: 80 \times 9.8 = 784 N.
3. Con una gravedad seis veces más débil, su peso es de unos 784 \div 6 \approx 131 N, más o menos la sexta parte de su peso en la Tierra.
4. Su peso no es cero: la Luna tiene gravedad (por eso los astronautas vuelven a caer a la superficie después de saltar).

El enunciado correcto es Su masa sigue siendo 80 kg, y su peso es aproximadamente la sexta parte de su peso en la Tierra.

Consejo: La masa (kg) es la misma en todas partes. El peso (N) depende de dónde estés. Si una opción cambia la masa, descártala.

Evidencia: El autobús "avanza a rapidez constante", así que el pasajero se movía hacia adelante junto con él. Los frenos actúan sobre el autobús, no directamente sobre el pasajero.

Paso a paso:

1. Primera ley de Newton (inercia): un objeto en movimiento sigue moviéndose con la misma rapidez y dirección a menos que actúe sobre él una fuerza neta.
2. Cuando los frenos hacen más lento el autobús, el cuerpo del pasajero sigue moviéndose hacia adelante con la rapidez de antes por un momento, porque todavía nada ha actuado sobre él para frenarlo.
3. En comparación con el autobús que se frena, parece que el pasajero sale lanzado hacia adelante. En realidad no se necesita ninguna fuerza hacia adelante.
4. El movimiento hacia adelante se detiene cuando el piso (la fricción en los pies), un tubo o un respaldo empuja al pasajero hacia atrás.

La respuesta es El cuerpo del pasajero tiende a seguir moviéndose hacia adelante con la rapidez que tenía antes el autobús (inercia).

Comprobación: La misma idea explica por qué se necesitan los cinturones de seguridad: dan la fuerza hacia atrás que el cuerpo del pasajero necesita para frenarse junto con el carro.

Consejo: Si un objeto parece "lanzado" sin que nada lo empuje, piensa en la inercia. Los objetos se resisten a los cambios en su movimiento; no necesitan una fuerza para seguir moviéndose.

Evidencia: El diagrama muestra un jalón de la cuerda de 150 N hacia la derecha y una fricción de 40 N hacia la izquierda. La gravedad (245 N hacia abajo) y la fuerza normal (245 N hacia arriba) son iguales y opuestas. El texto dice: "Las fuerzas en direcciones opuestas se restan".

Paso a paso:

1. Vertical: 245\text{ N arriba} - 245\text{ N abajo} = 0. El trineo no se mueve ni hacia arriba ni hacia abajo.
2. Horizontal: las fuerzas apuntan en direcciones opuestas, así que se restan: F_{\text{net}} = 150\text{ N} - 40\text{ N} = 110\text{ N}
3. La fuerza más grande apunta a la derecha, así que la fuerza neta apunta a la derecha, en la dirección del jalón.

La fuerza neta es de 110 N hacia la derecha.

Comprobación: Si se sumaran las fuerzas (190 N), la fricción estaría ayudando al jalón, pero la fricción siempre se opone al deslizamiento.

Consejo: Halla la fuerza neta una dirección a la vez. Misma dirección: suma. Direcciones opuestas: resta, y la fuerza neta apunta hacia donde apunta la fuerza más grande.

Evidencia: La tabla muestra el tramo 1: "Voló del almacén a la casa", 1,800 m en 120 s. El texto da v = \dfrac{d}{t}.

Paso a paso:

1. Usa solo los números del tramo 1: d = 1{,}800 m, t = 120 s.
2. Divide la distancia entre el tiempo: v = \frac{1{,}800\text{ m}}{120\text{ s}} = 15\text{ m/s}

El dron voló a 15 m/s durante el tramo 1.

Comprobación: 15\text{ m/s} \times 120\text{ s} = 1{,}800 m, igual que en la tabla. Si inviertes la fracción (120 ÷ 1,800) obtienes unos 0.067, que serían segundos por metro, no metros por segundo.

Consejo: Las unidades te dicen el orden: m/s significa metros arriba y segundos abajo.

Evidencia: La gráfica muestra que, con cada fuerza, la aceleración del carrito de 2 kg es la mitad de la del carrito de 1 kg: con 2 N, 2 m/s² (1 kg) frente a 1 m/s² (2 kg); con 4 N, 4 m/s² frente a 2 m/s². El texto enuncia la ley: "la aceleración de un objeto es igual a la fuerza neta sobre él dividida entre su masa".

Paso a paso:

1. Fija la fuerza y compara: con 4 N, el carrito de 1 kg acelera a 4 m/s² y el de 2 kg a 2 m/s².
2. Duplicar la masa (1 kg → 2 kg) redujo la aceleración a la mitad (4 → 2 m/s²). El mismo patrón se cumple con 1, 2 y 3 N.
3. Comprueba con a = \dfrac{F}{m}: \dfrac{4}{1} = 4 y \dfrac{4}{2} = 2. ✓
4. Las dos líneas suben, así que la fuerza sí afecta la aceleración, lo que descarta una opción de "no tiene efecto".

La respuesta es Con la misma fuerza neta, duplicar la masa del carrito redujo su aceleración a la mitad.

Consejo: Para comparar dos grupos en una misma gráfica, mantén fija una variable (elige un valor de x) y lee las dos líneas en ese punto.

Evidencia: La gráfica termina en (500 s, 1,000 m): Marcus recorrió 1,000 m en 500 s. El texto dice que la rapidez media se encuentra "dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo que tomó".

Paso a paso:

1. Distancia total: termina a 1,000 m de su casa y empezó en 0 m, así que 1,000 m.
2. Tiempo total: el viaje dura de 0 s a 500 s, es decir, 500 s. Esto incluye los 100 s que estuvo detenido en la parte B.
3. Rapidez media: v = \frac{1{,}000\text{ m}}{500\text{ s}} = 2\text{ m/s}
4. Compara con las rapideces de cada parte: A = 3, B = 0, C = 5 y D = 1 m/s. La media queda entre ellas, así que 2 m/s es razonable.

La respuesta es 2 m/s.

Consejo: Nunca promedies las rapideces de las partes. Las partes duran tiempos distintos, así que debes dividir la distancia total entre el tiempo total.

Evidencia: El diagrama muestra un empuje de 50 N hacia la derecha y una fricción de 20 N hacia la izquierda. El texto dice que "las fuerzas en sentidos opuestos se restan" y que la fuerza normal y la gravedad "son iguales, así que se cancelan".

Paso a paso:

1. Vertical: fuerza normal de 147 N hacia arriba y gravedad de 147 N hacia abajo. 147 - 147 = 0, así que se cancelan.
2. Horizontal: 50 N a la derecha y 20 N a la izquierda apuntan en sentidos opuestos, así que resta: 50 - 20 = 30 N.
3. La fuerza mayor apunta a la derecha, así que la fuerza neta apunta a la derecha.

La fuerza neta es de 30 N hacia la derecha, así que la caja acelera hacia la derecha.

Consejo: La fuerza neta tiene un tamaño y un sentido. Resta las fuerzas opuestas y luego dale al resultado el sentido de la fuerza mayor.

Evidencia: El diagrama muestra que la roca pesa 800 N, el brazo de carga (load arm) mide 0.5 m y el brazo de esfuerzo (effort arm) mide 2.0 m. El texto da MA = \dfrac{\text{longitud del brazo de esfuerzo}}{\text{longitud del brazo de carga}} = \dfrac{\text{fuerza de salida (carga)}}{\text{fuerza de entrada (esfuerzo)}}.

Paso a paso:

1. Ventaja mecánica: MA = \dfrac{2.0\text{ m}}{0.5\text{ m}} = 4.
2. Reorganiza MA = \dfrac{\text{carga}}{\text{esfuerzo}} para obtener esfuerzo = \dfrac{\text{carga}}{MA}.
3. Esfuerzo = \dfrac{800\text{ N}}{4} = 200 N.
4. Comprobación: la palanca le permite empujar con una fuerza 4 veces menor, pero su extremo de la barra se mueve 4 veces más lejos. El trabajo es el mismo.

La respuesta es 200 N.

Consejo: Una máquina con MA mayor que 1 hace que la fuerza de entrada sea menor que la carga. Si tu respuesta es mayor que la carga, multiplicaste en vez de dividir.

Evidencia: El texto da la masa del vehículo explorador como "900 kg", la fórmula W = mg, y la tabla da la g de Marte como 3.7 m/s².

Paso a paso:

1. Usa la masa (es la misma en todas partes): m = 900 kg.
2. Usa la intensidad del campo gravitacional de Marte: g = 3.7\ \text{m/s}^2.
3. Multiplica: W = 900 \times 3.7 = 3{,}330\text{ N}

El vehículo explorador pesa 3,330 N en Marte.

Comprobación: En la Tierra pesaría 900 \times 9.8 = 8{,}820 N. La respuesta para Marte es menos de la mitad de eso, lo que tiene sentido porque 3.7 es menos de la mitad de 9.8.

Consejo: La masa (kg) nunca cambia con el lugar; el peso (N) sí. Para obtener el peso, siempre multiplica la masa por la g del lugar.

Evidencia: La tabla da la masa y la rapidez de cada objeto, y el enunciado da p = mv.

Paso a paso:

1. Disco de hockey: 0.16 \times 40 = 6.4 kg m/s.
2. Patinador: 70 \times 0.1 = 7.0 kg m/s.
3. Máquina para alisar el hielo: 3{,}000 \times 0.002 = 6.0 kg m/s.
4. Hoja del palo: 0.5 \times 10 = 5.0 kg m/s.
5. El producto más grande es 7.0 kg m/s.

El patinador tiene el mayor momento lineal.

Comprobación: El disco es el más rápido y la máquina es la más pesada, pero gana el patinador, porque el momento lineal depende de la masa y de la rapidez juntas.

Consejo: En las preguntas de "cuál tiene más momento lineal", siempre multiplica. Un objeto lento y pesado puede ganarle a uno rápido y ligero, y también puede pasar lo contrario.

Evidencia: El carro "arranca desde el reposo" (velocidad inicial de 0 m/s) y llega a 20 m/s, así que \Delta v = 20 m/s. La aceleración es de 2.5 m/s².

Paso a paso:

1. Empieza con a = \dfrac{\Delta v}{t} y despeja t: t = \dfrac{\Delta v}{a}.
2. Sustituye: t = \frac{20\text{ m/s}}{2.5\ \text{m/s}^2} = 8\text{ s}

Tarda 8 s.

Comprobación: Una aceleración de 2.5 m/s² significa que el carro gana 2.5 m/s cada segundo: 2.5, 5, 7.5, 10, 12.5, 15, 17.5, 20 m/s después de 8 segundos. ✓

Consejo: Cuando la incógnita está en el denominador, intercámbiala con la cantidad conocida: t = \Delta v \div a. Revisa que las unidades salgan bien: (m/s) ÷ (m/s²) = s.

Evidencia: La gráfica muestra la parte Q como una línea plana a 12 m/s que empieza a los 10 s y termina a los 40 s.

Paso a paso:

1. Velocidad durante Q: 12 m/s (constante).
2. Tiempo transcurrido: 40 - 10 = 30 s. (Usa la duración de la parte, no la lectura del reloj al final).
3. Despeja en v = \dfrac{d}{t} para obtener d = vt: d = 12\text{ m/s} \times 30\text{ s} = 360\text{ m}

El autobús recorrió 360 m durante la parte Q.

Comprobación: En una gráfica de velocidad-tiempo, la distancia es igual al área bajo la línea. El área bajo Q es un rectángulo de 30 s de ancho y 12 m/s de alto: 30 \times 12 = 360 m. ✓

Consejo: Tiempo transcurrido = tiempo final − tiempo inicial. Un error común es usar la lectura del reloj (40 s) como la duración.

Evidencia: El texto dice: "La rapidez media de todo un viaje es la distancia total recorrida dividida entre el tiempo total, incluido el tiempo sin moverse". La tabla da distancias de 1,800 m, 0 m y 1,800 m, y tiempos de 120 s, 60 s y 180 s.

Paso a paso:

1. Distancia total: 1{,}800 + 0 + 1{,}800 = 3{,}600 m.
2. Tiempo total: 120 + 60 + 180 = 360 s (el tiempo suspendido en el aire cuenta).
3. Divide: v_{\text{media}} = \frac{3{,}600\text{ m}}{360\text{ s}} = 10\text{ m/s}

La rapidez media fue de 10 m/s.

Comprobación: Promediar las rapideces de los tramos no funciona. El tramo 1 fue a 15 m/s y el tramo 3 a 10 m/s, pero el dron pasó más tiempo en el tramo más lento, así que el promedio verdadero no puede ser el promedio simple.

Consejo: La rapidez media nunca es el promedio de las rapideces. Siempre usa distancia total ÷ tiempo total.

Evidencia: El texto enuncia la tercera ley de Newton: "cuando un objeto empuja o jala a un segundo objeto, el segundo objeto empuja o jala al primero con una fuerza del mismo tamaño en la dirección opuesta".

Paso a paso:

1. La acción es: la cuerda jala el trineo, 150 N hacia adelante.
2. Intercambia los dos objetos: la reacción es el trineo jala la cuerda.
3. Mismo tamaño, dirección opuesta: 150 N hacia atrás.
4. La fricción (40 N) también actúa sobre el trineo, pero viene de la nieve y es de otro tamaño. La gravedad y la fuerza normal son verticales y también actúan sobre el trineo. Ninguna de estas es la pareja del jalón de la cuerda.

La fuerza de reacción es el trineo jalando la cuerda hacia atrás con 150 N.

Comprobación: Las fuerzas de acción y reacción nunca se cancelan entre sí, porque actúan sobre objetos distintos. Por eso el trineo sí puede acelerar.

Consejo: Para hallar una fuerza de reacción, escribe A empuja/jala a B y simplemente inviértelo a B empuja/jala a A, con el mismo tamaño.

Evidencia: El enunciado dice que la nave está "muy lejos en el espacio vacío" y que el motor "expulsa gas caliente por la parte de atrás".

Paso a paso:

1. Tercera ley de Newton: cuando un objeto empuja a otro, el segundo lo empuja de regreso con una fuerza igual y opuesta.
2. La nave (su motor) empuja el gas expulsado hacia atrás.
3. El gas empuja la nave hacia adelante con una fuerza del mismo tamaño.
4. Esa fuerza hacia adelante es una fuerza no equilibrada sobre la nave, así que la nave aumenta su rapidez (segunda ley de Newton).
5. En el espacio vacío no hay aire, así que "empujar contra el aire" no puede ser la razón. De hecho, los cohetes funcionan mejor en el vacío.

La respuesta es La nave empuja el gas hacia atrás, y el gas empuja la nave hacia adelante con una fuerza igual.

Comprobación: Puedes sentir el mismo efecto cuando sueltas un globo sin amarrar: el aire sale hacia un lado y el globo sale disparado hacia el otro.

Consejo: En cualquier pregunta de "¿cómo avanza?", busca qué empuja el objeto hacia atrás. Los nadadores empujan el agua, los que caminan empujan el suelo y los cohetes empujan el gas.

Evidencia: La tabla da el carrito A: 2 kg a 3 m/s, y el carrito B: 1 kg a 0 m/s. El texto dice que "la cantidad de movimiento total después del choque es igual a la cantidad de movimiento total antes del choque" y que los carritos "se alejan rodando como una sola unidad".

Paso a paso:

1. Cantidad de movimiento antes: carrito A p = 2 \times 3 = 6 kg·m/s; carrito B p = 1 \times 0 = 0. Total = 6 kg·m/s.
2. Después del choque, los carritos se mueven juntos con una masa combinada de 2 + 1 = 3 kg.
3. Conservación de la cantidad de movimiento: 3 \times v = 6, así que v = \frac{6\text{ kg}\cdot\text{m/s}}{3\text{ kg}} = 2\text{ m/s (hacia la derecha)}
4. Comprobación de que es razonable: el par debe moverse más lento que el carrito A, porque la misma cantidad de movimiento ahora se reparte entre más masa. 2 m/s < 3 m/s. ✓

La respuesta es 2 m/s hacia la derecha.

Consejo: En los choques en que los objetos "quedan pegados": cantidad de movimiento total antes ÷ masa total después = velocidad compartida. No promedies simplemente las dos rapideces.

Evidencia: El texto dice: "Una máquina puede reducir la fuerza necesaria, pero no puede reducir el trabajo: sin fricción, el trabajo que se aplica es igual al trabajo realizado sobre la carga". También da W = Fd.

Paso a paso:

1. Con las manos: fuerza de 600 N a lo largo de 1.0 m: W = 600 \times 1.0 = 600 J.
2. Rampa: fuerza de esfuerzo = 600 \div 4 = 150 N a lo largo de 4.0 m: W = 150 \times 4.0 = 600 J.
3. Con la rampa la fuerza es menor, pero la distancia es mayor por el mismo factor, así que el trabajo es el mismo.

La respuesta es El trabajo es el mismo, 600 J, con los dos métodos.

Comprobación: De cualquier forma, la lavadora termina 1.0 m más arriba, así que se le agregan los mismos 600 J de energía. La energía tiene que salir de algún lado, y la ponen los trabajadores.

Consejo: Las máquinas cambian la fuerza o la distancia, no el trabajo (sin contar la fricción). En la vida real, la fricción hace que el trabajo con una máquina sea un poco mayor, nunca menor.

Evidencia: La gráfica muestra que la parte R empieza en 12 m/s a los 40 s y termina en 0 m/s a los 46 s. El texto dice: "Una aceleración negativa significa que el autobús está frenando".

Paso a paso:

1. Cambio de velocidad: v_{\text{final}} - v_{\text{inicial}} = 0 - 12 = -12 m/s.
2. Tiempo de la parte R: 46 - 40 = 6 s.
3. Divide: a = \frac{-12\text{ m/s}}{6\text{ s}} = -2.0\ \text{m/s}^2

La aceleración fue de −2.0 m/s².

Comprobación: El autobús pierde 2 m/s de rapidez cada segundo: 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0 en 6 segundos. ✓ El signo negativo coincide con la línea que baja.

Consejo: Siempre resta en el orden final − inicial. Cuando un objeto frena, el resultado es negativo.

Evidencia: El texto dice que la masa "no cambia de un lugar a otro" y da W = mg, con g = 3.7\ \text{m/s}^2 en Marte y 9.8\ \text{m/s}^2 en la Tierra.

Paso a paso:

1. Halla la masa a partir del peso en Marte: m = \dfrac{W}{g} = \dfrac{74\text{ N}}{3.7\ \text{m/s}^2} = 20 kg.
2. La masa sigue siendo de 20 kg en la Tierra.
3. Halla el peso en la Tierra: W_{\text{Tierra}} = 20 \times 9.8 = 196\text{ N}

El instrumento pesa 196 N en la Tierra.

Comprobación: La gravedad de la Tierra es unas 9.8 \div 3.7 \approx 2.65 veces la de Marte, y 74 \times 2.65 \approx 196. El peso en la Tierra debe ser mayor, y lo es.

Consejo: Para pasar un peso de un mundo a otro, pasa por la masa: divide entre la g anterior y luego multiplica por la g nueva.

Evidencia: El diagrama muestra un jalón de 150 N hacia la derecha y una fricción de 40 N hacia la izquierda; las fuerzas verticales (245 N cada una) se cancelan. El texto da la masa como "25 kg" y la segunda ley de Newton como F_{\text{net}} = ma.

Paso a paso:

1. Fuerza neta: 150 - 40 = 110 N hacia la derecha.
2. Despeja la aceleración: a = \dfrac{F_{\text{net}}}{m}.
3. Sustituye: a = \frac{110\text{ N}}{25\text{ kg}} = 4.4\ \text{m/s}^2

El trineo acelera a 4.4 m/s² hacia la derecha.

Comprobación: 25 \times 4.4 = 110 N, que es igual a la fuerza neta. ✓

Consejo: La segunda ley de Newton usa la fuerza neta. Hállala primero y luego divide entre la masa.

Evidencia: El texto enuncia la primera ley de Newton: "un objeto sigue moviéndose a velocidad constante a menos que actúe sobre él una fuerza neta". El diagrama muestra una fricción de 40 N que actúa hacia atrás sobre el trineo.

Paso a paso:

1. Velocidad constante significa que no hay aceleración, así que, por F_{\text{net}} = ma, la fuerza neta tiene que ser cero.
2. En la horizontal solo actúan el jalón de la cuerda y la fricción. Para que se cancelen, tienen que ser del mismo tamaño: F_{\text{jalón}} - 40\text{ N} = 0 \quad\Rightarrow\quad F_{\text{jalón}} = 40\text{ N}
3. Con un jalón de 0 N, la fricción quedaría sin equilibrar, y el trineo se frenaría hasta detenerse. Con un jalón de 150 N seguiría aumentando su rapidez.

El padre debe jalar con 40 N.

Comprobación: Con 40 N hacia adelante y 40 N hacia atrás, las fuerzas están equilibradas, y un objeto en movimiento con fuerzas equilibradas sigue moviéndose de forma constante.

Consejo: Fuerzas equilibradas no significa sin moverse. Significa sin cambio en el movimiento. Un objeto en movimiento necesita una fuerza hacia adelante solo para cancelar la fricción.

Evidencia: La tabla da la carga, la altura y el tiempo de cada montacargas, y el enunciado da W = mgh y P = \dfrac{W}{t}.

Paso a paso:

1. Trabajo, montacargas X: 800 \times 9.8 \times 20 = 156{,}800 J.
2. Trabajo, montacargas Y: 1{,}000 \times 9.8 \times 15 = 147{,}000 J.
3. Potencia, X: 156{,}800 \div 16 = 9{,}800 W.
4. Potencia, Y: 147{,}000 \div 10 = 14{,}700 W.
5. Así que X realiza más trabajo, pero Y tiene más potencia, porque Y termina su tarea en mucho menos tiempo.

La respuesta es El montacargas X realiza más trabajo, pero el montacargas Y entrega más potencia.

Comprobación: Y sube una carga más pesada a una distancia más corta, así que el trabajo es parecido (147,000 J contra 156,800 J), pero Y tarda solo 10 s en lugar de 16 s. La potencia mide qué tan rápido se realiza el trabajo.

Consejo: El trabajo es cuánta energía se transfiere; la potencia es qué tan rápido. Siempre calcula los dos antes de comparar.