Triangular prism: triangle base 6 in, triangle height 4 in, length 10 in
Pista
V = Bh. Here B is the area of the triangle, and h is the length of the prism.
Solución paso a paso
The bases are the triangles. Area of one triangle: B = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(6)(4) = 12\text{ in}^2.
The distance between the triangles (the prism's height) is 10\text{ in}.
V = Bh = 12 \times 10 = 120.
The volume is 120\text{ in}^3.
Check: the box around this prism would be 6 \times 4 \times 10 = 240\text{ in}^3; a triangle is half a rectangle, so the prism is 240 \div 2 = 120 ✓.
Tip: Find the shape on the two matching ends first and get its area. Then multiply by the length of the prism.
Explicación
Las bases son los triángulos. Área de un triángulo: B = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(6)(4) = 12\text{ in}^2.
La distancia entre los triángulos (la altura del prisma) es 10\text{ in}.
V = Bh = 12 \times 10 = 120.
El volumen es 120\text{ in}^3.
Comprobación: la caja que rodea este prisma sería de 6 \times 4 \times 10 = 240\text{ in}^3; un triángulo es la mitad de un rectángulo, así que el prisma es 240 \div 2 = 120 ✓.
Consejo: Primero encuentra la figura de los dos extremos iguales y calcula su área. Luego multiplica por el largo del prisma.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el volumen del prisma triangular que se muestra?
Opciones
A.240\text{ in}^3
B.120\text{ in}^3
C.80\text{ in}^3
D.12\text{ in}^3
Pista
V = Bh. Aquí B es el área del triángulo y h es el largo del prisma.
Pregunta 2 de 36
Completar
A glass paperweight is a prism with a hexagon-shaped base. The area of the hexagon is 24\text{ cm}^2, and the prism is 7\text{ cm} tall.
What is the volume of the paperweight?
\text{cm}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
You don't need a hexagon formula. The base area B is already given; use V = Bh.
Solución paso a paso
For every right prism, V = Bh.
The base area is given: B = 24\text{ cm}^2.
The height of the prism (distance between the two hexagons) is h = 7\text{ cm}.
V = 24 \times 7 = 168.
The volume is 168\text{ cm}^3.
Check:168 \div 7 = 24, the base area we were given ✓.
Tip:V = Bh works for prisms with any base shape: triangle, trapezoid, hexagon, even an irregular shape. If the problem gives you B, skip straight to multiplying.
Explicación
Para todo prisma recto, V = Bh.
Se da el área de la base: B = 24\text{ cm}^2.
La altura del prisma (la distancia entre los dos hexágonos) es h = 7\text{ cm}.
V = 24 \times 7 = 168.
El volumen es 168\text{ cm}^3.
Comprobación:168 \div 7 = 24, el área de la base que nos dieron ✓.
Consejo:V = Bh funciona para prismas con cualquier forma de base: triángulo, trapecio, hexágono, incluso una figura irregular. Si el problema te da B, pasa directamente a multiplicar.
Ver en español
Pregunta
Un pisapapeles de vidrio es un prisma con base en forma de hexágono. El área del hexágono es 24\text{ cm}^2, y el prisma mide 7\text{ cm} de alto.
¿Cuál es el volumen del pisapapeles?
_____ \text{cm}^3
Pista
No necesitas una fórmula del hexágono. El área de la base B ya está dada; usa V = Bh.
Pregunta 3 de 36
Find the surface area of the triangular prism shown.
Triangular prism with right-triangle bases 3 cm, 4 cm, 5 cm and length 10 cm
Pista
SA = ph + 2B, where p is the perimeter of the triangle and B is its area.
Solución paso a paso
Perimeter of the triangle: p = 3 + 4 + 5 = 12\text{ cm}.
Lateral area (the three rectangles): ph = 12 \times 10 = 120\text{ cm}^2.
Area of one triangle (legs 3 and 4): B = \tfrac{1}{2}(3)(4) = 6\text{ cm}^2, so 2B = 12\text{ cm}^2.
Consejo: En un triángulo rectángulo, los dos catetos son la base y la altura. La hipotenusa 5 entra en el perímetro, pero no en B.
Ver en español
Pregunta
Halla el área superficial del prisma triangular que se muestra.
Opciones
A.126\text{ cm}^2
B.120\text{ cm}^2
C.132\text{ cm}^2
D.144\text{ cm}^2
Pista
SA = ph + 2B, donde p es el perímetro del triángulo y B es su área.
Pregunta 4 de 36
A candy box is a triangular prism, as shown.
Candy box: triangle base 4 cm, triangle height 3.5 cm, length 20 cm
What is the volume of the box?
Pista
The base of this prism is a triangle. Find its area with \tfrac{1}{2}bh, then multiply by the length.
Solución paso a paso
The bases are the two triangular ends. Area of one triangle: B = \tfrac{1}{2} \times 4 \times 3.5 = 7\text{ cm}^2.
The prism's length is the distance between the triangles: 20\text{ cm}.
V = Bh = 7 \times 20 = 140.
The volume is 140\text{ cm}^3.
Check: a box around the prism would be 4 \times 3.5 \times 20 = 280\text{ cm}^3; a triangular prism is exactly half of it, and 280 \div 2 = 140 ✓.
Tip: For any prism, V = Bh: first the area of the base shape, then times the length. For a triangle base, the \tfrac{1}{2} is easy to forget.
Explicación
Las bases son los dos extremos triangulares. Área de un triángulo: B = \tfrac{1}{2} \times 4 \times 3.5 = 7\text{ cm}^2.
El largo del prisma es la distancia entre los triángulos: 20\text{ cm}.
V = Bh = 7 \times 20 = 140.
El volumen es 140\text{ cm}^3.
Comprobación: una caja alrededor del prisma mediría 4 \times 3.5 \times 20 = 280\text{ cm}^3; un prisma triangular es exactamente la mitad, y 280 \div 2 = 140 ✓.
Consejo: Para cualquier prisma, V = Bh: primero el área de la figura de la base y luego por el largo. Con una base triangular, es fácil olvidar el \tfrac{1}{2}.
Ver en español
Pregunta
Una caja de dulces es un prisma triangular, como se muestra.
¿Cuál es el volumen de la caja?
Opciones
A.280\text{ cm}^3
B.27.5\text{ cm}^3
C.70\text{ cm}^3
D.140\text{ cm}^3
Pista
La base de este prisma es un triángulo. Halla su área con \tfrac{1}{2}bh y luego multiplícala por el largo.
Pregunta 5 de 36
Completar
A decorative candle is a prism whose base is a pentagon. The area of the pentagon is 35\text{ in}^2, and the candle is 12\text{ in} tall.
What is the volume of the candle?
\text{in}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
You don't need a pentagon formula. The area of the base is already given; use V = Bh.
Solución paso a paso
For every prism, V = Bh, where B is the area of the base.
Here B = 35\text{ in}^2 (given) and h = 12\text{ in}.
V = 35 \times 12 = 420.
The candle's volume is 420\text{ in}^3.
Check:420 \div 12 = 35, the base area ✓.
Tip: When the problem hands you the base area, the shape of the base no longer matters. The formula V = Bh works for prisms with any polygon base, and it is on the GED formula sheet.
Explicación
Para todo prisma, V = Bh, donde B es el área de la base.
Aquí B = 35\text{ in}^2 (dato) y h = 12\text{ in}.
V = 35 \times 12 = 420.
El volumen de la vela es 420\text{ in}^3.
Comprobación:420 \div 12 = 35, el área de la base ✓.
Consejo: Cuando el problema te da el área de la base, la forma de la base ya no importa. La fórmula V = Bh funciona para prismas con cualquier polígono como base, y está en la hoja de fórmulas del GED®.
Ver en español
Pregunta
Una vela decorativa es un prisma cuya base es un pentágono. El área del pentágono es 35\text{ in}^2, y la vela mide 12\text{ in} de alto.
¿Cuál es el volumen de la vela?
_____ \text{in}^3
Pista
No necesitas una fórmula del pentágono. El área de la base ya está dada; usa V = Bh.
Pregunta 6 de 36
A glass prism used in a science class has equilateral-triangle ends. Each side of a triangle is 6\text{ cm}, the height of each triangle is about 5.2\text{ cm}, and the prism is 10\text{ cm} long.
What is the total surface area of the prism?
Pista
Add the two triangles and the three rectangles. The three rectangles together are (perimeter of the triangle) × length.
Solución paso a paso
One triangle: \tfrac{1}{2} \times 6 \times 5.2 = 15.6\text{ cm}^2. Two triangles: 31.2\text{ cm}^2.
Perimeter of the triangle: 6 + 6 + 6 = 18\text{ cm}.
Three rectangles (lateral area): 18 \times 10 = 180\text{ cm}^2.
Total: 31.2 + 180 = 211.2.
The surface area is 211.2\text{ cm}^2.
Check: each rectangle is 6 \times 10 = 60, and 3 \times 60 = 180 ✓; plus two triangles of 15.6 gives 211.2 ✓.
Tip: The formula sheet's SA = ph + 2B works for triangular prisms too: p is the perimeter of the triangle, h is the length of the prism.
Explicación
Un triángulo: \tfrac{1}{2} \times 6 \times 5.2 = 15.6\text{ cm}^2. Dos triángulos: 31.2\text{ cm}^2.
Tres rectángulos (área lateral): 18 \times 10 = 180\text{ cm}^2.
Total: 31.2 + 180 = 211.2.
El área superficial es 211.2\text{ cm}^2.
Comprobación: cada rectángulo mide 6 \times 10 = 60, y 3 \times 60 = 180 ✓; más dos triángulos de 15.6 da 211.2 ✓.
Consejo: La fórmula SA = ph + 2B de la hoja de fórmulas también sirve para prismas triangulares: p es el perímetro del triángulo y h es el largo del prisma.
Ver en español
Pregunta
Un prisma de vidrio que se usa en una clase de ciencias tiene extremos en forma de triángulo equilátero. Cada lado de un triángulo mide 6\text{ cm}, la altura de cada triángulo es de unos 5.2\text{ cm}, y el prisma mide 10\text{ cm} de largo.
¿Cuál es el área superficial total del prisma?
Opciones
A.211.2\text{ cm}^2
B.195.6\text{ cm}^2
C.180\text{ cm}^2
D.156\text{ cm}^2
Pista
Suma los dos triángulos y los tres rectángulos. Los tres rectángulos juntos son (perímetro del triángulo) × largo.
Pregunta 7 de 36
A camping tent is shaped like the triangular prism shown. The tent has no floor.
Tent: triangular ends with base 8 ft, height 3 ft, slanted sides 5 ft; length 10 ft
How many square feet of canvas are needed to make the tent (the two triangular ends and the two slanted sides)?
Pista
List the faces that are really made of canvas: 2 triangles and 2 slanted rectangles. The floor rectangle is not included.
Solución paso a paso
Each triangular end: \tfrac{1}{2}(8)(3) = 12\text{ ft}^2. Two ends: 24\text{ ft}^2.
Each slanted side is a rectangle 5\text{ ft} by 10\text{ ft}: 50\text{ ft}^2. Two sides: 100\text{ ft}^2.
No floor, so the 8 \times 10 rectangle is left out.
Canvas: 24 + 100 = 124.
The tent needs 124\text{ ft}^2 of canvas.
Check: the full surface area would be ph + 2B = (5 + 5 + 8)(10) + 24 = 180 + 24 = 204; subtract the 80\text{ ft}^2 floor: 204 - 80 = 124 ✓.
Tip:SA = ph + 2B counts every face. When something is open or missing, add up only the faces that exist, or subtract the missing one.
Explicación
Cada extremo triangular: \tfrac{1}{2}(8)(3) = 12\text{ ft}^2. Dos extremos: 24\text{ ft}^2.
Cada lado inclinado es un rectángulo de 5\text{ ft} por 10\text{ ft}: 50\text{ ft}^2. Dos lados: 100\text{ ft}^2.
No hay piso, así que el rectángulo de 8 \times 10 no se cuenta.
Lona: 24 + 100 = 124.
La carpa necesita 124\text{ ft}^2 de lona.
Comprobación: el área superficial completa sería ph + 2B = (5 + 5 + 8)(10) + 24 = 180 + 24 = 204; resta los 80\text{ ft}^2 del piso: 204 - 80 = 124 ✓.
Consejo:SA = ph + 2B cuenta todas las caras. Cuando algo está abierto o falta, suma solo las caras que existen o resta la que falta.
Ver en español
Pregunta
Una carpa de campamento tiene la forma del prisma triangular que se muestra. La carpa no tiene piso.
¿Cuántos pies cuadrados de lona se necesitan para hacer la carpa (los dos extremos triangulares y los dos lados inclinados)?
Opciones
A.204\text{ ft}^2
B.148\text{ ft}^2
C.120\text{ ft}^2
D.124\text{ ft}^2
Pista
Haz una lista de las caras que de verdad son de lona: 2 triángulos y 2 rectángulos inclinados. El rectángulo del piso no se incluye.
Pregunta 8 de 36
Completar
The triangular prism shown has a volume of 270\text{ in}^3.
Triangular prism: triangle base 9 in, triangle height 6 in, unknown length L
What is the length L of the prism, in inches?
L = in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the area of the triangle first. Then use V = Bh and solve for the length.
Solución paso a paso
Area of the triangular base: B = \tfrac{1}{2}(9)(6) = 27\text{ in}^2.
Tip: Working backwards from volume: divide the volume by the base area (not by one side). Forgetting the \tfrac{1}{2} here would give 270 \div 54 = 5, which is half the correct length.
Explicación
Área de la base triangular: B = \tfrac{1}{2}(9)(6) = 27\text{ in}^2.
Consejo: Para trabajar hacia atrás desde el volumen, divide el volumen entre el área de la base (no entre un solo lado). Olvidar el \tfrac{1}{2} aquí daría 270 \div 54 = 5, que es la mitad del largo correcto.
Ver en español
Pregunta
El prisma triangular que se muestra tiene un volumen de 270\text{ in}^3.
¿Cuál es el largo L del prisma, en pulgadas?
L = _____ in
Pista
Primero halla el área del triángulo. Luego usa V = Bh y despeja el largo.
Pregunta 9 de 36
Menú
A farmer's water trough is a prism with trapezoid-shaped ends, as shown.
Trough: trapezoid ends with bottom 2 ft, top 4 ft, height 1.5 ft; length 8 ft
Select the correct value for each blank.
The area of one trapezoid end is , and the trough holds of water when full.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
The trapezoid area formula is on the formula sheet: A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2). Then V = Bh with the trough's length.
Solución paso a paso
The bases of the prism are the trapezoids. b_1 = 2, b_2 = 4, trapezoid height 1.5.
B = \tfrac{1}{2}(1.5)(2 + 4) = \tfrac{1}{2}(1.5)(6) = 4.5\text{ ft}^2.
The prism's height is the trough's length, 8\text{ ft}.
V = Bh = 4.5 \times 8 = 36\text{ ft}^3.
The end has area 4.5\text{ ft}^2 and the trough holds 36\text{ ft}^3.
Check: the average width is (2 + 4) \div 2 = 3\text{ ft}, and 3 \times 1.5 \times 8 = 36 ✓.
Tip: Add the two parallel sides before multiplying: \tfrac{1}{2} \times 1.5 \times (2 + 4). Parentheses on the calculator keep this in order.
Explicación
Las bases del prisma son los trapecios. b_1 = 2, b_2 = 4, altura del trapecio 1.5.
B = \tfrac{1}{2}(1.5)(2 + 4) = \tfrac{1}{2}(1.5)(6) = 4.5\text{ ft}^2.
La altura del prisma es el largo del bebedero, 8\text{ ft}.
V = Bh = 4.5 \times 8 = 36\text{ ft}^3.
El extremo tiene un área de 4.5\text{ ft}^2 y al bebedero le caben 36\text{ ft}^3.
Comprobación: el ancho promedio es (2 + 4) \div 2 = 3\text{ ft}, y 3 \times 1.5 \times 8 = 36 ✓.
Consejo: Suma los dos lados paralelos antes de multiplicar: \tfrac{1}{2} \times 1.5 \times (2 + 4). Usar paréntesis en la calculadora mantiene el orden correcto.
Ver en español
Pregunta
El bebedero para animales de un granjero es un prisma con extremos en forma de trapecio, como se muestra.
Selecciona el valor correcto para cada espacio en blanco.
El área de un extremo en forma de trapecio es _____, y al bebedero le caben _____ de agua cuando está lleno.
Opciones
4.5\text{ ft}^2
9\text{ ft}^2
6\text{ ft}^2
7.5\text{ ft}^2
36\text{ ft}^3
72\text{ ft}^3
48\text{ ft}^3
12.5\text{ ft}^3
Pista
La fórmula del área del trapecio está en la hoja de fórmulas: A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2). Luego usa V = Bh con el largo del bebedero.
Pregunta 10 de 36
A wooden ramp is a triangular prism lying on one of its rectangular faces, as shown.
Ramp: right-triangle ends with legs 5 in and 12 in, hypotenuse 13 in; length 20 in
What is the volume of the ramp?
Pista
The bases are the two matching triangles on the ends, even though the prism rests on a rectangle. Which two sides of a right triangle are perpendicular?
Solución paso a paso
The two matching ends are right triangles, so they are the bases.
The legs 5 and 12 are perpendicular, so they are the triangle's base and height: B = \tfrac{1}{2}(12)(5) = 30\text{ in}^2.
The distance between the triangles is 20\text{ in}.
V = Bh = 30 \times 20 = 600.
The volume is 600\text{ in}^3.
Check: the box around the ramp is 12 \times 5 \times 20 = 1{,}200; the ramp is half of it: 600 ✓.
Tip: The hypotenuse (13) is never the height of a right triangle. Use the two legs for B; use the hypotenuse only for perimeter or surface area.
Explicación
Los dos extremos iguales son triángulos rectángulos, así que son las bases.
Los catetos 5 y 12 son perpendiculares, así que son la base y la altura del triángulo: B = \tfrac{1}{2}(12)(5) = 30\text{ in}^2.
La distancia entre los triángulos es 20\text{ in}.
V = Bh = 30 \times 20 = 600.
El volumen es 600\text{ in}^3.
Comprobación: la caja que rodea la rampa mide 12 \times 5 \times 20 = 1{,}200; la rampa es la mitad: 600 ✓.
Consejo: La hipotenusa (13) nunca es la altura de un triángulo rectángulo. Usa los dos catetos para B; usa la hipotenusa solo para el perímetro o el área superficial.
Ver en español
Pregunta
Una rampa de madera es un prisma triangular apoyado sobre una de sus caras rectangulares, como se muestra.
¿Cuál es el volumen de la rampa?
Opciones
A.600\text{ in}^3
B.1{,}200\text{ in}^3
C.1{,}560\text{ in}^3
D.240\text{ in}^3
Pista
Las bases son los dos triángulos iguales de los extremos, aunque el prisma esté apoyado sobre un rectángulo. ¿Qué dos lados de un triángulo rectángulo son perpendiculares?
Pregunta 11 de 36
Varias respuestas
Use the triangular prism shown.
Triangular prism: right-triangle bases 9 cm, 12 cm, 15 cm; length 10 cm
Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find B (use the legs), p (all three sides), then V = Bh, the lateral area ph, and SA = ph + 2B.
Solución paso a paso
B = \tfrac{1}{2}(9)(12) = 54\text{ cm}^2; p = 9 + 12 + 15 = 36\text{ cm}; h = 10\text{ cm}.
Volume: V = 54 \times 10 = 540\text{ cm}^3. A is true.
Lateral area: ph = 36 \times 10 = 360\text{ cm}^2. C is true.
Surface area: SA = 360 + 2(54) = 360 + 108 = 468\text{ cm}^2. E is true.
B (1{,}080) forgets the \tfrac{1}{2}; D (414) adds only one triangle (360 + 54). Both false.
Consejo: Organiza tu trabajo calculando primero B, p y h. Cada enunciado de una pregunta de "selecciona todos" sobre prismas se construye con esos tres números.
Ver en español
Pregunta
Usa el prisma triangular que se muestra.
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A. El volumen es 540\text{ cm}^3.
B. El volumen es 1{,}080\text{ cm}^3.
C. El área total de las tres caras rectangulares es 360\text{ cm}^2.
D. El área superficial es 414\text{ cm}^2.
E. El área superficial es 468\text{ cm}^2.
Pista
Halla B (usa los catetos), p (los tres lados), y luego V = Bh, el área lateral ph y SA = ph + 2B.
Pregunta 12 de 36
Arrastrar y soltar
Drag each prism into the column that shows its volume. One prism will not be used.
V = 60\text{ cm}^3
V = 90\text{ cm}^3
V = 120\text{ cm}^3
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each prism find the base area B (triangle: \tfrac{1}{2}bh; trapezoid: \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2)), then multiply by the length.
Solución paso a paso
Triangle base 4, height 3, length 10: B = \tfrac{1}{2}(4)(3) = 6; V = 6 \times 10 = 60 → 60\text{ cm}^3.
Trapezoid with parallel sides 2 and 4, height 3, length 10: B = \tfrac{1}{2}(3)(2 + 4) = 9; V = 9 \times 10 = 90 → 90\text{ cm}^3.
Hexagon with area 12\text{ cm}^2, height 10: V = 12 \times 10 = 120 → 120\text{ cm}^3.
Triangle base 4, height 3, length 5: B = 6, V = 6 \times 5 = 30\text{ cm}^3 → matches no column, not used. (Forgetting the \tfrac{1}{2} gives 60 — the trap.)
Tip: Different base shapes, same method: area of the end × length. Write B for each before multiplying.
Explicación
Triángulo de base 4, altura 3, largo 10: B = \tfrac{1}{2}(4)(3) = 6; V = 6 \times 10 = 60 → 60\text{ cm}^3.
Trapecio con lados paralelos 2 y 4, altura 3, largo 10: B = \tfrac{1}{2}(3)(2 + 4) = 9; V = 9 \times 10 = 90 → 90\text{ cm}^3.
Hexágono con área de 12\text{ cm}^2, altura 10: V = 12 \times 10 = 120 → 120\text{ cm}^3.
Triángulo de base 4, altura 3, largo 5: B = 6, V = 6 \times 5 = 30\text{ cm}^3 → no coincide con ninguna columna, no se usa. (Olvidar el \tfrac{1}{2} da 60, que es la trampa.)
Consejo: Bases de formas diferentes, el mismo método: área del extremo × largo. Escribe B para cada uno antes de multiplicar.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada prisma a la columna que muestra su volumen. Un prisma no se usará.
V = 60\text{ cm}^3
V = 90\text{ cm}^3
V = 120\text{ cm}^3
_____
_____
_____
Opciones
Prisma triangular: base del triángulo 4\text{ cm}, altura del triángulo 3\text{ cm}, largo 10\text{ cm}
Prisma trapezoidal: lados paralelos de 2\text{ cm} y 4\text{ cm}, altura del trapecio 3\text{ cm}, largo 10\text{ cm}
Prisma hexagonal: área de la base 12\text{ cm}^2, altura 10\text{ cm}
Prisma triangular: base del triángulo 4\text{ cm}, altura del triángulo 3\text{ cm}, largo 5\text{ cm}
Pista
Para cada prisma halla el área de la base B (triángulo: \tfrac{1}{2}bh; trapecio: \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2)), y luego multiplica por el largo.
Pregunta 13 de 36
Completar
A kids' play fort is shaped like a triangular prism with no floor. Each triangular end has a base of 10\text{ ft}, a height of 12\text{ ft}, and two slanted sides of 13\text{ ft}. The fort is 15\text{ ft} long.
How many square feet of fabric cover the two triangular ends and the two slanted sides?
\text{ft}^2
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Picture the fort: two triangles and two slanted rectangles. The bottom rectangle (the floor) is missing.
Solución paso a paso
One triangular end: \tfrac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60\text{ ft}^2. Two ends: 120\text{ ft}^2.
One slanted side: 13 \times 15 = 195\text{ ft}^2. Two sides: 390\text{ ft}^2.
Total: 120 + 390 = 510.
The fort needs 510\text{ ft}^2 of fabric.
Check: with a floor it would also need 10 \times 15 = 150\text{ ft}^2, giving 660. Removing the floor: 660 - 150 = 510 ✓.
Tip: The slanted rectangles use the slanted side (13), not the height (12). The height is used only inside the triangle's area.
Explicación
Un extremo triangular: \tfrac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60\text{ ft}^2. Dos extremos: 120\text{ ft}^2.
Un lado inclinado: 13 \times 15 = 195\text{ ft}^2. Dos lados: 390\text{ ft}^2.
Total: 120 + 390 = 510.
El fuerte necesita 510\text{ ft}^2 de tela.
Comprobación: con piso también necesitaría 10 \times 15 = 150\text{ ft}^2, lo que da 660. Sin el piso: 660 - 150 = 510 ✓.
Consejo: Los rectángulos inclinados usan el lado inclinado (13), no la altura (12). La altura se usa solo dentro del área del triángulo.
Ver en español
Pregunta
Un fuerte de juegos para niños tiene forma de prisma triangular sin piso. Cada extremo triangular tiene una base de 10\text{ ft}, una altura de 12\text{ ft} y dos lados inclinados de 13\text{ ft}. El fuerte mide 15\text{ ft} de largo.
¿Cuántos pies cuadrados de tela cubren los dos extremos triangulares y los dos lados inclinados?
_____ \text{ft}^2
Pista
Imagina el fuerte: dos triángulos y dos rectángulos inclinados. Falta el rectángulo de abajo (el piso).
Pregunta 14 de 36
A wooden doorstop is a triangular prism with a volume of 336\text{ in}^3. The prism is 14\text{ in} long, and the base of each triangle is 8\text{ in}.
What is the height of each triangle?
Pista
Write V = \tfrac{1}{2} \times b \times h \times L with the numbers you know, simplify, and solve for h.
Solución paso a paso
V = \tfrac{1}{2}bhL \Rightarrow 336 = \tfrac{1}{2} \times 8 \times h \times 14.
Simplify the known numbers: \tfrac{1}{2} \times 8 \times 14 = 56.
Consejo: Primero junta todos los números conocidos (incluido el \tfrac{1}{2}) en un solo coeficiente. Luego, una sola división termina el problema.
Ver en español
Pregunta
Un tope de puerta de madera es un prisma triangular con un volumen de 336\text{ in}^3. El prisma mide 14\text{ in} de largo, y la base de cada triángulo mide 8\text{ in}.
¿Cuál es la altura de cada triángulo?
Opciones
A.3\text{ in}
B.6\text{ in}
C.12\text{ in}
D.314\text{ in}
Pista
Escribe V = \tfrac{1}{2} \times b \times h \times L con los números que conoces, simplifica y despeja h.
Pregunta 15 de 36
A wooden planter is a prism with trapezoid-shaped ends. Each end has a bottom of 10\text{ in}, a top of 16\text{ in}, and a height of 9\text{ in}. The planter is 30\text{ in} long.
How much soil does the planter hold when full?
Pista
Area of a trapezoid: \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h. Then multiply by the length.
Solución paso a paso
Area of one trapezoid end: B = \tfrac{1}{2}(10 + 16)(9) = \tfrac{1}{2}(26)(9) = 117\text{ in}^2.
Volume: V = Bh = 117 \times 30 = 3{,}510.
The planter holds 3{,}510\text{ in}^3 of soil.
Check: the planter must hold more than a 10 \times 9 \times 30 = 2{,}700 box and less than a 16 \times 9 \times 30 = 4{,}320 box. 3{,}510 is right in the middle ✓.
Tip: A trapezoid's area uses the average of the two parallel sides: \tfrac{10 + 16}{2} = 13, and 13 \times 9 = 117. The trapezoid formula is on the GED formula sheet.
Explicación
Área de un extremo en forma de trapecio: B = \tfrac{1}{2}(10 + 16)(9) = \tfrac{1}{2}(26)(9) = 117\text{ in}^2.
Volumen: V = Bh = 117 \times 30 = 3{,}510.
A la jardinera le caben 3{,}510\text{ in}^3 de tierra.
Comprobación: a la jardinera le debe caber más que a una caja de 10 \times 9 \times 30 = 2{,}700 y menos que a una de 16 \times 9 \times 30 = 4{,}320. 3{,}510 queda justo en el medio ✓.
Consejo: El área de un trapecio usa el promedio de los dos lados paralelos: \tfrac{10 + 16}{2} = 13, y 13 \times 9 = 117. La fórmula del trapecio está en la hoja de fórmulas del GED®.
Ver en español
Pregunta
Una jardinera de madera es un prisma con extremos en forma de trapecio. Cada extremo tiene un fondo de 10\text{ in}, una parte de arriba de 16\text{ in} y una altura de 9\text{ in}. La jardinera mide 30\text{ in} de largo.
¿Cuánta tierra le cabe a la jardinera cuando está llena?
Opciones
A.7{,}020\text{ in}^3
B.4{,}320\text{ in}^3
C.3{,}510\text{ in}^3
D.2{,}700\text{ in}^3
Pista
Área de un trapecio: \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h. Luego multiplica por el largo.
Pregunta 16 de 36
Menú
A concrete ramp is a triangular prism lying on its bottom rectangle, as shown.
Ramp: run 12 ft, rise 1 ft, width 4 ft
Select the correct choice for each blank.
In V = Bh, the base B is the area of . The volume of the ramp is .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
The bases of a prism are the two faces that match and are parallel, no matter which face the prism sits on.
Solución paso a paso
The two triangular sides are identical and parallel, so they are the bases, even though the ramp rests on a rectangle.
Base area: B = \tfrac{1}{2} \times 12 \times 1 = 6\text{ ft}^2.
The "height" of the prism is the distance between the triangles: the width, 4\text{ ft}.
V = Bh = 6 \times 4 = 24\text{ ft}^3.
The answers are one triangular side and 24\text{ ft}^3.
Check: a box with the same outside dimensions is 12 \times 1 \times 4 = 48\text{ ft}^3; the ramp is half of it ✓.
Tip: "Base" in a prism formula does not mean "the bottom". Look for the two matching faces — that shape gives B.
Explicación
Los dos lados triangulares son idénticos y paralelos, así que son las bases, aunque la rampa se apoye sobre un rectángulo.
Área de la base: B = \tfrac{1}{2} \times 12 \times 1 = 6\text{ ft}^2.
La "altura" del prisma es la distancia entre los triángulos: el ancho, 4\text{ ft}.
V = Bh = 6 \times 4 = 24\text{ ft}^3.
Las respuestas son un lado triangular y 24\text{ ft}^3.
Comprobación: una caja con las mismas medidas exteriores mide 12 \times 1 \times 4 = 48\text{ ft}^3; la rampa es la mitad ✓.
Consejo: "Base" en una fórmula de prisma no significa "el fondo". Busca las dos caras iguales: esa figura da B.
Ver en español
Pregunta
Una rampa de concreto es un prisma triangular apoyado sobre su rectángulo de abajo, como se muestra.
Selecciona la opción correcta para cada espacio en blanco.
En V = Bh, la base B es el área de _____. El volumen de la rampa es _____.
Opciones
un lado triangular
el rectángulo de abajo
la parte de arriba inclinada
24\text{ ft}^3
48\text{ ft}^3
17\text{ ft}^3
12\text{ ft}^3
Pista
Las bases de un prisma son las dos caras iguales y paralelas, sin importar sobre qué cara esté apoyado el prisma.
Pregunta 17 de 36
Varias respuestas
A triangular prism has right-triangle ends with legs of 8\text{ cm} and 15\text{ cm} and a hypotenuse of 17\text{ cm}. The prism is 6\text{ cm} long.
Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find the triangle's area (use the legs), the volume, the three rectangles, and the total surface area. Then test each statement.
Solución paso a paso
Base area: B = \tfrac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60\text{ cm}^2. A is true.
Volume: V = 60 \times 6 = 360\text{ cm}^3. B is true.
Lateral area: (8 + 15 + 17) \times 6 = 40 \times 6 = 240\text{ cm}^2. C is true.
Surface area: 2(60) + 240 = 360\text{ cm}^2, so D (300, only one triangle) is false.
E (720) forgets the \tfrac{1}{2} in the volume. False.
Consejo: En un triángulo rectángulo, los dos catetos son la base y la altura; la hipotenusa se usa solo para el perímetro (el área lateral).
Ver en español
Pregunta
Un prisma triangular tiene extremos de triángulo rectángulo con catetos de 8\text{ cm} y 15\text{ cm} y una hipotenusa de 17\text{ cm}. El prisma mide 6\text{ cm} de largo.
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A. El área de cada base triangular es 60\text{ cm}^2.
B. El volumen es 360\text{ cm}^3.
C. El área total de las tres caras rectangulares es 240\text{ cm}^2.
D. El área superficial total es 300\text{ cm}^2.
E. El volumen es 720\text{ cm}^3.
Pista
Halla el área del triángulo (usa los catetos), el volumen, los tres rectángulos y el área superficial total. Luego evalúa cada enunciado.
Pregunta 18 de 36
Arrastrar y soltar
A hobby shop sells small wooden blocks shaped like prisms. Sort the blocks by the amount of wood in each: drag every block into the column that shows its volume (measures in centimeters). One block will not be used.
V = 24\text{ cm}^3
V = 36\text{ cm}^3
V = 48\text{ cm}^3
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Find the area of each base shape (\tfrac{1}{2}bh for a triangle, \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h for a trapezoid), then multiply by the length.
Solución paso a paso
Use V = Bh:
Triangle 4, 3: B = \tfrac{1}{2}(4)(3) = 6; V = 6 \times 4 = 24 → 24.
Triángulo 6, 4: B = \tfrac{1}{2}(6)(4) = 12; V = 12 \times 4 = 48 → 48.
Triángulo 2, 3: B = \tfrac{1}{2}(2)(3) = 3; V = 12 → no se usa.
Comprobación: cada volumen dividido entre el largo 4 da el área de la base: 6, 9, 12 ✓.
Consejo: El bloque que no se usa solo "cabe" en la columna de 24 si olvidas el \tfrac{1}{2}. Las respuestas trampa del GED® muchas veces vienen justo de ese error.
Ver en español
Pregunta
Una tienda de manualidades vende bloques pequeños de madera en forma de prisma. Clasifica los bloques según la cantidad de madera de cada uno: arrastra cada bloque a la columna que muestra su volumen (medidas en centímetros). Un bloque no se usará.
V = 24\text{ cm}^3
V = 36\text{ cm}^3
V = 48\text{ cm}^3
_____
_____
_____
Opciones
Prisma triangular: base del triángulo 4, altura del triángulo 3, largo 4
Prisma trapezoidal: lados paralelos 2 y 4, altura del trapecio 3, largo 4
Prisma triangular: base del triángulo 6, altura del triángulo 4, largo 4
Prisma triangular: base del triángulo 2, altura del triángulo 3, largo 4
Pista
Halla el área de cada figura de la base (\tfrac{1}{2}bh para un triángulo, \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h para un trapecio) y luego multiplica por el largo.
Pregunta 19 de 36
Completar
A wedge of cheese is a prism with right-triangle ends. One leg of each triangle is 6\text{ cm}, and the hypotenuse is 10\text{ cm}. The wedge is 15\text{ cm} long.
What is the volume of the wedge?
\text{cm}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
To find the triangle's area you need both legs. Use the Pythagorean theorem to find the missing leg first.
Consejo: Nunca uses la hipotenusa como altura: \tfrac{1}{2}(6)(10)(15) = 450 es la respuesta incorrecta clásica. La altura debe formar un ángulo recto con la base.
Ver en español
Pregunta
Un trozo de queso es un prisma con extremos de triángulo rectángulo. Un cateto de cada triángulo mide 6\text{ cm}, y la hipotenusa mide 10\text{ cm}. El trozo mide 15\text{ cm} de largo.
¿Cuál es el volumen del trozo de queso?
_____ \text{cm}^3
Pista
Para hallar el área del triángulo necesitas los dos catetos. Primero usa el teorema de Pitágoras para hallar el cateto que falta.
Pregunta 20 de 36
Two concrete steps are poured as one prism. The side of the steps is L-shaped, as shown.
Steps: bottom step 24 in deep and 7 in tall, top step 12 in deep and 7 in tall, width 36 in
What is the volume of concrete in the steps?
Pista
Split the L-shaped side into two rectangles, add their areas, then multiply by the width of the steps.
Solución paso a paso
Bottom rectangle: 24 \times 7 = 168\text{ in}^2.
Top rectangle: 12 \times 7 = 84\text{ in}^2.
Base area (the L shape): B = 168 + 84 = 252\text{ in}^2.
Volume: V = Bh = 252 \times 36 = 9{,}072.
The steps contain 9{,}072\text{ in}^3 of concrete.
Check: split the other way — a 12 \times 14 tall part plus a 12 \times 7 low part: 168 + 84 = 252 ✓.
Tip: Any prism works with V = Bh, even when the base is an odd shape. Find the base area by splitting it into simple pieces.
Explicación
Rectángulo de abajo: 24 \times 7 = 168\text{ in}^2.
Rectángulo de arriba: 12 \times 7 = 84\text{ in}^2.
Área de la base (la forma de L): B = 168 + 84 = 252\text{ in}^2.
Volumen: V = Bh = 252 \times 36 = 9{,}072.
Los escalones contienen 9{,}072\text{ in}^3 de concreto.
Comprobación: divide la forma de la otra manera: una parte alta de 12 \times 14 más una parte baja de 12 \times 7: 168 + 84 = 252 ✓.
Consejo: Cualquier prisma funciona con V = Bh, aunque la base tenga una forma rara. Halla el área de la base dividiéndola en partes simples.
Ver en español
Pregunta
Dos escalones de concreto se hacen como un solo prisma. El lado de los escalones tiene forma de L, como se muestra.
¿Cuál es el volumen de concreto de los escalones?
Opciones
A.12{,}096\text{ in}^3
B.6{,}048\text{ in}^3
C.3{,}024\text{ in}^3
D.9{,}072\text{ in}^3
Pista
Divide el lado en forma de L en dos rectángulos, suma sus áreas y luego multiplica por el ancho de los escalones.
Pregunta 21 de 36
A livestock water trough is a triangular prism with V-shaped ends, as shown.
V-shaped trough: top 2 ft wide, 1.5 ft deep, 10 ft long
One cubic foot holds about 7.5 gallons. About how many gallons does the trough hold when full?
Pista
Find the volume in cubic feet first (triangle area × length), then convert to gallons.
Al bebedero le caben aproximadamente 112.5 galones.
Comprobación: un bebedero rectangular de 2 \times 1.5 \times 10 tendría 30\text{ ft}^3 = 225 galones. La forma de V es la mitad: 112.5 ✓.
Consejo: Convertir pies cúbicos a galones significa multiplicar por 7.5 (cada pie cúbico contiene 7.5 galones, así que el número de galones es mayor).
Ver en español
Pregunta
Un bebedero para ganado es un prisma triangular con extremos en forma de V, como se muestra.
Un pie cúbico contiene unos 7.5 galones. ¿Aproximadamente cuántos galones le caben al bebedero cuando está lleno?
Opciones
A. 112.5 galones
B. 225 galones
C. 15 galones
D. 2 galones
Pista
Primero halla el volumen en pies cúbicos (área del triángulo × largo) y luego conviértelo a galones.
Pregunta 22 de 36
Completar
A wooden bookend is a triangular prism. Each triangular face has a base of 7.5\text{ cm} and a height of 6\text{ cm}. The bookend is 14\text{ cm} long.
What is the volume of the bookend?
\text{cm}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Triangle area first (\tfrac{1}{2}bh), then multiply by the length.
Check: half of the box around it: \tfrac{1}{2}(7.5 \times 6 \times 14) = \tfrac{1}{2}(630) = 315 ✓.
Tip: You may apply the \tfrac{1}{2} at any point — to the triangle or to the final product — but apply it exactly once.
Explicación
Área del triángulo: B = \tfrac{1}{2} \times 7.5 \times 6 = \tfrac{1}{2} \times 45 = 22.5\text{ cm}^2.
Volumen: V = 22.5 \times 14 = 315.
El volumen del sujetalibros es 315\text{ cm}^3.
Comprobación: la mitad de la caja que lo rodea: \tfrac{1}{2}(7.5 \times 6 \times 14) = \tfrac{1}{2}(630) = 315 ✓.
Consejo: Puedes aplicar el \tfrac{1}{2} en cualquier momento (al triángulo o al producto final), pero aplícalo exactamente una vez.
Ver en español
Pregunta
Un sujetalibros de madera es un prisma triangular. Cada cara triangular tiene una base de 7.5\text{ cm} y una altura de 6\text{ cm}. El sujetalibros mide 14\text{ cm} de largo.
¿Cuál es el volumen del sujetalibros?
_____ \text{cm}^3
Pista
Primero el área del triángulo (\tfrac{1}{2}bh) y luego multiplica por el largo.
Pregunta 23 de 36
A pencil is a hexagonal prism. The area of the hexagon at its end is 0.4\text{ cm}^2, and the pencil is 18\text{ cm} long.
What is the volume of the pencil?
Pista
The base area is given. Multiply it by the length.
Solución paso a paso
For any prism, V = Bh.
B = 0.4\text{ cm}^2 and h = 18\text{ cm}.
V = 0.4 \times 18 = 7.2.
The pencil's volume is 7.2\text{ cm}^3.
Check:0.4 is a little less than half, and half of 18 is 9, so the answer should be a bit less than 9: 7.2 ✓.
Tip: Estimate with friendly numbers to catch decimal-point slips. Answers like 0.72 or 72 fail this quick check.
Explicación
Para cualquier prisma, V = Bh.
B = 0.4\text{ cm}^2 y h = 18\text{ cm}.
V = 0.4 \times 18 = 7.2.
El volumen del lápiz es 7.2\text{ cm}^3.
Comprobación:0.4 es un poco menos que la mitad, y la mitad de 18 es 9, así que la respuesta debe ser un poco menos que 9: 7.2 ✓.
Consejo: Estima con números fáciles para detectar errores con el punto decimal. Respuestas como 0.72 o 72 no pasan esta comprobación rápida.
Ver en español
Pregunta
Un lápiz es un prisma hexagonal. El área del hexágono de su extremo es 0.4\text{ cm}^2, y el lápiz mide 18\text{ cm} de largo.
¿Cuál es el volumen del lápiz?
Opciones
A.18.4\text{ cm}^3
B.7.2\text{ cm}^3
C.45\text{ cm}^3
D.0.72\text{ cm}^3
Pista
El área de la base está dada. Multiplícala por el largo.
Pregunta 24 de 36
A foam wedge is a triangular prism, as shown. The slanted side of the triangle is not labeled.
Wedge: right-triangle ends with legs 6 in and 8 in; length 20 in
What is the total surface area of the wedge?
Pista
You need all three sides of the triangle for the perimeter. Find the slanted side with a^2 + b^2 = c^2 first.
Solución paso a paso
Missing side (hypotenuse): c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, so c = 10\text{ in}.
Perimeter of the triangle: p = 6 + 8 + 10 = 24\text{ in}.
Tip: When a figure leaves a side unlabeled, the question usually expects the Pythagorean theorem. Watch for the 6-8-10 (a 3-4-5 doubled) right triangle.
Explicación
Lado que falta (hipotenusa): c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, así que c = 10\text{ in}.
Perímetro del triángulo: p = 6 + 8 + 10 = 24\text{ in}.
Área lateral: ph = 24 \times 20 = 480\text{ in}^2.
Área de la base: B = \tfrac{1}{2}(6)(8) = 24\text{ in}^2, así que 2B = 48\text{ in}^2.
Consejo: Cuando una figura deja un lado sin rotular, la pregunta normalmente espera que uses el teorema de Pitágoras. Fíjate en el triángulo rectángulo 6-8-10 (un 3-4-5 duplicado).
Ver en español
Pregunta
Una cuña de espuma es un prisma triangular, como se muestra. El lado inclinado del triángulo no está rotulado.
¿Cuál es el área superficial total de la cuña?
Opciones
A.328\text{ in}^2
B.528\text{ in}^2
C.576\text{ in}^2
D.504\text{ in}^2
Pista
Necesitas los tres lados del triángulo para el perímetro. Primero halla el lado inclinado con a^2 + b^2 = c^2.
Pregunta 25 de 36
Completar
The triangular prism shown has a volume of 960\text{ cm}^3. Each triangular base is isosceles, with two equal sides of 10\text{ cm} and a base of 12\text{ cm}.
Isosceles triangular prism: sides 10 cm, 10 cm, base 12 cm; unknown length L
What is the length L of the prism, in centimeters?
L = cm
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The triangle's height is not given. The height of an isosceles triangle cuts its base exactly in half, making two right triangles.
Solución paso a paso
The height of the triangle splits the 12\text{ cm} base into two halves of 6\text{ cm}, making right triangles with hypotenuse 10.
Pythagoras: h^2 + 6^2 = 10^2, so h^2 = 100 - 36 = 64 and h = 8\text{ cm}.
Base area: B = \tfrac{1}{2}(12)(8) = 48\text{ cm}^2.
Tip: A slanted side (10) is never the height. For an isosceles triangle, drop the height to the middle of the base, then use Pythagoras with half the base.
Explicación
La altura del triángulo divide la base de 12\text{ cm} en dos mitades de 6\text{ cm}, y forma triángulos rectángulos con hipotenusa 10.
Pitágoras: h^2 + 6^2 = 10^2, así que h^2 = 100 - 36 = 64 y h = 8\text{ cm}.
Área de la base: B = \tfrac{1}{2}(12)(8) = 48\text{ cm}^2.
Consejo: Un lado inclinado (10) nunca es la altura. En un triángulo isósceles, traza la altura hasta el punto medio de la base y luego usa Pitágoras con la mitad de la base.
Ver en español
Pregunta
El prisma triangular que se muestra tiene un volumen de 960\text{ cm}^3. Cada base triangular es isósceles, con dos lados iguales de 10\text{ cm} y una base de 12\text{ cm}.
¿Cuál es el largo L del prisma, en centímetros?
L = _____ cm
Pista
No se da la altura del triángulo. La altura de un triángulo isósceles divide su base exactamente a la mitad y forma dos triángulos rectángulos.
Pregunta 26 de 36
The triangular prism shown has isosceles-triangle ends.
Prism: triangle sides 5 cm, 5 cm, base 6 cm, triangle height 4 cm; length 12 cm
What is its total surface area?
Pista
Two triangles plus three rectangles. The three rectangles have widths 5, 5 and 6.
Solución paso a paso
One triangle: \tfrac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\text{ cm}^2. Two triangles: 24\text{ cm}^2.
Perimeter of the triangle: 5 + 5 + 6 = 16\text{ cm}.
Consejo: La altura de 4\text{ cm} se usa solo para el área del triángulo. Los rectángulos usan los lados del triángulo (5, 5, 6).
Ver en español
Pregunta
El prisma triangular que se muestra tiene extremos en forma de triángulo isósceles.
¿Cuál es su área superficial total?
Opciones
A.204\text{ cm}^2
B.192\text{ cm}^2
C.216\text{ cm}^2
D.144\text{ cm}^2
Pista
Dos triángulos más tres rectángulos. Los tres rectángulos tienen anchos de 5, 5 y 6.
Pregunta 27 de 36
A skateboard ramp is a triangular prism. Each triangular side is a right triangle with a rise of 3\text{ ft}, a run of 4\text{ ft} and a slanted top of 5\text{ ft}. The ramp is 6\text{ ft} wide.
The builder covers only the two triangular sides and the slanted top with plywood (not the bottom or the vertical back). How many square feet of plywood are needed?
Pista
List the faces to cover: two triangles and one 5 \times 6 rectangle.
Solución paso a paso
One triangle: \tfrac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6\text{ ft}^2. Two triangles: 12\text{ ft}^2.
Slanted top: 5 \times 6 = 30\text{ ft}^2.
Total: 12 + 30 = 42.
The builder needs 42\text{ ft}^2 of plywood.
Check: the whole prism is 12 + (3 + 4 + 5) \times 6 = 12 + 72 = 84\text{ ft}^2. Remove the bottom (4 \times 6 = 24) and back (3 \times 6 = 18): 84 - 24 - 18 = 42 ✓.
Tip: In "missing face" problems, list every face of the solid, then cross out the ones the question excludes before adding.
Explicación
Un triángulo: \tfrac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6\text{ ft}^2. Dos triángulos: 12\text{ ft}^2.
Parte de arriba inclinada: 5 \times 6 = 30\text{ ft}^2.
Total: 12 + 30 = 42.
El constructor necesita 42\text{ ft}^2 de madera contrachapada.
Comprobación: el prisma completo mide 12 + (3 + 4 + 5) \times 6 = 12 + 72 = 84\text{ ft}^2. Quita el fondo (4 \times 6 = 24) y la parte de atrás (3 \times 6 = 18): 84 - 24 - 18 = 42 ✓.
Consejo: En los problemas de "caras que faltan", haz una lista de todas las caras del sólido y tacha las que la pregunta excluye antes de sumar.
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Pregunta
Una rampa para patinetas es un prisma triangular. Cada lado triangular es un triángulo rectángulo con una elevación de 3\text{ ft}, un recorrido horizontal de 4\text{ ft} y una parte de arriba inclinada de 5\text{ ft}. La rampa mide 6\text{ ft} de ancho.
El constructor cubre con madera contrachapada solo los dos lados triangulares y la parte de arriba inclinada (no el fondo ni la parte vertical de atrás). ¿Cuántos pies cuadrados de madera contrachapada se necesitan?
Opciones
A.84\text{ ft}^2
B.66\text{ ft}^2
C.36\text{ ft}^2
D.42\text{ ft}^2
Pista
Haz una lista de las caras que se van a cubrir: dos triángulos y un rectángulo de 5 \times 6.
Pregunta 28 de 36
Completar
A concrete curb is a prism with trapezoid-shaped ends. The parallel sides of each trapezoid are 5\text{ in} and 9\text{ in}. The curb is 10\text{ in} long and contains 420\text{ in}^3 of concrete.
What is the height of each trapezoid, in inches?
in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write V = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h \times L, simplify the known numbers, and solve for h.
Solución paso a paso
V = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h \times L \Rightarrow 420 = \tfrac{1}{2}(5 + 9) \times h \times 10.
\tfrac{1}{2}(14) = 7, and 7 \times 10 = 70, so 70h = 420.
Tip: Forgetting the \tfrac{1}{2} gives h = 3, and using only one parallel side gives other wrong values. Plug your answer back into the volume formula to be sure.
Explicación
V = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h \times L \Rightarrow 420 = \tfrac{1}{2}(5 + 9) \times h \times 10.
\tfrac{1}{2}(14) = 7, y 7 \times 10 = 70, así que 70h = 420.
h = 420 \div 70 = 6.
Cada trapecio mide 6\text{ in} de alto.
Comprobación: área del trapecio = \tfrac{1}{2}(14)(6) = 42\text{ in}^2; 42 \times 10 = 420 ✓.
Consejo: Olvidar el \tfrac{1}{2} da h = 3, y usar solo un lado paralelo da otros valores incorrectos. Sustituye tu respuesta en la fórmula del volumen para estar seguro.
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Pregunta
Un bordillo de concreto es un prisma con extremos en forma de trapecio. Los lados paralelos de cada trapecio miden 5\text{ in} y 9\text{ in}. El bordillo mide 10\text{ in} de largo y contiene 420\text{ in}^3 de concreto.
¿Cuál es la altura de cada trapecio, en pulgadas?
_____ in
Pista
Escribe V = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h \times L, simplifica los números conocidos y despeja h.
Pregunta 29 de 36
Varias respuestas
A drainage ditch is a prism with trapezoid-shaped ends. The bottom of the ditch is 3\text{ ft} wide, the top is 7\text{ ft} wide, and the ditch is 2\text{ ft} deep. The ditch is 50\text{ ft} long. (One cubic foot holds about 7.5 gallons.)
Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find the area of one end with the trapezoid formula, then the volume, then the gallons.
Solución paso a paso
End area: \tfrac{1}{2}(3 + 7)(2) = \tfrac{1}{2}(10)(2) = 10\text{ ft}^2. A is true; D (14) uses only the top width (7 \times 2) and is false.
Volume: 10 \times 50 = 500\text{ ft}^3. B is true; C (1{,}000) forgets the \tfrac{1}{2} and is false.
Gallons: 500 \times 7.5 = 3{,}750. E is true.
The true statements are A, B and E.
Check: the ditch is between a 3 \times 2 \times 50 = 300 box and a 7 \times 2 \times 50 = 700 box; 500 is exactly halfway ✓.
Tip: For a trapezoid, average the parallel sides (\tfrac{3 + 7}{2} = 5) and multiply by the height: 5 \times 2 = 10.
Explicación
Área del extremo: \tfrac{1}{2}(3 + 7)(2) = \tfrac{1}{2}(10)(2) = 10\text{ ft}^2. A es verdadero; D (14) usa solo el ancho de arriba (7 \times 2) y es falso.
Volumen: 10 \times 50 = 500\text{ ft}^3. B es verdadero; C (1{,}000) olvida el \tfrac{1}{2} y es falso.
Galones: 500 \times 7.5 = 3{,}750. E es verdadero.
Los enunciados verdaderos son A, B y E.
Comprobación: la zanja está entre una caja de 3 \times 2 \times 50 = 300 y una de 7 \times 2 \times 50 = 700; 500 está exactamente en el medio ✓.
Consejo: Para un trapecio, saca el promedio de los lados paralelos (\tfrac{3 + 7}{2} = 5) y multiplícalo por la altura: 5 \times 2 = 10.
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Pregunta
Una zanja de drenaje es un prisma con extremos en forma de trapecio. El fondo de la zanja mide 3\text{ ft} de ancho, la parte de arriba mide 7\text{ ft} de ancho y la zanja tiene 2\text{ ft} de profundidad. La zanja mide 50\text{ ft} de largo. (Un pie cúbico contiene unos 7.5 galones.)
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A. El área de un extremo de la zanja es 10\text{ ft}^2.
B. A la zanja le caben 500\text{ ft}^3 de agua cuando está llena.
C. A la zanja le caben 1{,}000\text{ ft}^3 de agua cuando está llena.
D. El área de un extremo de la zanja es 14\text{ ft}^2.
E. A la zanja le caben unos 3,750 galones cuando está llena.
Pista
Halla el área de un extremo con la fórmula del trapecio, luego el volumen y luego los galones.
Pregunta 30 de 36
A brass paperweight rests on its largest flat face on a desk. Its two matching ends are trapezoids: each has parallel sides of 8\text{ cm} (along the desk) and 5\text{ cm} (on top), and the distance between them is 3\text{ cm}. The paperweight is 10\text{ cm} long.
What is the volume of the paperweight?
Pista
Which faces match? Those trapezoids are the bases, even though the paperweight lies on a rectangle.
Solución paso a paso
The two trapezoid ends match, so they are the bases of the prism. The prism's "height" is the 10\text{ cm} length.
Base area: B = \tfrac{1}{2}(8 + 5)(3) = \tfrac{1}{2}(13)(3) = 19.5\text{ cm}^2.
Volume: V = 19.5 \times 10 = 195.
The volume is 195\text{ cm}^3.
Check: the paperweight is smaller than an 8 \times 3 \times 10 = 240 box and bigger than a 5 \times 3 \times 10 = 150 box; 195 is between ✓.
Tip: A prism lying on its side is the trap. Treating it as a box (8 \times 3 \times 10) ignores the slanted sides. Find the matching faces first.
Explicación
Los dos extremos en forma de trapecio son iguales, así que son las bases del prisma. La "altura" del prisma es el largo de 10\text{ cm}.
Área de la base: B = \tfrac{1}{2}(8 + 5)(3) = \tfrac{1}{2}(13)(3) = 19.5\text{ cm}^2.
Volumen: V = 19.5 \times 10 = 195.
El volumen es 195\text{ cm}^3.
Comprobación: el pisapapeles es más pequeño que una caja de 8 \times 3 \times 10 = 240 y más grande que una de 5 \times 3 \times 10 = 150; 195 está entre ambos ✓.
Consejo: Un prisma acostado de lado es la trampa. Tratarlo como una caja (8 \times 3 \times 10) ignora los lados inclinados. Busca primero las caras iguales.
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Pregunta
Un pisapapeles de bronce está apoyado sobre su cara plana más grande en un escritorio. Sus dos extremos iguales son trapecios: cada uno tiene lados paralelos de 8\text{ cm} (sobre el escritorio) y 5\text{ cm} (arriba), y la distancia entre ellos es 3\text{ cm}. El pisapapeles mide 10\text{ cm} de largo.
¿Cuál es el volumen del pisapapeles?
Opciones
A.195\text{ cm}^3
B.240\text{ cm}^3
C.390\text{ cm}^3
D.150\text{ cm}^3
Pista
¿Qué caras son iguales? Esos trapecios son las bases, aunque el pisapapeles esté apoyado sobre un rectángulo.
Pregunta 31 de 36
Two storage containers are compared.
Container A: a triangular prism whose triangle has a base of 6\text{ ft} and a height of 4\text{ ft}; its length is 10\text{ ft}.
Container B: a rectangular box 6\text{ ft} by 4\text{ ft} by 5\text{ ft}.
Which statement is true?
Pista
Compute both volumes with V = Bh. Remember the \tfrac{1}{2} for the triangle.
Solución paso a paso
Container A: B = \tfrac{1}{2}(6)(4) = 12\text{ ft}^2; V = 12 \times 10 = 120\text{ ft}^3.
Container B: B = 6 \times 4 = 24\text{ ft}^2; V = 24 \times 5 = 120\text{ ft}^3.
The volumes are equal.
They hold the same amount.
Check: A's base is half of B's (12 vs 24), but A is twice as long (10 vs 5). Half × double = the same ✓.
Tip: Comparing only base areas or only lengths gives half the picture. Volume depends on both.
Explicación
Contenedor A: B = \tfrac{1}{2}(6)(4) = 12\text{ ft}^2; V = 12 \times 10 = 120\text{ ft}^3.
Contenedor B: B = 6 \times 4 = 24\text{ ft}^2; V = 24 \times 5 = 120\text{ ft}^3.
Los volúmenes son iguales.
A los dos les cabe la misma cantidad.
Comprobación: la base de A es la mitad de la de B (12 contra 24), pero A es el doble de largo (10 contra 5). La mitad × el doble = lo mismo ✓.
Consejo: Comparar solo las áreas de las bases o solo los largos da la mitad de la información. El volumen depende de ambos.
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Pregunta
Se comparan dos contenedores de almacenamiento.
Contenedor A: un prisma triangular cuyo triángulo tiene una base de 6\text{ ft} y una altura de 4\text{ ft}; su largo es 10\text{ ft}.
Contenedor B: una caja rectangular de 6\text{ ft} por 4\text{ ft} por 5\text{ ft}.
¿Cuál enunciado es verdadero?
Opciones
A. Al contenedor A le cabe el doble que al contenedor B.
B. Al contenedor B le cabe el doble que al contenedor A.
C. A los contenedores A y B les cabe la misma cantidad.
D. Al contenedor A le cabe la mitad que al contenedor B.
Pista
Calcula los dos volúmenes con V = Bh. Recuerda el \tfrac{1}{2} del triángulo.
Pregunta 32 de 36
Arrastrar y soltar
A chocolate maker is choosing molds. Each mold is a prism, and its measures are in centimeters. Drag each mold into the column that shows how much chocolate it holds. One mold will not be used.
V = 42\text{ cm}^3
V = 60\text{ cm}^3
V = 70\text{ cm}^3
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
In a right triangle the two legs are the base and height. For the trapezoid, average the parallel sides.
Solución paso a paso
Use V = Bh:
Legs 3, 4: B = \tfrac{1}{2}(3)(4) = 6; V = 6 \times 7 = 42 → 42.
Triángulo 5, 4: B = \tfrac{1}{2}(5)(4) = 10; V = 10 \times 7 = 70 → 70.
Catetos 3, 5, largo 4: B = 7.5; V = 7.5 \times 4 = 30 → no se usa.
Comprobación:42 \div 7 = 6, 60 \div 6 = 10, 70 \div 7 = 10: cada uno es igual al área de la base ✓.
Consejo: Cuando un molde parece caber en una columna, compruébalo por completo: los moldes trampa se crean con el error más común, aquí olvidar el \tfrac{1}{2}.
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Pregunta
Un chocolatero está escogiendo moldes. Cada molde es un prisma, y sus medidas están en centímetros. Arrastra cada molde a la columna que muestra cuánto chocolate le cabe. Un molde no se usará.
V = 42\text{ cm}^3
V = 60\text{ cm}^3
V = 70\text{ cm}^3
_____
_____
_____
Opciones
Prisma de triángulo rectángulo: catetos 3 y 4, largo 7
Prisma trapezoidal: lados paralelos 4 y 6, altura del trapecio 2, largo 6
Prisma triangular: base del triángulo 5, altura del triángulo 4, largo 7
Prisma de triángulo rectángulo: catetos 3 y 5, largo 4
Pista
En un triángulo rectángulo, los dos catetos son la base y la altura. Para el trapecio, saca el promedio de los lados paralelos.
Pregunta 33 de 36
A storage shed is a prism. Its front is a rectangle with a triangular roof section on top, as shown.
Shed: front is a 10 ft by 8 ft rectangle topped by a triangle 10 ft wide and 4 ft tall; depth 12 ft
What is the volume of the shed?
Pista
The base of this prism is the whole house-shaped front. Find its area as a rectangle plus a triangle, then multiply by the depth.
Solución paso a paso
The two matching ends are the house-shaped fronts, so they are the bases.
Check: a box 10 \times 12 \times 12 (to the peak) would be 1{,}440; the shed is smaller because the two roof corners are missing: 1{,}440 - 2 \times \tfrac{1}{2}(5)(4)(12) = 1{,}440 - 240 = 1{,}200 ✓.
Tip: For an unusual base, split it into shapes you know (rectangles, triangles, trapezoids), add their areas to get B, and then use V = Bh as usual.
Explicación
Los dos extremos iguales son los frentes con forma de casa, así que son las bases.
Parte rectangular: 10 \times 8 = 80\text{ ft}^2.
Parte triangular: \tfrac{1}{2}(10)(4) = 20\text{ ft}^2.
Área de la base: B = 80 + 20 = 100\text{ ft}^2.
V = Bh = 100 \times 12 = 1{,}200.
Al cobertizo le caben 1{,}200\text{ ft}^3.
Comprobación: una caja de 10 \times 12 \times 12 (hasta la punta) mediría 1{,}440; el cobertizo es más pequeño porque le faltan las dos esquinas del techo: 1{,}440 - 2 \times \tfrac{1}{2}(5)(4)(12) = 1{,}440 - 240 = 1{,}200 ✓.
Consejo: Para una base poco común, divídela en figuras que conozcas (rectángulos, triángulos, trapecios), suma sus áreas para obtener B y luego usa V = Bh como siempre.
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Pregunta
Un cobertizo de almacenamiento es un prisma. Su frente es un rectángulo con una sección de techo triangular encima, como se muestra.
¿Cuál es el volumen del cobertizo?
Opciones
A.1{,}440\text{ ft}^3
B.960\text{ ft}^3
C.1{,}200\text{ ft}^3
D.720\text{ ft}^3
Pista
La base de este prisma es todo el frente con forma de casa. Halla su área como un rectángulo más un triángulo, y luego multiplica por el fondo.
Pregunta 34 de 36
A grain hopper is a triangular prism. Each triangular end has a base of 4\text{ ft} and a height of 3\text{ ft}, and the hopper is 9\text{ ft} long. One bushel of grain takes up about 1.25\text{ ft}^3.
About how many bushels of grain does the full hopper hold?
Pista
Find the volume in cubic feet, then find how many 1.25\text{ ft}^3 bushels fit in it.
Tip: Each bushel is more than one cubic foot, so the number of bushels must be smaller than the number of cubic feet. That tells you to divide, not multiply.
Consejo: Cada fanega ocupa más de un pie cúbico, así que el número de fanegas debe ser menor que el número de pies cúbicos. Eso te indica que debes dividir, no multiplicar.
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Pregunta
Una tolva para granos es un prisma triangular. Cada extremo triangular tiene una base de 4\text{ ft} y una altura de 3\text{ ft}, y la tolva mide 9\text{ ft} de largo. Una fanega (bushel) de grano ocupa unos 1.25\text{ ft}^3.
¿Aproximadamente cuántas fanegas de grano le caben a la tolva llena?
Opciones
A. 86.4 fanegas
B. 43.2 fanegas
C. 67.5 fanegas
D. 135 fanegas
Pista
Halla el volumen en pies cúbicos y luego calcula cuántas fanegas de 1.25\text{ ft}^3 caben en él.
Pregunta 35 de 36
Completar
A swimming pool has a shallow end and a deep end. Its side view is shown; the pool is 15\text{ ft} wide.
Pool side view: 30 ft long; 3 ft deep for 18 ft, then 8 ft deep for 12 ft; width 15 ft
How many cubic feet of water fill the pool to the top?
\text{ft}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The side view is the base of the prism. Split it into two rectangles, add their areas, then multiply by the width.
Solución paso a paso
Shallow part of the side view: 18 \times 3 = 54\text{ ft}^2.
Deep part: 12 \times 8 = 96\text{ ft}^2.
Base area: B = 54 + 96 = 150\text{ ft}^2.
Volume: V = Bh = 150 \times 15 = 2{,}250.
The pool holds 2{,}250\text{ ft}^3 of water.
Check: split it a different way: a 30 \times 3 top layer (90\text{ ft}^2) plus a 12 \times 5 deep pocket (60\text{ ft}^2) = 150\text{ ft}^2 ✓.
Tip: Using the whole 30 \times 8 rectangle (240\text{ ft}^2) counts water under the shallow floor that isn't there. Split composite shapes into pieces that really exist.
Explicación
Parte baja de la vista lateral: 18 \times 3 = 54\text{ ft}^2.
Parte honda: 12 \times 8 = 96\text{ ft}^2.
Área de la base: B = 54 + 96 = 150\text{ ft}^2.
Volumen: V = Bh = 150 \times 15 = 2{,}250.
A la piscina le caben 2{,}250\text{ ft}^3 de agua.
Comprobación: divídela de otra manera: una capa de arriba de 30 \times 3 (90\text{ ft}^2) más una parte honda de 12 \times 5 (60\text{ ft}^2) = 150\text{ ft}^2 ✓.
Consejo: Usar todo el rectángulo de 30 \times 8 (240\text{ ft}^2) cuenta agua debajo del piso de la parte baja, que no existe. Divide las figuras compuestas en partes que realmente existen.
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Pregunta
Una piscina tiene una parte baja y una parte honda. Se muestra su vista lateral; la piscina mide 15\text{ ft} de ancho.
¿Cuántos pies cúbicos de agua llenan la piscina hasta el borde?
_____ \text{ft}^3
Pista
La vista lateral es la base del prisma. Divídela en dos rectángulos, suma sus áreas y luego multiplica por el ancho.
Pregunta 36 de 36
A concrete loading ramp is a triangular prism. Each triangular side has a horizontal run of 24\text{ ft} and a rise of 2\text{ ft}, and the ramp is 4\text{ ft} wide. Concrete is sold only in whole cubic yards, at \$140 per cubic yard (1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3).
How much will the concrete cost?
Pista
Volume in cubic feet → cubic yards → round up to whole cubic yards → multiply by the price.
Concrete comes in whole cubic yards, so buy 4\text{ yd}^3.
Cost: 4 \times \$140 = \$560.
The concrete costs \$560.
Check:4\text{ yd}^3 = 108\text{ ft}^3 \ge 96\text{ ft}^3 ✓, and 3\text{ yd}^3 = 81\text{ ft}^3 would be too little.
Tip: In cost problems with whole units, round up before multiplying by the price. Paying for the exact 96 \div 27 \approx 3.56\text{ yd}^3 gives \$497.78, a price you cannot actually pay.
Explicación
Lado triangular: B = \tfrac{1}{2} \times 24 \times 2 = 24\text{ ft}^2.
El concreto se vende en yardas cúbicas enteras, así que hay que comprar 4\text{ yd}^3.
Costo: 4 \times \$140 = \$560.
El concreto cuesta \$560.
Comprobación:4\text{ yd}^3 = 108\text{ ft}^3 \ge 96\text{ ft}^3 ✓, y 3\text{ yd}^3 = 81\text{ ft}^3 serían muy poco.
Consejo: En problemas de costo con unidades enteras, redondea hacia arriba antes de multiplicar por el precio. Pagar los 96 \div 27 \approx 3.56\text{ yd}^3 exactos da \$497.78, un precio que en realidad no puedes pagar.
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Pregunta
Una rampa de carga de concreto es un prisma triangular. Cada lado triangular tiene un recorrido horizontal de 24\text{ ft} y una elevación de 2\text{ ft}, y la rampa mide 4\text{ ft} de ancho. El concreto se vende solo en yardas cúbicas enteras, a \$140 por yarda cúbica (1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3).
¿Cuánto va a costar el concreto?
Opciones
A.\$497.78
B.\$1{,}120
C.\$560
D.\$13{,}440
Pista
Volumen en pies cúbicos → yardas cúbicas → redondea hacia arriba a yardas cúbicas enteras → multiplica por el precio.
