Volume of a rectangular prism: V = Bh, where B is the area of the base.
Solución paso a paso
Area of the base (the 8 \times 5 bottom): B = 8 \times 5 = 40\text{ in}^2.
Multiply by the height: V = Bh = 40 \times 3 = 120.
Volume is measured in cubic units, so the volume is 120\text{ in}^3.
Check:120 \div (8 \times 5) = 120 \div 40 = 3, which is the height ✓.
Tip: Volume always multiplies all three dimensions. If you see an answer that adds them, or one that is much bigger because it counts faces, it is a trap.
Explicación
Área de la base (el fondo de 8 \times 5): B = 8 \times 5 = 40\text{ in}^2.
Multiplica por la altura: V = Bh = 40 \times 3 = 120.
El volumen se mide en unidades cúbicas, así que el volumen es 120\text{ in}^3.
Comprobación:120 \div (8 \times 5) = 120 \div 40 = 3, que es la altura ✓.
Consejo: El volumen siempre multiplica las tres dimensiones. Si ves una respuesta que las suma, o una mucho más grande porque cuenta las caras, es una trampa.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el volumen de la caja que se muestra?
Opciones
A.120\text{ in}^3
B.16\text{ in}^3
C.158\text{ in}^3
D.79\text{ in}^3
Pista
Volumen de un prisma rectangular: V = Bh, donde B es el área de la base.
Pregunta 2 de 36
Completar
A closed gift box has the dimensions shown.
Gift box 10 in by 6 in by 4 in
How many square inches of wrapping paper are needed to cover the box exactly, with no overlap?
\text{in}^2
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Wrapping paper covers all 6 faces. Use SA = ph + 2B (formula sheet), where p is the perimeter of the base.
Solución paso a paso
Base (bottom) is 10 \times 6: B = 60\text{ in}^2.
Perimeter of the base: p = 2(10) + 2(6) = 32\text{ in}.
Lateral area (the 4 sides): ph = 32 \times 4 = 128\text{ in}^2.
Top and bottom: 2B = 2 \times 60 = 120\text{ in}^2.
Consejo: Si obtuviste 124, contaste cada cara una sola vez. Cada cara de una caja tiene una gemela, así que el total siempre se duplica.
Ver en español
Pregunta
Una caja de regalo cerrada tiene las dimensiones que se muestran.
¿Cuántas pulgadas cuadradas de papel de regalo se necesitan para cubrir la caja exactamente, sin que el papel se superponga?
_____ \text{in}^2
Pista
El papel de regalo cubre las 6 caras. Usa SA = ph + 2B (hoja de fórmulas), donde p es el perímetro de la base.
Pregunta 3 de 36
A storage cube has edges that are each 5\text{ cm} long.
Cube with 5 cm edges
What is the volume of the cube?
Pista
A cube is a box whose length, width and height are all the same. Multiply all three.
Solución paso a paso
For any box, V = lwh. In a cube, l = w = h = 5.
V = 5 \times 5 \times 5.
5 \times 5 = 25, and 25 \times 5 = 125.
The volume is 125\text{ cm}^3.
Check: a 5 \times 5 bottom layer holds 25 unit cubes, and there are 5 layers: 25 \times 5 = 125 ✓.
Tip:5^3 means 5 \times 5 \times 5, not 5 \times 3. For a cube, V = s^3. On the calculator use the ^ key: 5^3enter.
Explicación
Para cualquier caja, V = lwh. En un cubo, l = w = h = 5.
V = 5 \times 5 \times 5.
5 \times 5 = 25, y 25 \times 5 = 125.
El volumen es 125\text{ cm}^3.
Comprobación: una capa de fondo de 5 \times 5 tiene 25 cubos unitarios, y hay 5 capas: 25 \times 5 = 125 ✓.
Consejo:5^3 significa 5 \times 5 \times 5, no 5 \times 3. Para un cubo, V = s^3. En la calculadora usa la tecla ^: 5^3enter.
Ver en español
Pregunta
Un cubo de almacenamiento tiene aristas que miden 5\text{ cm} cada una.
¿Cuál es el volumen del cubo?
Opciones
A.15\text{ cm}^3
B.125\text{ cm}^3
C.25\text{ cm}^3
D.150\text{ cm}^3
Pista
Un cubo es una caja cuyo largo, ancho y altura son todos iguales. Multiplica los tres.
Pregunta 4 de 36
A cereal box has the dimensions shown.
Cereal box 7 in wide, 2 in deep, 10 in tall
How much cereal can the box hold?
Pista
The amount a box holds is its volume. Find the area of the base, then multiply by the height.
Solución paso a paso
Use V = Bh for a rectangular prism. Take the bottom of the box as the base: it is 7\text{ in} by 2\text{ in}.
Area of the base: B = 7 \times 2 = 14\text{ in}^2.
Multiply by the height: V = 14 \times 10 = 140.
The box holds 140\text{ in}^3 of cereal.
Check: any order of multiplying gives the same volume: 7 \times 10 = 70 and 70 \times 2 = 140 ✓.
Tip: "How much can it hold" is always a volume question, and volume is measured in cubic units. An answer in square inches, or one made by adding, cannot be right.
Explicación
Usa V = Bh para un prisma rectangular. Toma el fondo de la caja como base: mide 7\text{ in} por 2\text{ in}.
Área de la base: B = 7 \times 2 = 14\text{ in}^2.
Multiplica por la altura: V = 14 \times 10 = 140.
A la caja le caben 140\text{ in}^3 de cereal.
Comprobación: multiplicar en cualquier orden da el mismo volumen: 7 \times 10 = 70 y 70 \times 2 = 140 ✓.
Consejo: "Cuánto le cabe" siempre es una pregunta de volumen, y el volumen se mide en unidades cúbicas. Una respuesta en pulgadas cuadradas, o una obtenida sumando, no puede ser correcta.
Ver en español
Pregunta
Una caja de cereal tiene las dimensiones que se muestran.
¿Cuánto cereal le cabe a la caja?
Opciones
A.19\text{ in}^3
B.208\text{ in}^3
C.70\text{ in}^3
D.140\text{ in}^3
Pista
Lo que le cabe a una caja es su volumen. Halla el área de la base y luego multiplícala por la altura.
Pregunta 5 de 36
Completar
A closed jewelry box is a rectangular prism 9\text{ cm} long, 5\text{ cm} wide and 4\text{ cm} tall. Dana wants to cover the whole outside of the box with fabric, with no overlap.
How many square centimeters of fabric does she need?
\text{cm}^2
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Covering the outside means all 6 faces. Use SA = ph + 2B, or add the three different face areas and double the total.
Solución paso a paso
Base (bottom): B = 9 \times 5 = 45\text{ cm}^2.
Perimeter of the base: p = 2(9) + 2(5) = 28\text{ cm}.
Lateral area (the 4 sides): ph = 28 \times 4 = 112\text{ cm}^2.
Top and bottom: 2B = 2 \times 45 = 90\text{ cm}^2.
Consejo: Una caja tiene tres pares de caras iguales. Si tu total es 101, contaste cada cara una sola vez: multiplícalo por dos.
Ver en español
Pregunta
Un joyero cerrado es un prisma rectangular de 9\text{ cm} de largo, 5\text{ cm} de ancho y 4\text{ cm} de alto. Dana quiere cubrir todo el exterior del joyero con tela, sin que se superponga.
¿Cuántos centímetros cuadrados de tela necesita?
_____ \text{cm}^2
Pista
Cubrir el exterior significa las 6 caras. Usa SA = ph + 2B, o suma las áreas de las tres caras distintas y duplica el total.
Pregunta 6 de 36
A child's wooden building block is a cube with edges 4\text{ in} long. A parent wants to paint every face of the block.
How many square inches will be painted?
Pista
A cube has 6 faces, and every face is a square with the same side length.
Solución paso a paso
Each face is a square 4\text{ in} by 4\text{ in}: area = 4^2 = 16\text{ in}^2.
A cube has 6 identical faces.
Surface area: SA = 6 \times 16 = 96.
The parent will paint 96\text{ in}^2.
Check: using the formula sheet, SA = ph + 2B with p = 16, h = 4, B = 16: 64 + 32 = 96 ✓.
Tip: For a cube, memorize two quick facts: volume = s^3 and surface area = 6s^2. Paint, wrapping and fabric questions want the surface area; "holds" or "fills" questions want the volume.
Explicación
Cada cara es un cuadrado de 4\text{ in} por 4\text{ in}: área = 4^2 = 16\text{ in}^2.
Un cubo tiene 6 caras idénticas.
Área superficial: SA = 6 \times 16 = 96.
El padre va a pintar 96\text{ in}^2.
Comprobación: con la hoja de fórmulas, SA = ph + 2B con p = 16, h = 4, B = 16: 64 + 32 = 96 ✓.
Consejo: Para un cubo, memoriza dos datos rápidos: volumen = s^3 y área superficial = 6s^2. Las preguntas de pintura, envoltura o tela piden el área superficial; las de "cabe" o "llena" piden el volumen.
Ver en español
Pregunta
Un bloque de madera para niños es un cubo con aristas de 4\text{ in}. Un padre quiere pintar todas las caras del bloque.
¿Cuántas pulgadas cuadradas se van a pintar?
Opciones
A.96\text{ in}^2
B.64\text{ in}^2
C.16\text{ in}^2
D.24\text{ in}^2
Pista
Un cubo tiene 6 caras, y cada cara es un cuadrado con la misma longitud de lado.
Pregunta 7 de 36
A self-storage unit is shaped like a rectangular prism. Its floor is 12\text{ ft} by 10\text{ ft}, and it holds 960\text{ ft}^3.
Storage unit 12 ft by 10 ft by h
What is the height h of the unit?
Pista
Write V = lwh, substitute the three numbers you know, and solve for h.
Solución paso a paso
Formula: V = lwh.
Substitute: 960 = 12 \times 10 \times h.
Floor area: 12 \times 10 = 120, so 960 = 120h.
Divide both sides by 120: h = 960 \div 120 = 8.
The unit is 8\text{ ft} high.
Check:12 \times 10 \times 8 = 960 ✓.
Tip: To find a missing dimension from the volume, divide the volume by the product of the other two dimensions. You can also test each answer choice in 12 \times 10 \times h.
Explicación
Fórmula: V = lwh.
Sustituye: 960 = 12 \times 10 \times h.
Área del piso: 12 \times 10 = 120, así que 960 = 120h.
Divide los dos lados entre 120: h = 960 \div 120 = 8.
La bodega mide 8\text{ ft} de alto.
Comprobación:12 \times 10 \times 8 = 960 ✓.
Consejo: Para hallar una dimensión que falta a partir del volumen, divide el volumen entre el producto de las otras dos dimensiones. También puedes probar cada opción en 12 \times 10 \times h.
Ver en español
Pregunta
Una bodega de almacenamiento tiene forma de prisma rectangular. Su piso mide 12\text{ ft} por 10\text{ ft}, y tiene capacidad para 960\text{ ft}^3.
¿Cuál es la altura h de la bodega?
Opciones
A.80\text{ ft}
B.938\text{ ft}
C.8\text{ ft}
D.120\text{ ft}
Pista
Escribe V = lwh, sustituye los tres números que conoces y despeja h.
Pregunta 8 de 36
Completar
Rosa is filling the raised garden bed shown with soil to a depth of 1.5\text{ ft}.
Garden bed 8 ft by 4 ft, soil 1.5 ft deep
Garden soil is sold in bags that each hold 2\text{ ft}^3. How many bags does Rosa need?
bags
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find the volume of soil in cubic feet, then figure out how many 2\text{ ft}^3 bags make that much.
Solución paso a paso
The soil forms a box 8\text{ ft} by 4\text{ ft} by 1.5\text{ ft}.
Check:24 \text{ bags} \times 2\text{ ft}^3 = 48\text{ ft}^3, and 48 \div (8 \times 4) = 1.5\text{ ft} deep ✓.
Tip: Decimals do not change the method. Multiply length × width × depth, then divide by the size of one bag. If the division is not a whole number, round up because you cannot buy part of a bag.
Explicación
La tierra forma una caja de 8\text{ ft} por 4\text{ ft} por 1.5\text{ ft}.
Consejo: Los decimales no cambian el método. Multiplica largo × ancho × profundidad y luego divide entre el tamaño de una bolsa. Si la división no da un número entero, redondea hacia arriba, porque no puedes comprar parte de una bolsa.
Ver en español
Pregunta
Rosa está llenando de tierra el cantero elevado que se muestra, hasta una profundidad de 1.5\text{ ft}.
La tierra para jardín se vende en bolsas de 2\text{ ft}^3 cada una. ¿Cuántas bolsas necesita Rosa?
_____ bolsas
Pista
Primero halla el volumen de tierra en pies cúbicos y luego calcula cuántas bolsas de 2\text{ ft}^3 hacen esa cantidad.
Pregunta 9 de 36
Menú
A company ships products in the box shown.
Shipping box 12 in by 9 in by 4 in
Select the correct value for each blank.
The box holds of packing material, and it takes of cardboard to make the closed box (ignore overlaps).
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
"Holds" means volume (V = Bh). "Cardboard to make the box" means surface area (SA = ph + 2B).
Solución paso a paso
Volume
B = 12 \times 9 = 108\text{ in}^2.
V = Bh = 108 \times 4 = 432\text{ in}^3.
Surface area
Perimeter of the base: p = 2(12) + 2(9) = 42\text{ in}.
Consejo: Fíjate en las unidades de las opciones: las pulgadas cúbicas solo pueden ser un volumen, y las pulgadas cuadradas solo pueden ser un área.
Ver en español
Pregunta
Una compañía envía productos en la caja que se muestra.
Selecciona el valor correcto para cada espacio en blanco.
A la caja le caben _____ de material de embalaje, y se necesitan _____ de cartón para hacer la caja cerrada (no tomes en cuenta las partes superpuestas).
Opciones
432\text{ in}^3
384\text{ in}^3
25\text{ in}^3
216\text{ in}^3
384\text{ in}^2
192\text{ in}^2
168\text{ in}^2
432\text{ in}^2
Pista
"Le caben" significa volumen (V = Bh). "Cartón para hacer la caja" significa área superficial (SA = ph + 2B).
Pregunta 10 de 36
A toy company makes a box that is 3\text{ in} by 4\text{ in} by 5\text{ in}. A new, larger model doubles each of the three dimensions.
The volume of the new box is how many times the volume of the original box?
Pista
Find both volumes and compare them, or think about what happens to l \times w \times h when each factor is multiplied by 2.
Solución paso a paso
Original volume: V = 3 \times 4 \times 5 = 60\text{ in}^3.
New dimensions: 6\text{ in}, 8\text{ in}, 10\text{ in}.
New volume: V = 6 \times 8 \times 10 = 480\text{ in}^3.
Compare: 480 \div 60 = 8.
The new volume is 8 times the original.
Check: each dimension is multiplied by 2, so the volume is multiplied by 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8 ✓.
Tip: When every length of a solid is multiplied by k, the surface area is multiplied by k^2 and the volume by k^3. Doubling does not double the volume.
Comprobación: cada dimensión se multiplica por 2, así que el volumen se multiplica por 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8 ✓.
Consejo: Cuando cada longitud de un cuerpo sólido se multiplica por k, el área superficial se multiplica por k^2 y el volumen por k^3. Duplicar las dimensiones no duplica el volumen.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de juguetes fabrica una caja de 3\text{ in} por 4\text{ in} por 5\text{ in}. Un modelo nuevo, más grande, duplica cada una de las tres dimensiones.
¿Cuántas veces el volumen de la caja original es el volumen de la caja nueva?
Opciones
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Pista
Halla los dos volúmenes y compáralos, o piensa qué le pasa a l \times w \times h cuando cada factor se multiplica por 2.
Pregunta 11 de 36
Varias respuestas
Use the rectangular prism shown.
Rectangular prism 10 ft by 4 ft by 3 ft
Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Work out B, p, V = Bh, the lateral area ph, and SA = ph + 2B, then compare each statement.
Solución paso a paso
Take the 10 \times 4 face as the base and 3\text{ ft} as the height.
B = 10 \times 4 = 40\text{ ft}^2; p = 2(10) + 2(4) = 28\text{ ft}.
Volume: V = Bh = 40 \times 3 = 120\text{ ft}^3. A is true.
Lateral area (4 sides): ph = 28 \times 3 = 84\text{ ft}^2. C is true.
Surface area: SA = ph + 2B = 84 + 80 = 164\text{ ft}^2. B is true.
D (82) is half of the surface area, and E (17) adds the edges — both false.
Consejo: En una pregunta de "selecciona todos", evalúa cada enunciado por separado. Calcular primero todas las medidas clave (V, ph, SA) hace que cada opción se compruebe rápido.
Ver en español
Pregunta
Usa el prisma rectangular que se muestra.
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A. El volumen es 120\text{ ft}^3.
B. El área superficial es 164\text{ ft}^2.
C. El área de las cuatro caras laterales solamente (el área lateral) es 84\text{ ft}^2.
D. El área superficial es 82\text{ ft}^2.
E. El volumen es 17\text{ ft}^3.
Pista
Calcula B, p, V = Bh, el área lateral ph y SA = ph + 2B, y luego compara cada enunciado.
Pregunta 12 de 36
Arrastrar y soltar
Drag each box into the column that shows its volume. One box will not be used.
Volume = 60 cubic units
Volume = 64 cubic units
Volume = 90 cubic units
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Multiply length × width × height for every box. Be careful with the cubes: s^3 means s \times s \times s.
Consejo: Para un cubo, eleva la arista al cuadrado y luego multiplica por la arista una vez más. Si te detienes después de elevar al cuadrado, obtienes un área, no un volumen.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada caja a la columna que muestra su volumen. Una caja no se usará.
Volumen = 60 unidades cúbicas
Volumen = 64 unidades cúbicas
Volumen = 90 unidades cúbicas
_____
_____
_____
Opciones
Caja de 3 \times 4 \times 5
Cubo con aristas de 4 unidades
Caja de 2 \times 5 \times 9
Cubo con aristas de 8 unidades
Pista
Multiplica largo × ancho × altura para cada caja. Ten cuidado con los cubos: s^3 significa s \times s \times s.
Pregunta 13 de 36
Completar
The fish tank shown has a rectangular base 24\text{ in} long and 12\text{ in} wide. It contains 3{,}168\text{ in}^3 of water.
Fish tank 24 in by 12 in, water depth h
How deep is the water, in inches?
h = in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Start from V = Bh. You know V and you can find B. What operation undoes multiplying by B?
Solución paso a paso
The water fills a box with the same base as the tank: B = 24 \times 12 = 288\text{ in}^2.
Write the volume equation: V = Bh \Rightarrow 3{,}168 = 288h.
Divide both sides by 288: h = 3{,}168 \div 288 = 11.
Tip: To work backwards from a volume, divide by the area of the base, not by just one side. Dividing 3{,}168 by 24 alone gives 132, which is far too deep for a fish tank — always ask if the answer is sensible.
Explicación
El agua llena una caja con la misma base que la pecera: B = 24 \times 12 = 288\text{ in}^2.
Escribe la ecuación del volumen: V = Bh \Rightarrow 3{,}168 = 288h.
Divide ambos lados entre 288: h = 3{,}168 \div 288 = 11.
Consejo: Para trabajar al revés desde un volumen, divide entre el área de la base, no entre un solo lado. Dividir 3{,}168 solo entre 24 da 132, demasiado profundo para una pecera. Pregúntate siempre si la respuesta tiene sentido.
Ver en español
Pregunta
La pecera que se muestra tiene una base rectangular de 24\text{ in} de largo y 12\text{ in} de ancho. Contiene 3{,}168\text{ in}^3 de agua.
¿Qué profundidad tiene el agua, en pulgadas?
h = _____ in
Pista
Empieza con V = Bh. Conoces V y puedes hallar B. ¿Qué operación deshace la multiplicación por B?
Pregunta 14 de 36
A rectangular sandbox is 6\text{ ft} long and 5\text{ ft} wide. Jamal wants to fill it with sand to a depth of 1.2\text{ ft}. Play sand is sold in bags that each hold 0.5\text{ ft}^3.
How many bags of sand does Jamal need?
Pista
First find the volume of sand (length × width × depth). Then figure out how many half-cubic-foot bags make that volume.
Solución paso a paso
Volume of sand: V = 6 \times 5 \times 1.2.
6 \times 5 = 30\text{ ft}^2 (the floor of the sandbox), and 30 \times 1.2 = 36\text{ ft}^3.
Each bag holds 0.5\text{ ft}^3, so divide: 36 \div 0.5 = 72.
Jamal needs 72 bags.
Check:72 bags \times\ 0.5\text{ ft}^3 = 36\text{ ft}^3, which matches the volume ✓.
Tip: Dividing by a number less than 1 makes the answer bigger. Since each bag is only half a cubic foot, you need twice as many bags as cubic feet. If your answer is smaller than 36, you multiplied instead of dividing.
Explicación
Volumen de arena: V = 6 \times 5 \times 1.2.
6 \times 5 = 30\text{ ft}^2 (el piso del arenero), y 30 \times 1.2 = 36\text{ ft}^3.
Cada bolsa tiene 0.5\text{ ft}^3, así que divide: 36 \div 0.5 = 72.
Jamal necesita 72 bolsas.
Comprobación:72 bolsas \times\ 0.5\text{ ft}^3 = 36\text{ ft}^3, que coincide con el volumen ✓.
Consejo: Dividir entre un número menor que 1 hace la respuesta más grande. Como cada bolsa es solo medio pie cúbico, necesitas el doble de bolsas que de pies cúbicos. Si tu respuesta es menor que 36, multiplicaste en vez de dividir.
Ver en español
Pregunta
Un arenero rectangular mide 6\text{ ft} de largo y 5\text{ ft} de ancho. Jamal quiere llenarlo de arena hasta una profundidad de 1.2\text{ ft}. La arena para juegos se vende en bolsas de 0.5\text{ ft}^3 cada una.
¿Cuántas bolsas de arena necesita Jamal?
Opciones
A. 18 bolsas
B. 72 bolsas
C. 36 bolsas
D. 60 bolsas
Pista
Primero halla el volumen de arena (largo × ancho × profundidad). Luego calcula cuántas bolsas de medio pie cúbico forman ese volumen.
Pregunta 15 de 36
Menú
A moving company sells a box that is 18\text{ in} long, 18\text{ in} wide and 16\text{ in} tall. A customer wants to know how much the box can hold.
Select the correct choice for each blank.
To answer the customer, find the box's . The box can hold .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Ask yourself: is the customer asking about the space inside, or the material on the outside? Then look at the units.
Solución paso a paso
"How much the box can hold" is the space inside, so we need the volume.
Check:5{,}184 \div 324 = 16, the height ✓. For comparison, the surface area is 2(324) + 2(18 \cdot 16) + 2(18 \cdot 16) = 648 + 576 + 576 = 1{,}800\text{ in}^2 — a different number with different units.
Tip: Volume answers are in cubic units (\text{in}^3); surface area answers are in square units (\text{in}^2). Matching the units to the question removes many wrong choices at once.
Explicación
"Cuánto le cabe a la caja" es el espacio interior, así que necesitamos el volumen.
Las respuestas son el volumen y 5{,}184\text{ in}^3.
Comprobación:5{,}184 \div 324 = 16, la altura ✓. Para comparar, el área superficial es 2(324) + 2(18 \cdot 16) + 2(18 \cdot 16) = 648 + 576 + 576 = 1{,}800\text{ in}^2: un número distinto con unidades distintas.
Consejo: Las respuestas de volumen van en unidades cúbicas (\text{in}^3); las de área superficial, en unidades cuadradas (\text{in}^2). Hacer coincidir las unidades con la pregunta elimina muchas opciones incorrectas de una vez.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de mudanzas vende una caja de 18\text{ in} de largo, 18\text{ in} de ancho y 16\text{ in} de alto. Un cliente quiere saber cuánto le cabe a la caja.
Selecciona la opción correcta para cada espacio en blanco.
Para responderle al cliente, halla _____ de la caja. A la caja le caben _____.
Opciones
el volumen
el área superficial
el perímetro
5{,}184\text{ in}^3
1{,}800\text{ in}^3
52\text{ in}^3
324\text{ in}^3
Pista
Pregúntate: ¿el cliente pregunta por el espacio interior o por el material del exterior? Luego fíjate en las unidades.
Pregunta 16 de 36
A warehouse uses cube-shaped shipping crates. A new crate has edges that are 3 times as long as the edges of the old crate.
The surface area of the new crate is how many times the surface area of the old crate?
Pista
Try it with numbers: give the old crate an edge of 1 and the new crate an edge of 3, then compare 6s^2 for each.
Solución paso a paso
Let the old edge be s. Old surface area: 6s^2.
New edge: 3s. New surface area: 6(3s)^2 = 6 \cdot 9s^2 = 54s^2.
Compare: 54s^2 \div 6s^2 = 9.
The new crate has 9 times the surface area.
Check: with numbers, old edge 1: SA = 6. New edge 3: SA = 6 \times 9 = 54. 54 \div 6 = 9 ✓.
Tip: When every length is multiplied by k, areas are multiplied by k^2 and volumes by k^3. Here k = 3: area \times 9, volume \times 27.
Explicación
Sea s la arista vieja. Área superficial vieja: 6s^2.
Comprobación: con números, arista vieja 1: SA = 6. Arista nueva 3: SA = 6 \times 9 = 54. 54 \div 6 = 9 ✓.
Consejo: Cuando cada longitud se multiplica por k, las áreas se multiplican por k^2 y los volúmenes por k^3. Aquí k = 3: área \times 9, volumen \times 27.
Ver en español
Pregunta
Un almacén usa cajones de envío en forma de cubo. Un cajón nuevo tiene aristas 3 veces más largas que las aristas del cajón viejo.
¿El área superficial del cajón nuevo es cuántas veces el área superficial del cajón viejo?
Opciones
A. 3 veces
B. 27 veces
C. 9 veces
D. 18 veces
Pista
Pruébalo con números: dale al cajón viejo una arista de 1 y al cajón nuevo una arista de 3, y luego compara 6s^2 para cada uno.
Pregunta 17 de 36
Arrastrar y soltar
Drag each closed box into the column that shows its surface area. One box will not be used.
SA = 52 square units
SA = 88 square units
SA = 94 square units
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each box, find the three different face areas, add them, and double the sum. Watch out for a box whose volume matches a column.
2 \times 4 \times 11: 2(8 + 22 + 44) = 2(74) = 148 → no se usa. Su volumen es 2 \times 4 \times 11 = 88, y esa es la trampa.
Comprobación: la caja de 2 \times 2 \times 10 con SA = ph + 2B: p = 8, h = 10, B = 4: 80 + 8 = 88 ✓.
Consejo: Lee con cuidado los encabezados de las columnas. Una columna de "área superficial" necesita unidades cuadradas; un número de volumen que coincide es una trampa a propósito.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada caja cerrada a la columna que muestra su área superficial. Una caja no se usará.
SA = 52 unidades cuadradas
SA = 88 unidades cuadradas
SA = 94 unidades cuadradas
_____
_____
_____
Opciones
Caja de 2 \times 3 \times 4
Caja de 2 \times 2 \times 10
Caja de 3 \times 4 \times 5
Caja de 2 \times 4 \times 11
Pista
Para cada caja, halla las áreas de las tres caras distintas, súmalas y duplica la suma. Ten cuidado con una caja cuyo volumen coincide con una columna.
Pregunta 18 de 36
A gift box is a cube. Exactly 294\text{ in}^2 of paper covers all six faces with no overlap.
How long is each edge of the box?
Pista
The surface area of a cube is 6s^2. Undo the 6 first, then undo the square.
Solución paso a paso
Set up the equation: 6s^2 = 294.
Divide by 6: s^2 = 294 \div 6 = 49. This is the area of one face.
Take the square root: s = \sqrt{49} = 7.
Each edge is 7\text{ in} long.
Check:6 \times 7^2 = 6 \times 49 = 294 ✓.
Tip: Working backwards reverses the order of operations: the formula squares and then multiplies by 6, so you divide by 6 and then take the square root. On the TI-30XS, use 2ndx² for \sqrt{\ }.
Explicación
Plantea la ecuación: 6s^2 = 294.
Divide entre 6: s^2 = 294 \div 6 = 49. Esta es el área de una cara.
Saca la raíz cuadrada: s = \sqrt{49} = 7.
Cada arista mide 7\text{ in}.
Comprobación:6 \times 7^2 = 6 \times 49 = 294 ✓.
Consejo: Trabajar al revés invierte el orden de las operaciones: la fórmula eleva al cuadrado y luego multiplica por 6, así que tú divides entre 6 y luego sacas la raíz cuadrada. En la TI-30XS, usa 2ndx² para \sqrt{\ }.
Ver en español
Pregunta
Una caja de regalo es un cubo. Exactamente 294\text{ in}^2 de papel cubren sus seis caras sin superponerse.
¿Cuánto mide cada arista de la caja?
Opciones
A.49\text{ in}
B.17.1\text{ in}
C.6.6\text{ in}
D.7\text{ in}
Pista
El área superficial de un cubo es 6s^2. Primero deshaz el 6 y luego deshaz el cuadrado.
Pregunta 19 de 36
Completar
A metal planter box has no top, as shown.
Open-top planter 30 in by 12 in by 10 in
How many square inches of sheet metal are needed to make the planter (the bottom and the four sides)?
\text{in}^2
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
List the faces that really exist: one bottom, two long sides, two short sides. There is no lid.
Solución paso a paso
Bottom: 30 \times 12 = 360\text{ in}^2 (only one, because there is no top).
Two long sides: 2(30 \times 10) = 2(300) = 600\text{ in}^2.
Two short sides: 2(12 \times 10) = 2(120) = 240\text{ in}^2.
Total: 360 + 600 + 240 = 1{,}200.
The planter needs 1{,}200\text{ in}^2 of metal.
Check: the full closed box would be SA = ph + 2B = (84)(10) + 2(360) = 840 + 720 = 1{,}560. Remove the missing top: 1{,}560 - 360 = 1{,}200 ✓.
Tip: For open boxes, use ph + B instead of ph + 2B. Always picture the real object and count only the faces it has.
Explicación
Fondo: 30 \times 12 = 360\text{ in}^2 (solo uno, porque no hay tapa).
La jardinera necesita 1{,}200\text{ in}^2 de metal.
Comprobación: la caja cerrada completa sería SA = ph + 2B = (84)(10) + 2(360) = 840 + 720 = 1{,}560. Quita la tapa que falta: 1{,}560 - 360 = 1{,}200 ✓.
Consejo: Para cajas abiertas, usa ph + B en vez de ph + 2B. Imagina siempre el objeto real y cuenta solo las caras que tiene.
Ver en español
Pregunta
Una jardinera de metal no tiene tapa, como se muestra.
¿Cuántas pulgadas cuadradas de lámina de metal se necesitan para hacer la jardinera (el fondo y los cuatro lados)?
_____ \text{in}^2
Pista
Haz una lista de las caras que sí existen: un fondo, dos lados largos y dos lados cortos. No hay tapa.
Pregunta 20 de 36
A contractor is pouring a concrete patio slab that is 12\text{ ft} long, 9\text{ ft} wide and 6inches thick. Concrete is ordered in cubic yards (1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3).
How many cubic yards of concrete are needed?
Pista
Make all three measurements feet before multiplying. Then change cubic feet to cubic yards.
El contratista necesita 2\text{ yd}^3 de concreto.
Comprobación: en yardas, la losa mide 4\text{ yd} \times 3\text{ yd} \times \tfrac{1}{6}\text{ yd}, y 4 \times 3 \times \tfrac{1}{6} = 2 ✓.
Consejo:1\text{ yd} = 3\text{ ft}, pero 1\text{ yd}^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\text{ ft}^3. Divide los pies cúbicos entre 27, no entre 3.
Ver en español
Pregunta
Un contratista va a echar una losa de concreto para un patio de 12\text{ ft} de largo, 9\text{ ft} de ancho y 6pulgadas de grosor. El concreto se pide en yardas cúbicas (1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3).
¿Cuántas yardas cúbicas de concreto se necesitan?
Opciones
A.2\text{ yd}^3
B.54\text{ yd}^3
C.18\text{ yd}^3
D.24\text{ yd}^3
Pista
Pasa las tres medidas a pies antes de multiplicar. Luego cambia los pies cúbicos a yardas cúbicas.
Pregunta 21 de 36
A craft box is 10\text{ in} long, 6\text{ in} wide and 4\text{ in} tall. Mia packs it with wooden cubes that are 2\text{ in} on each edge, with no gaps.
How many cubes fit in the box?
Pista
Count how many cubes fit along the length, along the width, and along the height. Then multiply.
Solución paso a paso
Along the length: 10 \div 2 = 5 cubes.
Along the width: 6 \div 2 = 3 cubes.
Along the height: 4 \div 2 = 2 layers.
Total: 5 \times 3 \times 2 = 30.
30 cubes fit in the box.
Check: box volume = 10 \times 6 \times 4 = 240\text{ in}^3; one cube = 2^3 = 8\text{ in}^3; 240 \div 8 = 30 ✓. (Dividing volumes works here only because every edge divides evenly.)
Tip: A small cube's volume is s^3, not s. Dividing the box volume by 2 instead of by 2^3 = 8 makes the count four times too big.
Explicación
A lo largo: 10 \div 2 = 5 cubos.
A lo ancho: 6 \div 2 = 3 cubos.
A lo alto: 4 \div 2 = 2 capas.
Total: 5 \times 3 \times 2 = 30.
En la caja caben 30 cubos.
Comprobación: volumen de la caja = 10 \times 6 \times 4 = 240\text{ in}^3; un cubo = 2^3 = 8\text{ in}^3; 240 \div 8 = 30 ✓. (Dividir volúmenes funciona aquí solo porque cada arista se divide exactamente.)
Consejo: El volumen de un cubo pequeño es s^3, no s. Dividir el volumen de la caja entre 2 en vez de entre 2^3 = 8 hace que el conteo sea cuatro veces demasiado grande.
Ver en español
Pregunta
Una caja de manualidades mide 10\text{ in} de largo, 6\text{ in} de ancho y 4\text{ in} de alto. Mia la llena con cubos de madera de 2\text{ in} de arista, sin dejar espacios.
¿Cuántos cubos caben en la caja?
Opciones
A. 240 cubos
B. 30 cubos
C. 120 cubos
D. 60 cubos
Pista
Cuenta cuántos cubos caben a lo largo, a lo ancho y a lo alto. Luego multiplica.
Pregunta 22 de 36
A bar of soap is shaped like a rectangular prism 3.5\text{ in} long, 2.4\text{ in} wide and 1.25\text{ in} thick.
What is the volume of the bar of soap?
Pista
Multiply all three dimensions. A calculator helps with the decimals.
Solución paso a paso
Base: B = 3.5 \times 2.4 = 8.4\text{ in}^2.
Multiply by the thickness: V = 8.4 \times 1.25 = 10.5.
The volume is 10.5\text{ in}^3.
Check: estimate with rounded numbers: 3.5 \times 2.4 \approx 8, and 8 \times 1.25 = 10. The exact answer 10.5 is close ✓.
Tip: Decimal dimensions follow exactly the same rule: V = lwh. Estimate first so you can spot a decimal-point slip, such as 1.05 or 105.
Explicación
Base: B = 3.5 \times 2.4 = 8.4\text{ in}^2.
Multiplica por el grosor: V = 8.4 \times 1.25 = 10.5.
El volumen es 10.5\text{ in}^3.
Comprobación: estima con números redondeados: 3.5 \times 2.4 \approx 8, y 8 \times 1.25 = 10. La respuesta exacta, 10.5, está cerca ✓.
Consejo: Las dimensiones con decimales siguen exactamente la misma regla: V = lwh. Estima primero para detectar un error con el punto decimal, como 1.05 o 105.
Ver en español
Pregunta
Una barra de jabón tiene forma de prisma rectangular de 3.5\text{ in} de largo, 2.4\text{ in} de ancho y 1.25\text{ in} de grosor.
¿Cuál es el volumen de la barra de jabón?
Opciones
A.7.15\text{ in}^3
B.31.55\text{ in}^3
C.10.5\text{ in}^3
D.8.4\text{ in}^3
Pista
Multiplica las tres dimensiones. La calculadora ayuda con los decimales.
Pregunta 23 de 36
Kayla is covering the closed toolbox shown with waterproof vinyl on every face.
Toolbox 20 in by 8 in by 9 in
How much vinyl does she need, with no overlap?
Pista
Every face gets covered, so find the total surface area: SA = ph + 2B.
Solución paso a paso
Base: B = 20 \times 8 = 160\text{ in}^2.
Perimeter of the base: p = 2(20) + 2(8) = 56\text{ in}.
Tip: When two dimensions are known, multiply them first and divide the volume by that product. The answer does not have to be a whole number — a width of 2.5\text{ ft} is perfectly normal.
Explicación
V = lwh \Rightarrow 15 = 3 \times w \times 2.
Multiplica las dimensiones conocidas: 3 \times 2 = 6, así que 15 = 6w.
Consejo: Cuando conoces dos dimensiones, multiplícalas primero y divide el volumen entre ese producto. La respuesta no tiene que ser un número entero: un ancho de 2.5\text{ ft} es perfectamente normal.
Ver en español
Pregunta
Un congelador horizontal tiene una capacidad interior de 15\text{ ft}^3. El interior mide 3\text{ ft} de largo y 2\text{ ft} de profundidad (de arriba abajo).
¿Qué ancho tiene el interior del congelador?
Opciones
A.2.5\text{ ft}
B.10\text{ ft}
C.5\text{ ft}
D.90\text{ ft}
Pista
Escribe V = lwh con los números que conoces y despeja el ancho desconocido.
Pregunta 25 de 36
The swimming pool shown is filled completely with water from a hose.
Pool 24 ft by 12 ft by 4 ft deep
One cubic foot holds about 7.5 gallons of water, and the hose delivers 12 gallons per minute. About how many hours will it take to fill the pool?
Pista
Three steps: volume in cubic feet → gallons → minutes. Then change minutes to hours.
Tip: In multi-step unit problems, write the unit after every number. If the units do not end up as the unit the question asks for (here, hours), a step is missing.
Consejo: En los problemas de unidades con varios pasos, escribe la unidad después de cada número. Si al final las unidades no son las que pide la pregunta (aquí, horas), falta un paso.
Ver en español
Pregunta
La piscina que se muestra se llena por completo con agua de una manguera.
Un pie cúbico contiene unos 7.5 galones de agua, y la manguera echa 12 galones por minuto. ¿Aproximadamente cuántas horas se tardará en llenar la piscina?
Opciones
A. 1.6 horas
B. 720 horas
C. 0.2 horas
D. 12 horas
Pista
Tres pasos: volumen en pies cúbicos → galones → minutos. Luego cambia los minutos a horas.
Pregunta 26 de 36
Completar
A closed box has a square base that measures 6\text{ in} on each side. The total surface area of the box is 192\text{ in}^2.
Box with 6 in by 6 in base and height h
What is the height h of the box, in inches?
h = in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use SA = ph + 2B from the formula sheet. Find B and p for the square base, substitute, and solve for h.
Solución paso a paso
Base area: B = 6 \times 6 = 36\text{ in}^2, so 2B = 72\text{ in}^2.
Perimeter of the base: p = 4 \times 6 = 24\text{ in}.
Tip: Working backwards from surface area: first subtract the two bases, then divide what is left by the perimeter. A common slip is dividing 192 by 24 before subtracting (which gives 8).
Explicación
Área de la base: B = 6 \times 6 = 36\text{ in}^2, así que 2B = 72\text{ in}^2.
Perímetro de la base: p = 4 \times 6 = 24\text{ in}.
Consejo: Para trabajar hacia atrás desde el área superficial, primero resta las dos bases y luego divide lo que queda entre el perímetro. Un error común es dividir 192 entre 24 antes de restar (lo que da 8).
Ver en español
Pregunta
Una caja cerrada tiene una base cuadrada que mide 6\text{ in} por lado. El área superficial total de la caja es 192\text{ in}^2.
¿Cuál es la altura h de la caja, en pulgadas?
h = _____ in
Pista
Usa SA = ph + 2B de la hoja de fórmulas. Halla B y p para la base cuadrada, sustituye y despeja h.
Pregunta 27 de 36
Completar
A cube-shaped storage ottoman holds 512\text{ in}^3 inside.
How long is each inside edge of the ottoman, in inches?
in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
For a cube, V = s^3. Find the number that, used as a factor three times, gives 512.
Check:8 \times 8 = 64 for the bottom layer, and 8 layers make 64 \times 8 = 512\text{ in}^3 ✓.
Tip: On the TI-30XS, find a cube root with 32nd^ (ⁿ√) 512enter. Without a calculator, try whole numbers: 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64, 5^3 = 125, 6^3 = 216, 7^3 = 343, 8^3 = 512. Dividing 512 by 3 is a common mistake.
V = 8 \times 6 \times 4 = 192\text{ in}^3. A is true.
192 \div 24 = 8 = 2^3, so the volume is 8 times as large. B is true.
SA = 2(48 + 32 + 24) = 2(104) = 208\text{ in}^2, and 208 \div 52 = 4 = 2^2. C is true.
D says 104\text{ in}^2 — that only doubles the area. False.
E says 48\text{ in}^3 — that only doubles the volume. False.
The true statements are A, B and C.
Check: with the rule k = 2: 24 \times 8 = 192 ✓ and 52 \times 4 = 208 ✓.
Tip: Doubling every dimension never simply doubles the volume or the area. Volume uses three dimensions (2 \times 2 \times 2), area uses two (2 \times 2).
V = 8 \times 6 \times 4 = 192\text{ in}^3. A es verdadero.
192 \div 24 = 8 = 2^3, así que el volumen es 8 veces mayor. B es verdadero.
SA = 2(48 + 32 + 24) = 2(104) = 208\text{ in}^2, y 208 \div 52 = 4 = 2^2. C es verdadero.
D dice 104\text{ in}^2: eso solo duplica el área. Falso.
E dice 48\text{ in}^3: eso solo duplica el volumen. Falso.
Los enunciados verdaderos son A, B y C.
Comprobación: con la regla k = 2: 24 \times 8 = 192 ✓ y 52 \times 4 = 208 ✓.
Consejo: Duplicar cada dimensión nunca duplica simplemente el volumen ni el área. El volumen usa tres dimensiones (2 \times 2 \times 2); el área usa dos (2 \times 2).
Ver en español
Pregunta
Un joyero mide 4\text{ in} de largo, 3\text{ in} de ancho y 2\text{ in} de alto. Se hace un joyero más grande duplicando cada dimensión.
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A. El joyero más grande tiene un volumen de 192\text{ in}^3.
B. El volumen del joyero más grande es 8 veces el volumen del original.
C. El área superficial del joyero más grande es 4 veces el área superficial del original.
D. El joyero más grande tiene un área superficial de 104\text{ in}^2.
E. El joyero más grande tiene un volumen de 48\text{ in}^3.
Pista
Calcula el volumen y el área superficial de los dos joyeros, o usa la regla: longitudes \times k, áreas \times k^2, volúmenes \times k^3.
Pregunta 29 de 36
A family is choosing a storage bin. The four bins below have the inside dimensions shown (in feet).
Bin
Length
Width
Height
A
10
10
2
B
8
5
6
C
6
6
6
D
12
4
4
Which bin holds the most?
Pista
Don't judge by the longest side. Compute l \times w \times h for every bin and compare.
Solución paso a paso
Compute each volume with V = lwh:
Bin A: 10 \times 10 \times 2 = 200\text{ ft}^3.
Bin B: 8 \times 5 \times 6 = 240\text{ ft}^3.
Bin C: 6 \times 6 \times 6 = 216\text{ ft}^3.
Bin D: 12 \times 4 \times 4 = 192\text{ ft}^3.
The largest volume is 240\text{ ft}^3, so Bin B holds the most.
Check: order the volumes: 192 < 200 < 216 < 240 — B is at the top ✓.
Tip: The bin with the longest side (D) actually holds the least. Shapes can fool the eye; always calculate.
El mayor volumen es 240\text{ ft}^3, así que al contenedor B le cabe más.
Comprobación: ordena los volúmenes: 192 < 200 < 216 < 240; B queda arriba ✓.
Consejo: El contenedor con el lado más largo (D) es en realidad al que le cabe menos. Las formas pueden engañar a la vista; siempre calcula.
Ver en español
Pregunta
Una familia está escogiendo un contenedor de almacenamiento. Los cuatro contenedores de abajo tienen las dimensiones interiores que se muestran (en pies).
Contenedor
Largo
Ancho
Altura
A
10
10
2
B
8
5
6
C
6
6
6
D
12
4
4
¿A cuál contenedor le cabe más?
Opciones
A. Contenedor A
B. Contenedor B
C. Contenedor C
D. Contenedor D
Pista
No juzgues por el lado más largo. Calcula l \times w \times h para cada contenedor y compara.
Pregunta 30 de 36
Completar
A closed shipping box is 10\text{ cm} long and 4\text{ cm} wide. Its total surface area is 220\text{ cm}^2.
What is the height of the box, in centimeters?
h = cm
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use SA = ph + 2B. Find p and B from the length and width, then solve for h.
Solución paso a paso
Base: B = 10 \times 4 = 40\text{ cm}^2, so 2B = 80\text{ cm}^2.
Perimeter of the base: p = 2(10) + 2(4) = 28\text{ cm}.
Tip: Undo the steps in reverse: first remove the top and bottom (2B), then divide what is left (the four sides) by the perimeter. Forgetting to subtract 2B gives 220 \div 28 \approx 7.9, which does not check.
Explicación
Base: B = 10 \times 4 = 40\text{ cm}^2, así que 2B = 80\text{ cm}^2.
Perímetro de la base: p = 2(10) + 2(4) = 28\text{ cm}.
Consejo: Deshaz los pasos en orden inverso: primero quita la tapa y el fondo (2B) y luego divide lo que queda (los cuatro lados) entre el perímetro. Si olvidas restar 2B, obtienes 220 \div 28 \approx 7.9, que no pasa la comprobación.
Ver en español
Pregunta
Una caja de envío cerrada mide 10\text{ cm} de largo y 4\text{ cm} de ancho. Su área superficial total es 220\text{ cm}^2.
¿Cuál es la altura de la caja, en centímetros?
h = _____ cm
Pista
Usa SA = ph + 2B. Halla p y B a partir del largo y el ancho, y luego despeja h.
Pregunta 31 de 36
Luis will paint the four outside walls of a shed. The shed's floor is 10\text{ ft} by 8\text{ ft}, and the walls are 7\text{ ft} high. He will not paint the roof or the floor, and he will not paint the door, which is 3\text{ ft} wide and 7\text{ ft} high.
One quart of paint covers 80\text{ ft}^2, and paint is sold only in whole quarts. How many quarts must Luis buy?
Pista
Find the area of the four walls (ph), subtract the door, then divide by the coverage. Can he buy part of a quart?
Solución paso a paso
Perimeter of the floor: p = 2(10) + 2(8) = 36\text{ ft}.
Area of the four walls: ph = 36 \times 7 = 252\text{ ft}^2.
Subtract the door: 3 \times 7 = 21\text{ ft}^2, so 252 - 21 = 231\text{ ft}^2.
Quarts needed: 231 \div 80 = 2.8875.
He cannot buy part of a quart, and 2 quarts would cover only 160\text{ ft}^2. Round up to 3.
Tip: When you buy supplies, always round up — running short is not an option. Also remove openings like doors and windows only when the problem tells you to.
Explicación
Perímetro del piso: p = 2(10) + 2(8) = 36\text{ ft}.
Área de las cuatro paredes: ph = 36 \times 7 = 252\text{ ft}^2.
Resta la puerta: 3 \times 7 = 21\text{ ft}^2, así que 252 - 21 = 231\text{ ft}^2.
Cuartos de galón necesarios: 231 \div 80 = 2.8875.
No puede comprar parte de un cuarto, y 2 cuartos solo cubrirían 160\text{ ft}^2. Redondea hacia arriba a 3.
Luis debe comprar 3 cuartos de galón.
Comprobación:3 \times 80 = 240\text{ ft}^2 \ge 231\text{ ft}^2 ✓, mientras que 2 \times 80 = 160 < 231.
Consejo: Cuando compras materiales, siempre redondea hacia arriba: quedarte corto no es una opción. Además, resta aberturas como puertas y ventanas solo cuando el problema lo indique.
Ver en español
Pregunta
Luis va a pintar las cuatro paredes exteriores de un cobertizo. El piso del cobertizo mide 10\text{ ft} por 8\text{ ft}, y las paredes tienen 7\text{ ft} de alto. No va a pintar el techo ni el piso, y tampoco va a pintar la puerta, que mide 3\text{ ft} de ancho y 7\text{ ft} de alto.
Un cuarto de galón de pintura cubre 80\text{ ft}^2, y la pintura se vende solo en cuartos de galón enteros. ¿Cuántos cuartos de galón debe comprar Luis?
Opciones
A. 2 cuartos de galón
B. 3 cuartos de galón
C. 4 cuartos de galón
D. 5 cuartos de galón
Pista
Halla el área de las cuatro paredes (ph), resta la puerta y luego divide entre lo que cubre la pintura. ¿Puede comprar una parte de un cuarto de galón?
Pregunta 32 de 36
Completar
A plastic storage bin measures 36\text{ in} long, 24\text{ in} wide and 18\text{ in} tall.
What is the volume of the bin in cubic feet? (1\text{ ft}^3 = 1{,}728\text{ in}^3)
\text{ft}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Either change each measurement to feet first, or find the volume in cubic inches and divide by 1{,}728.
Tip:1\text{ ft} = 12\text{ in}, so 1\text{ ft}^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1{,}728\text{ in}^3. Dividing 15{,}552 by 12 gives 1{,}296 — a huge, wrong answer. Converting each length first is usually easier.
Método 2: convertir al final
3. V = 36 \times 24 \times 18 = 15{,}552\text{ in}^3.
4. 15{,}552 \div 1{,}728 = 9\text{ ft}^3.
Al contenedor le caben 9\text{ ft}^3.
Comprobación: ambos métodos coinciden ✓.
Consejo:1\text{ ft} = 12\text{ in}, así que 1\text{ ft}^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1{,}728\text{ in}^3. Dividir 15{,}552 entre 12 da 1{,}296, una respuesta enorme e incorrecta. Convertir primero cada longitud suele ser más fácil.
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Pregunta
Un contenedor de plástico mide 36\text{ in} de largo, 24\text{ in} de ancho y 18\text{ in} de alto.
¿Cuál es el volumen del contenedor en pies cúbicos? (1\text{ ft}^3 = 1{,}728\text{ in}^3)
_____ \text{ft}^3
Pista
Puedes cambiar primero cada medida a pies, o hallar el volumen en pulgadas cúbicas y dividir entre 1{,}728.
Pregunta 33 de 36
Marcus will paint the four walls and the ceiling of the room shown. He will not paint the floor. Ignore doors and windows.
Room 14 ft by 12 ft with 8 ft walls
One gallon of paint covers 350\text{ ft}^2. Paint is sold only in whole gallons. How many gallons must Marcus buy for one coat?
Pista
Walls = the lateral area ph. Ceiling = one base B. Add them, divide by 350, and think about how to round.
Solución paso a paso
Perimeter of the floor: p = 2(14) + 2(12) = 52\text{ ft}.
Consejo: No todos los problemas usan la fórmula completa SA = ph + 2B. Decide qué caras se cubren de verdad y, cuando compres materiales, redondea siempre hacia arriba.
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Pregunta
Marcus va a pintar las cuatro paredes y el techo del cuarto que se muestra. No va a pintar el piso. No tomes en cuenta las puertas ni las ventanas.
Un galón de pintura cubre 350\text{ ft}^2. La pintura se vende solo en galones enteros. ¿Cuántos galones debe comprar Marcus para una capa?
Opciones
A. 2 galones
B. 1 galón
C. 3 galones
D. 4 galones
Pista
Paredes = el área lateral ph. Techo = una base B. Súmalas, divide entre 350 y piensa cómo redondear.
Pregunta 34 de 36
The cargo area of a moving truck is a rectangular prism 20\text{ ft} long, 8\text{ ft} wide and 7\text{ ft} tall. The movers load boxes that are each 2\text{ ft} long, 2\text{ ft} wide and 1.5\text{ ft} tall. All boxes stand upright in the same direction, and boxes cannot be cut.
What is the greatest number of boxes that fit in the truck?
Pista
Count whole boxes along each direction. A row or layer that only partly fits does not count.
Solución paso a paso
Along the length: 20 \div 2 = 10 boxes.
Along the width: 8 \div 2 = 4 boxes.
Along the height: 7 \div 1.5 = 4.67, so only 4 whole layers fit (a 5th layer would need 7.5\text{ ft}).
Total: 10 \times 4 \times 4 = 160.
At most 160 boxes fit.
Check: the 4 layers use 4 \times 1.5 = 6\text{ ft} of the 7\text{ ft} height, leaving a 1\text{ ft} gap that no box fits into ✓.
Tip: Dividing volumes (1{,}120 \div 6 \approx 186) pretends boxes can be squeezed into the leftover gap. When objects are solid, count along each edge and round each count down.
Explicación
A lo largo: 20 \div 2 = 10 cajas.
A lo ancho: 8 \div 2 = 4 cajas.
A lo alto: 7 \div 1.5 = 4.67, así que solo caben 4 capas completas (una 5.ª capa necesitaría 7.5\text{ ft}).
Total: 10 \times 4 \times 4 = 160.
Caben como máximo 160 cajas.
Comprobación: las 4 capas usan 4 \times 1.5 = 6\text{ ft} de los 7\text{ ft} de altura, y queda un espacio de 1\text{ ft} donde no cabe ninguna caja ✓.
Consejo: Dividir volúmenes (1{,}120 \div 6 \approx 186) supone que las cajas se pueden meter a la fuerza en el espacio sobrante. Cuando los objetos son sólidos, cuenta a lo largo de cada arista y redondea cada conteo hacia abajo.
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Pregunta
El área de carga de un camión de mudanza es un prisma rectangular de 20\text{ ft} de largo, 8\text{ ft} de ancho y 7\text{ ft} de alto. Los empleados cargan cajas que miden cada una 2\text{ ft} de largo, 2\text{ ft} de ancho y 1.5\text{ ft} de alto. Todas las cajas van paradas en la misma dirección, y no se pueden cortar.
¿Cuál es el mayor número de cajas que caben en el camión?
Opciones
A. 186 cajas
B. 187 cajas
C. 160 cajas
D. 200 cajas
Pista
Cuenta las cajas enteras en cada dirección. Una fila o capa que solo cabe en parte no cuenta.
Pregunta 35 de 36
Ana is spreading topsoil over a garden bed 20\text{ ft} long and 9\text{ ft} wide, to a depth of 4inches. Topsoil is sold only in whole cubic yards, at \$35 per cubic yard (1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3).
How much will Ana spend on topsoil?
Pista
Change the depth to feet, find the volume in cubic feet, convert to cubic yards, then decide how many whole cubic yards she must buy.
Solución paso a paso
Depth in feet: 4\text{ in} = \tfrac{4}{12} = \tfrac{1}{3}\text{ ft}.
Tip: Multi-step supply problems hide three traps: mixed units (inches vs feet), cubic conversions (27, not 3), and rounding up to whole units before you multiply by the price.
Explicación
Profundidad en pies: 4\text{ in} = \tfrac{4}{12} = \tfrac{1}{3}\text{ ft}.
Consejo: Los problemas de materiales con varios pasos esconden tres trampas: unidades mezcladas (pulgadas y pies), conversiones cúbicas (27, no 3) y redondear hacia arriba a unidades enteras antes de multiplicar por el precio.
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Pregunta
Ana va a esparcir tierra negra sobre una parcela de jardín de 20\text{ ft} de largo y 9\text{ ft} de ancho, hasta una profundidad de 4pulgadas. La tierra negra se vende solo en yardas cúbicas enteras, a \$35 por yarda cúbica (1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3).
¿Cuánto va a gastar Ana en tierra negra?
Opciones
A.\$70
B.\$77.78
C.\$2{,}100
D.\$105
Pista
Cambia la profundidad a pies, halla el volumen en pies cúbicos, conviértelo a yardas cúbicas y luego decide cuántas yardas cúbicas enteras debe comprar.
Pregunta 36 de 36
A wooden crate is 3\text{ ft} long, 2\text{ ft} wide and 2\text{ ft} tall. It is packed full, with no gaps, of cube-shaped boxes that are 6inches on each edge.
How many small boxes fit in the crate?
Pista
Use the same unit for everything. How many 6-inch boxes fit along a 1-foot length?
Solución paso a paso
6\text{ in} = 0.5\text{ ft}, so 2 small boxes fit in every foot.
Tip: In a packing problem, convert to one unit first, then count along each edge. Dividing the crate volume (12\text{ ft}^3) by an edge (0.5) or by a face area (0.25) instead of the box volume (0.125\text{ ft}^3) gives a wrong count.
Explicación
6\text{ in} = 0.5\text{ ft}, así que caben 2 cajitas en cada pie.
A lo largo: 3 \div 0.5 = 6 cajitas.
A lo ancho: 2 \div 0.5 = 4 cajitas.
A lo alto: 2 \div 0.5 = 4 capas.
Total: 6 \times 4 \times 4 = 96.
Caben 96 cajitas.
Comprobación: en pulgadas, el cajón = 36 \times 24 \times 24 = 20{,}736\text{ in}^3; una cajita = 6^3 = 216\text{ in}^3; 20{,}736 \div 216 = 96 ✓.
Consejo: En un problema de empaque, convierte primero a una sola unidad y luego cuenta a lo largo de cada arista. Dividir el volumen del cajón (12\text{ ft}^3) entre una arista (0.5) o entre el área de una cara (0.25), en vez del volumen de la cajita (0.125\text{ ft}^3), da un conteo incorrecto.
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Pregunta
Un cajón de madera mide 3\text{ ft} de largo, 2\text{ ft} de ancho y 2\text{ ft} de alto. Está lleno, sin espacios, de cajitas en forma de cubo de 6pulgadas de arista.
¿Cuántas cajitas caben en el cajón?
Opciones
A. 96 cajitas
B. 24 cajitas
C. 48 cajitas
D. 2 cajitas
Pista
Usa la misma unidad para todo. ¿Cuántas cajitas de 6 pulgadas caben a lo largo de 1 pie?
