What is the volume of the cylinder shown, in terms of \pi?
Cylinder with radius 4 cm and height 10 cm
Pista
The formula sheet gives V = \pi r^2 h. Which number is the radius, and which is the height?
Solución paso a paso
From the figure: radius r = 4\text{ cm}, height h = 10\text{ cm}.
Square the radius: r^2 = 4^2 = 16.
V = \pi r^2 h = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi.
The volume is 160\pi\text{ cm}^3 (about 502.7\text{ cm}^3).
Check:160\pi \div (\pi \times 16) = 10, the height ✓.
Tip: "In terms of \pi" means multiply all the numbers and keep \pi as a symbol. Square the radius before anything else.
Explicación
De la figura: radio r = 4\text{ cm}, altura h = 10\text{ cm}.
Eleva el radio al cuadrado: r^2 = 4^2 = 16.
V = \pi r^2 h = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi.
El volumen es 160\pi\text{ cm}^3 (unos 502.7\text{ cm}^3).
Comprobación:160\pi \div (\pi \times 16) = 10, la altura ✓.
Consejo: "En términos de \pi" significa multiplicar todos los números y dejar \pi como símbolo. Eleva el radio al cuadrado antes que nada.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el volumen del cilindro que se muestra, en términos de \pi?
Opciones
A.40\pi\text{ cm}^3
B.160\pi\text{ cm}^3
C.80\pi\text{ cm}^3
D.640\pi\text{ cm}^3
Pista
La hoja de fórmulas da V = \pi r^2 h. ¿Qué número es el radio y cuál es la altura?
Pregunta 2 de 36
Completar
A can of tomatoes has the dimensions shown.
Can with diameter 6 in and height 5 in
What is the volume of the can, to the nearest tenth of a cubic inch?
\text{in}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The 6\text{ in} goes all the way across the top. Is that the radius or the diameter?
Solución paso a paso
The figure shows the diameter, 6\text{ in}. Radius: r = 6 \div 2 = 3\text{ in}.
r^2 = 3^2 = 9.
V = \pi r^2 h = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi.
With the π key: 45\pi \approx 141.37, which rounds to 141.4\text{ in}^3. (With \pi \approx 3.14: 45 \times 3.14 = 141.3; either is accepted.)
Check: estimate with \pi \approx 3: 3 \times 9 \times 5 = 135, a little less than 141.4 ✓.
Tip: Using the diameter 6 as the radius gives \pi \times 36 \times 5 \approx 565.5, exactly 4 times too big. Always halve the diameter first.
Explicación
La figura muestra el diámetro, 6\text{ in}. Radio: r = 6 \div 2 = 3\text{ in}.
r^2 = 3^2 = 9.
V = \pi r^2 h = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi.
Con la tecla π: 45\pi \approx 141.37, que se redondea a 141.4\text{ in}^3. (Con \pi \approx 3.14: 45 \times 3.14 = 141.3; se acepta cualquiera de los dos.)
Comprobación: estima con \pi \approx 3: 3 \times 9 \times 5 = 135, un poco menos que 141.4 ✓.
Consejo: Usar el diámetro 6 como radio da \pi \times 36 \times 5 \approx 565.5, exactamente 4 veces más grande. Siempre divide el diámetro entre 2 primero.
Ver en español
Pregunta
Una lata de tomates tiene las dimensiones que se muestran.
¿Cuál es el volumen de la lata, redondeado a la décima de pulgada cúbica más cercana?
_____ \text{in}^3
Pista
Las 6\text{ in} van de un lado al otro de la tapa. ¿Es el radio o el diámetro?
Pregunta 3 de 36
What is the total surface area of the closed cylinder shown, in terms of \pi?
Closed cylinder with diameter 4 in and height 7 in
Pista
SA = 2\pi r h + 2\pi r^2 (formula sheet). The 4\text{ in} measurement goes all the way across.
Solución paso a paso
Diameter 4\text{ in}, so radius r = 2\text{ in}; height h = 7\text{ in}.
El área superficial es 36\pi\text{ in}^2 (unos 113.1\text{ in}^2).
Comprobación: cada tapa mide \pi(2^2) = 4\pi; dos tapas = 8\pi; más la etiqueta de 28\pi da 36\pi ✓.
Consejo: Un cilindro cerrado = un rectángulo (la etiqueta) + dos círculos. Cuenta las tres piezas.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el área superficial total del cilindro cerrado que se muestra, en términos de \pi?
Opciones
A.28\pi\text{ in}^2
B.32\pi\text{ in}^2
C.36\pi\text{ in}^2
D.88\pi\text{ in}^2
Pista
SA = 2\pi r h + 2\pi r^2 (hoja de fórmulas). La medida de 4\text{ in} va de un lado al otro.
Pregunta 4 de 36
A concrete pillar is a cylinder with a radius of 3\text{ ft} and a height of 7\text{ ft}.
What is the volume of the pillar, in terms of \pi?
Pista
Use V = \pi r^2 h from the formula sheet. Square the radius before multiplying by the height.
Solución paso a paso
Formula: V = \pi r^2 h.
Square the radius: r^2 = 3^2 = 9.
Multiply by the height: 9 \times 7 = 63.
Keep \pi as a symbol: V = 63\pi.
The volume is 63\pi\text{ ft}^3.
Check:63\pi \approx 63 \times 3.14 \approx 198\text{ ft}^3. A box around the pillar would be 6 \times 6 \times 7 = 252\text{ ft}^3, and the cylinder should be a bit less ✓.
Tip: "In terms of \pi" means do all the arithmetic with the other numbers and leave \pi in the answer.
Explicación
Fórmula: V = \pi r^2 h.
Eleva el radio al cuadrado: r^2 = 3^2 = 9.
Multiplica por la altura: 9 \times 7 = 63.
Deja \pi como símbolo: V = 63\pi.
El volumen es 63\pi\text{ ft}^3.
Comprobación:63\pi \approx 63 \times 3.14 \approx 198\text{ ft}^3. Una caja alrededor de la columna mediría 6 \times 6 \times 7 = 252\text{ ft}^3, y el cilindro debe ser un poco menos ✓.
Consejo: "En términos de \pi" significa que haces toda la aritmética con los otros números y dejas \pi en la respuesta.
Ver en español
Pregunta
Una columna de concreto es un cilindro con un radio de 3\text{ ft} y una altura de 7\text{ ft}.
¿Cuál es el volumen de la columna, en términos de \pi?
Opciones
A.21\pi\text{ ft}^3
B.63\pi\text{ ft}^3
C.42\pi\text{ ft}^3
D.252\pi\text{ ft}^3
Pista
Usa V = \pi r^2 h de la hoja de fórmulas. Eleva el radio al cuadrado antes de multiplicar por la altura.
Pregunta 5 de 36
Completar
A coffee mug is shaped like the cylinder shown.
Mug with diameter 8 cm and height 10 cm
Using 3.14 for \pi, how many cubic centimeters can the mug hold?
\text{cm}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The label across the top is the diameter. What is the radius?
Solución paso a paso
The diameter is 8\text{ cm}, so the radius is r = 8 \div 2 = 4\text{ cm}.
r^2 = 4^2 = 16.
V = \pi r^2 h = 3.14 \times 16 \times 10.
16 \times 10 = 160, and 3.14 \times 160 = 502.4.
The mug holds 502.4\text{ cm}^3.
Check:160\pi with the π key is about 502.65, very close to 502.4 ✓.
Tip: Always look for the word or line that tells you whether a measure is a diameter or a radius. Using 8 as the radius would give 2{,}009.6 — four times too much.
Explicación
El diámetro es 8\text{ cm}, así que el radio es r = 8 \div 2 = 4\text{ cm}.
r^2 = 4^2 = 16.
V = \pi r^2 h = 3.14 \times 16 \times 10.
16 \times 10 = 160, y 3.14 \times 160 = 502.4.
A la taza le caben 502.4\text{ cm}^3.
Comprobación:160\pi con la tecla π da aproximadamente 502.65, muy cerca de 502.4 ✓.
Consejo: Busca siempre la palabra o la línea que te dice si una medida es un diámetro o un radio. Usar 8 como radio daría 2{,}009.6: cuatro veces más de lo correcto.
Ver en español
Pregunta
Una taza de café tiene la forma del cilindro que se muestra.
Usando 3.14 para \pi, ¿cuántos centímetros cúbicos le caben a la taza?
_____ \text{cm}^3
Pista
La medida de un lado al otro de la parte de arriba es el diámetro. ¿Cuál es el radio?
Pregunta 6 de 36
A closed cylindrical storage tank has a radius of 2\text{ m} and a height of 9\text{ m}.
What is the total surface area of the tank, in terms of \pi?
Pista
Total surface area = curved side + top + bottom: SA = 2\pi rh + 2\pi r^2.
One circular base: \pi r^2 = \pi(2^2) = 4\pi\text{ m}^2.
Two bases: 2 \times 4\pi = 8\pi\text{ m}^2.
Total: 36\pi + 8\pi = 44\pi.
The surface area is 44\pi\text{ m}^2.
Check: add the pieces as numbers: 36 + 8 = 44 ✓. The answer has square units because it is an area.
Tip: A closed cylinder is a "label" (the curved rectangle) plus two circles. Leaving out a circle or the 2 in 2\pi rh are the most common slips.
Explicación
Lado curvo: 2\pi rh = 2\pi(2)(9) = 36\pi\text{ m}^2.
Una base circular: \pi r^2 = \pi(2^2) = 4\pi\text{ m}^2.
Dos bases: 2 \times 4\pi = 8\pi\text{ m}^2.
Total: 36\pi + 8\pi = 44\pi.
El área superficial es 44\pi\text{ m}^2.
Comprobación: suma las partes como números: 36 + 8 = 44 ✓. La respuesta tiene unidades cuadradas porque es un área.
Consejo: Un cilindro cerrado es una "etiqueta" (el rectángulo curvo) más dos círculos. Omitir un círculo o el 2 de 2\pi rh son los errores más comunes.
Ver en español
Pregunta
Un tanque de almacenamiento cilíndrico cerrado tiene un radio de 2\text{ m} y una altura de 9\text{ m}.
¿Cuál es el área superficial total del tanque, en términos de \pi?
Opciones
A.36\pi\text{ m}^2
B.40\pi\text{ m}^2
C.44\pi\text{ m}^2
D.26\pi\text{ m}^2
Pista
Área superficial total = lado curvo + tapa + fondo: SA = 2\pi rh + 2\pi r^2.
Pregunta 7 de 36
A cylindrical water tank holds 1{,}570\text{ ft}^3 of water when full. Its radius is 5\text{ ft}.
Cylindrical tank with radius 5 ft and unknown height h
Using 3.14 for \pi, what is the height h of the tank?
Pista
Substitute into V = \pi r^2 h and divide the volume by the area of the circular base.
Solución paso a paso
V = \pi r^2 h, so 1{,}570 = 3.14 \times 5^2 \times h.
Base area: 3.14 \times 25 = 78.5, so 1{,}570 = 78.5h.
Consejo: Para hallar una altura que falta, divide entre toda el área de la base \pi r^2. En la calculadora, pon el área de la base entre paréntesis: 1570÷(3.14×5x²).
Ver en español
Pregunta
Un tanque de agua cilíndrico contiene 1{,}570\text{ ft}^3 de agua cuando está lleno. Su radio es 5\text{ ft}.
Usando 3.14 para \pi, ¿cuál es la altura h del tanque?
Opciones
A.100\text{ ft}
B.5\text{ ft}
C.62.8\text{ ft}
D.20\text{ ft}
Pista
Sustituye en V = \pi r^2 h y divide el volumen entre el área de la base circular.
Pregunta 8 de 36
Completar
A cylindrical hot tub is 6\text{ ft} across (diameter) and is filled with water to a depth of 3\text{ ft}. One cubic foot of water is about 7.5 gallons.
To the nearest gallon, how many gallons of water are in the hot tub? Use 3.14 for \pi.
gallons
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The water forms a cylinder. Find its radius from the diameter, compute V = \pi r^2 h, then convert cubic feet to gallons.
Solución paso a paso
Radius: r = 6 \div 2 = 3\text{ ft}. Height of the water: h = 3\text{ ft}.
Volume: V = \pi r^2 h = 3.14 \times 3^2 \times 3 = 3.14 \times 27 = 84.78\text{ ft}^3.
Gallons: 84.78 \times 7.5 = 635.85.
To the nearest gallon: 636 gallons.
Check: estimate \pi \approx 3: 3 \times 9 \times 3 = 81\text{ ft}^3, and 81 \times 7.5 \approx 608 gallons — close to 636 ✓. (With the π key you would get about 636.17, which also rounds to 636.)
Tip: Convert to gallons only at the end, after the volume in cubic feet is found. Multiply by 7.5 because each cubic foot holds 7.5 gallons.
Explicación
Radio: r = 6 \div 2 = 3\text{ ft}. Altura del agua: h = 3\text{ ft}.
Volumen: V = \pi r^2 h = 3.14 \times 3^2 \times 3 = 3.14 \times 27 = 84.78\text{ ft}^3.
Galones: 84.78 \times 7.5 = 635.85.
Al galón más cercano: 636 galones.
Comprobación: estima con \pi \approx 3: 3 \times 9 \times 3 = 81\text{ ft}^3, y 81 \times 7.5 \approx 608 galones, cerca de 636 ✓. (Con la tecla π obtendrías unos 636.17, que también se redondea a 636.)
Consejo: Convierte a galones solo al final, después de hallar el volumen en pies cúbicos. Multiplica por 7.5 porque cada pie cúbico contiene 7.5 galones.
Ver en español
Pregunta
Un jacuzzi cilíndrico mide 6\text{ ft} de un lado al otro (diámetro) y está lleno de agua hasta una profundidad de 3\text{ ft}. Un pie cúbico de agua equivale a unos 7.5 galones.
Redondeando al galón más cercano, ¿cuántos galones de agua hay en el jacuzzi? Usa 3.14 para \pi.
_____ galones
Pista
El agua forma un cilindro. Halla su radio a partir del diámetro, calcula V = \pi r^2 h y luego convierte los pies cúbicos a galones.
Pregunta 9 de 36
Menú
A company prints paper labels that wrap exactly once around the curved side of a can, with no overlap. Each can has a radius of 1.5\text{ in} and a height of 4.5\text{ in}. The labels do not cover the top or bottom.
Select the correct choice for each blank.
The size of one label is found with , so each label has an area of about (to the nearest tenth).
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
A label is the curved side only. Unrolled, it is a rectangle: its width is the distance around the can and its height is the height of the can.
Solución paso a paso
The label covers only the curved side, so use the lateral area 2\pi r h.
2\pi r h = 2\pi(1.5)(4.5) = 13.5\pi.
With the π key: 13.5\pi \approx 42.41, so about 42.4\text{ in}^2.
Check: the label is a rectangle 2\pi(1.5) \approx 9.42\text{ in} wide and 4.5\text{ in} tall: 9.42 \times 4.5 \approx 42.4 ✓.
Tip: Decide which parts are covered before choosing a formula: label = 2\pi r h; closed can = 2\pi r h + 2\pi r^2; contents = \pi r^2 h.
Explicación
La etiqueta cubre solo el lado curvo, así que usa el área lateral 2\pi r h.
2\pi r h = 2\pi(1.5)(4.5) = 13.5\pi.
Con la tecla π: 13.5\pi \approx 42.41, así que unos 42.4\text{ in}^2.
Comprobación: la etiqueta es un rectángulo de 2\pi(1.5) \approx 9.42\text{ in} de ancho y 4.5\text{ in} de alto: 9.42 \times 4.5 \approx 42.4 ✓.
Consejo: Decide qué partes se cubren antes de elegir una fórmula: etiqueta = 2\pi r h; lata cerrada = 2\pi r h + 2\pi r^2; contenido = \pi r^2 h.
Ver en español
Pregunta
Una compañía imprime etiquetas de papel que dan exactamente una vuelta alrededor del lado curvo de una lata, sin superponerse. Cada lata tiene un radio de 1.5\text{ in} y una altura de 4.5\text{ in}. Las etiquetas no cubren la tapa ni el fondo.
Selecciona la opción correcta para cada espacio en blanco.
El tamaño de una etiqueta se halla con _____, así que cada etiqueta tiene un área de aproximadamente _____ (redondeada a la décima más cercana).
Opciones
2\pi r h
2\pi r h + 2\pi r^2
\pi r^2 h
2\pi r
42.4\text{ in}^2
56.5\text{ in}^2
31.8\text{ in}^2
84.8\text{ in}^2
Pista
Una etiqueta es solo el lado curvo. Desenrollada, es un rectángulo: su ancho es la distancia alrededor de la lata y su altura es la altura de la lata.
Pregunta 10 de 36
A cylinder has a volume of 245\pi\text{ cm}^3 and a height of 5\text{ cm}. What is the radius of the cylinder?
Pista
Set \pi r^2 (5) = 245\pi. Divide both sides by 5\pi, and remember the last step to undo a square.
Solución paso a paso
V = \pi r^2 h, so 245\pi = \pi r^2 (5).
Divide both sides by 5\pi: r^2 = 245 \div 5 = 49.
Undo the square with a square root: r = \sqrt{49} = 7.
The radius is 7\text{ cm}.
Check:\pi(7^2)(5) = \pi(49)(5) = 245\pi ✓.
Tip: When the unknown is the radius, the last step is always a square root. Then reread the question: if it asks for the diameter, double the radius (here 14\text{ cm}).
Explicación
V = \pi r^2 h, así que 245\pi = \pi r^2 (5).
Divide los dos lados entre 5\pi: r^2 = 245 \div 5 = 49.
Deshaz el cuadrado con una raíz cuadrada: r = \sqrt{49} = 7.
El radio es 7\text{ cm}.
Comprobación:\pi(7^2)(5) = \pi(49)(5) = 245\pi ✓.
Consejo: Cuando lo desconocido es el radio, el último paso siempre es una raíz cuadrada. Luego vuelve a leer la pregunta: si pide el diámetro, duplica el radio (aquí 14\text{ cm}).
Ver en español
Pregunta
Un cilindro tiene un volumen de 245\pi\text{ cm}^3 y una altura de 5\text{ cm}. ¿Cuál es el radio del cilindro?
Opciones
A.7\text{ cm}
B.49\text{ cm}
C.14\text{ cm}
D.24.5\text{ cm}
Pista
Plantea \pi r^2 (5) = 245\pi. Divide ambos lados entre 5\pi, y recuerda el último paso para deshacer un cuadrado.
Pregunta 11 de 36
Varias respuestas
A closed cylinder has a radius of 3\text{ in} and a height of 8\text{ in}.
Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Compute \pi r^2 h, 2\pi r h, and 2\pi r h + 2\pi r^2 in terms of \pi, then judge each statement.
Solución paso a paso
Volume: V = \pi(3^2)(8) = \pi(9)(8) = 72\pi\text{ in}^3. A is true.
Curved (lateral) area: 2\pi r h = 2\pi(3)(8) = 48\pi\text{ in}^2. B is true.
Two ends: 2\pi r^2 = 2\pi(9) = 18\pi. Total: SA = 48\pi + 18\pi = 66\pi\text{ in}^2. C is true.
D (24\pi) forgets to square the radius: \pi(3)(8). False.
Consejo: Cilindros que se ven muy diferentes pueden contener la misma cantidad, y otros que se ven parecidos pueden ser muy distintos. Siempre eleva el radio al cuadrado antes de comparar.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada cilindro a la columna que muestra su volumen. Un cilindro no se usará.
V = 36\pi
V = 48\pi
V = 100\pi
_____
_____
_____
Opciones
radio 3, altura 4
radio 2, altura 12
diámetro 10, altura 4
radio 9, altura 4
Pista
Usa V = \pi r^2 h para cada uno. Si una ficha da el diámetro, primero divídelo entre 2.
Pregunta 13 de 36
Completar
A cylindrical rain barrel has a radius of 1.5\text{ ft} and holds 28.26\text{ ft}^3 of water when full.
Using 3.14 for \pi, how tall is the barrel, in feet?
h = ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write V = \pi r^2 h with the known numbers. Calculate \pi r^2 first, then divide.
Solución paso a paso
V = \pi r^2 h \Rightarrow 28.26 = 3.14 \times 1.5^2 \times h.
1.5^2 = 2.25, and 3.14 \times 2.25 = 7.065 (the area of the base).
Check: with 3.14: 3.14 \times 75{,}000 = 235{,}500\text{ cm}^3 = 235.5 L, which also rounds to about 236 ✓.
Tip: Do the conversion as the last step and check its direction: there are 1{,}000 cubic centimeters in each liter, so the number of liters is smaller than the number of \text{cm}^3.
Explicación
r^2 = 25^2 = 625.
V = \pi \times 625 \times 120 = 75{,}000\pi \approx 235{,}619\text{ cm}^3 (usando la tecla π).
Comprobación: con 3.14: 3.14 \times 75{,}000 = 235{,}500\text{ cm}^3 = 235.5 L, que también se redondea a aproximadamente 236 ✓.
Consejo: Haz la conversión como último paso y revisa su dirección: hay 1{,}000 centímetros cúbicos en cada litro, así que el número de litros es menor que el número de \text{cm}^3.
Ver en español
Pregunta
El tanque de un calentador de agua es el cilindro que se muestra. (1{,}000\text{ cm}^3 = 1 litro)
¿Aproximadamente cuántos litros le caben al tanque?
Opciones
A. Unos 942 litros
B. Unos 2,356 litros
C. Unos 9.4 litros
D. Unos 236 litros
Pista
Halla el volumen en centímetros cúbicos con V = \pi r^2 h, y luego divide entre 1{,}000 para obtener litros.
Pregunta 15 de 36
Menú
A paint roller is a cylinder with a radius of 1\text{ in} and a length of 9\text{ in}. When it rolls one full turn, its curved surface touches the wall once.
Select the correct choice for each blank.
The area painted in one full turn is found with , and it is about .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Only the curved surface touches the wall. Unroll it in your mind: it becomes a rectangle.
Solución paso a paso
The curved surface unrolls into a rectangle. One side is the circumference 2\pi r; the other is the length h.
So the area painted in one turn is the lateral area 2\pi rh.
Las respuestas son 2\pi rh y aproximadamente 56.5\text{ in}^2.
Comprobación: el rectángulo mide 2\pi(1) \approx 6.28\text{ in} por 9\text{ in}; 6.28 \times 9 \approx 56.5 ✓.
Consejo: Las etiquetas, los rodillos y las envolturas de tubos usan solo el área lateral 2\pi rh. Los extremos circulares se suman solo cuando se cubre todo el cilindro cerrado.
Ver en español
Pregunta
Un rodillo de pintura es un cilindro con un radio de 1\text{ in} y un largo de 9\text{ in}. Cuando da una vuelta completa, su superficie curva toca la pared una vez.
Selecciona la opción correcta para cada espacio en blanco.
El área pintada en una vuelta completa se halla con _____, y es de aproximadamente _____.
Opciones
2\pi rh
\pi r^2 h
2\pi rh + 2\pi r^2
\pi r^2
56.5\text{ in}^2
28.3\text{ in}^2
62.8\text{ in}^2
113.1\text{ in}^2
Pista
Solo la superficie curva toca la pared. Desenróllala mentalmente: se convierte en un rectángulo.
Pregunta 16 de 36
A cylindrical cake pan holds 1{,}017.36\text{ cm}^3 of batter when filled to the top. The pan is 9\text{ cm} deep.
Using 3.14 for \pi, what is the radius of the pan?
Pista
Divide the volume by \pi h to get r^2. Then you still need one more step.
Solución paso a paso
V = \pi r^2 h \Rightarrow 1{,}017.36 = 3.14 \times r^2 \times 9.
3.14 \times 9 = 28.26, so 1{,}017.36 = 28.26\,r^2.
Consejo: Al dividir obtienes r^2, no r. El último paso siempre es una raíz cuadrada. En la TI-30XS, usa 2ndx² para \sqrt{\ }.
Ver en español
Pregunta
Un molde cilíndrico para pastel contiene 1{,}017.36\text{ cm}^3 de masa cuando se llena hasta el borde. El molde tiene 9\text{ cm} de profundidad.
Usando 3.14 para \pi, ¿cuál es el radio del molde?
Opciones
A.6\text{ cm}
B.36\text{ cm}
C.18\text{ cm}
D.12\text{ cm}
Pista
Divide el volumen entre \pi h para obtener r^2. Todavía te falta un paso más.
Pregunta 17 de 36
Varias respuestas
A food company stores rice in closed cylindrical drums. Each drum is 4\text{ in} tall and measures 10\text{ in} straight across the top (its diameter). An inspector is checking the product sheet.
Select all statements about one drum that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find the radius first. Then compute V = \pi r^2 h, the curved area 2\pi rh and SA = 2\pi rh + 2\pi r^2.
Solución paso a paso
Radius: r = 10 \div 2 = 5\text{ in}. A is true.
Volume: V = \pi(5^2)(4) = 100\pi\text{ in}^3. B is true.
Total surface area: 40\pi + 50\pi = 90\pi\text{ in}^2. C is true.
D (400\pi) uses the diameter 10 as the radius. False.
E (20\pi) is \pi rh; the curved area is 2\pi rh = 40\pi. False.
The true statements are A, B and C.
Check:100\pi \approx 314\text{ in}^3, less than the box around it, 10 \times 10 \times 4 = 400\text{ in}^3 ✓.
Tip: In select-all items, find r, V, lateral area and SA once, then test each statement against your list.
Explicación
Radio: r = 10 \div 2 = 5\text{ in}. A es verdadero.
Volumen: V = \pi(5^2)(4) = 100\pi\text{ in}^3. B es verdadero.
Área curva: 2\pi(5)(4) = 40\pi\text{ in}^2; dos bases: 2\pi(25) = 50\pi\text{ in}^2.
Área superficial total: 40\pi + 50\pi = 90\pi\text{ in}^2. C es verdadero.
D (400\pi) usa el diámetro 10 como radio. Falso.
E (20\pi) es \pi rh; el área curva es 2\pi rh = 40\pi. Falso.
Los enunciados verdaderos son A, B y C.
Comprobación:100\pi \approx 314\text{ in}^3, menos que la caja que lo rodea, 10 \times 10 \times 4 = 400\text{ in}^3 ✓.
Consejo: En las preguntas de "selecciona todos", halla una sola vez r, V, el área lateral y SA, y luego compara cada enunciado con tu lista.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de alimentos guarda arroz en tambores cilíndricos cerrados. Cada tambor mide 4\text{ in} de alto y 10\text{ in} de un lado al otro de la tapa (su diámetro). Un inspector está revisando la hoja del producto.
Selecciona todos los enunciados sobre un tambor que son verdaderos.
Opciones
A. El radio es 5\text{ in}.
B. El volumen es 100\pi\text{ in}^3.
C. El área superficial total es 90\pi\text{ in}^2.
D. El volumen es 400\pi\text{ in}^3.
E. El área curva (lateral) es 20\pi\text{ in}^2.
Pista
Primero halla el radio. Luego calcula V = \pi r^2 h, el área curva 2\pi rh y SA = 2\pi rh + 2\pi r^2.
Pregunta 18 de 36
Arrastrar y soltar
A packaging designer sorts closed cylindrical containers by how much material it takes to make each one. Drag each container (measures in centimeters) into the column that shows its total surface area, in \text{cm}^2. One container will not be used.
SA = 24\pi
SA = 42\pi
SA = 56\pi
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each cylinder compute 2\pi rh + 2\pi r^2. One cylinder has a volume that matches a column — don't be fooled.
Solución paso a paso
Use SA = 2\pi rh + 2\pi r^2:
r = 2, h = 4: 2\pi(2)(4) + 2\pi(4) = 16\pi + 8\pi = 24\pi → 24\pi.
r = 3, h = 4: 2\pi(3)(4) + 2\pi(9) = 24\pi + 18\pi = 42\pi → 42\pi.
r = 4, h = 3: 2\pi(4)(3) + 2\pi(16) = 24\pi + 32\pi = 56\pi → 56\pi.
r = 2, h = 6: 24\pi + 8\pi = 32\pi → not used (its volume, \pi \cdot 4 \cdot 6 = 24\pi, is the trap).
Check: cylinders 2 and 3 have the same curved area (24\pi) but different bases: 18\pi vs 32\pi ✓.
Tip: Swapping r and h changes the answer, because r is squared in the base areas.
Explicación
Usa SA = 2\pi rh + 2\pi r^2:
r = 2, h = 4: 2\pi(2)(4) + 2\pi(4) = 16\pi + 8\pi = 24\pi → 24\pi.
r = 3, h = 4: 2\pi(3)(4) + 2\pi(9) = 24\pi + 18\pi = 42\pi → 42\pi.
r = 4, h = 3: 2\pi(4)(3) + 2\pi(16) = 24\pi + 32\pi = 56\pi → 56\pi.
r = 2, h = 6: 24\pi + 8\pi = 32\pi → no se usa (su volumen, \pi \cdot 4 \cdot 6 = 24\pi, es la trampa).
Comprobación: los envases 2 y 3 tienen la misma área curva (24\pi) pero bases distintas: 18\pi y 32\pi ✓.
Consejo: Intercambiar r y h cambia la respuesta, porque r se eleva al cuadrado en las áreas de las bases.
Ver en español
Pregunta
Un diseñador de empaques clasifica envases cilíndricos cerrados según cuánto material se necesita para hacer cada uno. Arrastra cada envase (medidas en centímetros) a la columna que muestra su área superficial total, en \text{cm}^2. Un envase no se usará.
SA = 24\pi
SA = 42\pi
SA = 56\pi
_____
_____
_____
Opciones
r = 2, h = 4
r = 3, h = 4
r = 4, h = 3
r = 2, h = 6
Pista
Para cada cilindro calcula 2\pi rh + 2\pi r^2. Un cilindro tiene un volumen que coincide con una columna; no te dejes engañar.
Pregunta 19 de 36
Completar
A cylindrical water tank has a radius of 2\text{ ft} and a height of 5\text{ ft}. It is empty, and a pump fills it at 15 gallons per minute. One cubic foot holds about 7.5 gallons.
Using 3.14 for \pi, how many minutes will it take to fill the tank? Round to the nearest tenth.
minutes
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Three steps: volume in cubic feet → gallons → minutes.
Check: in 31.4 minutes the pump delivers 31.4 \times 15 = 471 gallons, and 471 \div 7.5 = 62.8\text{ ft}^3 ✓.
Tip: Write the units next to every number. Cubic feet × (gallons per cubic foot) = gallons, and gallons ÷ (gallons per minute) = minutes. If the units don't cancel, the operation is wrong.
Comprobación: en 31.4 minutos la bomba echa 31.4 \times 15 = 471 galones, y 471 \div 7.5 = 62.8\text{ ft}^3 ✓.
Consejo: Escribe las unidades junto a cada número. Pies cúbicos × (galones por pie cúbico) = galones, y galones ÷ (galones por minuto) = minutos. Si las unidades no se cancelan, la operación está mal.
Ver en español
Pregunta
Un tanque de agua cilíndrico tiene un radio de 2\text{ ft} y una altura de 5\text{ ft}. Está vacío, y una bomba lo llena a razón de 15 galones por minuto. Un pie cúbico contiene unos 7.5 galones.
Usando 3.14 para \pi, ¿cuántos minutos se tardará en llenar el tanque? Redondea a la décima más cercana.
_____ minutos
Pista
Tres pasos: volumen en pies cúbicos → galones → minutos.
Pregunta 20 de 36
A closed cylindrical tin has a radius of 4\text{ in} and a total surface area of 96\pi\text{ in}^2.
What is the height of the tin?
Pista
Start from SA = 2\pi rh + 2\pi r^2. Find the two base areas and subtract them first.
Consejo: Cuando todo está "en términos de \pi", las \pi se cancelan. Trabaja solo con los números que van delante de \pi: 96 - 32 = 64, luego 64 \div 8 = 8.
Ver en español
Pregunta
Una lata cilíndrica cerrada tiene un radio de 4\text{ in} y un área superficial total de 96\pi\text{ in}^2.
¿Cuál es la altura de la lata?
Opciones
A.12\text{ in}
B.8\text{ in}
C.10\text{ in}
D.16\text{ in}
Pista
Empieza con SA = 2\pi rh + 2\pi r^2. Primero halla las áreas de las dos bases y réstalas.
Pregunta 21 de 36
A bakery uses a round cake pan with a radius of 4\text{ in}. It buys a new pan with the same depth but a radius of 8\text{ in}.
The new pan holds how many times as much batter as the old pan?
Pista
The height stays the same, so compare r^2 for the two pans.
Solución paso a paso
Volume of each pan: V = \pi r^2 h, with the same h.
Old pan: r^2 = 4^2 = 16. New pan: r^2 = 8^2 = 64.
Compare: 64 \div 16 = 4.
The new pan holds 4 times as much batter.
Check: with a depth of 2\text{ in}: old = \pi(16)(2) = 32\pi, new = \pi(64)(2) = 128\pi; 128 \div 32 = 4 ✓.
Tip: Doubling the radius multiplies the volume by 2^2 = 4, because the radius is squared. Doubling the height only doubles the volume.
Explicación
Volumen de cada molde: V = \pi r^2 h, con la misma h.
Comprobación: con una profundidad de 2\text{ in}: viejo = \pi(16)(2) = 32\pi, nuevo = \pi(64)(2) = 128\pi; 128 \div 32 = 4 ✓.
Consejo: Duplicar el radio multiplica el volumen por 2^2 = 4, porque el radio se eleva al cuadrado. Duplicar la altura solo duplica el volumen.
Ver en español
Pregunta
Una panadería usa un molde redondo para pastel con un radio de 4\text{ in}. Compra un molde nuevo con la misma profundidad pero con un radio de 8\text{ in}.
¿Cuántas veces más masa que el molde viejo le cabe al molde nuevo?
Opciones
A. 2 veces
B. 8 veces
C. 4 veces
D. 16 veces
Pista
La altura no cambia, así que compara r^2 en los dos moldes.
Pregunta 22 de 36
Completar
A section of drain pipe is a cylinder with an inside radius of 1.5\text{ ft} and a length of 8\text{ ft}.
What volume of water does the section hold when it is full? Give your answer in terms of \pi.
\pi\ \text{ft}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use V = \pi r^2 h, where the length of the pipe plays the role of h. Square the decimal radius carefully.
Solución paso a paso
A pipe lying on its side is still a cylinder; its length is the "height" h = 8.
r^2 = 1.5^2 = 1.5 \times 1.5 = 2.25.
V = \pi \times 2.25 \times 8 = 18\pi.
The pipe holds 18\pi\text{ ft}^3 (about 56.5\text{ ft}^3).
Check:18 \div 8 = 2.25 = 1.5^2 ✓.
Tip:1.5^2 is 2.25, not 3 (that would be 1.5 \times 2). Squaring a decimal is a common place to slip — use the x² key if unsure.
Explicación
Un tubo acostado sigue siendo un cilindro; su largo es la "altura" h = 8.
r^2 = 1.5^2 = 1.5 \times 1.5 = 2.25.
V = \pi \times 2.25 \times 8 = 18\pi.
El tubo contiene 18\pi\text{ ft}^3 (aproximadamente 56.5\text{ ft}^3).
Comprobación:18 \div 8 = 2.25 = 1.5^2 ✓.
Consejo:1.5^2 es 2.25, no 3 (eso sería 1.5 \times 2). Elevar un decimal al cuadrado es un lugar común para equivocarse: usa la tecla x² si tienes dudas.
Ver en español
Pregunta
Un tramo de tubo de desagüe es un cilindro con un radio interior de 1.5\text{ ft} y un largo de 8\text{ ft}.
¿Qué volumen de agua contiene el tramo cuando está lleno? Da tu respuesta en términos de \pi.
_____\pi\ \text{ft}^3
Pista
Usa V = \pi r^2 h, donde el largo del tubo hace el papel de h. Eleva al cuadrado el radio decimal con cuidado.
Pregunta 23 de 36
A round hay bale stands on one end, as shown.
Hay bale: diameter 5 ft, height 4 ft
To the nearest tenth, what is the volume of the bale? (Use the π key or \pi \approx 3.14.)
Pista
The 5\text{ ft} is measured all the way across. Halve it before using V = \pi r^2 h.
Solución paso a paso
Radius: r = 5 \div 2 = 2.5\text{ ft}.
r^2 = 2.5^2 = 6.25.
V = \pi \times 6.25 \times 4 = 25\pi.
25\pi \approx 78.54, so V \approx 78.5\text{ ft}^3 (with 3.14: 78.5 exactly).
The volume is about 78.5\text{ ft}^3.
Check: a box around the bale is 5 \times 5 \times 4 = 100\text{ ft}^3; a cylinder fills about 79\% of its box, and 78.5 is about 79\% of 100 ✓.
Tip: The "box check" is a fast way to catch a diameter mistake: if your cylinder volume is bigger than the box around it, you used the diameter as the radius.
Explicación
Radio: r = 5 \div 2 = 2.5\text{ ft}.
r^2 = 2.5^2 = 6.25.
V = \pi \times 6.25 \times 4 = 25\pi.
25\pi \approx 78.54, así que V \approx 78.5\text{ ft}^3 (con 3.14: exactamente 78.5).
El volumen es aproximadamente 78.5\text{ ft}^3.
Comprobación: una caja alrededor del fardo mide 5 \times 5 \times 4 = 100\text{ ft}^3; un cilindro llena cerca del 79\% de su caja, y 78.5 es cerca del 79\% de 100 ✓.
Consejo: La "comprobación de la caja" es una forma rápida de detectar un error con el diámetro: si el volumen de tu cilindro es mayor que el de la caja que lo rodea, usaste el diámetro como radio.
Ver en español
Pregunta
Un fardo redondo de heno está parado sobre uno de sus extremos, como se muestra.
Redondeando a la décima más cercana, ¿cuál es el volumen del fardo? (Usa la tecla π o \pi \approx 3.14.)
Opciones
A.314.2\text{ ft}^3
B.62.8\text{ ft}^3
C.31.4\text{ ft}^3
D.78.5\text{ ft}^3
Pista
Los 5\text{ ft} se miden de un lado al otro. Divídelos entre 2 antes de usar V = \pi r^2 h.
Pregunta 24 de 36
A cylindrical drink cooler has a radius of 6\text{ in} and a height of 15\text{ in}. It is completely full of lemonade. The lemonade is poured into cylindrical cups that each have a radius of 1.5\text{ in} and a height of 4\text{ in}.
How many cups can be filled completely?
Pista
Find the volume of the cooler and the volume of one cup, then divide. You can leave both in terms of \pi; it cancels.
Solución paso a paso
Cooler: V = \pi(6^2)(15) = \pi(36)(15) = 540\pi\text{ in}^3.
One cup: V = \pi(1.5^2)(4) = \pi(2.25)(4) = 9\pi\text{ in}^3.
Number of cups: 540\pi \div 9\pi = 540 \div 9 = 60.
The cooler fills 60 cups.
Check:60 \times 9\pi = 540\pi, exactly the cooler's volume ✓.
Tip: In "how many fit" problems, divide volume by volume. Comparing only the radii and heights (lengths) gives the wrong ratio, because the radius is squared.
Explicación
Hielera: V = \pi(6^2)(15) = \pi(36)(15) = 540\pi\text{ in}^3.
Un vaso: V = \pi(1.5^2)(4) = \pi(2.25)(4) = 9\pi\text{ in}^3.
Número de vasos: 540\pi \div 9\pi = 540 \div 9 = 60.
La hielera llena 60 vasos.
Comprobación:60 \times 9\pi = 540\pi, exactamente el volumen de la hielera ✓.
Consejo: En los problemas de "cuántos caben", divide volumen entre volumen. Comparar solo los radios y las alturas (longitudes) da una razón incorrecta, porque el radio se eleva al cuadrado.
Ver en español
Pregunta
Una hielera cilíndrica para bebidas tiene un radio de 6\text{ in} y una altura de 15\text{ in}. Está completamente llena de limonada. La limonada se sirve en vasos cilíndricos que tienen cada uno un radio de 1.5\text{ in} y una altura de 4\text{ in}.
¿Cuántos vasos se pueden llenar por completo?
Opciones
A. 15
B. 60
C. 90
D. 240
Pista
Halla el volumen de la hielera y el volumen de un vaso, y luego divide. Puedes dejar los dos en términos de \pi; se cancela.
Pregunta 25 de 36
Completar
A closed cylinder has a radius of 5\text{ cm} and a total surface area of 170\pi\text{ cm}^2.
What is the height of the cylinder, in centimeters?
h = cm
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write SA = 2\pi r h + 2\pi r^2 with r = 5. Find the area of the two circles first, subtract, then solve for h.
Solución paso a paso
SA = 2\pi r h + 2\pi r^2, with r = 5: 170\pi = 2\pi(5)h + 2\pi(25).
Consejo: Cuando cada término contiene \pi, puedes eliminarlo dividiendo desde el principio: 170 = 10h + 50. Quita primero las dos tapas y luego divide entre 2\pi r.
Ver en español
Pregunta
Un cilindro cerrado tiene un radio de 5\text{ cm} y un área superficial total de 170\pi\text{ cm}^2.
¿Cuál es la altura del cilindro, en centímetros?
h = _____ cm
Pista
Escribe SA = 2\pi r h + 2\pi r^2 con r = 5. Primero halla el área de los dos círculos, réstala y luego despeja h.
Pregunta 26 de 36
Completar
A closed cylindrical oatmeal container has a radius of 6\text{ cm} and a height of 18\text{ cm}. A company wants to know how much cardboard is used for the whole container, including the top and bottom.
Using 3.14 for \pi, find the total surface area to the nearest square centimeter.
\text{cm}^2
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
SA = 2\pi rh + 2\pi r^2. Work in terms of \pi first, then multiply by 3.14 at the end.
Solución paso a paso
Curved side: 2\pi rh = 2\pi(6)(18) = 216\pi.
Two bases: 2\pi r^2 = 2\pi(36) = 72\pi.
Total: 216\pi + 72\pi = 288\pi.
288 \times 3.14 = 904.32 \approx 904.
The container uses about 904\text{ cm}^2 of cardboard.
Consejo: Juntar primero los términos con \pi (216\pi + 72\pi = 288\pi) hace que multipliques por 3.14 una sola vez, lo que reduce los errores de redondeo.
Ver en español
Pregunta
Un envase cilíndrico cerrado de avena tiene un radio de 6\text{ cm} y una altura de 18\text{ cm}. Una compañía quiere saber cuánto cartón se usa en todo el envase, incluidos la tapa y el fondo.
Usando 3.14 para \pi, halla el área superficial total redondeada al centímetro cuadrado más cercano.
_____ \text{cm}^2
Pista
SA = 2\pi rh + 2\pi r^2. Trabaja primero en términos de \pi y al final multiplica por 3.14.
Pregunta 27 de 36
A town's cylindrical water tank has a radius of 10\text{ ft}. When full, it holds 23{,}550 gallons. One cubic foot holds 7.5 gallons.
Using 3.14 for \pi, how tall is the tank?
Pista
The volume formula works in cubic feet, not gallons. Convert first, then divide by the base area.
Consejo: Los galones no son pies cúbicos. Convierte la capacidad a las mismas unidades que las dimensiones antes de usar V = \pi r^2 h.
Ver en español
Pregunta
El tanque de agua cilíndrico de un pueblo tiene un radio de 10\text{ ft}. Cuando está lleno, contiene 23{,}550 galones. Un pie cúbico contiene 7.5 galones.
Usando 3.14 para \pi, ¿qué altura tiene el tanque?
Opciones
A.10\text{ ft}
B.75\text{ ft}
C.2.5\text{ ft}
D.31.4\text{ ft}
Pista
La fórmula del volumen funciona con pies cúbicos, no con galones. Convierte primero y luego divide entre el área de la base.
Pregunta 28 de 36
Completar
A heating-oil tank is a cylinder lying on its side. It has a diameter of 4\text{ ft} and a length of 6\text{ ft}. One cubic foot holds 7.5 gallons, and heating oil costs \$3.50 per gallon.
Using 3.14 for \pi, how much does it cost to fill the empty tank? Round to the nearest cent.
\$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
A cylinder on its side still has V = \pi r^2 h; the length is h. Then go from cubic feet to gallons to dollars.
Comprobación: estima: \pi r^2 h \approx 3 \times 4 \times 6 = 72\text{ ft}^3; 72 \times 7.5 = 540 galones; 540 \times 3.5 = \$1{,}890, cerca de \$1{,}978 ✓.
Consejo: La posición no cambia la fórmula. La "altura" de un cilindro es la distancia entre sus dos extremos circulares, aunque esté acostado.
Ver en español
Pregunta
Un tanque de aceite para calefacción es un cilindro acostado de lado. Tiene un diámetro de 4\text{ ft} y un largo de 6\text{ ft}. Un pie cúbico contiene 7.5 galones, y el aceite para calefacción cuesta \$3.50 por galón.
Usando 3.14 para \pi, ¿cuánto cuesta llenar el tanque vacío? Redondea al centavo más cercano.
\$_____
Pista
Un cilindro acostado sigue teniendo V = \pi r^2 h; el largo es h. Luego pasa de pies cúbicos a galones y a dólares.
Pregunta 29 de 36
A paper label wraps exactly once around the curved side of a can, with no overlap. The label is 5\text{ in} tall and has an area of 94.2\text{ in}^2.
Using 3.14 for \pi, what is the radius of the can?
Pista
The label's area is the lateral area 2\pi rh. Solve for r.
Tip: Think of the label as a rectangle: its width is the can's circumference. Dividing the area by the height gives the circumference (18.84); dividing that by 2\pi gives the radius.
Explicación
Área lateral: 2\pi rh = 94.2, con h = 5.
2 \times 3.14 \times 5 = 31.4, así que 31.4r = 94.2.
r = 94.2 \div 31.4 = 3.
El radio es 3\text{ in}.
Comprobación: circunferencia = 2(3.14)(3) = 18.84\text{ in}; área de la etiqueta = 18.84 \times 5 = 94.2\text{ in}^2 ✓.
Consejo: Piensa en la etiqueta como un rectángulo: su ancho es la circunferencia de la lata. Dividir el área entre la altura da la circunferencia (18.84); dividir eso entre 2\pi da el radio.
Ver en español
Pregunta
Una etiqueta de papel da exactamente una vuelta alrededor del lado curvo de una lata, sin superponerse. La etiqueta mide 5\text{ in} de alto y tiene un área de 94.2\text{ in}^2.
Usando 3.14 para \pi, ¿cuál es el radio de la lata?
Opciones
A.6\text{ in}
B.3\text{ in}
C.18.84\text{ in}
D.2.45\text{ in}
Pista
El área de la etiqueta es el área lateral 2\pi rh. Despeja r.
Pregunta 30 de 36
Completar
A round backyard pond is a cylinder 2\text{ ft} deep. It holds 2{,}512\text{ ft}^3 of water when full.
Using 3.14 for \pi, what is the diameter of the pond, in feet?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find r^2 by dividing the volume by \pi h, take the square root to get r, then double it.
Solución paso a paso
V = \pi r^2 h \Rightarrow 2{,}512 = 3.14 \times r^2 \times 2.
So they hold the same amount, but B needs more material.
Check:32\pi = 32\pi ✓ and 48\pi > 40\pi ✓.
Tip: Equal volumes do not mean equal surface areas. Wide, short cylinders use more material for the same capacity because their two big circles add a lot of area.
Explicación
Volúmenes
A: \pi(2^2)(8) = 32\pi\text{ in}^3.
B: \pi(4^2)(2) = 32\pi\text{ in}^3. Les cabe la misma cantidad.
Así que les cabe la misma cantidad, pero B necesita más material.
Comprobación:32\pi = 32\pi ✓ y 48\pi > 40\pi ✓.
Consejo: Volúmenes iguales no significan áreas superficiales iguales. Los cilindros anchos y bajos usan más material para la misma capacidad, porque sus dos círculos grandes suman mucha área.
Ver en español
Pregunta
Se comparan dos envases cilíndricos cerrados.
Envase A: radio 2\text{ in}, altura 8\text{ in}.
Envase B: radio 4\text{ in}, altura 2\text{ in}.
¿Cuál enunciado es verdadero?
Opciones
A. Al envase A le cabe más porque es más alto.
B. Al envase B le cabe más porque es más ancho.
C. A los dos les cabe la misma cantidad y necesitan la misma cantidad de material.
D. A los dos les cabe la misma cantidad, pero el envase B necesita más material para hacerse.
Pista
Calcula los dos volúmenes (\pi r^2 h) y las dos áreas superficiales (2\pi rh + 2\pi r^2) en términos de \pi.
Pregunta 32 de 36
Arrastrar y soltar
Drag each cylinder into the column that shows its volume, rounded to the nearest cubic inch. One cylinder will not be used.
about 113\text{ in}^3
about 157\text{ in}^3
about 226\text{ in}^3
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Find each volume in terms of \pi first, then multiply by \pi. Check whether each cylinder gives a radius or a diameter.
Solución paso a paso
Use V = \pi r^2 h:
r = 3, h = 4: \pi(9)(4) = 36\pi \approx 113.1 → about 113.
r = 5, h = 2: \pi(25)(2) = 50\pi \approx 157.1 → about 157.
r = 3, h = 8: \pi(9)(8) = 72\pi \approx 226.2 → about 226.
d = 6, h = 2: r = 3, so \pi(9)(2) = 18\pi \approx 56.5 → not used.
Check: doubling the height of cylinder 1 gives cylinder 3, and 113 \times 2 \approx 226 ✓.
Tip: Read every label: "diameter 6" and "radius 6" are very different cylinders. Halve a diameter before squaring.
Explicación
Usa V = \pi r^2 h:
r = 3, h = 4: \pi(9)(4) = 36\pi \approx 113.1 → unas 113.
r = 5, h = 2: \pi(25)(2) = 50\pi \approx 157.1 → unas 157.
r = 3, h = 8: \pi(9)(8) = 72\pi \approx 226.2 → unas 226.
d = 6, h = 2: r = 3, así que \pi(9)(2) = 18\pi \approx 56.5 → no se usa.
Comprobación: duplicar la altura del cilindro 1 da el cilindro 3, y 113 \times 2 \approx 226 ✓.
Consejo: Lee cada etiqueta: "diámetro 6" y "radio 6" son cilindros muy distintos. Divide el diámetro a la mitad antes de elevar al cuadrado.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada cilindro a la columna que muestra su volumen, redondeado a la pulgada cúbica más cercana. Un cilindro no se usará.
unas 113\text{ in}^3
unas 157\text{ in}^3
unas 226\text{ in}^3
_____
_____
_____
Opciones
radio 3\text{ in}, altura 4\text{ in}
radio 5\text{ in}, altura 2\text{ in}
radio 3\text{ in}, altura 8\text{ in}
diámetro 6\text{ in}, altura 2\text{ in}
Pista
Primero halla cada volumen en términos de \pi y luego multiplica por \pi. Revisa si cada cilindro da un radio o un diámetro.
Pregunta 33 de 36
The two coolers shown are both cylinders.
Cooler A: diameter 6 in, height 10 in. Cooler B: diameter 10 in, height 4 in.
Which cooler holds more, and by about how many cubic inches? (Use the π key or \pi \approx 3.14.)
Pista
Both measurements across the tops are diameters. Find each radius, compute both volumes, then subtract.
Solución paso a paso
Cooler A: r = 6 \div 2 = 3, h = 10. V_A = \pi(3^2)(10) = 90\pi \approx 282.7\text{ in}^3.
Cooler B: r = 10 \div 2 = 5, h = 4. V_B = \pi(5^2)(4) = 100\pi \approx 314.2\text{ in}^3.
Tip: A wide, short cylinder can hold more than a tall, thin one because the radius is squared while the height is not. Never judge volume by height alone.
Explicación
Hielera A: r = 6 \div 2 = 3, h = 10. V_A = \pi(3^2)(10) = 90\pi \approx 282.7\text{ in}^3.
Hielera B: r = 10 \div 2 = 5, h = 4. V_B = \pi(5^2)(4) = 100\pi \approx 314.2\text{ in}^3.
Consejo: Un cilindro ancho y bajo puede contener más que uno alto y delgado, porque el radio se eleva al cuadrado y la altura no. Nunca juzgues el volumen solo por la altura.
Ver en español
Pregunta
Las dos hieleras que se muestran son cilindros.
¿Cuál hielera tiene más capacidad, y por aproximadamente cuántas pulgadas cúbicas? (Usa la tecla π o \pi \approx 3.14.)
Opciones
A. La hielera B (Cooler B), por unas 31.4\text{ in}^3
B. La hielera A (Cooler A), por unas 31.4\text{ in}^3
C. La hielera B (Cooler B), por unas 125.7\text{ in}^3
D. La hielera B (Cooler B), por unas 10\text{ in}^3
Pista
Las dos medidas de un lado al otro de las tapas son diámetros. Halla cada radio, calcula los dos volúmenes y luego resta.
Pregunta 34 de 36
A cylindrical pitcher with a radius of 4\text{ in} is filled with lemonade to a height of 9\text{ in}. All of the lemonade is poured into an empty cylindrical punch bowl with a radius of 6\text{ in}.
How deep is the lemonade in the punch bowl?
Pista
The volume of lemonade stays the same. Find it in terms of \pi, then solve \pi(6^2)h = that volume.
Solución paso a paso
Volume of lemonade: V = \pi(4^2)(9) = 144\pi\text{ in}^3.
In the bowl: \pi(6^2)h = 36\pi h.
Set equal: 36\pi h = 144\pi.
h = 144 \div 36 = 4.
The lemonade is 4\text{ in} deep.
Check:\pi(36)(4) = 144\pi ✓. The bowl is wider, so the liquid should be shallower than 9\text{ in} — and it is.
Tip: The depth changes by the ratio of the squares of the radii: 9 \times \left(\tfrac{4}{6}\right)^2 = 9 \times \tfrac{16}{36} = 4. Using the plain ratio \tfrac{4}{6} gives the wrong answer 6.
Explicación
Volumen de limonada: V = \pi(4^2)(9) = 144\pi\text{ in}^3.
En la ponchera: \pi(6^2)h = 36\pi h.
Iguala: 36\pi h = 144\pi.
h = 144 \div 36 = 4.
La limonada tiene 4\text{ in} de profundidad.
Comprobación:\pi(36)(4) = 144\pi ✓. La ponchera es más ancha, así que el líquido debe quedar a menos de 9\text{ in}, y así es.
Consejo: La profundidad cambia según la razón de los cuadrados de los radios: 9 \times \left(\tfrac{4}{6}\right)^2 = 9 \times \tfrac{16}{36} = 4. Usar solo la razón \tfrac{4}{6} da la respuesta incorrecta 6.
Ver en español
Pregunta
Una jarra cilíndrica con un radio de 4\text{ in} se llena de limonada hasta una altura de 9\text{ in}. Toda la limonada se vacía en una ponchera cilíndrica vacía con un radio de 6\text{ in}.
¿Qué profundidad tiene la limonada en la ponchera?
Opciones
A.6\text{ in}
B.9\text{ in}
C.4\text{ in}
D.20.25\text{ in}
Pista
El volumen de limonada no cambia. Hállalo en términos de \pi y luego resuelve \pi(6^2)h = ese volumen.
Pregunta 35 de 36
Completar
A soup company makes each closed can from 207.24\text{ cm}^2 of metal (the curved side plus the top and bottom). The can's radius is 3\text{ cm}.
Using 3.14 for \pi, what is the height of the can, in centimeters?
h = cm
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Subtract the area of the two circles from the total; what remains is 2\pi rh.
Tip: Working backwards from a total surface area always has two stages: remove the bases, then divide by the circumference. Skipping the first stage gives 207.24 \div 18.84 = 11, which fails the check.
Consejo: Trabajar al revés desde un área superficial total siempre tiene dos etapas: quita las bases y luego divide entre la circunferencia. Saltarte la primera etapa da 207.24 \div 18.84 = 11, que no pasa la comprobación.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de sopas hace cada lata cerrada con 207.24\text{ cm}^2 de metal (el lado curvo más la tapa y el fondo). El radio de la lata es 3\text{ cm}.
Usando 3.14 para \pi, ¿cuál es la altura de la lata, en centímetros?
h = _____ cm
Pista
Resta del total el área de los dos círculos; lo que queda es 2\pi rh.
Pregunta 36 de 36
A store sells oatmeal in two cylindrical cans.
Can A: diameter 4\text{ in}, height 6\text{ in}, price \$2.40.
Can B: diameter 6\text{ in}, height 4\text{ in}, price \$3.30.
Which can is the better buy (lower cost per cubic inch)?
Pista
Find each volume (remember to halve the diameters), then divide price by volume.
Solución paso a paso
Can A: r = 2, V = \pi(2^2)(6) = 24\pi \approx 75.40\text{ in}^3.
Can B: r = 3, V = \pi(3^2)(4) = 36\pi \approx 113.10\text{ in}^3.
Cost per cubic inch, A: \$2.40 \div 75.40 \approx \$0.0318.
Cost per cubic inch, B: \$3.30 \div 113.10 \approx \$0.0292.
Can B is the better buy — it costs less per cubic inch.
Check: B holds 36\pi \div 24\pi = 1.5 times as much as A. At A's rate, 1.5 times as much would cost 1.5 \times \$2.40 = \$3.60; B costs only \$3.30 ✓.
Tip: Same two numbers (4 and 6) do not give the same volume — the one that is the radius gets squared. Compare unit prices, not sticker prices.
Explicación
Lata A: r = 2, V = \pi(2^2)(6) = 24\pi \approx 75.40\text{ in}^3.
Lata B: r = 3, V = \pi(3^2)(4) = 36\pi \approx 113.10\text{ in}^3.
Costo por pulgada cúbica, A: \$2.40 \div 75.40 \approx \$0.0318.
Costo por pulgada cúbica, B: \$3.30 \div 113.10 \approx \$0.0292.
La lata B es la mejor compra: cuesta menos por pulgada cúbica.
Comprobación: a B le cabe 36\pi \div 24\pi = 1.5 veces lo que a A. Al precio de A, 1.5 veces más costaría 1.5 \times \$2.40 = \$3.60; B cuesta solo \$3.30 ✓.
Consejo: Los mismos dos números (4 y 6) no dan el mismo volumen: el que es el radio se eleva al cuadrado. Compara precios unitarios, no los precios de la etiqueta.
Ver en español
Pregunta
Una tienda vende avena en dos latas cilíndricas.
Lata A: diámetro 4\text{ in}, altura 6\text{ in}, precio \$2.40.
Lata B: diámetro 6\text{ in}, altura 4\text{ in}, precio \$3.30.
¿Cuál lata es la mejor compra (menor costo por pulgada cúbica)?
Opciones
A. La lata B, porque cuesta menos por pulgada cúbica
B. La lata A, porque tiene el precio más bajo
C. Tienen el mismo valor, porque las dos usan los números 4 y 6
D. La lata A, porque es más alta
Pista
Halla cada volumen (recuerda dividir los diámetros entre 2) y luego divide el precio entre el volumen.
