Subtracting a negative number is the same as adding a positive number.
Solución paso a paso
Rewrite "minus a negative" as "plus": -8 + 5 - (-6) = -8 + 5 + 6.
Work left to right. -8 + 5: the signs are different, so subtract 8 - 5 = 3 and keep the sign of -8: the result is -3.
-3 + 6: the signs are different, so subtract 6 - 3 = 3 and keep the sign of 6: the result is 3.
Answer: 3
Check: On a number line, start at -8, move 5 to the right (to -3), then 6 more to the right (to 3). ✓
Tip: Two negative signs side by side, -(-6), always become +6. Rewrite them first, before doing any other arithmetic.
Explicación
Reescribe "menos un negativo" como "más": -8 + 5 - (-6) = -8 + 5 + 6.
Trabaja de izquierda a derecha. -8 + 5: los signos son diferentes, así que resta 8 - 5 = 3 y conserva el signo de -8: el resultado es -3.
-3 + 6: los signos son diferentes, así que resta 6 - 3 = 3 y conserva el signo de 6: el resultado es 3.
Respuesta: 3
Comprobación: En una recta numérica, empieza en -8, avanza 5 a la derecha (hasta -3) y luego 6 más a la derecha (hasta 3). ✓
Consejo: Dos signos negativos juntos, -(-6), siempre se convierten en +6. Reescríbelos primero, antes de hacer cualquier otra operación.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de -8 + 5 - (-6)?
Opciones
A.-19
B.-9
C.3
D.19
Pista
Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo.
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
A baker uses \tfrac{3}{4} cup of sugar for a batch of muffins and \tfrac{2}{3} cup of sugar for a loaf of bread. How many cups of sugar does she use in all?
Enter your answer as a fraction or a decimal rounded to the nearest hundredth.
cups
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
To add fractions, first rewrite them so they have the same denominator. What is the smallest number that both 4 and 3 divide into?
Comprobación: Cada cantidad es un poco menos de 1 taza (0.75 y aproximadamente 0.67), así que el total debe ser un poco menos de 2: 0.75 + 0.67 = 1.42 ✓.
Consejo: Nunca sumes los denominadores. \tfrac{3}{4} + \tfrac{2}{3}no es \tfrac{5}{7}: eso es menor que \tfrac{3}{4} sola, lo cual no tiene sentido.
Ver en español
Pregunta
Una panadera usa \tfrac{3}{4} de taza de azúcar para una tanda de muffins y \tfrac{2}{3} de taza de azúcar para un pan. ¿Cuántas tazas de azúcar usa en total?
Escribe tu respuesta como fracción o como decimal redondeado al centésimo más cercano.
_____ tazas
Pista
Para sumar fracciones, primero escríbelas con el mismo denominador. ¿Cuál es el número más pequeño que se puede dividir entre 4 y entre 3?
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
What is the value of 18 - 4 \times 3 + 6 \div 2?
Pista
Do multiplication and division before addition and subtraction. Then work from left to right.
Solución paso a paso
There are no parentheses or exponents, so do multiplication and division first.
4 \times 3 = 12 and 6 \div 2 = 3. The expression becomes 18 - 12 + 3.
Addition and subtraction go left to right: 18 - 12 = 6.
Then 6 + 3 = 9.
Answer: 9
Check: Type 18 − 4 × 3 + 6 ÷ 2 into the TI-30XS; it follows the order of operations and shows 9 ✓.
Tip: "PEMDAS" does not mean addition before subtraction. Addition and subtraction are a team: do them in the order they appear, left to right. The same goes for multiplication and division.
Explicación
No hay paréntesis ni exponentes, así que haz primero la multiplicación y la división.
4 \times 3 = 12 y 6 \div 2 = 3. La expresión queda 18 - 12 + 3.
La suma y la resta se hacen de izquierda a derecha: 18 - 12 = 6.
Luego 6 + 3 = 9.
Respuesta: 9
Comprobación: Escribe 18 − 4 × 3 + 6 ÷ 2 en la TI-30XS; la calculadora sigue el orden de las operaciones y muestra 9 ✓.
Consejo: "PEMDAS" no significa sumar antes de restar. La suma y la resta van en equipo: hazlas en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Lo mismo pasa con la multiplicación y la división.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de 18 - 4 \times 3 + 6 \div 2?
Opciones
A.0
B.3
C.9
D.24
Pista
Haz la multiplicación y la división antes que la suma y la resta. Luego trabaja de izquierda a derecha.
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
Evaluate -12 - 7 + (-3) - (-15).
Pista
First rewrite every pair of signs that sit side by side: +(-) and -(-) each become a single sign.
Solución paso a paso
Rewrite the double signs. Adding a negative is subtracting: +(-3) = -3. Subtracting a negative is adding: -(-15) = +15.
The expression becomes -12 - 7 - 3 + 15.
Combine left to right: -12 - 7 = -19.
-19 - 3 = -22.
-22 + 15: the signs are different, so subtract 22 - 15 = 7 and keep the sign of the larger size, -22. The result is -7.
Answer: -7
Check: Group the negatives and positives: negatives -12 - 7 - 3 = -22; positives +15. Then -22 + 15 = -7 ✓.
Tip: A fast, safe method is to add up all the negative parts, add up all the positive parts, then combine the two totals once.
Explicación
Reescribe los signos dobles. Sumar un negativo es restar: +(-3) = -3. Restar un negativo es sumar: -(-15) = +15.
La expresión queda -12 - 7 - 3 + 15.
Combina de izquierda a derecha: -12 - 7 = -19.
-19 - 3 = -22.
-22 + 15: los signos son diferentes, así que resta 22 - 15 = 7 y conserva el signo del número de mayor tamaño, -22. El resultado es -7.
Respuesta: -7
Comprobación: Agrupa los negativos y los positivos: negativos -12 - 7 - 3 = -22; positivos +15. Entonces -22 + 15 = -7 ✓.
Consejo: Un método rápido y seguro es sumar todas las partes negativas, sumar todas las partes positivas y luego combinar los dos totales una sola vez.
Ver en español
Pregunta
Evalúa -12 - 7 + (-3) - (-15).
Opciones
A.-37
B.-7
C.-1
D.37
Pista
Primero reescribe cada par de signos que están juntos: +(-) y -(-) se convierten cada uno en un solo signo.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadora
A hiker starts at a trailhead that is 282 feet below sea level. She climbs 1,150 feet, then walks down 395 feet. What is her elevation now, compared with sea level?
Pista
Write the starting elevation as a negative number. Climbing up adds; walking down subtracts.
Solución paso a paso
Below sea level is negative, so the start is -282 feet.
Climbing 1,150 feet means add: -282 + 1{,}150. The signs are different, so subtract the sizes 1{,}150 - 282 = 868 and keep the sign of the larger size (positive): 868.
Walking down 395 feet means subtract: 868 - 395 = 473.
Answer: 473 feet above sea level
Check: Work backwards: 473 + 395 = 868 (undo the walk down), then 868 - 1{,}150 = -282 (undo the climb) — the starting elevation ✓.
Tip: Draw a quick vertical number line with sea level at 0. Up is +, down is -. This makes it clear that starting below zero eats up part of the climb.
Explicación
Bajo el nivel del mar es negativo, así que el inicio es -282 pies.
Subir 1,150 pies significa sumar: -282 + 1{,}150. Los signos son diferentes, así que resta los tamaños 1{,}150 - 282 = 868 y conserva el signo del mayor (positivo): 868.
Bajar 395 pies significa restar: 868 - 395 = 473.
Respuesta: 473 pies sobre el nivel del mar
Comprobación: Trabaja hacia atrás: 473 + 395 = 868 (deshaces la bajada), luego 868 - 1{,}150 = -282 (deshaces la subida): la elevación inicial ✓.
Consejo: Dibuja una recta numérica vertical rápida con el nivel del mar en 0. Arriba es +, abajo es -. Así se ve claro que empezar bajo cero consume parte de la subida.
Ver en español
Pregunta
Una excursionista empieza en el inicio de un sendero que está a 282 pies bajo el nivel del mar. Sube 1,150 pies y luego baja 395 pies. ¿Cuál es su elevación ahora, con respecto al nivel del mar?
Opciones
A.473 pies sobre el nivel del mar
B.-473 pies (473 pies bajo el nivel del mar)
C.1{,}037 pies sobre el nivel del mar
D.1{,}263 pies sobre el nivel del mar
Pista
Escribe la elevación inicial como un número negativo. Subir suma; bajar resta.
Pregunta 6 de 36
Sin calculadoraCompletar
A plumber cuts three pieces of pipe that are 5\tfrac{1}{3} feet, 2\tfrac{3}{4} feet, and 1\tfrac{1}{2} feet long. What is the total length of the three pieces?
Enter your answer as a fraction, a mixed number, or a decimal rounded to the nearest hundredth.
feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Add the whole numbers and the fractions separately. To add the fractions, find a common denominator for 3, 4 and 2.
Solución paso a paso
Whole numbers:5 + 2 + 1 = 8.
Fractions:\tfrac{1}{3} + \tfrac{3}{4} + \tfrac{1}{2}. The least common denominator of 3, 4 and 2 is 12.
Consejo: Cuando la parte fraccionaria suma más de 1 (aquí \tfrac{19}{12}), pasa el entero que sobra a la parte entera.
Ver en español
Pregunta
Un plomero corta tres pedazos de tubo que miden 5\tfrac{1}{3} pies, 2\tfrac{3}{4} pies y 1\tfrac{1}{2} pies de largo. ¿Cuál es la longitud total de los tres pedazos?
Escribe tu respuesta como fracción, número mixto o decimal redondeado al centésimo más cercano.
_____ pies
Pista
Suma por separado los números enteros y las fracciones. Para sumar las fracciones, busca un denominador común para 3, 4 y 2.
Pregunta 7 de 36
Sin calculadora
What is the value of \dfrac{5}{6} \times \left(-\dfrac{9}{10}\right)?
Pista
Decide the sign first. Then cancel common factors across the fractions before you multiply.
Solución paso a paso
Sign: a positive times a negative is negative.
Cancel before multiplying: 5 and 10 share a factor of 5 (5 \to 1, 10 \to 2); 9 and 6 share a factor of 3 (9 \to 3, 6 \to 2).
Multiply what is left: \dfrac{1 \times 3}{2 \times 2} = \dfrac{3}{4}.
Attach the sign: -\dfrac{3}{4}.
Answer: -\dfrac{3}{4}
Check: Without canceling: \dfrac{5 \times 9}{6 \times 10} = \dfrac{45}{60}, and 45 \div 15 = 3, 60 \div 15 = 4, so \dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}; with the negative sign, -\dfrac{3}{4} ✓.
Tip: To multiply fractions you do not need a common denominator — just multiply straight across. Common denominators are for adding and subtracting.
Explicación
Signo: un positivo por un negativo es negativo.
Simplifica antes de multiplicar: 5 y 10 tienen el factor común 5 (5 \to 1, 10 \to 2); 9 y 6 tienen el factor común 3 (9 \to 3, 6 \to 2).
Multiplica lo que queda: \dfrac{1 \times 3}{2 \times 2} = \dfrac{3}{4}.
Agrega el signo: -\dfrac{3}{4}.
Respuesta: -\dfrac{3}{4}
Comprobación: Sin simplificar: \dfrac{5 \times 9}{6 \times 10} = \dfrac{45}{60}, y 45 \div 15 = 3, 60 \div 15 = 4, así que \dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}; con el signo negativo, -\dfrac{3}{4} ✓.
Consejo: Para multiplicar fracciones no necesitas un denominador común: solo multiplica en línea recta. Los denominadores comunes son para sumar y restar.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de \dfrac{5}{6} \times \left(-\dfrac{9}{10}\right)?
Opciones
A.\dfrac{3}{4}
B.-\dfrac{3}{4}
C.-\dfrac{25}{27}
D.-\dfrac{1}{15}
Pista
Primero decide el signo. Luego cancela los factores comunes entre las fracciones antes de multiplicar.
Pregunta 8 de 36
At a hardware store, Luis buys a box of screws for $4.79, a can of paint for $12.06, and a stir stick for $0.85. He pays with a $20 bill. How much change should he get? (There is no sales tax.)
Pista
First find the total cost by lining up the decimal points. Then subtract the total from the amount he paid.
Solución paso a paso
Total cost — line up the decimal points:
4.79 + 12.06 + 0.854.79 + 12.06 = 16.85, then 16.85 + 0.85 = 17.70. The total is \$17.70.
Comprobación: Suma el cambio al total: \$17.70 + \$2.30 = \$20.00 ✓. Estima: aproximadamente \$5 + \$12 + \$1 = \$18, así que el cambio debe ser de unos \$2 ✓.
Consejo: Escribe las cantidades de dólares enteros con dos decimales (\$20.00) para que las columnas queden alineadas al restar.
Ver en español
Pregunta
En una ferretería, Luis compra una caja de tornillos por $4.79, una lata de pintura por $12.06 y un palito para mezclar por $0.85. Paga con un billete de $20. ¿Cuánto cambio debe recibir? (No hay impuesto sobre la venta).
Opciones
A. $1.30
B. $2.30
C. $3.15
D. $17.70
Pista
Primero halla el costo total alineando los puntos decimales. Luego resta el total de la cantidad que pagó.
Pregunta 9 de 36
Sin calculadora
What is the value of -\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{9}?
Pista
To divide by a fraction, multiply by its reciprocal. Then decide the sign.
Solución paso a paso
Keep, change, flip: keep -\tfrac{2}{3}, change \div to \times, flip \tfrac{4}{9} to \tfrac{9}{4}:
-\frac{2}{3} \div \frac{4}{9} = -\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}
Tip: Flip only the second fraction (the divisor). Cancel before multiplying to keep the numbers small: \tfrac{2}{3} \times \tfrac{9}{4} → cancel 3 into 9 and 2 into 4 → \tfrac{1 \times 3}{1 \times 2} = \tfrac{3}{2}.
Explicación
Conserva, cambia, invierte: conserva -\tfrac{2}{3}, cambia \div por \times e invierte \tfrac{4}{9} a \tfrac{9}{4}:
-\frac{2}{3} \div \frac{4}{9} = -\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}
Multiplica en línea recta: -\dfrac{2 \times 9}{3 \times 4} = -\dfrac{18}{12}.
Simplifica dividiendo el numerador y el denominador entre 6: -\dfrac{18}{12} = -\dfrac{3}{2}.
Signo: un negativo dividido entre un positivo es negativo.
Respuesta: -\tfrac{3}{2} (que es -1\tfrac{1}{2} o -1.5)
Consejo: Invierte solo la segunda fracción (el divisor). Simplifica antes de multiplicar para trabajar con números pequeños: \tfrac{2}{3} \times \tfrac{9}{4} → simplifica 3 con 9 y 2 con 4 → \tfrac{1 \times 3}{1 \times 2} = \tfrac{3}{2}.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de -\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{9}?
Opciones
A.-\dfrac{3}{2}
B.\dfrac{3}{2}
C.-\dfrac{8}{27}
D.-\dfrac{2}{3}
Pista
Para dividir entre una fracción, multiplica por su recíproco. Luego decide el signo.
Pregunta 10 de 36
Sin calculadora
A carpenter has a board that is 8\tfrac{1}{4} feet long. She cuts off a piece that is 3\tfrac{5}{6} feet long. How long is the remaining board, in feet? (Ignore the width of the saw cut.)
Pista
Rewrite both fractions with denominator 12. Can you subtract the fraction parts without borrowing?
Solución paso a paso
"Remaining" means subtract: 8\tfrac{1}{4} - 3\tfrac{5}{6}.
Common denominator 12: 8\tfrac{1}{4} = 8\tfrac{3}{12} and 3\tfrac{5}{6} = 3\tfrac{10}{12}.
\tfrac{3}{12} is smaller than \tfrac{10}{12}, so borrow 1 from the 8: 8\tfrac{3}{12} = 7 + 1 + \tfrac{3}{12} = 7\tfrac{15}{12}.
Subtract: whole parts 7 - 3 = 4; fraction parts \tfrac{15}{12} - \tfrac{10}{12} = \tfrac{5}{12}.
Tip: Another way that never needs borrowing: change both to improper fractions. \tfrac{33}{4} - \tfrac{23}{6} = \tfrac{99}{12} - \tfrac{46}{12} = \tfrac{53}{12} = 4\tfrac{5}{12}.
Explicación
"Lo que queda" significa restar: 8\tfrac{1}{4} - 3\tfrac{5}{6}.
Denominador común 12: 8\tfrac{1}{4} = 8\tfrac{3}{12} y 3\tfrac{5}{6} = 3\tfrac{10}{12}.
\tfrac{3}{12} es menor que \tfrac{10}{12}, así que pide prestado 1 al 8: 8\tfrac{3}{12} = 7 + 1 + \tfrac{3}{12} = 7\tfrac{15}{12}.
Resta: partes enteras 7 - 3 = 4; partes fraccionarias \tfrac{15}{12} - \tfrac{10}{12} = \tfrac{5}{12}.
Consejo: Otra forma que nunca requiere pedir prestado: convierte ambos números en fracciones impropias. \tfrac{33}{4} - \tfrac{23}{6} = \tfrac{99}{12} - \tfrac{46}{12} = \tfrac{53}{12} = 4\tfrac{5}{12}.
Ver en español
Pregunta
Una carpintera tiene una tabla de 8\tfrac{1}{4} pies de largo. Corta un pedazo de 3\tfrac{5}{6} pies de largo. ¿Cuánto mide la tabla que queda, en pies? (No tomes en cuenta el ancho del corte de la sierra).
Opciones
A.4\tfrac{7}{12}
B.4\tfrac{5}{12}
C.5\tfrac{7}{12}
D.12\tfrac{1}{12}
Pista
Escribe las dos fracciones con denominador 12. ¿Puedes restar las partes fraccionarias sin pedir prestado?
Pregunta 11 de 36
Completar
Gas costs $3.459 per gallon. Ray pumps 12.6 gallons into his truck. How much does he pay, to the nearest cent?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Total cost = price per gallon × number of gallons. Round only at the very end.
Solución paso a paso
Total cost = price per gallon \times gallons: 3.459 \times 12.6.
Multiply as whole numbers: 3459 \times 126 = 435{,}834.
Count decimal places: 3.459 has 3 and 12.6 has 1, so the product has 3 + 1 = 4 decimal places: 43.5834.
Round to the nearest cent (hundredths place). The digit after the hundredths place is 3, so round down: 43.58.
Answer: $43.58
Check: Estimate: \$3.50 \times 12 = \$42, a little low because we used 12 instead of 12.6, so about $43–$44 makes sense ✓.
Tip: Gas prices end in \tfrac{9}{10} of a cent, so they have three decimal places. Keep all the digits until the last step, then round money to two decimal places.
Explicación
Costo total = precio por galón \times galones: 3.459 \times 12.6.
Multiplica como si fueran números enteros: 3459 \times 126 = 435{,}834.
Cuenta los lugares decimales: 3.459 tiene 3 y 12.6 tiene 1, así que el producto tiene 3 + 1 = 4 lugares decimales: 43.5834.
Redondea al centavo más cercano (lugar de los centésimos). El dígito después de los centésimos es 3, así que redondea hacia abajo: 43.58.
Respuesta: $43.58
Comprobación: Estimación: \$3.50 \times 12 = \$42, un poco bajo porque usamos 12 en lugar de 12.6, así que entre $43 y $44 tiene sentido ✓.
Consejo: Los precios de la gasolina terminan en \tfrac{9}{10} de centavo, así que tienen tres lugares decimales. Conserva todos los dígitos hasta el último paso y luego redondea el dinero a dos lugares decimales.
Ver en español
Pregunta
La gasolina cuesta $3.459 por galón. Ray pone 12.6 galones en su camioneta. ¿Cuánto paga, redondeado al centavo más cercano?
$ _____
Pista
Costo total = precio por galón × número de galones. Redondea solo al final.
Pregunta 12 de 36
Sin calculadoraArrastrar y soltar
Drag each expression to the box that shows its value. One expression is not used.
Value = 2
Value = 14
Value = -2
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Evaluate every expression using the order of operations: multiply and divide before you add and subtract (unless parentheses say otherwise).
Solución paso a paso
Evaluate each expression with the order of operations.
Check: If you worked 4 + 2 \times 5 left to right you would get 6 \times 5 = 30, which is not a choice — a sign that the order of operations is being tested.
Tip: Parentheses change the answer. 20 - 6 \times 3 = 2, but (20 - 6) \times 3 = 42. Without parentheses, \times and \div always come before + and -.
Explicación
Evalúa cada expresión con el orden de las operaciones.
Comprobación: Si resolvieras 4 + 2 \times 5 de izquierda a derecha obtendrías 6 \times 5 = 30, que no es una opción: una señal de que se está evaluando el orden de las operaciones.
Consejo: Los paréntesis cambian la respuesta. 20 - 6 \times 3 = 2, pero (20 - 6) \times 3 = 42. Sin paréntesis, \times y \div siempre van antes que + y -.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada expresión a la casilla que muestra su valor. Una expresión no se usa.
Valor = 2
Valor = 14
Valor = -2
_____
_____
_____
Opciones
20 - 6 \times 3
4 + 2 \times 5
-10 + 24 \div 3
(20 - 6) \times 3
Pista
Evalúa cada expresión con el orden de las operaciones: multiplica y divide antes de sumar y restar (a menos que los paréntesis indiquen otra cosa).
Pregunta 13 de 36
At 6 a.m. the temperature in Fargo was 7^\circ\text{F}. By noon it had dropped 15^\circ\text{F}, and by 6 p.m. it had risen 9^\circ\text{F} from the noon temperature. What was the temperature at 6 p.m.?
Pista
A drop is a negative change; a rise is a positive change. Start at 7 and apply each change in order.
Solución paso a paso
Start at 7^\circF.
A drop of 15^\circ means subtract: 7 - 15 = -8. The noon temperature was -8^\circF (below zero).
A rise of 9^\circ means add: -8 + 9 = 1. Different signs: 9 - 8 = 1, keep the sign of 9 (positive).
Answer: 1^\circ\text{F}
Check: The overall change is -15 + 9 = -6, and 7 - 6 = 1 ✓.
Tip: Turn words into signs: "dropped", "fell", "lost", "withdrew", "owed" → negative; "rose", "gained", "deposited", "earned" → positive. Then just add the signed numbers.
Explicación
Empieza en 7^\circF.
Una baja de 15^\circ significa restar: 7 - 15 = -8. La temperatura al mediodía era de -8^\circF (bajo cero).
Una subida de 9^\circ significa sumar: -8 + 9 = 1. Signos diferentes: 9 - 8 = 1, conserva el signo del 9 (positivo).
Respuesta: 1^\circ\text{F}
Comprobación: El cambio total es -15 + 9 = -6, y 7 - 6 = 1 ✓.
Consejo: Convierte las palabras en signos: "bajó", "cayó", "perdió", "retiró", "debía" → negativo; "subió", "ganó", "depositó", "cobró" → positivo. Luego solo suma los números con signo.
Ver en español
Pregunta
A las 6 a.m. la temperatura en Fargo era de 7^\circ\text{F}. Para el mediodía había bajado 15^\circ\text{F}, y para las 6 p.m. había subido 9^\circ\text{F} con respecto a la temperatura del mediodía. ¿Cuál era la temperatura a las 6 p.m.?
Opciones
A.31^\circ\text{F}
B.-1^\circ\text{F}
C.1^\circ\text{F}
D.-17^\circ\text{F}
Pista
Una bajada es un cambio negativo; una subida es un cambio positivo. Empieza en 7 y aplica cada cambio en orden.
Pregunta 14 de 36
Sin calculadoraMenú
Select the correct answer from each drop-down menu.
The value of \left(-\dfrac{3}{5}\right) \times \left(-\dfrac{10}{9}\right) is , which is 1.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Two negatives multiplied give a positive. Cancel common factors before multiplying.
Solución paso a paso
Sign first: a negative times a negative is positive.
Simplify by dividing top and bottom by 15: \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}. (Or cancel first: 5 goes into 10 twice, 3 goes into 9 three times, giving \tfrac{1 \times 2}{1 \times 3} = \tfrac{2}{3}.)
Compare with 1: the numerator 2 is smaller than the denominator 3, so \tfrac{2}{3} < 1.
Answer: the value is \tfrac{2}{3}, which is less than 1.
Check: As decimals, -0.6 \times -1.111\ldots \approx 0.667, which is positive and less than 1 ✓.
Tip: A positive fraction is less than 1 when its numerator is smaller than its denominator, equal to 1 when they are the same, and greater than 1 when the numerator is bigger.
Explicación
Primero el signo: un negativo por un negativo es positivo.
Multiplica en línea recta: \dfrac{3 \times 10}{5 \times 9} = \dfrac{30}{45}.
Simplifica dividiendo el numerador y el denominador entre 15: \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}. (O simplifica primero: 5 cabe 2 veces en 10 y 3 cabe 3 veces en 9, lo que da \tfrac{1 \times 2}{1 \times 3} = \tfrac{2}{3}).
Compara con 1: el numerador 2 es menor que el denominador 3, así que \tfrac{2}{3} < 1.
Respuesta: el valor es \tfrac{2}{3}, que es menor que 1.
Comprobación: Como decimales, -0.6 \times -1.111\ldots \approx 0.667, que es positivo y menor que 1 ✓.
Consejo: Una fracción positiva es menor que 1 cuando su numerador es menor que su denominador, igual a 1 cuando son iguales y mayor que 1 cuando el numerador es mayor.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la respuesta correcta de cada menú desplegable.
El valor de \left(-\dfrac{3}{5}\right) \times \left(-\dfrac{10}{9}\right) es _____, que es _____ 1.
Opciones
\dfrac{2}{3}
-\dfrac{2}{3}
\dfrac{27}{50}
-\dfrac{77}{45}
menor que
igual a
mayor que
Pista
Dos negativos multiplicados dan un positivo. Cancela los factores comunes antes de multiplicar.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadoraCompletar
Evaluate the expression.
36 \div 4 \times 3 - 15 + 6
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Multiplication and division are partners: do them in the order they appear, left to right. Then do addition and subtraction left to right.
Solución paso a paso
No parentheses or exponents, so start with multiplication and division, left to right.
36 \div 4 = 9 comes first because it is on the left. Then 9 \times 3 = 27.
The expression becomes 27 - 15 + 6.
Addition and subtraction, left to right: 27 - 15 = 12, then 12 + 6 = 18.
Answer: 18
Check: A common wrong path is 36 \div (4 \times 3) = 3, then 3 - 15 + 6 = -6, or 27 - (15 + 6) = 6. Neither follows the left-to-right rule. Typing the whole expression into the TI-30XS also gives 18 ✓.
Tip: "MD" and "AS" in PEMDAS are pairs. Multiplication does not beat division, and addition does not beat subtraction — whichever comes first from the left goes first.
Explicación
No hay paréntesis ni exponentes, así que empieza con la multiplicación y la división, de izquierda a derecha.
36 \div 4 = 9 va primero porque está a la izquierda. Luego 9 \times 3 = 27.
La expresión queda 27 - 15 + 6.
Suma y resta, de izquierda a derecha: 27 - 15 = 12, luego 12 + 6 = 18.
Respuesta: 18
Comprobación: Un camino equivocado común es 36 \div (4 \times 3) = 3, luego 3 - 15 + 6 = -6, o 27 - (15 + 6) = 6. Ninguno sigue la regla de izquierda a derecha. Si escribes toda la expresión en la TI-30XS, también obtienes 18 ✓.
Consejo: "MD" (multiplicación y división) y "AS" (suma y resta) en PEMDAS son pares. La multiplicación no le gana a la división, y la suma no le gana a la resta: la que aparece primero desde la izquierda va primero.
Ver en español
Pregunta
Evalúa la expresión.
36 \div 4 \times 3 - 15 + 6Pista
La multiplicación y la división van juntas: hazlas en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Luego haz la suma y la resta de izquierda a derecha.
Pregunta 16 de 36
Sin calculadora
When a number is multiplied by -\dfrac{2}{5}, the result is 8. What is the number?
Pista
Write it as an equation: (number) \times \left(-\tfrac{2}{5}\right) = 8. Which operation undoes multiplying?
Solución paso a paso
Write the equation: n \times \left(-\dfrac{2}{5}\right) = 8.
Undo multiplication by dividing both sides by -\dfrac{2}{5}: n = 8 \div \left(-\dfrac{2}{5}\right).
Dividing by a fraction means multiplying by its reciprocal: n = 8 \times \left(-\dfrac{5}{2}\right).
8 \times 5 = 40 and 40 \div 2 = 20. A positive times a negative is negative: n = -20.
Answer: -20
Check: Put it back in: -20 \times \left(-\dfrac{2}{5}\right) = \dfrac{40}{5} = 8 ✓ (negative times negative is positive).
Tip: In "work backwards" questions, always plug your answer into the original sentence. It takes ten seconds and catches sign mistakes.
Explicación
Escribe la ecuación: n \times \left(-\dfrac{2}{5}\right) = 8.
Deshaz la multiplicación dividiendo ambos lados entre -\dfrac{2}{5}: n = 8 \div \left(-\dfrac{2}{5}\right).
Dividir entre una fracción significa multiplicar por su recíproco: n = 8 \times \left(-\dfrac{5}{2}\right).
8 \times 5 = 40 y 40 \div 2 = 20. Un positivo por un negativo es negativo: n = -20.
Respuesta: -20
Comprobación: Sustitúyelo: -20 \times \left(-\dfrac{2}{5}\right) = \dfrac{40}{5} = 8 ✓ (negativo por negativo es positivo).
Consejo: En las preguntas de "trabajar hacia atrás", siempre sustituye tu respuesta en el enunciado original. Toma diez segundos y detecta errores de signo.
Ver en español
Pregunta
Cuando un número se multiplica por -\dfrac{2}{5}, el resultado es 8. ¿Cuál es el número?
Opciones
A.20
B.-\dfrac{16}{5}
C.-20
D.-\dfrac{1}{20}
Pista
Escríbelo como una ecuación: (número) \times \left(-\tfrac{2}{5}\right) = 8. ¿Qué operación deshace la multiplicación?
Pregunta 17 de 36
Sin calculadora
Maria added two fractions. Her work is shown below.
-\frac{3}{4} + \frac{5}{6}
Step 1: The least common denominator of 4 and 6 is 12.
Step 2:-\dfrac{3}{4} = -\dfrac{9}{12} and \dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}
Step 3 is wrong. The two numbers have different signs, so you subtract the sizes, 10 - 9 = 1, and keep the sign of the larger size (+\tfrac{10}{12}). The correct sum is +\tfrac{1}{12}. Maria added the sizes (9 + 10 = 19) and kept the negative sign.
Step 4 correctly rewrites -\tfrac{19}{12}, but it is built on the wrong number from Step 3.
Answer: Step 3
Check:\tfrac{5}{6} \approx 0.83 is a bit more than \tfrac{3}{4} = 0.75, so the sum should be a small positive number: 0.83 - 0.75 \approx 0.08 \approx \tfrac{1}{12} ✓.
Tip: Same signs → add the sizes, keep the sign. Different signs → subtract the sizes, keep the sign of the bigger one. This works for fractions exactly as for integers.
Explicación
El Paso 1 es correcto: los múltiplos de 4 son 4, 8, 12; los múltiplos de 6 son 6, 12. El mínimo común denominador es 12.
El Paso 2 es correcto: \tfrac{3}{4} = \tfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \tfrac{9}{12} y \tfrac{5}{6} = \tfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \tfrac{10}{12}.
El Paso 3 está mal. Los dos números tienen signos diferentes, así que restas los tamaños, 10 - 9 = 1, y conservas el signo del mayor (+\tfrac{10}{12}). La suma correcta es +\tfrac{1}{12}. María sumó los tamaños (9 + 10 = 19) y conservó el signo negativo.
El Paso 4 reescribe bien -\tfrac{19}{12}, pero parte del número equivocado del Paso 3.
Respuesta: Paso 3
Comprobación:\tfrac{5}{6} \approx 0.83 es un poco más que \tfrac{3}{4} = 0.75, así que la suma debe ser un número positivo pequeño: 0.83 - 0.75 \approx 0.08 \approx \tfrac{1}{12} ✓.
Consejo: Signos iguales → suma los tamaños y conserva el signo. Signos diferentes → resta los tamaños y conserva el signo del mayor. Esto funciona con fracciones igual que con enteros.
Ver en español
Pregunta
María sumó dos fracciones. Su trabajo se muestra a continuación.
-\frac{3}{4} + \frac{5}{6}
Paso 1: El mínimo común denominador de 4 y 6 es 12.
Paso 2:-\dfrac{3}{4} = -\dfrac{9}{12} y \dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}
Revisa cada paso por separado. Cuando sumas un número negativo y uno positivo, ¿sumas sus tamaños o los restas?
Pregunta 18 de 36
Completar
During one week, Dana wrote a check for $86.40, deposited her paycheck of $215.00, and was charged a $35.00 bank fee. At the end of the week her checking balance was $142.60. What was her balance at the start of the week?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Start from the ending balance and undo each event: undo a subtraction by adding, undo an addition by subtracting.
Solución paso a paso
Write the week as an equation, with x = starting balance:
x - 86.40 + 215.00 - 35.00 = 142.60
Work backwards from \$142.60, undoing each event with the opposite operation:
Undo the $35.00 fee (it was subtracted): 142.60 + 35.00 = 177.60.
Undo the $215.00 deposit (it was added): 177.60 - 215.00 = -37.40.
Undo the $86.40 check (it was subtracted): -37.40 + 86.40 = 49.00.
The starting balance was \$49.00.
Answer: $49.00
Check: Run the week forward: 49.00 - 86.40 = -37.40 (overdrawn for a moment), -37.40 + 215.00 = 177.60, 177.60 - 35.00 = 142.60 ✓.
Tip: The order of undoing does not matter for pure adding and subtracting, but using opposite operations does. Notice the balance went negative along the way — negative numbers are normal in money problems.
Explicación
Escribe la semana como una ecuación, con x = saldo inicial:
x - 86.40 + 215.00 - 35.00 = 142.60
Trabaja hacia atrás desde \$142.60, deshaciendo cada movimiento con la operación opuesta:
Deshaz la comisión de $35.00 (se restó): 142.60 + 35.00 = 177.60.
Deshaz el depósito de $215.00 (se sumó): 177.60 - 215.00 = -37.40.
Deshaz el cheque de $86.40 (se restó): -37.40 + 86.40 = 49.00.
El saldo inicial era \$49.00.
Respuesta: $49.00
Comprobación: Recorre la semana hacia adelante: 49.00 - 86.40 = -37.40 (sobregirada por un momento), -37.40 + 215.00 = 177.60, 177.60 - 35.00 = 142.60 ✓.
Consejo: Cuando solo hay sumas y restas, el orden en que deshaces no importa, pero sí importa usar operaciones opuestas. Fíjate en que el saldo fue negativo en el camino: los números negativos son normales en los problemas de dinero.
Ver en español
Pregunta
Durante una semana, Dana escribió un cheque por $86.40, depositó su cheque de pago de $215.00 y el banco le cobró una comisión de $35.00. Al final de la semana, el saldo de su cuenta de cheques era de $142.60. ¿Cuál era su saldo al comienzo de la semana?
$ _____
Pista
Empieza desde el saldo final y deshaz cada movimiento: deshaz una resta sumando y deshaz una suma restando.
Pregunta 19 de 36
Sin calculadora
A roll holds 20\tfrac{1}{4} yards of ribbon. Each gift bow uses 1\tfrac{1}{8} yards. How many bows can be made from the roll?
Pista
“How many of these fit in that?” means divide. Change both mixed numbers to improper fractions first.
Solución paso a paso
"How many bows" = total length \div length per bow: 20\tfrac{1}{4} \div 1\tfrac{1}{8}.
Improper fractions: 20\tfrac{1}{4} = \tfrac{81}{4} and 1\tfrac{1}{8} = \tfrac{9}{8}.
Multiply by the reciprocal: \tfrac{81}{4} \times \tfrac{8}{9}.
Cancel: 81 \div 9 = 9 and 8 \div 4 = 2. So 9 \times 2 = 18.
Tip: You cannot divide mixed numbers part by part. Always convert to improper fractions (or decimals: 20.25 \div 1.125 = 18) before dividing.
Explicación
"Cuántos lazos" = longitud total \div longitud por lazo: 20\tfrac{1}{4} \div 1\tfrac{1}{8}.
Fracciones impropias: 20\tfrac{1}{4} = \tfrac{81}{4} y 1\tfrac{1}{8} = \tfrac{9}{8}.
Multiplica por el recíproco: \tfrac{81}{4} \times \tfrac{8}{9}.
Simplifica: 81 \div 9 = 9 y 8 \div 4 = 2. Así que 9 \times 2 = 18.
Respuesta: 18 lazos
Comprobación:18 \times 1\tfrac{1}{8} = 18 + \tfrac{18}{8} = 18 + 2\tfrac{1}{4} = 20\tfrac{1}{4} yardas ✓: exactamente todo el rollo.
Consejo: No puedes dividir números mixtos parte por parte. Siempre conviértelos a fracciones impropias (o a decimales: 20.25 \div 1.125 = 18) antes de dividir.
Ver en español
Pregunta
Un rollo tiene 20\tfrac{1}{4} yardas de cinta. Cada lazo de regalo usa 1\tfrac{1}{8} yardas. ¿Cuántos lazos se pueden hacer con el rollo?
Opciones
A.18
B.\dfrac{1}{18}
C.22
D.23
Pista
"¿Cuántos de estos caben en aquello?" significa dividir. Primero convierte los dos números mixtos en fracciones impropias.
Pregunta 20 de 36
Completar
Keisha earns $18.40 per hour. Last week she worked 36.25 hours. Her employer took out $54.20 for health insurance. How much did she take home, before any other deductions?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find her gross pay first (rate × hours). Then subtract the deduction.
Check: Estimate: \$18 \times 36 \approx \$650, minus about \$55 is about \$595–\$615 ✓. Reverse: 612.80 + 54.20 = 667.00 and 667.00 \div 36.25 = 18.40 ✓.
Tip: When multiplying decimals, the number of decimal places in the answer equals the total number of decimal places in the factors. On test day, the calculator is allowed — but still estimate so you notice a slipped decimal point.
Explicación
Pago bruto = tarifa por hora \times horas: 18.40 \times 36.25.
Ignora los decimales: 1840 \times 3625 = 6{,}670{,}000.
Cuenta los lugares decimales: 18.40 tiene 2 y 36.25 tiene 2, así que el producto tiene 4: 667.0000 = \$667.00.
(Atajo: 36.25 = 36\tfrac{1}{4}, así que 18.40 \times 36 = 662.40 y 18.40 \times \tfrac{1}{4} = 4.60; 662.40 + 4.60 = 667.00.)
Comprobación: Estima: \$18 \times 36 \approx \$650, menos unos \$55 da entre \$595 y \$615 ✓. Al revés: 612.80 + 54.20 = 667.00 y 667.00 \div 36.25 = 18.40 ✓.
Consejo: Al multiplicar decimales, la cantidad de lugares decimales de la respuesta es igual al total de lugares decimales de los factores. El día del examen puedes usar la calculadora, pero estima de todos modos para notar si se movió el punto decimal.
Ver en español
Pregunta
Keisha gana $18.40 por hora. La semana pasada trabajó 36.25 horas. Su empleador le descontó $54.20 para el seguro médico. ¿Cuánto dinero recibió, antes de cualquier otro descuento?
$ _____
Pista
Primero halla su pago bruto (pago por hora × horas). Luego resta el descuento.
Pregunta 21 de 36
Sin calculadoraArrastrar y soltar
Each expression below equals 4, -4, or 10 — except one. Move each expression under its result. Leave the extra expression out.
Equals 4
Equals -4
Equals 10
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Rewrite any “minus a negative” as “plus” before you combine the numbers.
Solución paso a paso
Evaluate each expression.
-3 - (-7): minus a negative is plus, so -3 + 7. Different signs: 7 - 3 = 4, keep the sign of 7. → Value = 4.
-9 + 5: different signs: 9 - 5 = 4, keep the sign of -9. → Value = -4.
(-6) - (-16): becomes -6 + 16. Different signs: 16 - 6 = 10, positive. → Value = 10.
-6 - 16: both parts are negative (no double sign here), so -6 - 16 = -22. This matches none of the boxes, so it is not used.
Check: On a number line, -6 - (-16) is the distance from -16 up to -6, which is 10 units ✓.
Tip: Compare expressions 3 and 4: the only difference is the hidden "-(-)". One pair of parentheses changes the answer from -22 to 10, so always look for it.
Explicación
Evalúa cada expresión.
-3 - (-7): menos un negativo es más, así que -3 + 7. Signos diferentes: 7 - 3 = 4, conserva el signo de 7. → Valor = 4.
-9 + 5: signos diferentes: 9 - 5 = 4, conserva el signo de -9. → Valor = -4.
-6 - 16: las dos partes son negativas (aquí no hay signo doble), así que -6 - 16 = -22. No coincide con ninguna casilla, así que no se usa.
Respuesta:-3 - (-7) \to 4; -9 + 5 \to -4; (-6) - (-16) \to 10; -6 - 16 no se usa.
Comprobación: En una recta numérica, -6 - (-16) es la distancia desde -16 hasta -6, que son 10 unidades ✓.
Consejo: Compara las expresiones 3 y 4: la única diferencia es el "-(-)" escondido. Un par de paréntesis cambia la respuesta de -22 a 10, así que búscalo siempre.
Ver en español
Pregunta
Cada expresión de abajo es igual a 4, -4 o 10, excepto una. Mueve cada expresión debajo de su resultado. Deja fuera la expresión que sobra.
Es igual a 4
Es igual a -4
Es igual a 10
_____
_____
_____
Opciones
-3 - (-7)
-9 + 5
(-6) - (-16)
-6 - 16
Pista
Reescribe cualquier "menos un negativo" como "más" antes de combinar los números.
Check: Ask "how many eighths are in one quarter?" Two — so step 2 gives 2 ✓. Then subtracting -2 adds 2 ✓.
Tip: Do each "chunk" separately (the part before the minus sign and the part after it), write each result down, then combine. Chunking prevents left-to-right mistakes.
Explicación
Exponente:\left(-\tfrac{1}{2}\right)^2 = \left(-\tfrac{1}{2}\right)\left(-\tfrac{1}{2}\right) = \tfrac{1}{4} (negativo por negativo es positivo).
Comprobación: Pregúntate: "¿cuántos octavos caben en un cuarto?" Dos, así que el paso 2 da 2 ✓. Luego, restar -2 suma 2 ✓.
Consejo: Resuelve cada "bloque" por separado (la parte antes del signo menos y la parte después), anota cada resultado y luego combínalos. Trabajar por bloques evita errores de izquierda a derecha.
Check: For each sum, compare sizes: \tfrac{7}{8} > \tfrac{3}{4} and the larger one is negative, so the sum is negative ✓; 1\tfrac{1}{6} > \tfrac{2}{3}, so subtracting it gives a negative ✓.
Tip: You often only need the sign, not the exact value. For products count the negatives; for sums ask which part is bigger.
Comprobación: En cada suma, compara los tamaños: \tfrac{7}{8} > \tfrac{3}{4} y el mayor es negativo, así que la suma es negativa ✓; 1\tfrac{1}{6} > \tfrac{2}{3}, así que al restarlo se obtiene un negativo ✓.
Consejo: Muchas veces solo necesitas el signo, no el valor exacto. En los productos, cuenta los negativos; en las sumas, pregúntate qué parte es mayor.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las expresiones que tienen un valor negativo.
Opciones
A.(-4)(-2.5)
B.-\dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4}
C.-6 - (-9)
D.(-1.2)(5)(-0.5)
E.\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{6}
F.-15 \div (-3) - 7
Pista
Calcula el signo (y el valor) de cada expresión. Cuenta los factores negativos en los productos: un número par de negativos da un positivo.
Tip: The number in front of the parentheses (here \tfrac{1}{2}) multiplies the result of the exponent. The exponent is done before the multiplication, and the subtraction is done last.
Consejo: El número delante de los paréntesis (aquí \tfrac{1}{2}) multiplica el resultado del exponente. El exponente se calcula antes de la multiplicación, y la resta se hace al final.
As a mixed number: 20 \div 3 = 6 remainder 2, so \tfrac{20}{3} = 6\tfrac{2}{3}.
Only full servings count, so drop the \tfrac{2}{3} of a serving.
Answer: 6 full servings
Check:6 \times \tfrac{3}{8} = \tfrac{18}{8} = 2\tfrac{1}{4} lb, which fits in 2\tfrac{1}{2} lb; 7 servings would need \tfrac{21}{8} = 2\tfrac{5}{8} lb, which is too much ✓.
Tip: When a question asks for "full", "complete" or "whole" items made from a supply, round down. When it asks how many containers you need to hold everything, round up.
Explicación
"Cuántas porciones de \tfrac{3}{8} lb caben en 2\tfrac{1}{2} lb" significa dividir: 2\tfrac{1}{2} \div \tfrac{3}{8}.
Convierte el número mixto: 2\tfrac{1}{2} = \tfrac{5}{2}.
Como número mixto: 20 \div 3 = 6 con residuo 2, así que \tfrac{20}{3} = 6\tfrac{2}{3}.
Solo cuentan las porciones completas, así que descarta los \tfrac{2}{3} de porción.
Respuesta: 6 porciones completas
Comprobación:6 \times \tfrac{3}{8} = \tfrac{18}{8} = 2\tfrac{1}{4} lb, que cabe en 2\tfrac{1}{2} lb; 7 porciones necesitarían \tfrac{21}{8} = 2\tfrac{5}{8} lb, que es demasiado ✓.
Consejo: Cuando una pregunta pide artículos "completos" o "enteros" hechos con una cantidad disponible, redondea hacia abajo. Cuando pregunta cuántos recipientes necesitas para guardarlo todo, redondea hacia arriba.
Ver en español
Pregunta
Una bolsa de 2\tfrac{1}{2} libras de mezcla de frutos secos se divide en porciones de \tfrac{3}{8} de libra cada una. ¿Cuántas porciones completas se pueden hacer?
_____ porciones
Pista
Divide el peso total entre el peso de una porción. Una porción incompleta no cuenta.
Pregunta 26 de 36
Sin calculadora
Jaylen evaluated the expression 24 - 8 \div 4 \times (-3) + 1. His work is shown below.
Step 1:8 \div 4 = 2, so the expression is 24 - 2 \times (-3) + 1
Step 2:2 \times (-3) = -6, so the expression is 24 - (-6) + 1
Step 3:24 - (-6) = 18
Step 4:18 + 1 = 19
In which step did Jaylen make his first mistake?
Pista
Check whether each step follows the order of operations, and check the sign rule for subtracting a negative.
Solución paso a paso
Step 1 is correct. Division and multiplication are done left to right, and 8 \div 4 comes first.
Step 2 is correct. A positive times a negative is negative: 2 \times (-3) = -6.
Step 3 is wrong. Subtracting a negative means adding: 24 - (-6) = 24 + 6 = 30, not 18. Jaylen treated -(-6) as -6.
Step 4 adds correctly, but uses the wrong number from Step 3. The correct final answer is 30 + 1 = 31.
Answer: Step 3
Check: Evaluate the whole thing correctly: 24 - 2 \times (-3) + 1 = 24 + 6 + 1 = 31. Jaylen got 19, so an error happened — and the first step that disagrees with the correct path is Step 3 ✓.
Tip: In "find the error" questions, redo the problem yourself first, then compare line by line. The first line that differs from yours is the answer — later lines can look right and still carry the error.
Explicación
El Paso 1 es correcto. La división y la multiplicación se hacen de izquierda a derecha, y 8 \div 4 va primero.
El Paso 2 es correcto. Un positivo por un negativo es negativo: 2 \times (-3) = -6.
El Paso 3 está mal. Restar un negativo significa sumar: 24 - (-6) = 24 + 6 = 30, no 18. Jaylen tomó -(-6) como -6.
El Paso 4 suma bien, pero usa el número equivocado del Paso 3. La respuesta final correcta es 30 + 1 = 31.
Respuesta: Paso 3
Comprobación: Evalúa todo correctamente: 24 - 2 \times (-3) + 1 = 24 + 6 + 1 = 31. Jaylen obtuvo 19, así que hubo un error, y el primer paso que no coincide con el camino correcto es el Paso 3 ✓.
Consejo: En las preguntas de "encuentra el error", primero resuelve tú el problema y luego compara línea por línea. La primera línea que difiere de la tuya es la respuesta: las líneas siguientes pueden parecer correctas y aun así arrastrar el error.
Ver en español
Pregunta
Jaylen evaluó la expresión 24 - 8 \div 4 \times (-3) + 1. Su trabajo se muestra a continuación.
Paso 1:8 \div 4 = 2, así que la expresión es 24 - 2 \times (-3) + 1
Paso 2:2 \times (-3) = -6, así que la expresión es 24 - (-6) + 1
Paso 3:24 - (-6) = 18
Paso 4:18 + 1 = 19
¿En qué paso cometió Jaylen su primer error?
Opciones
A. Paso 1
B. Paso 2
C. Paso 3
D. Paso 4
Pista
Revisa si cada paso sigue el orden de las operaciones, y revisa la regla de los signos para restar un negativo.
Pregunta 27 de 36
Sin calculadora
A bread recipe calls for 2\tfrac{2}{3} cups of flour. Omar wants to make only \tfrac{3}{4} of the recipe. How many cups of flour should he use?
Pista
“\tfrac{3}{4} of” an amount means multiply the amount by \tfrac{3}{4}.
Solución paso a paso
"\tfrac{3}{4} of 2\tfrac{2}{3}" means \tfrac{3}{4} \times 2\tfrac{2}{3}.
Change the mixed number to an improper fraction: 2\tfrac{2}{3} = \tfrac{2 \times 3 + 2}{3} = \tfrac{8}{3}.
Multiply: \tfrac{3}{4} \times \tfrac{8}{3}. Cancel the 3s, and 8 \div 4 = 2: the product is \tfrac{2}{1} = 2.
Answer: 2 cups
Check: Making less than the full recipe should need less than 2\tfrac{2}{3} cups but more than half of it (1\tfrac{1}{3}). 2 cups fits ✓. Also, 2 \div \tfrac{3}{4} = \tfrac{8}{3} = 2\tfrac{2}{3}, the full amount ✓.
Tip: Scaling a recipe up or down is always multiplication by the scale factor. A factor less than 1 makes the amount smaller.
Explicación
"\tfrac{3}{4} de 2\tfrac{2}{3}" significa \tfrac{3}{4} \times 2\tfrac{2}{3}.
Cambia el número mixto a fracción impropia: 2\tfrac{2}{3} = \tfrac{2 \times 3 + 2}{3} = \tfrac{8}{3}.
Multiplica: \tfrac{3}{4} \times \tfrac{8}{3}. Simplifica los 3, y 8 \div 4 = 2: el producto es \tfrac{2}{1} = 2.
Respuesta: 2 tazas
Comprobación: Hacer menos que la receta completa debe requerir menos de 2\tfrac{2}{3} tazas, pero más de la mitad (1\tfrac{1}{3}). 2 tazas cumple con eso ✓. Además, 2 \div \tfrac{3}{4} = \tfrac{8}{3} = 2\tfrac{2}{3}, la cantidad completa ✓.
Consejo: Aumentar o reducir una receta siempre es multiplicar por el factor de escala. Un factor menor que 1 hace más pequeña la cantidad.
Ver en español
Pregunta
Una receta de pan lleva 2\tfrac{2}{3} tazas de harina. Omar quiere hacer solo \tfrac{3}{4} de la receta. ¿Cuántas tazas de harina debe usar?
Opciones
A.1\tfrac{1}{2} tazas
B.1\tfrac{11}{12} tazas
C.3\tfrac{5}{9} tazas
D.2 tazas
Pista
"\tfrac{3}{4} de" una cantidad significa multiplicar la cantidad por \tfrac{3}{4}.
Pregunta 28 de 36
Sin calculadoraCompletar
The table shows the monthly profit of a food truck. A negative profit is a loss.
Month
Profit
January
-\$1{,}240
February
-\$385
March
\$2{,}110
April
\$960
How many dollars greater was the profit in the best month than in the worst month?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the best (greatest) and worst (least) profits. “How much greater” means subtract: best - worst.
Solución paso a paso
Best month (greatest profit): March, \$2{,}110.
Worst month (least profit): January, -\$1{,}240. On a number line, -1{,}240 is farther left than -385, so it is the smaller number.
Difference = best - worst = 2{,}110 - (-1{,}240).
Subtracting a negative is adding: 2{,}110 + 1{,}240 = 3{,}350.
Answer: $3,350
Check: Think of the number line: from -1{,}240 up to 0 is 1{,}240 dollars, and from 0 up to 2{,}110 is 2{,}110 more. Total distance: 1{,}240 + 2{,}110 = 3{,}350 ✓.
Tip: The gap between a negative and a positive value is always the two sizes added. A common error is 2{,}110 - 1{,}240 = 870, which ignores the negative sign.
Explicación
Mejor mes (mayor ganancia): marzo, \$2{,}110.
Peor mes (menor ganancia): enero, -\$1{,}240. En una recta numérica, -1{,}240 está más a la izquierda que -385, así que es el número menor.
Diferencia = mejor - peor = 2{,}110 - (-1{,}240).
Restar un negativo es sumar: 2{,}110 + 1{,}240 = 3{,}350.
Respuesta: $3,350
Comprobación: Piensa en la recta numérica: desde -1{,}240 hasta 0 hay 1{,}240 dólares, y desde 0 hasta 2{,}110 hay 2{,}110 más. Distancia total: 1{,}240 + 2{,}110 = 3{,}350 ✓.
Consejo: La distancia entre un valor negativo y uno positivo siempre es la suma de los dos tamaños. Un error común es 2{,}110 - 1{,}240 = 870, que ignora el signo negativo.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra la ganancia mensual de un camión de comida. Una ganancia negativa es una pérdida.
Mes
Ganancia
Enero
-\$1{,}240
Febrero
-\$385
Marzo
\$2{,}110
Abril
\$960
¿Cuántos dólares más fue la ganancia del mejor mes que la del peor mes?
$ _____
Pista
Busca la mejor (la mayor) y la peor (la menor) ganancia. "Cuánto más" significa restar: mejor - peor.
Pregunta 29 de 36
Completar
A lab technician has 0.75 liter of a salt solution. Each test tube holds 0.04 liter. How many test tubes can she fill completely?
test tubes
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Divide the total amount by the amount in one tube. Then think about whether a partly filled tube counts.
Solución paso a paso
"How many fit" means divide: 0.75 \div 0.04.
Move both decimal points two places right so the divisor is a whole number: 75 \div 4.
75 \div 4 = 18.75 (because 4 \times 18 = 72, with 3 left over, and 3 \div 4 = 0.75).
Only full tubes count, so round down: 18 tubes. The extra 0.75 of a tube is 0.75 \times 0.04 = 0.03 liter left over.
Answer: 18 test tubes
Check:18 \times 0.04 = 0.72 liter used, and 0.75 - 0.72 = 0.03 liter left — not enough for a 19th tube (needs 0.04) ✓.
Tip: When the question says "completely", "full", or "whole", round down, even if the decimal is above .5. When it asks how many containers are needed to hold everything, round up.
Explicación
"Cuántos caben" significa dividir: 0.75 \div 0.04.
Mueve ambos puntos decimales dos lugares a la derecha para que el divisor sea un número entero: 75 \div 4.
Solo cuentan los tubos llenos, así que redondea hacia abajo: 18 tubos. El 0.75 de tubo extra equivale a 0.75 \times 0.04 = 0.03 litro que sobra.
Respuesta: 18 tubos de ensayo
Comprobación:18 \times 0.04 = 0.72 litro usado, y 0.75 - 0.72 = 0.03 litro sobrante: no alcanza para un tubo número 19 (necesita 0.04) ✓.
Consejo: Cuando la pregunta dice "por completo", "lleno" o "entero", redondea hacia abajo, aunque el decimal sea mayor que .5. Cuando pregunta cuántos recipientes se necesitan para guardarlo todo, redondea hacia arriba.
Ver en español
Pregunta
Una técnica de laboratorio tiene 0.75 litros de una solución salina. Cada tubo de ensayo tiene capacidad para 0.04 litros. ¿Cuántos tubos de ensayo puede llenar por completo?
_____ tubos de ensayo
Pista
Divide la cantidad total entre la cantidad de un tubo. Luego piensa si un tubo lleno solo en parte cuenta.
Tip: Treat a big fraction bar as if there were parentheses around the whole top and the whole bottom. On the calculator, type (−3+7×(−2))÷(1/2−9/4) with both sets of parentheses.
Explicación
Numerador: multiplica antes de sumar: 7 \times (-2) = -14, así que -3 + (-14) = -17.
Consejo: Trata una barra de fracción grande como si hubiera paréntesis alrededor de todo el numerador y de todo el denominador. En la calculadora, escribe (−3+7×(−2))÷(1/2−9/4) con los dos juegos de paréntesis.
La barra de fracción agrupa lo de arriba y lo de abajo. Simplifica por separado el numerador y el denominador, y luego divide.
Pregunta 31 de 36
Sin calculadoraMenú
Select the correct answer from each drop-down menu.
-2\tfrac{1}{2} \div \left(-\tfrac{5}{8}\right) is equal to , and -2\tfrac{1}{2} - \left(-\tfrac{5}{8}\right) is equal to .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Same two numbers, two different operations. For the division, use the reciprocal; for the subtraction, use a common denominator and rewrite “minus a negative”.
Tip: A negative mixed number like -2\tfrac{1}{2} means -(2 + \tfrac{1}{2}), not -2 + \tfrac{1}{2}. Converting it to -\tfrac{5}{2} first avoids that trap.
Consejo: Un número mixto negativo como -2\tfrac{1}{2} significa -(2 + \tfrac{1}{2}), no -2 + \tfrac{1}{2}. Convertirlo primero a -\tfrac{5}{2} evita esa trampa.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la respuesta correcta de cada menú desplegable.
-2\tfrac{1}{2} \div \left(-\tfrac{5}{8}\right) es igual a _____, y -2\tfrac{1}{2} - \left(-\tfrac{5}{8}\right) es igual a _____.
Opciones
4
-4
\dfrac{25}{16}
\dfrac{1}{4}
-1\tfrac{7}{8}
-3\tfrac{1}{8}
1\tfrac{7}{8}
-\tfrac{7}{8}
Pista
Son los mismos dos números con dos operaciones diferentes. Para la división, usa el recíproco; para la resta, usa un denominador común y reescribe "menos un negativo".
Pregunta 32 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Select all of the expressions that are equal to -1.5.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Evaluate each expression on its own, carefully following the sign rules and the order of operations.
Answer:-\tfrac{3}{4} \div \tfrac{1}{2}, (-0.5)(3), and 2\tfrac{1}{4} - 3\tfrac{3}{4}.
Check: Each correct choice has exactly one negative "direction": a negative divided by a positive, a negative times a positive, and a smaller number minus a bigger one ✓.
Tip: On "select all" questions, judge every choice separately — there is no fixed number of right answers. Decide the sign first; that alone eliminates the two positive choices.
Respuesta:-\tfrac{3}{4} \div \tfrac{1}{2}, (-0.5)(3) y 2\tfrac{1}{4} - 3\tfrac{3}{4}.
Comprobación: Cada opción correcta tiene exactamente una "dirección" negativa: un negativo dividido entre un positivo, un negativo por un positivo y un número menor menos uno mayor ✓.
Consejo: En las preguntas de "selecciona todas", juzga cada opción por separado: no hay un número fijo de respuestas correctas. Decide primero el signo; solo eso elimina las dos opciones positivas.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las expresiones que son iguales a -1.5.
Opciones
A.-\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2}
B.-6 + 9 \div (-2)
C.(-0.5)(3)
D.2\tfrac{1}{4} - 3\tfrac{3}{4}
E.-\dfrac{1}{2} - (-2)
F.\dfrac{-3}{-2}
Pista
Evalúa cada expresión por separado y sigue con cuidado las reglas de los signos y el orden de las operaciones.
Pregunta 33 de 36
Sin calculadora
A number is multiplied by -1\tfrac{1}{2}, and then 7 is added. The result is -2. What is the number?
Pista
Undo the steps in reverse order: undo the “add 7” first, then undo the multiplication.
Solución paso a paso
Write the steps as an equation: -1\tfrac{1}{2}\,n + 7 = -2, or -\tfrac{3}{2}n + 7 = -2.
Undo "add 7" (the last step) by subtracting 7: -\tfrac{3}{2}n = -2 - 7 = -9.
Undo "multiply by -\tfrac{3}{2}" by dividing by -\tfrac{3}{2}: n = -9 \div \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -9 \times \left(-\tfrac{2}{3}\right).
Negative times negative is positive: \tfrac{9 \times 2}{3} = 6.
Answer: 6
Check: Run it forward: 6 \times \left(-1\tfrac{1}{2}\right) = -9, then -9 + 7 = -2 ✓.
Tip: Working backwards is like taking off socks and shoes: you undo the last thing first. Each undo uses the opposite operation.
Explicación
Escribe los pasos como una ecuación: -1\tfrac{1}{2}\,n + 7 = -2, o -\tfrac{3}{2}n + 7 = -2.
Deshaz "multiplicar por -\tfrac{3}{2}" dividiendo entre -\tfrac{3}{2}: n = -9 \div \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -9 \times \left(-\tfrac{2}{3}\right).
Negativo por negativo es positivo: \tfrac{9 \times 2}{3} = 6.
Respuesta: 6
Comprobación: Hazlo hacia adelante: 6 \times \left(-1\tfrac{1}{2}\right) = -9, luego -9 + 7 = -2 ✓.
Consejo: Trabajar hacia atrás es como quitarse los zapatos y los calcetines: deshaces primero lo último que hiciste. Cada paso se deshace con la operación opuesta.
Ver en español
Pregunta
Un número se multiplica por -1\tfrac{1}{2} y luego se le suma 7. El resultado es -2. ¿Cuál es el número?
Opciones
A.-6
B.6
C.-\dfrac{10}{3}
D.\dfrac{27}{2}
Pista
Deshaz los pasos en orden inverso: primero deshaz el "sumar 7" y luego deshaz la multiplicación.
Pregunta 34 de 36
Sin calculadora
Ana found the value of 3\tfrac{1}{3} \div 1\tfrac{1}{4}. Her work is shown below.
Step 1:\dfrac{10}{3} \div \dfrac{5}{4}
Step 2:\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{4}
Step 3:\dfrac{15}{40}
Step 4:\dfrac{3}{8}
In which step did Ana make her first mistake?
Pista
When you divide fractions, which fraction gets flipped — the first one or the second one?
Step 2 is wrong. To divide, keep the first fraction, change \div to \times, and flip the second fraction (the divisor): \tfrac{10}{3} \times \tfrac{4}{5}. Ana flipped the first fraction instead.
Steps 3 and 4 multiply and simplify correctly (\tfrac{15}{40} = \tfrac{3}{8}), but they continue from the wrong Step 2.
Check: Estimate: 3\tfrac{1}{3} \div 1\tfrac{1}{4} is roughly 3 \div 1, so the answer should be a bit less than 3 — like 2\tfrac{2}{3}. Ana's \tfrac{3}{8} is far too small, a sign that something went wrong early ✓.
Tip: Remember "Keep – Change – Flip": keep the first, change the sign, flip the second. A quick estimate tells you if a division answer is in the right ballpark.
Explicación
El Paso 1 es correcto: 3\tfrac{1}{3} = \tfrac{3 \times 3 + 1}{3} = \tfrac{10}{3} y 1\tfrac{1}{4} = \tfrac{1 \times 4 + 1}{4} = \tfrac{5}{4}.
El Paso 2 está mal. Para dividir, conserva la primera fracción, cambia \div por \times e invierte la segunda fracción (el divisor): \tfrac{10}{3} \times \tfrac{4}{5}. Ana invirtió la primera fracción.
Los Pasos 3 y 4 multiplican y simplifican bien (\tfrac{15}{40} = \tfrac{3}{8}), pero continúan desde el Paso 2 equivocado.
Comprobación: Estima: 3\tfrac{1}{3} \div 1\tfrac{1}{4} es más o menos 3 \div 1, así que la respuesta debe ser un poco menos de 3, como 2\tfrac{2}{3}. El \tfrac{3}{8} de Ana es demasiado pequeño, señal de que algo salió mal desde el principio ✓.
Consejo: Recuerda "Conserva – Cambia – Invierte": conserva la primera, cambia el signo, invierte la segunda. Una estimación rápida te dice si el resultado de una división es razonable.
Ver en español
Pregunta
Ana halló el valor de 3\tfrac{1}{3} \div 1\tfrac{1}{4}. Su trabajo se muestra a continuación.
Paso 1:\dfrac{10}{3} \div \dfrac{5}{4}
Paso 2:\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{4}
Paso 3:\dfrac{15}{40}
Paso 4:\dfrac{3}{8}
¿En qué paso cometió Ana su primer error?
Opciones
A. Paso 1
B. Paso 3
C. Paso 2
D. Paso 4
Pista
Cuando divides fracciones, ¿qué fracción se voltea: la primera o la segunda?
Pregunta 35 de 36
Sin calculadora
Devon has a 30-foot roll of garden edging. He uses 12\tfrac{3}{8} feet along one flower bed and 9\tfrac{5}{6} feet along another. How much edging is left on the roll?
Pista
First find the total used. Then subtract it from 30. You may need to regroup (borrow) 1 whole from the 30.
Solución paso a paso
Total used:12\tfrac{3}{8} + 9\tfrac{5}{6}. Whole numbers: 12 + 9 = 21. Fractions: LCD of 8 and 6 is 24, so \tfrac{3}{8} = \tfrac{9}{24} and \tfrac{5}{6} = \tfrac{20}{24}; sum = \tfrac{29}{24} = 1\tfrac{5}{24}. Total used: 21 + 1\tfrac{5}{24} = 22\tfrac{5}{24} feet.
Tip: To subtract a mixed number from a whole number, rewrite the whole number as "one less, plus a full fraction" — here 30 = 29\tfrac{24}{24}.
Explicación
Total usado:12\tfrac{3}{8} + 9\tfrac{5}{6}. Números enteros: 12 + 9 = 21. Fracciones: el mínimo común denominador de 8 y 6 es 24, así que \tfrac{3}{8} = \tfrac{9}{24} y \tfrac{5}{6} = \tfrac{20}{24}; suma = \tfrac{29}{24} = 1\tfrac{5}{24}. Total usado: 21 + 1\tfrac{5}{24} = 22\tfrac{5}{24} pies.
Lo que queda:30 - 22\tfrac{5}{24}. Reagrupa: 30 = 29\tfrac{24}{24}.
Consejo: Para restar un número mixto de un número entero, reescribe el entero como "uno menos, más una fracción completa": aquí 30 = 29\tfrac{24}{24}.
Ver en español
Pregunta
Devon tiene un rollo de 30 pies de borde para jardín. Usa 12\tfrac{3}{8} pies a lo largo de una jardinera y 9\tfrac{5}{6} pies a lo largo de otro. ¿Cuánto borde queda en el rollo?
Opciones
A.8\tfrac{5}{24} pies
B.8\tfrac{3}{7} pies
C.22\tfrac{5}{24} pies
D.7\tfrac{19}{24} pies
Pista
Primero halla el total usado. Luego réstalo de 30. Es posible que tengas que reagrupar (pedir prestado) 1 entero del 30.
Pregunta 36 de 36
At the deli, Lena buys 2.4 pounds of turkey at $7.85 per pound and 1.75 pounds of cheese at $6.40 per pound. She uses a $5.00-off coupon on her total. How much does she pay?
Pista
Find the cost of each item (pounds × price per pound), add them, then subtract the coupon.
Consejo: Cada artículo necesita su propia multiplicación. Nunca sumes los pesos por un lado y los precios por otro: los artículos tienen precios por libra diferentes.
Ver en español
Pregunta
En la sección de embutidos y quesos, Lena compra 2.4 libras de pavo a $7.85 la libra y 1.75 libras de queso a $6.40 la libra. Usa un cupón de $5.00 de descuento sobre su total. ¿Cuánto paga?
Opciones
A. $14.96
B. $25.04
C. $35.04
D. $54.14
Pista
Halla el costo de cada producto (libras × precio por libra), súmalos y luego resta el cupón.
