The radical sign \sqrt{\phantom{x}} means the principal (non-negative) root, so the answer is 9, not -9.
Answer: 9
Check:9^2 = 81 ✓.
Tip: Memorize the perfect squares from 1^2 = 1 to 15^2 = 225. Then every square root of a perfect square is instant — and you will not confuse "square root" with "divide by 2".
Explicación
\sqrt{81} pregunta: ¿qué número no negativo multiplicado por sí mismo es igual a 81?
Prueba con los cuadrados perfectos que conoces: 8 \times 8 = 64 (muy pequeño), 9 \times 9 = 81 ✓.
El signo de raíz \sqrt{\phantom{x}} significa la raíz principal (no negativa), así que la respuesta es 9, no -9.
Respuesta: 9
Comprobación:9^2 = 81 ✓.
Consejo: Memoriza los cuadrados perfectos desde 1^2 = 1 hasta 15^2 = 225. Así, la raíz cuadrada de cualquier cuadrado perfecto es inmediata, y no confundirás "raíz cuadrada" con "dividir entre 2".
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de \sqrt{81}?
Opciones
A.9
B.-9
C.40.5
D.6{,}561
Pista
¿Qué número, multiplicado por sí mismo, da 81?
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
Evaluate the expression.
(-7)^2 - 3^2
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The base of (-7)^2 is -7, including the negative sign. What is a negative times a negative?
Solución paso a paso
Square the first term. The parentheses mean the base is -7: (-7)^2 = (-7) \times (-7) = 49 (negative × negative = positive).
Square the second term: 3^2 = 3 \times 3 = 9.
Subtract: 49 - 9 = 40.
Answer: 40
Check: On the TI-30XS: ((−)7)x²−3x²enter shows 40 ✓.
Tip: Squaring is not doubling. (-7)^2 is not -14 and 3^2 is not 6; if you got -14 - 6 = -20, you doubled. And if you got -49 - 9 = -58, you forgot that the parentheses put the negative sign inside the square.
Explicación
Eleva al cuadrado el primer término. Los paréntesis indican que la base es -7: (-7)^2 = (-7) \times (-7) = 49 (negativo × negativo = positivo).
Eleva al cuadrado el segundo término: 3^2 = 3 \times 3 = 9.
Resta: 49 - 9 = 40.
Respuesta: 40
Comprobación: En la TI-30XS: ((−)7)x²−3x²enter muestra 40 ✓.
Consejo: Elevar al cuadrado no es multiplicar por 2. (-7)^2 no es -14 y 3^2 no es 6; si obtuviste -14 - 6 = -20, multiplicaste por 2. Y si obtuviste -49 - 9 = -58, olvidaste que los paréntesis ponen el signo negativo dentro del cuadrado.
Ver en español
Pregunta
Evalúa la expresión.
(-7)^2 - 3^2Pista
La base de (-7)^2 es -7, incluido el signo negativo. ¿Cuánto es un negativo por un negativo?
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
A square garden has an area of 144 square feet. What is the length of one side of the garden?
Pista
The area of a square is side × side. Which number times itself is 144?
Solución paso a paso
The area of a square is A = s^2 (side times side).
Here s^2 = 144, so s = \sqrt{144}.
12 \times 12 = 144, so s = 12. A length cannot be negative, so only +12 makes sense.
Tip: Going from area back to side always means taking a square root. Dividing by 4 finds a side from the perimeter, not the area.
Explicación
El área de un cuadrado es A = s^2 (lado por lado).
Aquí s^2 = 144, así que s = \sqrt{144}.
12 \times 12 = 144, así que s = 12. Una longitud no puede ser negativa, así que solo +12 tiene sentido.
Respuesta: 12 pies
Comprobación: Un cuadrado de 12\text{ ft} \times 12\text{ ft} cubre 144\text{ ft}^2 ✓.
Consejo: Pasar del área al lado siempre significa sacar una raíz cuadrada. Dividir entre 4 da el lado a partir del perímetro, no del área.
Ver en español
Pregunta
Un jardín cuadrado tiene un área de 144 pies cuadrados. ¿Cuánto mide un lado del jardín?
Opciones
A. 36 pies
B. 12 pies
C. 72 pies
D. 20,736 pies
Pista
El área de un cuadrado es lado × lado. ¿Qué número multiplicado por sí mismo da 144?
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
Find \sqrt{121} - \sqrt{25}.
Pista
Find each square root on its own first. Which number times itself gives 121? Which gives 25?
Solución paso a paso
\sqrt{121} = 11 because 11 \times 11 = 121.
\sqrt{25} = 5 because 5 \times 5 = 25.
Subtract: 11 - 5 = 6.
Answer: 6
Check: Square each root back: 11^2 = 121 ✓ and 5^2 = 25 ✓. Notice that \sqrt{121 - 25} = \sqrt{96} \approx 9.8, which is not 6 — you cannot subtract under the root first.
Tip: Memorize the perfect squares up to 15^2 = 225: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. They come up all the time on the no-calculator part of the GED.
Explicación
\sqrt{121} = 11 porque 11 \times 11 = 121.
\sqrt{25} = 5 porque 5 \times 5 = 25.
Resta: 11 - 5 = 6.
Respuesta: 6
Comprobación: Eleva cada raíz al cuadrado: 11^2 = 121 ✓ y 5^2 = 25 ✓. Fíjate en que \sqrt{121 - 25} = \sqrt{96} \approx 9.8, que no es 6: no puedes restar primero dentro de la raíz.
Consejo: Memoriza los cuadrados perfectos hasta 15^2 = 225: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Aparecen todo el tiempo en la parte sin calculadora del GED®.
Ver en español
Pregunta
Halla \sqrt{121} - \sqrt{25}.
Opciones
A.6
B.\sqrt{96}
C.48
D.96
Pista
Primero halla cada raíz cuadrada por separado. ¿Qué número multiplicado por sí mismo da 121? ¿Y cuál da 25?
Pregunta 5 de 36
Sin calculadoraCompletar
Compute the value of 15^2 - \sqrt{169}.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
15^2 means 15 \times 15, not 15 \times 2. For \sqrt{169}, think of a number that times itself gives 169.
Square root:\sqrt{169} = 13 because 13 \times 13 = 169.
Subtract:225 - 13 = 212.
Answer: 212
Check:13^2 = 169 ✓, and 212 + 13 = 225 = 15^2 ✓.
Tip: The most common slip is reading 15^2 as 15 \times 2 = 30. The small 2 means "multiply the number by itself". Squaring and square-rooting undo each other: \sqrt{15^2} = 15.
Consejo: El error más común es leer 15^2 como 15 \times 2 = 30. El 2 pequeño significa "multiplica el número por sí mismo". Elevar al cuadrado y sacar raíz cuadrada se deshacen entre sí: \sqrt{15^2} = 15.
Ver en español
Pregunta
Calcula el valor de 15^2 - \sqrt{169}.
Pista
15^2 significa 15 \times 15, no 15 \times 2. Para \sqrt{169}, piensa en un número que multiplicado por sí mismo dé 169.
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
A square city park covers an area of 2,500 square yards. How long is one side of the park?
Pista
For a square, area = side × side. Which number times itself gives 2,500?
Solución paso a paso
A square's area is A = s^2, so the side is s = \sqrt{A}.
s = \sqrt{2{,}500}.
Split off the zeros in pairs: 2{,}500 = 25 \times 100, and \sqrt{25} = 5, \sqrt{100} = 10. So \sqrt{2{,}500} = 5 \times 10 = 50.
Answer: 50 yards
Check:50 \times 50 = 2{,}500 square yards ✓.
Tip: For perfect squares that end in zeros, each pair of zeros under the root becomes one zero in the answer: \sqrt{2{,}500} = 50, \sqrt{40{,}000} = 200.
Explicación
El área de un cuadrado es A = s^2, así que el lado es s = \sqrt{A}.
s = \sqrt{2{,}500}.
Separa los ceros en pares: 2{,}500 = 25 \times 100, y \sqrt{25} = 5, \sqrt{100} = 10. Así que \sqrt{2{,}500} = 5 \times 10 = 50.
Consejo: En los cuadrados perfectos que terminan en ceros, cada par de ceros dentro de la raíz se convierte en un cero en la respuesta: \sqrt{2{,}500} = 50, \sqrt{40{,}000} = 200.
Ver en español
Pregunta
Un parque cuadrado de la ciudad cubre un área de 2,500 yardas cuadradas. ¿Cuánto mide un lado del parque?
Opciones
A. 5 yardas
B. 50 yardas
C. 625 yardas
D. 1,250 yardas
Pista
En un cuadrado, área = lado × lado. ¿Qué número multiplicado por sí mismo da 2,500?
Pregunta 7 de 36
Sin calculadora
Which whole number is closest to \sqrt{90}?
Pista
Find the two perfect squares on either side of 90. Which one is 90 closer to?
Solución paso a paso
Perfect squares near 90: 9^2 = 81 and 10^2 = 100.
Since 81 < 90 < 100, we know 9 < \sqrt{90} < 10.
Distance from 90 to 81 is 9; distance from 90 to 100 is 10. So 90 is slightly closer to 81, and \sqrt{90} is closer to 9.
More precisely, \sqrt{90} \approx 9.49, which rounds to 9.
Answer: 9
Check:9.5^2 = 90.25. Since 90 < 90.25, \sqrt{90} is just below 9.5, so it rounds to 9 ✓.
Tip: To decide which integer is closest, square the halfway number (like 9.5^2 = 90.25). If your number is below that, round down; above it, round up. Comparing distances (9 vs 10) is a good first guess, but the halfway test is exact.
Explicación
Cuadrados perfectos cercanos a 90: 9^2 = 81 y 10^2 = 100.
Como 81 < 90 < 100, sabemos que 9 < \sqrt{90} < 10.
La distancia de 90 a 81 es 9; la distancia de 90 a 100 es 10. Así que 90 está un poco más cerca de 81, y \sqrt{90} está más cerca de 9.
Con más precisión, \sqrt{90} \approx 9.49, que se redondea a 9.
Respuesta: 9
Comprobación:9.5^2 = 90.25. Como 90 < 90.25, \sqrt{90} está justo por debajo de 9.5, así que se redondea a 9 ✓.
Consejo: Para decidir qué entero está más cerca, eleva al cuadrado el número intermedio (como 9.5^2 = 90.25). Si tu número está por debajo, redondea hacia abajo; si está por encima, redondea hacia arriba. Comparar distancias (9 contra 10) es una buena primera idea, pero la prueba del punto medio es exacta.
Ver en español
Pregunta
¿Qué número entero está más cerca de \sqrt{90}?
Opciones
A.8
B.9
C.10
D.45
Pista
Busca los dos cuadrados perfectos que están a cada lado de 90. ¿A cuál está más cerca 90?
Pregunta 8 de 36
Sin calculadora
Simplify \sqrt{\dfrac{16}{81}}.
Pista
Take the square root of the numerator and the square root of the denominator separately.
Solución paso a paso
The square root of a fraction is the root of the top over the root of the bottom: \sqrt{\dfrac{16}{81}} = \dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}}.
Tip: The square root of a proper fraction is bigger than the fraction itself (\tfrac{4}{9} \approx 0.44 > \tfrac{16}{81} \approx 0.20). If your answer got smaller, you probably squared instead of rooting.
Explicación
La raíz cuadrada de una fracción es la raíz del numerador sobre la raíz del denominador: \sqrt{\dfrac{16}{81}} = \dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}}.
\sqrt{16} = 4 porque 4 \times 4 = 16.
\sqrt{81} = 9 porque 9 \times 9 = 81.
Así que el valor es \dfrac{4}{9}.
Respuesta: \dfrac{4}{9}
Comprobación: Eleva la respuesta al cuadrado: \left(\dfrac{4}{9}\right)^2 = \dfrac{4 \times 4}{9 \times 9} = \dfrac{16}{81} ✓.
Consejo: La raíz cuadrada de una fracción propia es mayor que la fracción misma (\tfrac{4}{9} \approx 0.44 > \tfrac{16}{81} \approx 0.20). Si tu respuesta salió más pequeña, probablemente elevaste al cuadrado en vez de sacar la raíz.
Ver en español
Pregunta
Simplifica \sqrt{\dfrac{16}{81}}.
Opciones
A.\dfrac{4}{81}
B.\dfrac{2}{3}
C.\dfrac{4}{9}
D.\dfrac{256}{6{,}561}
Pista
Saca por separado la raíz cuadrada del numerador y la raíz cuadrada del denominador.
Pregunta 9 de 36
Sin calculadora
What is the value of -5^2 + (-5)^2?
Pista
In -5^2 the exponent applies only to the 5. In (-5)^2 it applies to -5.
Solución paso a paso
-5^2 means "the opposite of 5^2". The exponent touches only the 5: -5^2 = -(5 \times 5) = -25.
(-5)^2 means (-5) \times (-5) = 25. The parentheses make -5 the base.
Add: -25 + 25 = 0.
Answer: 0
Check: On the TI-30XS, (−)5x² gives -25 and ((−)5)x² gives 25; -25 + 25 = 0 ✓.
Tip: Read exponents carefully: the exponent applies only to the symbol directly in front of it. If the negative sign should be squared too, there must be parentheses.
Explicación
-5^2 significa "el opuesto de 5^2". El exponente afecta solo al 5: -5^2 = -(5 \times 5) = -25.
(-5)^2 significa (-5) \times (-5) = 25. Los paréntesis hacen que -5 sea la base.
Suma: -25 + 25 = 0.
Respuesta: 0
Comprobación: En la TI-30XS, (−)5x² da -25 y ((−)5)x² da 25; -25 + 25 = 0 ✓.
Consejo: Lee los exponentes con cuidado: el exponente se aplica solo al símbolo que está justo antes. Si el signo negativo también se debe elevar al cuadrado, tiene que haber paréntesis.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de -5^2 + (-5)^2?
Opciones
A.-50
B.-20
C.0
D.50
Pista
En -5^2 el exponente se aplica solo al 5. En (-5)^2 se aplica a -5.
Pregunta 10 de 36
Sin calculadora
Between which two consecutive whole numbers is \sqrt{58}?
Pista
Find the perfect squares just below and just above 58.
Solución paso a paso
List perfect squares near 58: 7^2 = 49 and 8^2 = 64.
Since 49 < 58 < 64, taking square roots keeps the order: \sqrt{49} < \sqrt{58} < \sqrt{64}.
So 7 < \sqrt{58} < 8.
Answer: between 7 and 8
Check: The calculator gives \sqrt{58} \approx 7.62, which is between 7 and 8 ✓.
Tip: Build a "perfect-square fence" around the number: the closest perfect square below and the closest above. Their roots are the two whole numbers you need — no calculator required.
Explicación
Haz una lista de los cuadrados perfectos cercanos a 58: 7^2 = 49 y 8^2 = 64.
Como 49 < 58 < 64, al sacar raíces cuadradas se mantiene el orden: \sqrt{49} < \sqrt{58} < \sqrt{64}.
Entonces 7 < \sqrt{58} < 8.
Respuesta: entre 7 y 8
Comprobación: La calculadora da \sqrt{58} \approx 7.62, que está entre 7 y 8 ✓.
Consejo: Construye una "cerca de cuadrados perfectos" alrededor del número: el cuadrado perfecto más cercano por debajo y el más cercano por arriba. Sus raíces son los dos números enteros que necesitas, sin calculadora.
Ver en español
Pregunta
¿Entre qué dos números enteros consecutivos está \sqrt{58}?
Opciones
A. 6 y 7
B. 8 y 9
C. 7 y 8
D. 29 y 30
Pista
Busca los cuadrados perfectos que están justo debajo y justo encima de 58.
Pregunta 11 de 36
Sin calculadoraCompletar
What is the value of \sqrt{\dfrac{49}{64}}?
Enter your answer as a fraction or a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The square root of a fraction is the square root of the numerator over the square root of the denominator.
Solución paso a paso
Split the root over the fraction: \sqrt{\dfrac{49}{64}} = \dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}.
\sqrt{49} = 7 because 7 \times 7 = 49.
\sqrt{64} = 8 because 8 \times 8 = 64.
So the value is \dfrac{7}{8}, which is 0.875 as a decimal.
Tip: Roots (and squares) work on the top and bottom of a fraction separately. Note that \tfrac{7}{8} is bigger than \tfrac{49}{64} \approx 0.77: the square root of a number between 0 and 1 is larger than the number itself.
Explicación
Separa la raíz en el numerador y el denominador: \sqrt{\dfrac{49}{64}} = \dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}.
\sqrt{49} = 7 porque 7 \times 7 = 49.
\sqrt{64} = 8 porque 8 \times 8 = 64.
Entonces el valor es \dfrac{7}{8}, que es 0.875 como decimal.
Consejo: Las raíces (y los cuadrados) se aplican por separado al numerador y al denominador de una fracción. Observa que \tfrac{7}{8} es mayor que \tfrac{49}{64} \approx 0.77: la raíz cuadrada de un número entre 0 y 1 es mayor que el propio número.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de \sqrt{\dfrac{49}{64}}?
Escribe tu respuesta como fracción o como decimal.
Pista
La raíz cuadrada de una fracción es la raíz cuadrada del numerador sobre la raíz cuadrada del denominador.
Pregunta 12 de 36
Sin calculadoraZona activa
Click the point on the number line that best shows the location of \sqrt{40}.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Which two perfect squares is 40 between? Is 40 closer to the smaller one or the larger one?
Solución paso a paso
Find the perfect squares around 40: 6^2 = 36 and 7^2 = 49.
Since 36 < 40 < 49, we know 6 < \sqrt{40} < 7.
Decide where between 6 and 7: 40 is 4 above 36 but 9 below 49, so \sqrt{40} is closer to 6 than to 7 — roughly a third of the way from 6 to 7.
Calculator check: \sqrt{40} \approx 6.32.
Answer: the point a little to the right of 6, at about 6.3.
Check:6.3^2 = 39.69 and 6.4^2 = 40.96, so \sqrt{40} is between 6.3 and 6.4 ✓.
Tip: Do not click 4 (40 \div 10) or 7 (rounding up). First build the perfect-square fence, then decide which side of the fence the number leans toward.
Explicación
Busca los cuadrados perfectos alrededor de 40: 6^2 = 36 y 7^2 = 49.
Como 36 < 40 < 49, sabemos que 6 < \sqrt{40} < 7.
Decide en qué lugar entre 6 y 7: 40 está 4 por encima de 36 pero 9 por debajo de 49, así que \sqrt{40} está más cerca de 6 que de 7, aproximadamente a un tercio del camino de 6 a 7.
Comprobación con calculadora: \sqrt{40} \approx 6.32.
Respuesta: el punto un poco a la derecha del 6, en aproximadamente 6.3.
Comprobación:6.3^2 = 39.69 y 6.4^2 = 40.96, así que \sqrt{40} está entre 6.3 y 6.4 ✓.
Consejo: No hagas clic en 4 (40 \div 10) ni en 7 (redondeando hacia arriba). Primero construye la cerca de cuadrados perfectos y luego decide hacia qué lado de la cerca se inclina el número.
Ver en español
Pregunta
Haz clic en el punto de la recta numérica que mejor muestra la ubicación de \sqrt{40}.
Pista
¿Entre qué dos cuadrados perfectos está 40? ¿Está 40 más cerca del menor o del mayor?
Pregunta 13 de 36
A square rug covers an area of 50 square feet. To the nearest tenth of a foot, how long is each side of the rug?
Pista
Side of a square = square root of its area. Round only at the end.
Solución paso a paso
Area of a square: A = s^2, so s = \sqrt{A} = \sqrt{50}.
Estimate first: 7^2 = 49 and 8^2 = 64, so \sqrt{50} is just a little more than 7.
Round to the nearest tenth: the hundredths digit is 7, so round the tenths digit up: 7.1.
Answer: about 7.1 feet
Check:7.1^2 = 50.41, very close to 50 ✓ (and 7.0^2 = 49 is farther away).
Tip: Keep the exact value until the last step. Rounding to the "nearest perfect square" (49 → 7) gives 7.0, which is not accurate enough when the question asks for tenths.
Explicación
Área de un cuadrado: A = s^2, así que s = \sqrt{A} = \sqrt{50}.
Primero estima: 7^2 = 49 y 8^2 = 64, así que \sqrt{50} es apenas un poco más que 7.
Redondea al décimo más cercano: el dígito de los centésimos es 7, así que redondea hacia arriba el dígito de los décimos: 7.1.
Respuesta: aproximadamente 7.1 pies
Comprobación:7.1^2 = 50.41, muy cerca de 50 ✓ (y 7.0^2 = 49 está más lejos).
Consejo: Conserva el valor exacto hasta el último paso. Redondear al "cuadrado perfecto más cercano" (49 → 7) da 7.0, que no es suficientemente preciso cuando la pregunta pide décimos.
Ver en español
Pregunta
Una alfombra cuadrada cubre un área de 50 pies cuadrados. Redondeado al décimo de pie más cercano, ¿cuánto mide cada lado de la alfombra?
Opciones
A. 7.0 pies
B. 12.5 pies
C. 25.0 pies
D. 7.1 pies
Pista
Lado de un cuadrado = raíz cuadrada de su área. Redondea solo al final.
Pregunta 14 de 36
Sin calculadoraMenú
Select the expression that makes the statement true.
In simplest form, \sqrt{72} is equal to .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Find the largest perfect square that divides 72 evenly.
Solución paso a paso
List perfect squares that divide 72: 4 (72 = 4 \times 18), 9 (72 = 9 \times 8), and 36 (72 = 36 \times 2). The largest is 36.
Consejo: Solo sale el factor que es cuadrado perfecto, y sale como su raíz (36 sale como 6). Los productos se pueden separar dentro de una raíz; las sumas no.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la expresión que hace verdadero el enunciado.
En su forma más simple, \sqrt{72} es igual a _____.
Opciones
6\sqrt{2}
36\sqrt{2}
8\sqrt{3}
6 + \sqrt{2}
Pista
Busca el cuadrado perfecto más grande que divide a 72 exactamente.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadoraZona activa
On the number line below, select the point that marks \sqrt{20} most accurately.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Which two perfect squares is 20 between? Is 20 nearer the smaller one or the larger one?
Solución paso a paso
Perfect squares around 20: 4^2 = 16 and 5^2 = 25.
Since 16 < 20 < 25, we know 4 < \sqrt{20} < 5.
Where between 4 and 5? 20 is 4 above 16 and 5 below 25, so it sits a bit less than halfway. Check the midpoint: 4.5^2 = 20.25, which is just above 20. So \sqrt{20} is just below 4.5.
More precisely, \sqrt{20} \approx 4.47. Click just to the left of the 4.5 tick mark.
Answer: the point at about 4.47 (just left of 4.5)
Check:4.47^2 = 19.98, very close to 20 ✓.
Tip: On number-line questions, first bracket the root between two whole numbers, then use the halfway square (like 4.5^2 = 20.25) to decide which half it falls in.
Explicación
Cuadrados perfectos alrededor de 20: 4^2 = 16 y 5^2 = 25.
Como 16 < 20 < 25, sabemos que 4 < \sqrt{20} < 5.
¿En qué parte entre 4 y 5? 20 está 4 por encima de 16 y 5 por debajo de 25, así que queda un poco antes de la mitad. Comprueba el punto medio: 4.5^2 = 20.25, que está justo por encima de 20. Así que \sqrt{20} está justo por debajo de 4.5.
Con más precisión, \sqrt{20} \approx 4.47. Haz clic justo a la izquierda de la marca de 4.5.
Respuesta: el punto en aproximadamente 4.47 (justo a la izquierda de 4.5)
Comprobación:4.47^2 = 19.98, muy cerca de 20 ✓.
Consejo: En las preguntas de recta numérica, primero ubica la raíz entre dos números enteros y luego usa el cuadrado del punto medio (como 4.5^2 = 20.25) para decidir en qué mitad cae.
Ver en español
Pregunta
En la siguiente recta numérica, selecciona el punto que marca \sqrt{20} con más exactitud.
Pista
¿Entre qué dos cuadrados perfectos está 20? ¿Está 20 más cerca del menor o del mayor?
Pregunta 16 de 36
A solar panel is a perfect square and covers 18 square feet of roof. Rounded to the nearest tenth of a foot, what is the length of one edge?
Pista
Side = square root of the area. Use the calculator, then round to one decimal place.
Solución paso a paso
For a square, s = \sqrt{A} = \sqrt{18}.
18 is not a perfect square. It is between 16 and 25, so the side is between 4 and 5 feet — and close to 4.
Calculator: \sqrt{18} \approx 4.2426.
Round to the nearest tenth: the hundredths digit is 4 (less than 5), so round down to 4.2.
Answer: about 4.2 feet
Check:4.2^2 = 17.64 and 4.3^2 = 18.49. 18 is closer to 17.64 (0.36 away) than to 18.49 (0.49 away), so 4.2 is the better tenth ✓.
Tip: On the TI-30XS, press 2nd then x² to get the \sqrt{\ } symbol, type 18, press the right arrow to leave the root, and press enter. The screen shows 3\sqrt{2}; press toggle to see 4.2426\ldots Always do a quick bracket estimate (here 4 to 5) so you notice a typing slip.
Explicación
Para un cuadrado, s = \sqrt{A} = \sqrt{18}.
18 no es un cuadrado perfecto. Está entre 16 y 25, así que el lado mide entre 4 y 5 pies, y está cerca de 4.
Con calculadora: \sqrt{18} \approx 4.2426.
Redondea al décimo más cercano: el dígito de los centésimos es 4 (menor que 5), así que redondea hacia abajo a 4.2.
Respuesta: aproximadamente 4.2 pies
Comprobación:4.2^2 = 17.64 y 4.3^2 = 18.49. 18 está más cerca de 17.64 (a 0.36) que de 18.49 (a 0.49), así que 4.2 es el mejor décimo ✓.
Consejo: En la TI-30XS, presiona 2nd y luego x² para obtener el símbolo \sqrt{\ }, escribe 18, presiona la flecha derecha para salir de la raíz y presiona enter. La pantalla muestra 3\sqrt{2}; presiona toggle para ver 4.2426\ldots Haz siempre una estimación rápida entre dos enteros (aquí, de 4 a 5) para notar un error al teclear.
Ver en español
Pregunta
Un panel solar es un cuadrado perfecto y cubre 18 pies cuadrados del techo. Redondeado al décimo de pie más cercano, ¿cuánto mide uno de sus lados?
Opciones
A. 4.5 pies
B. 9.0 pies
C. 324.0 pies
D. 4.2 pies
Pista
Lado = raíz cuadrada del área. Usa la calculadora y luego redondea a un lugar decimal.
Pregunta 17 de 36
Sin calculadoraCompletar
If x^2 + 19 = 100 and x is greater than 0, what is x?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Get x^2 by itself first. Then undo the square with a square root.
Solución paso a paso
Undo "+ 19" by subtracting 19 from both sides: x^2 = 100 - 19 = 81.
Undo the square by taking the square root: x = \sqrt{81} or x = -\sqrt{81}.
\sqrt{81} = 9, so x = 9 or x = -9.
The question asks for the positive value: x = 9.
Answer: 9
Check:9^2 + 19 = 81 + 19 = 100 ✓. (Also (-9)^2 + 19 = 100, which is why the question says "positive".)
Tip: Isolate the squared term before taking the root. A common mistake is \sqrt{100} - 19 = -9 — that undoes the steps in the wrong order.
Tip: If you use a smaller square first (like 4), you get 2\sqrt{12} — not finished, because 12 still contains the square 4. Using the largest square factor gets you there in one step.
Explicación
Haz una lista de los cuadrados perfectos que dividen a 48: 4 (48 = 4 \times 12) y 16 (48 = 16 \times 3). El mayor es 16.
Consejo: Si primero usas un cuadrado más pequeño (como 4), obtienes 2\sqrt{12}, que no está terminado, porque 12 todavía contiene el cuadrado 4. Usar el mayor factor que sea cuadrado perfecto te lleva al resultado en un solo paso.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión muestra \sqrt{48} en su forma más simple?
Opciones
A.4\sqrt{3}
B.2\sqrt{12}
C.16\sqrt{3}
D.3\sqrt{4}
Pista
Busca el cuadrado perfecto más grande que divide a 48: ¿4? ¿9? ¿16? ¿25?
Pregunta 19 de 36
A square bedroom has a floor area of 169 square feet. Baseboard trim will go around the whole room except a 3-foot doorway. Trim costs $1.80 per foot. How much will the trim cost?
Pista
Find the side length from the area. Then find the distance around the room, remove the doorway, and multiply by the price.
Tip: Read every condition in a multi-step problem. Words like "except", "only", or "both" change one step. Writing the unit next to every number (sq ft vs ft vs $) keeps you from using the area where a length belongs.
Consejo: Lee todas las condiciones en un problema de varios pasos. Palabras como "excepto", "solo" o "ambos" cambian un paso. Escribir la unidad junto a cada número (pies cuadrados, ft o $) evita que uses el área donde va una longitud.
Ver en español
Pregunta
Una habitación cuadrada tiene un piso de 169 pies cuadrados de área. Se pondrá zócalo alrededor de todo el cuarto excepto en una puerta de 3 pies. El zócalo cuesta $1.80 por pie. ¿Cuánto costará el zócalo?
Opciones
A. $23.40
B. $88.20
C. $93.60
D. $304.20
Pista
Halla la longitud del lado a partir del área. Luego halla la distancia alrededor del cuarto, quita la puerta y multiplica por el precio.
Pregunta 20 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Which of these statements about square roots are true? Select all that apply.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Compute both sides of each statement. Remember: a root can be split over multiplication, but not over addition or subtraction.
Comprobación: Para el enunciado 6, usa decimales: 1.414 + 1.414 = 2.828 \ne 2 ✓.
Consejo: Regla del producto: \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}, siempre funciona (con números no negativos). Regla de la suma: \sqrt{a + b} \ne \sqrt{a} + \sqrt{b}, nunca la supongas.
Ver en español
Pregunta
¿Cuáles de estos enunciados sobre raíces cuadradas son verdaderos? Selecciona todos los que correspondan.
Opciones
A.\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 12
B.\sqrt{100} - \sqrt{36} = \sqrt{64}
C.(\sqrt{7})^2 = 7
D.\sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{16}
E.-\sqrt{25} = -5
F.\sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{4}
Pista
Calcula los dos lados de cada enunciado. Recuerda: una raíz se puede separar en una multiplicación, pero no en una suma ni en una resta.
Pregunta 21 de 36
Sin calculadoraMenú
Select the correct answer from each drop-down menu.
(-3)^2 \cdot (-2) is equal to , and -(3 \cdot 2)^2 is equal to .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Do what is inside parentheses first, then the exponent, then multiply. A minus sign outside the parentheses is applied last.
Solución paso a paso
First expression: (-3)^2 \cdot (-2)
Exponent first: (-3)^2 = (-3)(-3) = 9.
Multiply: 9 \cdot (-2) = -18.
Second expression: -(3 \cdot 2)^2
3. Parentheses first: 3 \cdot 2 = 6.
4. Exponent: 6^2 = 36.
5. The minus sign in front means "the opposite of": -36.
Answer:-18 and -36
Check: In the first expression the square only applies to -3 (inside its parentheses), so the -2 stays negative ✓. In the second the negative sign is not inside the parentheses, so it is not squared ✓.
Tip: Ask "what exactly is the exponent touching?" If the negative sign is inside the parentheses with the base, it gets squared. If it is outside, it stays and is applied at the end.
Explicación
Primera expresión: (-3)^2 \cdot (-2)
Primero el exponente: (-3)^2 = (-3)(-3) = 9.
Multiplica: 9 \cdot (-2) = -18.
Segunda expresión: -(3 \cdot 2)^2
3. Primero los paréntesis: 3 \cdot 2 = 6.
4. Exponente: 6^2 = 36.
5. El signo menos de adelante significa "el opuesto de": -36.
Respuesta:-18 y -36
Comprobación: En la primera expresión, el cuadrado solo afecta a -3 (dentro de sus paréntesis), así que el -2 sigue siendo negativo ✓. En la segunda, el signo negativo no está dentro de los paréntesis, así que no se eleva al cuadrado ✓.
Consejo: Pregúntate: "¿a qué afecta exactamente el exponente?" Si el signo negativo está dentro de los paréntesis junto con la base, se eleva al cuadrado. Si está afuera, se queda y se aplica al final.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la respuesta correcta de cada menú desplegable.
(-3)^2 \cdot (-2) es igual a _____, y -(3 \cdot 2)^2 es igual a _____.
Opciones
-18
18
12
36
-36
36
-12
Pista
Haz primero lo que está dentro de los paréntesis, luego el exponente y después multiplica. Un signo menos fuera de los paréntesis se aplica al final.
Pregunta 22 de 36
Sin calculadora
On a number line, -\sqrt{150} lies between two consecutive integers. Which two?
Pista
First place \sqrt{150} between two whole numbers using perfect squares. Then think about what the negative sign does.
Solución paso a paso
Perfect squares around 150: 12^2 = 144 and 13^2 = 169.
Since 144 < 150 < 169, we have 12 < \sqrt{150} < 13 (about 12.25).
Taking the opposite flips the order: -13 < -\sqrt{150} < -12.
So -\sqrt{150} \approx -12.25, which lies between -13 and -12.
Answer: between -13 and -12
Check:(-12.25) is to the left of -12 and to the right of -13 on a number line ✓. And 12.25^2 = 150.06 \approx 150 ✓.
Tip: The negative sign is outside the root, so -\sqrt{150} is a real number (just negative). Find the root of the positive number first, then attach the sign.
Explicación
Cuadrados perfectos alrededor de 150: 12^2 = 144 y 13^2 = 169.
Tomar el opuesto invierte el orden: -13 < -\sqrt{150} < -12.
Así que -\sqrt{150} \approx -12.25, que está entre -13 y -12.
Respuesta: entre -13 y -12
Comprobación: En una recta numérica, (-12.25) está a la izquierda de -12 y a la derecha de -13 ✓. Además, 12.25^2 = 150.06 \approx 150 ✓.
Consejo: El signo negativo está fuera de la raíz, así que -\sqrt{150} es un número real (solo que negativo). Primero halla la raíz del número positivo y luego agrega el signo.
Ver en español
Pregunta
En una recta numérica, -\sqrt{150} está entre dos enteros consecutivos. ¿Cuáles son?
Opciones
A.-15 y -14
B.-13 y -12
C.-12 y -11
D.12 y 13
Pista
Primero ubica \sqrt{150} entre dos números enteros usando cuadrados perfectos. Luego piensa qué hace el signo negativo.
Pregunta 23 de 36
Sin calculadoraCompletar
A square patio is covered with 324 square stone tiles. Each tile is 1 foot by 1 foot, and the tiles form a perfect square with no gaps. How many tiles are along one edge of the patio?
tiles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The tiles form a square: (tiles per edge) × (tiles per edge) = 324.
Solución paso a paso
The patio is an n \times n square of tiles, so n^2 = 324 and n = \sqrt{324}.
Bracket: 10^2 = 100 and 20^2 = 400, so n is between 10 and 20 — closer to 20.
The last digit of 324 is 4, so n ends in 2 or 8 (since 2^2 = 4 and 8^2 = 64). Try 18: 18^2 = 324 ✓.
Tip: Without a calculator, use the last digit to narrow down a perfect square root: squares ending in 4 come from numbers ending in 2 or 8; ending in 9 from 3 or 7; ending in 6 from 4 or 6; ending in 1 from 1 or 9.
Explicación
El patio es un cuadrado de n \times n losetas, así que n^2 = 324 y n = \sqrt{324}.
Ubícalo entre dos valores: 10^2 = 100 y 20^2 = 400, así que n está entre 10 y 20, más cerca de 20.
El último dígito de 324 es 4, así que n termina en 2 o en 8 (porque 2^2 = 4 y 8^2 = 64). Prueba con 18: 18^2 = 324 ✓.
Consejo: Sin calculadora, usa el último dígito para encontrar la raíz de un cuadrado perfecto: los cuadrados que terminan en 4 vienen de números que terminan en 2 o en 8; los que terminan en 9, de 3 o 7; los que terminan en 6, de 4 o 6; los que terminan en 1, de 1 o 9.
Ver en español
Pregunta
Un patio cuadrado está cubierto con 324 losetas cuadradas de piedra. Cada loseta mide 1 pie por 1 pie, y las losetas forman un cuadrado perfecto sin espacios. ¿Cuántas losetas hay a lo largo de un lado del patio?
_____ losetas
Pista
Las losetas forman un cuadrado: (losetas por lado) × (losetas por lado) = 324.
Pregunta 24 de 36
A square patio has an area of 225 square feet. A homeowner wants to put a decorative border along all four edges. The border costs $12.50 per foot. How much will the border cost?
Pista
First find the side from the area, then the distance around the patio, then the cost.
Solución paso a paso
Side:A = s^2 = 225, so s = \sqrt{225} = 15 feet.
Perimeter (all four edges): 4 \times 15 = 60 feet.
Cost:60 \times \$12.50 = \$750.00.
Answer: $750.00
Check: Work backwards: \$750 \div \$12.50 = 60 ft of border; 60 \div 4 = 15 ft per side; 15^2 = 225 sq ft ✓.
Tip: Multi-step area problems usually need three moves: area → side (square root), side → perimeter (×4), perimeter → cost (× price). Write each result down with its unit so you know which number to use next.
Explicación
Lado:A = s^2 = 225, así que s = \sqrt{225} = 15 pies.
Perímetro (los cuatro lados): 4 \times 15 = 60 pies.
Costo:60 \times \$12.50 = \$750.00.
Respuesta: $750.00
Comprobación: Trabaja hacia atrás: \$750 \div \$12.50 = 60 ft de borde; 60 \div 4 = 15 ft por lado; 15^2 = 225 pies cuadrados ✓.
Consejo: Los problemas de área de varios pasos suelen necesitar tres movimientos: área → lado (raíz cuadrada), lado → perímetro (×4), perímetro → costo (× precio). Anota cada resultado con su unidad para saber qué número usar después.
Ver en español
Pregunta
Un patio cuadrado tiene un área de 225 pies cuadrados. El dueño de la casa quiere poner un borde decorativo a lo largo de los cuatro lados. El borde cuesta $12.50 por pie. ¿Cuánto costará el borde?
Opciones
A. $187.50
B. $375.00
C. $750.00
D. $2,812.50
Pista
Primero halla el lado a partir del área, luego la distancia alrededor del patio y después el costo.
Pregunta 25 de 36
Sin calculadoraCompletar
Evaluate the expression.
\sqrt{0.36} + \sqrt{1.44}
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write each decimal as a fraction over 100. Then take the square root of the top and bottom.
Tip: A square root has half as many decimal places as the number under the root (0.36 has two places, so its root has one: 0.6). The tempting answer 0.06 + 0.12 = 0.18 fails the check, since 0.06^2 = 0.0036.
Consejo: Una raíz cuadrada tiene la mitad de lugares decimales que el número dentro de la raíz (0.36 tiene dos lugares, así que su raíz tiene uno: 0.6). La respuesta tentadora 0.06 + 0.12 = 0.18 no pasa la comprobación, ya que 0.06^2 = 0.0036.
Ver en español
Pregunta
Evalúa la expresión.
\sqrt{0.36} + \sqrt{1.44}Pista
Escribe cada decimal como una fracción sobre 100. Luego saca la raíz cuadrada del numerador y del denominador.
Pregunta 26 de 36
Sin calculadoraZona activa
The number line runs from 0 to 12. Click where the value of the sum \sqrt{50} + 3 falls.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Estimate \sqrt{50} first (which two perfect squares is 50 between?). Then add 3 to your estimate.
Solución paso a paso
Estimate \sqrt{50}: 7^2 = 49 and 8^2 = 64, so 7 < \sqrt{50} < 8.
50 is only 1 more than 49, so \sqrt{50} is just a little above 7 (about 7.07).
Tip: The 3 is not under the root. \sqrt{50} + 3 is very different from \sqrt{53} \approx 7.28. Estimate the root first, then do the arithmetic outside it.
Explicación
Estima \sqrt{50}: 7^2 = 49 y 8^2 = 64, así que 7 < \sqrt{50} < 8.
50 es solo 1 más que 49, así que \sqrt{50} está un poquito por encima de 7 (aproximadamente 7.07).
Suma 3 fuera de la raíz: \sqrt{50} + 3 \approx 7.07 + 3 = 10.07.
Haz clic justo a la derecha de 10 en la recta numérica.
Respuesta: el punto en aproximadamente 10.07 (justo a la derecha de 10)
Comprobación:7.07^2 \approx 49.98 \approx 50 ✓, así que \sqrt{50} + 3 \approx 10.07 ✓.
Consejo: El 3 no está dentro de la raíz. \sqrt{50} + 3 es muy diferente de \sqrt{53} \approx 7.28. Primero estima la raíz y luego haz la operación de afuera.
Ver en español
Pregunta
La recta numérica va de 0 a 12. Haz clic donde cae el valor de la suma \sqrt{50} + 3.
Pista
Primero estima \sqrt{50} (¿entre qué dos cuadrados perfectos está 50?). Luego suma 3 a tu estimación.
Pregunta 27 de 36
Sin calculadoraCompletar
Evaluate the expression.
\sqrt{0.81} \times \sqrt{\frac{25}{4}}
Enter your answer as a decimal or a fraction.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find each root separately. For the decimal, ask which decimal times itself gives 0.81. For the fraction, root the top and the bottom.
Solución paso a paso
\sqrt{0.81} = 0.9 because 0.9 \times 0.9 = 0.81. (Think: 9 \times 9 = 81, and one decimal place times one decimal place gives two.)
Comprobación: Combina primero: 0.81 \times \tfrac{25}{4} = \tfrac{20.25}{4} = 5.0625, y \sqrt{5.0625} = 2.25 porque 2.25^2 = 5.0625 ✓.
Consejo: La raíz cuadrada de un decimal tiene la mitad de lugares decimales: \sqrt{0.81} = 0.9, \sqrt{0.0081} = 0.09. Un error común es \sqrt{0.81} = 0.09.
Ver en español
Pregunta
Evalúa la expresión.
\sqrt{0.81} \times \sqrt{\frac{25}{4}}
Escribe tu respuesta como decimal o como fracción.
Pista
Halla cada raíz por separado. Para el decimal, pregúntate qué decimal multiplicado por sí mismo da 0.81. Para la fracción, saca la raíz del numerador y del denominador.
Pregunta 28 de 36
Kim is building a square vegetable bed with an area of 60 square feet. She will put fencing around all four sides. Fencing is sold only in whole feet. What is the least number of feet of fencing she must buy?
Pista
Find the side with a square root (keep the decimals), find the perimeter, and only then round. Should you round up or down when buying material?
Solución paso a paso
Side:s = \sqrt{60} \approx 7.746 feet. Keep all the decimals for now.
Perimeter:4 \times 7.746 \approx 30.98 feet.
She needs at least 30.98 feet. Fencing is sold in whole feet, so 30 feet would be too short. Round up: 31 feet.
Answer: 31 feet
Check: 31 feet covers 31 \div 4 = 7.75 feet per side, and 7.75^2 \approx 60.06 \ge 60 ✓. With 30 feet, each side would be 7.5 feet and the area only 56.25 square feet ✗.
Tip: Round only at the end. Rounding the side to 7 feet first would give 28 feet — almost 3 feet short. When buying enough material, always round up.
Explicación
Lado:s = \sqrt{60} \approx 7.746 pies. Por ahora, conserva todos los decimales.
Perímetro:4 \times 7.746 \approx 30.98 pies.
Necesita por lo menos 30.98 pies. La cerca se vende en pies enteros, así que 30 pies no alcanzarían. Redondea hacia arriba: 31 pies.
Respuesta: 31 pies
Comprobación: 31 pies alcanzan para 31 \div 4 = 7.75 pies por lado, y 7.75^2 \approx 60.06 \ge 60 ✓. Con 30 pies, cada lado mediría 7.5 pies y el área sería solo de 56.25 pies cuadrados ✗.
Consejo: Redondea solo al final. Si redondearas primero el lado a 7 pies, obtendrías 28 pies: casi 3 pies de menos. Cuando compres material suficiente, redondea siempre hacia arriba.
Ver en español
Pregunta
Kim está construyendo un huerto cuadrado con un área de 60 pies cuadrados. Pondrá cerca en los cuatro lados. La cerca se vende solo en pies enteros. ¿Cuál es el número mínimo de pies de cerca que debe comprar?
Opciones
A. 15 pies
B. 28 pies
C. 31 pies
D. 30 pies
Pista
Halla el lado con una raíz cuadrada (conserva los decimales), halla el perímetro y solo entonces redondea. Cuando compras material, ¿debes redondear hacia arriba o hacia abajo?
Pregunta 29 de 36
Sin calculadora
Which value or values of x make the equation x^2 = 0.64 true?
Pista
Which decimal times itself gives 0.64? Could a negative number squared also give 0.64?
Solución paso a paso
Look for a number that times itself gives 0.64. Since 8 \times 8 = 64, try 0.8: 0.8 \times 0.8 = 0.64 ✓.
A negative number squared is positive too: (-0.8) \times (-0.8) = 0.64 ✓.
So the equation x^2 = 0.64 has two solutions: x = 0.8 and x = -0.8.
Answer: 0.8 and -0.8
Check:0.8^2 = 0.64 ✓ and (-0.8)^2 = 0.64 ✓. Also 0.08^2 = 0.0064, which is too small ✓.
Tip: The symbol \sqrt{0.64} means only the positive root, 0.8. But an equationx^2 = k (with k > 0) has two answers, \pm\sqrt{k}. Read whether the question gives you a root symbol or an equation.
Explicación
Busca un número que multiplicado por sí mismo dé 0.64. Como 8 \times 8 = 64, prueba con 0.8: 0.8 \times 0.8 = 0.64 ✓.
Un número negativo al cuadrado también es positivo: (-0.8) \times (-0.8) = 0.64 ✓.
Así que la ecuación x^2 = 0.64 tiene dos soluciones: x = 0.8 y x = -0.8.
Respuesta: 0.8 y -0.8
Comprobación:0.8^2 = 0.64 ✓ y (-0.8)^2 = 0.64 ✓. Además, 0.08^2 = 0.0064, que es demasiado pequeño ✓.
Consejo: El símbolo \sqrt{0.64} significa solo la raíz positiva, 0.8. Pero una ecuaciónx^2 = k (con k > 0) tiene dos respuestas, \pm\sqrt{k}. Fíjate si la pregunta te da un símbolo de raíz o una ecuación.
Ver en español
Pregunta
¿Qué valor o valores de x hacen verdadera la ecuación x^2 = 0.64?
Opciones
A. solo 0.8
B.0.32 y -0.32
C.0.08 y -0.08
D.0.8 y -0.8
Pista
¿Qué decimal multiplicado por sí mismo da 0.64? ¿Podría un número negativo al cuadrado dar también 0.64?
Pregunta 30 de 36
Sin calculadoraMenú
Select the correct answer from each drop-down menu.
In simplest form, \sqrt{200} is equal to , and its value is between .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Find the largest perfect square that divides 200. For the estimate, which perfect squares is 200 between?
Solución paso a paso
Simplest form
Perfect squares that divide 200: 4, 25 and 100. The largest is 100.
Estimate
3. 14^2 = 196 and 15^2 = 225. Since 196 < 200 < 225, \sqrt{200} is between 14 and 15.
4. Check with the radical form: 10\sqrt{2} \approx 10 \times 1.414 = 14.14 ✓.
Answer:10\sqrt{2}; between 14 and 15
Check:(10\sqrt{2})^2 = 100 \times 2 = 200 ✓.
Tip: Simplest radical form and a decimal estimate are two views of the same number. Use one to check the other: 10\sqrt{2} must be about 14.1, and 14.1^2 \approx 200.
Explicación
Forma más simple
Cuadrados perfectos que dividen a 200: 4, 25 y 100. El mayor es 100.
Estimación
3. 14^2 = 196 y 15^2 = 225. Como 196 < 200 < 225, \sqrt{200} está entre 14 y 15.
4. Comprueba con la forma radical: 10\sqrt{2} \approx 10 \times 1.414 = 14.14 ✓.
Consejo: La forma radical más simple y la estimación decimal son dos maneras de ver el mismo número. Usa una para comprobar la otra: 10\sqrt{2} debe ser aproximadamente 14.1, y 14.1^2 \approx 200.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la respuesta correcta de cada menú desplegable.
En su forma más simple, \sqrt{200} es igual a _____, y su valor está entre _____.
Opciones
10\sqrt{2}
2\sqrt{50}
100\sqrt{2}
20\sqrt{10}
14 y 15
10 y 11
100 y 101
Pista
Busca el cuadrado perfecto más grande que divide a 200. Para la estimación, ¿entre qué cuadrados perfectos está 200?
Pregunta 31 de 36
Sin calculadora
A square sign has an area of 20.25 square feet. A designer makes a new square sign whose sides are each 1.5 feet longer. What is the area of the new sign?
Pista
Find the side of the original sign first. Add 1.5 feet to the side — not to the area — then square.
Check: Draw it: the new square is the old 4.5 \times 4.5 square plus two 4.5 \times 1.5 strips plus a 1.5 \times 1.5 corner. 20.25 + 6.75 + 6.75 + 2.25 = 36 ✓.
Tip: Changes to a square's side must go through the side. You cannot add the change to the area, and (a + b)^2 is nota^2 + b^2 — it is missing the two middle strips.
Comprobación: Dibújalo: el cuadrado nuevo es el cuadrado viejo de 4.5 \times 4.5 más dos franjas de 4.5 \times 1.5 más una esquina de 1.5 \times 1.5. 20.25 + 6.75 + 6.75 + 2.25 = 36 ✓.
Consejo: Los cambios en el lado de un cuadrado deben calcularse a través del lado. No puedes sumar el cambio al área, y (a + b)^2no es a^2 + b^2: le faltan las dos franjas del medio.
Ver en español
Pregunta
Un letrero cuadrado tiene un área de 20.25 pies cuadrados. Una diseñadora hace un letrero cuadrado nuevo cuyos lados miden cada uno 1.5 pies más. ¿Cuál es el área del letrero nuevo?
Opciones
A. 36 pies cuadrados
B. 21.75 pies cuadrados
C. 22.5 pies cuadrados
D. 30.375 pies cuadrados
Pista
Primero halla el lado del letrero original. Suma 1.5 pies al lado (no al área) y luego eleva al cuadrado.
Pregunta 32 de 36
Completar
A community center wants a square banner with an area of 30 square feet. How long should each side be, rounded to the nearest hundredth of a foot?
feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Side = square root of the area. Use the calculator and round to two decimal places.
Solución paso a paso
For a square, s = \sqrt{A} = \sqrt{30}.
Bracket: 5^2 = 25 and 6^2 = 36, so the side is between 5 and 6 feet — a bit below the middle.
Calculator: \sqrt{30} \approx 5.47722\ldots
Round to the nearest hundredth: look at the thousandths digit, 7. Since 7 \ge 5, round the hundredths up: 5.48.
Answer: about 5.48 feet
Check:5.48^2 = 30.0304 and 5.47^2 = 29.9209. 30 is closer to 30.0304 (0.03 away) than to 29.9209 (0.08 away), so 5.48 is right ✓.
Tip: On the TI-30XS: 2ndx² (for \sqrt{\ }), type 30, press enter. If the screen shows \sqrt{30} instead of a decimal, press the toggle key to switch to the decimal form.
Explicación
Para un cuadrado, s = \sqrt{A} = \sqrt{30}.
Ubícalo entre dos enteros: 5^2 = 25 y 6^2 = 36, así que el lado mide entre 5 y 6 pies, un poco por debajo de la mitad.
Con calculadora: \sqrt{30} \approx 5.47722\ldots
Redondea al centésimo más cercano: mira el dígito de los milésimos, 7. Como 7 \ge 5, redondea los centésimos hacia arriba: 5.48.
Respuesta: aproximadamente 5.48 pies
Comprobación:5.48^2 = 30.0304 y 5.47^2 = 29.9209. 30 está más cerca de 30.0304 (a 0.03) que de 29.9209 (a 0.08), así que 5.48 es correcto ✓.
Consejo: En la TI-30XS: 2ndx² (para \sqrt{\ }), escribe 30 y presiona enter. Si la pantalla muestra \sqrt{30} en vez de un decimal, presiona la tecla toggle para cambiar a la forma decimal.
Ver en español
Pregunta
Un centro comunitario quiere una pancarta cuadrada con un área de 30 pies cuadrados. ¿Cuánto debe medir cada lado, redondeado al centésimo de pie más cercano?
_____ pies
Pista
Lado = raíz cuadrada del área. Usa la calculadora y redondea a dos lugares decimales.
Pregunta 33 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Select all of the statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Test each statement by calculating both sides. Remember what the \sqrt{\phantom{x}} sign means and what happens to negative numbers.
\sqrt{0.25} = 0.5 because 0.5 \times 0.5 = 0.25. True.
x^2 = 49: both 7^2 = 49 and (-7)^2 = 49, so the solutions are 7 and -7. True.
\sqrt{-49}: no real number times itself is negative, so it is not a real number; it is not -7 (since (-7)^2 = 49, not -49). False.
Answer: the true statements are \sqrt{4 \cdot 25} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{25}; \sqrt{0.25} = 0.5; and x^2 = 49 has solutions 7 and -7.
Check: Every true statement survives a direct numeric test; every false one fails it ✓.
Tip: Square roots split over multiplication and division, never over addition or subtraction. And keep two ideas apart: the equation x^2 = 49 has two answers, but the symbol \sqrt{49} means only +7.
Explicación
Revisa cada enunciado.
\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5, pero \sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7. Como 5 \ne 7, es falso.
\sqrt{0.25} = 0.5 porque 0.5 \times 0.5 = 0.25. Verdadero.
x^2 = 49: tanto 7^2 = 49 como (-7)^2 = 49, así que las soluciones son 7 y -7. Verdadero.
\sqrt{-49}: ningún número real multiplicado por sí mismo da un negativo, así que no es un número real; no es -7 (ya que (-7)^2 = 49, no -49). Falso.
Respuesta: los enunciados verdaderos son \sqrt{4 \cdot 25} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{25}; \sqrt{0.25} = 0.5; y x^2 = 49 tiene las soluciones 7 y -7.
Comprobación: Cada enunciado verdadero pasa una prueba numérica directa; cada enunciado falso no la pasa ✓.
Consejo: Las raíces cuadradas se separan en multiplicaciones y divisiones, nunca en sumas ni restas. Y no confundas dos ideas: la ecuación x^2 = 49 tiene dos respuestas, pero el símbolo \sqrt{49} significa solo +7.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A.\sqrt{16 + 9} = \sqrt{16} + \sqrt{9}
B.\sqrt{4 \cdot 25} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{25}
C.(-3)^2 = -9
D.\sqrt{0.25} = 0.5
E. La ecuación x^2 = 49 tiene las soluciones 7 y -7.
F.\sqrt{-49} = -7
Pista
Prueba cada enunciado calculando ambos lados. Recuerda qué significa el signo \sqrt{\phantom{x}} y qué pasa con los números negativos.
Pregunta 34 de 36
Sin calculadora
Which expression is not equal to 12?
Pista
Evaluate each one. Which rule lets you split a root, and which does not?
\sqrt{64} + \sqrt{80} = 8 + \sqrt{80}. Since 8^2 = 64 < 80 < 81 = 9^2, \sqrt{80} \approx 8.94, so the sum is about 16.94. Not equal to 12.
The trap: 64 + 80 = 144 and \sqrt{144} = 12, so it is tempting to think \sqrt{64} + \sqrt{80} = \sqrt{144}. But a root of a sum is not the sum of the roots.
Answer: \sqrt{64} + \sqrt{80}
Check:\sqrt{64} = 8 alone is already two-thirds of 12, and \sqrt{80} is about 9, so the sum must be well over 12 ✓.
Tip:\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} is a true rule. \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b} is false (unless one of them is 0). "Not" questions: evaluate every option and look for the odd one out.
Explicación
Evalúa cada opción.
\sqrt{144} = 12 porque 12^2 = 144. Es igual a 12.
2\sqrt{36} = 2 \times 6 = 12. Es igual a 12.
\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3 \times 4 = 12. Es igual a 12.
\sqrt{64} + \sqrt{80} = 8 + \sqrt{80}. Como 8^2 = 64 < 80 < 81 = 9^2, \sqrt{80} \approx 8.94, así que la suma es aproximadamente 16.94. No es igual a 12.
La trampa: 64 + 80 = 144 y \sqrt{144} = 12, así que es tentador pensar que \sqrt{64} + \sqrt{80} = \sqrt{144}. Pero la raíz de una suma no es la suma de las raíces.
Respuesta: \sqrt{64} + \sqrt{80}
Comprobación:\sqrt{64} = 8 por sí solo ya es dos tercios de 12, y \sqrt{80} es aproximadamente 9, así que la suma debe ser bastante mayor que 12 ✓.
Consejo:\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} es una regla verdadera. \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b} es falsa (a menos que uno de los dos sea 0). En las preguntas con "no": evalúa todas las opciones y busca la que es diferente.
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Pregunta
¿Qué expresión no es igual a 12?
Opciones
A.\sqrt{144}
B.\sqrt{64} + \sqrt{80}
C.2\sqrt{36}
D.\sqrt{9} \cdot \sqrt{16}
Pista
Evalúa cada una. ¿Qué regla te permite separar una raíz y cuál no?
Pregunta 35 de 36
Sin calculadoraCompletar
Solve for the positive value of x.
3x^2 - 7 = 140
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Undo the steps in reverse order: undo the subtraction, then the multiplication by 3, and take the square root last.
Solución paso a paso
Undo "- 7": add 7 to both sides. 3x^2 = 147.
Undo "\times 3": divide both sides by 3. x^2 = 49.
Tip: The square root is always the last undo, because squaring happened first (before \times 3 and - 7). A common slip is to take \sqrt{147} or \sqrt{140} too early.
Consejo: La raíz cuadrada siempre es lo último que deshaces, porque el cuadrado se hizo primero (antes de \times 3 y de - 7). Un error común es sacar \sqrt{147} o \sqrt{140} demasiado pronto.
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Pregunta
Resuelve para hallar el valor positivo de x.
3x^2 - 7 = 140
x = _____
Pista
Deshaz los pasos en orden inverso: deshaz la resta, luego la multiplicación por 3, y saca la raíz cuadrada al final.
Pregunta 36 de 36
Sin calculadora
Two square garden plots are placed side by side, as shown. Their bottom edges are on the same line, and the whole right side of the smaller square touches the larger square.
Two squares side by side
What is the perimeter of the combined shape, in feet?
Pista
Find each side length from the area. Then trace around the outside of the shape, adding only the edges you walk along.
Solución paso a paso
Side lengths: small square \sqrt{49} = 7 ft; large square \sqrt{81} = 9 ft.
Trace the outline, starting at the bottom left and going clockwise:
left side of small square: 7
top of small square: 7
the step up the large square's left side above the small square: 9 - 7 = 2
top of large square: 9
right side of large square: 9
bottom of both squares: 7 + 9 = 16
Add: 7 + 7 + 2 + 9 + 9 + 16 = 50 feet.
Answer: 50 feet
Check: Another way: the two separate perimeters are 4 \times 7 = 28 and 4 \times 9 = 36, total 64. The touching edge (7 ft) is counted once on each square but is now inside, so subtract 2 \times 7 = 14: 64 - 14 = 50 ✓.
Tip: When shapes are joined, the shared edge disappears from the outside. Subtract it twice — once for each shape that counted it — and only the length that actually touches.
Explicación
Longitudes de los lados: cuadrado pequeño \sqrt{49} = 7 ft; cuadrado grande \sqrt{81} = 9 ft.
Recorre el contorno, empezando abajo a la izquierda y siguiendo en el sentido de las manecillas del reloj:
lado izquierdo del cuadrado pequeño: 7
parte de arriba del cuadrado pequeño: 7
el escalón que sube por el lado izquierdo del cuadrado grande, por encima del cuadrado pequeño: 9 - 7 = 2
parte de arriba del cuadrado grande: 9
lado derecho del cuadrado grande: 9
parte de abajo de los dos cuadrados: 7 + 9 = 16
Suma: 7 + 7 + 2 + 9 + 9 + 16 = 50 pies.
Respuesta: 50 pies
Comprobación: Otra forma: los dos perímetros por separado son 4 \times 7 = 28 y 4 \times 9 = 36, total 64. El borde que se toca (7 ft) se cuenta una vez en cada cuadrado, pero ahora queda adentro, así que resta 2 \times 7 = 14: 64 - 14 = 50 ✓.
Consejo: Cuando se unen figuras, el borde compartido desaparece del contorno. Réstalo dos veces (una por cada figura que lo contó) y solo la longitud que de verdad se toca.
Ver en español
Pregunta
Dos parcelas cuadradas de jardín están una al lado de la otra, como se muestra. Sus lados de abajo están sobre la misma línea, y todo el lado derecho del cuadrado más pequeño toca al cuadrado más grande.
¿Cuál es el perímetro de la figura combinada, en pies?
Opciones
A. 46 pies
B. 64 pies
C. 50 pies
D. 130 pies
Pista
Halla la longitud de cada lado a partir del área. Luego recorre el contorno de la figura y suma solo los lados por los que pasas.
