Where does the graph of y = 4x - 5 cross the y-axis?
Pista
On the y-axis, x = 0. What is y when x = 0?
Solución paso a paso
Every point on the y-axis has x = 0.
Substitute x = 0:
y = 4(0) - 5 = 0 - 5 = -5
So the line crosses the y-axis at (0,\ -5). This matches b = -5 in y = mx + b.
The y-intercept is (0,\ -5).
Check: In y = mx + b, b is the y-intercept; here b = -5 (the sign comes with it) ✓
Tip: In y = mx + b form, you can read the y-intercept straight from the equation: it is (0, b).
Explicación
Todos los puntos del eje y tienen x = 0.
Sustituye x = 0:
y = 4(0) - 5 = 0 - 5 = -5
Así que la recta cruza el eje y en (0,\ -5). Esto coincide con b = -5 en y = mx + b.
La intersección con el eje y es (0,\ -5).
Comprobación: En y = mx + b, b es la intersección con el eje y; aquí b = -5 (el signo va con el número) ✓
Consejo: En la forma y = mx + b, puedes leer la intersección con el eje y directamente de la ecuación: es (0, b).
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Pregunta
¿Dónde cruza el eje y la gráfica de y = 4x - 5?
Opciones
A.(0,\ -5)
B.(0,\ 4)
C.(-5,\ 0)
D.(0,\ 5)
Pista
En el eje y, x = 0. ¿Cuánto vale y cuando x = 0?
Pregunta 2 de 36
Zona activa
Click the point where the graph of y = -x + 3 crosses the x-axis.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
On the x-axis, y = 0. Set y = 0 and solve for x.
Solución paso a paso
Points on the x-axis have y = 0.
Set y = 0:
0 = -x + 3
Add x to both sides: x = 3.
The x-intercept is (3,\ 0): 3 units right of the origin, on the horizontal axis.
Click (3,\ 0).
Check:y = -(3) + 3 = 0 ✓
Tip:x-intercept → set y = 0. y-intercept → set x = 0. The intercept is named after the axis it sits on. The trap point (0, 3) is the y-intercept of this line (set x = 0: y = 3) — notice how the two intercepts trade places, which is why clicking carefully matters.
Explicación
Los puntos del eje x tienen y = 0.
Haz y = 0:
0 = -x + 3
Suma x a ambos lados: x = 3.
La intersección con el eje x es (3,\ 0): 3 unidades a la derecha del origen, sobre el eje horizontal.
Haz clic en (3,\ 0).
Comprobación:y = -(3) + 3 = 0 ✓
Consejo: Intersección con el eje x → haz y = 0. Intersección con el eje y → haz x = 0. La intersección lleva el nombre del eje sobre el que está. El punto trampa (0, 3) es la intersección con el eje y de esta recta (haz x = 0: y = 3). Fíjate cómo las dos intersecciones intercambian lugares; por eso es importante hacer clic con cuidado.
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Pregunta
Haz clic en el punto donde la gráfica de y = -x + 3 cruza el eje x.
Pista
En el eje x, y = 0. Haz y = 0 y despeja x.
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
Which point lies on the graph of y = 3x - 2?
Pista
Substitute each point's x-value into the equation and see whether you get its y-value.
Solución paso a paso
A point is on the graph if its coordinates make the equation true. Test each:
(4,\ 2): 3(4) - 2 = 10 \ne 2 ✗
(2,\ 4): 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 ✓
(1,\ 5): 3(1) - 2 = 1 \ne 5 ✗
(0,\ 2): 3(0) - 2 = -2 \ne 2 ✗
The point (2,\ 4) is on the line.
Check: Start at the y-intercept (0, -2) and use slope 3: (1, 1), (2, 4) ✓
Tip: "Is this point on the line?" is always a plug-in question: put x in, see if the right y comes out.
Explicación
Un punto está en la gráfica si sus coordenadas hacen que la ecuación sea verdadera. Prueba cada uno:
(4,\ 2): 3(4) - 2 = 10 \ne 2 ✗
(2,\ 4): 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 ✓
(1,\ 5): 3(1) - 2 = 1 \ne 5 ✗
(0,\ 2): 3(0) - 2 = -2 \ne 2 ✗
El punto (2,\ 4) está en la recta.
Comprobación: Empieza en la intersección con el eje y, (0, -2), y usa la pendiente 3: (1, 1), (2, 4) ✓
Consejo: "¿Está este punto en la recta?" siempre se resuelve sustituyendo: pon el valor de x y mira si sale el valor correcto de y.
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Pregunta
¿Qué punto está en la gráfica de y = 3x - 2?
Opciones
A.(4,\ 2)
B.(2,\ 4)
C.(1,\ 5)
D.(0,\ 2)
Pista
Sustituye el valor de x de cada punto en la ecuación y fíjate si obtienes su valor de y.
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
At which point does the graph of y = \tfrac{1}{2}x + 4 cross the x-axis?
Pista
Every point on the x-axis has the same y-value. Substitute that value and solve for x.
Solución paso a paso
Points on the x-axis have y = 0. Substitute:
0 = \tfrac{1}{2}x + 4
Subtract 4 from both sides:
-4 = \tfrac{1}{2}x
Multiply both sides by 2 (dividing by \tfrac{1}{2} is the same as multiplying by 2):
x = -8
So the line crosses the x-axis at (-8,\ 0).
The x-intercept is (-8,\ 0).
Check:\tfrac{1}{2}(-8) + 4 = -4 + 4 = 0 ✓
Tip: To undo "times \tfrac{1}{2}", multiply by 2 — do not multiply by \tfrac{1}{2} again. The point (0,\ 4) is the y-intercept, a different point on the same line.
Explicación
Los puntos del eje x tienen y = 0. Sustituye:
0 = \tfrac{1}{2}x + 4
Resta 4 en ambos lados:
-4 = \tfrac{1}{2}x
Multiplica ambos lados por 2 (dividir entre \tfrac{1}{2} es lo mismo que multiplicar por 2):
x = -8
Así que la recta cruza el eje x en (-8,\ 0).
La intersección con el eje x es (-8,\ 0).
Comprobación:\tfrac{1}{2}(-8) + 4 = -4 + 4 = 0 ✓
Consejo: Para deshacer "por \tfrac{1}{2}", multiplica por 2; no vuelvas a multiplicar por \tfrac{1}{2}. El punto (0,\ 4) es la intersección con el eje y, otro punto distinto de la misma recta.
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Pregunta
¿En qué punto cruza el eje x la gráfica de y = \tfrac{1}{2}x + 4?
Opciones
A.(8,\ 0)
B.(0,\ 4)
C.(-2,\ 0)
D.(-8,\ 0)
Pista
Todos los puntos del eje x tienen el mismo valor de y. Sustituye ese valor y despeja x.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadora
Kendra has drawn the graph of the equation 2x + 5y = 20 and wants to check it. Which of these points should be on her line?
Pista
Substitute the x- and y-values of each point into the left side. The point is on the line only if you get exactly 20.
Solución paso a paso
Test each point in 2x + 5y and look for 20.
(2,\ 5): 2(2) + 5(5) = 4 + 25 = 29 ✗
(5,\ 2): 2(5) + 5(2) = 10 + 10 = 20 ✓
(0,\ 20): 2(0) + 5(20) = 100 ✗
(4,\ 0): 2(4) + 5(0) = 8 ✗
The point on the line is (5,\ 2).
Check: Solve for y: y = -\tfrac{2}{5}x + 4. At x = 5: y = -2 + 4 = 2 ✓
Tip: Order matters in (x, y) — the first number always goes with x. Also, the real intercepts here are (10,\ 0) and (0,\ 4): set one variable to 0 and divide by the other coefficient.
Explicación
Prueba cada punto en 2x + 5y y busca que dé 20.
(2,\ 5): 2(2) + 5(5) = 4 + 25 = 29 ✗
(5,\ 2): 2(5) + 5(2) = 10 + 10 = 20 ✓
(0,\ 20): 2(0) + 5(20) = 100 ✗
(4,\ 0): 2(4) + 5(0) = 8 ✗
El punto que está en la recta es (5,\ 2).
Comprobación: Despeja y: y = -\tfrac{2}{5}x + 4. En x = 5: y = -2 + 4 = 2 ✓
Consejo: El orden importa en (x, y): el primer número siempre va con x. Además, las intersecciones reales aquí son (10,\ 0) y (0,\ 4): haz una variable igual a 0 y divide entre el coeficiente de la otra.
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Pregunta
Kendra dibujó la gráfica de la ecuación 2x + 5y = 20 y quiere comprobarla. ¿Cuál de estos puntos debe estar en su recta?
Opciones
A.(5,\ 2)
B.(2,\ 5)
C.(0,\ 20)
D.(4,\ 0)
Pista
Sustituye los valores de x y de y de cada punto en el lado izquierdo. El punto está en la recta solo si obtienes exactamente 20.
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
Four lines are drawn on the coordinate plane below. Only one of them shows the equation y = -3x + 2. Which one?
Four labeled lines A, B, C, D
Pista
First find where the line must cross the y-axis. Then decide whether the line should go up or down from left to right, and how steeply.
Solución paso a paso
y-intercept:b = 2, so the line passes through (0,\ 2). Lines A, B and D do; line C crosses at (0, -3), so C is out.
Slope:m = -3 = \frac{-3}{1}: from (0, 2) go down 3, right 1 to (1,\ -1). The line falls steeply.
Compare: line A passes through (0, 2) and (1, -1) ✓. Line B goes up 3 (slope +3). Line D falls only 1 for every 3 across (slope -\tfrac{1}{3}).
The graph of y = -3x + 2 is line A.
Check: Substitute (1, -1): -3(1) + 2 = -1 ✓
Tip: Use the intercept to eliminate first, then the slope's sign (rising or falling), then its size (steep or gentle).
Explicación
Intersección con el eje y:b = 2, así que la recta pasa por (0,\ 2). Las rectas A, B y D pasan por ahí; la recta C cruza en (0, -3), así que C queda descartada.
Pendiente:m = -3 = \frac{-3}{1}: desde (0, 2) ve 3 hacia abajo y 1 a la derecha hasta (1,\ -1). La recta baja con mucha inclinación.
Compara: la recta A pasa por (0, 2) y (1, -1) ✓. La recta B sube 3 (pendiente +3). La recta D baja solo 1 por cada 3 hacia la derecha (pendiente -\tfrac{1}{3}).
La gráfica de y = -3x + 2 es la recta A.
Comprobación: Sustituye (1, -1): -3(1) + 2 = -1 ✓
Consejo: Usa primero la intersección para descartar, luego el signo de la pendiente (sube o baja) y después su tamaño (inclinada o suave).
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Pregunta
En el plano de coordenadas de abajo hay cuatro rectas. Solo una de ellas muestra la ecuación y = -3x + 2. ¿Cuál es?
Opciones
A. Recta A
B. Recta B
C. Recta C
D. Recta D
Pista
Primero halla dónde debe cruzar la recta el eje y. Luego decide si la recta debe subir o bajar de izquierda a derecha, y con cuánta inclinación.
Pregunta 7 de 36
Sin calculadoraCompletar
The table lists points on the graph of y = 4x - 3. Complete the table.
x
-2
-1
0
2
y
-7
-3
5
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Substitute the x-value at the top of the empty column into the equation. Be careful with the negative.
Solución paso a paso
The empty column has x = -2. Substitute into y = 4x - 3:
y = 4(-2) - 3
Multiply first: 4(-2) = -8.
Then subtract: -8 - 3 = -11.
The missing value is -11.
Check: The table goes up by 4 every time x goes up by 1 (from -7 to -3 is +4). Going one step left from x = -1 should go down 4: -7 - 4 = -11 ✓
Tip: In a table for a line, equal steps in x give equal steps in y. Use that pattern to check every value you compute — it catches sign slips instantly.
Explicación
La columna vacía tiene x = -2. Sustituye en y = 4x - 3:
y = 4(-2) - 3
Multiplica primero: 4(-2) = -8.
Luego resta: -8 - 3 = -11.
El valor que falta es -11.
Comprobación: En la tabla, y sube 4 cada vez que x sube 1 (de -7 a -3 es +4). Un paso hacia la izquierda desde x = -1 debe bajar 4: -7 - 4 = -11 ✓
Consejo: En la tabla de una recta, pasos iguales en x dan pasos iguales en y. Usa ese patrón para comprobar cada valor que calcules: detecta los errores de signo al instante.
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Pregunta
La tabla muestra puntos de la gráfica de y = 4x - 3. Completa la tabla.
x
-2
-1
0
2
y
_____
-7
-3
5
Pista
Sustituye en la ecuación el valor de x que está arriba de la columna vacía. Ten cuidado con el negativo.
Pregunta 8 de 36
Sin calculadora
Which statement describes the graph of y = -4 on a coordinate plane?
Pista
The equation says y is always -4, no matter what x is. Picture several points that make that true.
Solución paso a paso
The equation y = -4 has no x in it, so x can be anything while y stays -4.
Some points: (-3,\ -4), (0,\ -4), (2,\ -4), (5,\ -4).
All of these sit at the same height, 4 units below the x-axis. Joining them gives a horizontal line.
It crosses the y-axis at (0,\ -4) and never crosses the x-axis. Its slope is 0 (no rise).
Answer: a horizontal line through (0,\ -4).
Check: Every point listed has y = -4 ✓, and the rise between any two of them is 0, so the slope is 0 ✓
Tip:y = k is horizontal (flat, slope 0); x = h is vertical (undefined slope). Memory trick: "y = number" lines run across, parallel to the x-axis.
Explicación
La ecuación y = -4 no tiene x, así que x puede ser cualquier número mientras y se queda en -4.
Algunos puntos: (-3,\ -4), (0,\ -4), (2,\ -4), (5,\ -4).
Todos están a la misma altura, 4 unidades debajo del eje x. Al unirlos se obtiene una recta horizontal.
Cruza el eje y en (0,\ -4) y nunca cruza el eje x. Su pendiente es 0 (no sube).
Respuesta: una recta horizontal que pasa por (0,\ -4).
Comprobación: Todos los puntos de la lista tienen y = -4 ✓, y el cambio vertical entre dos cualesquiera es 0, así que la pendiente es 0 ✓
Consejo:y = k es horizontal (plana, pendiente 0); x = h es vertical (pendiente no definida). Truco para recordar: las rectas "y = número" van de lado a lado, paralelas al eje x.
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Pregunta
¿Qué afirmación describe la gráfica de y = -4 en un plano de coordenadas?
Opciones
A. Una recta vertical que pasa por (-4,\ 0)
B. Una recta horizontal que pasa por (0,\ -4)
C. Una recta que pasa por el origen con pendiente -4
D. El punto único (0,\ -4)
Pista
La ecuación dice que y siempre es -4, sin importar cuánto vale x. Imagina varios puntos que cumplan eso.
Pregunta 9 de 36
Which line on the graph is the graph of y = 2x - 1?
Four labeled lines A, B, C, D
Pista
Find the y-intercept first, then check the slope (rise 2, run 1).
Solución paso a paso
y-intercept:b = -1, so the line must pass through (0,\ -1). Lines A, B and C pass through (0, -1); line D crosses at (0, 1), so D is out.
Slope:m = 2 means from (0, -1) go up 2, right 1 to (1, 1), then to (2, 3).
Line A passes through (2, 3): slope \frac{3 - (-1)}{2 - 0} = 2 ✓
Line B passes through (-2, 3): slope \frac{3 - (-1)}{-2 - 0} = -2 ✗
Line C passes through (4, 1): slope \frac{1 - (-1)}{4 - 0} = \frac{1}{2} ✗
The graph is line A.
Check: On line A at x = 2, y = 3, and 2(2) - 1 = 3 ✓
Tip: Use the intercept to eliminate, then the slope to decide. Rising lines have positive slopes.
Explicación
Intersección con el eje y:b = -1, así que la recta debe pasar por (0,\ -1). Las rectas A, B y C pasan por (0, -1); la recta D cruza en (0, 1), así que D queda descartada.
Pendiente:m = 2 significa que desde (0, -1) subes 2 y avanzas 1 a la derecha hasta (1, 1), y luego hasta (2, 3).
La recta A pasa por (2, 3): pendiente \frac{3 - (-1)}{2 - 0} = 2 ✓
La recta B pasa por (-2, 3): pendiente \frac{3 - (-1)}{-2 - 0} = -2 ✗
La recta C pasa por (4, 1): pendiente \frac{1 - (-1)}{4 - 0} = \frac{1}{2} ✗
La gráfica es la recta A.
Comprobación: En la recta A, cuando x = 2, y = 3, y 2(2) - 1 = 3 ✓
Consejo: Usa la intersección para descartar y luego la pendiente para decidir. Las rectas que suben tienen pendiente positiva.
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Pregunta
¿Qué recta de la gráfica es la gráfica de y = 2x - 1?
Opciones
A. Recta A
B. Recta B
C. Recta C
D. Recta D
Pista
Primero halla la intersección con el eje y y luego revisa la pendiente (cambio vertical de 2, cambio horizontal de 1).
Pregunta 10 de 36
Completar
What is the x-coordinate of the x-intercept of the line 3x + 4y = 24?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
At the x-intercept, y = 0.
Solución paso a paso
On the x-axis, y = 0. Substitute:
3x + 4(0) = 24
Simplify: 3x = 24.
Divide by 3: x = 8.
The x-intercept is (8,\ 0), so the answer is 8.
Check:3(8) + 4(0) = 24 ✓. (Bonus: the y-intercept is 4y = 24 \Rightarrow y = 6, so the line also passes through (0, 6).)
Tip: The "cover-up" method for Ax + By = C: cover the y-term to get the x-intercept (\frac{C}{A}), cover the x-term to get the y-intercept (\frac{C}{B}). Two intercepts are enough to draw the line.
Explicación
En el eje x, y = 0. Sustituye:
3x + 4(0) = 24
Simplifica: 3x = 24.
Divide entre 3: x = 8.
La intersección con el eje x es (8,\ 0), así que la respuesta es 8.
Comprobación:3(8) + 4(0) = 24 ✓. (Extra: la intersección con el eje y sale de 4y = 24 \Rightarrow y = 6, así que la recta también pasa por (0, 6).)
Consejo: El método de "tapar" para Ax + By = C: tapa el término con y para obtener la intersección con el eje x (\frac{C}{A}), y tapa el término con x para obtener la intersección con el eje y (\frac{C}{B}). Dos intersecciones bastan para trazar la recta.
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Pregunta
¿Cuál es la coordenada x de la intersección con el eje x de la recta 3x + 4y = 24?
Pista
En la intersección con el eje x, y = 0.
Pregunta 11 de 36
Which equation is graphed below?
Line through (0, 2) and (4, −1)
Pista
Read the y-intercept where the line crosses the y-axis. Then count rise and run between the two marked points.
Solución paso a paso
y-intercept: the line crosses the y-axis at (0,\ 2), so b = 2.
Slope: from (0, 2) to (4, -1):
m = \frac{-1 - 2}{4 - 0} = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4}
Write y = mx + b:
y = -\frac{3}{4}x + 2
The equation is y = -\tfrac{3}{4}x + 2.
Check: At x = 4: -\frac{3}{4}(4) + 2 = -3 + 2 = -1 ✓ — the line passes through (4, -1).
Tip: Down 3, right 4 means m = -\frac{3}{4}. Keep "rise" on top and use the sign that matches the direction.
Explicación
Intersección con el eje y: la recta cruza el eje y en (0,\ 2), así que b = 2.
Pendiente: de (0, 2) a (4, -1):
m = \frac{-1 - 2}{4 - 0} = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4}
Escribe y = mx + b:
y = -\frac{3}{4}x + 2
La ecuación es y = -\tfrac{3}{4}x + 2.
Comprobación: En x = 4: -\frac{3}{4}(4) + 2 = -3 + 2 = -1 ✓; la recta pasa por (4, -1).
Consejo: Bajar 3 y avanzar 4 a la derecha significa m = -\frac{3}{4}. Deja el cambio vertical arriba y usa el signo que corresponde a la dirección.
Ver en español
Pregunta
¿Qué ecuación está graficada abajo?
Opciones
A.y = -\tfrac{4}{3}x + 2
B.y = \tfrac{3}{4}x + 2
C.y = -\tfrac{3}{4}x + 2
D.y = 2x - \tfrac{3}{4}
Pista
Lee la intersección con el eje y donde la recta cruza el eje y. Luego cuenta el cambio vertical y el cambio horizontal entre los dos puntos marcados.
Pregunta 12 de 36
Sin calculadoraMenú
To graph y = -\tfrac{2}{5}x + 3 using slope-intercept form, first plot the point . From that point, move to find a second point, then draw the line through the two points.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
In y = mx + b, the starting point is the y-intercept (0, b). A slope of \frac{\text{rise}}{\text{run}} tells you how to move.
Check:y = -\frac{2}{5}(5) + 3 = -2 + 3 = 1 ✓, so (5, 1) is on the line.
Tip: A negative slope can also be done as up 2, left 5 — it reaches (-5, 5), another point on the same line.
Explicación
Punto de inicio:b = 3, así que la intersección con el eje y es (0,\ 3).
Pendiente:m = -\frac{2}{5} = \frac{-2}{5}: cambio vertical = -2 (bajar 2), cambio horizontal = 5 (5 a la derecha).
Desde (0, 3), baja 2 y avanza 5 a la derecha hasta (5,\ 1).
Traza la recta que pasa por (0, 3) y (5, 1).
Respuesta: marca (0,\ 3) y luego muévete 2 hacia abajo y 5 a la derecha.
Comprobación:y = -\frac{2}{5}(5) + 3 = -2 + 3 = 1 ✓, así que (5, 1) está en la recta.
Consejo: Una pendiente negativa también se puede hacer como subir 2 y moverse 5 a la izquierda: llegas a (-5, 5), otro punto de la misma recta.
Ver en español
Pregunta
Para graficar y = -\tfrac{2}{5}x + 3 usando la forma pendiente-intersección, primero ubica el punto _____. Desde ese punto, muévete _____ para hallar un segundo punto y luego traza la recta que pasa por los dos puntos.
Opciones
(0,\ 3)
(3,\ 0)
(0,\ -2)
(-2,\ 5)
2 hacia abajo y 5 a la derecha
5 hacia abajo y 2 a la derecha
2 hacia arriba y 5 a la derecha
2 hacia abajo y 5 a la izquierda
Pista
En y = mx + b, el punto de partida es la intersección con el eje y, (0, b). Una pendiente de \frac{\text{cambio vertical}}{\text{cambio horizontal}} te dice cómo moverte.
Pregunta 13 de 36
Zona activa
A line has a y-intercept of (0,\ -1) and a slope of \tfrac{2}{3}.
Click the point on this line that has an x-coordinate of 3.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Start at (0, -1). A slope of \frac{2}{3} means rise 2 for every run of 3.
Solución paso a paso
The line is y = \frac{2}{3}x - 1.
Start at the y-intercept (0,\ -1).
Slope \frac{2}{3}: move right 3 (to x = 3) and up 2 (to y = -1 + 2 = 1).
Or compute: y = \frac{2}{3}(3) - 1 = 2 - 1 = 1.
Click (3,\ 1).
Check: Slope from (0, -1) to (3, 1): \frac{1 - (-1)}{3 - 0} = \frac{2}{3} ✓
Tip: When the slope is a fraction, use the denominator as the run — you land on a grid point instead of between lines.
Explicación
La recta es y = \frac{2}{3}x - 1.
Empieza en la intersección con el eje y, (0,\ -1).
Pendiente \frac{2}{3}: muévete 3 a la derecha (hasta x = 3) y 2 hacia arriba (hasta y = -1 + 2 = 1).
O calcula: y = \frac{2}{3}(3) - 1 = 2 - 1 = 1.
Haz clic en (3,\ 1).
Comprobación: Pendiente de (0, -1) a (3, 1): \frac{1 - (-1)}{3 - 0} = \frac{2}{3} ✓
Consejo: Cuando la pendiente es una fracción, usa el denominador como cambio horizontal: así llegas a un punto de la cuadrícula y no quedas entre las líneas.
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene su intersección con el eje y en (0,\ -1) y una pendiente de \tfrac{2}{3}.
Haz clic en el punto de esta recta que tiene una coordenada x de 3.
Pista
Empieza en (0, -1). Una pendiente de \frac{2}{3} significa un cambio vertical de 2 (subir 2) por cada cambio horizontal de 3 (3 a la derecha).
Pregunta 14 de 36
The graph shows the total cost of renting a storage unit, including a one-time move-in fee.
Storage cost line through (0, 40) and (4, 180)
Which equation gives the total cost C after m months?
Pista
The starting value is the y-intercept. The monthly fee is the slope.
Solución paso a paso
y-intercept (move-in fee): at m = 0 the cost is \$40, so b = 40.
Slope (monthly fee): from (0, 40) to (4, 180):
\frac{180 - 40}{4 - 0} = \frac{140}{4} = 35 \text{ dollars per month}
Write C = (\text{slope})\,m + (\text{intercept}):
C = 35m + 40
The equation is C = 35m + 40.
Check: At m = 4: 35(4) + 40 = 180 ✓
Tip: In real-world lines, the y-intercept is the starting amount (fee, deposit, initial value) and the slope is the rate (per month, per mile, per hour).
Explicación
Intersección con el eje y (cuota de mudanza): en m = 0 el costo es \$40, así que b = 40.
Pendiente (cuota mensual): de (0, 40) a (4, 180):
\frac{180 - 40}{4 - 0} = \frac{140}{4} = 35 \text{ dólares por mes}
Escribe C = (\text{pendiente})\,m + (\text{intersección}):
C = 35m + 40
La ecuación es C = 35m + 40.
Comprobación: En m = 4: 35(4) + 40 = 180 ✓
Consejo: En rectas de la vida real, la intersección con el eje y es la cantidad inicial (cuota, depósito, valor inicial) y la pendiente es la tasa (por mes, por milla, por hora).
Ver en español
Pregunta
La gráfica muestra el costo total de alquilar una bodega (unidad de almacenamiento), incluida una cuota de mudanza que se paga una sola vez.
¿Qué ecuación da el costo total C después de m meses?
Opciones
A.C = 40m + 35
B.C = 35m
C.C = 45m
D.C = 35m + 40
Pista
El valor inicial es la intersección con el eje y. La cuota mensual es la pendiente.
Pregunta 15 de 36
The graph shows the total fare for a taxi ride, based on the number of miles driven.
Taxi fare line through (0, 4) and (4, 14)
What does the point (0,\ 4) represent?
Pista
Look at what the horizontal axis means when its value is 0. What has been paid before the taxi moves?
Solución paso a paso
The horizontal axis is miles driven; the vertical axis is fare in dollars.
At the point (0,\ 4), miles = 0 and fare = 4.
So the fare is $4 before any miles are driven — a fixed starting charge.
The cost per mile is the slope, not the intercept:
m = \frac{14 - 4}{4 - 0} = \frac{10}{4} = 2.5 \text{ dollars per mile}
Answer: a $4 starting charge, paid even for a 0-mile ride.
Check: Equation F = 2.5m + 4. At m = 4: 2.5(4) + 4 = 14 ✓ matches the marked point.
Tip: In real-world line graphs, the y-intercept is the starting value (fee, deposit, first reading) and the slope is the rate (per mile, per hour, per month).
Explicación
El eje horizontal es millas recorridas (miles driven); el eje vertical es tarifa en dólares (fare).
En el punto (0,\ 4), millas = 0 y tarifa = 4.
Así que la tarifa es de $4 antes de recorrer cualquier milla: un cargo inicial fijo.
El costo por milla es la pendiente, no la intersección:
m = \frac{14 - 4}{4 - 0} = \frac{10}{4} = 2.5 \text{ dólares por milla}
Respuesta: un cargo inicial de $4, que se paga incluso en un viaje de 0 millas.
Comprobación: Ecuación F = 2.5m + 4. En m = 4: 2.5(4) + 4 = 14 ✓, coincide con el punto marcado.
Consejo: En las gráficas de rectas de la vida real, la intersección con el eje y es el valor inicial (tarifa, depósito, primera lectura) y la pendiente es la tasa (por milla, por hora, por mes).
Ver en español
Pregunta
La gráfica muestra la tarifa total de un viaje en taxi según el número de millas recorridas.
¿Qué representa el punto (0,\ 4)?
Opciones
A. El taxi cobra $4 por cada milla recorrida.
B. La tarifa es de $4 antes de recorrer ninguna milla.
C. El viaje es de 4 millas.
D. Un viaje de 4 millas cuesta $0.
Pista
Fíjate qué significa el eje horizontal cuando su valor es 0. ¿Qué se ha pagado antes de que el taxi se mueva?
Pregunta 16 de 36
A candle burns at a steady rate. The graph shows its height h, in inches, after burning for t hours.
Candle height line through (0, 10), (4, 5) and (8, 0)
Which equation represents the graph?
Pista
Find the starting height from the graph, then the change in height per hour. Is the height going up or down?
Solución paso a paso
Starting value (b): at t = 0, h = 10, so b = 10.
Slope (m): use (0, 10) and (8, 0):
m = \frac{0 - 10}{8 - 0} = \frac{-10}{8} = -1.25
The candle loses 1.25 inches per hour, so the slope is negative.
Write h = mt + b:
h = -1.25t + 10
The equation is h = -1.25t + 10.
Check: At t = 4: -1.25(4) + 10 = -5 + 10 = 5 ✓ (the marked point (4, 5)). At t = 8: -10 + 10 = 0 ✓
Tip: When a quantity is used up (burning, draining, paying off), the slope is negative. Rise over run means change in height ÷ change in time, not the other way round.
Explicación
Valor inicial (b): en t = 0, h = 10, así que b = 10.
Pendiente (m): usa (0, 10) y (8, 0):
m = \frac{0 - 10}{8 - 0} = \frac{-10}{8} = -1.25
La vela pierde 1.25 pulgadas por hora, así que la pendiente es negativa.
Escribe h = mt + b:
h = -1.25t + 10
La ecuación es h = -1.25t + 10.
Comprobación: En t = 4: -1.25(4) + 10 = -5 + 10 = 5 ✓ (el punto marcado (4, 5)). En t = 8: -10 + 10 = 0 ✓
Consejo: Cuando una cantidad se gasta (se quema, se vacía, se paga), la pendiente es negativa. Cambio vertical sobre cambio horizontal significa cambio de altura ÷ cambio de tiempo, no al revés.
Ver en español
Pregunta
Una vela se consume a una tasa constante. La gráfica muestra su altura h, en pulgadas, después de arder durante t horas.
¿Qué ecuación representa la gráfica?
Opciones
A.h = 10t - 1.25
B.h = 1.25t + 10
C.h = -1.25t + 10
D.h = -0.8t + 10
Pista
Halla la altura inicial en la gráfica y luego el cambio de altura por hora. ¿La altura sube o baja?
Pregunta 17 de 36
Sin calculadoraZona activa
Four lines are graphed. Click the label of the line that is the graph of x - 2y = 4.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Find the two intercepts of x - 2y = 4 (set x = 0, then set y = 0). Which line passes through both?
Solución paso a paso
y-intercept: set x = 0: -2y = 4, so y = -2. Point (0,\ -2).
x-intercept: set y = 0: x = 4. Point (4,\ 0).
The line must pass through (0, -2)and(4, 0).
Line A passes through (0, -2) and (4, 0) ✓. Line D also passes through (0, -2), but it falls to (-4, 0). Line B has the right steepness but crosses at (0, 2). Line C crosses at (-2, 0) and (0, 4) — the intercept values 4 and -2 swapped between the axes.
Click line A.
Check: In slope-intercept form, -2y = -x + 4, so y = \tfrac{1}{2}x - 2: slope \tfrac{1}{2} (rising gently) and b = -2 — exactly line A ✓
Tip: For Ax + By = C, the two intercepts are the fastest way to identify the graph. Watch the sign when you divide by a negative coefficient like -2.
Explicación
Intersección con el eje y: haz x = 0: -2y = 4, así que y = -2. Punto (0,\ -2).
Intersección con el eje x: haz y = 0: x = 4. Punto (4,\ 0).
La recta debe pasar por (0, -2)y por (4, 0).
La recta A pasa por (0, -2) y (4, 0) ✓. La recta D también pasa por (0, -2), pero baja hasta (-4, 0). La recta B tiene la inclinación correcta, pero cruza en (0, 2). La recta C cruza en (-2, 0) y (0, 4): los valores de las intersecciones, 4 y -2, están intercambiados entre los ejes.
Haz clic en la recta A.
Comprobación: En forma pendiente-intersección, -2y = -x + 4, así que y = \tfrac{1}{2}x - 2: pendiente \tfrac{1}{2} (sube suavemente) y b = -2, exactamente la recta A ✓
Consejo: Para Ax + By = C, las dos intersecciones son la forma más rápida de identificar la gráfica. Cuida el signo al dividir entre un coeficiente negativo como -2.
Ver en español
Pregunta
Hay cuatro rectas graficadas. Haz clic en la letra de la recta que es la gráfica de x - 2y = 4.
Pista
Halla las dos intersecciones de x - 2y = 4 (haz x = 0 y luego haz y = 0). ¿Qué recta pasa por las dos?
Pregunta 18 de 36
Completar
A line passes through the points (-3,\ 8) and (6,\ 2).
At what x-value does the line cross the x-axis?
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find the slope and the equation of the line. Then use the fact that y = 0 on the x-axis.
Intersección con el eje y: sustituye (6, 2) en y = mx + b:
2 = -\tfrac{2}{3}(6) + b \;\Rightarrow\; 2 = -4 + b \;\Rightarrow\; b = 6
Así que y = -\tfrac{2}{3}x + 6.
Intersección con el eje x: haz y = 0:
0 = -\tfrac{2}{3}x + 6 \;\Rightarrow\; \tfrac{2}{3}x = 6 \;\Rightarrow\; x = 6 \cdot \tfrac{3}{2} = 9
La recta cruza el eje x en x =9.
Comprobación: El otro punto también funciona: -\tfrac{2}{3}(-3) + 6 = 2 + 6 = 8 ✓. Y -\tfrac{2}{3}(9) + 6 = -6 + 6 = 0 ✓
Consejo: Lee la pregunta dos veces: pide la intersección con el eje x. Muchos estudiantes se detienen en b = 6, que es la intersección con el eje y.
Ver en español
Pregunta
Una recta pasa por los puntos (-3,\ 8) y (6,\ 2).
¿En qué valor de x cruza la recta el eje x?
x = _____
Pista
Primero halla la pendiente y la ecuación de la recta. Luego usa el hecho de que y = 0 en el eje x.
Pregunta 19 de 36
Sin calculadora
A line is drawn through two marked grid points. Choose the slope-intercept equation of this line.
Line through (0, −3) and (2, 2)
Pista
Read where the line meets the y-axis. Then count the rise and the run between the two marked points.
Solución paso a paso
y-intercept: the line crosses the y-axis at (0,\ -3), so b = -3.
Slope: from (0, -3) to (2, 2):
\text{rise} = 2 - (-3) = 5, \qquad \text{run} = 2 - 0 = 2, \qquad m = \frac{5}{2}
The line rises from left to right, so the slope is positive.
Write y = mx + b:
y = \tfrac{5}{2}x - 3
The equation is y = \tfrac{5}{2}x - 3.
Check: At x = 2: \tfrac{5}{2}(2) - 3 = 5 - 3 = 2 ✓ — the marked point (2, 2).
Tip: Rise is the vertical change (count up/down), run is the horizontal change (count right). Put rise on top. Climbing lines have positive slopes; falling lines have negative slopes.
Explicación
Intersección con el eje y: la recta cruza el eje y en (0,\ -3), así que b = -3.
Pendiente: de (0, -3) a (2, 2):
\text{cambio vertical} = 2 - (-3) = 5, \qquad \text{cambio horizontal} = 2 - 0 = 2, \qquad m = \frac{5}{2}
La recta sube de izquierda a derecha, así que la pendiente es positiva.
Escribe y = mx + b:
y = \tfrac{5}{2}x - 3
La ecuación es y = \tfrac{5}{2}x - 3.
Comprobación: En x = 2: \tfrac{5}{2}(2) - 3 = 5 - 3 = 2 ✓, el punto marcado (2, 2).
Consejo: El cambio vertical (rise) es el cambio de arriba abajo (cuenta hacia arriba o abajo); el cambio horizontal (run) es el cambio de lado (cuenta hacia la derecha). Pon el cambio vertical arriba. Las rectas que suben tienen pendiente positiva; las que bajan, pendiente negativa.
Ver en español
Pregunta
Se trazó una recta que pasa por dos puntos marcados de la cuadrícula. Escoge la ecuación de esta recta en forma pendiente-intersección.
Opciones
A.y = \tfrac{2}{5}x - 3
B.y = \tfrac{5}{2}x + 3
C.y = -\tfrac{5}{2}x - 3
D.y = \tfrac{5}{2}x - 3
Pista
Lee dónde la recta toca el eje y. Luego cuenta el cambio vertical y el cambio horizontal entre los dos puntos marcados.
Pregunta 20 de 36
Sin calculadora
To graph 3x - 2y = 8 with the slope-intercept method, Rosa first solves the equation for y. Which equation should she get?
Pista
Move the x-term to the right side first. Then divide every term by the number in front of y — including its sign.
Solución paso a paso
Subtract 3x from both sides:
-2y = -3x + 8
Divide every term by -2:
y = \frac{-3x}{-2} + \frac{8}{-2}
Simplify the signs: a negative divided by a negative is positive; a positive divided by a negative is negative.
y = \tfrac{3}{2}x - 4
Rosa should get y = \tfrac{3}{2}x - 4 (slope \tfrac{3}{2}, y-intercept -4).
Check: Pick x = 4: from her equation y = 6 - 4 = 2. In the original: 3(4) - 2(2) = 12 - 4 = 8 ✓
Tip: A quick shortcut for Ax + By = C: slope = -\frac{A}{B} = -\frac{3}{-2} = \frac{3}{2}, and y-intercept = \frac{C}{B} = \frac{8}{-2} = -4.
Explicación
Resta 3x en ambos lados:
-2y = -3x + 8
Divide cada término entre -2:
y = \frac{-3x}{-2} + \frac{8}{-2}
Simplifica los signos: un negativo entre un negativo da positivo; un positivo entre un negativo da negativo.
y = \tfrac{3}{2}x - 4
Rosa debe obtener y = \tfrac{3}{2}x - 4 (pendiente \tfrac{3}{2}, intersección con el eje y en -4).
Comprobación: Elige x = 4: con su ecuación, y = 6 - 4 = 2. En la original: 3(4) - 2(2) = 12 - 4 = 8 ✓
Consejo: Un atajo rápido para Ax + By = C: pendiente = -\frac{A}{B} = -\frac{3}{-2} = \frac{3}{2}, e intersección con el eje y= \frac{C}{B} = \frac{8}{-2} = -4.
Ver en español
Pregunta
Para graficar 3x - 2y = 8 con el método de pendiente-intersección, Rosa primero despeja y en la ecuación. ¿Qué ecuación debe obtener?
Opciones
A.y = \tfrac{3}{2}x - 4
B.y = -\tfrac{3}{2}x + 4
C.y = \tfrac{3}{2}x - 8
D.y = \tfrac{2}{3}x - 4
Pista
Primero pasa el término con x al lado derecho. Luego divide cada término entre el número que está delante de y, con su signo.
Pregunta 21 de 36
Sin calculadora
Which set of points could be listed in a table of values for y = -2x + 5?
Pista
Substitute each x-value into the equation. A set works only if every point in it is correct.
Solución paso a paso
Compute y for x = -1, 0 and 3:
x = -1: y = -2(-1) + 5 = 2 + 5 = 7
x = 0: y = -2(0) + 5 = 5
x = 3: y = -2(3) + 5 = -6 + 5 = -1
The correct table is (-1,\ 7),\ (0,\ 5),\ (3,\ -1).
Check: For a line, the y-values change at a constant rate. From x = 0 to x = 3, y goes from 5 to -1: change -6 over 3 steps = -2 per step ✓ (the slope).
Tip: In a multiple-choice table question, test the hardest point first (a negative or a large x). One wrong point eliminates the whole option.
Explicación
Calcula y para x = -1, 0 y 3:
x = -1: y = -2(-1) + 5 = 2 + 5 = 7
x = 0: y = -2(0) + 5 = 5
x = 3: y = -2(3) + 5 = -6 + 5 = -1
La tabla correcta es (-1,\ 7),\ (0,\ 5),\ (3,\ -1).
Comprobación: En una recta, los valores de y cambian a una tasa constante. De x = 0 a x = 3, y va de 5 a -1: un cambio de -6 en 3 pasos = -2 por paso ✓ (la pendiente).
Consejo: En una pregunta de opción múltiple con tablas, prueba primero el punto más difícil (un x negativo o grande). Un solo punto equivocado descarta toda la opción.
Ver en español
Pregunta
¿Qué conjunto de puntos podría aparecer en una tabla de valores de y = -2x + 5?
Opciones
A.(-1,\ 3),\ (0,\ 5),\ (3,\ 11)
B.(-1,\ 7),\ (0,\ 5),\ (3,\ -1)
C.(-1,\ 7),\ (0,\ 5),\ (3,\ 1)
D.(-1,\ -7),\ (0,\ -2),\ (3,\ 13)
Pista
Sustituye cada valor de x en la ecuación. Un conjunto sirve solo si todos sus puntos son correctos.
Pregunta 22 de 36
Sin calculadoraCompletar
A vertical line passes through the point (4,\ -1). It crosses the line x + 2y = 10 at one point.
What is the y-coordinate of that point?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Every point on a vertical line has the same x-value. What is that value here? Use it in the second equation.
Solución paso a paso
A vertical line through (4, -1) has equation x = 4: every point on it has x = 4.
The crossing point is on both lines, so its x-value is 4. Substitute into x + 2y = 10:
4 + 2y = 10
Subtract 4: 2y = 6.
Divide by 2: y = 3.
The lines cross at (4,\ 3), so the y-coordinate is 3.
Check:(4, 3) is on x = 4 ✓ and 4 + 2(3) = 10 ✓
Tip: The -1 in (4, -1) only tells you one point the vertical line passes through; it is not part of the answer. A vertical line is named by its x-value: x = 4.
Explicación
Una recta vertical que pasa por (4, -1) tiene la ecuación x = 4: todos sus puntos tienen x = 4.
El punto de cruce está en ambas rectas, así que su valor de x es 4. Sustituye en x + 2y = 10:
4 + 2y = 10
Resta 4: 2y = 6.
Divide entre 2: y = 3.
Las rectas se cruzan en (4,\ 3), así que la coordenada y es 3.
Comprobación:(4, 3) está en x = 4 ✓ y 4 + 2(3) = 10 ✓
Consejo: El -1 de (4, -1) solo te dice un punto por donde pasa la recta vertical; no es parte de la respuesta. Una recta vertical se nombra por su valor de x: x = 4.
Ver en español
Pregunta
Una recta vertical pasa por el punto (4,\ -1). Cruza la recta x + 2y = 10 en un punto.
¿Cuál es la coordenada y de ese punto?
Pista
Todos los puntos de una recta vertical tienen el mismo valor de x. ¿Cuál es ese valor aquí? Úsalo en la segunda ecuación.
Pregunta 23 de 36
Dana makes the same deposit into her savings account every week. The graph shows her balance.
Savings balance line through (0, 300) and (8, 900)
What does the slope of the line represent?
Pista
Slope = change in balance ÷ change in weeks. Use the two marked points.
Solución paso a paso
The marked points are (0,\ 300) and (8,\ 900).
Change in balance: 900 - 300 = 600 dollars.
Change in time: 8 - 0 = 8 weeks.
Slope:
m = \frac{600}{8} = 75 \text{ dollars per week}
In this situation, the slope is how fast the balance grows: Dana deposits $75 each week.
Answer: she deposits $75 per week.
Check: Starting from $300, 8 deposits of $75 add 8 \times 75 = 600, giving $900 ✓
Tip: The units of the slope are (vertical units) per (horizontal unit) — here dollars per week. The $300 is the starting balance (the y-intercept), not the weekly deposit.
Explicación
Los puntos marcados son (0,\ 300) y (8,\ 900).
Cambio en el saldo: 900 - 300 = 600 dólares.
Cambio en el tiempo: 8 - 0 = 8 semanas.
Pendiente:
m = \frac{600}{8} = 75 \text{ dólares por semana}
En esta situación, la pendiente indica qué tan rápido crece el saldo: Dana deposita $75 cada semana.
Respuesta: deposita $75 por semana.
Comprobación: Empezando con $300, 8 depósitos de $75 suman 8 \times 75 = 600, lo que da $900 ✓
Consejo: Las unidades de la pendiente son (unidades verticales) por (unidad horizontal); aquí, dólares por semana. Los $300 son el saldo inicial (la intersección con el eje y), no el depósito semanal.
Ver en español
Pregunta
Dana hace el mismo depósito en su cuenta de ahorros cada semana. La gráfica muestra su saldo.
¿Qué representa la pendiente de la recta?
Opciones
A. Deposita $112.50 por semana.
B. Deposita $300 por semana.
C. Deposita $75 por semana.
D. Deposita $600 por semana.
Pista
Pendiente = cambio en el saldo ÷ cambio en las semanas. Usa los dos puntos marcados.
Pregunta 24 de 36
Sin calculadora
A student is asked to graph the standard-form equation 3x + 2y = 6. Which labeled line is the correct graph?
Four labeled lines A, B, C, D
Pista
Find both intercepts: cover up the y-term to find the x-intercept, and cover up the x-term to find the y-intercept.
Solución paso a paso
x-intercept: set y = 0: 3x = 6, so x = 2. Point (2,\ 0).
y-intercept: set x = 0: 2y = 6, so y = 3. Point (0,\ 3).
Look for the line through (2, 0) and (0, 3): line A.
Why not the others? Line B uses (3, 0) and (0, 2) (intercepts swapped). Line C uses (-2, 0) (sign error). Line D uses (0, 6) (forgot to divide 6 by 2).
The graph is line A.
Check: Slope of line A = \frac{0 - 3}{2 - 0} = -\frac{3}{2}, and from the equation y = -\tfrac{3}{2}x + 3 ✓
Tip: In the cover-up method, the x-intercept is C \div A (the x-coefficient) and the y-intercept is C \div B. Matching the wrong coefficient swaps the intercepts.
Explicación
Intersección con el eje x: haz y = 0: 3x = 6, así que x = 2. Punto (2,\ 0).
Intersección con el eje y: haz x = 0: 2y = 6, así que y = 3. Punto (0,\ 3).
Busca la recta que pasa por (2, 0) y (0, 3): la recta A.
¿Por qué no las otras? La recta B usa (3, 0) y (0, 2) (intersecciones intercambiadas). La recta C usa (-2, 0) (error de signo). La recta D usa (0, 6) (se olvidó dividir 6 entre 2).
La gráfica es la recta A.
Comprobación: Pendiente de la recta A = \frac{0 - 3}{2 - 0} = -\frac{3}{2}, y de la ecuación y = -\tfrac{3}{2}x + 3 ✓
Consejo: En el método de tapar, la intersección con el eje x es C \div A (el coeficiente de x) y la intersección con el eje y es C \div B. Si usas el coeficiente equivocado, las intersecciones se intercambian.
Ver en español
Pregunta
A un estudiante se le pide graficar la ecuación en forma estándar 3x + 2y = 6. ¿Qué recta marcada es la gráfica correcta?
Opciones
A. Recta A
B. Recta B
C. Recta C
D. Recta D
Pista
Halla las dos intersecciones: tapa el término con y para hallar la intersección con el eje x, y tapa el término con x para hallar la intersección con el eje y.
Pregunta 25 de 36
Completar
A line passes through the points (-2,\ 7) and (4,\ -5).
What is the y-coordinate of the line's y-intercept?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the slope first. Then substitute one point into y = mx + b and solve for b.
Halla b usando y = mx + b y el punto (-2, 7):
7 = -2(-2) + b7 = 4 + bb = 3
La ecuación es y = -2x + 3, y la intersección con el eje y es (0,\ 3).
La respuesta es 3.
Comprobación: Usa el otro punto: -2(4) + 3 = -8 + 3 = -5 ✓
Consejo: También puedes usar la forma punto-pendiente (está en la hoja de fórmulas), y - y_1 = m(x - x_1): y - 7 = -2(x + 2), así que y = -2x + 3.
Ver en español
Pregunta
Una recta pasa por los puntos (-2,\ 7) y (4,\ -5).
¿Cuál es la coordenada y de la intersección de la recta con el eje y?
Pista
Primero halla la pendiente. Luego sustituye un punto en y = mx + b y despeja b.
Pregunta 26 de 36
Which equation is represented by the graph?
Line through (0, −4) and (6, 0)
Pista
Read both intercepts from the graph. Then test each equation by plugging in those two points.
Solución paso a paso
Read the intercepts: x-intercept (6,\ 0) and y-intercept (0,\ -4).
Test 2x - 3y = 12 with both points:
(6, 0): 2(6) - 3(0) = 12 ✓
(0, -4): 2(0) - 3(-4) = 12 ✓
Another route: slope = \frac{0 - (-4)}{6 - 0} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, so y = \frac{2}{3}x - 4. Multiply by 3: 3y = 2x - 12, which rearranges to 2x - 3y = 12.
The equation is 2x - 3y = 12.
Check: The graph rises, and 2x - 3y = 12 has slope -\frac{A}{B} = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3} > 0 ✓
Tip: When answers are in standard form, plugging in the two intercepts is the fastest test — the zeros make the arithmetic easy.
Explicación
Lee las intersecciones: con el eje x, (6,\ 0), y con el eje y, (0,\ -4).
Prueba 2x - 3y = 12 con ambos puntos:
(6, 0): 2(6) - 3(0) = 12 ✓
(0, -4): 2(0) - 3(-4) = 12 ✓
Otro camino: pendiente = \frac{0 - (-4)}{6 - 0} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, así que y = \frac{2}{3}x - 4. Multiplica por 3: 3y = 2x - 12, que se reordena como 2x - 3y = 12.
La ecuación es 2x - 3y = 12.
Comprobación: La gráfica sube, y 2x - 3y = 12 tiene pendiente -\frac{A}{B} = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3} > 0 ✓
Consejo: Cuando las respuestas están en forma estándar, sustituir las dos intersecciones es la prueba más rápida: los ceros facilitan las cuentas.
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Pregunta
¿Qué ecuación representa la gráfica?
Opciones
A.2x - 3y = 12
B.3x - 2y = 12
C.2x + 3y = 12
D.-2x + 3y = 12
Pista
Lee las dos intersecciones en la gráfica. Luego prueba cada ecuación sustituyendo esos dos puntos.
Pregunta 27 de 36
Completar
The graph shows the cost of renting a moving truck for one day, based on the miles driven.
Truck rental cost line through (0, 30) and (100, 80)
The cost keeps following the same line. How much does it cost, in dollars, to rent the truck for a day and drive 260 miles?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
260 miles is off the graph. Write the equation of the line first: find the starting cost and the cost per mile.
Solución paso a paso
Starting cost (b): at 0 miles the cost is $30.
Cost per mile (m): use (0, 30) and (100, 80):
m = \frac{80 - 30}{100 - 0} = \frac{50}{100} = 0.50 \text{ dollars per mile}
Comprobación: 260 millas son 2.6 veces 100 millas, así que la parte por millas es 2.6 \times \$50 = \$130; suma la tarifa base de $30: $160 ✓
Consejo: No multipliques simplemente el punto (100, 80): 2.6 \times 80 = 208 cuenta la tarifa de $30 2.6 veces. Solo la parte por milla crece con la distancia.
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Pregunta
La gráfica muestra el costo de alquilar un camión de mudanza por un día, según las millas recorridas.
El costo sigue la misma recta. ¿Cuánto cuesta, en dólares, alquilar el camión por un día y recorrer 260 millas?
$_____
Pista
260 millas está fuera de la gráfica. Primero escribe la ecuación de la recta: halla el costo inicial y el costo por milla.
Pregunta 28 de 36
Which equation describes the line that passes through (-4,\ -1) and (2,\ 8)?
Pista
Find the slope with the slope formula (on the formula sheet). Then substitute one point into y = mx + b to find b.
Find b using (2, 8):
8 = \tfrac{3}{2}(2) + b \;\Rightarrow\; 8 = 3 + b \;\Rightarrow\; b = 5
Equation:y = \tfrac{3}{2}x + 5
The line is y = \tfrac{3}{2}x + 5.
Check: The other point: \tfrac{3}{2}(-4) + 5 = -6 + 5 = -1 ✓
Tip: Always check the second point in your final equation — it catches slope and intercept errors in one step. Subtracting a negative (8 - (-1)) means adding.
Encuentra b usando (2, 8):
8 = \tfrac{3}{2}(2) + b \;\Rightarrow\; 8 = 3 + b \;\Rightarrow\; b = 5
Ecuación:y = \tfrac{3}{2}x + 5
La recta es y = \tfrac{3}{2}x + 5.
Comprobación: El otro punto: \tfrac{3}{2}(-4) + 5 = -6 + 5 = -1 ✓
Consejo: Comprueba siempre el segundo punto en tu ecuación final: así detectas errores de pendiente y de intersección en un solo paso. Restar un negativo (8 - (-1)) significa sumar.
Ver en español
Pregunta
¿Qué ecuación describe la recta que pasa por (-4,\ -1) y (2,\ 8)?
Opciones
A.y = \tfrac{3}{2}x + 8
B.y = \tfrac{2}{3}x + 5
C.y = \tfrac{3}{2}x - 5
D.y = \tfrac{3}{2}x + 5
Pista
Halla la pendiente con la fórmula de la pendiente (está en la hoja de fórmulas). Luego sustituye un punto en y = mx + b para hallar b.
Pregunta 29 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Jamal is about to graph the line 3x + 6y = -18. Before drawing it, he lists some facts about it. Which of his facts are correct? Select all that apply.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find both intercepts and the slope first (solve for y). Then test the point by substituting.
Solución paso a paso
Work out the features first.
x-intercept:y = 0: 3x = -18, x = -6 → (-6,\ 0).
y-intercept:x = 0: 6y = -18, y = -3 → (0,\ -3).
Slope:6y = -3x - 18, so y = -\tfrac{1}{2}x - 3 → m = -\tfrac{1}{2}.
Now judge each statement:
"x-intercept (-6, 0)" ✓
"y-intercept (0, -6)" ✗ — it is (0, -3); -18 must be divided by 6.
"Slope -\tfrac{1}{2}" ✓
"Slope 2" ✗ — that is \frac{B}{A} = \frac{6}{3}; the slope is -\frac{A}{B}.
"Rises from left to right" ✗ — a negative slope falls.
True: statements 1, 3 and 5.
Check: Slope from the intercepts: \frac{-3 - 0}{0 - (-6)} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} ✓
Tip: In select-all questions, judge every statement separately; there can be any number of true ones.
Explicación
Primero encuentra las características.
Intersección con el eje x:y = 0: 3x = -18, x = -6 → (-6,\ 0).
Intersección con el eje y:x = 0: 6y = -18, y = -3 → (0,\ -3).
Pendiente:6y = -3x - 18, así que y = -\tfrac{1}{2}x - 3 → m = -\tfrac{1}{2}.
Ahora evalúa cada dato:
"Intersección con el eje x en (-6, 0)" ✓
"Intersección con el eje y en (0, -6)" ✗: es (0, -3); hay que dividir -18 entre 6.
"Pendiente -\tfrac{1}{2}" ✓
"Pendiente 2" ✗: eso es \frac{B}{A} = \frac{6}{3}; la pendiente es -\frac{A}{B}.
"Pasa por (2, -4)": 3(2) + 6(-4) = 6 - 24 = -18 ✓
"Sube de izquierda a derecha" ✗: una pendiente negativa baja.
Verdaderos: los datos 1, 3 y 5.
Comprobación: Pendiente a partir de las intersecciones: \frac{-3 - 0}{0 - (-6)} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} ✓
Consejo: En las preguntas de seleccionar todas, evalúa cada enunciado por separado; puede haber cualquier cantidad de verdaderos.
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Pregunta
Jamal va a graficar la recta 3x + 6y = -18. Antes de dibujarla, hace una lista de datos sobre ella. ¿Cuáles de sus datos son correctos? Selecciona todos los que apliquen.
Opciones
A. La intersección con el eje x es (-6,\ 0).
B. La intersección con el eje y es (0,\ -6).
C. La pendiente es -\tfrac{1}{2}.
D. La pendiente es 2.
E. La recta pasa por (2,\ -4).
F. La recta sube de izquierda a derecha.
Pista
Primero halla las dos intersecciones y la pendiente (despeja y). Luego prueba el punto sustituyéndolo.
Pregunta 30 de 36
Sin calculadora
The line below passes through two marked points. Which standard-form equation describes it?
Line through (−4, 5) and (2, −4)
Pista
Write the line in y = mx + b form from the graph first. Then rearrange each answer choice, or rearrange your equation, to compare.
Solución paso a paso
Slope from (-4, 5) to (2, -4):
m = \frac{-4 - 5}{2 - (-4)} = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2}
y-intercept: the line crosses the y-axis at (0,\ -1), so b = -1. (Check: 5 + (-\tfrac{3}{2})(4) = 5 - 6 = -1 ✓)
Slope-intercept form:y = -\tfrac{3}{2}x - 1.
Clear the fraction: multiply every term by 2: 2y = -3x - 2.
Consejo: Cuando las opciones están en forma estándar, la comprobación más rápida es sustituir los dos puntos marcados en cada opción: solo una ecuación funciona con ambos.
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Pregunta
La recta de abajo pasa por dos puntos marcados. ¿Qué ecuación en forma estándar la describe?
Opciones
A.3x + 2y = -2
B.2x + 3y = -3
C.3x - 2y = 2
D.3x + 2y = 2
Pista
Primero escribe la recta en la forma y = mx + b a partir de la gráfica. Luego reorganiza cada opción de respuesta, o reorganiza tu ecuación, para compararlas.
Pregunta 31 de 36
Sin calculadoraMenú
Marcus wants to graph 2x + 5y = -10 using the slope and y-intercept.
He rewrites it as y = -\tfrac{2}{5}x - 2. He plots the y-intercept . From there he moves , which brings him to the point . Then he draws the line through the two points.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
b gives the starting point (0, b). In the slope \frac{\text{rise}}{\text{run}}, a negative rise means moving down.
Solución paso a paso
Rewrite (check Marcus's work):5y = -2x - 10, so y = -\tfrac{2}{5}x - 2 ✓
Check: Substitute (5, -4) into the original equation: 2(5) + 5(-4) = 10 - 20 = -10 ✓
Tip: Always test your second point in the original equation. If it fails, the error is in the rewrite or the direction of the move.
Explicación
Reescribe (comprueba el trabajo de Marcus):5y = -2x - 10, así que y = -\tfrac{2}{5}x - 2 ✓
Inicio:b = -2, así que ubica (0,\ -2).
Pendiente:-\tfrac{2}{5} = \frac{-2}{5}: cambio vertical -2 (2 hacia abajo), cambio horizontal 5 (5 a la derecha).
Segundo punto:(0 + 5,\ -2 - 2) = (5,\ -4).
Respuestas:(0,\ -2); 2 hacia abajo y 5 a la derecha; (5,\ -4).
Comprobación: Sustituye (5, -4) en la ecuación original: 2(5) + 5(-4) = 10 - 20 = -10 ✓
Consejo: Prueba siempre tu segundo punto en la ecuación original. Si no funciona, el error está al reescribir o en la dirección del movimiento.
Ver en español
Pregunta
Marcus quiere graficar 2x + 5y = -10 usando la pendiente y la intersección con el eje y.
La reescribe como y = -\tfrac{2}{5}x - 2. Ubica la intersección con el eje y en _____. Desde ahí se mueve _____, lo que lo lleva al punto _____. Luego traza la recta que pasa por los dos puntos.
Opciones
(0,\ -2)
(0,\ -10)
(-2,\ 0)
(0,\ 2)
2 hacia abajo y 5 a la derecha
2 hacia arriba y 5 a la derecha
5 hacia abajo y 2 a la derecha
(5,\ -4)
(5,\ 0)
(2,\ -7)
Pista
b da el punto de partida (0, b). En la pendiente \frac{\text{cambio vertical}}{\text{cambio horizontal}}, un cambio vertical negativo significa moverse hacia abajo.
Pregunta 32 de 36
Sin calculadora
A line on a coordinate plane passes through (5,\ -2) and (5,\ 3). Which statement is true?
Pista
Compare the two points. Which coordinate stays the same? Try the slope formula and see what happens to the denominator.
Solución paso a paso
Both points have x = 5. The y-values change, but x does not.
So every point on the line has x = 5: the line is vertical, and its equation is x = 5.
Slope formula:
m = \frac{3 - (-2)}{5 - 5} = \frac{5}{0}
Division by zero is not possible, so the slope is undefined.
Answer: The equation is x = 5, and the slope is undefined.
Check: Both points satisfy x = 5 ✓. A horizontal line (y = k) would need equal y-values, which these points do not have.
Tip: Zero slope = flat (horizontal, y = k). Undefined slope = straight up and down (vertical, x = h). "Zero" and "undefined" are not the same thing.
Explicación
Los dos puntos tienen x = 5. Los valores de y cambian, pero x no.
Así que todos los puntos de la recta tienen x = 5: la recta es vertical y su ecuación es x = 5.
Fórmula de la pendiente:
m = \frac{3 - (-2)}{5 - 5} = \frac{5}{0}
No se puede dividir entre cero, así que la pendiente no está definida.
Respuesta: La ecuación es x = 5 y la pendiente no está definida.
Comprobación: Los dos puntos cumplen x = 5 ✓. Una recta horizontal (y = k) necesitaría valores de y iguales, y estos puntos no los tienen.
Consejo: Pendiente cero = plana (horizontal, y = k). Pendiente no definida = de arriba abajo (vertical, x = h). "Cero" y "no definida" no son lo mismo.
Ver en español
Pregunta
Una recta en un plano de coordenadas pasa por (5,\ -2) y (5,\ 3). ¿Qué afirmación es verdadera?
Opciones
A. La ecuación es y = 5 y la pendiente es 0.
B. La ecuación es x = 5 y la pendiente es indefinida.
C. La ecuación es x = 5 y la pendiente es 0.
D. La ecuación es y = 5x y la pendiente es 5.
Pista
Compara los dos puntos. ¿Qué coordenada se queda igual? Prueba la fórmula de la pendiente y fíjate qué pasa con el denominador.
Pregunta 33 de 36
Varias respuestas
Select all true statements about the graph of 5x - 2y = 10.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find both intercepts, rewrite the equation as y = mx + b, and test any given point.
Slope:-2y = -5x + 10 \Rightarrow y = \frac{5}{2}x - 5, so m = \frac{5}{2} ✓
Point (4, 5):5(4) - 2(5) = 20 - 10 = 10 ✓
Direction:m = \frac{5}{2} > 0, so the line rises from left to right; "falls" is false ✗
True: the x-intercept is (2, 0); the slope is \tfrac{5}{2}; the line passes through (4, 5).
Check: Slope between intercepts (0, -5) and (2, 0): \frac{0 - (-5)}{2 - 0} = \frac{5}{2} ✓, and between (2, 0) and (4, 5): \frac{5}{2} ✓
Tip: Dividing by a negative coefficient of y flips every sign — the most common source of error in standard-form questions.
Explicación
Intersección con el eje x (y = 0): 5x = 10 \Rightarrow x = 2 → (2,\ 0) ✓
Intersección con el eje y (x = 0): -2y = 10 \Rightarrow y = -5 → (0,\ -5), no(0, 5) ✗
Pendiente:-2y = -5x + 10 \Rightarrow y = \frac{5}{2}x - 5, así que m = \frac{5}{2} ✓
Punto (4, 5):5(4) - 2(5) = 20 - 10 = 10 ✓
Dirección:m = \frac{5}{2} > 0, así que la recta sube de izquierda a derecha; "baja" es falso ✗
Verdaderas: la intersección con el eje x es (2, 0); la pendiente es \tfrac{5}{2}; la recta pasa por (4, 5).
Comprobación: Pendiente entre las intersecciones (0, -5) y (2, 0): \frac{0 - (-5)}{2 - 0} = \frac{5}{2} ✓, y entre (2, 0) y (4, 5): \frac{5}{2} ✓
Consejo: Dividir entre un coeficiente negativo de y cambia todos los signos: es la causa de error más común en las preguntas con forma estándar.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las afirmaciones verdaderas sobre la gráfica de 5x - 2y = 10.
Opciones
A. La intersección con el eje x es (2,\ 0).
B. La intersección con el eje y es (0,\ 5).
C. La pendiente es \tfrac{5}{2}.
D. La recta pasa por (4,\ 5).
E. La recta baja de izquierda a derecha.
Pista
Halla las dos intersecciones, reescribe la ecuación como y = mx + b y prueba cualquier punto dado.
Pregunta 34 de 36
Sin calculadoraArrastrar y soltar
Each table lists points on a line. Drag the equation of each line into the box under its table. One equation is not used.
Table 1
x
0
2
4
y
1
4
7
Table 2
x
-2
0
2
y
7
3
-1
Table 3
x
1
3
5
y
0
1
2
Table 1
Table 2
Table 3
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each table, slope = change in y ÷ change in x — notice the x-values go up by 2, not 1. Then test a point.
Solución paso a paso
Table 1:x goes up 2, y goes up 3 → m = \frac{3}{2}. At x = 0, y = 1 → b = 1. Equation y = \tfrac{3}{2}x + 1.
Table 2:x goes up 2, y goes down 4 → m = \frac{-4}{2} = -2. At x = 0, y = 3. Equation y = -2x + 3.
Table 3:x goes up 2, y goes up 1 → m = \frac{1}{2}. Using (1, 0): 0 = \tfrac{1}{2}(1) + b, so b = -\tfrac{1}{2} and y = \tfrac{1}{2}x - \tfrac{1}{2}. Multiply by 2: 2y = x - 1, so x - 2y = 1.
Unused:y = \tfrac{2}{3}x + 1 (run over rise for Table 1).
Answer: Table 1 → y = \tfrac{3}{2}x + 1; Table 2 → y = -2x + 3; Table 3 → x - 2y = 1.
Tip: When the x-values in a table skip by 2 (or more), divide the change in y by that step. Assuming a step of 1 doubles the slope.
Explicación
Tabla 1:x sube 2, y sube 3 → m = \frac{3}{2}. En x = 0, y = 1 → b = 1. Ecuación y = \tfrac{3}{2}x + 1.
Tabla 2:x sube 2, y baja 4 → m = \frac{-4}{2} = -2. En x = 0, y = 3. Ecuación y = -2x + 3.
Tabla 3:x sube 2, y sube 1 → m = \frac{1}{2}. Con (1, 0): 0 = \tfrac{1}{2}(1) + b, así que b = -\tfrac{1}{2} y y = \tfrac{1}{2}x - \tfrac{1}{2}. Multiplica por 2: 2y = x - 1, así que x - 2y = 1.
No se usa:y = \tfrac{2}{3}x + 1 (cambio horizontal sobre vertical para la Tabla 1).
Respuesta: Tabla 1 → y = \tfrac{3}{2}x + 1; Tabla 2 → y = -2x + 3; Tabla 3 → x - 2y = 1.
Comprobación: Tabla 3, punto (5, 2): 5 - 2(2) = 1 ✓. Tabla 1, punto (4, 7): \tfrac{3}{2}(4) + 1 = 7 ✓
Consejo: Cuando los valores de x de una tabla saltan de 2 en 2 (o más), divide el cambio en y entre ese salto. Si supones un salto de 1, la pendiente sale el doble.
Ver en español
Pregunta
Cada tabla muestra puntos de una recta. Arrastra la ecuación de cada recta al recuadro que está debajo de su tabla. Una ecuación no se usa.
Tabla 1
x
0
2
4
y
1
4
7
Tabla 2
x
-2
0
2
y
7
3
-1
Tabla 3
x
1
3
5
y
0
1
2
Tabla 1
Tabla 2
Tabla 3
_____
_____
_____
Opciones
y = \tfrac{3}{2}x + 1
y = -2x + 3
x - 2y = 1
y = \tfrac{2}{3}x + 1
Pista
En cada tabla, pendiente = cambio en y ÷ cambio en x; fíjate que los valores de x aumentan de 2 en 2, no de 1 en 1. Luego prueba un punto.
Pregunta 35 de 36
The graph shows the amount of fuel left in a car's tank as it is driven on a highway trip.
Fuel left line from (0, 14) to (300, 2)
Which statement is supported by the graph?
Pista
Find the starting amount and the slope (with units). Think about what a slope of "gallons per mile" means in miles per gallon.
Solución paso a paso
Start (y-intercept): at 0 miles the tank holds 14 gallons.
Slope: from (0, 14) to (300, 2):
m = \frac{2 - 14}{300 - 0} = \frac{-12}{300} = -0.04 \text{ gallons per mile}
Interpret: the car uses 0.04 gallon each mile. Flip it to miles per gallon: \frac{1}{0.04} = 25 miles per gallon. So it uses 1 gallon every 25 miles.
When empty (x-intercept):0 = -0.04x + 14 \Rightarrow x = 350 miles — not 300.
Answer: The car started with 14 gallons and uses 1 gallon every 25 miles.
Check: 300 miles at 25 miles per gallon uses 12 gallons; 14 - 12 = 2 gallons left ✓ (the marked point).
Tip: Where the graph stops is not always an intercept. The line ends at (300, 2), but it would reach 0 gallons at 350 miles if extended.
Explicación
Inicio (intersección con el eje y): con 0 millas el tanque tiene 14 galones.
Pendiente: de (0, 14) a (300, 2):
m = \frac{2 - 14}{300 - 0} = \frac{-12}{300} = -0.04 \text{ galones por milla}
Interpreta: el carro usa 0.04 galón por cada milla. Inviértelo para obtener millas por galón: \frac{1}{0.04} = 25 millas por galón. Así que usa 1 galón cada 25 millas.
Cuándo se vacía (intersección con el eje x):0 = -0.04x + 14 \Rightarrow x = 350 millas, no 300.
Respuesta: El carro empezó con 14 galones y usa 1 galón cada 25 millas.
Comprobación: 300 millas a 25 millas por galón usan 12 galones; 14 - 12 = 2 galones quedan ✓ (el punto marcado).
Consejo: Donde la gráfica termina no siempre es una intersección. La recta termina en (300, 2), pero si la extiendes llegaría a 0 galones a las 350 millas.
Ver en español
Pregunta
La gráfica muestra la cantidad de combustible que queda en el tanque de un carro durante un viaje por la autopista.
¿Qué afirmación está respaldada por la gráfica?
Opciones
A. El carro usa 25 galones por cada milla que recorre.
B. El tanque estará vacío después de 300 millas.
C. El carro empezó con 14 galones y usa 1 galón cada 25 millas.
D. El carro empezó con 12 galones de combustible.
Pista
Halla la cantidad inicial y la pendiente (con sus unidades). Piensa qué significa una pendiente en "galones por milla" en términos de millas por galón.
Pregunta 36 de 36
Sin calculadoraCompletar
The point (k,\ -3) lies on the graph of 5x - 2y = 26.
What is the value of k?
k =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
A point on the line makes the equation true. Substitute the coordinates you know and solve for the missing one.
Solución paso a paso
The point (k, -3) means x = k and y = -3. Substitute:
5k - 2(-3) = 26
Simplify: -2(-3) = +6, so
5k + 6 = 26
Subtract 6: 5k = 20.
Divide by 5: k = 4.
So k =4, and the point is (4,\ -3).
Check:5(4) - 2(-3) = 20 + 6 = 26 ✓
Tip: The most common slip here is -2(-3) = -6, which gives 5k = 32 and k = 6.4. A negative times a negative is positive — write out the sign step on your erasable note board.
Explicación
El punto (k, -3) significa x = k y y = -3. Sustituye:
5k - 2(-3) = 26
Simplifica: -2(-3) = +6, así que
5k + 6 = 26
Resta 6: 5k = 20.
Divide entre 5: k = 4.
Así que k =4, y el punto es (4,\ -3).
Comprobación:5(4) - 2(-3) = 20 + 6 = 26 ✓
Consejo: El error más común aquí es -2(-3) = -6, que da 5k = 32 y k = 6.4. Un negativo por un negativo es positivo: escribe el paso del signo en tu pizarra borrable.
Ver en español
Pregunta
El punto (k,\ -3) está en la gráfica de 5x - 2y = 26.
¿Cuál es el valor de k?
k = _____
Pista
Un punto de la recta hace verdadera la ecuación. Sustituye las coordenadas que conoces y despeja la que falta.
