Picture the full 10 ft by 8 ft rectangle. What part of it is missing?
Solución paso a paso
Method 1 — whole minus the missing corner
Full rectangle: 10 \times 8 = 80 ft².
Missing corner: 4 \times 3 = 12 ft².
Floor: 80 - 12 = 68 ft².
Method 2 — split into two rectangles (vertical cut where the top edge ends)
4. Left piece: 6 \times 8 = 48 ft².
5. Right piece: 4 \times 5 = 20 ft² (only 5 ft tall).
6. Total: 48 + 20 = 68 ft².
The area is 68 ft².
Check: both methods give 68 ✓. The answer is less than the full 80 ft² rectangle, as it must be ✓.
Tip: For L-shapes, "whole rectangle minus the missing corner" is often the fastest route. Splitting into two rectangles is a great way to check.
Explicación
Método 1: el todo menos la esquina que falta
Rectángulo completo: 10 \times 8 = 80 ft².
Esquina que falta: 4 \times 3 = 12 ft².
Piso: 80 - 12 = 68 ft².
Método 2: dividir en dos rectángulos (un corte vertical donde termina el borde de arriba)
4. Parte izquierda: 6 \times 8 = 48 ft².
5. Parte derecha: 4 \times 5 = 20 ft² (solo mide 5 ft de alto).
6. Total: 48 + 20 = 68 ft².
El área es 68 ft².
Comprobación: los dos métodos dan 68 ✓. La respuesta es menor que el rectángulo completo de 80 ft², como debe ser ✓.
Consejo: En las figuras en forma de L, "el rectángulo completo menos la esquina que falta" muchas veces es el camino más rápido. Dividir en dos rectángulos es una excelente forma de comprobar.
Ver en español
Pregunta
Se muestra el plano de un cuarto en forma de L.
¿Cuál es el área del piso?
Opciones
A. 80 ft²
B. 68 ft²
C. 92 ft²
D. 36 ft²
Pista
Imagina el rectángulo completo de 10 ft por 8 ft. ¿Qué parte le falta?
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
The front wall of a shed is a square with a triangle on top, as shown.
Shed front: square with triangle on top
What is the total area of the front wall?
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the square's area and the triangle's area separately. The triangle's base is the top of the square.
Solución paso a paso
Square: A = s^2 = 10 \times 10 = 100 ft².
Triangle: its base is the top of the square, b = 10 ft, and its height is the dashed line, h = 4 ft.
A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(10)(4) = 20 ft².
Add the pieces: 100 + 20 = 120.
The wall's area is 120 ft².
Check: the triangle (20) is half of a 10 by 4 rectangle (40) ✓, and the total is more than the square alone ✓.
Tip: When shapes are joined, find each piece with its own formula and add. Only the triangle gets the \tfrac{1}{2}.
Explicación
Cuadrado: A = s^2 = 10 \times 10 = 100 ft².
Triángulo: su base es el lado de arriba del cuadrado, b = 10 ft, y su altura es la línea punteada, h = 4 ft.
A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(10)(4) = 20 ft².
Suma las partes: 100 + 20 = 120.
El área de la pared es 120 ft².
Comprobación: el triángulo (20) es la mitad de un rectángulo de 10 por 4 (40) ✓, y el total es mayor que el cuadrado solo ✓.
Consejo: Cuando las figuras están unidas, halla el área de cada parte con su propia fórmula y suma. Solo el triángulo lleva el \tfrac{1}{2}.
Ver en español
Pregunta
La pared del frente de un cobertizo es un cuadrado con un triángulo encima, como se muestra.
¿Cuál es el área total de la pared del frente?
_____ ft²
Pista
Halla por separado el área del cuadrado y el área del triángulo. La base del triángulo es el lado de arriba del cuadrado.
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
A metal plate is a rectangle with a square hole cut out, as shown. The shaded part is metal.
Rectangle with square hole
What is the area of the shaded part?
Pista
Find the area of the whole rectangle and the area of the hole. Should you add or subtract them?
Solución paso a paso
Whole rectangle: 9 \times 7 = 63 in².
Square hole: 3 \times 3 = 9 in².
The hole is not metal, so subtract it: 63 - 9 = 54.
The shaded area is 54 in².
Check: the shaded part must be smaller than the whole plate (63) ✓, and adding back the hole gives 54 + 9 = 63 ✓.
Tip: "Shaded region" problems are usually outer shape − unshaded shape. Subtract the hole's area (3 \times 3), not just one of its sides.
Explicación
Rectángulo completo: 9 \times 7 = 63 in².
Hueco cuadrado: 3 \times 3 = 9 in².
El hueco no es de metal, así que réstalo: 63 - 9 = 54.
El área sombreada es 54 in².
Comprobación: la parte sombreada tiene que ser menor que la placa completa (63) ✓, y si le vuelves a sumar el hueco obtienes 54 + 9 = 63 ✓.
Consejo: Los problemas de "región sombreada" casi siempre son figura exterior − figura sin sombrear. Resta el área del hueco (3 \times 3), no solo uno de sus lados.
Ver en español
Pregunta
Una placa de metal es un rectángulo al que se le recortó un hueco cuadrado, como se muestra. La parte sombreada es de metal.
¿Cuál es el área de la parte sombreada?
Opciones
A. 72 in²
B. 60 in²
C. 54 in²
D. 9 in²
Pista
Halla el área de todo el rectángulo y el área del hueco. ¿Debes sumarlas o restarlas?
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
A sign maker cuts a letter T out of plywood. Its measurements are shown.
T-shaped sign
What is the area of the letter T?
Pista
Split the T into two rectangles: the bar across the top and the stem below it. How tall is the stem by itself?
Solución paso a paso
Split the T into two rectangles with a line along the bottom of the top bar.
Top bar:12 \times 3 = 36\text{ in}^2.
Stem: it is 4 in wide and 9 in tall (the 9 in is measured below the bar): 4 \times 9 = 36\text{ in}^2.
Total:36 + 36 = 72\text{ in}^2.
The letter T has an area of 72 in².
Check: the T fits inside a 12 \times 12 square (144 in²). The two empty spaces beside the stem are each 4 \times 9 = 36, so 144 - 36 - 36 = 72 ✓.
Tip: Draw one line to break a composite shape into rectangles, and give each rectangle its own length and width. Never multiply the overall width by the overall height unless the shape really is a full rectangle.
Explicación
Divide la T en dos rectángulos con una línea a lo largo de la parte de abajo de la barra superior.
Barra superior:12 \times 3 = 36\text{ in}^2.
Tronco: mide 4 in de ancho y 9 in de alto (las 9 in se miden debajo de la barra): 4 \times 9 = 36\text{ in}^2.
Total:36 + 36 = 72\text{ in}^2.
La letra T tiene un área de 72 in².
Comprobación: la T cabe dentro de un cuadrado de 12 \times 12 (144 in²). Los dos espacios vacíos a los lados del tronco miden 4 \times 9 = 36 cada uno, así que 144 - 36 - 36 = 72 ✓.
Consejo: Traza una línea para dividir una figura compuesta en rectángulos, y dale a cada rectángulo su propio largo y ancho. Nunca multipliques el ancho total por la altura total, a menos que la figura sea de verdad un rectángulo completo.
Ver en español
Pregunta
Un rotulista recorta una letra T de madera contrachapada. Sus medidas se muestran.
¿Cuál es el área de la letra T?
Opciones
A.144\text{ in}^2
B.84\text{ in}^2
C.48\text{ in}
D.72\text{ in}^2
Pista
Divide la T en dos rectángulos: la barra de arriba y el tronco de abajo. ¿Qué altura tiene el tronco solo?
Pregunta 5 de 36
A patio is a rectangle with a semicircle on each end, as shown. Use \pi \approx 3.14.
Patio: rectangle 20 ft by 10 ft with semicircles on the ends
What is the area of the patio?
Pista
The two semicircles together make one whole circle. What is that circle's radius?
Solución paso a paso
Rectangle: 20 \times 10 = 200 ft².
Each semicircle has diameter 10 ft, so r = 5 ft.
Two semicircles = one full circle: \pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 ft².
Total: 200 + 78.5 = 278.5.
The patio's area is 278.5 ft².
Check: the circle part (78.5) is less than a 10 by 10 square (100) that would hold it ✓. Total is between 200 and 300 ✓.
Tip: Two matching semicircles = one circle. Halve the diameter to get the radius before squaring.
Explicación
Rectángulo: 20 \times 10 = 200 ft².
Cada semicírculo tiene un diámetro de 10 ft, así que r = 5 ft.
Dos semicírculos = un círculo completo: \pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 ft².
Total: 200 + 78.5 = 278.5.
El área del patio es 278.5 ft².
Comprobación: la parte del círculo (78.5) es menor que un cuadrado de 10 por 10 (100) en el que cabría ✓. El total está entre 200 y 300 ✓.
Consejo: Dos semicírculos iguales = un círculo. Saca la mitad del diámetro para obtener el radio antes de elevarlo al cuadrado.
Ver en español
Pregunta
Un patio es un rectángulo con un semicírculo en cada extremo, como se muestra. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuál es el área del patio?
Opciones
A. 357 ft²
B. 239.25 ft²
C. 514 ft²
D. 278.5 ft²
Pista
Los dos semicírculos juntos forman un círculo completo. ¿Cuál es el radio de ese círculo?
Pregunta 6 de 36
Completar
A window is shaped like a rectangle with a semicircle on top, as shown. Use \pi \approx 3.14.
Window: rectangle 4 ft by 6 ft with semicircle on top
How many square feet of glass are needed for the window?
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The semicircle's diameter is the width of the window. Find half of a full circle's area and add the rectangle.
Comprobación: el círculo cubre más o menos el 78.5% del cuadrado, así que las esquinas deberían ser un poco más de un quinto de 100 ✓.
Consejo: Para un círculo dentro de un cuadrado, el diámetro del círculo es igual al lado del cuadrado. Las esquinas que sobran siempre son más o menos el 21.5% del cuadrado.
Ver en español
Pregunta
Un círculo cabe exactamente dentro de un cuadrado y toca sus cuatro lados. Las cuatro esquinas fuera del círculo están sombreadas. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuál es el área total de las esquinas sombreadas?
Opciones
A. 21.5 cm²
B. 78.5 cm²
C. 68.6 cm²
D. 5.375 cm²
Pista
¿Qué tan ancho es el círculo comparado con el cuadrado? Eso te dice el diámetro del círculo y, a partir de él, su radio.
Pregunta 8 de 36
Sin calculadoraArrastrar y soltar
The L-shaped figure is split by a dashed line into rectangles A and B.
L-shape split into rectangles A and B
Drag the correct area into each box. Not every value is used.
Area of A (ft²)
Area of B (ft²)
Total area (ft²)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Rectangle A is as wide as the top edge and as tall as the left side. How tall is rectangle B — look at the right side.
Solución paso a paso
Rectangle A: width 7 ft (the top edge), height 9 ft (the left side): 7 \times 9 = 63 ft².
Rectangle B: width 12 - 7 = 5 ft, height 5 ft (the right side): 5 \times 5 = 25 ft².
Total:63 + 25 = 88 ft².
Unused: 108 = 12 \times 9 (the full rectangle, ignoring the cut-out corner) and 45 = 5 \times 9 (rectangle B with the full 9 ft height).
No se usan: 108 = 12 \times 9 (el rectángulo completo, sin quitar la esquina recortada) y 45 = 5 \times 9 (el rectángulo B con la altura completa de 9 ft).
A = 63, B = 25, total = 88.
Comprobación: rectángulo completo menos la esquina que falta: 12 \times 9 - 5 \times 4 = 108 - 20 = 88 ✓.
Consejo: Cuando divides una figura en L, cada rectángulo tiene su propia altura. El rectángulo B solo llega hasta el escalón, así que su altura es 5 ft, no 9 ft.
Ver en español
Pregunta
La figura en forma de L está dividida por una línea punteada en los rectángulos A y B.
Arrastra el área correcta a cada casilla. No se usan todos los valores.
Área de A (ft²)
Área de B (ft²)
Área total (ft²)
_____
_____
_____
Opciones
63
25
88
108
45
Pista
El rectángulo A es tan ancho como el borde de arriba y tan alto como el lado izquierdo. ¿Qué altura tiene el rectángulo B? Mira el lado derecho.
Pregunta 9 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
L-shaped figure
Select all of the expressions that give the area, in square feet, of the L-shaped figure.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Try different ways to cut the figure: a vertical cut, a horizontal cut, or the full rectangle minus the missing corner. Evaluate each expression to compare.
Solución paso a paso
The correct area is 12 \times 9 - 5 \times 4 = 108 - 20 = 88 ft². Test each expression:
12 \cdot 9 - 5 \cdot 4 = 108 - 20 = 88 ✓ (whole rectangle minus the 5 by 4 corner)
7 \cdot 9 + 5 \cdot 5 = 63 + 25 = 88 ✓ (vertical cut: left 7 by 9, right 5 by 5)
Comprobación: las tres expresiones correctas son iguales a 88 ✓.
Consejo: Toda forma correcta de dividir una figura da la misma área. Si dos métodos no coinciden, uno de ellos usó una longitud de lado equivocada.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las expresiones que dan el área, en pies cuadrados, de la figura en forma de L.
Opciones
A.12 \cdot 9 - 5 \cdot 4
B.7 \cdot 9 + 5 \cdot 5
C.12 \cdot 5 + 7 \cdot 4
D.12 \cdot 9 + 5 \cdot 4
E.7 \cdot 9 + 5 \cdot 9
Pista
Prueba diferentes formas de cortar la figura: un corte vertical, un corte horizontal o el rectángulo completo menos la esquina que falta. Evalúa cada expresión para comparar.
Pregunta 10 de 36
A rectangular yard is covered with grass except for a circular flower bed, as shown. Use \pi \approx 3.14.
Yard 40 ft by 25 ft with a circular bed of radius 5 ft
What is the area of the grass?
Pista
Grass = whole yard minus the flower bed. Which formula gives the space inside the circle?
Solución paso a paso
Whole yard: 40 \times 25 = 1{,}000 ft².
Flower bed (circle, r = 5): 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 ft².
Grass: 1{,}000 - 78.5 = 921.5.
The grass covers 921.5 ft².
Check: the bed is small compared to the yard, so the grass should be a little less than 1,000 ✓.
Tip: "Everything except" means subtract. Use the area of the circle (\pi r^2), not its circumference, and use the radius as given.
Comprobación: el arriate es pequeño comparado con el patio, así que el césped debería ser un poco menos de 1,000 ✓.
Consejo: "Todo excepto" significa restar. Usa el área del círculo (\pi r^2), no su circunferencia, y usa el radio tal como te lo dan.
Ver en español
Pregunta
Un patio rectangular está cubierto de césped, excepto un arriate (cama de flores) circular, como se muestra. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuál es el área del césped?
Opciones
A. 1,078.5 ft²
B. 921.5 ft²
C. 968.6 ft²
D. 686 ft²
Pista
Césped = todo el patio menos el arriate. ¿Qué fórmula da el espacio dentro del círculo?
Pregunta 11 de 36
Sin calculadoraCompletar
A backyard deck is built in a stair-step shape, as shown. One short side is not labeled.
Step-shaped deck
What is the area of the deck?
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Cut the deck with horizontal lines at each step to make three rectangles stacked on top of each other. How tall is each one?
Solución paso a paso
Cut the deck into three horizontal strips (one for each step).
Bottom strip: 15 ft wide and 4 ft tall (the right side): 15 \times 4 = 60\text{ ft}^2.
Middle strip: the first step goes in 5 ft, so it is 15 - 5 = 10 ft wide and 3 ft tall: 10 \times 3 = 30\text{ ft}^2.
Top strip: 5 ft wide (the top edge). Its height is the unlabeled side: 10 - 4 - 3 = 3 ft. Area 5 \times 3 = 15\text{ ft}^2.
Total:60 + 30 + 15 = 105\text{ ft}^2.
The deck's area is 105 ft².
Check: the full 15 \times 10 rectangle is 150 ft². The empty space at the upper right is a block 5 ft wide and 10 - 4 = 6 ft tall (30) plus a block 5 ft wide and 3 ft tall (15): 150 - 30 - 15 = 105 ✓.
Tip: In a stair-step figure, the vertical pieces on the right must add up to the full height on the left (4 + 3 + 3 = 10). Use that to find any side that is not labeled.
Explicación
Corta la terraza en tres franjas horizontales (una por cada escalón).
Franja de abajo: 15 ft de ancho y 4 ft de alto (el lado derecho): 15 \times 4 = 60\text{ ft}^2.
Franja del medio: el primer escalón se mete 5 ft, así que mide 15 - 5 = 10 ft de ancho y 3 ft de alto: 10 \times 3 = 30\text{ ft}^2.
Franja de arriba: 5 ft de ancho (el borde superior). Su altura es el lado sin rótulo: 10 - 4 - 3 = 3 ft. Área: 5 \times 3 = 15\text{ ft}^2.
Total:60 + 30 + 15 = 105\text{ ft}^2.
El área de la terraza es 105 ft².
Comprobación: el rectángulo completo de 15 \times 10 mide 150 ft². El espacio vacío de arriba a la derecha es un bloque de 5 ft de ancho y 10 - 4 = 6 ft de alto (30) más un bloque de 5 ft de ancho y 3 ft de alto (15): 150 - 30 - 15 = 105 ✓.
Consejo: En una figura escalonada, los tramos verticales de la derecha deben sumar la altura total de la izquierda (4 + 3 + 3 = 10). Usa eso para encontrar cualquier lado sin rótulo.
Ver en español
Pregunta
Una terraza de patio trasero tiene forma escalonada, como se muestra. Un lado corto no tiene rótulo.
¿Cuál es el área de la terraza?
_____ ft²
Pista
Corta la terraza con líneas horizontales en cada escalón para formar tres rectángulos, uno encima del otro. ¿Qué altura tiene cada uno?
Pregunta 12 de 36
Sin calculadoraArrastrar y soltar
A U-shaped kitchen counter is drawn below. Dashed lines split it into rectangles A, B and C.
U-shaped counter split into A, B and C
Drag the correct value into each box. Not every value is used.
Area of A (ft²)
Area of B (ft²)
Total area (ft²)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Rectangle B sits under the notch. Its height is the full height minus the depth of the notch.
Solución paso a paso
Rectangle A (left arm): 4 ft wide and the full 8 ft tall: 4 \times 8 = 32\text{ ft}^2.
Rectangle B (bottom middle): its width is the notch width, 6 ft. Its height is 8 - 5 = 3 ft (the notch is 5 ft deep). Area 6 \times 3 = 18\text{ ft}^2.
Tip: After you split a figure, label each piece with its own width and height before multiplying. A piece under a notch is shorter than the whole figure.
Explicación
Rectángulo A (brazo izquierdo): 4 ft de ancho y las 8 ft completas de alto: 4 \times 8 = 32\text{ ft}^2.
Rectángulo B (parte de abajo, en el medio): su ancho es el ancho del hueco, 6 ft. Su altura es 8 - 5 = 3 ft (el hueco tiene 5 ft de profundidad). Área: 6 \times 3 = 18\text{ ft}^2.
Rectángulo C (brazo derecho) es igual que A: 4 \times 8 = 32\text{ ft}^2.
Total:32 + 18 + 32 = 82\text{ ft}^2.
Valores que no se usan: 48 = 6 \times 8 le da a B la altura completa, y 112 = 14 \times 8 no toma en cuenta el hueco.
A = 32, B = 18, total = 82.
Comprobación: rectángulo completo menos el hueco: 14 \times 8 - 6 \times 5 = 112 - 30 = 82 ✓.
Consejo: Después de dividir una figura, anota en cada parte su propio ancho y su propia altura antes de multiplicar. Una parte que está debajo de un hueco es más baja que la figura completa.
Ver en español
Pregunta
Abajo está dibujado un mostrador de cocina en forma de U. Las líneas punteadas lo dividen en los rectángulos A, B y C.
Arrastra el valor correcto a cada casilla. No se usan todos los valores.
Área de A (ft²)
Área de B (ft²)
Área total (ft²)
_____
_____
_____
Opciones
32
18
82
48
112
Pista
El rectángulo B está debajo de la muesca. Su altura es la altura completa menos la profundidad de la muesca.
Pregunta 13 de 36
Sin calculadora
A community garden has an L-shaped flower bed. A gardener splits it into two rectangles, A and B, with the dashed line shown.
L-shaped bed split into A and B
What are the dimensions of rectangle B?
Pista
Rectangle B is the upper part only. Which labeled edge is its top, and how far is it from the dashed line up to the top?
Solución paso a paso
Rectangle B is above the dashed line. Its top edge is the labeled 7 m side, so B is 7 m wide.
The dashed line is at the height of the step. The step's vertical edge is labeled 6 m, so B is 6 m tall.
You can also check the height: the left side is 10 m and rectangle A below the line is 4 m tall (the right side), so 10 - 4 = 6 m.
Rectangle B is 7 m by 6 m (area 42 m²).
Check: A is 16 \times 4 = 64 m², B is 7 \times 6 = 42 m², total 106 m². Whole rectangle minus missing corner: 16 \times 10 - 9 \times 6 = 160 - 54 = 106 ✓.
Tip: Each piece of a split figure has its own sides. Trace the outline of just that piece with your finger and read only the labels that touch it.
Explicación
El rectángulo B está arriba de la línea punteada. Su borde superior es el lado rotulado 7 m, así que B mide 7 m de ancho.
La línea punteada está a la altura del escalón. El borde vertical del escalón está rotulado 6 m, así que B mide 6 m de alto.
También puedes comprobar la altura: el lado izquierdo mide 10 m y el rectángulo A, debajo de la línea, mide 4 m de alto (el lado derecho), así que 10 - 4 = 6 m.
El rectángulo B mide 7 m por 6 m (área de 42 m²).
Comprobación: A mide 16 \times 4 = 64 m², B mide 7 \times 6 = 42 m², total 106 m². Rectángulo completo menos la esquina que falta: 16 \times 10 - 9 \times 6 = 160 - 54 = 106 ✓.
Consejo: Cada parte de una figura dividida tiene sus propios lados. Recorre con el dedo el contorno de esa parte solamente y lee solo los rótulos que la tocan.
Ver en español
Pregunta
Un jardín comunitario tiene un cantero en forma de L. Un jardinero lo divide en dos rectángulos, A y B, con la línea punteada que se muestra.
¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo B?
Opciones
A. 7 m por 10 m
B. 16 m por 6 m
C. 9 m por 6 m
D. 7 m por 6 m
Pista
El rectángulo B es solo la parte de arriba. ¿Qué borde rotulado es su lado de arriba, y qué distancia hay desde la línea punteada hasta arriba?
Pregunta 14 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Priya is ordering a stone top for a U-shaped reception desk. The shape of the top is shown below.
U-shaped figure
Priya wants to check the area in more than one way. Which expressions are correct for the area of the desk top, in square feet? Choose every correct one.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Try three strategies: the big rectangle minus the notch, three upright pieces, or a bottom strip plus two arms. Check each expression against the figure.
Solución paso a paso
The area is 11 \times 7 - 5 \times 4 = 77 - 20 = 57\text{ ft}^2. Test each choice.
11 \cdot 7 - 5 \cdot 4 = 77 - 20 = 57 ✓ (whole rectangle minus the 5-by-4 notch).
3 \cdot 7 + 3 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 21 + 21 + 15 = 57 ✓ (two 3-by-7 arms plus the 5-by-3 piece under the notch; 7 - 4 = 3).
11 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 33 + 12 + 12 = 57 ✓ (an 11-by-3 bottom strip plus two 3-by-4 arm tops).
11 \cdot 7 + 5 \cdot 4 = 97 ✗ — adds the notch instead of removing it.
3 \cdot 7 + 3 \cdot 7 + 5 \cdot 7 = 77 ✗ — gives the middle piece the full 7 ft height, so the notch is filled in.
11 \cdot 7 - 5 \cdot 3 = 62 ✗ — subtracts a 5-by-3 piece, but the notch is 4 ft deep.
Correct: the first three expressions.
Check: all three correct expressions give the same number, 57 ✓. Different correct splits must always agree.
Tip: On select-all questions, evaluate every expression. The wrong ones usually add the cut-out, use the full height for a short piece, or use the wrong depth.
Explicación
El área es 11 \times 7 - 5 \times 4 = 77 - 20 = 57\text{ ft}^2. Prueba cada opción.
11 \cdot 7 - 5 \cdot 4 = 77 - 20 = 57 ✓ (rectángulo completo menos el hueco de 5 por 4).
3 \cdot 7 + 3 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 21 + 21 + 15 = 57 ✓ (dos brazos de 3 por 7 más la parte de 5 por 3 debajo del hueco; 7 - 4 = 3).
11 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 33 + 12 + 12 = 57 ✓ (una franja inferior de 11 por 3 más las dos partes de arriba de los brazos, de 3 por 4).
11 \cdot 7 + 5 \cdot 4 = 97 ✗: suma el hueco en lugar de quitarlo.
3 \cdot 7 + 3 \cdot 7 + 5 \cdot 7 = 77 ✗: le da a la parte del medio la altura completa de 7 ft, así que rellena el hueco.
11 \cdot 7 - 5 \cdot 3 = 62 ✗: resta una parte de 5 por 3, pero el hueco tiene 4 ft de profundidad.
Correctas: las tres primeras expresiones.
Comprobación: las tres expresiones correctas dan el mismo número, 57 ✓. Distintas formas correctas de dividir la figura siempre deben coincidir.
Consejo: En las preguntas de “elige todas”, evalúa cada expresión. Las incorrectas suelen sumar la parte recortada, usar la altura completa para una parte más baja o usar la profundidad equivocada.
Ver en español
Pregunta
Priya va a pedir una cubierta de piedra para un escritorio de recepción en forma de U. La forma de la cubierta se muestra abajo.
Priya quiere comprobar el área de más de una manera. ¿Cuáles expresiones son correctas para el área de la cubierta del escritorio, en pies cuadrados? Elige todas las correctas.
Opciones
A.11 \cdot 7 - 5 \cdot 4
B.3 \cdot 7 + 3 \cdot 7 + 5 \cdot 3
C.11 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4
D.11 \cdot 7 + 5 \cdot 4
E.3 \cdot 7 + 3 \cdot 7 + 5 \cdot 7
F.11 \cdot 7 - 5 \cdot 3
Pista
Prueba tres estrategias: el rectángulo grande menos la muesca, tres piezas verticales, o una franja de abajo más dos brazos. Compara cada expresión con la figura.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadoraMenú
Lena is cutting the front panel of a birdhouse from a board. The panel is a rectangle with a triangle on top.
Birdhouse front panel
The area of the panel, in square inches, is + .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
One blank is the rectangle and one is the triangle. Which formula has a one-half in it?
Solución paso a paso
The panel splits into a rectangle (bottom) and a triangle (top) along the dashed line.
Rectangle: 9 in wide and 6 in tall, so its area is 9 \cdot 6 = 54\text{ in}^2.
Triangle: its base is the top of the rectangle, 9 in, and its height is the dashed 4 in. Area \tfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 = 18\text{ in}^2.
Check: the whole panel fits in a 9 \times 10 box (90 in²). The two empty triangles beside the roof are \tfrac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot 4 = 9 each: 90 - 9 - 9 = 72 ✓.
Tip: The triangle's height is measured from its own base (the top of the rectangle) to the peak, not from the ground. Always keep the \tfrac{1}{2} for a triangle piece.
Explicación
El panel se divide en un rectángulo (abajo) y un triángulo (arriba) a lo largo de la línea punteada.
Rectángulo: 9 in de ancho y 6 in de alto, así que su área es 9 \cdot 6 = 54\text{ in}^2.
Triángulo: su base es la parte de arriba del rectángulo, 9 in, y su altura es la línea punteada de 4 in. Área: \tfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 = 18\text{ in}^2.
Comprobación: todo el panel cabe en un rectángulo de 9 \times 10 (90 in²). Los dos triángulos vacíos a los lados del techo miden \tfrac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot 4 = 9 cada uno: 90 - 9 - 9 = 72 ✓.
Consejo: La altura del triángulo se mide desde su propia base (la parte de arriba del rectángulo) hasta la punta, no desde el suelo. Para una parte triangular, nunca olvides el \tfrac{1}{2}.
Ver en español
Pregunta
Lena está cortando el panel del frente de una casita para pájaros de una tabla. El panel es un rectángulo con un triángulo encima.
El área del panel, en pulgadas cuadradas, es _____ + _____.
Opciones
9 \cdot 6
9 + 6
2(9) + 2(6)
9 \cdot 10
9 \cdot 4
\tfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4
\tfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10
\tfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6
Pista
Un espacio es el rectángulo y el otro es el triángulo. ¿Qué fórmula tiene un medio?
Pregunta 16 de 36
A school is painting arrow signs to point visitors to the gym. Each sign has the shape and size shown.
Arrow sign
What is the area of one arrow sign?
Pista
The arrow is a rectangle plus a triangle. Is the triangle's base the same as the shaft's height?
Solución paso a paso
Shaft (rectangle):18 \times 8 = 144\text{ in}^2.
Head (triangle): its base is the 16 in vertical edge and its height is the 10 in distance from that edge to the tip.
A = \tfrac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\text{ in}^2.
Total:144 + 80 = 224\text{ in}^2.
Each arrow sign has an area of 224 in².
Check: the whole arrow fits in a box 28 in long and 16 in tall (448\text{ in}^2). The sign is roughly half of that box, and 224 = 448 \div 2 — reasonable, since the corners around the shaft and the head are empty ✓.
Tip: In an arrow, the head is wider than the shaft. Use the head's own base (16 in), not the shaft's height (8 in), and remember the \tfrac{1}{2}.
Punta (triángulo): su base es el borde vertical de 16 in y su altura es la distancia de 10 in desde ese borde hasta la punta.
A = \tfrac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\text{ in}^2.
Total:144 + 80 = 224\text{ in}^2.
Cada letrero en forma de flecha tiene un área de 224 in².
Comprobación: toda la flecha cabe en un rectángulo de 28 in de largo y 16 in de alto (448\text{ in}^2). El letrero es más o menos la mitad de ese rectángulo, y 224 = 448 \div 2; tiene sentido, porque las esquinas alrededor del cuerpo y de la punta están vacías ✓.
Consejo: En una flecha, la punta es más ancha que el cuerpo. Usa la base propia de la punta (16 in), no la altura del cuerpo (8 in), y recuerda el \tfrac{1}{2}.
Ver en español
Pregunta
Una escuela va a pintar letreros en forma de flecha para indicarles a los visitantes dónde está el gimnasio. Cada letrero tiene la forma y el tamaño que se muestran.
¿Cuál es el área de un letrero en forma de flecha?
Opciones
A.224\text{ in}^2
B.304\text{ in}^2
C.184\text{ in}^2
D.448\text{ in}^2
Pista
La flecha es un rectángulo más un triángulo. ¿La base del triángulo es igual a la altura del cuerpo de la flecha?
Pregunta 17 de 36
Sin calculadoraCompletar
The side of a wooden loading ramp is shown below. The side panel will be covered with sheet metal.
Side view of loading ramp
How many square feet of sheet metal are needed for one side panel?
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The dashed line splits the panel into a triangle and a rectangle. Which lengths go with each piece?
Solución paso a paso
The dashed line splits the side panel into a right triangle (the slope) and a rectangle (the platform).
Triangle: base 8 ft along the ground, height 3 ft. A = \tfrac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12\text{ ft}^2.
Rectangle: 6 ft long and 3 ft high. A = 6 \times 3 = 18\text{ ft}^2.
Total:12 + 18 = 30\text{ ft}^2.
One side panel needs 30 ft² of sheet metal.
Check: the panel is a trapezoid with parallel sides 14 ft (bottom) and 6 ft (top) and height 3 ft: \tfrac{1}{2}(14 + 6)(3) = 30 ✓.
Tip: A ramp profile is a rectangle plus a triangle. If you get 14 \times 3 = 42, you have treated the whole panel as a rectangle; 8 \times 3 + 18 = 42 also forgets the \tfrac{1}{2}.
Explicación
La línea punteada divide el panel del costado en un triángulo rectángulo (la pendiente) y un rectángulo (la plataforma).
Triángulo: base de 8 ft sobre el suelo, altura de 3 ft. A = \tfrac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12\text{ ft}^2.
Rectángulo: 6 ft de largo y 3 ft de alto. A = 6 \times 3 = 18\text{ ft}^2.
Total:12 + 18 = 30\text{ ft}^2.
Un panel del costado necesita 30 ft² de lámina de metal.
Comprobación: el panel es un trapecio con lados paralelos de 14 ft (abajo) y 6 ft (arriba) y altura de 3 ft: \tfrac{1}{2}(14 + 6)(3) = 30 ✓.
Consejo: El perfil de una rampa es un rectángulo más un triángulo. Si te da 14 \times 3 = 42, trataste todo el panel como un rectángulo; 8 \times 3 + 18 = 42 también olvida el \tfrac{1}{2}.
Ver en español
Pregunta
Abajo se muestra el costado de una rampa de carga de madera. El panel del costado se cubrirá con lámina de metal.
¿Cuántos pies cuadrados de lámina de metal se necesitan para un panel del costado?
_____ ft²
Pista
La línea punteada divide el panel en un triángulo y un rectángulo. ¿Qué longitudes van con cada pieza?
Pregunta 18 de 36
Marcus is painting one wall of his living room. The wall is 14 ft wide and 9 ft tall. It has a door that is 3 ft by 7 ft and a window that is 4 ft by 3 ft. He will not paint the door or the window.
How many square feet of wall will Marcus paint?
Pista
Find the area of the whole wall first. Then think about what must be taken away.
Solución paso a paso
Whole wall:14 \times 9 = 126\text{ ft}^2.
Door:3 \times 7 = 21\text{ ft}^2.
Window:4 \times 3 = 12\text{ ft}^2.
Painted area:126 - 21 - 12 = 93\text{ ft}^2.
Marcus will paint 93 ft².
Check: add back what was removed: 93 + 21 + 12 = 126, the full wall ✓. The answer is less than the whole wall, as it must be ✓.
Tip: For "everything except" problems, find the whole area and subtract every hole. Make a short list of the holes so you do not forget one.
Explicación
Toda la pared:14 \times 9 = 126\text{ ft}^2.
Puerta:3 \times 7 = 21\text{ ft}^2.
Ventana:4 \times 3 = 12\text{ ft}^2.
Área que se pinta:126 - 21 - 12 = 93\text{ ft}^2.
Marcus va a pintar 93 ft².
Comprobación: vuelve a sumar lo que quitaste: 93 + 21 + 12 = 126, la pared completa ✓. La respuesta es menor que toda la pared, como debe ser ✓.
Consejo: En los problemas de “todo excepto”, encuentra el área total y resta cada hueco. Haz una lista corta de los huecos para no olvidar ninguno.
Ver en español
Pregunta
Marcus va a pintar una pared de su sala. La pared mide 14 ft de ancho y 9 ft de alto. Tiene una puerta de 3 ft por 7 ft y una ventana de 4 ft por 3 ft. No va a pintar ni la puerta ni la ventana.
¿Cuántos pies cuadrados de pared va a pintar Marcus?
Opciones
A.126\text{ ft}^2
B.93\text{ ft}^2
C.105\text{ ft}^2
D.46\text{ ft}
Pista
Primero halla el área de toda la pared. Luego piensa en qué se debe quitar.
Pregunta 19 de 36
A community theater stage is a rectangle with a semicircle across the front, as shown. Use \pi \approx 3.14.
Stage: rectangle 16 ft by 10 ft with a semicircle in front
What is the total floor area of the stage?
Pista
The semicircle's diameter is the front edge of the rectangle. What is its radius?
Solución paso a paso
Rectangle:16 \times 10 = 160\text{ ft}^2.
Semicircle: its diameter is the 16 ft front edge, so r = 16 \div 2 = 8 ft.
Check: the semicircle (100.48) should be less than half of a 16 \times 16 square (128), and it is ✓.
Tip: For a semicircle: halve the diameter to get r, square r, multiply by \pi, then take half. Skipping any one of those steps gives a classic wrong answer.
Explicación
Rectángulo:16 \times 10 = 160\text{ ft}^2.
Semicírculo: su diámetro es el borde del frente de 16 ft, así que r = 16 \div 2 = 8 ft.
La mitad de un círculo: \tfrac{1}{2}\pi r^2 = \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 8^2 = \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 64 = 100.48\text{ ft}^2.
Total:160 + 100.48 = 260.48\text{ ft}^2.
El piso del escenario mide 260.48 ft².
Comprobación: el semicírculo (100.48) debe ser menor que la mitad de un cuadrado de 16 \times 16 (128), y lo es ✓.
Consejo: Para un semicírculo: divide el diámetro entre 2 para obtener r, eleva r al cuadrado, multiplica por \pi y luego toma la mitad. Si te saltas cualquiera de esos pasos, obtienes una respuesta incorrecta típica.
Ver en español
Pregunta
El escenario de un teatro comunitario es un rectángulo con un semicírculo en el frente, como se muestra. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuál es el área total del piso del escenario?
Opciones
A.360.96\text{ ft}^2
B.561.92\text{ ft}^2
C.260.48\text{ ft}^2
D.172.56\text{ ft}^2
Pista
El diámetro del semicírculo es el borde del frente del rectángulo. ¿Cuál es su radio?
Pregunta 20 de 36
Four round coasters are cut from a square piece of felt, as shown. Use \pi \approx 3.14.
Four coasters cut from a square of felt
How many square inches of felt are left over (the shaded part)?
Pista
Find the area of one coaster, then of all four. What is each coaster's radius?
Check: the four circles fill most of the square, so the leftover should be small — about one-fifth of 64 ✓ (13.76 \div 64 \approx 0.21).
Tip: In a "what is left" problem, the last step is always a subtraction. Read the question again before choosing: 50.24 is the coasters, not the leftover.
Explicación
Cuadrado de fieltro:8 \times 8 = 64\text{ in}^2.
Cada posavasos tiene un diámetro de 4 in, así que r = 2 in.
Cuatro posavasos:4 \times 12.56 = 50.24\text{ in}^2.
Fieltro que sobra:64 - 50.24 = 13.76\text{ in}^2.
Sobran 13.76 in² de fieltro.
Comprobación: los cuatro círculos llenan casi todo el cuadrado, así que lo que sobra debe ser poco: más o menos la quinta parte de 64 ✓ (13.76 \div 64 \approx 0.21).
Consejo: En un problema de “cuánto sobra”, el último paso siempre es una resta. Vuelve a leer la pregunta antes de elegir: 50.24 es el área de los posavasos, no lo que sobra.
Ver en español
Pregunta
Se recortan cuatro posavasos redondos de un pedazo cuadrado de fieltro, como se muestra. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuántas pulgadas cuadradas de fieltro sobran (la parte sombreada)?
Opciones
A.50.24\text{ in}^2
B.51.44\text{ in}^2
C.48\text{ in}^2
D.13.76\text{ in}^2
Pista
Halla el área de un posavasos y luego la de los cuatro. ¿Cuál es el radio de cada posavasos?
Pregunta 21 de 36
A running track goes around a field. It has two straight sides and a semicircle at each end, as shown. Use \pi \approx 3.14.
Running track: straight sides 100 m, semicircle ends with diameter 60 m
How long is one lap around the outside of the track?
Pista
Walk around the outside edge. Which parts do you walk on? The dashed lines are inside the field.
Solución paso a paso
Straight parts: 100 + 100 = 200 m.
The two semicircles (diameter 60 m each) together form one full circle. Its circumference is \pi d = 3.14 \times 60 = 188.4 m.
The dashed 60 m lines are inside the field, so they are not part of the lap.
Lap: 200 + 188.4 = 388.4.
One lap is 388.4 m.
Check: each curved end (94.2 m) is longer than the straight 60 m diameter it replaces, as a curve should be ✓.
Tip: Perimeter means only the outside edge. Two semicircles = one circumference (\pi d), and inner dividing lines never count.
Explicación
Partes rectas: 100 + 100 = 200 m.
Los dos semicírculos (de 60 m de diámetro cada uno) juntos forman un círculo completo. Su circunferencia es \pi d = 3.14 \times 60 = 188.4 m.
Las líneas punteadas de 60 m están dentro del campo, así que no son parte de la vuelta.
Vuelta: 200 + 188.4 = 388.4.
Una vuelta mide 388.4 m.
Comprobación: cada extremo curvo (94.2 m) es más largo que el diámetro recto de 60 m que reemplaza, como debe ser una curva ✓.
Consejo: El perímetro es solo el borde exterior. Dos semicírculos = una circunferencia (\pi d), y las líneas que dividen el interior nunca cuentan.
Ver en español
Pregunta
Una pista de atletismo rodea un campo. Tiene dos lados rectos y un semicírculo en cada extremo, como se muestra. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuánto mide una vuelta por el borde exterior de la pista?
Opciones
A. 294.2 m
B. 508.4 m
C. 388.4 m
D. 576.8 m
Pista
Camina por el borde exterior. ¿Sobre qué partes caminas? Las líneas punteadas están dentro del campo.
Pregunta 22 de 36
Completar
A concrete walkway 3 ft wide is built around all four sides of a rectangular pool that measures 20 ft by 10 ft, as shown.
Pool 20 ft by 10 ft with a 3 ft walkway around it
What is the area of the walkway?
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the outside length and width of the pool plus the walkway. The walkway adds 3 ft on each side.
Solución paso a paso
The walkway adds 3 ft on the left and 3 ft on the right: outer length = 20 + 3 + 3 = 26 ft.
It adds 3 ft on the top and bottom: outer width = 10 + 3 + 3 = 16 ft.
Outer rectangle: 26 \times 16 = 416 ft².
Pool: 20 \times 10 = 200 ft².
Walkway = outer − pool: 416 - 200 = 216.
The walkway's area is 216 ft².
Check: split the walkway into strips: two long strips 26 \times 3 = 78 each, two short strips 10 \times 3 = 30 each: 78 + 78 + 30 + 30 = 216 ✓.
Tip: For a border of width x, add 2x to each dimension. Adding only x (getting 23 \times 13) is the most common error in frame and walkway problems.
Explicación
El pasillo agrega 3 ft a la izquierda y 3 ft a la derecha: largo exterior = 20 + 3 + 3 = 26 ft.
Agrega 3 ft arriba y abajo: ancho exterior = 10 + 3 + 3 = 16 ft.
Rectángulo exterior: 26 \times 16 = 416 ft².
Piscina: 20 \times 10 = 200 ft².
Pasillo = exterior − piscina: 416 - 200 = 216.
El área del pasillo es 216 ft².
Comprobación: divide el pasillo en franjas: dos franjas largas de 26 \times 3 = 78 cada una y dos franjas cortas de 10 \times 3 = 30 cada una: 78 + 78 + 30 + 30 = 216 ✓.
Consejo: Para un borde de ancho x, suma 2x a cada medida. Sumar solo x (y obtener 23 \times 13) es el error más común en los problemas de marcos y pasillos.
Ver en español
Pregunta
Se construye un pasillo de concreto de 3 ft de ancho alrededor de los cuatro lados de una piscina rectangular que mide 20 ft por 10 ft, como se muestra.
¿Cuál es el área del pasillo?
_____ ft²
Pista
Halla el largo y el ancho exteriores de la piscina más el pasillo. El pasillo agrega 3 ft en cada lado.
Pregunta 23 de 36
Completar
A machine shop starts with a rectangular metal sheet. It cuts a right triangle from one corner and a square hole from the middle, as shown. The shaded part is the metal that is left.
Metal sheet with a triangle and a square removed
What is the area of the metal that is left?
cm²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Start with the full sheet. Two pieces are removed, and one of them is a triangle.
Solución paso a paso
Full sheet:20 \times 15 = 300\text{ cm}^2.
Triangle cut from the corner: legs 8 cm and 6 cm. The legs are the base and height, so A = \tfrac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24\text{ cm}^2.
Square hole:4 \times 4 = 16\text{ cm}^2.
Metal left:300 - 24 - 16 = 260\text{ cm}^2.
260 cm² of metal is left.
Check:260 + 24 + 16 = 300 ✓. Common wrong results: 300 - 48 - 16 = 236 (forgot the \tfrac{1}{2} for the triangle) and 300 - 24 = 276 (forgot the square hole).
Tip: A right triangle's two legs are its base and height — no extra height is needed. Subtract each removed piece from the original shape.
Explicación
Lámina completa:20 \times 15 = 300\text{ cm}^2.
Triángulo recortado de la esquina: catetos de 8 cm y 6 cm. Los catetos son la base y la altura, así que A = \tfrac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24\text{ cm}^2.
Hueco cuadrado:4 \times 4 = 16\text{ cm}^2.
Metal que queda:300 - 24 - 16 = 260\text{ cm}^2.
Quedan 260 cm² de metal.
Comprobación:260 + 24 + 16 = 300 ✓. Resultados incorrectos comunes: 300 - 48 - 16 = 236 (se olvidó el \tfrac{1}{2} del triángulo) y 300 - 24 = 276 (se olvidó el hueco cuadrado).
Consejo: Los dos catetos de un triángulo rectángulo son su base y su altura; no necesitas otra altura. Resta cada parte recortada de la figura original.
Ver en español
Pregunta
Un taller mecánico empieza con una lámina de metal rectangular. Recorta un triángulo rectángulo de una esquina y un hueco cuadrado del medio, como se muestra. La parte sombreada es el metal que queda.
¿Cuál es el área del metal que queda?
_____ cm²
Pista
Empieza con la lámina completa. Se quitan dos piezas, y una de ellas es un triángulo.
Pregunta 24 de 36
Sin calculadora
Dana wants to put a fence around her L-shaped yard. Two sides of the yard are not labeled.
L-shaped yard
How many feet of fence does Dana need to go all the way around the yard?
Pista
Find the two unlabeled sides first. Compare the top with the bottom and the right side with the left side.
Solución paso a paso
Unlabeled horizontal side (the step): the bottom is 40 ft and the top is 25 ft, so the step is 40 - 25 = 15 ft.
Unlabeled vertical side: the left side is 30 ft and the right side is 20 ft, so it is 30 - 20 = 10 ft.
Add all six sides:40 + 20 + 15 + 10 + 25 + 30 = 140 ft.
Dana needs 140 ft of fence.
Check: for an L-shape, the perimeter equals the perimeter of the full rectangle around it: 2(40) + 2(30) = 140 ✓. Pushing the corner in does not change the total distance across and up.
Tip: In a perimeter problem, count the sides first (an L has 6). Every unlabeled side can be found by subtracting: opposite sides of the whole shape must match.
Explicación
Lado horizontal sin rótulo (el escalón): la parte de abajo mide 40 ft y la de arriba 25 ft, así que el escalón mide 40 - 25 = 15 ft.
Lado vertical sin rótulo: el lado izquierdo mide 30 ft y el derecho 20 ft, así que mide 30 - 20 = 10 ft.
Suma los seis lados:40 + 20 + 15 + 10 + 25 + 30 = 140 ft.
Dana necesita 140 ft de cerca.
Comprobación: en una figura en forma de L, el perímetro es igual al perímetro del rectángulo completo que la rodea: 2(40) + 2(30) = 140 ✓. Meter la esquina hacia adentro no cambia la distancia total a lo ancho y a lo alto.
Consejo: En un problema de perímetro, primero cuenta los lados (una L tiene 6). Cualquier lado sin rótulo se puede encontrar restando: los lados opuestos de la figura completa deben coincidir.
Ver en español
Pregunta
Dana quiere poner una cerca alrededor de su patio en forma de L. Dos lados del patio no tienen rótulo.
¿Cuántos pies de cerca necesita Dana para rodear todo el patio?
Opciones
A. 140 ft
B. 115 ft
C. 125 ft
D. 1,050 ft
Pista
Primero halla los dos lados sin rótulo. Compara el lado de arriba con el de abajo, y el lado derecho con el izquierdo.
Pregunta 25 de 36
Completar
Plastic edging will go around the outside of the garden bed shown below. The dashed line is not part of the edge. Use \pi \approx 3.14.
Garden bed with a rounded end
How many feet of edging are needed?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Walk around the outside of the bed: which straight sides do you pass, and how long is the curved part?
Solución paso a paso
The outside edge is made of three straight sides and one curved side. The dashed line is inside the bed, so it is not counted.
Straight sides:12 + 8 + 12 = 32 ft (top, left end, bottom).
Curved side: half of a circle with diameter 8 ft. Half the circumference: \tfrac{1}{2}\pi d = \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 8 = 12.56 ft.
Total edging:32 + 12.56 = 44.56 ft.
44.56 ft of edging is needed.
Check: the curve (12.56 ft) is longer than the straight 8 ft diameter it replaces, which makes sense because a curve bulges out ✓.
Tip: For perimeter, trace the outside with your finger. Leave out inside (dashed) lines, and use half the circumference for a semicircle. Including the dashed line would give 52.56; a full circle would give 57.12.
Explicación
El borde de afuera tiene tres lados rectos y un lado curvo. La línea punteada está dentro del cantero, así que no se cuenta.
Lado curvo: la mitad de un círculo con diámetro de 8 ft. La mitad de la circunferencia: \tfrac{1}{2}\pi d = \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 8 = 12.56 ft.
Borde total:32 + 12.56 = 44.56 ft.
Se necesitan 44.56 ft de borde.
Comprobación: la curva (12.56 ft) es más larga que el diámetro recto de 8 ft que reemplaza; tiene sentido, porque la curva se abomba hacia afuera ✓.
Consejo: Para el perímetro, recorre el contorno de afuera con el dedo. No cuentes las líneas de adentro (punteadas) y usa la mitad de la circunferencia para un semicírculo. Si incluyeras la línea punteada, obtendrías 52.56; con un círculo completo, 57.12.
Ver en español
Pregunta
Se pondrá un borde de plástico alrededor de la parte de afuera del cantero que se muestra abajo. La línea punteada no es parte del borde. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuántos pies de borde se necesitan?
_____ ft
Pista
Camina alrededor de la parte de afuera del cantero: ¿por qué lados rectos pasas, y cuánto mide la parte curva?
Pregunta 26 de 36
Sin calculadora
A photo that is 16 inches by 20 inches is placed in a frame. The frame is 2 inches wide on every side.
What is the area of the frame alone (not including the photo)?
Pista
Find the outer length and width of the frame. Remember the frame is on both sides of the photo.
Solución paso a paso
The frame adds 2 in on each side, so each dimension grows by 2 + 2 = 4 in.
Outer size:16 + 4 = 20 in by 20 + 4 = 24 in.
Outer area:20 \times 24 = 480\text{ in}^2.
Photo area:16 \times 20 = 320\text{ in}^2.
Frame area:480 - 320 = 160\text{ in}^2.
The frame's area is 160 in².
Check: split the frame into strips: two long strips 24 \times 2 = 48 each and two short strips 16 \times 2 = 32 each: 48 + 48 + 32 + 32 = 160 ✓.
Tip: For a border of width w, add 2w to each dimension, then subtract outer minus inner. Multiplying the photo's perimeter by the width (72 \times 2 = 144) misses the four corner squares.
Explicación
El marco agrega 2 in en cada lado, así que cada medida crece 2 + 2 = 4 in.
Tamaño exterior:16 + 4 = 20 in por 20 + 4 = 24 in.
Área exterior:20 \times 24 = 480\text{ in}^2.
Área de la foto:16 \times 20 = 320\text{ in}^2.
Área del marco:480 - 320 = 160\text{ in}^2.
El área del marco es 160 in².
Comprobación: divide el marco en franjas: dos franjas largas de 24 \times 2 = 48 cada una y dos franjas cortas de 16 \times 2 = 32 cada una: 48 + 48 + 32 + 32 = 160 ✓.
Consejo: Para un borde de ancho w, suma 2w a cada medida y luego resta el área de afuera menos el área de adentro. Si multiplicas el perímetro de la foto por el ancho (72 \times 2 = 144), te faltan los cuatro cuadrados de las esquinas.
Ver en español
Pregunta
Una foto de 16 pulgadas por 20 pulgadas se pone en un marco. El marco mide 2 pulgadas de ancho en cada lado.
¿Cuál es el área del marco solo (sin incluir la foto)?
Opciones
A.144\text{ in}^2
B.160\text{ in}^2
C.76\text{ in}^2
D.480\text{ in}^2
Pista
Halla el largo y el ancho exteriores del marco. Recuerda que el marco está en los dos lados de la foto.
Pregunta 27 de 36
Completar
A circular fish pond has a radius of 6 ft. A gravel path 2 ft wide is built around the entire pond. Use \pi \approx 3.14.
What is the area of the gravel path?
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The pond and path together make a bigger circle. What is the radius of that big circle?
Solución paso a paso
The path adds 2 ft all around, so the outer circle has radius 6 + 2 = 8 ft.
Tip: A ring (circular border) is the big circle minus the small circle. Do not square the path width alone: 3.14 \times 2^2 = 12.56 is the area of a tiny 2-ft circle, not the path. Also, the radius grows by 2 ft (not 4 ft) because the radius goes from the center out to just one side.
Explicación
El sendero agrega 2 ft alrededor, así que el círculo exterior tiene un radio de 6 + 2 = 8 ft.
Consejo: Un anillo (borde circular) es el círculo grande menos el círculo pequeño. No eleves al cuadrado solo el ancho del sendero: 3.14 \times 2^2 = 12.56 es el área de un círculo pequeñito de 2 ft, no la del sendero. Además, el radio crece 2 ft (no 4 ft), porque el radio va del centro hacia afuera, hasta un solo lado.
Ver en español
Pregunta
Un estanque circular para peces tiene un radio de 6 ft. Se construye un sendero de grava de 2 ft de ancho alrededor de todo el estanque. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuál es el área del sendero de grava?
_____ ft²
Pista
El estanque y el sendero juntos forman un círculo más grande. ¿Cuál es el radio de ese círculo grande?
Pregunta 28 de 36
The Garcias are putting new carpet in their L-shaped family room, shown below. Carpet costs $2.75 per square foot, installed.
L-shaped family room
What will the carpet cost?
Pista
Find the floor area first. The missing corner does not get carpet.
Check: split instead: bottom 18 \times 7 = 126 plus top 12 \times 5 = 60 gives 186 ✓. Estimate: 186 \times 3 \approx 560, a bit more than $511.50 because $2.75 is less than $3 ✓.
Tip: In a two-step cost problem, get the area exactly right first, then multiply by the price per square unit. Pricing the full rectangle (216 \times 2.75 = \$594) pays for floor that is not there.
Explicación
Área: rectángulo completo menos la esquina que falta.
18 \times 12 = 216\text{ ft}^2; esquina 6 \times 5 = 30\text{ ft}^2; piso = 216 - 30 = 186\text{ ft}^2.
Costo:186 \times \$2.75 = \$511.50.
La alfombra costará $511.50.
Comprobación: divide la figura de otra forma: abajo 18 \times 7 = 126 más arriba 12 \times 5 = 60 da 186 ✓. Estimación: 186 \times 3 \approx 560, un poco más que $511.50 porque $2.75 es menos que $3 ✓.
Consejo: En un problema de costo de dos pasos, primero calcula el área exacta y luego multiplica por el precio por unidad cuadrada. Si calculas el precio del rectángulo completo (216 \times 2.75 = \$594), pagas por piso que no existe.
Ver en español
Pregunta
Los García van a poner alfombra nueva en su sala familiar en forma de L, que se muestra abajo. La alfombra cuesta $2.75 por pie cuadrado, con instalación incluida.
¿Cuánto costará la alfombra?
Opciones
A. $82.50
B. $165.00
C. $511.50
D. $594.00
Pista
Primero halla el área del piso. La esquina que falta no lleva alfombra.
Pregunta 29 de 36
Completar
A park lawn is a rectangle 50 ft long and 30 ft wide with a semicircle attached to one 30-ft side. One bag of grass seed covers 400 square feet. Bags are sold whole. Use \pi \approx 3.14.
What is the least number of bags needed to seed the whole lawn?
bags
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the total area first. Then think about whether a part of a bag can be bought.
Solución paso a paso
Rectangle:50 \times 30 = 1{,}500\text{ ft}^2.
Semicircle: diameter 30 ft, so r = 15 ft. \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 15^2 = \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 225 = 353.25\text{ ft}^2.
Total lawn:1{,}500 + 353.25 = 1{,}853.25\text{ ft}^2.
Bags:1{,}853.25 \div 400 \approx 4.63.
Four bags cover only 1{,}600\text{ ft}^2, which is not enough, so round up.
Tip: When you buy whole items (bags, cans, boxes) to cover an area, always round up, even if the decimal is small. Rounding 4.63 down to 4 would leave part of the lawn bare.
Explicación
Rectángulo:50 \times 30 = 1{,}500\text{ ft}^2.
Semicírculo: diámetro de 30 ft, así que r = 15 ft. \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 15^2 = \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 225 = 353.25\text{ ft}^2.
Consejo: Cuando compras artículos enteros (bolsas, latas, cajas) para cubrir un área, redondea siempre hacia arriba, aunque el decimal sea pequeño. Si redondearas 4.63 hacia abajo a 4, una parte del césped quedaría sin sembrar.
Ver en español
Pregunta
El césped de un parque es un rectángulo de 50 ft de largo y 30 ft de ancho con un semicírculo unido a uno de los lados de 30 ft. Una bolsa de semilla de césped cubre 400 pies cuadrados. Las bolsas se venden enteras. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuál es el menor número de bolsas que se necesitan para sembrar todo el césped?
_____ bolsas
Pista
Primero halla el área total. Luego piensa si se puede comprar parte de una bolsa.
Pregunta 30 de 36
Sin calculadora
An L-shaped patio has an area of 136 square feet. Its shape is shown below.
L-shaped patio with a missing corner 4 ft wide and x ft tall
What is the value of x?
Pista
Write the area as the big rectangle minus the missing corner, set it equal to 136, and solve.
Solución paso a paso
Big rectangle:14 \times 12 = 168\text{ ft}^2.
Missing corner:4 \times x = 4x.
Equation: 168 - 4x = 136.
Subtract: 168 - 136 = 32, so 4x = 32.
Divide: x = 32 \div 4 = 8.
x = 8 ft.
Check: missing corner 4 \times 8 = 32, and 168 - 32 = 136 ✓. Also, x = 8 is less than the 12-ft height, so the corner fits ✓.
Tip: Work-backwards area problems become one-step equations: (known area) − (unknown piece) = total. After you find the missing area (32), divide by the known side to get the missing length.
Explicación
Rectángulo grande:14 \times 12 = 168\text{ ft}^2.
Esquina que falta:4 \times x = 4x.
Ecuación: 168 - 4x = 136.
Resta: 168 - 136 = 32, así que 4x = 32.
Divide: x = 32 \div 4 = 8.
x = 8 ft.
Comprobación: esquina que falta 4 \times 8 = 32, y 168 - 32 = 136 ✓. Además, x = 8 es menor que la altura de 12 ft, así que la esquina cabe ✓.
Consejo: Los problemas de área que se resuelven hacia atrás se convierten en ecuaciones de un paso: (área conocida) − (parte desconocida) = total. Después de encontrar el área que falta (32), divide entre el lado conocido para obtener la longitud que falta.
Ver en español
Pregunta
Un patio en forma de L tiene un área de 136 pies cuadrados. Su forma se muestra abajo.
¿Cuál es el valor de x?
Opciones
A. 8
B. 10
C. 32
D. 34
Pista
Escribe el área como el rectángulo grande menos la esquina que falta, iguálala a 136 y resuelve.
Pregunta 31 de 36
Sin calculadora
An L-shaped figure is drawn on the coordinate grid below. Its vertices are (-4, -3), (4, -3), (4, 1), (0, 1), (0, 4) and (-4, 4).
L-shaped figure on a coordinate grid
What is the area of the figure, in square units?
Pista
Find side lengths by subtracting coordinates. Then split the L with a horizontal line at y = 1.
Solución paso a paso
Split the figure with a horizontal line at y = 1.
Bottom rectangle: from x = -4 to x = 4 is 4 - (-4) = 8 units wide; from y = -3 to y = 1 is 1 - (-3) = 4 units tall. Area 8 \times 4 = 32.
Top rectangle: from x = -4 to x = 0 is 4 units wide; from y = 1 to y = 4 is 3 units tall. Area 4 \times 3 = 12.
Total:32 + 12 = 44 square units.
The area is 44 square units.
Check: bounding rectangle 8 \times 7 = 56 minus the missing corner from x = 0 to 4 and y = 1 to 4: 4 \times 3 = 12. 56 - 12 = 44 ✓.
Tip: On a grid, length = difference of coordinates. Subtracting a negative adds: 4 - (-4) = 8. Counting grid points instead of spaces gives one too many in each direction.
Explicación
Divide la figura con una línea horizontal en y = 1.
Rectángulo de abajo: de x = -4 a x = 4 hay 4 - (-4) = 8 unidades de ancho; de y = -3 a y = 1 hay 1 - (-3) = 4 unidades de alto. Área: 8 \times 4 = 32.
Rectángulo de arriba: de x = -4 a x = 0 hay 4 unidades de ancho; de y = 1 a y = 4 hay 3 unidades de alto. Área: 4 \times 3 = 12.
Total:32 + 12 = 44 unidades cuadradas.
El área es 44 unidades cuadradas.
Comprobación: rectángulo que rodea la figura, 8 \times 7 = 56, menos la esquina que falta, de x = 0 a 4 y de y = 1 a 4: 4 \times 3 = 12. 56 - 12 = 44 ✓.
Consejo: En una cuadrícula, la longitud = diferencia de las coordenadas. Restar un número negativo es sumar: 4 - (-4) = 8. Si cuentas los puntos de la cuadrícula en lugar de los espacios, obtienes uno de más en cada dirección.
Ver en español
Pregunta
Abajo hay una figura en forma de L dibujada en la cuadrícula de coordenadas. Sus vértices son (-4, -3), (4, -3), (4, 1), (0, 1), (0, 4) y (-4, 4).
¿Cuál es el área de la figura, en unidades cuadradas?
Opciones
A. 30
B. 44
C. 56
D. 60
Pista
Halla las longitudes de los lados restando coordenadas. Luego divide la L con una línea horizontal en y = 1.
Pregunta 32 de 36
A circular patio has a radius of 10 ft. It contains two circular planters, each 6 ft in diameter, which will not be paved. Paving costs $4.50 per square foot. Use \pi \approx 3.14.
Circular patio with two circular planters
What is the cost to pave the shaded part of the patio?
Pista
Paved area = big circle − both planters. Watch out: the patio gives a radius, but the planters give a diameter.
Consejo: En los problemas con varias partes, anota cada parte con su radio antes de calcular. La información mezclada (un radio, un diámetro) es una trampa intencional del GED®.
Ver en español
Pregunta
Un patio circular tiene un radio de 10 ft. Contiene dos jardineras circulares, cada una de 6 ft de diámetro, que no se van a pavimentar. Pavimentar cuesta $4.50 por pie cuadrado. Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuánto cuesta pavimentar la parte sombreada del patio?
Opciones
A. $395.64
B. $1,158.66
C. $1,243.44
D. $1,285.83
Pista
Área pavimentada = círculo grande − las dos jardineras. Cuidado: para el patio te dan un radio, pero para las jardineras te dan un diámetro.
Pregunta 33 de 36
Completar
A church doorway is a rectangle 6 ft wide topped by a semicircle whose diameter is the top of the rectangle. The total area of the doorway is 56.13 square feet. Use \pi \approx 3.14.
How tall is the rectangular part of the doorway?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the area of the semicircle first. What area is left for the rectangle?
Solución paso a paso
Semicircle: diameter 6 ft, so r = 3 ft.
\tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 3^2 = \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 9 = 14.13\text{ ft}^2.
Rectangle's area:56.13 - 14.13 = 42\text{ ft}^2.
Rectangle's height: area = 6 \times h, so h = 42 \div 6 = 7 ft.
The rectangular part is 7 ft tall.
Check:6 \times 7 + 14.13 = 42 + 14.13 = 56.13 ✓.
Tip: Peel off the parts you can compute (the semicircle), and what remains belongs to the unknown part. Common slips: using a full circle (56.13 - 28.26 = 27.87, then \div 6 \approx 4.6) or dividing the whole area by 6 (\approx 9.4).
Explicación
Semicírculo: diámetro de 6 ft, así que r = 3 ft.
\tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 3^2 = \tfrac{1}{2} \times 3.14 \times 9 = 14.13\text{ ft}^2.
Área del rectángulo:56.13 - 14.13 = 42\text{ ft}^2.
Altura del rectángulo: área = 6 \times h, así que h = 42 \div 6 = 7 ft.
Consejo: Quita primero las partes que puedes calcular (el semicírculo); lo que queda le pertenece a la parte desconocida. Errores comunes: usar un círculo completo (56.13 - 28.26 = 27.87, luego \div 6 \approx 4.6) o dividir el área total entre 6 (\approx 9.4).
Ver en español
Pregunta
La entrada de una iglesia es un rectángulo de 6 ft de ancho con un semicírculo encima cuyo diámetro es el lado de arriba del rectángulo. El área total de la entrada es de 56.13 pies cuadrados. Usa \pi \approx 3.14.
¿Qué altura tiene la parte rectangular de la entrada?
_____ ft
Pista
Primero halla el área del semicírculo. ¿Qué área queda para el rectángulo?
Pregunta 34 de 36
Sin calculadoraMenú
A building lot is made of a rectangle and a right triangle, as shown. The total area of the lot is 210 square feet.
Lot: rectangle 15 ft by 10 ft plus a right triangle with height 10 ft and base x
The area of the triangle part is square feet, so the missing length x is feet.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Subtract the rectangle's area from the total. Then use the triangle formula with the 10-ft height to find the base.
Solución paso a paso
Rectangle:15 \times 10 = 150\text{ ft}^2.
Triangle part:210 - 150 = 60\text{ ft}^2.
Triangle formula: \tfrac{1}{2} \times x \times 10 = 60, so 5x = 60.
Tip: When working backwards through a triangle, the \tfrac{1}{2} is still there: base × height must equal twice the area. Forgetting it gives 60 \div 10 = 6, half of the real base.
Explicación
Rectángulo:15 \times 10 = 150\text{ ft}^2.
Parte triangular:210 - 150 = 60\text{ ft}^2.
Fórmula del triángulo: \tfrac{1}{2} \times x \times 10 = 60, así que 5x = 60.
Consejo: Cuando trabajas hacia atrás con un triángulo, el \tfrac{1}{2} sigue ahí: base × altura debe ser igual al doble del área. Si lo olvidas, obtienes 60 \div 10 = 6, la mitad de la base real.
Ver en español
Pregunta
Un lote para construir está formado por un rectángulo y un triángulo rectángulo, como se muestra. El área total del lote es de 210 pies cuadrados.
El área de la parte triangular es _____ pies cuadrados, así que la longitud que falta, x, es _____ pies.
Opciones
60
150
210
360
6
4
12
21
Pista
Resta el área del rectángulo del total. Luego usa la fórmula del triángulo con la altura de 10 ft para hallar la base.
Pregunta 35 de 36
Sin calculadoraCompletar
A five-sided figure is drawn on the coordinate grid. Its vertices are (-3, -2), (3, -2), (3, 2), (0, 5) and (-3, 2).
Five-sided figure on a coordinate grid
What is the area of the figure, in square units?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Draw a horizontal line at y = 2. You get a rectangle and a triangle. Find each base and height from the coordinates.
Solución paso a paso
A horizontal line at y = 2 splits the figure into a rectangle (bottom) and a triangle (top).
Triangle: base along y = 2 from x = -3 to x = 3, so base = 6. Height from y = 2 up to the peak at y = 5: 5 - 2 = 3. Area \tfrac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9.
Total:24 + 9 = 33 square units.
The area is 33 square units.
Check: the bounding box is 6 \times 7 = 42. The two empty corner triangles beside the roof are each \tfrac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4.5: 42 - 4.5 - 4.5 = 33 ✓.
Tip: The triangle's height is measured from its base line (y = 2), not from the x-axis. Using 5 as the height would give 15 + 24 = 39.
Explicación
Una línea horizontal en y = 2 divide la figura en un rectángulo (abajo) y un triángulo (arriba).
Triángulo: la base va sobre y = 2 desde x = -3 hasta x = 3, así que la base = 6. La altura va desde y = 2 hasta la punta en y = 5: 5 - 2 = 3. Área: \tfrac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9.
Total:24 + 9 = 33 unidades cuadradas.
El área es 33 unidades cuadradas.
Comprobación: el rectángulo que rodea la figura mide 6 \times 7 = 42. Los dos triángulos vacíos de las esquinas, a los lados del techo, miden \tfrac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4.5 cada uno: 42 - 4.5 - 4.5 = 33 ✓.
Consejo: La altura del triángulo se mide desde su línea de base (y = 2), no desde el eje x. Si usaras 5 como altura, obtendrías 15 + 24 = 39.
Ver en español
Pregunta
En la cuadrícula de coordenadas hay una figura de cinco lados. Sus vértices son (-3, -2), (3, -2), (3, 2), (0, 5) y (-3, 2).
¿Cuál es el área de la figura, en unidades cuadradas?
Pista
Traza una línea horizontal en y = 2. Obtienes un rectángulo y un triángulo. Halla cada base y cada altura a partir de las coordenadas.
Pregunta 36 de 36
Sin calculadora
A city planner draws a park on a coordinate grid, where each unit is 10 meters. The park's vertices are (-5, -4), (5, -4), (5, 0), (1, 4) and (-5, 4).
Five-sided park on a coordinate grid
What is the area of the park, in square units of the grid?
Pista
Picture the full rectangle from x = -5 to 5 and y = -4 to 4. Which corner piece is missing, and what shape is it?
Solución paso a paso
Full rectangle around the park: width 5 - (-5) = 10, height 4 - (-4) = 8. Area 10 \times 8 = 80.
The top-right corner is cut off along the slanted side from (5, 0) to (1, 4). The missing piece is a right triangle with corners (1, 4), (5, 4) and (5, 0).
Its legs: 5 - 1 = 4 (across) and 4 - 0 = 4 (down). Area \tfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8.
Park:80 - 8 = 72 square units.
The park's area is 72 square units.
Check: split another way: bottom rectangle 10 \times 4 = 40, top rectangle from x = -5 to 1: 6 \times 4 = 24, plus the triangle between x = 1 and 5: \tfrac{1}{2}(4)(4) = 8. 40 + 24 + 8 = 72 ✓.
Tip: A slanted side on a grid often means "rectangle minus a right triangle". The triangle's legs run along grid lines, so you can read them by subtracting coordinates. (In real units this park would be 72 \times 100 = 7{,}200 m², because each square unit is 10 \times 10 m.)
La esquina de arriba a la derecha está cortada por el lado inclinado que va de (5, 0) a (1, 4). La parte que falta es un triángulo rectángulo con vértices en (1, 4), (5, 4) y (5, 0).
Sus catetos: 5 - 1 = 4 (a lo ancho) y 4 - 0 = 4 (hacia abajo). Área: \tfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8.
Parque:80 - 8 = 72 unidades cuadradas.
El área del parque es 72 unidades cuadradas.
Comprobación: divídelo de otra forma: rectángulo de abajo 10 \times 4 = 40, rectángulo de arriba de x = -5 a 1: 6 \times 4 = 24, más el triángulo entre x = 1 y 5: \tfrac{1}{2}(4)(4) = 8. 40 + 24 + 8 = 72 ✓.
Consejo: Un lado inclinado en una cuadrícula a menudo significa “rectángulo menos un triángulo rectángulo”. Los catetos del triángulo van sobre las líneas de la cuadrícula, así que puedes leerlos restando coordenadas. (En unidades reales, este parque mediría 72 \times 100 = 7{,}200 m², porque cada unidad cuadrada es de 10 \times 10 m).
Ver en español
Pregunta
Una urbanista dibuja un parque en una cuadrícula de coordenadas en la que cada unidad equivale a 10 metros. Los vértices del parque son (-5, -4), (5, -4), (5, 0), (1, 4) y (-5, 4).
¿Cuál es el área del parque, en unidades cuadradas de la cuadrícula?
Opciones
A. 64
B. 72
C. 80
D. 88
Pista
Imagina el rectángulo completo de x = -5 a 5 y de y = -4 a 4. ¿Qué pieza de la esquina falta, y qué forma tiene?
