Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Find the small square that marks the right angle. The hypotenuse does not touch that corner.
Solución paso a paso
The small square at the bottom-left corner marks the right angle.
The two sides that meet at that corner (the bottom side and the left side) are the legs.
The hypotenuse is the side across from the right angle — the slanted side from the top-left corner to the bottom-right corner.
It is also the longest side of the triangle.
The hypotenuse is the slanted side.
Check: the slanted side is clearly longer than both the bottom side and the left side — the hypotenuse is always the longest side ✓.
Tip: Always locate the right-angle mark first. In a^2 + b^2 = c^2, the side opposite that mark is c, no matter how the triangle is turned.
Explicación
El cuadradito en la esquina de abajo a la izquierda marca el ángulo recto.
Los dos lados que se juntan en esa esquina (el lado de abajo y el lado izquierdo) son los catetos.
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto: el lado inclinado que va de la esquina de arriba a la izquierda a la esquina de abajo a la derecha.
También es el lado más largo del triángulo.
La hipotenusa es el lado inclinado.
Comprobación: el lado inclinado es claramente más largo que el lado de abajo y que el lado izquierdo; la hipotenusa siempre es el lado más largo ✓.
Consejo: Busca siempre primero la marca del ángulo recto. En a^2 + b^2 = c^2, el lado opuesto a esa marca es c, sin importar cómo esté girado el triángulo.
Ver en español
Pregunta
Haz clic en la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Pista
Busca el cuadradito que marca el ángulo recto. La hipotenusa no toca esa esquina.
Pregunta 2 de 36
Sin calculadora
Find the length of the hypotenuse c.
Right triangle with legs 6 m and 8 m
Pista
Square each leg, add, and then undo the squaring.
Solución paso a paso
The legs are a = 6 m and b = 8 m; c is the hypotenuse.
a^2 + b^2 = c^2 (on the formula sheet).
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, so c^2 = 100.
c = \sqrt{100} = 10.
The hypotenuse is 10 m.
Check: 10 is longer than each leg but shorter than 6 + 8 = 14 ✓. Also, 6-8-10 is the 3-4-5 triple doubled ✓.
Tip: Square → add → square root. Stopping before the square root (100) or skipping the squares (14) are the two classic slips.
Explicación
Los catetos son a = 6 m y b = 8 m; c es la hipotenusa.
a^2 + b^2 = c^2 (está en la hoja de fórmulas).
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, así que c^2 = 100.
c = \sqrt{100} = 10.
La hipotenusa mide 10 m.
Comprobación: 10 es mayor que cada cateto, pero menor que 6 + 8 = 14 ✓. Además, 6-8-10 es la terna 3-4-5 multiplicada por 2 ✓.
Consejo: Eleva al cuadrado → suma → saca la raíz cuadrada. Detenerte antes de la raíz cuadrada (100) o saltarte los cuadrados (14) son los dos errores clásicos.
Ver en español
Pregunta
Halla la longitud de la hipotenusa c.
Opciones
A. 14 m
B. 100 m
C. 5.3 m
D. 10 m
Pista
Eleva cada cateto al cuadrado, suma y luego deshaz el cuadrado.
Pregunta 3 de 36
Sin calculadoraCompletar
A right triangle has a hypotenuse of 13 inches and one leg of 5 inches.
What is the length of the other leg?
in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The hypotenuse is known, so the missing side is a leg. Should you add or subtract the squares?
Solución paso a paso
a^2 + b^2 = c^2 with c = 13 (hypotenuse) and a = 5.
5^2 + b^2 = 13^2, so 25 + b^2 = 169.
Subtract 25: b^2 = 169 - 25 = 144.
b = \sqrt{144} = 12.
The other leg is 12 in.
Check:5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 ✓. The leg (12) is shorter than the hypotenuse (13) ✓.
Tip: When the hypotenuse is given, subtract the squares. 5-12-13 is a Pythagorean triple worth memorizing.
Explicación
a^2 + b^2 = c^2 con c = 13 (hipotenusa) y a = 5.
5^2 + b^2 = 13^2, así que 25 + b^2 = 169.
Resta 25: b^2 = 169 - 25 = 144.
b = \sqrt{144} = 12.
El otro cateto mide 12 in.
Comprobación:5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 ✓. El cateto (12) es más corto que la hipotenusa (13) ✓.
Consejo: Cuando te dan la hipotenusa, resta los cuadrados. 5-12-13 es una terna pitagórica que vale la pena memorizar.
Ver en español
Pregunta
Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 13 pulgadas y un cateto de 5 pulgadas.
¿Cuál es la longitud del otro cateto?
_____ in
Pista
Se conoce la hipotenusa, así que el lado que falta es un cateto. ¿Debes sumar o restar los cuadrados?
Pregunta 4 de 36
Sin calculadoraZona activa
This right triangle is drawn with its right angle at the top. Click the hypotenuse.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Find the small square that marks the right angle first. Which side does not touch that corner?
Solución paso a paso
The small square at the top vertex marks the right angle.
The two slanted sides both touch that top corner, so they are the legs.
The hypotenuse is the side opposite the right angle — the side that does not touch it. Here that is the bottom side.
It is also the longest side, which you can see: the bottom side is longer than either slanted side.
The hypotenuse is the bottom side.
Check: the hypotenuse must be the longest side. In the figure, the bottom side is clearly longer than either slanted side ✓.
Tip: "Hypotenuse" does not mean "slanted side". It means the side across from the right angle. Turn the page in your mind: the labels never depend on how the triangle is drawn.
Explicación
El cuadradito en el vértice de arriba marca el ángulo recto.
Los dos lados inclinados tocan esa esquina de arriba, así que son los catetos.
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, el lado que no lo toca. Aquí es el lado de abajo.
También es el lado más largo, y lo puedes ver: el lado de abajo es más largo que cualquiera de los lados inclinados.
La hipotenusa es el lado de abajo.
Comprobación: la hipotenusa debe ser el lado más largo. En la figura, el lado de abajo es claramente más largo que cualquiera de los lados inclinados ✓.
Consejo: “Hipotenusa” no significa “lado inclinado”. Significa el lado frente al ángulo recto. Gira la página en tu mente: los nombres de los lados nunca dependen de cómo está dibujado el triángulo.
Ver en español
Pregunta
Este triángulo rectángulo está dibujado con su ángulo recto arriba. Haz clic en la hipotenusa.
Pista
Primero busca el cuadradito que marca el ángulo recto. ¿Qué lado no toca esa esquina?
Pregunta 5 de 36
Sin calculadora
In triangle PQR, angle Q is a right angle.
Which side of the triangle is the hypotenuse?
Pista
The hypotenuse is across from the right angle. Which side does not have Q as an endpoint?
Solución paso a paso
The right angle is at vertex Q.
The two sides that meet at Q are \overline{PQ} and \overline{QR}. These are the legs.
The hypotenuse is the side opposite the right angle — the only side that does not touch Q. That side connects the other two vertices: \overline{PR}.
The hypotenuse is \overline{PR}.
Check: a quick test — the hypotenuse's name never contains the letter of the right-angle vertex. PR has no Q ✓.
Tip: On the GED, triangles are often named by letters with no picture. Find the right-angle letter; the hypotenuse is named by the other two letters. In a^2 + b^2 = c^2, that side is c.
Explicación
El ángulo recto está en el vértice Q.
Los dos lados que se unen en Q son \overline{PQ} y \overline{QR}. Estos son los catetos.
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, el único lado que no toca Q. Ese lado une los otros dos vértices: \overline{PR}.
La hipotenusa es \overline{PR}.
Comprobación: una prueba rápida: el nombre de la hipotenusa nunca tiene la letra del vértice del ángulo recto. PR no tiene Q ✓.
Consejo: En el GED®, los triángulos a menudo se nombran con letras y sin dibujo. Busca la letra del ángulo recto; la hipotenusa se nombra con las otras dos letras. En a^2 + b^2 = c^2, ese lado es c.
Ver en español
Pregunta
En el triángulo PQR, el ángulo Q es un ángulo recto.
¿Cuál lado del triángulo es la hipotenusa?
Opciones
A.\overline{PQ}
B.\overline{QR}
C.\overline{PR}
D. Depende de cuál lado esté dibujado abajo
Pista
La hipotenusa está enfrente del ángulo recto. ¿Qué lado no tiene a Q como extremo?
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
A woodworker cuts a shelf bracket in the shape of a right triangle. The two edges that meet at the square corner are 9 cm and 12 cm long.
Right triangle with legs 9 cm and 12 cm
How long is the third (slanted) edge, c?
Pista
Square each leg, add, and then undo the square.
Solución paso a paso
The legs are a = 9 and b = 12; c is across from the right angle.
Check:9 = 3 \times 3 and 12 = 4 \times 3, so this is the 3-4-5 triangle times 3, and 5 \times 3 = 15 ✓. Also 15 is longer than each leg but shorter than 9 + 12 = 21 ✓.
Tip: Memorize the common triples: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, and their multiples (6-8-10, 9-12-15). They save time and are a fast check.
Explicación
Los catetos son a = 9 y b = 12; c está frente al ángulo recto.
Comprobación:9 = 3 \times 3 y 12 = 4 \times 3, así que este es el triángulo 3-4-5 multiplicado por 3, y 5 \times 3 = 15 ✓. Además, 15 es más largo que cada cateto, pero más corto que 9 + 12 = 21 ✓.
Consejo: Memoriza las ternas comunes: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, y sus múltiplos (6-8-10, 9-12-15). Ahorran tiempo y sirven como comprobación rápida.
Ver en español
Pregunta
Un carpintero corta un soporte para repisa en forma de triángulo rectángulo. Los dos bordes que se unen en la esquina cuadrada miden 9 cm y 12 cm.
¿Cuánto mide el tercer borde (el inclinado), c?
Opciones
A. 21 cm
B. 225 cm
C. 7.9 cm
D. 15 cm
Pista
Eleva cada cateto al cuadrado, suma y luego deshaz el cuadrado.
Pregunta 7 de 36
Sin calculadora
In right triangle JKL, the right angle is at K. Side \overline{JL} measures 17 meters and side \overline{JK} measures 8 meters.
How long is side \overline{KL}?
Pista
The hypotenuse squared is the biggest number. What do you do with the known leg's square?
Solución paso a paso
The right angle is at K, so the side opposite it, \overline{JL} = 17, is the hypotenuse c. Side \overline{JK} = 8 is a leg a, and \overline{KL} is the other leg b.
Check:8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 ✓. 8-15-17 is a Pythagorean triple ✓.
Tip: Finding a leg is "square, subtract, root"; finding the hypotenuse is "square, add, root". A leg must always come out shorter than the hypotenuse — if your answer is longer than 17, you added.
Explicación
El ángulo recto está en K, así que el lado opuesto, \overline{JL} = 17, es la hipotenusa c. El lado \overline{JK} = 8 es un cateto a, y \overline{KL} es el otro cateto b.
a^2 + b^2 = c^2: 8^2 + b^2 = 17^2, así que 64 + b^2 = 289.
Resta: b^2 = 289 - 64 = 225.
Raíz cuadrada: b = \sqrt{225} = 15.
El otro cateto mide 15 m.
Comprobación:8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 ✓. 8-15-17 es una terna pitagórica ✓.
Consejo: Para encontrar un cateto: “eleva al cuadrado, resta, saca la raíz”; para encontrar la hipotenusa: “eleva al cuadrado, suma, saca la raíz”. Un cateto siempre debe salir más corto que la hipotenusa; si tu respuesta es mayor que 17, sumaste.
Ver en español
Pregunta
En el triángulo rectángulo JKL, el ángulo recto está en K. El lado \overline{JL} mide 17 metros y el lado \overline{JK} mide 8 metros.
¿Cuánto mide el lado \overline{KL}?
Opciones
A. 15 m
B. 9 m
C. 18.8 m
D. 225 m
Pista
El cuadrado de la hipotenusa es el número más grande. ¿Qué haces con el cuadrado del cateto conocido?
Pregunta 8 de 36
A 20-foot ladder leans against a wall. The bottom of the ladder is 6 feet from the wall.
Ladder 20 ft against a wall, base 6 ft from the wall
To the nearest tenth of a foot, how high up the wall does the ladder reach?
Pista
Which side is the ladder — a leg or the hypotenuse? That tells you whether to add or subtract the squares.
Solución paso a paso
The wall and ground form the right angle, so the ladder is the hypotenuse: c = 20. The ground distance is a leg: b = 6.
Check:19.1^2 + 6^2 = 364.81 + 36 = 400.81 \approx 400 = 20^2 ✓. The height is a little less than the ladder's length, which makes sense for a steep ladder ✓.
Tip: A leg is always shorter than the hypotenuse. If you get 20.9 ft for a 20 ft ladder, you added squares when you should have subtracted.
Explicación
La pared y el suelo forman el ángulo recto, así que la escalera es la hipotenusa: c = 20. La distancia en el suelo es un cateto: b = 6.
La escalera llega a unos 19.1 ft de altura en la pared.
Comprobación:19.1^2 + 6^2 = 364.81 + 36 = 400.81 \approx 400 = 20^2 ✓. La altura es un poco menor que el largo de la escalera, lo que tiene sentido para una escalera empinada ✓.
Consejo: Un cateto siempre es más corto que la hipotenusa. Si obtienes 20.9 ft para una escalera de 20 ft, sumaste los cuadrados cuando debías restarlos.
Ver en español
Pregunta
Una escalera de 20 pies está apoyada contra una pared. La parte de abajo de la escalera está a 6 pies de la pared.
Redondeando a la décima de pie más cercana, ¿hasta qué altura de la pared llega la escalera?
Opciones
A. 19.1 ft
B. 14.0 ft
C. 20.9 ft
D. 364 ft
Pista
¿Qué lado es la escalera: un cateto o la hipotenusa? Eso te dice si debes sumar o restar los cuadrados.
Pregunta 9 de 36
Completar
TV sizes are measured along the diagonal of the screen. A TV screen is 48 inches wide and 27 inches tall.
TV screen 48 in by 27 in with diagonal d
What is the length of the diagonal, to the nearest tenth of an inch?
d = in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The diagonal cuts the rectangle into two right triangles. The width and height are the legs.
Solución paso a paso
The width and height meet at a right angle, so they are the legs: a = 48, b = 27. The diagonal is the hypotenuse.
d^2 = 48^2 + 27^2 = 2{,}304 + 729 = 3{,}033.
d = \sqrt{3{,}033} \approx 55.073.
To the nearest tenth: 55.1.
The diagonal is about 55.1 in (this is sold as a "55-inch TV").
Check: the diagonal is longer than the width (48) but much shorter than 48 + 27 = 75 ✓.
Tip: Any rectangle's diagonal is the hypotenuse of a right triangle with the length and width as legs. Square, add, square-root, then round only at the end.
Explicación
El ancho y el alto forman un ángulo recto, así que son los catetos: a = 48, b = 27. La diagonal es la hipotenusa.
d^2 = 48^2 + 27^2 = 2{,}304 + 729 = 3{,}033.
d = \sqrt{3{,}033} \approx 55.073.
A la décima más cercana: 55.1.
La diagonal mide unas 55.1 in (se vende como un "televisor de 55 pulgadas").
Comprobación: la diagonal es más larga que el ancho (48), pero mucho más corta que 48 + 27 = 75 ✓.
Consejo: La diagonal de cualquier rectángulo es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son el largo y el ancho. Eleva al cuadrado, suma, saca la raíz cuadrada y redondea solo al final.
Ver en español
Pregunta
El tamaño de un televisor se mide a lo largo de la diagonal de la pantalla. Una pantalla de TV mide 48 pulgadas de ancho y 27 pulgadas de alto.
¿Cuál es la longitud de la diagonal, redondeada a la décima de pulgada más cercana?
d = _____ in
Pista
La diagonal corta el rectángulo en dos triángulos rectángulos. El ancho y la altura son los catetos.
Pregunta 10 de 36
Points A and B are graphed on the coordinate grid.
Grid with A(-3, -2) and B(3, 6)
What is the distance between point A and point B?
Pista
Draw a right triangle with AB as the hypotenuse. How far apart are the points horizontally? Vertically?
Solución paso a paso
Make a right triangle: go across from A, then up to B.
Horizontal leg: 3 - (-3) = 3 + 3 = 6 units.
Vertical leg: 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 units.
Distance: d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, so d = \sqrt{100} = 10.
The distance is 10 units.
Check: count grid squares: from x = -3 to x = 3 is 6 squares, from y = -2 to y = 6 is 8 squares ✓. 6-8-10 is a triple ✓.
Tip: On a grid, the legs are the change in x and the change in y. Subtracting a negative coordinate means adding — or just count the squares.
Explicación
Forma un triángulo rectángulo: avanza en horizontal desde A y luego sube hasta B.
Cateto horizontal: 3 - (-3) = 3 + 3 = 6 unidades.
Cateto vertical: 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 unidades.
Distancia: d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, así que d = \sqrt{100} = 10.
La distancia es 10 unidades.
Comprobación: cuenta los cuadros de la cuadrícula: de x = -3 a x = 3 hay 6 cuadros, y de y = -2 a y = 6 hay 8 cuadros ✓. 6-8-10 es una terna ✓.
Consejo: En una cuadrícula, los catetos son el cambio en x y el cambio en y. Restar una coordenada negativa es sumar; o simplemente cuenta los cuadros.
Ver en español
Pregunta
Los puntos A y B están graficados en la cuadrícula de coordenadas.
¿Cuál es la distancia entre el punto A y el punto B?
Opciones
A. 14
B. 8
C. 10
D. 100
Pista
Dibuja un triángulo rectángulo con AB como hipotenusa. ¿Qué distancia hay entre los puntos en horizontal? ¿Y en vertical?
Pregunta 11 de 36
Varias respuestas
Select all of the sets of side lengths that form a right triangle.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
For each set, square the two shorter sides and add. Does the sum equal the square of the longest side?
Solución paso a paso
Test (\text{short})^2 + (\text{middle})^2 \overset{?}{=} (\text{longest})^2.
3, 4, 5: 9 + 16 = 25 = 5^2 ✓
4, 5, 6: 16 + 25 = 41, but 6^2 = 36 ✗
8, 15, 17: 64 + 225 = 289 = 17^2 ✓
6, 8, 12: 36 + 64 = 100, but 12^2 = 144 ✗
9, 12, 15: 81 + 144 = 225 = 15^2 ✓
Right triangles: 3-4-5, 8-15-17 and 9-12-15.
Check: 9-12-15 is 3-4-5 multiplied by 3 ✓; 8-15-17 is a known triple ✓.
Tip: Always put the longest side alone on the right side of the equation. Numbers that simply look like a pattern (4, 5, 6) or "almost" a triple (6, 8, 12) must still pass the test.
Explicación
Prueba si (\text{menor})^2 + (\text{mediano})^2 \overset{?}{=} (\text{mayor})^2.
3, 4, 5: 9 + 16 = 25 = 5^2 ✓
4, 5, 6: 16 + 25 = 41, pero 6^2 = 36 ✗
8, 15, 17: 64 + 225 = 289 = 17^2 ✓
6, 8, 12: 36 + 64 = 100, pero 12^2 = 144 ✗
9, 12, 15: 81 + 144 = 225 = 15^2 ✓
Triángulos rectángulos: 3-4-5, 8-15-17 y 9-12-15.
Comprobación: 9-12-15 es 3-4-5 multiplicado por 3 ✓; 8-15-17 es una terna conocida ✓.
Consejo: Pon siempre el lado más largo solo en el lado derecho de la ecuación. Los números que solo parecen seguir un patrón (4, 5, 6) o que son "casi" una terna (6, 8, 12) tienen que pasar la prueba de todos modos.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todos los conjuntos de longitudes de lados que forman un triángulo rectángulo.
Opciones
A. 3, 4, 5
B. 4, 5, 6
C. 8, 15, 17
D. 6, 8, 12
E. 9, 12, 15
Pista
Para cada conjunto, eleva al cuadrado los dos lados más cortos y súmalos. ¿La suma es igual al cuadrado del lado más largo?
Pregunta 12 de 36
Menú
A 15-foot ladder leans against a building and touches the wall 12 feet above the ground. Let x be the distance from the bottom of the ladder to the building.
The equation can be used to find x. The bottom of the ladder is feet from the building.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Which length is across from the right angle where the wall meets the ground? That one goes alone on one side of the equation.
Solución paso a paso
The wall and ground form the right angle. The legs are x (ground) and 12 (wall). The ladder, 15 ft, is the hypotenuse.
Equation: x^2 + 12^2 = 15^2.
Solve: x^2 + 144 = 225, so x^2 = 225 - 144 = 81.
x = \sqrt{81} = 9.
Equation x^2 + 12^2 = 15^2; the ladder's base is 9 ft from the building.
Check:9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2 ✓. 9-12-15 is the 3-4-5 triple times 3 ✓.
Tip: Write the equation with the hypotenuse alone: (\text{leg})^2 + (\text{leg})^2 = (\text{hypotenuse})^2. Then solve for the unknown.
Explicación
La pared y el suelo forman el ángulo recto. Los catetos son x (suelo) y 12 (pared). La escalera, de 15 ft, es la hipotenusa.
Ecuación: x^2 + 12^2 = 15^2.
Resuelve: x^2 + 144 = 225, así que x^2 = 225 - 144 = 81.
x = \sqrt{81} = 9.
Ecuación x^2 + 12^2 = 15^2; la base de la escalera está a 9 ft del edificio.
Comprobación:9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2 ✓. 9-12-15 es la terna 3-4-5 multiplicada por 3 ✓.
Consejo: Escribe la ecuación con la hipotenusa sola: (\text{cateto})^2 + (\text{cateto})^2 = (\text{hipotenusa})^2. Luego despeja la incógnita.
Ver en español
Pregunta
Una escalera de 15 pies está apoyada contra un edificio y toca la pared a 12 pies del suelo. Sea x la distancia desde la parte de abajo de la escalera hasta el edificio.
La ecuación _____ se puede usar para hallar x. La parte de abajo de la escalera está a _____ pies del edificio.
Opciones
12^2 + 15^2 = x^2
x^2 + 12^2 = 15^2
x + 12 = 15
x^2 = 12^2 \cdot 15^2
3
9
19.2
81
Pista
¿Qué longitud está enfrente del ángulo recto donde la pared se une con el suelo? Esa va sola en un lado de la ecuación.
Pregunta 13 de 36
A rectangular park is 300 yards long and 400 yards wide. Instead of walking along two sides of the park from one corner to the opposite corner, Kim walks straight across on the diagonal path.
How many yards shorter is Kim's walk?
Pista
Find the length of the walk along two sides and the length of the diagonal, then compare.
Solución paso a paso
Along two sides: 300 + 400 = 700 yd.
The diagonal is the hypotenuse of a right triangle with legs 300 and 400:
d^2 = 300^2 + 400^2 = 90{,}000 + 160{,}000 = 250{,}000, so d = \sqrt{250{,}000} = 500 yd.
Savings: 700 - 500 = 200 yd.
Kim's walk is 200 yd shorter.
Check: 300-400-500 is the 3-4-5 triple times 100 ✓, and the diagonal (500) is less than 700 ✓.
Tip: Read the last sentence carefully: "how much shorter" asks for a difference. Finding the diagonal is only the middle step.
Explicación
Por dos lados: 300 + 400 = 700 yd.
La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos 300 y 400:
d^2 = 300^2 + 400^2 = 90{,}000 + 160{,}000 = 250{,}000, así que d = \sqrt{250{,}000} = 500 yd.
Ahorro: 700 - 500 = 200 yd.
La caminata de Kim es 200 yd más corta.
Comprobación: 300-400-500 es la terna 3-4-5 multiplicada por 100 ✓, y la diagonal (500) es menor que 700 ✓.
Consejo: Lee con cuidado la última oración: "cuántas yardas más corta" pide una diferencia. Hallar la diagonal es solo el paso del medio.
Ver en español
Pregunta
Un parque rectangular mide 300 yardas de largo y 400 yardas de ancho. En lugar de caminar por dos lados del parque desde una esquina hasta la esquina opuesta, Kim camina directo por el sendero diagonal.
¿Cuántas yardas más corta es la caminata de Kim?
Opciones
A. 500 yd
B. 200 yd
C. 435.4 yd
D. 700 yd
Pista
Halla la longitud de la caminata por los dos lados y la longitud de la diagonal, y luego compáralas.
Pregunta 14 de 36
Completar
Find the length of the hypotenuse c. Round your answer to the nearest tenth of a foot.
Right triangle with legs 10 ft and 15 ft
c = ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use the theorem with both legs. The answer will not be a whole number, so round only at the very end.
Solución paso a paso
Legs: a = 10, b = 15.
c^2 = 10^2 + 15^2 = 100 + 225 = 325.
c = \sqrt{325} \approx 18.028.
Nearest tenth: look at the hundredths digit (2). It is less than 5, so round down: 18.0.
c \approx 18.0 ft.
Check:18^2 = 324, very close to 325, so \sqrt{325} is just over 18 ✓. The hypotenuse (18.0) is longer than the longer leg (15) ✓.
Tip: On the TI-30XS, type 2ndx² (√) then 325 and enter; the screen shows the exact root 5\sqrt{13}, so press toggle to see 18.027… Keep the zero when the question asks for tenths: 18.0 shows you rounded correctly.
Explicación
Catetos: a = 10, b = 15.
c^2 = 10^2 + 15^2 = 100 + 225 = 325.
c = \sqrt{325} \approx 18.028.
A la décima más cercana: mira el dígito de las centésimas (2). Es menor que 5, así que redondea hacia abajo: 18.0.
c \approx 18.0 ft.
Comprobación:18^2 = 324, muy cerca de 325, así que \sqrt{325} es apenas un poco más que 18 ✓. La hipotenusa (18.0) es más larga que el cateto más largo (15) ✓.
Consejo: En la TI-30XS, oprime 2ndx² (√), luego 325 y enter; la pantalla muestra la raíz exacta 5\sqrt{13}, así que oprime toggle para ver 18.027… Conserva el cero cuando la pregunta pide décimas: 18.0 muestra que redondeaste correctamente.
Ver en español
Pregunta
Halla la longitud de la hipotenusa c. Redondea tu respuesta a la décima de pie más cercana.
c = _____ ft
Pista
Usa el teorema con los dos catetos. La respuesta no será un número entero, así que redondea solo al final.
Pregunta 15 de 36
Completar
The hypotenuse of a right triangle is 12 cm and one leg is 7 cm.
What is the length of the other leg, to the nearest tenth of a centimeter?
cm
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write the theorem with the hypotenuse alone on one side, then solve for the missing leg.
Solución paso a paso
a^2 + b^2 = c^2 with a = 7 and c = 12: 7^2 + b^2 = 12^2.
49 + b^2 = 144, so b^2 = 144 - 49 = 95.
b = \sqrt{95} \approx 9.747.
Nearest tenth: the hundredths digit is 4, so round down to 9.7.
The other leg is about 9.7 cm.
Check:9.7^2 + 7^2 = 94.09 + 49 = 143.09 \approx 144 ✓ (close, because 9.7 was rounded). The leg (9.7) is shorter than the hypotenuse (12) ✓.
Tip: Do the subtraction before taking the square root: \sqrt{144 - 49}, not \sqrt{144} - \sqrt{49} = 12 - 7 = 5. Square roots do not split over subtraction.
Explicación
a^2 + b^2 = c^2 con a = 7 y c = 12: 7^2 + b^2 = 12^2.
49 + b^2 = 144, así que b^2 = 144 - 49 = 95.
b = \sqrt{95} \approx 9.747.
A la décima más cercana: el dígito de las centésimas es 4, así que redondea hacia abajo a 9.7.
El otro cateto mide aproximadamente 9.7 cm.
Comprobación:9.7^2 + 7^2 = 94.09 + 49 = 143.09 \approx 144 ✓ (se acerca, porque 9.7 está redondeado). El cateto (9.7) es más corto que la hipotenusa (12) ✓.
Consejo: Haz la resta antes de sacar la raíz cuadrada: \sqrt{144 - 49}, no \sqrt{144} - \sqrt{49} = 12 - 7 = 5. La raíz cuadrada no se puede separar en una resta.
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Pregunta
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 12 cm y un cateto mide 7 cm.
¿Cuál es la longitud del otro cateto, redondeada a la décima de centímetro más cercana?
_____ cm
Pista
Escribe el teorema con la hipotenusa sola en un lado y luego resuelve para el cateto que falta.
Pregunta 16 de 36
Sin calculadora
Jada is flying a kite on a string that is 100 feet long and pulled tight. The kite is directly above a spot on the ground 60 feet from where Jada is standing.
Kite string 100 ft, horizontal distance 60 ft, height h
Ignoring Jada's height, how high is the kite above the ground?
Pista
The string is across from the right angle at the ground. Is it a leg or the hypotenuse?
Solución paso a paso
The ground and the kite's height meet at a right angle, so they are the legs. The 100-ft string is the hypotenuse.
60^2 + h^2 = 100^2, so 3{,}600 + h^2 = 10{,}000.
h^2 = 10{,}000 - 3{,}600 = 6{,}400.
h = \sqrt{6{,}400} = 80.
The kite is 80 ft high.
Check: 60-80-100 is the 3-4-5 triple times 20 ✓. The height (80) is less than the string (100) ✓.
Tip: Ladders, strings, wires and ramps are slanted, so they are almost always the hypotenuse. If the slanted length is given, you are finding a leg: subtract the squares.
Explicación
El suelo y la altura de la cometa se unen en un ángulo recto, así que son los catetos. El hilo de 100 ft es la hipotenusa.
60^2 + h^2 = 100^2, así que 3{,}600 + h^2 = 10{,}000.
h^2 = 10{,}000 - 3{,}600 = 6{,}400.
h = \sqrt{6{,}400} = 80.
La cometa está a 80 ft de altura.
Comprobación: 60-80-100 es la terna 3-4-5 multiplicada por 20 ✓. La altura (80) es menor que el hilo (100) ✓.
Consejo: Las escaleras, los hilos, los cables y las rampas están inclinados, así que casi siempre son la hipotenusa. Si te dan la longitud inclinada, estás buscando un cateto: resta los cuadrados.
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Pregunta
Jada está volando una cometa con un hilo de 100 pies de largo, bien estirado. La cometa está directamente encima de un punto en el suelo a 60 pies de donde está parada Jada.
Sin tomar en cuenta la estatura de Jada, ¿a qué altura sobre el suelo está la cometa?
Opciones
A. 40 ft
B. 80 ft
C. 116.6 ft
D. 6,400 ft
Pista
El hilo está enfrente del ángulo recto que se forma en el suelo. ¿Es un cateto o la hipotenusa?
Pregunta 17 de 36
Completar
A moving van has a ramp that is 10 feet long. When the ramp is set up, its lower end rests on the ground 9.5 feet (measured along the ground) from the back of the van.
How high is the floor of the van above the ground? Round to the nearest tenth of a foot.
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Sketch the triangle: the ramp, the ground, and the back of the van. Which one is across from the right angle?
Solución paso a paso
The back of the van is vertical and the ground is horizontal, so they form the right angle. The 10-ft ramp is the hypotenuse; the 9.5-ft ground distance is a leg.
9.5^2 + h^2 = 10^2, so 90.25 + h^2 = 100.
h^2 = 100 - 90.25 = 9.75.
h = \sqrt{9.75} \approx 3.122, which rounds to 3.1.
The van floor is about 3.1 ft high.
Check:3.1^2 + 9.5^2 = 9.61 + 90.25 = 99.86 \approx 100 ✓. A low height makes sense: the ramp is almost flat because 9.5 is close to 10 ✓.
Tip: Decimals work exactly the same way. Use the calculator's x² key for 9.5^2 so you do not make an arithmetic slip, and round only at the end.
Explicación
La parte de atrás del camión es vertical y el suelo es horizontal, así que forman el ángulo recto. La rampa de 10 ft es la hipotenusa; la distancia de 9.5 ft sobre el suelo es un cateto.
9.5^2 + h^2 = 10^2, así que 90.25 + h^2 = 100.
h^2 = 100 - 90.25 = 9.75.
h = \sqrt{9.75} \approx 3.122, que se redondea a 3.1.
El piso del camión está a unos 3.1 ft de altura.
Comprobación:3.1^2 + 9.5^2 = 9.61 + 90.25 = 99.86 \approx 100 ✓. Una altura baja tiene sentido: la rampa está casi plana porque 9.5 está cerca de 10 ✓.
Consejo: Con decimales funciona exactamente igual. Usa la tecla x² de la calculadora para 9.5^2 y así no cometes errores de cálculo; redondea solo al final.
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Pregunta
Un camión de mudanzas tiene una rampa de 10 pies de largo. Cuando la rampa está puesta, su extremo de abajo descansa en el suelo a 9.5 pies (medidos a lo largo del suelo) de la parte de atrás del camión.
¿A qué altura sobre el suelo está el piso del camión? Redondea a la décima de pie más cercana.
_____ ft
Pista
Dibuja el triángulo: la rampa, el suelo y la parte de atrás del camión. ¿Cuál está enfrente del ángulo recto?
Pregunta 18 de 36
A rectangular garden gate is 6 feet wide and 4 feet tall. A wooden brace runs diagonally from one corner to the opposite corner.
Gate 6 ft by 4 ft with a diagonal brace
To the nearest tenth of a foot, how long is the brace?
Pista
The brace splits the gate into two right triangles. Which sides of the gate are the legs?
Solución paso a paso
The width and height of the gate meet at a right angle, so they are the legs: 6 ft and 4 ft. The brace is the hypotenuse.
b^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52.
b = \sqrt{52} \approx 7.211.
Nearest tenth: 7.2.
The brace is about 7.2 ft long.
Check:7^2 = 49 and 8^2 = 64, so \sqrt{52} is between 7 and 8, closer to 7 ✓. The brace is longer than the 6-ft width but shorter than 6 + 4 = 10 ✓.
Tip: The diagonal of any rectangle is \sqrt{\text{length}^2 + \text{width}^2}. Estimate between two perfect squares to check your calculator answer.
Explicación
El ancho y la altura del portón se unen en un ángulo recto, así que son los catetos: 6 ft y 4 ft. El refuerzo es la hipotenusa.
b^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52.
b = \sqrt{52} \approx 7.211.
A la décima más cercana: 7.2.
El refuerzo mide aproximadamente 7.2 ft.
Comprobación:7^2 = 49 y 8^2 = 64, así que \sqrt{52} está entre 7 y 8, más cerca de 7 ✓. El refuerzo es más largo que el ancho de 6 ft, pero más corto que 6 + 4 = 10 ✓.
Consejo: La diagonal de cualquier rectángulo es \sqrt{\text{largo}^2 + \text{ancho}^2}. Estima entre dos cuadrados perfectos para comprobar la respuesta de tu calculadora.
Ver en español
Pregunta
Un portón rectangular de jardín mide 6 pies de ancho y 4 pies de alto. Un refuerzo de madera va en diagonal de una esquina a la esquina opuesta.
Redondeando a la décima de pie más cercana, ¿cuánto mide el refuerzo?
Opciones
A. 10.0 ft
B. 4.5 ft
C. 7.2 ft
D. 52.0 ft
Pista
El refuerzo divide el portón en dos triángulos rectángulos. ¿Qué lados del portón son los catetos?
Pregunta 19 de 36
Sin calculadora
In a video game, a character starts at point P on the coordinate grid and moves in a straight line to point Q.
Grid with P(-2, -3) and Q(3, 9)
How many grid units long is the character's path?
Pista
Draw a right triangle with a horizontal leg and a vertical leg connecting the points. How long is each leg?
Solución paso a paso
Make a right triangle: go across from P and then up to Q.
Check: 5-12-13 is a Pythagorean triple ✓. The distance is longer than the longer leg (12) but shorter than walking the legs, 5 + 12 = 17 ✓.
Tip: Subtract coordinates to get the legs: x_2 - x_1 and y_2 - y_1. With a negative, subtracting means adding: 9 - (-3) = 12. The GED formula sheet has no separate distance formula, so build this right triangle and use a^2 + b^2 = c^2 (which is on the sheet).
Explicación
Forma un triángulo rectángulo: avanza horizontalmente desde P y luego sube hasta Q.
Comprobación: 5-12-13 es una terna pitagórica ✓. La distancia es mayor que el cateto más largo (12), pero menor que caminar por los catetos, 5 + 12 = 17 ✓.
Consejo: Resta las coordenadas para obtener los catetos: x_2 - x_1 y y_2 - y_1. Con un número negativo, restar es sumar: 9 - (-3) = 12. La hoja de fórmulas del GED® no trae una fórmula de distancia aparte, así que forma este triángulo rectángulo y usa a^2 + b^2 = c^2 (que sí está en la hoja).
Ver en español
Pregunta
En un videojuego, un personaje empieza en el punto P de la cuadrícula de coordenadas y se mueve en línea recta hasta el punto Q.
¿Cuántas unidades de la cuadrícula mide el camino del personaje?
Opciones
A. 6.1
B. 13
C. 17
D. 169
Pista
Dibuja un triángulo rectángulo con un cateto horizontal y un cateto vertical que conecten los puntos. ¿Cuánto mide cada cateto?
Pregunta 20 de 36
Which set of side lengths could not be the sides of a right triangle?
Pista
For each set, square the two shorter sides and add. Does the total equal the square of the longest side?
Solución paso a paso
Test each set with a^2 + b^2 \overset{?}{=} c^2, where c is the longest side.
Check: since 117 < 121, the longest side is a little too long for a right angle, so the angle opposite it is slightly more than 90° ✓.
Tip: The converse of the Pythagorean theorem: if a^2 + b^2 = c^2 exactly, the triangle is right. Always use the longest side as c, and watch for "not" in the question.
Explicación
Prueba cada conjunto con a^2 + b^2 \overset{?}{=} c^2, donde c es el lado más largo.
El conjunto 6, 9, 11 no forma un triángulo rectángulo.
Comprobación: como 117 < 121, el lado más largo es un poco demasiado largo para un ángulo recto, así que el ángulo opuesto a ese lado mide un poco más de 90° ✓.
Consejo: El recíproco del teorema de Pitágoras: si a^2 + b^2 = c^2 exactamente, el triángulo es rectángulo. Usa siempre el lado más largo como c, y fíjate si la pregunta dice “no”.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál conjunto de longitudes no podría ser los lados de un triángulo rectángulo?
Opciones
A. 7, 24, 25
B. 10, 24, 26
C. 12, 16, 20
D. 6, 9, 11
Pista
Para cada conjunto, eleva al cuadrado los dos lados más cortos y súmalos. ¿El total es igual al cuadrado del lado más largo?
Pregunta 21 de 36
Sin calculadora
A 30-foot support wire runs from the top of a flagpole to a stake in the ground 18 feet from the base of the pole. The pole stands straight up. Let h be the height of the pole.
Which equation can be used to find h?
Pista
Which length is across from the right angle at the base of the pole? That one is alone on one side of the equation.
Solución paso a paso
The pole and the ground meet at a right angle, so h and 18 are the legs.
The 30-ft wire is across from the right angle, so it is the hypotenuse.
Check:24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900 = 30^2 ✓. 18-24-30 is 3-4-5 times 6 ✓.
Tip: Before choosing an equation, label the hypotenuse. It must be the number that stands alone on one side of a^2 + b^2 = c^2.
Explicación
El asta y el suelo se unen en un ángulo recto, así que h y 18 son los catetos.
El cable de 30 ft está frente al ángulo recto, así que es la hipotenusa.
Teorema de Pitágoras: (\text{cateto})^2 + (\text{cateto})^2 = (\text{hipotenusa})^2, así que h^2 + 18^2 = 30^2.
(Al resolver: h^2 = 900 - 324 = 576, así que h = 24 ft).
La ecuación es h^2 + 18^2 = 30^2.
Comprobación:24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900 = 30^2 ✓. 18-24-30 es 3-4-5 multiplicado por 6 ✓.
Consejo: Antes de elegir una ecuación, identifica la hipotenusa. Debe ser el número que queda solo en un lado de a^2 + b^2 = c^2.
Ver en español
Pregunta
Un cable de soporte de 30 pies va desde la punta de un asta de bandera hasta una estaca en el suelo a 18 pies de la base del asta. El asta está completamente vertical. Sea h la altura del asta.
¿Qué ecuación se puede usar para hallar h?
Opciones
A.h^2 + 18^2 = 30^2
B.h^2 = 18^2 + 30^2
C.h + 18 = 30
D.\tfrac{1}{2}(18)h = 30
Pista
¿Qué longitud está enfrente del ángulo recto en la base del asta? Esa va sola en un lado de la ecuación.
Pregunta 22 de 36
The roof of a house is shaped like an isosceles triangle. The roof is 24 ft wide, and its peak is 5 ft above the base, as shown.
Isosceles roof: base 24 ft, height 5 ft, rafter r
How long is each slanted rafter r?
Pista
The dashed height splits the roof into two identical right triangles. How wide is the base of one of those triangles?
Solución paso a paso
In an isosceles triangle, the height meets the base at its midpoint, so it splits the 24 ft base into two 12 ft halves.
Each half is a right triangle with legs 12 ft and 5 ft; the rafter r is the hypotenuse.
r^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169.
r = \sqrt{169} = 13.
Each rafter is 13 ft long.
Check: 5-12-13 is a Pythagorean triple ✓. Two rafters total 26 ft, a bit more than the 24 ft span, which fits a low roof ✓.
Tip: When a height is drawn in an isosceles triangle, use half the base as a leg. Using the whole base is the most common error on roof and tent problems.
Explicación
En un triángulo isósceles, la altura llega a la base en su punto medio, así que divide la base de 24 ft en dos mitades de 12 ft.
Cada mitad es un triángulo rectángulo con catetos de 12 ft y 5 ft; la viga r es la hipotenusa.
r^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169.
r = \sqrt{169} = 13.
Cada viga mide 13 ft de largo.
Comprobación: 5-12-13 es una terna pitagórica ✓. Las dos vigas suman 26 ft, un poco más que el ancho de 24 ft, lo que concuerda con un techo bajo ✓.
Consejo: Cuando se dibuja la altura en un triángulo isósceles, usa la mitad de la base como cateto. Usar la base completa es el error más común en los problemas de techos y tiendas de campaña.
Ver en español
Pregunta
El techo de una casa tiene forma de triángulo isósceles. El techo mide 24 ft de ancho, y su punta está a 5 ft por encima de la base, como se muestra.
¿Cuánto mide cada viga inclinada r?
Opciones
A. 24.5 ft
B. 17 ft
C. 13 ft
D. 26 ft
Pista
La altura punteada divide el techo en dos triángulos rectángulos idénticos. ¿Cuánto mide la base de uno de esos triángulos?
Pregunta 23 de 36
Completar
A fishing boat leaves the dock and travels 5 miles east, then 9 miles north, then 7 miles east.
How far is the boat from the dock in a straight line?
miles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Combine all the east moves into one leg and all the north moves into the other leg before using the theorem.
Solución paso a paso
Total east: 5 + 7 = 12 miles.
Total north: 9 miles.
East and north are at a right angle, so the straight-line distance is the hypotenuse:
d^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225.
d = \sqrt{225} = 15.
The boat is 15 miles from the dock.
Check: 9-12-15 is 3-4-5 times 3 ✓, and 15 is less than the 21 miles actually traveled ✓.
Tip: With several moves, combine the moves in each direction first. Using only the first two moves (\sqrt{5^2 + 9^2} \approx 10.3) or adding everything (21) are common mistakes.
Explicación
Total hacia el este: 5 + 7 = 12 millas.
Total hacia el norte: 9 millas.
El este y el norte forman un ángulo recto, así que la distancia en línea recta es la hipotenusa:
d^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225.
d = \sqrt{225} = 15.
El barco está a 15 millas del muelle.
Comprobación: 9-12-15 es 3-4-5 multiplicado por 3 ✓, y 15 es menos que las 21 millas que realmente recorrió ✓.
Consejo: Con varios movimientos, combina primero los movimientos en cada dirección. Usar solo los dos primeros movimientos (\sqrt{5^2 + 9^2} \approx 10.3) o sumarlo todo (21) son errores comunes.
Ver en español
Pregunta
Un barco pesquero sale del muelle y viaja 5 millas al este, luego 9 millas al norte y luego 7 millas al este.
¿A qué distancia está el barco del muelle en línea recta?
_____ millas
Pista
Combina todos los movimientos al este en un cateto y todos los movimientos al norte en el otro cateto antes de usar el teorema.
Pregunta 24 de 36
Completar
A baseball diamond is a square with sides of 90 feet. The catcher at home plate throws the ball straight to second base, which is at the opposite corner of the square.
How far does the catcher throw the ball, to the nearest tenth of a foot?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Home plate, first base and second base form a right triangle. Which segment is the hypotenuse?
Solución paso a paso
The path home → first → second makes a right angle at first base (a corner of the square). The throw from home to second is the diagonal, so it is the hypotenuse.
d^2 = 90^2 + 90^2 = 8{,}100 + 8{,}100 = 16{,}200.
d = \sqrt{16{,}200} \approx 127.279.
Nearest tenth: 127.3.
The throw is about 127.3 ft.
Check: the diagonal of a square is about 1.414 times its side: 90 \times 1.414 \approx 127.3 ✓. It is shorter than running 90 + 90 = 180 ft ✓.
Tip: Both legs of a square's diagonal triangle are equal, so d^2 = 2s^2. Do not double the side (2 \times 90 = 180) instead of squaring it.
Explicación
El camino home → primera → segunda forma un ángulo recto en la primera base (una esquina del cuadrado). El lanzamiento de home a segunda es la diagonal, así que es la hipotenusa.
d^2 = 90^2 + 90^2 = 8{,}100 + 8{,}100 = 16{,}200.
d = \sqrt{16{,}200} \approx 127.279.
A la décima más cercana: 127.3.
El lanzamiento mide aproximadamente 127.3 ft.
Comprobación: la diagonal de un cuadrado mide aproximadamente 1.414 veces su lado: 90 \times 1.414 \approx 127.3 ✓. Es más corta que correr 90 + 90 = 180 ft ✓.
Consejo: Los dos catetos del triángulo que forma la diagonal de un cuadrado son iguales, así que d^2 = 2s^2. No dupliques el lado (2 \times 90 = 180) en lugar de elevarlo al cuadrado.
Ver en español
Pregunta
Un diamante de béisbol es un cuadrado con lados de 90 pies. El receptor, en el plato de home, lanza la pelota directo a la segunda base, que está en la esquina opuesta del cuadrado.
¿Qué distancia lanza la pelota el receptor, redondeada a la décima de pie más cercana?
_____ ft
Pista
El plato de home, la primera base y la segunda base forman un triángulo rectángulo. ¿Qué segmento es la hipotenusa?
Pregunta 25 de 36
Completar
On a town map, each grid unit is 1 mile. The library is at (-6, 2) and the high school is at (3, -4).
What is the straight-line distance between the library and the high school, to the nearest tenth of a mile?
miles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find how far apart the places are left-to-right and up-and-down, then combine those two distances.
Solución paso a paso
Horizontal distance:3 - (-6) = 9 miles.
Vertical distance:2 - (-4) = 6 miles.
These are the legs of a right triangle. d^2 = 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117.
d = \sqrt{117} \approx 10.817, which rounds to 10.8.
The distance is about 10.8 miles.
Check:10^2 = 100 and 11^2 = 121, so \sqrt{117} is between 10 and 11, close to 11 ✓. It is shorter than driving 9 + 6 = 15 miles along a street grid ✓.
Tip: Order does not matter as long as you are consistent: (-6) - 3 = -9 also works, because (-9)^2 = 81. Squaring removes the sign.
Explicación
Distancia horizontal:3 - (-6) = 9 millas.
Distancia vertical:2 - (-4) = 6 millas.
Estos son los catetos de un triángulo rectángulo. d^2 = 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117.
d = \sqrt{117} \approx 10.817, que se redondea a 10.8.
La distancia es de aproximadamente 10.8 millas.
Comprobación:10^2 = 100 y 11^2 = 121, así que \sqrt{117} está entre 10 y 11, cerca de 11 ✓. Es más corta que manejar 9 + 6 = 15 millas por calles en cuadrícula ✓.
Consejo: El orden no importa si eres constante: (-6) - 3 = -9 también funciona, porque (-9)^2 = 81. Elevar al cuadrado quita el signo.
Ver en español
Pregunta
En el mapa de un pueblo, cada unidad de la cuadrícula equivale a 1 milla. La biblioteca está en (-6, 2) y la escuela secundaria está en (3, -4).
¿Cuál es la distancia en línea recta entre la biblioteca y la escuela secundaria, redondeada a la décima de milla más cercana?
_____ millas
Pista
Halla qué tan separados están los lugares de izquierda a derecha y de arriba abajo, y luego combina esas dos distancias.
Pregunta 26 de 36
Menú
A carpenter wants to check whether the corner of a new deck is square (exactly 90°). She marks a point 6 ft from the corner along one edge and a point 8 ft from the corner along the other edge. The distance between the two marks is 10.2 ft.
Since 6^2 + 8^210.2^2, the corner .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Compute both sides: 6 squared plus 8 squared, and 10.2 squared. Then picture how the distance between the two marks changes as the corner opens wider or closes.
Solución paso a paso
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
10.2^2 = 104.04.
Compare: 100 < 104.04, so 6^2 + 8^2is less than10.2^2.
If the corner were exactly 90°, the marks would be exactly \sqrt{100} = 10 ft apart. The marks are farther apart (10.2 ft), so the edges are spread wider than a right angle: the corner is greater than 90°.
6^2 + 8^2 is less than 10.2^2, so the corner is greater than 90°.
Check: picture closing the angle: as the edges move toward each other, the marks get closer. A right angle gives 10 ft; a wider angle gives more than 10 ft ✓.
Tip: Compare a^2 + b^2 with c^2: equal → right angle; a^2 + b^2 < c^2 → wider (obtuse); a^2 + b^2 > c^2 → narrower (acute). Builders use the 6-8-10 (3-4-5) check on real job sites.
Explicación
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
10.2^2 = 104.04.
Compara: 100 < 104.04, así que 6^2 + 8^2es menor que10.2^2.
Si la esquina midiera exactamente 90°, las marcas estarían exactamente a \sqrt{100} = 10 ft de distancia. Las marcas están más separadas (10.2 ft), así que los bordes están más abiertos que un ángulo recto: la esquina mide más de 90°.
6^2 + 8^2 es menor que 10.2^2, así que la esquina mide más de 90°.
Comprobación: imagina que cierras el ángulo: a medida que los bordes se acercan, las marcas quedan más cerca. Un ángulo recto da 10 ft; un ángulo más abierto da más de 10 ft ✓.
Consejo: Compara a^2 + b^2 con c^2: iguales → ángulo recto; a^2 + b^2 < c^2 → más abierto (obtuso); a^2 + b^2 > c^2 → más cerrado (agudo). Los constructores usan la comprobación 6-8-10 (3-4-5) en las obras reales.
Ver en español
Pregunta
Una carpintera quiere comprobar si la esquina de una terraza nueva está a escuadra (exactamente 90°). Marca un punto a 6 ft de la esquina a lo largo de un borde y un punto a 8 ft de la esquina a lo largo del otro borde. La distancia entre las dos marcas es de 10.2 ft.
Como 6^2 + 8^2 _____ 10.2^2, la esquina _____.
Opciones
es igual a
es menor que
es mayor que
mide exactamente 90°
mide menos de 90°
mide más de 90°
Pista
Calcula los dos lados: 6 al cuadrado más 8 al cuadrado, y 10.2 al cuadrado. Luego imagina cómo cambia la distancia entre las dos marcas cuando la esquina se abre más o se cierra.
Pregunta 27 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
A right triangle has legs of length x and 20, and a hypotenuse of length 29.
Select all of the equations that are true for this triangle.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Start from leg² + leg² = hypotenuse². Which choices are just that equation rearranged correctly?
Solución paso a paso
Start with x^2 + 20^2 = 29^2 and test each choice.
x^2 + 20^2 = 29^2 ✓ — the theorem itself.
x^2 = 29^2 - 20^2 ✓ — subtract 20^2 from both sides.
x = \sqrt{29^2 - 20^2} ✓ — take the square root of both sides. (x = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21.)
x = 29 - 20 ✗ — that gives 9, but 9^2 + 20^2 = 481 \ne 841.
x^2 = 29^2 + 20^2 ✗ — that treats x as the hypotenuse.
x^2 + 29^2 = 20^2 ✗ — that makes 20 the hypotenuse, which is impossible because 20 is shorter than 29.
True: the first three equations.
Check:21^2 + 20^2 = 441 + 400 = 841 = 29^2 ✓.
Tip: Any correct rearrangement of a^2 + b^2 = c^2 is fine. But \sqrt{c^2 - a^2} is notc - a — square roots do not split over subtraction.
Explicación
Empieza con x^2 + 20^2 = 29^2 y prueba cada opción.
x^2 + 20^2 = 29^2 ✓: es el teorema mismo.
x^2 = 29^2 - 20^2 ✓: resta 20^2 de los dos lados.
x = \sqrt{29^2 - 20^2} ✓: saca la raíz cuadrada de los dos lados. (x = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21).
x = 29 - 20 ✗: eso da 9, pero 9^2 + 20^2 = 481 \ne 841.
x^2 = 29^2 + 20^2 ✗: eso trata x como la hipotenusa.
x^2 + 29^2 = 20^2 ✗: eso hace de 20 la hipotenusa, lo cual es imposible porque 20 es menor que 29.
Consejo: Cualquier forma correcta de reordenar a^2 + b^2 = c^2 sirve. Pero \sqrt{c^2 - a^2}no es c - a: la raíz cuadrada no se puede separar en una resta.
Ver en español
Pregunta
Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitud x y 20, y una hipotenusa de longitud 29.
Selecciona todas las ecuaciones que son verdaderas para este triángulo.
Opciones
A.x^2 + 20^2 = 29^2
B.x^2 = 29^2 - 20^2
C.x = \sqrt{29^2 - 20^2}
D.x = 29 - 20
E.x^2 = 29^2 + 20^2
F.x^2 + 29^2 = 20^2
Pista
Empieza con cateto² + cateto² = hipotenusa². ¿Cuáles opciones son esa misma ecuación reorganizada correctamente?
Pregunta 28 de 36
A rectangular parking lot is 120 meters long and 50 meters wide. Theo usually walks along the edges from one corner to the opposite corner. Today he walks straight across the lot on the diagonal.
How many meters shorter is the diagonal walk?
Pista
Find both route lengths first. The question asks for the difference.
Solución paso a paso
Along the edges:120 + 50 = 170 m.
Diagonal (hypotenuse): d = \sqrt{120^2 + 50^2} = \sqrt{14{,}400 + 2{,}500} = \sqrt{16{,}900} = 130 m.
Difference:170 - 130 = 40 m.
The diagonal walk is 40 m shorter.
Check: 50-120-130 is the 5-12-13 triple times 10 ✓. The saving (40 m) is less than the shorter side (50 m) — reasonable ✓.
Tip: "How much shorter / farther / longer" questions always end with a subtraction. Read the last line again before you pick: 130 is the diagonal, not the saving.
Explicación
Por los bordes:120 + 50 = 170 m.
Diagonal (hipotenusa): d = \sqrt{120^2 + 50^2} = \sqrt{14{,}400 + 2{,}500} = \sqrt{16{,}900} = 130 m.
Diferencia:170 - 130 = 40 m.
La caminata por la diagonal es 40 m más corta.
Comprobación: 50-120-130 es la terna 5-12-13 multiplicada por 10 ✓. El ahorro (40 m) es menor que el lado más corto (50 m); tiene sentido ✓.
Consejo: Las preguntas de “cuánto más corto / más lejos / más largo” siempre terminan con una resta. Vuelve a leer la última línea antes de elegir: 130 es la diagonal, no el ahorro.
Ver en español
Pregunta
Un estacionamiento rectangular mide 120 metros de largo y 50 metros de ancho. Theo normalmente camina por los bordes de una esquina a la esquina opuesta. Hoy cruza el estacionamiento directo por la diagonal.
¿Cuántos metros más corta es la caminata por la diagonal?
Opciones
A. 130 m
B. 40 m
C. 170 m
D. 60.9 m
Pista
Primero halla la longitud de las dos rutas. La pregunta pide la diferencia.
Pregunta 29 de 36
Completar
To get from her home to a lake, Mia can bike 1.2 miles east on one road and then 0.9 mile north on another road. A new straight bike trail goes directly from her home to the lake.
How many miles shorter is the trail than the road route?
miles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The two roads are the legs of a right triangle. Find the trail length, then compare it with the road route.
Check: 0.9-1.2-1.5 is the 3-4-5 triple times 0.3 ✓. The trail (1.5) is longer than either road but shorter than both together (2.1) ✓.
Tip: Triples work with decimals too: multiply 3-4-5 by 0.3 to get 0.9-1.2-1.5. Spotting a triple lets you skip the calculator and confirms your answer.
Comprobación: 0.9-1.2-1.5 es la terna 3-4-5 multiplicada por 0.3 ✓. El sendero (1.5) es más largo que cualquiera de las dos carreteras, pero más corto que las dos juntas (2.1) ✓.
Consejo: Las ternas también funcionan con decimales: multiplica 3-4-5 por 0.3 para obtener 0.9-1.2-1.5. Si reconoces una terna, no necesitas la calculadora y además confirmas tu respuesta.
Ver en español
Pregunta
Para ir de su casa a un lago, Mia puede ir en bicicleta 1.2 millas al este por una carretera y luego 0.9 millas al norte por otra carretera. Un nuevo sendero recto para bicicletas va directamente de su casa al lago.
¿Cuántas millas más corto es el sendero que la ruta por carretera?
_____ millas
Pista
Las dos carreteras son los catetos de un triángulo rectángulo. Halla la longitud del sendero y luego compárala con la ruta por carretera.
Pregunta 30 de 36
Sin calculadora
A club makes triangular pennants shaped like isosceles triangles. Each pennant has two equal sides of 10 inches and a base of 12 inches.
Isosceles pennant with sides 10 in, base 12 in, height h
What is the area of one pennant?
Pista
The height splits the pennant into two right triangles. How long is the bottom leg of each one?
Solución paso a paso
The height h goes from the top straight down to the middle of the base, so it splits the base into two halves of 12 \div 2 = 6 in.
Each half is a right triangle with hypotenuse 10 and one leg 6:
h^2 + 6^2 = 10^2 \Rightarrow h^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow h = 8 in.
Area of the pennant: \tfrac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48\text{ in}^2.
Each pennant has an area of 48 in².
Check: 6-8-10 is the 3-4-5 triple times 2 ✓. The pennant fills exactly half of the 12 \times 8 = 96 rectangle around it ✓.
Tip: In an isosceles triangle, the height cuts the base in half. Use the theorem to get the height, then go back and finish the area with the full base.
Explicación
La altura h baja desde la punta directo hasta el centro de la base, así que divide la base en dos mitades de 12 \div 2 = 6 in.
Cada mitad es un triángulo rectángulo con hipotenusa de 10 y un cateto de 6:
h^2 + 6^2 = 10^2 \Rightarrow h^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow h = 8 in.
Área del banderín: \tfrac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48\text{ in}^2.
Cada banderín tiene un área de 48 in².
Comprobación: 6-8-10 es la terna 3-4-5 multiplicada por 2 ✓. El banderín ocupa exactamente la mitad del rectángulo de 12 \times 8 = 96 que lo rodea ✓.
Consejo: En un triángulo isósceles, la altura corta la base por la mitad. Usa el teorema para obtener la altura y luego termina el área con la base completa.
Ver en español
Pregunta
Un club hace banderines con forma de triángulo isósceles. Cada banderín tiene dos lados iguales de 10 pulgadas y una base de 12 pulgadas.
¿Cuál es el área de un banderín?
Opciones
A.60\text{ in}^2
B.96\text{ in}^2
C.48\text{ in}^2
D.24\text{ in}^2
Pista
La altura divide el banderín en dos triángulos rectángulos. ¿Cuánto mide el cateto de abajo de cada uno?
Pregunta 31 de 36
A 25-foot ladder leans against a wall with its base 7 feet from the wall. The base then slides 8 feet farther away from the wall, and the top slides down the wall.
Ladder before and after sliding
How many feet does the top of the ladder slide down?
Pista
Find the height of the top of the ladder before and after the slide. The ladder's length doesn't change. What is the new distance from the wall?
Solución paso a paso
Before: base 7 ft, ladder 25 ft (hypotenuse). Height: \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 ft.
After: the base is 7 + 8 = 15 ft from the wall. Height: \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 ft.
Slide:24 - 20 = 4 ft.
The top slides down 4 ft.
Check: 7-24-25 and 15-20-25 are both right triangles: 49 + 576 = 625 ✓ and 225 + 400 = 625 ✓.
Tip: In "before and after" problems, solve two right triangles and subtract. Don't assume the top moves the same distance as the bottom — it doesn't.
Explicación
Antes: base 7 ft, escalera 25 ft (hipotenusa). Altura: \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 ft.
Después: la base está a 7 + 8 = 15 ft de la pared. Altura: \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 ft.
Deslizamiento:24 - 20 = 4 ft.
La parte de arriba baja 4 ft.
Comprobación: 7-24-25 y 15-20-25 son los dos triángulos rectángulos: 49 + 576 = 625 ✓ y 225 + 400 = 625 ✓.
Consejo: En los problemas de "antes y después", resuelve dos triángulos rectángulos y resta. No supongas que la parte de arriba se mueve la misma distancia que la de abajo: no es así.
Ver en español
Pregunta
Una escalera de 25 pies está apoyada contra una pared con su base a 7 pies de la pared. Luego la base se desliza 8 pies más lejos de la pared, y la parte de arriba se desliza pared abajo.
¿Cuántos pies baja la parte de arriba de la escalera?
Opciones
A. 8 ft
B. 20 ft
C. 0.3 ft
D. 4 ft
Pista
Halla la altura de la parte de arriba de la escalera antes y después de deslizarse. El largo de la escalera no cambia. ¿Cuál es la nueva distancia desde la pared?
Pregunta 32 de 36
Completar
A phone's rectangular screen has a diagonal of 6.5 inches. The screen is 2.5 inches wide.
What is the area of the screen, in square inches?
in²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The diagonal and the width are two sides of a right triangle. Find the missing side first, then the area.
Solución paso a paso
The diagonal splits the screen into two right triangles. The width (2.5 in) and the height are the legs; the diagonal (6.5 in) is the hypotenuse.
2.5^2 + h^2 = 6.5^2, so 6.25 + h^2 = 42.25.
h^2 = 42.25 - 6.25 = 36, so h = 6 in.
Area:2.5 \times 6 = 15\text{ in}^2.
The screen's area is 15 in².
Check: 2.5-6-6.5 is the 5-12-13 triple times 0.5 ✓. The area is less than 2.5 \times 6.5 = 16.25, which would wrongly use the diagonal as the height ✓.
Tip: A diagonal is not a side. When a rectangle problem gives the diagonal, use the Pythagorean theorem to find the missing side before computing area or perimeter.
Explicación
La diagonal divide la pantalla en dos triángulos rectángulos. El ancho (2.5 in) y la altura son los catetos; la diagonal (6.5 in) es la hipotenusa.
2.5^2 + h^2 = 6.5^2, así que 6.25 + h^2 = 42.25.
h^2 = 42.25 - 6.25 = 36, así que h = 6 in.
Área:2.5 \times 6 = 15\text{ in}^2.
El área de la pantalla es 15 in².
Comprobación: 2.5-6-6.5 es la terna 5-12-13 multiplicada por 0.5 ✓. El área es menor que 2.5 \times 6.5 = 16.25, que usaría por error la diagonal como altura ✓.
Consejo: Una diagonal no es un lado. Cuando un problema de rectángulos te da la diagonal, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado que falta antes de calcular el área o el perímetro.
Ver en español
Pregunta
La pantalla rectangular de un teléfono tiene una diagonal de 6.5 pulgadas. La pantalla mide 2.5 pulgadas de ancho.
¿Cuál es el área de la pantalla, en pulgadas cuadradas?
_____ in²
Pista
La diagonal y el ancho son dos lados de un triángulo rectángulo. Primero halla el lado que falta y luego el área.
Pregunta 33 de 36
A hiker leaves camp and walks 2 km north, then 3 km west, then 7 km north, then 9 km west.
How far is the hiker from camp in a straight line?
Pista
Add up all the north moves and all the west moves separately. Then you have just two legs.
Solución paso a paso
Total north:2 + 7 = 9 km.
Total west:3 + 9 = 12 km.
North and west are at right angles, so these are the legs of one right triangle.
d = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 km.
The hiker is 15 km from camp.
Check: 9-12-15 is 3-4-5 times 3 ✓. The straight-line distance (15) is less than the total walked, 2 + 3 + 7 + 9 = 21 km ✓.
Tip: For zig-zag trips, combine all moves in the same direction first (subtract moves in opposite directions). Then there is only one right triangle to solve.
Explicación
Total hacia el norte:2 + 7 = 9 km.
Total hacia el oeste:3 + 9 = 12 km.
El norte y el oeste forman ángulos rectos, así que estos son los catetos de un solo triángulo rectángulo.
d = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 km.
El excursionista está a 15 km del campamento.
Comprobación: 9-12-15 es 3-4-5 multiplicado por 3 ✓. La distancia en línea recta (15) es menor que el total caminado, 2 + 3 + 7 + 9 = 21 km ✓.
Consejo: En los recorridos en zigzag, primero junta todos los movimientos en la misma dirección (y resta los movimientos en direcciones opuestas). Así solo te queda un triángulo rectángulo por resolver.
Ver en español
Pregunta
Un excursionista sale del campamento y camina 2 km al norte, luego 3 km al oeste, luego 7 km al norte y luego 9 km al oeste.
¿A qué distancia está el excursionista del campamento en línea recta?
Opciones
A. 21 km
B. 11.4 km
C. 12.0 km
D. 15 km
Pista
Suma por separado todos los movimientos al norte y todos los movimientos al oeste. Así tendrás solo dos catetos.
Pregunta 34 de 36
Completar
A delivery drone takes off and flies 400 feet east, then 300 feet south, then 100 feet west, and then hovers.
How far is the drone from its takeoff point, measured along the ground in a straight line? Round to the nearest foot.
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
East and west moves partly cancel. What is the drone's net east-west distance?
Solución paso a paso
East-west:400 east and 100 west, so the net is 400 - 100 = 300 ft east.
North-south:300 ft south.
The net moves form the legs of a right triangle: d = \sqrt{300^2 + 300^2} = \sqrt{90{,}000 + 90{,}000} = \sqrt{180{,}000} \approx 424.26.
Nearest foot: 424.
The drone is about 424 ft from its takeoff point.
Check: for equal legs, the hypotenuse is about 1.414 times a leg: 300 \times 1.414 \approx 424 ✓. Common wrong answers: \sqrt{400^2 + 300^2} = 500 (ignored the 100 ft west) and 400 + 300 + 100 = 800 (total flown).
Tip: Opposite directions subtract. Find the net east-west and net north-south distances first; then one use of the theorem finishes the problem.
Explicación
Este-oeste:400 al este y 100 al oeste, así que el resultado neto es 400 - 100 = 300 ft al este.
Norte-sur:300 ft al sur.
Los movimientos netos forman los catetos de un triángulo rectángulo: d = \sqrt{300^2 + 300^2} = \sqrt{90{,}000 + 90{,}000} = \sqrt{180{,}000} \approx 424.26.
Al pie más cercano: 424.
El dron está a unos 424 ft de su punto de despegue.
Comprobación: con catetos iguales, la hipotenusa mide aproximadamente 1.414 veces un cateto: 300 \times 1.414 \approx 424 ✓. Respuestas incorrectas comunes: \sqrt{400^2 + 300^2} = 500 (no se tomaron en cuenta los 100 ft al oeste) y 400 + 300 + 100 = 800 (el total volado).
Consejo: Las direcciones opuestas se restan. Primero encuentra las distancias netas este-oeste y norte-sur; luego, con usar el teorema una sola vez, terminas el problema.
Ver en español
Pregunta
Un dron de entregas despega y vuela 400 pies al este, luego 300 pies al sur, luego 100 pies al oeste, y luego se queda suspendido en el aire.
¿A qué distancia está el dron de su punto de despegue, medida a lo largo del suelo en línea recta? Redondea al pie más cercano.
_____ ft
Pista
Los movimientos al este y al oeste se cancelan en parte. ¿Cuál es la distancia neta este-oeste del dron?
Pregunta 35 de 36
A 16-foot pole is held up by two wires attached to its top, as shown. Wire A goes to a stake 12 feet from the base of the pole, and wire B goes to a stake 30 feet from the base on the other side.
Pole 16 ft with wire A to a stake 12 ft away and wire B to a stake 30 ft away
What is the total length of wire needed for both wires?
Pista
There are two separate right triangles that share the pole as a leg. Find each wire's length.
Solución paso a paso
Wire A: legs 16 (pole) and 12 (ground). A = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 ft.
Wire B: legs 16 and 30. B = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1{,}156} = 34 ft.
Total wire:20 + 34 = 54 ft.
54 ft of wire is needed.
Check: 12-16-20 is 3-4-5 times 4 ✓, and 16-30-34 is 8-15-17 times 2 ✓. Each wire is longer than its ground distance, as a hypotenuse must be ✓.
Tip: When two right triangles share a side, solve them one at a time, then combine. Label each triangle's legs and hypotenuse separately so you do not mix them up.
Explicación
Cable A: catetos de 16 (poste) y 12 (suelo). A = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 ft.
Cable B: catetos de 16 y 30. B = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1{,}156} = 34 ft.
Cable total:20 + 34 = 54 ft.
Se necesitan 54 ft de cable.
Comprobación: 12-16-20 es 3-4-5 multiplicado por 4 ✓, y 16-30-34 es 8-15-17 multiplicado por 2 ✓. Cada cable es más largo que su distancia sobre el suelo, como debe ser una hipotenusa ✓.
Consejo: Cuando dos triángulos rectángulos comparten un lado, resuélvelos uno por uno y luego combina los resultados. Identifica los catetos y la hipotenusa de cada triángulo por separado para no confundirlos.
Ver en español
Pregunta
Un poste de 16 pies se sostiene con dos cables sujetos a su punta, como se muestra. El cable A va a una estaca a 12 pies de la base del poste, y el cable B va a una estaca a 30 pies de la base, del otro lado.
¿Cuál es el largo total de cable que se necesita para los dos cables?
Opciones
A. 58 ft
B. 34 ft
C. 50 ft
D. 54 ft
Pista
Hay dos triángulos rectángulos separados que comparten el poste como cateto. Halla el largo de cada cable.
Pregunta 36 de 36
Arrastrar y soltar
A painter leans a 6.5-meter ladder against a wall. At first the base is 2.5 m from the wall. Later the base slips until it is 3.9 m from the wall, and the top slides down.
Drag the correct value, in meters, into each box. Not every value is used.
Height of top at first
Height of top after slipping
Distance the top slid down
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Solve two separate right triangles with the same hypotenuse (the ladder). Then subtract the heights.
Solución paso a paso
At first: ladder 6.5 m (hypotenuse), base 2.5 m.
h_1 = \sqrt{6.5^2 - 2.5^2} = \sqrt{42.25 - 6.25} = \sqrt{36} = 6.0 m.
After slipping: base 3.9 m.
h_2 = \sqrt{6.5^2 - 3.9^2} = \sqrt{42.25 - 15.21} = \sqrt{27.04} = 5.2 m.
Slide:6.0 - 5.2 = 0.8 m.
Unused tiles: 1.4 = 3.9 - 2.5 is how far the base moved (the top does not move the same amount), and 7.6 \approx \sqrt{6.5^2 + 3.9^2} adds the squares as if the ladder were a leg.
Tip: In a sliding-ladder problem the ladder length stays the same, so it is the hypotenuse both times. The top and the base move by different amounts — you must solve both triangles.
Explicación
Al principio: escalera de 6.5 m (hipotenusa), base a 2.5 m.
h_1 = \sqrt{6.5^2 - 2.5^2} = \sqrt{42.25 - 6.25} = \sqrt{36} = 6.0 m.
Después de resbalarse: base a 3.9 m.
h_2 = \sqrt{6.5^2 - 3.9^2} = \sqrt{42.25 - 15.21} = \sqrt{27.04} = 5.2 m.
Lo que bajó:6.0 - 5.2 = 0.8 m.
Valores que no se usan: 1.4 = 3.9 - 2.5 es lo que se movió la base (la parte de arriba no se mueve lo mismo), y 7.6 \approx \sqrt{6.5^2 + 3.9^2} suma los cuadrados como si la escalera fuera un cateto.
Consejo: En un problema de escalera que se resbala, el largo de la escalera no cambia, así que es la hipotenusa las dos veces. La parte de arriba y la base se mueven distancias diferentes: tienes que resolver los dos triángulos.
Ver en español
Pregunta
Un pintor apoya una escalera de 6.5 metros contra una pared. Al principio, la base está a 2.5 m de la pared. Después, la base se resbala hasta quedar a 3.9 m de la pared, y la parte de arriba se desliza hacia abajo.
Arrastra el valor correcto, en metros, a cada casilla. No se usan todos los valores.
Altura de la parte de arriba al principio
Altura de la parte de arriba después de resbalarse
Distancia que bajó la parte de arriba
_____
_____
_____
Opciones
6.0
5.2
0.8
1.4
7.6
Pista
Resuelve dos triángulos rectángulos separados con la misma hipotenusa (la escalera). Luego resta las alturas.
