Which expression is the complete factorization of 10x^2 - 15x?
Pista
Find the largest number that divides 10 and 15, and the highest power of x that is in both terms.
Solución paso a paso
Find the greatest common factor of the numbers: 10 = 5 \cdot 2 and 15 = 5 \cdot 3, so the number part is 5.
Find the shared variable part: the terms have x^2 and x. The smallest power is x.
GCF = 5x.
Divide each term by the GCF: 10x^2 \div 5x = 2x and -15x \div 5x = -3.
Write the factored form: 5x(2x - 3).
Answer: 5x(2x - 3)
Check:5x \cdot 2x - 5x \cdot 3 = 10x^2 - 15x ✓
Tip: "Complete" factorization means nothing inside the parentheses can be factored out again. If the terms inside still share a number or a variable, keep going.
Explicación
Encuentra el máximo común divisor de los números: 10 = 5 \cdot 2 y 15 = 5 \cdot 3, así que la parte numérica es 5.
Encuentra la parte de la variable que comparten: los términos tienen x^2 y x. La potencia menor es x.
MCD = 5x.
Divide cada término entre el MCD: 10x^2 \div 5x = 2x y -15x \div 5x = -3.
Consejo: Factorización "completa" significa que ya no se puede sacar ningún factor de lo que está dentro de los paréntesis. Si los términos de adentro todavía comparten un número o una variable, sigue factorizando.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es la factorización completa de 10x^2 - 15x?
Opciones
A.5(2x^2 - 3x)
B.5x(2x - 3)
C.x(10x - 15)
D.5x(2x - 15)
Pista
Busca el número más grande que divide a 10 y a 15, y la mayor potencia de x que está en los dos términos.
Pregunta 2 de 36
Sin calculadora
Which expression is equivalent to x^2 + 8x + 15?
Pista
Look for two numbers that multiply to the constant term and add to the middle coefficient.
Solución paso a paso
We need two numbers that multiply to 15 and add to 8.
List the positive factor pairs of 15: 1 \cdot 15 (sum 16) and 3 \cdot 5 (sum 8) ✓.
Both numbers are positive because the constant (+15) and the middle term (+8x) are both positive.
Consejo: Un par debe pasar las dos pruebas: el producto correcto y la suma correcta. Revisar solo una prueba es la forma más común de elegir una respuesta incorrecta.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a x^2 + 8x + 15?
Opciones
A.(x + 2)(x + 6)
B.(x + 1)(x + 15)
C.(x - 3)(x - 5)
D.(x + 3)(x + 5)
Pista
Busca dos números que multiplicados den el término constante y sumados den el coeficiente del medio.
Pregunta 3 de 36
Sin calculadoraCompletar
The expression x^2 - 2x - 24 can be factored as (x + 4)(x - n).
What is the value of n?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The two numbers in the factors must multiply to -24. One of them is +4.
Solución paso a paso
In x^2 + bx + c = (x + m)(x + k), the two numbers multiply to c and add to b.
Here c = -24 and b = -2. One number is +4.
The other number must satisfy 4 \cdot k = -24, so k = -6.
Check the sum: 4 + (-6) = -2 ✓.
So the factors are (x + 4)(x - 6), which means n = 6.
Consejo: Ten cuidado con el signo que ya está escrito en el factor. El factor es (x - n) y el número en él es -6, así que n es +6.
Ver en español
Pregunta
La expresión x^2 - 2x - 24 se puede factorizar como (x + 4)(x - n).
¿Cuál es el valor de n?
Pista
Los dos números de los factores deben dar -24 al multiplicarse. Uno de ellos es +4.
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
Which expression is the complete factorization of 8x^3 + 20x^2?
Pista
Find the largest number that divides both 8 and 20. Then find the lowest power of x that appears in both terms.
Solución paso a paso
Numbers: the greatest common factor of 8 and 20 is 4 (since 8 = 4 \cdot 2 and 20 = 4 \cdot 5).
Variables: both terms contain at least x^2 (x^3 and x^2). The GCF uses the lowest power, so it is x^2.
GCF = 4x^2.
Divide each term by 4x^2: \dfrac{8x^3}{4x^2} = 2x and \dfrac{20x^2}{4x^2} = 5.
Write the product: 8x^3 + 20x^2 = 4x^2(2x + 5).
Answer: 4x^2(2x + 5)
Check:4x^2 \cdot 2x = 8x^3 and 4x^2 \cdot 5 = 20x^2, so 4x^2(2x + 5) = 8x^3 + 20x^2 ✓. Inside the parentheses, 2x and 5 share no common factor, so the factoring is complete.
Tip: After factoring out a GCF, look inside the parentheses. If the terms there still share a factor, you did not take out the greatest one.
Explicación
Números: el máximo común divisor de 8 y 20 es 4 (porque 8 = 4 \cdot 2 y 20 = 4 \cdot 5).
Variables: los dos términos tienen al menos x^2 (x^3 y x^2). El MCD usa la potencia más baja, así que es x^2.
MCD = 4x^2.
Divide cada término entre 4x^2: \dfrac{8x^3}{4x^2} = 2x y \dfrac{20x^2}{4x^2} = 5.
Escribe el producto: 8x^3 + 20x^2 = 4x^2(2x + 5).
Respuesta: 4x^2(2x + 5)
Comprobación:4x^2 \cdot 2x = 8x^3 y 4x^2 \cdot 5 = 20x^2, así que 4x^2(2x + 5) = 8x^3 + 20x^2 ✓. Dentro del paréntesis, 2x y 5 no tienen ningún factor común, así que la factorización está completa.
Consejo: Después de sacar un MCD, mira dentro del paréntesis. Si esos términos todavía comparten un factor, no sacaste el máximo.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es la factorización completa de 8x^3 + 20x^2?
Opciones
A.4x^2(2x + 5)
B.2x^2(4x + 10)
C.4x(2x^2 + 5x)
D.4x^2(2x + 20)
Pista
Busca el número más grande que divide a 8 y a 20. Luego busca la menor potencia de x que aparece en los dos términos.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadora
Which expression is equivalent to x^2 - 9x + 20?
Pista
You need two numbers that multiply to +20 and add to -9. What signs must both numbers have?
Solución paso a paso
For x^2 + bx + c, find two numbers that multiply to c and add to b. Here c = 20 and b = -9.
The product is positive, so both numbers have the same sign. The sum is negative, so both are negative.
List negative pairs that multiply to 20: -1 and -20 (sum -21); -2 and -10 (sum -12); -4 and -5 (sum -9).
The pair -4 and -5 works.
So x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5).
Answer: (x - 4)(x - 5)
Check: FOIL: x \cdot x = x^2; x(-5) + (-4)x = -9x; (-4)(-5) = 20. Total x^2 - 9x + 20 ✓.
Tip: Read the signs first. Positive c with negative b means both factors have a minus sign. That alone eliminates most wrong choices.
Explicación
Para x^2 + bx + c, busca dos números que multiplicados den c y sumados den b. Aquí c = 20 y b = -9.
El producto es positivo, así que los dos números tienen el mismo signo. La suma es negativa, así que los dos son negativos.
Haz una lista de pares negativos cuyo producto es 20: -1 y -20 (suma -21); -2 y -10 (suma -12); -4 y -5 (suma -9).
El par -4 y -5 funciona.
Entonces x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5).
Respuesta: (x - 4)(x - 5)
Comprobación: FOIL (primeros, externos, internos, últimos): x \cdot x = x^2; x(-5) + (-4)x = -9x; (-4)(-5) = 20. Total x^2 - 9x + 20 ✓.
Consejo: Lee primero los signos. Una c positiva con una b negativa significa que los dos factores llevan signo menos. Solo con eso eliminas la mayoría de las opciones incorrectas.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a x^2 - 9x + 20?
Opciones
A.(x + 4)(x + 5)
B.(x - 4)(x - 5)
C.(x - 2)(x - 10)
D.(x - 4)(x + 5)
Pista
Necesitas dos números que multiplicados den +20 y sumados den -9. ¿Qué signo deben tener los dos números?
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
Which expression is a factor of x^2 + x - 30?
Pista
Factor the trinomial first: two numbers that multiply to -30 and add to +1.
Solución paso a paso
Look for two numbers that multiply to -30 and add to +1 (the coefficient of x).
A negative product means the numbers have opposite signs. The positive one must be larger because the sum is positive.
Try pairs: 6 and -5 give 6 \cdot (-5) = -30 and 6 + (-5) = 1 ✓.
So x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5).
The factors are x + 6 and x - 5. Only x - 5 appears among the choices.
Answer: x - 5
Check:(x + 6)(x - 5) = x^2 - 5x + 6x - 30 = x^2 + x - 30 ✓. You can also test x = 5: 25 + 5 - 30 = 0. A value that makes the polynomial zero tells you x - 5 is a factor.
Tip: To test a choice like x - k, plug in x = k. If the polynomial equals 0, then x - k is a factor.
Explicación
Busca dos números que multiplicados den -30 y sumados den +1 (el coeficiente de x).
Un producto negativo significa que los números tienen signos opuestos. El positivo debe ser mayor porque la suma es positiva.
Prueba pares: 6 y -5 dan 6 \cdot (-5) = -30 y 6 + (-5) = 1 ✓.
Entonces x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5).
Los factores son x + 6 y x - 5. Solo x - 5 aparece entre las opciones.
Respuesta: x - 5
Comprobación:(x + 6)(x - 5) = x^2 - 5x + 6x - 30 = x^2 + x - 30 ✓. También puedes probar x = 5: 25 + 5 - 30 = 0. Un valor que hace cero el polinomio te dice que x - 5 es un factor.
Consejo: Para probar una opción como x - k, sustituye x = k. Si el polinomio da 0, entonces x - k es un factor.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es un factor de x^2 + x - 30?
Opciones
A.x + 5
B.x - 6
C.x + 30
D.x - 5
Pista
Primero factoriza el trinomio: dos números que multiplicados den -30 y sumados den +1.
Pregunta 7 de 36
Menú
Select the expression that makes the statement true.
Factored completely, 4x^2 - 36 is .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Start with the greatest common factor. Then look at what is left inside the parentheses.
Solución paso a paso
Both terms are divisible by 4: 4x^2 - 36 = 4(x^2 - 9).
Inside, x^2 - 9 = x^2 - 3^2 is a difference of squares.
Use a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) with a = x and b = 3: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).
Consejo: Después de factorizar cada grupo, los paréntesis deben coincidir exactamente. Si no coinciden, prueba cambiar el signo que sacas del segundo grupo.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a x^3 - 5x^2 + 3x - 15?
Opciones
A.(x - 5)(x^2 - 3)
B.(x - 5)(x^2 + 3)
C.(x - 5)(x + 3)
D.(x + 5)(x^2 + 3)
Pista
Hay cuatro términos. Agrupa los dos primeros y los dos últimos, y factoriza cada grupo.
Pregunta 11 de 36
Completar
A square garden has an area of x^2 + 14x + 49 square feet.
If x = 6, how long is one side of the garden, in feet?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The area of a square is (side)². Can the area expression be written as something squared?
Solución paso a paso
A square's area is (\text{side})^2, so look for a perfect square trinomial.
First term: x^2 = (x)^2. Last term: 49 = 7^2. Middle term: 2 \cdot x \cdot 7 = 14x ✓.
So x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2, and the side is x + 7 feet.
Substitute x = 6: side = 6 + 7 = 13.
Answer: 13 ft
Check: With x = 6, the area is 6^2 + 14(6) + 49 = 36 + 84 + 49 = 169, and 13^2 = 169 ✓
Tip: Recognizing a perfect square trinomial saves time: if the first and last terms are squares and the middle is twice the product of their roots, it is (root + root)².
Explicación
El área de un cuadrado es (\text{lado})^2, así que busca un trinomio cuadrado perfecto.
Primer término: x^2 = (x)^2. Último término: 49 = 7^2. Término del medio: 2 \cdot x \cdot 7 = 14x ✓.
Así que x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2, y el lado mide x + 7 pies.
Sustituye x = 6: lado = 6 + 7 = 13.
Respuesta: 13 ft
Comprobación: Con x = 6, el área es 6^2 + 14(6) + 49 = 36 + 84 + 49 = 169, y 13^2 = 169 ✓
Consejo: Reconocer un trinomio cuadrado perfecto ahorra tiempo: si el primer y el último término son cuadrados y el del medio es el doble del producto de sus raíces, es (raíz + raíz)².
Ver en español
Pregunta
Un jardín cuadrado tiene un área de x^2 + 14x + 49 pies cuadrados.
Si x = 6, ¿cuánto mide un lado del jardín, en pies?
_____ ft
Pista
El área de un cuadrado es (lado)². ¿Se puede escribir la expresión del área como algo al cuadrado?
Pregunta 12 de 36
Arrastrar y soltar
Drag each factored form to the expression it equals. One factored form is not used.
x^2 - 16
x^2 - 8x + 16
x^2 + 8x + 16
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Ask two questions for each: Is there a middle term? What is its sign?
Solución paso a paso
x^2 - 16 has no middle term and is one square minus another, so it is a difference of squares: x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4).
x^2 - 8x + 16: the first and last terms are squares (x^2 and 4^2), and the middle is -2 \cdot x \cdot 4 = -8x. So it is (x - 4)^2.
x^2 + 8x + 16: same test with a plus middle term, so it is (x + 4)^2.
The leftover tile (x - 8)(x - 2) multiplies to 16 but expands to x^2 - 10x + 16, so it matches none of them.
Consejo: En (x - 4)(x + 4) los términos del medio se cancelan, así que una diferencia de cuadrados nunca tiene término del medio. Un binomio al cuadrado siempre lo tiene.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada forma factorizada a la expresión a la que es igual. Una forma factorizada no se usa.
x^2 - 16
x^2 - 8x + 16
x^2 + 8x + 16
_____
_____
_____
Opciones
(x - 4)(x + 4)
(x - 4)^2
(x + 4)^2
(x - 8)(x - 2)
Pista
Hazte dos preguntas para cada una: ¿Hay un término del medio? ¿Cuál es su signo?
Pregunta 13 de 36
Which expression is equivalent to 25x^2 - 64?
Pista
Write each term as something squared. What is \sqrt{25x^2}? What is \sqrt{64}?
Solución paso a paso
Both terms are perfect squares: 25x^2 = (5x)^2 and 64 = 8^2.
There is a minus sign between them and no middle term, so this is a difference of squares.
Use a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) with a = 5x and b = 8.
25x^2 - 64 = (5x - 8)(5x + 8).
Answer: (5x - 8)(5x + 8)
Check:(5x - 8)(5x + 8) = 25x^2 + 40x - 40x - 64 = 25x^2 - 64 ✓. The middle terms cancel, as they always do for a difference of squares.
Tip: Take the square root of both the coefficient and the variable part: \sqrt{25x^2} = 5x, not 25x. Then write one factor with minus and one with plus.
Explicación
Los dos términos son cuadrados perfectos: 25x^2 = (5x)^2 y 64 = 8^2.
Hay un signo menos entre ellos y no hay término del medio, así que es una diferencia de cuadrados.
Usa a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) con a = 5x y b = 8.
25x^2 - 64 = (5x - 8)(5x + 8).
Respuesta: (5x - 8)(5x + 8)
Comprobación:(5x - 8)(5x + 8) = 25x^2 + 40x - 40x - 64 = 25x^2 - 64 ✓. Los términos del medio se cancelan, como siempre pasa en una diferencia de cuadrados.
Consejo: Saca la raíz cuadrada tanto del coeficiente como de la parte de la variable: \sqrt{25x^2} = 5x, no 25x. Luego escribe un factor con menos y otro con más.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a 25x^2 - 64?
Opciones
A.(25x - 8)(25x + 8)
B.(5x - 8)^2
C.(5x - 32)(5x + 32)
D.(5x - 8)(5x + 8)
Pista
Escribe cada término como algo al cuadrado. ¿Cuánto es \sqrt{25x^2}? ¿Cuánto es \sqrt{64}?
Pregunta 14 de 36
Sin calculadoraCompletar
The polynomial x^2 + kx - 18, where k is a constant, factors as (x + 6)(x - 3).
What is the value of k?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Multiply the two binomials. Which terms combine to give the x-term?
Solución paso a paso
In a factored form (x + m)(x + n), the middle coefficient is m + n and the constant is m \cdot n.
Here m = 6 and n = -3.
Constant check: 6 \cdot (-3) = -18 ✓ (it matches the -18 in the expression).
Middle coefficient: k = 6 + (-3) = 3.
You can also FOIL: (x + 6)(x - 3) = x^2 - 3x + 6x - 18 = x^2 + 3x - 18.
Answer: k = 3
Check: With k = 3, x^2 + 3x - 18. Test x = 3: 9 + 9 - 18 = 0 ✓, which agrees with the factor (x - 3).
Tip: Product gives the constant, sum gives the middle coefficient. Work backwards by just adding the two numbers in the factors, keeping their signs.
Explicación
En una forma factorizada (x + m)(x + n), el coeficiente del medio es m + n y la constante es m \cdot n.
Aquí m = 6 y n = -3.
Comprueba la constante: 6 \cdot (-3) = -18 ✓ (coincide con el -18 de la expresión).
Comprobación: Con k = 3, queda x^2 + 3x - 18. Prueba x = 3: 9 + 9 - 18 = 0 ✓, lo cual concuerda con el factor (x - 3).
Consejo: El producto da la constante y la suma da el coeficiente del medio. Trabaja hacia atrás: solo suma los dos números de los factores, con sus signos.
Ver en español
Pregunta
El polinomio x^2 + kx - 18, donde k es una constante, se factoriza como (x + 6)(x - 3).
¿Cuál es el valor de k?
Pista
Multiplica los dos binomios. ¿Qué términos se combinan para dar el término con x?
Pregunta 15 de 36
One factor of x^2 - 11x + 28 is (x - 4). What is the other factor?
Pista
The two numbers in the factors must multiply to 28. One of them is -4.
Solución paso a paso
Write x^2 - 11x + 28 = (x - 4)(x + n).
The constant: (-4) \cdot n = 28, so n = 28 \div (-4) = -7.
Check the sum: -4 + (-7) = -11 ✓, which matches the middle coefficient.
Tip: When you know one factor, divide the constant by that factor's number to get the other number. Then confirm with the sum. Do not subtract the numbers.
Explicación
Escribe x^2 - 11x + 28 = (x - 4)(x + n).
La constante: (-4) \cdot n = 28, así que n = 28 \div (-4) = -7.
Comprueba la suma: -4 + (-7) = -11 ✓, que coincide con el coeficiente del medio.
Consejo: Cuando conoces un factor, divide la constante entre el número de ese factor para obtener el otro número. Luego confirma con la suma. No restes los números.
Ver en español
Pregunta
Un factor de x^2 - 11x + 28 es (x - 4). ¿Cuál es el otro factor?
Opciones
A.x - 7
B.x + 7
C.x - 24
D.x - 4
Pista
Los dos números de los factores deben dar 28 al multiplicarse. Uno de ellos es -4.
Pregunta 16 de 36
Completar
The height, in feet, of a ball kicked straight up from the ground is modeled by -16t^2 + 48t, where t is the time in seconds.
The expression can be factored as -16t(t - k). What is the value of k?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Divide each term by -16t. Watch the sign of the second term.
Solución paso a paso
The GCF here is -16t (the problem tells you to factor out a negative).
Divide each term by -16t:
\dfrac{-16t^2}{-16t} = t
\dfrac{48t}{-16t} = -3
So -16t^2 + 48t = -16t(t - 3).
Compare with -16t(t - k): k = 3.
Answer: k = 3
Check:-16t \cdot t = -16t^2 and -16t \cdot (-3) = 48t ✓. The factored form also shows the ball is back on the ground (t - 3 = 0) at t = 3 seconds.
Tip: When you factor out a negative GCF, every sign inside the parentheses flips. A positive 48t becomes -3 inside.
Explicación
Aquí el MCD es -16t (el problema te dice que saques un factor negativo).
Divide cada término entre -16t:
\dfrac{-16t^2}{-16t} = t
\dfrac{48t}{-16t} = -3
Entonces -16t^2 + 48t = -16t(t - 3).
Compara con -16t(t - k): k = 3.
Respuesta: k = 3
Comprobación:-16t \cdot t = -16t^2 y -16t \cdot (-3) = 48t ✓. La forma factorizada también muestra que la pelota vuelve al suelo (t - 3 = 0) en t = 3 segundos.
Consejo: Cuando sacas un MCD negativo, todos los signos dentro del paréntesis cambian. Un 48t positivo se convierte en -3 adentro.
Ver en español
Pregunta
La altura, en pies, de una pelota pateada directamente hacia arriba desde el suelo se modela con -16t^2 + 48t, donde t es el tiempo en segundos.
La expresión se puede factorizar como -16t(t - k). ¿Cuál es el valor de k?
Pista
Divide cada término entre -16t. Fíjate en el signo del segundo término.
Pregunta 17 de 36
Which expression shows x^3 + 4x^2 + 5x + 20 written as a product of two binomials?
Pista
Group the first two terms and the last two terms. Factor a GCF out of each pair.
Solución paso a paso
Group in pairs: (x^3 + 4x^2) + (5x + 20).
Factor each pair:
x^3 + 4x^2 = x^2(x + 4)
5x + 20 = 5(x + 4)
Now the expression is x^2(x + 4) + 5(x + 4). Both parts share the binomial (x + 4).
Factor it out: (x + 4)(x^2 + 5).
Answer: (x^2 + 5)(x + 4)
Check:(x^2 + 5)(x + 4) = x^3 + 4x^2 + 5x + 20 ✓.
Tip: In grouping, the binomials left in the parentheses after step 2 must match exactly. If they do not match, check your signs or try a different grouping. Note that x^2(x + 4) + 5(x + 4) is still a sum, not a product, until you finish step 4.
Explicación
Agrupa en pares: (x^3 + 4x^2) + (5x + 20).
Factoriza cada par:
x^3 + 4x^2 = x^2(x + 4)
5x + 20 = 5(x + 4)
Ahora la expresión es x^2(x + 4) + 5(x + 4). Las dos partes comparten el binomio (x + 4).
Consejo: Al agrupar, los binomios que quedan en los paréntesis después del paso 2 deben ser exactamente iguales. Si no coinciden, revisa los signos o prueba otra agrupación. Fíjate en que x^2(x + 4) + 5(x + 4) todavía es una suma, no un producto, hasta que terminas el paso 4.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión muestra x^3 + 4x^2 + 5x + 20 escrito como el producto de dos binomios?
Opciones
A.(x^2 + 4)(x + 5)
B.(x^2 + 5)(x + 4)
C.(x^2 - 5)(x + 4)
D.x^2(x + 4) + 5(x + 4)
Pista
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos. Saca un MCD de cada par.
Pregunta 18 de 36
Sin calculadora
For what value of c is x^2 - 12x + c a perfect-square trinomial?
Pista
A perfect square looks like (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2. What must a be so that 2a = 12?
Solución paso a paso
A perfect-square trinomial has the form (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2.
Tip: Shortcut: take half of the middle coefficient, then square it. Half of -12 is -6, and (-6)^2 = 36. The constant in a perfect square is always positive.
Explicación
Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2.
Iguala los términos del medio: -2a = -12, así que a = 6.
Consejo: Atajo: toma la mitad del coeficiente del medio y luego elévala al cuadrado. La mitad de -12 es -6, y (-6)^2 = 36. La constante de un cuadrado perfecto siempre es positiva.
Ver en español
Pregunta
¿Para qué valor de c es x^2 - 12x + c un trinomio cuadrado perfecto?
Opciones
A.-36
B.6
C.36
D.144
Pista
Un cuadrado perfecto tiene la forma (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2. ¿Cuánto debe valer a para que 2a = 12?
Pregunta 19 de 36
Sin calculadoraMenú
Select the numbers that make the statement true.
x^2 - 4x - 21 = (x +)(x -)
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
The two numbers inside the factors (with their signs) must multiply to -21 and add to -4.
Solución paso a paso
Find two numbers that multiply to -21 and add to -4.
The product is negative, so one number is positive and one is negative. The sum is negative, so the negative number is larger in size.
Pairs for 21: 1 \cdot 21 and 3 \cdot 7. Try +3 and -7: product -21 ✓, sum -4 ✓.
So x^2 - 4x - 21 = (x + 3)(x - 7).
In the template (x + \square)(x - \square), the first box is 3 and the second box is 7.
Tip: Run three quick tests: Is there a minus sign? Is the number a perfect square (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100)? Is the variable raised to an even power?
Explicación
Una diferencia de cuadrados tiene la forma a^2 - b^2: dos cuadrados perfectos unidos por un signo menos.
x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x - 6)(x + 6) ✓
4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1) ✓
x^2 + 16 es una suma de cuadrados. No se puede factorizar con números reales, así que ✗.
x^2 - 12: 12 no es un cuadrado perfecto, así que no hay factores enteros ✗.
9x^2 - 49 = (3x)^2 - 7^2 = (3x - 7)(3x + 7) ✓
x^3 - 25: x^3 no es un cuadrado perfecto (su exponente es impar) ✗.
Consejo: Haz tres pruebas rápidas: ¿Hay un signo menos? ¿El número es un cuadrado perfecto (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100)? ¿La variable está elevada a una potencia par?
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las expresiones que se pueden factorizar como una diferencia de dos cuadrados usando coeficientes enteros.
Opciones
A.x^2 - 36
B.4x^2 - 1
C.x^2 + 16
D.x^2 - 12
E.9x^2 - 49
F.x^3 - 25
Pista
Cada expresión que cumple debe ser (cuadrado perfecto) menos (cuadrado perfecto), sin término del medio.
Pregunta 21 de 36
Dana factored x^2 - 2x - 15. Her work is shown.
Step 1: I need two numbers whose product is -15 and whose sum is -2.
Step 2: The numbers are 3 and -5.
Step 3: So x^2 - 2x - 15 = (x - 3)(x + 5).
Which statement is true?
Pista
Check each step. Then multiply Dana's final answer back out and compare.
Solución paso a paso
Step 1 states the correct rule for x^2 + bx + c: product = c = -15, sum = b = -2 ✓.
Step 2:3 \cdot (-5) = -15 ✓ and 3 + (-5) = -2 ✓. The numbers are right.
Step 3: the numbers 3 and -5 go into the factors with their own signs: (x + 3)(x - 5). Dana wrote (x - 3)(x + 5), flipping both signs.
Multiply her answer: (x - 3)(x + 5) = x^2 + 5x - 3x - 15 = x^2 + 2x - 15. That has +2x, not -2x.
Answer: The first error is in Step 3; the correct factorization is (x + 3)(x - 5).
Consejo: El número 3 entra en el factor como (x + 3), y -5 como (x - 5). Siempre multiplica para comprobar, porque los errores de signo son fáciles de pasar por alto.
Ver en español
Pregunta
Dana factorizó x^2 - 2x - 15. Este es su trabajo.
Paso 1: Necesito dos números cuyo producto sea -15 y cuya suma sea -2.
Paso 2: Los números son 3 y -5.
Paso 3: Entonces x^2 - 2x - 15 = (x - 3)(x + 5).
¿Qué afirmación es verdadera?
Opciones
A. El primer error está en el Paso 1.
B. El primer error está en el Paso 2.
C. No hay ningún error.
D. El primer error está en el Paso 3.
Pista
Revisa cada paso. Luego multiplica la respuesta final de Dana y compárala.
Pregunta 22 de 36
Which expression is equivalent to 6x^2 + 7x - 20?
Pista
Multiply a \cdot c = 6 \cdot (-20). Find two numbers with that product that add to 7, then split the middle term.
Solución paso a paso
Use the ac method: a \cdot c = 6 \cdot (-20) = -120.
Find two numbers that multiply to -120 and add to 7: 15 and -8 (since 15 \cdot (-8) = -120 and 15 + (-8) = 7).
Consejo: Aquí todas las opciones empiezan con 6x^2 y terminan con -20. Solo el término del medio separa la correcta de las incorrectas, así que siempre aplica FOIL (multiplicar primeros, externos, internos y últimos) a los cuatro productos.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a 6x^2 + 7x - 20?
Opciones
A.(3x + 4)(2x - 5)
B.(6x - 4)(x + 5)
C.(3x - 5)(2x + 4)
D.(3x - 4)(2x + 5)
Pista
Multiplica a \cdot c = 6 \cdot (-20). Busca dos números con ese producto que sumados den 7 y luego separa el término del medio.
Pregunta 23 de 36
Completar
A rectangular sign has an area of 3x^2 + 5x - 12 square inches. Its width is x + 3 inches.
What is the perimeter of the sign, in inches, when x = 4?
in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find an expression for the length by factoring the area. Then substitute x = 4 into both sides.
Solución paso a paso
Factor the area 3x^2 + 5x - 12 with the ac method: a \cdot c = 3 \cdot (-12) = -36.
Two numbers that multiply to -36 and add to 5: 9 and -4.
Tip: "Factored completely" is a two-step routine: GCF first, then ask if anything inside can still be factored. Stopping after the GCF is the most common trap.
Explicación
MCD: todos los coeficientes son divisibles entre 5 y todos los términos tienen al menos una x. MCD = 5x.
5x^3 - 20x^2 - 60x = 5x(x^2 - 4x - 12).
Factoriza x^2 - 4x - 12: dos números que multiplicados dan -12 y sumados dan -4 son -6 y 2.
Consejo: "Factorizar completamente" es una rutina de dos pasos: primero el MCD y luego pregúntate si algo de adentro todavía se puede factorizar. Detenerte después del MCD es la trampa más común.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es la factorización completa de 5x^3 - 20x^2 - 60x?
Opciones
A.5x(x^2 - 4x - 12)
B.5x(x + 6)(x - 2)
C.5(x - 6)(x + 2)
D.5x(x - 6)(x + 2)
Pista
Saca primero el MCD. Luego factoriza el trinomio que queda dentro de los paréntesis.
Pregunta 25 de 36
Which expression is equivalent to 3x^2 + 10x - 8?
Pista
Multiply a \cdot c = 3 \cdot (-8). Find two numbers with that product that add to 10, then split the middle term.
Solución paso a paso
ac-method: a \cdot c = 3 \cdot (-8) = -24.
Find two numbers that multiply to -24 and add to 10: 12 and -2.
Consejo: Cuando a \ne 1, importa la posición de cada número. Siempre comprueba tu respuesta con FOIL: los productos externos e internos deben sumar el término del medio.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a 3x^2 + 10x - 8?
Opciones
A.(3x - 2)(x + 4)
B.(3x + 2)(x - 4)
C.(3x - 4)(x + 2)
D.(3x + 4)(x - 2)
Pista
Multiplica a \cdot c = 3 \cdot (-8). Busca dos números con ese producto que sumados den 10 y luego separa el término del medio.
Pregunta 26 de 36
Completar
A student found that one factor of 2x^2 - 7x - 15 is (2x + 3), so the trinomial equals (2x + 3)(x - n) for some whole number n.
Enter n.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The last terms of the factors multiply to -15. Then check that outer plus inner gives -7x.
Solución paso a paso
The constant terms of the factors multiply to the constant: 3 \cdot (-n) = -15.
So -3n = -15, which gives n = 5.
Check the middle term with FOIL on (2x + 3)(x - 5):
Tip: With a leading coefficient other than 1, the constant tells you the product, but the middle term must be checked with outer + inner, because the 2 multiplies one of the numbers.
Explicación
Los términos constantes de los factores, multiplicados, dan la constante: 3 \cdot (-n) = -15.
Entonces -3n = -15, lo que da n = 5.
Comprueba el término del medio con FOIL en (2x + 3)(x - 5):
Consejo: Cuando el coeficiente principal no es 1, la constante te dice el producto, pero el término del medio hay que comprobarlo con externos + internos, porque el 2 multiplica a uno de los números.
Ver en español
Pregunta
Un estudiante encontró que un factor de 2x^2 - 7x - 15 es (2x + 3), así que el trinomio es igual a (2x + 3)(x - n) para algún número entero n.
Escribe n.
Pista
Los últimos términos de los factores dan -15 al multiplicarse. Luego comprueba que los productos externos más los internos den -7x.
Pregunta 27 de 36
A rectangular parking lot has an area of 2x^2 + 11x + 12 square yards. Its width is (x + 4) yards.
Which expression represents the length of the parking lot, in yards?
Pista
Area = length × width. Factor the area so that one factor is (x + 4).
Solución paso a paso
For a rectangle, \text{Area} = \text{length} \times \text{width}, so length = \text{Area} \div \text{width}.
Factor 2x^2 + 11x + 12. ac-method: 2 \cdot 12 = 24; two numbers that multiply to 24 and add to 11 are 8 and 3.
Consejo: Si el segundo par empieza con un signo menos, saca el factor negativo. -5(x - 3) coincide con el primer binomio; 5(-x + 3) no parece coincidir.
Ver en español
Pregunta
Factoriza por agrupación. ¿Qué producto de un binomio y una expresión cuadrática es igual al polinomio de cuatro términos 2x^3 - 6x^2 - 5x + 15?
Opciones
A.(x - 3)(2x^2 - 5)
B.(x - 3)(2x^2 + 5)
C.(x + 3)(2x^2 - 5)
D.(2x - 3)(x^2 - 5)
Pista
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos. Cuando el tercer término es negativo, saca un número negativo del segundo par.
Pregunta 29 de 36
Varias respuestas
Select all polynomials that are prime (cannot be factored using integers, other than as 1 times itself).
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
For each x^2 + bx + c, look for two integers that multiply to c and add to b. If none exist, and there is no GCF, it is prime.
Solución paso a paso
x^2 + 25: a sum of squares. No integer pair multiplies to 25 and adds to 0 (5 + 5 = 10, -5 + -5 = -10). Prime.
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), since 2 \cdot 3 = 6 and 2 + 3 = 5. Not prime.
x^2 + x + 1: the only integer pairs for 1 are 1, 1 (sum 2) and -1, -1 (sum -2). Neither sums to 1. Prime.
x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5). Not prime.
x^2 + 4x + 5: pairs for 5 are 1, 5 (sum 6) and -1, -5 (sum -6). Neither sums to 4. Prime.
Tip: List every factor pair of the constant (with both sign choices). If none adds to the middle coefficient and there is no GCF, call the polynomial prime.
Explicación
x^2 + 25: una suma de cuadrados. Ningún par de enteros da 25 al multiplicarse y 0 al sumarse (5 + 5 = 10, -5 + -5 = -10). Primo.
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), porque 2 \cdot 3 = 6 y 2 + 3 = 5. No es primo.
x^2 + x + 1: los únicos pares de enteros para 1 son 1, 1 (suma 2) y -1, -1 (suma -2). Ninguno suma 1. Primo.
x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5). No es primo.
x^2 + 4x + 5: los pares para 5 son 1, 5 (suma 6) y -1, -5 (suma -6). Ninguno suma 4. Primo.
2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2). No es primo.
Consejo: Haz una lista de todos los pares de factores de la constante (con las dos opciones de signo). Si ninguno suma el coeficiente del medio y no hay MCD, el polinomio es primo.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todos los polinomios que son primos (no se pueden factorizar usando enteros, excepto como 1 por sí mismos).
Opciones
A.x^2 + 25
B.x^2 + 5x + 6
C.x^2 + x + 1
D.x^2 - 7x + 10
E.x^2 + 4x + 5
F.2x^2 - 8
Pista
Para cada x^2 + bx + c, busca dos enteros que multiplicados den c y sumados den b. Si no existen y no hay MCD, es primo.
Pregunta 30 de 36
Menú
A square photo has an area of 9x^2 + 30x + 25 square inches.
Factored, the area is , so each side of the photo is inches long.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Check whether the first and last terms are perfect squares, and whether the middle term equals 2 \cdot (\text{root}) \cdot (\text{root}).
Solución paso a paso
First term: 9x^2 = (3x)^2. Last term: 25 = 5^2.
Middle term test: 2 \cdot 3x \cdot 5 = 30x ✓. So this is a perfect-square trinomial.
9x^2 + 30x + 25 = (3x + 5)^2.
The area of a square is \text{side}^2, so each side is 3x + 5 inches.
Answer: (3x + 5)^2; side = 3x + 5 inches
Check:(3x + 5)^2 = 9x^2 + 15x + 15x + 25 = 9x^2 + 30x + 25 ✓. With x = 1: side 8 in, area 64 in²; 9 + 30 + 25 = 64 ✓.
Tip: A perfect-square trinomial has square first and last terms and a middle term equal to twice their roots multiplied. Check all three before writing (\ )^2.
Explicación
Primer término: 9x^2 = (3x)^2. Último término: 25 = 5^2.
Prueba del término del medio: 2 \cdot 3x \cdot 5 = 30x ✓. Así que es un trinomio cuadrado perfecto.
9x^2 + 30x + 25 = (3x + 5)^2.
El área de un cuadrado es \text{lado}^2, así que cada lado mide 3x + 5 pulgadas.
Respuesta: (3x + 5)^2; lado = 3x + 5 pulgadas
Comprobación:(3x + 5)^2 = 9x^2 + 15x + 15x + 25 = 9x^2 + 30x + 25 ✓. Con x = 1: lado 8 in, área 64 in²; 9 + 30 + 25 = 64 ✓.
Consejo: Un trinomio cuadrado perfecto tiene el primer y el último término cuadrados y un término del medio igual al doble del producto de sus raíces. Revisa las tres cosas antes de escribir (\ )^2.
Ver en español
Pregunta
Una foto cuadrada tiene un área de 9x^2 + 30x + 25 pulgadas cuadradas.
Factorizada, el área es _____, así que cada lado de la foto mide _____ pulgadas.
Opciones
(3x + 5)²
(9x + 5)²
(3x + 5)(3x − 5)
(3x + 25)(3x + 1)
3x + 5
9x + 5
(3x + 5)²
6x + 10
Pista
Revisa si el primer y el último término son cuadrados perfectos, y si el término del medio es igual a 2 \cdot (\text{raíz}) \cdot (\text{raíz}).
Pregunta 31 de 36
Ramon was asked to factor 18x^2 - 50 completely. His work is shown.
Step 1:18x^2 - 50 = 2(9x^2 - 25)
Step 2:9x^2 - 25 = (3x - 5)(3x + 5)
Step 3: So 18x^2 - 50 = (3x - 5)(3x + 5).
Which statement is true?
Pista
Multiply Ramon's final answer and compare it with 18x^2 - 50.
Solución paso a paso
Step 1: both terms are divisible by 2: 18x^2 \div 2 = 9x^2 and 50 \div 2 = 25. ✓
Step 2:9x^2 = (3x)^2 and 25 = 5^2, so 9x^2 - 25 = (3x - 5)(3x + 5). ✓
Step 3: Ramon dropped the GCF of 2. The complete factorization is 2(3x - 5)(3x + 5).
Test his answer: (3x - 5)(3x + 5) = 9x^2 - 25, which is only half of 18x^2 - 50.
Answer: Step 3 is wrong; it should be 2(3x - 5)(3x + 5).
Consejo: Cuando factorizas por etapas, lleva cada factor que sacaste hasta la línea final. Multiplicar rápidamente para comprobar detecta enseguida un MCD perdido.
Ver en español
Pregunta
A Ramon le pidieron factorizar 18x^2 - 50 completamente. Este es su trabajo.
Paso 1:18x^2 - 50 = 2(9x^2 - 25)
Paso 2:9x^2 - 25 = (3x - 5)(3x + 5)
Paso 3: Entonces 18x^2 - 50 = (3x - 5)(3x + 5).
¿Qué afirmación es verdadera?
Opciones
A. El Paso 1 está mal; el MCD de 18x^2 y 50 no es 2.
B. El Paso 3 está mal; el factor 2 debe quedarse en la respuesta.
C. El Paso 2 está mal; 9x^2 - 25 debería ser (9x - 25)(x + 1).
D. Todos los pasos son correctos.
Pista
Multiplica la respuesta final de Ramon y compárala con 18x^2 - 50.
Pregunta 32 de 36
Which expression is 3x^4 - 48 factored completely?
Pista
GCF first. Then look for a difference of squares, and check whether any new factor is another difference of squares.
Solución paso a paso
GCF: 3x^4 - 48 = 3(x^4 - 16).
x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 is a difference of squares: (x^2 - 4)(x^2 + 4).
x^2 - 4 = x^2 - 2^2 is again a difference of squares: (x - 2)(x + 2).
x^2 + 4 is a sum of squares, so it does not factor.
Consejo: Una diferencia de cuadrados puede esconderse dentro de otra. Después de cada paso, mira cada factor y pregúntate: "¿Es esto un cuadrado menos un cuadrado?"
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es la factorización completa de 3x^4 - 48?
Opciones
A.3(x^2 + 4)(x - 2)(x + 2)
B.3(x^2 - 4)(x^2 + 4)
C.3(x - 2)^2(x + 2)^2
D.(x^2 + 4)(x - 2)(x + 2)
Pista
Primero el MCD. Luego busca una diferencia de cuadrados y revisa si algún factor nuevo es otra diferencia de cuadrados.
Pregunta 33 de 36
Which expression is x^3 - 5x^2 - 4x + 20 factored completely?
Pista
Start by grouping in pairs. After that, check whether one of the factors is a special pattern.
Solución paso a paso
Group: (x^3 - 5x^2) + (-4x + 20).
Factor each pair: x^2(x - 5) - 4(x - 5). (Factor -4 from the second pair so the binomials match.)
Pull out (x - 5): (x - 5)(x^2 - 4).
x^2 - 4 is a difference of squares: (x - 2)(x + 2).
Tip: GED-hard factoring often chains two techniques. After grouping, always look at the new factors again: x^2 - 4, x^2 - 9, x^2 - 16 are signals to keep going.
Explicación
Agrupa: (x^3 - 5x^2) + (-4x + 20).
Factoriza cada par: x^2(x - 5) - 4(x - 5). (Saca -4 del segundo par para que los binomios coincidan.)
Saca (x - 5) como factor: (x - 5)(x^2 - 4).
x^2 - 4 es una diferencia de cuadrados: (x - 2)(x + 2).
Consejo: Las factorizaciones difíciles del GED® a menudo combinan dos técnicas. Después de agrupar, siempre vuelve a mirar los nuevos factores: x^2 - 4, x^2 - 9, x^2 - 16 son señales para seguir.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es la factorización completa de x^3 - 5x^2 - 4x + 20?
Opciones
A.(x - 5)(x^2 - 4)
B.(x - 5)(x - 2)^2
C.(x + 5)(x - 2)(x + 2)
D.(x - 5)(x - 2)(x + 2)
Pista
Empieza agrupando en pares. Después, revisa si uno de los factores es un patrón especial.
Pregunta 34 de 36
Which expression is a factor of both2x^2 + 5x - 3 and 4x^2 - 1?
Pista
Factor each polynomial separately. Then look for the factor that appears in both lists.
Solución paso a paso
Factor 2x^2 + 5x - 3 (ac-method): 2 \cdot (-3) = -6; numbers that multiply to -6 and add to 5 are 6 and -1.
Factors of the first: 2x - 1 and x + 3. Factors of the second: 2x - 1 and 2x + 1.
The shared factor is 2x - 1.
Answer: 2x - 1
Check:(2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3 ✓ and (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1 ✓. Both equal 0 at x = \tfrac{1}{2}.
Tip: A common factor of two polynomials must make both equal zero at the same x. Test a choice by finding the x that makes it zero and plugging that into each polynomial.
Explicación
Factoriza 2x^2 + 5x - 3 (método ac): 2 \cdot (-3) = -6; los números que multiplicados dan -6 y sumados dan 5 son 6 y -1.
Factores del primero: 2x - 1 y x + 3. Factores del segundo: 2x - 1 y 2x + 1.
El factor común es 2x - 1.
Respuesta: 2x - 1
Comprobación:(2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3 ✓ y (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1 ✓. Los dos son iguales a 0 en x = \tfrac{1}{2}.
Consejo: Un factor común de dos polinomios debe hacer que los dos valgan cero en el mismo valor de x. Prueba una opción: encuentra la x que la hace cero y sustitúyela en cada polinomio.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es un factor tanto de 2x^2 + 5x - 3como de 4x^2 - 1?
Opciones
A.2x - 1
B.2x + 1
C.x + 3
D.x - 3
Pista
Factoriza cada polinomio por separado. Luego busca el factor que aparece en las dos listas.
Pregunta 35 de 36
Completar
A box shaped like a rectangular prism has a volume of x^3 + 7x^2 + 10x cubic inches. Its height is x inches, and its length is greater than its width.
When x = 4, what is the length of the box, in inches?
in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Volume = length × width × height. Factor out the height first, then factor what is left.
Solución paso a paso
V = \text{length} \times \text{width} \times \text{height}, and the height is x.
Consejo: Factorizar convierte una expresión de volumen en tres expresiones de dimensiones. Lee qué dimensión pide la pregunta antes de sustituir.
Ver en español
Pregunta
Una caja con forma de prisma rectangular tiene un volumen de x^3 + 7x^2 + 10x pulgadas cúbicas. Su altura es x pulgadas, y su largo es mayor que su ancho.
Cuando x = 4, ¿cuál es el largo de la caja, en pulgadas?
_____ in
Pista
Volumen = largo × ancho × altura. Primero saca la altura como factor y luego factoriza lo que queda.
Pregunta 36 de 36
Three students each factored a polynomial.
Jada:4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2
Marco:x^2 + 9 = (x + 3)^2
Leo:x^2 - 10x + 25 = (x - 5)(x + 5)
Which statement is true?
Pista
Multiply out each student's answer and compare it with the original polynomial.
Marco:(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9, que tiene el término del medio 6x. x^2 + 9 es una suma de cuadrados y no se factoriza. ✗
Leo:(x - 5)(x + 5) = x^2 - 25, una diferencia de cuadrados. Pero x^2 - 10x + 25 es el cuadrado perfecto (x - 5)^2. ✗
Solo la factorización de Jada es correcta.
Respuesta: Solo Jada tiene razón.
Comprobación:(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 ✓, lo que confirma que Leo debió escribir (x - 5)^2.
Consejo: Un binomio al cuadrado siempre produce un término del medio; (a - b)(a + b) nunca lo produce. Usa el término del medio para decidir qué patrón tienes.
Ver en español
Pregunta
Tres estudiantes factorizaron cada uno un polinomio.
Jada:4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2
Marco:x^2 + 9 = (x + 3)^2
Leo:x^2 - 10x + 25 = (x - 5)(x + 5)
¿Qué afirmación es verdadera?
Opciones
A. Solo Jada tiene razón.
B. Jada y Marco tienen razón.
C. Solo Leo tiene razón.
D. Los tres tienen razón.
Pista
Multiplica la respuesta de cada estudiante y compárala con el polinomio original.
