Replace x with 5. Remember that 3x means 3 times x.
Solución paso a paso
Function notation f(5) means "the output when the input is 5."
Substitute 5 for x, using parentheses: f(5) = 3(5) + 4.
Multiply first: 3(5) = 15.
Then add: 15 + 4 = 19.
Answer: f(5) = 19
Check: The point (5, 19) should satisfy y = 3x + 4: 3 \cdot 5 + 4 = 19 ✓ Also, f(4) = 16 and f(6) = 22, and 19 sits exactly halfway between them, as it should for a line with slope 3.
Tip:3x means "3 timesx." Write 3(5) — never "35" — and multiply before you add. The parentheses habit pays off later, when the input is negative.
Explicación
La notación de función f(5) significa "la salida cuando la entrada es 5".
Sustituye x por 5, usando paréntesis: f(5) = 3(5) + 4.
Multiplica primero: 3(5) = 15.
Luego suma: 15 + 4 = 19.
Respuesta: f(5) = 19
Comprobación: El punto (5, 19) debe cumplir y = 3x + 4: 3 \cdot 5 + 4 = 19 ✓ Además, f(4) = 16 y f(6) = 22, y 19 está exactamente a la mitad entre ellos, como debe ser en una recta con pendiente 3.
Consejo:3x significa "3 porx". Escribe 3(5), nunca "35", y multiplica antes de sumar. La costumbre de usar paréntesis te ayudará después, cuando la entrada sea negativa.
Ver en español
Pregunta
Si f(x) = 3x + 4, ¿cuál es el valor de f(5)?
Opciones
A. 12
B. 19
C. 27
D. 39
Pista
Reemplaza x por 5. Recuerda que 3x significa 3 por x.
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
If g(x) = x^2 + 1, what is g(4)?
g(4) =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Replace x with 4. Square first, then add.
Solución paso a paso
g(4) means "the output of g when the input is 4."
Substitute: g(4) = (4)^2 + 1.
Exponent first: 4^2 = 4 \times 4 = 16.
Add: 16 + 1 = 17.
Answer: g(4) = 17
Check: Squaring is repeated multiplication, not doubling: 4^2 = 16, not 8. So 16 + 1 = 17 ✓
Tip: A common slip is 4^2 = 8 (multiplying by 2 instead of squaring), which would give 9. Squaring means multiplying the number by itself.
Explicación
g(4) significa "la salida de g cuando la entrada es 4".
Sustituye: g(4) = (4)^2 + 1.
Primero el exponente: 4^2 = 4 \times 4 = 16.
Suma: 16 + 1 = 17.
Respuesta: g(4) = 17
Comprobación: Elevar al cuadrado es multiplicación repetida, no duplicar: 4^2 = 16, no 8. Así que 16 + 1 = 17 ✓
Consejo: Un error común es 4^2 = 8 (multiplicar por 2 en vez de elevar al cuadrado), lo que daría 9. Elevar al cuadrado significa multiplicar el número por sí mismo.
Ver en español
Pregunta
Si g(x) = x^2 + 1, ¿cuánto es g(4)?
g(4) = _____
Pista
Reemplaza x por 4. Primero eleva al cuadrado y luego suma.
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
If f(x) = 10 - 2x, what is f(-3)?
Pista
Put -3 inside parentheses: 10 - 2(-3). What is a negative times a negative?
Solución paso a paso
Substitute -3 for x using parentheses: f(-3) = 10 - 2(-3).
Multiply: 2(-3) = -6.
Subtracting a negative is adding: 10 - (-6) = 10 + 6.
Add: 10 + 6 = 16.
Answer: f(-3) = 16
Check: The function decreases by 2 for each step right, so moving left 3 steps from f(0) = 10 should increase it by 2 \times 3 = 6: 10 + 6 = 16 ✓
Tip: Always wrap negative inputs in parentheses. "Minus a negative" becomes "plus."
Explicación
Sustituye x por -3 usando paréntesis: f(-3) = 10 - 2(-3).
Multiplica: 2(-3) = -6.
Restar un negativo es sumar: 10 - (-6) = 10 + 6.
Suma: 10 + 6 = 16.
Respuesta: f(-3) = 16
Comprobación: La función disminuye 2 por cada paso a la derecha, así que moverse 3 pasos a la izquierda desde f(0) = 10 debe aumentarla en 2 \times 3 = 6: 10 + 6 = 16 ✓
Consejo: Pon siempre las entradas negativas entre paréntesis. "Menos un negativo" se convierte en "más".
Ver en español
Pregunta
Si f(x) = 10 - 2x, ¿cuánto es f(-3)?
Opciones
A. 4
B. 13
C. 16
D. 24
Pista
Pon -3 dentro de paréntesis: 10 - 2(-3). ¿Cuánto es un negativo por un negativo?
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
A function is defined by the rule h(x) = 7x - 12. What output does h give for an input of 4?
Pista
Replace x with 4. The 7 is attached to x, so it multiplies.
Solución paso a paso
h(4) means "the output of h when the input is 4."
Substitute 4 for x, using parentheses: h(4) = 7(4) - 12.
Multiply first: 7(4) = 28.
Then subtract: 28 - 12 = 16.
Answer: h(4) = 16
Check: Work backwards: if the output is 16, then 7x = 16 + 12 = 28, so x = 28 \div 7 = 4 ✓
Tip: A number written right next to x always means multiplication. Write the parentheses 7(4) so you never read it as "74," and always multiply before you subtract.
Explicación
h(4) significa "la salida de h cuando la entrada es 4".
Sustituye x por 4, usando paréntesis: h(4) = 7(4) - 12.
Multiplica primero: 7(4) = 28.
Después resta: 28 - 12 = 16.
Respuesta: h(4) = 16
Comprobación: Trabaja hacia atrás: si la salida es 16, entonces 7x = 16 + 12 = 28, así que x = 28 \div 7 = 4 ✓
Consejo: Un número escrito justo al lado de x siempre significa multiplicación. Escribe los paréntesis 7(4) para que nunca lo leas como "74", y siempre multiplica antes de restar.
Ver en español
Pregunta
Una función está definida por la regla h(x) = 7x - 12. ¿Qué salida da h para una entrada de 4?
Opciones
A.-56
B.-1
C. 16
D. 62
Pista
Reemplaza x por 4. El 7 está junto a la x, así que multiplica.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadoraCompletar
Let f(x) = \dfrac{2}{3}x + 5. What is f(-9)?
f(-9) =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Put -9 in parentheses. Two-thirds of a number: divide by 3, then multiply by 2.
Solución paso a paso
Substitute -9 for x in parentheses: f(-9) = \dfrac{2}{3}(-9) + 5.
Multiply the fraction by -9: divide by the denominator first, -9 \div 3 = -3, then multiply by the numerator, -3 \times 2 = -6.
Add 5: -6 + 5 = -1.
Answer: f(-9) = -1
Check:f(0) = 5 and the slope is \tfrac{2}{3}, so moving 9 units left lowers the output by \tfrac{2}{3} \times 9 = 6: 5 - 6 = -1 ✓
Tip: When the input is a multiple of the denominator, divide first; the numbers stay small. A positive times a negative is negative, so \tfrac{2}{3}(-9) must be negative before you add 5.
Explicación
Sustituye x por -9 entre paréntesis: f(-9) = \dfrac{2}{3}(-9) + 5.
Multiplica la fracción por -9: primero divide entre el denominador, -9 \div 3 = -3, y luego multiplica por el numerador, -3 \times 2 = -6.
Suma 5: -6 + 5 = -1.
Respuesta: f(-9) = -1
Comprobación:f(0) = 5 y la pendiente es \tfrac{2}{3}, así que moverse 9 unidades a la izquierda baja la salida en \tfrac{2}{3} \times 9 = 6: 5 - 6 = -1 ✓
Consejo: Cuando la entrada es un múltiplo del denominador, divide primero; así los números quedan pequeños. Un positivo por un negativo da negativo, así que \tfrac{2}{3}(-9) tiene que ser negativo antes de sumar 5.
Ver en español
Pregunta
Sea f(x) = \dfrac{2}{3}x + 5. ¿Cuánto es f(-9)?
f(-9) = _____
Pista
Pon -9 entre paréntesis. Dos tercios de un número: divide entre 3 y luego multiplica por 2.
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
A gym charges a one-time sign-up fee plus a monthly fee. The total cost, in dollars, for m months of membership is
C(m) = 35m + 50
What is the total cost of an 8-month membership?
Pista
The input is the number of months. Find C(8), multiplying before adding.
Solución paso a paso
The input is the number of months, so m = 8.
Substitute: C(8) = 35(8) + 50.
Multiply: 35 \times 8 = 280. This is the monthly fees for 8 months.
Add the one-time sign-up fee: 280 + 50 = 330.
Answer: $330
Check: Estimate: about $35 a month for 8 months is a bit under $300; add the $50 fee and you get a little over $300. $330 fits ✓
Tip: In a linear cost function C(m) = (\text{rate})\,m + (\text{fee}), only the rate is multiplied by the input. The fee is paid once, so it is added once.
Explicación
La entrada es el número de meses, así que m = 8.
Sustituye: C(8) = 35(8) + 50.
Multiplica: 35 \times 8 = 280. Estas son las cuotas mensuales de 8 meses.
Suma la cuota de inscripción única: 280 + 50 = 330.
Respuesta: $330
Comprobación: Estima: unos $35 al mes durante 8 meses es un poco menos de $300; suma la cuota de $50 y obtienes un poco más de $300. $330 encaja ✓
Consejo: En una función lineal de costo C(m) = (\text{tasa})\,m + (\text{cuota}), solo la tasa se multiplica por la entrada. La cuota se paga una vez, así que se suma una vez.
Ver en español
Pregunta
Un gimnasio cobra una cuota de inscripción única más una cuota mensual. El costo total, en dólares, de m meses de membresía es
C(m) = 35m + 50
¿Cuál es el costo total de una membresía de 8 meses?
Opciones
A. $280
B. $330
C. $435
D. $680
Pista
La entrada es el número de meses. Encuentra C(8), multiplicando antes de sumar.
Pregunta 7 de 36
Sin calculadora
Use the line drawn below, which represents the function f.
Graph of f
Based on the graph, what is f(-2), the output of f when x = -2?
Pista
Find -2 on the horizontal axis. Move straight up or down to the line and read the y-value there.
Solución paso a paso
f(-2) is the output when the input is x = -2.
On the horizontal (x) axis, find -2 (two units left of the origin).
Move straight down until you reach the line. The line is at y = -3 there, so the point is (-2, -3).
The output is the y-coordinate: f(-2) = -3.
Answer: f(-2) = -3
Check: The line passes through (0, -2) and (4, 0), so its slope is \frac{0 - (-2)}{4 - 0} = \frac{1}{2} and f(x) = \frac{1}{2}x - 2. Then f(-2) = -1 - 2 = -3 ✓
Tip: The number inside the parentheses is always an x-value. Go across to it first, then up or down to the graph; never start on the y-axis.
Explicación
f(-2) es la salida cuando la entrada es x = -2.
En el eje horizontal (eje x, x-axis), busca -2 (dos unidades a la izquierda del origen).
Baja en línea recta hasta llegar a la recta. Ahí la recta está en y = -3, así que el punto es (-2, -3).
La salida es la coordenada y: f(-2) = -3.
Respuesta: f(-2) = -3
Comprobación: La recta pasa por (0, -2) y (4, 0), así que su pendiente es \frac{0 - (-2)}{4 - 0} = \frac{1}{2} y f(x) = \frac{1}{2}x - 2. Entonces f(-2) = -1 - 2 = -3 ✓
Consejo: El número entre paréntesis siempre es un valor de x. Primero ve horizontalmente hasta él y después sube o baja hasta la gráfica; nunca empieces en el eje y.
Ver en español
Pregunta
Usa la recta dibujada abajo, que representa la función f.
Según la gráfica, ¿cuánto es f(-2), la salida de f cuando x = -2?
Opciones
A.-3
B.-2
C.-1
D. 3
Pista
Busca -2 en el eje horizontal. Muévete directamente hacia arriba o hacia abajo hasta la recta y lee ahí el valor de y.
Pregunta 8 de 36
If f(x) = x^2 - 3x + 2, what is the value of f(-2)?
Pista
Substitute (-2) for bothx's. What is (-2)^2? What is -3(-2)?
Solución paso a paso
Substitute with parentheses: f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + 2.
Comprobación: Factoriza: f(x) = (x - 1)(x - 2), así que f(-2) = (-3)(-4) = 12 ✓
Consejo: En esta pregunta hay dos trampas de signos: (-2)^2 es +4, y -3 \times -2 es +6. Las respuestas equivocadas 4, 0 y -8 vienen de fallar en una o en las dos.
Ver en español
Pregunta
Si f(x) = x^2 - 3x + 2, ¿cuál es el valor de f(-2)?
Opciones
A.-8
B. 0
C. 4
D. 12
Pista
Sustituye (-2) en las dosx. ¿Cuánto es (-2)^2? ¿Cuánto es -3(-2)?
Pregunta 9 de 36
Completar
A plumber charges according to the function
C(h) = 65h + 45
where C(h) is the total charge in dollars for a job that takes h hours. What is the total charge for a job that takes 3.5 hours?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Replace h with 3.5. Multiply before adding.
Solución paso a paso
The input is the number of hours: h = 3.5.
Substitute: C(3.5) = 65(3.5) + 45.
Multiply: 65 \times 3.5 = 227.5 (that is 65 \times 3 = 195 plus 65 \times 0.5 = 32.5).
Add the flat fee: 227.5 + 45 = 272.5.
Answer: $272.50
Check: Estimate: $65 per hour for about 3.5 hours is a bit under $230, plus the $45 call-out fee ≈ $275 ✓
Tip: In a linear cost function C(h) = mh + b, m is the hourly rate and b is the flat fee (C(0) = 45 — what you pay even for a zero-hour visit).
Comprobación: Estima: $65 por hora durante unas 3.5 horas es un poco menos de $230, más el cargo de visita de $45 ≈ $275 ✓
Consejo: En una función de costo lineal C(h) = mh + b, m es la tarifa por hora y b es el cargo fijo (C(0) = 45: lo que pagas incluso por una visita de cero horas).
Ver en español
Pregunta
Un plomero cobra según la función
C(h) = 65h + 45
donde C(h) es el cobro total en dólares por un trabajo que dura h horas. ¿Cuál es el cobro total por un trabajo que dura 3.5 horas?
$_____
Pista
Reemplaza h por 3.5. Multiplica antes de sumar.
Pregunta 10 de 36
A ball is tossed upward from a balcony. Its height, in feet, after t seconds is
h(t) = -16t^2 + 48t + 6
What is the height of the ball after 2 seconds?
Pista
Find h(2). Square the 2 first, then multiply by -16.
Solución paso a paso
Substitute t = 2: h(2) = -16(2)^2 + 48(2) + 6.
Exponent first: 2^2 = 4.
Multiply: -16(4) = -64 and 48(2) = 96.
Add: -64 + 96 + 6 = 38.
Answer: 38 feet
Check:h(1) = -16 + 48 + 6 = 38 too! The ball is at 38 ft at t = 1 (going up) and at t = 2 (coming down) — that symmetry is typical of a parabola, with the top at t = 1.5 ✓
Tip: In -16t^2, only t is squared and the result stays negative. Gravity always pulls the height down.
Explicación
Sustituye t = 2: h(2) = -16(2)^2 + 48(2) + 6.
Primero el exponente: 2^2 = 4.
Multiplica: -16(4) = -64 y 48(2) = 96.
Suma: -64 + 96 + 6 = 38.
Respuesta: 38 pies
Comprobación: ¡h(1) = -16 + 48 + 6 = 38 también! La pelota está a 38 ft en t = 1 (subiendo) y en t = 2 (bajando). Esa simetría es típica de una parábola, con el punto más alto en t = 1.5 ✓
Consejo: En -16t^2, solo t está al cuadrado y el resultado sigue siendo negativo. La gravedad siempre jala la altura hacia abajo.
Ver en español
Pregunta
Se lanza una pelota hacia arriba desde un balcón. Su altura, en pies, después de t segundos es
h(t) = -16t^2 + 48t + 6
¿Cuál es la altura de la pelota después de 2 segundos?
Opciones
A. 38 pies
B. 70 pies
C. 166 pies
D. 6 pies
Pista
Encuentra h(2). Primero eleva el 2 al cuadrado y luego multiplica por -16.
Pregunta 11 de 36
Menú
Let f(x) = 2x^2 - 5. Complete the statements.
f(3) =
f(-3) =
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Only x is squared — not the 2. And a negative number squared is positive.
Check:h(0) = 32 (the platform height) and h(2) = -64 + 32 + 32 = 0 (she reaches the water at 2 seconds). A height of 20 ft at 1.5 s fits between 32 ft and 0 ft as she falls ✓
Tip: In -16t^2, square onlyt, then multiply by -16. On the calculator, type (-)16×1.5x² so the square applies to 1.5 alone.
Primero el exponente: (1.5)^2 = 1.5 \times 1.5 = 2.25.
Multiplica: -16(2.25) = -36 y 16(1.5) = 24.
Suma de izquierda a derecha: -36 + 24 + 32 = 20.
Respuesta: 20 pies
Comprobación:h(0) = 32 (la altura de la plataforma) y h(2) = -64 + 32 + 32 = 0 (llega al agua a los 2 segundos). Una altura de 20 ft a los 1.5 s queda entre 32 ft y 0 ft mientras cae ✓
Consejo: En -16t^2, eleva al cuadrado solo la t y después multiplica por -16. En la calculadora, escribe (-)16×1.5x² para que el cuadrado se aplique solo a 1.5.
Ver en español
Pregunta
Una clavadista salta desde una plataforma. Su altura sobre el agua, en pies, t segundos después de saltar es
h(t) = -16t^2 + 16t + 32
¿Cuál es su altura sobre el agua después de 1.5 segundos?
Opciones
A. 20 pies
B. 32 pies
C. 632 pies
D. 92 pies
Pista
Encuentra h(1.5). Primero eleva 1.5 al cuadrado y luego multiplica el resultado por -16.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadoraZona activa
Let k(x) = x^2 - 4.
Click the point on the coordinate plane that represents \big(-1,\ k(-1)\big).
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
First find k(-1). Remember that (-1)^2 is positive. Then plot (input, output).
Solución paso a paso
Evaluate: k(-1) = (-1)^2 - 4.
Exponent first: (-1)^2 = (-1)(-1) = 1.
Subtract: 1 - 4 = -3. So k(-1) = -3.
The point is (\text{input}, \text{output}) = (-1, -3).
Plot it: from the origin move 1 left and 3 down.
Answer: the point (-1, -3)
Check:k(1) = 1 - 4 = -3 too, so (1, -3) is also on the graph. A parabola x^2 + c is symmetric about the y-axis, so the outputs at -1 and 1 must match ✓
Tip: Squaring a negative number gives a positive result. If you wrote (-1)^2 = -1 you would land on (-1, -5), two units too low.
Explicación
Evalúa: k(-1) = (-1)^2 - 4.
Primero el exponente: (-1)^2 = (-1)(-1) = 1.
Resta: 1 - 4 = -3. Así que k(-1) = -3.
El punto es (\text{entrada}, \text{salida}) = (-1, -3).
Márcalo: desde el origen muévete 1 a la izquierda y 3 hacia abajo.
Respuesta: el punto (-1, -3)
Comprobación:k(1) = 1 - 4 = -3 también, así que (1, -3) también está en la gráfica. Una parábola x^2 + c es simétrica respecto al eje y, así que las salidas en -1 y en 1 tienen que ser iguales ✓
Consejo: Elevar al cuadrado un número negativo da un resultado positivo. Si escribieras (-1)^2 = -1, llegarías a (-1, -5), dos unidades demasiado abajo.
Ver en español
Pregunta
Sea k(x) = x^2 - 4.
Haz clic en el punto del plano de coordenadas que representa \big(-1,\ k(-1)\big).
Pista
Primero encuentra k(-1). Recuerda que (-1)^2 es positivo. Luego marca (entrada, salida).
Pregunta 16 de 36
Sin calculadoraCompletar
For the function g(x) = -5x + 8, exactly one input produces an output of 33. Find that input.
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Here 33 is the output. Set -5x + 8 equal to 33 and solve. Watch the sign when you divide.
Solución paso a paso
"g(x) = 33" gives the output; you need the input.
Write the equation: -5x + 8 = 33.
Subtract 8 from both sides: -5x = 25.
Divide both sides by -5: x = \dfrac{25}{-5} = -5.
Answer: x = -5
Check:g(-5) = -5(-5) + 8 = 25 + 8 = 33 ✓
Tip: The output 33 is larger than the starting value g(0) = 8, but the slope is negative (the function goes down as x goes right). So the input must be to the left of 0, a negative number. This quick sign check catches the common answer x = 5.
Explicación
"g(x) = 33" te da la salida; necesitas la entrada.
Escribe la ecuación: -5x + 8 = 33.
Resta 8 de los dos lados: -5x = 25.
Divide los dos lados entre -5: x = \dfrac{25}{-5} = -5.
Respuesta: x = -5
Comprobación:g(-5) = -5(-5) + 8 = 25 + 8 = 33 ✓
Consejo: La salida 33 es mayor que el valor inicial g(0) = 8, pero la pendiente es negativa (la función baja cuando x va hacia la derecha). Así que la entrada tiene que estar a la izquierda de 0: es un número negativo. Esta revisión rápida del signo detecta la respuesta común x = 5.
Ver en español
Pregunta
Para la función g(x) = -5x + 8, exactamente una entrada produce una salida de 33. Encuentra esa entrada.
x = _____
Pista
Aquí 33 es la salida. Iguala -5x + 8 a 33 y resuelve. Fíjate en el signo al dividir.
Pregunta 17 de 36
Sin calculadora
The table shows some inputs and outputs of the function f(x) = 2x^2 - x.
x
-2
-1
0
1
3
f(x)
10
3
0
1
?
Which number belongs in the empty cell?
Pista
Find f(3). Square the 3 first, then multiply by 2, then subtract 3.
Solución paso a paso
The empty cell is under x = 3, so you need f(3).
Substitute: f(3) = 2(3)^2 - 3.
Exponent first: 3^2 = 9.
Multiply: 2 \times 9 = 18.
Subtract: 18 - 3 = 15.
Answer: 15
Check: Test the rule on a cell you already know: f(-2) = 2(4) - (-2) = 8 + 2 = 10 ✓ matches the table, so the rule is being applied correctly.
Tip: Before filling a table, test your method on one cell that is already filled in. If you get the table's number, your method is right.
Explicación
La celda vacía está debajo de x = 3, así que necesitas f(3).
Sustituye: f(3) = 2(3)^2 - 3.
Primero el exponente: 3^2 = 9.
Multiplica: 2 \times 9 = 18.
Resta: 18 - 3 = 15.
Respuesta: 15
Comprobación: Prueba la regla en una celda que ya conoces: f(-2) = 2(4) - (-2) = 8 + 2 = 10 ✓ coincide con la tabla, así que estás aplicando bien la regla.
Consejo: Antes de completar una tabla, prueba tu método en una celda que ya está llena. Si obtienes el número de la tabla, tu método es correcto.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra algunas entradas y salidas de la función f(x) = 2x^2 - x.
x
-2
-1
0
1
3
f(x)
10
3
0
1
?
¿Qué número va en la celda vacía?
Opciones
A. 9
B. 15
C. 21
D. 33
Pista
Encuentra f(3). Primero eleva el 3 al cuadrado, luego multiplica por 2 y después resta 3.
Pregunta 18 de 36
Sin calculadora
Jordan evaluated f(x) = -x^2 + 4x at x = -3. His work is shown.
Step 1:f(-3) = -(-3)^2 + 4(-3)
Step 2:= -(-9) + 4(-3)
Step 3:= 9 - 12
Step 4:= -3
Which statement is true?
Pista
Check each step separately. What is (-3)^2? Then what does the negative sign in front do?
Solución paso a paso
Step 1 substitutes -3 for both x's with parentheses. Correct.
Step 2 claims (-3)^2 = -9. But (-3)^2 = (-3)(-3) = +9. This is the first error.
Correct Step 2: -(9) + 4(-3) = -9 + 4(-3).
Correct Step 3: 4(-3) = -12, so -9 - 12.
Correct Step 4: -9 - 12 = -21.
Answer: The first error is in Step 2; the correct value is f(-3) = -21.
Consejo: En -x^2, primero se eleva al cuadrado y después se aplica el signo negativo. Así que -x^2 es siempre negativo (o cero), sin importar qué valor pongas para x.
Ver en español
Pregunta
Jordan evaluó f(x) = -x^2 + 4x en x = -3. Este es su trabajo.
Paso 1:f(-3) = -(-3)^2 + 4(-3)
Paso 2:= -(-9) + 4(-3)
Paso 3:= 9 - 12
Paso 4:= -3
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. El primer error está en el paso 1; el valor correcto es 21.
B. El primer error está en el paso 2; el valor correcto es -21.
C. El primer error está en el paso 2; el valor correcto es 3.
D. No hay ningún error; f(-3) = -3.
Pista
Revisa cada paso por separado. ¿Cuánto es (-3)^2? Luego, ¿qué hace el signo negativo que está delante?
Pregunta 19 de 36
A function is given by q(x) = 2x^2 + 3. The output of q is 53. What are all the possible inputs?
Pista
Set 2x^2 + 3 = 53. Undo the steps in reverse order: subtract, divide, then take the square root.
Solución paso a paso
Set the function equal to the output: 2x^2 + 3 = 53.
Subtract 3 from both sides: 2x^2 = 50.
Divide both sides by 2: x^2 = 25.
Take the square root, keeping both signs: x = 5 or x = -5.
Tip: Undo operations in the reverse order they were done to x: square, times 2, plus 3 → minus 3, divide by 2, square root. And x^2 = 25 always has two answers.
Explicación
Iguala la función a la salida: 2x^2 + 3 = 53.
Resta 3 de los dos lados: 2x^2 = 50.
Divide los dos lados entre 2: x^2 = 25.
Saca la raíz cuadrada y conserva los dos signos: x = 5 o x = -5.
Consejo: Deshaz las operaciones en el orden inverso al que se le aplicaron a x: al cuadrado, por 2, más 3 → menos 3, entre 2, raíz cuadrada. Y x^2 = 25 siempre tiene dos respuestas.
Ver en español
Pregunta
Una función está dada por q(x) = 2x^2 + 3. La salida de q es 53. ¿Cuáles son todas las entradas posibles?
Opciones
A. Solo 5
B.25 y -25
C.5 y -5
D. aproximadamente 7.07 y -7.07
Pista
Plantea 2x^2 + 3 = 53. Deshaz los pasos en orden inverso: resta, divide y luego saca la raíz cuadrada.
Pregunta 20 de 36
Sin calculadoraMenú
Let f(x) = x^2 - 2x and g(x) = 4 - 3x. Complete the statements.
f(-2) =
g(-2) =
So f(-2) is g(-2).
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Use parentheses for -2 in both functions. Two negatives multiplied give a positive.
Respuesta: f(-2) = 8, g(-2) = 10, así que f(-2) es menor que g(-2).
Comprobación: Factoriza f(x) = x(x - 2): f(-2) = (-2)(-4) = 8 ✓. Para g: cada paso a la izquierda sube g en 3, así que dos pasos a la izquierda desde g(0) = 4 dan 4 + 6 = 10 ✓
Consejo: Para comparar dos funciones en una misma entrada, evalúa cada una completa y por separado, y después compara los dos números.
Ver en español
Pregunta
Sean f(x) = x^2 - 2x y g(x) = 4 - 3x. Completa los enunciados.
f(-2) = _____
g(-2) = _____
Entonces f(-2) es _____ g(-2).
Opciones
8
0
-8
10
-2
6
menor que
mayor que
igual a
Pista
Usa paréntesis para -2 en las dos funciones. Dos negativos multiplicados dan un positivo.
Pregunta 21 de 36
Sin calculadoraArrastrar y soltar
The function g is defined by g(x) = 1 - x^2. Drag the correct output into each empty cell of the table. Two tiles are not used.
x
-2
0
3
g(x)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Square the input first, then subtract the result from 1. A negative squared is positive.
Unused tiles: 5 comes from 1 - (-4), treating (-2)^2 as -4; and -5 comes from 1 - 6, treating 3^2 as 3 \times 2.
Answer: g(-2) = -3, g(0) = 1, g(3) = -8
Check:g(2) = 1 - 4 = -3, the same as g(-2): the rule only uses x^2, so opposite inputs must give equal outputs ✓
Tip: In 1 - x^2, the exponent is done before the subtraction. Square, then subtract from 1.
Explicación
g(-2) = 1 - (-2)^2. Primero el exponente: (-2)^2 = 4. Después 1 - 4 = -3.
g(0) = 1 - 0^2 = 1 - 0 = 1.
g(3) = 1 - 3^2 = 1 - 9 = -8.
Fichas que no se usan: 5 sale de 1 - (-4), tomando (-2)^2 como -4; y -5 sale de 1 - 6, tomando 3^2 como 3 \times 2.
Respuesta: g(-2) = -3, g(0) = 1, g(3) = -8
Comprobación:g(2) = 1 - 4 = -3, igual que g(-2): la regla solo usa x^2, así que entradas opuestas tienen que dar salidas iguales ✓
Consejo: En 1 - x^2, el exponente se calcula antes de la resta. Eleva al cuadrado y después resta de 1.
Ver en español
Pregunta
La función g está definida por g(x) = 1 - x^2. Arrastra la salida correcta a cada celda vacía de la tabla. Dos fichas no se usan.
x
-2
0
3
g(x)
_____
_____
_____
Opciones
-3
1
-8
5
-5
Pista
Primero eleva la entrada al cuadrado y luego resta el resultado de 1. Un negativo al cuadrado es positivo.
Pregunta 22 de 36
A phone plan costs C(n) = 12 + 0.4n dollars per month, where n is the number of gigabytes of data used.
Priya says the cost for 50 gigabytes is $620, because 12 + 0.4 = 12.4 and 12.4 \times 50 = 620.
Which statement is true?
Pista
In 12 + 0.4n, which operation is done to n first: the adding or the multiplying?
Solución paso a paso
Substitute n = 50: C(50) = 12 + 0.4(50).
Order of operations: multiply before adding. 0.4 \times 50 = 20.
Add the base charge: 12 + 20 = 32.
Priya added 12 + 0.4first, which multiplies the $12 base fee by 50 as well. That is her error.
Answer: Priya added before multiplying; the correct cost is $32.
Check: $0.40 per gigabyte for 50 gigabytes is $20; add the $12 monthly base: $32. A $620 phone bill for this plan is clearly unreasonable ✓
Tip: In a function like 12 + 0.4n, only the 0.4 is attached to n. A quick reasonableness check (is the answer a sensible bill?) catches order-of-operations mistakes.
Explicación
Sustituye n = 50: C(50) = 12 + 0.4(50).
Orden de las operaciones: multiplica antes de sumar. 0.4 \times 50 = 20.
Suma el cargo base: 12 + 20 = 32.
Priya sumó 12 + 0.4primero, y así también multiplicó por 50 la cuota base de $12. Ese es su error.
Respuesta: Priya sumó antes de multiplicar; el costo correcto es $32.
Comprobación: $0.40 por gigabyte por 50 gigabytes es $20; suma la cuota base mensual de $12: $32. Una factura de teléfono de $620 para este plan claramente no es razonable ✓
Consejo: En una función como 12 + 0.4n, solo el 0.4 va unido a n. Una revisión rápida de si la respuesta es razonable (¿es una factura lógica?) detecta los errores de orden de las operaciones.
Ver en español
Pregunta
Un plan de teléfono cuesta C(n) = 12 + 0.4n dólares al mes, donde n es el número de gigabytes de datos usados.
Priya dice que el costo de 50 gigabytes es $620, porque 12 + 0.4 = 12.4 y 12.4 \times 50 = 620.
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. Priya sumó antes de multiplicar; el costo correcto es $32.
B. El trabajo de Priya es correcto; el costo es $620.
C. Priya sumó antes de multiplicar; el costo correcto es $20.
D. Priya debió usar 0.04 por gigabyte; el costo correcto es $14.
Pista
En 12 + 0.4n, ¿qué operación se le hace primero a n: la suma o la multiplicación?
Pregunta 23 de 36
Completar
The function F(c) = 1.8c + 32 converts a temperature of c degrees Celsius to degrees Fahrenheit. A weather report from Canada gives a morning low of -15 degrees Celsius.
What is this temperature in degrees Fahrenheit?
°F
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find F(-15). Put -15 in parentheses and multiply before adding 32.
Solución paso a paso
The input is the Celsius temperature: c = -15.
Substitute: F(-15) = 1.8(-15) + 32.
Multiply: 1.8 \times 15 = 27, and a positive times a negative is negative, so 1.8(-15) = -27.
Add: -27 + 32 = 5.
Answer: 5 °F
Check:-15 °C is well below freezing (0 °C = 32 °F), so the Fahrenheit value should also be well below 32. 5 °F fits ✓
Tip: Real-world inputs can be negative. Keep the sign inside parentheses; the answer 59 comes from forgetting the negative (27 + 32).
Explicación
La entrada es la temperatura en Celsius: c = -15.
Sustituye: F(-15) = 1.8(-15) + 32.
Multiplica: 1.8 \times 15 = 27, y un positivo por un negativo da negativo, así que 1.8(-15) = -27.
Suma: -27 + 32 = 5.
Respuesta: 5 °F
Comprobación:-15 °C está muy por debajo del punto de congelación (0 °C = 32 °F), así que el valor en Fahrenheit también debe estar muy por debajo de 32. 5 °F encaja ✓
Consejo: Las entradas de la vida real pueden ser negativas. Mantén el signo dentro de los paréntesis; la respuesta 59 sale de olvidar el negativo (27 + 32).
Ver en español
Pregunta
La función F(c) = 1.8c + 32 convierte una temperatura de c grados Celsius a grados Fahrenheit. Un informe del tiempo de Canadá da una temperatura mínima en la mañana de -15 grados Celsius.
¿Cuánto es esta temperatura en grados Fahrenheit?
_____ °F
Pista
Encuentra F(-15). Pon -15 entre paréntesis y multiplica antes de sumar 32.
Pregunta 24 de 36
Sin calculadoraCompletar
A parabola representing the function g is drawn on the grid.
Graph of g
Using only the graph, find the sum g(-2) + g(2).
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Read the y-value of the curve at x = -2 and at x = 2 separately. Then add those two outputs.
Solución paso a paso
g(-2): go to x = -2 on the horizontal axis and move down to the curve. It is at y = -5, so g(-2) = -5.
g(2): go to x = 2 and move up to the curve. It is at y = 3, so g(2) = 3. (This point is the mirror image of the y-intercept (0, 3) across the vertex line x = 1.)
Tip: Add the outputs, not the inputs: -2 + 2 = 0 is not the answer. For points below the x-axis, the output is negative.
Explicación
g(-2): ve a x = -2 en el eje horizontal y baja hasta la curva. Está en y = -5, así que g(-2) = -5.
g(2): ve a x = 2 y sube hasta la curva. Está en y = 3, así que g(2) = 3. (Este punto es el reflejo de la intersección con el eje y, (0, 3), respecto a la recta del vértice x = 1).
Suma las salidas: -5 + 3 = -2.
Respuesta: -2
Comprobación: La regla de la gráfica es g(x) = -x^2 + 2x + 3: g(-2) = -4 - 4 + 3 = -5 ✓ y g(2) = -4 + 4 + 3 = 3 ✓
Consejo: Suma las salidas, no las entradas: -2 + 2 = 0 no es la respuesta. Para los puntos que están debajo del eje x, la salida es negativa.
Ver en español
Pregunta
En la cuadrícula está dibujada una parábola que representa la función g.
Usando solo la gráfica, encuentra la suma g(-2) + g(2).
Pista
Lee por separado el valor de y de la curva en x = -2 y en x = 2. Luego suma esas dos salidas.
Pregunta 25 de 36
Completar
Let f(x) = 4x - 7. For what value of x is f(x) = 25?
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Here 25 is the output. Set 4x - 7 equal to 25 and solve for x.
Solución paso a paso
"f(x) = 25" tells you the output; you are looking for the input.
Write the equation: 4x - 7 = 25.
Add 7 to both sides: 4x = 32.
Divide both sides by 4: x = 8.
Answer: x = 8
Check:f(8) = 4(8) - 7 = 32 - 7 = 25 ✓
Tip: Do not compute f(25)! f(25) = 93 answers a different question. When the output is given, solve; when the input is given, substitute.
Explicación
"f(x) = 25" te da la salida; buscas la entrada.
Escribe la ecuación: 4x - 7 = 25.
Suma 7 a ambos lados: 4x = 32.
Divide ambos lados entre 4: x = 8.
Respuesta: x = 8
Comprobación:f(8) = 4(8) - 7 = 32 - 7 = 25 ✓
Consejo: ¡No calcules f(25)! f(25) = 93 responde otra pregunta. Cuando te dan la salida, resuelve; cuando te dan la entrada, sustituye.
Ver en español
Pregunta
Sea f(x) = 4x - 7. ¿Para qué valor de x es f(x) = 25?
x = _____
Pista
Aquí 25 es la salida. Iguala 4x - 7 a 25 y despeja x.
Pregunta 26 de 36
Let p(x) = x^2 - 6. Which value(s) of x make p(x) = 30?
Pista
Set x^2 - 6 = 30 and solve. How many numbers squared give the same positive result?
Solución paso a paso
Set the function equal to the output: x^2 - 6 = 30.
Add 6: x^2 = 36.
Take the square root, remembering both signs: x = \sqrt{36} = 6 or x = -\sqrt{36} = -6.
Consejo: Cuando resuelves x^2 = \text{número positivo}, siempre hay dos respuestas, una positiva y una negativa.
Ver en español
Pregunta
Sea p(x) = x^2 - 6. ¿Qué valor o valores de x hacen que p(x) = 30?
Opciones
A. Solo 6
B.6 y -6
C.18 y -18
D.894
Pista
Plantea x^2 - 6 = 30 y resuelve. ¿Cuántos números al cuadrado dan el mismo resultado positivo?
Pregunta 27 de 36
Sin calculadoraZona activa
Let f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - 3.
Click the point on the coordinate plane that lies on the graph of f and has x-coordinate -2.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Compute f(-2): square -2 first, then take half, then subtract 3.
Solución paso a paso
The point has x = -2, so its y-coordinate is f(-2).
Substitute: f(-2) = \dfrac{1}{2}(-2)^2 - 3.
Exponent first: (-2)^2 = 4.
Half of 4: \dfrac{1}{2} \times 4 = 2.
Subtract: 2 - 3 = -1. So the point is (-2, -1).
Plot it: 2 units left of the origin and 1 unit down.
Answer: the point (-2, -1)
Check:f(2) = \frac{1}{2}(4) - 3 = -1 too, so (2, -1) is the mirror point across the y-axis ✓
Tip: The \frac{1}{2} multiplies x^2, not x. Squaring \frac{1}{2}(-2) = -1 first gives 1 - 3 = -2, the wrong point (-2, -2).
Explicación
El punto tiene x = -2, así que su coordenada y es f(-2).
Sustituye: f(-2) = \dfrac{1}{2}(-2)^2 - 3.
Primero el exponente: (-2)^2 = 4.
La mitad de 4: \dfrac{1}{2} \times 4 = 2.
Resta: 2 - 3 = -1. Así que el punto es (-2, -1).
Márcalo: 2 unidades a la izquierda del origen y 1 unidad hacia abajo.
Respuesta: el punto (-2, -1)
Comprobación:f(2) = \frac{1}{2}(4) - 3 = -1 también, así que (2, -1) es el punto reflejado respecto al eje y ✓
Consejo: El \frac{1}{2} multiplica a x^2, no a x. Si primero elevas al cuadrado \frac{1}{2}(-2) = -1, obtienes 1 - 3 = -2, el punto equivocado (-2, -2).
Ver en español
Pregunta
Sea f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - 3.
Haz clic en el punto del plano de coordenadas que está en la gráfica de f y tiene coordenada x igual a -2.
Pista
Calcula f(-2): primero eleva -2 al cuadrado, luego saca la mitad y después resta 3.
Pregunta 28 de 36
An electrician's bill, in dollars, for a job that takes h hours is
C(h) = 85h + 60
A customer's bill was $442.50. How many hours did the job take?
Pista
Here $442.50 is the output. Set 85h + 60 = 442.50 and solve for h.
Solución paso a paso
The bill total is the output, so C(h) = 442.50.
Write the equation: 85h + 60 = 442.50.
Subtract the $60 flat fee: 85h = 382.50.
Divide by the hourly rate: h = 382.50 \div 85 = 4.5.
Tip: When the problem gives the result (a total bill), work backwards: undo the "+60" first, then the "×85". Plugging each answer choice into C(h) is a fast backup check on the GED.
Explicación
El total de la factura es la salida, así que C(h) = 442.50.
Escribe la ecuación: 85h + 60 = 442.50.
Resta la cuota fija de $60: 85h = 382.50.
Divide entre la tarifa por hora: h = 382.50 \div 85 = 4.5.
Consejo: Cuando el problema te da el resultado (el total de una factura), trabaja hacia atrás: deshaz primero el "+60" y después el "×85". Probar cada opción de respuesta en C(h) es una comprobación rápida de respaldo en el GED®.
Ver en español
Pregunta
La factura de un electricista, en dólares, por un trabajo que dura h horas es
C(h) = 85h + 60
La factura de un cliente fue de $442.50. ¿Cuántas horas duró el trabajo?
Opciones
A. aproximadamente 5.9 horas
B. aproximadamente 5.2 horas
C. 37,672.5 horas
D. 4.5 horas
Pista
Aquí $442.50 es la salida. Plantea 85h + 60 = 442.50 y despeja h.
Pregunta 29 de 36
A bakery sells muffins. For n muffins made and sold in a day, its revenue and cost, in dollars, are
R(n) = 3.25n \qquad C(n) = 0.75n + 120
Profit is revenue minus cost. What is the bakery's profit on a day when it makes and sells 200 muffins?
Pista
Find R(200) and C(200) separately, then subtract: R(200) - C(200).
Solución paso a paso
Revenue: R(200) = 3.25(200) = 650.
Cost: C(200) = 0.75(200) + 120 = 150 + 120 = 270.
Profit: R(200) - C(200) = 650 - 270 = 380.
Answer: $380
Check: Each muffin brings in 3.25 - 0.75 = \$2.50 more than it costs to make, so 200 muffins give 2.50 \times 200 = 500. Subtract the $120 daily fixed cost: 500 - 120 = 380 ✓
Tip: Evaluate each function fully, including the fixed cost, before you subtract. Profit questions on the GED often hide the constant term in the cost function.
Comprobación: Cada panecillo deja 3.25 - 0.75 = \$2.50 más de lo que cuesta hacerlo, así que 200 panecillos dan 2.50 \times 200 = 500. Resta el costo fijo diario de $120: 500 - 120 = 380 ✓
Consejo: Evalúa cada función completa, incluido el costo fijo, antes de restar. Las preguntas de ganancia del GED® a menudo esconden el término constante en la función de costo.
Ver en español
Pregunta
Una panadería vende panecillos (muffins). Si hace y vende n panecillos en un día, sus ingresos y su costo, en dólares, son
R(n) = 3.25n \qquad C(n) = 0.75n + 120
La ganancia es los ingresos menos el costo. ¿Cuál es la ganancia de la panadería en un día en que hace y vende 200 panecillos?
Opciones
A. $380
B. $410
C. $500
D. $920
Pista
Encuentra R(200) y C(200) por separado y luego resta: R(200) - C(200).
Pregunta 30 de 36
Sin calculadoraCompletar
The table shows inputs and outputs of the function f(x) = 4x^2 - 2x.
x
-1
-\tfrac{1}{2}
0
\tfrac{1}{2}
f(x)
6
?
0
0
What is the missing output?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find f\left(-\tfrac{1}{2}\right). What is \left(-\tfrac{1}{2}\right)^2? What is -2 \times \left(-\tfrac{1}{2}\right)?
Solución paso a paso
Substitute with parentheses: f\left(-\tfrac{1}{2}\right) = 4\left(-\tfrac{1}{2}\right)^2 - 2\left(-\tfrac{1}{2}\right).
Exponent first: \left(-\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4} (negative times negative is positive).
Check: Test the method on a known cell: f\left(\tfrac{1}{2}\right) = 4 \cdot \tfrac{1}{4} - 2 \cdot \tfrac{1}{2} = 1 - 1 = 0 ✓ matches the table.
Tip: Fractions and negatives together are where most slips happen. Write every step: square the fraction, multiply, then watch each sign. Dropping either one of the two signs gives the wrong answer 0; dropping both gives -2.
Explicación
Sustituye con paréntesis: f\left(-\tfrac{1}{2}\right) = 4\left(-\tfrac{1}{2}\right)^2 - 2\left(-\tfrac{1}{2}\right).
Primero el exponente: \left(-\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4} (negativo por negativo da positivo).
Comprobación: Prueba el método en una celda conocida: f\left(\tfrac{1}{2}\right) = 4 \cdot \tfrac{1}{4} - 2 \cdot \tfrac{1}{2} = 1 - 1 = 0 ✓ coincide con la tabla.
Consejo: Cuando hay fracciones y negativos juntos es cuando ocurren más errores. Escribe cada paso: eleva al cuadrado la fracción, multiplica y luego revisa cada signo. Si pierdes uno de los dos signos, obtienes la respuesta equivocada 0; si pierdes los dos, obtienes -2.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra entradas y salidas de la función f(x) = 4x^2 - 2x.
x
-1
-\tfrac{1}{2}
0
\tfrac{1}{2}
f(x)
6
?
0
0
¿Cuál es la salida que falta?
Pista
Encuentra f\left(-\tfrac{1}{2}\right). ¿Cuánto es \left(-\tfrac{1}{2}\right)^2? ¿Cuánto es -2 \times \left(-\tfrac{1}{2}\right)?
Pregunta 31 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Students evaluated the function q(x) = 3(x - 2)^2 at different inputs. Select all the evaluations that are correct.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
For each one: subtract inside the parentheses, square that result, and only then multiply by 3.
Solución paso a paso
Order for q(x) = 3(x - 2)^2: parentheses → exponent → multiply by 3.
q(0) = 3(-2)^2 = 3(4) = 12. The work shown is correct ✓
q(5) = 3(3)^2 = 3(9) = 27, not 81. The 81 squares 3 \cdot 3 = 9. ✗
q(-1) = 3(-3)^2 = 3(9) = 27. Correct ✓
q(4) = 3(2)^2 = 3(4) = 12, not 36. The 36 squares 3 \cdot 2 = 6. ✗
q(1) = 3(-1)^2 = 3(1) = 3, not -3. A negative squared is positive. ✗
q(2) = 3(0)^2 = 3(0) = 0, not 3. Three times zero is zero. ✗
Answer: q(0) = 12 and q(-1) = 27 are the correct evaluations.
Check:q(0) = 12 and q(4) = 12 are equal, as they should be: 0 and 4 are both 2 units from x = 2, the vertex of this parabola ✓
Tip: The coefficient outside the parentheses is applied last. Squaring it by mistake is the most common error with this kind of function.
Explicación
Orden para q(x) = 3(x - 2)^2: paréntesis → exponente → multiplicar por 3.
q(0) = 3(-2)^2 = 3(4) = 12. El trabajo mostrado es correcto ✓
q(5) = 3(3)^2 = 3(9) = 27, no 81. El 81 sale de elevar al cuadrado 3 \cdot 3 = 9. ✗
q(-1) = 3(-3)^2 = 3(9) = 27. Correcto ✓
q(4) = 3(2)^2 = 3(4) = 12, no 36. El 36 sale de elevar al cuadrado 3 \cdot 2 = 6. ✗
q(1) = 3(-1)^2 = 3(1) = 3, no -3. Un negativo elevado al cuadrado es positivo. ✗
q(2) = 3(0)^2 = 3(0) = 0, no 3. Tres por cero es cero. ✗
Respuesta: q(0) = 12 y q(-1) = 27 son las evaluaciones correctas.
Comprobación:q(0) = 12 y q(4) = 12 son iguales, como debe ser: 0 y 4 están los dos a 2 unidades de x = 2, el vértice de esta parábola ✓
Consejo: El coeficiente que está fuera de los paréntesis se aplica al final. Elevarlo al cuadrado por error es la equivocación más común con este tipo de función.
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Pregunta
Unos estudiantes evaluaron la función q(x) = 3(x - 2)^2 en diferentes entradas. Selecciona todas las evaluaciones que son correctas.
Opciones
A.q(0) = 3(-2)^2 = 12
B.q(5) = 3(3)^2 = 81
C.q(-1) = 3(-3)^2 = 27
D.q(4) = 3(2)^2 = 36
E.q(1) = 3(-1)^2 = -3
F.q(2) = 3(0)^2 = 3
Pista
En cada una: resta dentro de los paréntesis, eleva ese resultado al cuadrado y solo después multiplica por 3.
Pregunta 32 de 36
Completar
A worker on a roof accidentally drops a hammer. The hammer's height above the ground, in feet, t seconds after it is dropped is
h(t) = 144 - 16t^2
After how many seconds does the hammer hit the ground?
seconds
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
"Hits the ground" means the height is 0. Solve 144 - 16t^2 = 0. Can time be negative here?
Solución paso a paso
On the ground, the height is 0, so set h(t) = 0: 144 - 16t^2 = 0.
Add 16t^2 to both sides: 144 = 16t^2.
Divide by 16: t^2 = 9.
Square root: t = 3 or t = -3.
Time after the drop cannot be negative, so reject t = -3.
Answer: 3 seconds
Check:h(3) = 144 - 16(9) = 144 - 144 = 0 ✓ and h(0) = 144 ft is the roof height, which makes sense.
Tip: In word problems, solve completely and then ask whether each solution makes sense. Algebra gives \pm 3, but only the positive time fits the situation. Do not answer 9 — that is t^2, not t.
Explicación
En el suelo, la altura es 0, así que plantea h(t) = 0: 144 - 16t^2 = 0.
Suma 16t^2 a los dos lados: 144 = 16t^2.
Divide entre 16: t^2 = 9.
Raíz cuadrada: t = 3 o t = -3.
El tiempo después de la caída no puede ser negativo, así que descarta t = -3.
Respuesta: 3 segundos
Comprobación:h(3) = 144 - 16(9) = 144 - 144 = 0 ✓ y h(0) = 144 ft es la altura del techo, lo cual tiene sentido.
Consejo: En los problemas verbales, resuelve todo y después pregúntate si cada solución tiene sentido. El álgebra da \pm 3, pero solo el tiempo positivo encaja con la situación. No respondas 9: ese es t^2, no t.
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Pregunta
Un trabajador que está en un techo deja caer un martillo por accidente. La altura del martillo sobre el suelo, en pies, t segundos después de que cae es
h(t) = 144 - 16t^2
¿Después de cuántos segundos llega el martillo al suelo?
_____ segundos
Pista
"Llega al suelo" significa que la altura es 0. Resuelve 144 - 16t^2 = 0. ¿Puede ser negativo el tiempo aquí?
Pregunta 33 de 36
Sin calculadora
If f(x) = 5 - 2x, which expression is equal to f(x + 3)?
Pista
Replace everyx in the rule with the whole expression (x + 3), in parentheses. Then distribute.
Solución paso a paso
f(x + 3) means: use x + 3 as the input. Replace x with (x + 3): f(x + 3) = 5 - 2(x + 3).
Distribute -2 to both terms: -2 \cdot x = -2x and -2 \cdot 3 = -6.
Comprobación: Escoge un número, por ejemplo x = 1. Entonces f(x + 3) = f(4) = 5 - 8 = -3, y -2(1) - 1 = -3 ✓
Consejo: Probar un número sencillo como x = 1 en la pregunta y en cada opción de respuesta es una manera rápida de comprobar las respuestas que son expresiones en el GED®.
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Pregunta
Si f(x) = 5 - 2x, ¿qué expresión es igual a f(x + 3)?
Opciones
A.-2x + 8
B.-2x - 1
C.-2x + 2
D.-2x + 11
Pista
Reemplaza cadax de la regla por toda la expresión (x + 3), entre paréntesis. Luego aplica la propiedad distributiva.
Pregunta 34 de 36
Let f(x) = -\dfrac{3}{5}x + 1.2. What is the value of f(-2.5)?
Pista
Put -2.5 in parentheses. You may change \tfrac{3}{5} to the decimal 0.6. Negative times negative is positive.
Solución paso a paso
Substitute with parentheses: f(-2.5) = -\dfrac{3}{5}(-2.5) + 1.2.
Convert the fraction: \dfrac{3}{5} = 0.6, so the first term is -0.6(-2.5).
Multiply: 0.6 \times 2.5 = 1.5; the two negatives make it positive, so -0.6(-2.5) = +1.5.
Add: 1.5 + 1.2 = 2.7.
Answer: 2.7
Check: The slope is negative, so going left from x = 0 makes the output bigger than f(0) = 1.2. 2.7 > 1.2 ✓
Tip: Count the negative signs being multiplied: two negatives make a positive. On the TI-30XS, use the (-) key for the input: (-)0.6×(-)2.5+1.2.
Explicación
Sustituye con paréntesis: f(-2.5) = -\dfrac{3}{5}(-2.5) + 1.2.
Convierte la fracción: \dfrac{3}{5} = 0.6, así que el primer término es -0.6(-2.5).
Multiplica: 0.6 \times 2.5 = 1.5; los dos negativos lo hacen positivo, así que -0.6(-2.5) = +1.5.
Suma: 1.5 + 1.2 = 2.7.
Respuesta: 2.7
Comprobación: La pendiente es negativa, así que ir hacia la izquierda desde x = 0 hace que la salida sea mayor que f(0) = 1.2. 2.7 > 1.2 ✓
Consejo: Cuenta los signos negativos que se multiplican: dos negativos dan un positivo. En la TI-30XS, usa la tecla (-) para la entrada: (-)0.6×(-)2.5+1.2.
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Pregunta
Sea f(x) = -\dfrac{3}{5}x + 1.2. ¿Cuál es el valor de f(-2.5)?
Opciones
A.-0.3
B. 0.3
C. 0.78
D. 2.7
Pista
Pon -2.5 entre paréntesis. Puedes cambiar \tfrac{3}{5} por el decimal 0.6. Negativo por negativo es positivo.
Pregunta 35 de 36
Completar
A community theater's weekly ticket revenue, in dollars, depends on the ticket price p (in dollars):
R(p) = -20p^2 + 800p
How much more revenue does the theater earn per week with a ticket price of $15 than with a ticket price of $10?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Evaluate R(15) and R(10) separately, then subtract. Square the price before multiplying by -20.
Consejo: No puedes hallar R(15) - R(10) calculando R(5). R(5) = 3500, que no es la diferencia: evalúa cada valor de la función por separado.
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Pregunta
Los ingresos semanales por boletos de un teatro comunitario, en dólares, dependen del precio del boleto p (en dólares):
R(p) = -20p^2 + 800p
¿Cuántos ingresos más obtiene el teatro por semana con un precio de boleto de $15 que con un precio de boleto de $10?
$_____
Pista
Evalúa R(15) y R(10) por separado y luego resta. Eleva el precio al cuadrado antes de multiplicar por -20.
Pregunta 36 de 36
A food truck owner models the daily profit, in dollars, from selling x tacos as
P(x) = -0.05x^2 + 9x - 150
She compares a day when she sells 60 tacos with a day when she sells 120 tacos. Which statement is true?
Pista
Find P(60) and P(120) separately. Square the number of tacos before multiplying by -0.05.
Solución paso a paso
P(60) = -0.05(60)^2 + 9(60) - 150.
60^2 = 3600, and -0.05(3600) = -180.
9(60) = 540.
P(60) = -180 + 540 - 150 = 210.
P(120) = -0.05(120)^2 + 9(120) - 150.
120^2 = 14{,}400, and -0.05(14{,}400) = -720.
9(120) = 1080.
P(120) = -720 + 1080 - 150 = 210.
Both days give the same profit.
Answer: Both days earn the same profit, $210.
Check: A parabola is symmetric about its vertex. Here the vertex is at x = -\frac{9}{2(-0.05)} = 90, exactly halfway between 60 and 120, so equal outputs make sense ✓
Tip: Quadratic models are not proportional: doubling the input does not double the output. Selling more tacos can even lower profit once costs (the -0.05x^2 term) grow fast.
Explicación
P(60) = -0.05(60)^2 + 9(60) - 150.
60^2 = 3600, y -0.05(3600) = -180.
9(60) = 540.
P(60) = -180 + 540 - 150 = 210.
P(120) = -0.05(120)^2 + 9(120) - 150.
120^2 = 14{,}400, y -0.05(14{,}400) = -720.
9(120) = 1080.
P(120) = -720 + 1080 - 150 = 210.
Los dos días dan la misma ganancia.
Respuesta: Los dos días dan la misma ganancia, $210.
Comprobación: Una parábola es simétrica respecto a su vértice. Aquí el vértice está en x = -\frac{9}{2(-0.05)} = 90, justo a la mitad entre 60 y 120, así que tiene sentido que las salidas sean iguales ✓
Consejo: Los modelos cuadráticos no son proporcionales: duplicar la entrada no duplica la salida. Vender más tacos puede incluso bajar la ganancia cuando los costos (el término -0.05x^2) crecen rápido.
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Pregunta
La dueña de un camión de comida representa la ganancia diaria, en dólares, por vender x tacos como
P(x) = -0.05x^2 + 9x - 150
Compara un día en que vende 60 tacos con un día en que vende 120 tacos. ¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. Los dos días dan la misma ganancia, $210.
B. Vender 120 tacos da el doble de ganancia, $420.
C. Vender 120 tacos da más ganancia: $966.
D. Vender 120 tacos da más ganancia: $1,650.
Pista
Encuentra P(60) y P(120) por separado. Eleva el número de tacos al cuadrado antes de multiplicar por -0.05.
