The dot plot shows how many books each of 20 students read last month. Each dot stands for one student.
Dot plot of books read
How many students read more than 3 books?
Pista
"More than 3" does not include 3 itself. Count the dots in each column to the right of 3.
Solución paso a paso
"More than 3" means 4, 5, or 6 books. The column above 3 is not included.
Count the dots in each of those columns:
4 books: 3 dots
5 books: 2 dots
6 books: 1 dot
Add:
3 + 2 + 1 = 6
6 students read more than 3 books.
Check: Count the other side: 0, 1, 2, or 3 books gives 2 + 3 + 5 + 4 = 14 students, and 14 + 6 = 20 ✓ — that's every student.
Tip: "More than" and "fewer than" leave out the boundary number; "at least" and "at most" include it. Each dot is one data value — the number under the column is the value, and the number of dots is how many times it occurs.
Explicación
"Más de 3" significa 4, 5 o 6 libros. La columna del 3 no se incluye.
Cuenta los puntos de cada una de esas columnas:
4 libros: 3 puntos
5 libros: 2 puntos
6 libros: 1 punto
Suma:
3 + 2 + 1 = 6
6 estudiantes leyeron más de 3 libros.
Comprobación: Cuenta el otro lado: 0, 1, 2 o 3 libros da 2 + 3 + 5 + 4 = 14 estudiantes, y 14 + 6 = 20 ✓, que son todos los estudiantes.
Consejo: "Más de" y "menos de" dejan fuera el número del límite; "por lo menos" y "como máximo" lo incluyen. Cada punto es un valor de los datos: el número debajo de la columna es el valor, y el número de puntos es cuántas veces aparece.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántos libros leyó cada uno de 20 estudiantes el mes pasado. Cada punto representa a un estudiante.
¿Cuántos estudiantes leyeron más de 3 libros?
Opciones
A. 3
B. 4
C. 6
D. 10
Pista
"Más de 3" no incluye el 3. Cuenta los puntos de cada columna a la derecha del 3.
Pregunta 2 de 36
Completar
The dot plot shows how many books each of 20 students read last month. Each dot stands for one student.
Dot plot of books read
Look only at the students who read at least 1 book. What is the median number of books read by these students?
books
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Leave out the students who read 0 books. Count how many students are left, then find the middle position.
Solución paso a paso
"At least 1 book" leaves out the 2 dots above 0. That leaves 20 - 2 = 18 students.
With 18 values (an even number), the median is the average of the two middle values: the 9th and 10th.
Count dots from the left, starting at 1 book, with a running total:
1 book: dots 1–3
2 books: dots 4–8
3 books: dots 9–12 → the 9th and 10th values are both 3
Average the two middle values:
\frac{3 + 3}{2} = 3
The median is 3 books.
Check: 8 values come before the 9th value (3 + 5) and 8 values come after the 10th value (2 + 3 + 2 + 1) ✓
Tip: When a question limits the group, recount the total first. For n values, the middle is at position \tfrac{n+1}{2}; here \tfrac{19}{2} = 9.5, halfway between the 9th and 10th.
Explicación
"Por lo menos 1 libro" deja fuera los 2 puntos del 0. Quedan 20 - 2 = 18 estudiantes.
Con 18 valores (un número par), la mediana es el promedio de los dos valores del medio: el 9.º y el 10.º.
Cuenta los puntos desde la izquierda, empezando en 1 libro, y lleva un total acumulado:
1 libro: puntos 1–3
2 libros: puntos 4–8
3 libros: puntos 9–12 → los valores 9.º y 10.º son los dos 3
Promedia los dos valores del medio:
\frac{3 + 3}{2} = 3
La mediana es 3 libros.
Comprobación: Hay 8 valores antes del 9.º valor (3 + 5) y 8 valores después del 10.º valor (2 + 3 + 2 + 1) ✓
Consejo: Cuando una pregunta limita el grupo, vuelve a contar el total primero. Para n valores, el medio está en la posición \tfrac{n+1}{2}; aquí \tfrac{19}{2} = 9.5, a la mitad entre el 9.º y el 10.º.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántos libros leyó cada uno de 20 estudiantes el mes pasado. Cada punto representa a un estudiante.
Fíjate solo en los estudiantes que leyeron por lo menos 1 libro. ¿Cuál es la mediana del número de libros que leyeron estos estudiantes?
_____ libros
Pista
Deja fuera a los estudiantes que leyeron 0 libros. Cuenta cuántos estudiantes quedan y luego halla la posición del medio.
Pregunta 3 de 36
The box plot summarizes the scores of a class on a math test.
Box plot of test scores
What is the median test score?
Pista
A box plot shows five numbers. The median is marked by the line inside the box.
Solución paso a paso
A box plot is built from five numbers: minimum, first quartile (Q_1), median, third quartile (Q_3), and maximum.
Read them from the graph:
left whisker end (minimum): 52
left edge of box (Q_1): 70
line inside the box (median): 76
right edge of box (Q_3): 84
right whisker end (maximum): 96
The median is the line inside the box: 76.
Check: The median line sits between 75 and 80, a little closer to 75 — that's 76 ✓
Tip: The median line is usually not in the center of the box, and it is not halfway between the minimum and maximum. Always read where the line actually is.
Explicación
Un diagrama de caja se construye con cinco números: el mínimo, el primer cuartil (Q_1), la mediana, el tercer cuartil (Q_3) y el máximo.
Léelos en la gráfica:
extremo del bigote izquierdo (mínimo): 52
borde izquierdo de la caja (Q_1): 70
línea dentro de la caja (mediana): 76
borde derecho de la caja (Q_3): 84
extremo del bigote derecho (máximo): 96
La mediana es la línea dentro de la caja: 76.
Comprobación: La línea de la mediana está entre 75 y 80, un poco más cerca de 75: eso es 76 ✓
Consejo: La línea de la mediana casi nunca está en el centro de la caja, y tampoco está a la mitad entre el mínimo y el máximo. Lee siempre dónde está la línea en realidad.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume las calificaciones de una clase en un examen de matemáticas.
¿Cuál es la mediana de las calificaciones?
Opciones
A. 70
B. 74
C. 76
D. 84
Pista
Un diagrama de caja muestra cinco números. La mediana está marcada con la línea dentro de la caja.
Pregunta 4 de 36
The dot plot shows how many times each of 16 adults exercised last week. Each dot stands for one adult.
Dot plot of times exercised
How many adults exercised at least 4 times last week?
Pista
"At least 4" means 4 or more. Count the dots, not the columns.
Solución paso a paso
"At least 4" means 4 or more, so the columns for 4, 5, and 6 all count.
Count the dots in each of those columns:
4 times: 2 dots
5 times: 1 dot
6 times: 1 dot
Add: 2 + 1 + 1 = 4.
4 adults exercised at least 4 times.
Check: The rest exercised 0 to 3 times: 2 + 3 + 4 + 3 = 12, and 12 + 4 = 16 ✓, the total number of adults.
Tip: "At least" includes the number itself; "more than" does not. Underline these words before you count, because the GED often puts an answer for each reading.
Explicación
"Por lo menos 4" significa 4 o más, así que cuentan las columnas de 4, 5 y 6.
Cuenta los puntos de cada una de esas columnas:
4 veces: 2 puntos
5 veces: 1 punto
6 veces: 1 punto
Suma: 2 + 1 + 1 = 4.
4 adultos hicieron ejercicio por lo menos 4 veces.
Comprobación: Los demás hicieron ejercicio de 0 a 3 veces: 2 + 3 + 4 + 3 = 12, y 12 + 4 = 16 ✓, el número total de adultos.
Consejo: "Por lo menos" incluye el número mismo; "más de" no lo incluye. Subraya estas palabras antes de contar, porque el GED® muchas veces pone una respuesta para cada forma de leerlas.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántas veces hizo ejercicio cada uno de 16 adultos la semana pasada. Cada punto representa a un adulto.
¿Cuántos adultos hicieron ejercicio por lo menos 4 veces la semana pasada?
Opciones
A. 2
B. 3
C. 4
D. 7
Pista
"Por lo menos 4" significa 4 o más. Cuenta los puntos, no las columnas.
Pregunta 5 de 36
The dot plot shows how many times each of 16 adults exercised last week. Each dot stands for one adult.
Dot plot of times exercised
What fraction of the adults exercised fewer than 2 times last week?
Pista
Count the dots for values below 2. Then compare with all of the dots.
Solución paso a paso
"Fewer than 2" means 0 or 1 time. The 2 column is not included.
Count those dots: 0 times has 2, 1 time has 3. Total: 2 + 3 = 5 adults.
The whole group is 16 adults.
Fraction:
\frac{5}{16}
\tfrac{5}{16} of the adults exercised fewer than 2 times.
Check: The other adults: 16 - 5 = 11 exercised 2 or more times. \tfrac{5}{16} + \tfrac{11}{16} = 1 ✓. As a decimal, 5 \div 16 = 0.3125, about 31%.
Tip: A fraction of a group always has the whole group (all the dots) on the bottom. Do not put "the rest" on the bottom.
Explicación
"Menos de 2" significa 0 o 1 vez. La columna del 2 no se incluye.
Cuenta esos puntos: 0 veces tiene 2, 1 vez tiene 3. Total: 2 + 3 = 5 adultos.
El grupo completo es de 16 adultos.
Fracción:
\frac{5}{16}
\tfrac{5}{16} de los adultos hicieron ejercicio menos de 2 veces.
Comprobación: Los otros adultos: 16 - 5 = 11 hicieron ejercicio 2 veces o más. \tfrac{5}{16} + \tfrac{11}{16} = 1 ✓. Como decimal, 5 \div 16 = 0.3125, más o menos el 31%.
Consejo: Una fracción de un grupo siempre tiene el grupo completo (todos los puntos) abajo. No pongas "el resto" abajo.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántas veces hizo ejercicio cada uno de 16 adultos la semana pasada. Cada punto representa a un adulto.
¿Qué fracción de los adultos hizo ejercicio menos de 2 veces la semana pasada?
Opciones
A.\tfrac{9}{16}
B.\tfrac{5}{16}
C.\tfrac{5}{11}
D.\tfrac{2}{16}
Pista
Cuenta los puntos de los valores menores que 2. Luego compáralos con todos los puntos.
Pregunta 6 de 36
The box plot summarizes the wait times of patients at a walk-in clinic on one Saturday.
Box plot of clinic wait times
Half of the patients waited less than how many minutes?
Pista
Which line on a box plot splits the data into two equal halves?
Solución paso a paso
A box plot shows five numbers: minimum 5, first quartile Q_1 = 12, median 18, third quartile Q_3 = 30, maximum 52.
The median splits the data in half: about 50% of values are below it and 50% above it.
The median is the line inside the box, at 18.
Half of the patients waited less than 18 minutes.
Check: The box from 12 to 30 holds the middle half. The line inside it, 18, marks the center of the data, with 25% between 12 and 18 and 25% between 18 and 30 ✓.
Tip: Box plot words to know: "half" or "50%" points to the median; "a quarter" or "25%" points to Q_1 or Q_3; "middle half" is the whole box.
Explicación
Un diagrama de caja muestra cinco números: mínimo 5, primer cuartil Q_1 = 12, mediana 18, tercer cuartil Q_3 = 30, máximo 52.
La mediana divide los datos a la mitad: más o menos el 50% de los valores están por debajo y el 50% por encima.
La mediana es la línea dentro de la caja, en 18.
La mitad de los pacientes esperó menos de 18 minutos.
Comprobación: La caja de 12 a 30 contiene la mitad central. La línea dentro de ella, 18, marca el centro de los datos, con el 25% entre 12 y 18 y el 25% entre 18 y 30 ✓.
Consejo: Palabras de los diagramas de caja que debes conocer: "la mitad" o "50%" señala la mediana; "una cuarta parte" o "25%" señala Q_1 o Q_3; "la mitad central" es toda la caja.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume los tiempos de espera de los pacientes en una clínica sin cita un sábado.
¿Menos de cuántos minutos esperó la mitad de los pacientes?
Opciones
A. 12 minutos
B. 28.5 minutos
C. 18 minutos
D. 30 minutos
Pista
¿Qué línea de un diagrama de caja divide los datos en dos mitades iguales?
Pregunta 7 de 36
The box plot summarizes the scores of a class on a math test.
Box plot of test scores
What is the interquartile range (IQR) of the scores?
Pista
The IQR is the length of the box: one edge of the box minus the other.
Solución paso a paso
The interquartile range is the spread of the middle half of the data:
\text{IQR} = Q_3 - Q_1
Check: The box covers from 70 to 84. Counting by 5s along the axis: 70 → 75 → 80 is 10, and 80 → 84 is 4 more, so 10 + 4 = 14 ✓
Tip: Range uses the whiskers (max − min); IQR uses the box (Q3 − Q1). The IQR is not affected by one extreme score, which is why statisticians like it.
Explicación
El rango intercuartil es la dispersión de la mitad central de los datos:
\text{IQR} = Q_3 - Q_1
Lee los bordes de la caja: Q_1 = 70 (borde izquierdo), Q_3 = 84 (borde derecho).
Resta:
84 - 70 = 14
El rango intercuartil es de 14 puntos.
Comprobación: La caja va de 70 a 84. Contando de 5 en 5 por el eje: 70 → 75 → 80 son 10, y de 80 a 84 son 4 más, así que 10 + 4 = 14 ✓
Consejo: El rango usa los bigotes (máximo − mínimo); el rango intercuartil usa la caja (Q3 − Q1). Una sola calificación extrema no afecta el rango intercuartil, y por eso a los estadísticos les gusta.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume las calificaciones de una clase en un examen de matemáticas.
¿Cuál es el rango intercuartil (IQR) de las calificaciones?
Opciones
A. 8
B. 14
C. 20
D. 44
Pista
El IQR es la longitud de la caja: un borde de la caja menos el otro.
Pregunta 8 de 36
Completar
The histogram shows the one-way commute times of 50 workers. Each interval includes its left edge but not its right edge (for example, 10 to under 20 minutes).
Histogram of commute times
How many of the workers have a commute of at least 20 minutes?
workers
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
"At least 20" includes 20. Which bars start at 20 or more?
Solución paso a paso
"At least 20 minutes" means 20 minutes or more. The intervals that qualify are 20–under 30, 30–under 40, 40–under 50, and 50–under 60.
Read the height of each of those bars:
20 to under 30: 12 workers
30 to under 40: 8 workers
40 to under 50: 5 workers
50 to under 60: 3 workers
Add:
12 + 8 + 5 + 3 = 28
28 workers commute at least 20 minutes.
Check: The other two bars give 5 + 17 = 22 workers under 20 minutes, and 22 + 28 = 50 ✓
Tip: In a histogram, the height of a bar is the number of data values in that interval — not one single value. Add bar heights to count values over several intervals.
Explicación
"Por lo menos 20 minutos" significa 20 minutos o más. Los intervalos que cuentan son de 20 a menos de 30, de 30 a menos de 40, de 40 a menos de 50 y de 50 a menos de 60.
Lee la altura de cada una de esas barras:
de 20 a menos de 30: 12 trabajadores
de 30 a menos de 40: 8 trabajadores
de 40 a menos de 50: 5 trabajadores
de 50 a menos de 60: 3 trabajadores
Suma:
12 + 8 + 5 + 3 = 28
28 trabajadores tardan por lo menos 20 minutos.
Comprobación: Las otras dos barras dan 5 + 17 = 22 trabajadores con menos de 20 minutos, y 22 + 28 = 50 ✓
Consejo: En un histograma, la altura de una barra es el número de valores que hay en ese intervalo, no un solo valor. Suma las alturas de las barras para contar los valores de varios intervalos.
Ver en español
Pregunta
El histograma muestra los tiempos de viaje al trabajo (solo ida) de 50 trabajadores. Cada intervalo incluye su borde izquierdo pero no su borde derecho (por ejemplo, de 10 a menos de 20 minutos).
¿Cuántos de los trabajadores tardan por lo menos 20 minutos en llegar al trabajo?
_____ trabajadores
Pista
"Por lo menos 20" incluye el 20. ¿Qué barras empiezan en 20 o más?
Pregunta 9 de 36
The histogram shows the one-way commute times of 50 workers. Each interval includes its left edge but not its right edge (for example, 10 to under 20 minutes).
Histogram of commute times
What percent of the workers commute 40 minutes or more?
Pista
Which intervals start at 40 or more? Add their heights, then divide by the total number of workers.
Solución paso a paso
40 minutes or more means the intervals 40–under 50 and 50–under 60.
Bar heights: 5 and 3. Add:
5 + 3 = 8 \text{ workers}
Divide by the total of 50 workers and change to a percent:
\frac{8}{50} = 0.16 = 16\%
16% of the workers commute 40 minutes or more.
Check:16\% of 50 is 0.16 \times 50 = 8 ✓
Tip: The total number of data values in a histogram is the sum of all bar heights: 5 + 17 + 12 + 8 + 5 + 3 = 50. Use that total as the whole when you find a percent.
Explicación
40 minutos o más significa los intervalos de 40 a menos de 50 y de 50 a menos de 60.
Alturas de las barras: 5 y 3. Suma:
5 + 3 = 8 \text{ trabajadores}
Divide entre el total de 50 trabajadores y conviértelo en porcentaje:
\frac{8}{50} = 0.16 = 16\%
El 16% de los trabajadores tarda 40 minutos o más.
Comprobación: El 16\% de 50 es 0.16 \times 50 = 8 ✓
Consejo: El número total de valores de un histograma es la suma de las alturas de todas las barras: 5 + 17 + 12 + 8 + 5 + 3 = 50. Usa ese total como el entero cuando calcules un porcentaje.
Ver en español
Pregunta
El histograma muestra los tiempos de viaje al trabajo (solo ida) de 50 trabajadores. Cada intervalo incluye su borde izquierdo pero no su borde derecho (por ejemplo, de 10 a menos de 20 minutos).
¿Qué porcentaje de los trabajadores tarda 40 minutos o más?
Opciones
A. 10%
B. 8%
C. 32%
D. 16%
Pista
¿Qué intervalos empiezan en 40 o más? Suma sus alturas y luego divide entre el número total de trabajadores.
Pregunta 10 de 36
Zona activa
The dot plot shows the daily high temperature, in °F, for 15 days.
Click the column of dots that contains the median temperature.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
With 15 values, the median is the 8th value when they are in order. Count dots from the left.
Solución paso a paso
There are 15 dots. With an odd number of values, the median is the middle one, in position \dfrac{15 + 1}{2} = 8.
Count from the left with a running total:
68°F: dot 1
69°F: dots 2–3
70°F: dots 4–7
71°F: dots 8–9 → the 8th value is here
The median temperature is 71°F, so click the column above 71.
Check: There are 7 dots to the left of the 8th value (1 + 2 + 4) and 7 dots after it (1 + 3 + 1 + 1 + 1) ✓
Tip: The tallest column is the mode (70°F here), not the median. The median depends on position, so count dots — don't just look for the tallest stack or the middle of the number line.
Explicación
Hay 15 puntos. Con un número impar de valores, la mediana es el valor del medio, en la posición \dfrac{15 + 1}{2} = 8.
Cuenta desde la izquierda con un total acumulado:
68°F: punto 1
69°F: puntos 2–3
70°F: puntos 4–7
71°F: puntos 8–9 → aquí está el valor 8.º
La temperatura mediana es 71°F, así que haz clic en la columna que está encima del 71.
Comprobación: Hay 7 puntos a la izquierda del 8.º valor (1 + 2 + 4) y 7 puntos después de él (1 + 3 + 1 + 1 + 1) ✓
Consejo: La columna más alta es la moda (aquí, 70°F), no la mediana. La mediana depende de la posición, así que cuenta los puntos: no busques solo la columna más alta ni el centro de la recta numérica.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra la temperatura máxima diaria, en °F, durante 15 días.
Haz clic en la columna de puntos que contiene la temperatura mediana.
Pista
Con 15 valores, la mediana es el 8.º valor cuando están en orden. Cuenta los puntos desde la izquierda.
Pregunta 11 de 36
Menú
The box plots compare the test scores of two classes.
Two box plots for Class A and Class B
Choose the correct answer for each blank.
The class with the greater median is .
The class with the greater interquartile range is .
The class with the greater range is .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Read all five numbers for each class. Median is the line in the box, IQR is the box length, and range is whisker end to whisker end.
Solución paso a paso
Read the five-number summaries:
Min
Q_1
Median
Q_3
Max
Class A
55
70
78
85
98
Class B
60
72
80
84
92
Median: A = 78, B = 80. Greater median: Class B.
IQR: A = 85 - 70 = 15; B = 84 - 72 = 12. Greater IQR: Class A.
Range: A = 98 - 55 = 43; B = 92 - 60 = 32. Greater range: Class A.
Check: Visually, Class A's box and whiskers are both longer (more spread), while Class B's median line sits slightly to the right (higher center) ✓
Tip: Compare center with medians and spread with IQR or range. A class can have a higher center and still be less spread out — they are separate questions.
Explicación
Lee los resúmenes de cinco números:
Mín.
Q_1
Mediana
Q_3
Máx.
Clase A
55
70
78
85
98
Clase B
60
72
80
84
92
Mediana: A = 78, B = 80. Mediana mayor: la Clase B.
Rango intercuartil: A = 85 - 70 = 15; B = 84 - 72 = 12. Rango intercuartil mayor: la Clase A.
Rango: A = 98 - 55 = 43; B = 92 - 60 = 32. Rango mayor: la Clase A.
Comprobación: A simple vista, la caja y los bigotes de la Clase A son más largos (más dispersión), mientras que la línea de la mediana de la Clase B está un poco más a la derecha (centro más alto) ✓
Consejo: Compara el centro con las medianas y la dispersión con el rango intercuartil o el rango. Una clase puede tener un centro más alto y aun así estar menos dispersa: son preguntas distintas.
Ver en español
Pregunta
Los diagramas de caja comparan las calificaciones de dos clases.
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
La clase con la mediana mayor es _____.
La clase con el rango intercuartil mayor es _____.
La clase con el rango mayor es _____.
Opciones
la Clase A
la Clase B
ninguna; son iguales
la Clase A
la Clase B
ninguna; son iguales
la Clase A
la Clase B
ninguna; son iguales
Pista
Lee los cinco números de cada clase. La mediana es la línea dentro de la caja, el IQR es la longitud de la caja y el rango va del extremo de un bigote al extremo del otro.
Pregunta 12 de 36
Varias respuestas
The box plot summarizes the scores of a class on a math test.
Box plot of test scores
Select all of the statements that must be true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Each part of a box plot (whisker, left half of box, right half of box, whisker) holds about one-quarter of the data, no matter how long it is.
Solución paso a paso
The five-number summary is: min 52, Q_1 = 70, median 76, Q_3 = 84, max 96.
A — About 50% of the scores are between 70 and 84. The box runs from Q_1 to Q_3 and always holds the middle half. True.
B — About 25% of the scores are above 84. The right whisker (from Q_3 to the max) holds the top quarter. True.
C — The mean score is 76. A box plot shows the median, not the mean. The mean could be different. Not necessarily true.
D — More students scored between 76 and 84 than between 70 and 76. Each half of the box holds about 25\% of the scores. The right half is wider (8 points vs. 6), which means those scores are more spread out, not more numerous. False.
E — The lowest score was 52. The left whisker ends at the minimum, 52. True.
The statements that must be true are A, B, and E.
Check: The four sections hold about 25\% + 25\% + 25\% + 25\% = 100\% of the scores ✓
Tip: In a box plot, length shows spread, not count. A long section means the values are spread over a wide range; a short section means they are bunched together.
Explicación
El resumen de cinco números es: mínimo 52, Q_1 = 70, mediana 76, Q_3 = 84, máximo 96.
A — Alrededor del 50% de las calificaciones está entre 70 y 84. La caja va de Q_1 a Q_3 y siempre contiene la mitad central. Verdadero.
B — Alrededor del 25% de las calificaciones está por encima de 84. El bigote derecho (de Q_3 al máximo) contiene la cuarta parte de arriba. Verdadero.
C — La calificación media es 76. Un diagrama de caja muestra la mediana, no la media. La media podría ser diferente. No necesariamente verdadero.
D — Más estudiantes sacaron entre 76 y 84 que entre 70 y 76. Cada mitad de la caja contiene alrededor del 25\% de las calificaciones. La mitad derecha es más ancha (8 puntos contra 6), lo que significa que esas calificaciones están más dispersas, no que sean más. Falso.
E — La calificación más baja fue 52. El bigote izquierdo termina en el mínimo, 52. Verdadero.
Las afirmaciones que tienen que ser verdaderas son A, B y E.
Comprobación: Las cuatro secciones contienen alrededor de 25\% + 25\% + 25\% + 25\% = 100\% de las calificaciones ✓
Consejo: En un diagrama de caja, el largo muestra la dispersión, no la cantidad. Una sección larga significa que los valores están repartidos en un rango amplio; una sección corta significa que están agrupados.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume las calificaciones de una clase en un examen de matemáticas.
Selecciona todas las afirmaciones que tienen que ser verdaderas.
Opciones
A. Alrededor del 50% de las calificaciones está entre 70 y 84.
B. Alrededor del 25% de las calificaciones está por encima de 84.
C. La calificación media es 76.
D. Más estudiantes sacaron entre 76 y 84 que entre 70 y 76.
E. La calificación más baja fue 52.
Pista
Cada parte de un diagrama de caja (bigote, mitad izquierda de la caja, mitad derecha de la caja, bigote) tiene alrededor de un cuarto de los datos, sin importar qué tan larga sea.
Pregunta 13 de 36
Zona activa
A transit worker recorded how many minutes late each of 13 buses arrived at one stop. Each dot stands for one bus.
Click on the dot plot to choose the value that is the median of the 13 late times.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
With 13 values, the median is the value in the 7th position when the dots are counted from the left.
Solución paso a paso
There are 13 buses, an odd number, so the median is the middle value: position \frac{13 + 1}{2} = 7.
Count dots from the left (smallest values first):
0 minutes: positions 1–4
1 minute: positions 5–6
2 minutes: positions 7–9
Position 7 falls in the 2 minutes column.
The median is 2 minutes late, so click the 2 column.
Check: Count from the right: 8 is position 13, the two 4s are 11–12, the 3 is 10, and the 2s are 7–9. Position 7 is still in the 2 column ✓. Six buses are below it and six above it.
Tip: The tallest column is the mode, not the median, and the middle of the number line is not the median either. Always count dots to the middle position.
Explicación
Hay 13 autobuses, un número impar, así que la mediana es el valor del medio: la posición \frac{13 + 1}{2} = 7.
Cuenta los puntos desde la izquierda (primero los valores más pequeños):
0 minutos: posiciones 1–4
1 minuto: posiciones 5–6
2 minutos: posiciones 7–9
La posición 7 cae en la columna de 2 minutos.
La mediana es 2 minutos de retraso, así que haz clic en la columna del 2.
Comprobación: Cuenta desde la derecha: el 8 es la posición 13, los dos 4 son las posiciones 11–12, el 3 es la 10, y los 2 son las 7–9. La posición 7 sigue en la columna del 2 ✓. Hay seis autobuses por debajo y seis por encima.
Consejo: La columna más alta es la moda, no la mediana, y el centro de la recta numérica tampoco es la mediana. Siempre cuenta los puntos hasta la posición del medio.
Ver en español
Pregunta
Una trabajadora del transporte público anotó cuántos minutos tarde llegó cada uno de 13 autobuses a una parada. Cada punto representa un autobús.
Haz clic en el diagrama de puntos para elegir el valor que es la mediana de los 13 tiempos de retraso.
Pista
Con 13 valores, la mediana es el valor en la 7.ª posición cuando cuentas los puntos desde la izquierda.
Pregunta 14 de 36
Completar
The box plot summarizes the wait times of patients at a walk-in clinic on one Saturday.
Box plot of clinic wait times
What is the range of the wait times?
minutes
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The range uses the two ends of the whiskers.
Solución paso a paso
Range = maximum − minimum. On a box plot these are the ends of the whiskers.
Minimum (left end): 5 minutes. Maximum (right end): 52 minutes.
Subtract:
52 - 5 = 47
The range is 47 minutes.
Check: Add back: 5 + 47 = 52 ✓. Do not confuse this with the interquartile range, 30 - 12 = 18, which uses the edges of the box.
Tip: Range = whisker end − whisker end. IQR = box edge − box edge. Saying it this way helps you pick the right two numbers fast.
Explicación
Rango = máximo − mínimo. En un diagrama de caja, estos son los extremos de los bigotes.
Comprobación: Suma de vuelta: 5 + 47 = 52 ✓. No lo confundas con el rango intercuartil, 30 - 12 = 18, que usa los bordes de la caja.
Consejo: Rango = extremo del bigote − extremo del bigote. Rango intercuartil = borde de la caja − borde de la caja. Decirlo así te ayuda a escoger rápido los dos números correctos.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume los tiempos de espera de los pacientes en una clínica sin cita un sábado.
¿Cuál es el rango de los tiempos de espera?
_____ minutos
Pista
El rango usa los dos extremos de los bigotes.
Pregunta 15 de 36
The box plot summarizes the wait times of patients at a walk-in clinic on one Saturday.
Box plot of clinic wait times
About what percent of the patients waited between 12 and 52 minutes?
Pista
Each whisker and each half of the box holds about one-fourth of the data. How many of those quarters are between 12 and 52?
Solución paso a paso
The five numbers split the data into four parts, each holding about 25% of the patients:
5 to 12 (left whisker): 25%
12 to 18 (left part of box): 25%
18 to 30 (right part of box): 25%
30 to 52 (right whisker): 25%
From 12 (Q_1) to 52 (maximum) covers three of these parts.
3 \times 25\% = 75\%.
About 75% of the patients waited between 12 and 52 minutes.
Check: The only part left out is 5 to 12, which is 25%. 100\% - 25\% = 75\% ✓.
Tip: On a box plot, each section holds about the same number of values, no matter how long or short it looks.
Explicación
Los cinco números dividen los datos en cuatro partes, y cada una tiene más o menos el 25% de los pacientes:
de 5 a 12 (bigote izquierdo): 25%
de 12 a 18 (parte izquierda de la caja): 25%
de 18 a 30 (parte derecha de la caja): 25%
de 30 a 52 (bigote derecho): 25%
De 12 (Q_1) a 52 (máximo) abarca tres de estas partes.
3 \times 25\% = 75\%.
Cerca del 75% de los pacientes esperó entre 12 y 52 minutos.
Comprobación: La única parte que queda fuera es de 5 a 12, que es el 25%. 100\% - 25\% = 75\% ✓.
Consejo: En un diagrama de caja, cada sección tiene más o menos la misma cantidad de valores, sin importar si se ve larga o corta.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume los tiempos de espera de los pacientes en una clínica sin cita un sábado.
¿Aproximadamente qué porcentaje de los pacientes esperó entre 12 y 52 minutos?
Opciones
A. 50%
B. 25%
C. 100%
D. 75%
Pista
Cada bigote y cada mitad de la caja tiene alrededor de un cuarto de los datos. ¿Cuántos de esos cuartos están entre 12 y 52?
Pregunta 16 de 36
Completar
The dot plot shows how many times each of 16 adults exercised last week. Each dot stands for one adult.
Dot plot of times exercised
What is the mean number of times the adults exercised? Round to the nearest hundredth.
times
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Each dot is one value. Multiply each number on the line by how many dots it has, add, then divide by the number of adults.
Solución paso a paso
Multiply each value by its number of dots:
0 \times 2 = 0
1 \times 3 = 3
2 \times 4 = 8
3 \times 3 = 9
4 \times 2 = 8
5 \times 1 = 5
6 \times 1 = 6
Total: 0 + 3 + 8 + 9 + 8 + 5 + 6 = 39.
Number of adults: 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 16.
Mean:
\frac{39}{16} = 2.4375 \approx 2.44
The mean is about 2.44 times.
Check:2.4375 \times 16 = 39 ✓. The mean sits between 2 and 3, near the middle of the dots, which makes sense.
Tip: Divide by the number of dots (16), not the number of columns (7). Dividing 39 by 7 is the most common error.
Explicación
Multiplica cada valor por su número de puntos:
0 \times 2 = 0
1 \times 3 = 3
2 \times 4 = 8
3 \times 3 = 9
4 \times 2 = 8
5 \times 1 = 5
6 \times 1 = 6
Total: 0 + 3 + 8 + 9 + 8 + 5 + 6 = 39.
Número de adultos: 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 16.
Media:
\frac{39}{16} = 2.4375 \approx 2.44
La media es de unas 2.44 veces.
Comprobación:2.4375 \times 16 = 39 ✓. La media está entre 2 y 3, cerca del centro de los puntos, lo cual tiene sentido.
Consejo: Divide entre el número de puntos (16), no entre el número de columnas (7). Dividir 39 entre 7 es el error más común.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántas veces hizo ejercicio cada uno de 16 adultos la semana pasada. Cada punto representa a un adulto.
¿Cuál es la media del número de veces que los adultos hicieron ejercicio? Redondea al centésimo más cercano.
_____ veces
Pista
Cada punto es un valor. Multiplica cada número de la recta por cuántos puntos tiene, suma y luego divide entre el número de adultos.
Pregunta 17 de 36
The histogram shows the ages of the 60 people at a community concert. Each interval includes its left edge but not its right edge (for example, 20 to under 30 years).
Histogram of concert ages
How many people at the concert were at least 40 years old?
Pista
Which bars start at 40 or higher? Add the heights of all of them.
Solución paso a paso
"At least 40" means 40 or older. The bars that start at 40 or higher are 40–50, 50–60, and 60–70.
Read their heights:
40 to under 50: 11
50 to under 60: 9
60 to under 70: 6
Add: 11 + 9 + 6 = 26.
26 people were at least 40.
Check: People under 40: 6 + 16 + 12 = 34. 34 + 26 = 60 ✓, the whole audience.
Tip: Because each interval includes its left edge, a 40-year-old is in the 40–50 bar. Read the interval rule in the stem every time.
Explicación
"Por lo menos 40" significa 40 años o más. Las barras que empiezan en 40 o más son 40–50, 50–60 y 60–70.
Lee sus alturas:
de 40 a menos de 50: 11
de 50 a menos de 60: 9
de 60 a menos de 70: 6
Suma: 11 + 9 + 6 = 26.
26 personas tenían por lo menos 40 años.
Comprobación: Personas menores de 40: 6 + 16 + 12 = 34. 34 + 26 = 60 ✓, todo el público.
Consejo: Como cada intervalo incluye su borde izquierdo, una persona de 40 años está en la barra de 40–50. Lee cada vez la regla de los intervalos en el enunciado.
Ver en español
Pregunta
El histograma muestra las edades de las 60 personas que fueron a un concierto de la comunidad. Cada intervalo incluye su borde izquierdo pero no su borde derecho (por ejemplo, de 20 a menos de 30 años).
¿Cuántas personas en el concierto tenían por lo menos 40 años?
Opciones
A. 26
B. 11
C. 38
D. 15
Pista
¿Qué barras empiezan en 40 o más? Suma las alturas de todas ellas.
Pregunta 18 de 36
Completar
The histogram shows the ages of the 60 people at a community concert. Each interval includes its left edge but not its right edge (for example, 20 to under 30 years).
Histogram of concert ages
What percent of the people at the concert were 50 years old or older?
%
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Add the bars for ages 50 and up, then divide by the total number of people.
Solución paso a paso
Ages 50 or older are in two bars: 50 to under 60 (9 people) and 60 to under 70 (6 people).
Part: 9 + 6 = 15 people.
Whole: 60 people.
Percent:
\frac{15}{60} = 0.25 = 25\%
25% of the audience was 50 or older.
Check: 25% is one-fourth, and one-fourth of 60 is 15 ✓.
Tip: A histogram shows counts. To get a percent, add the right bars and divide by the total given in the question (or add all the bars).
Explicación
Las edades de 50 años o más están en dos barras: de 50 a menos de 60 (9 personas) y de 60 a menos de 70 (6 personas).
Parte: 9 + 6 = 15 personas.
Total: 60 personas.
Porcentaje:
\frac{15}{60} = 0.25 = 25\%
El 25% del público tenía 50 años o más.
Comprobación: 25% es una cuarta parte, y una cuarta parte de 60 es 15 ✓.
Consejo: Un histograma muestra cantidades. Para obtener un porcentaje, suma las barras correctas y divide entre el total que da la pregunta (o suma todas las barras).
Ver en español
Pregunta
El histograma muestra las edades de las 60 personas que fueron a un concierto de la comunidad. Cada intervalo incluye su borde izquierdo pero no su borde derecho (por ejemplo, de 20 a menos de 30 años).
¿Qué porcentaje de las personas en el concierto tenía 50 años o más?
_____ %
Pista
Suma las barras de las edades de 50 en adelante y luego divide entre el número total de personas.
Pregunta 19 de 36
In a science class, students grew bean plants with and without fertilizer. The box plots show the plant heights after four weeks.
Two box plots of plant heights
Which statement is true?
Pista
Read all five numbers for each plot. Then test each statement with subtraction.
Solución paso a paso
Five-number summaries:
Fertilizer: 14, 20, 24, 27, 33
None: 10, 15, 19, 22, 30
Medians:24 - 19 = 5. The fertilizer median is 5 cm greater. True.
IQRs: fertilizer 27 - 20 = 7; none 22 - 15 = 7. They are equal, so "greater IQR" is false.
Ranges: fertilizer 33 - 14 = 19; none 30 - 10 = 20. The no-fertilizer range is larger, not smaller.
Overlap: The no-fertilizer maximum (30) is taller than the fertilizer minimum (14), so not every fertilized plant was taller.
The true statement is the first one: the median is 5 cm greater with fertilizer.
Check:19 + 5 = 24 ✓.
Tip: Compare centers with medians and spreads with IQR or range. A plot that sits farther right does not automatically have more spread.
Explicación
Resúmenes de cinco números:
Con fertilizante (Fertilizer): 14, 20, 24, 27, 33
Sin fertilizante (None): 10, 15, 19, 22, 30
Medianas:24 - 19 = 5. La mediana con fertilizante es 5 cm mayor. Verdadera.
Rangos intercuartiles: con fertilizante 27 - 20 = 7; sin fertilizante 22 - 15 = 7. Son iguales, así que "rango intercuartil mayor" es falso.
Rangos: con fertilizante 33 - 14 = 19; sin fertilizante 30 - 10 = 20. El rango sin fertilizante es mayor, no menor.
Superposición: El máximo sin fertilizante (30) es más alto que el mínimo con fertilizante (14), así que no todas las plantas con fertilizante fueron más altas.
La afirmación verdadera es la primera: la mediana es 5 cm mayor con fertilizante.
Comprobación:19 + 5 = 24 ✓.
Consejo: Compara los centros con las medianas y la dispersión con el rango intercuartil o el rango. Un diagrama que está más a la derecha no tiene automáticamente más dispersión.
Ver en español
Pregunta
En una clase de ciencias, los estudiantes cultivaron plantas de frijol con fertilizante y sin fertilizante. Los diagramas de caja muestran la altura de las plantas después de cuatro semanas.
¿Qué afirmación es verdadera?
Opciones
A. La mediana de la altura de las plantas con fertilizante es 5 cm mayor que la de las plantas sin fertilizante.
B. Las plantas con fertilizante tienen un rango intercuartil mayor.
C. Las plantas sin fertilizante tienen un rango menor.
D. Cada planta con fertilizante fue más alta que cada planta sin fertilizante.
Pista
Lee los cinco números de cada diagrama. Luego revisa cada afirmación con restas.
Pregunta 20 de 36
Completar
A lab tested the battery life of 40 phones. Each interval includes its left edge but not its right edge (for example, 8 to under 10 hours).
Histogram of battery life
How many phones had a battery life of at least 10 hours but less than 14 hours?
phones
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the bars whose intervals lie between 10 and 14. There may be more than one.
Solución paso a paso
The range "at least 10 but less than 14" covers two intervals: 10 to under 12 and 12 to under 14.
Read the heights:
10 to under 12: 9 phones
12 to under 14: 11 phones
Add: 9 + 11 = 20.
20 phones lasted at least 10 but less than 14 hours.
Check: The other phones: 4 + 12 + 4 = 20, and 20 + 20 = 40 ✓, all the phones tested.
Tip: Mark the left and right limits of the question on the axis. Then add every bar that sits completely between them.
Explicación
El rango "por lo menos 10 pero menos de 14" abarca dos intervalos: de 10 a menos de 12 y de 12 a menos de 14.
Lee las alturas:
de 10 a menos de 12: 9 teléfonos
de 12 a menos de 14: 11 teléfonos
Suma: 9 + 11 = 20.
20 teléfonos duraron por lo menos 10 horas pero menos de 14.
Comprobación: Los otros teléfonos: 4 + 12 + 4 = 20, y 20 + 20 = 40 ✓, todos los teléfonos probados.
Consejo: Marca en el eje los límites izquierdo y derecho de la pregunta. Luego suma todas las barras que quedan completamente entre ellos.
Ver en español
Pregunta
Un laboratorio probó la duración de la batería de 40 teléfonos. Cada intervalo incluye su borde izquierdo pero no su borde derecho (por ejemplo, de 8 a menos de 10 horas).
¿Cuántos teléfonos tuvieron una batería que duró por lo menos 10 horas pero menos de 14 horas?
_____ teléfonos
Pista
Busca las barras cuyos intervalos están entre 10 y 14. Puede haber más de una.
Pregunta 21 de 36
Arrastrar y soltar
A call-center worker recorded how many calls she handled each day for 11 days:
12, 7, 15, 9, 20, 11, 14, 9, 17, 13, 10
She wants to make a box plot. Drag the correct value into each box. Not every value is used.
Minimum
First quartile (Q_1)
Median
Third quartile (Q_3)
Maximum
7
20
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Put the numbers in order first. The median splits the list; each quartile is the median of one half.
Solución paso a paso
Order the data from least to greatest:
7,\ 9,\ 9,\ 10,\ 11,\ \mathbf{12},\ 13,\ 14,\ 15,\ 17,\ 20
Median: 11 values, so the middle is position 6: 12.
Q_1: median of the lower half (the 5 values below the median): 7, 9, \mathbf{9}, 10, 11 → 9.
Q_3: median of the upper half: 13, 14, \mathbf{15}, 17, 20 → 15.
Answers: Q_1 = 9, median = 12, Q_3 = 15.
Check: Each part of the box plot should hold about the same number of values: 7 to 9, 9 to 12, 12 to 15, 15 to 20 each contain 2 or 3 of the 11 values ✓.
Tip: Never take the middle of an unsorted list. Sorting first is the step students skip most often.
Explicación
Ordena los datos de menor a mayor:
7,\ 9,\ 9,\ 10,\ 11,\ \mathbf{12},\ 13,\ 14,\ 15,\ 17,\ 20
Mediana: hay 11 valores, así que el del medio está en la posición 6: 12.
Q_1: mediana de la mitad inferior (los 5 valores debajo de la mediana): 7, 9, \mathbf{9}, 10, 11 → 9.
Q_3: mediana de la mitad superior: 13, 14, \mathbf{15}, 17, 20 → 15.
Respuestas: Q_1 = 9, mediana = 12, Q_3 = 15.
Comprobación: Cada parte del diagrama de caja debe tener más o menos la misma cantidad de valores: de 7 a 9, de 9 a 12, de 12 a 15 y de 15 a 20, cada una contiene 2 o 3 de los 11 valores ✓.
Consejo: Nunca tomes el valor del medio de una lista sin ordenar. Ordenar primero es el paso que los estudiantes se saltan con más frecuencia.
Ver en español
Pregunta
Una trabajadora de un centro de llamadas anotó cuántas llamadas atendió cada día durante 11 días:
12, 7, 15, 9, 20, 11, 14, 9, 17, 13, 10
Quiere hacer un diagrama de caja. Arrastra el valor correcto a cada recuadro. No se usan todos los valores.
Mínimo
Primer cuartil (Q_1)
Mediana
Tercer cuartil (Q_3)
Máximo
7
_____
_____
_____
20
Opciones
9
12
15
11
13
Pista
Primero pon los números en orden. La mediana divide la lista; cada cuartil es la mediana de una mitad.
Pregunta 22 de 36
The histogram shows the one-way commute times of 50 workers. Each interval includes its left edge but not its right edge (for example, 10 to under 20 minutes).
Histogram of commute times
Which interval contains the median commute time?
Pista
With 50 values, the median is between the 25th and 26th values. Add bar heights from the left until you reach them.
Solución paso a paso
There are 50 values, so the median is the average of the 25th and 26th values (in order from shortest to longest).
Add the bar heights from the left (a running total):
0–under 10: 5 → values 1–5
10–under 20: 5 + 17 = 22 → values 6–22
20–under 30: 22 + 12 = 34 → values 23–34
The 25th and 26th values are both in values 23–34, so they are in the 20 to under 30 minutes interval.
The median is in the 20–30 minute interval.
Check: Fewer than half the workers (22) are below 20 minutes, and more than half (34) are below 30 minutes, so the middle worker is between 20 and 30 ✓
Tip: A histogram can't give you the exact median, but it can tell you which interval holds it. The tallest bar shows the most common interval (the modal interval), which is a different thing.
Explicación
Hay 50 valores, así que la mediana es el promedio de los valores 25.º y 26.º (ordenados del más corto al más largo).
Suma las alturas de las barras desde la izquierda (un total acumulado):
de 0 a menos de 10: 5 → valores 1–5
de 10 a menos de 20: 5 + 17 = 22 → valores 6–22
de 20 a menos de 30: 22 + 12 = 34 → valores 23–34
Los valores 25.º y 26.º están los dos entre los valores 23–34, así que están en el intervalo de 20 a menos de 30 minutos.
La mediana está en el intervalo de 20 a 30 minutos.
Comprobación: Menos de la mitad de los trabajadores (22) tardan menos de 20 minutos, y más de la mitad (34) tardan menos de 30 minutos, así que el trabajador del medio está entre 20 y 30 ✓
Consejo: Un histograma no te puede dar la mediana exacta, pero sí te puede decir en qué intervalo está. La barra más alta muestra el intervalo más común (el intervalo modal), que es otra cosa.
Ver en español
Pregunta
El histograma muestra los tiempos de viaje al trabajo (solo ida) de 50 trabajadores. Cada intervalo incluye su borde izquierdo pero no su borde derecho (por ejemplo, de 10 a menos de 20 minutos).
¿Qué intervalo contiene la mediana del tiempo de viaje?
Opciones
A. de 20 a menos de 30 minutos
B. de 10 a menos de 20 minutos
C. de 30 a menos de 40 minutos
D. No se puede saber con un histograma.
Pista
Con 50 valores, la mediana está entre los valores 25.º y 26.º. Suma las alturas de las barras desde la izquierda hasta llegar a ellos.
Pregunta 23 de 36
Completar
The dot plot shows how many books each of 20 students read last month. Each dot stands for one student.
Dot plot of books read
What is the mean number of books read by the students who read at least 3 books?
books
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use only the columns for 3 or more books. Multiply each number of books by how many dots are above it, add these products, then divide by the number of those students.
Solución paso a paso
"At least 3" means the columns for 3, 4, 5, and 6 books. Multiply value × number of dots:
Books
Dots
Books × dots
3
4
12
4
3
12
5
2
10
6
1
6
Add the products for the total number of books:
12 + 12 + 10 + 6 = 40
Divide by the number of these students (4 + 3 + 2 + 1 = 10 dots):
\frac{40}{10} = 4
The mean is 4 books.
Check: The mean must lie between the smallest value (3) and the largest (6) of this group, and 4 does ✓
Tip: Divide by the number of dots (students), not by the number of columns (4). Dividing 40 \div 4 = 10 gives a value bigger than any data point — a sure sign of an error.
Explicación
"Por lo menos 3" significa las columnas de 3, 4, 5 y 6 libros. Multiplica el valor × el número de puntos:
Libros
Puntos
Libros × puntos
3
4
12
4
3
12
5
2
10
6
1
6
Suma los productos para obtener el número total de libros:
12 + 12 + 10 + 6 = 40
Divide entre el número de estos estudiantes (4 + 3 + 2 + 1 = 10 puntos):
\frac{40}{10} = 4
La media es 4 libros.
Comprobación: La media tiene que estar entre el valor más pequeño (3) y el más grande (6) de este grupo, y 4 lo está ✓
Consejo: Divide entre el número de puntos (estudiantes), no entre el número de columnas (4). Dividir 40 \div 4 = 10 da un valor mayor que cualquier dato: una señal segura de error.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántos libros leyó cada uno de 20 estudiantes el mes pasado. Cada punto representa a un estudiante.
¿Cuál es la media del número de libros que leyeron los estudiantes que leyeron por lo menos 3 libros?
_____ libros
Pista
Usa solo las columnas de 3 libros o más. Multiplica cada número de libros por cuántos puntos hay encima, suma esos productos y luego divide entre el número de esos estudiantes.
Pregunta 24 de 36
Menú
In a science class, students grew bean plants with and without fertilizer. The box plots show the plant heights after four weeks.
Two box plots of plant heights
Choose the correct answer for each blank.
The median height with fertilizer is the median height without fertilizer.
The group with the greater range is .
The interquartile ranges of the two groups are .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Median = line in the box. Range = whisker end minus whisker end. IQR = right edge of box minus left edge.
Solución paso a paso
Blank 1 — medians. Fertilizer median = 24, none = 19. 24 - 19 = 5, so it is 5 cm greater than.
Blank 2 — ranges. Fertilizer: 33 - 14 = 19 cm. None: 30 - 10 = 20 cm. The no-fertilizer group has the greater range.
Blank 3 — IQRs. Fertilizer: 27 - 20 = 7 cm. None: 22 - 15 = 7 cm. They are equal.
Answers: 5 cm greater than; no fertilizer; equal.
Check: The two boxes have the same width on the number line (7 units each), which confirms the equal IQRs ✓.
Tip: On the GED, two plots can tie on one measure. Compute each measure instead of judging by eye.
Explicación
Espacio 1 — medianas. Mediana con fertilizante = 24, sin fertilizante = 19. 24 - 19 = 5, así que es 5 cm mayor que.
Espacio 2 — rangos. Con fertilizante: 33 - 14 = 19 cm. Sin fertilizante: 30 - 10 = 20 cm. El grupo sin fertilizante tiene el rango mayor.
Espacio 3 — rangos intercuartiles. Con fertilizante: 27 - 20 = 7 cm. Sin fertilizante: 22 - 15 = 7 cm. Son iguales.
Respuestas: 5 cm mayor que; sin fertilizante; iguales.
Comprobación: Las dos cajas tienen el mismo ancho en la recta numérica (7 unidades cada una), lo que confirma que los rangos intercuartiles son iguales ✓.
Consejo: En el GED®, dos diagramas pueden empatar en una medida. Calcula cada medida en vez de juzgar a simple vista.
Ver en español
Pregunta
En una clase de ciencias, los estudiantes cultivaron plantas de frijol con fertilizante y sin fertilizante. Los diagramas de caja muestran la altura de las plantas después de cuatro semanas.
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
La mediana de la altura con fertilizante es _____ la mediana de la altura sin fertilizante.
El grupo con el rango mayor es _____.
Los rangos intercuartiles de los dos grupos son _____.
Opciones
5 cm mayor que
4 cm mayor que
3 cm mayor que
igual a
con fertilizante
sin fertilizante
ninguno; son iguales
iguales
mayor con fertilizante
mayor sin fertilizante
Pista
Mediana = línea dentro de la caja. Rango = extremo de un bigote menos extremo del otro. Rango intercuartil (IQR) = borde derecho de la caja menos borde izquierdo.
Pregunta 25 de 36
The histogram shows the ages of the 60 people at a community concert. Each interval includes its left edge but not its right edge (for example, 20 to under 30 years).
Histogram of concert ages
Suppose all 60 people lined up from youngest to oldest. In which age interval would the median age be found?
Pista
With 60 people, the median is between the 30th and 31st ages in order. Keep a running total of the bars from the left.
Solución paso a paso
There are 60 people (an even number), so the median is the average of the 30th and 31st ages when they are listed in order.
Keep a running total from the youngest bar:
10 to under 20: 6 (people 1–6)
20 to under 30: 6 + 16 = 22 (people 7–22)
30 to under 40: 22 + 12 = 34 (people 23–34)
The 30th and 31st people are both between 23 and 34, so they are in the 30 to under 40 interval.
The median age is in 30 to under 40.
Check: 22 people are younger than 30 (fewer than half) and 34 are younger than 40 (more than half), so the middle must be in the 30s ✓.
Tip: The tallest bar shows the most common interval, not the median. Running totals find the middle every time.
Explicación
Hay 60 personas (un número par), así que la mediana es el promedio de las edades 30.ª y 31.ª cuando están en orden.
Lleva un total acumulado desde la barra de los más jóvenes:
de 10 a menos de 20: 6 (personas 1–6)
de 20 a menos de 30: 6 + 16 = 22 (personas 7–22)
de 30 a menos de 40: 22 + 12 = 34 (personas 23–34)
Las personas 30.ª y 31.ª están entre la 23 y la 34, así que están en el intervalo de 30 a menos de 40.
La mediana de la edad está en de 30 a menos de 40.
Comprobación: 22 personas tienen menos de 30 años (menos de la mitad) y 34 tienen menos de 40 (más de la mitad), así que el centro tiene que estar en los treinta ✓.
Consejo: La barra más alta muestra el intervalo más común, no la mediana. Los totales acumulados siempre encuentran el centro.
Ver en español
Pregunta
El histograma muestra las edades de las 60 personas que fueron a un concierto de la comunidad. Cada intervalo incluye su borde izquierdo pero no su borde derecho (por ejemplo, de 20 a menos de 30 años).
Imagina que las 60 personas se forman en fila de la más joven a la mayor. ¿En qué intervalo de edad estaría la mediana de la edad?
Opciones
A. de 20 a menos de 30
B. de 30 a menos de 40
C. de 40 a menos de 50
D. de 50 a menos de 60
Pista
Con 60 personas, la mediana está entre la 30.ª y la 31.ª edad en orden. Lleva un total acumulado de las barras desde la izquierda.
Pregunta 26 de 36
A lab tested the battery life of 40 phones. Each interval includes its left edge but not its right edge (for example, 8 to under 10 hours).
Histogram of battery life
What percent of the phones had a battery life of less than 10 hours?
Pista
Add the bars that end at or before 10 hours, then divide by the number of phones tested.
Solución paso a paso
"Less than 10 hours" covers the intervals 6 to under 8 and 8 to under 10.
Add those bars: 4 + 12 = 16 phones.
Divide by the whole, 40 phones:
\frac{16}{40} = 0.40
As a percent: 0.40 \times 100 = 40\%.
40% of the phones lasted less than 10 hours.
Check: The phones lasting 10 hours or more: 9 + 11 + 4 = 24, and \frac{24}{40} = 60\%. 40\% + 60\% = 100\% ✓.
Tip: Always check whether the question wants one bar or several. "Less than 10" includes everything to the left of 10.
Explicación
"Menos de 10 horas" abarca los intervalos de 6 a menos de 8 y de 8 a menos de 10.
Suma esas barras: 4 + 12 = 16 teléfonos.
Divide entre el total, 40 teléfonos:
\frac{16}{40} = 0.40
Como porcentaje: 0.40 \times 100 = 40\%.
El 40% de los teléfonos duró menos de 10 horas.
Comprobación: Los teléfonos que duraron 10 horas o más: 9 + 11 + 4 = 24, y \frac{24}{40} = 60\%. 40\% + 60\% = 100\% ✓.
Consejo: Siempre revisa si la pregunta pide una barra o varias. "Menos de 10" incluye todo lo que está a la izquierda del 10.
Ver en español
Pregunta
Un laboratorio probó la duración de la batería de 40 teléfonos. Cada intervalo incluye su borde izquierdo pero no su borde derecho (por ejemplo, de 8 a menos de 10 horas).
¿Qué porcentaje de los teléfonos tuvo una batería que duró menos de 10 horas?
Opciones
A. 16%
B. 30%
C. 40%
D. 60%
Pista
Suma las barras que terminan en 10 horas o antes, y luego divide entre el número de teléfonos probados.
Pregunta 27 de 36
A lab tested the battery life of 40 phones. Each interval includes its left edge but not its right edge (for example, 8 to under 10 hours).
Histogram of battery life
The lab wants to report the median battery life as an interval. Which interval should it report?
Pista
With 40 phones, find the 20th and 21st values in order by adding bars from the left.
Solución paso a paso
There are 40 phones, so the median is the average of the 20th and 21st values in order.
Running totals from the left:
6 to under 8: 4 (phones 1–4)
8 to under 10: 4 + 12 = 16 (phones 5–16)
10 to under 12: 16 + 9 = 25 (phones 17–25)
Positions 20 and 21 are in the 17–25 group, the 10 to under 12 interval.
The median battery life is in 10 to under 12 hours.
Check: 16 phones are below 10 hours (less than half of 40) and 25 are below 12 hours (more than half) ✓.
Tip: The tallest bar here (8 to under 10) is a trap: it is the modal interval. The median depends on positions, not on the height of one bar.
Explicación
Hay 40 teléfonos, así que la mediana es el promedio de los valores 20.º y 21.º en orden.
Totales acumulados desde la izquierda:
de 6 a menos de 8: 4 (teléfonos 1–4)
de 8 a menos de 10: 4 + 12 = 16 (teléfonos 5–16)
de 10 a menos de 12: 16 + 9 = 25 (teléfonos 17–25)
Las posiciones 20 y 21 están en el grupo 17–25, el intervalo de 10 a menos de 12.
La mediana de la duración de la batería está en de 10 a menos de 12 horas.
Comprobación: 16 teléfonos duraron menos de 10 horas (menos de la mitad de 40) y 25 duraron menos de 12 horas (más de la mitad) ✓.
Consejo: Aquí la barra más alta (de 8 a menos de 10) es una trampa: es el intervalo modal. La mediana depende de las posiciones, no de la altura de una barra.
Ver en español
Pregunta
Un laboratorio probó la duración de la batería de 40 teléfonos. Cada intervalo incluye su borde izquierdo pero no su borde derecho (por ejemplo, de 8 a menos de 10 horas).
El laboratorio quiere informar la mediana de la duración de la batería como un intervalo. ¿Qué intervalo debe informar?
Opciones
A. de 8 a menos de 10 horas
B. de 12 a menos de 14 horas
C. de 14 a menos de 16 horas
D. de 10 a menos de 12 horas
Pista
Con 40 teléfonos, halla los valores 20.º y 21.º en orden sumando las barras desde la izquierda.
Pregunta 28 de 36
Eleven adults reported how many hours they slept last night:
4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11
Four box plots labeled Plot A to Plot D
Which box plot correctly represents the data?
Pista
Find the five-number summary yourself first. Then look for the plot that matches all five numbers.
Solución paso a paso
The data are already in order. Minimum = 4, maximum = 11.
Median: 11 values, middle is position 6: 7.
Q_1: median of the lower five values 4, 5, \mathbf{6}, 6, 7 → 6.
Q_3: median of the upper five values 8, 8, \mathbf{8}, 9, 11 → 8.
Five-number summary: 4, 6, 7, 8, 11.
Compare: Plot A has median 8, Plot B has whiskers at 5 and 9, Plot D has median 7.5. Only Plot C shows 4, 6, 7, 8, 11.
The correct plot is Plot C.
Check: In Plot C, the whiskers reach the true smallest and largest values (4 and 11), and the median line sits at 7, with 5 values on each side ✓.
Tip: To match a box plot, check all five numbers. Wrong choices often get four right and one wrong.
Explicación
Los datos ya están en orden. Mínimo = 4, máximo = 11.
Mediana: hay 11 valores, el del medio está en la posición 6: 7.
Q_1: mediana de los cinco valores inferiores 4, 5, \mathbf{6}, 6, 7 → 6.
Q_3: mediana de los cinco valores superiores 8, 8, \mathbf{8}, 9, 11 → 8.
Resumen de cinco números: 4, 6, 7, 8, 11.
Compara: el diagrama A (Plot A) tiene la mediana en 8, el diagrama B tiene los bigotes en 5 y 9, el diagrama D tiene la mediana en 7.5. Solo el diagrama C (Plot C) muestra 4, 6, 7, 8, 11.
El diagrama correcto es el diagrama C (Plot C).
Comprobación: En el diagrama C, los bigotes llegan hasta los valores reales más pequeño y más grande (4 y 11), y la línea de la mediana está en 7, con 5 valores a cada lado ✓.
Consejo: Para relacionar un diagrama de caja con los datos, revisa los cinco números. Las opciones incorrectas muchas veces tienen cuatro bien y uno mal.
Ver en español
Pregunta
Once adultos dijeron cuántas horas durmieron anoche:
4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11
¿Qué diagrama de caja representa correctamente los datos?
Opciones
A. Diagrama A (Plot A)
B. Diagrama B (Plot B)
C. Diagrama C (Plot C)
D. Diagrama D (Plot D)
Pista
Primero halla tú mismo el resumen de cinco números. Luego busca el diagrama que coincide con los cinco números.
Pregunta 29 de 36
A transit worker recorded how many minutes late each of 13 buses arrived at one stop. Each dot stands for one bus.
Dot plot of minutes late
The worker learns that the bus that was 8 minutes late had a breakdown, so she removes it from the data. How do the mean and median of the remaining 12 buses compare with the original mean and median?
Pista
Compute both measures before and after. With 12 values, the median is the average of two middle values.
La media y la mediana bajan (media 2.08 \to 1.58, mediana 2 \to 1.5).
Comprobación:1.58 \times 12 \approx 19 ✓, y hay 6 valores a cada lado de 1.5 ✓.
Consejo: Quitar un valor cambia la cantidad de datos, así que la mediana también puede moverse, sobre todo en un conjunto pequeño de datos. No supongas que la mediana nunca se mueve.
Ver en español
Pregunta
Una trabajadora del transporte público anotó cuántos minutos tarde llegó cada uno de 13 autobuses a una parada. Cada punto representa un autobús.
La trabajadora se entera de que el autobús que llegó 8 minutos tarde se descompuso, así que lo quita de los datos. ¿Cómo se comparan la media y la mediana de los 12 autobuses restantes con la media y la mediana originales?
Opciones
A. Tanto la media como la mediana disminuyen.
B. La media disminuye, pero la mediana queda igual.
C. La media aumenta y la mediana disminuye.
D. Ninguna de las dos medidas cambia, porque solo se quitó un autobús.
Pista
Calcula las dos medidas antes y después. Con 12 valores, la mediana es el promedio de los dos valores del medio.
Pregunta 30 de 36
A box plot of the ages of the 7 children at a birthday party shows these five numbers:
Minimum
Q_1
Median
Q_3
Maximum
2
4
6
9
12
Which list of ages could be the data used to make the box plot?
Pista
For each list, find the median (4th value) and the medians of the lower three and upper three values.
Solución paso a paso
With 7 values in order, the median is the 4th value, Q_1 is the median of values 1–3 (the 2nd value), and Q_3 is the median of values 5–7 (the 6th value).
2, 3, 4, 6, 9, 10, 12: median 6, but Q_1 = 3 and Q_3 = 10. No.
2, 4, 5, 6, 8, 9, 12: min 2, Q_1 = 4, median 6, Q_3 = 9, max 12. Yes.
2, 4, 6, 7, 8, 9, 12: median = 7. No.
2, 4, 5, 6, 9, 11, 12:Q_3 = 11. No.
The list 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12 matches.
Check: In that list, 3 values are below the median and 3 above. Lower half 2, 4, 5 has middle 4; upper half 8, 9, 12 has middle 9 ✓.
Tip: Working backwards from a box plot, test each answer choice for all five numbers. The minimum and maximum are usually the same in every choice, so focus on the median and quartiles.
Explicación
Con 7 valores en orden, la mediana es el 4.º valor, Q_1 es la mediana de los valores 1–3 (el 2.º valor) y Q_3 es la mediana de los valores 5–7 (el 6.º valor).
2, 3, 4, 6, 9, 10, 12: mediana 6, pero Q_1 = 3 y Q_3 = 10. No.
Comprobación: En esa lista, hay 3 valores debajo de la mediana y 3 encima. La mitad inferior 2, 4, 5 tiene en el medio el 4; la mitad superior 8, 9, 12 tiene en el medio el 9 ✓.
Consejo: Cuando trabajas hacia atrás desde un diagrama de caja, revisa los cinco números en cada opción. El mínimo y el máximo casi siempre son iguales en todas las opciones, así que concéntrate en la mediana y los cuartiles.
Ver en español
Pregunta
Un diagrama de caja de las edades de los 7 niños en una fiesta de cumpleaños muestra estos cinco números:
Mínimo
Q_1
Mediana
Q_3
Máximo
2
4
6
9
12
¿Qué lista de edades podría ser la de los datos usados para hacer el diagrama de caja?
Opciones
A. 2, 3, 4, 6, 9, 10, 12
B. 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12
C. 2, 4, 6, 7, 8, 9, 12
D. 2, 4, 5, 6, 9, 11, 12
Pista
Para cada lista, halla la mediana (el 4.º valor) y las medianas de los tres valores más bajos y de los tres más altos.
Pregunta 31 de 36
Completar
The dot plot shows how many times each of 16 adults exercised last week. Each dot stands for one adult.
Dot plot of times exercised
Two more adults join the group. They both exercised the same number of times last week. After they are added, the mean for all 18 adults is exactly 2.5 times. How many times did each new adult exercise?
times
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the total for the 16 adults from the dot plot, then the total the 18 adults need to have a mean of 2.5.
Solución paso a paso
Total for the original 16 adults (value × dots):
0(2) + 1(3) + 2(4) + 3(3) + 4(2) + 5(1) + 6(1) = 39
For 18 adults to have a mean of 2.5, the new total must be
2.5 \times 18 = 45
The two new adults together add 45 - 39 = 6 times.
They exercised the same number of times, so each one exercised 6 \div 2 = 3 times.
Each new adult exercised 3 times.
Check: New total 39 + 3 + 3 = 45; 45 \div 18 = 2.5 ✓.
Tip: For any "what value gives this mean" problem: (new mean × new count) − old total = what the new values must add up to.
Explicación
Total de los 16 adultos originales (valor × puntos):
0(2) + 1(3) + 2(4) + 3(3) + 4(2) + 5(1) + 6(1) = 39
Para que 18 adultos tengan una media de 2.5, el nuevo total debe ser
2.5 \times 18 = 45
Los dos adultos nuevos juntos agregan 45 - 39 = 6 veces.
Hicieron ejercicio el mismo número de veces, así que cada uno hizo ejercicio 6 \div 2 = 3 veces.
Cada adulto nuevo hizo ejercicio 3 veces.
Comprobación: Nuevo total 39 + 3 + 3 = 45; 45 \div 18 = 2.5 ✓.
Consejo: En cualquier problema de "qué valor da esta media": (media nueva × cantidad nueva) − total anterior = lo que deben sumar los valores nuevos.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántas veces hizo ejercicio cada uno de 16 adultos la semana pasada. Cada punto representa a un adulto.
Dos adultos más se unen al grupo. Los dos hicieron ejercicio el mismo número de veces la semana pasada. Después de agregarlos, la media de los 18 adultos es exactamente 2.5 veces. ¿Cuántas veces hizo ejercicio cada adulto nuevo?
_____ veces
Pista
Halla el total de los 16 adultos con el diagrama de puntos, y luego el total que necesitan los 18 adultos para tener una media de 2.5.
Pregunta 32 de 36
The box plot summarizes a family's 48 monthly utility bills over the last four years.
Box plot of monthly utility bills
The highest 25% of the bills were all at least how much?
Pista
Which part of the box plot holds the top quarter of the data? Where does that part begin?
Solución paso a paso
Read the five numbers: minimum $85, Q_1 = $110, median $125, Q_3 = $150, maximum $205.
The top 25% of the data lies in the right whisker, from Q_3 to the maximum.
That section begins at Q_3 = 150.
The highest 25% of the bills were all at least $150.
Check: 75% of the bills are at or below Q_3 and 25% are at or above it. With 48 bills, that is about 0.25 \times 48 = 12 bills from $150 to $205 ✓.
Tip: "Top 25%" starts at Q_3; "bottom 25%" ends at Q_1; "top half" starts at the median.
Explicación
Lee los cinco números: mínimo $85, Q_1 = $110, mediana $125, Q_3 = $150, máximo $205.
El 25% más alto de los datos está en el bigote derecho, de Q_3 al máximo.
Esa sección empieza en Q_3 = 150.
Todas las facturas del 25% más alto fueron de por lo menos $150.
Comprobación: El 75% de las facturas está en Q_3 o por debajo, y el 25% está en ese valor o por encima. Con 48 facturas, son unas 0.25 \times 48 = 12 facturas de $150 a $205 ✓.
Consejo: "El 25% más alto" empieza en Q_3; "el 25% más bajo" termina en Q_1; "la mitad más alta" empieza en la mediana.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume las 48 facturas mensuales de servicios de una familia en los últimos cuatro años.
Todas las facturas del 25% más alto fueron de por lo menos cierta cantidad. ¿Cuál es esa cantidad?
Opciones
A. $110
B. $125
C. $150
D. $205
Pista
¿Qué parte del diagrama de caja tiene el cuarto más alto de los datos? ¿Dónde empieza esa parte?
Pregunta 33 de 36
Completar
The box plot summarizes a family's 48 monthly utility bills over the last four years.
Box plot of monthly utility bills
The utility company flags a bill as unusually high if it is more than 1.5 \times \text{IQR} above the third quartile. What is the cutoff amount, in dollars, above which a bill would be flagged?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find the IQR from the box. Then multiply by 1.5 and add the result to Q_3.
The cutoff is $210. Any bill over $210 would be flagged.
Check: The family's highest bill was $205, which is below $210, so none of their bills would be flagged ✓. Using the range (205 - 85 = 120) instead of the IQR would give a cutoff of $330, far too high.
Tip: IQR uses the box edges, not the whisker ends. When a stem gives you a rule, follow it in order: compute, multiply, then add.
El límite es $210. Cualquier factura de más de $210 se marcaría.
Comprobación: La factura más alta de la familia fue de $205, que está por debajo de $210, así que ninguna de sus facturas se marcaría ✓. Usar el rango (205 - 85 = 120) en vez del rango intercuartil daría un límite de $330, demasiado alto.
Consejo: El rango intercuartil usa los bordes de la caja, no los extremos de los bigotes. Cuando el enunciado te da una regla, síguela en orden: calcula, multiplica y luego suma.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume las 48 facturas mensuales de servicios de una familia en los últimos cuatro años.
La compañía de servicios marca una factura como inusualmente alta si está más de 1.5 \times \text{IQR} por encima del tercer cuartil. ¿Cuál es la cantidad límite, en dólares, por encima de la cual se marcaría una factura?
$ _____
Pista
Primero halla el rango intercuartil (IQR) con la caja. Luego multiplícalo por 1.5 y suma el resultado a Q_3.
Pregunta 34 de 36
The dot plot shows how many books each of 20 students read last month. Each dot stands for one student.
Dot plot of books read
The mean of the data is 2.65 books and the median is 2.5 books. A new student who read 13 books joins the group. Which statement correctly describes the new mean and median of all 21 students?
Pista
Find the new total and divide by 21 for the mean. For the median, find the new middle position (the 11th value).
Solución paso a paso
New mean. The old total was 2.65 \times 20 = 53 books. Add the new student:
53 + 13 = 66 \text{ books}, \qquad \frac{66}{21} \approx 3.14
New median. Now there are 21 values; the middle is position \dfrac{21 + 1}{2} = 11.
The 11th value is in the 3-book column, so the new median is 3.
(13 goes at the far right end, which shifts the middle position one step to the right.)
So the mean rises from 2.65 to about 3.14, and the median rises from 2.5 to 3.
The correct statement: the mean increases to about 3.14 and the median increases to 3.
Check:3.14 \times 21 \approx 66 ✓, and in the new list 10 values (0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2) come before the 11th value, a 3, and 10 values come after it ✓
Tip: An outlier pulls the mean toward it a lot. The median moves at most one position, no matter how extreme the new value is. That is why the median is preferred for data with outliers.
Explicación
Nueva media. El total anterior era 2.65 \times 20 = 53 libros. Suma el estudiante nuevo:
53 + 13 = 66 \text{ libros}, \qquad \frac{66}{21} \approx 3.14
Nueva mediana. Ahora hay 21 valores; el del medio está en la posición \dfrac{21 + 1}{2} = 11.
Total acumulado: 0 libros → 2, 1 libro → 5, 2 libros → 10, 3 libros → 14.
El valor 11.º está en la columna de 3 libros, así que la nueva mediana es 3.
(El 13 va al extremo derecho, lo que mueve la posición del medio un lugar a la derecha).
Entonces, la media sube de 2.65 a aproximadamente 3.14, y la mediana sube de 2.5 a 3.
La afirmación correcta: la media aumenta a aproximadamente 3.14 y la mediana aumenta a 3.
Comprobación:3.14 \times 21 \approx 66 ✓, y en la nueva lista hay 10 valores (0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2) antes del valor 11.º, que es un 3, y 10 valores después de él ✓
Consejo: Un valor atípico jala mucho la media hacia él. La mediana se mueve como máximo una posición, sin importar qué tan extremo sea el valor nuevo. Por eso se prefiere la mediana cuando los datos tienen valores atípicos.
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Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántos libros leyó cada uno de 20 estudiantes el mes pasado. Cada punto representa a un estudiante.
La media de los datos es 2.65 libros y la mediana es 2.5 libros. Un estudiante nuevo que leyó 13 libros se une al grupo. ¿Qué afirmación describe correctamente la nueva media y la nueva mediana de los 21 estudiantes?
Opciones
A. La media aumenta a aproximadamente 3.14 y la mediana se queda en 2.5.
B. La media aumenta a aproximadamente 3.14 y la mediana aumenta a 3.
C. La media aumenta a 3.3 y la mediana aumenta a 3.
D. La media aumenta a aproximadamente 3.14 y la mediana aumenta a 6.5.
Pista
Halla el nuevo total y divide entre 21 para la media. Para la mediana, halla la nueva posición del medio (el 11.º valor).
Pregunta 35 de 36
Varias respuestas
The box plot summarizes a family's 48 monthly utility bills over the last four years.
Box plot of monthly utility bills
Select every statement about the family's bills that must be true based on the box plot.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Each of the four sections holds about one-fourth of the 48 bills. Turn percents into counts where needed.
Solución paso a paso
Five numbers: $85, $110, $125, $150, $205. Each section holds about 25\% of 48, which is 12 bills.
A — true. Above $150 is the right whisker: about 12 bills.
B — true. From $110 to $150 is the whole box: about 2 \times 12 = 24 bills.
C — false. $110–$125 and $125–$150 each hold about 12 bills. A longer section shows more spread, not more bills.
D — true. Range = 205 - 85 = 120 dollars.
E — false. Bills below the median ($125) are about half, or 24 bills, not 36.
Correct choices: A, B, and D.
Check: The four sections add up: 12 + 12 + 12 + 12 = 48 ✓.
Tip: A box plot tells you where the quarters of the data are, not how many values are in a wider part. Every section is about 25%.
Explicación
Cinco números: $85, $110, $125, $150, $205. Cada sección tiene más o menos el 25\% de 48, que son 12 facturas.
A — verdadera. Por encima de $150 está el bigote derecho: unas 12 facturas.
B — verdadera. De $110 a $150 es toda la caja: unas 2 \times 12 = 24 facturas.
C — falsa. $110–$125 y $125–$150 tienen cada una unas 12 facturas. Una sección más larga muestra más dispersión, no más facturas.
D — verdadera. Rango = 205 - 85 = 120 dólares.
E — falsa. Las facturas por debajo de la mediana ($125) son más o menos la mitad, o 24 facturas, no 36.
Opciones correctas: A, B y D.
Comprobación: Las cuatro secciones suman: 12 + 12 + 12 + 12 = 48 ✓.
Consejo: Un diagrama de caja te dice dónde están las cuartas partes de los datos, no cuántos valores hay en una parte más ancha. Cada sección es más o menos el 25%.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume las 48 facturas mensuales de servicios de una familia en los últimos cuatro años.
Selecciona todas las afirmaciones sobre las facturas de la familia que tienen que ser verdaderas según el diagrama de caja.
Opciones
A. Alrededor de 12 de las facturas fueron de más de $150.
B. Alrededor de 24 de las facturas estuvieron entre $110 y $150.
C. Hubo más facturas entre $125 y $150 que entre $110 y $125.
D. El rango de las facturas fue de $120.
E. Alrededor de 36 de las facturas fueron de menos de $125.
Pista
Cada una de las cuatro secciones tiene alrededor de un cuarto de las 48 facturas. Convierte los porcentajes en cantidades cuando haga falta.
Pregunta 36 de 36
A transit worker recorded how many minutes late each of 13 buses arrived at one stop. Each dot stands for one bus.
Dot plot of minutes late
A 14th bus arrives 20 minutes late and is added to the data. Which statement correctly describes what happens to the mean and the median?
Pista
Find the new total and new count for the mean. For the median, list the 14 values in order and find the 7th and 8th.
Solución paso a paso
Mean
Original total: 0(4) + 1(2) + 2(3) + 3(1) + 4(2) + 8(1) = 27; original mean = 27 \div 13 \approx 2.08.
New total: 27 + 20 = 47; new mean = 47 \div 14 \approx 3.36.
Change: 3.36 - 2.08 \approx 1.28, an increase of more than 1 minute.
Median
4. New ordered list (14 values): 0, 0, 0, 0, 1, 1, \mathbf{2}, \mathbf{2}, 2, 3, 4, 4, 8, 20.
5. Median = \dfrac{2 + 2}{2} = 2, the same as before.
The mean increases by more than 1 minute, and the median stays at 2.
Check:3.36 \times 14 \approx 47 ✓. Seven values are at or below 2 and seven at or above 2 ✓.
Tip: An extreme value pulls the mean toward it but barely moves the median. That is why the median is often the better "typical" value when there are outliers.
Explicación
Media
Total original: 0(4) + 1(2) + 2(3) + 3(1) + 4(2) + 8(1) = 27; media original = 27 \div 13 \approx 2.08.
Nuevo total: 27 + 20 = 47; nueva media = 47 \div 14 \approx 3.36.
Cambio: 3.36 - 2.08 \approx 1.28, un aumento de más de 1 minuto.
Mediana
4. Nueva lista en orden (14 valores): 0, 0, 0, 0, 1, 1, \mathbf{2}, \mathbf{2}, 2, 3, 4, 4, 8, 20.
5. Mediana = \dfrac{2 + 2}{2} = 2, igual que antes.
La media aumenta más de 1 minuto, y la mediana se queda en 2.
Comprobación:3.36 \times 14 \approx 47 ✓. Siete valores están en 2 o por debajo, y siete están en 2 o por encima ✓.
Consejo: Un valor extremo jala la media hacia él, pero casi no mueve la mediana. Por eso, cuando hay valores atípicos, la mediana muchas veces es el mejor valor "típico".
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Pregunta
Una trabajadora del transporte público anotó cuántos minutos tarde llegó cada uno de 13 autobuses a una parada. Cada punto representa un autobús.
Un 14.º autobús llega 20 minutos tarde y se agrega a los datos. ¿Qué afirmación describe correctamente lo que pasa con la media y la mediana?
Opciones
A. Tanto la media como la mediana aumentan más de 1 minuto.
B. La mediana aumenta, pero la media queda igual.
C. La media aumenta más de 1 minuto y la mediana queda igual.
D. Ninguna de las dos medidas cambia, porque solo se agregó un autobús.
Pista
Halla el nuevo total y la nueva cantidad para la media. Para la mediana, escribe los 14 valores en orden y halla el 7.º y el 8.º.
