The scatter plot shows the number of hours 11 students studied for a test and the score each student earned.
Click the point that is an outlier — the one that does not fit the pattern of the other data.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
First describe the overall pattern: as hours go up, what happens to scores? Then look for the point that breaks that pattern.
Solución paso a paso
Look at the overall pattern. From left to right the points rise: more hours studied tends to go with a higher score. That is a positive trend.
Look for a point far away from that pattern. Most students who studied 5 to 8 hours scored 80 to 93.
The point at (6, 58) — 6 hours studied, a score of 58 — is far below the others. A student with 6 hours would be expected to score in the mid-80s (like the other 6-hour student, who scored 85).
So the outlier is the point (6, 58).
Check: Among all the other students, the lowest score is 62, and that student studied only 1 hour. A 58 after 6 hours clearly does not follow the trend ✓
Tip: An outlier is not just the highest or lowest point — it is the point that is far from the pattern. The points (1, 62) and (8, 93) are the extremes, but they fit the trend perfectly.
Explicación
Observa el patrón general. De izquierda a derecha, los puntos suben: estudiar más horas suele ir con una calificación más alta. Esa es una tendencia positiva.
Busca un punto lejos de ese patrón. La mayoría de los estudiantes que estudiaron de 5 a 8 horas sacaron de 80 a 93.
El punto en (6, 58) (6 horas de estudio, una calificación de 58) está muy por debajo de los demás. Se esperaría que un estudiante con 6 horas sacara alrededor de 85 (como el otro estudiante de 6 horas, que sacó 85).
Entonces, el valor atípico es el punto (6, 58).
Comprobación: Entre todos los demás estudiantes, la calificación más baja es 62, y ese estudiante estudió solo 1 hora. Un 58 después de 6 horas claramente no sigue la tendencia ✓
Consejo: Un valor atípico no es solo el punto más alto o más bajo: es el punto que está lejos del patrón. Los puntos (1, 62) y (8, 93) son los extremos, pero encajan perfectamente en la tendencia.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra el número de horas que 11 estudiantes estudiaron para un examen y la calificación que sacó cada uno.
Haz clic en el punto que es un valor atípico, el que no encaja en el patrón de los demás datos.
Pista
Primero describe el patrón general: cuando las horas aumentan, ¿qué pasa con las calificaciones? Luego busca el punto que rompe ese patrón.
Pregunta 2 de 36
Completar
The line graph shows the outdoor temperature at different times on one day.
Line graph of temperature during the day
By how many degrees Fahrenheit did the temperature rise from 6 am to 12 pm?
°F
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Read the temperature at each of the two times, then find the difference. Notice that the vertical axis does not start at 0.
Solución paso a paso
Find 6 am on the horizontal axis and read straight across to the vertical axis: the point is at 48^\circ\text{F}.
Find 12 pm: the point is on the 68^\circ\text{F} gridline.
The rise is the difference:
68 - 48 = 20
The temperature rose 20°F.
Check: Add the rises between each pair of times from 6 am to 12 pm: 5 + 9 + 6 = 20 ✓
Tip: The small zig-zag at the bottom of the vertical axis means the axis is "broken" — it starts at 44, not 0. Always read the numbers on the scale instead of judging by how tall something looks.
Explicación
Busca las 6 am en el eje horizontal y lee en línea recta hasta el eje vertical: el punto está en 48^\circ\text{F}.
Busca las 12 pm: el punto está en la línea de 68^\circ\text{F}.
La subida es la diferencia:
68 - 48 = 20
La temperatura subió 20°F.
Comprobación: Suma las subidas entre cada par de horas de las 6 am a las 12 pm: 5 + 9 + 6 = 20 ✓
Consejo: El pequeño zigzag en la parte de abajo del eje vertical significa que el eje está "cortado": empieza en 44, no en 0. Lee siempre los números de la escala en vez de juzgar por qué tan alto se ve algo.
Ver en español
Pregunta
La gráfica lineal muestra la temperatura al aire libre a diferentes horas de un día.
¿Cuántos grados Fahrenheit subió la temperatura de las 6 am a las 12 pm?
_____ °F
Pista
Lee la temperatura en cada una de las dos horas y luego halla la diferencia. Fíjate en que el eje vertical no empieza en 0.
Pregunta 3 de 36
Marcus earns the same amount for every hour he works. The table shows his pay for different numbers of hours.
Hours worked
5
8
10
14
Pay (dollars)
86
137.60
172
240.80
What is Marcus's hourly pay?
Pista
Hourly pay means dollars for one hour. Divide the pay by the hours in any column, or compare two columns.
Solución paso a paso
Hourly pay = pay ÷ hours. Use the first column:
\frac{\$86}{5\text{ hours}} = \$17.20 \text{ per hour}
Check that the rate is the same in another column:
\frac{\$172}{10} = \$17.20 \qquad \frac{\$240.80}{14} = \$17.20
Or compare two columns: from 5 to 8 hours (3 more hours) the pay goes up 137.60 - 86 = 51.60 dollars, and 51.60 \div 3 = 17.20.
Marcus earns $17.20 per hour.
Check:17.20 \times 8 = 137.60 ✓, matching the table.
Tip: In a table of two variables, a constant rate means \dfrac{\text{change in } y}{\text{change in } x} is the same for every pair of columns. Be sure to divide the change in pay by the change in hours.
Explicación
Pago por hora = pago ÷ horas. Usa la primera columna:
\frac{\$86}{5\text{ horas}} = \$17.20 \text{ por hora}
Comprueba que la tasa es la misma en otra columna:
\frac{\$172}{10} = \$17.20 \qquad \frac{\$240.80}{14} = \$17.20
O compara dos columnas: de 5 a 8 horas (3 horas más) el pago sube 137.60 - 86 = 51.60 dólares, y 51.60 \div 3 = 17.20.
Marcus gana $17.20 por hora.
Comprobación:17.20 \times 8 = 137.60 ✓, igual que en la tabla.
Consejo: En una tabla de dos variables, una tasa constante significa que \dfrac{\text{cambio en } y}{\text{cambio en } x} es igual para cada par de columnas. Asegúrate de dividir el cambio en el pago entre el cambio en las horas.
Ver en español
Pregunta
Marcus gana la misma cantidad por cada hora que trabaja. La tabla muestra su pago por diferentes números de horas.
Horas trabajadas
5
8
10
14
Pago (dólares)
86
137.60
172
240.80
¿Cuánto gana Marcus por hora?
Opciones
A. $0.06
B. $10.75
C. $17.20
D. $51.60
Pista
El pago por hora son los dólares por una hora. Divide el pago entre las horas en cualquier columna, o compara dos columnas.
Pregunta 4 de 36
Zona activa
An ice cream shop recorded the daily high temperature and the number of cones it sold on 13 summer days.
Click the point that is an outlier: the day that does not fit the pattern of the other days.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Describe the overall pattern first. Then look for a point that sits far away from where that pattern says it should be.
Solución paso a paso
Read the overall pattern from left to right. As the temperature goes up, the number of cones sold goes up. The points rise in a fairly narrow band: a positive trend.
Use the pattern to predict. On days near 70^\circ\text{F} to 74^\circ\text{F}, the shop sold about 70 to 80 cones (the points (70, 72) and (74, 80)).
Now look for a point far from that band. The point (72, 150) shows 150 cones on a 72^\circ day. That is about twice what the trend predicts, and it is as high as the points for 90^\circ to 94^\circ days.
So the outlier is the point (72, 150).
Check: Its neighbors are (70, 72) and (74, 80). A value of 150 between them breaks the pattern by about 70 cones; no other point is off the band by more than a few cones ✓
Tip: The highest point (97, 165) and the lowest point (62, 40) are the extremes, but they follow the trend. An outlier is a point far from the pattern, not simply the biggest or smallest value. (Maybe that day had a local festival!)
Explicación
Lee el patrón general de izquierda a derecha. Cuando la temperatura sube, el número de conos vendidos sube. Los puntos suben en una banda bastante estrecha: una tendencia positiva.
Usa el patrón para predecir. En los días de unos 70^\circ\text{F} a 74^\circ\text{F}, la heladería vendió entre 70 y 80 conos, aproximadamente (los puntos (70, 72) y (74, 80)).
Ahora busca un punto lejos de esa banda. El punto (72, 150) muestra 150 conos en un día de 72^\circ. Eso es casi el doble de lo que predice la tendencia, y está tan alto como los puntos de los días de 90^\circ a 94^\circ.
Así que el valor atípico es el punto (72, 150).
Comprobación: Sus vecinos son (70, 72) y (74, 80). Un valor de 150 entre ellos rompe el patrón por unos 70 conos; ningún otro punto se sale de la banda por más de unos pocos conos ✓
Consejo: El punto más alto (97, 165) y el más bajo (62, 40) son los extremos, pero siguen la tendencia. Un valor atípico es un punto lejos del patrón, no simplemente el valor más grande o más pequeño. (¡Quizás ese día hubo una feria local!)
Ver en español
Pregunta
Una heladería anotó la temperatura máxima diaria y el número de conos que vendió en 13 días de verano.
Haz clic en el punto que es un valor atípico: el día que no encaja en el patrón de los demás días.
Pista
Primero describe el patrón general. Luego busca un punto que esté muy lejos de donde el patrón dice que debería estar.
Pregunta 5 de 36
The line graph shows the water level of a town's reservoir, measured once a week during a dry summer. Notice that the vertical axis starts at 44 feet.
Line graph of reservoir water level by week
By how many feet did the water level drop from week 2 to week 6?
Pista
Find the water level at week 2 and at week 6 on the vertical axis, then subtract.
Solución paso a paso
Find week 2 on the horizontal axis and go straight up to the point. Read across to the vertical axis: the level is 59\text{ ft}.
Find week 6 the same way: the level is 47\text{ ft}.
The drop is the difference between the two readings:
59 - 47 = 12
The water level dropped 12 feet.
Check: Add the weekly changes from week 2 to week 6: (59-54)+(54-52)+(52-50)+(50-47) = 5+2+2+3 = 12 ✓
Tip: "How much did it change" always means subtract the two readings. Read both values from the scale; never answer with a single reading, and make sure you start at the time the question names.
Explicación
Busca la semana 2 en el eje horizontal y sube en línea recta hasta el punto. Lee hacia el eje vertical: el nivel es 59\text{ ft}.
Busca la semana 6 de la misma forma: el nivel es 47\text{ ft}.
La bajada es la diferencia entre las dos lecturas:
59 - 47 = 12
El nivel del agua bajó 12 pies.
Comprobación: Suma los cambios semanales de la semana 2 a la semana 6: (59-54)+(54-52)+(52-50)+(50-47) = 5+2+2+3 = 12 ✓
Consejo: "¿Cuánto cambió?" siempre significa restar las dos lecturas. Lee los dos valores en la escala; nunca respondas con una sola lectura, y asegúrate de empezar en el momento que indica la pregunta.
Ver en español
Pregunta
La gráfica lineal muestra el nivel del agua de la represa de un pueblo, medido una vez por semana durante un verano seco. Fíjate en que el eje vertical empieza en 44 pies.
¿Cuántos pies bajó el nivel del agua de la semana 2 a la semana 6?
Opciones
A. 47 pies
B. 15 pies
C. 4 pies
D. 12 pies
Pista
Busca el nivel del agua en la semana 2 y en la semana 6 en el eje vertical, y luego resta.
Pregunta 6 de 36
Completar
On a road trip, Marisol kept track of how far she drove and how much gas she used. Her car used gas at a steady rate.
Gas used (gallons)
3
5
8
12
Distance (miles)
87
145
232
348
How many miles per gallon does Marisol's car get?
miles per gallon
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
"Miles per gallon" means miles divided by gallons. Try it with one column, then test another column.
Solución paso a paso
"Miles per gallon" tells you what to divide: miles \div gallons.
Use the first column:
\frac{87\text{ miles}}{3\text{ gallons}} = 29\text{ miles per gallon}
Test a second column to be sure the rate is steady:
\frac{232}{8} = 29 \qquad \frac{348}{12} = 29
Every column gives the same value, so the rate is constant.
The car gets 29 miles per gallon.
Check: Multiply back: 29 \times 5 = 145 miles ✓, matching the table.
Tip: The word "per" means "divide by." Put the first unit (miles) on top and the unit after "per" (gallon) on the bottom. Dividing the other way (3 \div 87 \approx 0.034) gives gallons per mile, which is a tiny number and a clue that you flipped it.
Explicación
"Millas por galón" te dice qué dividir: millas \div galones.
Usa la primera columna:
\frac{87\text{ millas}}{3\text{ galones}} = 29\text{ millas por galón}
Prueba una segunda columna para asegurarte de que la tasa es constante:
\frac{232}{8} = 29 \qquad \frac{348}{12} = 29
Todas las columnas dan el mismo valor, así que la tasa es constante.
El carro rinde 29 millas por galón.
Comprobación: Multiplica de regreso: 29 \times 5 = 145 millas ✓, lo que coincide con la tabla.
Consejo: La palabra "por" significa "dividir entre". Pon la primera unidad (millas) arriba y la unidad que va después de "por" (galón) abajo. Dividir al revés (3 \div 87 \approx 0.034) da galones por milla, que es un número muy pequeño y una pista de que lo invertiste.
Ver en español
Pregunta
En un viaje por carretera, Marisol anotó cuánto manejó y cuánta gasolina usó. Su carro usó gasolina a un ritmo constante.
Gasolina usada (galones)
3
5
8
12
Distancia (millas)
87
145
232
348
¿Cuántas millas por galón rinde el carro de Marisol?
_____ millas por galón
Pista
"Millas por galón" significa millas divididas entre galones. Pruébalo con una columna y luego revisa otra columna.
Pregunta 7 de 36
A sleep clinic asked 12 adults how many hours of TV they watch per day and how many hours they sleep per night.
Scatter plot of hours of TV and hours of sleep
Which statement best describes the relationship shown in the scatter plot?
Pista
Read the points from left to right. As TV time increases, do the sleep values tend to rise, fall, or neither?
Solución paso a paso
Read the plot from left to right (more TV). The points start high on the left (about 9 hours of sleep) and fall to the lower right (about 5.5 hours of sleep).
When one variable tends to decrease as the other increases, the association is negative.
Is it perfect? No. The points lie close to a line, but not exactly on one. For example, at 1 hour of TV there are two different sleep values (8.5 and 9).
So the best description is: a negative association: people who watch more TV tend to sleep less.
Check: Compare two ends: at 0.5 hour of TV, sleep is 9 hours; at 5.5 hours of TV, sleep is 5.5 hours. Up on the x-axis, down on the y-axis ✓
Tip: Positive and negative describe the direction of the trend, not whether it is good or bad. Also, a negative association does not prove that TV causes less sleep; it only shows that the two tend to move in opposite directions.
Explicación
Lee el diagrama de izquierda a derecha (más televisión). Los puntos empiezan altos a la izquierda (unas 9 horas de sueño) y bajan hacia la parte inferior derecha (unas 5.5 horas de sueño).
Cuando una variable tiende a disminuir mientras la otra aumenta, la asociación es negativa.
¿Es perfecta? No. Los puntos están cerca de una recta, pero no exactamente sobre ella. Por ejemplo, con 1 hora de televisión hay dos valores de sueño distintos (8.5 y 9).
Así que la mejor descripción es: una asociación negativa: las personas que ven más televisión tienden a dormir menos.
Comprobación: Compara los dos extremos: con 0.5 hora de televisión, el sueño es de 9 horas; con 5.5 horas de televisión, el sueño es de 5.5 horas. Sube en el eje x, baja en el eje y ✓
Consejo: Positiva y negativa describen la dirección de la tendencia, no si es buena o mala. Además, una asociación negativa no prueba que la televisión cause menos sueño; solo muestra que las dos tienden a moverse en direcciones opuestas.
Ver en español
Pregunta
Una clínica del sueño les preguntó a 12 adultos cuántas horas de televisión ven al día y cuántas horas duermen cada noche.
¿Qué afirmación describe mejor la relación que muestra el diagrama de dispersión?
Opciones
A. Asociación negativa: cuando aumenta el tiempo de televisión, el sueño tiende a disminuir.
B. Asociación positiva: cuando aumenta el tiempo de televisión, el sueño tiende a aumentar.
C. Ninguna asociación: el tiempo de televisión y el sueño no están relacionados.
D. Una asociación negativa perfecta: cada punto está exactamente sobre una línea.
Pista
Lee los puntos de izquierda a derecha. Cuando aumenta el tiempo de televisión, ¿los valores de sueño tienden a subir, a bajar o ninguna de las dos cosas?
Pregunta 8 de 36
The scatter plot shows the age and value of 10 used cars of the same model. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of car age and value with trend line
Based on the trend line, what is the predicted value of a car that is 4 years old?
Pista
Find 4 on the horizontal axis, go straight up to the dashed line, then straight across to the value axis. Remember the units.
Solución paso a paso
The trend line starts at (0, 24) and ends at (10, 4). It falls 24 - 4 = 20 thousand dollars over 10 years, so it falls 20 \div 10 = 2 thousand dollars per year.
The equation of the line is y = 24 - 2x, where x = age in years and y = value in thousands of dollars.
Substitute x = 4:
y = 24 - 2(4) = 24 - 8 = 16
The units are thousands of dollars: 16 \times 1{,}000 = \$16{,}000.
The predicted value is $16,000.
Check: Reading the graph: at age 4 the dashed line passes through the gridline at 16 ✓ (The actual 4-year-old car in the data is worth $17,000 — a little above the line, which is normal.)
Tip: A prediction comes from the trend line, not from the nearest data point. Make sure you use the line when the question says "based on the trend line."
Explicación
La línea de tendencia empieza en (0, 24) y termina en (10, 4). Baja 24 - 4 = 20 mil dólares en 10 años, así que baja 20 \div 10 = 2 mil dólares por año.
La ecuación de la línea es y = 24 - 2x, donde x = edad en años y y = valor en miles de dólares.
Sustituye x = 4:
y = 24 - 2(4) = 24 - 8 = 16
Las unidades son miles de dólares: 16 \times 1{,}000 = \$16{,}000.
El valor que se predice es $16,000.
Comprobación: En la gráfica, a los 4 años la línea punteada pasa por la línea de 16 ✓ (El carro real de 4 años en los datos vale $17,000, un poco por encima de la línea, lo cual es normal).
Consejo: Una predicción sale de la línea de tendencia, no del punto de datos más cercano. Asegúrate de usar la línea cuando la pregunta diga "según la línea de tendencia".
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra la edad y el valor de 10 carros usados del mismo modelo. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
Según la línea de tendencia, ¿cuál es el valor que se predice para un carro de 4 años?
Opciones
A. $16,000
B. $8,000
C. $17,000
D. $32,000
Pista
Busca el 4 en el eje horizontal, sube en línea recta hasta la línea punteada y luego ve en línea recta hasta el eje del valor. Recuerda las unidades.
Pregunta 9 de 36
Completar
The scatter plot shows the age and value of 10 used cars of the same model. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of car age and value with trend line
According to the trend line, by about how many dollars does a car's value decrease each year?
$ per year
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The yearly decrease is the slope of the trend line. Use two points on the line (not data points), and watch the units on the vertical axis.
Solución paso a paso
Choose two points on the trend line that sit exactly on gridlines: (0, 24) and (10, 4).
Use the slope formula (on the GED formula sheet):
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 24}{10 - 0} = \frac{-20}{10} = -2
The slope is -2thousand dollars per year. The negative sign means the value goes down.
Convert: 2 \times 1{,}000 = 2{,}000.
The value decreases by about $2,000 per year.
Check: Starting at $24,000 and losing $2,000 per year for 10 years gives 24{,}000 - 20{,}000 = \$4{,}000, which is where the line ends ✓
Tip: In a real-world graph, the slope is a rate: (units of y) per (unit of x). State it in words, including the units from both axes.
Explicación
Elige dos puntos de la línea de tendencia que estén justo sobre las líneas de la cuadrícula: (0, 24) y (10, 4).
Usa la fórmula de la pendiente (está en la hoja de fórmulas del GED®):
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 24}{10 - 0} = \frac{-20}{10} = -2
La pendiente es -2mil dólares por año. El signo negativo significa que el valor baja.
Convierte: 2 \times 1{,}000 = 2{,}000.
El valor disminuye unos $2,000 por año.
Comprobación: Si empieza en $24,000 y pierde $2,000 por año durante 10 años, queda 24{,}000 - 20{,}000 = \$4{,}000, que es donde termina la línea ✓
Consejo: En una gráfica de la vida real, la pendiente es una tasa: (unidades de y) por (unidad de x). Dila con palabras, incluyendo las unidades de los dos ejes.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra la edad y el valor de 10 carros usados del mismo modelo. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
Según la línea de tendencia, ¿aproximadamente cuántos dólares disminuye el valor de un carro cada año?
$_____ por año
Pista
La disminución anual es la pendiente de la línea de tendencia. Usa dos puntos sobre la línea (no puntos de los datos) y fíjate en las unidades del eje vertical.
Pregunta 10 de 36
The line graph shows the outdoor temperature at different times on one day.
Line graph of temperature during the day
Between which two consecutive times did the temperature decrease the most?
Pista
Find the change between each pair of neighboring points. The steepest downward segment shows the largest decrease.
Solución paso a paso
Read the temperatures: 6 am 48, 8 am 53, 10 am 62, 12 pm 68, 2 pm 72, 4 pm 70, 6 pm 61.
Find the change for each 2-hour period:
Period
Change
6 am – 8 am
53 - 48 = +5
8 am – 10 am
62 - 53 = +9
10 am – 12 pm
68 - 62 = +6
12 pm – 2 pm
72 - 68 = +4
2 pm – 4 pm
70 - 72 = -2
4 pm – 6 pm
61 - 70 = -9
Only the last two periods are decreases. The largest decrease is -9, between 4 pm and 6 pm.
Check: On the graph, the segment from 4 pm to 6 pm is the steepest one going down ✓
Tip: Read the direction as well as the size: +9 and -9 are the same size, but one is a rise and the other is a drop. Steepness shows how fast something changes; the direction of the segment shows whether it goes up or down.
Explicación
Lee las temperaturas: 6 am 48, 8 am 53, 10 am 62, 12 pm 68, 2 pm 72, 4 pm 70, 6 pm 61.
Calcula el cambio de cada período de 2 horas:
Período
Cambio
6 am – 8 am
53 - 48 = +5
8 am – 10 am
62 - 53 = +9
10 am – 12 pm
68 - 62 = +6
12 pm – 2 pm
72 - 68 = +4
2 pm – 4 pm
70 - 72 = -2
4 pm – 6 pm
61 - 70 = -9
Solo los dos últimos períodos son bajadas. La mayor disminución es -9, entre las 4 pm y las 6 pm.
Comprobación: En la gráfica, el segmento de las 4 pm a las 6 pm es el más empinado que va hacia abajo ✓
Consejo: Lee la dirección además del tamaño: +9 y -9 tienen el mismo tamaño, pero uno es una subida y el otro una bajada. Lo empinado muestra qué tan rápido cambia algo; la dirección del segmento muestra si sube o baja.
Ver en español
Pregunta
La gráfica lineal muestra la temperatura al aire libre a diferentes horas de un día.
¿Entre qué dos horas consecutivasdisminuyó más la temperatura?
Opciones
A. 2 pm y 4 pm
B. 4 pm y 6 pm
C. 8 am y 10 am
D. 12 pm y 2 pm
Pista
Halla el cambio entre cada par de puntos vecinos. El segmento que baja más empinado muestra la mayor disminución.
Pregunta 11 de 36
Arrastrar y soltar
Look at the three scatter plots.
Three scatter plots labeled A, B, and C
Drag the correct description into the box under each graph. One description will not be used.
Graph A
Graph B
Graph C
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Read each graph from left to right. Do the points tend to go up, go down, or show no direction?
Solución paso a paso
Graph A: reading left to right, the points rise. As x increases, y tends to increase. This is a positive association.
Graph B: the points fall from upper left to lower right. As x increases, y tends to decrease. This is a negative association.
Graph C: the points are scattered all over with no up or down direction. Knowing x does not help predict y. This is no association.
The unused tile, perfect association (all points on one line), doesn't fit any graph: in A and B the points are close to a line but not exactly on one.
Check: Imagine laying a pencil along each cloud of points. In A the pencil tilts up, in B it tilts down, and in C no tilt fits the points better than any other ✓
Tip: Positive and negative describe direction, not "good" or "bad." A strong association has points close to a line; a weak one has points loosely spread around it.
Explicación
Gráfica A: leyendo de izquierda a derecha, los puntos suben. Cuando x aumenta, y tiende a aumentar. Esto es una asociación positiva.
Gráfica B: los puntos bajan desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha. Cuando x aumenta, y tiende a disminuir. Esto es una asociación negativa.
Gráfica C: los puntos están dispersos por todas partes, sin dirección hacia arriba ni hacia abajo. Conocer x no ayuda a predecir y. Esto es ninguna asociación.
La tarjeta que sobra, asociación perfecta (todos los puntos en una línea), no corresponde a ninguna gráfica: en A y en B los puntos están cerca de una línea, pero no exactamente sobre ella.
Comprobación: Imagina que pones un lápiz a lo largo de cada nube de puntos. En A el lápiz se inclina hacia arriba, en B se inclina hacia abajo, y en C ninguna inclinación se ajusta a los puntos mejor que otra ✓
Consejo: Positiva y negativa describen la dirección, no si algo es "bueno" o "malo". En una asociación fuerte, los puntos están cerca de una línea; en una débil, los puntos están más sueltos alrededor de ella.
Ver en español
Pregunta
Observa los tres diagramas de dispersión.
Arrastra la descripción correcta al recuadro debajo de cada gráfica. Una descripción no se usará.
Gráfica A
Gráfica B
Gráfica C
_____
_____
_____
Opciones
Asociación positiva
Asociación negativa
Ninguna asociación
Asociación perfecta (todos los puntos en una línea)
Pista
Lee cada gráfica de izquierda a derecha. ¿Los puntos tienden a subir, a bajar o no muestran ninguna dirección?
Pregunta 12 de 36
A plant grows at a steady rate. The table shows its height every two weeks.
Week
0
2
4
6
Height (inches)
4
7
10
13
If the pattern continues, how tall will the plant be at week 10?
Pista
How much does the plant grow in 2 weeks? In 1 week? Remember that it started at 4 inches.
Solución paso a paso
Every 2 weeks the height rises by 7 - 4 = 3 inches.
Rate per week:
\frac{3\text{ in}}{2\text{ weeks}} = 1.5 \text{ inches per week}
Starting height (week 0) is 4 inches. The equation is h = 4 + 1.5w.
Tip: When the x-values in a table go up by more than 1, divide the change in y by the change in x to get the rate per unit. Then add the starting value.
Explicación
Cada 2 semanas la altura sube 7 - 4 = 3 pulgadas.
Ritmo por semana:
\frac{3\text{ in}}{2\text{ semanas}} = 1.5 \text{ pulgadas por semana}
La altura inicial (semana 0) es 4 pulgadas. La ecuación es h = 4 + 1.5w.
En la semana 10:
h = 4 + 1.5(10) = 4 + 15 = 19
La planta medirá 19 pulgadas.
Comprobación: Extiende la tabla de 2 en 2: semana 8 → 13 + 3 = 16, semana 10 → 16 + 3 = 19 ✓
Consejo: Cuando los valores de x de una tabla suben de más de 1 en 1, divide el cambio en y entre el cambio en x para obtener el ritmo por unidad. Luego suma el valor inicial.
Ver en español
Pregunta
Una planta crece a un ritmo constante. La tabla muestra su altura cada dos semanas.
Semana
0
2
4
6
Altura (pulgadas)
4
7
10
13
Si el patrón continúa, ¿qué altura tendrá la planta en la semana 10?
Opciones
A. 34 pulgadas
B. 15 pulgadas
C. 16 pulgadas
D. 19 pulgadas
Pista
¿Cuánto crece la planta en 2 semanas? ¿Y en 1 semana? Recuerda que empezó con 4 pulgadas.
Pregunta 13 de 36
Varias respuestas
The scatter plot shows the number of hours 11 students studied for a test and the score each student earned.
Scatter plot of hours studied and test scores
Select all of the statements that are supported by the scatter plot.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
A scatter plot shows a tendency, not a rule for every person, and it cannot prove that one thing causes another.
Solución paso a paso
A — Scores tend to increase as hours increase. The points generally rise from left to right: a positive association. Supported.
B — Every student who studied more scored higher than every student who studied less. No: the student at (6, 58) studied more than the student at (1, 62) but scored lower. Not supported.
C — The graph proves that studying causes higher scores. A scatter plot shows association (correlation), not cause. Other factors could be involved. Not supported.
D — The highest score was 93. The top point is (8, 93). Supported.
E — One student studied 6 hours but scored 58. The point (6, 58) is on the graph — it's the outlier. Supported.
The supported statements are A, D, and E.
Check: Count the points: there should be 11 — (1, 62), (2, 65), (2, 70), (3, 72), (4, 74), (4, 79), (5, 80), (6, 85), (6, 58), (7, 88), (8, 93) ✓
Tip: Correlation does not prove causation. On the GED, any answer that says a scatter plot "proves" one variable causes another is almost always wrong.
Explicación
A — Las calificaciones tienden a aumentar cuando aumentan las horas. En general, los puntos suben de izquierda a derecha: una asociación positiva. Respaldada.
B — Cada estudiante que estudió más sacó una calificación más alta que cada estudiante que estudió menos. No: el estudiante en (6, 58) estudió más que el estudiante en (1, 62), pero sacó menos. No respaldada.
C — La gráfica prueba que estudiar causa calificaciones más altas. Un diagrama de dispersión muestra una asociación (correlación), no una causa. Podría haber otros factores. No respaldada.
D — La calificación más alta fue 93. El punto más alto es (8, 93). Respaldada.
E — Un estudiante estudió 6 horas pero sacó 58. El punto (6, 58) está en la gráfica: es el valor atípico. Respaldada.
Las afirmaciones respaldadas son A, D y E.
Comprobación: Cuenta los puntos: debe haber 11: (1, 62), (2, 65), (2, 70), (3, 72), (4, 74), (4, 79), (5, 80), (6, 85), (6, 58), (7, 88), (8, 93) ✓
Consejo: La correlación no prueba la causalidad. En el GED®, cualquier respuesta que diga que un diagrama de dispersión "prueba" que una variable causa otra casi siempre es incorrecta.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra el número de horas que 11 estudiantes estudiaron para un examen y la calificación que sacó cada uno.
Selecciona todas las afirmaciones que están respaldadas por el diagrama de dispersión.
Opciones
A. Las calificaciones tienden a aumentar cuando aumentan las horas de estudio.
B. Cada estudiante que estudió más sacó una calificación más alta que cada estudiante que estudió menos.
C. La gráfica prueba que estudiar más causa calificaciones más altas.
D. La calificación más alta fue 93.
E. Un estudiante estudió 6 horas pero sacó 58.
Pista
Un diagrama de dispersión muestra una tendencia, no una regla para cada persona, y no puede probar que una cosa cause otra.
Pregunta 14 de 36
The scatter plot shows the years of experience and the hourly wage of 10 electricians. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of years of experience and hourly wage with trend line
Based on the trend line, what is the predicted hourly wage for an electrician with 8 years of experience?
Pista
There is no data point at 8 years. Go up from 8 on the horizontal axis to the dashed line, then across.
Solución paso a paso
The question asks for a prediction from the trend line, not from a single data point. (No electrician in the data has exactly 8 years.)
Find where the line crosses gridlines. It starts at (0, 18) and ends at (12, 42). Over 12 years it rises 42 - 18 = 24 dollars, so it rises
\frac{24}{12} = 2 \text{ dollars per year}
Start at $18 and add $2 for each of 8 years:
18 + 2(8) = 18 + 16 = 34
On the graph: go up from 8 to the dashed line, then left to the axis. You land at $34.
The predicted wage is $34 per hour.
Check: On the line, 7 years gives 18 + 2(7) = 32 and 9 years gives 18 + 2(9) = 36. Halfway between $32 and $36 is $34 ✓
Tip: When a question says "based on the trend line," read the line, not the nearest dot. Finding the line's rate (rise over run between two clear gridline points) lets you predict any value exactly.
Explicación
La pregunta pide una predicción a partir de la línea de tendencia, no de un solo dato. (Ningún electricista en los datos tiene exactamente 8 años.)
Busca dónde cruza la línea las líneas de la cuadrícula. Empieza en (0, 18) y termina en (12, 42). En 12 años sube 42 - 18 = 24 dólares, así que sube
\frac{24}{12} = 2 \text{ dólares por año}
Empieza en $18 y suma $2 por cada uno de los 8 años:
18 + 2(8) = 18 + 16 = 34
En la gráfica: sube desde 8 hasta la línea punteada y luego ve a la izquierda hasta el eje. Llegas a $34.
El salario que se predice es de $34 por hora.
Comprobación: En la línea, 7 años da 18 + 2(7) = 32 y 9 años da 18 + 2(9) = 36. La mitad entre $32 y $36 es $34 ✓
Consejo: Cuando una pregunta dice "según la línea de tendencia", lee la línea, no el punto más cercano. Hallar la tasa de la línea (cambio vertical entre cambio horizontal entre dos puntos claros de la cuadrícula) te permite predecir cualquier valor con exactitud.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra los años de experiencia y el salario por hora de 10 electricistas. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
Según la línea de tendencia, ¿cuál es el salario por hora que se predice para un electricista con 8 años de experiencia?
Opciones
A. $16
B. $33
C. $34
D. $37
Pista
No hay ningún punto de los datos en 8 años. Sube desde el 8 del eje horizontal hasta la línea punteada y luego ve en línea recta hasta el eje.
Pregunta 15 de 36
The scatter plot shows the years of experience and the hourly wage of 10 electricians. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of years of experience and hourly wage with trend line
According to the trend line, about how much does an electrician's hourly wage increase for each additional year of experience?
Pista
Pick two points where the trend line crosses gridlines exactly. How much does the wage rise, and over how many years?
Solución paso a paso
The increase per year is the slope of the trend line: m = \frac{\text{change in wage}}{\text{change in years}} (The slope formula is on the GED formula sheet.)
Choose two clear points on the line: (0, 18) and (12, 42).
The units are dollars per hour per year of experience.
The wage increases by about $2 per hour for each year of experience.
Check: Use other points on the line: at 6 years the line is at $30, and \frac{30 - 18}{6 - 0} = 2 ✓
Tip: "Increase for each" or "per" signals the slope. The y-intercept ($18) is a starting value, and dividing one y-value by one x-value (42 \div 12) is not a slope unless the line goes through the origin.
Explicación
El aumento por año es la pendiente de la línea de tendencia: m = \frac{\text{cambio en el salario}}{\text{cambio en los años}} (La fórmula de la pendiente está en la hoja de fórmulas del GED®.)
Elige dos puntos claros de la línea: (0, 18) y (12, 42).
Las unidades son dólares por hora por año de experiencia.
El salario aumenta aproximadamente $2 por hora por cada año de experiencia.
Comprobación: Usa otros puntos de la línea: a los 6 años la línea está en $30, y \frac{30 - 18}{6 - 0} = 2 ✓
Consejo: "Aumento por cada" o "por" indica la pendiente. La intersección con el eje y ($18) es un valor inicial, y dividir un valor de y entre un valor de x (42 \div 12) no es una pendiente, a menos que la recta pase por el origen.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra los años de experiencia y el salario por hora de 10 electricistas. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
Según la línea de tendencia, ¿aproximadamente cuánto aumenta el salario por hora de un electricista por cada año más de experiencia?
Opciones
A. $2
B. $3.50
C. $18
D. $24
Pista
Elige dos puntos donde la línea de tendencia cruce exactamente las líneas de cuadrícula. ¿Cuánto sube el salario, y en cuántos años?
Pregunta 16 de 36
Completar
A tall candle burns down at a steady rate. The table shows its height after it is lit.
Time (hours)
0
1
2
3
Height (inches)
12
11.25
10.5
9.75
If the pattern continues, what will the height of the candle be after 8 hours?
inches
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find how much height the candle loses each hour. Then think about 8 hours of losing that much.
Solución paso a paso
Find the change from one hour to the next:
12 - 11.25 = 0.75 \qquad 11.25 - 10.5 = 0.75 \qquad 10.5 - 9.75 = 0.75
The candle loses 0.75 inch every hour.
Write a rule. Start at 12 inches and subtract 0.75 for each hour t:
h = 12 - 0.75t
Tip: When a table changes by the same amount each step, use start value + (change per step) \times (number of steps). Be careful to count steps from 0, not from the last column; using hour 3 as the start and subtracting 0.75 \times 8 would double-count.
Explicación
Halla el cambio de una hora a la siguiente:
12 - 11.25 = 0.75 \qquad 11.25 - 10.5 = 0.75 \qquad 10.5 - 9.75 = 0.75
La vela pierde 0.75 de pulgada cada hora.
Escribe una regla. Empieza en 12 pulgadas y resta 0.75 por cada hora t:
h = 12 - 0.75t
Sustituye t = 8:
h = 12 - 0.75(8) = 12 - 6 = 6
Después de 8 horas la vela tendrá 6 pulgadas de altura.
Comprobación: Continúa la tabla: hora 4 = 9, hora 5 = 8.25, hora 6 = 7.5, hora 7 = 6.75, hora 8 = 6 ✓
Consejo: Cuando una tabla cambia la misma cantidad en cada paso, usa valor inicial + (cambio por paso) \times (número de pasos). Ten cuidado de contar los pasos desde 0, no desde la última columna; usar la hora 3 como inicio y restar 0.75 \times 8 contaría pasos de más.
Ver en español
Pregunta
Una vela alta se consume a un ritmo constante. La tabla muestra su altura después de encenderla.
Tiempo (horas)
0
1
2
3
Altura (pulgadas)
12
11.25
10.5
9.75
Si el patrón continúa, ¿qué altura tendrá la vela después de 8 horas?
_____ pulgadas
Pista
Halla cuánta altura pierde la vela cada hora. Luego piensa en 8 horas perdiendo esa cantidad.
Pregunta 17 de 36
Varias respuestas
An ice cream shop recorded the daily high temperature and the number of cones it sold on 13 summer days.
Scatter plot of daily high temperature and ice cream cones sold
Select all of the statements that are supported by the scatter plot.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Test each statement against the actual points. Watch for words like "every," "always," and "proves."
Solución paso a paso
Check each statement against the graph.
"There is a positive association between temperature and cones sold." The points rise from left to right ✓ Supported.
"On days with a high near 80^\circ\text{F}, the shop sold about 100 cones." The point at 80° is (80, 104), and the trend near there is about 100 ✓ Supported.
"Every hotter day had more sales than every cooler day." The 72^\circ day (150 cones) beat the 90^\circ day (140 cones) ✗ Not supported.
"The data prove that hot weather causes people to buy ice cream." A scatter plot shows an association, not proof of cause ✗ Not supported.
"The shop sold more than 160 cones on most days." Only one day (97°, 165 cones) is above 160 ✗ Not supported.
Supported: the positive association, and about 100 cones near 80°F.
Check: Count the points above 160: just one of 13, so "most days" fails ✓
Tip: A trend describes what tends to happen. Statements with "every" or "always" are broken by a single outlier, and "proves ... causes" goes beyond what any scatter plot can show.
Explicación
Compara cada afirmación con la gráfica.
"Hay una asociación positiva entre la temperatura y los conos vendidos." Los puntos suben de izquierda a derecha ✓ Respaldada.
"En los días con una máxima cercana a 80^\circ\text{F}, la heladería vendió unos 100 conos." El punto en 80° es (80, 104), y la tendencia cerca de ahí es de unos 100 ✓ Respaldada.
"Cada día más caluroso tuvo más ventas que cada día más fresco." El día de 72^\circ (150 conos) superó al día de 90^\circ (140 conos) ✗ No respaldada.
"Los datos prueban que el calor hace que la gente compre helado." Un diagrama de dispersión muestra una asociación, no prueba una causa ✗ No respaldada.
"La heladería vendió más de 160 conos la mayoría de los días." Solo un día (97°, 165 conos) está por encima de 160 ✗ No respaldada.
Respaldadas: la asociación positiva, y unos 100 conos cerca de 80°F.
Comprobación: Cuenta los puntos por encima de 160: solo uno de 13, así que "la mayoría de los días" no se cumple ✓
Consejo: Una tendencia describe lo que tiende a pasar. Las afirmaciones con "cada" o "siempre" se rompen con un solo valor atípico, y "prueba ... causa" va más allá de lo que puede mostrar cualquier diagrama de dispersión.
Ver en español
Pregunta
Una heladería anotó la temperatura máxima diaria y el número de conos que vendió en 13 días de verano.
Selecciona todas las afirmaciones que están respaldadas por el diagrama de dispersión.
Opciones
A. Hay una asociación positiva entre la temperatura y los conos vendidos.
B. En los días con una máxima cercana a 80°F, la heladería vendió unos 100 conos.
C. Cada día más caluroso tuvo más ventas que cada día más fresco.
D. Los datos prueban que el clima caluroso hace que la gente compre helado.
E. La heladería vendió más de 160 conos la mayoría de los días.
Pista
Revisa cada afirmación con los puntos reales. Cuidado con palabras como "cada", "siempre" y "prueba".
Pregunta 18 de 36
The line graph shows the water level of a town's reservoir, measured once a week during a dry summer. Notice that the vertical axis starts at 44 feet.
Line graph of reservoir water level by week
Between which two consecutive weeks did the water level decrease the most?
Pista
Find the change for each pair of neighboring weeks. Only drops count, and the steepest downhill segment wins.
Solución paso a paso
List the change for each pair of consecutive weeks (later level minus earlier level):
Weeks
0–1
1–2
2–3
3–4
4–5
5–6
6–7
7–8
Change (ft)
-2
-1
-5
-2
-2
-3
+1
+4
The question asks about a decrease, so look only at the negative changes.
The largest drop is -5 feet, from week 2 (59 ft) to week 3 (54 ft).
The level decreased the most between week 2 and week 3.
Check: On the graph, the segment from week 2 to week 3 is the steepest downhill segment ✓ The segment from week 7 to week 8 is also steep, but it goes up.
Tip: On a line graph, the steepest segment shows the fastest change. Then check its direction: uphill is an increase, downhill is a decrease. Don't confuse the biggest change with the lowest point.
Explicación
Haz una lista del cambio de cada par de semanas consecutivas (nivel posterior menos nivel anterior):
Semanas
0–1
1–2
2–3
3–4
4–5
5–6
6–7
7–8
Cambio (ft)
-2
-1
-5
-2
-2
-3
+1
+4
La pregunta trata de una disminución, así que fíjate solo en los cambios negativos.
La mayor bajada es de -5 pies, de la semana 2 (59 ft) a la semana 3 (54 ft).
El nivel bajó más entre la semana 2 y la semana 3.
Comprobación: En la gráfica, el segmento de la semana 2 a la semana 3 es el segmento de bajada más empinado ✓ El segmento de la semana 7 a la semana 8 también es empinado, pero sube.
Consejo: En una gráfica lineal, el segmento más empinado muestra el cambio más rápido. Luego revisa su dirección: de subida es un aumento, de bajada es una disminución. No confundas el mayor cambio con el punto más bajo.
Ver en español
Pregunta
La gráfica lineal muestra el nivel del agua de la represa de un pueblo, medido una vez por semana durante un verano seco. Fíjate en que el eje vertical empieza en 44 pies.
¿Entre qué dos semanas consecutivasbajó más el nivel del agua?
Opciones
A. La semana 7 y la semana 8
B. La semana 2 y la semana 3
C. La semana 5 y la semana 6
D. La semana 0 y la semana 8
Pista
Halla el cambio entre cada par de semanas vecinas. Solo cuentan las bajadas, y gana el segmento que baja más empinado.
Pregunta 19 de 36
A tech reviewer tested 10 phones of the same model. The scatter plot shows how many hours each phone was used and the percent of battery remaining. A trend line has been drawn.
Scatter plot of hours of phone use and battery remaining with trend line
The trend line crosses the vertical axis at (0, 100). What does this point represent?
Pista
At the y-intercept, x = 0. Translate "x = 0" into words using the labels on the axes.
Solución paso a paso
The y-intercept is the point on the line where x = 0.
Translate using the axis labels: x is hours of use and y is battery remaining (%).
So (0, 100) says: after 0 hours of use, the model predicts 100% battery remaining.
In plain words: the trend line predicts that a phone starts fully charged before it is used.
The point means a phone that has been used for 0 hours is predicted to have 100% battery.
Check: That makes sense in the real world: the reviewer charged the phones fully before the test, and the line falls from there ✓
Tip: To interpret any point (a, b) on a graph, say it as a sentence: "When [x-label] is a, [y-label] is b." The y-intercept is the starting value; the slope (-8) is the rate of change. Keep those two roles separate.
Explicación
La intersección con el eje y es el punto de la línea donde x = 0.
Tradúcelo usando las etiquetas de los ejes: x son las horas de uso (hours of use) y y es la batería restante (%) (battery remaining).
Así, (0, 100) dice: después de 0 horas de uso, el modelo predice 100% de batería restante.
En palabras sencillas: la línea de tendencia predice que un teléfono empieza con la carga completa antes de usarse.
El punto significa que a un teléfono que se ha usado 0 horas se le predice 100% de batería.
Comprobación: Eso tiene sentido en la vida real: el evaluador cargó los teléfonos por completo antes de la prueba, y la línea baja a partir de ahí ✓
Consejo: Para interpretar cualquier punto (a, b) de una gráfica, dilo como una oración: "Cuando [etiqueta de x] es a, [etiqueta de y] es b". La intersección con el eje y es el valor inicial; la pendiente (-8) es la tasa de cambio. Mantén separados esos dos papeles.
Ver en español
Pregunta
Un evaluador de tecnología probó 10 teléfonos del mismo modelo. El diagrama de dispersión muestra cuántas horas se usó cada teléfono y el porcentaje de batería que le quedaba. Se trazó una línea de tendencia.
La línea de tendencia cruza el eje vertical en (0, 100). ¿Qué representa este punto?
Opciones
A. La batería baja 100% cada hora.
B. Un teléfono durará 100 horas antes de que se acabe la batería.
C. Todos los teléfonos de la prueba tenían exactamente 100% de batería después de 1 hora.
D. Se predice que un teléfono que se ha usado 0 horas tiene 100% de batería restante.
Pista
En la intersección con el eje y, x = 0. Pon "x = 0" en palabras usando las etiquetas de los ejes.
Pregunta 20 de 36
Completar
The line graph shows a hiker's elevation (height above sea level) during a 6-hour hike. The vertical axis starts at 1,000 feet, and each gridline is 200 feet.
Line graph of a hiker's elevation over time
How many feet did the hiker's elevation increase from hour 1 to hour 4?
feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Read the elevation at hour 1 and at hour 4. Labeled lines are every 400 feet, but the gridlines between them are every 200 feet.
Solución paso a paso
Find hour 1 on the horizontal axis and go up to the point. It sits on the labeled line 1,800 ft.
Find hour 4. The point is one gridline above the 3,400 label. Each gridline is 200 ft, so the elevation is 3{,}400 + 200 = 3{,}600 ft.
Tip: Before reading a graph, figure out what one gridline is worth. Here labels jump by 400, but each gridline is 200. Misreading the scale is one of the most common GED graph errors.
Explicación
Busca la hora 1 en el eje horizontal y sube hasta el punto. Está sobre la línea marcada 1,800 ft.
Busca la hora 4. El punto está una línea de cuadrícula por encima de la marca de 3,400. Cada línea de cuadrícula vale 200 ft, así que la elevación es 3{,}400 + 200 = 3{,}600 ft.
Resta:
3{,}600 - 1{,}800 = 1{,}800
La elevación aumentó 1,800 pies.
Comprobación: Suma las subidas de cada hora de la hora 1 a la hora 4: (2{,}600 - 1{,}800) + (3{,}000 - 2{,}600) + (3{,}600 - 3{,}000) = 800 + 400 + 600 = 1{,}800 ✓
Consejo: Antes de leer una gráfica, averigua cuánto vale una línea de cuadrícula. Aquí las marcas saltan de 400 en 400, pero cada línea de cuadrícula vale 200. Leer mal la escala es uno de los errores más comunes con gráficas en el GED®.
Ver en español
Pregunta
La gráfica lineal muestra la elevación (altura sobre el nivel del mar) de un excursionista durante una caminata de 6 horas. El eje vertical empieza en 1,000 pies, y cada línea de cuadrícula vale 200 pies.
¿Cuántos pies aumentó la elevación del excursionista de la hora 1 a la hora 4?
_____ pies
Pista
Lee la elevación en la hora 1 y en la hora 4. Las líneas con número van de 400 en 400 pies, pero las líneas de cuadrícula entre ellas van de 200 en 200 pies.
Pregunta 21 de 36
A renter compared 10 apartments in her city. The scatter plot shows each apartment's size and monthly rent.
Scatter plot of apartment size and monthly rent
Which apartment is an outlier in the data?
Pista
First describe the trend: as size goes up, what usually happens to rent? Then look for the apartment whose rent is far from what the trend predicts for its size.
Solución paso a paso
Describe the pattern: from 500 to 1,100 square feet, rent rises steadily from about $850 to about $1,450. Larger apartments tend to cost more: a positive trend.
Use the trend to predict rent for each size. A 1,200-square-foot apartment should rent for about $1,500 (between $1,450 at 1,100 sq ft and $1,600 at 1,300 sq ft).
But the point at 1,200 sq ft shows a rent of only $900, about $600 below the trend. It is far from the pattern.
The outlier is the 1,200-square-foot apartment that rents for $900.
Check: Every other point is within about $50 of the steady upward pattern; only (1,200, 900) breaks it ✓
Tip: An outlier is about position relative to the pattern. The cheapest apartment (500 sq ft, $850) and the most expensive (1,300 sq ft, $1,600) are extremes, but both fit the trend. In real life, an outlier might signal a special case (here, maybe an apartment that needs repairs).
Explicación
Describe el patrón: de 500 a 1,100 pies cuadrados, la renta sube de forma constante de unos $850 a unos $1,450. Los apartamentos más grandes tienden a costar más: una tendencia positiva.
Usa la tendencia para predecir la renta de cada tamaño. Un apartamento de 1,200 pies cuadrados debería rentarse por unos $1,500 (entre $1,450 a 1,100 pies cuadrados y $1,600 a 1,300 pies cuadrados).
Pero el punto de 1,200 pies cuadrados muestra una renta de solo $900, unos $600 por debajo de la tendencia. Está lejos del patrón.
El valor atípico es el apartamento de 1,200 pies cuadrados que se renta por $900.
Comprobación: Todos los demás puntos están a unos $50 o menos del patrón constante de subida; solo (1,200, 900) lo rompe ✓
Consejo: Un valor atípico tiene que ver con su posición respecto al patrón. El apartamento más barato (500 pies cuadrados, $850) y el más caro (1,300 pies cuadrados, $1,600) son extremos, pero ambos siguen la tendencia. En la vida real, un valor atípico puede indicar un caso especial (aquí, quizás un apartamento que necesita reparaciones).
Ver en español
Pregunta
Una inquilina comparó 10 apartamentos de su ciudad. El diagrama de dispersión muestra el tamaño y la renta mensual de cada apartamento.
¿Qué apartamento es un valor atípico en los datos?
Opciones
A. 1,200 pies cuadrados, $900 al mes
B. 500 pies cuadrados, $850 al mes
C. 1,300 pies cuadrados, $1,600 al mes
D. 1,100 pies cuadrados, $1,450 al mes
Pista
Primero describe la tendencia: cuando el tamaño aumenta, ¿qué suele pasar con la renta? Luego busca el apartamento cuya renta está lejos de lo que la tendencia predice para su tamaño.
Pregunta 22 de 36
A plumber charges a fixed service fee plus an hourly rate. The table shows the total charge for jobs of different lengths.
Hours of work
1
2
3
5
Total charge (dollars)
125
190
255
385
What is the plumber's hourly rate?
Pista
The fixed fee is in every total. Look at how much the total goes up when the job takes one more hour.
Solución paso a paso
The total includes a fixed fee, so dividing a total by its hours will not give the hourly rate.
Instead, find how much the charge increases per extra hour:
\frac{190 - 125}{2 - 1} = \frac{65}{1} = 65
Test another pair: from 3 to 5 hours,
\frac{385 - 255}{5 - 3} = \frac{130}{2} = 65
The rate of change is the same, so it is the hourly rate.
The fixed fee is what is left at 1 hour: 125 - 65 = 60 dollars.
Tip: When a table has a starting fee or starting amount, the rate is the change in y divided by the change in x, not y \div x. If y \div x gives different results for different columns (125, 95, 85, 77), the relationship is not proportional.
Explicación
El total incluye una cuota fija, así que dividir un total entre sus horas no da la tarifa por hora.
En cambio, halla cuánto aumenta el cobro por cada hora extra:
\frac{190 - 125}{2 - 1} = \frac{65}{1} = 65
Prueba otro par: de 3 a 5 horas,
\frac{385 - 255}{5 - 3} = \frac{130}{2} = 65
La tasa de cambio es la misma, así que es la tarifa por hora.
La cuota fija es lo que queda en 1 hora: 125 - 65 = 60 dólares.
La tarifa por hora es de $65 por hora.
Comprobación: Cuota + tarifa \times horas: 60 + 65(5) = 60 + 325 = 385 ✓, lo que coincide con la tabla.
Consejo: Cuando una tabla tiene una cuota inicial o una cantidad inicial, la tasa es el cambio en y dividido entre el cambio en x, no y \div x. Si y \div x da resultados distintos en distintas columnas (125, 95, 85, 77), la relación no es proporcional.
Ver en español
Pregunta
Un plomero cobra una cuota fija por servicio más una tarifa por hora. La tabla muestra el cobro total por trabajos de diferente duración.
Horas de trabajo
1
2
3
5
Cobro total (dólares)
125
190
255
385
¿Cuál es la tarifa por hora del plomero?
Opciones
A. $60
B. $65
C. $77
D. $125
Pista
La cuota fija está en cada total. Fíjate en cuánto sube el total cuando el trabajo dura una hora más.
Pregunta 23 de 36
Completar
A running coach collected data from runners training for a 5K race. Let x be the number of weeks a runner has trained and y the runner's 5K time in minutes. The equation of the trend line for the data is
y = -0.4x + 31
According to the trend line, what is the predicted 5K time, in minutes, for a runner who has trained for 12 weeks?
minutes
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Which variable stands for weeks? Substitute 12 for that letter and follow the order of operations.
Solución paso a paso
In the equation, x is the number of weeks. Substitute x = 12:
y = -0.4(12) + 31
Multiply first:
-0.4 \times 12 = -4.8
Then add:
y = -4.8 + 31 = 26.2
The predicted time is 26.2 minutes.
Check: The slope -0.4 means each week of training takes about 0.4 minute off. Twelve weeks: 12 \times 0.4 = 4.8 minutes off the starting 31 minutes, giving 26.2 ✓ A faster time after more training makes sense.
Tip: On the TI-30XS, type the whole expression with the negative key: (-)0.4×12+31enter. Use the (-) key for a negative number, not the subtraction key, at the start of an expression.
Explicación
En la ecuación, x es el número de semanas. Sustituye x = 12:
y = -0.4(12) + 31
Primero multiplica:
-0.4 \times 12 = -4.8
Luego suma:
y = -4.8 + 31 = 26.2
El tiempo que se predice es de 26.2 minutos.
Comprobación: La pendiente -0.4 significa que cada semana de entrenamiento quita unos 0.4 minutos. Doce semanas: 12 \times 0.4 = 4.8 minutos menos que los 31 minutos iniciales, lo que da 26.2 ✓ Tiene sentido que el tiempo sea más rápido después de más entrenamiento.
Consejo: En la TI-30XS, escribe toda la expresión con la tecla de negativo: (-)0.4×12+31enter. Al inicio de una expresión, usa la tecla (-) para un número negativo, no la tecla de resta.
Ver en español
Pregunta
Un entrenador de carreras reunió datos de corredores que entrenan para una carrera de 5K. Sea x el número de semanas que un corredor ha entrenado y y su tiempo en la carrera de 5K, en minutos. La ecuación de la línea de tendencia de los datos es
y = -0.4x + 31
Según la línea de tendencia, ¿cuál es el tiempo de 5K que se predice, en minutos, para un corredor que ha entrenado 12 semanas?
_____ minutos
Pista
¿Qué variable representa las semanas? Sustituye esa letra por 12 y sigue el orden de las operaciones.
Pregunta 24 de 36
Arrastrar y soltar
A scatter plot could be made for each pair of variables below. Drag the association you would expect into the box for each situation. One description will not be used.
Situation
Expected association
Miles driven since filling up and gallons of gas left in the tank
Height of an adult and that adult's shoe size
Last digit of a person's phone number and that person's monthly rent
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each pair, ask: when the first quantity goes up, does the second tend to go up, go down, or not change in any predictable way?
Solución paso a paso
Miles driven and gas left: the more miles you drive, the less gas remains. One goes up while the other goes down: a negative association.
Height and shoe size: taller adults tend to have larger feet, though not always. Both tend to go up together: a positive association.
Phone digit and rent: the last digit of a phone number is basically random. It gives no information about rent: no association.
The unused description is "positive association, and one causes the other." Height and shoe size rise together, but neither one causes the other (both come from overall body size), and a scatter plot alone can never prove cause.
Check: Picture each scatter plot. Gas: points falling left to right. Height: points rising. Phone digit: points scattered in a shapeless cloud ✓
Tip: Decide the association by imagining the scatter plot. Ask "as x increases, what does ytend to do?" Positive means both rise, negative means one rises as the other falls, and none means no pattern.
Explicación
Millas manejadas y gasolina restante: cuantas más millas manejas, menos gasolina queda. Una sube mientras la otra baja: una asociación negativa.
Estatura y talla de zapato: los adultos más altos tienden a tener pies más grandes, aunque no siempre. Las dos tienden a subir juntas: una asociación positiva.
Dígito del teléfono y renta: el último dígito de un número de teléfono es básicamente al azar. No da ninguna información sobre la renta: ninguna asociación.
La descripción que no se usa es "asociación positiva, y una causa la otra". La estatura y la talla de zapato suben juntas, pero ninguna causa la otra (las dos dependen del tamaño general del cuerpo), y un diagrama de dispersión por sí solo nunca puede probar una causa.
Comprobación: Imagina cada diagrama de dispersión. Gasolina: puntos que bajan de izquierda a derecha. Estatura: puntos que suben. Dígito del teléfono: puntos dispersos en una nube sin forma ✓
Consejo: Decide la asociación imaginando el diagrama de dispersión. Pregúntate: "cuando x aumenta, ¿qué tiende a hacer y?" Positiva significa que las dos suben, negativa significa que una sube mientras la otra baja, y ninguna significa que no hay patrón.
Ver en español
Pregunta
Se podría hacer un diagrama de dispersión para cada par de variables de abajo. Arrastra al recuadro de cada situación la asociación que esperarías. Una descripción no se usará.
Situación
Asociación esperada
Millas manejadas desde que se llenó el tanque y galones de gasolina que quedan en el tanque
_____
Estatura de un adulto y la talla de zapato de ese adulto
_____
Último dígito del número de teléfono de una persona y la renta mensual de esa persona
_____
Opciones
Asociación negativa
Asociación positiva
Ninguna asociación
Asociación positiva, y una causa la otra
Pista
Para cada par, pregúntate: cuando la primera cantidad sube, ¿la segunda tiende a subir, a bajar o no cambia de ninguna forma predecible?
Pregunta 25 de 36
The scatter plot shows the age and value of 10 used cars of the same model. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of car age and value with trend line
Let x be the age of a car in years and y its value in thousands of dollars. Which equation best represents the trend line?
Pista
Find the y-intercept (where the line crosses the vertical axis) and the slope (rise over run) from two points on the line.
Solución paso a paso
y-intercept: the trend line crosses the vertical axis at (0, 24), so b = 24.
Slope: use two points on the line, (0, 24) and (10, 4):
m = \frac{4 - 24}{10 - 0} = \frac{-20}{10} = -2
Put them into slope-intercept form y = mx + b:
y = -2x + 24
The equation is y = -2x + 24.
Check: Substitute x = 10: y = -2(10) + 24 = 4 ✓, which matches where the line ends.
Tip: A line that goes down from left to right must have a negative slope — eliminate any choice with a positive slope right away. Both the slope formula and y = mx + b are on the GED formula sheet.
Explicación
Intersección con el eje y: la línea de tendencia cruza el eje vertical en (0, 24), así que b = 24.
Pendiente: usa dos puntos de la línea, (0, 24) y (10, 4):
m = \frac{4 - 24}{10 - 0} = \frac{-20}{10} = -2
Ponlos en la forma pendiente-intersección y = mx + b:
y = -2x + 24
La ecuación es y = -2x + 24.
Comprobación: Sustituye x = 10: y = -2(10) + 24 = 4 ✓, que coincide con donde termina la línea.
Consejo: Una línea que baja de izquierda a derecha tiene que tener pendiente negativa: elimina enseguida cualquier opción con pendiente positiva. La fórmula de la pendiente y y = mx + b están en la hoja de fórmulas del GED®.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra la edad y el valor de 10 carros usados del mismo modelo. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
Sea x la edad de un carro en años y y su valor en miles de dólares. ¿Qué ecuación representa mejor la línea de tendencia?
Opciones
A.y = -2x + 24
B.y = 2x + 24
C.y = -0.5x + 24
D.y = -2x + 4
Pista
Halla la intersección con el eje y (donde la línea cruza el eje vertical) y la pendiente (cambio vertical sobre cambio horizontal) con dos puntos de la línea.
Pregunta 26 de 36
Completar
The line graph shows the outdoor temperature at different times on one day.
Line graph of temperature during the day
What was the average rate of change of the temperature from 6 am to 10 am, in degrees Fahrenheit per hour?
°F per hour
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Average rate of change = (change in temperature) ÷ (change in time). Count the hours carefully from 6 am to 10 am.
Solución paso a paso
Temperatures: at 6 am, 48^\circ\text{F} (on a gridline); at 10 am, 62^\circ\text{F} (halfway between the 60 and 64 gridlines).
Change in temperature:
62 - 48 = 14^\circ\text{F}
Change in time: from 6 am to 10 am is 4 hours.
Average rate of change:
\frac{14^\circ\text{F}}{4\text{ h}} = 3.5^\circ\text{F per hour}
The average rate is 3.5°F per hour.
Check:48 + 3.5 \times 4 = 48 + 14 = 62 ✓
Tip: Average rate of change is the slope between two points: \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. On a time axis, count the elapsed time — the labels are 2 hours apart, so 2 steps = 4 hours, not 2.
Explicación
Temperaturas: a las 6 am, 48^\circ\text{F} (sobre una línea de la cuadrícula); a las 10 am, 62^\circ\text{F} (a la mitad entre las líneas de 60 y 64).
Cambio de temperatura:
62 - 48 = 14^\circ\text{F}
Cambio de tiempo: de las 6 am a las 10 am hay 4 horas.
Tasa de cambio promedio:
\frac{14^\circ\text{F}}{4\text{ h}} = 3.5^\circ\text{F por hora}
La tasa promedio es de 3.5°F por hora.
Comprobación:48 + 3.5 \times 4 = 48 + 14 = 62 ✓
Consejo: La tasa de cambio promedio es la pendiente entre dos puntos: \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. En un eje de tiempo, cuenta el tiempo que pasó: las etiquetas están separadas por 2 horas, así que 2 pasos = 4 horas, no 2.
Ver en español
Pregunta
La gráfica lineal muestra la temperatura al aire libre a diferentes horas de un día.
¿Cuál fue la tasa de cambio promedio de la temperatura de las 6 am a las 10 am, en grados Fahrenheit por hora?
_____ °F por hora
Pista
Tasa de cambio promedio = (cambio de temperatura) ÷ (cambio de tiempo). Cuenta con cuidado las horas de las 6 am a las 10 am.
Pregunta 27 de 36
A tech reviewer tested 10 phones of the same model. The scatter plot shows how many hours each phone was used and the percent of battery remaining. A trend line has been drawn.
Scatter plot of hours of phone use and battery remaining with trend line
Let x be the hours of use and y the percent of battery remaining. Which equation best represents the trend line?
Pista
Find where the line crosses the vertical axis, then use two clear points on the line to find the slope. Is the line going up or down?
Solución paso a paso
The trend line has the form y = mx + b (slope-intercept form, on the formula sheet).
y-intercept b: the line crosses the vertical axis at (0, 100), so b = 100.
Slope m: use two points where the line crosses gridlines, (5, 60) and (10, 20):
m = \frac{20 - 60}{10 - 5} = \frac{-40}{5} = -8
The slope is negative because the line falls from left to right.
Put them together:
y = -8x + 100
The equation is y = -8x + 100.
Check: Substitute x = 10: -8(10) + 100 = 20 ✓, matching the point (10, 20) on the line.
Tip: Always check the sign of the slope by looking at the graph: falling line, negative slope. Then test your equation with one point you can read from the line. An equation that fails the test is wrong, no matter how close it looks.
Explicación
La línea de tendencia tiene la forma y = mx + b (forma pendiente-intersección, en la hoja de fórmulas).
Intersección con el eje y, b: la línea cruza el eje vertical en (0, 100), así que b = 100.
Pendiente m: usa dos puntos donde la línea cruza la cuadrícula, (5, 60) y (10, 20):
m = \frac{20 - 60}{10 - 5} = \frac{-40}{5} = -8
La pendiente es negativa porque la línea baja de izquierda a derecha.
Júntalas:
y = -8x + 100
La ecuación es y = -8x + 100.
Comprobación: Sustituye x = 10: -8(10) + 100 = 20 ✓, lo que coincide con el punto (10, 20) de la línea.
Consejo: Siempre revisa el signo de la pendiente mirando la gráfica: línea que baja, pendiente negativa. Luego prueba tu ecuación con un punto que puedas leer en la línea. Una ecuación que no pasa la prueba está mal, por muy parecida que se vea.
Ver en español
Pregunta
Un evaluador de tecnología probó 10 teléfonos del mismo modelo. El diagrama de dispersión muestra cuántas horas se usó cada teléfono y el porcentaje de batería que le quedaba. Se trazó una línea de tendencia.
Sea x las horas de uso y y el porcentaje de batería restante. ¿Qué ecuación representa mejor la línea de tendencia?
Opciones
A.y = 8x + 100
B.y = -\tfrac{1}{8}x + 100
C.y = -8x + 100
D.y = -8x + 4
Pista
Busca dónde cruza la línea el eje vertical y luego usa dos puntos claros de la línea para hallar la pendiente. ¿La línea sube o baja?
Pregunta 28 de 36
Completar
A tech reviewer tested 10 phones of the same model. The scatter plot shows how many hours each phone was used and the percent of battery remaining. A trend line has been drawn.
Scatter plot of hours of phone use and battery remaining with trend line
Using the trend line, after about how many hours of use will the battery be at 36%?
hours
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
This time you know the battery percent (the y-value). Find the x-value that goes with it, either on the graph or with the line's equation.
Solución paso a paso
Find the trend line's equation. It starts at (0, 100) and passes through (5, 60), so the slope is \frac{60 - 100}{5 - 0} = -8.
y = -8x + 100
Here we know y = 36 and need x:
36 = -8x + 100
Subtract 100 from both sides:
-64 = -8x
Divide both sides by -8:
x = 8
The battery will be at 36% after about 8 hours.
Check:-8(8) + 100 = -64 + 100 = 36 ✓ On the graph, go across from 36% to the dashed line, then down: you land at 8 hours.
Tip: Work-backwards questions give you the output and ask for the input. Set the equation equal to the given value and solve. Plugging the 36 in for x instead would give -8(36) + 100 = -188, which is impossible for a battery.
Explicación
Halla la ecuación de la línea de tendencia. Empieza en (0, 100) y pasa por (5, 60), así que la pendiente es \frac{60 - 100}{5 - 0} = -8.
y = -8x + 100
Aquí sabemos que y = 36 y necesitamos x:
36 = -8x + 100
Resta 100 en ambos lados:
-64 = -8x
Divide ambos lados entre -8:
x = 8
La batería estará en 36% después de aproximadamente 8 horas.
Comprobación:-8(8) + 100 = -64 + 100 = 36 ✓ En la gráfica, ve de 36% hacia la línea punteada y luego baja: llegas a 8 horas.
Consejo: Las preguntas de trabajar hacia atrás te dan la salida y piden la entrada. Iguala la ecuación al valor dado y resuelve. Si sustituyes el 36 en lugar de x, obtendrías -8(36) + 100 = -188, lo cual es imposible para una batería.
Ver en español
Pregunta
Un evaluador de tecnología probó 10 teléfonos del mismo modelo. El diagrama de dispersión muestra cuántas horas se usó cada teléfono y el porcentaje de batería que le quedaba. Se trazó una línea de tendencia.
Usando la línea de tendencia, ¿después de aproximadamente cuántas horas de uso estará la batería en 36%?
_____ horas
Pista
Esta vez sabes el porcentaje de batería (el valor de y). Halla el valor de x que le corresponde, en la gráfica o con la ecuación de la línea.
Pregunta 29 de 36
Menú
A forester measured the age and height of 30 young oak trees. Let x be a tree's age in years and y its height in feet. The trend line for the data is
y = 1.8x + 3
Choose the correct answer for each blank.
According to the trend line, each additional year of age is associated with in height.
A tree that is 10 years old is predicted to be tall.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
In y = mx + b, which number is multiplied by x? That number tells how much y changes when x goes up by 1.
Solución paso a paso
Blank 1: the yearly change
The equation is in the form y = mx + b, with slope m = 1.8 and y-intercept b = 3.
The slope is the change in y for each increase of 1 in x. Each extra year adds 1.8 feet of height.
Blank 2: the prediction
Substitute x = 10:
y = 1.8(10) + 3 = 18 + 3 = 21
Each year: an increase of 1.8 feet. A 10-year-old tree: 21 feet.
Check: Compare a 10-year-old and an 11-year-old tree: 1.8(11) + 3 = 22.8, and 22.8 - 21 = 1.8 ✓ That is exactly the slope.
Tip: In a trend-line equation, the number next to x is the rate per unit and the number added on is the starting value. Multiply before adding: (1.8 + 3) \times 10 = 48 is a common order-of-operations slip.
Explicación
Espacio 1: el cambio por año
La ecuación tiene la forma y = mx + b, con pendiente m = 1.8 e intersección con el eje y b = 3.
La pendiente es el cambio en y por cada aumento de 1 en x. Cada año más agrega 1.8 pies de altura.
Espacio 2: la predicción
Sustituye x = 10:
y = 1.8(10) + 3 = 18 + 3 = 21
Cada año: un aumento de 1.8 pies. Un árbol de 10 años: 21 pies.
Comprobación: Compara un árbol de 10 años y uno de 11 años: 1.8(11) + 3 = 22.8, y 22.8 - 21 = 1.8 ✓ Eso es exactamente la pendiente.
Consejo: En la ecuación de una línea de tendencia, el número junto a x es la tasa por unidad y el número que se suma es el valor inicial. Multiplica antes de sumar: (1.8 + 3) \times 10 = 48 es un error común de orden de operaciones.
Ver en español
Pregunta
Un guardabosques midió la edad y la altura de 30 robles jóvenes. Sea x la edad de un árbol en años y y su altura en pies. La línea de tendencia de los datos es
y = 1.8x + 3
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
Según la línea de tendencia, cada año más de edad se asocia con _____ de altura.
Se predice que un árbol de 10 años mide _____ de altura.
Opciones
un aumento de 1.8 pies
un aumento de 3 pies
un aumento de 4.8 pies
21 pies
18 pies
48 pies
Pista
En y = mx + b, ¿qué número se multiplica por x? Ese número dice cuánto cambia y cuando x aumenta 1.
Pregunta 30 de 36
A taxi company's fares follow a linear pattern. The table shows the fare for several trip lengths.
Trip length (miles)
2
5
9
12
Fare (dollars)
8.50
14.50
22.50
28.50
If the pattern continues, what is the fare for a 20-mile trip?
Pista
The columns are not evenly spaced. Find the cost per mile using the change in fare divided by the change in miles.
Solución paso a paso
The miles jump by different amounts (3, 4, 3), so compare changes:
\frac{14.50 - 8.50}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2 \qquad \frac{22.50 - 14.50}{9 - 5} = \frac{8}{4} = 2
Each mile adds $2.
Find the starting (base) fare by going back from 2 miles to 0 miles:
8.50 - 2(2) = 8.50 - 4 = 4.50
Write the rule: \text{fare} = 4.50 + 2m.
For m = 20:
4.50 + 2(20) = 4.50 + 40 = 44.50
The fare is $44.50.
Check: Start from the last column: 12 miles cost $28.50, and 8 more miles add 8 \times \$2 = \$16: 28.50 + 16 = 44.50 ✓
Tip: A fare with a base charge is not proportional, so you cannot just scale ($8.50 for 2 miles does not mean $85 for 20 miles). Find the rate from the changes, then the starting value, then predict.
Explicación
Las millas saltan en cantidades distintas (3, 4, 3), así que compara los cambios:
\frac{14.50 - 8.50}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2 \qquad \frac{22.50 - 14.50}{9 - 5} = \frac{8}{4} = 2
Cada milla agrega $2.
Halla la tarifa inicial (base) regresando de 2 millas a 0 millas:
8.50 - 2(2) = 8.50 - 4 = 4.50
Escribe la regla: \text{tarifa} = 4.50 + 2m.
Para m = 20:
4.50 + 2(20) = 4.50 + 40 = 44.50
La tarifa es de $44.50.
Comprobación: Empieza en la última columna: 12 millas cuestan $28.50, y 8 millas más agregan 8 \times \$2 = \$16: 28.50 + 16 = 44.50 ✓
Consejo: Una tarifa con cargo base no es proporcional, así que no puedes solo multiplicar en escala ($8.50 por 2 millas no significa $85 por 20 millas). Halla la tasa a partir de los cambios, luego el valor inicial, y después predice.
Ver en español
Pregunta
Las tarifas de una compañía de taxis siguen un patrón lineal. La tabla muestra la tarifa para varias distancias de viaje.
Distancia del viaje (millas)
2
5
9
12
Tarifa (dólares)
8.50
14.50
22.50
28.50
Si el patrón continúa, ¿cuál es la tarifa de un viaje de 20 millas?
Opciones
A. $40.00
B. $44.50
C. $47.50
D. $85.00
Pista
Las columnas no tienen el mismo espacio entre ellas. Halla el costo por milla dividiendo el cambio en la tarifa entre el cambio en las millas.
Pregunta 31 de 36
A planning office studied a town's growth. Let x be the number of years since 2010 and y the town's population in thousands. The trend line for the data is
y = 0.6x + 18
Which statement best interprets the number 0.6 in this equation?
Pista
0.6 is the slope. Ask what one more year does to y, and remember what one unit of y means.
Solución paso a paso
In y = 0.6x + 18, the number multiplied by x is the slope: the change in y for each increase of 1 in x.
One more year (x goes up by 1) makes y go up by 0.6.
But y is measured in thousands of people, so an increase of 0.6 means
0.6 \times 1{,}000 = 600 \text{ people}
So the population grows by about 600 people per year.
The best interpretation is: the town's population increases by about 600 people each year.
Check: Compare 2010 (x = 0, y = 18, so 18,000 people) and 2011 (x = 1, y = 18.6, so 18,600 people): 18{,}600 - 18{,}000 = 600 ✓
Tip: Always attach units to the slope: (units of y) per (unit of x). When a variable is "in thousands" or "in millions," convert at the end, or your answer will be off by a factor of 1,000.
Explicación
En y = 0.6x + 18, el número que multiplica a x es la pendiente: el cambio en y por cada aumento de 1 en x.
Un año más (x sube 1) hace que y suba 0.6.
Pero y se mide en miles de personas, así que un aumento de 0.6 significa
0.6 \times 1{,}000 = 600 \text{ personas}
Así que la población crece unas 600 personas por año.
La mejor interpretación es: la población del pueblo aumenta unas 600 personas cada año.
Comprobación: Compara 2010 (x = 0, y = 18, o sea 18,000 personas) y 2011 (x = 1, y = 18.6, o sea 18,600 personas): 18{,}600 - 18{,}000 = 600 ✓
Consejo: Siempre ponle unidades a la pendiente: (unidades de y) por (unidad de x). Cuando una variable está "en miles" o "en millones", convierte al final, o tu respuesta estará equivocada por un factor de 1,000.
Ver en español
Pregunta
Una oficina de planificación estudió el crecimiento de un pueblo. Sea x el número de años desde 2010 y y la población del pueblo en miles. La línea de tendencia de los datos es
y = 0.6x + 18
¿Qué afirmación interpreta mejor el número 0.6 en esta ecuación?
Opciones
A. La población aumenta aproximadamente 0.6 personas cada año.
B. La población en 2010 era de unas 600 personas.
C. La población aumenta aproximadamente 600 personas cada año.
D. La población aumenta aproximadamente un 60% cada año.
Pista
0.6 es la pendiente. Pregúntate qué le hace un año más a y, y recuerda qué significa una unidad de y.
Pregunta 32 de 36
A city reporter looked at records of 200 house fires. She made a scatter plot with the number of firefighters sent to each fire on the horizontal axis and the dollar amount of damage on the vertical axis. The plot shows a strong positive association.
Which conclusion is best supported by this information?
Pista
A strong association tells you two things tend to rise together. Is there a third factor that could make both go up?
Solución paso a paso
A positive association means fires with more firefighters also tend to have more damage.
An association alone does not show that one variable causes the other.
Think about a third factor: the size of the fire. A bigger fire causes more damage, and a bigger fire also makes the city send more firefighters. The size of the fire drives both numbers up.
So the best-supported conclusion is: fires with more firefighters tend to have more damage, probably because larger fires need more firefighters and cause more damage; the data do not show that firefighters cause damage.
Answer: larger fires likely explain both; the association does not prove firefighters cause damage.
Check: The correct choice describes what tends to happen and names a third factor (fire size) that raises both numbers. It never claims that one variable causes the other ✓
Tip: On the GED, "best supported" conclusions about scatter plots use words like "tend to" or "are associated with." Choices that say "causes," "proves," or "always" usually go too far.
Explicación
Una asociación positiva significa que los incendios con más bomberos también tienden a tener más daños.
Una asociación por sí sola no muestra que una variable cause la otra.
Piensa en un tercer factor: el tamaño del incendio. Un incendio más grande causa más daños, y un incendio más grande también hace que la ciudad envíe más bomberos. El tamaño del incendio hace subir los dos números.
Así que la conclusión mejor respaldada es: los incendios con más bomberos tienden a tener más daños, probablemente porque los incendios más grandes necesitan más bomberos y causan más daños; los datos no muestran que los bomberos causen los daños.
Respuesta: probablemente los incendios más grandes explican las dos cosas; la asociación no prueba que los bomberos causen los daños.
Comprobación: La opción correcta describe lo que tiende a pasar y nombra un tercer factor (el tamaño del incendio) que hace subir los dos números. Nunca afirma que una variable cause la otra ✓
Consejo: En el GED®, las conclusiones "mejor respaldadas" sobre diagramas de dispersión usan palabras como "tienden a" o "se asocian con". Las opciones que dicen "causa", "prueba" o "siempre" normalmente van demasiado lejos.
Ver en español
Pregunta
Una periodista de la ciudad revisó los registros de 200 incendios de casas. Hizo un diagrama de dispersión con el número de bomberos enviados a cada incendio en el eje horizontal y la cantidad en dólares de los daños en el eje vertical. El diagrama muestra una asociación positiva fuerte.
¿Qué conclusión está mejor respaldada por esta información?
Opciones
A. Enviar más bomberos a un incendio causa más daños.
B. Para reducir los daños, la ciudad debería enviar menos bomberos.
C. No hay ninguna relación entre el número de bomberos y los daños.
D. Los incendios con más bomberos tienden a tener más daños, probablemente porque los incendios más grandes necesitan más bomberos y causan más daños.
Pista
Una asociación fuerte te dice que dos cosas tienden a subir juntas. ¿Hay un tercer factor que podría hacer que las dos suban?
Pregunta 33 de 36
The scatter plot shows the age and value of 10 used cars of the same model. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of car age and value with trend line
Using the trend line, at about what age will a car of this model be worth $14,000?
Pista
Write the equation of the trend line first. Then set the value equal to 14 (thousand) and solve for the age.
Solución paso a paso
The trend line passes through (0, 24) and (10, 4). Slope:
m = \frac{4 - 24}{10 - 0} = -2
so the equation is y = -2x + 24 (y in thousands of dollars).
$14,000 is y = 14. Substitute:
14 = -2x + 24
Subtract 24 from both sides:
-10 = -2x
Divide both sides by -2:
x = 5
The car will be worth $14,000 at about 5 years old.
Check:-2(5) + 24 = -10 + 24 = 14 ✓ On the graph, the line crosses the 14 gridline right above 5 years ✓
Tip: This is a "work backwards" question: you know y and need x. Substitute and solve, or read the graph across from the y-value to the line and then down. Always check that the answer makes sense on the graph.
Explicación
La línea de tendencia pasa por (0, 24) y (10, 4). Pendiente:
m = \frac{4 - 24}{10 - 0} = -2
así que la ecuación es y = -2x + 24 (y en miles de dólares).
$14,000 es y = 14. Sustituye:
14 = -2x + 24
Resta 24 de los dos lados:
-10 = -2x
Divide los dos lados entre -2:
x = 5
El carro valdrá $14,000 cuando tenga unos 5 años.
Comprobación:-2(5) + 24 = -10 + 24 = 14 ✓ En la gráfica, la línea cruza la línea de 14 justo encima de los 5 años ✓
Consejo: Esta es una pregunta de "trabajar hacia atrás": conoces y y necesitas x. Sustituye y resuelve, o lee la gráfica desde el valor de y en horizontal hasta la línea y luego baja. Comprueba siempre que la respuesta tenga sentido en la gráfica.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra la edad y el valor de 10 carros usados del mismo modelo. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
Usando la línea de tendencia, ¿aproximadamente a qué edad valdrá $14,000 un carro de este modelo?
Opciones
A. 10 años
B. 5 años
C. 7 años
D. 19 años
Pista
Primero escribe la ecuación de la línea de tendencia. Luego iguala el valor a 14 (mil) y despeja la edad.
Pregunta 34 de 36
A hot cocoa stand recorded the outdoor temperature and the number of cups sold on 10 winter days. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of outdoor temperature and cups of hot cocoa sold with trend line
Let x be the temperature in °F and y the number of cups sold. Which equation best represents the trend line?
Pista
The horizontal axis starts at 10, not 0, so you cannot read the y-intercept directly. Find the slope from two clear points, then solve for b.
Solución paso a paso
Pick two clear points on the line. It crosses gridline intersections at (20, 90) and (50, 30).
y-intercept: the graph's horizontal axis starts at 10, so the line never touches x = 0 on the picture. Use y = mx + b with the point (20, 90):
90 = -2(20) + b \Rightarrow 90 = -40 + b \Rightarrow b = 130
The equation is
y = -2x + 130
The trend line is y = -2x + 130.
Check: Test the other point (50, 30): -2(50) + 130 = -100 + 130 = 30 ✓
Tip: When the axis does not start at 0, the value where the line meets the left edge is not the y-intercept. Find the slope first, then plug one point into y = mx + b to solve for b.
Explicación
Elige dos puntos claros de la línea. Cruza intersecciones de la cuadrícula en (20, 90) y (50, 30).
Intersección con el eje y: el eje horizontal de la gráfica empieza en 10, así que en el dibujo la línea nunca toca x = 0. Usa y = mx + b con el punto (20, 90):
90 = -2(20) + b \Rightarrow 90 = -40 + b \Rightarrow b = 130
La ecuación es
y = -2x + 130
La línea de tendencia es y = -2x + 130.
Comprobación: Prueba el otro punto (50, 30): -2(50) + 130 = -100 + 130 = 30 ✓
Consejo: Cuando el eje no empieza en 0, el valor donde la línea toca el borde izquierdo no es la intersección con el eje y. Primero halla la pendiente y luego sustituye un punto en y = mx + b para despejar b.
Ver en español
Pregunta
Un puesto de chocolate caliente anotó la temperatura al aire libre y el número de tazas vendidas en 10 días de invierno. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
Sea x la temperatura en °F y y el número de tazas vendidas. ¿Qué ecuación representa mejor la línea de tendencia?
Opciones
A.y = -2x + 110
B.y = -2x + 130
C.y = -\tfrac{1}{2}x + 100
D.y = 2x + 50
Pista
El eje horizontal empieza en 10, no en 0, así que no puedes leer directamente la intersección con el eje y. Halla la pendiente con dos puntos claros y luego despeja b.
Pregunta 35 de 36
A hot cocoa stand recorded the outdoor temperature and the number of cups sold on 10 winter days. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of outdoor temperature and cups of hot cocoa sold with trend line
The trend line has the equation y = -2x + 130. According to the trend line, at about what temperature would the stand sell 50 cups?
Pista
Is 50 a number of cups (y) or a temperature (x)? Put it in the right place in the equation and solve.
Solución paso a paso
The 50 is a number of cups, so it is a y-value. We need the matching x (temperature).
Set y = 50:
50 = -2x + 130
Subtract 130 from both sides:
-80 = -2x
Divide both sides by -2:
x = 40
The stand would sell about 50 cups at 40°F.
Check:-2(40) + 130 = -80 + 130 = 50 ✓ On the graph, the point (40, 52) is right next to the line near 50 cups.
Tip: Before plugging in, label the given number: is it an input (x) or an output (y)? Putting 50 in for x gives -2(50) + 130 = 30, which answers a different question: how many cups at 50°F.
Explicación
El 50 es un número de tazas, así que es un valor de y. Necesitamos la x correspondiente (la temperatura).
Haz y = 50:
50 = -2x + 130
Resta 130 en ambos lados:
-80 = -2x
Divide ambos lados entre -2:
x = 40
El puesto vendería unas 50 tazas a 40°F.
Comprobación:-2(40) + 130 = -80 + 130 = 50 ✓ En la gráfica, el punto (40, 52) está justo al lado de la línea, cerca de 50 tazas.
Consejo: Antes de sustituir, identifica el número dado: ¿es una entrada (x) o una salida (y)? Poner 50 en lugar de x da -2(50) + 130 = 30, que responde otra pregunta: cuántas tazas a 50°F.
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Pregunta
Un puesto de chocolate caliente anotó la temperatura al aire libre y el número de tazas vendidas en 10 días de invierno. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
La línea de tendencia tiene la ecuación y = -2x + 130. Según la línea de tendencia, ¿aproximadamente a qué temperatura vendería el puesto 50 tazas?
Opciones
A. 40°F
B. 30°F
C. 90°F
D. 65°F
Pista
¿El 50 es un número de tazas (y) o una temperatura (x)? Ponlo en el lugar correcto de la ecuación y resuelve.
Pregunta 36 de 36
Completar
A phone company studied its customers' monthly bills. Let x be the number of gigabytes (GB) of data a customer used and y the monthly bill in dollars. The trend line for the data passes through the points (2, 52) and (6, 84).
The y-intercept of the trend line represents the predicted bill for a customer who uses no data. What is that predicted bill?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find the cost per GB using the two points. Then work back from one of the points to x = 0.
Solución paso a paso
Find the slope (cost per GB):
m = \frac{84 - 52}{6 - 2} = \frac{32}{4} = 8
Each GB adds about $8 to the bill.
Use y = mx + b with the point (2, 52):
52 = 8(2) + b52 = 16 + bb = 36
The y-intercept is (0, 36): with x = 0 GB, the predicted bill is $36.
The predicted bill with no data is $36.
Check: Use the other point: 8(6) + 36 = 48 + 36 = 84 ✓
Tip: In real-world models, the y-intercept is the starting value, like a base monthly fee, and the slope is the cost per unit. A quick way to work back: from x = 2 to x = 0 is 2 GB fewer, so subtract 2 \times \$8 = \$16 from $52.
Explicación
Halla la pendiente (costo por GB):
m = \frac{84 - 52}{6 - 2} = \frac{32}{4} = 8
Cada GB agrega unos $8 a la factura.
Usa y = mx + b con el punto (2, 52):
52 = 8(2) + b52 = 16 + bb = 36
La intersección con el eje y es (0, 36): con x = 0 GB, la factura que se predice es de $36.
La factura que se predice sin datos es de $36.
Comprobación: Usa el otro punto: 8(6) + 36 = 48 + 36 = 84 ✓
Consejo: En los modelos de la vida real, la intersección con el eje y es el valor inicial, como una cuota mensual base, y la pendiente es el costo por unidad. Una forma rápida de regresar: de x = 2 a x = 0 hay 2 GB menos, así que resta 2 \times \$8 = \$16 de $52.
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Pregunta
Una compañía de teléfonos estudió las facturas mensuales de sus clientes. Sea x el número de gigabytes (GB) de datos que usó un cliente y y la factura mensual en dólares. La línea de tendencia de los datos pasa por los puntos (2, 52) y (6, 84).
La intersección con el eje y de la línea de tendencia representa la factura que se predice para un cliente que no usa datos. ¿Cuál es esa factura?
$_____
Pista
Primero halla el costo por GB usando los dos puntos. Luego trabaja al revés desde uno de los puntos hasta x = 0.
