The exponent 3 means "use 4 as a factor three times".
Solución paso a paso
4^3 means 4 \times 4 \times 4.
4 \times 4 = 16.
16 \times 4 = 64.
Answer: 64
Check: Work backwards: 64 \div 4 = 16 and 16 \div 4 = 4, so 64 really is three 4s multiplied together ✓. On the TI-30XS, 4^3enter also shows 64.
Tip: The exponent tells you how many times the base is multiplied by itself — it is never "base times exponent". Memorize the first few cubes: 1, 8, 27, 64, 125.
Explicación
4^3 significa 4 \times 4 \times 4.
4 \times 4 = 16.
16 \times 4 = 64.
Respuesta: 64
Comprobación: Trabaja hacia atrás: 64 \div 4 = 16 y 16 \div 4 = 4, así que 64 realmente es tres 4 multiplicados entre sí ✓. En la TI-30XS, 4^3enter también muestra 64.
Consejo: El exponente te dice cuántas veces la base se multiplica por sí misma; nunca es "base por exponente". Memoriza los primeros cubos: 1, 8, 27, 64, 125.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de 4^3?
Opciones
A.12
B.16
C.64
D.81
Pista
El exponente 3 significa "usar 4 como factor tres veces".
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
What is the value of \sqrt[3]{125}?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Which whole number, multiplied by itself three times, equals 125?
Solución paso a paso
\sqrt[3]{125} asks: what number n makes n \times n \times n = 125?
Tip: A cube root is not the number divided by 3 (125 \div 3 \approx 41.7) and not the square root (\sqrt{125} \approx 11.2). Numbers ending in 5 have cube roots ending in 5 — a handy shortcut for perfect cubes.
Explicación
\sqrt[3]{125} pregunta: ¿qué número n hace que n \times n \times n = 125?
Consejo: Una raíz cúbica no es el número dividido entre 3 (125 \div 3 \approx 41.7) ni la raíz cuadrada (\sqrt{125} \approx 11.2). Los números que terminan en 5 tienen raíces cúbicas que terminan en 5: un atajo útil para los cubos perfectos.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de \sqrt[3]{125}?
Pista
¿Qué número entero, multiplicado por sí mismo tres veces, es igual a 125?
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
What is the value of (-2)^3?
Pista
Write out three factors of -2 and multiply two at a time, watching the sign.
Solución paso a paso
(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2).
The first two factors: (-2) \times (-2) = 4 (negative × negative = positive).
Times the third factor: 4 \times (-2) = -8 (positive × negative = negative).
Answer: -8
Check: Three negative factors is an odd number of negatives, so the product must be negative; and 2^3 = 8 ✓.
Tip: A negative number raised to an odd power stays negative; raised to an even power it becomes positive. (-2)^2 = 4 but (-2)^3 = -8.
Explicación
(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2).
Los dos primeros factores: (-2) \times (-2) = 4 (negativo × negativo = positivo).
Por el tercer factor: 4 \times (-2) = -8 (positivo × negativo = negativo).
Respuesta: -8
Comprobación: Tres factores negativos son un número impar de negativos, así que el producto debe ser negativo; y 2^3 = 8 ✓.
Consejo: Un número negativo elevado a una potencia impar sigue siendo negativo; elevado a una potencia par se vuelve positivo. (-2)^2 = 4, pero (-2)^3 = -8.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de (-2)^3?
Opciones
A.-8
B.-6
C.4
D.8
Pista
Escribe tres factores de -2 y multiplica de dos en dos, fijándote en el signo.
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
Compute 6^3.
Pista
The exponent 3 tells you how many times to use 6 as a factor.
Solución paso a paso
6^3 means 6 \times 6 \times 6 — three factors of 6.
6 \times 6 = 36.
36 \times 6 = 216.
Answer: 216
Check:216 \div 6 = 36 and 36 \div 6 = 6, so 216 is made of three 6s multiplied together ✓. Estimate: 5^3 = 125 and 7^3 = 343, and 216 sits between them ✓.
Tip: Learn the first ten cubes: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1,000. They appear in volume problems and cube-root questions, often on the no-calculator part.
Explicación
6^3 significa 6 \times 6 \times 6: tres factores de 6.
6 \times 6 = 36.
36 \times 6 = 216.
Respuesta: 216
Comprobación:216 \div 6 = 36 y 36 \div 6 = 6, así que 216 está formado por tres 6 multiplicados entre sí ✓. Estima: 5^3 = 125 y 7^3 = 343, y 216 está entre ellos ✓.
Consejo: Aprende los primeros diez cubos: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1,000. Aparecen en problemas de volumen y en preguntas de raíz cúbica, muchas veces en la parte sin calculadora.
Ver en español
Pregunta
Calcula 6^3.
Opciones
A.18
B.36
C.216
D.729
Pista
El exponente 3 te dice cuántas veces debes usar 6 como factor.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadoraCompletar
Evaluate the cube root of one thousand, \sqrt[3]{1{,}000}.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Which number, used as a factor three times, gives 1,000?
Solución paso a paso
\sqrt[3]{1{,}000} asks: what number times itself times itself equals 1,000?
Check:10^3 = 1{,}000 ✓. A common wrong answer is \approx 31.6, which is the square root of 1,000 (31.6^2 \approx 1{,}000).
Tip: For a power of 10, a cube root divides the number of zeros by 3: \sqrt[3]{1{,}000} = 10 (3 zeros → 1 zero), \sqrt[3]{1{,}000{,}000} = 100 (6 zeros → 2 zeros).
Explicación
\sqrt[3]{1{,}000} pregunta: ¿qué número, multiplicado por sí mismo y otra vez por sí mismo, da 1,000?
Prueba con 10: 10 \times 10 = 100, y 100 \times 10 = 1{,}000 ✓.
Así que \sqrt[3]{1{,}000} = 10.
Respuesta: 10
Comprobación:10^3 = 1{,}000 ✓. Una respuesta equivocada común es \approx 31.6, que es la raíz cuadrada de 1,000 (31.6^2 \approx 1{,}000).
Consejo: En una potencia de 10, la raíz cúbica divide la cantidad de ceros entre 3: \sqrt[3]{1{,}000} = 10 (3 ceros → 1 cero), \sqrt[3]{1{,}000{,}000} = 100 (6 ceros → 2 ceros).
Ver en español
Pregunta
Evalúa la raíz cúbica de mil, \sqrt[3]{1{,}000}.
Pista
¿Qué número, usado como factor tres veces, da 1,000?
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
A cube-shaped shipping crate has a volume of 1,728 cubic inches. How long is each edge of the crate?
Pista
For a cube, volume = edge × edge × edge. Which number cubed is 1,728?
Solución paso a paso
Volume of a cube: V = s^3, so s = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1{,}728}.
Bracket with known cubes: 10^3 = 1{,}000 and 20^3 = 8{,}000, so the edge is between 10 and 20 — close to 10.
The last digit of 1,728 is 8, and 2^3 = 8, so try 12: 12 \times 12 = 144, 144 \times 12 = 1{,}728 ✓.
Answer: 12 inches
Check:12^3 = 1{,}728 ✓. (Fun fact: 1,728 cubic inches is exactly 1 cubic foot, since 1 foot = 12 inches.)
Tip: The last digit of a perfect cube tells you the last digit of its root: cubes ending in 8 come from numbers ending in 2, ending in 7 from 3, ending in 4 from 4, ending in 5 from 5, and so on.
Explicación
Volumen de un cubo: V = s^3, así que s = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1{,}728}.
Ubícalo entre cubos conocidos: 10^3 = 1{,}000 y 20^3 = 8{,}000, así que la arista mide entre 10 y 20, cerca de 10.
El último dígito de 1,728 es 8, y 2^3 = 8, así que prueba con 12: 12 \times 12 = 144, 144 \times 12 = 1{,}728 ✓.
Respuesta: 12 pulgadas
Comprobación:12^3 = 1{,}728 ✓. (Dato curioso: 1,728 pulgadas cúbicas es exactamente 1 pie cúbico, porque 1 pie = 12 pulgadas).
Consejo: El último dígito de un cubo perfecto te dice el último dígito de su raíz: los cubos que terminan en 8 vienen de números que terminan en 2; los que terminan en 7, de 3; en 4, de 4; en 5, de 5; y así sucesivamente.
Ver en español
Pregunta
Una caja de envío en forma de cubo tiene un volumen de 1,728 pulgadas cúbicas. ¿Cuánto mide cada arista de la caja?
Opciones
A. aproximadamente 41.6 pulgadas
B. 288 pulgadas
C. 576 pulgadas
D. 12 pulgadas
Pista
En un cubo, volumen = arista × arista × arista. ¿Qué número al cubo da 1,728?
Pregunta 7 de 36
A cube-shaped storage ottoman has edges that are 18 inches long. What is its volume?
Comprobación: Estima: 20^3 = 8{,}000 y 15^3 = 3{,}375, así que 18^3 debe estar entre ellos, más cerca de 8,000 ✓.
Consejo: Fíjate en las unidades: una arista en pulgadas da un volumen en pulgadas cúbicas. 324 pulgadas cuadradas es el área de una cara: esa es una opción incorrecta común.
Ver en español
Pregunta
Un taburete-baúl en forma de cubo tiene aristas de 18 pulgadas de largo. ¿Cuál es su volumen?
Opciones
A. 5,832 pulgadas cúbicas
B. 54 pulgadas cúbicas
C. 324 pulgadas cúbicas
D. 1,944 pulgadas cúbicas
Pista
Volumen de un cubo = arista × arista × arista.
Pregunta 8 de 36
Sin calculadora
Find the sum of two cubes: 3^3 + 2^3.
Pista
Cube each number first, then add. Do not add the bases first.
Solución paso a paso
Exponents come before addition. Cube each number separately.
3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27.
2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8.
Add: 27 + 8 = 35.
Answer: 35
Check: If you added first you would get (3 + 2)^3 = 5^3 = 125, which is much bigger than 35 — and it ignores the order of operations ✓.
Tip:a^3 + b^3 is not(a + b)^3. Always evaluate each power on its own before adding.
Explicación
Los exponentes van antes que la suma. Eleva al cubo cada número por separado.
3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27.
2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8.
Suma: 27 + 8 = 35.
Respuesta: 35
Comprobación: Si sumaras primero, obtendrías (3 + 2)^3 = 5^3 = 125, que es mucho mayor que 35 e ignora el orden de las operaciones ✓.
Consejo:a^3 + b^3no es (a + b)^3. Siempre evalúa cada potencia por separado antes de sumar.
Ver en español
Pregunta
Halla la suma de dos cubos: 3^3 + 2^3.
Opciones
A.13
B.15
C.35
D.125
Pista
Primero eleva al cubo cada número y luego suma. No sumes las bases primero.
Pregunta 9 de 36
A gift box is shaped like a cube. Its volume is 343 cubic inches. What is the length of one edge of the box?
Pista
The volume of a cube is edge × edge × edge. Which number cubed is 343?
Solución paso a paso
Volume of a cube: V = s^3, so s^3 = 343.
Undo the cube with a cube root: s = \sqrt[3]{343}.
Comprobación:7 \times 7 \times 7 = 343\text{ in}^3 ✓. En la TI-30XS: 32nd^343enter → 7.
Consejo: De volumen a arista significa raíz cúbica; de área a lado significa raíz cuadrada. Usar la raíz equivocada (aquí \sqrt{343} \approx 18.5) es una trampa clásica.
Ver en español
Pregunta
Una caja de regalo tiene forma de cubo. Su volumen es de 343 pulgadas cúbicas. ¿Cuánto mide una arista de la caja?
Opciones
A. 7 pulgadas
B. aproximadamente 18.5 pulgadas
C. 49 pulgadas
D. aproximadamente 114.3 pulgadas
Pista
El volumen de un cubo es arista × arista × arista. ¿Qué número al cubo da 343?
Pregunta 10 de 36
Sin calculadora
What is the value of \sqrt[3]{-64} + \sqrt[3]{27}?
Pista
A negative number has a real cube root, and it is negative. Find each cube root separately, then add.
Solución paso a paso
\sqrt[3]{-64}: which number cubed is -64? Since 4^3 = 64, we get (-4)^3 = -64. So \sqrt[3]{-64} = -4.
Tip: Cube roots of negative numbers are perfectly fine real numbers — only even roots (square roots, 4th roots) of negatives are not real. Also, find each root separately: \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} is not the same as \sqrt[3]{a + b}.
Explicación
\sqrt[3]{-64}: ¿qué número elevado al cubo da -64? Como 4^3 = 64, obtenemos (-4)^3 = -64. Entonces \sqrt[3]{-64} = -4.
Consejo: Las raíces cúbicas de números negativos son números reales perfectamente válidos; solo las raíces pares (raíces cuadradas, raíces cuartas) de negativos no son reales. Además, calcula cada raíz por separado: \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} no es lo mismo que \sqrt[3]{a + b}.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de \sqrt[3]{-64} + \sqrt[3]{27}?
Opciones
A.7
B.-1
C.\sqrt[3]{-37}
D. La expresión no está definida.
Pista
Un número negativo tiene una raíz cúbica real, y esa raíz es negativa. Halla cada raíz cúbica por separado y luego suma.
Pregunta 11 de 36
Completar
What is the value of (1.5)^3?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Multiply 1.5 by itself, then multiply that result by 1.5 again.
Check: As a fraction, 1.5 = \tfrac{3}{2} and \left(\tfrac{3}{2}\right)^3 = \tfrac{27}{8} = 3.375 ✓. Decimal places: one place cubed gives three places ✓.
Tip: When you cube a decimal, the answer has three times as many decimal places. 1.5 \times 3 = 4.5 (tripling) and 1.5^2 = 2.25 (squaring) are the most common wrong answers.
Comprobación: Como fracción, 1.5 = \tfrac{3}{2} y \left(\tfrac{3}{2}\right)^3 = \tfrac{27}{8} = 3.375 ✓. Lugares decimales: un lugar elevado al cubo da tres lugares ✓.
Consejo: Cuando elevas un decimal al cubo, la respuesta tiene tres veces más lugares decimales. 1.5 \times 3 = 4.5 (triplicar) y 1.5^2 = 2.25 (elevar al cuadrado) son las respuestas incorrectas más comunes.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de (1.5)^3?
Pista
Multiplica 1.5 por sí mismo y luego multiplica ese resultado otra vez por 1.5.
Pregunta 12 de 36
Sin calculadoraArrastrar y soltar
Drag each number into the box that describes it. One number is not used.
Perfect square only
Perfect cube only
Both a perfect square and a perfect cube
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
A perfect square is a whole number squared (1, 4, 9, 16, \ldots). A perfect cube is a whole number cubed (1, 8, 27, 64, \ldots).
Solución paso a paso
Test each number.
49:7^2 = 49, so it is a perfect square. Cubes near it: 3^3 = 27, 4^3 = 64 — 49 is not a cube. → Perfect square only.
27:3^3 = 27, so it is a perfect cube. Squares near it: 5^2 = 25, 6^2 = 36 — not a square. → Perfect cube only.
64:8^2 = 64and4^3 = 64. → Both.
50:7^2 = 49 and 8^2 = 64, so not a square; 3^3 = 27 and 4^3 = 64, so not a cube. → Not used.
Check:\sqrt{49} = 7, \sqrt[3]{27} = 3, \sqrt{64} = 8 and \sqrt[3]{64} = 4 are all whole numbers; \sqrt{50} \approx 7.07 and \sqrt[3]{50} \approx 3.68 are not ✓.
Tip: Numbers that are both squares and cubes are sixth powers: 1, 64, 729, \ldots Knowing the lists of squares to 15^2 and cubes to 10^3 makes these questions quick.
Explicación
Prueba cada número.
49:7^2 = 49, así que es un cuadrado perfecto. Cubos cercanos: 3^3 = 27, 4^3 = 64; 49 no es un cubo. → Solo cuadrado perfecto.
27:3^3 = 27, así que es un cubo perfecto. Cuadrados cercanos: 5^2 = 25, 6^2 = 36; no es un cuadrado. → Solo cubo perfecto.
64:8^2 = 64y4^3 = 64. → Ambos.
50:7^2 = 49 y 8^2 = 64, así que no es un cuadrado; 3^3 = 27 y 4^3 = 64, así que no es un cubo. → No se usa.
Respuesta: 49 → solo cuadrado; 27 → solo cubo; 64 → ambos.
Comprobación:\sqrt{49} = 7, \sqrt[3]{27} = 3, \sqrt{64} = 8 y \sqrt[3]{64} = 4 son todos números enteros; \sqrt{50} \approx 7.07 y \sqrt[3]{50} \approx 3.68 no lo son ✓.
Consejo: Los números que son a la vez cuadrados y cubos son sextas potencias: 1, 64, 729, \ldots Conocer las listas de cuadrados hasta 15^2 y de cubos hasta 10^3 hace que estas preguntas sean rápidas.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada número a la casilla que lo describe. Un número no se usa.
Solo cuadrado perfecto
Solo cubo perfecto
Cuadrado perfecto y cubo perfecto a la vez
_____
_____
_____
Opciones
49
27
64
50
Pista
Un cuadrado perfecto es un número entero elevado al cuadrado (1, 4, 9, 16, \ldots). Un cubo perfecto es un número entero elevado al cubo (1, 8, 27, 64, \ldots).
Pregunta 13 de 36
A block of ice is a cube with edges 2.5 feet long. What is the volume of the block?
Pista
Volume of a cube = edge × edge × edge.
Solución paso a paso
Volume of a cube: V = s^3 with s = 2.5 ft.
2.5 \times 2.5 = 6.25.
6.25 \times 2.5 = 15.625.
Answer: 15.625 cubic feet
Check:2.5 = \tfrac{5}{2}, and \left(\tfrac{5}{2}\right)^3 = \tfrac{125}{8} = 15.625 ✓. Estimate: between 2^3 = 8 and 3^3 = 27 ✓.
Tip: Three similar-looking answers are often offered for a cube: one face (s^2), the surface area (6s^2) and the volume (s^3). Volume is in cubic units and uses three factors of the edge.
Explicación
Volumen de un cubo: V = s^3 con s = 2.5 ft.
2.5 \times 2.5 = 6.25.
6.25 \times 2.5 = 15.625.
Respuesta: 15.625 pies cúbicos
Comprobación:2.5 = \tfrac{5}{2}, y \left(\tfrac{5}{2}\right)^3 = \tfrac{125}{8} = 15.625 ✓. Estimación: entre 2^3 = 8 y 3^3 = 27 ✓.
Consejo: Con un cubo, a menudo se ofrecen tres respuestas parecidas: una cara (s^2), el área superficial (6s^2) y el volumen (s^3). El volumen está en unidades cúbicas y usa tres factores de la arista.
Ver en español
Pregunta
Un bloque de hielo es un cubo con aristas de 2.5 pies de largo. ¿Cuál es el volumen del bloque?
Opciones
A.6.25\text{ ft}^3
B.7.5\text{ ft}^3
C.15.625\text{ ft}^3
D.37.5\text{ ft}^3
Pista
Volumen de un cubo = arista × arista × arista.
Pregunta 14 de 36
Sin calculadoraMenú
Select the correct answer from each drop-down menu.
\sqrt[3]{-216} = and \left(-\dfrac{1}{3}\right)^3 =
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Cube roots and cubes keep the sign of the original number. For a fraction, cube (or cube-root) the top and the bottom.
Solución paso a paso
First blank.
Which number cubed is -216? Since 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216, we have (-6)^3 = -216.
So \sqrt[3]{-216} = -6.
Second blank.
Cube the top and bottom: \left(-\tfrac{1}{3}\right)^3 = \dfrac{(-1)^3}{3^3} = \dfrac{-1}{27}.
Three negative factors → negative, so the answer is -\tfrac{1}{27}.
Answer:\sqrt[3]{-216} = -6 and \left(-\tfrac{1}{3}\right)^3 = -\tfrac{1}{27}.
Consejo: Con cubos y raíces cúbicas, el signo nunca cambia: entra negativo, sale negativo. Eleva al cubo tanto el numerador como el denominador de una fracción.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la respuesta correcta de cada menú desplegable.
\sqrt[3]{-216} = _____ y \left(-\dfrac{1}{3}\right)^3 = _____
Opciones
-6
6
-72
no definido
-\dfrac{1}{27}
\dfrac{1}{27}
-\dfrac{1}{9}
-\dfrac{1}{3}
Pista
Los cubos y las raíces cúbicas conservan el signo del número original. En una fracción, eleva al cubo (o saca la raíz cúbica de) el numerador y el denominador.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadoraCompletar
A fraction is under a cube root sign: \sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}. What number is it equal to? Type a fraction or a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Take the cube root of the numerator and of the denominator separately.
Solución paso a paso
The cube root of a fraction is the cube root of the top over the cube root of the bottom: \sqrt[3]{\dfrac{8}{125}} = \dfrac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}}.
Tip: Do the same thing to the top and the bottom. Rooting only one part (giving \tfrac{2}{125} or \tfrac{8}{5}) is the most common mistake.
Explicación
La raíz cúbica de una fracción es la raíz cúbica del numerador sobre la raíz cúbica del denominador: \sqrt[3]{\dfrac{8}{125}} = \dfrac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}}.
Comprobación:27^2 = 729 ✓ y 9^3 = 81 \times 9 = 729 ✓. De hecho, 729 = 3^6, y cualquier número elevado a la sexta potencia es a la vez un cuadrado y un cubo.
Consejo: Los números que son cuadrados y cubos a la vez son sextas potencias: 1, 64, 729, 4{,}096, \ldots (es decir, 1^6, 2^6, 3^6, 4^6).
Ver en español
Pregunta
¿Qué número es a la vez un cuadrado perfecto y un cubo perfecto?
Opciones
A.16
B.27
C.100
D.729
Pista
Prueba cada número dos veces: ¿es algún número entero multiplicado por sí mismo? ¿Es algún número entero multiplicado por sí mismo y otra vez por sí mismo?
Pregunta 17 de 36
Sin calculadoraCompletar
What number x makes the equation x^3 - 5 = 59 true?
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Get x^3 by itself first. Then undo the cube with a cube root.
Solución paso a paso
Undo "- 5" by adding 5 to both sides: x^3 = 59 + 5 = 64.
Undo the cube with a cube root: x = \sqrt[3]{64}.
4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64, so x = 4.
Answer: 4
Check:4^3 - 5 = 64 - 5 = 59 ✓.
Tip: Unlike x^2 = 64 (which has two answers, \pm 8), the equation x^3 = 64 has only one real answer, 4, because (-4)^3 = -64. Cubes keep the sign, so a cubic equation like this never has a second, negative answer.
Deshaz el cubo con una raíz cúbica: x = \sqrt[3]{64}.
4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64, así que x = 4.
Respuesta: 4
Comprobación:4^3 - 5 = 64 - 5 = 59 ✓.
Consejo: A diferencia de x^2 = 64 (que tiene dos respuestas, \pm 8), la ecuación x^3 = 64 tiene solo una respuesta real, 4, porque (-4)^3 = -64. Los cubos conservan el signo, así que una ecuación cúbica como esta nunca tiene una segunda respuesta negativa.
Ver en español
Pregunta
¿Qué número x hace verdadera la ecuación x^3 - 5 = 59?
x = _____
Pista
Primero deja x^3 solo. Luego deshaz el cubo con una raíz cúbica.
Pregunta 18 de 36
Sin calculadora
The cube root \sqrt[3]{100} is not a whole number. It falls between which pair of consecutive whole numbers?
Pista
List the cubes 1, 8, 27, 64, 125, … Which two is 100 between?
Tip: Do not mix up roots: \sqrt{100} = 10 but \sqrt[3]{100} \approx 4.6. A cube root is always smaller than a square root for numbers greater than 1.
Explicación
Haz una lista de cubos perfectos: 1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64, 5^3 = 125.
64 < 100 < 125.
Así que \sqrt[3]{64} < \sqrt[3]{100} < \sqrt[3]{125}, lo que significa que 4 < \sqrt[3]{100} < 5.
Respuesta: entre 4 y 5
Comprobación: Con calculadora: \sqrt[3]{100} \approx 4.64 ✓. Y 4.64^3 \approx 99.9 ✓.
Consejo: No confundas las raíces: \sqrt{100} = 10, pero \sqrt[3]{100} \approx 4.6. Para números mayores que 1, la raíz cúbica siempre es menor que la raíz cuadrada.
Ver en español
Pregunta
La raíz cúbica \sqrt[3]{100} no es un número entero. ¿Entre qué par de números enteros consecutivos está?
Opciones
A. 5 y 6
B. 4 y 5
C. 9 y 10
D. 33 y 34
Pista
Haz una lista de los cubos 1, 8, 27, 64, 125, … ¿Entre cuáles dos está 100?
Pregunta 19 de 36
Sin calculadora
A small cube-shaped box has edges that are 4 inches long. A large cube-shaped box has edges that are 3 times as long. The volume of the large box is how many times the volume of the small box?
Pista
Find both volumes, or think about what happens to length, width and height when each is multiplied by 3.
Solución paso a paso
Small box:V = 4^3 = 64 cubic inches.
Large box: edge = 3 \times 4 = 12 inches, so V = 12^3 = 1{,}728 cubic inches.
Compare:1{,}728 \div 64 = 27.
Answer: 27 times
Check: Every one of the three dimensions (length, width, height) is 3 times as long, so the volume grows by 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27 ✓.
Tip: If every edge of a solid is multiplied by k, the volume is multiplied by k^3 (and each face's area by k^2). You do not even need the 4 inches to answer.
Explicación
Caja pequeña:V = 4^3 = 64 pulgadas cúbicas.
Caja grande: arista = 3 \times 4 = 12 pulgadas, así que V = 12^3 = 1{,}728 pulgadas cúbicas.
Compara:1{,}728 \div 64 = 27.
Respuesta: 27 veces
Comprobación: Cada una de las tres dimensiones (largo, ancho y alto) es 3 veces más larga, así que el volumen crece 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27 veces ✓.
Consejo: Si cada arista de un cuerpo sólido se multiplica por k, el volumen se multiplica por k^3 (y el área de cada cara, por k^2). Ni siquiera necesitas las 4 pulgadas para responder.
Ver en español
Pregunta
Una caja pequeña en forma de cubo tiene aristas de 4 pulgadas de largo. Una caja grande en forma de cubo tiene aristas 3 veces más largas. El volumen de la caja grande, ¿cuántas veces es el volumen de la caja pequeña?
Opciones
A. 3 veces
B. 9 veces
C. 27 veces
D. 64 veces
Pista
Halla los dos volúmenes, o piensa qué pasa con el largo, el ancho y la altura cuando cada uno se multiplica por 3.
Pregunta 20 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Decide whether each statement about cubes and cube roots is correct. Select every true statement.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Work out both sides of each statement. Pay attention to signs, decimal places, and whether a power can be split over + or ×.
Comprobación: Lugares decimales en el enunciado 6: cada 0.2 tiene un lugar, así que el cubo tiene 1 + 1 + 1 = 3 lugares: 0.008 ✓.
Consejo: Los productos son amigables: (ab)^3 = a^3 b^3 y \sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}. Las sumas no: nunca separes una potencia o una raíz en una suma (+).
Ver en español
Pregunta
Decide si cada enunciado sobre cubos y raíces cúbicas es correcto. Selecciona todos los enunciados verdaderos.
Opciones
A.2^3 \cdot 3^3 = 6^3
B.2^3 + 3^3 = 5^3
C.\sqrt[3]{-8} \cdot \sqrt[3]{-27} = 6
D.(-4)^3 = -64
E.\sqrt[3]{9} = 3
F.(0.2)^3 = 0.8
Pista
Calcula los dos lados de cada enunciado. Fíjate en los signos, en los lugares decimales y en si una potencia se puede separar en una suma (+) o en una multiplicación (×).
Pregunta 21 de 36
Sin calculadoraZona activa
Use the number line to show the cube root \sqrt[3]{20}: click the point closest to its value.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Which two perfect cubes is 20 between? Is 20 closer to the smaller cube or the larger one?
Solución paso a paso
Perfect cubes around 20: 2^3 = 8 and 3^3 = 27.
Since 8 < 20 < 27, we know 2 < \sqrt[3]{20} < 3.
Where between 2 and 3? 20 is 12 above 8 but only 7 below 27, so it is closer to 3. Test the midpoint: 2.5^3 = 15.625, which is less than 20, so \sqrt[3]{20} is above 2.5.
Calculator check: \sqrt[3]{20} \approx 2.71. Click a little past halfway between 2.5 and 3.
Answer: the point at about 2.71
Check:2.71^3 \approx 19.9 ✓, close to 20.
Tip: Cube roots grow slowly. Testing the half-way value (2.5^3) tells you which half of the interval the root is in, even without a calculator.
Explicación
Cubos perfectos alrededor de 20: 2^3 = 8 y 3^3 = 27.
Como 8 < 20 < 27, sabemos que 2 < \sqrt[3]{20} < 3.
¿En qué parte entre 2 y 3? 20 está 12 por encima de 8, pero solo 7 por debajo de 27, así que está más cerca de 3. Prueba el punto medio: 2.5^3 = 15.625, que es menor que 20, así que \sqrt[3]{20} está por encima de 2.5.
Comprobación con calculadora: \sqrt[3]{20} \approx 2.71. Haz clic un poco después de la mitad entre 2.5 y 3.
Respuesta: el punto en aproximadamente 2.71
Comprobación:2.71^3 \approx 19.9 ✓, cerca de 20.
Consejo: Las raíces cúbicas crecen despacio. Probar el valor del punto medio (2.5^3) te dice en qué mitad del intervalo está la raíz, incluso sin calculadora.
Ver en español
Pregunta
Usa la recta numérica para mostrar la raíz cúbica \sqrt[3]{20}: haz clic en el punto más cercano a su valor.
Pista
¿Entre qué dos cubos perfectos está 20? ¿Está 20 más cerca del cubo menor o del mayor?
Pregunta 22 de 36
Sin calculadora
Which expression has a value of -8?
Pista
A cube root of a negative number is negative. Also check what a minus sign outside the root does.
Solución paso a paso
Evaluate each choice.
\sqrt[3]{-512}: 8^3 = 512, so (-8)^3 = -512 and \sqrt[3]{-512} = -8. ✓
-\sqrt[3]{-512} = -(-8) = 8. ✗ (the outside minus flips the sign)
\sqrt[3]{-24}: (-2)^3 = -8 and (-3)^3 = -27, so \sqrt[3]{-24} is between -2 and -3 (about -2.88). ✗
(-2)^3 \cdot (-1) = (-8)(-1) = 8. ✗
Answer: \sqrt[3]{-512}
Check:(-8)(-8)(-8) = 64 \cdot (-8) = -512 ✓.
Tip: Cube roots of negatives are allowed (unlike square roots): an odd number of negative factors stays negative. Count the minus signs carefully — one inside and one outside cancel out.
Explicación
Evalúa cada opción.
\sqrt[3]{-512}: 8^3 = 512, así que (-8)^3 = -512 y \sqrt[3]{-512} = -8. ✓
-\sqrt[3]{-512} = -(-8) = 8. ✗ (el signo menos de afuera cambia el signo)
\sqrt[3]{-24}: (-2)^3 = -8 y (-3)^3 = -27, así que \sqrt[3]{-24} está entre -2 y -3 (aproximadamente -2.88). ✗
Consejo: Las raíces cúbicas de números negativos sí existen (a diferencia de las raíces cuadradas): una cantidad impar de factores negativos sigue siendo negativa. Cuenta los signos menos con cuidado: uno adentro y uno afuera se cancelan.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión tiene un valor de -8?
Opciones
A.-\sqrt[3]{-512}
B.\sqrt[3]{-24}
C.(-2)^3 \cdot (-1)
D.\sqrt[3]{-512}
Pista
La raíz cúbica de un número negativo es negativa. Revisa también qué hace un signo menos fuera de la raíz.
Pregunta 23 de 36
Sin calculadoraArrastrar y soltar
Drag a number into each box to make each statement true. One number is not used.
\sqrt[3]{\square} = 3
\sqrt[3]{\square} = -4
\sqrt[3]{\square} = 0.5
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Work backwards: if the cube root of a number is 3, the number is 3^3.
Solución paso a paso
Undo each cube root by cubing the answer.
\sqrt[3]{\square} = 3: the number is 3^3 = 27.
\sqrt[3]{\square} = -4: the number is (-4)^3 = (-4)(-4)(-4) = -64.
\sqrt[3]{\square} = 0.5: the number is 0.5^3 = 0.125.
The tile 9 is not used: \sqrt{9} = 3 is a square root, but \sqrt[3]{9} \approx 2.08.
Answer:27 \to 3; \;-64 \to -4; \;0.125 \to 0.5; 9 is not used.
Consejo: "Halla el número dentro de la raíz" es una pregunta de trabajar hacia atrás: eleva al cubo la raíz dada. Conserva el signo: una raíz negativa viene de un número negativo.
Ver en español
Pregunta
Arrastra un número a cada casilla para que cada enunciado sea verdadero. Un número no se usa.
\sqrt[3]{\square} = 3
\sqrt[3]{\square} = -4
\sqrt[3]{\square} = 0.5
_____
_____
_____
Opciones
27
-64
0.125
9
Pista
Trabaja hacia atrás: si la raíz cúbica de un número es 3, el número es 3^3.
Pregunta 24 de 36
A cube-shaped storage bin has a volume of 27 cubic feet. A second cube-shaped bin has edges that are twice as long as the edges of the first bin. What is the volume of the second bin?
Pista
Find the edge of the first bin first. Then double it and find the new volume.
Solución paso a paso
Edge of the first bin:s^3 = 27, so s = \sqrt[3]{27} = 3 ft.
Edge of the second bin: twice as long, 2 \times 3 = 6 ft.
Volume of the second bin:6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 cubic feet.
Answer: 216 cubic feet
Check: Doubling every edge multiplies the volume by 2^3 = 8: 27 \times 8 = 216 ✓.
Tip: When all lengths are multiplied by k, areas are multiplied by k^2 and volumes by k^3. "Twice as long" means 8 times the volume, not twice.
Explicación
Arista del primer contenedor:s^3 = 27, así que s = \sqrt[3]{27} = 3 ft.
Arista del segundo contenedor: el doble de larga, 2 \times 3 = 6 ft.
Volumen del segundo contenedor:6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 pies cúbicos.
Respuesta: 216 pies cúbicos
Comprobación: Duplicar cada arista multiplica el volumen por 2^3 = 8: 27 \times 8 = 216 ✓.
Consejo: Cuando todas las longitudes se multiplican por k, las áreas se multiplican por k^2 y los volúmenes por k^3. "El doble de largo" significa 8 veces el volumen, no el doble.
Ver en español
Pregunta
Un contenedor de almacenamiento en forma de cubo tiene un volumen de 27 pies cúbicos. Un segundo contenedor en forma de cubo tiene aristas que miden el doble que las del primero. ¿Cuál es el volumen del segundo contenedor?
Opciones
A.54\text{ ft}^3
B.108\text{ ft}^3
C.125\text{ ft}^3
D.216\text{ ft}^3
Pista
Primero halla la arista del primer contenedor. Luego duplícala y halla el nuevo volumen.
Pregunta 25 de 36
Sin calculadoraCompletar
Solve for x.
2x^3 + 10 = -44
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Get x^3 by itself first (undo the +10, then the \times 2). Then take the cube root.
Solución paso a paso
Subtract 10 from both sides: 2x^3 = -44 - 10 = -54.
Divide both sides by 2: x^3 = -27.
Take the cube root of both sides: x = \sqrt[3]{-27} = -3, because (-3)^3 = -27.
Tip: Undo operations in reverse order: first addition/subtraction, then multiplication/division, and the cube root last. Unlike x^2 = 27, the equation x^3 = -27 has exactly one real solution, and it has the same sign as -27.
Explicación
Resta 10 en ambos lados: 2x^3 = -44 - 10 = -54.
Divide ambos lados entre 2: x^3 = -27.
Saca la raíz cúbica de ambos lados: x = \sqrt[3]{-27} = -3, porque (-3)^3 = -27.
Consejo: Deshaz las operaciones en orden inverso: primero la suma o resta, luego la multiplicación o división, y al final la raíz cúbica. A diferencia de x^2 = 27, la ecuación x^3 = -27 tiene exactamente una solución real, y tiene el mismo signo que -27.
Ver en español
Pregunta
Resuelve para x.
2x^3 + 10 = -44
x = _____
Pista
Primero deja x^3 solo (deshaz el +10 y luego el \times 2). Después saca la raíz cúbica.
Pregunta 26 de 36
A cube-shaped aquarium holds 42.875 cubic feet of water when full. How long is each edge of the aquarium?
Pista
Edge = cube root of the volume. Bracket it with whole-number cubes first, then use the calculator.
Solución paso a paso
For a cube, s = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{42.875}.
Bracket: 3^3 = 27 and 4^3 = 64, so the edge is between 3 and 4 feet.
The volume ends in 5 (like 5^3 = 125), so try 3.5: 3.5 \times 3.5 = 12.25, and 12.25 \times 3.5 = 42.875 ✓.
On the TI-30XS: type 3, press 2nd then ^ (for \sqrt[x]{\ }), type 42.875, press enter → 3.5.
Answer: 3.5 feet
Check:3.5^3 = 42.875 ✓, and 3.5 is between 3 and 4 as the bracket predicted ✓.
Tip: The cube root of a decimal can have fewer decimal places than the number: 42.875 has three places and its cube root 3.5 has one, because 1 + 1 + 1 = 3.
Explicación
Para un cubo, s = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{42.875}.
Ubícalo entre dos enteros: 3^3 = 27 y 4^3 = 64, así que la arista mide entre 3 y 4 pies.
El volumen termina en 5 (como 5^3 = 125), así que prueba con 3.5: 3.5 \times 3.5 = 12.25, y 12.25 \times 3.5 = 42.875 ✓.
En la TI-30XS: escribe 3, presiona 2nd y luego ^ (para \sqrt[x]{\ }), escribe 42.875 y presiona enter → 3.5.
Respuesta: 3.5 pies
Comprobación:3.5^3 = 42.875 ✓, y 3.5 está entre 3 y 4, como se predijo ✓.
Consejo: La raíz cúbica de un decimal puede tener menos lugares decimales que el número: 42.875 tiene tres lugares y su raíz cúbica 3.5 tiene uno, porque 1 + 1 + 1 = 3.
Ver en español
Pregunta
Un acuario en forma de cubo tiene capacidad para 42.875 pies cúbicos de agua cuando está lleno. ¿Cuánto mide cada arista del acuario?
Opciones
A. 3.5 pies
B. 0.35 pies
C. aproximadamente 6.55 pies
D. aproximadamente 14.29 pies
Pista
Arista = raíz cúbica del volumen. Primero ubícala entre cubos de números enteros y luego usa la calculadora.
Pregunta 27 de 36
Sin calculadora
A candle company sells two cube-shaped candles. The small candle has a volume of 8 cubic inches, and the large candle has a volume of 216 cubic inches. How many times as long is an edge of the large candle as an edge of the small candle?
Pista
Find each edge with a cube root, then compare the edges by dividing.
Solución paso a paso
Small edge:\sqrt[3]{8} = 2 inches.
Large edge:\sqrt[3]{216} = 6 inches (because 6^3 = 216).
Compare:6 \div 2 = 3. The large edge is 3 times as long.
Answer: 3 times as long
Check: The volume ratio is 216 \div 8 = 27, and \sqrt[3]{27} = 3 ✓. Edges scaled by 3 make the volume 3^3 = 27 times as large.
Tip: Volume ratio = (edge ratio)^3, so edge ratio = \sqrt[3]{\text{volume ratio}}. "How many times as long" asks for a ratio (divide), not a difference (subtract).
Compara:6 \div 2 = 3. La arista grande es 3 veces más larga.
Respuesta: 3 veces más larga
Comprobación: La razón de los volúmenes es 216 \div 8 = 27, y \sqrt[3]{27} = 3 ✓. Si las aristas se multiplican por 3, el volumen se hace 3^3 = 27 veces más grande.
Consejo: Razón de volúmenes = (razón de aristas)^3, así que razón de aristas = \sqrt[3]{\text{razón de volúmenes}}. "Cuántas veces más larga" pide una razón (dividir), no una diferencia (restar).
Ver en español
Pregunta
Una compañía de velas vende dos velas en forma de cubo. La vela pequeña tiene un volumen de 8 pulgadas cúbicas y la vela grande tiene un volumen de 216 pulgadas cúbicas. ¿Cuántas veces más larga es una arista de la vela grande que una arista de la vela pequeña?
Opciones
A. 3
B. 4
C. 9
D. 27
Pista
Halla cada arista con una raíz cúbica y luego compara las aristas dividiendo.
Pregunta 28 de 36
Sin calculadora
What value of x makes the equation true?
\frac{1}{2}x^3 = -108
Pista
First undo the \tfrac{1}{2} to get x^3 alone. Then take the cube root — and keep the sign.
Solución paso a paso
Undo "multiply by \tfrac{1}{2}" by multiplying both sides by 2: x^3 = -216.
Consejo: Las raíces cúbicas de números negativos son negativas, y una ecuación cúbica como esta tiene solo una solución real. ¡No pierdas el signo negativo!
Ver en español
Pregunta
¿Qué valor de x hace verdadera la ecuación?
\frac{1}{2}x^3 = -108
Opciones
A.-72
B.-6
C. aproximadamente -3.78
D.6
Pista
Primero deshaz el \tfrac{1}{2} para dejar x^3 solo. Luego saca la raíz cúbica, y conserva el signo.
Cube the top and the bottom of the fraction (three negative factors give a negative). Root the top and the bottom of the second fraction. Then add with a common denominator.
Eleva al cubo el numerador y el denominador de la fracción (tres factores negativos dan un negativo). Saca la raíz del numerador y del denominador de la segunda fracción. Luego suma con un denominador común.
Pregunta 30 de 36
Completar
A cube-shaped compost bin must hold 40 cubic feet. How long should each edge be, to the nearest tenth of a foot?
feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Edge = cube root of the volume. Bracket between whole-number cubes, then use the calculator and round.
Solución paso a paso
For a cube, s = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{40}.
Bracket: 3^3 = 27 and 4^3 = 64, so the edge is between 3 and 4 feet (closer to 3).
Calculator: type 3, press 2nd^ (\sqrt[x]{\ }), type 40, press enter: \sqrt[3]{40} \approx 3.42.
Round to the nearest tenth: the hundredths digit is 2 (less than 5), so 3.4.
Answer: about 3.4 feet
Check:3.4^3 = 39.304 and 3.5^3 = 42.875. 40 is closer to 39.304 (0.7 away) than to 42.875 (2.9 away), so 3.4 is right ✓.
Tip: Using the square-root key by mistake gives \sqrt{40} \approx 6.3 — outside the 3-to-4 bracket. Always bracket first so you can spot the wrong root.
Explicación
Para un cubo, s = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{40}.
Ubícalo entre dos enteros: 3^3 = 27 y 4^3 = 64, así que la arista mide entre 3 y 4 pies (más cerca de 3).
Con calculadora: escribe 3, presiona 2nd^ (\sqrt[x]{\ }), escribe 40 y presiona enter: \sqrt[3]{40} \approx 3.42.
Redondea al décimo más cercano: el dígito de los centésimos es 2 (menor que 5), así que 3.4.
Respuesta: aproximadamente 3.4 pies
Comprobación:3.4^3 = 39.304 y 3.5^3 = 42.875. 40 está más cerca de 39.304 (a 0.7) que de 42.875 (a 2.9), así que 3.4 es correcto ✓.
Consejo: Si usas por error la tecla de raíz cuadrada, obtienes \sqrt{40} \approx 6.3, fuera del intervalo de 3 a 4. Siempre ubica primero la respuesta entre dos enteros para detectar la raíz equivocada.
Ver en español
Pregunta
Un contenedor de composta en forma de cubo debe tener capacidad para 40 pies cúbicos. ¿Cuánto debe medir cada arista, redondeado al décimo de pie más cercano?
_____ pies
Pista
Arista = raíz cúbica del volumen. Ubícala entre cubos de números enteros, luego usa la calculadora y redondea.
Pregunta 31 de 36
Sin calculadora
Which statement is true?
Pista
Evaluate both sides of each statement separately.
Solución paso a paso
Test each statement.
\sqrt[3]{64} = 4 (because 4^3 = 64) and \sqrt{16} = 4 (because 4^2 = 16). Both sides are 4. True.
\sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{1} = 3 + 1 = 4, but \sqrt[3]{28} \approx 3.04. False — roots do not split over addition.
(-3)^3 = (-3)(-3)(-3) = -27, not 27. False.
\left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 2^2 = 4, not 8. False — a cube root is undone by cubing, not by squaring.
Answer: \sqrt[3]{64} = \sqrt{16}
Check:4^3 = 64 ✓ and 4^2 = 16 ✓.
Tip: Squaring undoes a square root, and cubing undoes a cube root. Mixing them up (squaring a cube root) does not get you back where you started.
Explicación
Prueba cada enunciado.
\sqrt[3]{64} = 4 (porque 4^3 = 64) y \sqrt{16} = 4 (porque 4^2 = 16). Los dos lados valen 4. Verdadero.
\sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{1} = 3 + 1 = 4, pero \sqrt[3]{28} \approx 3.04. Falso: las raíces no se separan en una suma.
(-3)^3 = (-3)(-3)(-3) = -27, no 27. Falso.
\left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 2^2 = 4, no 8. Falso: una raíz cúbica se deshace elevando al cubo, no al cuadrado.
Respuesta: \sqrt[3]{64} = \sqrt{16}
Comprobación:4^3 = 64 ✓ y 4^2 = 16 ✓.
Consejo: Elevar al cuadrado deshace una raíz cuadrada, y elevar al cubo deshace una raíz cúbica. Si las mezclas (elevar al cuadrado una raíz cúbica), no regresas al punto de partida.
Ver en español
Pregunta
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A.\sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{1} = \sqrt[3]{28}
B.(-3)^3 = 27
C.\left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 8
D.\sqrt[3]{64} = \sqrt{16}
Pista
Evalúa por separado los dos lados de cada enunciado.
Pregunta 32 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Select all of the statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Test each statement by computing both sides. Think about signs, about which root is used, and about whether a root can be split.
Solución paso a paso
Check each statement.
\sqrt[3]{-27} = -3: (-3)^3 = -27. True.
\sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{216} = 6, and also \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} = 2 \cdot 3 = 6. True.
Tip: Cube roots split over multiplication and division but not over addition. A quick way to test any root statement is to raise the claimed answer to the matching power.
Explicación
Revisa cada enunciado.
\sqrt[3]{-27} = -3: (-3)^3 = -27. Verdadero.
\sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{216} = 6, y también \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} = 2 \cdot 3 = 6. Verdadero.
Consejo: Las raíces cúbicas se separan en multiplicaciones y divisiones, pero no en sumas. Una forma rápida de probar cualquier enunciado con raíces es elevar la respuesta propuesta a la potencia correspondiente.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A.\sqrt[3]{-27} = -3
B.\sqrt[3]{8 \cdot 27} = 6
C.\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{35}
D.(-1)^3 = 1
E.\sqrt[3]{\dfrac{1}{1000}} = 0.1
F.\sqrt[3]{64} = 8
Pista
Prueba cada enunciado calculando ambos lados. Piensa en los signos, en qué raíz se usa y en si una raíz se puede separar.
Pregunta 33 de 36
A cube-shaped concrete block has a volume of 3.375 cubic feet. A worker will paint all six faces of the block. What is the total area she will paint?
Pista
Find the edge from the volume first (cube root). Then find the area of one square face and multiply by the number of faces.
Solución paso a paso
Edge:s = \sqrt[3]{3.375}. Bracket: 1^3 = 1 and 2^3 = 8, so s is between 1 and 2. Try 1.5: 1.5 \times 1.5 = 2.25, 2.25 \times 1.5 = 3.375 ✓. So s = 1.5 feet.
One face: a square, 1.5 \times 1.5 = 2.25 square feet.
Six faces:6 \times 2.25 = 13.5 square feet.
Answer: 13.5 square feet
Check: Work backwards: 13.5 \div 6 = 2.25 per face; \sqrt{2.25} = 1.5 ft edge; 1.5^3 = 3.375 cubic feet ✓.
Tip: Volume → edge needs a cube root; edge → face area needs a square. Keep track of units: cubic feet for volume, square feet for paint.
Explicación
Arista:s = \sqrt[3]{3.375}. Ubícala entre dos enteros: 1^3 = 1 y 2^3 = 8, así que s está entre 1 y 2. Prueba con 1.5: 1.5 \times 1.5 = 2.25, 2.25 \times 1.5 = 3.375 ✓. Así que s = 1.5 pies.
Una cara: un cuadrado, 1.5 \times 1.5 = 2.25 pies cuadrados.
Seis caras:6 \times 2.25 = 13.5 pies cuadrados.
Respuesta: 13.5 pies cuadrados
Comprobación: Trabaja hacia atrás: 13.5 \div 6 = 2.25 por cara; \sqrt{2.25} = 1.5 ft de arista; 1.5^3 = 3.375 pies cúbicos ✓.
Consejo: Para pasar del volumen a la arista necesitas una raíz cúbica; de la arista al área de una cara, un cuadrado. Fíjate en las unidades: pies cúbicos para el volumen, pies cuadrados para la pintura.
Ver en español
Pregunta
Un bloque de concreto en forma de cubo tiene un volumen de 3.375 pies cúbicos. Una trabajadora va a pintar las seis caras del bloque. ¿Cuál es el área total que va a pintar?
Opciones
A. 13.5 pies cuadrados
B. 2.25 pies cuadrados
C. 9 pies cuadrados
D. 20.25 pies cuadrados
Pista
Primero halla la arista a partir del volumen (raíz cúbica). Luego halla el área de una cara cuadrada y multiplícala por el número de caras.
Pregunta 34 de 36
Sin calculadoraMenú
Select the correct answer from each drop-down menu.
If x^3 = -0.064, then x = . If 4y^3 = 500, then y = .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
For each equation, get the cube by itself, then take the cube root. Keep the sign, and count decimal places.
Tip: For a decimal like 0.064, ignore the decimal point, take the cube root of 64 (which is 4), then give the answer one-third as many decimal places: 3 places → 1 place, so 0.4.
Consejo: Con un decimal como 0.064, ignora el punto decimal, saca la raíz cúbica de 64 (que es 4) y luego dale a la respuesta un tercio de los lugares decimales: 3 lugares → 1 lugar, así que 0.4.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la respuesta correcta de cada menú desplegable.
Si x^3 = -0.064, entonces x = _____. Si 4y^3 = 500, entonces y = _____.
Opciones
-0.4
0.4
-0.04
5
aproximadamente 7.94
aproximadamente 11.18
aproximadamente 41.67
Pista
En cada ecuación, deja el cubo solo y luego saca la raíz cúbica. Conserva el signo y cuenta los lugares decimales.
Pregunta 35 de 36
Sin calculadoraCompletar
A warehouse packs small cube-shaped boxes with 6-inch edges into a large cube-shaped crate with 2-foot edges. The small boxes fill the crate exactly, with no gaps. How many small boxes fit in the crate?
boxes
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use the same unit for both edges first. How many small boxes fit along one edge of the crate?
Solución paso a paso
Same units: 2 feet = 2 \times 12 = 24 inches.
Boxes along one edge:24 \div 6 = 4 boxes.
The crate holds 4 boxes along its length, 4 along its width and 4 along its height: 4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64 boxes.
Tip: Convert to one unit before comparing sizes. Common traps: using 2 and 6 directly (giving a fraction), or answering 4 (just one edge) or 16 (just one layer) instead of 4^3.
Consejo: Convierte a una sola unidad antes de comparar tamaños. Trampas comunes: usar 2 y 6 directamente (lo que da una fracción), o responder 4 (solo una arista) o 16 (solo una capa) en vez de 4^3.
Ver en español
Pregunta
En un almacén empacan cajas pequeñas en forma de cubo con aristas de 6 pulgadas dentro de un cajón grande en forma de cubo con aristas de 2 pies. Las cajas pequeñas llenan el cajón exactamente, sin espacios. ¿Cuántas cajas pequeñas caben en el cajón?
_____ cajas
Pista
Primero usa la misma unidad para las dos aristas. ¿Cuántas cajas pequeñas caben a lo largo de una arista del cajón?
Pregunta 36 de 36
Sin calculadora
Rosa says, “Every perfect cube is also a perfect square.” Which number shows that Rosa is wrong?
Pista
To prove the claim wrong, you need a number that IS a perfect cube but is NOT a perfect square.
Solución paso a paso
A counterexample must be a perfect cube that is not a perfect square.
1 = 1^3 = 1^2: a cube and a square. It agrees with Rosa. ✗
8 = 2^3 is a perfect cube. Squares near it: 2^2 = 4 and 3^2 = 9, so 8 is not a perfect square. This disproves the claim. ✓
36 = 6^2 is a perfect square but not a cube (3^3 = 27, 4^3 = 64). Since it is not a cube, it says nothing about Rosa's claim. ✗
64 = 4^3 = 8^2: both a cube and a square. It agrees with Rosa. ✗
Answer: 8
Check:2 \times 2 \times 2 = 8 ✓, and no whole number times itself equals 8 (2 \times 2 = 4, 3 \times 3 = 9) ✓.
Tip: A counterexample to "every A is B" must be an A that is not B. A B that is not an A (like 36) does not disprove anything.
Explicación
Un contraejemplo debe ser un cubo perfecto que no sea un cuadrado perfecto.
1 = 1^3 = 1^2: es un cubo y un cuadrado. Está de acuerdo con Rosa. ✗
8 = 2^3 es un cubo perfecto. Cuadrados cercanos: 2^2 = 4 y 3^2 = 9, así que 8 no es un cuadrado perfecto. Esto refuta la afirmación. ✓
36 = 6^2 es un cuadrado perfecto, pero no es un cubo (3^3 = 27, 4^3 = 64). Como no es un cubo, no dice nada sobre la afirmación de Rosa. ✗
64 = 4^3 = 8^2: es cubo y cuadrado a la vez. Está de acuerdo con Rosa. ✗
Respuesta: 8
Comprobación:2 \times 2 \times 2 = 8 ✓, y ningún número entero multiplicado por sí mismo da 8 (2 \times 2 = 4, 3 \times 3 = 9) ✓.
Consejo: Un contraejemplo de "todo A es B" debe ser un A que no sea B. Un B que no es A (como 36) no refuta nada.
Ver en español
Pregunta
Rosa dice: "Todo cubo perfecto también es un cuadrado perfecto". ¿Qué número demuestra que Rosa está equivocada?
Opciones
A.1
B.8
C.36
D.64
Pista
Para demostrar que la afirmación es falsa, necesitas un número que SÍ sea un cubo perfecto pero que NO sea un cuadrado perfecto.
