Look at two things: is the circle filled in, and which way does the shading go?
Solución paso a paso
The circle is open (hollow). That means the boundary value 3 is not included, so the symbol must be < or > — no "or equal to".
The shading goes to the right, toward bigger numbers. So the solutions are numbers greater than 3.
Put the two facts together: x > 3.
Answer: x > 3
Check: 5 is in the shaded part, and 5 > 3 is true ✓. 1 is not shaded, and 1 > 3 is false ✓. 3 sits inside the open circle, and 3 > 3 is false ✓.
Tip: Decide the circle first (open → < or >, closed → \le or \ge), then the direction (right → greater, left → less).
Explicación
El círculo es abierto (hueco). Eso significa que el valor límite 3 no está incluido, así que el símbolo debe ser < o >, sin "o igual a".
El sombreado va hacia la derecha, hacia los números más grandes. Así que las soluciones son los números mayores que 3.
Junta los dos datos: x > 3.
Respuesta: x > 3
Comprobación: el 5 está en la parte sombreada, y 5 > 3 es verdadero ✓. El 1 no está sombreado, y 1 > 3 es falso ✓. El 3 está dentro del círculo abierto, y 3 > 3 es falso ✓.
Consejo: decide primero el círculo (abierto → < o >, cerrado → \le o \ge) y luego la dirección (derecha → mayor, izquierda → menor).
Ver en español
Pregunta
¿Qué desigualdad se muestra en la recta numérica?
Opciones
A.x > 3
B.x \ge 3
C.x < 3
D.x \le 3
Pista
Mira dos cosas: ¿el círculo está relleno? ¿Hacia qué lado va el sombreado?
Pregunta 2 de 36
Sin calculadora
Which description matches the graph of x \le -1 on a number line?
Pista
Does \le include the boundary? Which way are the numbers that are less than -1?
Solución paso a paso
Circle: the symbol \le means "less than or equal to", so -1 itself is a solution. An included boundary gets a closed (filled) circle.
Direction: numbers less than -1 (like -2, -3, -10) are to the left of -1 on the number line.
So: closed circle at -1, shaded to the left.
Answer: A closed circle at -1, shaded to the left.
Check:-1 \le -1 is true, so the circle must be filled ✓. -3 \le -1 is true and -3 is to the left ✓. 0 \le -1 is false and 0 is to the right (unshaded) ✓.
Tip: The little line under \le and \ge is your reminder to "fill in" the circle.
Explicación
Círculo: el símbolo \le significa "menor o igual que", así que el propio -1 es una solución. Un límite incluido lleva un círculo cerrado (relleno).
Dirección: los números menores que -1 (como -2, -3, -10) están a la izquierda de -1 en la recta numérica.
Entonces: círculo cerrado en -1, sombreado hacia la izquierda.
Respuesta: un círculo cerrado en -1, sombreado hacia la izquierda.
Comprobación:-1 \le -1 es verdadero, así que el círculo debe estar relleno ✓. -3 \le -1 es verdadero y -3 está a la izquierda ✓. 0 \le -1 es falso y el 0 está a la derecha (sin sombrear) ✓.
Consejo: la rayita debajo de \le y \ge te recuerda que debes "rellenar" el círculo.
Ver en español
Pregunta
¿Qué descripción corresponde a la gráfica de x \le -1 en una recta numérica?
Opciones
A. Un círculo abierto en -1, sombreado hacia la izquierda
B. Un círculo cerrado en -1, sombreado hacia la izquierda
C. Un círculo cerrado en -1, sombreado hacia la derecha
D. Un círculo abierto en -1, sombreado hacia la derecha
Pista
¿El \le incluye el límite? ¿Hacia qué lado están los números menores que -1?
Pregunta 3 de 36
Sin calculadoraZona activa
The solution of the inequality x + 4 \ge 6 is graphed on a number line. Click the point on the number line where the boundary circle should be placed.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Solve the inequality first. The boundary is the number that makes both sides equal.
Solución paso a paso
Solve the inequality by subtracting 4 from both sides:
x + 4 - 4 \ge 6 - 4 \quad\Rightarrow\quad x \ge 2
The boundary is the number where the solution set starts: 2.
Because the symbol is \ge, the circle at 2 will be closed, and the shading will go to the right — but this question only asks where the circle goes.
Answer: click 2 on the number line.
Check: At the boundary both sides are equal: 2 + 4 = 6 ✓. A common wrong click is -2 (from adding instead of subtracting signs) — test it: -2 + 4 = 2 \ne 6.
Tip: To find the boundary of any inequality, solve it as if it were an equation. The circle goes at that value.
Explicación
Resuelve la desigualdad restando 4 en ambos lados:
x + 4 - 4 \ge 6 - 4 \quad\Rightarrow\quad x \ge 2
El límite es el número donde empieza el conjunto solución: 2.
Como el símbolo es \ge, el círculo en 2 será cerrado, y el sombreado irá hacia la derecha; pero esta pregunta solo pide dónde va el círculo.
Respuesta: haz clic en el 2 de la recta numérica.
Comprobación: en el límite, los dos lados son iguales: 2 + 4 = 6 ✓. Un clic incorrecto común es en -2 (por confundir los signos); pruébalo: -2 + 4 = 2 \ne 6.
Consejo: para encontrar el límite de cualquier desigualdad, resuélvela como si fuera una ecuación. El círculo va en ese valor.
Ver en español
Pregunta
La solución de la desigualdad x + 4 \ge 6 se grafica en una recta numérica. Haz clic en el punto de la recta numérica donde se debe poner el círculo del límite.
Pista
Primero resuelve la desigualdad. El límite es el número que hace iguales los dos lados.
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
Write the graph below as an inequality. Which choice matches it?
Closed circle at -4, shaded left
Pista
Look at two things: is the circle filled in or hollow, and which way does the shading go?
Solución paso a paso
Boundary: the circle sits at -4.
Circle type: the circle is closed (filled in), so -4 itself is part of the solution. That means the symbol includes "or equal to": \le or \ge.
Direction: the shading and arrow go to the left, toward smaller numbers, so the values are less than-4.
Put it together: less than or equal to -4.
Answer: x \le -4
Check: Pick a shaded number, -6: is -6 \le -4? Yes ✓. Pick an unshaded number, 0: is 0 \le -4? No ✓. The boundary -4 \le -4 is true, matching the closed circle.
Tip: Read a number-line graph in this order: number → circle (closed = \le/\ge, open = </>) → direction (left = less, right = greater).
Explicación
Límite: el círculo está en -4.
Tipo de círculo: el círculo es cerrado (relleno), así que -4 mismo es parte de la solución. Eso significa que el símbolo incluye "o igual a": \le o \ge.
Dirección: el sombreado y la flecha van hacia la izquierda, hacia los números menores, así que los valores son menores que-4.
Júntalo todo: menor que o igual a -4.
Respuesta: x \le -4
Comprobación: Elige un número sombreado, -6: ¿-6 \le -4? Sí ✓. Elige un número sin sombrear, 0: ¿0 \le -4? No ✓. El límite -4 \le -4 es verdadero, lo que coincide con el círculo cerrado.
Consejo: Lee una gráfica en la recta numérica en este orden: número → círculo (cerrado = \le/\ge, abierto = </>) → dirección (izquierda = menor, derecha = mayor).
Ver en español
Pregunta
Escribe la gráfica de abajo como una desigualdad. ¿Qué opción corresponde?
Opciones
A.x < -4
B.x \le -4
C.x \ge -4
D.x \le 4
Pista
Fíjate en dos cosas: ¿el círculo está relleno o vacío, y hacia dónde va el sombreado?
Pregunta 5 de 36
Sin calculadora
Maria is about to graph x > -2.5 on a number line. What should her graph look like?
Pista
Decide the circle type from the symbol first, then decide the direction.
Solución paso a paso
Boundary: the number in the inequality is -2.5, which sits halfway between -3 and -2.
Circle type: the symbol > is strict — -2.5 is not included — so the circle is open.
Direction: "greater than" means the solutions are to the right of -2.5 (toward -2, 0, 5, …).
Answer: an open circle at -2.5 with shading to the right.
Check: Pick a number on the shaded side, 0: 0 > -2.5 ✓. Pick a number on the other side, -3: -3 > -2.5 is false ✓ (-3 is further left, so it is smaller). The boundary -2.5 > -2.5 is false, which is why the circle is open.
Tip: For negative numbers, "greater" still means "to the right". -2 is greater than -2.5 because it is to the right on the number line.
Explicación
Límite: el número de la desigualdad es -2.5, que está a la mitad entre -3 y -2.
Tipo de círculo: el símbolo > es estricto (-2.5no está incluido), así que el círculo es abierto.
Dirección: "mayor que" significa que las soluciones están a la derecha de -2.5 (hacia -2, 0, 5, …).
Respuesta: un círculo abierto en -2.5 con sombreado hacia la derecha.
Comprobación: Elige un número del lado sombreado, 0: 0 > -2.5 ✓. Elige un número del otro lado, -3: -3 > -2.5 es falso ✓ (-3 está más a la izquierda, así que es menor). El límite -2.5 > -2.5 es falso; por eso el círculo es abierto.
Consejo: Con los números negativos, "mayor" sigue significando "hacia la derecha". -2 es mayor que -2.5 porque está a la derecha en la recta numérica.
Ver en español
Pregunta
María va a graficar x > -2.5 en una recta numérica. ¿Cómo debe verse su gráfica?
Opciones
A. Un círculo cerrado en -2.5 con sombreado hacia la derecha
B. Un círculo abierto en -2.5 con sombreado hacia la izquierda
C. Un círculo abierto en -2.5 con sombreado hacia la derecha
D. Un círculo abierto en 2.5 con sombreado hacia la derecha
Pista
Primero decide el tipo de círculo a partir del símbolo y luego decide la dirección.
Pregunta 6 de 36
Sin calculadoraZona activa
Before shading a graph of \dfrac{x}{3} \le -1, Leo needs to draw the circle at the boundary. Click the number where that circle belongs.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Solve the inequality first. The boundary is the value that makes both sides equal.
Solución paso a paso
x is divided by 3, so multiply both sides by 3. 3 is positive, so the sign does not change:
\frac{x}{3} \cdot 3 \le -1 \cdot 3 \quad\Rightarrow\quad x \le -3
The boundary is -3. (Because the symbol is \le, the circle will be closed and the shading will go left — but this question asks only where the circle goes.)
Answer: click -3 on the number line.
Check: At the boundary both sides are equal: \frac{-3}{3} = -1 ✓. Two common wrong clicks: 3 (sign error) gives \frac{3}{3} = 1 \ne -1; -4 (subtracting 3 instead of multiplying) gives \frac{-4}{3} \approx -1.33 \ne -1.
Tip: The boundary of any inequality is the solution of the matching equation. Solve \frac{x}{3} = -1, and the circle goes at that value.
Explicación
x está dividido entre 3, así que multiplica ambos lados por 3. 3 es positivo, así que el signo no cambia:
\frac{x}{3} \cdot 3 \le -1 \cdot 3 \quad\Rightarrow\quad x \le -3
El límite es -3. (Como el símbolo es \le, el círculo será cerrado y el sombreado irá hacia la izquierda, pero esta pregunta solo pide dónde va el círculo).
Respuesta: haz clic en -3 en la recta numérica.
Comprobación: En el límite, los dos lados son iguales: \frac{-3}{3} = -1 ✓. Dos clics equivocados comunes: 3 (error de signo) da \frac{3}{3} = 1 \ne -1; -4 (restar 3 en lugar de multiplicar) da \frac{-4}{3} \approx -1.33 \ne -1.
Consejo: El límite de cualquier desigualdad es la solución de la ecuación correspondiente. Resuelve \frac{x}{3} = -1, y el círculo va en ese valor.
Ver en español
Pregunta
Antes de sombrear una gráfica de \dfrac{x}{3} \le -1, Leo necesita dibujar el círculo en el límite. Haz clic en el número donde va ese círculo.
Pista
Primero resuelve la desigualdad. El límite es el valor que hace iguales los dos lados.
Pregunta 7 de 36
Sin calculadora
A roller coaster requires riders to be at least 48 inches tall. Which graph shows all the heights h, in inches, of people who may ride?
Four number lines labeled A to D
Pista
Translate "at least 48" into an inequality symbol first. Is a person who is exactly 48 inches tall allowed to ride?
Solución paso a paso
"At least 48" means 48 or more. A rider who is exactly 48 inches tall is allowed, and anyone taller is too:
h \ge 48
Circle:\ge includes 48, so the circle at 48 is closed.
Direction: "or more" means the shading goes to the right.
Graph A has a closed circle at 48 with shading to the right.
Answer: Graph A
Check: A 50-inch rider (50 \ge 48 ✓) is in the shaded part of A. A 46-inch child (46 \ge 48 is false) is not shaded ✓. A child of exactly 48 inches can ride, and the closed circle shows that ✓.
Tip: Learn the phrase pairs: at least / no less than / minimum → \ge; at most / no more than / maximum → \le; more than / over → >; less than / under / below → <.
Explicación
"Por lo menos 48" significa 48 o más. Una persona que mide exactamente 48 pulgadas puede subir, y cualquiera más alto también:
h \ge 48
Círculo:\ge incluye 48, así que el círculo en 48 es cerrado.
Dirección: "o más" significa que el sombreado va hacia la derecha.
La gráfica A tiene un círculo cerrado en 48 con sombreado hacia la derecha.
Respuesta: Gráfica A
Comprobación: Una persona de 50 pulgadas (50 \ge 48 ✓) está en la parte sombreada de A. Un niño de 46 pulgadas (46 \ge 48 es falso) no está sombreado ✓. Un niño que mide exactamente 48 pulgadas puede subir, y el círculo cerrado lo muestra ✓.
Consejo: Aprende estos pares de frases: por lo menos / no menos de / mínimo → \ge; a lo más / no más de / máximo → \le; más de / por encima de → >; menos de / por debajo de → <.
Ver en español
Pregunta
Una montaña rusa exige que las personas midan por lo menos 48 pulgadas para subir. ¿Qué gráfica muestra todas las estaturas h, en pulgadas, de las personas que pueden subir?
Opciones
A. Gráfica A
B. Gráfica B
C. Gráfica C
D. Gráfica D
Pista
Primero traduce "por lo menos 48" a un símbolo de desigualdad. ¿Puede subir una persona que mide exactamente 48 pulgadas?
Pregunta 8 de 36
Sin calculadora
Which graph shows the solution set of 2x - 3 < 5?
Pista
Solve the inequality first. Then decide the circle type and the direction.
Solución paso a paso
Add 3 to both sides:
2x < 8
Divide both sides by 2 (positive, no flip):
x < 4
Circle:< is strict, so the circle at 4 is open.
Direction: "less than" → shade left.
Answer: graph C — open circle at 4, shaded left.
Check: Test x = 0 (shaded): 2(0) - 3 = -3 < 5 ✓. Test x = 6 (unshaded): 12 - 3 = 9 < 5 is false ✓. Boundary: 2(4) - 3 = 5, and 5 < 5 is false, so 4 is correctly excluded.
Tip: Eliminate in two passes — first by circle type (cross off closed circles for <), then by direction with a test point.
Explicación
Suma 3 en ambos lados:
2x < 8
Divide ambos lados entre 2 (es positivo, no se invierte el signo):
x < 4
Círculo:< es estricto, así que el círculo en 4 es abierto.
Dirección: "menor que" → sombrea hacia la izquierda.
Respuesta: la gráfica C: círculo abierto en 4, sombreado hacia la izquierda.
Comprobación: prueba x = 0 (sombreado): 2(0) - 3 = -3 < 5 ✓. Prueba x = 6 (sin sombrear): 12 - 3 = 9 < 5 es falso ✓. Límite: 2(4) - 3 = 5, y 5 < 5 es falso, así que el 4 correctamente queda excluido.
Consejo: elimina opciones en dos pasadas: primero por el tipo de círculo (tacha los círculos cerrados si el signo es <) y luego por la dirección, con un punto de prueba.
Ver en español
Pregunta
¿Qué gráfica muestra el conjunto solución de 2x - 3 < 5?
Opciones
A.Círculo cerrado en 4, sombreado a la izquierda
B.Círculo abierto en 1, sombreado a la izquierda
C.Círculo abierto en 4, sombreado a la izquierda
D.Círculo abierto en 4, sombreado a la derecha
Pista
Primero resuelve la desigualdad. Luego decide el tipo de círculo y la dirección.
Pregunta 9 de 36
Sin calculadoraZona activa
Click the graph that shows the solution set of -2x \ge 6.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
You must divide by a negative number. What happens to the sign — and therefore to the direction of the shading?
Solución paso a paso
Divide both sides by -2. Dividing by a negative flips the sign: \ge becomes \le.
x \le \frac{6}{-2} = -3
Circle:\le includes the boundary → closed circle at -3.
Direction:x \le → shade left.
Answer: graph C (closed circle at -3, shaded left).
Check: Test x = -5 (shaded in C): -2(-5) = 10 \ge 6 ✓. Test x = 0 (shaded in A): 0 \ge 6 is false, so A is wrong. Graph B leaves out -3, but -2(-3) = 6 \ge 6 is true. Graph D has its circle at +3, a sign error.
Tip: When the coefficient of x is negative, expect a "no-flip" graph among the choices — it is the most common trap.
Explicación
Divide ambos lados entre -2. Dividir entre un negativo invierte el signo: \ge se convierte en \le.
x \le \frac{6}{-2} = -3
Círculo:\le incluye el límite → círculo cerrado en -3.
Dirección:x \le → sombrea hacia la izquierda.
Respuesta: la gráfica C (círculo cerrado en -3, sombreado hacia la izquierda).
Comprobación: prueba x = -5 (sombreado en C): -2(-5) = 10 \ge 6 ✓. Prueba x = 0 (sombreado en A): 0 \ge 6 es falso, así que A es incorrecta. La gráfica B deja fuera el -3, pero -2(-3) = 6 \ge 6 es verdadero. La gráfica D tiene su círculo en +3, un error de signo.
Consejo: cuando el coeficiente de x es negativo, espera encontrar entre las opciones una gráfica "sin invertir el signo": es la trampa más común.
Ver en español
Pregunta
Haz clic en la gráfica que muestra el conjunto solución de -2x \ge 6.
Pista
Tienes que dividir entre un número negativo. ¿Qué le pasa al signo y, por lo tanto, a la dirección del sombreado?
Pregunta 10 de 36
Sin calculadora
Which inequality is shown on the number line?
Closed circle at -2, open circle at 3, shaded between
Pista
Look at each end separately. Which end is included and which is not?
Solución paso a paso
The shading is between two points, so this is a compound ("between") inequality: (left number) ? x ? (right number).
Left end, -2: closed circle → -2 is included → use \le: -2 \le x.
Right end, 3: open circle → 3 is not included → use <: x < 3.
Combine: -2 \le x < 3.
Answer: -2 \le x < 3
Check:x = -2 is filled in, and -2 \le -2 < 3 is true ✓. x = 3 is hollow, and 3 < 3 is false ✓. x = 0 is shaded, and -2 \le 0 < 3 ✓.
Tip: Read a segment from left to right and match each circle to its own symbol: closed → \le, open → <.
Explicación
El sombreado está entre dos puntos, así que es una desigualdad compuesta ("entre"): (número de la izquierda) ? x ? (número de la derecha).
Extremo izquierdo, -2: círculo cerrado → -2 está incluido → usa \le: -2 \le x.
Extremo derecho, 3: círculo abierto → 3 no está incluido → usa <: x < 3.
Combina: -2 \le x < 3.
Respuesta: -2 \le x < 3
Comprobación:x = -2 está relleno, y -2 \le -2 < 3 es verdadero ✓. x = 3 está hueco, y 3 < 3 es falso ✓. x = 0 está sombreado, y -2 \le 0 < 3 ✓.
Consejo: lee un segmento de izquierda a derecha y relaciona cada círculo con su propio símbolo: cerrado → \le, abierto → <.
Ver en español
Pregunta
¿Qué desigualdad se muestra en la recta numérica?
Opciones
A.-2 < x \le 3
B.-2 \le x \le 3
C.-2 \le x < 3
D.x \le -2 o x > 3
Pista
Mira cada extremo por separado. ¿Qué extremo se incluye y cuál no?
Pregunta 11 de 36
Sin calculadoraCompletar
How many integers are in the solution set shown below?
Open circle at -3, closed circle at 2, shaded between
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
List the integers in the shaded part. Pay attention to which endpoints are hollow and which are filled.
Solución paso a paso
Read the graph: open circle at -3, closed circle at 2, shaded between. That is -3 < x \le 2.
The open circle means -3 is not included. The closed circle means 2is included.
List the integers: -2, -1, 0, 1, 2.
Count them: 5.
Answer: 5
Check: A shortcut: from -2 to 2 inclusive there are 2 - (-2) + 1 = 5 integers ✓. If you also counted -3 you would get 6 — but -3 is in a hollow circle.
Tip: When counting integers on a graph, decide each endpoint separately before you count.
Explicación
Lee la gráfica: círculo abierto en -3, círculo cerrado en 2, sombreado entre ellos. Eso es -3 < x \le 2.
El círculo abierto significa que -3no está incluido. El círculo cerrado significa que 2sí está incluido.
Haz una lista de los enteros: -2, -1, 0, 1, 2.
Cuéntalos: 5.
Respuesta: 5
Comprobación: un atajo: de -2 a 2, incluyendo los dos, hay 2 - (-2) + 1 = 5 enteros ✓. Si también contaras el -3, obtendrías 6, pero el -3 está en un círculo hueco.
Consejo: cuando cuentes enteros en una gráfica, decide cada extremo por separado antes de contar.
Ver en español
Pregunta
¿Cuántos enteros hay en el conjunto solución que se muestra abajo?
Pista
Haz una lista de los enteros de la parte sombreada. Fíjate qué extremos están vacíos y cuáles están rellenos.
Pregunta 12 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
The number line shows the solution set of an inequality.
Open circle at -1, shaded right
Select all values that are in the solution set.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Write the inequality from the graph first. Is -1 itself included?
Solución paso a paso
Circle: open → -1 is not included.
Direction: shaded right → greater than -1.
The graph shows x > -1.
Check each choice:
-3: -3 > -1? No (it is to the left).
-1: -1 > -1? No (open circle).
-0.5: -0.5 > -1? Yes — -0.5 is to the right of -1.
0: Yes.
4: Yes.
Answer: -0.5, 0, and 4
Check: On the number line, -0.5 sits halfway between -1 and 0, inside the shaded part ✓.
Tip: Negative numbers can be "greater": -0.5 > -1 because -0.5 is closer to zero, so it is farther right.
Explicación
Círculo: abierto → -1no está incluido.
Dirección: sombreado hacia la derecha → mayor que -1.
La gráfica muestra x > -1.
Revisa cada opción:
-3: ¿-3 > -1? No (está a la izquierda).
-1: ¿-1 > -1? No (círculo abierto).
-0.5: ¿-0.5 > -1? Sí: -0.5 está a la derecha de -1.
0: Sí.
4: Sí.
Respuesta: -0.5, 0 y 4
Comprobación: en la recta numérica, -0.5 está a la mitad entre -1 y 0, dentro de la parte sombreada ✓.
Consejo: los números negativos pueden ser "mayores": -0.5 > -1 porque -0.5 está más cerca del cero, así que está más a la derecha.
Ver en español
Pregunta
La recta numérica muestra el conjunto solución de una desigualdad.
Selecciona todos los valores que están en el conjunto solución.
Opciones
A.-3
B.-1
C.-0.5
D.0
E.4
Pista
Primero escribe la desigualdad a partir de la gráfica. ¿Se incluye el -1?
Pregunta 13 de 36
Sin calculadoraMenú
Complete the description of the graph of the solution set of 6 - x > 2.
The graph has a(n) circle at with shading to the .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Solve first. When you get -x, remember that dividing by -1 is dividing by a negative.
Solución paso a paso
Subtract 6 from both sides:
-x > -4
Divide both sides by -1 and flip the sign:
x < 4
Circle:< is strict → open circle.
Boundary:4.
Direction: less than → shade to the left.
Answer: open circle at 4, shading to the left.
Check: Test x = 0 (left of 4): 6 - 0 = 6 > 2 ✓. Test x = 5 (right of 4): 6 - 5 = 1 > 2 is false ✓. Boundary: 6 - 4 = 2, and 2 > 2 is false, so the circle is open ✓.
Tip:-x means -1 \cdot x. Getting from -x to x is a division by -1, so the sign flips.
Explicación
Resta 6 en ambos lados:
-x > -4
Divide ambos lados entre -1 e invierte el signo:
x < 4
Círculo:< es estricto → círculo abierto.
Límite:4.
Dirección: menor que → sombrea hacia la izquierda.
Respuesta: círculo abierto en 4, con sombreado hacia la izquierda.
Comprobación: prueba x = 0 (a la izquierda de 4): 6 - 0 = 6 > 2 ✓. Prueba x = 5 (a la derecha de 4): 6 - 5 = 1 > 2 es falso ✓. Límite: 6 - 4 = 2, y 2 > 2 es falso, así que el círculo es abierto ✓.
Consejo:-x significa -1 \cdot x. Pasar de -x a x es una división entre -1, así que el signo se invierte.
Ver en español
Pregunta
Completa la descripción de la gráfica del conjunto solución de 6 - x > 2.
La gráfica tiene un círculo _____ en _____ con sombreado hacia la _____.
Opciones
abierto
cerrado
4
-4
8
izquierda
derecha
Pista
Primero resuelve. Cuando obtengas -x, recuerda que dividir entre -1 es dividir entre un negativo.
Pregunta 14 de 36
Sin calculadoraCompletar
Count the integers that belong to the set graphed below. How many are there?
Closed circle at -6, open circle at 1, shaded between
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Check each end: a closed circle includes that number, an open circle does not. Don't forget zero.
Solución paso a paso
The graph shows all numbers from -6 to 1: closed at -6 (included) and open at 1 (not included). As an inequality: -6 \le x < 1.
List the integers in the set: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0.
1 is excluded because of the open circle.
Count them: 7.
Answer: 7
Check: Another way: the integers from -6 to 1 inclusive are 1 - (-6) + 1 = 8; remove the excluded endpoint 1 to get 8 - 1 = 7 ✓.
Tip: Count integers from a to b (both included) with b - a + 1, then subtract 1 for each open endpoint. And remember that 0 is an integer.
Explicación
La gráfica muestra todos los números de -6 a 1: cerrado en -6 (incluido) y abierto en 1 (no incluido). Como desigualdad: -6 \le x < 1.
Haz una lista de los enteros del conjunto: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0.
1 queda excluido por el círculo abierto.
Cuéntalos: 7.
Respuesta: 7
Comprobación: Otra forma: los enteros de -6 a 1, incluidos los dos, son 1 - (-6) + 1 = 8; quita el extremo excluido 1 y obtienes 8 - 1 = 7 ✓.
Consejo: Cuenta los enteros de a a b (incluidos los dos) con b - a + 1, y luego resta 1 por cada extremo abierto. Y recuerda que 0 es un entero.
Ver en español
Pregunta
Cuenta los enteros que pertenecen al conjunto graficado abajo. ¿Cuántos hay?
Pista
Revisa cada extremo: un círculo cerrado incluye ese número y un círculo abierto no lo incluye. No olvides el cero.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Study the graph below.
Open circle at 0, shaded left
Which of the numbers listed belong to the set it shows? Select all that apply.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Write the inequality the graph shows. What does the arrow at the end of the shading tell you about numbers beyond the edge of the picture?
Solución paso a paso
The graph has an open circle at 0 with shading to the left: the solution set is x < 0 (all negative numbers).
The arrow means the shading continues forever to the left, even past -4, the last label shown.
Check each value:
-0.5: negative ✓
0: open circle, so 0 is not included ✗
-3: ✓
0.25: positive, on the unshaded side ✗
-10: off the picture, but covered by the arrow ✓
Answer: -0.5, -3, and -10
Check: Test each in x < 0: -0.5 < 0 ✓, 0 < 0 ✗, -3 < 0 ✓, 0.25 < 0 ✗, -10 < 0 ✓.
Tip: The visible part of a number line is only a window. An arrowhead means "and so on forever" in that direction.
Explicación
La gráfica tiene un círculo abierto en 0 con sombreado hacia la izquierda: el conjunto solución es x < 0 (todos los números negativos).
La flecha significa que el sombreado sigue para siempre hacia la izquierda, incluso más allá de -4, el último rótulo que se ve.
Revisa cada valor:
-0.5: negativo ✓
0: círculo abierto, así que 0no está incluido ✗
-3: ✓
0.25: positivo, en el lado sin sombrear ✗
-10: fuera de la imagen, pero la flecha lo cubre ✓
Respuesta: -0.5, -3 y -10
Comprobación: Prueba cada uno en x < 0: -0.5 < 0 ✓, 0 < 0 ✗, -3 < 0 ✓, 0.25 < 0 ✗, -10 < 0 ✓.
Consejo: La parte visible de una recta numérica es solo una ventana. La punta de una flecha significa "y así sigue para siempre" en esa dirección.
Ver en español
Pregunta
Observa la gráfica de abajo.
¿Cuáles de los números de la lista pertenecen al conjunto que muestra? Selecciona todos los que correspondan.
Opciones
A.-0.5
B.0
C.-3
D.0.25
E.-10
Pista
Escribe la desigualdad que muestra la gráfica. ¿Qué te dice la flecha al final del sombreado sobre los números que están más allá del borde de la imagen?
Pregunta 16 de 36
Sin calculadora
The graph below shows all numbers between two values. Which compound inequality does it represent?
Open circle at -3, closed circle at 4, shaded between
Pista
The shading is between two circles, so x is between two numbers. Treat each end separately.
Solución paso a paso
The shading lies between-3 and 4, so the inequality has the form -3 \;?\; x \;?\; 4.
Left end: the circle at -3 is open, so -3 is not included: -3 < x.
Right end: the circle at 4 is closed, so 4 is included: x \le 4.
Combine: -3 < x \le 4.
Answer: -3 < x \le 4
Check:0 is shaded: -3 < 0 \le 4 ✓. 4 is included (closed): -3 < 4 \le 4 ✓. -3 is excluded (open): -3 < -3 is false ✓. 5 is unshaded: 5 \le 4 is false ✓.
Tip: In a "between" inequality, the symbol next to each number comes from the circle at that number: open → <, closed → \le.
Explicación
El sombreado está entre-3 y 4, así que la desigualdad tiene la forma -3 \;?\; x \;?\; 4.
Extremo izquierdo: el círculo en -3 es abierto, así que -3 no está incluido: -3 < x.
Extremo derecho: el círculo en 4 es cerrado, así que 4 está incluido: x \le 4.
Combina: -3 < x \le 4.
Respuesta: -3 < x \le 4
Comprobación:0 está sombreado: -3 < 0 \le 4 ✓. 4 está incluido (cerrado): -3 < 4 \le 4 ✓. -3 está excluido (abierto): -3 < -3 es falso ✓. 5 no está sombreado: 5 \le 4 es falso ✓.
Consejo: En una desigualdad de "entre", el símbolo junto a cada número sale del círculo en ese número: abierto → <, cerrado → \le.
Ver en español
Pregunta
La gráfica de abajo muestra todos los números entre dos valores. ¿Qué desigualdad compuesta representa?
Opciones
A.-3 \le x < 4
B.x < -3 o x \ge 4
C.-3 < x < 4
D.-3 < x \le 4
Pista
El sombreado está entre dos círculos, así que x está entre dos números. Trata cada extremo por separado.
Pregunta 17 de 36
Sin calculadoraZona activa
Solve 4 - x \le 6. Then click the one graph below that matches your solution.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
After you move the 4, the x-term is -x. Dividing by -1 is dividing by a negative.
Solución paso a paso
Subtract 4 from both sides:
-x \le 2
Divide both sides by -1 and flip the sign:
x \ge -2
Circle:\ge includes -2, so the circle is closed.
Direction: greater than → shade right.
Graph B shows a closed circle at -2 shaded right.
Answer: Graph B
Check: Test x = 0 (shaded in B): 4 - 0 = 4 \le 6 ✓. Test x = -3 (unshaded): 4 + 3 = 7 \le 6 is false ✓. Boundary x = -2: 4 + 2 = 6 \le 6 ✓, so the closed circle is right.
Tip:-x means -1 \cdot x. Getting from -x to x is a division by -1, and it always flips the sign.
Explicación
Resta 4 en ambos lados:
-x \le 2
Divide ambos lados entre -1 e invierte el signo:
x \ge -2
Círculo:\ge incluye -2, así que el círculo es cerrado.
Dirección: mayor que → sombrea hacia la derecha.
La gráfica B muestra un círculo cerrado en -2 sombreado hacia la derecha.
Respuesta: Gráfica B
Comprobación: Prueba x = 0 (sombreado en B): 4 - 0 = 4 \le 6 ✓. Prueba x = -3 (sin sombrear): 4 + 3 = 7 \le 6 es falso ✓. Límite x = -2: 4 + 2 = 6 \le 6 ✓, así que el círculo cerrado es correcto.
Consejo:-x significa -1 \cdot x. Pasar de -x a x es una división entre -1, y siempre invierte el signo.
Ver en español
Pregunta
Resuelve 4 - x \le 6. Luego haz clic en la única gráfica de abajo que corresponde a tu solución.
Pista
Después de mover el 4, el término con x es -x. Dividir entre -1 es dividir entre un negativo.
Pregunta 18 de 36
Sin calculadora
Which situation could be represented by the graph below?
Closed circle at 30, shaded left
Pista
Write the inequality the graph shows. Then translate each situation into an inequality and compare.
Solución paso a paso
Read the graph: closed circle at 30, shading to the left → x \le 30. The value 30 is included, and anything smaller is allowed.
Translate each situation:
Speed no faster than 30 mph → s \le 30 ✓ (30 is allowed).
At least 30 → \ge 30 (shades right).
Less than 30 → < 30 (open circle).
More than 30 → > 30 (open circle, shades right).
Only the speed-limit situation matches x \le 30.
Answer: A driver may go no faster than the 30 mph speed limit.
Check: Driving exactly 30 mph is legal (closed circle ✓); 25 mph is legal (shaded ✓); 35 mph is not (unshaded ✓).
Tip: "No faster than", "no more than", "at most" and "maximum" all include the boundary and shade left (\le).
Explicación
Lee la gráfica: círculo cerrado en 30, sombreado hacia la izquierda → x \le 30. El valor 30 está incluido, y cualquier valor menor está permitido.
Traduce cada situación:
Velocidad no más rápida que 30 mph → s \le 30 ✓ (30 está permitido).
Por lo menos 30 → \ge 30 (sombrea hacia la derecha).
Menos de 30 → < 30 (círculo abierto).
Más de 30 → > 30 (círculo abierto, sombrea hacia la derecha).
Solo la situación del límite de velocidad corresponde a x \le 30.
Respuesta: Un conductor no puede ir más rápido que el límite de velocidad de 30 mph.
Comprobación: Manejar exactamente a 30 mph es legal (círculo cerrado ✓); a 25 mph es legal (sombreado ✓); a 35 mph no lo es (sin sombrear ✓).
Consejo: "No más rápido que", "no más de", "a lo más" y "máximo" incluyen el límite y sombrean hacia la izquierda (\le).
Ver en español
Pregunta
¿Qué situación se podría representar con la gráfica de abajo?
Opciones
A. Un conductor no puede ir más rápido que el límite de velocidad de 30 mph.
B. Un trabajador debe trabajar por lo menos 30 horas a la semana para recibir beneficios.
C. Un paquete debe pesar menos de 30 libras para enviarse gratis.
D. Un boleto cuesta más de $30.
Pista
Escribe la desigualdad que muestra la gráfica. Luego traduce cada situación a una desigualdad y compara.
Pregunta 19 de 36
Sin calculadora
Dana graphed the solution set of -3x > 12 as shown.
Dana's graph: open circle at -4, shaded right
What mistake did Dana make?
Pista
Solve -3x > 12 yourself and compare your graph with Dana's: boundary, circle, and direction.
Solución paso a paso
Solve: divide both sides by -3 and flip the sign:
x < \frac{12}{-3} \quad\Rightarrow\quad x < -4
Correct graph: open circle at -4, shading to the left.
Compare with Dana's graph:
Boundary -4: ✓ correct.
Open circle: ✓ correct (< is strict).
Shading to the right: ✗ — that shows x > -4, which is what you get if you do not flip.
Answer: She did not reverse the inequality sign, so she shaded the wrong direction; the shading should go to the left.
Check: Test x = 0 (shaded on Dana's graph): -3(0) = 0 > 12 is false, so 0 should not be shaded. Test x = -5: 15 > 12 ✓, so the left side is the real solution.
Tip: A correct boundary does not mean a correct graph. Always test one shaded number in the original inequality.
Explicación
Resuelve: divide ambos lados entre -3 e invierte el signo:
x < \frac{12}{-3} \quad\Rightarrow\quad x < -4
Gráfica correcta: círculo abierto en -4, sombreado hacia la izquierda.
Compara con la gráfica de Dana:
Límite -4: ✓ correcto.
Círculo abierto: ✓ correcto (< es estricto).
Sombreado hacia la derecha: ✗; eso muestra x > -4, que es lo que obtienes si no inviertes el signo.
Respuesta: No invirtió el signo de desigualdad, así que sombreó en la dirección equivocada; el sombreado debe ir hacia la izquierda.
Comprobación: Prueba x = 0 (sombreado en la gráfica de Dana): -3(0) = 0 > 12 es falso, así que 0 no debería estar sombreado. Prueba x = -5: 15 > 12 ✓, así que el lado izquierdo es la solución real.
Consejo: Un límite correcto no significa una gráfica correcta. Prueba siempre un número sombreado en la desigualdad original.
Ver en español
Pregunta
Dana graficó el conjunto solución de -3x > 12 como se muestra.
¿Qué error cometió Dana?
Opciones
A. El círculo debe ser cerrado porque -4 es una solución.
B. No invirtió el signo de desigualdad, así que sombreó en la dirección equivocada; el sombreado debe ir hacia la izquierda.
C. El límite debe estar en 4, no en -4.
D. No hay ningún error.
Pista
Resuelve tú mismo -3x > 12 y compara tu gráfica con la de Dana: el límite, el círculo y la dirección.
Pregunta 20 de 36
Sin calculadora
The number line shows the solution set of one of the inequalities below. Which inequality is it?
Open circle at 3, shaded left
Pista
First write the inequality the graph shows. Then solve each choice until one matches exactly — boundary, circle, and direction.
Solución paso a paso
The graph: open circle at 3, shaded left → x < 3.
Solve each choice:
2x + 1 < 7: subtract 1 → 2x < 6; divide by 2 → x < 3 ✓
3x \le 9: x \le 3 — closed circle, not open ✗
-x < -3: divide by -1, flip → x > 3 ✗
x + 2 < 1: subtract 2 → x < -1 ✗
Only 2x + 1 < 7 has the solution x < 3.
Answer: 2x + 1 < 7
Check:x = 0 is shaded: 2(0) + 1 = 1 < 7 ✓. x = 3 is excluded: 7 < 7 is false ✓. x = 4 is unshaded: 9 < 7 is false ✓.
Tip: In graph-to-inequality items, the symbol type eliminates choices fast: an open circle rules out every \le or \ge choice before you solve anything.
Explicación
La gráfica: círculo abierto en 3, sombreado hacia la izquierda → x < 3.
Resuelve cada opción:
2x + 1 < 7: resta 1 → 2x < 6; divide entre 2 → x < 3 ✓
3x \le 9: x \le 3; círculo cerrado, no abierto ✗
-x < -3: divide entre -1 e invierte → x > 3 ✗
x + 2 < 1: resta 2 → x < -1 ✗
Solo 2x + 1 < 7 tiene la solución x < 3.
Respuesta: 2x + 1 < 7
Comprobación:x = 0 está sombreado: 2(0) + 1 = 1 < 7 ✓. x = 3 está excluido: 7 < 7 es falso ✓. x = 4 no está sombreado: 9 < 7 es falso ✓.
Consejo: En las preguntas de pasar de la gráfica a la desigualdad, el tipo de símbolo descarta opciones rápido: un círculo abierto elimina todas las opciones con \le o \ge antes de resolver nada.
Ver en español
Pregunta
La recta numérica muestra el conjunto solución de una de las desigualdades de abajo. ¿Cuál es?
Opciones
A.3x \le 9
B.-x < -3
C.2x + 1 < 7
D.x + 2 < 1
Pista
Primero escribe la desigualdad que muestra la gráfica. Luego resuelve cada opción hasta que una coincida exactamente: límite, círculo y dirección.
Pregunta 21 de 36
Sin calculadoraZona activa
The inequality 5 - 3x \ge 17 will be graphed. Select the location of its boundary point on the number line below.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Solve as you would an equation to find the boundary. Pay attention to the sign of the number you divide by.
Solución paso a paso
Subtract 5 from both sides:
-3x \ge 12
Divide by -3 and flip the sign:
x \le -4
The boundary is -4. (The full graph would be a closed circle at -4 with shading to the left.)
Answer: click -4 on the number line.
Check: At the boundary, both sides are equal: 5 - 3(-4) = 5 + 12 = 17 ✓. The common wrong click 4 gives 5 - 12 = -7 \ne 17.
Tip: Flipping the sign changes the direction of the shading, not the boundary value. The boundary is the same number you would get from the equation 5 - 3x = 17.
Explicación
Resta 5 en ambos lados:
-3x \ge 12
Divide entre -3 e invierte el signo:
x \le -4
El límite es -4. (La gráfica completa sería un círculo cerrado en -4 con sombreado hacia la izquierda).
Respuesta: haz clic en -4 en la recta numérica.
Comprobación: En el límite, los dos lados son iguales: 5 - 3(-4) = 5 + 12 = 17 ✓. El clic equivocado común, 4, da 5 - 12 = -7 \ne 17.
Consejo: Invertir el signo cambia la dirección del sombreado, no el valor del límite. El límite es el mismo número que obtendrías de la ecuación 5 - 3x = 17.
Ver en español
Pregunta
Se va a graficar la desigualdad 5 - 3x \ge 17. Selecciona la ubicación de su punto límite en la recta numérica de abajo.
Pista
Resuelve como si fuera una ecuación para encontrar el límite. Fíjate en el signo del número entre el que divides.
Pregunta 22 de 36
Sin calculadoraCompletar
The solution set of -7 < 2x + 1 \le 9 is graphed on a number line. How many integers are in the solution set?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Do the same operation to all three parts of the compound inequality. Then decide which endpoints are included before you count.
Solución paso a paso
Subtract 1 from all three parts:
-8 < 2x \le 8
Divide all three parts by 2 (positive, no flip):
-4 < x \le 4
The graph would have an open circle at -4 and a closed circle at 4, shaded between.
Integers in the set: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Count: 8.
Answer: 8
Check: Endpoint test: x = -4 gives 2(-4) + 1 = -7, and -7 < -7 is false, so -4 is excluded ✓. x = 4 gives 9 \le 9 ✓, so 4 is included. Formula: integers from -4 to 4 inclusive = 4 - (-4) + 1 = 9; minus 1 open endpoint = 8 ✓.
Tip: In a compound inequality, whatever you do to the middle you must do to both outside parts too.
Explicación
Resta 1 en las tres partes:
-8 < 2x \le 8
Divide las tres partes entre 2 (es positivo, sin invertir):
-4 < x \le 4
La gráfica tendría un círculo abierto en -4 y un círculo cerrado en 4, con sombreado entre los dos.
Enteros del conjunto: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Cuenta: 8.
Respuesta: 8
Comprobación: Prueba los extremos: x = -4 da 2(-4) + 1 = -7, y -7 < -7 es falso, así que -4 está excluido ✓. x = 4 da 9 \le 9 ✓, así que 4 está incluido. Fórmula: enteros de -4 a 4, incluidos los dos, = 4 - (-4) + 1 = 9; menos 1 extremo abierto = 8 ✓.
Consejo: En una desigualdad compuesta, todo lo que le hagas a la parte del medio también se lo debes hacer a las dos partes de afuera.
Ver en español
Pregunta
El conjunto solución de -7 < 2x + 1 \le 9 está graficado en una recta numérica. ¿Cuántos enteros hay en el conjunto solución?
Pista
Haz la misma operación en las tres partes de la desigualdad compuesta. Luego decide qué extremos están incluidos antes de contar.
Pregunta 23 de 36
Sin calculadoraZona activa
Which of the four graphs represents every number x with -6 < x \le -1? Click it.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Read each end of the inequality separately: which end gets an open circle and which gets a closed circle? Is the shading inside or outside?
Solución paso a paso
-6 < x \le -1 means x is between-6 and -1, so the shading goes between the two circles.
At -6: the symbol is <, so -6 is not included → open circle.
At -1: the symbol is \le, so -1 is included → closed circle.
Graph C: open circle at -6, closed circle at -1, shaded between.
Answer: Graph C
Check:-3 is shaded in C: -6 < -3 \le -1 ✓. -1 is included: -6 < -1 \le -1 ✓. -6 is excluded: -6 < -6 is false ✓. -7 is unshaded: -6 < -7 is false ✓.
Tip: Read a compound inequality as two separate pieces: "-6 < x" and "x \le -1". Each piece tells you its own circle.
Explicación
-6 < x \le -1 significa que x está entre-6 y -1, así que el sombreado va entre los dos círculos.
En -6: el símbolo es <, así que -6no está incluido → círculo abierto.
En -1: el símbolo es \le, así que -1 está incluido → círculo cerrado.
Gráfica C: círculo abierto en -6, círculo cerrado en -1, sombreado entre los dos.
Respuesta: Gráfica C
Comprobación:-3 está sombreado en C: -6 < -3 \le -1 ✓. -1 está incluido: -6 < -1 \le -1 ✓. -6 está excluido: -6 < -6 es falso ✓. -7 no está sombreado: -6 < -7 es falso ✓.
Consejo: Lee una desigualdad compuesta como dos partes separadas: "-6 < x" y "x \le -1". Cada parte te dice su propio círculo.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál de las cuatro gráficas representa todos los números x con -6 < x \le -1? Haz clic en ella.
Pista
Lee cada extremo de la desigualdad por separado: ¿qué extremo lleva un círculo abierto y cuál un círculo cerrado? ¿El sombreado está adentro o afuera?
Pregunta 24 de 36
Which graph shows the solution set of 3(x - 1) \ge 5x + 7?
Pista
Distribute, collect the x-terms, and watch for a negative coefficient. Then decide circle and direction.
Solución paso a paso
Distribute: 3x - 3 \ge 5x + 7.
Subtract 5x from both sides: -2x - 3 \ge 7.
Add 3: -2x \ge 10.
Divide by -2 and flip: x \le -5.
Circle:\le → closed at -5. Direction: shade left.
Answer: graph D — closed circle at -5, shaded left.
Check: Boundary x = -5: left 3(-6) = -18, right 5(-5) + 7 = -18, equal ✓. Test x = -6: 3(-7) = -21 \ge -23 ✓ (shaded). Test x = 0: -3 \ge 7 false ✓ (unshaded).
Tip: Substituting the boundary into the original inequality and getting two equal sides is a fast way to confirm where the circle belongs.
Círculo:\le → cerrado en -5. Dirección: sombrea hacia la izquierda.
Respuesta: la gráfica D: círculo cerrado en -5, sombreado hacia la izquierda.
Comprobación: límite x = -5: izquierda 3(-6) = -18, derecha 5(-5) + 7 = -18, iguales ✓. Prueba x = -6: 3(-7) = -21 \ge -23 ✓ (sombreado). Prueba x = 0: -3 \ge 7 es falso ✓ (sin sombrear).
Consejo: sustituir el límite en la desigualdad original y obtener dos lados iguales es una forma rápida de confirmar dónde va el círculo.
Ver en español
Pregunta
¿Qué gráfica muestra el conjunto solución de 3(x - 1) \ge 5x + 7?
Opciones
A.Círculo cerrado en -5, sombreado a la derecha
B.Círculo cerrado en -4, sombreado a la izquierda
C.Círculo abierto en -5, sombreado a la izquierda
D.Círculo cerrado en -5, sombreado a la izquierda
Pista
Aplica la propiedad distributiva, junta los términos con x y fíjate si queda un coeficiente negativo. Luego decide el círculo y la dirección.
Pregunta 25 de 36
Which number is in the solution set of 2 - 3x < -7?
Pista
Solve for x, then check whether the boundary itself is allowed.
Solución paso a paso
Subtract 2 from both sides:
-3x < -9
Divide by -3 and flip:
x > 3
The solution set is every number greater than 3 — an open circle at 3, shaded right. Now check each choice:
-4: not greater than 3.
2.5: not greater than 3.
3: equal, but the inequality is strict, so not included.
4.5: greater than 3 ✓.
Answer: 4.5
Check:2 - 3(4.5) = 2 - 13.5 = -11.5, and -11.5 < -7 ✓. And x = 3 gives 2 - 9 = -7, and -7 < -7 is false.
Tip: Picture the graph: open circle at 3, arrow to the right. Only numbers to the right of 3 count.
Explicación
Resta 2 en ambos lados:
-3x < -9
Divide entre -3 e invierte el signo:
x > 3
El conjunto solución son todos los números mayores que 3: un círculo abierto en 3, sombreado hacia la derecha. Ahora revisa cada opción:
-4: no es mayor que 3.
2.5: no es mayor que 3.
3: es igual, pero la desigualdad es estricta, así que no está incluido.
4.5: es mayor que 3 ✓.
Respuesta: 4.5
Comprobación:2 - 3(4.5) = 2 - 13.5 = -11.5, y -11.5 < -7 ✓. Y x = 3 da 2 - 9 = -7, y -7 < -7 es falso.
Consejo: imagina la gráfica: círculo abierto en 3, flecha hacia la derecha. Solo cuentan los números a la derecha de 3.
Ver en español
Pregunta
¿Qué número está en el conjunto solución de 2 - 3x < -7?
Opciones
A.-4
B.2.5
C.3
D.4.5
Pista
Despeja x y luego comprueba si el límite mismo está permitido.
Pregunta 26 de 36
Sin calculadoraCompletar
This graph is the solution set of 3x + m < 2, in which m is an unknown number.
Open circle at -2, shaded left
Find m.
m =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Read the boundary from the graph. At the boundary, the two sides of the inequality are equal.
Solución paso a paso
Read the graph: open circle at -2, shaded left → x < -2. The boundary is -2.
At the boundary, the two sides are equal:
3(-2) + m = 2
Multiply: -6 + m = 2.
Add 6 to both sides: m = 8.
Direction check: the coefficient 3 is positive, so the sign stays <, which matches the left shading ✓.
Answer: m = 8
Check: Solve 3x + 8 < 2: subtract 8 → 3x < -6; divide by 3 → x < -2 ✓, an open circle at -2 shaded left.
Tip: Every work-backwards graph problem starts the same way: read the boundary, plug it into the inequality as if it were an equation, and solve for the unknown.
Explicación
Lee la gráfica: círculo abierto en -2, sombreado hacia la izquierda → x < -2. El límite es -2.
En el límite, los dos lados son iguales:
3(-2) + m = 2
Multiplica: -6 + m = 2.
Suma 6 en ambos lados: m = 8.
Revisa la dirección: el coeficiente 3 es positivo, así que el signo sigue siendo <, lo que coincide con el sombreado hacia la izquierda ✓.
Respuesta: m = 8
Comprobación: Resuelve 3x + 8 < 2: resta 8 → 3x < -6; divide entre 3 → x < -2 ✓, un círculo abierto en -2 sombreado hacia la izquierda.
Consejo: Todo problema de gráfica que se resuelve hacia atrás empieza igual: lee el límite, sustitúyelo en la desigualdad como si fuera una ecuación y despeja la incógnita.
Ver en español
Pregunta
Esta gráfica es el conjunto solución de 3x + m < 2, donde m es un número desconocido.
Encuentra m.
m = _____
Pista
Lee el límite en la gráfica. En el límite, los dos lados de la desigualdad son iguales.
Pregunta 27 de 36
Sin calculadora
The graph shows the solution set of which inequality?
Closed circle at -1, shaded right
Pista
The graph means x \ge -1. Solve each choice and look for an exact match. Watch for division by a negative.
Solución paso a paso
The graph: closed circle at -1, shaded right → x \ge -1.
Solve each choice:
4 - 3x \le 7: subtract 4 → -3x \le 3; divide by -3, flip → x \ge -1 ✓
Consejo: Cuando la gráfica sombrea hacia la derecha pero la desigualdad dice \le, espera un coeficiente negativo: al invertir, \le se convierte en \ge.
Ver en español
Pregunta
¿De qué desigualdad es el conjunto solución que muestra la gráfica?
Opciones
A.4 - 3x \ge 7
B.3x + 4 \ge 7
C.4 - 3x < 7
D.4 - 3x \le 7
Pista
La gráfica significa x \ge -1. Resuelve cada opción y busca una que coincida exactamente. Cuidado con la división entre un negativo.
Pregunta 28 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Jorge graphed the solution set of \dfrac{x}{-2} + 1 \le 3 as shown.
Jorge's graph: closed circle at 4, shaded left
Select all the errors in Jorge's graph.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Solve the inequality completely. Then compare the boundary, the circle type, and the direction with Jorge's graph one at a time.
Solución paso a paso
Solve. Subtract 1 from both sides:
\frac{x}{-2} \le 2
Multiply both sides by -2 and flip:
x \ge -4
Correct graph: closed circle at -4, shaded right.
Compare with Jorge's graph (closed circle at 4, shaded left):
Boundary: his is 4, it should be -4 → error ✓
Direction: his goes left, it should go right → error ✓
Circle: closed is correct for \ge → not an error.
Answer: "The boundary should be at -4, not 4" and "The shading should go to the right."
Check: Test x = 5, which Jorge left unshaded: \frac{5}{-2} + 1 = -1.5 \le 3 ✓, so 5 is a solution his graph misses. Test x = -6, which he shaded: \frac{-6}{-2} + 1 = 4 \le 3 is false, so it should not be shaded.
Tip: Grade a graph like a checklist: boundary value, circle type, direction. Each one can be right or wrong independently.
Explicación
Resuelve. Resta 1 en ambos lados:
\frac{x}{-2} \le 2
Multiplica ambos lados por -2 e invierte el signo:
x \ge -4
Gráfica correcta: círculo cerrado en -4, sombreado hacia la derecha.
Compara con la gráfica de Jorge (círculo cerrado en 4, sombreado hacia la izquierda):
Límite: el suyo es 4, debería ser -4 → error ✓
Dirección: la suya va hacia la izquierda, debería ir hacia la derecha → error ✓
Círculo: cerrado es correcto para \ge → no es un error.
Respuesta: "El límite debe estar en -4, no en 4" y "El sombreado debe ir hacia la derecha".
Comprobación: Prueba x = 5, que Jorge dejó sin sombrear: \frac{5}{-2} + 1 = -1.5 \le 3 ✓, así que 5 es una solución que su gráfica no incluye. Prueba x = -6, que él sombreó: \frac{-6}{-2} + 1 = 4 \le 3 es falso, así que no debería estar sombreado.
Consejo: Califica una gráfica como una lista de control: valor del límite, tipo de círculo y dirección. Cada uno puede estar bien o mal por separado.
Ver en español
Pregunta
Jorge graficó el conjunto solución de \dfrac{x}{-2} + 1 \le 3 como se muestra.
Selecciona todos los errores de la gráfica de Jorge.
Opciones
A. El límite debe estar en -4, no en 4.
B. El sombreado debe ir hacia la derecha.
C. El círculo debe ser abierto.
D. El límite debe estar en 2.
E. No hay ningún error.
Pista
Resuelve la desigualdad por completo. Luego compara uno por uno el límite, el tipo de círculo y la dirección con la gráfica de Jorge.
Pregunta 29 de 36
Sin calculadora
A restaurant freezer must stay at or below5^\circ\text{F}. Right now the freezer is at -3^\circ\text{F}. Let t be the number of degrees the temperature can rise.
Which graph shows all possible values of t?
Four number lines labeled A to D
Pista
Write an inequality: current temperature plus the rise must be at or below 5. Then solve it for t.
Solución paso a paso
New temperature = current temperature + rise = -3 + t.
"At or below 5" means \le 5:
-3 + t \le 5
Add 3 to both sides:
t \le 8
Circle:\le includes 8 → closed. Direction: less than → shade left.
Graph A shows a closed circle at 8 shaded left.
Answer: Graph A
Check: A rise of 8 degrees gives -3 + 8 = 5^\circ\text{F}, which is allowed (closed circle ✓). A rise of 9 degrees gives 6^\circ\text{F}, too warm (unshaded ✓). A rise of 2 degrees gives -1^\circ\text{F}, fine (shaded ✓).
Tip: In context problems, write the inequality in words first ("now + rise ≤ limit"), then fill in the numbers. That keeps the operation right.
Explicación
Temperatura nueva = temperatura actual + aumento = -3 + t.
"A 5 o menos" significa \le 5:
-3 + t \le 5
Suma 3 en ambos lados:
t \le 8
Círculo:\le incluye 8 → cerrado. Dirección: menor que → sombrea hacia la izquierda.
La gráfica A muestra un círculo cerrado en 8 sombreado hacia la izquierda.
Respuesta: Gráfica A
Comprobación: Un aumento de 8 grados da -3 + 8 = 5^\circ\text{F}, que está permitido (círculo cerrado ✓). Un aumento de 9 grados da 6^\circ\text{F}, demasiado caliente (sin sombrear ✓). Un aumento de 2 grados da -1^\circ\text{F}, que está bien (sombreado ✓).
Consejo: En los problemas con contexto, escribe primero la desigualdad con palabras ("ahora + aumento ≤ límite") y luego pon los números. Así usas la operación correcta.
Ver en español
Pregunta
El congelador de un restaurante debe mantenerse a5^\circ\text{F}o menos. En este momento el congelador está a -3^\circ\text{F}. Sea t el número de grados que puede subir la temperatura.
¿Qué gráfica muestra todos los valores posibles de t?
Opciones
A. Gráfica A
B. Gráfica B
C. Gráfica C
D. Gráfica D
Pista
Escribe una desigualdad: la temperatura actual más lo que sube debe ser 5 o menos. Luego despeja t.
Pregunta 30 de 36
Which graph shows the solution set of \dfrac{2}{3}(x + 6) > x + 3?
Four number lines labeled A to D
Pista
Distribute \frac{2}{3} to both x and 6. Then collect the x-terms; check whether the final coefficient is positive or negative.
Solución paso a paso
Distribute \frac{2}{3} to both terms: \frac{2}{3} \cdot 6 = 4.
\frac{2}{3}x + 4 > x + 3
Subtract \frac{2}{3}x from both sides (keeps the x-coefficient positive):
4 > \frac{1}{3}x + 3
Subtract 3:
1 > \frac{1}{3}x
Multiply by 3 (positive, no flip):
3 > x, \text{ which means } x < 3
Open circle at 3 (strict), shaded left. That is Graph C.
Answer: Graph C
Check:x = 0: left \frac{2}{3}(6) = 4, right 3; 4 > 3 ✓ (0 is shaded in C). x = 6: left 8, right 9; 8 > 9 is false ✓. Boundary x = 3: left 6, right 6; 6 > 6 is false, so the circle is open ✓.
Tip: If you subtract x instead and get -\frac{1}{3}x > -1, you must flip when you multiply by -3 — you still get x < 3. Either path works if you follow the rule.
Explicación
Aplica la propiedad distributiva con \frac{2}{3} en ambos términos: \frac{2}{3} \cdot 6 = 4.
\frac{2}{3}x + 4 > x + 3
Resta \frac{2}{3}x en ambos lados (así el coeficiente de x sigue siendo positivo):
4 > \frac{1}{3}x + 3
Resta 3:
1 > \frac{1}{3}x
Multiplica por 3 (es positivo, sin invertir):
3 > x, \text{ lo que significa } x < 3
Círculo abierto en 3 (estricto), sombreado hacia la izquierda. Esa es la gráfica C.
Respuesta: Gráfica C
Comprobación:x = 0: izquierda \frac{2}{3}(6) = 4, derecha 3; 4 > 3 ✓ (0 está sombreado en C). x = 6: izquierda 8, derecha 9; 8 > 9 es falso ✓. Límite x = 3: izquierda 6, derecha 6; 6 > 6 es falso, así que el círculo es abierto ✓.
Consejo: Si en lugar de eso restas x y obtienes -\frac{1}{3}x > -1, debes invertir el signo al multiplicar por -3; igual obtienes x < 3. Cualquiera de los dos caminos funciona si sigues la regla.
Ver en español
Pregunta
¿Qué gráfica muestra el conjunto solución de \dfrac{2}{3}(x + 6) > x + 3?
Opciones
A. Gráfica A
B. Gráfica B
C. Gráfica C
D. Gráfica D
Pista
Multiplica \frac{2}{3} por x y por 6. Luego junta los términos con x; revisa si el coeficiente final es positivo o negativo.
Pregunta 31 de 36
Sin calculadoraMenú
The number line shows the solution set of an inequality.
Open circle at -0.5, shaded right
Complete the inequality: x
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
The small tick marks are every 0.5. Find exactly where the circle sits, then decide the circle type and direction.
Solución paso a paso
Boundary: the small ticks are every 0.5. The circle is halfway between -1 and 0, at -0.5.
Circle type: the circle is open, so -0.5 is not included → strict symbol (< or >).
Direction: the shading goes to the right → greater than.
Together: x > -0.5.
Answer: x > -0.5 (first box >, second box -0.5).
Check:0 is shaded: 0 > -0.5 ✓. -1 is not shaded: -1 > -0.5 is false ✓. -0.5 itself is excluded: -0.5 > -0.5 is false, matching the open circle ✓.
Tip: Before reading a boundary, check the scale. Count how many small ticks lie between labeled numbers to find what each tick is worth.
Explicación
Límite: las marcas pequeñas van de 0.5 en 0.5. El círculo está a la mitad entre -1 y 0, en -0.5.
Tipo de círculo: el círculo es abierto, así que -0.5 no está incluido → símbolo estricto (< o >).
Dirección: el sombreado va hacia la derecha → mayor que.
Juntos: x > -0.5.
Respuesta: x > -0.5 (primer recuadro >, segundo recuadro -0.5).
Comprobación:0 está sombreado: 0 > -0.5 ✓. -1 no está sombreado: -1 > -0.5 es falso ✓. -0.5 mismo está excluido: -0.5 > -0.5 es falso, lo que coincide con el círculo abierto ✓.
Consejo: Antes de leer un límite, revisa la escala. Cuenta cuántas marcas pequeñas hay entre los números rotulados para saber cuánto vale cada marca.
Ver en español
Pregunta
La recta numérica muestra el conjunto solución de una desigualdad.
Completa la desigualdad: x _____ _____
Opciones
>
\ge
<
\le
-0.5
0.5
-1
Pista
Las marcas pequeñas van de 0.5 en 0.5. Encuentra exactamente dónde está el círculo y luego decide el tipo de círculo y la dirección.
Pregunta 32 de 36
Completar
The number line shows the solution set of the inequality k - 2x \le 1, where k is a constant.
Closed circle at 3, shaded right
What is the value of k?
k =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write the inequality that the graph shows. Then solve k - 2x \le 1 for x, keeping k as a letter, and match the boundaries.
Solución paso a paso
Read the graph: closed circle at 3, shaded right → x \ge 3.
Solve the given inequality for x. Subtract k from both sides:
-2x \le 1 - k
Divide by -2 and flip (that is why the graph points right):
x \ge \frac{1 - k}{-2} = \frac{k - 1}{2}
Match the boundaries:\frac{k - 1}{2} = 3 \quad\Rightarrow\quad k - 1 = 6 \quad\Rightarrow\quad k = 7
Answer: k = 7
Check: With k = 7: 7 - 2x \le 1 \Rightarrow -2x \le -6 \Rightarrow x \ge 3 ✓, a closed circle at 3 shaded right. Also the boundary works: 7 - 2(3) = 1 \le 1 ✓.
Tip: At the boundary, the two sides of the inequality are equal. Substituting x = 3 into k - 2x = 1 gives k - 6 = 1, so k = 7 — a fast shortcut.
Explicación
Lee la gráfica: círculo cerrado en 3, sombreado hacia la derecha → x \ge 3.
Despeja x en la desigualdad dada. Resta k en ambos lados:
-2x \le 1 - k
Divide entre -2 e invierte el signo (por eso la gráfica apunta hacia la derecha):
x \ge \frac{1 - k}{-2} = \frac{k - 1}{2}
Iguala los límites:\frac{k - 1}{2} = 3 \quad\Rightarrow\quad k - 1 = 6 \quad\Rightarrow\quad k = 7
Respuesta: k = 7
Comprobación: con k = 7: 7 - 2x \le 1 \Rightarrow -2x \le -6 \Rightarrow x \ge 3 ✓, un círculo cerrado en 3 sombreado hacia la derecha. Además, el límite funciona: 7 - 2(3) = 1 \le 1 ✓.
Consejo: en el límite, los dos lados de la desigualdad son iguales. Sustituir x = 3 en k - 2x = 1 da k - 6 = 1, así que k = 7: un atajo rápido.
Ver en español
Pregunta
La recta numérica muestra el conjunto solución de la desigualdad k - 2x \le 1, donde k es una constante.
¿Cuál es el valor de k?
k = _____
Pista
Escribe la desigualdad que muestra la gráfica. Luego despeja x en k - 2x \le 1, dejando k como letra, y haz que los límites coincidan.
Pregunta 33 de 36
Sin calculadora
A constant a is missing from 10 - ax \ge -5. The graph below shows the solution set.
Closed circle at 5, shaded left
Which value must a have?
Pista
Read the boundary and use it in the equation 10 - a(5) = -5. Then check that your value gives shading in the right direction.
Solución paso a paso
Read the graph: closed circle at 5, shaded left → x \le 5. Boundary: 5.
At the boundary, the two sides are equal:
10 - a(5) = -5
Subtract 10: -5a = -15.
Divide by -5: a = 3.
Direction check: with a = 3, 10 - 3x \ge -5 → -3x \ge -15 → divide by -3, flip → x \le 5 ✓ (shaded left, closed).
Tip: After finding a constant from the boundary, always solve forward once. A wrong sign on the constant gives the right boundary but the wrong direction.
Explicación
Lee la gráfica: círculo cerrado en 5, sombreado hacia la izquierda → x \le 5. Límite: 5.
En el límite, los dos lados son iguales:
10 - a(5) = -5
Resta 10: -5a = -15.
Divide entre -5: a = 3.
Revisa la dirección: con a = 3, 10 - 3x \ge -5 → -3x \ge -15 → divide entre -3 e invierte → x \le 5 ✓ (sombreado hacia la izquierda, cerrado).
Consejo: Después de encontrar una constante a partir del límite, resuelve siempre una vez hacia adelante. Un signo equivocado en la constante da el límite correcto, pero la dirección equivocada.
Ver en español
Pregunta
Falta una constante a en 10 - ax \ge -5. La gráfica de abajo muestra el conjunto solución.
¿Qué valor debe tener a?
Opciones
A.-3
B.1
C.3
D.15
Pista
Lee el límite y úsalo en la ecuación 10 - a(5) = -5. Luego comprueba que tu valor da un sombreado en la dirección correcta.
Pregunta 34 de 36
Sin calculadora
Lena and Omar each graphed the solution set of -2(x + 1) < 4 - x.
Lena's graph and Omar's graph
Which statement is true?
Pista
Solve the inequality yourself. Both graphs have the same boundary — so what decides which one is right?
Solución paso a paso
Distribute -2: -2x - 2 < 4 - x.
Add x to both sides: -x - 2 < 4.
Add 2 to both sides: -x < 6.
Divide by -1 and flip: x > -6.
Correct graph: open circle at -6, shaded right — that is Lena's graph. Omar's graph (shaded left) shows x < -6, the result of not flipping.
Answer: Lena's graph is correct; Omar forgot to reverse the inequality sign.
Check: Test x = 0 (shaded only in Lena's graph): -2(1) = -2 < 4 ✓. Test x = -8 (shaded only in Omar's graph): -2(-7) = 14 and 4 + 8 = 12; 14 < 12 is false ✓.
Tip: When two graphs share the same boundary and circle, a single test point on one side settles which direction is right.
Explicación
Aplica la propiedad distributiva con -2: -2x - 2 < 4 - x.
Suma x en ambos lados: -x - 2 < 4.
Suma 2 en ambos lados: -x < 6.
Divide entre -1 e invierte el signo: x > -6.
Gráfica correcta: círculo abierto en -6, sombreado hacia la derecha; esa es la gráfica de Lena. La gráfica de Omar (sombreada hacia la izquierda) muestra x < -6, el resultado de no invertir el signo.
Respuesta: La gráfica de Lena es correcta; Omar olvidó invertir el signo de desigualdad.
Comprobación: Prueba x = 0 (sombreado solo en la gráfica de Lena): -2(1) = -2 < 4 ✓. Prueba x = -8 (sombreado solo en la gráfica de Omar): -2(-7) = 14 y 4 + 8 = 12; 14 < 12 es falso ✓.
Consejo: Cuando dos gráficas tienen el mismo límite y el mismo círculo, un solo punto de prueba en un lado decide qué dirección es la correcta.
Ver en español
Pregunta
Lena y Omar graficaron cada uno el conjunto solución de -2(x + 1) < 4 - x.
¿Qué afirmación es verdadera?
Opciones
A. La gráfica de Lena es correcta; Omar olvidó invertir el signo de desigualdad.
B. La gráfica de Omar es correcta; Lena olvidó invertir el signo de desigualdad.
C. Las dos gráficas están mal porque el círculo debe ser cerrado.
D. Las dos gráficas son correctas porque tienen el mismo límite.
Pista
Resuelve tú mismo la desigualdad. Las dos gráficas tienen el mismo límite; entonces, ¿qué decide cuál es la correcta?
Pregunta 35 de 36
Completar
Rosa rents a moving truck for $30 plus $0.40 per mile. She can spend at most $70. She will graph the possible numbers of miles m on a number line, with a closed circle and shading to the left.
At what value of m should she place the closed circle?
m =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write an inequality for the total cost, then solve it. The closed circle goes at the boundary.
Solución paso a paso
Total cost = flat fee + cost per mile × miles = 30 + 0.40m.
"At most $70" means \le 70:
30 + 0.40m \le 70
Subtract 30 from both sides:
0.40m \le 40
Divide by 0.40 (positive, no flip):
m \le \frac{40}{0.40} = 100
The graph of m \le 100 has a closed circle at 100 with shading to the left — matching the description.
Answer: m = 100
Check: Driving 100 miles costs 30 + 0.40(100) = 30 + 40 = \$70, exactly the limit ✓. Driving 101 miles costs $70.40, over budget ✓.
Tip: In budget problems, subtract the one-time fee first, then divide by the per-unit rate. Dividing 40 by 0.4 is the same as dividing 400 by 4.
Explicación
Costo total = cargo fijo + costo por milla × millas = 30 + 0.40m.
Divide entre 0.40 (es positivo, sin invertir):
m \le \frac{40}{0.40} = 100
La gráfica de m \le 100 tiene un círculo cerrado en 100 con sombreado hacia la izquierda, como dice la descripción.
Respuesta: m = 100
Comprobación: Manejar 100 millas cuesta 30 + 0.40(100) = 30 + 40 = \$70, exactamente el límite ✓. Manejar 101 millas cuesta $70.40, más del presupuesto ✓.
Consejo: En los problemas de presupuesto, resta primero el cargo único y luego divide entre la tasa por unidad. Dividir 40 entre 0.4 es lo mismo que dividir 400 entre 4.
Ver en español
Pregunta
Rosa alquila un camión de mudanza por $30 más $0.40 por milla. Puede gastar como máximo $70. Va a graficar los números posibles de millas m en una recta numérica, con un círculo cerrado y sombreado hacia la izquierda.
¿En qué valor de m debe poner el círculo cerrado?
m = _____
Pista
Escribe una desigualdad para el costo total y luego resuélvela. El círculo cerrado va en el límite.
Pregunta 36 de 36
Arrastrar y soltar
Drag each inequality under the graph of its solution set. One inequality is not used.
Graph 1: closed circle at 2, shaded right. Graph 2: open circle at 2, shaded left. Graph 3: closed circle at -2, shaded left.
Graph 1
Graph 2
Graph 3
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Write each graph as an inequality first. Then solve every tile and look for exact matches, including the circle type.
Solución paso a paso
The graphs: Graph 1 is x \ge 2, Graph 2 is x < 2, Graph 3 is x \le -2.
2x \ge -4: divide by 2 (positive, no flip) → x \ge -2. No graph shows x \ge -2, so this tile is not used.
Check: Tile 1 with x = 3: 6 - 9 = -3 \le 0 ✓. Tile 3 with x = -4: 1 + 1 = 2 \ge 1.5 ✓. Tile 4 with x = 0 is a solution, but 0 is not shaded in Graph 3 — confirming it does not belong there.
Tip: Turn every graph into symbols before you start solving. Then you are matching inequality to inequality, which is faster and less error-prone.
Explicación
Las gráficas: la gráfica 1 es x \ge 2, la gráfica 2 es x < 2, la gráfica 3 es x \le -2.
Resuelve cada tarjeta:
6 - 3x \le 0: resta 6 → -3x \le -6; divide entre -3 e invierte → x \ge 2 → Gráfica 1.
-\dfrac{x}{4} + 1 \ge \dfrac{3}{2}: resta 1 → -\dfrac{x}{4} \ge \dfrac{1}{2}; multiplica por -4 e invierte → x \le -2 → Gráfica 3.
2x \ge -4: divide entre 2 (es positivo, sin invertir) → x \ge -2. Ninguna gráfica muestra x \ge -2, así que esta tarjeta no se usa.
Comprobación: Tarjeta 1 con x = 3: 6 - 9 = -3 \le 0 ✓. Tarjeta 3 con x = -4: 1 + 1 = 2 \ge 1.5 ✓. En la tarjeta 4, x = 0 es una solución, pero 0 no está sombreado en la gráfica 3, lo que confirma que no va ahí.
Consejo: Convierte cada gráfica en símbolos antes de empezar a resolver. Así comparas desigualdad con desigualdad, que es más rápido y con menos errores.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada desigualdad debajo de la gráfica de su conjunto solución. Una desigualdad no se usa.
Gráfica 1
Gráfica 2
Gráfica 3
_____
_____
_____
Opciones
6 - 3x \le 0
5x + 3 < 13
-\dfrac{x}{4} + 1 \ge \dfrac{3}{2}
2x \ge -4
Pista
Primero escribe cada gráfica como una desigualdad. Luego resuelve cada ficha y busca las que coinciden exactamente, incluido el tipo de círculo.
