Check: the circumference is a little more than 3 diameters: 3 \times 26 = 78, and 81.64 is a bit more ✓. Using C = 2\pi r with r = 13 gives the same: 2 \times 3.14 \times 13 = 81.64 ✓.
Tip:C = \pi d and C = 2\pi r are the same formula. Use whichever matches what you're given — with a diameter, use \pi d and skip the halving step.
Explicación
El tamaño de la rueda, 26 in, es su diámetro: d = 26.
Circunferencia: C = \pi d (está en la hoja de fórmulas).
Comprobación: la circunferencia es un poco más de 3 diámetros: 3 \times 26 = 78, y 81.64 es un poco más ✓. Usar C = 2\pi r con r = 13 da lo mismo: 2 \times 3.14 \times 13 = 81.64 ✓.
Consejo:C = \pi d y C = 2\pi r son la misma fórmula. Usa la que corresponda a lo que te dan: con un diámetro, usa \pi d y te saltas el paso de sacar la mitad.
Ver en español
Pregunta
La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 26 pulgadas. ¿Cuál es la circunferencia de la rueda? Usa \pi \approx 3.14.
_____ pulgadas
Pista
Te dieron el diámetro. ¿Cuál fórmula de la circunferencia usa el diámetro directamente?
Pregunta 4 de 36
The face of a round wall clock has a radius of 6 inches. A decorative ribbon will go once around the edge of the clock face.
How long is the ribbon? Use \pi \approx 3.14.
Pista
The ribbon goes around the edge, so you need the circumference. Which formula uses the radius?
Solución paso a paso
The distance around a circle is the circumference: C = 2\pi r (on the formula sheet).
Check: the diameter is 12 in, and C = \pi d = 3.14 \times 12 = 37.68 ✓. A circumference is always a bit more than 3 times the diameter: 3 \times 12 = 36 ✓.
Tip: Circumference = edge (ribbon, trim, fence). Area = surface (paint, fabric, grass). If you get a number with "square" units, you used the wrong formula.
Explicación
La distancia alrededor de un círculo es la circunferencia: C = 2\pi r (está en la hoja de fórmulas).
Comprobación: el diámetro es 12 in, y C = \pi d = 3.14 \times 12 = 37.68 ✓. Una circunferencia siempre es un poco más de 3 veces el diámetro: 3 \times 12 = 36 ✓.
Consejo: Circunferencia = borde (cinta, ribete, cerca). Área = superficie (pintura, tela, césped). Si obtienes un número en unidades "cuadradas", usaste la fórmula equivocada.
Ver en español
Pregunta
La carátula de un reloj de pared redondo tiene un radio de 6 pulgadas. Una cinta decorativa le dará una vuelta al borde de la carátula.
¿Cuánto mide la cinta? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 18.84 in
B. 113.04 in
C. 37.68 in
D. 75.36 in
Pista
La cinta va alrededor del borde, así que necesitas la circunferencia. ¿Qué fórmula usa el radio?
Pregunta 5 de 36
Sin calculadora
A circle has a radius of 7 centimeters.
Which statement about the circle is true?
Pista
How does the radius compare with the diameter? Recall what the circumference and area formulas look like.
Solución paso a paso
The diameter goes all the way across through the center, so it is twice the radius: d = 2r = 2 \times 7 = 14 cm.
Test the other statements:
"Diameter 3.5 cm" halves the radius instead of doubling it ✗.
Circumference is C = 2\pi r = 14\pi cm, not 7\pi ✗.
Area is A = \pi r^2 = 49\pi\text{ cm}^2, not 14\pi ✗.
The true statement: the diameter is 14 cm.
Check: a radius is the center-to-edge distance; laying two radii end to end across the circle makes one diameter: 7 + 7 = 14 ✓.
Tip: Before any circle problem, write r and d next to each other. Most wrong answers come from using one in place of the other.
Explicación
El diámetro cruza todo el círculo pasando por el centro, así que es el doble del radio: d = 2r = 2 \times 7 = 14 cm.
Pon a prueba los otros enunciados:
"Diámetro de 3.5 cm" divide el radio entre 2 en vez de duplicarlo ✗.
La circunferencia es C = 2\pi r = 14\pi cm, no 7\pi ✗.
El área es A = \pi r^2 = 49\pi\text{ cm}^2, no 14\pi ✗.
El enunciado verdadero: el diámetro mide 14 cm.
Comprobación: un radio es la distancia del centro al borde; dos radios puestos uno tras otro a lo ancho del círculo forman un diámetro: 7 + 7 = 14 ✓.
Consejo: Antes de cualquier problema de círculos, escribe r y d uno al lado del otro. La mayoría de las respuestas incorrectas vienen de usar uno en lugar del otro.
Ver en español
Pregunta
Un círculo tiene un radio de 7 centímetros.
¿Cuál enunciado sobre el círculo es verdadero?
Opciones
A. El diámetro es de 3.5 cm.
B. La circunferencia es de 7\pi cm.
C. El área es de 14\pi\text{ cm}^2.
D. El diámetro es de 14 cm.
Pista
¿Cómo se compara el radio con el diámetro? Recuerda cómo son las fórmulas de la circunferencia y del área.
Pregunta 6 de 36
A large pizza is 16 inches in diameter. To the nearest square inch, what is the area of the top of the pizza? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Pizza sizes give the distance straight across. What does the area formula need?
Solución paso a paso
"16 inches in diameter" → d = 16, so the radius is r = 16 \div 2 = 8 in.
Area: A = \pi r^2 = 3.14 \times 8^2.
8^2 = 64, and 3.14 \times 64 = 200.96.
Round to the nearest square inch: 200.96 \approx 201.
The area is about 201 in².
Check: estimate 3 \times 64 = 192; the answer is a bit more ✓. (With the calculator's \pi key: \pi \times 64 \approx 201.06, which also rounds to 201 ✓.)
Tip: Always halve a diameter before using A = \pi r^2. Because the radius is squared, using the diameter makes the area 4 times too large (804 instead of 201).
Explicación
"16 pulgadas de diámetro" → d = 16, así que el radio es r = 16 \div 2 = 8 in.
Área: A = \pi r^2 = 3.14 \times 8^2.
8^2 = 64, y 3.14 \times 64 = 200.96.
Redondea a la pulgada cuadrada más cercana: 200.96 \approx 201.
El área es de unos 201 in².
Comprobación: estima 3 \times 64 = 192; la respuesta es un poco más ✓. (Con la tecla \pi de la calculadora: \pi \times 64 \approx 201.06, que también se redondea a 201 ✓).
Consejo: Saca siempre la mitad del diámetro antes de usar A = \pi r^2. Como el radio se eleva al cuadrado, usar el diámetro hace que el área sea 4 veces más grande de lo que es (804 en vez de 201).
Ver en español
Pregunta
Una pizza grande mide 16 pulgadas de diámetro. Redondeando a la pulgada cuadrada más cercana, ¿cuál es el área de la parte de arriba de la pizza? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 25 in²
B. 50 in²
C. 804 in²
D. 201 in²
Pista
Los tamaños de pizza dan la distancia de lado a lado. ¿Qué necesita la fórmula del área?
Pregunta 7 de 36
Completar
A circular walking path around a fountain is 62.8 feet long. What is the radius of the circle? Use \pi \approx 3.14.
r = ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The length of the path is the circumference. Write C = 2\pi r, fill in C, and undo the multiplication.
Solución paso a paso
The path goes around the fountain, so 62.8 ft is the circumference.
C = 2\pi r, so 62.8 = 2 \times 3.14 \times r = 6.28r.
Divide both sides by 6.28: r = 62.8 \div 6.28 = 10.
The radius is 10 ft.
Check:2 \times 3.14 \times 10 = 62.8 ✓.
Tip: To find the radius from the circumference, divide by 2\pi (6.28). Dividing by \pi alone (3.14) gives the diameter, 20 ft — a different answer. Re-read which one the question wants.
Explicación
El sendero rodea la fuente, así que 62.8 ft es la circunferencia.
C = 2\pi r, así que 62.8 = 2 \times 3.14 \times r = 6.28r.
Divide ambos lados entre 6.28: r = 62.8 \div 6.28 = 10.
El radio es 10 ft.
Comprobación:2 \times 3.14 \times 10 = 62.8 ✓.
Consejo: Para hallar el radio a partir de la circunferencia, divide entre 2\pi (6.28). Si divides solo entre \pi (3.14), obtienes el diámetro, 20 ft, que es otra respuesta. Vuelve a leer cuál de los dos pide la pregunta.
Ver en español
Pregunta
Un sendero circular alrededor de una fuente mide 62.8 pies de largo. ¿Cuál es el radio del círculo? Usa \pi \approx 3.14.
r = _____ ft
Pista
El largo del sendero es la circunferencia. Escribe C = 2\pi r, pon el valor de C y deshaz la multiplicación.
Pregunta 8 de 36
A circular rug has an area of 113.04 square feet. What is the diameter of the rug? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Start from A = \pi r^2. After dividing by 3.14, you have r^2 — what undoes squaring? And did the question ask for r?
Solución paso a paso
A = \pi r^2, so 113.04 = 3.14 r^2.
Divide by 3.14: r^2 = 113.04 \div 3.14 = 36.
Undo the square with a square root: r = \sqrt{36} = 6 ft.
The question asks for the diameter: d = 2r = 2 \times 6 = 12 ft.
The diameter is 12 ft.
Check: with d = 12, r = 6 and A = 3.14 \times 36 = 113.04 ✓.
Tip: Working backwards from area takes three moves: divide by \pi, square-root, then double if the diameter is asked. Stopping early gives the trap answers 36 and 6.
Explicación
A = \pi r^2, así que 113.04 = 3.14 r^2.
Divide entre 3.14: r^2 = 113.04 \div 3.14 = 36.
Deshaz el cuadrado con una raíz cuadrada: r = \sqrt{36} = 6 ft.
La pregunta pide el diámetro: d = 2r = 2 \times 6 = 12 ft.
El diámetro es 12 ft.
Comprobación: con d = 12, r = 6 y A = 3.14 \times 36 = 113.04 ✓.
Consejo: Trabajar hacia atrás desde el área lleva tres pasos: divide entre \pi, saca la raíz cuadrada y luego duplica si piden el diámetro. Si te detienes antes, caes en las respuestas trampa 36 y 6.
Ver en español
Pregunta
Una alfombra circular tiene un área de 113.04 pies cuadrados. ¿Cuál es el diámetro de la alfombra? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 12 ft
B. 6 ft
C. 18 ft
D. 36 ft
Pista
Empieza con A = \pi r^2. Después de dividir entre 3.14, tienes r^2: ¿qué deshace el elevar al cuadrado? ¿Y la pregunta pidió r?
Pregunta 9 de 36
Sin calculadoraMenú
A circle has a radius of 4 cm. Complete the statements. Leave your answers in terms of \pi.
The circumference of the circle is cm, and the area of the circle is cm².
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Circumference: C = 2\pi r. Area: A = \pi r^2. Keep \pi as a symbol and just work with the numbers.
Solución paso a paso
Circumference
C = 2\pi r = 2 \times \pi \times 4 = 8\pi cm.
Area
2. A = \pi r^2 = \pi \times 4^2 = \pi \times 16 = 16\pi cm².
Circumference = 8\pi cm; area = 16\pi cm².
Check: as decimals, 8\pi \approx 25.12 cm and 16\pi \approx 50.24 cm². Estimating, C is a little more than 3 \times 8 = 24 ✓ and A is a little more than 3 \times 16 = 48 ✓.
Tip: "In terms of \pi" means do not multiply by 3.14 — keep \pi as a letter. For radius 4, the area (16\pi) and circumference (8\pi) differ only because the area squares the radius while the circumference doubles it.
Explicación
Circunferencia
C = 2\pi r = 2 \times \pi \times 4 = 8\pi cm.
Área
2. A = \pi r^2 = \pi \times 4^2 = \pi \times 16 = 16\pi cm².
Circunferencia = 8\pi cm; área = 16\pi cm².
Comprobación: en decimales, 8\pi \approx 25.12 cm y 16\pi \approx 50.24 cm². Al estimar, C es un poco más que 3 \times 8 = 24 ✓ y A es un poco más que 3 \times 16 = 48 ✓.
Consejo: "En términos de \pi" significa que no multipliques por 3.14: deja \pi como letra. Con radio 4, el área (16\pi) y la circunferencia (8\pi) se diferencian solo porque el área eleva al cuadrado el radio, mientras que la circunferencia lo duplica.
Ver en español
Pregunta
Un círculo tiene un radio de 4 cm. Completa los enunciados. Deja tus respuestas en términos de \pi.
La circunferencia del círculo es _____ cm, y el área del círculo es _____ cm².
Opciones
4\pi
8\pi
16\pi
8
8\pi
16\pi
64\pi
4\pi
Pista
Circunferencia: C = 2\pi r. Área: A = \pi r^2. Deja \pi como símbolo y trabaja solo con los números.
Pregunta 10 de 36
Arrastrar y soltar
A circular table top has a diameter of 10 inches. Drag the correct value into each box. Use \pi \approx 3.14. Not every value is used.
Radius (in)
Diameter (in)
Circumference (in)
Area (in²)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Find the radius first; you will need it for the area. Circumference can use the diameter directly.
Solución paso a paso
Diameter (given): d = 10 in.
Radius: r = d \div 2 = 10 \div 2 = 5 in.
Circumference: C = \pi d = 3.14 \times 10 = 31.4 in.
Unused tiles: 314 comes from 3.14 \times 10^2 (diameter used as radius in the area formula), and 62.8 comes from 2 \times 3.14 \times 10 (diameter used as radius in 2\pi r).
Check:C \div d = 31.4 \div 10 = 3.14 ✓, and A = 78.5 is a little more than 3 \times 25 = 75 ✓.
Tip: Write r and d side by side before you start any circle problem. Every formula then uses the right one, and the "diameter-as-radius" traps (314 and 62.8) are easy to spot.
Explicación
Diámetro (dado): d = 10 in.
Radio: r = d \div 2 = 10 \div 2 = 5 in.
Circunferencia: C = \pi d = 3.14 \times 10 = 31.4 in.
Fichas que no se usan: 314 viene de 3.14 \times 10^2 (el diámetro usado como radio en la fórmula del área), y 62.8 viene de 2 \times 3.14 \times 10 (el diámetro usado como radio en 2\pi r).
Radio 5 · Diámetro 10 · Circunferencia 31.4 · Área 78.5
Comprobación:C \div d = 31.4 \div 10 = 3.14 ✓, y A = 78.5 es un poco más que 3 \times 25 = 75 ✓.
Consejo: Escribe r y d uno al lado del otro antes de empezar cualquier problema de círculos. Así cada fórmula usa el correcto, y es fácil detectar las trampas de "diámetro como radio" (314 y 62.8).
Ver en español
Pregunta
La superficie de una mesa circular tiene un diámetro de 10 pulgadas. Arrastra el valor correcto a cada casilla. Usa \pi \approx 3.14. No se usan todos los valores.
Radio (in)
Diámetro (in)
Circunferencia (in)
Área (in²)
_____
_____
_____
_____
Opciones
5
10
31.4
78.5
314
62.8
Pista
Halla primero el radio; lo necesitarás para el área. La circunferencia puede usar el diámetro directamente.
Pregunta 11 de 36
A circular flower garden has a radius of 7 feet. Stone edging costs $2.50 per foot. How much will it cost to put edging all the way around the garden? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Edging goes around the outside. Which circle measurement is that, and which formula uses the radius?
Solución paso a paso
Edging goes around the garden → circumference.
With the radius, use C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 7 = 43.96 ft.
Cost: 43.96 \times 2.50 = 109.90.
The edging costs $109.90.
Check: estimate C \approx 6 \times 7 = 42 ft and 42 \times 2.5 = 105; our answer is close ✓.
Tip: Decide area or circumference from the job: edging, fencing and trim go around (circumference); mulch, sod and seed cover the inside (area). Then make sure you used 2\pi r (not \pi r) when you have the radius.
Explicación
El borde va alrededor del jardín → circunferencia.
Con el radio, usa C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 7 = 43.96 ft.
Costo: 43.96 \times 2.50 = 109.90.
El borde cuesta $109.90.
Comprobación: estima C \approx 6 \times 7 = 42 ft y 42 \times 2.5 = 105; nuestra respuesta está cerca ✓.
Consejo: Decide si es área o circunferencia según el trabajo: los bordes, las cercas y las molduras van alrededor (circunferencia); el abono, el pasto y las semillas cubren el interior (área). Luego asegúrate de usar 2\pi r (no \pi r) cuando tienes el radio.
Ver en español
Pregunta
Un jardín circular de flores tiene un radio de 7 pies. El borde de piedra cuesta $2.50 por pie. ¿Cuánto costará poner borde alrededor de todo el jardín? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. $54.95
B. $109.90
C. $219.80
D. $384.65
Pista
El borde va por la parte de afuera. ¿Qué medida del círculo es esa, y qué fórmula usa el radio?
Pregunta 12 de 36
Completar
A round backyard trampoline has a diameter of 14 feet. What is the area of the jumping surface? Use \pi \approx 3.14.
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The area formula uses the radius. What do you need to do with the diameter first?
Solución paso a paso
Area of a circle: A = \pi r^2 (on the formula sheet).
The radius is half the diameter: r = 14 \div 2 = 7 ft.
Square the radius: 7^2 = 49.
Multiply by \pi: A = 3.14 \times 49 = 153.86.
The area is 153.86 ft².
Check:3 \times 49 = 147, and the answer should be a little more than that because \pi is a little more than 3 ✓.
Tip: Square the radius, not the diameter. Using 14 instead of 7 gives 3.14 \times 196 = 615.44 — four times too big.
Explicación
Área de un círculo: A = \pi r^2 (está en la hoja de fórmulas).
El radio es la mitad del diámetro: r = 14 \div 2 = 7 ft.
Eleva el radio al cuadrado: 7^2 = 49.
Multiplica por \pi: A = 3.14 \times 49 = 153.86.
El área es 153.86 ft².
Comprobación:3 \times 49 = 147, y la respuesta debe ser un poco mayor porque \pi es un poco más que 3 ✓.
Consejo: Eleva al cuadrado el radio, no el diámetro. Si usas 14 en vez de 7, obtienes 3.14 \times 196 = 615.44: cuatro veces más grande de lo correcto.
Ver en español
Pregunta
Un trampolín redondo de patio tiene un diámetro de 14 pies. ¿Cuál es el área de la superficie para saltar? Usa \pi \approx 3.14.
_____ ft²
Pista
La fórmula del área usa el radio. ¿Qué debes hacer primero con el diámetro?
Pregunta 13 de 36
A forester wraps a tape measure around the trunk of a tree. The distance around the trunk is 94.2 inches. Treat the trunk as a circle.
What is the diameter of the trunk? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Circumference equals pi times diameter. Which operation undoes multiplying by pi?
Solución paso a paso
Use C = \pi d (on the formula sheet) and substitute: 94.2 = 3.14 \times d.
Divide both sides by 3.14: d = 94.2 \div 3.14 = 30.
The diameter is 30 inches.
Check:3.14 \times 30 = 94.2 ✓. Estimate: the distance around is a bit more than 3 times the diameter, and 94.2 \div 3 \approx 31 — close to 30 ✓.
Tip: Work backwards from circumference by dividing by \pi (to get d) or by 2\pi (to get r). Read the question twice: here it asks for the diameter, so do not halve it.
Explicación
Usa C = \pi d (está en la hoja de fórmulas) y sustituye: 94.2 = 3.14 \times d.
Divide ambos lados entre 3.14: d = 94.2 \div 3.14 = 30.
El diámetro mide 30 pulgadas.
Comprobación:3.14 \times 30 = 94.2 ✓. Estimación: la distancia alrededor es un poco más de 3 veces el diámetro, y 94.2 \div 3 \approx 31, cerca de 30 ✓.
Consejo: Para trabajar hacia atrás desde la circunferencia, divide entre \pi (para obtener d) o entre 2\pi (para obtener r). Lee la pregunta dos veces: aquí pide el diámetro, así que no lo dividas entre 2.
Ver en español
Pregunta
Un guardabosques rodea el tronco de un árbol con una cinta de medir. La distancia alrededor del tronco es de 94.2 pulgadas. Trata el tronco como un círculo.
¿Cuál es el diámetro del tronco? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 30 in
B. 15 in
C. 47.1 in
D. 295.79 in
Pista
La circunferencia es igual a pi por el diámetro. ¿Qué operación deshace la multiplicación por pi?
Pregunta 14 de 36
Completar
A circular fish pond has a surface area of 78.5 square meters. What is the radius of the pond? Use \pi \approx 3.14.
r = m
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Set up A = \pi r^2 with the area you know. Undo the multiplication by pi first, then undo the squaring.
Solución paso a paso
Use A = \pi r^2: 78.5 = 3.14 \times r^2.
Divide by 3.14: r^2 = 78.5 \div 3.14 = 25.
Take the square root: r = \sqrt{25} = 5.
The radius is 5 m.
Check:3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 ✓.
Tip: Working backwards from area takes two steps: divide by \pi, then take the square root. Stopping after the first step gives r^2 = 25, not r. On the TI-30XS, use 2nd + x² for the square root.
Consejo: Trabajar hacia atrás desde el área lleva dos pasos: divide entre \pi y luego saca la raíz cuadrada. Si te detienes después del primer paso, tienes r^2 = 25, no r. En la TI-30XS, usa 2nd + x² para la raíz cuadrada.
Ver en español
Pregunta
Un estanque circular para peces tiene un área de superficie de 78.5 metros cuadrados. ¿Cuál es el radio del estanque? Usa \pi \approx 3.14.
r = _____ m
Pista
Plantea A = \pi r^2 con el área que conoces. Primero deshaz la multiplicación por pi y luego deshaz el cuadrado.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadora
A round mirror has a diameter of 18 inches.
What is the area of the mirror, in terms of \pi?
Pista
Find the radius, square it, and keep \pi as a symbol.
Solución paso a paso
Radius: r = 18 \div 2 = 9 in.
Area: A = \pi r^2 = \pi \times 9^2 = 81\pi.
The area is 81\pi\text{ in}^2.
Check:81\pi \approx 81 \times 3.14 = 254.34\text{ in}^2. A square 18 in by 18 in has area 324, and the circle fits inside it, so the circle's area should be a bit less — 254 < 324 ✓.
Tip: "In terms of \pi" means leave \pi as a letter: do not multiply by 3.14. Just compute the number in front of \pi.
Explicación
Radio: r = 18 \div 2 = 9 in.
Área: A = \pi r^2 = \pi \times 9^2 = 81\pi.
El área es 81\pi\text{ in}^2.
Comprobación:81\pi \approx 81 \times 3.14 = 254.34\text{ in}^2. Un cuadrado de 18 in por 18 in tiene un área de 324, y el círculo cabe dentro de él, así que el área del círculo debe ser un poco menor: 254 < 324 ✓.
Consejo: "En términos de \pi" significa dejar \pi como letra: no multipliques por 3.14. Solo calcula el número que va delante de \pi.
Ver en español
Pregunta
Un espejo redondo tiene un diámetro de 18 pulgadas.
¿Cuál es el área del espejo, en términos de \pi?
Opciones
A.9\pi\text{ in}^2
B.81\pi\text{ in}^2
C.18\pi\text{ in}^2
D.324\pi\text{ in}^2
Pista
Halla el radio, elévalo al cuadrado y deja \pi como símbolo.
Pregunta 16 de 36
A round patio has a radius of 6 feet. Pavers cost $4 per square foot.
How much will the pavers for the whole patio cost? Use \pi \approx 3.14.
Pista
The price is per square foot, so you need the area of the patio before you think about money.
Solución paso a paso
"Per square foot" means you need area: A = \pi r^2.
Tip: For part of a circle, find the whole-circle area, then take the fraction: half → \div 2, quarter → \div 4. A right-angle corner at the center means a quarter.
Explicación
La región es un cuarto de círculo con radio r = 20 ft.
Consejo: Para una parte de un círculo, halla el área del círculo completo y luego toma la fracción: la mitad → \div 2, un cuarto → \div 4. Una esquina con ángulo recto en el centro indica un cuarto.
Ver en español
Pregunta
Un aspersor en la esquina de un patio riega la región en forma de cuarto de círculo que se muestra abajo.
¿Cuál es el área de la región regada? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A.1{,}256\text{ ft}^2
B.628\text{ ft}^2
C.314\text{ ft}^2
D.31.4\text{ ft}^2
Pista
Halla el área del círculo completo con este radio. ¿Qué fracción del círculo se muestra?
Pregunta 18 de 36
Arrastrar y soltar
A round tablecloth has a circumference of 50.24 inches. Drag the correct value into each box. Use \pi \approx 3.14. Not every value is used.
Radius (in)
Diameter (in)
Area (in²)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Start from the circumference: dividing by pi gives one of the lengths. Find the radius before the area.
Solución paso a paso
Diameter: C = \pi d, so d = 50.24 \div 3.14 = 16 in.
Tip: Every circle question goes through the radius. From circumference: \div \pi gives d, then \div 2 gives r. From there, any other measurement is one formula away.
Explicación
Diámetro: C = \pi d, así que d = 50.24 \div 3.14 = 16 in.
Valores que no se usan: 25.12 es 50.24 \div 2 (dividir entre 2 sin dividir entre \pi), y 803.84 es 3.14 \times 16^2 (el diámetro al cuadrado en la fórmula del área).
Consejo: Toda pregunta de círculos pasa por el radio. Desde la circunferencia: \div \pi da d, y luego \div 2 da r. A partir de ahí, cualquier otra medida está a una fórmula de distancia.
Ver en español
Pregunta
Un mantel redondo tiene una circunferencia de 50.24 pulgadas. Arrastra el valor correcto a cada casilla. Usa \pi \approx 3.14. No se usan todos los valores.
Radio (in)
Diámetro (in)
Área (in²)
_____
_____
_____
Opciones
8
16
200.96
25.12
803.84
Pista
Empieza con la circunferencia: al dividir entre pi obtienes una de las longitudes. Halla el radio antes del área.
Pregunta 19 de 36
A city enlarges a circular flower garden. The radius changes from 5 feet to 10 feet.
By how many square feet does the area of the garden increase? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Find the old area and the new area separately, then compare them. Doubling the radius does not simply double the area.
Solución paso a paso
Old area: A = 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5\text{ ft}^2.
New area: A = 3.14 \times 10^2 = 3.14 \times 100 = 314\text{ ft}^2.
Increase: 314 - 78.5 = 235.5\text{ ft}^2.
The area increases by 235.5 ft².
Check: doubling the radius multiplies the area by 2^2 = 4: 4 \times 78.5 = 314 ✓, so the increase is 3 \times 78.5 = 235.5 ✓.
Tip: "Increase" or "how much more" means subtract new − old. And remember: double the radius → 4 times the area.
Explicación
Área anterior: A = 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5\text{ ft}^2.
Área nueva: A = 3.14 \times 10^2 = 3.14 \times 100 = 314\text{ ft}^2.
Aumento: 314 - 78.5 = 235.5\text{ ft}^2.
El área aumenta 235.5 ft².
Comprobación: duplicar el radio multiplica el área por 2^2 = 4: 4 \times 78.5 = 314 ✓, así que el aumento es 3 \times 78.5 = 235.5 ✓.
Consejo: "Aumento" o "cuánto más" significa restar nuevo − anterior. Y recuerda: el doble del radio → 4 veces el área.
Ver en español
Pregunta
Una ciudad agranda un jardín circular de flores. El radio cambia de 5 pies a 10 pies.
¿En cuántos pies cuadrados aumenta el área del jardín? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A.235.5\text{ ft}^2
B.78.5\text{ ft}^2
C.31.4\text{ ft}^2
D.314\text{ ft}^2
Pista
Halla por separado el área vieja y el área nueva y luego compáralas. Duplicar el radio no simplemente duplica el área.
Pregunta 20 de 36
Sin calculadoraZona activa
The figure shows a circle with center O and four segments labeled A, B, C and D.
To find the circumference with the formula C = \pi d, you need the length of a diameter. Click the label of the segment that is a diameter.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
A diameter must pass through a special point of the circle and touch the circle at both ends.
Solución paso a paso
A diameter goes from one point on the circle, through the center, to the opposite point on the circle.
Segment A joins two points on the circle but misses the center — it is a chord, shorter than a diameter.
Segment B passes through center O and touches the circle at both ends — it is the diameter.
Segment C goes from the center to the circle — it is a radius (half a diameter).
Segment D starts on the circle and points outward — it is not inside the circle at all.
Answer: B.
Check: B is the longest segment inside the circle; no chord is longer than a diameter ✓.
Tip: Every diameter is a chord, but only the chord through the center is a diameter. Use C = \pi d with B, or C = 2\pi r with C.
Explicación
Un diámetro va de un punto del círculo, pasando por el centro, hasta el punto opuesto del círculo.
El segmento A une dos puntos del círculo, pero no pasa por el centro: es una cuerda, más corta que un diámetro.
El segmento B pasa por el centro O y toca el círculo en sus dos extremos: es el diámetro.
El segmento C va del centro al círculo: es un radio (la mitad de un diámetro).
El segmento D empieza en el círculo y apunta hacia afuera: ni siquiera está dentro del círculo.
Respuesta: B.
Comprobación: B es el segmento más largo dentro del círculo; ninguna cuerda es más larga que un diámetro ✓.
Consejo: Todo diámetro es una cuerda, pero solo la cuerda que pasa por el centro es un diámetro. Usa C = \pi d con B, o C = 2\pi r con C.
Ver en español
Pregunta
La figura muestra un círculo con centro O y cuatro segmentos rotulados A, B, C y D.
Para hallar la circunferencia con la fórmula C = \pi d, necesitas la longitud de un diámetro. Haz clic en la letra del segmento que es un diámetro.
Pista
Un diámetro debe pasar por un punto especial del círculo y tocar el círculo en sus dos extremos.
Pregunta 21 de 36
Completar
A circular running loop in a park measures 1,256 feet around. Ken wants to know how far the center fountain is from the edge of the loop (the radius).
What is the radius of the loop? Use \pi \approx 3.14.
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use the circumference formula that has the radius in it, and solve for r.
Solución paso a paso
Use C = 2\pi r: 1{,}256 = 2 \times 3.14 \times r = 6.28r.
Consejo: Para obtener el radio a partir de la circunferencia, divide entre 2\pi (6.28). Si divides solo entre 3.14, obtienes el diámetro (400 ft): el doble del radio.
Ver en español
Pregunta
Un circuito circular para correr en un parque mide 1,256 pies alrededor. Ken quiere saber qué distancia hay entre la fuente que está en el centro y el borde del circuito (el radio).
¿Cuál es el radio del circuito? Usa \pi \approx 3.14.
_____ ft
Pista
Usa la fórmula de la circunferencia que tiene el radio y resuelve para r.
Pregunta 22 de 36
The wheels on Leon's wheelchair are 24 inches in diameter. How many feet does the chair travel when the wheels make 50 complete turns? Use \pi \approx 3.14. (12 inches = 1 foot)
Pista
In one full turn, how far does a wheel roll? Find that distance, multiply by the number of turns, and then change inches to feet.
Solución paso a paso
In one turn, a wheel rolls a distance equal to its circumference.
C = \pi d = 3.14 \times 24 = 75.36 in.
In 50 turns: 50 \times 75.36 = 3{,}768 in.
Convert to feet: 3{,}768 \div 12 = 314 ft.
The chair travels 314 ft.
Check: each turn is about 75.36 \div 12 = 6.28 ft, and 50 \times 6.28 = 314 ✓.
Tip: Watch for unit changes in the last line of the question. The math can be perfect and the answer still wrong if you report inches when feet were asked.
Explicación
En una vuelta, una rueda avanza una distancia igual a su circunferencia.
C = \pi d = 3.14 \times 24 = 75.36 in.
En 50 vueltas: 50 \times 75.36 = 3{,}768 in.
Convierte a pies: 3{,}768 \div 12 = 314 ft.
La silla avanza 314 ft.
Comprobación: cada vuelta es de unos 75.36 \div 12 = 6.28 ft, y 50 \times 6.28 = 314 ✓.
Consejo: Fíjate en los cambios de unidades en la última línea de la pregunta. Los cálculos pueden estar perfectos y la respuesta aun así estar mal si das pulgadas cuando te piden pies.
Ver en español
Pregunta
Las ruedas de la silla de ruedas de Leon miden 24 pulgadas de diámetro. ¿Cuántos pies avanza la silla cuando las ruedas dan 50 vueltas completas? Usa \pi \approx 3.14. (12 pulgadas = 1 pie)
Opciones
A. 157 ft
B. 314 ft
C. 628 ft
D. 3,768 ft
Pista
En una vuelta completa, ¿cuánto avanza una rueda? Halla esa distancia, multiplícala por el número de vueltas y luego cambia las pulgadas a pies.
Pregunta 23 de 36
Completar
A round rug covers 50.24 square feet of floor. Ana wants to sew fringe around the edge of the rug. How many feet of fringe does she need? Use \pi \approx 3.14.
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Fringe goes around the edge (circumference), but you were given the area. Find the radius from the area first.
Solución paso a paso
Find the radius from the area: A = \pi r^2, so 50.24 = 3.14r^2.
Divide by 3.14: r^2 = 50.24 \div 3.14 = 16.
Square root: r = \sqrt{16} = 4 ft.
Fringe goes around the edge → circumference: C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 4 = 25.12 ft.
Ana needs 25.12 ft of fringe.
Check: a circle with r = 4 has area 3.14 \times 16 = 50.24 ✓ and circumference 25.12 ✓.
Tip: To go from area to circumference, you must pass through the radius: A \to r^2 \to r \to C. There is no shortcut that skips the square root.
Explicación
Halla el radio a partir del área: A = \pi r^2, así que 50.24 = 3.14r^2.
Divide entre 3.14: r^2 = 50.24 \div 3.14 = 16.
Raíz cuadrada: r = \sqrt{16} = 4 ft.
El fleco va alrededor del borde → circunferencia: C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 4 = 25.12 ft.
Ana necesita 25.12 ft de fleco.
Comprobación: un círculo con r = 4 tiene un área de 3.14 \times 16 = 50.24 ✓ y una circunferencia de 25.12 ✓.
Consejo: Para pasar del área a la circunferencia, tienes que pasar por el radio: A \to r^2 \to r \to C. No hay atajo que evite la raíz cuadrada.
Ver en español
Pregunta
Una alfombra redonda cubre 50.24 pies cuadrados de piso. Ana quiere coserle un fleco alrededor del borde. ¿Cuántos pies de fleco necesita? Usa \pi \approx 3.14.
_____ ft
Pista
El fleco va alrededor del borde (circunferencia), pero te dieron el área. Primero halla el radio a partir del área.
Pregunta 24 de 36
The front wheel of a scooter has a diameter of 21 inches. How many feet does the scooter travel when the wheel makes 400 complete turns? Use \pi \approx 3.14. (12 inches = 1 foot)
Pista
In one full turn, the wheel rolls a distance equal to its circumference. Watch the units at the end.
Solución paso a paso
One turn moves the scooter one circumference: C = \pi d = 3.14 \times 21 = 65.94 in.
400 turns: 400 \times 65.94 = 26{,}376 in.
Convert to feet: 26{,}376 \div 12 = 2{,}198 ft.
The scooter travels 2,198 feet.
Check: estimate 3 \times 21 \approx 63 in per turn ≈ just over 5 ft; 400 \times 5.5 = 2{,}200 ft ✓.
Tip: Wheel problems: distance = (number of turns) × circumference. Then check whether the question wants inches, feet or miles.
Explicación
Una vuelta hace avanzar el scooter una circunferencia: C = \pi d = 3.14 \times 21 = 65.94 in.
400 vueltas: 400 \times 65.94 = 26{,}376 in.
Convierte a pies: 26{,}376 \div 12 = 2{,}198 ft.
El scooter avanza 2,198 pies.
Comprobación: estima 3 \times 21 \approx 63 in por vuelta ≈ un poco más de 5 ft; 400 \times 5.5 = 2{,}200 ft ✓.
Consejo: Problemas de ruedas: distancia = (número de vueltas) × circunferencia. Luego fíjate si la pregunta pide pulgadas, pies o millas.
Ver en español
Pregunta
La rueda delantera de un scooter tiene un diámetro de 21 pulgadas. ¿Cuántos pies avanza el scooter cuando la rueda da 400 vueltas completas? Usa \pi \approx 3.14. (12 pulgadas = 1 pie)
Opciones
A. 26,376 ft
B. 1,099 ft
C. 4,396 ft
D. 2,198 ft
Pista
En una vuelta completa, la rueda avanza una distancia igual a su circunferencia. Fíjate en las unidades al final.
Pregunta 25 de 36
Completar
A round café table has a top with an area of 28.26 square feet. Edge banding will be glued once around the edge of the table.
How many feet of banding are needed? Use \pi \approx 3.14.
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
You cannot go straight from area to circumference. Which measurement connects the two formulas?
Solución paso a paso
Find the radius from the area: 28.26 = 3.14 \times r^2, so r^2 = 28.26 \div 3.14 = 9.
r = \sqrt{9} = 3 ft.
Circumference: C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84 ft.
18.84 ft of banding are needed.
Check: with r = 3, area = 3.14 \times 9 = 28.26 ✓, and C = 3.14 \times 6 = 18.84 ✓.
Tip: Area → radius → circumference. The radius is the bridge between the two formulas. Do not try to divide the area by something to get the circumference directly.
Explicación
Halla el radio a partir del área: 28.26 = 3.14 \times r^2, así que r^2 = 28.26 \div 3.14 = 9.
r = \sqrt{9} = 3 ft.
Circunferencia: C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84 ft.
Se necesitan 18.84 ft de tira.
Comprobación: con r = 3, el área = 3.14 \times 9 = 28.26 ✓, y C = 3.14 \times 6 = 18.84 ✓.
Consejo: Área → radio → circunferencia. El radio es el puente entre las dos fórmulas. No intentes dividir el área entre algo para obtener directamente la circunferencia.
Ver en español
Pregunta
Una mesa redonda de café tiene una superficie con un área de 28.26 pies cuadrados. Se pegará una tira de canto que le dará una vuelta al borde de la mesa.
¿Cuántos pies de tira se necesitan? Usa \pi \approx 3.14.
_____ ft
Pista
No puedes pasar directamente del área a la circunferencia. ¿Qué medida conecta las dos fórmulas?
Pregunta 26 de 36
Sin calculadoraMenú
A circle has an area of 49\pi square meters. Complete the statements. Leave answers in terms of \pi where needed.
The radius of the circle is m, and its circumference is m.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Compare 49\pi with \pi r^2. What number squared is 49?
Solución paso a paso
A = \pi r^2 = 49\pi, so r^2 = 49.
r = \sqrt{49} = 7 m.
Circumference: C = 2\pi r = 2\pi(7) = 14\pi m.
Radius 7 m; circumference 14\pi m.
Check:\pi \times 7^2 = 49\pi ✓ and 2 \times 7 = 14, so C = 14\pi ✓.
Tip: With answers "in terms of \pi", match the pattern: A = (\text{something})\pi means r^2 = \text{something}. No decimals needed — this is a no-calculator style item.
Explicación
A = \pi r^2 = 49\pi, así que r^2 = 49.
r = \sqrt{49} = 7 m.
Circunferencia: C = 2\pi r = 2\pi(7) = 14\pi m.
Radio de 7 m; circunferencia de 14\pi m.
Comprobación:\pi \times 7^2 = 49\pi ✓ y 2 \times 7 = 14, así que C = 14\pi ✓.
Consejo: Con respuestas "en términos de \pi", sigue el patrón: A = (\text{algo})\pi significa que r^2 = \text{algo}. No necesitas decimales: es una pregunta al estilo de las que no permiten calculadora.
Ver en español
Pregunta
Un círculo tiene un área de 49\pi metros cuadrados. Completa los enunciados. Deja las respuestas en términos de \pi cuando sea necesario.
El radio del círculo es _____ m, y su circunferencia es _____ m.
Opciones
7
49
24.5
7\pi
7\pi
14\pi
49\pi
98\pi
Pista
Compara 49\pi con \pi r^2. ¿Qué número elevado al cuadrado da 49?
Pregunta 27 de 36
Completar
Grace is sewing lace around the edge of a round tablecloth with a diameter of 5 feet. Lace costs $1.60 per foot.
How much will the lace cost, in dollars? Use \pi \approx 3.14.
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Lace goes around the edge. Find that distance first, then multiply by the price per foot.
Solución paso a paso
Lace follows the edge, so find the circumference: C = \pi d = 3.14 \times 5 = 15.7 ft.
Cost: 15.7 \times \$1.60 = \$25.12.
The lace costs $25.12.
Check: estimate 3 \times 5 = 15 ft of lace, and 15 \times \$1.60 = \$24. The exact answer is a little more ✓.
Tip: "Per foot" pricing → circumference. If you used the area (3.14 \times 2.5^2 = 19.625\text{ ft}^2), you would be pricing fabric to cover the table, not lace for its edge.
Explicación
El encaje sigue el borde, así que halla la circunferencia: C = \pi d = 3.14 \times 5 = 15.7 ft.
Costo: 15.7 \times \$1.60 = \$25.12.
El encaje cuesta $25.12.
Comprobación: estima 3 \times 5 = 15 ft de encaje, y 15 \times \$1.60 = \$24. La respuesta exacta es un poco mayor ✓.
Consejo: Precio "por pie" → circunferencia. Si usaras el área (3.14 \times 2.5^2 = 19.625\text{ ft}^2), estarías calculando el precio de la tela para cubrir la mesa, no del encaje para su borde.
Ver en español
Pregunta
Grace va a coser encaje alrededor del borde de un mantel redondo con un diámetro de 5 pies. El encaje cuesta $1.60 por pie.
¿Cuánto costará el encaje, en dólares? Usa \pi \approx 3.14.
$_____
Pista
El encaje va alrededor del borde. Primero halla esa distancia y luego multiplícala por el precio por pie.
Pregunta 28 de 36
Sin calculadora
A round skylight has a diameter of 42 centimeters. What is its circumference? Use \pi \approx \tfrac{22}{7}.
Pista
With \pi \approx \tfrac{22}{7}, look for a way to divide by 7 first. Which circumference formula uses the diameter?
Check: with \pi \approx 3.14: 3.14 \times 42 = 131.88 \approx 132 ✓. The two values of \pi are both approximations, so tiny differences like this are expected.
Tip: Use \tfrac{22}{7} when the radius or diameter is a multiple of 7 — the 7 cancels and the arithmetic is easy without a calculator.
Comprobación: con \pi \approx 3.14: 3.14 \times 42 = 131.88 \approx 132 ✓. Los dos valores de \pi son aproximaciones, así que es normal que haya diferencias pequeñas como esta.
Consejo: Usa \tfrac{22}{7} cuando el radio o el diámetro sea múltiplo de 7: el 7 se cancela y la aritmética es fácil sin calculadora.
Ver en español
Pregunta
Un tragaluz redondo tiene un diámetro de 42 centímetros. ¿Cuál es su circunferencia? Usa \pi \approx \tfrac{22}{7}.
Opciones
A. 66 cm
B. 132 cm
C. 1,386 cm
D. 264 cm
Pista
Con \pi \approx \tfrac{22}{7}, busca una forma de dividir entre 7 primero. ¿Qué fórmula de la circunferencia usa el diámetro?
Pregunta 29 de 36
Completar
The front of a stage is shaped like a semicircle with a diameter of 24 feet. A safety strip goes around the entire edge of the stage: the curved front and the straight back.
How long is the safety strip? Use \pi \approx 3.14.
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The edge has two parts: half of a circle's circumference plus one straight segment. How long is that straight segment?
Solución paso a paso
Curved edge: half of the full circumference. C = \pi d = 3.14 \times 24 = 75.36 ft, so half is 75.36 \div 2 = 37.68 ft.
Straight edge: the diameter, 24 ft.
Total: 37.68 + 24 = 61.68 ft.
The safety strip is 61.68 ft long.
Check: the curve (\approx 37.7) is longer than the straight side (24), as it should be — a curve between two points is longer than the straight line ✓.
Tip: The perimeter of a semicircle is not just half the circumference — do not forget the straight diameter that closes the shape.
Explicación
Borde curvo: la mitad de la circunferencia completa. C = \pi d = 3.14 \times 24 = 75.36 ft, así que la mitad es 75.36 \div 2 = 37.68 ft.
Borde recto: el diámetro, 24 ft.
Total: 37.68 + 24 = 61.68 ft.
La franja de seguridad mide 61.68 ft.
Comprobación: la curva (\approx 37.7) es más larga que el lado recto (24), como debe ser: una curva entre dos puntos es más larga que la línea recta ✓.
Consejo: El perímetro de un semicírculo no es solo la mitad de la circunferencia: no olvides el diámetro recto que cierra la figura.
Ver en español
Pregunta
El frente de un escenario tiene forma de semicírculo con un diámetro de 24 pies. Una franja de seguridad rodea todo el borde del escenario: el frente curvo y la parte de atrás recta.
¿Cuánto mide la franja de seguridad? Usa \pi \approx 3.14.
_____ ft
Pista
El borde tiene dos partes: la mitad de la circunferencia de un círculo más un segmento recto. ¿Cuánto mide ese segmento recto?
Pregunta 30 de 36
The rim of a round hot tub measures 25.12 feet around. A cover must fit over the whole top of the tub.
What is the area of the top of the tub? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Use the distance around to find the radius first. Then use the area formula.
Solución paso a paso
From the circumference: 25.12 = 2 \times 3.14 \times r = 6.28r, so r = 25.12 \div 6.28 = 4 ft.
Comprobación: con r = 4: C = 6.28 \times 4 = 25.12 ✓, y A = 50.24 ✓.
Consejo: Circunferencia → radio → área. Los dos errores más comunes: usar el diámetro (8) en \pi r^2 y olvidar elevar el radio al cuadrado.
Ver en español
Pregunta
El borde de un jacuzzi redondo mide 25.12 pies alrededor. Una cubierta debe tapar toda la parte de arriba del jacuzzi.
¿Cuál es el área de la parte de arriba del jacuzzi? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A.50.24\text{ ft}^2
B.200.96\text{ ft}^2
C.12.56\text{ ft}^2
D.16\text{ ft}^2
Pista
Usa la distancia alrededor para hallar primero el radio. Luego usa la fórmula del área.
Pregunta 31 de 36
A pizzeria sells a 12-inch round pizza for $10 and a 16-inch round pizza for $16. (Pizza sizes are diameters.) Which pizza costs less per square inch of pizza? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Find the area of each pizza (radius first!), then divide each price by its area.
Solución paso a paso
12-inch pizza: r = 6; A = 3.14 \times 6^2 = 3.14 \times 36 = 113.04 in².
Price per in²: 10 \div 113.04 \approx 0.0885, about $0.088 (8.8¢).
16-inch pizza: r = 8; A = 3.14 \times 8^2 = 3.14 \times 64 = 200.96 in².
Price per in²: 16 \div 200.96 \approx 0.0796, about $0.080 (8.0¢).
8.0¢ is less than 8.8¢.
The 16-inch pizza is the better buy, at about $0.080 per square inch.
Check: the 16-inch costs 1.6 times as much as the 12-inch, but its area is 200.96 \div 113.04 \approx 1.78 times as large — you get more extra pizza than extra price ✓.
Tip: "How much pizza" is an area question, and area grows with the square of the size. Comparing diameters or circumferences (straight lengths) underestimates how much bigger a large pizza really is.
Explicación
Pizza de 12 pulgadas: r = 6; A = 3.14 \times 6^2 = 3.14 \times 36 = 113.04 in².
Precio por in²: 10 \div 113.04 \approx 0.0885, unos $0.088 (8.8¢).
Pizza de 16 pulgadas: r = 8; A = 3.14 \times 8^2 = 3.14 \times 64 = 200.96 in².
Precio por in²: 16 \div 200.96 \approx 0.0796, unos $0.080 (8.0¢).
8.0¢ es menos que 8.8¢.
La pizza de 16 pulgadas es la mejor compra, a unos $0.080 por pulgada cuadrada.
Comprobación: la de 16 pulgadas cuesta 1.6 veces lo que cuesta la de 12 pulgadas, pero su área es 200.96 \div 113.04 \approx 1.78 veces más grande: recibes más pizza extra que precio extra ✓.
Consejo: "Cuánta pizza" es una pregunta de área, y el área crece con el cuadrado del tamaño. Comparar diámetros o circunferencias (longitudes rectas) hace que parezca que una pizza grande es menos grande de lo que realmente es.
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Pregunta
Una pizzería vende una pizza redonda de 12 pulgadas por $10 y una pizza redonda de 16 pulgadas por $16. (Los tamaños de pizza son diámetros.) ¿Cuál pizza cuesta menos por pulgada cuadrada de pizza? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. La pizza de 12 pulgadas, porque cuesta aproximadamente $0.088 por pulgada cuadrada
B. La pizza de 12 pulgadas, porque cuesta aproximadamente $0.83 por pulgada de diámetro en comparación con $1.00
C. La pizza de 16 pulgadas, porque cuesta aproximadamente $0.080 por pulgada cuadrada
D. La pizza de 12 pulgadas, porque cuesta aproximadamente $0.27 por pulgada de orilla en comparación con $0.32
Pista
Halla el área de cada pizza (¡primero el radio!) y luego divide cada precio entre su área.
Pregunta 32 de 36
A center-pivot irrigation system waters a circular field with an area of 31,400 square meters.
What is the diameter of the watered field? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Work backwards from area: divide by pi, take a square root — then check whether that gives the radius or the diameter.
Solución paso a paso
Use A = \pi r^2: 31{,}400 = 3.14r^2.
Divide by 3.14: r^2 = 31{,}400 \div 3.14 = 10{,}000.
Square root: r = \sqrt{10{,}000} = 100 m.
Diameter: d = 2r = 200 m.
The diameter is 200 m.
Check: with r = 100: 3.14 \times 100^2 = 3.14 \times 10{,}000 = 31{,}400 ✓.
Tip: Three steps from area to diameter: \div \pi, \sqrt{\phantom{x}}, \times 2. Write down which quantity you have after each step so you do not stop early.
Explicación
Usa A = \pi r^2: 31{,}400 = 3.14r^2.
Divide entre 3.14: r^2 = 31{,}400 \div 3.14 = 10{,}000.
Raíz cuadrada: r = \sqrt{10{,}000} = 100 m.
Diámetro: d = 2r = 200 m.
El diámetro mide 200 m.
Comprobación: con r = 100: 3.14 \times 100^2 = 3.14 \times 10{,}000 = 31{,}400 ✓.
Consejo: Tres pasos del área al diámetro: \div \pi, \sqrt{\phantom{x}}, \times 2. Anota qué cantidad tienes después de cada paso para no detenerte antes de tiempo.
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Pregunta
Un sistema de riego de pivote central riega un campo circular con un área de 31,400 metros cuadrados.
¿Cuál es el diámetro del campo regado? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 100 m
B. 10,000 m
C. 200 m
D. 5,000 m
Pista
Trabaja al revés a partir del área: divide entre pi, saca la raíz cuadrada y luego revisa si eso da el radio o el diámetro.
Pregunta 33 de 36
Sin calculadora
A circle has a circumference of 10\pi inches.
Which statement about this circle is true?
Pista
Match 10\pi with C = \pi d to find the diameter. Then find the radius before you think about area.
Solución paso a paso
C = \pi d = 10\pi, so d = 10 in.
r = d \div 2 = 5 in.
Area: A = \pi r^2 = \pi(5)^2 = 25\pi\text{ in}^2.
Test the choices: radius is 5 (not 10), diameter is 10 (not 5), area is 25\pi (not 100\pi).
True statement: the area is 25\pi square inches.
Check:C = 2\pi(5) = 10\pi ✓ and A = 25\pi ✓.
Tip: From a circumference in terms of \pi, the number in front of \pi is the diameter. Halve it for the radius, then square the radius for the area.
Explicación
C = \pi d = 10\pi, así que d = 10 in.
r = d \div 2 = 5 in.
Área: A = \pi r^2 = \pi(5)^2 = 25\pi\text{ in}^2.
Pon a prueba las opciones: el radio es 5 (no 10), el diámetro es 10 (no 5), el área es 25\pi (no 100\pi).
Enunciado verdadero: el área es 25\pi pulgadas cuadradas.
Comprobación:C = 2\pi(5) = 10\pi ✓ y A = 25\pi ✓.
Consejo: Si la circunferencia está en términos de \pi, el número que va delante de \pi es el diámetro. Divídelo entre 2 para obtener el radio y luego eleva el radio al cuadrado para el área.
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Pregunta
Un círculo tiene una circunferencia de 10\pi pulgadas.
¿Cuál enunciado sobre este círculo es verdadero?
Opciones
A. El radio es de 10 pulgadas.
B. El área es de 100\pi pulgadas cuadradas.
C. El diámetro es de 5 pulgadas.
D. El área es de 25\pi pulgadas cuadradas.
Pista
Compara 10\pi con C = \pi d para hallar el diámetro. Luego halla el radio antes de pensar en el área.
Pregunta 34 de 36
A car tire has a diameter of 25 inches. About how many complete turns does the tire make when the car travels 1,000 feet? Use \pi \approx 3.14. (12 inches = 1 foot)
Pista
Put both distances in the same unit first. One turn covers one circumference.
Solución paso a paso
Distance in inches: 1{,}000 \times 12 = 12{,}000 in.
One turn: C = \pi d = 3.14 \times 25 = 78.5 in.
Number of turns: 12{,}000 \div 78.5 \approx 152.9, which is about 153 turns.
The tire makes about 153 turns.
Check:153 \times 78.5 = 12{,}010.5 in \approx 1{,}001 ft ✓.
Tip: Work-backwards wheel problems: turns = distance ÷ circumference — but only after both are in the same unit. Dividing feet by inches gives a number 12 times too small.
Explicación
Distancia en pulgadas: 1{,}000 \times 12 = 12{,}000 in.
Una vuelta: C = \pi d = 3.14 \times 25 = 78.5 in.
Número de vueltas: 12{,}000 \div 78.5 \approx 152.9, o sea, unas 153 vueltas.
La llanta da unas 153 vueltas.
Comprobación:153 \times 78.5 = 12{,}010.5 in \approx 1{,}001 ft ✓.
Consejo: Problemas de ruedas hacia atrás: vueltas = distancia ÷ circunferencia, pero solo después de poner las dos en la misma unidad. Dividir pies entre pulgadas da un número 12 veces más pequeño.
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Pregunta
La llanta de un carro tiene un diámetro de 25 pulgadas. ¿Aproximadamente cuántas vueltas completas da la llanta cuando el carro recorre 1,000 pies? Usa \pi \approx 3.14. (12 pulgadas = 1 pie)
Opciones
A. 13
B. 153
C. 306
D. 480
Pista
Primero pon las dos distancias en la misma unidad. Una vuelta cubre una circunferencia.
Pregunta 35 de 36
For a party, Omar can order either one 18-inch round pizza or two 12-inch round pizzas. (Pizza sizes are diameters.) Use \pi \approx 3.14.
Which statement is true?
Pista
Find the area of each pizza using the radius. Remember to count both 12-inch pizzas.
Solución paso a paso
One 18-inch pizza: r = 9, so A = 3.14 \times 81 = 254.34\text{ in}^2.
One 12-inch pizza: r = 6, so A = 3.14 \times 36 = 113.04\text{ in}^2. Two of them: 2 \times 113.04 = 226.08\text{ in}^2.
Compare: 254.34 - 226.08 = 28.26\text{ in}^2.
The one 18-inch pizza has more pizza, by 28.26 in².
Check: compare r^2 values without \pi: 81 vs 2 \times 36 = 72. Since 81 > 72, the single large pizza wins ✓; 3.14 \times 9 = 28.26 ✓.
Tip: Area grows with the square of the size, so "two small" is often less than "one large" even though 12 + 12 = 24 > 18. Never compare circles by adding diameters.
Explicación
Una pizza de 18 pulgadas: r = 9, así que A = 3.14 \times 81 = 254.34\text{ in}^2.
Una pizza de 12 pulgadas: r = 6, así que A = 3.14 \times 36 = 113.04\text{ in}^2. Dos de ellas: 2 \times 113.04 = 226.08\text{ in}^2.
Compara: 254.34 - 226.08 = 28.26\text{ in}^2.
La pizza de 18 pulgadas tiene más pizza, por 28.26 in².
Comprobación: compara los valores de r^2 sin \pi: 81 frente a 2 \times 36 = 72. Como 81 > 72, gana la pizza grande ✓; 3.14 \times 9 = 28.26 ✓.
Consejo: El área crece con el cuadrado del tamaño, así que "dos chicas" muchas veces es menos que "una grande", aunque 12 + 12 = 24 > 18. Nunca compares círculos sumando diámetros.
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Pregunta
Para una fiesta, Omar puede pedir una pizza redonda de 18 pulgadas o dos pizzas redondas de 12 pulgadas. (Los tamaños de pizza son diámetros.) Usa \pi \approx 3.14.
¿Cuál enunciado es verdadero?
Opciones
A. Las dos pizzas de 12 pulgadas tienen más pizza, porque 12 + 12 = 24 es más que 18.
B. La pizza de 18 pulgadas tiene más pizza, por 28.26\text{ in}^2.
C. Las dos opciones tienen exactamente la misma cantidad de pizza.
D. La pizza de 18 pulgadas tiene más pizza, por 141.3\text{ in}^2.
Pista
Halla el área de cada pizza usando el radio. Recuerda contar las dos pizzas de 12 pulgadas.
Pregunta 36 de 36
A garden bed is shaped like a quarter circle with a radius of 6 feet. A low fence will go around the entire edge of the bed: the curved edge and both straight edges.
How many feet of fence are needed? Use \pi \approx 3.14.
Pista
The edge has three parts. The curved part is a fraction of a full circumference; what are the two straight parts?
Solución paso a paso
Full circumference: C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 6 = 37.68 ft.
Curved edge (one quarter): 37.68 \div 4 = 9.42 ft.
Straight edges: two radii, 6 + 6 = 12 ft.
Total: 9.42 + 12 = 21.42 ft.
21.42 ft of fence are needed.
Check: the curve should be a bit longer than the straight line joining its ends (\approx 8.5 ft for a right triangle with legs 6 and 6), and 9.42 > 8.5 ✓.
Tip: Perimeter of a sector = curved part + two radii. The fraction (½, ¼) applies only to the curved part.
Explicación
Circunferencia completa: C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 6 = 37.68 ft.
Borde curvo (un cuarto): 37.68 \div 4 = 9.42 ft.
Bordes rectos: dos radios, 6 + 6 = 12 ft.
Total: 9.42 + 12 = 21.42 ft.
Se necesitan 21.42 ft de cerca.
Comprobación: la curva debe ser un poco más larga que la línea recta que une sus extremos (\approx 8.5 ft para un triángulo rectángulo con catetos de 6 y 6), y 9.42 > 8.5 ✓.
Consejo: Perímetro de un sector = parte curva + dos radios. La fracción (½, ¼) se aplica solo a la parte curva.
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Pregunta
Un jardín de flores tiene forma de cuarto de círculo con un radio de 6 pies. Una cerca baja rodeará todo el borde del jardín: el borde curvo y los dos bordes rectos.
¿Cuántos pies de cerca se necesitan? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 9.42 ft
B. 15.42 ft
C. 21.42 ft
D. 28.26 ft
Pista
El borde tiene tres partes. La parte curva es una fracción de una circunferencia completa; ¿cuáles son las dos partes rectas?
