Which labeled length meets the base at a right angle? Only that one is used with the base.
Solución paso a paso
Area of a parallelogram: A = bh (on the formula sheet).
The base is b = 9 cm.
The height is the dashed segment that meets the base at a right angle: h = 5 cm.
The slanted side (6 cm) is not the height, so it is not used for area.
A = 9 \times 5 = 45.
The area is 45 cm².
Check: slide the left triangle over to the right side and the parallelogram becomes a 9 by 5 rectangle: 9 \times 5 = 45 ✓.
Tip: For parallelograms, area = base × perpendicular height. The slanted side is always longer than the height, so using it makes the area too big.
Explicación
Área de un paralelogramo: A = bh (está en la hoja de fórmulas).
La base es b = 9 cm.
La altura es el segmento punteado que forma un ángulo recto con la base: h = 5 cm.
El lado inclinado (6 cm) no es la altura, así que no se usa para el área.
A = 9 \times 5 = 45.
El área es 45 cm².
Comprobación: pasa el triángulo de la izquierda al lado derecho y el paralelogramo se convierte en un rectángulo de 9 por 5: 9 \times 5 = 45 ✓.
Consejo: En los paralelogramos, área = base × altura perpendicular. El lado inclinado siempre es más largo que la altura, así que si lo usas el área sale demasiado grande.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el área del paralelogramo?
Opciones
A. 30 cm²
B. 54 cm²
C. 22.5 cm²
D. 45 cm²
Pista
¿Cuál longitud rotulada se une con la base en ángulo recto? Solo esa se usa junto con la base.
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
Find the area of the trapezoid.
Trapezoid with bases 6 in and 10 in, height 4 in
Area = in²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use the trapezoid formula from the formula sheet. Which two sides are parallel?
Solución paso a paso
Trapezoid area: A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2) (on the formula sheet).
The parallel sides (bases) are b_1 = 6 in and b_2 = 10 in.
The height is the dashed segment: h = 4 in.
Add the bases: 6 + 10 = 16.
A = \tfrac{1}{2}(4)(16) = 2 \times 16 = 32.
The area is 32 in².
Check: the average base is (6 + 10) \div 2 = 8, and 8 \times 4 = 32 ✓. The answer is also between 6 \times 4 = 24 and 10 \times 4 = 40, as it should be ✓.
Tip: Think of a trapezoid as a rectangle whose width is the average of the two bases. Add the bases first, then multiply by the height, then halve.
Explicación
Área del trapecio: A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2) (está en la hoja de fórmulas).
Los lados paralelos (bases) son b_1 = 6 in y b_2 = 10 in.
La altura es el segmento punteado: h = 4 in.
Suma las bases: 6 + 10 = 16.
A = \tfrac{1}{2}(4)(16) = 2 \times 16 = 32.
El área es 32 in².
Comprobación: la base promedio es (6 + 10) \div 2 = 8, y 8 \times 4 = 32 ✓. La respuesta también está entre 6 \times 4 = 24 y 10 \times 4 = 40, como debe ser ✓.
Consejo: Piensa en un trapecio como un rectángulo cuyo ancho es el promedio de las dos bases. Primero suma las bases, luego multiplica por la altura y después saca la mitad.
Ver en español
Pregunta
Halla el área del trapecio.
Área = _____ in²
Pista
Usa la fórmula del trapecio de la hoja de fórmulas. ¿Cuáles dos lados son paralelos?
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
A patio stone is shaped like a regular hexagon. Each side is 8 inches long.
What is the perimeter of the stone?
Pista
How many sides does a hexagon have? In a regular polygon, every side is the same length.
Solución paso a paso
A hexagon has 6 sides.
"Regular" means all 6 sides are equal: each is 8 in.
Perimeter = n \times s = 6 \times 8 = 48.
The perimeter is 48 in.
Check: add them one by one: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48 ✓. The perimeter is a length, so the unit is plain inches, not square inches.
Tip: Memorize the side counts: pentagon 5, hexagon 6, octagon 8. Perimeter of a regular polygon = (number of sides) × (side length) — no squaring.
Explicación
Un hexágono tiene 6 lados.
"Regular" significa que los 6 lados son iguales: cada uno mide 8 in.
Perímetro = n \times s = 6 \times 8 = 48.
El perímetro es 48 in.
Comprobación: súmalos uno por uno: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48 ✓. El perímetro es una longitud, así que la unidad es pulgadas, no pulgadas cuadradas.
Consejo: Memoriza cuántos lados tiene cada uno: pentágono 5, hexágono 6, octágono 8. Perímetro de un polígono regular = (número de lados) × (longitud del lado); no se eleva nada al cuadrado.
Ver en español
Pregunta
Una piedra de patio tiene forma de hexágono regular. Cada lado mide 8 pulgadas.
¿Cuál es el perímetro de la piedra?
Opciones
A. 48 in
B. 40 in
C. 64 in
D. 14 in
Pista
¿Cuántos lados tiene un hexágono? En un polígono regular, todos los lados miden lo mismo.
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
A tile is shaped like a parallelogram. Its base is 14 cm, its slanted side is 9 cm, and the perpendicular height between the two bases is 7 cm.
What is the area of the tile?
Pista
Only two of the three measurements belong in the parallelogram area formula. Which one meets the base at a right angle?
Solución paso a paso
Area of a parallelogram: A = bh (on the formula sheet).
The base is b = 14 cm.
The height must be perpendicular to the base: h = 7 cm. The 9 cm slanted side is not the height.
Compute: A = 14 \times 7 = 98.
The area is 98 cm².
Check: cut the triangle off one end and slide it to the other end — you get a 14 \times 7 rectangle, area 98 ✓.
Tip: In a parallelogram, the slanted side is always longer than the height. Using it (14 \times 9 = 126) gives too big an area.
Explicación
Área de un paralelogramo: A = bh (está en la hoja de fórmulas).
La base es b = 14 cm.
La altura debe ser perpendicular a la base: h = 7 cm. El lado inclinado de 9 cm no es la altura.
Calcula: A = 14 \times 7 = 98.
El área es 98 cm².
Comprobación: corta el triángulo de un extremo y deslízalo al otro extremo: obtienes un rectángulo de 14 \times 7, con área 98 ✓.
Consejo: En un paralelogramo, el lado inclinado siempre es más largo que la altura. Si lo usas (14 \times 9 = 126), el área sale demasiado grande.
Ver en español
Pregunta
Una baldosa tiene forma de paralelogramo. Su base mide 14 cm, su lado inclinado mide 9 cm y la altura perpendicular entre las dos bases es de 7 cm.
¿Cuál es el área de la baldosa?
Opciones
A.126\text{ cm}^2
B.49\text{ cm}^2
C.46\text{ cm}^2
D.98\text{ cm}^2
Pista
Solo dos de las tres medidas van en la fórmula del área del paralelogramo. ¿Cuál se une con la base en ángulo recto?
Pregunta 5 de 36
Completar
A picnic table top is shaped like a regular pentagon. Each side is 2.5 feet long. Metal edging will go all the way around the table top.
How many feet of edging are needed?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
A regular polygon has all sides the same length. How many sides does a pentagon have?
Solución paso a paso
"Regular" means all sides are equal.
A pentagon has 5 sides.
Perimeter: P = 5 \times 2.5 = 12.5 ft.
12.5 ft of edging are needed.
Check:2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 = 12.5 ✓. Estimate: 5 sides of about 2 or 3 ft each gives between 10 and 15 ft ✓.
Tip: Perimeter of a regular polygon = (number of sides) × (side length). Know the names: pentagon 5, hexagon 6, octagon 8. Mixing up the number of sides is the most common error.
Explicación
"Regular" significa que todos los lados son iguales.
Un pentágono tiene 5 lados.
Perímetro: P = 5 \times 2.5 = 12.5 ft.
Se necesitan 12.5 ft de borde.
Comprobación:2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 = 12.5 ✓. Estimación: 5 lados de unos 2 o 3 ft cada uno dan entre 10 y 15 ft ✓.
Consejo: Perímetro de un polígono regular = (número de lados) × (longitud del lado). Apréndete los nombres: pentágono 5, hexágono 6, octágono 8. Confundir el número de lados es el error más común.
Ver en español
Pregunta
La superficie de una mesa de pícnic tiene forma de pentágono regular. Cada lado mide 2.5 pies. Se pondrá un borde de metal alrededor de toda la superficie de la mesa.
¿Cuántos pies de borde se necesitan?
_____ ft
Pista
Un polígono regular tiene todos sus lados de la misma longitud. ¿Cuántos lados tiene un pentágono?
Pregunta 6 de 36
A backyard deck is shaped like a trapezoid. Its parallel sides are 12 ft and 18 ft long, and the distance between them is 10 ft.
What is the area of the deck?
Pista
"The distance between the parallel sides" is the height. Use the trapezoid formula with the two parallel sides as the bases.
Solución paso a paso
Trapezoid area: A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2).
Bases: b_1 = 12, b_2 = 18; height h = 10.
Add the bases: 12 + 18 = 30.
A = \tfrac{1}{2}(10)(30) = \tfrac{1}{2}(300) = 150.
The deck has an area of 150 ft².
Check: average base = 15 ft; 15 \times 10 = 150 ✓. Also, 150 is between 12 \times 10 = 120 and 18 \times 10 = 180 ✓.
Tip: The "distance between the parallel sides" is the GED's way of naming the height. A quick reasonableness check: a trapezoid's area always lies between (short base × height) and (long base × height).
Explicación
Área del trapecio: A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2).
Bases: b_1 = 12, b_2 = 18; altura h = 10.
Suma las bases: 12 + 18 = 30.
A = \tfrac{1}{2}(10)(30) = \tfrac{1}{2}(300) = 150.
La terraza tiene un área de 150 ft².
Comprobación: base promedio = 15 ft; 15 \times 10 = 150 ✓. Además, 150 está entre 12 \times 10 = 120 y 18 \times 10 = 180 ✓.
Consejo: "La distancia entre los lados paralelos" es la forma en que el GED® nombra la altura. Una revisión rápida: el área de un trapecio siempre está entre (base corta × altura) y (base larga × altura).
Ver en español
Pregunta
Una terraza de patio trasero tiene forma de trapecio. Sus lados paralelos miden 12 ft y 18 ft, y la distancia entre ellos es de 10 ft.
¿Cuál es el área de la terraza?
Opciones
A. 300 ft²
B. 150 ft²
C. 40 ft²
D. 2,160 ft²
Pista
"La distancia entre los lados paralelos" es la altura. Usa la fórmula del trapecio con los dos lados paralelos como bases.
Pregunta 7 de 36
Completar
A parallelogram has an area of 72 square inches and a base of 12 inches.
What is its height?
h = in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write A = bh with the numbers you know, then undo the multiplication.
Solución paso a paso
Parallelogram area: A = bh.
Substitute: 72 = 12h.
Divide both sides by 12: h = 72 \div 12 = 6.
The height is 6 in.
Check:12 \times 6 = 72 in² ✓.
Tip: A parallelogram has no\tfrac{1}{2}, so you divide the area by the base directly. (For a triangle with the same area and base, the height would be twice as large — 2 \times 72 \div 12 = 12 — because the triangle formula has a \tfrac{1}{2}.)
Explicación
Área del paralelogramo: A = bh.
Sustituye: 72 = 12h.
Divide ambos lados entre 12: h = 72 \div 12 = 6.
La altura es 6 in.
Comprobación:12 \times 6 = 72 in² ✓.
Consejo: Un paralelogramo no lleva \tfrac{1}{2}, así que divides el área entre la base directamente. (Para un triángulo con la misma área y la misma base, la altura sería el doble, 2 \times 72 \div 12 = 12, porque la fórmula del triángulo tiene un \tfrac{1}{2}).
Ver en español
Pregunta
Un paralelogramo tiene un área de 72 pulgadas cuadradas y una base de 12 pulgadas.
¿Cuál es su altura?
h = _____ in
Pista
Escribe A = bh con los números que conoces y luego deshaz la multiplicación.
Pregunta 8 de 36
A stop sign is a regular octagon. Each edge of the sign is 12.4 inches long. A reflective strip is glued all the way around the edge.
How long is the strip?
Pista
Count the sides of an octagon, then use the fact that all sides of a regular polygon are equal.
Consejo: En los problemas de trapecios, el lado inclinado sirve solo para el perímetro. Para el área, usa las dos bases paralelas (sumadas) y la altura perpendicular.
Ver en español
Pregunta
Usa el trapecio de abajo.
El área se puede hallar con la expresión _____, así que el área es _____ ft².
Opciones
\tfrac{1}{2}(4)(7 + 11)
\tfrac{1}{2}(5)(7 + 11)
(4)(7 + 11)
\tfrac{1}{2}(4)(7)(11)
45
72
36
154
Pista
¿Cuáles dos lados son paralelos? ¿Qué longitud forma un ángulo recto con las bases? El lado de 5 ft es inclinado.
Pregunta 10 de 36
Varias respuestas
Select all of the figures that have an area of exactly 24 square units.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Compute each area with the right formula. Be careful about which number is the height and whether the formula has a \tfrac{1}{2}.
Solución paso a paso
Find each area.
Parallelogram, base 6, height 4: A = 6 \times 4 = 24 ✓
Trapezoid, bases 4 and 8, height 4: A = \tfrac{1}{2}(4)(4 + 8) = 2 \times 12 = 24 ✓
Parallelogram, base 8, slanted side 3, height 2: A = 8 \times 2 = 16 ✗ (using the slanted side gives 8 \times 3 = 24 — the trap)
Trapezoid, bases 4 and 8, height 2: A = \tfrac{1}{2}(2)(12) = 12 ✗ (forgetting the \tfrac{1}{2} gives 24)
Regular hexagon, side 4: its perimeter is 6 \times 4 = 24, but its area is not 24 (it is about 41.6) ✗
Correct: the parallelogram with base 6 and height 4, and the trapezoid with bases 4 and 8 and height 4.
Check: recompute the first trapezoid as average base × height: 6 \times 4 = 24 ✓.
Tip: In "select all" questions, the wrong choices are built from the classic slips — slanted side as height, a missing \tfrac{1}{2}, perimeter instead of area. Work each choice out fully rather than guessing from the numbers.
Explicación
Halla cada área.
Paralelogramo, base 6, altura 4: A = 6 \times 4 = 24 ✓
Trapecio, bases 4 y 8, altura 4: A = \tfrac{1}{2}(4)(4 + 8) = 2 \times 12 = 24 ✓
Paralelogramo, base 8, lado inclinado 3, altura 2: A = 8 \times 2 = 16 ✗ (usar el lado inclinado da 8 \times 3 = 24, la trampa)
Trapecio, bases 4 y 8, altura 2: A = \tfrac{1}{2}(2)(12) = 12 ✗ (olvidar el \tfrac{1}{2} da 24)
Hexágono regular, lado 4: su perímetro es 6 \times 4 = 24, pero su área no es 24 (es de unos 41.6) ✗
Correctas: el paralelogramo con base 6 y altura 4, y el trapecio con bases 4 y 8 y altura 4.
Comprobación: vuelve a calcular el primer trapecio como base promedio × altura: 6 \times 4 = 24 ✓.
Consejo: En las preguntas de "selecciona todas", las opciones incorrectas se construyen con los errores clásicos: el lado inclinado como altura, olvidar el \tfrac{1}{2}, el perímetro en vez del área. Resuelve cada opción completa en vez de adivinar por los números.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las figuras que tienen un área de exactamente 24 unidades cuadradas.
Opciones
A. Un paralelogramo con base 6 y altura 4
B. Un trapecio con bases 4 y 8 y altura 4
C. Un paralelogramo con base 8, lado inclinado 3 y altura 2
D. Un trapecio con bases 4 y 8 y altura 2
E. Un hexágono regular con lados de longitud 4
Pista
Calcula cada área con la fórmula correcta. Fíjate bien en cuál número es la altura y si la fórmula tiene un \tfrac{1}{2}.
Pregunta 11 de 36
A garden is shaped like a regular pentagon. Exactly 65 meters of fencing goes once around the garden.
How long is each side of the garden?
Pista
65 m is the perimeter. How many equal sides share that length?
Solución paso a paso
The fencing goes around the garden, so the perimeter is P = 65 m.
A pentagon has 5 equal sides (regular): P = 5s.
65 = 5s, so s = 65 \div 5 = 13.
Each side is 13 m.
Check:5 \times 13 = 65 ✓. Each side (13 m) is a reasonable fraction of the total — about one fifth of 65.
Tip: Working backwards from a regular polygon's perimeter: divide by the number of sides. "Penta-" means 5 (the Pentagon building has 5 sides).
Explicación
La cerca rodea el jardín, así que el perímetro es P = 65 m.
Un pentágono tiene 5 lados iguales (regular): P = 5s.
65 = 5s, así que s = 65 \div 5 = 13.
Cada lado mide 13 m.
Comprobación:5 \times 13 = 65 ✓. Cada lado (13 m) es una parte razonable del total: más o menos un quinto de 65.
Consejo: Para trabajar hacia atrás desde el perímetro de un polígono regular, divide entre el número de lados. "Penta-" significa 5 (el edificio del Pentágono tiene 5 lados).
Ver en español
Pregunta
Un jardín tiene forma de pentágono regular. Exactamente 65 metros de cerca le dan una vuelta al jardín.
¿Cuánto mide cada lado del jardín?
Opciones
A. 10.8 m
B. 16.25 m
C. 325 m
D. 13 m
Pista
65 m es el perímetro. ¿Cuántos lados iguales se reparten esa longitud?
Pregunta 12 de 36
Sin calculadora
A trapezoid has parallel sides of 5 centimeters and 17 centimeters, and a height of 8 centimeters.
Which expression gives the area of the trapezoid, in square centimeters?
Pista
The trapezoid formula averages the two parallel sides, then multiplies by the height.
Solución paso a paso
The area of a trapezoid is A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2) (on the formula sheet).
Check: the average of the bases is (5 + 17) \div 2 = 11; an 11 \times 8 rectangle has the same area, 88 ✓.
Tip: Add the two bases (do not multiply them), then take half, then multiply by the height. The order of multiplying does not matter, but the addition inside the parentheses must come first.
Explicación
El área de un trapecio es A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2) (está en la hoja de fórmulas).
Comprobación: el promedio de las bases es (5 + 17) \div 2 = 11; un rectángulo de 11 \times 8 tiene la misma área, 88 ✓.
Consejo: Suma las dos bases (no las multipliques), luego toma la mitad y después multiplica por la altura. El orden de las multiplicaciones no importa, pero la suma dentro del paréntesis debe ir primero.
Ver en español
Pregunta
Un trapecio tiene lados paralelos de 5 centímetros y 17 centímetros, y una altura de 8 centímetros.
¿Qué expresión da el área del trapecio, en centímetros cuadrados?
Opciones
A.\tfrac{1}{2}(5 + 17)(8)
B.(5 + 17)(8)
C.\tfrac{1}{2}(5 \cdot 17)(8)
D.\tfrac{1}{2}(5 + 17 + 8)
Pista
La fórmula del trapecio saca el promedio de los dos lados paralelos y luego lo multiplica por la altura.
Pregunta 13 de 36
Maria is sewing a quilt. One of her quilt blocks has six equal sides and six equal angles (a regular hexagon). She used 87 inches of binding to trim the block once around its edge, with no overlap.
What is the length of one side of the block?
Pista
How many equal sides share the 87 inches?
Solución paso a paso
A regular hexagon has 6 equal sides.
Perimeter = 6s, so 87 = 6s.
Divide: s = 87 \div 6 = 14.5.
Each side is 14.5 inches.
Check:6 \times 14.5 = 87 ✓ (since 6 \times 14 = 84 and 6 \times 0.5 = 3). Estimate: 90 \div 6 = 15, so a side a little under 15 in makes sense ✓.
Tip: Working backwards from the perimeter of a regular polygon: divide by the number of sides. Hexagon → 6, not 5 or 8.
Explicación
Un hexágono regular tiene 6 lados iguales.
Perímetro = 6s, así que 87 = 6s.
Divide: s = 87 \div 6 = 14.5.
Cada lado mide 14.5 pulgadas.
Comprobación:6 \times 14.5 = 87 ✓ (porque 6 \times 14 = 84 y 6 \times 0.5 = 3). Estimación: 90 \div 6 = 15, así que un lado un poco menor que 15 in tiene sentido ✓.
Consejo: Para trabajar hacia atrás desde el perímetro de un polígono regular, divide entre el número de lados. Hexágono → 6, no 5 ni 8.
Ver en español
Pregunta
María está cosiendo una colcha. Uno de sus bloques tiene seis lados iguales y seis ángulos iguales (un hexágono regular). Usó 87 pulgadas de ribete para darle una vuelta al borde del bloque, sin traslapar.
¿Cuál es la longitud de un lado del bloque?
Opciones
A. 17.4 in
B. 14.5 in
C. 10.875 in
D. 522 in
Pista
¿Entre cuántos lados iguales se reparten las 87 pulgadas?
Pregunta 14 de 36
Completar
A slanted parking space is shaped like a parallelogram with an area of 162 square feet. The perpendicular distance between its two long sides (the height) is 9 feet.
How long is the base of the parking space?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Start from the parallelogram area formula and put in what you know.
Solución paso a paso
Use A = bh: 162 = b \times 9.
Divide by 9: b = 162 \div 9 = 18.
The base is 18 feet.
Check:18 \times 9 = 162 ✓. Estimate: 160 \div 8 = 20, so a base near 18–20 ft is reasonable for a parking space ✓.
Note: the slanted sides of the space are not needed — only the base and the perpendicular height go into A = bh.
Tip: A parallelogram's area formula has no\tfrac{1}{2}, so do not double the area before dividing (that would give 36 — the triangle method).
Explicación
Usa A = bh: 162 = b \times 9.
Divide entre 9: b = 162 \div 9 = 18.
La base mide 18 pies.
Comprobación:18 \times 9 = 162 ✓. Estimación: 160 \div 8 = 20, así que una base de unos 18 a 20 ft es razonable para un espacio de estacionamiento ✓.
Nota: los lados inclinados del espacio no hacen falta; en A = bh solo entran la base y la altura perpendicular.
Consejo: La fórmula del área de un paralelogramo no lleva \tfrac{1}{2}, así que no dupliques el área antes de dividir (eso daría 36: el método del triángulo).
Ver en español
Pregunta
Un espacio de estacionamiento inclinado tiene forma de paralelogramo con un área de 162 pies cuadrados. La distancia perpendicular entre sus dos lados largos (la altura) es de 9 pies.
¿Cuánto mide la base del espacio de estacionamiento?
_____ ft
Pista
Empieza con la fórmula del área del paralelogramo y pon lo que sabes.
Pregunta 15 de 36
A regular pentagon has sides of 10 cm. The distance from its center to the middle of a side (the apothem) is 6.9 cm.
What is the area of the pentagon?
Pista
Split the pentagon into identical triangles from the center. What are the base and height of each triangle, and how many are there?
Solución paso a paso
Draw lines from the center to each corner: this makes 5 identical triangles.
Each triangle has base 10 cm (one side) and height 6.9 cm (the apothem).
One triangle: \tfrac{1}{2}(10)(6.9) = 34.5\text{ cm}^2.
Five triangles: 5 \times 34.5 = 172.5\text{ cm}^2.
Same thing with one formula: A = \tfrac{1}{2} \times \text{apothem} \times \text{perimeter} = \tfrac{1}{2}(6.9)(50) = 172.5.
The area is 172.5 cm².
Check: a circle with radius about 7 would have area about 3.14 \times 49 \approx 154; the pentagon reaches a bit beyond the apothem at its corners, so a value a little above that is reasonable ✓.
Tip: This formula is not on the GED formula sheet — but you never need it: split a regular polygon into triangles from the center and use \tfrac{1}{2}bh.
Explicación
Traza líneas desde el centro hasta cada esquina: así se forman 5 triángulos idénticos.
Cada triángulo tiene base de 10 cm (un lado) y altura de 6.9 cm (la apotema).
Un triángulo: \tfrac{1}{2}(10)(6.9) = 34.5\text{ cm}^2.
Cinco triángulos: 5 \times 34.5 = 172.5\text{ cm}^2.
Lo mismo con una sola fórmula: A = \tfrac{1}{2} \times \text{apotema} \times \text{perímetro} = \tfrac{1}{2}(6.9)(50) = 172.5.
El área es 172.5 cm².
Comprobación: un círculo con radio de unos 7 tendría un área de unos 3.14 \times 49 \approx 154; el pentágono se extiende un poco más allá de la apotema en sus esquinas, así que un valor un poco mayor que ese es razonable ✓.
Consejo: Esta fórmula no está en la hoja de fórmulas del GED®, pero nunca la necesitas: divide un polígono regular en triángulos desde el centro y usa \tfrac{1}{2}bh.
Ver en español
Pregunta
Un pentágono regular tiene lados de 10 cm. La distancia de su centro al punto medio de un lado (la apotema) es de 6.9 cm.
¿Cuál es el área del pentágono?
Opciones
A.345\text{ cm}^2
B.34.5\text{ cm}^2
C.172.5\text{ cm}^2
D.69\text{ cm}^2
Pista
Divide el pentágono en triángulos idénticos desde el centro. ¿Cuáles son la base y la altura de cada triángulo, y cuántos hay?
Pregunta 16 de 36
Sin calculadora
A parallelogram is drawn on the coordinate grid.
Parallelogram with vertices (-4,-2), (2,-2), (4,3), (-2,3)
Its vertices are (-4, -2), (2, -2), (4, 3) and (-2, 3). What is its area, in square units?
Pista
The bottom side is horizontal, so it can be the base. The height is the vertical distance between the top and bottom sides — not the slanted side.
Solución paso a paso
Base: the bottom side runs from x = -4 to x = 2 at y = -2, so b = 2 - (-4) = 6 units.
Height: the top side is at y = 3, so h = 3 - (-2) = 5 units.
Area: A = bh = 6 \times 5 = 30.
The area is 30 square units.
Check: the slanted side goes 2 right and 5 up, so it is longer than 5; using it would give more than 30. The height must be the straight vertical distance, 5 ✓.
Tip: On a grid, choose a horizontal side as the base; then the height is just the difference in y-values. No need to measure slanted sides.
Explicación
Base: el lado de abajo va de x = -4 a x = 2 en y = -2, así que b = 2 - (-4) = 6 unidades.
Altura: el lado de arriba está en y = 3, así que h = 3 - (-2) = 5 unidades.
Área: A = bh = 6 \times 5 = 30.
El área es 30 unidades cuadradas.
Comprobación: el lado inclinado avanza 2 a la derecha y sube 5, así que mide más de 5; si lo usaras, el área daría más de 30. La altura debe ser la distancia vertical recta, 5 ✓.
Consejo: En una cuadrícula, elige un lado horizontal como base; así la altura es simplemente la diferencia entre los valores de y. No hace falta medir lados inclinados.
Ver en español
Pregunta
En la cuadrícula de coordenadas está dibujado un paralelogramo.
Sus vértices son (-4, -2), (2, -2), (4, 3) y (-2, 3). ¿Cuál es su área, en unidades cuadradas?
Opciones
A. 15
B. 30
C. 32.3
D. 42
Pista
El lado de abajo es horizontal, así que puede ser la base. La altura es la distancia vertical entre el lado de arriba y el de abajo, no el lado inclinado.
Pregunta 17 de 36
Completar
A stained-glass window is shaped like a trapezoid. Its parallel sides are 30 inches and 42 inches, and the height between them is 20 inches.
How many square inches of glass does the window contain?
in²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Add the two parallel sides, take half, then multiply by the height.
Solución paso a paso
Use A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2) (on the formula sheet).
Add the bases: 30 + 42 = 72.
Half of that: 72 \div 2 = 36.
Multiply by the height: 36 \times 20 = 720.
The window contains 720 in² of glass.
Check: the area must lie between a 30 \times 20 rectangle (600) and a 42 \times 20 rectangle (840). 720 is right in the middle ✓.
Tip: A trapezoid's area is the average base times the height. That is why the answer always lands between the two "rectangle" areas — a quick reasonableness check.
Explicación
Usa A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2) (está en la hoja de fórmulas).
Suma las bases: 30 + 42 = 72.
La mitad de eso: 72 \div 2 = 36.
Multiplica por la altura: 36 \times 20 = 720.
La ventana tiene 720 in² de vidrio.
Comprobación: el área debe estar entre la de un rectángulo de 30 \times 20 (600) y la de uno de 42 \times 20 (840). 720 queda justo en medio ✓.
Consejo: El área de un trapecio es la base promedio por la altura. Por eso la respuesta siempre cae entre las dos áreas de "rectángulo": es una comprobación rápida de que el resultado es razonable.
Ver en español
Pregunta
Una ventana de vitral tiene forma de trapecio. Sus lados paralelos miden 30 pulgadas y 42 pulgadas, y la altura entre ellos es de 20 pulgadas.
¿Cuántas pulgadas cuadradas de vidrio tiene la ventana?
_____ in²
Pista
Suma los dos lados paralelos, saca la mitad y luego multiplica por la altura.
Pregunta 18 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
A frame shop makes picture frames in several shapes. Each frame must use exactly 48 inches of molding around its edge.
Which shapes have a perimeter of exactly 48 inches? Select all that apply.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Perimeter adds every side. Count the sides of each figure carefully — and remember a height is not a side.
Solución paso a paso
Find the perimeter of each figure.
Regular hexagon, side 8: 6 \times 8 = 48 ✓
Regular pentagon, side 9: 5 \times 9 = 45 ✗
Regular octagon, side 6: 8 \times 6 = 48 ✓
Parallelogram with sides 15 and 9: 2(15) + 2(9) = 30 + 18 = 48 ✓
Trapezoid with bases 20 and 16 and height 12: the height is not a side. The two slanted legs are not given (each is at least 12 long), so the perimeter is at least 20 + 16 + 12 + 12 = 60 — certainly not 48 ✗
Correct choices: the hexagon, the octagon and the parallelogram.
Check: recompute each correct one by repeated addition: 8 \cdot 6, 6 \cdot 8 and 15 + 9 + 15 + 9 all equal 48 ✓.
Tip: Perimeter uses the lengths around the figure. A height sits inside the figure and is used only for area.
Explicación
Halla el perímetro de cada figura.
Hexágono regular, lado 8: 6 \times 8 = 48 ✓
Pentágono regular, lado 9: 5 \times 9 = 45 ✗
Octágono regular, lado 6: 8 \times 6 = 48 ✓
Paralelogramo con lados de 15 y 9: 2(15) + 2(9) = 30 + 18 = 48 ✓
Trapecio con bases de 20 y 16 y altura de 12: la altura no es un lado. No se dan los dos lados inclinados (cada uno mide al menos 12), así que el perímetro es por lo menos 20 + 16 + 12 + 12 = 60: con seguridad no es 48 ✗
Opciones correctas: el hexágono, el octágono y el paralelogramo.
Comprobación: vuelve a calcular cada opción correcta sumando repetidamente: 8 \cdot 6, 6 \cdot 8 y 15 + 9 + 15 + 9 dan 48 ✓.
Consejo: El perímetro usa las longitudes alrededor de la figura. La altura está dentro de la figura y solo se usa para el área.
Ver en español
Pregunta
Una tienda de marcos hace marcos para cuadros de varias formas. Cada marco debe usar exactamente 48 pulgadas de moldura alrededor de su borde.
¿Qué formas tienen un perímetro de exactamente 48 pulgadas? Selecciona todas las que correspondan.
Opciones
A. Un hexágono regular con lados de 8 in
B. Un pentágono regular con lados de 9 in
C. Un octágono regular con lados de 6 in
D. Un paralelogramo con lados de 15 in y 9 in
E. Un trapecio con bases de 20 in y 16 in y una altura de 12 in
Pista
El perímetro suma todos los lados. Cuenta con cuidado los lados de cada figura, y recuerda que una altura no es un lado.
Pregunta 19 de 36
A flower bed is shaped like a trapezoid with an area of 165 square feet. Its parallel sides are 11 feet and 19 feet.
What is the height (the distance between the parallel sides)?
Pista
Substitute everything you know into the trapezoid formula and simplify before solving for h.
Solución paso a paso
Use A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2): 165 = \tfrac{1}{2}h(11 + 19).
Add the bases: 165 = \tfrac{1}{2}h(30).
Simplify: \tfrac{1}{2} \times 30 = 15, so 165 = 15h.
Consejo: Primero combina los números conocidos (\tfrac{1}{2} \times 30 = 15) para que quede una ecuación de un solo paso. Si olvidas el \tfrac{1}{2}, obtienes 165 \div 30 = 5.5.
Ver en español
Pregunta
Un jardín de flores tiene forma de trapecio con un área de 165 pies cuadrados. Sus lados paralelos miden 11 pies y 19 pies.
¿Cuál es la altura (la distancia entre los lados paralelos)?
Opciones
A. 5.5 ft
B. 8.7 ft
C. 15 ft
D. 11 ft
Pista
Sustituye todo lo que sabes en la fórmula del trapecio y simplifica antes de resolver para h.
Pregunta 20 de 36
Sin calculadora
The floor of a workshop has the L-shaped outline shown below. All corners are right angles.
L-shaped outline with two unlabeled sides
What is the perimeter of the floor?
Pista
Use the labeled sides to work out the two unlabeled ones. Horizontal pieces on top must add up to the bottom; vertical pieces on the right must add up to the left.
Solución paso a paso
Missing horizontal side: the top pieces must equal the bottom, 20 m. The top is 12 m, so the step is 20 - 12 = 8 m.
Missing vertical side: the right-side pieces must equal the left, 14 m. The lower right is 8 m, so the step is 14 - 8 = 6 m.
Add all six sides: 20 + 8 + 8 + 6 + 12 + 14 = 68 m.
The perimeter is 68 m.
Check: for any outline with only right-angle corners like this one, the perimeter equals that of the surrounding rectangle: 2(20) + 2(14) = 68 ✓.
Tip: Find every missing side before adding. Adding only the labeled sides (20 + 8 + 12 + 14 = 54) is the classic trap.
Explicación
Lado horizontal que falta: las partes de arriba deben sumar lo mismo que el lado de abajo, 20 m. La parte de arriba mide 12 m, así que el escalón mide 20 - 12 = 8 m.
Lado vertical que falta: las partes del lado derecho deben sumar lo mismo que el lado izquierdo, 14 m. La parte de abajo a la derecha mide 8 m, así que el escalón mide 14 - 8 = 6 m.
Suma los seis lados: 20 + 8 + 8 + 6 + 12 + 14 = 68 m.
El perímetro es 68 m.
Comprobación: en cualquier contorno como este, con solo esquinas en ángulo recto, el perímetro es igual al del rectángulo que lo rodea: 2(20) + 2(14) = 68 ✓.
Consejo: Halla todos los lados que faltan antes de sumar. Sumar solo los lados rotulados (20 + 8 + 12 + 14 = 54) es la trampa clásica.
Ver en español
Pregunta
El piso de un taller tiene el contorno en forma de L que se muestra abajo. Todas las esquinas son ángulos rectos.
¿Cuál es el perímetro del piso?
Opciones
A. 68 m
B. 54 m
C. 62 m
D. 232 m
Pista
Usa los lados rotulados para calcular los dos que no tienen rótulo. Las partes horizontales de arriba deben sumar lo mismo que el lado de abajo; las partes verticales de la derecha deben sumar lo mismo que el lado izquierdo.
Pregunta 21 de 36
The regular hexagon below is split into 6 identical triangles from its center. One triangle is shaded.
Regular hexagon with side 10 in and apothem 8.66 in
What is the area of the whole hexagon?
Pista
Find the area of the shaded triangle first. Its base is one side of the hexagon; its height is the dashed segment.
Solución paso a paso
One triangle has base b = 10 in (a side) and height h = 8.66 in (the apothem).
Area of one triangle: \tfrac{1}{2}(10)(8.66) = \tfrac{1}{2}(86.6) = 43.3 in².
The hexagon is 6 such triangles: 6 \times 43.3 = 259.8 in².
The area is 259.8 in².
Check: with A = \tfrac{1}{2}aP: P = 6 \times 10 = 60, so A = \tfrac{1}{2}(8.66)(60) = 259.8 ✓.
Tip: You don't need a special hexagon formula. Split any regular polygon into triangles from the center, find one triangle with \tfrac{1}{2}bh, and multiply by the number of sides.
Explicación
Un triángulo tiene base b = 10 in (un lado) y altura h = 8.66 in (la apotema).
Área de un triángulo: \tfrac{1}{2}(10)(8.66) = \tfrac{1}{2}(86.6) = 43.3 in².
El hexágono está formado por 6 de estos triángulos: 6 \times 43.3 = 259.8 in².
El área es 259.8 in².
Comprobación: con A = \tfrac{1}{2}aP: P = 6 \times 10 = 60, así que A = \tfrac{1}{2}(8.66)(60) = 259.8 ✓.
Consejo: No necesitas una fórmula especial para el hexágono. Divide cualquier polígono regular en triángulos desde el centro, halla el área de un triángulo con \tfrac{1}{2}bh y multiplica por el número de lados.
Ver en español
Pregunta
El hexágono regular de abajo está dividido desde su centro en 6 triángulos idénticos. Un triángulo está sombreado.
¿Cuál es el área de todo el hexágono?
Opciones
A. 259.8 in²
B. 216.5 in²
C. 300 in²
D. 519.6 in²
Pista
Halla primero el área del triángulo sombreado. Su base es un lado del hexágono; su altura es el segmento punteado.
Pregunta 22 de 36
Completar
A raised garden bed is shaped like a trapezoid with an area of 91 square feet. The distance between its parallel sides is 7 feet, and one parallel side is 10 feet long.
How long is the other parallel side?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Put the known values into A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2). Simplify \tfrac{1}{2}h first, then undo one step at a time.
Solución paso a paso
Trapezoid area: A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2), with A = 91, h = 7, b_1 = 10.
Tip: Another route: double the area (182), divide by the height (182 \div 7 = 26) to get the sum of the bases, then subtract the base you know. A common slip is stopping at 26 (the sum) or forgetting to double (giving 13 - 10 = 3).
Explicación
Área del trapecio: A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2), con A = 91, h = 7, b_1 = 10.
Consejo: Otro camino: duplica el área (182), divide entre la altura (182 \div 7 = 26) para obtener la suma de las bases y luego resta la base que conoces. Un error común es detenerse en 26 (la suma) u olvidar duplicar (lo que da 13 - 10 = 3).
Ver en español
Pregunta
Una cama de cultivo elevada tiene forma de trapecio con un área de 91 pies cuadrados. La distancia entre sus lados paralelos es de 7 pies, y uno de los lados paralelos mide 10 pies.
¿Cuánto mide el otro lado paralelo?
_____ ft
Pista
Pon los valores conocidos en A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2). Simplifica primero \tfrac{1}{2}h y luego deshaz un paso a la vez.
Pregunta 23 de 36
A park field is shaped like a parallelogram. Its base is 60 feet, its slanted side is 40 feet, and the perpendicular distance between the base and the opposite side is 35 feet. Sod costs $0.35 per square foot.
How much does it cost to cover the field with sod?
Pista
Sod covers area. Which two measurements give the area of a parallelogram?
Solución paso a paso
Area of a parallelogram: A = bh = 60 \times 35 = 2{,}100\text{ ft}^2. (The 40 ft slanted side is not the height.)
Cost: 2{,}100 \times \$0.35 = \$735.
The sod costs $735.
Check:2{,}000 \times 0.35 = 700 and 100 \times 0.35 = 35, so 700 + 35 = 735 ✓.
Tip: In cost problems, first decide what you are buying for: sod/paint/flooring → area; fence/trim → perimeter. Then use the correct height (perpendicular, not slanted).
Explicación
Área de un paralelogramo: A = bh = 60 \times 35 = 2{,}100\text{ ft}^2. (El lado inclinado de 40 ft no es la altura.)
Costo: 2{,}100 \times \$0.35 = \$735.
El césped cuesta $735.
Comprobación:2{,}000 \times 0.35 = 700 y 100 \times 0.35 = 35, así que 700 + 35 = 735 ✓.
Consejo: En los problemas de costo, primero decide para qué estás comprando: césped/pintura/piso → área; cerca/ribete → perímetro. Luego usa la altura correcta (perpendicular, no inclinada).
Ver en español
Pregunta
Un campo de un parque tiene forma de paralelogramo. Su base mide 60 pies, su lado inclinado mide 40 pies y la distancia perpendicular entre la base y el lado opuesto es de 35 pies. El césped en rollo cuesta $0.35 por pie cuadrado.
¿Cuánto cuesta cubrir el campo con césped?
Opciones
A. $70
B. $367.50
C. $735
D. $840
Pista
El césped cubre un área. ¿Cuáles dos medidas dan el área de un paralelogramo?
Pregunta 24 de 36
Completar
A store sign is shaped like a parallelogram. Its base is 3 feet, and its perpendicular height is 18 inches. (12 inches = 1 foot)
What is the area of the sign in square feet?
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The two measurements are in different units. Change one so they match before you multiply.
Solución paso a paso
Convert the height to feet: 18 \div 12 = 1.5 ft.
Area of a parallelogram: A = bh = 3 \times 1.5 = 4.5.
The area is 4.5 ft².
Check (work in inches):3\text{ ft} = 36 in, and 36 \times 18 = 648\text{ in}^2. One square foot is 12 \times 12 = 144\text{ in}^2, and 648 \div 144 = 4.5 ✓.
Tip: Always put lengths in the same unit before using an area formula. Multiplying 3 \times 18 = 54 mixes feet and inches and means nothing.
Explicación
Convierte la altura a pies: 18 \div 12 = 1.5 ft.
Área de un paralelogramo: A = bh = 3 \times 1.5 = 4.5.
El área es 4.5 ft².
Comprobación (trabajando en pulgadas):3\text{ ft} = 36 in, y 36 \times 18 = 648\text{ in}^2. Un pie cuadrado es 12 \times 12 = 144\text{ in}^2, y 648 \div 144 = 4.5 ✓.
Consejo: Siempre pon las longitudes en la misma unidad antes de usar una fórmula de área. Multiplicar 3 \times 18 = 54 mezcla pies y pulgadas y no significa nada.
Ver en español
Pregunta
El letrero de una tienda tiene forma de paralelogramo. Su base mide 3 pies y su altura perpendicular es de 18 pulgadas. (12 pulgadas = 1 pie)
¿Cuál es el área del letrero en pies cuadrados?
_____ ft²
Pista
Las dos medidas están en unidades diferentes. Cambia una para que coincidan antes de multiplicar.
Pregunta 25 de 36
Sin calculadoraMenú
A trapezoid has parallel sides of 8 m and 14 m, slanted sides of 6 m and 7 m, and a height of 5 m.
Its area can be found with A = \tfrac{1}{2}()(5), so the area is square meters.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Which two of the four side lengths are the parallel ones? The slanted sides are used only for perimeter.
Solución paso a paso
The trapezoid formula is A = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h, and only the parallel sides are bases: b_1 = 8, b_2 = 14.
The slanted sides (6 m and 7 m) are extra information for this question.
Expression: A = \tfrac{1}{2}(8 + 14)(5).
Compute: \tfrac{1}{2}(22)(5) = 11 \times 5 = 55.
Fill in: 8 + 14; area = 55\text{ m}^2.
Check: average base = 11 m, and 11 \times 5 = 55 ✓. It lies between 8 \times 5 = 40 and 14 \times 5 = 70 ✓.
Tip: GED trapezoid figures often show every side. Circle the two parallel sides and the height before you write anything.
Explicación
La fórmula del trapecio es A = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h, y solo los lados paralelos son bases: b_1 = 8, b_2 = 14.
Los lados inclinados (6 m y 7 m) son información de más para esta pregunta.
Expresión: A = \tfrac{1}{2}(8 + 14)(5).
Calcula: \tfrac{1}{2}(22)(5) = 11 \times 5 = 55.
Completa: 8 + 14; área = 55\text{ m}^2.
Comprobación: base promedio = 11 m, y 11 \times 5 = 55 ✓. Queda entre 8 \times 5 = 40 y 14 \times 5 = 70 ✓.
Consejo: Las figuras de trapecios del GED® muchas veces muestran todos los lados. Encierra en un círculo los dos lados paralelos y la altura antes de escribir nada.
Ver en español
Pregunta
Un trapecio tiene lados paralelos de 8 m y 14 m, lados inclinados de 6 m y 7 m, y una altura de 5 m.
Su área se puede hallar con A = \tfrac{1}{2}(_____)(5), así que el área es _____ metros cuadrados.
Opciones
8 + 14
8 \times 14
6 + 7
8 + 14 + 6 + 7
55
110
280
32.5
Pista
¿Cuáles dos de las cuatro longitudes de los lados son las paralelas? Los lados inclinados solo se usan para el perímetro.
Pregunta 26 de 36
Sin calculadoraCompletar
A gazebo floor is a regular octagon. A railing runs along every side except one, which is left open as the entrance. The railing is 56 feet long in total.
How long is each side of the octagon?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
How many sides of the octagon actually have railing?
Solución paso a paso
A regular octagon has 8 equal sides.
One side is the open entrance, so the railing covers 8 - 1 = 7 sides.
Each side: 56 \div 7 = 8 ft.
Each side is 8 ft.
Check:7 \times 8 = 56 ft of railing ✓, and the full perimeter would be 8 \times 8 = 64 ft, which is the 56 ft of railing plus the 8 ft entrance ✓.
Tip: Read for details like "except one side" or "an opening for a gate". Dividing by all 8 sides (56 \div 8 = 7) is the trap here.
Explicación
Un octágono regular tiene 8 lados iguales.
Un lado es la entrada abierta, así que la baranda cubre 8 - 1 = 7 lados.
Cada lado: 56 \div 7 = 8 ft.
Cada lado mide 8 ft.
Comprobación:7 \times 8 = 56 ft de baranda ✓, y el perímetro completo sería 8 \times 8 = 64 ft, que son los 56 ft de baranda más los 8 ft de la entrada ✓.
Consejo: Fíjate en detalles como "todos los lados menos uno" o "una abertura para un portón". Dividir entre los 8 lados (56 \div 8 = 7) es la trampa aquí.
Ver en español
Pregunta
El piso de un quiosco de jardín es un octágono regular. Una baranda recorre todos los lados menos uno, que queda abierto como entrada. La baranda mide 56 pies de largo en total.
¿Cuánto mide cada lado del octágono?
_____ ft
Pista
¿Cuántos lados del octágono tienen baranda en realidad?
Pregunta 27 de 36
The floor of a gazebo is a regular hexagon with sides of 6 feet. The apothem (the distance from the center to the middle of a side) is about 5.2 feet.
What is the approximate area of the floor?
Pista
Split the hexagon into triangles from its center. How many triangles, and what are each one's base and height?
Solución paso a paso
Lines from the center to the six corners split the hexagon into 6 identical triangles.
Each triangle: base 6 ft (one side), height 5.2 ft (the apothem).
One triangle: \tfrac{1}{2}(6)(5.2) = 15.6\text{ ft}^2.
Check: a circle of radius 6 (through the corners) would have area 3.14 \times 36 \approx 113; the hexagon fits inside that circle, so it must be smaller — 93.6 < 113 ✓.
Tip: Regular polygon area = n triangles × \tfrac{1}{2} × side × apothem. This is not on the formula sheet, but the triangle method always works.
Explicación
Las líneas del centro a las seis esquinas dividen el hexágono en 6 triángulos idénticos.
Cada triángulo: base de 6 ft (un lado), altura de 5.2 ft (la apotema).
Un triángulo: \tfrac{1}{2}(6)(5.2) = 15.6\text{ ft}^2.
Seis triángulos: 6 \times 15.6 = 93.6\text{ ft}^2.
Comprobación: un círculo de radio 6 (que pasa por las esquinas) tendría un área de 3.14 \times 36 \approx 113; el hexágono cabe dentro de ese círculo, así que debe ser menor: 93.6 < 113 ✓.
Consejo: Área de un polígono regular = n triángulos × \tfrac{1}{2} × lado × apotema. No está en la hoja de fórmulas, pero el método de los triángulos siempre funciona.
Ver en español
Pregunta
El piso de un quiosco de jardín es un hexágono regular con lados de 6 pies. La apotema (la distancia del centro al punto medio de un lado) es de aproximadamente 5.2 pies.
¿Cuál es el área aproximada del piso?
Opciones
A.187.2\text{ ft}^2
B.93.6\text{ ft}^2
C.15.6\text{ ft}^2
D.31.2\text{ ft}^2
Pista
Divide el hexágono en triángulos desde su centro. ¿Cuántos triángulos hay, y cuáles son la base y la altura de cada uno?
Pregunta 28 de 36
Sin calculadoraCompletar
A trapezoid is drawn on the coordinate grid.
Trapezoid with vertices (-4,-3), (4,-3), (2,2), (-1,2)
Its vertices are (-4, -3), (4, -3), (2, 2) and (-1, 2). What is the area of the trapezoid, in square units?
square units
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The top and bottom sides are horizontal, so they are the parallel bases. Find each base and the height by subtracting coordinates.
Solución paso a paso
Bottom base: from x = -4 to x = 4 at y = -3: b_1 = 4 - (-4) = 8.
Top base: from x = -1 to x = 2 at y = 2: b_2 = 2 - (-1) = 3.
Height: from y = -3 to y = 2: h = 2 - (-3) = 5.
Area: A = \tfrac{1}{2}(8 + 3)(5) = \tfrac{1}{2}(11)(5) = 27.5.
The area is 27.5 square units.
Check: the area must lie between 3 \times 5 = 15 and 8 \times 5 = 40; the average base 5.5 \times 5 = 27.5 ✓.
Tip: Subtracting a negative coordinate means adding: 4 - (-4) = 8, 2 - (-3) = 5. Count spaces, not dots, if you check on the grid.
Explicación
Base de abajo: de x = -4 a x = 4 en y = -3: b_1 = 4 - (-4) = 8.
Base de arriba: de x = -1 a x = 2 en y = 2: b_2 = 2 - (-1) = 3.
Altura: de y = -3 a y = 2: h = 2 - (-3) = 5.
Área: A = \tfrac{1}{2}(8 + 3)(5) = \tfrac{1}{2}(11)(5) = 27.5.
El área es 27.5 unidades cuadradas.
Comprobación: el área debe estar entre 3 \times 5 = 15 y 8 \times 5 = 40; la base promedio da 5.5 \times 5 = 27.5 ✓.
Consejo: Restar una coordenada negativa significa sumar: 4 - (-4) = 8, 2 - (-3) = 5. Si compruebas en la cuadrícula, cuenta espacios, no puntos.
Ver en español
Pregunta
En la cuadrícula de coordenadas está dibujado un trapecio.
Sus vértices son (-4, -3), (4, -3), (2, 2) y (-1, 2). ¿Cuál es el área del trapecio, en unidades cuadradas?
_____ unidades cuadradas
Pista
Los lados de arriba y de abajo son horizontales, así que son las bases paralelas. Halla cada base y la altura restando coordenadas.
Pregunta 29 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
A landscaper is planning flower beds. Each bed must cover exactly 60 square feet of ground.
Which of these bed shapes cover exactly 60 square feet? Select all that apply.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Use the right formula for each figure. Watch for slanted sides given instead of heights, and for perimeters that happen to equal 60.
Trapezoid, bases 6 and 14, height 3: \tfrac{1}{2}(6 + 14)(3) = \tfrac{1}{2}(20)(3) = 30 ✗ (forgetting the \tfrac{1}{2} gives 60)
Parallelogram, base 15, slanted side 4: the slanted side is not the height. The true height is less than 4, so the area is less than 15 \times 4 = 60 ✗
Correct choices: the parallelogram with base 12 and height 5, and the trapezoid with bases 8 and 12 and height 6.
Check: both correct figures have "average base × height" = 60: 12 \times 5 and 10 \times 6 ✓.
Tip: A height is always perpendicular to the base. If a problem gives only a slanted side, you do not have the height.
Pentágono regular con lados de 12: 5 \times 12 = 60 es su perímetro, no su área ✗
Trapecio, bases de 8 y 12, altura 6: \tfrac{1}{2}(8 + 12)(6) = \tfrac{1}{2}(20)(6) = 60 ✓
Trapecio, bases de 6 y 14, altura 3: \tfrac{1}{2}(6 + 14)(3) = \tfrac{1}{2}(20)(3) = 30 ✗ (si olvidas el \tfrac{1}{2}, obtienes 60)
Paralelogramo, base 15, lado inclinado 4: el lado inclinado no es la altura. La altura real es menor que 4, así que el área es menor que 15 \times 4 = 60 ✗
Opciones correctas: el paralelogramo con base 12 y altura 5, y el trapecio con bases de 8 y 12 y altura 6.
Comprobación: las dos figuras correctas tienen "base promedio × altura" = 60: 12 \times 5 y 10 \times 6 ✓.
Consejo: La altura siempre es perpendicular a la base. Si un problema solo da un lado inclinado, no tienes la altura.
Ver en español
Pregunta
Un paisajista está planeando jardines de flores. Cada jardín debe cubrir exactamente 60 pies cuadrados de terreno.
¿Cuáles de estas formas de jardín cubren exactamente 60 pies cuadrados? Selecciona todas las que correspondan.
Opciones
A. Un paralelogramo con base de 12 ft y altura de 5 ft
B. Un pentágono regular con lados de 12 ft
C. Un trapecio con bases de 8 ft y 12 ft y altura de 6 ft
D. Un trapecio con bases de 6 ft y 14 ft y altura de 3 ft
E. Un paralelogramo con base de 15 ft y lado inclinado de 4 ft
Pista
Usa la fórmula correcta para cada figura. Ten cuidado con los lados inclinados que se dan en lugar de las alturas, y con los perímetros que por casualidad son iguales a 60.
Pregunta 30 de 36
Completar
A pentagon-shaped lot has sides of 40 yards, 75 feet, 75 feet, 30 yards and 30 yards. (1 yard = 3 feet)
What is the perimeter of the lot in feet?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Change every side to feet before you add.
Solución paso a paso
Convert yards to feet (multiply by 3):
40\text{ yd} = 120 ft
30\text{ yd} = 90 ft (two of these)
Add all five sides in feet: 120 + 75 + 75 + 90 + 90 = 450 ft.
The perimeter is 450 ft.
Check (in yards):75\text{ ft} = 25 yd, so 40 + 25 + 25 + 30 + 30 = 150 yd, and 150 \times 3 = 450 ft ✓.
Tip: Never add numbers with different units. Adding 40 + 75 + 75 + 30 + 30 = 250 mixes yards and feet. Convert first — and remember a yard is bigger, so the number of feet is 3 times larger.
Explicación
Convierte las yardas a pies (multiplica por 3):
40\text{ yd} = 120 ft
30\text{ yd} = 90 ft (hay dos de estos)
Suma los cinco lados en pies: 120 + 75 + 75 + 90 + 90 = 450 ft.
El perímetro es 450 ft.
Comprobación (en yardas):75\text{ ft} = 25 yd, así que 40 + 25 + 25 + 30 + 30 = 150 yd, y 150 \times 3 = 450 ft ✓.
Consejo: Nunca sumes números con unidades distintas. Sumar 40 + 75 + 75 + 30 + 30 = 250 mezcla yardas y pies. Convierte primero, y recuerda que la yarda es más grande, así que el número de pies es 3 veces mayor.
Ver en español
Pregunta
Un lote en forma de pentágono tiene lados de 40 yardas, 75 pies, 75 pies, 30 yardas y 30 yardas. (1 yarda = 3 pies)
¿Cuál es el perímetro del lote en pies?
_____ ft
Pista
Cambia cada lado a pies antes de sumar.
Pregunta 31 de 36
A parking lot is shaped like a parallelogram. Its base is 120 ft, its slanted side is 100 ft, and the perpendicular distance between the base and the opposite side is 80 ft.
One bucket of sealant covers 2,500 square feet and costs $89. Buckets are sold whole. What is the cost of the sealant needed to cover the whole lot?
Pista
Find the area with the perpendicular height. Then figure out how many whole buckets are needed before multiplying by the price.
Solución paso a paso
Parallelogram area: A = bh, using the perpendicular height (80 ft), not the slanted side.
A = 120 \times 80 = 9{,}600 ft².
Buckets: 9{,}600 \div 2{,}500 = 3.84.
Buckets are sold whole, and 3 buckets cover only 7,500 ft², so round up to 4.
Cost: 4 \times 89 = 356.
The sealant costs $356.
Check: 4 buckets cover 4 \times 2{,}500 = 10{,}000 \ge 9{,}600 ft² ✓; 3 buckets (7{,}500) would not be enough ✓.
Tip: In "buy enough" problems, round up to a whole unit before multiplying by the price. Paying for 3.84 buckets isn't possible, and buying 3 leaves part of the lot bare.
Explicación
Área del paralelogramo: A = bh, usando la altura perpendicular (80 ft), no el lado inclinado.
A = 120 \times 80 = 9{,}600 ft².
Cubetas: 9{,}600 \div 2{,}500 = 3.84.
Las cubetas se venden enteras, y 3 cubetas cubren solo 7,500 ft², así que redondea hacia arriba a 4.
Consejo: En los problemas de "comprar lo suficiente", redondea hacia arriba a una unidad entera antes de multiplicar por el precio. No se puede pagar 3.84 cubetas, y si compras 3 queda una parte del estacionamiento sin cubrir.
Ver en español
Pregunta
Un estacionamiento tiene forma de paralelogramo. Su base mide 120 ft, su lado inclinado mide 100 ft y la distancia perpendicular entre la base y el lado opuesto es de 80 ft.
Una cubeta de sellador cubre 2,500 pies cuadrados y cuesta $89. Las cubetas se venden enteras. ¿Cuánto cuesta el sellador necesario para cubrir todo el estacionamiento?
Opciones
A. $267
B. $341.76
C. $356
D. $445
Pista
Halla el área con la altura perpendicular. Luego calcula cuántas cubetas enteras se necesitan antes de multiplicar por el precio.
Pregunta 32 de 36
Sin calculadora
The base of a parallelogram is twice its height. The area of the parallelogram is 98 square inches.
What is the length of the base?
Pista
Let the height be h and write the base using h. Put both into A = bh.
Solución paso a paso
Let the height be h. Then the base is 2h.
Area: A = bh = (2h)(h) = 2h^2.
Set equal to 98: 2h^2 = 98, so h^2 = 49.
h = \sqrt{49} = 7 in.
Base: 2h = 14 in.
The base is 14 inches.
Check:14 \times 7 = 98 ✓, and 14 is twice 7 ✓. Estimate: a square with area 98 would have sides near 10; a base longer than 10 and a height shorter than 10 fits a figure twice as long as it is tall ✓.
Tip: Do not stop at h^2 = 49 or h = 7 — re-read what the question asks. Here it wants the base.
Explicación
Sea h la altura. Entonces la base es 2h.
Área: A = bh = (2h)(h) = 2h^2.
Iguala a 98: 2h^2 = 98, así que h^2 = 49.
h = \sqrt{49} = 7 in.
Base: 2h = 14 in.
La base mide 14 pulgadas.
Comprobación:14 \times 7 = 98 ✓, y 14 es el doble de 7 ✓. Estimación: un cuadrado con área de 98 tendría lados de casi 10; una base mayor que 10 y una altura menor que 10 corresponden a una figura que es el doble de larga que de alta ✓.
Consejo: No te detengas en h^2 = 49 ni en h = 7: vuelve a leer lo que pide la pregunta. Aquí quiere la base.
Ver en español
Pregunta
La base de un paralelogramo es el doble de su altura. El área del paralelogramo es de 98 pulgadas cuadradas.
¿Cuál es la longitud de la base?
Opciones
A. 7 in
B. 49 in
C. 14 in
D. 9.9 in
Pista
Llama h a la altura y escribe la base usando h. Pon las dos en A = bh.
Pregunta 33 de 36
Completar
A conference table top is a trapezoid with an area of 1,080 square inches. The distance between its parallel sides is 24 inches, and the longer parallel side is 1.5 times as long as the shorter one.
How long is the longer parallel side?
in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Call the shorter base b. Then the longer base is 1.5b. Substitute into the trapezoid formula and solve.
Solución paso a paso
Let the shorter base be b; the longer base is 1.5b.
Tip: Combine like terms (b + 1.5b = 2.5b) and multiply the plain numbers together first. Then one division finishes the problem — but remember to answer for the longer side.
Explicación
Sea b la base más corta; la base más larga es 1.5b.
Área del trapecio: 1{,}080 = \tfrac{1}{2}(b + 1.5b)(24).
Simplifica: b + 1.5b = 2.5b, y \tfrac{1}{2} \times 24 = 12, así que 1{,}080 = 12 \times 2.5b = 30b.
Consejo: Combina los términos semejantes (b + 1.5b = 2.5b) y multiplica primero los números solos. Luego, una sola división termina el problema; pero recuerda responder por el lado más largo.
Ver en español
Pregunta
La superficie de una mesa de conferencias es un trapecio con un área de 1,080 pulgadas cuadradas. La distancia entre sus lados paralelos es de 24 pulgadas, y el lado paralelo más largo mide 1.5 veces lo que mide el más corto.
¿Cuánto mide el lado paralelo más largo?
_____ in
Pista
Llama b a la base más corta. Entonces la base más larga es 1.5b. Sustituye en la fórmula del trapecio y resuelve.
Pregunta 34 de 36
Hexagonal pavers will cover a patio with an area of 65 square feet. Each paver is a regular hexagon with sides of 6 inches and an apothem of 5.2 inches. (1 ft² = 144 in²)
Ignoring gaps and cutting, how many pavers are needed?
Pista
Find the area of one paver in square inches. Then put the patio area in square inches too.
Solución paso a paso
One paver: 6 triangles, each \tfrac{1}{2}(6)(5.2) = 15.6\text{ in}^2, so 6 \times 15.6 = 93.6\text{ in}^2.
Patio in square inches: 65 \times 144 = 9{,}360\text{ in}^2.
Tip: Square units convert with the square of the length factor: 1\text{ ft}^2 = 12^2 = 144\text{ in}^2, not 12. Get both areas in the same unit before dividing.
Explicación
Un adoquín: 6 triángulos, cada uno de \tfrac{1}{2}(6)(5.2) = 15.6\text{ in}^2, así que 6 \times 15.6 = 93.6\text{ in}^2.
El patio en pulgadas cuadradas: 65 \times 144 = 9{,}360\text{ in}^2.
Consejo: Las unidades cuadradas se convierten con el cuadrado del factor de longitud: 1\text{ ft}^2 = 12^2 = 144\text{ in}^2, no 12. Pon las dos áreas en la misma unidad antes de dividir.
Ver en español
Pregunta
Unos adoquines hexagonales cubrirán un patio con un área de 65 pies cuadrados. Cada adoquín es un hexágono regular con lados de 6 pulgadas y una apotema de 5.2 pulgadas. (1 ft² = 144 in²)
Sin tomar en cuenta los espacios ni los cortes, ¿cuántos adoquines se necesitan?
Opciones
A. 9
B. 50
C. 100
D. 600
Pista
Halla el área de un adoquín en pulgadas cuadradas. Luego pon también el área del patio en pulgadas cuadradas.
Pregunta 35 de 36
Sin calculadora
Three vertices of parallelogram ABCD are A(-3, 1), B(2, 1) and C(4, -3). Side AB is parallel to side DC.
What is the area of the parallelogram, in square units?
Pista
Sketch the points. AB is horizontal, so it can be the base. How far is C below the line through A and B?
Solución paso a paso
Base AB: both points have y = 1, so AB = 2 - (-3) = 5 units.
Side DC is parallel to AB and passes through C(4, -3), so it lies on y = -3. (In fact D = (-1, -3).)
Height: the vertical distance between y = 1 and y = -3 is 1 - (-3) = 4 units.
Area: A = bh = 5 \times 4 = 20.
The area is 20 square units.
Check:DC must also be 5 long: from x = -1 to x = 4 is 5 ✓. Slanted side BC goes 2 right and 4 down, so it is longer than 4 — not the height ✓.
Tip: You do not need the fourth vertex to find the area: a horizontal base and the vertical distance to the opposite side are enough.
Explicación
Base AB: los dos puntos tienen y = 1, así que AB = 2 - (-3) = 5 unidades.
El lado DC es paralelo a AB y pasa por C(4, -3), así que está sobre y = -3. (De hecho, D = (-1, -3).)
Altura: la distancia vertical entre y = 1 y y = -3 es 1 - (-3) = 4 unidades.
Área: A = bh = 5 \times 4 = 20.
El área es 20 unidades cuadradas.
Comprobación:DC también debe medir 5: de x = -1 a x = 4 hay 5 ✓. El lado inclinado BC avanza 2 a la derecha y baja 4, así que mide más de 4: no es la altura ✓.
Consejo: No necesitas el cuarto vértice para hallar el área: basta con una base horizontal y la distancia vertical hasta el lado opuesto.
Ver en español
Pregunta
Tres vértices del paralelogramo ABCD son A(-3, 1), B(2, 1) y C(4, -3). El lado AB es paralelo al lado DC.
¿Cuál es el área del paralelogramo, en unidades cuadradas?
Opciones
A. 10
B. 20
C. 22.4
D. 30
Pista
Dibuja los puntos. AB es horizontal, así que puede ser la base. ¿A qué distancia está C por debajo de la línea que pasa por A y B?
Pregunta 36 de 36
A regular octagon sign has sides of 15 inches. Reflective trim for the edge is sold by the foot for $1.25 per foot. (12 inches = 1 foot)
How much does trim for the whole edge of the sign cost?
Pista
Find the perimeter, change it to feet, and then use the price per foot.
Solución paso a paso
Perimeter: a regular octagon has 8 sides, so P = 8 \times 15 = 120 in.
Convert to feet: 120 \div 12 = 10 ft.
Cost: 10 \times \$1.25 = \$12.50.
The trim costs $12.50.
Check: each side is 15\text{ in} = 1.25 ft, so 8 \times 1.25 = 10 ft, and 10 \times \$1.25 = \$12.50 ✓.
Tip: When the price is "per foot" but the sides are in inches, convert before you multiply by the price. Pricing 120 inches at $1.25 each would cost $150 — a sign that units were skipped.
Explicación
Perímetro: un octágono regular tiene 8 lados, así que P = 8 \times 15 = 120 in.
Convierte a pies: 120 \div 12 = 10 ft.
Costo: 10 \times \$1.25 = \$12.50.
La cinta cuesta $12.50.
Comprobación: cada lado mide 15\text{ in} = 1.25 ft, así que 8 \times 1.25 = 10 ft, y 10 \times \$1.25 = \$12.50 ✓.
Consejo: Cuando el precio es "por pie" pero los lados están en pulgadas, convierte antes de multiplicar por el precio. Cobrar 120 pulgadas a $1.25 cada una costaría $150: una señal de que te saltaste las unidades.
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Pregunta
Una señal con forma de octágono regular tiene lados de 15 pulgadas. La cinta reflectante para el borde se vende por pie a $1.25 por pie. (12 pulgadas = 1 pie)
¿Cuánto cuesta la cinta para todo el borde de la señal?
Opciones
A. $1.56
B. $9.38
C. $12.50
D. $150.00
Pista
Halla el perímetro, cámbialo a pies y luego usa el precio por pie.
