A student planted eight sunflower seeds from the same seed packet in identical pots. Each pot had the same amount of the same potting soil, and all the pots sat side by side on a sunny windowsill. She gave every pot the same amount of water each morning. After 21 days she measured the height of each seedling, from the soil surface to the tip of the top leaf, to the nearest centimeter. Even under identical conditions, the seedlings grew to different heights.
Plant
1
2
3
4
5
6
7
8
Height (cm)
15
12
8
20
12
16
11
18
What is the mean height of the eight seedlings?
cm
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Add all eight heights, then divide by the number of plants.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table lists the eight heights: 15, 12, 8, 20, 12, 16, 11 and 18 cm.
\bar{x} = \dfrac{\text{suma de los valores}}{\text{número de valores}} = \dfrac{112\text{ cm}}{8} = 14\text{ cm}
Respuesta correcta: 14 cm.
Comprobación: una media debe estar entre el valor más pequeño (8 cm) y el más grande (20 cm). 14 cm lo está. ✓
Consejo: Divide entre el número de valores (8), no entre el valor más grande ni entre el número de valores diferentes.
Ver en español
Texto: Alturas de plántulas de girasol
Una estudiante sembró ocho semillas de girasol del mismo paquete en macetas idénticas. Cada maceta tenía la misma cantidad de la misma tierra para macetas, y todas las macetas estaban una al lado de la otra en el borde de una ventana soleada. Cada mañana le dio a cada maceta la misma cantidad de agua. Después de 21 días midió la altura de cada plántula, desde la superficie de la tierra hasta la punta de la hoja más alta, al centímetro más cercano. Aun en condiciones idénticas, las plántulas alcanzaron alturas diferentes.
Planta
1
2
3
4
5
6
7
8
Altura (cm)
15
12
8
20
12
16
11
18
Pregunta
¿Cuál es la altura media de las ocho plántulas?
_____ cm
Pista
Suma las ocho alturas y luego divide entre el número de plantas.
Pregunta 2 de 36
Heights of Sunflower Seedlings
A student planted eight sunflower seeds from the same seed packet in identical pots. Each pot had the same amount of the same potting soil, and all the pots sat side by side on a sunny windowsill. She gave every pot the same amount of water each morning. After 21 days she measured the height of each seedling, from the soil surface to the tip of the top leaf, to the nearest centimeter. Even under identical conditions, the seedlings grew to different heights.
Plant
1
2
3
4
5
6
7
8
Height (cm)
15
12
8
20
12
16
11
18
What is the median height of the seedlings?
Pista
Put the heights in order first. With an even number of values, the median is halfway between the two middle values.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table's eight heights: 15, 12, 8, 20, 12, 16, 11, 18 cm.
Step by step:
Order them from least to greatest: 8, 11, 12, 12, 15, 16, 18, 20.
There are 8 values (an even number), so there are two middle values: the 4th (12) and the 5th (15).
The median is their mean: \dfrac{12 + 15}{2} = \dfrac{27}{2} = 13.5 cm.
Correct answer: B (13.5 cm).
Why the others are wrong: 12 cm is the mode (it appears twice). 14 cm is the mean. 16 cm comes from averaging the two middle values of the unsorted list (20 and 12).
Tip: Always sort the data before finding the median. On the GED, one wrong choice is almost always the "middle of the unsorted list."
Explicación
De dónde sale la respuesta: las ocho alturas de la tabla: 15, 12, 8, 20, 12, 16, 11, 18 cm.
Paso a paso:
Ordénalas de menor a mayor: 8, 11, 12, 12, 15, 16, 18, 20.
Hay 8 valores (un número par), así que hay dos valores centrales: el 4.º (12) y el 5.º (15).
La mediana es su media: \dfrac{12 + 15}{2} = \dfrac{27}{2} = 13.5 cm.
Respuesta correcta: B (13.5 cm).
Por qué las otras son incorrectas: 12 cm es la moda (aparece dos veces). 14 cm es la media. 16 cm sale de promediar los dos valores centrales de la lista sin ordenar (20 y 12).
Consejo: Siempre ordena los datos antes de buscar la mediana. En el GED®, casi siempre una opción incorrecta es "el centro de la lista sin ordenar".
Ver en español
Texto: Alturas de plántulas de girasol
Una estudiante sembró ocho semillas de girasol del mismo paquete en macetas idénticas. Cada maceta tenía la misma cantidad de la misma tierra para macetas, y todas las macetas estaban una al lado de la otra en el borde de una ventana soleada. Cada mañana le dio a cada maceta la misma cantidad de agua. Después de 21 días midió la altura de cada plántula, desde la superficie de la tierra hasta la punta de la hoja más alta, al centímetro más cercano. Aun en condiciones idénticas, las plántulas alcanzaron alturas diferentes.
Planta
1
2
3
4
5
6
7
8
Altura (cm)
15
12
8
20
12
16
11
18
Pregunta
¿Cuál es la mediana de las alturas de las plántulas?
Opciones
A. 12 cm
B. 13.5 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
Pista
Primero ordena las alturas. Con una cantidad par de valores, la mediana está a mitad de camino entre los dos valores del medio.
Pregunta 3 de 36
Heights of Sunflower Seedlings
A student planted eight sunflower seeds from the same seed packet in identical pots. Each pot had the same amount of the same potting soil, and all the pots sat side by side on a sunny windowsill. She gave every pot the same amount of water each morning. After 21 days she measured the height of each seedling, from the soil surface to the tip of the top leaf, to the nearest centimeter. Even under identical conditions, the seedlings grew to different heights.
Plant
1
2
3
4
5
6
7
8
Height (cm)
15
12
8
20
12
16
11
18
What is the range of the seedling heights?
Pista
Range measures spread: largest value minus smallest value.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: in the table, the tallest seedling is Plant 4 at 20 cm and the shortest is Plant 3 at 8 cm.
Step by step:
Find the maximum: 20 cm.
Find the minimum: 8 cm.
Subtract: \text{range} = 20 - 8 = 12 cm.
Correct answer: C (12 cm).
Why the others are wrong: 8 cm is the minimum and 20 cm is the maximum; neither alone measures spread. 28 cm adds the two instead of subtracting.
Tip: Mean, median and mode describe the center of a data set. The range describes the spread — how far apart the values are. A big range means the plants grew very differently.
Explicación
De dónde sale la respuesta: en la tabla, la plántula más alta es la planta 4, con 20 cm, y la más baja es la planta 3, con 8 cm.
Paso a paso:
Encuentra el máximo: 20 cm.
Encuentra el mínimo: 8 cm.
Resta: \text{rango} = 20 - 8 = 12 cm.
Respuesta correcta: C (12 cm).
Por qué las otras son incorrectas: 8 cm es el mínimo y 20 cm es el máximo; ninguno de los dos por sí solo mide la dispersión. 28 cm suma los dos en lugar de restar.
Consejo: La media, la mediana y la moda describen el centro de un conjunto de datos. El rango describe la dispersión: qué tan separados están los valores. Un rango grande significa que las plantas crecieron de manera muy diferente.
Ver en español
Texto: Alturas de plántulas de girasol
Una estudiante sembró ocho semillas de girasol del mismo paquete en macetas idénticas. Cada maceta tenía la misma cantidad de la misma tierra para macetas, y todas las macetas estaban una al lado de la otra en el borde de una ventana soleada. Cada mañana le dio a cada maceta la misma cantidad de agua. Después de 21 días midió la altura de cada plántula, desde la superficie de la tierra hasta la punta de la hoja más alta, al centímetro más cercano. Aun en condiciones idénticas, las plántulas alcanzaron alturas diferentes.
Planta
1
2
3
4
5
6
7
8
Altura (cm)
15
12
8
20
12
16
11
18
Pregunta
¿Cuál es el rango de las alturas de las plántulas?
Opciones
A. 8 cm
B. 20 cm
C. 12 cm
D. 28 cm
Pista
El rango mide la dispersión: el valor mayor menos el valor menor.
Pregunta 4 de 36
CompletarSeptember Rainfall Records
A farmer in a coastal county is deciding when to harvest. She looks up the total rainfall recorded in September at the nearest weather station for the last seven years.
Year
September rainfall (mm)
Year 1
92
Year 2
105
Year 3
88
Year 4
310
Year 5
97
Year 6
101
Year 7
95
The station's notes say that in Year 4 a hurricane stalled over the county for two days and dropped most of that month's rain.
What is the mean September rainfall for the seven years? Round to the nearest tenth.
mm
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Add all seven values, then divide by how many years there are.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table lists 92, 105, 88, 310, 97, 101 and 95 mm for the seven Septembers.
Step by step:
Add the values: 92 + 105 + 88 + 310 + 97 + 101 + 95 = 888 mm.
Count the values: 7 years.
Divide: \text{mean} = \dfrac{888}{7} \approx 126.86 mm.
Round to the nearest tenth: 126.9 mm.
Correct answer: 126.9 mm.
Check:126.9 \times 7 \approx 888 ✓. Notice that six of the seven years had less than 110 mm. The mean is pulled far above most of the data by the 310 mm hurricane year.
Tip: The mean uses every value, so one extreme value can move it a lot. After you compute a mean, compare it with the data: if most values sit on one side of it, look for an outlier.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla da 92, 105, 88, 310, 97, 101 y 95 mm para los siete septiembres.
Paso a paso:
Suma los valores: 92 + 105 + 88 + 310 + 97 + 101 + 95 = 888 mm.
Cuenta los valores: 7 años.
Divide: \text{media} = \dfrac{888}{7} \approx 126.86 mm.
Redondea a la décima más cercana: 126.9 mm.
Respuesta correcta: 126.9 mm.
Comprobación:126.9 \times 7 \approx 888 ✓. Observa que seis de los siete años tuvieron menos de 110 mm. El año del huracán, con 310 mm, jala la media muy por encima de la mayoría de los datos.
Consejo: La media usa todos los valores, así que un solo valor extremo puede moverla mucho. Después de calcular una media, compárala con los datos: si la mayoría de los valores quedan de un solo lado, busca un valor atípico.
Ver en español
Texto: Registros de lluvia de septiembre
Una agricultora de un condado de la costa está decidiendo cuándo cosechar. Busca la lluvia total registrada en septiembre en la estación meteorológica más cercana durante los últimos siete años.
Año
Lluvia de septiembre (mm)
Año 1
92
Año 2
105
Año 3
88
Año 4
310
Año 5
97
Año 6
101
Año 7
95
Las notas de la estación dicen que en el año 4 un huracán se quedó detenido sobre el condado durante dos días y dejó caer la mayor parte de la lluvia de ese mes.
Pregunta
¿Cuál es la lluvia media de septiembre en los siete años? Redondea a la décima más cercana.
_____ mm
Pista
Suma los siete valores y luego divide entre el número de años.
Pregunta 5 de 36
Robin Clutch Sizes
A clutch is the set of eggs a bird lays in one nesting attempt. A wildlife biologist surveyed 20 American robin nests in a city park in May and counted the eggs in each.
Eggs in nest
Number of nests
2
5
3
6
4
7
5
2
Each nest was counted once. The biologist plans to compare these results with nests in a rural area next year.
What is the median number of eggs per nest in the survey?
Pista
List the 20 nests in order by egg count (or count down the table) and find the 10th and 11th nests.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table shows 5 nests with 2 eggs, 6 with 3 eggs, 7 with 4 eggs and 2 with 5 eggs: 20 nests in all.
Step by step:
With 20 values, the median is the average of the 10th and 11th values in order.
Count down the table: nests 1–5 have 2 eggs; nests 6–11 have 3 eggs; nests 12–18 have 4 eggs; nests 19–20 have 5 eggs.
The 10th and 11th nests both have 3 eggs.
Median = \dfrac{3 + 3}{2} = 3 eggs.
Correct answer: A (3 eggs).
Why the others are wrong: 3.5 is the middle of the egg values 2, 3, 4, 5, ignoring how many nests have each value. 4 is the mode (most common value, 7 nests). 5.5 is the median of the "number of nests" column, which counts nests, not eggs.
Tip: In a frequency table, each row stands for several data points. Count through the frequencies to find the middle position before reading off the value.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla muestra 5 nidos con 2 huevos, 6 con 3 huevos, 7 con 4 huevos y 2 con 5 huevos: 20 nidos en total.
Paso a paso:
Con 20 valores, la mediana es el promedio de los valores 10.º y 11.º en orden.
Cuenta en la tabla: los nidos 1–5 tienen 2 huevos; los nidos 6–11 tienen 3 huevos; los nidos 12–18 tienen 4 huevos; los nidos 19–20 tienen 5 huevos.
Los nidos 10.º y 11.º tienen 3 huevos cada uno.
Mediana = \dfrac{3 + 3}{2} = 3 huevos.
Respuesta correcta: A (3 huevos).
Por qué las otras son incorrectas: 3.5 es el centro de los valores de huevos 2, 3, 4, 5, sin tomar en cuenta cuántos nidos tienen cada valor. 4 es la moda (el valor más común, 7 nidos). 5.5 es la mediana de la columna "número de nidos", que cuenta nidos, no huevos.
Consejo: En una tabla de frecuencias, cada fila representa varios datos. Cuenta las frecuencias para encontrar la posición central antes de leer el valor.
Ver en español
Texto: El tamaño de las nidadas de petirrojo
Una nidada es el conjunto de huevos que pone un ave en un intento de anidar. Un biólogo de vida silvestre revisó 20 nidos de petirrojo americano en un parque de la ciudad en mayo y contó los huevos de cada uno.
Huevos en el nido
Número de nidos
2
5
3
6
4
7
5
2
Cada nido se contó una vez. El biólogo piensa comparar estos resultados con nidos de una zona rural el próximo año.
Pregunta
¿Cuál es la mediana del número de huevos por nido en el estudio?
Opciones
A. 3 huevos
B. 3.5 huevos
C. 4 huevos
D. 5.5 huevos
Pista
Ordena los 20 nidos según el número de huevos (o ve contando hacia abajo en la tabla) y busca los nidos 10.º y 11.º.
Pregunta 6 de 36
Snapdragon Flower Color
In snapdragon plants, flower color shows incomplete dominance: neither allele is dominant, and a plant with one of each allele has a blend of the two colors.
Genotype
Flower color
RR
red
RW
pink
WW
white
A gardener crossed two pink snapdragons (RW \times RW). Each parent passes on one allele, R or W, with equal chance.
R
W
R
RR
RW
W
RW
WW
The gardener planted 120 seeds from this cross and recorded the flower color of every plant that bloomed.
Based on the Punnett square, what is the probability that a plant from this cross will have pink flowers?
Pista
Count the boxes in the Punnett square that show the pink genotype.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table of genotypes says RW is pink, and the Punnett square shows RR, RW, RW and WW, each equally likely.
Step by step:
Count all boxes: 4.
Count boxes with RW (pink): 2.
Probability = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}, or 50%.
Correct answer: C (\tfrac{1}{2}).
Why the others are wrong:\tfrac{1}{4} is the chance of only one box, such as RR (red) or WW (white). \tfrac{3}{4} applies the familiar 3 : 1 rule for complete dominance, but snapdragon color shows incomplete dominance, so RR is red, not pink. \tfrac{1}{3} treats the three colors as equally likely, but red, pink and white are not equally common.
Check: red \tfrac{1}{4} + pink \tfrac{1}{2} + white \tfrac{1}{4} = 1 ✓
Tip: Always read how the genotypes map to traits in the passage. The 3 : 1 rule works only when one allele is completely dominant.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla de genotipos dice que RW es rosado, y el cuadro de Punnett muestra RR, RW, RW y WW, todos con la misma probabilidad.
Paso a paso:
Cuenta todas las casillas: 4.
Cuenta las casillas con RW (rosado): 2.
Probabilidad = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}, o 50%.
Respuesta correcta: C (\tfrac{1}{2}).
Por qué las otras son incorrectas:\tfrac{1}{4} es la probabilidad de una sola casilla, como RR (rojo) o WW (blanco). \tfrac{3}{4} aplica la conocida regla 3 : 1 de la dominancia completa, pero el color de la boca de dragón muestra dominancia incompleta, así que RR es rojo, no rosado. \tfrac{1}{3} trata los tres colores como igual de probables, pero rojo, rosado y blanco no son igual de comunes.
Consejo: Lee siempre en el pasaje cómo corresponden los genotipos a los rasgos. La regla 3 : 1 solo funciona cuando un alelo es completamente dominante.
Ver en español
Texto: El color de las flores de la boca de dragón
En las plantas de boca de dragón, el color de las flores muestra dominancia incompleta: ningún alelo es dominante, y una planta con un alelo de cada tipo tiene una mezcla de los dos colores.
Genotipo
Color de la flor
RR
rojo
RW
rosado
WW
blanco
Un jardinero cruzó dos bocas de dragón rosadas (RW \times RW). Cada progenitor pasa un alelo, R o W, con la misma probabilidad.
R
W
R
RR
RW
W
RW
WW
El jardinero sembró 120 semillas de este cruce y anotó el color de la flor de cada planta que floreció.
Pregunta
Según el cuadro de Punnett, ¿cuál es la probabilidad de que una planta de este cruce tenga flores rosadas?
Opciones
A.\tfrac{1}{4}
B.\tfrac{3}{4}
C.\tfrac{1}{2}
D.\tfrac{1}{3}
Pista
Cuenta las casillas del cuadro de Punnett que muestran el genotipo rosado.
Pregunta 7 de 36
A Pea Plant Cross
In pea plants, the allele for tall stems (T) is dominant over the allele for short stems (t). A plant with at least one T allele is tall. Only a plant with two t alleles (tt) is short.
A gardener crossed two tall pea plants that were both Tt. The Punnett square shows the possible offspring. Each of the four boxes is equally likely.
Punnett square for Tt × Tt
The gardener then grew 200 offspring plants from this cross and counted 140 tall plants and 60 short plants.
What is the probability that an offspring from this cross is heterozygous (Tt)?
Pista
Count how many of the four equally likely boxes contain one T and one t.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the Punnett square's four boxes are TT, Tt, Tt and tt, and the passage says "each of the four boxes is equally likely."
Why the others are wrong: 25% is the chance of one particular box, such as TT or tt. 75% is the chance of a tall plant (TT + Tt + Tt). 100% would mean every offspring is Tt, which happens only in a TT \times tt cross.
Tip: Distinguish genotype (the letters, like Tt) from phenotype (the trait you see, like tall). Many wrong answers answer the phenotype question when the genotype was asked, or vice versa.
Explicación
De dónde sale la respuesta: las cuatro casillas del cuadro de Punnett son TT, Tt, Tt y tt, y el pasaje dice que "cada una de las cuatro casillas es igual de probable".
Por qué las otras son incorrectas: 25% es la probabilidad de una casilla en particular, como TT o tt. 75% es la probabilidad de una planta alta (TT + Tt + Tt). 100% significaría que todos los descendientes son Tt, lo que solo pasa en un cruce TT \times tt.
Consejo: Distingue el genotipo (las letras, como Tt) del fenotipo (el rasgo que se ve, como alta). Muchas respuestas incorrectas responden sobre el fenotipo cuando se preguntó por el genotipo, o al revés.
Ver en español
Texto: Un cruce de plantas de chícharo
En las plantas de chícharo, el alelo de tallo alto (T) es dominante sobre el alelo de tallo bajo (t). Una planta con al menos un alelo T es alta. Solo una planta con dos alelos t (tt) es baja.
Un jardinero cruzó dos plantas de chícharo altas que eran ambas Tt. El cuadro de Punnett muestra la descendencia posible. Cada una de las cuatro casillas es igual de probable.
Luego, el jardinero cultivó 200 plantas descendientes de este cruce y contó 140 plantas altas y 60 plantas bajas.
Pregunta
¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente de este cruce sea heterocigoto (Tt)?
Opciones
A. 25%
B. 50%
C. 75%
D. 100%
Pista
Cuenta cuántas de las cuatro casillas igual de probables contienen una T y una t.
Pregunta 8 de 36
CompletarA Pea Plant Cross
In pea plants, the allele for tall stems (T) is dominant over the allele for short stems (t). A plant with at least one T allele is tall. Only a plant with two t alleles (tt) is short.
A gardener crossed two tall pea plants that were both Tt. The Punnett square shows the possible offspring. Each of the four boxes is equally likely.
Punnett square for Tt × Tt
The gardener then grew 200 offspring plants from this cross and counted 140 tall plants and 60 short plants.
Based on the Punnett square, how many of the 200 offspring would be expected to be tall?
plants
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find the probability of a tall plant from the Punnett square, then multiply by 200.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the Punnett square shows TT, Tt, Tt and tt. The passage says "a plant with at least one T allele is tall," and that the gardener grew 200 offspring.
Step by step:
Tall boxes: TT, Tt, Tt → 3 of 4.
Probability of tall: \dfrac{3}{4} = 0.75.
Expected number = probability \times total: 0.75 \times 200 = 150 plants.
Correct answer: 150 plants.
Check: expected short plants = \tfrac{1}{4} \times 200 = 50, and 150 + 50 = 200 ✓
Tip: Expected number = probability × number of trials. The Punnett square gives the probability; the sample size turns it into a count.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el cuadro de Punnett muestra TT, Tt, Tt y tt. El pasaje dice que "una planta con al menos un alelo T es alta" y que el jardinero cultivó 200 descendientes.
Consejo: Número esperado = probabilidad × número de pruebas. El cuadro de Punnett da la probabilidad; el tamaño de la muestra la convierte en una cantidad.
Ver en español
Texto: Un cruce de plantas de chícharo
En las plantas de chícharo, el alelo de tallo alto (T) es dominante sobre el alelo de tallo bajo (t). Una planta con al menos un alelo T es alta. Solo una planta con dos alelos t (tt) es baja.
Un jardinero cruzó dos plantas de chícharo altas que eran ambas Tt. El cuadro de Punnett muestra la descendencia posible. Cada una de las cuatro casillas es igual de probable.
Luego, el jardinero cultivó 200 plantas descendientes de este cruce y contó 140 plantas altas y 60 plantas bajas.
Pregunta
Según el cuadro de Punnett, ¿cuántos de los 200 descendientes se esperaría que fueran altos?
_____ plantas
Pista
Primero calcula con el cuadro de Punnett la probabilidad de una planta alta y luego multiplícala por 200.
Pregunta 9 de 36
A Pea Plant Cross
In pea plants, the allele for tall stems (T) is dominant over the allele for short stems (t). A plant with at least one T allele is tall. Only a plant with two t alleles (tt) is short.
A gardener crossed two tall pea plants that were both Tt. The Punnett square shows the possible offspring. Each of the four boxes is equally likely.
Punnett square for Tt × Tt
The gardener then grew 200 offspring plants from this cross and counted 140 tall plants and 60 short plants.
The gardener expected 150 tall plants but counted 140 tall and 60 short. Which statement best explains the difference?
Pista
A Punnett square gives probabilities, not guarantees. Think about flipping a coin 200 times.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the Punnett square predicts a 3 : 1 ratio of tall to short, or 150 tall and 50 short out of 200. The gardener observed 140 tall and 60 short.
Step by step:
The observed ratio is 140 : 60 \approx 2.3 : 1, reasonably close to 3 : 1.
Each offspring receives alleles by chance, like a coin flip for each parent. Probabilities predict what happens on average, not exactly in every sample.
Small differences from the expected numbers are normal. With a larger sample (say, 2,000 plants) the observed ratio would tend to be closer to 3 : 1.
The other choices don't fit: if both parents were TT, there would be no short plants (C). The data still show far more tall than short, so tall is still dominant (D). The Punnett square for Tt \times Tt is correct (A).
Correct answer: B.
Tip: In genetics and probability questions, expect observed results to be close to but not exactly the predicted numbers. Bigger samples reduce the effect of chance.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el cuadro de Punnett predice una razón de 3 : 1 de plantas altas a bajas, o sea, 150 altas y 50 bajas de 200. El jardinero observó 140 altas y 60 bajas.
Paso a paso:
La razón observada es 140 : 60 \approx 2.3 : 1, bastante cerca de 3 : 1.
Cada descendiente recibe los alelos por azar, como lanzar una moneda por cada progenitor. Las probabilidades predicen lo que pasa en promedio, no exactamente en cada muestra.
Las pequeñas diferencias con los números esperados son normales. Con una muestra más grande (por ejemplo, 2,000 plantas), la razón observada tendería a acercarse más a 3 : 1.
Las otras opciones no encajan: si los dos progenitores fueran TT, no habría plantas bajas (C). Los datos todavía muestran muchas más plantas altas que bajas, así que alta sigue siendo dominante (D). El cuadro de Punnett para Tt \times Tt es correcto (A).
Respuesta correcta: B.
Consejo: En las preguntas de genética y probabilidad, espera que los resultados observados estén cerca de los números predichos, pero no que sean exactamente iguales. Las muestras más grandes reducen el efecto del azar.
Ver en español
Texto: Un cruce de plantas de chícharo
En las plantas de chícharo, el alelo de tallo alto (T) es dominante sobre el alelo de tallo bajo (t). Una planta con al menos un alelo T es alta. Solo una planta con dos alelos t (tt) es baja.
Un jardinero cruzó dos plantas de chícharo altas que eran ambas Tt. El cuadro de Punnett muestra la descendencia posible. Cada una de las cuatro casillas es igual de probable.
Luego, el jardinero cultivó 200 plantas descendientes de este cruce y contó 140 plantas altas y 60 plantas bajas.
Pregunta
El jardinero esperaba 150 plantas altas, pero contó 140 altas y 60 bajas. ¿Qué enunciado explica mejor la diferencia?
Opciones
A. El cuadro de Punnett se hizo mal, así que su predicción fue incorrecta.
B. Los descendientes heredan los alelos al azar, así que los conteos reales varían respecto a los números esperados; una muestra más grande probablemente se acercaría más a una proporción de 3 : 1.
C. En realidad, las dos plantas progenitoras tienen que haber sido TT.
D. Los resultados prueban que el tallo alto no es dominante sobre el tallo bajo.
Pista
Un cuadro de Punnett da probabilidades, no garantías. Piensa en lanzar una moneda 200 veces.
Pregunta 10 de 36
CompletarEstimating a Milkweed Population
Monarch butterflies lay their eggs only on milkweed plants. A conservation group wanted to estimate how many milkweed plants grow in a 500-square-meter field without counting every plant.
A student used quadrats: square frames that each enclose exactly 1 square meter (m²). She placed 10 quadrats at random locations in the field and counted the milkweed plants inside each one.
Map of the field with ten quadrats
Quadrat
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
Q10
Milkweed plants
3
5
2
4
6
3
4
5
2
6
To estimate the whole population, scientists multiply the mean number of plants per square meter by the total area of the field.
Use the student's quadrat data to estimate the total number of milkweed plants in the 500 m² field.
plants
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the mean count per quadrat (per m²), then multiply by the field's area.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table lists the counts 3, 5, 2, 4, 6, 3, 4, 5, 2 and 6. Each quadrat is 1 m², and the field is 500 m². The passage says to multiply "the mean number of plants per square meter by the total area."
Mean per quadrat: \dfrac{40}{10} = 4 plants per m².
Estimate for the field: 4\ \dfrac{\text{plants}}{\text{m}^2} \times 500\text{ m}^2 = 2{,}000 plants.
Correct answer: 2,000 plants.
Check: 40 plants were counted in 10 m², which is \tfrac{10}{500} = 2\% of the field. 40 \div 0.02 = 2{,}000 ✓
Tip: Sampling lets scientists estimate a large population from a small, random part. The estimate is only as good as the sample is random and large.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla da los conteos 3, 5, 2, 4, 6, 3, 4, 5, 2 y 6. Cada cuadrante mide 1 m², y el campo mide 500 m². El pasaje dice que hay que multiplicar "el número medio de plantas por metro cuadrado por el área total".
Media por cuadrante: \dfrac{40}{10} = 4 plantas por m².
Estimación para el campo: 4\ \dfrac{\text{plantas}}{\text{m}^2} \times 500\text{ m}^2 = 2{,}000 plantas.
Respuesta correcta: 2,000 plantas.
Comprobación: se contaron 40 plantas en 10 m², que es \tfrac{10}{500} = 2\% del campo. 40 \div 0.02 = 2{,}000 ✓
Consejo: El muestreo permite a los científicos estimar una población grande a partir de una parte pequeña y aleatoria. La estimación solo es tan buena como la muestra sea aleatoria y grande.
Ver en español
Texto: Estimar una población de algodoncillo
Las mariposas monarca ponen sus huevos solo en plantas de algodoncillo. Un grupo de conservación quería estimar cuántas plantas de algodoncillo crecen en un campo de 500 metros cuadrados sin contar cada planta.
Una estudiante usó cuadrantes: marcos cuadrados que encierran cada uno exactamente 1 metro cuadrado (m²). Colocó 10 cuadrantes en lugares aleatorios del campo y contó las plantas de algodoncillo dentro de cada uno.
Cuadrante
Q1
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Q3
Q4
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Q8
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Q10
Plantas de algodoncillo
3
5
2
4
6
3
4
5
2
6
Para estimar la población completa, los científicos multiplican el número medio de plantas por metro cuadrado por el área total del campo.
Pregunta
Usa los datos de los cuadrantes de la estudiante para estimar el número total de plantas de algodoncillo en el campo de 500 m².
_____ plantas
Pista
Calcula el conteo medio por cuadrante (por m²) y luego multiplícalo por el área del campo.
Pregunta 11 de 36
Estimating a Milkweed Population
Monarch butterflies lay their eggs only on milkweed plants. A conservation group wanted to estimate how many milkweed plants grow in a 500-square-meter field without counting every plant.
A student used quadrats: square frames that each enclose exactly 1 square meter (m²). She placed 10 quadrats at random locations in the field and counted the milkweed plants inside each one.
Map of the field with ten quadrats
Quadrat
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Milkweed plants
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2
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6
3
4
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6
To estimate the whole population, scientists multiply the mean number of plants per square meter by the total area of the field.
Another student repeated the study but placed all 10 quadrats in the corner of the field where she had noticed milkweed growing most thickly. How would this most likely affect her estimate of the field's milkweed population?
Pista
Would the quadrats in the thickest corner represent the whole field fairly?
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the passage says the first student "placed 10 quadrats at random locations." Random placement gives every part of the field an equal chance to be sampled. The second student chose only the thickest patch.
Step by step:
Quadrats in the thickest corner will contain more plants than average — perhaps 8 or 10 instead of 4.
A higher mean per m² multiplied by the same 500 m² gives a larger total.
So the estimate would most likely be too high. This kind of error is called sampling bias.
Keeping the number of quadrats at 10 does not fix the problem; the issue is where they were placed, not how many.
Correct answer: B.
Tip: A sample must represent the whole population. Non-random sampling (choosing the easiest, closest or most interesting spots) produces biased estimates.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el pasaje dice que la primera estudiante "colocó 10 cuadrantes en lugares aleatorios". La colocación aleatoria le da a cada parte del campo la misma oportunidad de ser muestreada. La segunda estudiante eligió solo la zona más tupida.
Paso a paso:
Los cuadrantes en la esquina más tupida tendrán más plantas que el promedio, quizás 8 o 10 en lugar de 4.
Una media más alta por m² multiplicada por los mismos 500 m² da un total más grande.
Así que, muy probablemente, la estimación sería demasiado alta. Este tipo de error se llama sesgo de muestreo.
Mantener 10 cuadrantes no resuelve el problema; el problema es dónde se colocaron, no cuántos son.
Respuesta correcta: B.
Consejo: Una muestra debe representar a toda la población. El muestreo no aleatorio (elegir los lugares más fáciles, más cercanos o más interesantes) produce estimaciones sesgadas.
Ver en español
Texto: Estimar una población de algodoncillo
Las mariposas monarca ponen sus huevos solo en plantas de algodoncillo. Un grupo de conservación quería estimar cuántas plantas de algodoncillo crecen en un campo de 500 metros cuadrados sin contar cada planta.
Una estudiante usó cuadrantes: marcos cuadrados que encierran cada uno exactamente 1 metro cuadrado (m²). Colocó 10 cuadrantes en lugares aleatorios del campo y contó las plantas de algodoncillo dentro de cada uno.
Cuadrante
Q1
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Plantas de algodoncillo
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3
4
5
2
6
Para estimar la población completa, los científicos multiplican el número medio de plantas por metro cuadrado por el área total del campo.
Pregunta
Otra estudiante repitió el estudio, pero colocó los 10 cuadrantes en la esquina del campo donde había notado que el algodoncillo crecía más tupido. ¿Cómo afectaría esto, muy probablemente, su estimación de la población de algodoncillo del campo?
Opciones
A. Lo más probable es que la estimación fuera demasiado baja, porque las zonas tupidas son más difíciles de contar.
B. Lo más probable es que la estimación fuera demasiado alta, porque la muestra no representa todo el campo.
C. La estimación sería igual de exacta, porque de todos modos usó 10 cuadrantes.
D. La estimación sería más exacta, porque tomó muestras donde realmente están las plantas.
Pista
¿Los cuadrantes de la esquina más tupida representarían de forma justa todo el campo?
Pregunta 12 de 36
Estimating a Milkweed Population
Monarch butterflies lay their eggs only on milkweed plants. A conservation group wanted to estimate how many milkweed plants grow in a 500-square-meter field without counting every plant.
A student used quadrats: square frames that each enclose exactly 1 square meter (m²). She placed 10 quadrats at random locations in the field and counted the milkweed plants inside each one.
Map of the field with ten quadrats
Quadrat
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Milkweed plants
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To estimate the whole population, scientists multiply the mean number of plants per square meter by the total area of the field.
The conservation group wants a more reliable estimate of the milkweed population. Which change to the student's method would help most?
Pista
Reliability improves when random chance has less effect on the result.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the student used 10 randomly placed quadrats. The counts ranged from 2 to 6 plants per quadrat, so any one quadrat could be quite different from the field's true average.
Step by step:
A larger random sample reduces the effect of chance. With 30 random quadrats, a few unusually high or low counts matter less, and the mean is likely to be closer to the true field average.
B uses only one quadrat — the sample gets smaller and the result depends on luck.
C keeps only the highest count, which deliberately biases the estimate upward.
D replaces random placement with convenience, which introduces bias.
Correct answer: A.
Tip: Two keys to good sampling: random selection (avoids bias) and larger samples (reduce chance error). Repeated trials work the same way in experiments.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la estudiante usó 10 cuadrantes colocados al azar. Los conteos fueron de 2 a 6 plantas por cuadrante, así que cualquier cuadrante podía ser bastante diferente del promedio real del campo.
Paso a paso:
Una muestra aleatoria más grande reduce el efecto del azar. Con 30 cuadrantes aleatorios, unos pocos conteos muy altos o muy bajos importan menos, y es probable que la media se acerque más al promedio real del campo.
B usa un solo cuadrante: la muestra se hace más pequeña y el resultado depende de la suerte.
C solo conserva el conteo más alto, lo que sesga la estimación hacia arriba a propósito.
D cambia la colocación aleatoria por la comodidad, lo que introduce sesgo.
Respuesta correcta: A.
Consejo: Dos claves de un buen muestreo: selección aleatoria (evita el sesgo) y muestras más grandes (reducen el error por azar). Las pruebas repetidas funcionan igual en los experimentos.
Ver en español
Texto: Estimar una población de algodoncillo
Las mariposas monarca ponen sus huevos solo en plantas de algodoncillo. Un grupo de conservación quería estimar cuántas plantas de algodoncillo crecen en un campo de 500 metros cuadrados sin contar cada planta.
Una estudiante usó cuadrantes: marcos cuadrados que encierran cada uno exactamente 1 metro cuadrado (m²). Colocó 10 cuadrantes en lugares aleatorios del campo y contó las plantas de algodoncillo dentro de cada uno.
Cuadrante
Q1
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Q7
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Q10
Plantas de algodoncillo
3
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3
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Para estimar la población completa, los científicos multiplican el número medio de plantas por metro cuadrado por el área total del campo.
Pregunta
El grupo de conservación quiere una estimación más confiable de la población de algodoncillo. ¿Qué cambio en el método de la estudiante ayudaría más?
Opciones
A. Usar 30 cuadrantes colocados al azar en lugar de 10.
B. Contar un solo cuadrante con mucho cuidado en lugar de diez.
C. Usar solo el cuadrante con el conteo más alto para hacer la estimación.
D. Colocar los cuadrantes a lo largo del camino, donde es más fácil llegar a ellos.
Pista
La confiabilidad mejora cuando el azar tiene menos efecto en el resultado.
Pregunta 13 de 36
CompletarCounting Fish by Mark and Recapture
Biologists cannot count every fish in a pond, so they use mark and recapture.
They net a group of fish, mark each one with a small tag, and release them.
After the marked fish have had time to mix back in, they net a second group and count how many in that group are marked.
The method assumes the fraction of marked fish in the second catch equals the fraction of marked fish in the whole pond:
\dfrac{\text{marked in second catch}}{\text{total in second catch}} = \dfrac{\text{total marked}}{\text{population}}
The method also assumes that tags stay on, that marked fish are no easier or harder to catch, and that no fish are born, die, or move in or out between catches.
In one pond, a team caught, tagged and released 40 bluegill. A week later they caught 50 bluegill, and 8 of them had tags.
Use the mark-and-recapture data to estimate the bluegill population of the pond.
fish
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Set the fraction of tagged fish in the second catch equal to 40 out of the whole population.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the passage gives the proportion \dfrac{\text{marked in second catch}}{\text{total in second catch}} = \dfrac{\text{total marked}}{\text{population}}, with 40 fish tagged, 50 in the second catch, and 8 of those tagged.
Step by step:
Substitute: \dfrac{8}{50} = \dfrac{40}{N}.
Cross-multiply: 8N = 40 \times 50 = 2{,}000.
Divide: N = \dfrac{2{,}000}{8} = 250 fish.
Correct answer: 250 bluegill.
Check: in the second catch, \tfrac{8}{50} = 16\% were tagged. If 40 tagged fish are 16% of the pond, then 40 \div 0.16 = 250 ✓
Common slip: flipping the ratio (\tfrac{8 \times 40}{50} = 6.4) gives fewer fish than were tagged, which is impossible.
Tip: A sample is a small "snapshot" of the population. If 16% of the sample is marked, assume about 16% of the whole population is marked too, as long as the sample is random.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el pasaje da la proporción \dfrac{\text{marcados en la segunda captura}}{\text{total en la segunda captura}} = \dfrac{\text{total marcados}}{\text{población}}, con 40 peces marcados, 50 en la segunda captura y 8 de ellos marcados.
Paso a paso:
Sustituye: \dfrac{8}{50} = \dfrac{40}{N}.
Multiplica en cruz: 8N = 40 \times 50 = 2{,}000.
Divide: N = \dfrac{2{,}000}{8} = 250 peces.
Respuesta correcta: 250 bluegill.
Comprobación: en la segunda captura, \tfrac{8}{50} = 16\% estaban marcados. Si 40 peces marcados son el 16% del estanque, entonces 40 \div 0.16 = 250 ✓
Error común: invertir la razón (\tfrac{8 \times 40}{50} = 6.4) da menos peces de los que se marcaron, lo cual es imposible.
Consejo: Una muestra es una pequeña "foto" de la población. Si el 16% de la muestra está marcado, supón que más o menos el 16% de toda la población también lo está, siempre que la muestra sea al azar.
Ver en español
Texto: Contar peces por marcado y recaptura
Los biólogos no pueden contar todos los peces de un estanque, así que usan el método de marcado y recaptura.
Atrapan con una red un grupo de peces, marcan cada uno con una pequeña etiqueta y los sueltan.
Cuando los peces marcados han tenido tiempo de mezclarse otra vez con los demás, atrapan un segundo grupo y cuentan cuántos peces de ese grupo están marcados.
El método supone que la fracción de peces marcados en la segunda captura es igual a la fracción de peces marcados en todo el estanque:
\dfrac{\text{marcados en la segunda captura}}{\text{total en la segunda captura}} = \dfrac{\text{total de marcados}}{\text{población}}
El método también supone que las etiquetas no se caen, que los peces marcados no son más fáciles ni más difíciles de atrapar y que ningún pez nace, muere, entra o sale entre una captura y otra.
En un estanque, un equipo atrapó, etiquetó y soltó 40 peces bluegill (pez sol). Una semana después atraparon 50 bluegill, y 8 de ellos tenían etiqueta.
Pregunta
Usa los datos de marcado y recaptura para estimar la población de bluegill del estanque.
_____ peces
Pista
Iguala la fracción de peces etiquetados en la segunda captura a 40 de toda la población.
Pregunta 14 de 36
CompletarSnapdragon Flower Color
In snapdragon plants, flower color shows incomplete dominance: neither allele is dominant, and a plant with one of each allele has a blend of the two colors.
Genotype
Flower color
RR
red
RW
pink
WW
white
A gardener crossed two pink snapdragons (RW \times RW). Each parent passes on one allele, R or W, with equal chance.
R
W
R
RR
RW
W
RW
WW
The gardener planted 120 seeds from this cross and recorded the flower color of every plant that bloomed.
Of the 120 seeds the gardener planted, how many plants would be expected to have white flowers?
plants
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the probability of white from the Punnett square, then multiply by 120.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the passage says WW plants are white, and the Punnett square has one WW box out of four. The gardener planted 120 seeds.
Step by step:
Probability of white: \dfrac{1}{4}.
Expected number = probability \times number of trials: \dfrac{1}{4} \times 120 = 30.
Common slips: using \tfrac{1}{2} gives 60 (that is the pink count); using \tfrac{3}{4} gives 90, which would only make sense for complete dominance.
Tip: "Expected" means the probability times the number of tries. Real counts will usually be close to, but not exactly, this number.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el pasaje dice que las plantas WW son blancas, y el cuadro de Punnett tiene una casilla WW de cuatro. El jardinero sembró 120 semillas.
Paso a paso:
Probabilidad de blanco: \dfrac{1}{4}.
Número esperado = probabilidad \times número de intentos: \dfrac{1}{4} \times 120 = 30.
Errores comunes: usar \tfrac{1}{2} da 60 (ese es el número de rosadas); usar \tfrac{3}{4} da 90, que solo tendría sentido con dominancia completa.
Consejo: "Esperado" significa la probabilidad por el número de intentos. Los conteos reales normalmente se acercan a este número, pero no son exactamente iguales.
Ver en español
Texto: El color de las flores de la boca de dragón
En las plantas de boca de dragón, el color de las flores muestra dominancia incompleta: ningún alelo es dominante, y una planta con un alelo de cada tipo tiene una mezcla de los dos colores.
Genotipo
Color de la flor
RR
rojo
RW
rosado
WW
blanco
Un jardinero cruzó dos bocas de dragón rosadas (RW \times RW). Cada progenitor pasa un alelo, R o W, con la misma probabilidad.
R
W
R
RR
RW
W
RW
WW
El jardinero sembró 120 semillas de este cruce y anotó el color de la flor de cada planta que floreció.
Pregunta
De las 120 semillas que sembró el jardinero, ¿cuántas plantas se esperaría que tuvieran flores blancas?
_____ plantas
Pista
Calcula con el cuadro de Punnett la probabilidad de blanco y luego multiplícala por 120.
Pregunta 15 de 36
September Rainfall Records
A farmer in a coastal county is deciding when to harvest. She looks up the total rainfall recorded in September at the nearest weather station for the last seven years.
Year
September rainfall (mm)
Year 1
92
Year 2
105
Year 3
88
Year 4
310
Year 5
97
Year 6
101
Year 7
95
The station's notes say that in Year 4 a hurricane stalled over the county for two days and dropped most of that month's rain.
The farmer wants one value that best describes how much rain falls in a typical September. Which value should she use, and why?
Pista
Is there a value that is far from all the others? Which measure of center is affected less by it?
Solución paso a paso
Where the answer comes from: six Septembers had 88 to 105 mm, but Year 4 had 310 mm, and the station's notes say a hurricane "dropped most of that month's rain."
Step by step:
Sorted data: 88, 92, 95, 97, 101, 105, 310.
Median = middle (4th) value = 97 mm.
Mean = \dfrac{888}{7} \approx 126.9 mm, which is higher than six of the seven values because of the 310 mm outlier.
A "typical" value should look like most years, so the median (97 mm) describes the data better.
Correct answer: B.
Why the others are wrong: A uses all the data, but that is exactly the problem: the one storm year drags the mean far above the usual amount. C is false: no value repeats, so there is no mode. D, the range (222 mm), measures spread, not a typical amount.
Tip: When a data set has an outlier, the median usually describes the "typical" value better than the mean. On the GED, look for words like typical or usual paired with an extreme value.
Explicación
De dónde sale la respuesta: seis septiembres tuvieron de 88 a 105 mm, pero el año 4 tuvo 310 mm, y las notas de la estación dicen que un huracán "dejó caer la mayor parte de la lluvia de ese mes".
Paso a paso:
Datos ordenados: 88, 92, 95, 97, 101, 105, 310.
Mediana = valor del centro (el 4.º) = 97 mm.
Media = \dfrac{888}{7} \approx 126.9 mm, que es mayor que seis de los siete valores por el valor atípico de 310 mm.
Un valor "típico" debe parecerse a la mayoría de los años, así que la mediana (97 mm) describe mejor los datos.
Respuesta correcta: B.
Por qué las otras son incorrectas: A usa todos los datos, pero ese es justamente el problema: el único año de tormenta jala la media muy por encima de la cantidad usual. C es falsa: ningún valor se repite, así que no hay moda. D, el rango (222 mm), mide la dispersión, no una cantidad típica.
Consejo: Cuando un conjunto de datos tiene un valor atípico, la mediana suele describir mejor el valor "típico" que la media. En el GED®, busca palabras como típico o usual junto con un valor extremo.
Ver en español
Texto: Registros de lluvia de septiembre
Una agricultora de un condado de la costa está decidiendo cuándo cosechar. Busca la lluvia total registrada en septiembre en la estación meteorológica más cercana durante los últimos siete años.
Año
Lluvia de septiembre (mm)
Año 1
92
Año 2
105
Año 3
88
Año 4
310
Año 5
97
Año 6
101
Año 7
95
Las notas de la estación dicen que en el año 4 un huracán se quedó detenido sobre el condado durante dos días y dejó caer la mayor parte de la lluvia de ese mes.
Pregunta
La agricultora quiere un solo valor que describa mejor cuánta lluvia cae en un septiembre típico. ¿Qué valor debe usar y por qué?
Opciones
A. La media, unos 127 mm, porque usa los datos de todos los años.
B. La mediana, 97 mm, porque el año del huracán no la jala hacia arriba.
C. La moda, porque es la cantidad de lluvia más común.
D. El rango, 222 mm, porque incluye los años más alto y más bajo.
Pista
¿Hay un valor muy alejado de todos los demás? ¿Qué medida de tendencia central se ve menos afectada por él?
Pregunta 16 de 36
Robin Clutch Sizes
A clutch is the set of eggs a bird lays in one nesting attempt. A wildlife biologist surveyed 20 American robin nests in a city park in May and counted the eggs in each.
Eggs in nest
Number of nests
2
5
3
6
4
7
5
2
Each nest was counted once. The biologist plans to compare these results with nests in a rural area next year.
Based on the survey, what is the probability that a randomly chosen nest from this park contained at least 4 eggs?
Pista
'At least 4' means 4 or more. Add those nests and compare with the total number of nests.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table shows 7 nests with 4 eggs and 2 nests with 5 eggs, out of 20 nests surveyed.
Step by step:
"At least 4 eggs" means 4 or 5 eggs: 7 + 2 = 9 nests.
Probability = \dfrac{9}{20} = 0.45 = 45\%.
Correct answer: B (45%).
Why the others are wrong: 35% counts only the nests with exactly 4 eggs (\tfrac{7}{20}). 55% is the probability of fewer than 4 eggs (\tfrac{11}{20}), the complement. 9% treats the count of 9 nests as if it were a percent without dividing by 20.
Check:45\% + 55\% = 100\% ✓
Tip: A probability from data is a relative frequency: the number of times something happened divided by the total. Read phrases like at least, at most and more than carefully.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla muestra 7 nidos con 4 huevos y 2 nidos con 5 huevos, de 20 nidos estudiados.
Paso a paso:
"Al menos 4 huevos" significa 4 o 5 huevos: 7 + 2 = 9 nidos.
Probabilidad = \dfrac{9}{20} = 0.45 = 45\%.
Respuesta correcta: B (45%).
Por qué las otras son incorrectas: 35% cuenta solo los nidos con exactamente 4 huevos (\tfrac{7}{20}). 55% es la probabilidad de menos de 4 huevos (\tfrac{11}{20}), el complemento. 9% trata el conteo de 9 nidos como si fuera un porcentaje, sin dividir entre 20.
Comprobación:45\% + 55\% = 100\% ✓
Consejo: Una probabilidad a partir de datos es una frecuencia relativa: el número de veces que algo pasó dividido entre el total. Lee con cuidado frases como al menos, a lo sumo y más de.
Ver en español
Texto: El tamaño de las nidadas de petirrojo
Una nidada es el conjunto de huevos que pone un ave en un intento de anidar. Un biólogo de vida silvestre revisó 20 nidos de petirrojo americano en un parque de la ciudad en mayo y contó los huevos de cada uno.
Huevos en el nido
Número de nidos
2
5
3
6
4
7
5
2
Cada nido se contó una vez. El biólogo piensa comparar estos resultados con nidos de una zona rural el próximo año.
Pregunta
Según el estudio, ¿cuál es la probabilidad de que un nido de este parque elegido al azar tuviera al menos 4 huevos?
Opciones
A. 35%
B. 45%
C. 55%
D. 9%
Pista
"Al menos 4" significa 4 o más. Suma esos nidos y compáralos con el número total de nidos.
Pregunta 17 de 36
CompletarTiming a Toy Car on a Ramp
A physical science student tested how long a toy car takes to roll down a 2-meter ramp. She released the car from the same starting line five times and timed each run with a stopwatch.
Trial
Time (s)
1
2.31
2
2.28
3
2.35
4
3.90
5
2.30
Her lab notebook says: Trial 4: car drifted sideways and scraped along the ramp's side wall before reaching the bottom.
Her teacher reminded the class that repeated trials help reduce the effect of small random errors, and that a trial with a known problem should be noted and left out of the summary instead of being averaged in.
The student then tested a steeper ramp with six trials. The mean time was 1.85 s. Five of the times were 1.82 s, 1.88 s, 1.83 s, 1.86 s and 1.87 s. What was the time for the sixth trial?
s
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Mean × number of trials gives the total of all six times.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the question gives a mean of 1.85 s for six trials and five of the six times. The passage explains that repeated trials are summarized with a mean.
Step by step:
Total of all six times = mean \times count = 1.85 \times 6 = 11.10 s.
Total of the five known times: 1.82 + 1.88 + 1.83 + 1.86 + 1.87 = 9.26 s.
Sixth time = 11.10 - 9.26 = 1.84 s.
Correct answer: 1.84 s.
Check:\dfrac{9.26 + 1.84}{6} = \dfrac{11.10}{6} = 1.85 s ✓
Common slip: averaging only the five known times (9.26 \div 5 = 1.852) does not answer the question; it finds the mean of the five, not the missing value.
Tip: To work backwards from a mean, turn it into a total first (mean × count). Then subtract what you know.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la pregunta da una media de 1.85 s para seis pruebas y cinco de los seis tiempos. El pasaje explica que las pruebas repetidas se resumen con una media.
Paso a paso:
Total de los seis tiempos = media \times cantidad = 1.85 \times 6 = 11.10 s.
Total de los cinco tiempos conocidos: 1.82 + 1.88 + 1.83 + 1.86 + 1.87 = 9.26 s.
Sexto tiempo = 11.10 - 9.26 = 1.84 s.
Respuesta correcta: 1.84 s.
Comprobación:\dfrac{9.26 + 1.84}{6} = \dfrac{11.10}{6} = 1.85 s ✓
Error común: promediar solo los cinco tiempos conocidos (9.26 \div 5 = 1.852) no responde la pregunta; da la media de los cinco, no el valor que falta.
Consejo: Para trabajar hacia atrás desde una media, conviértela primero en un total (media × cantidad). Luego resta lo que ya sabes.
Ver en español
Texto: Medir el tiempo de un carrito de juguete en una rampa
Una estudiante de ciencias físicas probó cuánto tarda un carrito de juguete en bajar por una rampa de 2 metros. Soltó el carrito desde la misma línea de salida cinco veces y midió cada recorrido con un cronómetro.
Prueba
Tiempo (s)
1
2.31
2
2.28
3
2.35
4
3.90
5
2.30
Su cuaderno de laboratorio dice: Prueba 4: el carrito se desvió hacia un lado y rozó la pared lateral de la rampa antes de llegar abajo.
Su maestro le recordó a la clase que las pruebas repetidas ayudan a reducir el efecto de pequeños errores al azar, y que una prueba con un problema conocido se debe anotar y dejar fuera del resumen en lugar de incluirla en el promedio.
Pregunta
Luego, la estudiante probó una rampa más empinada con seis pruebas. El tiempo medio fue de 1.85 s. Cinco de los tiempos fueron 1.82 s, 1.88 s, 1.83 s, 1.86 s y 1.87 s. ¿Cuál fue el tiempo de la sexta prueba?
_____ s
Pista
La media × el número de pruebas da el total de los seis tiempos.
Pregunta 18 de 36
CompletarRobin Clutch Sizes
A clutch is the set of eggs a bird lays in one nesting attempt. A wildlife biologist surveyed 20 American robin nests in a city park in May and counted the eggs in each.
Eggs in nest
Number of nests
2
5
3
6
4
7
5
2
Each nest was counted once. The biologist plans to compare these results with nests in a rural area next year.
What is the mean number of eggs per nest for the 20 nests? Give your answer to the nearest tenth.
eggs
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Multiply each egg count by its number of nests, add the results, then divide by the number of nests.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table shows 5 nests × 2 eggs, 6 nests × 3 eggs, 7 nests × 4 eggs and 2 nests × 5 eggs, for 20 nests in all.
Step by step:
Total eggs in each row: 2 \times 5 = 10; 3 \times 6 = 18; 4 \times 7 = 28; 5 \times 2 = 10.
Total eggs: 10 + 18 + 28 + 10 = 66.
Number of nests: 5 + 6 + 7 + 2 = 20.
Mean = \dfrac{66}{20} = 3.3 eggs per nest.
Correct answer: 3.3 eggs.
Check: the mean must fall between the smallest (2) and largest (5) values, and close to where most nests are (3 and 4) ✓
Common slips: averaging the egg values \tfrac{2+3+4+5}{4} = 3.5 ignores how many nests have each count; dividing 66 by 4 rows (16.5) divides by the number of rows instead of the number of nests.
Tip: In a frequency table, the mean is a weighted average: multiply, add, then divide by the total frequency.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla muestra 5 nidos × 2 huevos, 6 nidos × 3 huevos, 7 nidos × 4 huevos y 2 nidos × 5 huevos, para 20 nidos en total.
Paso a paso:
Total de huevos en cada fila: 2 \times 5 = 10; 3 \times 6 = 18; 4 \times 7 = 28; 5 \times 2 = 10.
Total de huevos: 10 + 18 + 28 + 10 = 66.
Número de nidos: 5 + 6 + 7 + 2 = 20.
Media = \dfrac{66}{20} = 3.3 huevos por nido.
Respuesta correcta: 3.3 huevos.
Comprobación: la media debe quedar entre el valor menor (2) y el mayor (5), y cerca de donde está la mayoría de los nidos (3 y 4) ✓
Errores comunes: promediar los valores de huevos \tfrac{2+3+4+5}{4} = 3.5 no toma en cuenta cuántos nidos tienen cada cantidad; dividir 66 entre 4 filas (16.5) divide entre el número de filas en vez del número de nidos.
Consejo: En una tabla de frecuencias, la media es un promedio ponderado: multiplica, suma y luego divide entre la frecuencia total.
Ver en español
Texto: El tamaño de las nidadas de petirrojo
Una nidada es el conjunto de huevos que pone un ave en un intento de anidar. Un biólogo de vida silvestre revisó 20 nidos de petirrojo americano en un parque de la ciudad en mayo y contó los huevos de cada uno.
Huevos en el nido
Número de nidos
2
5
3
6
4
7
5
2
Cada nido se contó una vez. El biólogo piensa comparar estos resultados con nidos de una zona rural el próximo año.
Pregunta
¿Cuál es la media del número de huevos por nido en los 20 nidos? Da tu respuesta a la décima más cercana.
_____ huevos
Pista
Multiplica cada número de huevos por su número de nidos, suma los resultados y luego divide entre el número de nidos.
Pregunta 19 de 36
Inheriting Red-Green Color Blindness
Red-green color blindness is caused by a recessive allele on the X chromosome. Females have two X chromosomes (XX); males have one X and one Y (XY). The Y chromosome does not carry this gene.
X^B = allele for normal color vision (dominant)
X^b = allele for red-green color blindness (recessive)
A female needs two copies (X^bX^b) to be color-blind. A male with just one copy (X^bY) is color-blind.
A couple visits a genetic counselor. The woman has normal vision but is a carrier (X^BX^b). The man has normal vision (X^BY). The counselor draws this Punnett square:
X^B (from father)
Y (from father)
X^B (from mother)
X^BX^B
X^BY
X^b (from mother)
X^BX^b
X^bY
Each box has an equal chance. The counselor explains that each pregnancy is independent: what happened with earlier children does not change the chances for the next one.
The couple learns that their next baby will be a boy. What is the probability that he will be color-blind?
Pista
Look only at the boxes in the Punnett square that are sons (XY).
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the Punnett square shows two sons, X^BY and X^bY, and two daughters, X^BX^B and X^BX^b. The passage says "A male with just one copy (X^bY) is color-blind."
Step by step:
We already know the baby is a boy, so only the two son boxes count.
Of those two, one (X^bY) is color-blind.
Probability = \dfrac{1}{2}, or 50%.
Correct answer: B (\tfrac{1}{2}).
Why the others are wrong:\tfrac{1}{4} is the chance that any child (boy or girl) is a color-blind son; the question already tells us it is a boy. 0 assumes the father's normal vision protects his sons, but sons get their X from their mother. 1 assumes every son of a carrier is color-blind, but the mother can pass either X^B or X^b.
Tip: When a question gives extra information ("it will be a boy"), narrow the Punnett square to the boxes that fit, then find the fraction within that group.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el cuadro de Punnett muestra dos hijos varones, X^BY y X^bY, y dos hijas, X^BX^B y X^BX^b. El pasaje dice que "un varón con una sola copia (X^bY) es daltónico".
Paso a paso:
Ya sabemos que el bebé es varón, así que solo cuentan las dos casillas de hijos varones.
De esas dos, una (X^bY) es daltónica.
Probabilidad = \dfrac{1}{2}, o 50%.
Respuesta correcta: B (\tfrac{1}{2}).
Por qué las otras son incorrectas:\tfrac{1}{4} es la probabilidad de que cualquier hijo (niño o niña) sea un varón daltónico; la pregunta ya nos dice que es varón. 0 supone que la visión normal del padre protege a sus hijos varones, pero los hijos varones reciben su X de la madre. 1 supone que todos los hijos varones de una portadora son daltónicos, pero la madre puede pasar X^B o X^b.
Consejo: Cuando una pregunta da información adicional ("será varón"), reduce el cuadro de Punnett a las casillas que encajan y luego encuentra la fracción dentro de ese grupo.
Ver en español
Texto: La herencia del daltonismo rojo-verde
El daltonismo rojo-verde se debe a un alelo recesivo del cromosoma X. Las mujeres tienen dos cromosomas X (XX); los hombres tienen un X y un Y (XY). El cromosoma Y no tiene este gen.
X^B = alelo de visión normal de los colores (dominante)
X^b = alelo del daltonismo rojo-verde (recesivo)
Una mujer necesita dos copias (X^bX^b) para ser daltónica. Un hombre con una sola copia (X^bY) es daltónico.
Una pareja visita a una consejera genética. La mujer tiene visión normal, pero es portadora (X^BX^b). El hombre tiene visión normal (X^BY). La consejera dibuja este cuadro de Punnett:
X^B (del padre)
Y (del padre)
X^B (de la madre)
X^BX^B
X^BY
X^b (de la madre)
X^BX^b
X^bY
Cada casilla tiene la misma probabilidad. La consejera explica que cada embarazo es independiente: lo que pasó con los hijos anteriores no cambia las probabilidades para el siguiente.
Pregunta
La pareja se entera de que su próximo bebé será varón. ¿Cuál es la probabilidad de que sea daltónico?
Opciones
A.\tfrac{1}{4}
B.\tfrac{1}{2}
C. 0
D. 1
Pista
Fíjate solo en las casillas del cuadro de Punnett que son hijos varones (XY).
Pregunta 20 de 36
CompletarA Weekend Rain Forecast
A meteorologist uses computer models to forecast the weekend weather for a town.
Day
Chance of rain
Saturday
60%
Sunday
50%
A "60% chance of rain" means that on many days with conditions like these, rain fell on about 60 out of 100 of them.
For planning, a community garden club decides to treat the two days as independent events: whether it rains Saturday does not change the chance of rain Sunday. To find the probability that two independent events both happen, multiply their probabilities. The probability that an event does not happen is 1 minus the probability that it does.
Treating the two days as independent, what is the probability that it will rain on both Saturday and Sunday?
%
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write each chance as a decimal and multiply.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table gives a 60% chance of rain Saturday and 50% Sunday. The passage says "To find the probability that two independent events both happen, multiply their probabilities."
Step by step:
Convert to decimals: 60% = 0.60; 50% = 0.50.
Multiply: 0.60 \times 0.50 = 0.30.
Convert back to a percent: 0.30 = 30\%.
Correct answer: 30%.
Check: the chance of rain on both days must be less than the chance on either single day (50% and 60%), and 30% is ✓. Adding (110%) would give a probability above 100%, which is impossible.
Tip: For "both A and B" with independent events, multiply. Multiplying two probabilities (each less than 1) always gives a smaller number.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla da 60% de probabilidad de lluvia el sábado y 50% el domingo. El pasaje dice: "Para encontrar la probabilidad de que dos eventos independientes ocurran ambos, multiplica sus probabilidades".
Paso a paso:
Convierte a decimales: 60% = 0.60; 50% = 0.50.
Multiplica: 0.60 \times 0.50 = 0.30.
Vuelve a convertir a porcentaje: 0.30 = 30\%.
Respuesta correcta: 30%.
Comprobación: la probabilidad de lluvia en ambos días debe ser menor que la de cualquiera de los dos días por separado (50% y 60%), y 30% lo es ✓. Sumar (110%) daría una probabilidad mayor que 100%, lo cual es imposible.
Consejo: Para "tanto A como B" con eventos independientes, multiplica. Multiplicar dos probabilidades (cada una menor que 1) siempre da un número más pequeño.
Ver en español
Texto: Un pronóstico de lluvia para el fin de semana
Un meteorólogo usa modelos de computadora para pronosticar el tiempo atmosférico del fin de semana en un pueblo.
Día
Probabilidad de lluvia
Sábado
60%
Domingo
50%
Una "probabilidad de lluvia del 60%" significa que, en muchos días con condiciones como estas, llovió en unos 60 de cada 100.
Para planear, un club de jardinería comunitaria decide tratar los dos días como sucesos independientes: que llueva el sábado no cambia la probabilidad de que llueva el domingo. Para encontrar la probabilidad de que ambos sucesos independientes ocurran, multiplica sus probabilidades. La probabilidad de que un suceso no ocurra es 1 menos la probabilidad de que sí ocurra.
Pregunta
Si tratas los dos días como independientes, ¿cuál es la probabilidad de que llueva tanto el sábado como el domingo?
_____ %
Pista
Escribe cada probabilidad como decimal y multiplícalas.
Pregunta 21 de 36
Measuring Reaction Time
A student measured her reaction time with a ruler-drop test. A partner held a ruler above her open hand and let it fall without warning; she caught it as fast as she could. The distance the ruler fell was converted to a reaction time in seconds. She did five trials.
Trial
1
2
3
4
5
Reaction time (s)
0.31
0.29
0.33
0.30
0.92
In her notes she wrote: "During trial 5, a fire alarm test started ringing in the hallway just before the ruler was dropped."
The student wants to report one value that best represents her typical reaction time. Which choice is best, and why?
Pista
Compute both the mean and the median. Which one is pulled away from most of the data by trial 5?
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table gives 0.31, 0.29, 0.33, 0.30 and 0.92 s, and her notes say that during trial 5 "a fire alarm test started ringing."
Median: sort the values → 0.29, 0.30, 0.31, 0.33, 0.92. The middle value is 0.31 s.
Four of the five trials are between 0.29 and 0.33 s. The value 0.92 s is an outlier, and the notes give a reason: she was distracted by the alarm.
The mean (0.43 s) is higher than every one of the four normal trials, so it does not represent her typical time. The median (0.31 s) sits right among them.
Correct answer: B.
Why the others are wrong: A uses all the data, but an outlier pulls the mean toward itself. C reports the outlier itself. D's 0.63 s is the range (0.92 - 0.29), a measure of spread, not a typical value.
Tip: When a data set has an outlier, the median usually represents the typical value better than the mean. Look for a note in the passage that explains an unusual trial.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla da 0.31, 0.29, 0.33, 0.30 y 0.92 s, y sus notas dicen que durante la prueba 5 "empezó a sonar una prueba de la alarma de incendios".
Mediana: ordena los valores → 0.29, 0.30, 0.31, 0.33, 0.92. El valor central es 0.31 s.
Cuatro de las cinco pruebas están entre 0.29 y 0.33 s. El valor 0.92 s es un valor atípico, y las notas dan una razón: la alarma la distrajo.
La media (0.43 s) es mayor que cada una de las cuatro pruebas normales, así que no representa su tiempo típico. La mediana (0.31 s) queda justo entre ellas.
Respuesta correcta: B.
Por qué las otras son incorrectas: A usa todos los datos, pero un valor atípico jala la media hacia él. C reporta el propio valor atípico. Los 0.63 s de D son el rango (0.92 - 0.29), una medida de dispersión, no un valor típico.
Consejo: Cuando un conjunto de datos tiene un valor atípico, la mediana suele representar el valor típico mejor que la media. Busca en el pasaje una nota que explique una prueba inusual.
Ver en español
Texto: Medir el tiempo de reacción
Una estudiante midió su tiempo de reacción con la prueba de dejar caer una regla. Una compañera sostuvo una regla encima de su mano abierta y la soltó sin avisar; ella la atrapó lo más rápido que pudo. La distancia que cayó la regla se convirtió en un tiempo de reacción en segundos. Hizo cinco pruebas.
Prueba
1
2
3
4
5
Tiempo de reacción (s)
0.31
0.29
0.33
0.30
0.92
En sus notas escribió: "Durante la prueba 5, una prueba de la alarma contra incendios empezó a sonar en el pasillo justo antes de que se soltara la regla".
Pregunta
La estudiante quiere informar un solo valor que represente mejor su tiempo de reacción típico. ¿Qué opción es la mejor y por qué?
Opciones
A. La media, 0.43 s, porque usa todas las pruebas.
B. La mediana, 0.31 s, porque la prueba de 0.92 s es un valor atípico que jala la media hacia arriba.
C. 0.92 s, porque es la prueba más reciente.
D. El rango, 0.63 s, porque incluye los tiempos más rápido y más lento.
Pista
Calcula la media y la mediana. ¿Cuál de las dos se aleja de la mayoría de los datos por culpa de la prueba 5?
Pregunta 22 de 36
Zona activaFertilizer Trials with Error Bars
An agricultural researcher tested three fertilizers on tomato plants. She grew five plots for each treatment, including a control group that got no fertilizer, and recorded the mean yield in kilograms per plot.
On the graph, each bar shows the mean yield. The error bar on each bar shows the range of values within which the true mean is likely to fall. A large error bar means the plots in that group gave very different results, so the mean is less certain.
How to read error bars: if the error bars of two groups overlap, the difference between their means may be due to chance. If they do not overlap, the difference is more likely to be real.
Bar graph of mean tomato yield with error bars
Click the bar for the fertilizer whose mean yield is most clearly different from the control group's mean yield.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Compare each fertilizer's error bar with the control's error bar (19 to 21 kg). Which one does not overlap at all?
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the graph shows Control 20 kg (error bar 19 to 21 kg), Fertilizer A 22 kg (19 to 25 kg), Fertilizer B 25 kg (24 to 26 kg) and Fertilizer C 26 kg (20 to 32 kg). The passage says that if error bars "do not overlap, the difference is more likely to be real."
Step by step:
Control's error bar: 19 to 21 kg.
Fertilizer A: 19 to 25 kg. Its lower end (19) is inside the control's range → overlap.
Fertilizer B: 24 to 26 kg. Its lowest value (24) is above the control's highest (21) → no overlap. ✓
Fertilizer C: 20 to 32 kg. Its lower end (20) is inside the control's range → overlap, even though its mean is highest.
Correct answer: the Fertilizer B bar.
Tip: The highest bar is not automatically the "real" winner. A difference is convincing when it is large compared with the uncertainty — that is what non-overlapping error bars show.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la gráfica muestra el control (Control) con 20 kg (barra de error de 19 a 21 kg), el fertilizante A con 22 kg (de 19 a 25 kg), el fertilizante B con 25 kg (de 24 a 26 kg) y el fertilizante C con 26 kg (de 20 a 32 kg). El pasaje dice que si las barras de error "no se superponen, es más probable que la diferencia sea real".
Paso a paso:
Barra de error del control: de 19 a 21 kg.
Fertilizante A: de 19 a 25 kg. Su extremo inferior (19) está dentro del rango del control → se superponen.
Fertilizante B: de 24 a 26 kg. Su valor más bajo (24) está por encima del más alto del control (21) → no se superponen. ✓
Fertilizante C: de 20 a 32 kg. Su extremo inferior (20) está dentro del rango del control → se superponen, aunque su media es la más alta.
Respuesta correcta: la barra del fertilizante B (Fertilizer B).
Consejo: La barra más alta no es automáticamente la "verdadera" ganadora. Una diferencia es convincente cuando es grande comparada con la incertidumbre, y eso es lo que muestran las barras de error que no se superponen.
Ver en español
Texto: Pruebas de fertilizantes con barras de error
Una investigadora agrícola probó tres fertilizantes en plantas de tomate. Cultivó cinco parcelas para cada tratamiento, incluido un grupo de control (control) que no recibió fertilizante, y anotó el rendimiento medio en kilogramos por parcela.
En la gráfica, cada barra muestra el rendimiento medio. La barra de error de cada barra muestra el rango de valores dentro del cual probablemente está la media verdadera. Una barra de error grande significa que las parcelas de ese grupo dieron resultados muy diferentes, así que la media es menos segura.
Cómo leer las barras de error: si las barras de error de dos grupos se superponen, la diferencia entre sus medias puede deberse al azar. Si no se superponen, es más probable que la diferencia sea real.
Pregunta
Haz clic en la barra del fertilizante (Fertilizer) cuyo rendimiento medio es más claramente diferente del rendimiento medio del grupo de control (Control).
Pista
Compara la barra de error de cada fertilizante con la barra de error del grupo de control (de 19 a 21 kg). ¿Cuál no se superpone para nada?
Pregunta 23 de 36
Zona activaAntacid Tablets and Water Temperature
A chemistry student timed how long one antacid tablet took to dissolve completely in 200 mL of water at four temperatures. She repeated each temperature six times.
On the graph, each bar shows the mean dissolving time. The error bar shows the range within which the true mean is likely to fall. A longer error bar means the six trials at that temperature were less consistent.
How to read error bars: if the error bars of two groups overlap, the difference between their means may be due to chance. If they do not overlap, the difference is more likely to be real.
Bar graph of mean antacid dissolving time at four temperatures, with error bars
Click the bar for the temperature whose mean dissolving time is not clearly different from the mean time at 25 °C.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Write down the 25 °C error bar's range (41 to 49 s). Which other error bar overlaps it?
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the graph shows 10 °C: 62 s (56 to 68 s); 25 °C: 45 s (41 to 49 s); 40 °C: 38 s (30 to 46 s); 55 °C: 24 s (22 to 26 s). The passage says that if error bars "overlap, the difference between their means may be due to chance."
Step by step:
The 25 °C error bar runs from 41 to 49 s.
10 °C: lowest value 56 s is above 49 s → no overlap → clearly different.
40 °C: 30 to 46 s. The top part (41 to 46 s) lies inside the 25 °C range → overlap → not clearly different.
55 °C: highest value 26 s is below 41 s → no overlap → clearly different.
Correct answer: the 40 °C bar.
Check: the 40 °C bar also has the longest error bar (16 s), showing its six trials were the least consistent, which is why its mean is uncertain.
Tip: Compare the ends of the error bars, not the tops of the bars. Two means can look different and still overlap once their uncertainty is included.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la gráfica muestra 10 °C: 62 s (de 56 a 68 s); 25 °C: 45 s (de 41 a 49 s); 40 °C: 38 s (de 30 a 46 s); 55 °C: 24 s (de 22 a 26 s). El pasaje dice que si las barras de error "se superponen, la diferencia entre sus medias puede deberse al azar".
Paso a paso:
La barra de error de 25 °C va de 41 a 49 s.
10 °C: el valor más bajo, 56 s, está por encima de 49 s → no se superponen → claramente diferente.
40 °C: de 30 a 46 s. La parte de arriba (de 41 a 46 s) queda dentro del rango de 25 °C → se superponen → no es claramente diferente.
55 °C: el valor más alto, 26 s, está por debajo de 41 s → no se superponen → claramente diferente.
Respuesta correcta: la barra de 40 °C.
Comprobación: la barra de 40 °C también tiene la barra de error más larga (16 s), lo que muestra que sus seis pruebas fueron las menos consistentes; por eso su media es incierta.
Consejo: Compara los extremos de las barras de error, no la parte de arriba de las barras. Dos medias pueden parecer distintas y aun así superponerse cuando se incluye su incertidumbre.
Ver en español
Texto: Tabletas antiácidas y la temperatura del agua
Una estudiante de química midió cuánto tardaba una tableta antiácida en disolverse por completo en 200 mL de agua a cuatro temperaturas. Repitió cada temperatura seis veces.
En la gráfica, cada barra muestra el tiempo medio de disolución. La barra de error muestra el rango dentro del cual probablemente está la media verdadera. Una barra de error más larga significa que las seis pruebas a esa temperatura fueron menos constantes.
Cómo leer las barras de error: si las barras de error de dos grupos se superponen, la diferencia entre sus medias puede deberse al azar. Si no se superponen, es más probable que la diferencia sea real.
Pregunta
Haz clic en la barra de la temperatura cuyo tiempo medio de disolución no es claramente diferente del tiempo medio a 25 °C.
Pista
Anota el rango de la barra de error de 25 °C (de 41 a 49 s). ¿Qué otra barra de error se superpone con ella?
Pregunta 24 de 36
Counting Fish by Mark and Recapture
Biologists cannot count every fish in a pond, so they use mark and recapture.
They net a group of fish, mark each one with a small tag, and release them.
After the marked fish have had time to mix back in, they net a second group and count how many in that group are marked.
The method assumes the fraction of marked fish in the second catch equals the fraction of marked fish in the whole pond:
\dfrac{\text{marked in second catch}}{\text{total in second catch}} = \dfrac{\text{total marked}}{\text{population}}
The method also assumes that tags stay on, that marked fish are no easier or harder to catch, and that no fish are born, die, or move in or out between catches.
In one pond, a team caught, tagged and released 40 bluegill. A week later they caught 50 bluegill, and 8 of them had tags.
The team later learns that about half of the tags they attached had fallen off before the second catch. How does this most likely affect their population estimate?
Pista
With fewer fish still tagged, would the second catch contain more or fewer tagged fish? Then follow the proportion.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the passage says the method "assumes that tags stay on" and uses \dfrac{\text{marked in second catch}}{\text{total in second catch}} = \dfrac{\text{total marked}}{\text{population}}.
Step by step:
If tags fell off, fewer fish in the pond actually carry tags than the 40 the team counts in the formula.
So the second catch contains fewer tagged fish than it should.
A smaller number of tagged fish on the left side makes the fraction smaller, so the calculated population N = \dfrac{40 \times 50}{\text{tagged recaught}} gets larger.
The estimate is therefore too high.
Correct answer: A.
Example: if only 4 tagged fish had been recaught instead of 8, the estimate would be \dfrac{40 \times 50}{4} = 500, double the 250 from the original data.
Why the others are wrong: B reverses the direction of the bias. C ignores that the method depends on the tag count. D is wrong because the error is predictable: losing tags always pushes the estimate up.
Tip: To predict the direction of a bias, trace the error through the formula: which number gets bigger or smaller, and is it on top or bottom of the fraction?
Explicación
De dónde sale la respuesta: el pasaje dice que el método "supone que las etiquetas no se caen" y usa \dfrac{\text{marcados en la segunda captura}}{\text{total en la segunda captura}} = \dfrac{\text{total marcados}}{\text{población}}.
Paso a paso:
Si se cayeron etiquetas, en el estanque hay en realidad menos peces con etiqueta que los 40 que el equipo pone en la fórmula.
Así que la segunda captura tiene menos peces marcados de los que debería.
Un número menor de peces marcados en el lado izquierdo hace más pequeña la fracción, así que la población calculada N = \dfrac{40 \times 50}{\text{marcados recapturados}} se vuelve mayor.
Por lo tanto, la estimación es demasiado alta.
Respuesta correcta: A.
Ejemplo: si solo se hubieran recapturado 4 peces marcados en vez de 8, la estimación sería \dfrac{40 \times 50}{4} = 500, el doble de los 250 de los datos originales.
Por qué las otras son incorrectas: B invierte la dirección del sesgo. C ignora que el método depende del conteo de etiquetas. D es incorrecta porque el error es predecible: perder etiquetas siempre sube la estimación.
Consejo: Para predecir la dirección de un sesgo, sigue el error a través de la fórmula: ¿qué número se hace más grande o más pequeño, y está arriba o abajo en la fracción?
Ver en español
Texto: Contar peces por marcado y recaptura
Los biólogos no pueden contar todos los peces de un estanque, así que usan el método de marcado y recaptura.
Atrapan con una red un grupo de peces, marcan cada uno con una pequeña etiqueta y los sueltan.
Cuando los peces marcados han tenido tiempo de mezclarse otra vez con los demás, atrapan un segundo grupo y cuentan cuántos peces de ese grupo están marcados.
El método supone que la fracción de peces marcados en la segunda captura es igual a la fracción de peces marcados en todo el estanque:
\dfrac{\text{marcados en la segunda captura}}{\text{total en la segunda captura}} = \dfrac{\text{total de marcados}}{\text{población}}
El método también supone que las etiquetas no se caen, que los peces marcados no son más fáciles ni más difíciles de atrapar y que ningún pez nace, muere, entra o sale entre una captura y otra.
En un estanque, un equipo atrapó, etiquetó y soltó 40 peces bluegill (pez sol). Una semana después atraparon 50 bluegill, y 8 de ellos tenían etiqueta.
Pregunta
Después, el equipo se entera de que cerca de la mitad de las etiquetas que pusieron se habían caído antes de la segunda captura. ¿Cómo afecta esto, muy probablemente, su estimación de la población?
Opciones
A. La estimación será demasiado alta, porque se recapturaron menos peces etiquetados de los que debían.
B. La estimación será demasiado baja, porque se perdieron peces etiquetados del conteo.
C. La estimación no cambiará, porque se atrapó el mismo número de peces.
D. El efecto no se puede predecir de ninguna manera.
Pista
Con menos peces que todavía tienen etiqueta, ¿la segunda captura tendría más o menos peces etiquetados? Luego sigue la proporción.
Pregunta 25 de 36
MenúSeptember Rainfall Records
A farmer in a coastal county is deciding when to harvest. She looks up the total rainfall recorded in September at the nearest weather station for the last seven years.
Year
September rainfall (mm)
Year 1
92
Year 2
105
Year 3
88
Year 4
310
Year 5
97
Year 6
101
Year 7
95
The station's notes say that in Year 4 a hurricane stalled over the county for two days and dropped most of that month's rain.
The farmer decides to remove the Year 4 hurricane value and look at the other six years only.
Compared with the seven-year values, the mean would .
Compared with the seven-year values, the median would .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Recompute both measures for the six remaining values: 88, 92, 95, 97, 101, 105.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the seven-year data are 88, 92, 95, 97, 101, 105 and 310 mm. With all seven, the mean is \dfrac{888}{7} \approx 126.9 mm and the median (4th value) is 97 mm.
Blank 1 (mean):
Remove 310: the total becomes 888 - 310 = 578 mm for 6 years.
New mean = \dfrac{578}{6} \approx 96.3 mm.
Change: 126.9 - 96.3 \approx 30.6 mm, so the mean would decrease by about 31 mm.
Blank 2 (median):
Six values in order: 88, 92, 95, 97, 101, 105.
New median = \dfrac{95 + 97}{2} = 96 mm.
Change: 97 - 96 = 1 mm, so the median would decrease by about 1 mm.
Correct answers: mean: decrease by about 31 mm; median: decrease by about 1 mm.
Tip: An outlier changes the mean a lot but the median very little. That is why the median is called resistant to outliers.
Explicación
De dónde sale la respuesta: los datos de los siete años son 88, 92, 95, 97, 101, 105 y 310 mm. Con los siete, la media es \dfrac{888}{7} \approx 126.9 mm y la mediana (el 4.º valor) es 97 mm.
Espacio 1 (media):
Quita 310: el total queda en 888 - 310 = 578 mm para 6 años.
Nueva media = \dfrac{578}{6} \approx 96.3 mm.
Cambio: 126.9 - 96.3 \approx 30.6 mm, así que la media disminuiría unos 31 mm.
Espacio 2 (mediana):
Seis valores en orden: 88, 92, 95, 97, 101, 105.
Nueva mediana = \dfrac{95 + 97}{2} = 96 mm.
Cambio: 97 - 96 = 1 mm, así que la mediana disminuiría alrededor de 1 mm.
Respuestas correctas: media: disminuye unos 31 mm; mediana: disminuye alrededor de 1 mm.
Consejo: Un valor atípico cambia mucho la media, pero muy poco la mediana. Por eso se dice que la mediana es resistente a los valores atípicos.
Ver en español
Texto: Registros de lluvia de septiembre
Una agricultora de un condado de la costa está decidiendo cuándo cosechar. Busca la lluvia total registrada en septiembre en la estación meteorológica más cercana durante los últimos siete años.
Año
Lluvia de septiembre (mm)
Año 1
92
Año 2
105
Año 3
88
Año 4
310
Año 5
97
Año 6
101
Año 7
95
Las notas de la estación dicen que en el año 4 un huracán se quedó detenido sobre el condado durante dos días y dejó caer la mayor parte de la lluvia de ese mes.
Pregunta
La agricultora decide quitar el valor del huracán del año 4 y mirar solo los otros seis años.
Comparada con el valor de los siete años, la media _____.
Comparada con el valor de los siete años, la mediana _____.
Opciones
bajaría unos 31 mm
bajaría alrededor de 1 mm
subiría unos 31 mm
se mantendría igual
bajaría unos 31 mm
bajaría alrededor de 1 mm
subiría alrededor de 1 mm
se mantendría igual
Pista
Vuelve a calcular las dos medidas con los seis valores restantes: 88, 92, 95, 97, 101, 105.
Pregunta 26 de 36
CompletarEstimating Craters on the Moon
A planetary science class studied a high-resolution photograph of a flat region of the Moon covering 2,000 km². Counting every crater would take too long, so the students laid a grid of equal squares over the photo. Each square covered 100 km².
The class picked 5 squares using a random number generator and counted every crater wider than 1 km in each.
Square
Craters counted
A
12
B
9
C
15
D
11
E
13
To estimate the total, they planned to find the mean number of craters per square and multiply by the number of squares that fit in the whole region.
Use the class's sample to estimate the total number of craters wider than 1 km in the whole 2,000 km² region.
craters
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the mean count per square, then find how many 100 km² squares fit in 2,000 km².
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table lists 12, 9, 15, 11 and 13 craters in five squares of 100 km² each. The region covers 2,000 km², and the passage says to "find the mean number of craters per square and multiply by the number of squares that fit in the whole region."
Number of squares in the region: \dfrac{2{,}000\text{ km}^2}{100\text{ km}^2} = 20 squares.
Estimate: 12 \times 20 = 240 craters.
Correct answer: about 240 craters.
Check: the five squares cover 500 km², a quarter of the region, and hold 60 craters; 60 \times 4 = 240 ✓
Common slips: multiplying the total 60 by 20 (1,200) forgets to find the mean first; multiplying 12 by 2,000 (24,000) uses the area instead of the number of squares.
Tip: Scale a sample up by asking "how many samples would fill the whole area?" and multiply the average sample by that number.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla da 12, 9, 15, 11 y 13 cráteres en cinco cuadros de 100 km² cada uno. La región mide 2,000 km², y el pasaje dice que hay que "encontrar la media de cráteres por cuadro y multiplicarla por el número de cuadros que caben en toda la región".
Número de cuadros en la región: \dfrac{2{,}000\text{ km}^2}{100\text{ km}^2} = 20 cuadros.
Estimación: 12 \times 20 = 240 cráteres.
Respuesta correcta: unos 240 cráteres.
Comprobación: los cinco cuadros cubren 500 km², una cuarta parte de la región, y tienen 60 cráteres; 60 \times 4 = 240 ✓
Errores comunes: multiplicar el total de 60 por 20 (1,200) olvida calcular primero la media; multiplicar 12 por 2,000 (24,000) usa el área en vez del número de cuadros.
Consejo: Para ampliar una muestra, pregúntate "¿cuántas muestras llenarían toda el área?" y multiplica la muestra promedio por ese número.
Ver en español
Texto: Estimar los cráteres de la Luna
Una clase de ciencias planetarias estudió una fotografía de alta resolución de una región plana de la Luna que abarca 2,000 km². Contar todos los cráteres tomaría demasiado tiempo, así que los estudiantes pusieron sobre la foto una cuadrícula de cuadrados iguales. Cada cuadrado abarcaba 100 km².
La clase eligió 5 cuadrados con un generador de números aleatorios y contó cada cráter de más de 1 km de ancho en cada uno.
Cuadrado
Cráteres contados
A
12
B
9
C
15
D
11
E
13
Para estimar el total, planearon calcular el número medio de cráteres por cuadrado y multiplicarlo por el número de cuadrados que caben en toda la región.
Pregunta
Usa la muestra de la clase para estimar el número total de cráteres de más de 1 km de ancho en toda la región de 2,000 km².
_____ cráteres
Pista
Calcula el conteo medio por cuadrado y luego cuántos cuadrados de 100 km² caben en 2,000 km².
Pregunta 27 de 36
Snapdragon Flower Color
In snapdragon plants, flower color shows incomplete dominance: neither allele is dominant, and a plant with one of each allele has a blend of the two colors.
Genotype
Flower color
RR
red
RW
pink
WW
white
A gardener crossed two pink snapdragons (RW \times RW). Each parent passes on one allele, R or W, with equal chance.
R
W
R
RR
RW
W
RW
WW
The gardener planted 120 seeds from this cross and recorded the flower color of every plant that bloomed.
Of the 120 plants, the gardener counted 34 red, 55 pink and 31 white. Which statement best describes these results?
Pista
Compare each count with the expected 30 red, 60 pink, 30 white. Are the differences big or small?
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the Punnett square predicts \tfrac{1}{4} red, \tfrac{1}{2} pink and \tfrac{1}{4} white. For 120 plants, that is 30 red, 60 pink, 30 white.
Step by step:
Compare: red 34 vs 30 (+4); pink 55 vs 60 (−5); white 31 vs 30 (+1).
Each difference is small, at most about 5 plants, or roughly 4% of 120.
Each seed's genotype depends on chance, like a coin toss, so real counts rarely match the prediction exactly.
The results fit the predicted 1 : 2 : 1 ratio, with small differences due to chance.
Correct answer: C.
Why the others are wrong: A demands an exact match; probability predicts what to expect on average, not exact counts. B is not supported: pink is the blended RW color, not an allele, so it cannot be dominant; pink being most common is exactly what the 1 : 2 : 1 prediction expects. D is wrong because the prediction itself is 60 pink and 60 red-plus-white; 55 versus 65 is a small difference that chance can easily explain.
Tip: Small differences between observed and expected results are normal. Ask whether the overall pattern matches the prediction.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el cuadro de Punnett predice \tfrac{1}{4} rojas, \tfrac{1}{2} rosadas y \tfrac{1}{4} blancas. Para 120 plantas, eso es 30 rojas, 60 rosadas, 30 blancas.
Paso a paso:
Compara: rojas 34 frente a 30 (+4); rosadas 55 frente a 60 (−5); blancas 31 frente a 30 (+1).
Cada diferencia es pequeña, como máximo unas 5 plantas, o cerca del 4% de 120.
El genotipo de cada semilla depende del azar, como lanzar una moneda, así que los conteos reales casi nunca coinciden exactamente con la predicción.
Los resultados encajan con la razón predicha de 1 : 2 : 1, con pequeñas diferencias debidas al azar.
Respuesta correcta: C.
Por qué las otras son incorrectas: A exige una coincidencia exacta; la probabilidad predice lo que se espera en promedio, no conteos exactos. B no tiene apoyo: el rosado es el color mezclado RW, no un alelo, así que no puede ser dominante; que el rosado sea el más común es justo lo que espera la predicción 1 : 2 : 1. D es incorrecta porque la propia predicción es 60 rosadas y 60 entre rojas y blancas; 55 frente a 65 es una diferencia pequeña que el azar puede explicar fácilmente.
Consejo: Las diferencias pequeñas entre los resultados observados y los esperados son normales. Pregúntate si el patrón general coincide con la predicción.
Ver en español
Texto: El color de las flores de la boca de dragón
En las plantas de boca de dragón, el color de las flores muestra dominancia incompleta: ningún alelo es dominante, y una planta con un alelo de cada tipo tiene una mezcla de los dos colores.
Genotipo
Color de la flor
RR
rojo
RW
rosado
WW
blanco
Un jardinero cruzó dos bocas de dragón rosadas (RW \times RW). Cada progenitor pasa un alelo, R o W, con la misma probabilidad.
R
W
R
RR
RW
W
RW
WW
El jardinero sembró 120 semillas de este cruce y anotó el color de la flor de cada planta que floreció.
Pregunta
De las 120 plantas, el jardinero contó 34 rojas, 55 rosadas y 31 blancas. ¿Qué enunciado describe mejor estos resultados?
Opciones
A. El cuadro de Punnett estaba mal, porque los conteos no son exactamente 30, 60 y 30.
B. El alelo rosado es dominante, porque el rosado fue el color más común.
C. Los resultados se acercan a la proporción esperada de 1 : 2 : 1, y lo más probable es que las pequeñas diferencias se deban al azar.
D. Los resultados no coinciden con la predicción, porque aparecieron menos plantas rosadas que plantas rojas y blancas juntas.
Pista
Compara cada conteo con lo esperado: 30 rojas, 60 rosadas, 30 blancas. ¿Las diferencias son grandes o pequeñas?
Pregunta 28 de 36
CompletarA Week of High Temperatures
An earth science class kept a weather station on the school roof. The station records the daily high temperature. During one week, the sensor lost power for one day, so that day's reading is missing from the class log.
Day
High temperature (°C)
Monday
16.5
Tuesday
19.5
Wednesday
17.5
Thursday
20.5
Friday
18.0
Saturday
15.5
Sunday
missing
A nearby official weather station, which matched the school station's readings closely on every other day, reported that the mean daily high for the full seven days was 18.0 °C.
Use the official station's seven-day mean to estimate the high temperature on Sunday.
°C
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Turn the mean into a seven-day total, then subtract the six known days.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table lists six highs: 16.5, 19.5, 17.5, 20.5, 18.0 and 15.5 °C. The passage says the official station "reported that the mean daily high for the full seven days was 18.0 °C" and matched the school station closely.
Step by step:
Seven-day total = mean \times number of days = 18.0 \times 7 = 126.0 °C.
Sum of the six known days: 16.5 + 19.5 + 17.5 + 20.5 + 18.0 + 15.5 = 107.5 °C.
Sunday = 126.0 - 107.5 = 18.5 °C.
Correct answer: 18.5 °C.
Check:\dfrac{107.5 + 18.5}{7} = \dfrac{126.0}{7} = 18.0 °C ✓
Common slip: taking the mean of the six known days (107.5 \div 6 \approx 17.9) does not use the official mean and does not find Sunday's value.
Tip: Mean × count = total. This one fact lets you find a missing value, add a new value or remove a value from any data set.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla da seis máximas: 16.5, 19.5, 17.5, 20.5, 18.0 y 15.5 °C. El pasaje dice que la estación oficial "informó que la media de las máximas diarias de los siete días fue 18.0 °C" y que coincidió de cerca con la estación de la escuela.
Paso a paso:
Total de los siete días = media \times número de días = 18.0 \times 7 = 126.0 °C.
Suma de los seis días conocidos: 16.5 + 19.5 + 17.5 + 20.5 + 18.0 + 15.5 = 107.5 °C.
Domingo = 126.0 - 107.5 = 18.5 °C.
Respuesta correcta: 18.5 °C.
Comprobación:\dfrac{107.5 + 18.5}{7} = \dfrac{126.0}{7} = 18.0 °C ✓
Error común: sacar la media de los seis días conocidos (107.5 \div 6 \approx 17.9) no usa la media oficial y no encuentra el valor del domingo.
Consejo: Media × cantidad = total. Con este solo dato puedes encontrar un valor que falta, agregar un valor nuevo o quitar un valor de cualquier conjunto de datos.
Ver en español
Texto: Una semana de temperaturas máximas
Una clase de ciencias de la Tierra tenía una estación meteorológica en el techo de la escuela. La estación registra la temperatura máxima diaria. Durante una semana, el sensor se quedó sin energía un día, así que la lectura de ese día falta en el registro de la clase.
Día
Temperatura máxima (°C)
Lunes
16.5
Martes
19.5
Miércoles
17.5
Jueves
20.5
Viernes
18.0
Sábado
15.5
Domingo
falta
Una estación meteorológica oficial cercana, cuyas lecturas coincidieron mucho con las de la estación de la escuela todos los demás días, informó que la máxima diaria media de los siete días completos fue de 18.0 °C.
Pregunta
Usa la media de siete días de la estación oficial para estimar la temperatura máxima del domingo.
_____ °C
Pista
Convierte la media en un total de siete días y luego resta los seis días conocidos.
Pregunta 29 de 36
CompletarRadioactive Decay and Half-Life
Hospitals use a radioactive tracer, technetium-99m, to make images of organs. It has a half-life of about 6 hours: in each 6-hour period, every radioactive atom has a 50% chance of decaying.
No one can predict which atoms will decay in a given period, just as no one can predict which coins will land heads in a large pile of flipped coins. But with huge numbers of atoms, the expected result is very reliable: after each half-life, about half of the remaining radioactive atoms are left.
A science textbook illustrates this with a simple model: a sample that starts with 1,600 radioactive atoms.
In the textbook model, how many radioactive atoms would be expected to remain after 24 hours?
atoms
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
How many 6-hour half-lives fit into 24 hours? Halve the number once for each one.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the passage says the tracer's half-life is "about 6 hours," that "after each half-life, about half of the remaining radioactive atoms are left," and that the model starts with 1,600 atoms.
Step by step:
Number of half-lives: \dfrac{24\text{ h}}{6\text{ h}} = 4.
Halve four times:
after 6 h: 1{,}600 \times \tfrac{1}{2} = 800
after 12 h: 400
after 18 h: 200
after 24 h: 100
In one step: 1{,}600 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \dfrac{1{,}600}{16} = 100.
Correct answer: 100 atoms.
Common slips: halving only once (800) or dividing by 4 instead of 2^4 = 16 (400).
Tip: An expected value comes from probability × number of chances. Here each atom has a \tfrac{1}{2} chance of surviving each half-life, so the chances multiply: \left(\tfrac{1}{2}\right)^n.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el pasaje dice que la vida media del marcador es de "aproximadamente 6 horas", que "después de cada vida media, queda más o menos la mitad de los átomos radiactivos restantes" y que el modelo empieza con 1,600 átomos.
Paso a paso:
Número de vidas medias: \dfrac{24\text{ h}}{6\text{ h}} = 4.
Divide entre dos cuatro veces:
después de 6 h: 1{,}600 \times \tfrac{1}{2} = 800
después de 12 h: 400
después de 18 h: 200
después de 24 h: 100
En un solo paso: 1{,}600 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \dfrac{1{,}600}{16} = 100.
Respuesta correcta: 100 átomos.
Errores comunes: dividir entre dos una sola vez (800) o dividir entre 4 en vez de 2^4 = 16 (400).
Consejo: Un valor esperado sale de probabilidad × número de oportunidades. Aquí cada átomo tiene una probabilidad de \tfrac{1}{2} de sobrevivir cada vida media, así que las probabilidades se multiplican: \left(\tfrac{1}{2}\right)^n.
Ver en español
Texto: La desintegración radiactiva y la vida media
Los hospitales usan un marcador radiactivo, el tecnecio-99m, para obtener imágenes de los órganos. Tiene una vida media de unas 6 horas: en cada período de 6 horas, cada átomo radiactivo tiene una probabilidad del 50% de desintegrarse.
Nadie puede predecir qué átomos se van a desintegrar en un período dado, así como nadie puede predecir qué monedas caerán en cara en un montón grande de monedas lanzadas. Pero con cantidades enormes de átomos, el resultado esperado es muy confiable: después de cada vida media, queda más o menos la mitad de los átomos radiactivos que había.
Un libro de texto de ciencias lo ilustra con un modelo sencillo: una muestra que empieza con 1,600 átomos radiactivos.
Pregunta
En el modelo del libro de texto, ¿cuántos átomos radiactivos se esperaría que quedaran después de 24 horas?
_____ átomos
Pista
¿Cuántas vidas medias de 6 horas caben en 24 horas? Divide el número a la mitad una vez por cada una.
Pregunta 30 de 36
Timing a Toy Car on a Ramp
A physical science student tested how long a toy car takes to roll down a 2-meter ramp. She released the car from the same starting line five times and timed each run with a stopwatch.
Trial
Time (s)
1
2.31
2
2.28
3
2.35
4
3.90
5
2.30
Her lab notebook says: Trial 4: car drifted sideways and scraped along the ramp's side wall before reaching the bottom.
Her teacher reminded the class that repeated trials help reduce the effect of small random errors, and that a trial with a known problem should be noted and left out of the summary instead of being averaged in.
Which value should the student report as the car's typical time to roll down the ramp?
Pista
Read the notebook entry and the teacher's reminder before averaging.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the notebook says Trial 4's car "scraped along the ramp's side wall," and the teacher said "a trial with a known problem should be noted and left out of the summary instead of being averaged in."
Step by step:
Trial 4 (3.90 s) had a known problem, so leave it out.
Mean of the four valid trials: \dfrac{2.31 + 2.28 + 2.35 + 2.30}{4} = \dfrac{9.24}{4} = 2.31 s.
Report 2.31 s and note why Trial 4 was excluded.
Correct answer: B.
Why the others are wrong: A averages in Trial 4: \dfrac{13.14}{5} \approx 2.63 s, which is slower than every valid trial. C reports one trial only, which ignores the purpose of repeated trials. D reports the faulty trial.
Check: 2.31 s sits in the middle of the valid times (2.28 to 2.35 s) ✓
Tip: Repeated trials reduce random error, but a trial with a known mistake is not random error. Exclude it, say why, and average the rest.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el cuaderno dice que en la prueba 4 el carrito "rozó la pared lateral de la rampa", y el maestro dijo que "una prueba con un problema conocido debe anotarse y dejarse fuera del resumen en vez de promediarse".
Paso a paso:
La prueba 4 (3.90 s) tuvo un problema conocido, así que déjala fuera.
Media de las cuatro pruebas válidas: \dfrac{2.31 + 2.28 + 2.35 + 2.30}{4} = \dfrac{9.24}{4} = 2.31 s.
Informa 2.31 s y anota por qué se excluyó la prueba 4.
Respuesta correcta: B.
Por qué las otras son incorrectas: A incluye la prueba 4 en el promedio: \dfrac{13.14}{5} \approx 2.63 s, que es más lento que todas las pruebas válidas. C informa una sola prueba, lo que ignora el propósito de repetir pruebas. D informa la prueba con falla.
Comprobación: 2.31 s queda en el centro de los tiempos válidos (de 2.28 a 2.35 s) ✓
Consejo: Repetir pruebas reduce el error aleatorio, pero una prueba con un error conocido no es error aleatorio. Exclúyela, explica por qué y promedia las demás.
Ver en español
Texto: Medir el tiempo de un carrito de juguete en una rampa
Una estudiante de ciencias físicas probó cuánto tarda un carrito de juguete en bajar por una rampa de 2 metros. Soltó el carrito desde la misma línea de salida cinco veces y midió cada recorrido con un cronómetro.
Prueba
Tiempo (s)
1
2.31
2
2.28
3
2.35
4
3.90
5
2.30
Su cuaderno de laboratorio dice: Prueba 4: el carrito se desvió hacia un lado y rozó la pared lateral de la rampa antes de llegar abajo.
Su maestro le recordó a la clase que las pruebas repetidas ayudan a reducir el efecto de pequeños errores al azar, y que una prueba con un problema conocido se debe anotar y dejar fuera del resumen en lugar de incluirla en el promedio.
Pregunta
¿Qué valor debe informar la estudiante como el tiempo típico que tarda el carrito en bajar por la rampa?
Opciones
A. 2.63 s, la media de las cinco pruebas
B. 2.31 s, la media de las cuatro pruebas sin la prueba 4
C. 2.28 s, la prueba más rápida
D. 3.90 s, la prueba más lenta
Pista
Lee la nota del cuaderno y lo que recordó el maestro antes de sacar el promedio.
Pregunta 31 de 36
Fertilizer Trials with Error Bars
An agricultural researcher tested three fertilizers on tomato plants. She grew five plots for each treatment, including a control group that got no fertilizer, and recorded the mean yield in kilograms per plot.
On the graph, each bar shows the mean yield. The error bar on each bar shows the range of values within which the true mean is likely to fall. A large error bar means the plots in that group gave very different results, so the mean is less certain.
How to read error bars: if the error bars of two groups overlap, the difference between their means may be due to chance. If they do not overlap, the difference is more likely to be real.
Bar graph of mean tomato yield with error bars
Fertilizer C produced the highest mean yield. Which conclusion about Fertilizer C is best supported by the data?
Pista
Look at how wide Fertilizer C's error bar is and where its bottom end falls.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the graph shows Fertilizer C with a mean of 26 kg and an error bar from 20 to 32 kg; the control's error bar runs from 19 to 21 kg. The passage says "a large error bar means the plots in that group gave very different results, so the mean is less certain," and overlapping error bars mean "the difference … may be due to chance."
Step by step:
C's error bar is 12 kg wide (20 to 32) — the widest on the graph — so its five plots varied a lot.
The bottom of C's error bar (20 kg) overlaps the control's error bar (19 to 21 kg).
So the data cannot rule out that C's true effect is about the same as no fertilizer. The high mean is uncertain.
The best conclusion is cautious: C might raise yield, but more trials (more plots) are needed to reduce the uncertainty.
Correct answer: C.
Why the others are wrong: A ignores the large uncertainty. B is not supported — C's mean is above the control's, not below. D claims certainty that error bars can never give; overlapping bars mean the difference is unclear, not that the values are identical.
Tip: On the GED, the best-supported conclusion about uncertain data is usually the most cautious one that still matches the numbers. Watch for words like "best," "proves" and "certainly."
Explicación
De dónde sale la respuesta: la gráfica muestra el fertilizante C con una media de 26 kg y una barra de error de 20 a 32 kg; la barra de error del control va de 19 a 21 kg. El pasaje dice que "una barra de error grande significa que las parcelas de ese grupo dieron resultados muy diferentes, así que la media es menos segura", y que las barras de error que se superponen significan que "la diferencia … puede deberse al azar".
Paso a paso:
La barra de error de C mide 12 kg de ancho (de 20 a 32), la más ancha de la gráfica, así que sus cinco parcelas variaron mucho.
La parte de abajo de la barra de error de C (20 kg) se superpone con la barra de error del control (de 19 a 21 kg).
Así que los datos no pueden descartar que el efecto real de C sea casi el mismo que no usar fertilizante. La media alta es incierta.
La mejor conclusión es prudente: C podría subir el rendimiento, pero se necesitan más pruebas (más parcelas) para reducir la incertidumbre.
Respuesta correcta: C.
Por qué las otras son incorrectas: A ignora la gran incertidumbre. B no tiene apoyo: la media de C está por encima de la del control, no por debajo. D afirma una certeza que las barras de error nunca pueden dar; las barras que se superponen significan que la diferencia no está clara, no que los valores sean idénticos.
Consejo: En el GED®, la conclusión con más apoyo sobre datos inciertos suele ser la más prudente que todavía coincide con los números. Ten cuidado con palabras como "el mejor", "demuestra" y "seguramente".
Ver en español
Texto: Pruebas de fertilizantes con barras de error
Una investigadora agrícola probó tres fertilizantes en plantas de tomate. Cultivó cinco parcelas para cada tratamiento, incluido un grupo de control (control) que no recibió fertilizante, y anotó el rendimiento medio en kilogramos por parcela.
En la gráfica, cada barra muestra el rendimiento medio. La barra de error de cada barra muestra el rango de valores dentro del cual probablemente está la media verdadera. Una barra de error grande significa que las parcelas de ese grupo dieron resultados muy diferentes, así que la media es menos segura.
Cómo leer las barras de error: si las barras de error de dos grupos se superponen, la diferencia entre sus medias puede deberse al azar. Si no se superponen, es más probable que la diferencia sea real.
Pregunta
El fertilizante C produjo el rendimiento medio más alto. ¿Qué conclusión sobre el fertilizante C tiene más apoyo en los datos?
Opciones
A. El fertilizante C es el mejor fertilizante porque tuvo el rendimiento medio más alto.
B. El fertilizante C bajó el rendimiento del tomate comparado con el grupo de control.
C. El fertilizante C puede aumentar el rendimiento, pero sus resultados variaron tanto que se necesitan más pruebas para estar seguros.
D. Los fertilizantes C y B producen, con seguridad, exactamente el mismo rendimiento.
Pista
Fíjate en qué tan ancha es la barra de error del fertilizante C y dónde queda su extremo inferior.
Pregunta 32 de 36
Varias respuestasTesting a Germination Claim
A seed company prints on its tomato seed packets: "90% germination rate." This means that, on average, 90 out of every 100 seeds should sprout under good conditions.
Student test: A student planted 10 seeds from one packet in a tray at home. 7 sprouted (70%).
Lab test: An agricultural extension lab planted 500 seeds taken from many packets of the same seed batch, using controlled warmth and moisture. 448 sprouted (89.6%).
The lab's report notes that when only a few seeds are tested, the percentage that sprout can vary a lot by chance from one small group to the next. With hundreds of seeds, chance differences tend to even out.
Select all of the statements that are supported by the information in the passage.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Think about how much a 10-seed test can vary by chance compared with a 500-seed test.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the student's test had 10 seeds (70% sprouted); the lab's test had 500 seeds (89.6% sprouted). The lab notes that "when only a few seeds are tested, the percentage that sprout can vary a lot by chance," and "With hundreds of seeds, chance differences tend to even out."
Evaluate each statement:
A — supported. The lab result (89.6%) comes from a much larger sample and is very close to 90%.
B — supported. With only 10 seeds, one or two seeds make a 10–20 point difference, so 70% can happen by chance even if the true rate is 90%.
C — not supported. One small test cannot prove the claim false; the lab's larger test agrees with the claim.
D — supported. The lab used seeds from many packets and controlled conditions, so its result is the more reliable evidence.
E — not supported. Large samples get closer to the true rate, but not exactly: the lab got 89.6%, not 90.0%.
Correct answers: A, B and D.
Tip: Larger samples give more reliable estimates, but "more reliable" never means "exact." Small samples can easily differ from the true value by chance.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la prueba de la estudiante tuvo 10 semillas (germinó el 70%); la prueba del laboratorio tuvo 500 semillas (germinó el 89.6%). El laboratorio señala que "cuando se prueban pocas semillas, el porcentaje que germina puede variar mucho por azar" y que "con cientos de semillas, las diferencias por azar tienden a compensarse".
Evalúa cada enunciado:
A — tiene apoyo. El resultado del laboratorio (89.6%) viene de una muestra mucho mayor y está muy cerca del 90%.
B — tiene apoyo. Con solo 10 semillas, una o dos semillas hacen una diferencia de 10 a 20 puntos, así que puede salir 70% por azar aunque la tasa real sea 90%.
C — no tiene apoyo. Una sola prueba pequeña no puede demostrar que la afirmación es falsa; la prueba más grande del laboratorio está de acuerdo con la afirmación.
D — tiene apoyo. El laboratorio usó semillas de muchos paquetes y condiciones controladas, así que su resultado es la evidencia más confiable.
E — no tiene apoyo. Las muestras grandes se acercan a la tasa real, pero no exactamente: el laboratorio obtuvo 89.6%, no 90.0%.
Respuestas correctas: A, B y D.
Consejo: Las muestras más grandes dan estimaciones más confiables, pero "más confiable" nunca significa "exacto". Las muestras pequeñas pueden diferir fácilmente del valor real por azar.
Ver en español
Texto: Poner a prueba una afirmación sobre la germinación
Una compañía de semillas imprime en sus paquetes de semillas de tomate: "90% de germinación". Esto significa que, en promedio, 90 de cada 100 semillas deberían brotar en buenas condiciones.
Prueba del estudiante: Un estudiante sembró en casa 10 semillas de un paquete en una bandeja. Brotaron 7 (70%).
Prueba de laboratorio: Un laboratorio de extensión agrícola sembró 500 semillas tomadas de muchos paquetes del mismo lote de semillas, con calor y humedad controlados. Brotaron 448 (89.6%).
El informe del laboratorio señala que cuando se prueban pocas semillas, el porcentaje que brota puede variar mucho por azar de un grupo pequeño a otro. Con cientos de semillas, las diferencias por azar tienden a compensarse.
Pregunta
Selecciona todos los enunciados que tienen apoyo en la información del pasaje.
Opciones
A. El resultado del laboratorio apoya la afirmación de la compañía del 90%.
B. El resultado del estudiante, 70%, podría ocurrir por azar aunque la tasa real de germinación sea del 90%.
C. El resultado del estudiante prueba que la afirmación de la compañía es falsa.
D. La prueba del laboratorio es una evidencia más confiable que la prueba del estudiante porque usó muchas más semillas.
E. Una prueba con una muestra lo bastante grande siempre dará exactamente 90%.
Pista
Piensa en cuánto puede variar por azar una prueba con 10 semillas comparada con una prueba con 500 semillas.
Pregunta 33 de 36
A Weekend Rain Forecast
A meteorologist uses computer models to forecast the weekend weather for a town.
Day
Chance of rain
Saturday
60%
Sunday
50%
A "60% chance of rain" means that on many days with conditions like these, rain fell on about 60 out of 100 of them.
For planning, a community garden club decides to treat the two days as independent events: whether it rains Saturday does not change the chance of rain Sunday. To find the probability that two independent events both happen, multiply their probabilities. The probability that an event does not happen is 1 minus the probability that it does.
The garden club will cancel its outdoor work day if it rains on at least one of the two days. Treating the days as independent, what is the probability that the club cancels?
Pista
It is easier to find the chance of NO rain on either day first, then subtract from 1.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the table gives 60% (Saturday) and 50% (Sunday). The passage says to multiply probabilities for two independent events that both happen, and "The probability that an event does not happen is 1 minus the probability that it does."
Step by step:
Chance of no rain Saturday: 1 - 0.60 = 0.40.
Chance of no rain Sunday: 1 - 0.50 = 0.50.
Chance of no rain on either day (both dry): 0.40 \times 0.50 = 0.20.
"At least one rainy day" is the opposite of "both days dry": 1 - 0.20 = 0.80 = 80\%.
Correct answer: D (80%).
Why the others are wrong: 110% comes from adding 60% + 50%, which counts the "rain both days" case twice; a probability can never be above 100%. 30% is the chance of rain on both days. 20% is the chance of rain on neither day.
Check by listing cases: rain both 0.30 + rain Sat only 0.60 \times 0.50 = 0.30 + rain Sun only 0.40 \times 0.50 = 0.20= 0.80 ✓
Tip: For "at least one," use the complement: 1 - P(\text{none}). It avoids double-counting.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la tabla da 60% (sábado) y 50% (domingo). El pasaje dice que hay que multiplicar las probabilidades de dos eventos independientes que ocurren ambos, y que "la probabilidad de que un evento no ocurra es 1 menos la probabilidad de que sí ocurra".
Paso a paso:
Probabilidad de que no llueva el sábado: 1 - 0.60 = 0.40.
Probabilidad de que no llueva el domingo: 1 - 0.50 = 0.50.
Probabilidad de que no llueva en ninguno de los dos días (ambos secos): 0.40 \times 0.50 = 0.20.
"Al menos un día con lluvia" es lo contrario de "ambos días secos": 1 - 0.20 = 0.80 = 80\%.
Respuesta correcta: D (80%).
Por qué las otras son incorrectas: 110% sale de sumar 60% + 50%, lo que cuenta dos veces el caso de "lluvia ambos días"; una probabilidad nunca puede ser mayor que 100%. 30% es la probabilidad de lluvia en ambos días. 20% es la probabilidad de lluvia en ninguno de los días.
Comprobación con una lista de casos: lluvia ambos días 0.30 + lluvia solo el sábado 0.60 \times 0.50 = 0.30 + lluvia solo el domingo 0.40 \times 0.50 = 0.20= 0.80 ✓
Consejo: Para "al menos uno", usa el complemento: 1 - P(\text{ninguno}). Así evitas contar algo dos veces.
Ver en español
Texto: Un pronóstico de lluvia para el fin de semana
Un meteorólogo usa modelos de computadora para pronosticar el tiempo atmosférico del fin de semana en un pueblo.
Día
Probabilidad de lluvia
Sábado
60%
Domingo
50%
Una "probabilidad de lluvia del 60%" significa que, en muchos días con condiciones como estas, llovió en unos 60 de cada 100.
Para planear, un club de jardinería comunitaria decide tratar los dos días como sucesos independientes: que llueva el sábado no cambia la probabilidad de que llueva el domingo. Para encontrar la probabilidad de que ambos sucesos independientes ocurran, multiplica sus probabilidades. La probabilidad de que un suceso no ocurra es 1 menos la probabilidad de que sí ocurra.
Pregunta
El club de jardinería cancelará su día de trabajo al aire libre si llueve en al menos uno de los dos días. Si tratas los días como independientes, ¿cuál es la probabilidad de que el club cancele?
Opciones
A. 110%
B. 30%
C. 20%
D. 80%
Pista
Es más fácil calcular primero la probabilidad de que NO llueva ninguno de los dos días y luego restarla de 1.
Pregunta 34 de 36
Antacid Tablets and Water Temperature
A chemistry student timed how long one antacid tablet took to dissolve completely in 200 mL of water at four temperatures. She repeated each temperature six times.
On the graph, each bar shows the mean dissolving time. The error bar shows the range within which the true mean is likely to fall. A longer error bar means the six trials at that temperature were less consistent.
How to read error bars: if the error bars of two groups overlap, the difference between their means may be due to chance. If they do not overlap, the difference is more likely to be real.
Bar graph of mean antacid dissolving time at four temperatures, with error bars
Which conclusion is best supported by the graph?
Pista
Check each claim against the error bars. Which pairs overlap, and which error bar is longest?
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the graph shows 10 °C: 62 s (56 to 68 s); 25 °C: 45 s (41 to 49 s); 40 °C: 38 s (30 to 46 s); 55 °C: 24 s (22 to 26 s). The passage says a longer error bar "means the six trials at that temperature were less consistent," and overlapping error bars mean a difference "may be due to chance."
Evaluate each option:
A: the 10 °C range (56 to 68 s) and the 55 °C range (22 to 26 s) are far apart, so raising the temperature from 10 °C to 55 °C clearly shortened the time. Supported.
B: 40 °C (30 to 46 s) overlaps 25 °C (41 to 49 s), so we cannot be sure 40 °C is faster.
C: 40 °C has the longest error bar (16 s), so its trials were the least consistent, not the most.
D: the means fall steadily as temperature rises, and two pairs are clearly different, so temperature does matter.
Correct answer: A.
Tip: A well-supported conclusion uses only the differences the error bars say are real. Be cautious about any claim that depends on overlapping bars.
Explicación
De dónde sale la respuesta: la gráfica muestra 10 °C: 62 s (de 56 a 68 s); 25 °C: 45 s (de 41 a 49 s); 40 °C: 38 s (de 30 a 46 s); 55 °C: 24 s (de 22 a 26 s). El pasaje dice que una barra de error más larga "significa que las seis pruebas a esa temperatura fueron menos consistentes", y que si las barras de error se superponen, una diferencia "puede deberse al azar".
Evalúa cada opción:
A: el rango de 10 °C (de 56 a 68 s) y el de 55 °C (de 22 a 26 s) están muy separados, así que subir la temperatura de 10 °C a 55 °C claramente acortó el tiempo. Tiene apoyo.
B: 40 °C (de 30 a 46 s) se superpone con 25 °C (de 41 a 49 s), así que no podemos estar seguros de que 40 °C sea más rápido.
C: 40 °C tiene la barra de error más larga (16 s), así que sus pruebas fueron las menos consistentes, no las más.
D: las medias bajan de forma constante al subir la temperatura, y dos pares son claramente diferentes, así que la temperatura sí importa.
Respuesta correcta: A.
Consejo: Una conclusión con buen apoyo usa solo las diferencias que las barras de error indican que son reales. Ten cuidado con cualquier afirmación que dependa de barras que se superponen.
Ver en español
Texto: Tabletas antiácidas y la temperatura del agua
Una estudiante de química midió cuánto tardaba una tableta antiácida en disolverse por completo en 200 mL de agua a cuatro temperaturas. Repitió cada temperatura seis veces.
En la gráfica, cada barra muestra el tiempo medio de disolución. La barra de error muestra el rango dentro del cual probablemente está la media verdadera. Una barra de error más larga significa que las seis pruebas a esa temperatura fueron menos constantes.
Cómo leer las barras de error: si las barras de error de dos grupos se superponen, la diferencia entre sus medias puede deberse al azar. Si no se superponen, es más probable que la diferencia sea real.
Pregunta
¿Qué conclusión tiene más apoyo en la gráfica?
Opciones
A. Subir la temperatura del agua de 10 °C a 55 °C acortó claramente el tiempo de disolución.
B. Las tabletas sin duda se disuelven más rápido a 40 °C que a 25 °C.
C. Las pruebas a 40 °C dieron los resultados más constantes.
D. La temperatura del agua no tiene ningún efecto en qué tan rápido se disuelven las tabletas.
Pista
Compara cada afirmación con las barras de error. ¿Qué pares se superponen y qué barra de error es la más larga?
Pregunta 35 de 36
Inheriting Red-Green Color Blindness
Red-green color blindness is caused by a recessive allele on the X chromosome. Females have two X chromosomes (XX); males have one X and one Y (XY). The Y chromosome does not carry this gene.
X^B = allele for normal color vision (dominant)
X^b = allele for red-green color blindness (recessive)
A female needs two copies (X^bX^b) to be color-blind. A male with just one copy (X^bY) is color-blind.
A couple visits a genetic counselor. The woman has normal vision but is a carrier (X^BX^b). The man has normal vision (X^BY). The counselor draws this Punnett square:
X^B (from father)
Y (from father)
X^B (from mother)
X^BX^B
X^BY
X^b (from mother)
X^BX^b
X^bY
Each box has an equal chance. The counselor explains that each pregnancy is independent: what happened with earlier children does not change the chances for the next one.
The couple plans to have two children. What is the probability that both children will be color-blind sons?
Pista
First find the chance that one child is a color-blind son using all four boxes. Then use the counselor's point about independence.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the Punnett square has four equally likely boxes, and only one, X^bY, is a color-blind son. The counselor says "each pregnancy is independent."
Step by step:
Chance one child is a color-blind son: \dfrac{1}{4} (one box out of four).
The two births are independent, so multiply: \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{16}.
Correct answer: A (\tfrac{1}{16}).
Why the others are wrong:\tfrac{1}{4} multiplies \tfrac{1}{2} \times \tfrac{1}{2}, using the chance that a son is color-blind; but the children are not known to be sons, so the chance of being a son must be included. \tfrac{1}{8} adds \tfrac{1}{16} + \tfrac{1}{16} or halves \tfrac{1}{4}, neither of which matches the rule for independent events. \tfrac{1}{2} adds \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{4}; adding is for "either/or," not "both."
Check:\tfrac{1}{16} is smaller than the \tfrac{1}{4} chance for one child, as it must be when two things must both happen ✓
Tip: Read who the probability is about. "A son is color-blind" (\tfrac{1}{2}) and "a child is a color-blind son" (\tfrac{1}{4}) are different questions.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el cuadro de Punnett tiene cuatro casillas igual de probables, y solo una, X^bY, es un varón daltónico. El consejero dice que "cada embarazo es independiente".
Paso a paso:
Probabilidad de que un hijo sea varón daltónico: \dfrac{1}{4} (una casilla de cuatro).
Los dos nacimientos son independientes, así que multiplica: \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{16}.
Respuesta correcta: A (\tfrac{1}{16}).
Por qué las otras son incorrectas:\tfrac{1}{4} multiplica \tfrac{1}{2} \times \tfrac{1}{2}, usando la probabilidad de que un hijo varón sea daltónico; pero no se sabe que los hijos sean varones, así que hay que incluir la probabilidad de ser varón. \tfrac{1}{8} suma \tfrac{1}{16} + \tfrac{1}{16} o divide \tfrac{1}{4} entre dos, y ninguna de las dos cosas sigue la regla de los eventos independientes. \tfrac{1}{2} suma \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{4}; sumar es para "uno u otro", no para "ambos".
Comprobación:\tfrac{1}{16} es menor que la probabilidad de \tfrac{1}{4} para un solo hijo, como debe ser cuando dos cosas tienen que ocurrir ambas ✓
Consejo: Lee de quién trata la probabilidad. "Un hijo varón es daltónico" (\tfrac{1}{2}) y "un hijo es un varón daltónico" (\tfrac{1}{4}) son preguntas distintas.
Ver en español
Texto: La herencia del daltonismo rojo-verde
El daltonismo rojo-verde se debe a un alelo recesivo del cromosoma X. Las mujeres tienen dos cromosomas X (XX); los hombres tienen un X y un Y (XY). El cromosoma Y no tiene este gen.
X^B = alelo de visión normal de los colores (dominante)
X^b = alelo del daltonismo rojo-verde (recesivo)
Una mujer necesita dos copias (X^bX^b) para ser daltónica. Un hombre con una sola copia (X^bY) es daltónico.
Una pareja visita a una consejera genética. La mujer tiene visión normal, pero es portadora (X^BX^b). El hombre tiene visión normal (X^BY). La consejera dibuja este cuadro de Punnett:
X^B (del padre)
Y (del padre)
X^B (de la madre)
X^BX^B
X^BY
X^b (de la madre)
X^BX^b
X^bY
Cada casilla tiene la misma probabilidad. La consejera explica que cada embarazo es independiente: lo que pasó con los hijos anteriores no cambia las probabilidades para el siguiente.
Pregunta
La pareja piensa tener dos hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos hijos sean varones daltónicos?
Opciones
A.\tfrac{1}{16}
B.\tfrac{1}{4}
C.\tfrac{1}{8}
D.\tfrac{1}{2}
Pista
Primero calcula, usando las cuatro casillas, la probabilidad de que un hijo sea varón daltónico. Luego usa lo que dijo la consejera sobre la independencia.
Pregunta 36 de 36
Resting Heart Rates in a Fitness Study
A community health center measured the resting heart rate of 10 adults at the start of a walking program. Resting heart rate is measured after a person has been sitting quietly for at least 5 minutes.
The center's first report gave a mean resting heart rate of 72 beats per minute (bpm) for the 10 adults.
Later, a staff member found that one participant's reading, 90 bpm, had been taken right after the participant hurried up two flights of stairs, not after resting. The center decided to remove that reading from the data set rather than guess a replacement value.
After the 90 bpm reading is removed, what is the mean resting heart rate of the remaining participants?
Pista
Use the original mean to find the total of all 10 readings. Remember how many readings are left.
Solución paso a paso
Where the answer comes from: the passage gives a mean of 72 bpm for 10 adults and says one reading of 90 bpm was removed.
Step by step:
Total of all 10 readings = mean \times count = 72 \times 10 = 720 bpm.
Remove the 90 bpm reading: 720 - 90 = 630 bpm.
Readings left: 10 - 1 = 9.
New mean = \dfrac{630}{9} = 70 bpm.
Correct answer: C (70 bpm).
Why the others are wrong: 63 bpm divides 630 by 10, keeping the old count after removing a reading. 72 bpm assumes removing a value cannot change the mean. 81 bpm averages 72 and 90, which mixes a mean with a single value.
Check: removing a value above the mean must lower the mean, and 70 < 72 ✓. Also 70 \times 9 + 90 = 720 ✓
Tip: You never need the individual data to add or remove a value: total = mean × count, adjust the total and the count, then divide again.
Explicación
De dónde sale la respuesta: el pasaje da una media de 72 lpm para 10 adultos y dice que se quitó una lectura de 90 lpm.
Paso a paso:
Total de las 10 lecturas = media \times cantidad = 72 \times 10 = 720 lpm.
Quita la lectura de 90 lpm: 720 - 90 = 630 lpm.
Lecturas restantes: 10 - 1 = 9.
Nueva media = \dfrac{630}{9} = 70 lpm.
Respuesta correcta: C (70 lpm).
Por qué las otras son incorrectas: 63 lpm divide 630 entre 10, manteniendo la cantidad anterior después de quitar una lectura. 72 lpm supone que quitar un valor no puede cambiar la media. 81 lpm promedia 72 y 90, lo que mezcla una media con un solo valor.
Comprobación: quitar un valor mayor que la media debe bajar la media, y 70 < 72 ✓. Además, 70 \times 9 + 90 = 720 ✓
Consejo: Nunca necesitas los datos individuales para agregar o quitar un valor: total = media × cantidad; ajusta el total y la cantidad, y vuelve a dividir.
Ver en español
Texto: La frecuencia cardíaca en reposo en un estudio de acondicionamiento físico
Un centro de salud comunitario midió la frecuencia cardíaca en reposo de 10 adultos al comienzo de un programa de caminatas. La frecuencia cardíaca en reposo se mide después de que una persona ha estado sentada tranquila por lo menos 5 minutos.
El primer informe del centro dio una frecuencia cardíaca media en reposo de 72 latidos por minuto (lpm) para los 10 adultos.
Después, un empleado descubrió que la lectura de un participante, 90 lpm, se había tomado justo después de que el participante subió de prisa dos pisos de escaleras, no después de descansar. El centro decidió quitar esa lectura del conjunto de datos en lugar de adivinar un valor para reemplazarla.
Pregunta
Después de quitar la lectura de 90 lpm, ¿cuál es la frecuencia cardíaca media en reposo de los participantes restantes?
Opciones
A. 63 lpm
B. 72 lpm
C. 70 lpm
D. 81 lpm
Pista
Usa la media original para calcular el total de las 10 lecturas. Recuerda cuántas lecturas quedan.
