Area measures the space inside the garden. Which operation combines the length and the width for a rectangle?
Solución paso a paso
The garden is a rectangle, so use A = lw (on the formula sheet).
The length is l = 12 ft and the width is w = 8 ft.
Multiply: A = 12 \times 8 = 96.
Area is measured in square units, so the answer is in square feet.
The area is 96 ft².
Check: think of 8 rows with 12 one-foot squares in each row: 8 \times 12 = 96 squares ✓. Another check: 10 \times 8 = 80 and 2 \times 8 = 16, and 80 + 16 = 96 ✓.
Tip: "Area" means cover the inside — multiply length by width. Adding the sides gives the perimeter, which answers a different question (how much fence you need).
Explicación
El huerto es un rectángulo, así que usa A = lw (está en la hoja de fórmulas).
El largo es l = 12 ft y el ancho es w = 8 ft.
Multiplica: A = 12 \times 8 = 96.
El área se mide en unidades cuadradas, así que la respuesta está en pies cuadrados.
El área es 96 ft².
Comprobación: imagina 8 filas con 12 cuadrados de un pie en cada fila: 8 \times 12 = 96 cuadrados ✓. Otra comprobación: 10 \times 8 = 80 y 2 \times 8 = 16, y 80 + 16 = 96 ✓.
Consejo: "Área" significa cubrir el interior: multiplica el largo por el ancho. Si sumas los lados obtienes el perímetro, que responde otra pregunta (cuánta cerca necesitas).
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Pregunta
Abajo se muestra un huerto rectangular.
¿Cuál es el área del huerto?
Opciones
A.40\text{ ft}^2
B.96\text{ ft}^2
C.20\text{ ft}^2
D.48\text{ ft}^2
Pista
El área mide el espacio dentro del huerto. ¿Qué operación combina el largo y el ancho de un rectángulo?
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
Find the area of the triangle.
Triangle with base 10 cm and height 7 cm
Area = cm²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Only two of the labeled lengths belong in the area formula: the base and the length that meets the base at a right angle.
Solución paso a paso
The area formula for a triangle is A = \tfrac{1}{2}bh (on the formula sheet).
The base is b = 10 cm.
The height is the dashed segment, h = 7 cm, because it meets the base at a right angle (see the small square).
The slanted sides (7.6 cm and 9.9 cm) are not used for area.
Compute: A = \tfrac{1}{2}(10)(7) = \tfrac{1}{2}(70) = 35.
The area is 35 cm².
Check: a rectangle 10 cm by 7 cm has area 70 cm². The triangle fits inside that rectangle and covers exactly half of it: 70 \div 2 = 35 ✓.
Tip: In a triangle, the height is the side or dashed line that makes a right angle with the base. GED figures often label extra slanted sides to test whether you know which numbers to use.
Explicación
La fórmula del área de un triángulo es A = \tfrac{1}{2}bh (está en la hoja de fórmulas).
La base es b = 10 cm.
La altura es el segmento punteado, h = 7 cm, porque forma un ángulo recto con la base (mira el cuadradito).
Los lados inclinados (7.6 cm y 9.9 cm) no se usan para el área.
Calcula: A = \tfrac{1}{2}(10)(7) = \tfrac{1}{2}(70) = 35.
El área es 35 cm².
Comprobación: un rectángulo de 10 cm por 7 cm tiene un área de 70 cm². El triángulo cabe dentro de ese rectángulo y cubre exactamente la mitad: 70 \div 2 = 35 ✓.
Consejo: En un triángulo, la altura es el lado o la línea punteada que forma un ángulo recto con la base. Las figuras del GED® muchas veces rotulan lados inclinados de más para ver si sabes qué números usar.
Ver en español
Pregunta
Halla el área del triángulo.
Área = _____ cm²
Pista
Solo dos de las longitudes rotuladas van en la fórmula del área: la base y la longitud que se une con la base en ángulo recto.
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
Dana is putting edging around a triangular flower bed. The sides of the bed are 7 ft, 9 ft and 12 ft long.
How many feet of edging does she need to go around the whole bed?
Pista
Edging goes along the outside of the bed. What do you do with the lengths of the sides to get the distance around?
Solución paso a paso
Edging goes around the bed, so we need the perimeter.
The perimeter of a triangle is the sum of its three sides: P = s_1 + s_2 + s_3.
P = 7 + 9 + 12.
7 + 9 = 16, and 16 + 12 = 28.
Dana needs 28 ft of edging.
Check: add in a different order: 12 + 9 = 21, 21 + 7 = 28 ✓. The answer must be more than the longest side (12) and less than three times it (36) — 28 fits.
Tip: Perimeter is always "add every side once." Multiplying sides gives area-type numbers (square units), and a triangle has only three sides to add — no doubling like a rectangle.
Explicación
El borde va alrededor del arriate, así que necesitamos el perímetro.
El perímetro de un triángulo es la suma de sus tres lados: P = s_1 + s_2 + s_3.
P = 7 + 9 + 12.
7 + 9 = 16, y 16 + 12 = 28.
Dana necesita 28 ft de borde.
Comprobación: suma en otro orden: 12 + 9 = 21, 21 + 7 = 28 ✓. La respuesta tiene que ser mayor que el lado más largo (12) y menor que tres veces ese lado (36); 28 cumple.
Consejo: El perímetro siempre es "sumar cada lado una vez". Multiplicar los lados da números de tipo área (unidades cuadradas), y un triángulo tiene solo tres lados que sumar; no se duplica como en un rectángulo.
Ver en español
Pregunta
Dana va a poner un borde alrededor de un arriate (cama de flores) triangular. Los lados del arriate miden 7 ft, 9 ft y 12 ft.
¿Cuántos pies de borde necesita para rodear todo el arriate?
Opciones
A. 21 ft
B. 56 ft
C. 28 ft
D. 756 ft
Pista
El borde va por la parte de afuera del arriate. ¿Qué haces con las longitudes de los lados para obtener la distancia alrededor?
Pregunta 4 de 36
A rectangular solar panel is 5.5 feet long and 3 feet wide.
What is the area of the solar panel?
Pista
Area is the space the panel covers. Which operation combines length and width for a rectangle?
Solución paso a paso
The panel is a rectangle, so use A = lw (on the formula sheet).
Length l = 5.5 ft and width w = 3 ft.
Multiply: A = 5.5 \times 3 = 16.5.
Area is measured in square units.
The area is 16.5 ft².
Check:5 \times 3 = 15 and 0.5 \times 3 = 1.5, so 15 + 1.5 = 16.5 ✓. The answer is a little more than 5 \times 3 = 15, which makes sense because the length is a little more than 5 ✓.
Tip: Decimals do not change the rule: area of a rectangle is still length times width. Split the decimal (5 and 0.5) if you want to check it in your head.
Explicación
El panel es un rectángulo, así que usa A = lw (está en la hoja de fórmulas).
Largo l = 5.5 ft y ancho w = 3 ft.
Multiplica: A = 5.5 \times 3 = 16.5.
El área se mide en unidades cuadradas.
El área es 16.5 ft².
Comprobación:5 \times 3 = 15 y 0.5 \times 3 = 1.5, así que 15 + 1.5 = 16.5 ✓. La respuesta es un poco más que 5 \times 3 = 15, lo cual tiene sentido porque el largo es un poco más que 5 ✓.
Consejo: Los decimales no cambian la regla: el área de un rectángulo sigue siendo largo por ancho. Separa el decimal (5 y 0.5) si quieres comprobarlo mentalmente.
Ver en español
Pregunta
Un panel solar rectangular mide 5.5 pies de largo y 3 pies de ancho.
¿Cuál es el área del panel solar?
Opciones
A.16.5\text{ ft}^2
B.17\text{ ft}^2
C.8.5\text{ ft}^2
D.8.25\text{ ft}^2
Pista
El área es el espacio que cubre el panel. ¿Qué operación combina el largo y el ancho de un rectángulo?
Pregunta 5 de 36
Completar
Jamal is building a fence around a rectangular dog run. The run is 18 feet long and 7.5 feet wide. The fence goes all the way around.
How many feet of fence does Jamal need?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The fence goes around the outside. How many sides does a rectangle have, and how long is each one?
Solución paso a paso
Fence goes around the edge, so you need the perimeter.
A rectangle has two lengths and two widths: P = 2l + 2w (on the formula sheet).
Substitute: P = 2(18) + 2(7.5) = 36 + 15 = 51.
Jamal needs 51 ft of fence.
Check: walk around the run: 18 + 7.5 + 18 + 7.5 = 51 ✓. The perimeter must be more than twice the length (36), and it is ✓.
Tip: Fence, trim, edging, border and frame are perimeter words. Do not stop after adding just one length and one width (18 + 7.5 = 25.5) — that is only half of the way around.
Explicación
La cerca va alrededor del borde, así que necesitas el perímetro.
Un rectángulo tiene dos largos y dos anchos: P = 2l + 2w (está en la hoja de fórmulas).
Sustituye: P = 2(18) + 2(7.5) = 36 + 15 = 51.
Jamal necesita 51 ft de cerca.
Comprobación: recorre el corral: 18 + 7.5 + 18 + 7.5 = 51 ✓. El perímetro debe ser mayor que el doble del largo (36), y lo es ✓.
Consejo: Cerca, ribete, bordillo, borde y marco son palabras de perímetro. No te detengas después de sumar solo un largo y un ancho (18 + 7.5 = 25.5): eso es solo la mitad de la vuelta.
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Pregunta
Jamal está construyendo una cerca alrededor de un corral rectangular para perros. El corral mide 18 pies de largo y 7.5 pies de ancho. La cerca rodea todo el corral.
¿Cuántos pies de cerca necesita Jamal?
_____ ft
Pista
La cerca va por la parte de afuera. ¿Cuántos lados tiene un rectángulo y cuánto mide cada uno?
Pregunta 6 de 36
A rectangular storage unit has a floor area of 84 square feet. The unit is 7 feet wide.
How long is the storage unit?
Pista
Write the area formula for a rectangle, put in the two numbers you know, and undo the operation.
Solución paso a paso
For a rectangle, A = lw.
Substitute what we know: 84 = l \times 7.
Undo the multiplication by dividing both sides by 7: l = 84 \div 7.
84 \div 7 = 12.
The storage unit is 12 ft long.
Check:12 \times 7 = 84 ft² ✓ — that matches the given area.
Tip: To find a missing side from the area of a rectangle, divide the area by the side you know. Multiplying or subtracting the given numbers is the most common "work-backwards" error; plug your answer back into A = lw to be sure.
Explicación
Para un rectángulo, A = lw.
Sustituye lo que sabemos: 84 = l \times 7.
Deshaz la multiplicación dividiendo ambos lados entre 7: l = 84 \div 7.
84 \div 7 = 12.
La bodega mide 12 ft de largo.
Comprobación:12 \times 7 = 84 ft² ✓; coincide con el área dada.
Consejo: Para hallar un lado que falta a partir del área de un rectángulo, divide el área entre el lado que conoces. Multiplicar o restar los números dados es el error más común al "trabajar hacia atrás"; sustituye tu respuesta en A = lw para estar seguro.
Ver en español
Pregunta
Una bodega rectangular tiene un piso con un área de 84 pies cuadrados. La bodega mide 7 pies de ancho.
¿Cuánto mide de largo la bodega?
Opciones
A. 77 ft
B. 35 ft
C. 588 ft
D. 12 ft
Pista
Escribe la fórmula del área de un rectángulo, pon los dos números que conoces y deshaz la operación.
Pregunta 7 de 36
Completar
The perimeter of a rectangular living room is 54 feet. The room is 15 feet long.
How wide is the room?
Width = ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
A rectangle has two lengths and two widths. Take away both lengths from the perimeter first.
Solución paso a paso
Perimeter of a rectangle: P = 2l + 2w.
Substitute: 54 = 2(15) + 2w.
Multiply: 54 = 30 + 2w.
Subtract 30 from both sides: 24 = 2w.
Divide by 2: w = 12.
The room is 12 ft wide.
Check:2(15) + 2(12) = 30 + 24 = 54 ft ✓.
Tip: Shortcut — half the perimeter equals one length plus one width: 54 \div 2 = 27, so w = 27 - 15 = 12. A common error is 54 - 15 = 39 or (54 - 15) \div 2 = 19.5, which forgets that there are two lengths.
Explicación
Perímetro de un rectángulo: P = 2l + 2w.
Sustituye: 54 = 2(15) + 2w.
Multiplica: 54 = 30 + 2w.
Resta 30 de ambos lados: 24 = 2w.
Divide entre 2: w = 12.
La sala mide 12 ft de ancho.
Comprobación:2(15) + 2(12) = 30 + 24 = 54 ft ✓.
Consejo: Atajo: la mitad del perímetro es igual a un largo más un ancho: 54 \div 2 = 27, así que w = 27 - 15 = 12. Un error común es 54 - 15 = 39 o (54 - 15) \div 2 = 19.5, que olvida que hay dos largos.
Ver en español
Pregunta
El perímetro de una sala rectangular es de 54 pies. La sala mide 15 pies de largo.
¿Cuánto mide de ancho la sala?
Ancho = _____ ft
Pista
Un rectángulo tiene dos largos y dos anchos. Primero quita los dos largos del perímetro.
Pregunta 8 de 36
Marcus wants new carpet for a rectangular room that is 14 ft by 11 ft. The carpet costs $3.25 per square foot, installed.
What is the total cost of the carpet?
Pista
Carpet covers the floor. First find how many square feet the room has, then use the price per square foot.
Solución paso a paso
Carpet covers the floor, so we need the area: A = lw.
A = 14 \times 11 = 154 ft².
Each square foot costs $3.25, so multiply: 154 \times 3.25.
Check: estimate 150 \times 3 = 450 plus a bit more for the extra 4 ft² and 25¢ — about $500 ✓.
Tip: For "price per square foot" problems, find the area first, then multiply by the unit price. If a choice equals the perimeter times the price, it is a trap — perimeter is for trim or baseboard, not carpet.
Explicación
La alfombra cubre el piso, así que necesitamos el área: A = lw.
A = 14 \times 11 = 154 ft².
Cada pie cuadrado cuesta $3.25, así que multiplica: 154 \times 3.25.
Comprobación: estima 150 \times 3 = 450, más un poco por los 4 ft² extra y los 25¢: unos $500 ✓.
Consejo: En los problemas de "precio por pie cuadrado", halla primero el área y luego multiplica por el precio unitario. Si una opción es igual al perímetro por el precio, es una trampa: el perímetro sirve para molduras o zócalos, no para alfombra.
Ver en español
Pregunta
Marcus quiere alfombra nueva para un cuarto rectangular que mide 14 ft por 11 ft. La alfombra cuesta $3.25 por pie cuadrado, con instalación incluida.
¿Cuál es el costo total de la alfombra?
Opciones
A. $81.25
B. $162.50
C. $250.25
D. $500.50
Pista
La alfombra cubre el piso. Primero halla cuántos pies cuadrados tiene el cuarto y luego usa el precio por pie cuadrado.
Pregunta 9 de 36
Menú
Use the right triangle below.
Right triangle 9 in, 12 in, 15 in
The area of the triangle is square inches, and its perimeter is inches.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
For area, which two sides meet at the right angle? For perimeter, how many sides does a triangle have?
Solución paso a paso
Area
In a right triangle, the two sides that form the right angle are the base and the height: b = 12, h = 9.
The 15 in side is slanted (across from the right angle), so it is not the height.
A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(12)(9) = \tfrac{1}{2}(108) = 54 in².
Perimeter
4. Add all three sides: P = 9 + 12 + 15 = 36 in.
Area = 54 in²; perimeter = 36 in.
Check: a 12 by 9 rectangle has area 108; the triangle is half: 54 ✓. The perimeter is larger than the longest side and uses every side once ✓.
Tip: In a right triangle, use the two legs (the sides at the square corner) for area. Use all three sides for perimeter.
Explicación
Área
En un triángulo rectángulo, los dos lados que forman el ángulo recto son la base y la altura: b = 12, h = 9.
El lado de 15 in es inclinado (está frente al ángulo recto), así que no es la altura.
A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(12)(9) = \tfrac{1}{2}(108) = 54 in².
Perímetro
4. Suma los tres lados: P = 9 + 12 + 15 = 36 in.
Área = 54 in²; perímetro = 36 in.
Comprobación: un rectángulo de 12 por 9 tiene un área de 108; el triángulo es la mitad: 54 ✓. El perímetro es mayor que el lado más largo y usa cada lado una vez ✓.
Consejo: En un triángulo rectángulo, usa los dos catetos (los lados de la esquina cuadrada) para el área. Usa los tres lados para el perímetro.
Ver en español
Pregunta
Usa el triángulo rectángulo de abajo.
El área del triángulo es _____ pulgadas cuadradas, y su perímetro es _____ pulgadas.
Opciones
108
54
90
67.5
21
54
36
1,620
Pista
Para el área, ¿cuáles dos lados se unen en el ángulo recto? Para el perímetro, ¿cuántos lados tiene un triángulo?
Pregunta 10 de 36
Varias respuestas
Select all of the rectangles that have an area of 36 square units.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Multiply the two dimensions of each rectangle. Watch out for rectangles whose perimeter is 36.
Solución paso a paso
Use A = lw for each choice.
4 \times 9 = 36 ✓
9 \times 9 = 81 ✗ (its perimeter is 4 \times 9 = 36, which is the trap)
Check: each correct pair is a factor pair of 36: 1 \cdot 36, 2 \cdot 18, 3 \cdot 12, 4 \cdot 9, 6 \cdot 6 ✓.
Tip: Rectangles with the same area can have very different shapes and perimeters. To list rectangles with a given area, list the factor pairs of that number.
Explicación
Usa A = lw para cada opción.
4 \times 9 = 36 ✓
9 \times 9 = 81 ✗ (su perímetro es 4 \times 9 = 36, que es la trampa)
6 \times 6 = 36 ✓ (un cuadrado es un rectángulo)
8 \times 10 = 80 ✗ (su perímetro es 2(8) + 2(10) = 36)
2 \times 18 = 36 ✓
Opciones correctas: 4 por 9, 6 por 6 y 2 por 18.
Comprobación: cada par correcto es un par de factores de 36: 1 \cdot 36, 2 \cdot 18, 3 \cdot 12, 4 \cdot 9, 6 \cdot 6 ✓.
Consejo: Los rectángulos con la misma área pueden tener formas y perímetros muy diferentes. Para hacer una lista de rectángulos con un área dada, haz una lista de los pares de factores de ese número.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todos los rectángulos que tienen un área de 36 unidades cuadradas.
Opciones
A. 4 unidades por 9 unidades
B. 9 unidades por 9 unidades
C. 6 unidades por 6 unidades
D. 8 unidades por 10 unidades
E. 2 unidades por 18 unidades
Pista
Multiplica las dos dimensiones de cada rectángulo. Ten cuidado con los rectángulos cuyo perímetro es 36.
Pregunta 11 de 36
A triangular sail has an area of 54 square feet. The bottom edge of the sail (its base) is 12 feet long.
What is the height of the sail?
Pista
Start with A = \tfrac{1}{2}bh and fill in the numbers you know. What should you do about the \tfrac{1}{2} before dividing?
Solución paso a paso
Area of a triangle: A = \tfrac{1}{2}bh.
Substitute: 54 = \tfrac{1}{2}(12)h.
Simplify the right side: \tfrac{1}{2}(12) = 6, so 54 = 6h.
Tip: For a triangle, h = \dfrac{2A}{b}. Doubling the area first "cancels" the \tfrac{1}{2}. If you just divide 54 \div 12 you get 4.5 — exactly half the right answer, a sign the \tfrac{1}{2} was ignored.
Explicación
Área de un triángulo: A = \tfrac{1}{2}bh.
Sustituye: 54 = \tfrac{1}{2}(12)h.
Simplifica el lado derecho: \tfrac{1}{2}(12) = 6, así que 54 = 6h.
Consejo: Para un triángulo, h = \dfrac{2A}{b}. Duplicar primero el área "cancela" el \tfrac{1}{2}. Si solo divides 54 \div 12, obtienes 4.5: exactamente la mitad de la respuesta correcta, una señal de que ignoraste el \tfrac{1}{2}.
Ver en español
Pregunta
Una vela triangular tiene un área de 54 pies cuadrados. El borde de abajo de la vela (su base) mide 12 pies de largo.
¿Cuál es la altura de la vela?
Opciones
A. 9 ft
B. 4.5 ft
C. 42 ft
D. 324 ft
Pista
Empieza con A = \tfrac{1}{2}bh y pon los números que conoces. ¿Qué debes hacer con el \tfrac{1}{2} antes de dividir?
Pregunta 12 de 36
A triangular piece of sheet metal is shown below. The dashed line shows the height.
Obtuse triangle with base 8 m and outside height 6 m
What is the area of the triangle?
Pista
The height does not have to be inside the triangle. Look for the segment that meets the (extended) base at a right angle.
Solución paso a paso
Use A = \tfrac{1}{2}bh (on the formula sheet).
The base is the bottom side, b = 8 m.
The height is the dashed segment that meets the extended base at a right angle: h = 6 m. In an obtuse triangle the height can fall outside the triangle.
The slanted sides (12.5 m and 6.7 m) are not used for area.
Compute: A = \tfrac{1}{2}(8)(6) = \tfrac{1}{2}(48) = 24.
The area is 24 m².
Check: a parallelogram with base 8 and height 6 has area 48; two copies of this triangle make that parallelogram, so one triangle is 48 \div 2 = 24 ✓.
Tip: The height is always measured straight up from the line of the base (look for the right-angle mark). It may sit outside the triangle — that is still the height to use.
Explicación
Usa A = \tfrac{1}{2}bh (está en la hoja de fórmulas).
La base es el lado de abajo, b = 8 m.
La altura es el segmento punteado que llega a la prolongación de la base formando un ángulo recto: h = 6 m. En un triángulo obtusángulo, la altura puede quedar fuera del triángulo.
Los lados inclinados (12.5 m y 6.7 m) no se usan para el área.
Calcula: A = \tfrac{1}{2}(8)(6) = \tfrac{1}{2}(48) = 24.
El área es 24 m².
Comprobación: un paralelogramo con base 8 y altura 6 tiene un área de 48; dos copias de este triángulo forman ese paralelogramo, así que un triángulo mide 48 \div 2 = 24 ✓.
Consejo: La altura siempre se mide en línea recta hacia arriba desde la línea de la base (busca la marca de ángulo recto). Puede quedar fuera del triángulo, y aun así es la altura que debes usar.
Ver en español
Pregunta
Abajo se muestra una pieza triangular de lámina de metal. La línea punteada muestra la altura.
¿Cuál es el área del triángulo?
Opciones
A.48\text{ m}^2
B.24\text{ m}^2
C.50\text{ m}^2
D.26.8\text{ m}^2
Pista
La altura no tiene que estar dentro del triángulo. Busca el segmento que se une con la base (prolongada) en ángulo recto.
Pregunta 13 de 36
A rectangular bedroom floor is 12 feet long and 9 feet wide. Carpet is sold by the square yard. (1 yard = 3 feet)
How many square yards of carpet cover the floor exactly?
Pista
One square yard is a square 3 ft on each side. How many square feet is that?
Solución paso a paso
Area in square feet: A = lw = 12 \times 9 = 108\text{ ft}^2.
One square yard is 3\text{ ft} \times 3\text{ ft} = 9\text{ ft}^2.
Convert: 108 \div 9 = 12.
The floor needs 12 square yards.
Check (convert first):12\text{ ft} = 4\text{ yd} and 9\text{ ft} = 3\text{ yd}, so A = 4 \times 3 = 12\text{ yd}^2 ✓ — same answer both ways.
Tip: For square units, divide by 3^2 = 9 (not 3) to go from ft² to yd². The safest method: convert each length to yards before you multiply.
Explicación
Área en pies cuadrados: A = lw = 12 \times 9 = 108\text{ ft}^2.
Una yarda cuadrada es 3\text{ ft} \times 3\text{ ft} = 9\text{ ft}^2.
Convierte: 108 \div 9 = 12.
El piso necesita 12 yardas cuadradas.
Comprobación (convirtiendo primero):12\text{ ft} = 4\text{ yd} y 9\text{ ft} = 3\text{ yd}, así que A = 4 \times 3 = 12\text{ yd}^2 ✓: la misma respuesta de las dos maneras.
Consejo: Para unidades cuadradas, divide entre 3^2 = 9 (no entre 3) para pasar de ft² a yd². El método más seguro: convierte cada longitud a yardas antes de multiplicar.
Ver en español
Pregunta
El piso de un dormitorio rectangular mide 12 pies de largo y 9 pies de ancho. La alfombra se vende por yarda cuadrada. (1 yarda = 3 pies)
¿Cuántas yardas cuadradas de alfombra cubren el piso exactamente?
Opciones
A.36\text{ yd}^2
B.108\text{ yd}^2
C.12\text{ yd}^2
D.972\text{ yd}^2
Pista
Una yarda cuadrada es un cuadrado de 3 ft de lado. ¿Cuántos pies cuadrados son?
Pregunta 14 de 36
Completar
A rectangular banner for a community fair has 68 inches of gold trim sewn around its entire edge. The banner is 14 inches wide.
How long is the banner?
in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The trim is the perimeter. Take away the two widths first — what is left is shared by the two lengths.
Solución paso a paso
The trim goes all the way around, so the perimeter is P = 68 in.
Use P = 2l + 2w: 68 = 2l + 2(14).
Simplify: 68 = 2l + 28.
Subtract 28 from both sides: 2l = 40.
Divide by 2: l = 20.
The banner is 20 inches long.
Check:2(20) + 2(14) = 40 + 28 = 68 ✓.
Tip: In a work-backwards perimeter problem, subtract both known sides, then split what is left between the two unknown sides. A common slip is 68 - 14 = 54 and stopping there.
Explicación
El ribete rodea todo el borde, así que el perímetro es P = 68 in.
Usa P = 2l + 2w: 68 = 2l + 2(14).
Simplifica: 68 = 2l + 28.
Resta 28 en ambos lados: 2l = 40.
Divide entre 2: l = 20.
La pancarta mide 20 pulgadas de largo.
Comprobación:2(20) + 2(14) = 40 + 28 = 68 ✓.
Consejo: En un problema de perímetro que se resuelve hacia atrás, resta los dos lados conocidos y luego reparte lo que queda entre los dos lados desconocidos. Un error común es hacer 68 - 14 = 54 y detenerse ahí.
Ver en español
Pregunta
Una pancarta rectangular para una feria comunitaria tiene 68 pulgadas de ribete dorado cosido alrededor de todo su borde. La pancarta mide 14 pulgadas de ancho.
¿Cuánto mide de largo la pancarta?
_____ in
Pista
El ribete es el perímetro. Primero quita los dos anchos; lo que queda se reparte entre los dos largos.
Pregunta 15 de 36
A farmer fences a rectangular pasture that is 120 feet long and 85 feet wide. Fencing costs $4.50 per foot.
What is the total cost to fence all four sides?
Pista
Find how many feet of fence are needed first. Then think about what one foot costs.
Solución paso a paso
Fencing goes around the edge, so find the perimeter: P = 2(120) + 2(85) = 240 + 170 = 410 ft.
Each foot costs $4.50, so multiply: 410 \times 4.50 = 1{,}845.
The fencing costs $1,845.
Check: estimate 400 \times \$4.50 = \$1{,}800, and the extra 10 ft add \$45: \$1{,}800 + \$45 = \$1{,}845 ✓.
Tip: Two-step cost problems: (1) find the right measurement (perimeter for fence, area for flooring), (2) multiply by the price per unit. Ask yourself which unit the price uses: "per foot" means perimeter; "per square foot" means area.
Explicación
La cerca va alrededor del borde, así que halla el perímetro: P = 2(120) + 2(85) = 240 + 170 = 410 ft.
Cada pie cuesta $4.50, así que multiplica: 410 \times 4.50 = 1{,}845.
La cerca cuesta $1,845.
Comprobación: estima 400 \times \$4.50 = \$1{,}800, y los 10 ft extra suman \$45: \$1{,}800 + \$45 = \$1{,}845 ✓.
Consejo: Problemas de costo en dos pasos: (1) halla la medida correcta (perímetro para una cerca, área para un piso), (2) multiplica por el precio por unidad. Pregúntate qué unidad usa el precio: "por pie" significa perímetro; "por pie cuadrado" significa área.
Ver en español
Pregunta
Un agricultor cerca un potrero rectangular que mide 120 pies de largo y 85 pies de ancho. La cerca cuesta $4.50 por pie.
¿Cuál es el costo total de cercar los cuatro lados?
Opciones
A. $922.50
B. $1,462.50
C. $1,845
D. $45,900
Pista
Primero halla cuántos pies de cerca se necesitan. Luego piensa en cuánto cuesta un pie.
Pregunta 16 de 36
Sin calculadoraZona activa
The left side of a rectangle is drawn on the grid below, from (-4, -2) to (-4, 3). The rectangle extends to the right, and its area is 30 square units.
Click the point that is the upper-right vertex of the rectangle.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Count the length of the left side first. What length times that number gives 30?
Solución paso a paso
The left side goes from y = -2 to y = 3, so its length is 3 - (-2) = 5 units. That is the width.
Area = lw, so 30 = l \times 5, which gives l = 30 \div 5 = 6 units.
Start at the upper-left vertex (-4, 3) and move 6 units right: x = -4 + 6 = 2.
The upper-right vertex is (2, 3) — point B.
Answer: point B at (2, 3).
Check: the rectangle runs from x = -4 to x = 2 (6 units) and from y = -2 to y = 3 (5 units): 6 \times 5 = 30 ✓.
Tip: On a grid, find lengths by subtracting coordinates, not by counting dots — counting dots gives one too many. Point A gives a 5 \times 5 square (area 25) and point C gives 7 \times 5 = 35.
Explicación
El lado izquierdo va de y = -2 a y = 3, así que su longitud es 3 - (-2) = 5 unidades. Ese es el ancho.
Área = lw, así que 30 = l \times 5, lo que da l = 30 \div 5 = 6 unidades.
Empieza en el vértice superior izquierdo (-4, 3) y avanza 6 unidades a la derecha: x = -4 + 6 = 2.
El vértice superior derecho es (2, 3): el punto B.
Respuesta: el punto B en (2, 3).
Comprobación: el rectángulo va de x = -4 a x = 2 (6 unidades) y de y = -2 a y = 3 (5 unidades): 6 \times 5 = 30 ✓.
Consejo: En una cuadrícula, halla las longitudes restando coordenadas, no contando puntos: si cuentas puntos, te sobra uno. El punto A da un cuadrado de 5 \times 5 (área 25) y el punto C da 7 \times 5 = 35.
Ver en español
Pregunta
En la cuadrícula de abajo está dibujado el lado izquierdo de un rectángulo, de (-4, -2) a (-4, 3). El rectángulo se extiende hacia la derecha, y su área es de 30 unidades cuadradas.
Haz clic en el punto que es el vértice superior derecho del rectángulo.
Pista
Primero cuenta la longitud del lado izquierdo. ¿Qué longitud multiplicada por ese número da 30?
Pregunta 17 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
A craft store sells felt triangles for a banner. The measurements of five triangles are listed below.
Which triangles have an area of 30 square inches? Select all that apply.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Use one-half times base times height for each. A triangle's perimeter of 30 is not the same as an area of 30.
Solución paso a paso
Use A = \tfrac{1}{2}bh for each choice.
Base 10, height 6: \tfrac{1}{2}(10)(6) = 30 ✓
Base 6, height 5: \tfrac{1}{2}(6)(5) = 15 ✗ (forgetting the \tfrac{1}{2} gives the trap 30)
Sides 8, 10 and 12: these are side lengths with no height given. Their sum, 8 + 10 + 12 = 30, is the perimeter, not the area ✗
Base 15, height 4: \tfrac{1}{2}(15)(4) = 30 ✓
Right triangle with legs 5 and 12: the legs are the base and height, \tfrac{1}{2}(5)(12) = 30 ✓
Correct choices: base 10/height 6, base 15/height 4, and the right triangle with legs 5 and 12.
Check: in every correct choice, base × height = 60, and half of 60 is 30 ✓.
Tip: For a triangle with area A, look for base × height = 2A. Three side lengths alone tell you the perimeter, not the area.
Explicación
Usa A = \tfrac{1}{2}bh para cada opción.
Base 10, altura 6: \tfrac{1}{2}(10)(6) = 30 ✓
Base 6, altura 5: \tfrac{1}{2}(6)(5) = 15 ✗ (si olvidas el \tfrac{1}{2}, caes en la trampa de 30)
Lados 8, 10 y 12: son longitudes de lados y no se da ninguna altura. Su suma, 8 + 10 + 12 = 30, es el perímetro, no el área ✗
Base 15, altura 4: \tfrac{1}{2}(15)(4) = 30 ✓
Triángulo rectángulo con catetos 5 y 12: los catetos son la base y la altura, \tfrac{1}{2}(5)(12) = 30 ✓
Opciones correctas: base 10/altura 6, base 15/altura 4 y el triángulo rectángulo con catetos 5 y 12.
Comprobación: en todas las opciones correctas, base × altura = 60, y la mitad de 60 es 30 ✓.
Consejo: Para un triángulo con área A, busca base × altura = 2A. Tres longitudes de lados por sí solas te dan el perímetro, no el área.
Ver en español
Pregunta
Una tienda de manualidades vende triángulos de fieltro para una pancarta. Abajo se listan las medidas de cinco triángulos.
¿Cuáles triángulos tienen un área de 30 pulgadas cuadradas? Selecciona todos los que correspondan.
Opciones
A. Base de 10 in, altura de 6 in
B. Base de 6 in, altura de 5 in
C. Lados de 8 in, 10 in y 12 in
D. Base de 15 in, altura de 4 in
E. Un triángulo rectángulo con catetos de 5 in y 12 in
Pista
Usa un medio por la base por la altura para cada uno. Un perímetro de 30 en un triángulo no es lo mismo que un área de 30.
Pregunta 18 de 36
Completar
A triangular pennant for a school team has an area of 135 square inches. Its height is 18 inches.
What is the length of the base of the pennant?
in
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Put the numbers you know into the triangle area formula and solve for the base. Remember the one-half.
Solución paso a paso
Use A = \tfrac{1}{2}bh and substitute: 135 = \tfrac{1}{2} \cdot b \cdot 18.
Simplify the right side: \tfrac{1}{2} \cdot 18 = 9, so 135 = 9b.
Tip: Shortcut for triangles: base = \dfrac{2A}{h}. Double the area, then divide by the height. If you just divide 135 \div 18 = 7.5, you forgot the \tfrac{1}{2}.
Explicación
Usa A = \tfrac{1}{2}bh y sustituye: 135 = \tfrac{1}{2} \cdot b \cdot 18.
Simplifica el lado derecho: \tfrac{1}{2} \cdot 18 = 9, así que 135 = 9b.
Consejo: Atajo para triángulos: base = \dfrac{2A}{h}. Duplica el área y luego divide entre la altura. Si solo divides 135 \div 18 = 7.5, olvidaste el \tfrac{1}{2}.
Ver en español
Pregunta
Un banderín triangular para un equipo escolar tiene un área de 135 pulgadas cuadradas. Su altura es de 18 pulgadas.
¿Cuál es la longitud de la base del banderín?
_____ in
Pista
Pon los números que conoces en la fórmula del área del triángulo y resuelve para la base. Recuerda el un medio.
Pregunta 19 de 36
The length of a rectangular swimming pool is 6 meters more than its width. The perimeter of the pool is 52 meters.
What is the length of the pool?
Pista
Call the width w. Write the length using w, then build the perimeter from all four sides.
Solución paso a paso
Let the width be w. Then the length is w + 6.
Perimeter: P = 2l + 2w = 2(w + 6) + 2w.
Set it equal to 52: 2w + 12 + 2w = 52, so 4w + 12 = 52.
Subtract 12: 4w = 40. Divide by 4: w = 10.
Length: l = w + 6 = 10 + 6 = 16.
The pool is 16 meters long.
Check:2(16) + 2(10) = 32 + 20 = 52 ✓, and 16 is 6 more than 10 ✓.
Tip: After solving for the variable, re-read the question. Here w = 10 is the width, but the question asks for the length.
Explicación
Sea w el ancho. Entonces el largo es w + 6.
Perímetro: P = 2l + 2w = 2(w + 6) + 2w.
Iguálalo a 52: 2w + 12 + 2w = 52, así que 4w + 12 = 52.
Resta 12: 4w = 40. Divide entre 4: w = 10.
Largo: l = w + 6 = 10 + 6 = 16.
La piscina mide 16 metros de largo.
Comprobación:2(16) + 2(10) = 32 + 20 = 52 ✓, y 16 es 6 más que 10 ✓.
Consejo: Después de despejar la variable, vuelve a leer la pregunta. Aquí w = 10 es el ancho, pero la pregunta pide el largo.
Ver en español
Pregunta
El largo de una piscina rectangular es 6 metros más que su ancho. El perímetro de la piscina es de 52 metros.
¿Cuál es el largo de la piscina?
Opciones
A. 10 m
B. 29 m
C. 13 m
D. 16 m
Pista
Llama w al ancho. Escribe el largo usando w y luego forma el perímetro con los cuatro lados.
Pregunta 20 de 36
Sin calculadoraMenú
A rectangle is 6 cm by 4 cm. Each side is multiplied by 3 to make a larger rectangle.
The perimeter of the larger rectangle is the perimeter of the original rectangle, and its area is the area of the original rectangle.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Work out the old and new perimeter and area with actual numbers, then compare.
Solución paso a paso
Original: P = 2(6) + 2(4) = 20 cm and A = 6 \times 4 = 24\text{ cm}^2.
Larger rectangle: sides 6 \times 3 = 18 cm and 4 \times 3 = 12 cm.
New perimeter: 2(18) + 2(12) = 60 cm, and 60 \div 20 = 3 → 3 times.
New area: 18 \times 12 = 216\text{ cm}^2, and 216 \div 24 = 9 → 9 times.
Perimeter: 3 times. Area: 9 times.
Check: area uses two lengths multiplied together, and each was tripled, so area grows by 3 \times 3 = 9 ✓.
Tip: If every side is multiplied by k, perimeter is multiplied by k and area by k^2.
Explicación
Original: P = 2(6) + 2(4) = 20 cm y A = 6 \times 4 = 24\text{ cm}^2.
Rectángulo más grande: lados de 6 \times 3 = 18 cm y 4 \times 3 = 12 cm.
Nuevo perímetro: 2(18) + 2(12) = 60 cm, y 60 \div 20 = 3 → 3 veces.
Nueva área: 18 \times 12 = 216\text{ cm}^2, y 216 \div 24 = 9 → 9 veces.
Perímetro: 3 veces. Área: 9 veces.
Comprobación: el área multiplica dos longitudes, y cada una se triplicó, así que el área crece 3 \times 3 = 9 veces ✓.
Consejo: Si cada lado se multiplica por k, el perímetro se multiplica por k y el área por k^2.
Ver en español
Pregunta
Un rectángulo mide 6 cm por 4 cm. Cada lado se multiplica por 3 para formar un rectángulo más grande.
El perímetro del rectángulo más grande es _____ el perímetro del rectángulo original, y su área es _____ el área del rectángulo original.
Opciones
igual a
3 veces
6 veces
9 veces
3 veces
6 veces
9 veces
27 veces
Pista
Calcula el perímetro y el área viejos y nuevos con números reales y luego compáralos.
Pregunta 21 de 36
Completar
Rosa wants to put a wooden frame around a rectangular poster that is 30 inches by 18 inches. Frame molding is sold by the foot. (12 inches = 1 foot)
How many feet of molding go around the poster exactly?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the distance around in inches first. Then change inches to feet.
Solución paso a paso
Perimeter in inches: P = 2(30) + 2(18) = 60 + 36 = 96 in.
Convert to feet: there are 12 inches in a foot, so divide: 96 \div 12 = 8.
The poster needs exactly 8 ft of molding.
Check (convert first):30\text{ in} = 2.5 ft and 18\text{ in} = 1.5 ft, so P = 2(2.5) + 2(1.5) = 5 + 3 = 8 ft ✓.
Tip: Perimeter is a length, so convert with 12 (inches per foot) — not 144. You only use 144 for square inches to square feet.
Explicación
Perímetro en pulgadas: P = 2(30) + 2(18) = 60 + 36 = 96 in.
Convierte a pies: hay 12 pulgadas en un pie, así que divide: 96 \div 12 = 8.
El póster necesita exactamente 8 ft de moldura.
Comprobación (convirtiendo primero):30\text{ in} = 2.5 ft y 18\text{ in} = 1.5 ft, así que P = 2(2.5) + 2(1.5) = 5 + 3 = 8 ft ✓.
Consejo: El perímetro es una longitud, así que convierte con 12 (pulgadas por pie), no con 144. Solo usas 144 para pasar de pulgadas cuadradas a pies cuadrados.
Ver en español
Pregunta
Rosa quiere ponerle un marco de madera a un póster rectangular que mide 30 pulgadas por 18 pulgadas. La moldura para marcos se vende por pie. (12 pulgadas = 1 pie)
¿Cuántos pies de moldura rodean el póster exactamente?
_____ ft
Pista
Primero halla la distancia alrededor en pulgadas. Luego cambia las pulgadas a pies.
Pregunta 22 de 36
Sin calculadora
A flower bed is shaped like an isosceles triangle. Its base is 14 feet, and each of the two equal sides is 2 feet longer than the base.
How many feet of edging are needed to go around the bed?
Pista
Find the length of each equal side first. How many sides of each length does the triangle have?
Solución paso a paso
Each equal side is 14 + 2 = 16 ft.
An isosceles triangle has two equal sides and one base.
Perimeter: P = 16 + 16 + 14 = 46 ft.
46 ft of edging are needed.
Check:2 \times 16 = 32 and 32 + 14 = 46 ✓. The perimeter is more than three times the base (42), which fits because two sides are longer than the base ✓.
Tip: Draw and label all three sides before adding. In an isosceles triangle, the two equal sides are the "legs" — make sure the repeated length is the one that the problem says is equal.
Explicación
Cada lado igual mide 14 + 2 = 16 ft.
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y una base.
Perímetro: P = 16 + 16 + 14 = 46 ft.
Se necesitan 46 ft de borde.
Comprobación:2 \times 16 = 32 y 32 + 14 = 46 ✓. El perímetro es mayor que tres veces la base (42), lo cual tiene sentido porque dos lados son más largos que la base ✓.
Consejo: Dibuja y rotula los tres lados antes de sumar. En un triángulo isósceles, los dos lados iguales son los "lados laterales": asegúrate de que la longitud que repites sea la que el problema dice que es igual.
Ver en español
Pregunta
Un jardín de flores tiene forma de triángulo isósceles. Su base mide 14 pies, y cada uno de los dos lados iguales mide 2 pies más que la base.
¿Cuántos pies de borde se necesitan para rodear el jardín?
Opciones
A. 30 ft
B. 46 ft
C. 44 ft
D. 48 ft
Pista
Primero halla la longitud de cada lado igual. ¿Cuántos lados de cada longitud tiene el triángulo?
Pregunta 23 de 36
The length of a rectangular parking lot is 3 feet more than twice its width. The perimeter of the lot is 66 feet.
What is the area of the parking lot, in square feet?
Pista
Let w be the width and write the length in terms of w. Put both into the perimeter formula and solve for w first.
Solución paso a paso
Let the width be w. "3 more than twice the width" means the length is 2w + 3.
Perimeter: 2l + 2w = 66, so 2(2w + 3) + 2w = 66.
Distribute: 4w + 6 + 2w = 66, so 6w + 6 = 66.
Subtract 6: 6w = 60. Divide by 6: w = 10.
Length: l = 2(10) + 3 = 23.
Area: A = lw = 23 \times 10 = 230.
The area is 230 ft².
Check: perimeter 2(23) + 2(10) = 46 + 20 = 66 ✓; and 23 is 3 more than twice 10 ✓.
Tip: In multi-step problems, write down what the question finally asks for (here, area) before you start. Solving for w is only the middle of the problem.
Explicación
Sea w el ancho. "3 más que el doble del ancho" significa que el largo es 2w + 3.
Perímetro: 2l + 2w = 66, así que 2(2w + 3) + 2w = 66.
Aplica la propiedad distributiva: 4w + 6 + 2w = 66, así que 6w + 6 = 66.
Resta 6: 6w = 60. Divide entre 6: w = 10.
Largo: l = 2(10) + 3 = 23.
Área: A = lw = 23 \times 10 = 230.
El área es 230 ft².
Comprobación: perímetro 2(23) + 2(10) = 46 + 20 = 66 ✓; y 23 es 3 más que el doble de 10 ✓.
Consejo: En los problemas de varios pasos, anota lo que la pregunta pide al final (aquí, el área) antes de empezar. Despejar w es solo la mitad del problema.
Ver en español
Pregunta
El largo de un estacionamiento rectangular es 3 pies más que el doble de su ancho. El perímetro del estacionamiento es de 66 pies.
¿Cuál es el área del estacionamiento, en pies cuadrados?
Opciones
A. 10
B. 200
C. 230
D. 945
Pista
Llama w al ancho y escribe el largo en términos de w. Pon los dos en la fórmula del perímetro y primero resuelve para w.
Pregunta 24 de 36
A rectangular patio is 9 ft by 12 ft. The owner rebuilds it so that both the length and the width are doubled.
How many more square feet does the new patio have than the old one?
Pista
Find the old area and the new area separately. Then answer exactly what the question asks: "how many more."
Solución paso a paso
Old area: 9 \times 12 = 108 ft².
New dimensions: 2 \times 9 = 18 ft and 2 \times 12 = 24 ft.
New area: 18 \times 24 = 432 ft².
Increase: 432 - 108 = 324 ft².
The new patio has 324 ft² more.
Check: doubling both dimensions multiplies the area by 2 \times 2 = 4: 108 \times 4 = 432 ✓, and 432 - 108 = 324 ✓.
Tip: When both dimensions are multiplied by k, the area is multiplied by k^2 — not by k. Doubling the sides makes the area 4 times as big.
Explicación
Área vieja: 9 \times 12 = 108 ft².
Medidas nuevas: 2 \times 9 = 18 ft y 2 \times 12 = 24 ft.
Área nueva: 18 \times 24 = 432 ft².
Aumento: 432 - 108 = 324 ft².
El patio nuevo tiene 324 ft² más.
Comprobación: duplicar las dos medidas multiplica el área por 2 \times 2 = 4: 108 \times 4 = 432 ✓, y 432 - 108 = 324 ✓.
Consejo: Cuando las dos medidas se multiplican por k, el área se multiplica por k^2, no por k. Duplicar los lados hace el área 4 veces más grande.
Ver en español
Pregunta
Un patio rectangular mide 9 ft por 12 ft. El dueño lo reconstruye de modo que tanto el largo como el ancho se duplican.
¿Cuántos pies cuadrados más tiene el patio nuevo que el viejo?
Opciones
A. 108 ft²
B. 324 ft²
C. 432 ft²
D. 42 ft²
Pista
Halla por separado el área vieja y el área nueva. Luego responde exactamente lo que se pregunta: "cuántos más".
Pregunta 25 de 36
A rectangular kitchen floor is 13 feet by 10.5 feet. Each box of floor tiles covers 15 square feet. Tiles are sold only in full boxes.
What is the smallest number of boxes needed to cover the floor?
Pista
Find the floor area first. If the division does not come out even, can you buy part of a box?
9 boxes cover only 9 \times 15 = 135\text{ ft}^2, which is 1.5\text{ ft}^2 short.
Boxes come whole, so round up: 10 boxes.
10 boxes are needed.
Check:10 \times 15 = 150\text{ ft}^2 \ge 136.5\text{ ft}^2 ✓, and 9 boxes (135\text{ ft}^2) are not enough ✓.
Tip: When you must cover all of something (paint, tile, fabric, seed), always round up, even if the decimal is small like 9.1.
Explicación
Área del piso: A = lw = 13 \times 10.5 = 136.5\text{ ft}^2.
Cajas necesarias: 136.5 \div 15 = 9.1.
9 cajas cubren solo 9 \times 15 = 135\text{ ft}^2, lo que deja 1.5\text{ ft}^2 sin cubrir.
Las cajas se venden completas, así que redondea hacia arriba: 10 cajas.
Se necesitan 10 cajas.
Comprobación:10 \times 15 = 150\text{ ft}^2 \ge 136.5\text{ ft}^2 ✓, y 9 cajas (135\text{ ft}^2) no son suficientes ✓.
Consejo: Cuando debes cubrir todo algo (pintura, baldosas, tela, semillas), siempre redondea hacia arriba, aunque el decimal sea pequeño, como 9.1.
Ver en español
Pregunta
El piso rectangular de una cocina mide 13 pies por 10.5 pies. Cada caja de baldosas cubre 15 pies cuadrados. Las baldosas se venden solo en cajas completas.
¿Cuál es el menor número de cajas que se necesitan para cubrir el piso?
Opciones
A. 10 cajas
B. 9 cajas
C. 4 cajas
D. 5 cajas
Pista
Primero halla el área del piso. Si la división no da exacta, ¿puedes comprar parte de una caja?
Pregunta 26 de 36
Sin calculadora
Triangle ABC is shown on the coordinate grid.
Triangle with vertices A(-2,-1), B(4,-1), C(1,4)
What is the area of triangle ABC, in square units?
Pista
Side AB is horizontal, so it makes a good base. The height is the straight up-and-down distance from C to that base.
Solución paso a paso
Base AB: both points have y = -1, so the length is 4 - (-2) = 6 units.
Height: the vertical distance from C(1, 4) down to the line y = -1 is 4 - (-1) = 5 units.
Area: A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(6)(5) = 15.
The area is 15 square units.
Check: a 6 \times 5 rectangle around the triangle has area 30, and a triangle with the same base and height is half: 30 \div 2 = 15 ✓.
Tip: On a grid, subtract coordinates to get lengths. Counting grid points instead of grid spaces gives 7 and 6 — one too many each time.
Explicación
Base AB: los dos puntos tienen y = -1, así que la longitud es 4 - (-2) = 6 unidades.
Altura: la distancia vertical desde C(1, 4) hasta la recta y = -1 es 4 - (-1) = 5 unidades.
Área: A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(6)(5) = 15.
El área es 15 unidades cuadradas.
Comprobación: un rectángulo de 6 \times 5 alrededor del triángulo tiene un área de 30, y un triángulo con la misma base y altura es la mitad: 30 \div 2 = 15 ✓.
Consejo: En una cuadrícula, resta coordenadas para obtener longitudes. Si cuentas los puntos de la cuadrícula en vez de los espacios, obtienes 7 y 6: uno de más cada vez.
Ver en español
Pregunta
El triángulo ABC se muestra en la cuadrícula de coordenadas.
¿Cuál es el área del triángulo ABC, en unidades cuadradas?
Opciones
A. 30
B. 21
C. 15
D. 17.5
Pista
El lado AB es horizontal, así que sirve bien como base. La altura es la distancia vertical directa desde C hasta esa base.
Pregunta 27 de 36
Completar
A corner lot is shaped like a right triangle. The two sides that meet at the right angle are 40 feet and 25 feet long. Sod costs $0.48 per square foot.
How much will it cost, in dollars, to cover the whole lot with sod?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
In a right triangle, the two sides that form the right angle work as base and height. Find the area, then use the price per square foot.
Solución paso a paso
The two legs are perpendicular, so b = 40 ft and h = 25 ft.
Area: A = \tfrac{1}{2}(40)(25) = \tfrac{1}{2}(1{,}000) = 500\text{ ft}^2.
Cost: 500 \times \$0.48 = \$240.
The sod costs $240.
Check:\$0.48 is close to half a dollar, and half of 500 is 250 — so about $250. $240 is a little less, which fits ✓.
Tip: Sod, carpet and paint are priced by area ("per square foot"). If you get $480, you forgot the \tfrac{1}{2} in the triangle formula.
Explicación
Los dos catetos son perpendiculares, así que b = 40 ft y h = 25 ft.
Área: A = \tfrac{1}{2}(40)(25) = \tfrac{1}{2}(1{,}000) = 500\text{ ft}^2.
Costo: 500 \times \$0.48 = \$240.
El césped cuesta $240.
Comprobación:\$0.48 está cerca de medio dólar, y la mitad de 500 es 250, así que serían unos $250. $240 es un poco menos, lo cual tiene sentido ✓.
Consejo: El césped en rollo, la alfombra y la pintura se cobran por área ("por pie cuadrado"). Si obtienes $480, olvidaste el \tfrac{1}{2} de la fórmula del triángulo.
Ver en español
Pregunta
Un lote de esquina tiene forma de triángulo rectángulo. Los dos lados que se unen en el ángulo recto miden 40 pies y 25 pies. El césped en rollo cuesta $0.48 por pie cuadrado.
¿Cuánto costará, en dólares, cubrir todo el lote con césped?
$_____
Pista
En un triángulo rectángulo, los dos lados que forman el ángulo recto sirven como base y altura. Halla el área y luego usa el precio por pie cuadrado.
Pregunta 28 de 36
Sin calculadora
A rectangular tabletop measures 4\tfrac{1}{2} feet by 2\tfrac{2}{3} feet.
What is the area of the tabletop?
Pista
Change each mixed number to an improper fraction before you multiply.
Solución paso a paso
Use A = lw.
Change to improper fractions: 4\tfrac{1}{2} = \tfrac{9}{2} and 2\tfrac{2}{3} = \tfrac{8}{3}.
Check with decimals:4.5 \times 2.\overline{6} \approx 4.5 \times 2.667 \approx 12.0 ✓. Also, 4 \times 3 = 12 is a reasonable estimate ✓.
Tip: Never multiply the whole-number parts and the fraction parts separately — (4 \times 2) + (\tfrac{1}{2} \times \tfrac{2}{3}) misses the cross terms. Convert to improper fractions first.
Explicación
Usa A = lw.
Cambia a fracciones impropias: 4\tfrac{1}{2} = \tfrac{9}{2} y 2\tfrac{2}{3} = \tfrac{8}{3}.
Comprobación con decimales:4.5 \times 2.\overline{6} \approx 4.5 \times 2.667 \approx 12.0 ✓. Además, 4 \times 3 = 12 es una estimación razonable ✓.
Consejo: Nunca multipliques por separado las partes enteras y las partes fraccionarias: (4 \times 2) + (\tfrac{1}{2} \times \tfrac{2}{3}) omite los productos cruzados. Convierte primero a fracciones impropias.
Ver en español
Pregunta
La superficie de una mesa rectangular mide 4\tfrac{1}{2} pies por 2\tfrac{2}{3} pies.
¿Cuál es el área de la superficie de la mesa?
Opciones
A.8\tfrac{1}{3}\text{ ft}^2
B.14\tfrac{1}{3}\text{ ft}^2
C.12\text{ ft}^2
D.7\tfrac{1}{6}\text{ ft}^2
Pista
Cambia cada número mixto a fracción impropia antes de multiplicar.
Pregunta 29 de 36
Sin calculadora
A roof truss is shaped like an isosceles triangle with a perimeter of 50 feet. The base of the truss is 18 feet.
How long is each of the two equal sides?
Pista
Take the base away from the perimeter. What is left is shared equally by how many sides?
Solución paso a paso
Perimeter = base + two equal sides: 50 = 18 + 2s.
Subtract 18: 2s = 32.
Divide by 2: s = 16.
Each equal side is 16 ft.
Check:16 + 16 + 18 = 50 ✓. Also, each equal side must be more than half the base (16 > 9), or the two sides could not meet at a peak ✓.
Tip: Work-backwards perimeter = subtract what you know, then split the rest among the equal unknown sides. Stopping at 50 - 18 = 32 gives the total of both sides, not one side.
Explicación
Perímetro = base + dos lados iguales: 50 = 18 + 2s.
Resta 18: 2s = 32.
Divide entre 2: s = 16.
Cada lado igual mide 16 ft.
Comprobación:16 + 16 + 18 = 50 ✓. Además, cada lado igual debe medir más de la mitad de la base (16 > 9); si no, los dos lados no podrían unirse en la punta ✓.
Consejo: Perímetro hacia atrás = resta lo que conoces y luego reparte el resto entre los lados desconocidos iguales. Si te detienes en 50 - 18 = 32, tienes el total de los dos lados, no un solo lado.
Ver en español
Pregunta
Una armadura de techo tiene forma de triángulo isósceles con un perímetro de 50 pies. La base de la armadura mide 18 pies.
¿Cuánto mide cada uno de los dos lados iguales?
Opciones
A. 32 ft
B. 25 ft
C. 34 ft
D. 16 ft
Pista
Quita la base del perímetro. Lo que queda se reparte en partes iguales entre ¿cuántos lados?
Pregunta 30 de 36
Sin calculadora
Lena can build one of two gardens:
Garden A: a rectangle 15 ft by 8 ft
Garden B: a square 11 ft on each side
Which statement is true?
Pista
Find both the area and the perimeter of each garden before you choose.
Solución paso a paso
Garden A: area = 15 \times 8 = 120\text{ ft}^2; perimeter = 2(15) + 2(8) = 46 ft.
Garden B: area = 11 \times 11 = 121\text{ ft}^2; perimeter = 4 \times 11 = 44 ft.
Compare: B has the larger area (121 > 120) but the smaller perimeter (44 < 46).
Garden B has more area but needs less fencing.
Check: a square is the "most efficient" rectangle — for the same perimeter it holds the most area — so it makes sense that B beats A on area while using less fence ✓.
Tip: A larger perimeter does not mean a larger area. On "which statement is true" items, compute every quantity the choices mention, then test each choice.
Explicación
Jardín A: área = 15 \times 8 = 120\text{ ft}^2; perímetro = 2(15) + 2(8) = 46 ft.
Jardín B: área = 11 \times 11 = 121\text{ ft}^2; perímetro = 4 \times 11 = 44 ft.
Compara: B tiene el área mayor (121 > 120) pero el perímetro menor (44 < 46).
El jardín B tiene más área, pero necesita menos cerca.
Comprobación: el cuadrado es el rectángulo "más eficiente": con el mismo perímetro, encierra la mayor área. Por eso tiene sentido que B le gane a A en área usando menos cerca ✓.
Consejo: Un perímetro mayor no significa un área mayor. En las preguntas de "cuál enunciado es verdadero", calcula cada cantidad que mencionan las opciones y luego pon a prueba cada opción.
Ver en español
Pregunta
Lena puede construir uno de dos jardines:
Jardín A: un rectángulo de 15 ft por 8 ft
Jardín B: un cuadrado de 11 ft de lado
¿Cuál enunciado es verdadero?
Opciones
A. El jardín A tiene el área mayor y el perímetro mayor.
B. El jardín B tiene el área mayor y el perímetro menor.
C. Los jardines tienen la misma área.
D. Los jardines tienen el mismo perímetro.
Pista
Halla el área y el perímetro de cada jardín antes de elegir.
Pregunta 31 de 36
Sin calculadoraCompletar
Three vertices of a rectangle are at (-3, -4), (5, -4) and (5, 2) on a coordinate plane.
What is the area of the rectangle, in square units?
square units
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Sketch the points. Which two points share a y-value, and which two share an x-value? Subtract to get the side lengths.
Solución paso a paso
(-3, -4) and (5, -4) share y = -4, so that side is horizontal with length 5 - (-3) = 8 units.
(5, -4) and (5, 2) share x = 5, so that side is vertical with length 2 - (-4) = 6 units.
(The fourth vertex is (-3, 2).)
Area: A = lw = 8 \times 6 = 48.
The area is 48 square units.
Check: the perimeter would be 2(8) + 2(6) = 28 — a different number, so be sure you answer area ✓. Count on a quick sketch: 8 squares across, 6 squares up, 8 \times 6 = 48 ✓.
Tip: Subtracting a negative coordinate means adding: 5 - (-3) = 8, not 2. Sign slips here are the most common error.
Explicación
(-3, -4) y (5, -4) comparten y = -4, así que ese lado es horizontal y mide 5 - (-3) = 8 unidades.
(5, -4) y (5, 2) comparten x = 5, así que ese lado es vertical y mide 2 - (-4) = 6 unidades.
(El cuarto vértice es (-3, 2).)
Área: A = lw = 8 \times 6 = 48.
El área es 48 unidades cuadradas.
Comprobación: el perímetro sería 2(8) + 2(6) = 28, un número distinto, así que asegúrate de responder el área ✓. Cuenta en un dibujo rápido: 8 cuadros a lo ancho, 6 cuadros hacia arriba, 8 \times 6 = 48 ✓.
Consejo: Restar una coordenada negativa significa sumar: 5 - (-3) = 8, no 2. Los errores de signo aquí son los más comunes.
Ver en español
Pregunta
Tres vértices de un rectángulo están en (-3, -4), (5, -4) y (5, 2) en un plano de coordenadas.
¿Cuál es el área del rectángulo, en unidades cuadradas?
_____ unidades cuadradas
Pista
Dibuja los puntos. ¿Cuáles dos puntos tienen el mismo valor de y, y cuáles dos tienen el mismo valor de x? Resta para obtener las longitudes de los lados.
Pregunta 32 de 36
Completar
Tasha is painting the four walls of a room. Two walls are 15 ft wide and two walls are 12 ft wide. All four walls are 8 ft tall. (Ignore doors and windows.)
One gallon of paint covers 350 square feet. Paint is sold only in whole gallons. How many gallons must Tasha buy to give all four walls one coat?
gallons
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Each wall is a rectangle. Find the total wall area, divide by the coverage of one gallon, and think about whether to round up or down.
Solución paso a paso
Each wall is a rectangle, so its area is width × height.
Two 15 ft walls: 2 \times (15 \times 8) = 2 \times 120 = 240 ft².
Two 12 ft walls: 2 \times (12 \times 8) = 2 \times 96 = 192 ft².
Total area: 240 + 192 = 432 ft².
Gallons needed: 432 \div 350 \approx 1.23.
One gallon covers only 350 ft², which is not enough, so she must round up to 2 gallons.
Tip: When you buy materials sold in whole units (gallons, boxes, rolls), always round up, even if the decimal is small. Rounding 1.23 to 1 would leave about 82 ft² of wall unpainted.
Explicación
Cada pared es un rectángulo, así que su área es ancho × alto.
Dos paredes de 15 ft: 2 \times (15 \times 8) = 2 \times 120 = 240 ft².
Dos paredes de 12 ft: 2 \times (12 \times 8) = 2 \times 96 = 192 ft².
Área total: 240 + 192 = 432 ft².
Galones necesarios: 432 \div 350 \approx 1.23.
Un galón cubre solo 350 ft², que no alcanza, así que debe redondear hacia arriba a 2 galones.
Consejo: Cuando compras materiales que se venden en unidades enteras (galones, cajas, rollos), redondea siempre hacia arriba, aunque el decimal sea pequeño. Redondear 1.23 a 1 dejaría unos 82 ft² de pared sin pintar.
Ver en español
Pregunta
Tasha va a pintar las cuatro paredes de un cuarto. Dos paredes miden 15 ft de ancho y dos paredes miden 12 ft de ancho. Las cuatro paredes miden 8 ft de alto. (No tomes en cuenta las puertas ni las ventanas.)
Un galón de pintura cubre 350 pies cuadrados. La pintura se vende solo en galones enteros. ¿Cuántos galones debe comprar Tasha para darle una capa a las cuatro paredes?
_____ galones
Pista
Cada pared es un rectángulo. Halla el área total de las paredes, divide entre lo que cubre un galón y piensa si debes redondear hacia arriba o hacia abajo.
Pregunta 33 de 36
Completar
The base of a triangle is twice its height. The area of the triangle is 64 square centimeters.
What is the length of the base?
cm
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Let the height be h. Write the base in terms of h, put both into the area formula, and simplify.
Solución paso a paso
Let the height be h. Then the base is 2h.
Area: A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(2h)(h) = h^2.
Set equal to 64: h^2 = 64, so h = \sqrt{64} = 8 cm (a length is positive).
Base: 2h = 2(8) = 16 cm.
The base is 16 cm.
Check:\tfrac{1}{2}(16)(8) = \tfrac{1}{2}(128) = 64 ✓, and 16 is twice 8 ✓.
Tip: When one dimension is described using the other, use one variable. Here the \tfrac{1}{2} and the 2 cancel, which makes the equation simple. Do not stop at h = 8 — the question asks for the base.
Explicación
Sea h la altura. Entonces la base es 2h.
Área: A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(2h)(h) = h^2.
Iguala a 64: h^2 = 64, así que h = \sqrt{64} = 8 cm (una longitud es positiva).
Base: 2h = 2(8) = 16 cm.
La base mide 16 cm.
Comprobación:\tfrac{1}{2}(16)(8) = \tfrac{1}{2}(128) = 64 ✓, y 16 es el doble de 8 ✓.
Consejo: Cuando una dimensión se describe usando la otra, usa una sola variable. Aquí el \tfrac{1}{2} y el 2 se cancelan, lo que simplifica la ecuación. No te detengas en h = 8: la pregunta pide la base.
Ver en español
Pregunta
La base de un triángulo es el doble de su altura. El área del triángulo es de 64 centímetros cuadrados.
¿Cuál es la longitud de la base?
_____ cm
Pista
Llama h a la altura. Escribe la base en términos de h, pon las dos en la fórmula del área y simplifica.
Pregunta 34 de 36
A rectangular gym floor is 84 feet by 52 feet. It needs two coats of finish. One can of finish covers 400 square feet and costs $65. Cans are sold whole.
What is the total cost of the finish?
Pista
Find the area, account for two coats, then decide how many whole cans you need before you look at the price.
Solución paso a paso
Floor area: 84 \times 52 = 4{,}368\text{ ft}^2.
Two coats: 2 \times 4{,}368 = 8{,}736\text{ ft}^2 to cover.
Cans: 8{,}736 \div 400 = 21.84, so round up to 22 cans.
Cost: 22 \times \$65 = \$1{,}430.
The finish costs $1,430.
Check: 21 cans cover only 21 \times 400 = 8{,}400\text{ ft}^2 < 8{,}736, so 22 cans are really needed ✓. Estimate: about 9{,}000 \div 400 \approx 22 cans ✓.
Tip: Handle multi-step coverage problems in order: area → number of coats → whole containers (round up) → cost. Multiplying 21.84 \times 65 gives a price for part of a can, which a store will not sell.
Explicación
Área del piso: 84 \times 52 = 4{,}368\text{ ft}^2.
Dos capas: hay que cubrir 2 \times 4{,}368 = 8{,}736\text{ ft}^2.
Latas: 8{,}736 \div 400 = 21.84, así que redondea hacia arriba a 22 latas.
Costo: 22 \times \$65 = \$1{,}430.
El acabado cuesta $1,430.
Comprobación: 21 latas cubren solo 21 \times 400 = 8{,}400\text{ ft}^2 < 8{,}736, así que de verdad se necesitan 22 latas ✓. Estimación: unas 9{,}000 \div 400 \approx 22 latas ✓.
Consejo: Resuelve en orden los problemas de cobertura de varios pasos: área → número de capas → envases completos (redondea hacia arriba) → costo. Multiplicar 21.84 \times 65 da el precio de una parte de una lata, y la tienda no vende partes.
Ver en español
Pregunta
El piso rectangular de un gimnasio mide 84 pies por 52 pies. Necesita dos capas de acabado. Una lata de acabado cubre 400 pies cuadrados y cuesta $65. Las latas se venden enteras.
¿Cuál es el costo total del acabado?
Opciones
A. $715
B. $1,365
C. $1,419.60
D. $1,430
Pista
Halla el área, toma en cuenta las dos capas y luego decide cuántas latas enteras necesitas antes de fijarte en el precio.
Pregunta 35 de 36
Sin calculadora
A 5-inch by 7-inch photo is enlarged so that it keeps the same shape and its area becomes 4 times as large.
What are the dimensions of the enlarged photo?
Pista
If each side is multiplied by k, the area is multiplied by k^2. What k gives 4?
Solución paso a paso
Original area: 5 \times 7 = 35\text{ in}^2. New area: 4 \times 35 = 140\text{ in}^2.
Same shape means both sides are multiplied by the same number k, and area is multiplied by k^2.
k^2 = 4, so k = 2.
New sides: 5 \times 2 = 10 in and 7 \times 2 = 14 in.
The enlarged photo is 10 in by 14 in.
Check:10 \times 14 = 140 = 4 \times 35 ✓, and 10 : 14 = 5 : 7, so the shape is the same ✓.
Tip: To make area n times larger with the same shape, multiply each side by \sqrt{n}. Multiplying each side by 4 makes the area 16 times larger.
Explicación
Área original: 5 \times 7 = 35\text{ in}^2. Área nueva: 4 \times 35 = 140\text{ in}^2.
La misma forma significa que los dos lados se multiplican por el mismo número k, y el área se multiplica por k^2.
k^2 = 4, así que k = 2.
Lados nuevos: 5 \times 2 = 10 in y 7 \times 2 = 14 in.
La foto ampliada mide 10 in por 14 in.
Comprobación:10 \times 14 = 140 = 4 \times 35 ✓, y 10 : 14 = 5 : 7, así que la forma es la misma ✓.
Consejo: Para que el área sea n veces mayor con la misma forma, multiplica cada lado por \sqrt{n}. Si multiplicas cada lado por 4, el área se hace 16 veces mayor.
Ver en español
Pregunta
Una foto de 5 pulgadas por 7 pulgadas se amplía de modo que mantiene la misma forma y su área se hace 4 veces más grande.
¿Cuáles son las dimensiones de la foto ampliada?
Opciones
A. 10 in by 14 in
B. 20 in by 28 in
C. 5 in by 28 in
D. 9 in by 11 in
Pista
Si cada lado se multiplica por k, el área se multiplica por k^2. ¿Qué k da 4?
Pregunta 36 de 36
A rectangular room measures 15 ft 6 in by 11 ft 9 in. Baseboard trim will go around the whole room (ignore the doorway). Trim is sold in 8-foot pieces.
What is the smallest number of pieces that must be bought?
Pista
Write each measurement in feet only (6 in is what part of a foot?). Then find the distance around.
Solución paso a paso
Convert to feet: 6\text{ in} = \tfrac{6}{12} = 0.5 ft, so 15\text{ ft }6\text{ in} = 15.5 ft. 9\text{ in} = \tfrac{9}{12} = 0.75 ft, so 11\text{ ft }9\text{ in} = 11.75 ft.
Perimeter: P = 2(15.5) + 2(11.75) = 31 + 23.5 = 54.5 ft.
Pieces: 54.5 \div 8 = 6.8125, so round up to 7 pieces.
7 pieces must be bought.
Check: 6 pieces give 48 ft (too short), 7 pieces give 56 ft \ge 54.5 ft ✓.
Tip: Inches are twelfths of a foot, not tenths: 9 in is 0.75 ft, not0.9 ft. Convert mixed units before you add or multiply.
Explicación
Convierte a pies: 6\text{ in} = \tfrac{6}{12} = 0.5 ft, así que 15\text{ ft }6\text{ in} = 15.5 ft. 9\text{ in} = \tfrac{9}{12} = 0.75 ft, así que 11\text{ ft }9\text{ in} = 11.75 ft.
Perímetro: P = 2(15.5) + 2(11.75) = 31 + 23.5 = 54.5 ft.
Piezas: 54.5 \div 8 = 6.8125, así que redondea hacia arriba a 7 piezas.
Se deben comprar 7 piezas.
Comprobación: 6 piezas dan 48 ft (no alcanza); 7 piezas dan 56 ft \ge 54.5 ft ✓.
Consejo: Las pulgadas son doceavos de pie, no décimos: 9 in es 0.75 ft, no0.9 ft. Convierte las unidades mixtas antes de sumar o multiplicar.
Ver en español
Pregunta
Un cuarto rectangular mide 15 ft 6 in por 11 ft 9 in. Se pondrá zócalo (moldura en la base de la pared) alrededor de todo el cuarto (no tomes en cuenta la puerta). El zócalo se vende en piezas de 8 pies.
¿Cuál es el menor número de piezas que se deben comprar?
Opciones
A. 6 piezas
B. 7 piezas
C. 4 piezas
D. 23 piezas
Pista
Escribe cada medida solo en pies (¿qué parte de un pie son 6 in?). Luego halla la distancia alrededor.
