Consejo: un error frecuente es 4(2x - 5) = 8x - 5, que multiplica solo el primer término. Dibuja una flecha del número de afuera a cada término de adentro.
Ver en español
Pregunta
Usa la propiedad distributiva para desarrollar 4(2x - 5).
4(2x - 5) = _____ x \; - _____
Pista
El 4 de afuera multiplica a cada término dentro del paréntesis, no solo al primero.
Pregunta 3 de 36
Which expression shows 6x + 15 factored completely?
Pista
Find the largest number that divides both 6 and 15. Then divide each term by it.
Solución paso a paso
Factors of 6: 1, 2, 3, 6. Factors of 15: 1, 3, 5, 15.
The greatest common factor is 3.
Divide each term by 3: 6x \div 3 = 2x and 15 \div 3 = 5.
Write the GCF outside: 6x + 15 = 3(2x + 5).
The answer is 3(2x + 5).
Check: expand: 3 \cdot 2x + 3 \cdot 5 = 6x + 15 ✓. The terms inside, 2x and 5, have no common factor left, so it is factored completely.
Tip: you can only pull out x when every term contains x. Here 15 has no x, so the GCF is just the number 3.
Explicación
Factores de 6: 1, 2, 3, 6. Factores de 15: 1, 3, 5, 15.
El máximo común divisor es 3.
Divide cada término entre 3: 6x \div 3 = 2x y 15 \div 3 = 5.
Escribe el MCD afuera: 6x + 15 = 3(2x + 5).
La respuesta es 3(2x + 5).
Comprobación: desarrolla: 3 \cdot 2x + 3 \cdot 5 = 6x + 15 ✓. Los términos de adentro, 2x y 5, ya no tienen ningún factor común, así que está factorizada completamente.
Consejo: solo puedes sacar x cuando todos los términos tienen x. Aquí el 15 no tiene x, así que el MCD es solo el número 3.
Consejo: el orden de los términos dentro del paréntesis no importa. Ya sea que el término con variable vaya primero o al final, el número de afuera multiplica a cada término.
Ver en español
Pregunta
Usa la propiedad distributiva para escribir la expresión sin paréntesis.
7(4 + 3p) = _____ + _____ p
Pista
El 7 multiplica tanto al 4 como al 3p.
Pregunta 6 de 36
A teacher writes 14n - 35 on the board and asks the class to factor it completely. Which answer is correct?
Pista
List the factors of 14 and of 35. What is the biggest number on both lists?
Solución paso a paso
Factors of 14: 1, 2, 7, 14. Factors of 35: 1, 5, 7, 35.
The greatest common factor is 7.
Divide each term by 7: 14n \div 7 = 2n and 35 \div 7 = 5.
Write the GCF outside the parentheses: 14n - 35 = 7(2n - 5).
The answer is 7(2n - 5).
Check: expand: 7 \cdot 2n - 7 \cdot 5 = 14n - 35 ✓. Inside, 2n and 5 share no factor other than 1, so the factoring is complete.
Tip: after factoring, always look inside the parentheses. If the terms there still share a factor, you did not use the greatest one.
Explicación
Factores de 14: 1, 2, 7, 14. Factores de 35: 1, 5, 7, 35.
El máximo común divisor es 7.
Divide cada término entre 7: 14n \div 7 = 2n y 35 \div 7 = 5.
Escribe el MCD fuera del paréntesis: 14n - 35 = 7(2n - 5).
La respuesta es 7(2n - 5).
Comprobación: desarrolla: 7 \cdot 2n - 7 \cdot 5 = 14n - 35 ✓. Dentro del paréntesis, 2n y 5 no comparten ningún factor aparte del 1, así que la factorización está completa.
Consejo: después de factorizar, siempre revisa dentro del paréntesis. Si los términos todavía comparten un factor, no usaste el mayor.
Ver en español
Pregunta
Una maestra escribe 14n - 35 en el pizarrón y le pide a la clase que lo factorice completamente. ¿Qué respuesta es correcta?
Opciones
A.7(2n - 35)
B.7n(2 - 5)
C.2(7n - 17.5)
D.7(2n - 5)
Pista
Haz una lista de los divisores de 14 y de 35. ¿Cuál es el número más grande que está en las dos listas?
Pregunta 7 de 36
Jamal works x hours on Saturday and 3 hours more than that on Sunday. He earns $15 per hour. His pay for the weekend, in dollars, is
15x + 15(x + 3)
Which expression is equivalent to his weekend pay?
Pista
First distribute the 15 into (x + 3). Then combine the two x-terms.
Solución paso a paso
Distribute in the second part: 15(x + 3) = 15x + 45.
Write the whole expression: 15x + 15x + 45.
Combine the x-terms: 15x + 15x = 30x.
The constant stays: 45.
His pay is 30x + 45 dollars.
Check: let x = 4. Saturday 4 h, Sunday 7 h, total 11 h, and 11 \times 15 = 165. Answer: 30(4) + 45 = 165 ✓
Tip: the 45 has a meaning: the 3 extra Sunday hours are worth 3 \times 15 = 45 dollars. Thinking about meaning is a fast way to check a simplified expression.
Explicación
Aplica la propiedad distributiva en la segunda parte: 15(x + 3) = 15x + 45.
Escribe toda la expresión: 15x + 15x + 45.
Combina los términos con x: 15x + 15x = 30x.
La constante se queda igual: 45.
Su pago es 30x + 45 dólares.
Comprobación: sea x = 4. Sábado 4 h, domingo 7 h, total 11 h, y 11 \times 15 = 165. Respuesta: 30(4) + 45 = 165 ✓
Consejo: el 45 tiene un significado: las 3 horas extra del domingo valen 3 \times 15 = 45 dólares. Pensar en el significado es una forma rápida de comprobar una expresión simplificada.
Ver en español
Pregunta
Jamal trabaja x horas el sábado y 3 horas más que eso el domingo. Gana $15 por hora. Su pago del fin de semana, en dólares, es
15x + 15(x + 3)
¿Qué expresión es equivalente a su pago del fin de semana?
Opciones
A.30x + 3
B.15x + 45
C.75x
D.30x + 45
Pista
Primero distribuye el 15 en (x + 3). Luego combina los dos términos con x.
Pregunta 8 de 36
Which expression is equivalent to 3(2x - 4) - 2(x - 5)?
Pista
The number in front of the second parentheses is -2, not 2. What is (-2)(-5)?
Solución paso a paso
Distribute 3: 3(2x - 4) = 6x - 12.
Distribute -2: (-2)(x) = -2x and (-2)(-5) = +10, so -2(x - 5) = -2x + 10.
Check: if all 50 were adult tickets (x = 50): 12(50) + 8(0) = 600, and 4(50) + 400 = 600 ✓. If none were adult tickets (x = 0): 8(50) = 400 and 4(0) + 400 = 400 ✓
Tip: the simplified form has meaning. $400 is what 50 child tickets would bring in, and each adult ticket adds $4 more because it costs $4 more than a child ticket.
Explicación
Aplica la propiedad distributiva con 8: 8(50 - x) = 8 \cdot 50 - 8 \cdot x = 400 - 8x.
Escribe la expresión completa: 12x + 400 - 8x.
Combina los términos con x: 12x - 8x = 4x.
La constante es 400.
Ventas totales: 4x + 400 dólares.
Comprobación: si los 50 boletos fueran de adulto (x = 50): 12(50) + 8(0) = 600, y 4(50) + 400 = 600 ✓. Si ninguno fuera de adulto (x = 0): 8(50) = 400 y 4(0) + 400 = 400 ✓
Consejo: la forma simplificada tiene significado. $400 es lo que darían 50 boletos de niño, y cada boleto de adulto agrega $4 más porque cuesta $4 más que un boleto de niño.
Ver en español
Pregunta
Un teatro vendió 50 boletos. Los boletos de adulto cuestan $12 y los de niño cuestan $8. Si x de los boletos fueron de adulto, las ventas totales en dólares son
12x + 8(50 - x)
¿Qué expresión es equivalente a las ventas totales?
Opciones
A.4x + 50
B.20x + 400
C.4x + 392
D.4x + 400
Pista
Distribuye el 8 tanto al 50 como al -x, y luego combina los términos con x.
Pregunta 11 de 36
Varias respuestas
Select all expressions that are equivalent to 12x - 18.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Expand each choice and compare it to 12x - 18. Watch the signs.
Solución paso a paso
Expand each choice:
6(2x - 3) = 12x - 18 ✓ (this is the GCF form: the GCF of 12 and 18 is 6).
2(6x - 18) = 12x - 36 ✗
-6(3 - 2x) = -18 + 12x = 12x - 18 ✓ (a negative GCF flips both signs inside).
12(x - 18) = 12x - 216 ✗
6x(2 - 3) = 6x(-1) = -6x ✗
3(4x - 6) = 12x - 18 ✓ (equivalent, though not completely factored).
The equivalent expressions are 6(2x - 3), -6(3 - 2x) and 3(4x - 6).
Check: with x = 2: 12(2) - 18 = 6. Then 6(1) = 6 ✓, -6(3 - 4) = 6 ✓, 3(8 - 6) = 6 ✓, while 2(12 - 18) = -12, 12(-16) = -192 and 6(2)(-1) = -12 do not match.
Tip: "equivalent" is not the same as "factored completely". Many different forms can be equivalent; only one is the full GCF form.
Explicación
Desarrolla cada opción:
6(2x - 3) = 12x - 18 ✓ (esta es la forma con el MCD: el MCD de 12 y 18 es 6).
2(6x - 18) = 12x - 36 ✗
-6(3 - 2x) = -18 + 12x = 12x - 18 ✓ (un MCD negativo cambia los dos signos de adentro).
12(x - 18) = 12x - 216 ✗
6x(2 - 3) = 6x(-1) = -6x ✗
3(4x - 6) = 12x - 18 ✓ (es equivalente, aunque no está factorizada completamente).
Las expresiones equivalentes son 6(2x - 3), -6(3 - 2x) y 3(4x - 6).
Comprobación: con x = 2: 12(2) - 18 = 6. Entonces 6(1) = 6 ✓, -6(3 - 4) = 6 ✓, 3(8 - 6) = 6 ✓, mientras que 2(12 - 18) = -12, 12(-16) = -192 y 6(2)(-1) = -12 no coinciden.
Consejo: “equivalente” no es lo mismo que “factorizada completamente”. Muchas formas distintas pueden ser equivalentes; solo una es la forma completa con el MCD.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a 12x - 18.
Opciones
A.6(2x - 3)
B.2(6x - 18)
C.-6(3 - 2x)
D.12(x - 18)
E.6x(2 - 3)
F.3(4x - 6)
Pista
Desarrolla cada opción y compárala con 12x - 18. Cuidado con los signos.
Pregunta 12 de 36
Completar
Factor out the greatest common factor:
24x + 36 =(2x + 3)
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
What number times 2x gives 24x? Check that the same number times 3 gives 36.
Solución paso a paso
Find the GCF of 24 and 36. Factors of 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Factors of 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
The greatest number in both lists is 12.
Divide each term by 12: 24x \div 12 = 2x and 36 \div 12 = 3.
So 24x + 36 = 12(2x + 3).
The missing factor is 12.
Check:12 \cdot 2x + 12 \cdot 3 = 24x + 36 ✓
Tip: if you pick a smaller common factor such as 6, the inside becomes 4x + 6, which still has a common factor of 2. If the inside can still be factored, you have not used the GCF.
Explicación
Encuentra el MCD de 24 y 36. Factores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Factores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
El número más grande que está en las dos listas es 12.
Divide cada término entre 12: 24x \div 12 = 2x y 36 \div 12 = 3.
Consejo: si eliges un factor común más pequeño, como 6, lo de adentro queda 4x + 6, que todavía tiene un factor común de 2. Si lo de adentro todavía se puede factorizar, no usaste el MCD.
Ver en español
Pregunta
Saca el máximo común divisor como factor:
24x + 36 = _____ (2x + 3)
Pista
¿Qué número multiplicado por 2x da 24x? Comprueba que ese mismo número multiplicado por 3 da 36.
Pregunta 13 de 36
Which expression is equivalent to \tfrac{1}{2}(8x + 6) - (x - 4)?
Pista
Multiplying by \tfrac{1}{2} is the same as dividing by 2. Then remember that -(x - 4) flips both signs.
Solución paso a paso
Distribute \tfrac{1}{2}: \tfrac{1}{2} \cdot 8x = 4x and \tfrac{1}{2} \cdot 6 = 3, so the first part is 4x + 3.
Consejo: una fracción fuera de los paréntesis se distribuye igual que un número entero. Sacar la mitad de cada término muchas veces es más fácil de hacer mentalmente.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a \tfrac{1}{2}(8x + 6) - (x - 4)?
Opciones
A.3x - 1
B.3x + 10
C.5x + 7
D.3x + 7
Pista
Multiplicar por \tfrac{1}{2} es lo mismo que dividir entre 2. Luego recuerda que -(x - 4) cambia los dos signos.
Pregunta 14 de 36
Menú
Complete the statement by choosing from the drop-down menu.
When like terms are combined, 2.5a + 1.2 - 0.8a - 3 becomes .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Line up the decimal points when you combine. Keep the sign in front of 0.8a and in front of 3.
Tip: with decimals, a quick estimate helps: about 2.5 - 1 = 1.5 for the a-coefficient and about 1 - 3 = -2 for the constant, so 1.7a - 1.8 is reasonable.
Explicación
Los términos con sus signos: +2.5a, +1.2, -0.8a, -3.
Consejo: con decimales, una estimación rápida ayuda: más o menos 2.5 - 1 = 1.5 para el coeficiente de a y más o menos 1 - 3 = -2 para la constante, así que 1.7a - 1.8 es razonable.
Ver en español
Pregunta
Completa el enunciado eligiendo una opción del menú desplegable.
Cuando se combinan los términos semejantes, 2.5a + 1.2 - 0.8a - 3 se convierte en _____.
Opciones
1.7a - 1.8
3.3a - 1.8
-0.1a
1.7a + 4.2
Pista
Alinea los puntos decimales al combinar. Conserva el signo que está delante de 0.8a y delante de 3.
Pregunta 15 de 36
Tyrell simplified 5(x - 2) - 3(x - 4) like this:
Step 1: 5x - 10 - 3x - 12
Step 2: 2x - 22
Which statement is true?
Pista
Redo Step 1 yourself. What is (-3)(-4)?
Solución paso a paso
Distribute 5: 5(x - 2) = 5x - 10. Tyrell got this part right.
Distribute -3: (-3)(x) = -3x and (-3)(-4) = +12. So -3(x - 4) = -3x + 12.
Tyrell wrote -12 instead of +12, so his Step 1 is wrong.
Correct work: 5x - 10 - 3x + 12 = 2x + 2.
The true statement is: the error is in Step 1; it should end in +12, and the correct answer is 2x + 2.
Consejo: para productos con decimales, piensa en dinero: 6 \times \$1.20 = \$7.20. Imágenes mentales como esa detectan descuidos como 6 \times 1.2 = 0.72.
Ver en español
Pregunta
Escribe la expresión sin paréntesis.
(2.5x - 1.2) \cdot 6 = _____ x \; - _____
Pista
El 6 está a la derecha, pero de todos modos multiplica a cada término dentro del paréntesis.
Pregunta 18 de 36
Which expression is equivalent to \tfrac{2}{3}(9x - 12) + \tfrac{1}{4}(8x + 4)?
Pista
Multiply each fraction by both terms in its parentheses. \tfrac{2}{3} of 9 is 6.
Tip: to multiply a whole number by a fraction like \tfrac{2}{3}, divide by the bottom (3) first, then multiply by the top (2): 12 \div 3 \times 2 = 8. Smaller numbers, fewer mistakes.
Explicación
Distribuye \tfrac{2}{3}: \tfrac{2}{3} \cdot 9x = 6x y \tfrac{2}{3} \cdot 12 = 8. Así que \tfrac{2}{3}(9x - 12) = 6x - 8.
Distribuye \tfrac{1}{4}: \tfrac{1}{4} \cdot 8x = 2x y \tfrac{1}{4} \cdot 4 = 1. Así que \tfrac{1}{4}(8x + 4) = 2x + 1.
Consejo: para multiplicar un número entero por una fracción como \tfrac{2}{3}, primero divide entre el número de abajo (3) y luego multiplica por el de arriba (2): 12 \div 3 \times 2 = 8. Números más pequeños, menos errores.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a \tfrac{2}{3}(9x - 12) + \tfrac{1}{4}(8x + 4)?
Opciones
A.8x - 9
B.8x - 8
C.x
D.8x - 7
Pista
Multiplica cada fracción por los dos términos de su paréntesis. \tfrac{2}{3} de 9 es 6.
Pregunta 19 de 36
Varias respuestas
An answer key lists -20x + 8 as the answer to a problem. Students wrote the answers below. Which student answers are also correct? Select all that apply.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Expand each choice. A negative factor outside changes the sign of every term inside.
Solución paso a paso
Expand each choice and compare with -20x + 8:
-4(5x - 2) = -20x + 8 ✓
4(2 - 5x) = 8 - 20x = -20x + 8 ✓ (same terms in a different order)
-4(5x + 2) = -20x - 8 ✗
2(-10x + 8) = -20x + 16 ✗
-2(10x - 4) = -20x + 8 ✓
4x(-5 + 2) = 4x(-3) = -12x ✗
The equivalent expressions are -4(5x - 2), 4(2 - 5x) and -2(10x - 4).
Check: let x = 1: -20 + 8 = -12. Then -4(3) = -12 ✓, 4(-3) = -12 ✓, -2(6) = -12 ✓, while -4(7) = -28 ✗ and 2(-2) = -4 ✗. The last choice also gives 4(1)(-3) = -12 at x = 1, but only by luck: at x = 0 the original is 8 and 4(0)(-3) = 0 ✗.
Tip: test with two different values (for example x = 0 and x = 1). One value can match by accident; x = 0 quickly checks the constant.
Explicación
Desarrolla cada opción y compárala con -20x + 8:
-4(5x - 2) = -20x + 8 ✓
4(2 - 5x) = 8 - 20x = -20x + 8 ✓ (los mismos términos en otro orden)
-4(5x + 2) = -20x - 8 ✗
2(-10x + 8) = -20x + 16 ✗
-2(10x - 4) = -20x + 8 ✓
4x(-5 + 2) = 4x(-3) = -12x ✗
Las expresiones equivalentes son -4(5x - 2), 4(2 - 5x) y -2(10x - 4).
Comprobación: sea x = 1: -20 + 8 = -12. Entonces -4(3) = -12 ✓, 4(-3) = -12 ✓, -2(6) = -12 ✓, mientras que -4(7) = -28 ✗ y 2(-2) = -4 ✗. La última opción también da 4(1)(-3) = -12 con x = 1, pero solo por casualidad: con x = 0 la original da 8 y 4(0)(-3) = 0 ✗.
Consejo: prueba con dos valores distintos (por ejemplo, x = 0 y x = 1). Un solo valor puede coincidir por accidente; x = 0 comprueba rápido la constante.
Ver en español
Pregunta
Una clave de respuestas indica -20x + 8 como la respuesta a un problema. Los estudiantes escribieron las respuestas de abajo. ¿Qué respuestas de los estudiantes también son correctas? Selecciona todas las que correspondan.
Opciones
A.-4(5x - 2)
B.4(2 - 5x)
C.-4(5x + 2)
D.2(-10x + 8)
E.-2(10x - 4)
F.4x(-5 + 2)
Pista
Desarrolla cada opción. Un factor negativo afuera cambia el signo de cada término de adentro.
Pregunta 20 de 36
Menú
Ana simplified 8 - 2(3x - 5) like this:
Step 1: 6(3x - 5)
Step 2: 18x - 30
Select the answers that make the statements true.
Ana's first mistake is in .
The correct simplified expression is .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Order of operations: multiplication comes before subtraction. Can you subtract 8 - 2 first?
Solución paso a paso
In 8 - 2(3x - 5), the 2 is multiplied by the parentheses. Multiplication comes before subtraction.
Ana subtracted 8 - 2 = 6 first, so her first mistake is in Step 1.
Unused tiles: 2x + 3 (comes from multiplying x by -2 but only flipping the sign of 3, without multiplying it by 2, in the first expression: 4x - 2x + 3) and 12 - 2x (comes from two sign errors in the third expression: 6 + 6 - 2x).
Check: using x = 5: 20 - 2(2) = 16 and 2(5) + 6 = 16 ✓; 25 - 3(7) = 4 and 2(5) - 6 = 4 ✓; 6 - 2(-2) = 10 and 2(5) = 10 ✓
Tip: all three expressions have the same x-coefficient, 2, so here the constant decides the match. On the GED, check constants first to sort choices quickly.
Fichas que no se usan: 2x + 3 (sale de multiplicar x por -2 pero solo cambiar el signo del 3, sin multiplicarlo por 2, en la primera expresión: 4x - 2x + 3) y 12 - 2x (sale de dos errores de signo en la tercera expresión: 6 + 6 - 2x).
Comprobación: con x = 5: 20 - 2(2) = 16 y 2(5) + 6 = 16 ✓; 25 - 3(7) = 4 y 2(5) - 6 = 4 ✓; 6 - 2(-2) = 10 y 2(5) = 10 ✓
Consejo: las tres expresiones tienen el mismo coeficiente de x, 2, así que aquí la constante decide la pareja. En el GED®, revisa primero las constantes para ordenar las opciones rápido.
Ver en español
Pregunta
Arrastra la forma simplificada a la casilla debajo de cada expresión. No se usan todas las fichas.
4x - 2(x - 3)
5x - 3(x + 2)
6 - 2(3 - x)
_____
_____
_____
Opciones
2x + 6
2x - 6
2x
2x + 3
12 - 2x
Pista
En cada expresión, el número que distribuyes es negativo. Multiplícalo por los dos términos dentro del paréntesis.
Pregunta 23 de 36
Simplify:
4(2x - 3) - 3(x - 2) + 2(5 - x)
Pista
Distribute each group separately, keeping the sign in front of each number. Then collect all x-terms and all constants.
Consejo: con tres grupos o más, escribe todos los términos en una sola línea antes de combinar. Luego tacha cada término cuando lo sumes, para que no se pierda ninguno.
Ver en español
Pregunta
Simplifica:
4(2x - 3) - 3(x - 2) + 2(5 - x)
Opciones
A.3x - 8
B.7x + 4
C.4x + 5
D.3x + 4
Pista
Distribuye cada grupo por separado, conservando el signo delante de cada número. Luego junta todos los términos con x y todas las constantes.
Pregunta 24 de 36
Simplify:
2(3x - 5) - 4(x - 1) + 3(x + 2)
Pista
Expand each group separately and write all six terms in one line before combining.
Consejo: una constante igual a 0 es un resultado real, no un error. Escribe 5x, no 5x + 0.
Ver en español
Pregunta
Simplifica:
2(3x - 5) - 4(x - 1) + 3(x + 2)
Opciones
A.5x - 8
B.13x
C.5x - 4
D.5x
Pista
Desarrolla cada grupo por separado y escribe los seis términos en una sola línea antes de combinar.
Pregunta 25 de 36
Completar
A club orders x large pizzas at $14 each and 3 fewer medium pizzas than large pizzas at $11 each. There is also a $6 delivery fee. The total cost, in dollars, is
14x + 11(x - 3) + 6
Write the total cost in the form ax + b.
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Distribute the 11 first. Then combine the x-terms and the constants separately. b may be negative.
Solución paso a paso
Distribute: 11(x - 3) = 11x - 33.
Whole expression: 14x + 11x - 33 + 6.
Combine the x-terms: 14x + 11x = 25x.
Combine the constants: -33 + 6 = -27.
Total cost: 25x - 27, so a = 25 and b = -27.
The answers are a = 25 and b = -27.
Check: let x = 5: 5 large (\$70), 2 medium (\$22), delivery \$6, total \$98. Formula: 25(5) - 27 = 98 ✓
Tip: a negative constant can still make sense in a real model. Here it reflects that there are 3 fewer medium pizzas, which saves 3 \times 11 = 33 dollars.
Explicación
Distribuye: 11(x - 3) = 11x - 33.
Toda la expresión: 14x + 11x - 33 + 6.
Combina los términos con x: 14x + 11x = 25x.
Combina las constantes: -33 + 6 = -27.
Costo total: 25x - 27, así que a = 25 y b = -27.
Las respuestas son a = 25 y b = -27.
Comprobación: sea x = 5: 5 grandes (\$70), 2 medianas (\$22), entrega \$6, total \$98. Fórmula: 25(5) - 27 = 98 ✓
Consejo: una constante negativa puede tener sentido en un modelo real. Aquí refleja que hay 3 pizzas medianas menos, lo cual ahorra 3 \times 11 = 33 dólares.
Ver en español
Pregunta
Un club pide x pizzas grandes a $14 cada una y 3 pizzas medianas menos que grandes, a $11 cada una. También hay un cargo de entrega de $6. El costo total, en dólares, es
14x + 11(x - 3) + 6
Escribe el costo total en la forma ax + b.
a = _____
b = _____
Pista
Primero distribuye el 11. Luego combina por separado los términos con x y las constantes. b puede ser negativo.
Pregunta 26 de 36
Arrastrar y soltar
Match each expression in the top row with its simplified form by dragging a tile into the box below it. Some tiles will not be used.
-(4 - 3x) + x
7 - (2x + 7)
3x - (5 - x)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
A minus sign in front of parentheses changes the sign of every term inside, not only the first one.
Solución paso a paso
-(4 - 3x) + x: the minus flips both signs: -4 + 3x. Then -4 + 3x + x =4x - 4.
7 - (2x + 7): the minus flips both signs: -2x - 7. Then 7 - 2x - 7 =-2x.
3x - (5 - x): the minus flips both signs: -5 + x. Then 3x - 5 + x =4x - 5.
Unused tiles: -2x - 4 (comes from flipping only the 4 in the first expression: -4 - 3x + x) and 14 - 2x (comes from flipping only 2x in the second: 7 - 2x + 7).
Check: with x = 3: -(4 - 9) + 3 = 8 and 4(3) - 4 = 8 ✓; 7 - 13 = -6 and -2(3) = -6 ✓; 9 - 2 = 7 and 4(3) - 5 = 7 ✓
Tip: read -(\ldots) as -1(\ldots). Then it is ordinary distributing with the number -1.
Explicación
-(4 - 3x) + x: el menos cambia ambos signos: -4 + 3x. Luego -4 + 3x + x =4x - 4.
7 - (2x + 7): el menos cambia ambos signos: -2x - 7. Luego 7 - 2x - 7 =-2x.
3x - (5 - x): el menos cambia ambos signos: -5 + x. Luego 3x - 5 + x =4x - 5.
Fichas que no se usan: -2x - 4 (sale de cambiar solo el signo del 4 en la primera expresión: -4 - 3x + x) y 14 - 2x (sale de cambiar solo el signo de 2x en la segunda: 7 - 2x + 7).
Comprobación: con x = 3: -(4 - 9) + 3 = 8 y 4(3) - 4 = 8 ✓; 7 - 13 = -6 y -2(3) = -6 ✓; 9 - 2 = 7 y 4(3) - 5 = 7 ✓
Consejo: lee -(\ldots) como -1(\ldots). Así es una distribución común con el número -1.
Ver en español
Pregunta
Relaciona cada expresión de la fila de arriba con su forma simplificada arrastrando una ficha a la casilla de abajo. Algunas fichas no se usarán.
-(4 - 3x) + x
7 - (2x + 7)
3x - (5 - x)
_____
_____
_____
Opciones
4x - 4
-2x
4x - 5
-2x - 4
14 - 2x
Pista
Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de adentro, no solo del primero.
Pregunta 27 de 36
Completar
Rewrite 0.4(15x - 5) - 1.5(2x + 6) as a single expression of the form ax + b. What are the numbers a and b?
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Distribute 0.4 and then -1.5. Both numbers must multiply both terms in their parentheses.
Consejo:0.4 \times 15 es lo mismo que \tfrac{4}{10} \times 15 = 6. Convertir decimales en fracciones fáciles a menudo hace que el cálculo mental sea más rápido que la calculadora.
Ver en español
Pregunta
Escribe 0.4(15x - 5) - 1.5(2x + 6) como una sola expresión de la forma ax + b. ¿Cuáles son los números a y b?
a = _____
b = _____
Pista
Distribuye 0.4 y luego -1.5. Los dos números deben multiplicar a los dos términos de su paréntesis.
Pregunta 28 de 36
Varias respuestas
Lena simplified 3(x + 4) + 2(x - 1), and her classmates wrote their answers in different forms. Select all answers that are equivalent to the original expression.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
First simplify 3(x + 4) + 2(x - 1) yourself. Then compare each choice with your result.
Solución paso a paso
Expand: 3(x + 4) = 3x + 12 and 2(x - 1) = 2x - 2.
Combine: 3x + 2x = 5x and 12 - 2 = 10. The expression equals 5x + 10.
Compare each choice:
5x + 10 ✓
5(x + 2) = 5x + 10 ✓ (factored form)
5x + 11 ✗
10 + 5x ✓ (same terms, different order)
5x + 14 ✗
15x ✗
The equivalent expressions are 5x + 10, 5(x + 2) and 10 + 5x.
Consejo: las expresiones equivalentes pueden verse muy distintas: desarrolladas, factorizadas o en otro orden. Simplifica todo a ax + b antes de comparar.
Ver en español
Pregunta
Lena simplificó 3(x + 4) + 2(x - 1), y sus compañeros escribieron sus respuestas de formas distintas. Selecciona todas las respuestas que son equivalentes a la expresión original.
Opciones
A.5x + 10
B.5(x + 2)
C.5x + 11
D.10 + 5x
E.5x + 14
F.15x
Pista
Primero simplifica tú mismo 3(x + 4) + 2(x - 1). Luego compara cada opción con tu resultado.
Pregunta 29 de 36
The expression a(2x + 3) - 4x is equivalent to 6x + 15.
What is the value of a?
Pista
Expand a(2x + 3) in terms of a. Then match the x-coefficients and the constants.
Consejo: "factorizada completamente" significa dos cosas: la forma factorizada, al desarrollarla, da la original, y no queda ningún factor común dentro del paréntesis.
Ver en español
Pregunta
Tres estudiantes factorizaron 18x - 45.
Estudiante
Respuesta
Ken
3(6x - 15)
Lia
9(2x - 5)
Max
9(2x - 45)
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. Las respuestas de Ken y de Lia están las dos factorizadas completamente.
B. La respuesta de Max es correcta porque 9 es el MCD.
C. Ninguna de las respuestas es equivalente a 18x - 45.
D. Solo la respuesta de Lia está factorizada completamente.
Pista
Desarrolla cada respuesta para ver si es igual a 18x - 45. Luego revisa si todavía se puede sacar algún otro factor.
Pregunta 31 de 36
The floor plan shows two rectangular rooms. All measurements are in feet.
Room A is 4 by x + 2 feet; Room B is 6 by x - 1 feet
Which expression gives the total floor area of the two rooms, in square feet?
Pista
Find each room's area with length × width, using parentheses around x + 2 and x - 1. Then add.
Solución paso a paso
Room A: 4(x + 2) = 4x + 8.
Room B: 6(x - 1) = 6x - 6.
Total: 4x + 8 + 6x - 6.
Combine: 4x + 6x = 10x and 8 - 6 = 2.
The total floor area is 10x + 2 square feet.
Check: let x = 10. Room A is 4 \times 12 = 48, Room B is 6 \times 9 = 54, total 102. Answer: 10(10) + 2 = 102 ✓
Tip: put parentheses around any side length that has two terms before you multiply. 4 \cdot x + 2 is not the same as 4(x + 2).
Explicación
Cuarto A (Room A): 4(x + 2) = 4x + 8.
Cuarto B (Room B): 6(x - 1) = 6x - 6.
Total: 4x + 8 + 6x - 6.
Combina: 4x + 6x = 10x y 8 - 6 = 2.
El área total del piso es 10x + 2 pies cuadrados.
Comprobación: sea x = 10. El cuarto A mide 4 \times 12 = 48, el cuarto B mide 6 \times 9 = 54, total 102. Respuesta: 10(10) + 2 = 102 ✓
Consejo: pon entre paréntesis cualquier lado que tenga dos términos antes de multiplicar. 4 \cdot x + 2 no es lo mismo que 4(x + 2).
Ver en español
Pregunta
El plano muestra dos cuartos rectangulares. Todas las medidas están en pies.
¿Qué expresión da el área total del piso de los dos cuartos, en pies cuadrados?
Opciones
A.10x + 14
B.10x + 1
C.10x + 2
D.2x + 11
Pista
Halla el área de cada cuarto con largo × ancho, usando paréntesis alrededor de x + 2 y x - 1. Luego suma.
Pregunta 32 de 36
Completar
When the expression 5(2x - 3) - k(x - 4) is simplified, the result is 7x - 3.
What is the value of k?
k =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Expand both groups, then compare the coefficient of x in your result to the 7 in 7x - 3.
Tip: two expressions are equivalent only when their x-coefficients match and their constants match. Use one to find the unknown and the other to confirm it.
Explicación
Desarrolla el primer grupo: 5(2x - 3) = 10x - 15.
Desarrolla el segundo grupo: -k(x - 4) = -kx + 4k.
Consejo: dos expresiones son equivalentes solo cuando sus coeficientes de x coinciden y sus constantes coinciden. Usa uno para encontrar el valor desconocido y el otro para confirmarlo.
Ver en español
Pregunta
Cuando se simplifica la expresión 5(2x - 3) - k(x - 4), el resultado es 7x - 3.
¿Cuál es el valor de k?
k = _____
Pista
Desarrolla los dos grupos y luego compara el coeficiente de x de tu resultado con el 7 de 7x - 3.
Pregunta 33 de 36
Completar
Simplify the expression and write it in the form ax + b.
5(2x - 3) - 2(4x - 1) - (x - 9)
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
There are three groups to expand. The last one has an invisible -1 in front of it.
Consejo: en las preguntas de análisis de errores, resuelve tú el problema antes de leer el trabajo de los estudiantes, para que sus errores no te desvíen.
