Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Read the ordered pair in order: the first number tells you left/right, the second tells you up/down.
Solución paso a paso
Start at the origin (0, 0), where the axes cross.
The x-coordinate is -4. Negative means move left, so move 4 units left along the x-axis.
The y-coordinate is 2. Positive means move up, so from there move 2 units up.
You land in the upper-left region, Quadrant II.
The point is 4 left, 2 up from the origin: (-4,\ 2).
Check: In Quadrant II every point has a negative x and a positive y — (-4, 2) fits: (-,\ +) ✓
Tip: Think "walk before you climb": always move along the x-axis first, then up or down.
Explicación
Empieza en el origen (0, 0), donde se cruzan los ejes.
La coordenada x es -4. Negativo significa moverse a la izquierda, así que avanza 4 unidades a la izquierda por el eje x.
La coordenada y es 2. Positivo significa moverse hacia arriba, así que desde ahí sube 2 unidades.
Llegas a la región de arriba a la izquierda, el Cuadrante II.
El punto está 4 a la izquierda y 2 hacia arriba del origen: (-4,\ 2).
Comprobación: En el Cuadrante II todo punto tiene x negativa y y positiva; (-4, 2) cumple: (-,\ +) ✓
Consejo: Piensa "camina antes de subir": muévete siempre primero por el eje x y luego hacia arriba o hacia abajo.
Ver en español
Pregunta
Haz clic en el punto (-4,\ 2) en el plano de coordenadas.
Pista
Lee el par ordenado en orden: el primer número te dice izquierda/derecha y el segundo te dice arriba/abajo.
Pregunta 2 de 36
Sin calculadora
In which quadrant is the point (-3,\ -5) located?
Pista
Look at the sign of each coordinate, then picture where left/right and up/down send you.
Solución paso a paso
The x-coordinate is -3: negative, so the point is to the left of the y-axis.
The y-coordinate is -5: negative, so the point is below the x-axis.
Left and below is the lower-left region.
The quadrants are numbered counter-clockwise starting at the upper right: I (upper right), II (upper left), III (lower left), IV (lower right).
So (-3, -5) is in Quadrant III.
Check: Quadrant III is the only quadrant with sign pattern (-,\ -) ✓
Tip: Memorize the sign patterns: I (+,+), II (-,+), III (-,-), IV (+,-).
Explicación
La coordenada x es -3: negativa, así que el punto está a la izquierda del eje y.
La coordenada y es -5: negativa, así que el punto está debajo del eje x.
A la izquierda y abajo es la región de abajo a la izquierda.
Los cuadrantes se numeran en sentido contrario a las manecillas del reloj, empezando arriba a la derecha: I (arriba a la derecha), II (arriba a la izquierda), III (abajo a la izquierda), IV (abajo a la derecha).
Así que (-3, -5) está en el Cuadrante III.
Comprobación: El Cuadrante III es el único con el patrón de signos (-,\ -) ✓
Consejo: Memoriza los patrones de signos: I (+,+), II (-,+), III (-,-), IV (+,-).
Ver en español
Pregunta
¿En qué cuadrante está el punto (-3,\ -5)?
Opciones
A. Cuadrante I
B. Cuadrante II
C. Cuadrante IV
D. Cuadrante III
Pista
Mira el signo de cada coordenada y luego imagina hacia dónde te mandan izquierda/derecha y arriba/abajo.
Pregunta 3 de 36
Use the coordinate plane below.
Six labeled points A to F on a coordinate plane
What are the coordinates of point B?
Pista
Drop straight down (or up) from the point to the x-axis to read x. Then go across to the y-axis to read y.
Solución paso a paso
Find point B in the upper-left part of the grid.
Go straight down from B to the x-axis: you reach the tick marked -4. So x = -4.
Go straight across from B to the y-axis: you reach the tick marked 2. So y = 2.
Write the pair as (x,\ y).
Point B is (-4,\ 2).
Check: B is left of the y-axis (negative x) and above the x-axis (positive y) — Quadrant II, sign pattern (-, +) ✓
Tip: The order is always (x,\ y) — "across, then up/down", like the alphabet: x comes before y.
Explicación
Busca el punto B en la parte de arriba a la izquierda de la cuadrícula.
Baja en línea recta desde B hasta el eje x: llegas a la marca -4. Así que x = -4.
Ve en línea recta desde B hasta el eje y: llegas a la marca 2. Así que y = 2.
Escribe el par como (x,\ y).
El punto B es (-4,\ 2).
Comprobación: B está a la izquierda del eje y (x negativa) y arriba del eje x (y positiva): Cuadrante II, patrón de signos (-, +) ✓
Consejo: El orden siempre es (x,\ y): "de lado, luego arriba o abajo", como en el alfabeto: la x va antes que la y.
Ver en español
Pregunta
Usa el plano de coordenadas de abajo.
¿Cuáles son las coordenadas del punto B?
Opciones
A.(2,\ -4)
B.(-4,\ 2)
C.(4,\ 2)
D.(-4,\ -2)
Pista
Baja (o sube) en línea recta desde el punto hasta el eje x para leer x. Luego ve en línea recta hasta el eje y para leer y.
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
A point lies on the y-axis, 3 units below the origin. Which ordered pair names this point?
Pista
Every point on the y-axis has the same x-coordinate. What is it?
Solución paso a paso
A point on the y-axis has not moved left or right at all, so its x-coordinate is 0.
"3 units below the origin" means the y-coordinate is -3 (down is negative).
Put them in order (x,\ y).
The point is (0,\ -3).
Check: Plot it: start at the origin, move 0 left/right, then 3 down — you are on the vertical axis ✓
Tip: On the y-axis, x = 0. On the x-axis, y = 0. Points on an axis are not in any quadrant.
Explicación
Un punto sobre el eje y no se ha movido nada a la izquierda ni a la derecha, así que su coordenada x es 0.
"3 unidades por debajo del origen" significa que la coordenada y es -3 (hacia abajo es negativo).
Ponlas en orden (x,\ y).
El punto es (0,\ -3).
Comprobación: Márcalo: empieza en el origen, muévete 0 a la izquierda o derecha y luego 3 hacia abajo; quedas sobre el eje vertical ✓
Consejo: Sobre el eje y, x = 0. Sobre el eje x, y = 0. Los puntos sobre un eje no están en ningún cuadrante.
Ver en español
Pregunta
Un punto está sobre el eje y, 3 unidades por debajo del origen. ¿Qué par ordenado nombra este punto?
Opciones
A.(0,\ -3)
B.(-3,\ 0)
C.(0,\ 3)
D.(-3,\ -3)
Pista
Todos los puntos del eje y tienen la misma coordenada x. ¿Cuál es?
Pregunta 5 de 36
Sin calculadora
A delivery app places its warehouse at the origin of a coordinate grid. A grocery store is at the point (7,\ -4).
In which quadrant is the grocery store?
Pista
Look at the sign of each coordinate: is x positive or negative? Is y positive or negative?
Solución paso a paso
Read the ordered pair (x, y) = (7, -4). The first number is x and the second is y.
x = 7 is positive, so the point is to the right of the y-axis.
y = -4 is negative, so the point is below the x-axis.
Right and below is the lower-right region. The quadrants are numbered counterclockwise starting at the upper right: I (upper right), II (upper left), III (lower left), IV (lower right).
The store is in Quadrant IV.
Check: The sign pattern of Quadrant IV is (+,\ -), and (7, -4) has exactly that pattern ✓
Tip: Memorize the sign patterns: I (+,+), II (-,+), III (-,-), IV (+,-). Quadrants go counterclockwise, like the letter C drawn backwards from the top right.
Explicación
Lee el par ordenado (x, y) = (7, -4). El primer número es x y el segundo es y.
x = 7 es positivo, así que el punto está a la derecha del eje y.
y = -4 es negativo, así que el punto está debajo del eje x.
A la derecha y abajo es la región de abajo a la derecha. Los cuadrantes se numeran en sentido contrario a las manecillas del reloj, empezando arriba a la derecha: I (arriba a la derecha), II (arriba a la izquierda), III (abajo a la izquierda), IV (abajo a la derecha).
La tienda está en el Cuadrante IV.
Comprobación: El patrón de signos del Cuadrante IV es (+,\ -), y (7, -4) tiene exactamente ese patrón ✓
Consejo: Memoriza los patrones de signos: I (+,+), II (-,+), III (-,-), IV (+,-). Los cuadrantes van en sentido contrario a las manecillas del reloj, como una letra C dibujada al revés desde arriba a la derecha.
Ver en español
Pregunta
Una aplicación de entregas pone su almacén en el origen de una cuadrícula de coordenadas. Una tienda de comestibles está en el punto (7,\ -4).
¿En qué cuadrante está la tienda de comestibles?
Opciones
A. Cuadrante I
B. Cuadrante II
C. Cuadrante III
D. Cuadrante IV
Pista
Mira el signo de cada coordenada: ¿x es positiva o negativa? ¿y es positiva o negativa?
Pregunta 6 de 36
Zona activa
A robot vacuum's charging dock is marked on a floor plan drawn on a coordinate grid. The dock is at (3,\ -4).
Click the location of the dock.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Start at the origin. The first number tells you how far to move left or right; the second tells you up or down.
Solución paso a paso
Start at the origin (0, 0).
The x-coordinate is 3 (positive), so move 3 units right along the x-axis.
The y-coordinate is -4 (negative), so from there move 4 units down.
Mark the point where you stop: 3 right, 4 down.
The dock is at (3, -4), in the lower-right part of the grid (Quadrant IV).
Check: Read the point back: from the origin it is 3 units to the right (x = 3) and 4 units below the x-axis (y = −4) ✓
Tip: Always move across first, then up/down — just like reading: left-to-right comes before top-to-bottom. "Run before you jump."
Explicación
Empieza en el origen (0, 0).
La coordenada x es 3 (positiva), así que muévete 3 unidades a la derecha a lo largo del eje x.
La coordenada y es -4 (negativa), así que desde ahí muévete 4 unidades hacia abajo.
Marca el punto donde te detienes: 3 a la derecha, 4 hacia abajo.
La base está en (3, -4), en la parte de abajo a la derecha de la cuadrícula (Cuadrante IV).
Comprobación: Lee el punto de nuevo: desde el origen está 3 unidades a la derecha (x = 3) y 4 unidades debajo del eje x (y = −4) ✓
Consejo: Siempre muévete primero de lado y luego hacia arriba o abajo, igual que al leer: de izquierda a derecha va antes que de arriba hacia abajo. "Camina antes de saltar".
Ver en español
Pregunta
La base de carga de una aspiradora robot está marcada en un plano de la casa dibujado en una cuadrícula de coordenadas. La base está en (3,\ -4).
Haz clic en la ubicación de la base.
Pista
Empieza en el origen. El primer número te dice cuánto moverte a la izquierda o a la derecha; el segundo, hacia arriba o hacia abajo.
Pregunta 7 de 36
Sin calculadora
Which of these points lies on the x-axis?
Pista
Every point on the x-axis is at the same height as the origin. What must its y-coordinate be?
Solución paso a paso
The x-axis is the horizontal number line through the origin.
A point on it is neither above nor below the origin, so its height — the y-coordinate — must be 0.
So we want a point of the form (\text{number},\ 0).
Check each choice:
(0, 6): y = 6, so it is 6 up — this is on the y-axis.
(6, 0): y = 0 ✓ — on the x-axis, 6 units right of the origin.
(6, 6): y = 6, inside Quadrant I.
(-6, 6): y = 6, inside Quadrant II.
The answer is (6, 0).
Check: Plot (6, 0): move 6 right and 0 up — you are still sitting on the horizontal axis ✓
Tip: On the x-axis, y = 0. On the y-axis, x = 0. The coordinate that is zero is the other letter.
Explicación
El eje x es la recta numérica horizontal que pasa por el origen.
Un punto sobre él no está ni arriba ni abajo del origen, así que su altura —la coordenada y— debe ser 0.
Entonces buscamos un punto de la forma (\text{número},\ 0).
Revisa cada opción:
(0, 6): y = 6, así que está 6 hacia arriba; este punto está sobre el eje y.
(6, 0): y = 0 ✓; está sobre el eje x, 6 unidades a la derecha del origen.
(6, 6): y = 6, dentro del Cuadrante I.
(-6, 6): y = 6, dentro del Cuadrante II.
La respuesta es (6, 0).
Comprobación: Marca (6, 0): muévete 6 a la derecha y 0 hacia arriba; sigues sobre el eje horizontal ✓
Consejo: En el eje x, y = 0. En el eje y, x = 0. La coordenada que es cero es la de la otra letra.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál de estos puntos está sobre el eje x?
Opciones
A.(0,\ 6)
B.(6,\ 6)
C.(-6,\ 6)
D.(6,\ 0)
Pista
Todos los puntos del eje x están a la misma altura que el origen. ¿Cuál debe ser su coordenada y?
Pregunta 8 de 36
Sin calculadora
Six points are labeled with letters on the grid.
Points P, Q, R, S, T and U on a coordinate plane
Which ordered pair gives the location of point R?
Pista
From the origin, count how far left or right you go to get under R, then how far up or down.
Solución paso a paso
Find point R in the lower-left part of the grid.
Go straight up from R to the x-axis: you reach the tick mark -4. So x = -4 (4 units left).
Go straight across from R to the y-axis: you reach -3. So y = -3 (3 units down).
Write x first: (x, y) = (-4, -3).
Point R is at (-4, -3).
Check: R is in the lower-left region, Quadrant III, where both coordinates are negative — and both of ours are negative ✓
Tip: Read a point like an address: first the "street" (left/right, x), then the "floor" (up/down, y). Always check that the signs match the quadrant.
Explicación
Encuentra el punto R en la parte de abajo a la izquierda de la cuadrícula.
Sube en línea recta desde R hasta el eje x: llegas a la marca -4. Entonces x = -4 (4 unidades a la izquierda).
Ve en línea recta de lado desde R hasta el eje y: llegas a -3. Entonces y = -3 (3 unidades hacia abajo).
Escribe x primero: (x, y) = (-4, -3).
El punto R está en (-4, -3).
Comprobación: R está en la región de abajo a la izquierda, el Cuadrante III, donde las dos coordenadas son negativas, y nuestras dos coordenadas son negativas ✓
Consejo: Lee un punto como una dirección: primero la "calle" (izquierda/derecha, x) y luego el "piso" (arriba/abajo, y). Siempre revisa que los signos coincidan con el cuadrante.
Ver en español
Pregunta
En la cuadrícula hay seis puntos marcados con letras.
¿Qué par ordenado da la ubicación del punto R?
Opciones
A.(-4,\ -3)
B.(-3,\ -4)
C.(4,\ 3)
D.(-4,\ 3)
Pista
Desde el origen, cuenta cuánto te mueves a la izquierda o a la derecha para quedar debajo de R, y luego cuánto subes o bajas.
Pregunta 9 de 36
Sin calculadora
In a board game drawn on a coordinate grid, a game piece starts at (-1,\ 4). It moves 6 units down and then 2 units left.
Where does the piece end up?
Pista
Left and right change only the x-coordinate. Up and down change only the y-coordinate.
Solución paso a paso
Start: (x, y) = (-1, 4).
"6 units down" changes only y, and down means subtract:
y = 4 - 6 = -2
"2 units left" changes only x, and left means subtract:
x = -1 - 2 = -3
Put them together: (-3, -2).
The piece ends at (-3, -2).
Check: Go backwards from (-3, -2): 2 right gives x = -1, 6 up gives y = 4 — back to (-1, 4) ✓
Tip: Right = + to x, left = - from x, up = + to y, down = - from y. The order of the moves does not change where you finish.
Explicación
Inicio: (x, y) = (-1, 4).
"6 unidades hacia abajo" cambia solo y, y hacia abajo significa restar:
y = 4 - 6 = -2
"2 unidades a la izquierda" cambia solo x, y a la izquierda significa restar:
x = -1 - 2 = -3
Júntalos: (-3, -2).
La ficha termina en (-3, -2).
Comprobación: Regresa desde (-3, -2): 2 a la derecha da x = -1, 6 hacia arriba da y = 4; vuelves a (-1, 4) ✓
Consejo: Derecha = + a x, izquierda = - de x, arriba = + a y, abajo = - de y. El orden de los movimientos no cambia dónde terminas.
Ver en español
Pregunta
En un juego de mesa dibujado en una cuadrícula de coordenadas, una ficha empieza en (-1,\ 4). Se mueve 6 unidades hacia abajo y luego 2 unidades a la izquierda.
¿Dónde termina la ficha?
Opciones
A.(1,\ -2)
B.(-3,\ -2)
C.(-7,\ 2)
D.(-3,\ 10)
Pista
Izquierda y derecha cambian solo la coordenada x. Arriba y abajo cambian solo la coordenada y.
Pregunta 10 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Select all the points that lie in Quadrant II.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Quadrant II is the upper-left region. Which sign must x have there? Which sign must y have?
Solución paso a paso
Quadrant II is up and to the left, so a point there needs x < 0 and y > 0. Test each one:
(-2,\ 5): x = -2 < 0, y = 5 > 0 → Quadrant II ✓
(5,\ -2): x > 0, y < 0 → Quadrant IV ✗
(-3,\ -3): both negative → Quadrant III ✗
(0,\ 4): x = 0 → on the y-axis, not in any quadrant ✗
(-7,\ 1): x = -7 < 0, y = 1 > 0 → Quadrant II ✓
The answers are (-2,\ 5) and (-7,\ 1).
Check: Both chosen points have the pattern (-,\ +); none of the others do ✓
Tip: Don't be fooled by size: (-7, 1) is far left and barely up, but it is still in Quadrant II. Only the signs matter.
Explicación
El Cuadrante II está arriba y a la izquierda, así que un punto ahí necesita x < 0 y y > 0. Prueba cada uno:
(-2,\ 5): x = -2 < 0, y = 5 > 0 → Cuadrante II ✓
(5,\ -2): x > 0, y < 0 → Cuadrante IV ✗
(-3,\ -3): ambas negativas → Cuadrante III ✗
(0,\ 4): x = 0 → sobre el eje y, no está en ningún cuadrante ✗
(-7,\ 1): x = -7 < 0, y = 1 > 0 → Cuadrante II ✓
Las respuestas son (-2,\ 5) y (-7,\ 1).
Comprobación: Los dos puntos elegidos tienen el patrón (-,\ +); ninguno de los otros lo tiene ✓
Consejo: No te dejes engañar por el tamaño: (-7, 1) está muy a la izquierda y apenas arriba, pero sigue en el Cuadrante II. Solo importan los signos.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todos los puntos que están en el Cuadrante II.
Opciones
A.(-2,\ 5)
B.(5,\ -2)
C.(-3,\ -3)
D.(0,\ 4)
E.(-7,\ 1)
Pista
El Cuadrante II es la región de arriba a la izquierda. ¿Qué signo debe tener x ahí? ¿Qué signo debe tener y?
Pregunta 11 de 36
Completar
A town map is drawn on a coordinate grid where each unit is one city block. The library is at (-3,\ 2) and the park is at (4,\ 2). Streets run only along grid lines.
How many blocks is the shortest walk from the library to the park?
blocks
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The two places have the same y-coordinate, so the walk is a straight horizontal line. How far apart are the x-coordinates?
Solución paso a paso
Both points have y = 2, so they are on the same horizontal line. Walk straight east.
Horizontal distance = difference of the x-coordinates:
4 - (-3) = 4 + 3 = 7
Another way to see it: from x = -3 to x = 0 is 3 blocks, and from x = 0 to x = 4 is 4 more blocks: 3 + 4 = 7.
The walk is 7 blocks.
Check: Count on the grid: -3 \to -2 \to -1 \to 0 \to 1 \to 2 \to 3 \to 4 is 7 steps ✓
Tip: When a trip crosses an axis, distances on the two sides add. Subtracting 4 - 3 = 1 forgets that -3 is on the other side of zero.
Explicación
Ambos puntos tienen y = 2, así que están en la misma recta horizontal. Camina en línea recta hacia el este.
Distancia horizontal = diferencia de las coordenadas x:
4 - (-3) = 4 + 3 = 7
Otra forma de verlo: de x = -3 a x = 0 hay 3 cuadras, y de x = 0 a x = 4 hay 4 cuadras más: 3 + 4 = 7.
El camino es de 7 cuadras.
Comprobación: Cuenta en la cuadrícula: -3 \to -2 \to -1 \to 0 \to 1 \to 2 \to 3 \to 4 son 7 pasos ✓
Consejo: Cuando un recorrido cruza un eje, las distancias a cada lado se suman. Restar 4 - 3 = 1 olvida que -3 está al otro lado del cero.
Ver en español
Pregunta
El mapa de un pueblo está dibujado en una cuadrícula de coordenadas donde cada unidad es una cuadra. La biblioteca está en (-3,\ 2) y el parque está en (4,\ 2). Las calles van solo por las líneas de la cuadrícula.
¿Cuántas cuadras tiene el camino más corto de la biblioteca al parque?
_____ cuadras
Pista
Los dos lugares tienen la misma coordenada y, así que el camino es una línea recta horizontal. ¿Qué tan separadas están las coordenadas x?
Pregunta 12 de 36
Sin calculadora
The point (a,\ b) lies in Quadrant IV. Which statement must be true?
Pista
Picture Quadrant IV: is it left or right of the y-axis? Above or below the x-axis?
Solución paso a paso
Quadrant IV is the lower-right region of the plane.
"Right of the y-axis" means the x-coordinate is positive: a > 0.
"Below the x-axis" means the y-coordinate is negative: b < 0.
So a > 0 and b < 0.
Check: Try an example in Quadrant IV, like (3, -2): a = 3 > 0 and b = -2 < 0 ✓. None of the other choices works for (3, -2).
Tip: Turn quadrant questions into sign questions. Writing I (+,+), II (-,+), III (-,-), IV (+,-) in the corner of your erasable note board takes five seconds.
Explicación
El Cuadrante IV es la región de abajo a la derecha del plano.
"A la derecha del eje y" significa que la coordenada x es positiva: a > 0.
"Debajo del eje x" significa que la coordenada y es negativa: b < 0.
Así que a > 0 y b < 0.
Comprobación: Prueba un ejemplo del Cuadrante IV, como (3, -2): a = 3 > 0 y b = -2 < 0 ✓. Ninguna de las otras opciones funciona para (3, -2).
Consejo: Convierte las preguntas de cuadrantes en preguntas de signos. Escribir I (+,+), II (-,+), III (-,-), IV (+,-) en una esquina de tu pizarra borrable toma cinco segundos.
Ver en español
Pregunta
El punto (a,\ b) está en el Cuadrante IV. ¿Qué afirmación tiene que ser verdadera?
Opciones
A.a > 0 y b > 0
B.a > 0 y b < 0
C.a < 0 y b < 0
D.a < 0 y b > 0
Pista
Imagina el Cuadrante IV: ¿está a la izquierda o a la derecha del eje y? ¿Arriba o abajo del eje x?
Pregunta 13 de 36
Sin calculadora
The point (5,\ -1) is reflected across the x-axis. What are the coordinates of the new point?
Pista
A reflection across the x-axis is a flip over the horizontal axis. Which coordinate changes, and which stays the same?
Solución paso a paso
Reflecting across the x-axis flips the point up ↔ down. Its left/right position does not change.
So the x-coordinate stays 5.
The y-coordinate changes sign: -1 becomes 1.
The point was 1 unit below the axis; its mirror image is 1 unit above.
The new point is (5,\ 1).
Check: The original (5, -1) and the image (5, 1) are the same distance (1 unit) from the x-axis, on opposite sides ✓
Tip: Across the x-axis: (x, y) \to (x, -y). Across the y-axis: (x, y) \to (-x, y). The axis you reflect across names the coordinate that stays.
Explicación
Reflejar sobre el eje x voltea el punto arriba ↔ abajo. Su posición izquierda/derecha no cambia.
Así que la coordenada x sigue siendo 5.
La coordenada y cambia de signo: -1 se convierte en 1.
El punto estaba 1 unidad debajo del eje; su imagen reflejada está 1 unidad arriba.
El nuevo punto es (5,\ 1).
Comprobación: El original (5, -1) y la imagen (5, 1) están a la misma distancia (1 unidad) del eje x, en lados opuestos ✓
Consejo: Sobre el eje x: (x, y) \to (x, -y). Sobre el eje y: (x, y) \to (-x, y). El eje sobre el que reflejas indica la coordenada que no cambia.
Ver en español
Pregunta
El punto (5,\ -1) se refleja sobre el eje x. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo punto?
Opciones
A.(-5,\ -1)
B.(-5,\ 1)
C.(5,\ 1)
D.(-1,\ 5)
Pista
Una reflexión sobre el eje x es voltear el punto sobre el eje horizontal. ¿Qué coordenada cambia y cuál se queda igual?
Pregunta 14 de 36
Zona activa
Point P is at (-2,\ 1). Click the point that is 5 units to the right of P and 3 units down from P.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Moving right or left changes only x. Moving up or down changes only y.
Solución paso a paso
Start at P(-2,\ 1).
"5 units right" adds 5 to x: -2 + 5 = 3.
"3 units down" subtracts 3 from y: 1 - 3 = -2.
The new point is (3,\ -2), in Quadrant IV.
Click (3,\ -2).
Check: From (3, -2) go back 5 left and 3 up: (3 - 5,\ -2 + 3) = (-2,\ 1) = P ✓
Tip: Right = +x, left = -x, up = +y, down = -y. Do the arithmetic on your erasable note board before you click — especially when you cross zero.
Explicación
Empieza en P(-2,\ 1).
"5 unidades a la derecha" suma 5 a x: -2 + 5 = 3.
"3 unidades hacia abajo" resta 3 a y: 1 - 3 = -2.
El nuevo punto es (3,\ -2), en el Cuadrante IV.
Haz clic en (3,\ -2).
Comprobación: Desde (3, -2) regresa 5 a la izquierda y 3 hacia arriba: (3 - 5,\ -2 + 3) = (-2,\ 1) = P ✓
Consejo: Derecha = +x, izquierda = -x, arriba = +y, abajo = -y. Haz la cuenta en tu pizarra borrable antes de hacer clic, sobre todo cuando cruzas el cero.
Ver en español
Pregunta
El punto P está en (-2,\ 1). Haz clic en el punto que está 5 unidades a la derecha de P y 3 unidades hacia abajo de P.
Pista
Moverse a la derecha o a la izquierda cambia solo x. Moverse hacia arriba o hacia abajo cambia solo y.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadora
For the point (a,\ b), you know that a < 0 and b > 0.
In which quadrant is the point (a,\ b)?
Pista
Translate each inequality into a direction: is the point left or right of the y-axis? Above or below the x-axis?
Solución paso a paso
a is the x-coordinate. a < 0 means a is negative, so the point is left of the y-axis.
b is the y-coordinate. b > 0 means b is positive, so the point is above the x-axis.
Left and above is the upper-left region.
Quadrant numbering (counterclockwise from upper right): I upper right, II upper left, III lower left, IV lower right.
The point is in Quadrant II.
Check: Try real numbers that fit: a = -2, b = 3. The point (-2, 3) is 2 left and 3 up — upper left, Quadrant II ✓
Tip: When a problem uses letters, pick simple numbers that satisfy the conditions (like -2 and 3) and plot them. It turns an abstract question into a picture.
Explicación
a es la coordenada x. a < 0 significa que a es negativa, así que el punto está a la izquierda del eje y.
b es la coordenada y. b > 0 significa que b es positiva, así que el punto está arriba del eje x.
A la izquierda y arriba es la región de arriba a la izquierda.
Numeración de los cuadrantes (en sentido contrario a las manecillas del reloj desde arriba a la derecha): I arriba a la derecha, II arriba a la izquierda, III abajo a la izquierda, IV abajo a la derecha.
El punto está en el Cuadrante II.
Comprobación: Prueba con números reales que cumplan: a = -2, b = 3. El punto (-2, 3) está 2 a la izquierda y 3 hacia arriba: arriba a la izquierda, Cuadrante II ✓
Consejo: Cuando un problema usa letras, escoge números sencillos que cumplan las condiciones (como -2 y 3) y márcalos. Así una pregunta abstracta se convierte en un dibujo.
Ver en español
Pregunta
Del punto (a,\ b) sabes que a < 0 y b > 0.
¿En qué cuadrante está el punto (a,\ b)?
Opciones
A. Cuadrante I
B. Cuadrante III
C. Cuadrante II
D. Cuadrante IV
Pista
Convierte cada desigualdad en una dirección: ¿el punto está a la izquierda o a la derecha del eje y? ¿Arriba o abajo del eje x?
Pregunta 16 de 36
Completar
A backyard plan is drawn on a coordinate grid where each unit is 1 foot. A sprinkler is at (2,\ -6) and the outdoor faucet is at (2,\ 9).
How many feet long is a straight hose that runs from the sprinkler to the faucet?
feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Both points have the same x-coordinate, so the hose runs straight up and down. How far is it from y = -6 to y = 9?
Solución paso a paso
Compare the points: (2, -6) and (2, 9) have the same x-coordinate, so they lie on one vertical line and the distance is just the change in y.
Subtract the y-coordinates (larger minus smaller):
9 - (-6) = 9 + 6 = 15
Another way to see it: from y = -6 up to 0 is 6 feet, and from 0 up to 9 is 9 feet. 6 + 9 = 15.
The hose is 15 feet long.
Check: Start at y = -6 and add 15: -6 + 15 = 9 — you arrive at the faucet ✓
Tip: When two points share an x (or y) coordinate, the distance is the difference of the other coordinates. Points on opposite sides of an axis: add the distances to the axis — don't subtract 9 - 6 = 3.
Explicación
Compara los puntos: (2, -6) y (2, 9) tienen la misma coordenada x, así que están sobre una misma recta vertical y la distancia es solo el cambio en y.
Resta las coordenadas y (la mayor menos la menor):
9 - (-6) = 9 + 6 = 15
Otra forma de verlo: de y = -6 hasta 0 hay 6 pies, y de 0 hasta 9 hay 9 pies. 6 + 9 = 15.
La manguera mide 15 pies.
Comprobación: Empieza en y = -6 y suma 15: -6 + 15 = 9; llegas a la llave ✓
Consejo: Cuando dos puntos comparten la coordenada x (o y), la distancia es la diferencia de las otras coordenadas. Si los puntos están en lados opuestos de un eje, suma las distancias al eje; no restes 9 - 6 = 3.
Ver en español
Pregunta
El plano de un patio está dibujado en una cuadrícula de coordenadas donde cada unidad es 1 pie. Un aspersor está en (2,\ -6) y la llave de agua exterior está en (2,\ 9).
¿Cuántos pies mide una manguera recta que va del aspersor a la llave?
_____ pies
Pista
Los dos puntos tienen la misma coordenada x, así que la manguera va en línea recta hacia arriba y abajo. ¿Qué distancia hay de y = -6 a y = 9?
Pregunta 17 de 36
Sin calculadora
A quilt pattern is drawn on a coordinate grid. One star is sewn at (-3,\ 4), and the design is mirrored by reflecting it across the y-axis.
Where is the matching star sewn?
Pista
Picture folding the grid along the vertical axis. Which coordinate flips sign, and which stays the same?
Solución paso a paso
The y-axis is the vertical line x = 0. Reflecting across it is like folding the grid along that line.
The point is 3 units left of the y-axis, so its image is 3 units right of it: the x-coordinate changes from -3 to 3.
Folding left-to-right does not move a point up or down, so the y-coordinate stays 4.
Rule: across the y-axis, (x, y) \to (-x, y).
The image is (3, 4).
Check: The midpoint of (-3, 4) and (3, 4) is \left(\tfrac{-3+3}{2}, 4\right) = (0, 4), which lies on the y-axis — the mirror line ✓
Tip: The coordinate that changes is the one that is NOT the axis's name: across the y-axis, x flips; across the x-axis, y flips.
Explicación
El eje y es la recta vertical x = 0. Reflejar sobre él es como doblar la cuadrícula por esa recta.
El punto está 3 unidades a la izquierda del eje y, así que su imagen está 3 unidades a la derecha: la coordenada x cambia de -3 a 3.
Doblar de izquierda a derecha no mueve el punto hacia arriba ni hacia abajo, así que la coordenada y se queda en 4.
Regla: sobre el eje y, (x, y) \to (-x, y).
La imagen es (3, 4).
Comprobación: El punto medio de (-3, 4) y (3, 4) es \left(\tfrac{-3+3}{2}, 4\right) = (0, 4), que está sobre el eje y, la recta del espejo ✓
Consejo: La coordenada que cambia es la que NO tiene el nombre del eje: sobre el eje y, cambia el signo de x; sobre el eje x, cambia el signo de y.
Ver en español
Pregunta
El diseño de una colcha está dibujado en una cuadrícula de coordenadas. Una estrella está cosida en (-3,\ 4), y el diseño se copia como en un espejo reflejándolo sobre el eje y.
¿Dónde está cosida la estrella que le corresponde?
Opciones
A.(-3,\ -4)
B.(3,\ -4)
C.(4,\ -3)
D.(3,\ 4)
Pista
Imagina que doblas la cuadrícula por el eje vertical. ¿Qué coordenada cambia de signo y cuál se queda igual?
Pregunta 18 de 36
Zona activa
A point has a y-coordinate of 4, and its x-coordinate is the opposite of 2.
Click the point on the coordinate plane.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
First write the point as an ordered pair. What number is the opposite of 2?
Solución paso a paso
The opposite of a number has the same distance from 0 but the other sign. The opposite of 2 is -2.
So x = -2 and y = 4. The point is (-2, 4).
Plot it: from the origin, move 2 units left (because x is negative), then 4 units up (because y is positive).
The point is (-2, 4), in the upper-left region (Quadrant II).
Check: Read the clicked point back: it is 2 units left of the y-axis and 4 units above the x-axis, so x = -2, y = 4, and -2 is indeed the opposite of 2 ✓
Tip: Turn words into an ordered pair before you touch the graph. Write "( \_\_ ,\ \_\_ )" and fill in x first, then y.
Explicación
El opuesto de un número está a la misma distancia de 0 pero tiene el otro signo. El opuesto de 2 es -2.
Entonces x = -2 y y = 4. El punto es (-2, 4).
Márcalo: desde el origen, muévete 2 unidades a la izquierda (porque x es negativa) y luego 4 unidades hacia arriba (porque y es positiva).
El punto es (-2, 4), en la región de arriba a la izquierda (Cuadrante II).
Comprobación: Lee de nuevo el punto donde hiciste clic: está 2 unidades a la izquierda del eje y y 4 unidades arriba del eje x, así que x = -2, y = 4, y -2 sí es el opuesto de 2 ✓
Consejo: Convierte las palabras en un par ordenado antes de tocar la gráfica. Escribe "( \_\_ ,\ \_\_ )" y llena primero x y luego y.
Ver en español
Pregunta
Un punto tiene una coordenada y de 4, y su coordenada x es el opuesto de 2.
Haz clic en el punto en el plano de coordenadas.
Pista
Primero escribe el punto como par ordenado. ¿Qué número es el opuesto de 2?
Pregunta 19 de 36
Sin calculadora
For a class activity, Maria marked six lettered points on a grid. Her partner calls out the ordered pair (4,\ -3).
Points P, Q, R, S, T and U on a coordinate plane
Which of Maria's points matches the ordered pair her partner called out?
Pista
Move 4 to the right first, then 3 down. Which letter is there?
Solución paso a paso
The ordered pair (4, -3) means x = 4 and y = -3.
Start at the origin and move 4 units right (positive x).
Then move 3 units down (negative y).
You land in the lower-right region on the point labeled S.
Compare with the other points: P is (-3, 4), Q is (4, 3), R is (-4, -3) — each uses the same digits but a different order or different signs.
The answer is point S.
Check: S is in Quadrant IV, whose sign pattern is (+, -) — matching (4, -3) ✓
Tip: When answer choices use the same digits in different ways, use the signs to pick the quadrant first; that eliminates most choices instantly.
Explicación
El par ordenado (4, -3) significa x = 4 y y = -3.
Empieza en el origen y muévete 4 unidades a la derecha (x positiva).
Luego muévete 3 unidades hacia abajo (y negativa).
Llegas a la región de abajo a la derecha, al punto marcado S.
Compara con los otros puntos: P es (-3, 4), Q es (4, 3), R es (-4, -3); cada uno usa los mismos dígitos, pero en otro orden o con otros signos.
La respuesta es el punto S.
Comprobación: S está en el Cuadrante IV, cuyo patrón de signos es (+, -), igual que (4, -3) ✓
Consejo: Cuando las opciones usan los mismos dígitos de distintas formas, usa los signos para escoger primero el cuadrante; así eliminas la mayoría de las opciones al instante.
Ver en español
Pregunta
Para una actividad de la clase, María marcó seis puntos con letras en una cuadrícula. Su compañero dice en voz alta el par ordenado (4,\ -3).
¿Cuál de los puntos de María corresponde al par ordenado que dijo su compañero?
Opciones
A. Punto S
B. Punto P
C. Punto Q
D. Punto R
Pista
Primero muévete 4 a la derecha y luego 3 hacia abajo. ¿Qué letra está ahí?
Pregunta 20 de 36
Sin calculadoraCompletar
The point (5,\ 3t - 12) lies on the x-axis.
What is the value of t?
t =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
What is true about the y-coordinate of every point on the x-axis?
Solución paso a paso
Every point on the x-axis has a y-coordinate of 0.
The y-coordinate of this point is 3t - 12, so set it equal to 0:
3t - 12 = 0
Add 12 to both sides: 3t = 12.
Divide both sides by 3: t = 4.
The value is t = 4.
Check: With t = 4: 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0, so the point is (5, 0), which is on the x-axis ✓
Tip: "On the x-axis" \Rightarrow set y = 0. "On the y-axis" \Rightarrow set x = 0. The x-coordinate (5 here) does not matter at all.
Explicación
Todo punto sobre el eje x tiene coordenada y igual a 0.
La coordenada y de este punto es 3t - 12, así que iguálala a 0:
3t - 12 = 0
Suma 12 a ambos lados: 3t = 12.
Divide ambos lados entre 3: t = 4.
El valor es t = 4.
Comprobación: Con t = 4: 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0, así que el punto es (5, 0), que está sobre el eje x ✓
Consejo: "Sobre el eje x" \Rightarrow haz y = 0. "Sobre el eje y" \Rightarrow haz x = 0. La coordenada x (aquí, 5) no importa para nada.
Ver en español
Pregunta
El punto (5,\ 3t - 12) está sobre el eje x.
¿Cuál es el valor de t?
t = _____
Pista
¿Qué se cumple para la coordenada y de todos los puntos del eje x?
Pregunta 21 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
A scavenger-hunt map marks five clues by their coordinates. Clues hidden in the lower-left section, Quadrant III, are worth double points.
Select all the clue locations that are in Quadrant III.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Quadrant III is the lower-left region. What must be true about the signs of both coordinates?
Solución paso a paso
Quadrant III is the lower-left region: left of the y-axis (x < 0) and below the x-axis (y < 0). Sign pattern (-, -).
Test each point:
(-6, -1): (-, -) ✓ Quadrant III.
(6, -1): (+, -) → Quadrant IV.
(-1.5, -4.5): (-, -) ✓ Quadrant III. Decimals work the same way as whole numbers.
(0, -3): x = 0, so the point sits on the y-axis and is in no quadrant.
(-4, 2): (-, +) → Quadrant II.
The points in Quadrant III are (-6, -1) and (-1.5, -4.5).
Check: Both chosen points are left of and below the origin; none of the others has two negative coordinates ✓
Tip: A coordinate of 0 puts a point on an axis, and axes belong to no quadrant. Watch for this trap in every "select all" quadrant question.
Explicación
El Cuadrante III es la región de abajo a la izquierda: a la izquierda del eje y (x < 0) y debajo del eje x (y < 0). Patrón de signos (-, -).
Prueba cada punto:
(-6, -1): (-, -) ✓ Cuadrante III.
(6, -1): (+, -) → Cuadrante IV.
(-1.5, -4.5): (-, -) ✓ Cuadrante III. Los decimales funcionan igual que los números enteros.
(0, -3): x = 0, así que el punto está sobre el eje y y no está en ningún cuadrante.
(-4, 2): (-, +) → Cuadrante II.
Los puntos del Cuadrante III son (-6, -1) y (-1.5, -4.5).
Comprobación: Los dos puntos escogidos están a la izquierda y debajo del origen; ninguno de los otros tiene dos coordenadas negativas ✓
Consejo: Una coordenada igual a 0 pone el punto sobre un eje, y los ejes no pertenecen a ningún cuadrante. Cuidado con esta trampa en cada pregunta de cuadrantes de "selecciona todas".
Ver en español
Pregunta
El mapa de una búsqueda del tesoro marca cinco pistas con sus coordenadas. Las pistas escondidas en la sección de abajo a la izquierda, el Cuadrante III, valen el doble de puntos.
Selecciona todas las ubicaciones de pistas que están en el Cuadrante III.
Opciones
A.(-6,\ -1)
B.(6,\ -1)
C.(-1.5,\ -4.5)
D.(0,\ -3)
E.(-4,\ 2)
Pista
El Cuadrante III es la región de abajo a la izquierda. ¿Qué se debe cumplir para los signos de las dos coordenadas?
Pregunta 22 de 36
Zona activa
Three corners of a square are at (-4,\ 1), (-1,\ 1) and (-1,\ -2).
Click the location of the fourth corner.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Plot the three corners first. Which side is missing, and which x and y values does the missing corner share with its neighbors?
Solución paso a paso
Plot (-4, 1), (-1, 1) and (-1, -2).
(-4, 1) and (-1, 1) share y = 1: a horizontal side of length -1 - (-4) = 3.
(-1, 1) and (-1, -2) share x = -1: a vertical side of length 1 - (-2) = 3. Equal sides — good, a square.
The missing corner must be directly below(-4, 1) (same x = -4) and directly left of (-1, -2) (same y = -2).
So the fourth corner is (-4, -2).
The fourth corner is (-4, -2).
Check: Side from (-4, -2) to (-1, -2): length 3; side from (-4, -2) up to (-4, 1): length 3. All four sides are 3 and the sides are horizontal/vertical, so the figure is a square ✓
Tip: For a rectangle or square with sides on grid lines, the missing corner borrows its x from one neighbor and its y from the other.
Explicación
Marca (-4, 1), (-1, 1) y (-1, -2).
(-4, 1) y (-1, 1) comparten y = 1: un lado horizontal de longitud -1 - (-4) = 3.
(-1, 1) y (-1, -2) comparten x = -1: un lado vertical de longitud 1 - (-2) = 3. Lados iguales: bien, es un cuadrado.
La esquina que falta debe estar justo debajo de (-4, 1) (misma x = -4) y justo a la izquierda de (-1, -2) (misma y = -2).
Entonces la cuarta esquina es (-4, -2).
La cuarta esquina es (-4, -2).
Comprobación: Lado de (-4, -2) a (-1, -2): longitud 3; lado de (-4, -2) hacia arriba hasta (-4, 1): longitud 3. Los cuatro lados miden 3 y son horizontales o verticales, así que la figura es un cuadrado ✓
Consejo: En un rectángulo o cuadrado con lados sobre las líneas de la cuadrícula, la esquina que falta toma su x de un vecino y su y del otro.
Ver en español
Pregunta
Tres esquinas de un cuadrado están en (-4,\ 1), (-1,\ 1) y (-1,\ -2).
Haz clic en la ubicación de la cuarta esquina.
Pista
Primero ubica las tres esquinas. ¿Qué lado falta y qué valores de x y de y comparte la esquina que falta con sus vecinas?
Pregunta 23 de 36
Sin calculadora
A point was moved 4 units right and 5 units up. After the move, it is at (1,\ -2).
Where was the point before it moved?
Pista
Undo each move: what is the opposite of moving right? Of moving up?
Solución paso a paso
To find the starting point, undo each move by doing the opposite.
The point moved 4 units right, so undo by moving 4 units left (subtract 4 from x):
x = 1 - 4 = -3
The point moved 5 units up, so undo by moving 5 units down (subtract 5 from y):
y = -2 - 5 = -7
The starting point is (-3, -7).
The point started at (-3, -7).
Check: Move (-3, -7) forward: 4 right gives x = 1; 5 up gives y = -2. We land on (1, -2) ✓
Tip: "Work backwards" means reverse each step with the opposite operation. Always check by doing the original moves forward from your answer.
Explicación
Para encontrar el punto de inicio, deshaz cada movimiento haciendo lo contrario.
El punto se movió 4 unidades a la derecha, así que deshazlo moviéndote 4 unidades a la izquierda (resta 4 a x):
x = 1 - 4 = -3
El punto se movió 5 unidades hacia arriba, así que deshazlo moviéndote 5 unidades hacia abajo (resta 5 a y):
y = -2 - 5 = -7
El punto de inicio es (-3, -7).
El punto empezó en (-3, -7).
Comprobación: Mueve (-3, -7) hacia adelante: 4 a la derecha da x = 1; 5 hacia arriba da y = -2. Llegamos a (1, -2) ✓
Consejo: "Trabajar hacia atrás" significa invertir cada paso con la operación contraria. Siempre comprueba haciendo los movimientos originales hacia adelante desde tu respuesta.
Ver en español
Pregunta
Un punto se movió 4 unidades a la derecha y 5 unidades hacia arriba. Después del movimiento, está en (1,\ -2).
¿Dónde estaba el punto antes de moverse?
Opciones
A.(5,\ 3)
B.(-3,\ -7)
C.(-4,\ -6)
D.(-3,\ 3)
Pista
Deshaz cada movimiento: ¿qué es lo opuesto de moverse a la derecha? ¿Y de moverse hacia arriba?
Pregunta 24 de 36
Sin calculadoraMenú
The map shows a city park drawn on a coordinate grid.
Park map with Fountain, Garden, Pond, Playground and Gate
The Playground is at the point ( , ).
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Find the Playground, then read straight up to the x-axis and straight across to the y-axis.
Solución paso a paso
Find the Playground in the lower-right part of the map.
Read straight up from it to the x-axis: it lines up with 2. So x = 2.
Read straight across to the y-axis: it lines up with -4. So y = -4.
Write x first: (2, -4).
The Playground is at (2, -4).
Check: From the origin, 2 right and 4 down lands on the Playground. Its quadrant is IV, sign pattern (+, -) ✓
Tip: On map questions, labels can sit a little away from the dot. Always read the coordinates of the dot, not of the word.
Explicación
Encuentra el área de juegos (Playground) en la parte de abajo a la derecha del mapa.
Lee en línea recta hacia arriba desde ahí hasta el eje x: se alinea con 2. Entonces x = 2.
Lee en línea recta de lado hasta el eje y: se alinea con -4. Entonces y = -4.
Escribe x primero: (2, -4).
El área de juegos está en (2, -4).
Comprobación: Desde el origen, 2 a la derecha y 4 hacia abajo llegas al área de juegos. Su cuadrante es el IV, patrón de signos (+, -) ✓
Consejo: En las preguntas con mapas, las etiquetas pueden estar un poco lejos del punto. Siempre lee las coordenadas del punto, no de la palabra.
Ver en español
Pregunta
El mapa muestra un parque de la ciudad dibujado en una cuadrícula de coordenadas.
El área de juegos (Playground) está en el punto ( _____ , _____ ).
Opciones
2
-4
-2
2
4
-4
Pista
Busca el área de juegos (Playground) y luego lee en línea recta hacia arriba hasta el eje x y en línea recta de lado hasta el eje y.
Pregunta 25 de 36
Zona activa
Points J, K and L are three vertices of a rectangleJKLM, as shown.
Click the location of the fourth vertex, M.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
In a rectangle, opposite sides are parallel. M must line up vertically with one given vertex and horizontally with another.
Solución paso a paso
Read the vertices: J(-3,\ 2), K(4,\ 2), L(4,\ -3).
J and K share y = 2, so side JK is horizontal (top side). K and L share x = 4, so side KL is vertical (right side).
The missing corner is the bottom-left one. It must be directly below J (same x as J: x = -3) and directly left of L (same y as L: y = -3).
So M = (-3,\ -3).
The fourth vertex is (-3,\ -3).
Check: Side JM goes from (-3, 2) to (-3, -3): vertical, length 5 — same as KL from (4, 2) to (4, -3): length 5 ✓. Side ML is horizontal with length 4 - (-3) = 7, same as JK ✓
Tip: For a rectangle drawn along the grid, the fourth vertex borrows its x from one neighbor and its y from the other.
Explicación
Lee los vértices: J(-3,\ 2), K(4,\ 2), L(4,\ -3).
J y K comparten y = 2, así que el lado JK es horizontal (el lado de arriba). K y L comparten x = 4, así que el lado KL es vertical (el lado derecho).
La esquina que falta es la de abajo a la izquierda. Debe estar justo debajo de J (la misma x que J: x = -3) y justo a la izquierda de L (la misma y que L: y = -3).
Así que M = (-3,\ -3).
El cuarto vértice es (-3,\ -3).
Comprobación: El lado JM va de (-3, 2) a (-3, -3): vertical, de largo 5, igual que KL de (4, 2) a (4, -3): largo 5 ✓. El lado ML es horizontal, de largo 4 - (-3) = 7, igual que JK ✓
Consejo: En un rectángulo dibujado sobre la cuadrícula, el cuarto vértice toma su x de un vecino y su y del otro.
Ver en español
Pregunta
Los puntos J, K y L son tres vértices de un rectánguloJKLM, como se muestra.
Haz clic en la ubicación del cuarto vértice, M.
Pista
En un rectángulo, los lados opuestos son paralelos. M debe estar alineado verticalmente con un vértice dado y horizontalmente con otro.
Pregunta 26 de 36
Completar
A community garden is shaped like a rectangle. On a coordinate grid measured in yards, its corners are at (-3,\ 2), (4,\ 2), (4,\ -3) and (-3,\ -3).
What is the area of the garden, in square yards?
square yards
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the length of a horizontal side and a vertical side from the coordinates, then use A = \ell w.
Solución paso a paso
Length (horizontal side) from (-3, 2) to (4, 2): same y, so subtract the x-values:
4 - (-3) = 7 \text{ yd}
Width (vertical side) from (4, 2) to (4, -3): same x, so subtract the y-values:
2 - (-3) = 5 \text{ yd}
Area of a rectangle:
A = \ell w = 7 \times 5 = 35
The garden's area is 35 square yards.
Check: Count grid squares: 7 columns across and 5 rows down gives 7 \times 5 = 35 squares ✓
Tip: Distance along a grid line = (bigger coordinate) − (smaller coordinate). Subtracting a negative turns into adding, so 4 - (-3) = 7, not 1. Rectangle area A = \ell w is on the GED formula sheet.
Explicación
Largo (lado horizontal) de (-3, 2) a (4, 2): la misma y, así que resta los valores de x:
4 - (-3) = 7 \text{ yd}
Ancho (lado vertical) de (4, 2) a (4, -3): la misma x, así que resta los valores de y:
2 - (-3) = 5 \text{ yd}
Área de un rectángulo:
A = \ell w = 7 \times 5 = 35
El área del huerto es 35 yardas cuadradas.
Comprobación: Cuenta los cuadros de la cuadrícula: 7 columnas a lo ancho y 5 filas hacia abajo dan 7 \times 5 = 35 cuadros ✓
Consejo: Distancia sobre una línea de la cuadrícula = (coordenada mayor) − (coordenada menor). Restar un negativo se convierte en sumar, así que 4 - (-3) = 7, no 1. El área del rectángulo, A = \ell w, está en la hoja de fórmulas del GED®.
Ver en español
Pregunta
Un huerto comunitario tiene forma de rectángulo. En una cuadrícula de coordenadas medida en yardas, sus esquinas están en (-3,\ 2), (4,\ 2), (4,\ -3) y (-3,\ -3).
¿Cuál es el área del huerto, en yardas cuadradas?
_____ yardas cuadradas
Pista
Halla la longitud de un lado horizontal y de un lado vertical con las coordenadas, y luego usa A = \ell w.
Pregunta 27 de 36
On the coordinate plane below, each grid line represents 2 units.
Point M on a grid scaled by 2
What are the coordinates of point M?
Pista
Check the numbers on the axes before counting squares. How many units does one square stand for?
Solución paso a paso
Read the scale: the axis labels go 2, 4, 6, \dots, so each grid square is 2 units, not 1.
Horizontal: M is 3 grid lines to the left of the y-axis. 3 \times 2 = 6 units left, so x = -6.
Vertical: M is 2 grid lines above the x-axis. 2 \times 2 = 4 units up, so y = 4.
Point M is (-6,\ 4).
Check: Directly below M the x-axis label is -6, and directly left of M the y-axis label is 4 ✓
Tip: Always read the axis labels first. GED graphs often use scales of 2, 5, 10 or more per grid line.
Explicación
Lee la escala: las etiquetas de los ejes van 2, 4, 6, \dots, así que cada cuadro de la cuadrícula vale 2 unidades, no 1.
Horizontal: M está 3 líneas de la cuadrícula a la izquierda del eje y. 3 \times 2 = 6 unidades a la izquierda, así que x = -6.
Vertical: M está 2 líneas de la cuadrícula arriba del eje x. 2 \times 2 = 4 unidades hacia arriba, así que y = 4.
El punto M es (-6,\ 4).
Comprobación: Justo debajo de M, la etiqueta del eje x es -6, y justo a la izquierda de M, la etiqueta del eje y es 4 ✓
Consejo: Lee siempre primero las etiquetas de los ejes. Las gráficas del GED® muchas veces usan escalas de 2, 5, 10 o más por línea de la cuadrícula.
Ver en español
Pregunta
En el plano de coordenadas de abajo, cada línea de la cuadrícula representa 2 unidades.
¿Cuáles son las coordenadas del punto M?
Opciones
A.(-3,\ 2)
B.(4,\ -6)
C.(6,\ 4)
D.(-6,\ 4)
Pista
Revisa los números de los ejes antes de contar cuadros. ¿Cuántas unidades representa un cuadro?
Pregunta 28 de 36
Sin calculadora
The point (a,\ b) is in Quadrant II.
In which quadrant is the point (b,\ a)?
Pista
First write the signs of a and b. Then remember which position is x and which is y in (b, a).
Solución paso a paso
Quadrant II has the sign pattern (-, +). So a < 0 and b > 0.
In the new point (b, a), the first coordinate is b (positive) and the second is a (negative).
Sign pattern of (b, a): (+, -).
(+, -) means right of the y-axis and below the x-axis: Quadrant IV.
The point (b, a) is in Quadrant IV.
Check: Pick numbers: a = -5, b = 2. Then (a, b) = (-5, 2) is in Quadrant II ✓ and (b, a) = (2, -5) is right and down — Quadrant IV ✓
Tip: Swapping the coordinates of a point reflects it across the line y = x, which sends Quadrant II to Quadrant IV (and IV to II), while I and III stay put.
Explicación
El Cuadrante II tiene el patrón de signos (-, +). Entonces a < 0 y b > 0.
En el nuevo punto (b, a), la primera coordenada es b (positiva) y la segunda es a (negativa).
Patrón de signos de (b, a): (+, -).
(+, -) significa a la derecha del eje y y debajo del eje x: Cuadrante IV.
El punto (b, a) está en el Cuadrante IV.
Comprobación: Escoge números: a = -5, b = 2. Entonces (a, b) = (-5, 2) está en el Cuadrante II ✓ y (b, a) = (2, -5) está a la derecha y abajo: Cuadrante IV ✓
Consejo: Intercambiar las coordenadas de un punto lo refleja sobre la recta y = x, lo que lleva el Cuadrante II al Cuadrante IV (y el IV al II), mientras que el I y el III se quedan igual.
Ver en español
Pregunta
El punto (a,\ b) está en el Cuadrante II.
¿En qué cuadrante está el punto (b,\ a)?
Opciones
A. Cuadrante I
B. Cuadrante II
C. Cuadrante IV
D. Cuadrante III
Pista
Primero escribe los signos de a y de b. Luego recuerda qué posición es x y cuál es y en (b, a).
Pregunta 29 de 36
Sin calculadoraCompletar
Point A is at (4,\ -7). It is reflected across the x-axis, and then that image is reflected across the y-axis.
What are the coordinates of the final image?
( , )
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Do one reflection at a time. Each reflection changes the sign of just one coordinate.
Solución paso a paso
Reflect across the x-axis: the y-coordinate changes sign, x stays.
(4, -7) \to (4, 7)
Reflect across the y-axis: the x-coordinate changes sign, y stays.
(4, 7) \to (-4, 7)
Overall, both signs changed: (4, -7) \to (-4, 7).
The final image is (-4, 7).
Check: The original point is in Quadrant IV (+, -). Two reflections across perpendicular axes send it to the opposite quadrant, Quadrant II (-, +), and (-4, 7) is in Quadrant II ✓
Tip: Reflecting across both axes is the same as a half turn about the origin: (x, y) \to (-x, -y). The numbers never swap places.
Explicación
Refleja sobre el eje x: la coordenada y cambia de signo y x se queda igual.
(4, -7) \to (4, 7)
Refleja sobre el eje y: la coordenada x cambia de signo y y se queda igual.
(4, 7) \to (-4, 7)
En total, cambiaron los dos signos: (4, -7) \to (-4, 7).
La imagen final es (-4, 7).
Comprobación: El punto original está en el Cuadrante IV (+, -). Dos reflexiones sobre ejes perpendiculares lo llevan al cuadrante opuesto, el Cuadrante II (-, +), y (-4, 7) está en el Cuadrante II ✓
Consejo: Reflejar sobre los dos ejes es lo mismo que media vuelta alrededor del origen: (x, y) \to (-x, -y). Los números nunca cambian de lugar.
Ver en español
Pregunta
El punto A está en (4,\ -7). Se refleja sobre el eje x y luego esa imagen se refleja sobre el eje y.
¿Cuáles son las coordenadas de la imagen final?
( _____ , _____ )
Pista
Haz una reflexión a la vez. Cada reflexión cambia el signo de una sola coordenada.
Pregunta 30 de 36
A parking lot is a rectangle. On a site plan measured in meters, its corners are at (-5,\ 3), (2,\ 3), (2,\ -1) and (-5,\ -1). A fence will go all the way around the lot.
How many meters of fence are needed?
Pista
Find the length of a horizontal side and of a vertical side. Then add all four sides.
Solución paso a paso
Horizontal side from (-5, 3) to (2, 3) (same y):
2 - (-5) = 2 + 5 = 7\text{ m}
Vertical side from (2, 3) to (2, -1) (same x):
3 - (-1) = 3 + 1 = 4\text{ m}
Perimeter = all four sides:
P = 2(7) + 2(4) = 14 + 8 = 22\text{ m}
The fence must be 22 meters long.
Check: Walk around the lot: 7 + 4 + 7 + 4 = 22 ✓ (Area would be 7 \times 4 = 28 square meters — a different question.)
Tip: Fence, border, trim = perimeter (add sides). Carpet, paint, sod = area (multiply). Subtracting a negative coordinate means adding its distance.
Explicación
Lado horizontal de (-5, 3) a (2, 3) (misma y):
2 - (-5) = 2 + 5 = 7\text{ m}
Lado vertical de (2, 3) a (2, -1) (misma x):
3 - (-1) = 3 + 1 = 4\text{ m}
Perímetro = los cuatro lados:
P = 2(7) + 2(4) = 14 + 8 = 22\text{ m}
La cerca debe medir 22 metros.
Comprobación: Recorre el estacionamiento: 7 + 4 + 7 + 4 = 22 ✓ (El área sería 7 \times 4 = 28 metros cuadrados; esa es otra pregunta).
Consejo: Cerca, borde, orilla = perímetro (suma los lados). Alfombra, pintura, pasto = área (multiplica). Restar una coordenada negativa significa sumar su distancia.
Ver en español
Pregunta
Un estacionamiento es un rectángulo. En un plano del terreno medido en metros, sus esquinas están en (-5,\ 3), (2,\ 3), (2,\ -1) y (-5,\ -1). Se pondrá una cerca alrededor de todo el estacionamiento.
¿Cuántos metros de cerca se necesitan?
Opciones
A. 11 m
B. 14 m
C. 28 m
D. 22 m
Pista
Halla la longitud de un lado horizontal y de un lado vertical. Luego suma los cuatro lados.
Pregunta 31 de 36
Sin calculadora
A city planner's map uses a grid on which each grid line stands for 10 meters.
Point K on a grid where each line is 10 units
The new bus stop is marked K. What are its coordinates, in meters?
Pista
Count grid lines from the origin, then multiply each count by the value of one grid line.
Solución paso a paso
Count grid lines from the origin to point K: 3 lines to the left and 2 lines up.
Each grid line is worth 10 units (the labels 20 and 40 on every second line confirm this).
x: 3 lines left = 3 \times 10 = 30 units left, so x = -30.
y: 2 lines up = 2 \times 10 = 20 units up, so y = 20.
Point K is at (-30, 20).
Check:K sits exactly on the horizontal grid line labeled 20 ✓, and halfway between -20 and -40 horizontally, which is -30 ✓
Tip: Before reading any graph, check the scale on both axes. On the GED, grids often count by 2, 5, 10 or more.
Explicación
Cuenta las líneas de la cuadrícula desde el origen hasta el punto K: 3 líneas a la izquierda y 2 líneas hacia arriba.
Cada línea de la cuadrícula vale 10 unidades (las etiquetas 20 y 40 en cada segunda línea lo confirman).
x: 3 líneas a la izquierda = 3 \times 10 = 30 unidades a la izquierda, así que x = -30.
y: 2 líneas hacia arriba = 2 \times 10 = 20 unidades hacia arriba, así que y = 20.
El punto K está en (-30, 20).
Comprobación:K está justo sobre la línea horizontal marcada 20 ✓, y horizontalmente a la mitad entre -20 y -40, que es -30 ✓
Consejo: Antes de leer cualquier gráfica, revisa la escala de los dos ejes. En el GED®, las cuadrículas muchas veces cuentan de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 o más.
Ver en español
Pregunta
El mapa de un planificador urbano usa una cuadrícula en la que cada línea de la cuadrícula representa 10 metros.
La nueva parada de autobús está marcada con K. ¿Cuáles son sus coordenadas, en metros?
Opciones
A.(-30,\ 20)
B.(-3,\ 2)
C.(20,\ -30)
D.(-15,\ 10)
Pista
Cuenta las líneas de la cuadrícula desde el origen y luego multiplica cada cuenta por el valor de una línea.
Pregunta 32 de 36
Zona activa
Points A(-4,\ -2), B(1,\ -2) and C(3,\ 2) are three vertices of parallelogramABCD (the vertices are listed in order around the shape).
Click the location of vertex D.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
In a parallelogram, the move from B to C is the same as the move from A to D.
Solución paso a paso
In parallelogram ABCD, side \overline{AD} is parallel to and the same length as side \overline{BC}. So the move from A to D equals the move from B to C.
Apply the same move to A(-4, -2):
D = (-4 + 2,\ -2 + 4) = (-2,\ 2)
Vertex D is at (-2, 2).
Check: Side \overline{DC} runs from (-2, 2) to (3, 2): length 5, horizontal. Side \overline{AB} runs from (-4, -2) to (1, -2): length 5, horizontal. Opposite sides are equal and parallel ✓
Tip: A parallelogram need not be a rectangle. Use the same "slide" (right/up amounts) on both pairs of opposite sides instead of assuming right angles.
Explicación
En el paralelogramo ABCD, el lado \overline{AD} es paralelo al lado \overline{BC} y mide lo mismo. Entonces el movimiento de A a D es igual al movimiento de B a C.
Aplica el mismo movimiento a A(-4, -2):
D = (-4 + 2,\ -2 + 4) = (-2,\ 2)
El vértice D está en (-2, 2).
Comprobación: El lado \overline{DC} va de (-2, 2) a (3, 2): longitud 5, horizontal. El lado \overline{AB} va de (-4, -2) a (1, -2): longitud 5, horizontal. Los lados opuestos son iguales y paralelos ✓
Consejo: Un paralelogramo no tiene que ser un rectángulo. Usa el mismo "deslizamiento" (cantidades a la derecha y hacia arriba) en los dos pares de lados opuestos en vez de suponer ángulos rectos.
Ver en español
Pregunta
Los puntos A(-4,\ -2), B(1,\ -2) y C(3,\ 2) son tres vértices del paralelogramoABCD (los vértices están en orden alrededor de la figura).
Haz clic en la ubicación del vértice D.
Pista
En un paralelogramo, el movimiento de B a C es el mismo que el movimiento de A a D.
Pregunta 33 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
The point (a,\ b) is in Quadrant II.
Select all the points below that must lie in Quadrant III.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Write the signs of a and b. Then find the sign of each coordinate: a minus sign in front of a negative number makes it positive.
Solución paso a paso
Quadrant II means a < 0 (negative) and b > 0 (positive).
Then -a > 0 (the opposite of a negative is positive) and -b < 0.
Quadrant III needs the pattern (-, -). Test each point:
(a, -b): (-, -) ✓ Quadrant III.
(-a, b): (+, +) → Quadrant I.
(b, a): (+, -) → Quadrant IV.
(-b, a): (-, -) ✓ Quadrant III.
(-a, -b): (+, -) → Quadrant IV.
The points in Quadrant III are (a, -b) and (-b, a).
Check: Let a = -3, b = 1. Then (a, -b) = (-3, -1) ✓ and (-b, a) = (-1, -3) ✓ are both lower-left; (-a, b) = (3, 1), (b, a) = (1, -3), (-a, -b) = (3, -1) are not ✓
Tip: "-a" is read "the opposite of a", not "negative a". If a is already negative, -a is positive. Plugging in sample numbers is the safest way to check.
Explicación
Cuadrante II significa a < 0 (negativa) y b > 0 (positiva).
Entonces -a > 0 (el opuesto de un negativo es positivo) y -b < 0.
El Cuadrante III necesita el patrón (-, -). Prueba cada punto:
(a, -b): (-, -) ✓ Cuadrante III.
(-a, b): (+, +) → Cuadrante I.
(b, a): (+, -) → Cuadrante IV.
(-b, a): (-, -) ✓ Cuadrante III.
(-a, -b): (+, -) → Cuadrante IV.
Los puntos en el Cuadrante III son (a, -b) y (-b, a).
Comprobación: Sea a = -3, b = 1. Entonces (a, -b) = (-3, -1) ✓ y (-b, a) = (-1, -3) ✓ están los dos abajo a la izquierda; (-a, b) = (3, 1), (b, a) = (1, -3), (-a, -b) = (3, -1) no lo están ✓
Consejo: "-a" se lee "el opuesto de a", no "a negativa". Si a ya es negativa, -a es positiva. Sustituir números de ejemplo es la forma más segura de comprobar.
Ver en español
Pregunta
El punto (a,\ b) está en el Cuadrante II.
Selecciona todos los puntos de abajo que tienen que estar en el Cuadrante III.
Opciones
A.(a,\ -b)
B.(-a,\ b)
C.(b,\ a)
D.(-b,\ a)
E.(-a,\ -b)
Pista
Escribe los signos de a y de b. Luego halla el signo de cada coordenada: un signo menos delante de un número negativo lo hace positivo.
Pregunta 34 de 36
Completar
A hiking trail map is drawn on a grid. Each grid square is 0.5 mile on a side.
Trail map with the Trailhead and the Lake on the same grid line
A straight path runs along the grid line from the Trailhead to the Lake. How many miles long is the path?
miles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Count the squares between the Trailhead and the Lake first. Then use the scale.
Solución paso a paso
The Trailhead and the Lake are on the same horizontal grid line, so the path is a straight horizontal segment.
Count grid squares along it: the Trailhead is 4 squares left of the vertical axis and the Lake is 3 squares right of it, so the path covers
4 + 3 = 7 \text{ squares}
Each square is 0.5 mile, so
7 \times 0.5 = 3.5 \text{ miles}
The path is 3.5 miles long.
Check: 2 squares make 1 mile, so 7 squares make 7 \div 2 = 3.5 miles ✓
Tip: Count squares (or units) on the grid first, then convert with the scale as the last step. Mixing the two steps is where most errors happen.
Explicación
El inicio del sendero (Trailhead) y el lago (Lake) están sobre la misma línea horizontal de la cuadrícula, así que el camino es un segmento horizontal recto.
Cuenta los cuadros a lo largo del camino: el inicio del sendero está 4 cuadros a la izquierda del eje vertical y el lago está 3 cuadros a la derecha, así que el camino cubre
4 + 3 = 7 \text{ cuadros}
Cada cuadro mide 0.5 milla, así que
7 \times 0.5 = 3.5 \text{ millas}
El camino mide 3.5 millas.
Comprobación: 2 cuadros forman 1 milla, así que 7 cuadros forman 7 \div 2 = 3.5 millas ✓
Consejo: Primero cuenta los cuadros (o unidades) en la cuadrícula y convierte con la escala como último paso. Mezclar los dos pasos es donde ocurren la mayoría de los errores.
Ver en español
Pregunta
El mapa de un sendero está dibujado en una cuadrícula. Cada cuadro mide 0.5 milla por lado.
Un camino recto va por la línea de la cuadrícula desde el inicio del sendero (Trailhead) hasta el lago (Lake). ¿Cuántas millas mide el camino?
_____ millas
Pista
Primero cuenta los cuadros entre el inicio del sendero y el lago. Luego usa la escala.
Pregunta 35 de 36
Completar
A triangular flower bed is drawn on a garden plan where each unit is 1 foot. Its corners are at (-3,\ -2), (5,\ -2) and (-3,\ 4).
What is the area of the flower bed, in square feet?
square feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Two sides of this triangle lie along grid lines and meet at a right angle. Use them as the base and height.
Solución paso a paso
(-3, -2) and (5, -2) share y = -2: a horizontal side of length
5 - (-3) = 8 \text{ ft}
(-3, -2) and (-3, 4) share x = -3: a vertical side of length
4 - (-2) = 6 \text{ ft}
A horizontal and a vertical side meet at a right angle at (-3, -2), so they are the base and the height.
Area of a triangle (on the GED formula sheet):
A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(8)(6) = 24
The flower bed has an area of 24 square feet.
Check: The triangle is half of an 8 \times 6 rectangle, whose area is 48; half of 48 is 24 ✓
Tip: On a coordinate grid, look for a corner where one side is horizontal and another is vertical. Those two sides give the base and height with simple subtraction — no slanted lengths needed.
Explicación
(-3, -2) y (5, -2) comparten y = -2: un lado horizontal de longitud
5 - (-3) = 8 \text{ ft}
(-3, -2) y (-3, 4) comparten x = -3: un lado vertical de longitud
4 - (-2) = 6 \text{ ft}
Un lado horizontal y uno vertical se unen en ángulo recto en (-3, -2), así que son la base y la altura.
Área de un triángulo (está en la hoja de fórmulas del GED®):
A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(8)(6) = 24
La parcela de flores tiene un área de 24 pies cuadrados.
Comprobación: El triángulo es la mitad de un rectángulo de 8 \times 6, cuya área es 48; la mitad de 48 es 24 ✓
Consejo: En una cuadrícula de coordenadas, busca una esquina donde un lado sea horizontal y otro vertical. Esos dos lados dan la base y la altura con una simple resta; no necesitas longitudes inclinadas.
Ver en español
Pregunta
Una parcela de flores triangular está dibujada en el plano de un jardín donde cada unidad es 1 pie. Sus esquinas están en (-3,\ -2), (5,\ -2) y (-3,\ 4).
¿Cuál es el área de la parcela, en pies cuadrados?
_____ pies cuadrados
Pista
Dos lados de este triángulo están sobre líneas de la cuadrícula y se unen en ángulo recto. Úsalos como base y altura.
Pregunta 36 de 36
Sin calculadora
The point (2k - 6,\ k + 1) lies on the y-axis.
What are the coordinates of the point?
Pista
On the y-axis, which coordinate equals 0? Find k, then substitute it into both coordinates.
Solución paso a paso
Every point on the y-axis has x = 0. Set the x-coordinate equal to 0:
2k - 6 = 0
Solve: 2k = 6, so k = 3.
Substitute k = 3 into both coordinates:
x = 2(3) - 6 = 0, \qquad y = 3 + 1 = 4
The point is (0, 4).
The coordinates are (0, 4).
Check:(0, 4) has x = 0, so it is on the y-axis, 4 units above the origin ✓
Tip: The question asks for the point, not for k. After solving for the variable, always reread the question and finish the job.
Explicación
Todo punto sobre el eje y tiene x = 0. Iguala la coordenada x a 0:
2k - 6 = 0
Resuelve: 2k = 6, así que k = 3.
Sustituye k = 3 en las dos coordenadas:
x = 2(3) - 6 = 0, \qquad y = 3 + 1 = 4
El punto es (0, 4).
Las coordenadas son (0, 4).
Comprobación:(0, 4) tiene x = 0, así que está sobre el eje y, 4 unidades arriba del origen ✓
Consejo: La pregunta pide el punto, no k. Después de despejar la variable, siempre vuelve a leer la pregunta y termina el trabajo.
Ver en español
Pregunta
El punto (2k - 6,\ k + 1) está sobre el eje y.
¿Cuáles son las coordenadas del punto?
Opciones
A.(0,\ 3)
B.(0,\ 4)
C.(-8,\ 0)
D.(4,\ 0)
Pista
En el eje y, ¿qué coordenada es igual a 0? Halla k y luego sustitúyelo en las dos coordenadas.
