A cookie recipe uses 3 cups of flour to make 24 cookies. How many cups of flour are needed to make 60 cookies?
Pista
Write a proportion with cups on top and cookies on the bottom on both sides.
Solución paso a paso
Set up the proportion (cups over cookies on both sides): \frac{3}{24} = \frac{x}{60}
Cross-multiply: 24x = 3 \times 60 = 180
Divide both sides by 24: x = \frac{180}{24} = 7.5
You need 7.5 cups of flour.
Check:\tfrac{3}{24} = 0.125 and \tfrac{7.5}{60} = 0.125 — equal ratios ✓ (Also: 60 is 2.5 times 24, and 3 \times 2.5 = 7.5.)
Tip: Keep the same units in the same positions. Mixing them (\tfrac{3}{24} = \tfrac{60}{x}) gives 480 cups — always ask whether your answer makes sense for a batch of cookies.
Explicación
Plantea la proporción (tazas sobre galletas en los dos lados): \frac{3}{24} = \frac{x}{60}
Multiplica en cruz: 24x = 3 \times 60 = 180
Divide los dos lados entre 24: x = \frac{180}{24} = 7.5
Necesitas 7.5 tazas de harina.
Comprobación:\tfrac{3}{24} = 0.125 y \tfrac{7.5}{60} = 0.125: razones iguales ✓ (También: 60 es 2.5 veces 24, y 3 \times 2.5 = 7.5).
Consejo: Deja las mismas unidades en las mismas posiciones. Si las mezclas (\tfrac{3}{24} = \tfrac{60}{x}), obtienes 480 tazas; siempre pregúntate si tu respuesta tiene sentido para una tanda de galletas.
Ver en español
Pregunta
Una receta de galletas usa 3 tazas de harina para hacer 24 galletas. ¿Cuántas tazas de harina se necesitan para hacer 60 galletas?
Opciones
A. 20 tazas
B. 7.5 tazas
C. 39 tazas
D. 480 tazas
Pista
Escribe una proporción con las tazas arriba y las galletas abajo en los dos lados.
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
A shelf is 4.5 feet long. How long is the shelf in inches? (1 foot = 12 inches)
inches
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Inches are smaller than feet, so you will need more of them. Multiply or divide?
Solución paso a paso
Inches are a smaller unit than feet, so the number of inches will be larger — multiply.
Use the conversion factor \dfrac{12\text{ in}}{1\text{ ft}}: 4.5\text{ ft} \times \frac{12\text{ in}}{1\text{ ft}} = 54\text{ in}
By hand: 4 \times 12 = 48 and 0.5 \times 12 = 6; 48 + 6 = 54.
The shelf is 54 inches long.
Check:54 \div 12 = 4.5 ft ✓
Tip: Smaller unit → bigger number → multiply. Larger unit → smaller number → divide. If you divided (4.5 \div 12 = 0.375), you'd claim a 4.5-ft shelf is less than half an inch long — a quick sense check catches that.
Explicación
Las pulgadas son una unidad más pequeña que los pies, así que el número de pulgadas será mayor: multiplica.
Usa el factor de conversión \dfrac{12\text{ in}}{1\text{ ft}}: 4.5\text{ ft} \times \frac{12\text{ in}}{1\text{ ft}} = 54\text{ in}
A mano: 4 \times 12 = 48 y 0.5 \times 12 = 6; 48 + 6 = 54.
El estante mide 54 pulgadas de largo.
Comprobación:54 \div 12 = 4.5 ft ✓
Consejo: Unidad más pequeña → número más grande → multiplica. Unidad más grande → número más pequeño → divide. Si dividieras (4.5 \div 12 = 0.375), estarías diciendo que un estante de 4.5 ft mide menos de media pulgada; una revisión rápida de sentido común lo detecta.
Ver en español
Pregunta
Un estante mide 4.5 pies de largo. ¿Cuánto mide el estante en pulgadas? (1 pie = 12 pulgadas)
_____ pulgadas
Pista
Las pulgadas son más pequeñas que los pies, así que necesitarás más de ellas. ¿Multiplicas o divides?
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
In a class of 32 students, the ratio of boys to girls is 3 : 5. How many girls are in the class?
Pista
3 : 5 compares boys with girls. How many equal parts make up the whole class?
Tip: A part-to-part ratio (boys : girls) is not a fraction of the whole. Add the ratio numbers to get the whole: girls are \tfrac{5}{8} of the class, not \tfrac{3}{5} or \tfrac{5}{3}.
Explicación
Total de partes: 3 + 5 = 8
Tamaño de una parte: 32 \div 8 = 4\text{ estudiantes}
Consejo: Una razón de parte a parte (niños : niñas) no es una fracción del total. Suma los números de la razón para obtener el total: las niñas son \tfrac{5}{8} de la clase, no \tfrac{3}{5} ni \tfrac{5}{3}.
Ver en español
Pregunta
En una clase de 32 estudiantes, la razón de niños a niñas es 3 : 5. ¿Cuántas niñas hay en la clase?
Opciones
A. 12
B. 19.2
C. 20
D. 53.3
Pista
3 : 5 compara a los niños con las niñas. ¿Cuántas partes iguales forman toda la clase?
Pregunta 4 de 36
One 2-gallon can of deck stain covers 700 square feet. Rosa's deck and fence together measure 1,925 square feet. How many gallons of stain does she need to cover the whole area once?
Pista
Write a proportion with gallons on top and square feet on the bottom on both sides.
Solución paso a paso
Set up the proportion with the same units in the same places (gallons over square feet): \frac{2}{700} = \frac{g}{1{,}925}
Cross-multiply: 700g = 2 \times 1{,}925 = 3{,}850
Divide both sides by 700: g = \frac{3{,}850}{700} = 5.5
Rosa needs 5.5 gallons of stain.
Check: One gallon covers 700 \div 2 = 350 square feet, and 5.5 \times 350 = 1{,}925 square feet ✓ Also, 1,925 is a bit less than 3 times 700, so a bit less than 3 \times 2 = 6 gallons makes sense.
Tip: Before you compute, estimate. A deck about 3 times bigger needs about 3 times as much stain, so any answer in the hundreds or thousands is impossible.
Explicación
Plantea la proporción con las mismas unidades en los mismos lugares (galones sobre pies cuadrados): \frac{2}{700} = \frac{g}{1{,}925}
Multiplica en cruz: 700g = 2 \times 1{,}925 = 3{,}850
Divide ambos lados entre 700: g = \frac{3{,}850}{700} = 5.5
Rosa necesita 5.5 galones de tinte.
Comprobación: Un galón cubre 700 \div 2 = 350 pies cuadrados, y 5.5 \times 350 = 1{,}925 pies cuadrados ✓ Además, 1,925 es un poco menos que 3 veces 700, así que un poco menos de 3 \times 2 = 6 galones tiene sentido.
Consejo: Antes de calcular, estima. Una terraza unas 3 veces más grande necesita unas 3 veces más tinte, así que cualquier respuesta en cientos o miles es imposible.
Ver en español
Pregunta
Una lata de 2 galones de tinte para terrazas cubre 700 pies cuadrados. La terraza y la cerca de Rosa miden juntas 1,925 pies cuadrados. ¿Cuántos galones de tinte necesita para cubrir toda el área una vez?
Opciones
A. 962.5 galones
B. 5.5 galones
C. 1,227 galones
D. 673,750 galones
Pista
Escribe una proporción con los galones arriba y los pies cuadrados abajo en los dos lados.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadoraCompletar
A bag of dog treats weighs 3.5 pounds. How much does the bag weigh in ounces? (1 pound = 16 ounces)
ounces
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
An ounce is smaller than a pound. Will the number of ounces be bigger or smaller than 3.5?
Solución paso a paso
Ounces are a smaller unit than pounds, so the number of ounces will be larger. That means multiply.
Multiply by the conversion factor \dfrac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}}: 3.5\text{ lb} \times \frac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}} = 56\text{ oz}
By hand: 3 \times 16 = 48 and 0.5 \times 16 = 8, so 48 + 8 = 56.
The bag weighs 56 ounces.
Check:56 \div 16 = 3.5 pounds ✓
Tip: Going from a big unit to a small unit, multiply; going from a small unit to a big unit, divide. Dividing here (3.5 \div 16 \approx 0.22) would say a bag of treats weighs less than a quarter of an ounce, which makes no sense.
Explicación
La onza es una unidad más pequeña que la libra, así que el número de onzas será mayor. Eso significa que hay que multiplicar.
Multiplica por el factor de conversión \dfrac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}}: 3.5\text{ lb} \times \frac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}} = 56\text{ oz}
A mano: 3 \times 16 = 48 y 0.5 \times 16 = 8, así que 48 + 8 = 56.
La bolsa pesa 56 onzas.
Comprobación:56 \div 16 = 3.5 libras ✓
Consejo: Al pasar de una unidad grande a una pequeña, multiplica; al pasar de una unidad pequeña a una grande, divide. Si aquí dividieras (3.5 \div 16 \approx 0.22), diría que una bolsa de premios pesa menos de un cuarto de onza, lo cual no tiene sentido.
Ver en español
Pregunta
Una bolsa de premios para perro pesa 3.5 libras. ¿Cuánto pesa la bolsa en onzas? (1 libra = 16 onzas)
_____ onzas
Pista
Una onza es más pequeña que una libra. ¿El número de onzas será mayor o menor que 3.5?
Pregunta 6 de 36
A farmers market sells local honey for $0.75 per ounce. What is the price of a 2-pound jar of honey? (1 pound = 16 ounces)
Pista
The price is per ounce, so first find how many ounces are in the jar.
Solución paso a paso
The price is given per ounce, but the jar is measured in pounds. Convert pounds to ounces first: 2\text{ lb} \times \frac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}} = 32\text{ oz}
Multiply the number of ounces by the price per ounce: 32 \times \$0.75 = \$24.00
Tip: Before you multiply by a price, make sure the amount is in the same unit as the price ("per ounce" means you need ounces). If you skip the conversion, you get 2 \times 0.75 = \$1.50, far too cheap for two pounds of honey.
Explicación
El precio está dado por onza, pero el frasco se mide en libras. Primero convierte las libras a onzas: 2\text{ lb} \times \frac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}} = 32\text{ oz}
Multiplica el número de onzas por el precio por onza: 32 \times \$0.75 = \$24.00
El frasco de 2 libras cuesta $24.00.
Comprobación: 16 onzas cuestan 16 \times 0.75 = \$12, así que 2 libras (dos grupos de 16 onzas) cuestan 2 \times \$12 = \$24 ✓
Consejo: Antes de multiplicar por un precio, asegúrate de que la cantidad esté en la misma unidad que el precio ("por onza" significa que necesitas onzas). Si te saltas la conversión, obtienes 2 \times 0.75 = \$1.50, demasiado barato para dos libras de miel.
Ver en español
Pregunta
Un mercado de agricultores vende miel local a $0.75 la onza. ¿Cuál es el precio de un frasco de miel de 2 libras? (1 libra = 16 onzas)
Opciones
A. $0.09
B. $1.50
C. $24.00
D. $42.67
Pista
El precio es por onza, así que primero encuentra cuántas onzas tiene el frasco.
Pregunta 7 de 36
Mike's truck uses 9 gallons of gas to travel 252 miles. He is planning a 420-mile trip, and gas costs $3.60 per gallon. How much will the gas for the trip cost?
Pista
First find how many gallons the 420-mile trip needs. Then find the cost of that many gallons.
Solución paso a paso
Gallons for 420 miles — set up a proportion (gallons over miles): \frac{9}{252} = \frac{g}{420}
Cross-multiply and divide: g = \frac{9 \times 420}{252} = \frac{3{,}780}{252} = 15\text{ gallons}
Cost: 15 \times \$3.60 = \$54.00
The gas will cost $54.00.
Check: The truck gets 252 \div 9 = 28 miles per gallon, and 15 \times 28 = 420 miles ✓
Tip: In a two-step problem the middle result (15 gallons) is almost always a trap answer. Before choosing, reread the question to confirm the unit it asks for — here, dollars.
Explicación
Galones para 420 millas: plantea una proporción (galones sobre millas): \frac{9}{252} = \frac{g}{420}
Multiplica en cruz y divide: g = \frac{9 \times 420}{252} = \frac{3{,}780}{252} = 15\text{ galones}
Costo: 15 \times \$3.60 = \$54.00
La gasolina costará $54.00.
Comprobación: La camioneta rinde 252 \div 9 = 28 millas por galón, y 15 \times 28 = 420 millas ✓
Consejo: En un problema de dos pasos, el resultado intermedio (15 galones) casi siempre es una respuesta trampa. Antes de escoger, vuelve a leer la pregunta para confirmar la unidad que pide; aquí, dólares.
Ver en español
Pregunta
La camioneta de Mike usa 9 galones de gasolina para recorrer 252 millas. Él planea un viaje de 420 millas, y la gasolina cuesta $3.60 por galón. ¿Cuánto costará la gasolina para el viaje?
Opciones
A. $15.00
B. $32.40
C. $54.00
D. $1,512.00
Pista
Primero encuentra cuántos galones necesita el viaje de 420 millas. Luego encuentra el costo de esa cantidad de galones.
Pregunta 8 de 36
Completar
A car is traveling at 60 miles per hour. What is its speed in feet per second? (1 mile = 5,280 feet; 1 hour = 3,600 seconds)
feet per second
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Change miles to feet and hours to seconds. Arrange each conversion factor so the old unit cancels.
Solución paso a paso
Write the rate with units: \dfrac{60\text{ mi}}{1\text{ h}}.
Multiply by conversion factors so miles and hours cancel: \frac{60\text{ mi}}{1\text{ h}} \times \frac{5{,}280\text{ ft}}{1\text{ mi}} \times \frac{1\text{ h}}{3{,}600\text{ s}}
Check:88\ \text{ft/s} \times 3{,}600\ \text{s} = 316{,}800 ft in one hour, and 316{,}800 \div 5{,}280 = 60 miles ✓
Tip: In a chain conversion, every old unit must appear once on top and once on the bottom so it cancels. If you only convert miles (316,800 "feet per hour") or only hours (0.0167 "miles per second"), the units left over tell you a step is missing.
Explicación
Escribe la tasa con unidades: \dfrac{60\text{ mi}}{1\text{ h}}.
Multiplica por factores de conversión para que se cancelen las millas y las horas: \frac{60\text{ mi}}{1\text{ h}} \times \frac{5{,}280\text{ ft}}{1\text{ mi}} \times \frac{1\text{ h}}{3{,}600\text{ s}}
Comprobación:88\ \text{ft/s} \times 3{,}600\ \text{s} = 316{,}800 ft en una hora, y 316{,}800 \div 5{,}280 = 60 millas ✓
Consejo: En una conversión en cadena, cada unidad vieja debe aparecer una vez arriba y una vez abajo para que se cancele. Si solo conviertes las millas (316,800 "pies por hora") o solo las horas (0.0167 "millas por segundo"), las unidades que sobran te dicen que falta un paso.
Ver en español
Pregunta
Un carro viaja a 60 millas por hora. ¿Cuál es su rapidez en pies por segundo? (1 milla = 5,280 pies; 1 hora = 3,600 segundos)
_____ pies por segundo
Pista
Cambia las millas a pies y las horas a segundos. Acomoda cada factor de conversión para que la unidad anterior se cancele.
Pregunta 9 de 36
Curtain fabric costs $6.75 per yard. Elena needs 14 feet of fabric. How much will the fabric cost? (1 yard = 3 feet)
Pista
The price is per yard, but the length is in feet. Convert first.
Solución paso a paso
Convert feet to yards (yards are larger, so divide): 14\text{ ft} \times \frac{1\text{ yd}}{3\text{ ft}} = \frac{14}{3}\text{ yd} \approx 4.67\text{ yd}
Multiply by the price per yard — keep the fraction to avoid rounding error: \frac{14}{3} \times 6.75 = \frac{94.5}{3} = 31.50
The fabric costs $31.50.
Check: $6.75 per yard is 6.75 \div 3 = \$2.25 per foot, and 14 \times 2.25 = \$31.50 ✓
Tip: Price and amount must use the same unit. You can convert the length to yards or convert the price to dollars per foot. Rounding 4.67 yd first gives $31.52 — so keep fractions or extra decimals until the end.
Explicación
Convierte los pies a yardas (las yardas son más grandes, así que divide): 14\text{ ft} \times \frac{1\text{ yd}}{3\text{ ft}} = \frac{14}{3}\text{ yd} \approx 4.67\text{ yd}
Multiplica por el precio por yarda; deja la fracción para evitar errores de redondeo: \frac{14}{3} \times 6.75 = \frac{94.5}{3} = 31.50
La tela cuesta $31.50.
Comprobación: $6.75 por yarda es 6.75 \div 3 = \$2.25 por pie, y 14 \times 2.25 = \$31.50 ✓
Consejo: El precio y la cantidad deben usar la misma unidad. Puedes convertir la longitud a yardas o convertir el precio a dólares por pie. Si redondeas primero a 4.67 yd, obtienes $31.52; así que deja las fracciones o los decimales extra hasta el final.
Ver en español
Pregunta
La tela para cortinas cuesta $6.75 por yarda. Elena necesita 14 pies de tela. ¿Cuánto le costará la tela? (1 yarda = 3 pies)
Opciones
A. $4.67
B. $31.50
C. $94.50
D. $283.50
Pista
El precio es por yarda, pero la longitud está en pies. Primero convierte.
Pregunta 10 de 36
Menú
A medicine is given at 5 mg for every 10 pounds of body weight. The patient weighs 154 pounds. The liquid medicine contains 25 mg in every 5 mL.
Choose the correct answer for each blank.
The patient's dose is . The nurse should give of the liquid.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Do it in two proportions: first weight → milligrams, then milligrams → milliliters.
Check: The liquid has 25 \div 5 = 5 mg per mL, and 15.4 \times 5 = 77 mg ✓; also 77 \div 154 = 0.5 mg per lb = 5 mg per 10 lb ✓
Tip: Dosage problems are chains of proportions. Label each ratio with units (mg/lb, mg/mL) — the units show you which numbers go on top, and they catch upside-down setups.
La dosis es de 77 mg, que se dan como 15.4 mL de líquido.
Comprobación: El líquido tiene 25 \div 5 = 5 mg por mL, y 15.4 \times 5 = 77 mg ✓; también 77 \div 154 = 0.5 mg por lb = 5 mg por 10 lb ✓
Consejo: Los problemas de dosis son cadenas de proporciones. Escribe las unidades en cada razón (mg/lb, mg/mL): las unidades te muestran qué números van arriba y detectan los planteamientos al revés.
Ver en español
Pregunta
Una medicina se da a razón de 5 mg por cada 10 libras de peso corporal. El paciente pesa 154 libras. La medicina líquida contiene 25 mg en cada 5 mL.
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
La dosis del paciente es _____. La enfermera debe dar _____ del líquido.
Opciones
30.8 mg
77 mg
308 mg
770 mg
1.62 mL
3.08 mL
15.4 mL
385 mL
Pista
Hazlo con dos proporciones: primero de peso → miligramos, y luego de miligramos → mililitros.
Pregunta 11 de 36
Varias respuestas
8 pounds of potatoes cost $14. Let c be the cost, in dollars, of 20 pounds at the same price per pound.
Select all the equations that can be used to find c.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
In a correct proportion, both ratios compare the same things in the same order (pounds to dollars, or dollars to pounds).
Solución paso a paso
The true answer is c = 20 \times \tfrac{14}{8} = \$35. Test each equation.
\dfrac{8}{14} = \dfrac{20}{c}: pounds over dollars on both sides ✓ → 8c = 280, c = 35.
\dfrac{14}{8} = \dfrac{c}{20}: dollars over pounds on both sides ✓ → 8c = 280, c = 35.
c = 20 \times \dfrac{14}{8}: pounds times price per pound ($1.75) ✓ → c = 35.
c = 20 \times \dfrac{8}{14}: uses pounds per dollar as if it were a price ✗ → c \approx 11.43.
Correct equations: \tfrac{8}{14} = \tfrac{20}{c}, \tfrac{14}{8} = \tfrac{c}{20}, and c = 20 \times \tfrac{14}{8}.
Check: $35 for 20 lb is 35 \div 20 = \$1.75 per lb, the same as 14 \div 8 = \$1.75 ✓
Tip: A proportion is correct when the units line up: the top of each fraction has the same unit, and so does the bottom. Equations that mix the order give a cost that is smaller than the cost of 8 pounds — an easy red flag.
Explicación
La respuesta verdadera es c = 20 \times \tfrac{14}{8} = \$35. Prueba cada ecuación.
\dfrac{8}{14} = \dfrac{20}{c}: libras sobre dólares en los dos lados ✓ → 8c = 280, c = 35.
\dfrac{14}{8} = \dfrac{c}{20}: dólares sobre libras en los dos lados ✓ → 8c = 280, c = 35.
c = 20 \times \dfrac{14}{8}: libras por el precio por libra ($1.75) ✓ → c = 35.
c = 20 \times \dfrac{8}{14}: usa libras por dólar como si fuera un precio ✗ → c \approx 11.43.
Ecuaciones correctas: \tfrac{8}{14} = \tfrac{20}{c}, \tfrac{14}{8} = \tfrac{c}{20} y c = 20 \times \tfrac{14}{8}.
Comprobación: $35 por 20 lb es 35 \div 20 = \$1.75 por lb, igual que 14 \div 8 = \$1.75 ✓
Consejo: Una proporción es correcta cuando las unidades coinciden: arriba de cada fracción va la misma unidad, y abajo también. Las ecuaciones que mezclan el orden dan un costo menor que el costo de 8 libras: una señal de alerta fácil de ver.
Ver en español
Pregunta
8 libras de papas cuestan $14. Sea c el costo, en dólares, de 20 libras al mismo precio por libra.
Selecciona todas las ecuaciones que se pueden usar para encontrar c.
Opciones
A.\dfrac{8}{14} = \dfrac{20}{c}
B.\dfrac{14}{8} = \dfrac{c}{20}
C.c = 20 \times \dfrac{14}{8}
D.\dfrac{8}{14} = \dfrac{c}{20}
E.c = 20 \times \dfrac{8}{14}
Pista
En una proporción correcta, las dos razones comparan las mismas cosas en el mismo orden (libras a dólares, o dólares a libras).
Pregunta 12 de 36
A rectangular bedroom is 15 feet by 12 feet. Carpet costs $28 per square yard. How much will it cost to carpet the whole floor? (1 yard = 3 feet)
Pista
Find the area in square feet. How many square feet are in one square yard? (Picture a square 1 yard on each side.)
Solución paso a paso
Area in square feet: 15 \times 12 = 180\text{ ft}^2
One square yard is 3\text{ ft} \times 3\text{ ft} = 9\text{ ft}^2. Convert: 180 \div 9 = 20\text{ yd}^2
Cost: 20 \times \$28 = \$560
The carpet costs $560.
Check: Convert the sides first: 15 \text{ ft} = 5 yd and 12\text{ ft} = 4 yd, so the area is 5 \times 4 = 20 sq yd ✓
Tip: For area, the conversion factor is squared: 1\text{ yd}^2 = 9\text{ ft}^2, not 3. The safest method is to convert each side to yards before multiplying.
Explicación
Área en pies cuadrados: 15 \times 12 = 180\text{ ft}^2
Una yarda cuadrada es 3\text{ ft} \times 3\text{ ft} = 9\text{ ft}^2. Convierte: 180 \div 9 = 20\text{ yd}^2
Costo: 20 \times \$28 = \$560
La alfombra cuesta $560.
Comprobación: Convierte primero los lados: 15 \text{ ft} = 5 yd y 12\text{ ft} = 4 yd, así que el área es 5 \times 4 = 20 yardas cuadradas ✓
Consejo: Para el área, el factor de conversión se eleva al cuadrado: 1\text{ yd}^2 = 9\text{ ft}^2, no 3. El método más seguro es convertir cada lado a yardas antes de multiplicar.
Ver en español
Pregunta
Una habitación rectangular mide 15 pies por 12 pies. La alfombra cuesta $28 por yarda cuadrada. ¿Cuánto costará alfombrar todo el piso? (1 yarda = 3 pies)
Opciones
A. $560
B. $1,680
C. $5,040
D. $45,360
Pista
Encuentra el área en pies cuadrados. ¿Cuántos pies cuadrados hay en una yarda cuadrada? (Imagina un cuadrado de 1 yarda por lado).
Pregunta 13 de 36
Varias respuestas
An office printer prints 45 pages in 3 minutes. Let p be the number of pages it prints in 14 minutes at the same rate.
Select all the equations that can be used to find p.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
In a correct proportion, both fractions compare the same things in the same order (pages to minutes, or minutes to pages).
Solución paso a paso
The true answer is p = 14 \times \tfrac{45}{3} = 14 \times 15 = 210 pages. Test each equation.
\dfrac{45}{3} = \dfrac{p}{14}: pages over minutes on both sides ✓ → 3p = 630, p = 210.
\dfrac{3}{45} = \dfrac{14}{p}: minutes over pages on both sides ✓ → 3p = 630, p = 210.
p = 15 \times 14: the unit rate (15 pages per minute) times 14 minutes ✓ → p = 210.
p = 14 \times \dfrac{3}{45}: uses minutes per page as if it were pages per minute ✗ → p \approx 0.93.
\dfrac{45}{14} = \dfrac{p}{3}: puts 45 pages over 14 minutes, which are not a matching pair ✗ → p \approx 9.64.
Correct equations: \tfrac{45}{3} = \tfrac{p}{14}, \tfrac{3}{45} = \tfrac{14}{p}, and p = 15 \times 14.
Check: 210 pages in 14 minutes is 210 \div 14 = 15 pages per minute, the same as 45 \div 3 = 15 ✓
Tip: Each fraction in a proportion must be built from a matching pair (45 pages go with 3 minutes; p pages go with 14 minutes). A printer that runs longer must print more than 45 pages, so any equation giving less than 1 page is wrong.
Explicación
La respuesta verdadera es p = 14 \times \tfrac{45}{3} = 14 \times 15 = 210 páginas. Prueba cada ecuación.
\dfrac{45}{3} = \dfrac{p}{14}: páginas sobre minutos en ambos lados ✓ → 3p = 630, p = 210.
\dfrac{3}{45} = \dfrac{14}{p}: minutos sobre páginas en ambos lados ✓ → 3p = 630, p = 210.
p = 15 \times 14: la tasa unitaria (15 páginas por minuto) por 14 minutos ✓ → p = 210.
p = 14 \times \dfrac{3}{45}: usa minutos por página como si fueran páginas por minuto ✗ → p \approx 0.93.
\dfrac{45}{14} = \dfrac{p}{3}: pone 45 páginas sobre 14 minutos, que no son una pareja correspondiente ✗ → p \approx 9.64.
Ecuaciones correctas: \tfrac{45}{3} = \tfrac{p}{14}, \tfrac{3}{45} = \tfrac{14}{p} y p = 15 \times 14.
Comprobación: 210 páginas en 14 minutos es 210 \div 14 = 15 páginas por minuto, igual que 45 \div 3 = 15 ✓
Consejo: Cada fracción de una proporción debe formarse con una pareja correspondiente (45 páginas van con 3 minutos; p páginas van con 14 minutos). Una impresora que funciona más tiempo debe imprimir más de 45 páginas, así que cualquier ecuación que dé menos de 1 página está mal.
Ver en español
Pregunta
Una impresora de oficina imprime 45 páginas en 3 minutos. Sea p el número de páginas que imprime en 14 minutos al mismo ritmo.
Selecciona todas las ecuaciones que se pueden usar para encontrar p.
Opciones
A.\dfrac{45}{3} = \dfrac{p}{14}
B.\dfrac{3}{45} = \dfrac{14}{p}
C.p = 15 \times 14
D.\dfrac{45}{3} = \dfrac{14}{p}
E.p = 14 \times \dfrac{3}{45}
F.\dfrac{45}{14} = \dfrac{p}{3}
Pista
En una proporción correcta, las dos fracciones comparan las mismas cosas en el mismo orden (páginas a minutos, o minutos a páginas).
Pregunta 14 de 36
The table shows how much Tasha earns at her part-time job. Her pay is proportional to the number of hours she works.
Hours worked
Pay
3
$46.50
5
$77.50
8
$124.00
How much will Tasha earn for 13 hours of work?
Pista
Find the constant of proportionality first: pay divided by hours.
Solución paso a paso
In a proportional table, pay \div hours is the same in every row. Find this unit rate: \frac{\$124.00}{8} = \$15.50 \text{ per hour}
Confirm with another row: \$46.50 \div 3 = \$15.50 ✓ and \$77.50 \div 5 = \$15.50 ✓
Multiply the unit rate by 13 hours: 13 \times \$15.50 = \$201.50
Tasha will earn $201.50.
Check: 13 hours = 5 + 8 hours, so the pay should be \$77.50 + \$124.00 = \$201.50 ✓ (This shortcut works only because the relationship is proportional.)
Tip: In any proportional table, divide y by x to get the constant of proportionality k, then use y = kx for any new value. Always test two rows; if the quotients differ, the table is not proportional.
Explicación
En una tabla proporcional, pago \div horas es igual en todas las filas. Halla esta tasa unitaria: \frac{\$124.00}{8} = \$15.50 \text{ por hora}
Confírmalo con otra fila: \$46.50 \div 3 = \$15.50 ✓ y \$77.50 \div 5 = \$15.50 ✓
Multiplica la tasa unitaria por 13 horas: 13 \times \$15.50 = \$201.50
Tasha ganará $201.50.
Comprobación: 13 horas = 5 + 8 horas, así que el pago debe ser \$77.50 + \$124.00 = \$201.50 ✓ (Este atajo funciona solo porque la relación es proporcional).
Consejo: En cualquier tabla proporcional, divide y entre x para obtener la constante de proporcionalidad k, y luego usa y = kx para cualquier valor nuevo. Siempre prueba dos filas; si los cocientes son distintos, la tabla no es proporcional.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra cuánto gana Tasha en su empleo de medio tiempo. Su pago es proporcional al número de horas que trabaja.
Horas trabajadas
Pago
3
$46.50
5
$77.50
8
$124.00
¿Cuánto ganará Tasha por 13 horas de trabajo?
Opciones
A. $15.50
B. $137.00
C. $201.50
D. $1,612.00
Pista
Primero encuentra la constante de proporcionalidad: el pago dividido entre las horas.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadora
In a parking lot, the ratio of cars to trucks is 7 : 2. There are 35 more cars than trucks. How many vehicles (cars and trucks) are in the lot?
Pista
In the ratio 7 : 2, how many more "parts" do cars have than trucks? Those parts are worth 35 vehicles.
Solución paso a paso
Think of the ratio in equal parts: cars have 7 parts and trucks have 2 parts.
Cars have 7 - 2 = 5 more parts than trucks, and that difference is 35 vehicles: 5 \text{ parts} = 35 \;\Rightarrow\; 1 \text{ part} = 35 \div 5 = 7
Find each group: cars = 7 \times 7 = 49 and trucks = 2 \times 7 = 14.
Check:49 - 14 = 35 more cars ✓ and 49 : 14 simplifies (divide by 7) to 7 : 2 ✓
Tip: When a problem gives the difference between two groups, match it to the difference in ratio parts. Then you know what one part is worth and can find anything.
Explicación
Piensa en la razón como partes iguales: los carros tienen 7 partes y las camionetas tienen 2 partes.
Los carros tienen 7 - 2 = 5 partes más que las camionetas, y esa diferencia es de 35 vehículos: 5 \text{ partes} = 35 \;\Rightarrow\; 1 \text{ parte} = 35 \div 5 = 7
Halla cada grupo: carros = 7 \times 7 = 49 y camionetas = 2 \times 7 = 14.
Total de vehículos = 49 + 14 = 63 (o 9 \text{ partes} \times 7 = 63).
Hay 63 vehículos en el estacionamiento.
Comprobación:49 - 14 = 35 carros más ✓ y 49 : 14 se simplifica (dividiendo entre 7) a 7 : 2 ✓
Consejo: Cuando un problema da la diferencia entre dos grupos, relaciónala con la diferencia de partes de la razón. Así sabes cuánto vale una parte y puedes hallar cualquier cosa.
Ver en español
Pregunta
En un estacionamiento, la razón de carros a camionetas es 7 : 2. Hay 35 carros más que camionetas. ¿Cuántos vehículos (carros y camionetas) hay en el estacionamiento?
Opciones
A. 45 vehículos
B. 49 vehículos
C. 63 vehículos
D. 315 vehículos
Pista
En la razón 7 : 2, ¿cuántas "partes" más tienen los carros que las camionetas? Esas partes valen 35 vehículos.
Pregunta 16 de 36
Sin calculadora
Dana wants to know how many cups are in 2.5 gallons of lemonade. She uses 1 gallon = 4 quarts, 1 quart = 2 pints, and 1 pint = 2 cups. Her work:
Step 1:2.5 \text{ gal} \times 4 = 10 quarts
Step 2:10 \text{ qt} \times 2 = 20 pints
Step 3:20 \text{ pt} \div 2 = 10 cups
Which statement about Dana's work is true?
Pista
At every step she goes from a larger unit to a smaller unit. What should happen to the number each time?
Solución paso a paso
Step 1: Gallons to quarts is big unit → small unit, so multiply: 2.5 \times 4 = 10 quarts ✓
Step 2: Quarts to pints is big unit → small unit, so multiply: 10 \times 2 = 20 pints ✓
Step 3: Pints to cups is also big unit → small unit, so she should multiply, not divide: 20 \text{ pt} \times \frac{2 \text{ c}}{1 \text{ pt}} = 40 \text{ cups}
Step 3 is wrong; it should be 20 \times 2 = 40 cups.
Check: 1 gallon = 4 \times 2 \times 2 = 16 cups, so 2.5 \times 16 = 40 cups ✓ Her answer of 10 cups is less than the 20 pints she just found, but cups are smaller than pints, so there must be more cups.
Tip: In a conversion chain, check the direction at each link: smaller unit → bigger number. If a number shrinks while the units get smaller, that step has an error.
Explicación
Paso 1: De galones a cuartos de galón es de unidad grande → unidad pequeña, así que se multiplica: 2.5 \times 4 = 10 cuartos de galón ✓
Paso 2: De cuartos de galón a pintas es de unidad grande → unidad pequeña, así que se multiplica: 10 \times 2 = 20 pintas ✓
Paso 3: De pintas a tazas también es de unidad grande → unidad pequeña, así que debió multiplicar, no dividir: 20 \text{ pt} \times \frac{2 \text{ c}}{1 \text{ pt}} = 40 \text{ tazas}
El Paso 3 está mal; debería ser 20 \times 2 = 40 tazas.
Comprobación: 1 galón = 4 \times 2 \times 2 = 16 tazas, así que 2.5 \times 16 = 40 tazas ✓ Su respuesta de 10 tazas es menor que las 20 pintas que acababa de hallar, pero las tazas son más pequeñas que las pintas, así que debe haber más tazas.
Consejo: En una cadena de conversiones, revisa la dirección en cada paso: unidad más pequeña → número más grande. Si un número se achica mientras las unidades se hacen más pequeñas, ese paso tiene un error.
Ver en español
Pregunta
Dana quiere saber cuántas tazas hay en 2.5 galones de limonada. Usa 1 galón = 4 cuartos de galón, 1 cuarto de galón = 2 pintas y 1 pinta = 2 tazas. Su trabajo:
¿Qué enunciado sobre el trabajo de Dana es verdadero?
Opciones
A. El paso 1 está mal; debería ser 2.5 \div 4 = 0.625 cuartos de galón.
B. El paso 2 está mal; debería ser 10 \div 2 = 5 pintas.
C. No hay ningún error; 2.5 galones son 10 tazas.
D. El paso 3 está mal; debería ser 20 \times 2 = 40 tazas.
Pista
En cada paso pasa de una unidad más grande a una más pequeña. ¿Qué debe pasar con el número cada vez?
Pregunta 17 de 36
Completar
A contractor is pouring a concrete pad that is 12 feet long, 9 feet wide, and 4 inches thick. Concrete is ordered in cubic yards. How many cubic yards of concrete does the pad need? Round to the nearest hundredth. (1 foot = 12 inches; 1 cubic yard = 27 cubic feet)
cubic yards
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Put all three measurements in feet first. Then remember that a cubic yard is 3 \times 3 \times 3 cubic feet.
Solución paso a paso
Convert the thickness to feet so all three measurements match: 4 \text{ in} \div 12 = \tfrac{1}{3} \text{ ft}
Find the volume in cubic feet: V = 12 \times 9 \times \tfrac{1}{3} = 108 \times \tfrac{1}{3} = 36 \text{ cubic feet}
Convert cubic feet to cubic yards. One cubic yard is 3 \times 3 \times 3 = 27 cubic feet, so divide by 27: 36 \div 27 = 1.333\ldots \approx 1.33 \text{ cubic yards}
The pad needs about 1.33 cubic yards of concrete (exactly 1\tfrac{1}{3}).
Check: In yards the pad is 4 \text{ yd} \times 3 \text{ yd} \times \tfrac{1}{9} \text{ yd} (4 inches is \tfrac{4}{36} = \tfrac{1}{9} yard), and 4 \times 3 \times \tfrac{1}{9} = \tfrac{12}{9} = 1.33 ✓
Tip: For cubic units, the conversion factor is cubed: 1 \text{ yd}^3 = 27 \text{ ft}^3, not 3. And never multiply feet by inches. Put every length in the same unit first.
Explicación
Convierte el grosor a pies para que las tres medidas coincidan: 4 \text{ in} \div 12 = \tfrac{1}{3} \text{ ft}
Halla el volumen en pies cúbicos: V = 12 \times 9 \times \tfrac{1}{3} = 108 \times \tfrac{1}{3} = 36 \text{ pies cúbicos}
Convierte pies cúbicos a yardas cúbicas. Una yarda cúbica es 3 \times 3 \times 3 = 27 pies cúbicos, así que divide entre 27: 36 \div 27 = 1.333\ldots \approx 1.33 \text{ yardas cúbicas}
La losa necesita unas 1.33 yardas cúbicas de concreto (exactamente 1\tfrac{1}{3}).
Comprobación: En yardas, la losa mide 4 \text{ yd} \times 3 \text{ yd} \times \tfrac{1}{9} \text{ yd} (4 pulgadas son \tfrac{4}{36} = \tfrac{1}{9} de yarda), y 4 \times 3 \times \tfrac{1}{9} = \tfrac{12}{9} = 1.33 ✓
Consejo: Para unidades cúbicas, el factor de conversión se eleva al cubo: 1 \text{ yd}^3 = 27 \text{ ft}^3, no 3. Y nunca multipliques pies por pulgadas. Primero pon todas las longitudes en la misma unidad.
Ver en español
Pregunta
Un contratista va a colar una losa de concreto de 12 pies de largo, 9 pies de ancho y 4 pulgadas de grosor. El concreto se pide en yardas cúbicas. ¿Cuántas yardas cúbicas de concreto necesita la losa? Redondea a la centésima más cercana. (1 pie = 12 pulgadas; 1 yarda cúbica = 27 pies cúbicos)
_____ yardas cúbicas
Pista
Primero pon las tres medidas en pies. Luego recuerda que una yarda cúbica tiene 3 \times 3 \times 3 pies cúbicos.
Pregunta 18 de 36
A resting adult's heart beats about 72 times per minute. At this rate, about how many times does the heart beat in one day?
Pista
First change one minute into a full day: how many minutes are in an hour, and how many hours are in a day?
Solución paso a paso
Find the number of minutes in one day: 60 \text{ min/h} \times 24 \text{ h} = 1{,}440 \text{ minutes}
Multiply the rate by the number of minutes: 72 \text{ beats/min} \times 1{,}440 \text{ min} = 103{,}680 \text{ beats}
As a single chain: 72 \frac{\text{beats}}{\text{min}} \times \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} \times \frac{24 \text{ h}}{1 \text{ day}} = 103{,}680 \frac{\text{beats}}{\text{day}}
The heart beats about 103,680 times in one day.
Check: Estimate: about 70 beats \times about 1,500 minutes \approx 105{,}000, close to 103,680 ✓
Tip: Write the units in every factor. Minutes cancel minutes and hours cancel hours; if a unit is left over that you didn't want, a factor is missing or flipped.
Explicación
Halla el número de minutos que hay en un día: 60 \text{ min/h} \times 24 \text{ h} = 1{,}440 \text{ minutos}
Multiplica la tasa por el número de minutos: 72 \text{ latidos/min} \times 1{,}440 \text{ min} = 103{,}680 \text{ latidos}
En una sola cadena: 72 \frac{\text{latidos}}{\text{min}} \times \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} \times \frac{24 \text{ h}}{1 \text{ día}} = 103{,}680 \frac{\text{latidos}}{\text{día}}
El corazón late unas 103,680 veces en un día.
Comprobación: Estima: unos 70 latidos \times unos 1,500 minutos \approx 105{,}000, cerca de 103,680 ✓
Consejo: Escribe las unidades en cada factor. Los minutos se cancelan con minutos y las horas con horas; si sobra una unidad que no querías, falta un factor o está al revés.
Ver en español
Pregunta
El corazón de un adulto en reposo late unas 72 veces por minuto. A este ritmo, ¿aproximadamente cuántas veces late el corazón en un día?
Opciones
A. 103,680 veces
B. 1,728 veces
C. 4,320 veces
D. 6,220,800 veces
Pista
Primero pasa de un minuto a un día completo: ¿cuántos minutos hay en una hora y cuántas horas hay en un día?
Pregunta 19 de 36
The graph shows the relationship between the gas a car uses and the distance it travels.
Line through the origin and the points (4, 112) and (10, 280); gallons on the x-axis, miles on the y-axis
At this rate, how many gallons of gas will the car use on a 434-mile trip?
Pista
Use a marked point to find the miles per gallon. The line goes through the origin, so the relationship is proportional.
Solución paso a paso
The line passes through the origin, so miles are proportional to gallons. Use a marked point to find the unit rate: \frac{280 \text{ mi}}{10 \text{ gal}} = 28 \text{ miles per gallon}
Confirm with the other point: 112 \div 4 = 28 ✓
Find the gallons for 434 miles by dividing miles by miles per gallon: 434 \div 28 = 15.5 \text{ gallons}
(Or with a proportion: \tfrac{10}{280} = \tfrac{g}{434} \Rightarrow 280g = 4{,}340 \Rightarrow g = 15.5.)
The car will use 15.5 gallons.
Check:15.5 \times 28 = 434 miles ✓ The trip is a bit longer than 280 miles \times 1.5 = 420 miles, so a bit more than 10 \times 1.5 = 15 gallons makes sense.
Tip: On a graph through the origin, the constant of proportionality is y \div x at any marked point. Use the labeled points; they are exact, while points you read between grid lines may not be.
Explicación
La recta pasa por el origen, así que las millas son proporcionales a los galones. Usa un punto marcado para hallar la tasa unitaria: \frac{280 \text{ mi}}{10 \text{ gal}} = 28 \text{ millas por galón}
Confírmalo con el otro punto: 112 \div 4 = 28 ✓
Halla los galones para 434 millas dividiendo las millas entre las millas por galón: 434 \div 28 = 15.5 \text{ galones}
(O con una proporción: \tfrac{10}{280} = \tfrac{g}{434} \Rightarrow 280g = 4{,}340 \Rightarrow g = 15.5).
El carro usará 15.5 galones.
Comprobación:15.5 \times 28 = 434 millas ✓ El viaje es un poco más largo que 280 millas \times 1.5 = 420 millas, así que un poco más de 10 \times 1.5 = 15 galones tiene sentido.
Consejo: En una gráfica que pasa por el origen, la constante de proporcionalidad es y \div x en cualquier punto marcado. Usa los puntos rotulados; son exactos, mientras que los puntos que lees entre las líneas de la cuadrícula pueden no serlo.
Ver en español
Pregunta
La gráfica muestra la relación entre la gasolina que usa un carro y la distancia que recorre.
A este ritmo, ¿cuántos galones de gasolina usará el carro en un viaje de 434 millas?
Opciones
A. 12,152 galones
B. 15.5 galones
C. 43.4 galones
D. 0.06 galón
Pista
Usa un punto marcado para encontrar las millas por galón. La recta pasa por el origen, así que la relación es proporcional.
Pregunta 20 de 36
Completar
A community center is sewing a rectangular banner. The ratio of its length to its width is 3 : 2. The width is 26 inches. How many inches of trim are needed to go all the way around the edge (the perimeter)?
inches
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Width matches the 2 in the ratio. How many inches is one part? Then find the length before you find the perimeter.
Solución paso a paso
The width matches 2 parts of the ratio: 2 \text{ parts} = 26 \text{ in} \;\Rightarrow\; 1 \text{ part} = 13 \text{ in}
The length is 3 parts: 3 \times 13 = 39 \text{ inches}
(Or with a proportion: \tfrac{3}{2} = \tfrac{L}{26} \Rightarrow 2L = 78 \Rightarrow L = 39.)
Perimeter of a rectangle: P = 2L + 2W = 2(39) + 2(26) = 78 + 52 = 130 \text{ inches}
The banner needs 130 inches of trim.
Check:39 : 26 divides by 13 to give 3 : 2 ✓ and 39 + 26 + 39 + 26 = 130 ✓
Tip: Match the given measurement to its own number in the ratio (width ↔ 2), not to the first number. Then finish what the question actually asks; here the length is only a middle step.
Explicación
El ancho corresponde a 2 partes de la razón: 2 \text{ partes} = 26 \text{ in} \;\Rightarrow\; 1 \text{ parte} = 13 \text{ in}
El largo es 3 partes: 3 \times 13 = 39 \text{ pulgadas}
(O con una proporción: \tfrac{3}{2} = \tfrac{L}{26} \Rightarrow 2L = 78 \Rightarrow L = 39).
Perímetro de un rectángulo: P = 2L + 2W = 2(39) + 2(26) = 78 + 52 = 130 \text{ pulgadas}
La pancarta necesita 130 pulgadas de ribete.
Comprobación:39 : 26 dividido entre 13 da 3 : 2 ✓ y 39 + 26 + 39 + 26 = 130 ✓
Consejo: Relaciona la medida dada con su propio número en la razón (ancho ↔ 2), no con el primer número. Luego termina lo que la pregunta realmente pide; aquí el largo es solo un paso intermedio.
Ver en español
Pregunta
Un centro comunitario está cosiendo una pancarta rectangular. La razón de su largo a su ancho es 3 : 2. El ancho mide 26 pulgadas. ¿Cuántas pulgadas de ribete se necesitan para rodear todo el borde (el perímetro)?
_____ pulgadas
Pista
El ancho corresponde al 2 de la razón. ¿Cuántas pulgadas vale una parte? Luego encuentra el largo antes de encontrar el perímetro.
Pregunta 21 de 36
Arrastrar y soltar
Three siblings, Ana, Ben, and Cruz, share an inheritance of $54,000 in the ratio 2 : 3 : 4 (Ana : Ben : Cruz).
Drag the correct amount to each sibling. Not every amount is used.
Ana
Ben
Cruz
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Add the ratio numbers to find how many equal parts the money is split into.
Solución paso a paso
Add the parts of the ratio: 2 + 3 + 4 = 9 \text{ parts}
Find the value of one part: \$54{,}000 \div 9 = \$6{,}000
Multiply each sibling's number of parts by $6,000:
Ana: 2 \times \$6{,}000 = \$12{,}000
Ben: 3 \times \$6{,}000 = \$18{,}000
Cruz: 4 \times \$6{,}000 = \$24{,}000
Ana $12,000; Ben $18,000; Cruz $24,000.
Check:\$12{,}000 + \$18{,}000 + \$24{,}000 = \$54{,}000 ✓ and 12 : 18 : 24 divided by 6 is 2 : 3 : 4 ✓
Tip: With a total and a ratio, always divide the total by the sum of the parts. Then the shares must add back up to the total; that's a built-in check.
Explicación
Suma las partes de la razón: 2 + 3 + 4 = 9 \text{ partes}
Halla el valor de una parte: \$54{,}000 \div 9 = \$6{,}000
Multiplica el número de partes de cada hermano por $6,000:
Ana: 2 \times \$6{,}000 = \$12{,}000
Ben: 3 \times \$6{,}000 = \$18{,}000
Cruz: 4 \times \$6{,}000 = \$24{,}000
Ana $12,000; Ben $18,000; Cruz $24,000.
Comprobación:\$12{,}000 + \$18{,}000 + \$24{,}000 = \$54{,}000 ✓ y 12 : 18 : 24 dividido entre 6 es 2 : 3 : 4 ✓
Consejo: Con un total y una razón, siempre divide el total entre la suma de las partes. Luego las porciones deben sumar el total otra vez; esa es una comprobación incluida.
Ver en español
Pregunta
Tres hermanos, Ana, Ben y Cruz, se reparten una herencia de $54,000 en la razón 2 : 3 : 4 (Ana : Ben : Cruz).
Arrastra la cantidad correcta a cada hermano. No se usan todas las cantidades.
Ana
Ben
Cruz
_____
_____
_____
Opciones
$12,000
$18,000
$24,000
$6,000
$13,500
Pista
Suma los números de la razón para saber en cuántas partes iguales se reparte el dinero.
Pregunta 22 de 36
A grocery store surveyed shoppers and found that 18 out of every 50 prefer paper bags to plastic bags. Last Saturday, 1,375 shoppers visited the store. Based on the survey, about how many of them would prefer paper bags?
Pista
Write a proportion: paper-bag shoppers over all shoppers, on both sides.
Solución paso a paso
Set up a proportion with "paper-bag shoppers" on top and "all shoppers" on the bottom: \frac{18}{50} = \frac{x}{1{,}375}
Check:\tfrac{18}{50} = 36\%, and 36% of 1,375 is 0.36 \times 1{,}375 = 495 ✓
Tip: Read carefully which group the question asks for. Here "18 out of 50" is a part-to-whole ratio; the other 50 - 18 = 32 out of 50 prefer plastic, which leads to a tempting wrong answer.
Explicación
Plantea una proporción con "clientes que prefieren papel" arriba y "todos los clientes" abajo: \frac{18}{50} = \frac{x}{1{,}375}
Multiplica en cruz: 50x = 18 \times 1{,}375 = 24{,}750
Divide entre 50: x = 24{,}750 \div 50 = 495
Unos 495 clientes preferirían bolsas de papel.
Comprobación:\tfrac{18}{50} = 36\%, y el 36% de 1,375 es 0.36 \times 1{,}375 = 495 ✓
Consejo: Lee con cuidado qué grupo pide la pregunta. Aquí "18 de cada 50" es una razón de parte a total; los otros 50 - 18 = 32 de cada 50 prefieren plástico, lo que lleva a una respuesta incorrecta tentadora.
Ver en español
Pregunta
Un supermercado hizo una encuesta a sus clientes y encontró que 18 de cada 50 prefieren bolsas de papel a bolsas de plástico. El sábado pasado, 1,375 clientes visitaron la tienda. Según la encuesta, ¿aproximadamente cuántos de ellos preferirían bolsas de papel?
Opciones
A. 880 clientes
B. 1,343 clientes
C. 3,819 clientes
D. 495 clientes
Pista
Escribe una proporción: clientes que prefieren bolsas de papel sobre el total de clientes, en los dos lados.
Pregunta 23 de 36
Sin calculadora
A movie's running time is listed as 2.4 hours. How long is the movie in hours and minutes?
Pista
The ".4" is a part of one hour, not a number of minutes. How many minutes is 0.4 of 60 minutes?
Solución paso a paso
Keep the whole number of hours: 2 hours.
Convert the decimal part of an hour to minutes. One hour is 60 minutes, so multiply: 0.4 \text{ h} \times \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = 24 \text{ minutes}
Tip: Time is not a decimal system: an hour has 60 minutes, not 100. Never read the digits after the decimal point as minutes; multiply the decimal part by 60.
Explicación
Deja el número entero de horas: 2 horas.
Convierte la parte decimal de la hora a minutos. Una hora tiene 60 minutos, así que multiplica: 0.4 \text{ h} \times \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = 24 \text{ minutos}
Júntalo: 2.4 horas = 2 horas 24 minutos.
La película dura 2 horas 24 minutos.
Comprobación: Convierte todo a minutos: 2.4 \times 60 = 144 minutos, y 2 \times 60 + 24 = 120 + 24 = 144 ✓
Consejo: El tiempo no es un sistema decimal: una hora tiene 60 minutos, no 100. Nunca leas los dígitos después del punto decimal como minutos; multiplica la parte decimal por 60.
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Pregunta
La duración de una película aparece como 2.4 horas. ¿Cuánto dura la película en horas y minutos?
Opciones
A. 2 horas 40 minutos
B. 2 horas 24 minutos
C. 2 horas 4 minutos
D. 1 hora 44 minutos
Pista
El ".4" es una parte de una hora, no un número de minutos. ¿Cuántos minutos son 0.4 de 60 minutos?
Pregunta 24 de 36
A concrete mix uses cement, sand, and gravel in the ratio 1 : 2 : 4 by weight. A contractor needs 420 pounds of the mix. How many pounds of sand are needed?
Pista
Add all three numbers in the ratio to find how many equal parts make up the 420 pounds.
Tip: With a three-part ratio, the whole is the sum of all the parts. Sand's share is \tfrac{2}{7} of the mix — not \tfrac{1}{2} (that ignores the third ingredient) and not \tfrac{1}{3} (that counts ingredients instead of parts).
Consejo: Con una razón de tres partes, el total es la suma de todas las partes. La parte de la arena es \tfrac{2}{7} de la mezcla, no \tfrac{1}{2} (eso ignora el tercer ingrediente) ni \tfrac{1}{3} (eso cuenta ingredientes en vez de partes).
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Pregunta
Una mezcla de concreto usa cemento, arena y grava en la razón 1 : 2 : 4 por peso. Un contratista necesita 420 libras de la mezcla. ¿Cuántas libras de arena se necesitan?
Opciones
A. 140 lb
B. 210 lb
C. 120 lb
D. 240 lb
Pista
Suma los tres números de la razón para saber cuántas partes iguales forman las 420 libras.
Pregunta 25 de 36
Completar
A leaky faucet drips 2 cups of water every 15 minutes. At this rate, how many gallons of water does it waste in one day? (16 cups = 1 gallon)
gallons
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find cups per hour first. Then find cups per day, and finally change cups to gallons.
Solución paso a paso
Cups per hour: there are 60 \div 15 = 4 fifteen-minute periods in an hour, so 2 \times 4 = 8\text{ cups per hour}
Cups per day: 8 \times 24 = 192\text{ cups}
Convert to gallons (gallons are larger, so divide): 192 \div 16 = 12\text{ gallons}
The faucet wastes 12 gallons per day.
Check: One chain with units that cancel: \dfrac{2\text{ cups}}{15\text{ min}} \times \dfrac{1{,}440\text{ min}}{1\text{ day}} \times \dfrac{1\text{ gal}}{16\text{ cups}} = \dfrac{2 \times 1{,}440}{15 \times 16} = \dfrac{2{,}880}{240} = 12 ✓
Tip: Break long conversions into small steps you trust (per hour → per day → gallons), and write the unit after every result so you know where you are.
Explicación
Tazas por hora: en una hora hay 60 \div 15 = 4 períodos de quince minutos, así que 2 \times 4 = 8\text{ tazas por hora}
Tazas por día: 8 \times 24 = 192\text{ tazas}
Convierte a galones (los galones son más grandes, así que divide): 192 \div 16 = 12\text{ galones}
La llave desperdicia 12 galones por día.
Comprobación: Una sola cadena con unidades que se cancelan: \dfrac{2\text{ tazas}}{15\text{ min}} \times \dfrac{1{,}440\text{ min}}{1\text{ día}} \times \dfrac{1\text{ gal}}{16\text{ tazas}} = \dfrac{2 \times 1{,}440}{15 \times 16} = \dfrac{2{,}880}{240} = 12 ✓
Consejo: Divide las conversiones largas en pasos pequeños en los que confíes (por hora → por día → galones), y escribe la unidad después de cada resultado para saber dónde vas.
Ver en español
Pregunta
Una llave que gotea pierde 2 tazas de agua cada 15 minutos. A este ritmo, ¿cuántos galones de agua desperdicia en un día? (16 tazas = 1 galón)
_____ galones
Pista
Primero encuentra las tazas por hora. Luego encuentra las tazas por día y, por último, cambia las tazas a galones.
Pregunta 26 de 36
Arrastrar y soltar
Kenji wants to convert a speed of 45 miles per hour to feet per second. He writes:
Check:66\text{ ft/s} \times 3{,}600\text{ s} = 237{,}600 ft = 237{,}600 \div 5{,}280 = 45 miles in one hour ✓
Tip: Every conversion factor equals 1, so you can flip it freely — choose the version that puts the unwanted unit opposite where it currently sits. Using \tfrac{1\text{ mi}}{5{,}280\text{ ft}} would leave \text{mi}^2 in the answer, a sure sign of an error.
Explicación
Las millas están arriba en \tfrac{\text{mi}}{\text{h}}, así que el recuadro A necesita las millas abajo: \frac{5{,}280\text{ ft}}{1\text{ mi}}
Las horas están abajo, así que el recuadro B necesita las horas arriba: \frac{1\text{ h}}{3{,}600\text{ s}}
Comprobación:66\text{ ft/s} \times 3{,}600\text{ s} = 237{,}600 ft = 237{,}600 \div 5{,}280 = 45 millas en una hora ✓
Consejo: Cada factor de conversión es igual a 1, así que lo puedes voltear sin problema; escoge la versión que pone la unidad que no quieres en el lado opuesto al que está ahora. Usar \tfrac{1\text{ mi}}{5{,}280\text{ ft}} dejaría \text{mi}^2 en la respuesta, una señal segura de un error.
Ver en español
Pregunta
Kenji quiere convertir una rapidez de 45 millas por hora a pies por segundo. Escribe:
Arrastra el factor de conversión correcto a cada recuadro. El recuadro A debe cancelar las millas; el recuadro B debe cancelar las horas. Dos factores no se usan.
Recuadro A (cancela las millas)
Recuadro B (cancela las horas)
_____
_____
Opciones
\dfrac{5{,}280\text{ ft}}{1\text{ mi}}
\dfrac{1\text{ h}}{3{,}600\text{ s}}
\dfrac{1\text{ mi}}{5{,}280\text{ ft}}
\dfrac{3{,}600\text{ s}}{1\text{ h}}
Pista
Para cancelar una unidad que está arriba, el factor debe tener esa unidad abajo, y al revés.
Pregunta 27 de 36
A factory conveyor belt moves at 100 yards per minute. What is this speed in inches per second? (1 yard = 36 inches; 1 minute = 60 seconds)
Pista
Both units change: yards become inches (on top) and minutes become seconds (on the bottom). Use one factor for each.
Solución paso a paso
Write the rate as a fraction with units: 100 \dfrac{\text{yd}}{\text{min}}.
Cancel yards (on top) with a factor that has yards on the bottom: \dfrac{36 \text{ in}}{1 \text{ yd}}.
Cancel minutes (on the bottom) with a factor that has minutes on top: \dfrac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}}.
Check: In 60 seconds the belt moves 60 \times 60 = 3{,}600 inches, and 3{,}600 \div 36 = 100 yards, which matches 100 yards per minute ✓
Tip: When a rate changes both units, use two conversion factors. A smaller distance unit makes the number bigger; a smaller time unit (per second instead of per minute) makes it smaller.
Explicación
Escribe la tasa como una fracción con unidades: 100 \dfrac{\text{yd}}{\text{min}}.
Cancela las yardas (arriba) con un factor que tenga yardas abajo: \dfrac{36 \text{ in}}{1 \text{ yd}}.
Cancela los minutos (abajo) con un factor que tenga minutos arriba: \dfrac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}}.
Comprobación: En 60 segundos la banda avanza 60 \times 60 = 3{,}600 pulgadas, y 3{,}600 \div 36 = 100 yardas, lo que coincide con 100 yardas por minuto ✓
Consejo: Cuando una tasa cambia las dos unidades, usa dos factores de conversión. Una unidad de distancia más pequeña hace el número más grande; una unidad de tiempo más pequeña (por segundo en vez de por minuto) lo hace más pequeño.
Ver en español
Pregunta
Una banda transportadora de una fábrica se mueve a 100 yardas por minuto. ¿Cuál es esta rapidez en pulgadas por segundo? (1 yarda = 36 pulgadas; 1 minuto = 60 segundos)
Opciones
A. 3,600 pulgadas por segundo
B. 1.67 pulgadas por segundo
C. 60 pulgadas por segundo
D. 216,000 pulgadas por segundo
Pista
Cambian las dos unidades: las yardas pasan a pulgadas (arriba) y los minutos pasan a segundos (abajo). Usa un factor para cada una.
Pregunta 28 de 36
Completar
A baker uses 1.75 pounds of flour for every 2 loaves of bread. She needs to bake 50 loaves for a fundraiser. Flour is sold only in 5-pound bags that cost $3.80 each. How much will she spend on flour?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the pounds of flour first. Then think: can she buy part of a bag?
Solución paso a paso
Find the flour needed with a proportion (pounds over loaves): \frac{1.75}{2} = \frac{f}{50} \;\Rightarrow\; 2f = 87.5 \;\Rightarrow\; f = 43.75 \text{ pounds}
Find the number of 5-pound bags: 43.75 \div 5 = 8.75 \text{ bags}
She can't buy 0.75 of a bag, and 8 bags (40 pounds) is not enough, so she must round up to 9 bags.
Find the cost: 9 \times \$3.80 = \$34.20
She will spend $34.20 on flour.
Check: 9 bags hold 9 \times 5 = 45 pounds, which covers the 43.75 pounds she needs, while 8 bags (40 pounds) would fall short ✓
Tip: When things are sold in whole packages, round up even if the decimal is small. A real-life answer must be something you can actually buy. Paying for 8.75 bags (\$33.25) is not possible.
Explicación
Halla la harina necesaria con una proporción (libras sobre panes): \frac{1.75}{2} = \frac{f}{50} \;\Rightarrow\; 2f = 87.5 \;\Rightarrow\; f = 43.75 \text{ libras}
Halla el número de bolsas de 5 libras: 43.75 \div 5 = 8.75 \text{ bolsas}
No puede comprar 0.75 de una bolsa, y 8 bolsas (40 libras) no alcanzan, así que debe redondear hacia arriba a 9 bolsas.
Halla el costo: 9 \times \$3.80 = \$34.20
Gastará $34.20 en harina.
Comprobación: 9 bolsas contienen 9 \times 5 = 45 libras, lo que cubre las 43.75 libras que necesita, mientras que 8 bolsas (40 libras) no alcanzarían ✓
Consejo: Cuando las cosas se venden en paquetes enteros, redondea hacia arriba aunque el decimal sea pequeño. Una respuesta de la vida real debe ser algo que de verdad puedas comprar. No es posible pagar 8.75 bolsas (\$33.25).
Ver en español
Pregunta
Una panadera usa 1.75 libras de harina por cada 2 panes. Necesita hornear 50 panes para una recaudación de fondos. La harina solo se vende en bolsas de 5 libras que cuestan $3.80 cada una. ¿Cuánto gastará en harina?
$_____
Pista
Primero encuentra las libras de harina. Luego piensa: ¿puede comprar una parte de una bolsa?
Pregunta 29 de 36
During a storm, 3 inches of rain fell in 4 hours. Jamal wants to know how long it would take, at the same rate, for 7.5 inches of rain to fall. His work:
Step 1:\dfrac{3}{4} = \dfrac{x}{7.5}
Step 2:4x = 22.5
Step 3:x = 5.625 hours
Which statement is true?
Pista
In Step 1, what does x stand for, and is it on top with the inches or on top with the hours?
Solución paso a paso
Look at the units in Jamal's Step 1. The left fraction is \dfrac{3 \text{ in}}{4 \text{ h}} (inches over hours). On the right, x is a number of hours, but he put it on top, over 7.5 inches. The units don't match, so Step 1 is wrong.
Correct setup (inches over hours on both sides): \frac{3}{4} = \frac{7.5}{x}
Cross-multiply: 3x = 4 \times 7.5 = 30
Divide: x = 30 \div 3 = 10 \text{ hours}
(Steps 2 and 3 of Jamal's work are done correctly for his wrong equation, but they can't fix a wrong setup.)
Step 1 is wrong; the proportion should be \tfrac{3}{4} = \tfrac{7.5}{x}, so it takes 10 hours.
Check: The rate is 3 \div 4 = 0.75 inch per hour, and 0.75 \times 10 = 7.5 inches ✓ Also, 7.5 inches is more than double 3 inches, so it must take more than double 4 hours; 5.625 hours is too short.
Tip: Label the units on every number in a proportion before cross-multiplying. Most proportion mistakes happen in the setup, not the arithmetic.
Explicación
Mira las unidades del Paso 1 de Jamal. La fracción de la izquierda es \dfrac{3 \text{ in}}{4 \text{ h}} (pulgadas sobre horas). A la derecha, x es un número de horas, pero lo puso arriba, sobre 7.5 pulgadas. Las unidades no coinciden, así que el Paso 1 está mal.
Planteamiento correcto (pulgadas sobre horas en ambos lados): \frac{3}{4} = \frac{7.5}{x}
Multiplica en cruz: 3x = 4 \times 7.5 = 30
Divide: x = 30 \div 3 = 10 \text{ horas}
(Los Pasos 2 y 3 de Jamal están bien hechos para su ecuación equivocada, pero no pueden corregir un planteamiento incorrecto).
El Paso 1 está mal; la proporción debería ser \tfrac{3}{4} = \tfrac{7.5}{x}, así que tarda 10 horas.
Comprobación: La tasa es 3 \div 4 = 0.75 pulgadas por hora, y 0.75 \times 10 = 7.5 pulgadas ✓ Además, 7.5 pulgadas es más del doble de 3 pulgadas, así que debe tardar más del doble de 4 horas; 5.625 horas es muy poco.
Consejo: Escribe las unidades de cada número de una proporción antes de multiplicar en cruz. La mayoría de los errores con proporciones ocurren en el planteamiento, no en la aritmética.
Ver en español
Pregunta
Durante una tormenta cayeron 3 pulgadas de lluvia en 4 horas. Jamal quiere saber cuánto tiempo tardarían en caer 7.5 pulgadas de lluvia al mismo ritmo. Su trabajo:
Paso 1:\dfrac{3}{4} = \dfrac{x}{7.5}
Paso 2:4x = 22.5
Paso 3:x = 5.625 horas
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. El paso 1 está mal. Debería ser \tfrac{3}{4} = \tfrac{7.5}{x}, así que la respuesta es 10 horas.
B. El paso 2 está mal. Debería ser 4x = 30, así que la respuesta es 7.5 horas.
C. El paso 3 está mal. Debería ser x = 90 horas.
D. No hay ningún error; tarda 5.625 horas.
Pista
En el paso 1, ¿qué representa x? ¿Está arriba con las pulgadas o arriba con las horas?
Pregunta 30 de 36
Menú
A city charges for water at $4.20 per 100 cubic feet. Last month, the Garcia household used 5,984 gallons of water. (1 cubic foot = 7.48 gallons)
Choose the correct answer for each blank.
The household used of water, so the water charge was .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Gallons are smaller than cubic feet, so there will be fewer cubic feet than gallons. Then count how many "hundreds" of cubic feet were used.
Solución paso a paso
Step 1: gallons to cubic feet
One cubic foot holds 7.48 gallons, so a cubic foot is the bigger unit. Divide: 5{,}984 \text{ gal} \times \frac{1 \text{ ft}^3}{7.48 \text{ gal}} = 800 \text{ cubic feet}
Step 2: the charge
The price is per 100 cubic feet. Count the hundreds: 800 \div 100 = 8
Multiply by the price: 8 \times \$4.20 = \$33.60
The household used 800 cubic feet, and the charge was $33.60.
Check:800 \times 7.48 = 5{,}984 gallons ✓ and the price per cubic foot is \$4.20 \div 100 = \$0.042, so 800 \times 0.042 = \$33.60 ✓
Tip: Watch for prices "per 100" or "per 1,000" units (water, electricity, shipping). Divide the amount by 100 first, or change the price to a price per one unit.
Explicación
Paso 1: de galones a pies cúbicos
Un pie cúbico contiene 7.48 galones, así que el pie cúbico es la unidad más grande. Divide: 5{,}984 \text{ gal} \times \frac{1 \text{ ft}^3}{7.48 \text{ gal}} = 800 \text{ pies cúbicos}
Paso 2: el cobro
El precio es por cada 100 pies cúbicos. Cuenta los cientos: 800 \div 100 = 8
Multiplica por el precio: 8 \times \$4.20 = \$33.60
La familia usó 800 pies cúbicos, y el cobro fue de $33.60.
Comprobación:800 \times 7.48 = 5{,}984 galones ✓ y el precio por pie cúbico es \$4.20 \div 100 = \$0.042, así que 800 \times 0.042 = \$33.60 ✓
Consejo: Fíjate en los precios "por cada 100" o "por cada 1,000" unidades (agua, electricidad, envíos). Primero divide la cantidad entre 100, o cambia el precio a un precio por una unidad.
Ver en español
Pregunta
Una ciudad cobra el agua a $4.20 por cada 100 pies cúbicos. El mes pasado, la familia García usó 5,984 galones de agua. (1 pie cúbico = 7.48 galones)
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
La familia usó _____ de agua, así que el cobro por el agua fue de _____.
Opciones
800 pies cúbicos
59.84 pies cúbicos
44,760 pies cúbicos
$33.60
$251.33
$3,360.00
Pista
Los galones son más pequeños que los pies cúbicos, así que habrá menos pies cúbicos que galones. Luego cuenta cuántos "cientos" de pies cúbicos se usaron.
Pregunta 31 de 36
Varias respuestas
A bottling machine fills 150 bottles every 4 minutes. Let b be the number of bottles it fills in 2.5 hours at the same rate.
Select all the equations that give the correct value of b.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
The rate uses minutes, but the time is in hours. An equation can only be right if the time units match.
Solución paso a paso
First find the true value. 2.5 hours = 2.5 \times 60 = 150 minutes, and the rate is 150 \div 4 = 37.5 bottles per minute, so b = 37.5 \times 150 = 5{,}625 bottles. Now test each equation.
\dfrac{150}{4} = \dfrac{b}{150}: bottles over minutes on both sides (150 minutes) ✓ → 4b = 22{,}500, b = 5{,}625.
b = 37.5 \times 2.5 \times 60: bottles per minute \times hours \times minutes per hour ✓ → b = 5{,}625.
\dfrac{4}{150} = \dfrac{150}{b}: minutes over bottles on both sides ✓ → 4b = 22{,}500, b = 5{,}625.
\dfrac{150}{4} = \dfrac{b}{2.5}: the left side is per minute but 2.5 is in hours ✗ → b = 93.75.
\dfrac{4}{150} = \dfrac{b}{150}: minutes/bottles on the left but bottles/minutes on the right ✗ → b = 4.
Correct equations: \tfrac{150}{4} = \tfrac{b}{150}, b = 37.5 \times 2.5 \times 60, and \tfrac{4}{150} = \tfrac{150}{b}.
Check: 5,625 bottles in 150 minutes is 5{,}625 \div 150 = 37.5 bottles per minute, matching 150 \div 4 = 37.5 ✓
Tip: A proportion needs matching units, not just matching positions. Convert hours to minutes (or the rate to bottles per hour) before you set up the equation.
Explicación
Primero halla el valor verdadero. 2.5 horas = 2.5 \times 60 = 150 minutos, y la tasa es 150 \div 4 = 37.5 botellas por minuto, así que b = 37.5 \times 150 = 5{,}625 botellas. Ahora prueba cada ecuación.
\dfrac{150}{4} = \dfrac{b}{150}: botellas sobre minutos en ambos lados (150 minutos) ✓ → 4b = 22{,}500, b = 5{,}625.
b = 37.5 \times 2.5 \times 60: botellas por minuto \times horas \times minutos por hora ✓ → b = 5{,}625.
\dfrac{4}{150} = \dfrac{150}{b}: minutos sobre botellas en ambos lados ✓ → 4b = 22{,}500, b = 5{,}625.
\dfrac{150}{4} = \dfrac{b}{2.5}: el lado izquierdo es por minuto, pero 2.5 está en horas ✗ → b = 93.75.
\dfrac{4}{150} = \dfrac{b}{150}: minutos/botellas a la izquierda, pero botellas/minutos a la derecha ✗ → b = 4.
Ecuaciones correctas: \tfrac{150}{4} = \tfrac{b}{150}, b = 37.5 \times 2.5 \times 60 y \tfrac{4}{150} = \tfrac{150}{b}.
Comprobación: 5,625 botellas en 150 minutos es 5{,}625 \div 150 = 37.5 botellas por minuto, igual que 150 \div 4 = 37.5 ✓
Consejo: Una proporción necesita unidades que coincidan, no solo posiciones que coincidan. Convierte las horas a minutos (o la tasa a botellas por hora) antes de plantear la ecuación.
Ver en español
Pregunta
Una máquina embotelladora llena 150 botellas cada 4 minutos. Sea b el número de botellas que llena en 2.5 horas al mismo ritmo.
Selecciona todas las ecuaciones que dan el valor correcto de b.
Opciones
A.\dfrac{150}{4} = \dfrac{b}{150}
B.b = 37.5 \times 2.5 \times 60
C.\dfrac{4}{150} = \dfrac{150}{b}
D.\dfrac{150}{4} = \dfrac{b}{2.5}
E.\dfrac{4}{150} = \dfrac{b}{150}
Pista
La tasa usa minutos, pero el tiempo está en horas. Una ecuación solo puede ser correcta si las unidades de tiempo coinciden.
Pregunta 32 de 36
A window pane is 30 inches by 42 inches. Replacement glass costs $8 per square foot. How much will the glass for this pane cost? (1 foot = 12 inches)
Pista
Find the area in square inches first. How many square inches are in one square foot? (Hint: it is not 12.)
Solución paso a paso
Find the area in square inches: 30 \times 42 = 1{,}260 \text{ square inches}
Check: Convert the sides first instead: 30 \text{ in} = 2.5 ft and 42 \text{ in} = 3.5 ft, so the area is 2.5 \times 3.5 = 8.75 sq ft, and 8.75 \times 8 = \$70 ✓
Tip: A square unit converts by the square of the length factor: 1 \text{ ft}^2 = 12^2 = 144 \text{ in}^2 and 1 \text{ yd}^2 = 3^2 = 9 \text{ ft}^2. The safest method is to convert each side to feet before you multiply.
Explicación
Halla el área en pulgadas cuadradas: 30 \times 42 = 1{,}260 \text{ pulgadas cuadradas}
Un pie cuadrado es 12 \text{ in} \times 12 \text{ in} = 144 pulgadas cuadradas. Divide: 1{,}260 \div 144 = 8.75 \text{ pies cuadrados}
Multiplica por el precio: 8.75 \times \$8 = \$70
El vidrio cuesta $70.
Comprobación: Convierte primero los lados: 30 \text{ in} = 2.5 ft y 42 \text{ in} = 3.5 ft, así que el área es 2.5 \times 3.5 = 8.75 pies cuadrados, y 8.75 \times 8 = \$70 ✓
Consejo: Una unidad cuadrada se convierte con el cuadrado del factor de longitud: 1 \text{ ft}^2 = 12^2 = 144 \text{ in}^2 y 1 \text{ yd}^2 = 3^2 = 9 \text{ ft}^2. El método más seguro es convertir cada lado a pies antes de multiplicar.
Ver en español
Pregunta
Un vidrio de ventana mide 30 pulgadas por 42 pulgadas. El vidrio de reemplazo cuesta $8 por pie cuadrado. ¿Cuánto costará el vidrio para esta ventana? (1 pie = 12 pulgadas)
Opciones
A. $70
B. $96
C. $840
D. $10,080
Pista
Primero encuentra el área en pulgadas cuadradas. ¿Cuántas pulgadas cuadradas hay en un pie cuadrado? (Pista: no son 12).
Pregunta 33 de 36
Completar
A hospital IV pump delivers 1.5 milliliters every 10 seconds. At this rate, how many liters of fluid does it deliver in 8 hours? (1 liter = 1,000 milliliters)
liters
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find how many 10-second intervals are in 8 hours, or find the rate per second first. Change milliliters to liters at the end.
Solución paso a paso
Find the rate per second: 1.5 \text{ mL} \div 10 \text{ s} = 0.15 \text{ mL per second}
Find the number of seconds in 8 hours: 8 \text{ h} \times 60 \frac{\text{min}}{\text{h}} \times 60 \frac{\text{s}}{\text{min}} = 28{,}800 \text{ seconds}
Convert to liters (a liter is the bigger unit, so divide): 4{,}320 \div 1{,}000 = 4.32 \text{ L}
The pump delivers 4.32 liters in 8 hours.
Check: Per hour: 0.15 \times 3{,}600 = 540 mL. Then 540 \times 8 = 4{,}320 mL = 4.32 L ✓
Tip: Break long rate problems into small, labeled steps: rate per one unit, total time in that unit, then multiply and convert the answer. Metric conversions only move the decimal point (1,000 mL = 1 L: move 3 places).
Explicación
Halla la tasa por segundo: 1.5 \text{ mL} \div 10 \text{ s} = 0.15 \text{ mL por segundo}
Halla el número de segundos que hay en 8 horas: 8 \text{ h} \times 60 \frac{\text{min}}{\text{h}} \times 60 \frac{\text{s}}{\text{min}} = 28{,}800 \text{ segundos}
Convierte a litros (el litro es la unidad más grande, así que divide): 4{,}320 \div 1{,}000 = 4.32 \text{ L}
La bomba administra 4.32 litros en 8 horas.
Comprobación: Por hora: 0.15 \times 3{,}600 = 540 mL. Luego 540 \times 8 = 4{,}320 mL = 4.32 L ✓
Consejo: Divide los problemas largos de tasas en pasos pequeños y con unidades: tasa por una unidad, tiempo total en esa unidad, y luego multiplica y convierte la respuesta. Las conversiones métricas solo mueven el punto decimal (1,000 mL = 1 L: mueve 3 lugares).
Ver en español
Pregunta
Una bomba de suero de un hospital administra 1.5 mililitros cada 10 segundos. A este ritmo, ¿cuántos litros de líquido administra en 8 horas? (1 litro = 1,000 mililitros)
_____ litros
Pista
Encuentra cuántos intervalos de 10 segundos hay en 8 horas, o primero encuentra la tasa por segundo. Al final cambia los mililitros a litros.
Pregunta 34 de 36
Sin calculadora
A jar holds red and blue beads in the ratio 3 : 5. After 12 red beads are added (and no blue beads), the numbers of red and blue beads are equal. How many beads were in the jar before the red beads were added?
Pista
The blue beads don't change. How many more "parts" of red are needed to catch up with blue?
Solución paso a paso
Write the starting amounts in parts: red = 3k and blue = 5k, where k is the size of one part.
Adding 12 red beads makes red equal to blue: 3k + 12 = 5k
Solve: 12 = 2k \;\Rightarrow\; k = 6
Starting amounts: red = 3 \times 6 = 18, blue = 5 \times 6 = 30. Total before = 18 + 30 = 48.
There were 48 beads in the jar before.
Check:18 : 30 divides by 6 to give 3 : 5 ✓ After adding 12 red: 18 + 12 = 30 red and 30 blue, which are equal ✓
Tip: When a ratio changes, find what stays the same (here the blue beads), then write both groups with the same part size k. The 12 added beads fill the 2-part gap between 3 and 5, so each part is 6, not 12.
Explicación
Escribe las cantidades iniciales en partes: rojas = 3k y azules = 5k, donde k es el tamaño de una parte.
Al agregar 12 cuentas rojas, las rojas quedan iguales a las azules: 3k + 12 = 5k
Comprobación:18 : 30 dividido entre 6 da 3 : 5 ✓ Después de agregar 12 rojas: 18 + 12 = 30 rojas y 30 azules, que son iguales ✓
Consejo: Cuando una razón cambia, busca lo que no cambia (aquí, las cuentas azules), y luego escribe ambos grupos con el mismo tamaño de parte k. Las 12 cuentas agregadas llenan la diferencia de 2 partes entre 3 y 5, así que cada parte vale 6, no 12.
Ver en español
Pregunta
Un frasco tiene cuentas rojas y azules en la razón 3 : 5. Después de agregar 12 cuentas rojas (y ninguna azul), los números de cuentas rojas y azules son iguales. ¿Cuántas cuentas había en el frasco antes de agregar las cuentas rojas?
Opciones
A. 60 cuentas
B. 32 cuentas
C. 48 cuentas
D. 96 cuentas
Pista
Las cuentas azules no cambian. ¿Cuántas "partes" más de rojas se necesitan para alcanzar a las azules?
Pregunta 35 de 36
A lawn-feed label says: mix 2 tablespoons of concentrate into each gallon of water, and spray 3.5 gallons of mixed water on every 100 square feet of lawn. Omar's lawn is 1,800 square feet. He works out how much concentrate he needs, in cups (16 tablespoons = 1 cup):
Step 3: A cup is bigger than a tablespoon (1 cup = 16 tbsp), so there should be fewer cups than tablespoons. Divide, don't multiply: 126 \text{ tbsp} \times \frac{1 \text{ cup}}{16 \text{ tbsp}} = 7.875 \text{ cups}
Check:7.875 \times 16 = 126 tablespoons ✓ And 2,016 cups would be more than 100 gallons of pure concentrate, far more than the 63 gallons of water it is mixed into, so it can't be right.
Tip: In a multi-step chain, sense-check the size of each result. When you convert to a bigger unit, the number must get smaller.
Explicación
Paso 1: El césped tiene 1{,}800 \div 100 = 18 grupos de cien pies cuadrados, y cada uno necesita 3.5 galones: 18 \times 3.5 = 63 galones ✓
Paso 3: Una taza es más grande que una cucharada (1 taza = 16 cucharadas), así que debe haber menos tazas que cucharadas. Divide, no multipliques: 126 \text{ cucharadas} \times \frac{1 \text{ taza}}{16 \text{ cucharadas}} = 7.875 \text{ tazas}
El Paso 3 está mal; Omar necesita 126 \div 16 = 7.875 tazas (unas 7\tfrac{7}{8} tazas).
Comprobación:7.875 \times 16 = 126 cucharadas ✓ Además, 2,016 tazas serían más de 100 galones de concentrado puro, mucho más que los 63 galones de agua con los que se mezcla, así que no puede ser correcto.
Consejo: En una cadena de varios pasos, revisa si el tamaño de cada resultado tiene sentido. Cuando conviertes a una unidad más grande, el número debe hacerse más pequeño.
Ver en español
Pregunta
La etiqueta de un fertilizante para césped dice: mezcla 2 cucharadas de concentrado en cada galón de agua, y rocía 3.5 galones de la mezcla en cada 100 pies cuadrados de césped. El césped de Omar mide 1,800 pies cuadrados. Él calcula cuánto concentrado necesita, en tazas (16 cucharadas = 1 taza):
A. El paso 1 está mal; necesita 1{,}800 \times 3.5 = 6{,}300 galones de agua.
B. El paso 2 está mal; necesita 63 \div 2 = 31.5 cucharadas.
C. No hay ningún error; necesita 2,016 tazas.
D. El paso 3 está mal; necesita 126 \div 16 = 7.875 tazas.
Pista
Revisa las unidades y la dirección de cada paso. ¿Una taza es más grande o más pequeña que una cucharada?
Pregunta 36 de 36
Menú
A landscaping company lists the cost of delivered mulch.
Mulch (cubic yards)
Total cost
2
$95
5
$200
8
$305
Choose the correct answer for each blank.
The relationship between cubic yards and total cost . At these prices, 12 cubic yards would cost .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Divide cost by cubic yards in each row. Are the results equal? Then look at how much the cost goes up for each extra cubic yard.
Solución paso a paso
Is it proportional?
Divide cost by cubic yards in each row: \frac{95}{2} = 47.5, \quad \frac{200}{5} = 40, \quad \frac{305}{8} = 38.125
The ratios are not equal, so the relationship is not proportional. (Also, 0 cubic yards would not cost $0.)
Find the pattern
Each extra 3 cubic yards adds $105: 200 - 95 = 105 and 305 - 200 = 105. So each cubic yard costs 105 \div 3 = \$35
Find the fixed part (delivery fee): 95 - 2 \times 35 = 95 - 70 = \$25
So cost = 35y + 25.
Not proportional, because cost ÷ cubic yards is not constant; 12 cubic yards cost $445.
Check: The rule works for every row: 35(5) + 25 = 200 ✓ and 35(8) + 25 = 305 ✓
Tip: A table is proportional only if y \div x is the same in every row (the graph would pass through the origin). Equal jumps alone don't make it proportional; a fixed fee breaks proportionality, so don't scale one row up.
Explicación
¿Es proporcional?
Divide el costo entre las yardas cúbicas en cada fila: \frac{95}{2} = 47.5, \quad \frac{200}{5} = 40, \quad \frac{305}{8} = 38.125
Las razones no son iguales, así que la relación no es proporcional. (Además, 0 yardas cúbicas no costarían $0).
Halla el patrón
Cada 3 yardas cúbicas extra suman $105: 200 - 95 = 105 y 305 - 200 = 105. Así que cada yarda cúbica cuesta 105 \div 3 = \$35
Halla la parte fija (cargo de entrega): 95 - 2 \times 35 = 95 - 70 = \$25
Entonces, costo = 35y + 25.
No es proporcional, porque costo ÷ yardas cúbicas no es constante; 12 yardas cúbicas cuestan $445.
Comprobación: La regla funciona en todas las filas: 35(5) + 25 = 200 ✓ y 35(8) + 25 = 305 ✓
Consejo: Una tabla es proporcional solo si y \div x es igual en todas las filas (la gráfica pasaría por el origen). Los aumentos iguales por sí solos no la hacen proporcional; un cargo fijo rompe la proporcionalidad, así que no amplíes una fila a escala.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de jardinería publica el costo del mantillo con entrega a domicilio.
Mantillo (yardas cúbicas)
Costo total
2
$95
5
$200
8
$305
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
La relación entre las yardas cúbicas y el costo total _____. Con estos precios, 12 yardas cúbicas costarían _____.
Opciones
no es proporcional, porque costo ÷ yardas cúbicas no es igual en todas las filas
es proporcional, porque el costo sube la misma cantidad cada vez
es proporcional, porque más mantillo siempre cuesta más
$445
$457.50
$420
Pista
Divide el costo entre las yardas cúbicas en cada fila. ¿Los resultados son iguales? Luego fíjate cuánto sube el costo por cada yarda cúbica adicional.
