A shirt costs $45. The sales tax rate is 8%. What is the total cost of the shirt, including tax?
Pista
Find 8% of $45 first. Does the question want only the tax, or the price plus the tax?
Solución paso a paso
Change 8% to a decimal: 8\% = 0.08.
Tax: 0.08 \times 45 = \$3.60
Total: 45 + 3.60 = \$48.60
One-step version: 45 \times 1.08 = 48.60.
The total cost is $48.60.
Check: 10% of $45 is $4.50, so 8% should be a bit less — $3.60 fits, and the total is a little under $50 ✓
Tip: "Total cost" means price plus tax. Multiplying by 1 + \text{rate} (here 1.08) does both steps at once and avoids stopping at the tax.
Explicación
Cambia 8% a decimal: 8\% = 0.08.
Impuesto: 0.08 \times 45 = \$3.60
Total: 45 + 3.60 = \$48.60
En un solo paso: 45 \times 1.08 = 48.60.
El costo total es de $48.60.
Comprobación: El 10% de $45 es $4.50, así que el 8% debe ser un poco menos; $3.60 encaja, y el total queda un poco por debajo de $50 ✓
Consejo: "Costo total" significa el precio más el impuesto. Multiplicar por 1 + \text{tasa} (aquí 1.08) hace los dos pasos a la vez y evita que te detengas en el impuesto.
Ver en español
Pregunta
Una camisa cuesta $45. La tasa del impuesto sobre las ventas es de 8%. ¿Cuál es el costo total de la camisa, con el impuesto incluido?
Opciones
A. $3.60
B. $48.60
C. $53.00
D. $81.00
Pista
Primero encuentra el 8% de $45. ¿La pregunta pide solo el impuesto, o el precio más el impuesto?
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
A salesperson earns a 6% commission on her sales. This week she sold $3,250 worth of furniture. How much commission did she earn?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Commission is a percent of the sales. Change 6% to a decimal and multiply.
Mental math check: 1% of $3,250 is $32.50, and 6 \times 32.50 = 195.
She earned $195 in commission.
Check:195 \div 3{,}250 = 0.06 = 6\% ✓
Tip: Find 1% (move the decimal two places left) and multiply by the percent — it's a fast way to do percents without a calculator. Be careful not to use 0.6 (which is 60%).
Comprobación mental: el 1% de $3,250 es $32.50, y 6 \times 32.50 = 195.
Ganó $195 de comisión.
Comprobación:195 \div 3{,}250 = 0.06 = 6\% ✓
Consejo: Halla el 1% (mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda) y multiplícalo por el porcentaje: es una forma rápida de calcular porcentajes sin calculadora. Ten cuidado de no usar 0.6 (que es 60%).
Ver en español
Pregunta
Una vendedora gana una comisión de 6% sobre sus ventas. Esta semana vendió $3,250 en muebles. ¿Cuánto ganó de comisión?
$_____
Pista
La comisión es un porcentaje de las ventas. Cambia 6% a decimal y multiplica.
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
A jacket regularly sells for $80. It is on sale for 25% off. What is the sale price?
Pista
25% is the same as \tfrac{1}{4}. How much is taken off, and what is left?
One-step version: paying 75% of the price, 80 \times 0.75 = 60.
The sale price is $60.
Check:\tfrac{1}{4} of $80 is $20, and \$60 + \$20 = \$80 ✓
Tip: "25% off" means you pay 100\% - 25\% = 75\%. Multiplying by 1 - \text{rate} gives the sale price in one step and keeps you from choosing the discount amount by mistake.
En un solo paso: pagas el 75% del precio, 80 \times 0.75 = 60.
El precio en oferta es de $60.
Comprobación:\tfrac{1}{4} de $80 es $20, y \$60 + \$20 = \$80 ✓
Consejo: "25% de descuento" significa que pagas 100\% - 25\% = 75\%. Multiplicar por 1 - \text{tasa} da el precio en oferta en un solo paso y evita que escojas por error la cantidad del descuento.
Ver en español
Pregunta
Una chaqueta normalmente cuesta $80. Está en oferta con 25% de descuento. ¿Cuál es el precio en oferta?
Opciones
A. $20
B. $55
C. $60
D. $100
Pista
25% es lo mismo que \tfrac{1}{4}. ¿Cuánto se descuenta y cuánto queda?
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
During a holiday sale, a department store takes 35% off every winter coat. Lena picks a coat with a tag price of $120. How much will she pay for it before tax?
Pista
Find 35% of $120, then decide what to do with that amount. Or find what percent of the price you still pay.
Solución paso a paso
Find the discount: 35\% of $120. 0.35 \times 120 = \$42
By hand: 10\% of 120 is 12, so 30\% = 36; 5\% = 6; 36 + 6 = 42.
Subtract the discount from the regular price: \$120 - \$42 = \$78
Shortcut: 35% off means you pay 100\% - 35\% = 65\%: 0.65 \times 120 = \$78.
Tip: "Percent off" gives you the discount, not the price. Either subtract the discount or multiply by the percent you still pay (1 - \text{rate}). The sale price must be less than the original, and for any discount under 50% it must be more than half of the original.
Explicación
Halla el descuento: el 35\% de $120. 0.35 \times 120 = \$42
A mano: el 10\% de 120 es 12, así que el 30\% = 36; el 5\% = 6; 36 + 6 = 42.
Resta el descuento del precio normal: \$120 - \$42 = \$78
Atajo: un descuento de 35% significa que pagas el 100\% - 35\% = 65\%: 0.65 \times 120 = \$78.
Consejo: "Porcentaje de descuento" te da el descuento, no el precio. Resta el descuento o multiplica por el porcentaje que todavía pagas (1 - \text{tasa}). El precio en oferta debe ser menor que el original, y para cualquier descuento menor de 50% debe ser más de la mitad del original.
Ver en español
Pregunta
Durante una venta de temporada, una tienda departamental descuenta un 35% a todos los abrigos de invierno. Lena elige un abrigo con un precio de etiqueta de $120. ¿Cuánto pagará por él antes de impuestos?
Opciones
A. $42
B. $78
C. $85
D. $162
Pista
Encuentra el 35% de $120 y luego decide qué hacer con esa cantidad. O encuentra qué porcentaje del precio todavía pagas.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadoraCompletar
A real estate agent earns a 3% commission on the price of each home she sells. She sells a home for $215,000. How much commission does she earn?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write 3% as a decimal. Be careful: it is not 0.3.
Solución paso a paso
Change the percent to a decimal: 3\% = \frac{3}{100} = 0.03
Multiply by the sale price: 0.03 \times \$215{,}000 = \$6{,}450
By hand: 1\% of 215,000 is 2,150 (move the decimal point two places left). Then 3\% = 3 \times 2{,}150 = 6{,}450.
She earns a commission of $6,450.
Check:\$6{,}450 \div \$215{,}000 = 0.03 = 3\% ✓ Estimate: 3% of about $200,000 is $6,000, close to $6,450 ✓
Tip: Find 1% first by moving the decimal point two places left, then multiply. This mental-math method avoids the most common error, writing 3% as 0.3, which would make the commission $64,500, ten times too big.
Explicación
Cambia el porcentaje a decimal: 3\% = \frac{3}{100} = 0.03
Multiplica por el precio de venta: 0.03 \times \$215{,}000 = \$6{,}450
A mano: el 1\% de 215,000 es 2,150 (mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda). Luego el 3\% = 3 \times 2{,}150 = 6{,}450.
Gana una comisión de $6,450.
Comprobación:\$6{,}450 \div \$215{,}000 = 0.03 = 3\% ✓ Estima: el 3% de unos $200,000 es $6,000, cerca de $6,450 ✓
Consejo: Primero halla el 1% moviendo el punto decimal dos lugares a la izquierda, y luego multiplica. Este método de cálculo mental evita el error más común, escribir 3% como 0.3, lo que haría la comisión de $64,500, diez veces más grande.
Ver en español
Pregunta
Una agente de bienes raíces gana una comisión de 3% sobre el precio de cada casa que vende. Vende una casa en $215,000. ¿Cuánto gana de comisión?
$_____
Pista
Escribe 3% como decimal. Cuidado: no es 0.3.
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
Jordan's dinner bill is $46.00. He wants to leave an 18% tip. What is the total he will pay, including the tip?
Pista
Find 18% of $46, then remember the question asks for the total.
Solución paso a paso
Change 18% to a decimal: 18\% = 0.18.
Find the tip: 0.18 \times \$46 = \$8.28
By hand: 10\% of 46 is 4.60; 8\% is 8 \times 0.46 = 3.68; 4.60 + 3.68 = 8.28.
Add the tip to the bill: \$46.00 + \$8.28 = \$54.28
Shortcut: 46 \times 1.18 = 54.28.
Jordan will pay $54.28 in total.
Check: The tip is a bit less than 20% of $46, which is $9.20; $8.28 is a bit less ✓ so the total $54.28 is reasonable.
Tip: Read the last line of the question: "tip" and "total" are different answers, and both usually appear among the choices. Multiplying by 1 + \text{rate} (here 1.18) gives the total in one step.
Explicación
Cambia 18% a decimal: 18\% = 0.18.
Halla la propina: 0.18 \times \$46 = \$8.28
A mano: el 10\% de 46 es 4.60; el 8\% es 8 \times 0.46 = 3.68; 4.60 + 3.68 = 8.28.
Suma la propina a la cuenta: \$46.00 + \$8.28 = \$54.28
Atajo: 46 \times 1.18 = 54.28.
Jordan pagará $54.28 en total.
Comprobación: La propina debe ser un poco menos que el 20% de $46, que es $9.20; $8.28 es un poco menos ✓ así que el total de $54.28 es razonable.
Consejo: Lee la última línea de la pregunta: "propina" y "total" son respuestas distintas, y las dos suelen aparecer entre las opciones. Multiplicar por 1 + \text{tasa} (aquí 1.18) da el total en un solo paso.
Ver en español
Pregunta
La cuenta de la cena de Jordan es de $46.00. Quiere dejar una propina de 18%. ¿Cuál es el total que pagará, con la propina incluida?
Opciones
A. $8.28
B. $46.83
C. $54.28
D. $64.00
Pista
Encuentra el 18% de $46 y recuerda que la pregunta pide el total.
Pregunta 7 de 36
Carlos puts $2,400 in a savings account that pays 3.5% simple interest per year. How much interest will he earn in 18 months?
Pista
Use I = Prt (on the formula sheet). The time t must be in years.
Solución paso a paso
Identify the values: P = 2{,}400, r = 3.5\% = 0.035.
Change months to years: t = \frac{18}{12} = 1.5\text{ years}
Apply the formula: I = Prt = 2{,}400 \times 0.035 \times 1.5 = 126
He will earn $126 in interest.
Check: One year of interest is 2{,}400 \times 0.035 = \$84; half a year is $42; 84 + 42 = 126 ✓
Tip: In I = Prt, the rate is per year, so time must be in years: divide months by 12. Also note the question asks for the interest, not the account balance ($2,526).
Explicación
Identifica los valores: P = 2{,}400, r = 3.5\% = 0.035.
Cambia los meses a años: t = \frac{18}{12} = 1.5\text{ años}
Aplica la fórmula: I = Prt = 2{,}400 \times 0.035 \times 1.5 = 126
Ganará $126 de interés.
Comprobación: El interés de un año es 2{,}400 \times 0.035 = \$84; el de medio año es $42; 84 + 42 = 126 ✓
Consejo: En I = Prt, la tasa es por año, así que el tiempo debe estar en años: divide los meses entre 12. Fíjate también que la pregunta pide el interés, no el saldo de la cuenta ($2,526).
Ver en español
Pregunta
Carlos deposita $2,400 en una cuenta de ahorros que paga un interés simple de 3.5% al año. ¿Cuánto interés ganará en 18 meses?
Opciones
A. $84
B. $126
C. $1,512
D. $2,526
Pista
Usa I = Prt (está en la hoja de fórmulas). El tiempo t debe estar en años.
Pregunta 8 de 36
Completar
The price of a pair of headphones dropped from $250 to $210. What was the percent decrease?
%
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the amount of the drop, then divide by the original price.
Solución paso a paso
Amount of change: 250 - 210 = 40
Divide by the original price: \frac{40}{250} = 0.16
Change to a percent: 0.16 \times 100\% = 16\%
The price decreased by 16%.
Check: 16% of $250 is 0.16 \times 250 = \$40, and 250 - 40 = 210 ✓
Tip: Percent change always divides by the original value. Dividing by the new price (40 \div 210 \approx 19\%) is the most common error on this kind of question.
Explicación
Cantidad del cambio: 250 - 210 = 40
Divide entre el precio original: \frac{40}{250} = 0.16
Cambia a porcentaje: 0.16 \times 100\% = 16\%
El precio bajó un 16%.
Comprobación: El 16% de $250 es 0.16 \times 250 = \$40, y 250 - 40 = 210 ✓
Consejo: El cambio porcentual siempre se divide entre el valor original. Dividir entre el precio nuevo (40 \div 210 \approx 19\%) es el error más común en este tipo de pregunta.
Ver en español
Pregunta
El precio de unos audífonos bajó de $250 a $210. ¿Cuál fue la disminución porcentual?
_____ %
Pista
Encuentra cuánto bajó y luego divide entre el precio original.
Pregunta 9 de 36
A store buys a backpack for $36 and marks up the price by 40%. Later, the backpack is put on sale for 25% off the marked price. What is the sale price?
Pista
Do the percents one at a time. The 25% is taken off the marked price, not the store's cost.
Tip: Successive percents multiply: 1.40 \times 0.75 = 1.05, so the sale price is 5% above cost — not 15% (which you'd get by subtracting 40\% - 25\%). Each percent applies to the price at that moment.
Explicación
Precio marcado (aumento de 40% sobre el costo): 36 \times 1.40 = \$50.40
Precio en oferta (25% de descuento sobre el precio marcado): 50.40 \times 0.75 = \$37.80
Consejo: Los porcentajes sucesivos se multiplican: 1.40 \times 0.75 = 1.05, así que el precio en oferta queda 5% por encima del costo, no 15% (lo que obtendrías al restar 40\% - 25\%). Cada porcentaje se aplica al precio de ese momento.
Ver en español
Pregunta
Una tienda compra una mochila a $36 y le aumenta el precio un 40%. Después, la mochila sale en oferta con 25% de descuento sobre el precio marcado. ¿Cuál es el precio en oferta?
Opciones
A. $12.60
B. $37.80
C. $41.40
D. $50.40
Pista
Aplica los porcentajes uno a la vez. El 25% se descuenta del precio marcado, no del costo de la tienda.
Pregunta 10 de 36
Menú
A family's restaurant bill is $64 before tax. The sales tax is 7%, and they leave a 20% tip on the pre-tax amount.
Choose the correct answer for each blank.
The sales tax is , and the total they pay, including tax and tip, is .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Both the tax and the tip are percents of the same base: the $64 pre-tax bill.
Solución paso a paso
Tax: 0.07 \times 64 = \$4.48
Tip (on the pre-tax amount): 0.20 \times 64 = \$12.80
Total: 64 + 4.48 + 12.80 = \$81.28
Shortcut: both percents use the same base, so 64 \times (1 + 0.07 + 0.20) = 64 \times 1.27 = 81.28.
Tip: Percents of the same base can be added (7% + 20% = 27%). If the tip were figured on the after-tax total, the base would change and the total would be $82.18 — so always read which amount the tip is based on.
Explicación
Impuesto: 0.07 \times 64 = \$4.48
Propina (sobre la cantidad antes de impuestos): 0.20 \times 64 = \$12.80
Total: 64 + 4.48 + 12.80 = \$81.28
Atajo: los dos porcentajes usan la misma base, así que 64 \times (1 + 0.07 + 0.20) = 64 \times 1.27 = 81.28.
Consejo: Los porcentajes de la misma base se pueden sumar (7% + 20% = 27%). Si la propina se calculara sobre el total con impuesto, la base cambiaría y el total sería $82.18; así que siempre lee sobre qué cantidad se calcula la propina.
Ver en español
Pregunta
La cuenta de una familia en un restaurante es de $64 antes de impuestos. El impuesto sobre las ventas es de 7%, y dejan una propina de 20% sobre la cantidad antes de impuestos.
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
El impuesto sobre las ventas es de _____, y el total que pagan, con impuesto y propina, es de _____.
Opciones
$4.48
$7.00
$44.80
$68.48
$68.48
$76.80
$81.28
$82.18
Pista
Tanto el impuesto como la propina son porcentajes de la misma base: la cuenta de $64 antes de impuestos.
Pregunta 11 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
A gym raises its monthly fee, p, by 15%. Select all the expressions that equal the new monthly fee.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
The new fee is the old fee plus 15% of the old fee. What single number can you multiply p by?
Solución paso a paso
The new fee is the original fee plus 15% of it: p + 0.15p.
p + 0.15p ✓ — the original plus the increase.
1.15p ✓ — combine like terms: p + 0.15p = (1 + 0.15)p = 1.15p.
\tfrac{115}{100}p ✓ — \tfrac{115}{100} = 1.15.
0.15p ✗ — this is only the increase, not the new fee.
Tip: An increase of r is the multiplier 1 + r. Testing a simple number for the variable (like 40 or 100) is a quick way to check which expressions are equivalent.
Explicación
La nueva cuota es la cuota original más el 15% de ella: p + 0.15p.
p + 0.15p ✓: la original más el aumento.
1.15p ✓: combina los términos semejantes: p + 0.15p = (1 + 0.15)p = 1.15p.
\tfrac{115}{100}p ✓: \tfrac{115}{100} = 1.15.
0.15p ✗: esto es solo el aumento, no la nueva cuota.
1.5p ✗: esto es un aumento de 50% (1.5 = 1 + 0.5).
Correctas: p + 0.15p, 1.15p y \tfrac{115}{100}p.
Comprobación: Prueba con p = \$40: 40 + 6 = 46, 1.15 \times 40 = 46, \tfrac{115}{100} \times 40 = 46 ✓, mientras que 0.15 \times 40 = 6 y 1.5 \times 40 = 60 ✗
Consejo: Un aumento de r es el multiplicador 1 + r. Probar un número sencillo para la variable (como 40 o 100) es una forma rápida de comprobar qué expresiones son equivalentes.
Ver en español
Pregunta
Un gimnasio aumenta su cuota mensual, p, en un 15%. Selecciona todas las expresiones que son iguales a la nueva cuota mensual.
Opciones
A.1.15p
B.0.15p
C.p + 0.15p
D.1.5p
E.\dfrac{115}{100}p
Pista
La nueva cuota es la cuota anterior más el 15% de la cuota anterior. ¿Por qué número puedes multiplicar p?
Pregunta 12 de 36
After a 15% discount, a pair of work boots costs $51. What was the original price of the boots?
Pista
The $51 sale price is what percent of the original price? Write an equation with the original price as the unknown.
Solución paso a paso
After 15% off, the customer pays 100\% - 15\% = 85\% of the original price x: 0.85x = 51
Divide both sides by 0.85: x = \frac{51}{0.85} = 60
The original price was $60.
Check: 15% of $60 is $9, and 60 - 9 = 51 ✓
Tip: To undo a percent change, divide by the multiplier. Adding 15% back on (51 \times 1.15 = \$58.65) fails because the discount was 15% of the original price, which is bigger than $51.
Explicación
Con 15% de descuento, el cliente paga 100\% - 15\% = 85\% del precio original x: 0.85x = 51
Divide los dos lados entre 0.85: x = \frac{51}{0.85} = 60
El precio original era de $60.
Comprobación: El 15% de $60 es $9, y 60 - 9 = 51 ✓
Consejo: Para deshacer un cambio porcentual, divide entre el multiplicador. Volver a sumar el 15% (51 \times 1.15 = \$58.65) no funciona porque el descuento fue el 15% del precio original, que es mayor que $51.
Ver en español
Pregunta
Con un descuento de 15%, un par de botas de trabajo cuesta $51. ¿Cuál era el precio original de las botas?
Opciones
A. $43.35
B. $58.65
C. $60.00
D. $66.00
Pista
¿El precio en oferta de $51 es qué porcentaje del precio original? Escribe una ecuación con el precio original como incógnita.
Pregunta 13 de 36
Completar
Keisha borrows $1,800 to repair her car. The loan charges 6% simple interest per year, and she repays everything at the end of 3 years. What is the total amount she repays (the amount borrowed plus interest)?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use I = Prt from the formula sheet to find the interest. Then answer the question that was asked.
Solución paso a paso
Write the simple interest formula (on the GED formula sheet): I = PrtP = \$1{,}800, r = 6\% = 0.06, t = 3 years.
Find the interest: I = 1{,}800 \times 0.06 \times 3 = 108 \times 3 = \$324
Add the interest to the amount borrowed: \$1{,}800 + \$324 = \$2{,}124
Keisha repays $2,124 in total.
Check: Each year the interest is 0.06 \times 1{,}800 = \$108. Three years: 3 \times 108 = \$324, and 1{,}800 + 324 = 2{,}124 ✓
Tip:I = Prt gives only the interest. If the question asks for the total, balance, or amount repaid, add the principal: A = P + I. Simple interest is the same dollar amount every year.
Explicación
Escribe la fórmula del interés simple (está en la hoja de fórmulas del GED®): I = PrtP = \$1{,}800, r = 6\% = 0.06, t = 3 años.
Halla el interés: I = 1{,}800 \times 0.06 \times 3 = 108 \times 3 = \$324
Suma el interés a la cantidad prestada: \$1{,}800 + \$324 = \$2{,}124
Keisha paga $2,124 en total.
Comprobación: Cada año el interés es 0.06 \times 1{,}800 = \$108. Tres años: 3 \times 108 = \$324, y 1{,}800 + 324 = 2{,}124 ✓
Consejo:I = Prt da solo el interés. Si la pregunta pide el total, el saldo o la cantidad pagada, suma el capital: A = P + I. El interés simple es la misma cantidad de dólares cada año.
Ver en español
Pregunta
Keisha pide prestados $1,800 para reparar su carro. El préstamo cobra un interés simple de 6% al año, y ella paga todo al final de 3 años. ¿Cuál es la cantidad total que paga (lo que pidió prestado más el interés)?
$_____
Pista
Usa I = Prt de la hoja de fórmulas para encontrar el interés. Luego responde la pregunta que se hizo.
Pregunta 14 de 36
The population of a small town grew from 12,500 to 14,000 people. What was the percent increase?
Pista
Percent change = \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%. Which number is the original?
Solución paso a paso
Find the amount of change: 14{,}000 - 12{,}500 = 1{,}500 \text{ people}
Divide by the original (starting) value: \frac{1{,}500}{12{,}500} = 0.12
Change to a percent: 0.12 \times 100\% = 12\%
The population increased by 12%.
Check:12\% of 12,500 is 0.12 \times 12{,}500 = 1{,}500, and 12{,}500 + 1{,}500 = 14{,}000 ✓
Tip: Always divide the change by the value you started from (the "old" value). Dividing by the new value (1{,}500 \div 14{,}000 \approx 10.7\%) is the most common mistake, and it often appears as a wrong answer choice.
Explicación
Halla la cantidad del cambio: 14{,}000 - 12{,}500 = 1{,}500 \text{ personas}
Divide entre el valor original (inicial): \frac{1{,}500}{12{,}500} = 0.12
Cambia a porcentaje: 0.12 \times 100\% = 12\%
La población aumentó un 12%.
Comprobación: El 12\% de 12,500 es 0.12 \times 12{,}500 = 1{,}500, y 12{,}500 + 1{,}500 = 14{,}000 ✓
Consejo: Siempre divide el cambio entre el valor desde el que empezaste (el valor "viejo"). Dividir entre el valor nuevo (1{,}500 \div 14{,}000 \approx 10.7\%) es el error más común, y a menudo aparece como opción incorrecta.
Ver en español
Pregunta
La población de un pueblo pequeño creció de 12,500 a 14,000 personas. ¿Cuál fue el aumento porcentual?
Opciones
A. 12%
B. 10.7%
C. 15%
D. 112%
Pista
Cambio porcentual = \dfrac{\text{cambio}}{\text{original}} \times 100\%. ¿Cuál número es el original?
Pregunta 15 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
A store marks down every item by 30%. The original price of an item is p dollars.
Select all the expressions that equal the sale price of the item.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
The sale price is the original price minus 30% of the original price. What percent of the price is left?
Solución paso a paso
The sale price is the original price minus 30% of it: p - 0.30p = 0.70p. Test each expression.
0.7p ✓ — you pay 100\% - 30\% = 70\% of the price.
p - 0.3p ✓ — original price minus the discount.
p(1 - 0.30) ✓ — the distributive property gives p - 0.30p = 0.7p.
p - 30 ✗ — subtracts 30 dollars, not 30 percent.
0.3p ✗ — this is the discount, not the sale price.
p - 0.03p ✗ — uses 0.03, which is 3%, not 30%.
Correct: 0.7p, p - 0.3p, and p(1 - 0.30).
Check: Try p = 100: the sale price should be \$70. Then 0.7(100) = 70 ✓, 100 - 0.3(100) = 70 ✓, 100(1 - 0.30) = 70 ✓; but 0.3(100) = 30 ✗ and 100 - 3 = 97 ✗. (Note: p - 30 also gives 70 when p = 100. Test a second value such as p = 50: 50 - 30 = 20, but the sale price is 0.7 \times 50 = 35 ✗.)
Tip: Plugging in p = 100 makes percent expressions easy to test, but p = 100 hides the "percent as dollars" error. Check a second value to be sure.
Explicación
El precio en oferta es el precio original menos el 30% de él: p - 0.30p = 0.70p. Prueba cada expresión.
0.7p ✓ — pagas el 100\% - 30\% = 70\% del precio.
p - 0.3p ✓ — precio original menos el descuento.
p(1 - 0.30) ✓ — la propiedad distributiva da p - 0.30p = 0.7p.
p - 30 ✗ — resta 30 dólares, no 30 por ciento.
0.3p ✗ — este es el descuento, no el precio en oferta.
p - 0.03p ✗ — usa 0.03, que es 3%, no 30%.
Correctas: 0.7p, p - 0.3p y p(1 - 0.30).
Comprobación: Prueba con p = 100: el precio en oferta debe ser \$70. Entonces 0.7(100) = 70 ✓, 100 - 0.3(100) = 70 ✓, 100(1 - 0.30) = 70 ✓; pero 0.3(100) = 30 ✗ y 100 - 3 = 97 ✗. (Nota: p - 30 también da 70 cuando p = 100. Prueba un segundo valor, como p = 50: 50 - 30 = 20, pero el precio en oferta es 0.7 \times 50 = 35 ✗).
Consejo: Sustituir p = 100 hace fácil probar expresiones con porcentajes, pero p = 100 oculta el error de "porcentaje como dólares". Revisa un segundo valor para estar seguro.
Ver en español
Pregunta
Una tienda rebaja todos sus artículos un 30%. El precio original de un artículo es p dólares.
Selecciona todas las expresiones que son iguales al precio en oferta del artículo.
Opciones
A.0.7p
B.p - 0.3p
C.p(1 - 0.30)
D.p - 30
E.0.3p
F.p - 0.03p
Pista
El precio en oferta es el precio original menos el 30% del precio original. ¿Qué porcentaje del precio queda?
Pregunta 16 de 36
The table shows the Nguyen family's electric bills for four months.
Month
Bill
January
$84
February
$105
March
$91
April
$70
What was the percent change in the bill from February to April?
Pista
Find the two values in the table first. Which month is the starting value?
Solución paso a paso
Read the table: February (the start) = \$105; April (the end) = \$70.
Find the change: 70 - 105 = -35 The bill went down by $35.
Divide by the starting value (February): \frac{-35}{105} = -\frac{1}{3} \approx -0.333
Change to a percent: -0.333 \times 100\% \approx -33.3\%
The bill decreased by about 33.3%.
Check:33.3\% of $105 is about \tfrac{1}{3} \times 105 = \$35, and 105 - 35 = \$70 ✓
Tip: With a table, circle the two values the question names (and ignore the others). The month that comes first in time is the original value, even if it is not the first row of the table.
Explicación
Lee la tabla: febrero (el inicio) = \$105; abril (el final) = \$70.
Halla el cambio: 70 - 105 = -35 La cuenta bajó $35.
Divide entre el valor inicial (febrero): \frac{-35}{105} = -\frac{1}{3} \approx -0.333
Cambia a porcentaje: -0.333 \times 100\% \approx -33.3\%
La cuenta disminuyó aproximadamente un 33.3%.
Comprobación: El 33.3\% de $105 es aproximadamente \tfrac{1}{3} \times 105 = \$35, y 105 - 35 = \$70 ✓
Consejo: Con una tabla, encierra en un círculo los dos valores que nombra la pregunta (e ignora los demás). El mes que va primero en el tiempo es el valor original, aunque no esté en la primera fila de la tabla.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra las cuentas de electricidad de la familia Nguyen durante cuatro meses.
Mes
Cuenta
Enero
$84
Febrero
$105
Marzo
$91
Abril
$70
¿Cuál fue el cambio porcentual de la cuenta de febrero a abril?
Opciones
A. una disminución de 50%
B. una disminución de aproximadamente 33.3%
C. una disminución de 35%
D. un aumento de aproximadamente 33.3%
Pista
Primero encuentra los dos valores en la tabla. ¿Qué mes es el valor inicial?
Pregunta 17 de 36
A shoe store pays $45 for a pair of running shoes. The store marks up the price by 60%. What is the store's selling price for the shoes?
Pista
A markup is added to the store's cost. Find 60% of $45 first.
Solución paso a paso
Find the markup amount: 60\% \text{ of } \$45 = 0.60 \times 45 = \$27
Add the markup to the store's cost: \$45 + \$27 = \$72
Shortcut: a 60% markup means the price is 100\% + 60\% = 160\% of the cost: 1.6 \times 45 = \$72.
Tip: A markup percent is always a percent of the cost (what the store paid). Multiply the cost by 1 + \text{markup rate} to get the selling price in one step.
Explicación
Halla la cantidad del aumento: 60\% \text{ de } \$45 = 0.60 \times 45 = \$27
Suma el aumento al costo de la tienda: \$45 + \$27 = \$72
Atajo: un aumento de 60% significa que el precio es el 100\% + 60\% = 160\% del costo: 1.6 \times 45 = \$72.
Consejo: El porcentaje de aumento siempre es un porcentaje del costo (lo que pagó la tienda). Multiplica el costo por 1 + \text{tasa de aumento} para obtener el precio de venta en un solo paso.
Ver en español
Pregunta
Una zapatería paga $45 por un par de tenis para correr. La tienda le aumenta el precio un 60%. ¿Cuál es el precio de venta de los tenis en la tienda?
Opciones
A. $18
B. $27
C. $72
D. $105
Pista
El aumento de precio se suma al costo de la tienda. Primero encuentra el 60% de $45.
Pregunta 18 de 36
A tablet has a regular price of $160 at two stores. Store A offers 25% off. Store B offers $35 off. Which store has the lower price, and by how much?
Pista
Find the final price at each store. You can't compare 25% and $35 directly.
Solución paso a paso
Store A: the discount is 0.25 \times 160 = \$40, so the price is \$160 - \$40 = \$120
Store B: the price is \$160 - \$35 = \$125
Compare: \$125 - \$120 = \$5.
Store A is cheaper, by $5.
Check: 25% is one quarter, and one quarter of $160 is $40, which is a bigger discount than $35 ✓ So Store A must be cheaper, by 40 - 35 = \$5.
Tip: To compare a percent discount with a dollar discount, turn the percent into dollars using the actual price. The answer can flip for a different price: on a $100 item, 25% off is only $25, and $35 off would win.
Explicación
Tienda A: el descuento es 0.25 \times 160 = \$40, así que el precio es \$160 - \$40 = \$120
Tienda B: el precio es \$160 - \$35 = \$125
Compara: \$125 - \$120 = \$5.
La tienda A es más barata, por $5.
Comprobación: 25% es un cuarto, y un cuarto de $160 es $40, que es un descuento mayor que $35 ✓ Así que la tienda A debe ser más barata, por 40 - 35 = \$5.
Consejo: Para comparar un descuento en porcentaje con un descuento en dólares, convierte el porcentaje a dólares usando el precio real. La respuesta puede cambiar con otro precio: en un artículo de $100, el 25% de descuento es solo $25, y $35 de descuento ganaría.
Ver en español
Pregunta
Una tableta tiene un precio normal de $160 en dos tiendas. La tienda A ofrece 25% de descuento. La tienda B ofrece $35 de descuento. ¿Qué tienda tiene el precio más bajo y por cuánto?
Opciones
A. La tienda A, por $5
B. La tienda B, por $10
C. La tienda B, por $16
D. La tienda A, por $85
Pista
Encuentra el precio final en cada tienda. No puedes comparar 25% y $35 directamente.
Pregunta 19 de 36
A television regularly costs $250. It is marked 20% off, and at checkout the store takes an extra 10% off the sale price. What is the final price?
Pista
The extra 10% is taken off the sale price, not the regular price. Do one discount at a time.
Solución paso a paso
First discount: 20% off $250. You pay 80%: 0.80 \times \$250 = \$200
Second discount: 10% off the sale price of $200. You pay 90%: 0.90 \times \$200 = \$180
In one step: 250 \times 0.80 \times 0.90 = 250 \times 0.72 = \$180
The final price is $180.
Check: The total discount is \$250 - \$180 = \$70, which is 70 \div 250 = 28\%, not 30%, because the second 10% was taken from a smaller amount ✓
Tip: Successive percents multiply; they don't add. "20% off, then 10% off" is a 28% discount, not 30%. Use the multipliers (1 - r_1)(1 - r_2).
Explicación
Primer descuento: 20% de $250. Pagas el 80%: 0.80 \times \$250 = \$200
Segundo descuento: 10% del precio en oferta de $200. Pagas el 90%: 0.90 \times \$200 = \$180
En un solo paso: 250 \times 0.80 \times 0.90 = 250 \times 0.72 = \$180
El precio final es $180.
Comprobación: El descuento total es \$250 - \$180 = \$70, que es 70 \div 250 = 28\%, no 30%, porque el segundo 10% se tomó de una cantidad menor ✓
Consejo: Los porcentajes sucesivos se multiplican; no se suman. "20% de descuento y luego 10% de descuento" es un descuento de 28%, no de 30%. Usa los multiplicadores (1 - r_1)(1 - r_2).
Ver en español
Pregunta
Un televisor cuesta normalmente $250. Tiene un 20% de descuento y, al pagar en la caja, la tienda descuenta un 10% adicional sobre el precio en oferta. ¿Cuál es el precio final?
Opciones
A. $70
B. $175
C. $180
D. $200
Pista
El 10% adicional se descuenta del precio en oferta, no del precio normal. Aplica un descuento a la vez.
Pregunta 20 de 36
Completar
Luis deposits $5,000 in a certificate of deposit that pays 4% simple interest per year. How many years will it take to earn $700 in interest?
years
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Put the known values into I = Prt and solve for t.
Solución paso a paso
Start with the formula from the formula sheet: I = Prt
Substitute I = 700, P = 5{,}000, r = 0.04: 700 = 5{,}000 \times 0.04 \times t
Simplify: 5{,}000 \times 0.04 = 200, so 700 = 200t
Divide both sides by 200: t = \frac{700}{200} = 3.5 \text{ years}
It will take 3.5 years (3 years 6 months).
Check:5{,}000 \times 0.04 \times 3.5 = 200 \times 3.5 = \$700 ✓ The account earns $200 each year, and $700 is three and a half years' worth.
Tip: For any "find the missing value" interest question, write I = Prt, plug in what you know, multiply the known numbers together, and divide. Your answer for t is in years if the rate is per year.
Explicación
Empieza con la fórmula de la hoja de fórmulas: I = Prt
Sustituye I = 700, P = 5{,}000, r = 0.04: 700 = 5{,}000 \times 0.04 \times t
Simplifica: 5{,}000 \times 0.04 = 200, así que 700 = 200t
Divide ambos lados entre 200: t = \frac{700}{200} = 3.5 \text{ años}
Tardará 3.5 años (3 años y 6 meses).
Comprobación:5{,}000 \times 0.04 \times 3.5 = 200 \times 3.5 = \$700 ✓ La cuenta gana $200 cada año, y $700 equivale a tres años y medio.
Consejo: En cualquier pregunta de interés de "halla el valor que falta", escribe I = Prt, sustituye lo que sabes, multiplica los números conocidos y divide. Tu respuesta para t está en años si la tasa es anual.
Ver en español
Pregunta
Luis deposita $5,000 en un certificado de depósito que paga un interés simple de 4% al año. ¿Cuántos años tardará en ganar $700 de interés?
_____ años
Pista
Sustituye los valores conocidos en I = Prt y despeja t.
Pregunta 21 de 36
The price of a share of stock rose 20% in March and then fell 20% in April. What was the overall percent change from the start of March to the end of April?
Pista
Pick an easy starting price, such as $100, and apply each change in order.
Solución paso a paso
Start with $100 (any starting value gives the same percent).
Check: Using multipliers: 1.20 \times 0.80 = 0.96, and 0.96 = 1 - 0.04 → a 4% decrease ✓
Tip: Successive percent changes multiply; they don't cancel or add. The 20% drop is taken from a larger number ($120), so it removes more dollars ($24) than the rise added ($20).
Explicación
Empieza con $100 (cualquier valor inicial da el mismo porcentaje).
Después de subir 20%: 100 \times 1.20 = \$120
Después de bajar 20%: 120 \times 0.80 = \$96
Cambio total: \frac{96 - 100}{100} = -0.04 = -4\%
La acción tuvo una disminución total de 4%.
Comprobación: Con multiplicadores: 1.20 \times 0.80 = 0.96, y 0.96 = 1 - 0.04 → una disminución de 4% ✓
Consejo: Los cambios porcentuales sucesivos se multiplican; no se cancelan ni se suman. La baja de 20% se toma de un número mayor ($120), así que quita más dólares ($24) de los que agregó la subida ($20).
Ver en español
Pregunta
El precio de una acción subió 20% en marzo y luego bajó 20% en abril. ¿Cuál fue el cambio porcentual total desde el principio de marzo hasta el final de abril?
Opciones
A. sin cambio (0%)
B. un aumento de 4%
C. una disminución de 96%
D. una disminución de 4%
Pista
Elige un precio inicial fácil, como $100, y aplica cada cambio en orden.
Pregunta 22 de 36
Completar
Andre earns a base pay of $500 per week plus a 4.5% commission on all of his weekly sales over $10,000. Last week his total pay was $1,130.
What were his total sales last week?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Subtract the base pay to find the commission. The commission is 4.5% of only the sales above $10,000.
Solución paso a paso
Commission earned: 1{,}130 - 500 = \$630
The commission is 4.5% of the sales over $10,000. Let x = sales over $10,000: 0.045x = 630
Solve: x = \frac{630}{0.045} = 14{,}000
Total sales = the first $10,000 plus the amount over it: 10{,}000 + 14{,}000 = 24{,}000
Tip: Work backwards one layer at a time: remove the flat amount (base pay), undo the percent (divide by 0.045), then add back the threshold. Forgetting the last step gives $14,000, the most common wrong answer.
Explicación
Comisión ganada: 1{,}130 - 500 = \$630
La comisión es el 4.5% de las ventas por encima de $10,000. Sea x = las ventas por encima de $10,000: 0.045x = 630
Resuelve: x = \frac{630}{0.045} = 14{,}000
Ventas totales = los primeros $10,000 más lo que pasa de esa cantidad: 10{,}000 + 14{,}000 = 24{,}000
Sus ventas totales fueron de $24,000.
Comprobación: Ventas por encima de $10,000: 24{,}000 - 10{,}000 = 14{,}000; comisión 0.045 \times 14{,}000 = 630; pago 500 + 630 = 1{,}130 ✓
Consejo: Trabaja hacia atrás una capa a la vez: quita la cantidad fija (el sueldo base), deshaz el porcentaje (divide entre 0.045) y luego vuelve a sumar el límite. Si olvidas el último paso, obtienes $14,000, la respuesta incorrecta más común.
Ver en español
Pregunta
Andre gana un sueldo base de $500 por semana más una comisión de 4.5% sobre todas sus ventas semanales por encima de $10,000. La semana pasada, su pago total fue de $1,130.
¿Cuál fue el total de sus ventas la semana pasada?
$_____
Pista
Resta el sueldo base para encontrar la comisión. La comisión es el 4.5% solo de las ventas por encima de $10,000.
Pregunta 23 de 36
Completar
The bar graph shows a food truck's total sales for three years.
Bar graph of yearly sales: 2022 \$48,000; 2023 \$56,400; 2024 \$50,760
By what percent did sales decrease from 2023 to 2024?
%
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Read the two bars the question names. Divide the change by the earlier year's sales.
Solución paso a paso
Read the graph: 2023 sales = \$56{,}400 (the original value); 2024 sales = \$50{,}760.
Find the decrease: 56{,}400 - 50{,}760 = \$5{,}640
Divide by the original (2023) value: \frac{5{,}640}{56{,}400} = 0.10
Change to a percent: 0.10 \times 100\% = 10\%
Sales decreased by 10%.
Check: 10% of $56,400 is $5,640, and 56{,}400 - 5{,}640 = 50{,}760 ✓ (Dividing by 2024's value would give 5{,}640 \div 50{,}760 \approx 11.1\%, which is wrong.)
Tip: Ignore bars the question doesn't ask about (2022 here). The earlier year is always the base of a percent change, whether the change is up or down.
Explicación
Lee la gráfica: ventas de 2023 = \$56{,}400 (el valor original); ventas de 2024 = \$50{,}760.
Halla la disminución: 56{,}400 - 50{,}760 = \$5{,}640
Divide entre el valor original (2023): \frac{5{,}640}{56{,}400} = 0.10
Cambia a porcentaje: 0.10 \times 100\% = 10\%
Las ventas disminuyeron un 10%.
Comprobación: El 10% de $56,400 es $5,640, y 56{,}400 - 5{,}640 = 50{,}760 ✓ (Dividir entre el valor de 2024 daría 5{,}640 \div 50{,}760 \approx 11.1\%, lo cual es incorrecto).
Consejo: Ignora las barras que la pregunta no menciona (aquí, 2022). El año anterior siempre es la base de un cambio porcentual, ya sea que el cambio suba o baje.
Ver en español
Pregunta
La gráfica de barras muestra las ventas totales de un camión de comida durante tres años.
¿En qué porcentaje disminuyeron las ventas de 2023 a 2024?
_____ %
Pista
Lee las dos barras que menciona la pregunta. Divide el cambio entre las ventas del año anterior.
Pregunta 24 de 36
Menú
A furniture store buys a sofa for $480 and puts it on the floor with a price tag of $696. Months later, the sofa sells at 25% off the tagged price.
Choose the correct answer for each blank.
The store's markup was of its cost. After the sale discount, the store's profit on the sofa was .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Markup percent is based on the store's cost. Profit is what the store got minus what it paid.
Solución paso a paso
Markup percent
Markup amount: \$696 - \$480 = \$216
Divide by the store's cost: \frac{216}{480} = 0.45 = 45\%
Profit after the sale
Sale price: 25% off $696, so the customer pays 75%: 0.75 \times \$696 = \$522
Tip: Markup is a percent of the cost, but a sale discount is a percent of the tagged price. Because they use different bases, a 45% markup and a 25% discount do not leave a 20% profit; always compute the dollar amounts.
Explicación
Porcentaje de aumento
Cantidad del aumento: \$696 - \$480 = \$216
Divide entre el costo de la tienda: \frac{216}{480} = 0.45 = 45\%
Ganancia después de la venta
Precio en oferta: 25% de descuento sobre $696, así que el cliente paga el 75%: 0.75 \times \$696 = \$522
El aumento fue del 45% del costo, y la ganancia fue de $42.
Comprobación:480 \times 1.45 = 696 ✓ y 696 - 0.25(696) = 696 - 174 = 522, así que 522 - 480 = 42 ✓
Consejo: El aumento es un porcentaje del costo, pero un descuento de oferta es un porcentaje del precio de la etiqueta. Como usan bases distintas, un aumento de 45% y un descuento de 25% no dejan una ganancia de 20%; siempre calcula las cantidades en dólares.
Ver en español
Pregunta
Una mueblería compra un sofá a $480 y lo exhibe con una etiqueta de precio de $696. Meses después, el sofá se vende con 25% de descuento sobre el precio de la etiqueta.
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
El aumento de precio de la tienda fue de _____ de su costo. Después del descuento, la ganancia de la tienda con el sofá fue de _____.
Opciones
45%
31%
145%
$42
$96
$174
$522
Pista
El porcentaje de aumento se basa en el costo de la tienda. La ganancia es lo que recibió la tienda menos lo que pagó.
Pregunta 25 de 36
Erin is choosing between two sales jobs.
Job A: a salary of $2,000 per month
Job B:$1,200 per month plus a 5% commission on her monthly sales
What amount of monthly sales would make the two jobs pay the same?
Pista
How much more does Job A pay before any commission? The commission in Job B has to make up that difference.
Solución paso a paso
Job B starts $800 behind: \$2{,}000 - \$1{,}200 = \$800
The 5% commission must make up that $800. Let s be the monthly sales: 0.05s = 800
Divide by 0.05: s = \frac{800}{0.05} = \$16{,}000
(Equation version: 1{,}200 + 0.05s = 2{,}000 gives the same result.)
The jobs pay the same when monthly sales are $16,000.
Check: Job B pay = 1{,}200 + 0.05 \times 16{,}000 = 1{,}200 + 800 = \$2{,}000, equal to Job A ✓ With more sales than $16,000, Job B pays more.
Tip: For a "break-even" question, set the two pay expressions equal and solve. Dividing by 0.05 is the same as multiplying by 20, a quick mental check: 800 \times 20 = 16{,}000.
Explicación
El empleo B empieza $800 por debajo: \$2{,}000 - \$1{,}200 = \$800
La comisión de 5% debe compensar esos $800. Sea s las ventas mensuales: 0.05s = 800
Divide entre 0.05: s = \frac{800}{0.05} = \$16{,}000
(Con una ecuación: 1{,}200 + 0.05s = 2{,}000 da el mismo resultado).
Los empleos pagan lo mismo cuando las ventas mensuales son de $16,000.
Comprobación: Pago del empleo B = 1{,}200 + 0.05 \times 16{,}000 = 1{,}200 + 800 = \$2{,}000, igual al empleo A ✓ Con ventas mayores de $16,000, el empleo B paga más.
Consejo: En una pregunta de "punto de equilibrio", iguala las dos expresiones de pago y resuelve. Dividir entre 0.05 es lo mismo que multiplicar por 20, una comprobación mental rápida: 800 \times 20 = 16{,}000.
Ver en español
Pregunta
Erin está eligiendo entre dos empleos de ventas.
Empleo A: un sueldo de $2,000 al mes
Empleo B:$1,200 al mes más una comisión de 5% sobre sus ventas mensuales
¿Con qué cantidad de ventas mensuales los dos empleos pagarían lo mismo?
Opciones
A. $16,000
B. $1,600
C. $40,000
D. $64,000
Pista
¿Cuánto más paga el empleo A antes de cualquier comisión? La comisión del empleo B tiene que compensar esa diferencia.
Pregunta 26 de 36
Shanice's receipt shows a total of $85.20, which includes 6.5% sales tax. What was the price of her purchase before tax?
Pista
The total is 106.5% of the pre-tax price. Taking 6.5% of the total uses the wrong base.
Solución paso a paso
Let p be the price before tax. The total is the price plus 6.5% of the price: p + 0.065p = 1.065p
Set it equal to the total: 1.065p = 85.20
Divide both sides by 1.065: p = \frac{85.20}{1.065} = \$80.00
The price before tax was $80.00.
Check: Tax on $80 is 0.065 \times 80 = \$5.20, and 80 + 5.20 = \$85.20 ✓
Tip: To undo a percent increase, divide by the multiplier (1 + \text{rate}). Do not subtract the percent of the final amount; the tax was 6.5% of the smaller, pre-tax price.
Explicación
Sea p el precio antes de impuestos. El total es el precio más el 6.5% del precio: p + 0.065p = 1.065p
Iguálalo al total: 1.065p = 85.20
Divide ambos lados entre 1.065: p = \frac{85.20}{1.065} = \$80.00
El precio antes de impuestos era $80.00.
Comprobación: El impuesto sobre $80 es 0.065 \times 80 = \$5.20, y 80 + 5.20 = \$85.20 ✓
Consejo: Para deshacer un aumento porcentual, divide entre el multiplicador (1 + \text{tasa}). No restes el porcentaje de la cantidad final; el impuesto fue el 6.5% del precio menor, antes de impuestos.
Ver en español
Pregunta
El recibo de Shanice muestra un total de $85.20, que incluye un impuesto sobre las ventas de 6.5%. ¿Cuál era el precio de su compra antes de impuestos?
Opciones
A. $78.70
B. $79.66
C. $80.00
D. $90.74
Pista
El total es el 106.5% del precio antes de impuestos. Sacar el 6.5% del total usa la base equivocada.
Pregunta 27 de 36
Completar
As part of a doctor's health plan, Marcus went from 240 pounds to 207 pounds. What was the percent decrease in his weight?
%
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the number of pounds he lost, then divide by his starting weight.
Solución paso a paso
Find the change: 240 - 207 = 33 \text{ pounds}
Divide by the original weight (240 pounds): \frac{33}{240} = 0.1375
Change to a percent: 0.1375 \times 100\% = 13.75\%
His weight decreased by 13.75%.
Check: 13.75% of 240 is 0.1375 \times 240 = 33 pounds, and 240 - 33 = 207 ✓ (Dividing by the new weight gives 33 \div 207 \approx 15.9\%, the classic wrong-base mistake.)
Tip: A percent decrease always uses the starting value as the base, even when the end value is "nicer" to divide by. Estimate first: 10% of 240 is 24 and 15% is 36, so a 33-pound loss must be between 10% and 15%.
Explicación
Halla el cambio: 240 - 207 = 33 \text{ libras}
Divide entre el peso original (240 libras): \frac{33}{240} = 0.1375
Cambia a porcentaje: 0.1375 \times 100\% = 13.75\%
Su peso disminuyó un 13.75%.
Comprobación: El 13.75% de 240 es 0.1375 \times 240 = 33 libras, y 240 - 33 = 207 ✓ (Dividir entre el peso nuevo da 33 \div 207 \approx 15.9\%, el error clásico de usar la base equivocada).
Consejo: Una disminución porcentual siempre usa el valor inicial como base, aunque el valor final sea más "fácil" para dividir. Estima primero: el 10% de 240 es 24 y el 15% es 36, así que una pérdida de 33 libras debe estar entre 10% y 15%.
Ver en español
Pregunta
Como parte de un plan de salud de su médico, Marcus pasó de 240 libras a 207 libras. ¿Cuál fue la disminución porcentual de su peso?
_____ %
Pista
Encuentra cuántas libras bajó y luego divide entre su peso inicial.
Pregunta 28 de 36
A car salesperson earns a commission of 2% on the first $50,000 of her monthly sales and 3.5% on all sales above $50,000. This month her sales were $82,000. What was her commission?
Pista
Split the $82,000 into two pieces: the first $50,000 and the part above $50,000. Each piece has its own rate.
Solución paso a paso
First tier: 2% of the first $50,000: 0.02 \times 50{,}000 = \$1{,}000
Second tier: sales above $50,000 are 82{,}000 - 50{,}000 = \$32{,}000. At 3.5%: 0.035 \times 32{,}000 = \$1{,}120
Add the two tiers: \$1{,}000 + \$1{,}120 = \$2{,}120
Her commission was $2,120.
Check: The answer should be between 2% of $82,000 ($1,640) and 3.5% of $82,000 ($2,870), because part of her sales earn each rate ✓ $2,120 is in that range.
Tip: In tiered ("bracket") problems, each rate applies only to its own slice of the total. Write the slices first and confirm they add up to the total (50{,}000 + 32{,}000 = 82{,}000).
Explicación
Primer tramo: 2% de los primeros $50,000: 0.02 \times 50{,}000 = \$1{,}000
Segundo tramo: las ventas por encima de $50,000 son 82{,}000 - 50{,}000 = \$32{,}000. Al 3.5%: 0.035 \times 32{,}000 = \$1{,}120
Suma los dos tramos: \$1{,}000 + \$1{,}120 = \$2{,}120
Su comisión fue de $2,120.
Comprobación: La respuesta debe estar entre el 2% de $82,000 ($1,640) y el 3.5% de $82,000 ($2,870), porque una parte de sus ventas gana cada tasa ✓ $2,120 está en ese rango.
Consejo: En los problemas por tramos, cada tasa se aplica solo a su propia porción del total. Escribe primero las porciones y confirma que suman el total (50{,}000 + 32{,}000 = 82{,}000).
Ver en español
Pregunta
Una vendedora de carros gana una comisión de 2% sobre los primeros $50,000 de sus ventas mensuales y de 3.5% sobre todas las ventas por encima de $50,000. Este mes sus ventas fueron de $82,000. ¿Cuál fue su comisión?
Opciones
A. $1,640
B. $2,120
C. $2,870
D. $3,870
Pista
Divide los $82,000 en dos partes: los primeros $50,000 y la parte por encima de $50,000. Cada parte tiene su propia tasa.
Pregunta 29 de 36
Tomás takes out a $950 loan for a new refrigerator. The loan has 8.4% simple interest per year, and he pays it off in full after 9 months. What is the total amount he pays?
Pista
In I = Prt, the time must be in years when the rate is per year. What fraction of a year is 9 months?
Solución paso a paso
Convert the time to years: t = \frac{9}{12} = 0.75 \text{ year}
Find the interest with I = Prt (formula sheet): I = 950 \times 0.084 \times 0.75 = 79.80 \times 0.75 = \$59.85
Add the interest to the amount borrowed: \$950 + \$59.85 = \$1{,}009.85
Tomás pays $1,009.85 in total.
Check: One full year of interest is 0.084 \times 950 = \$79.80; three-quarters of that is \$59.85 ✓ and 950 + 59.85 = 1{,}009.85 ✓
Tip: An annual rate needs time in years: months \div 12. Using 9 as the time would charge 9 years of interest; a 9-month loan should cost less than one year's interest.
Explicación
Convierte el tiempo a años: t = \frac{9}{12} = 0.75 \text{ de año}
Halla el interés con I = Prt (hoja de fórmulas): I = 950 \times 0.084 \times 0.75 = 79.80 \times 0.75 = \$59.85
Suma el interés a la cantidad prestada: \$950 + \$59.85 = \$1{,}009.85
Tomás paga $1,009.85 en total.
Comprobación: Un año completo de interés es 0.084 \times 950 = \$79.80; tres cuartos de eso es \$59.85 ✓ y 950 + 59.85 = 1{,}009.85 ✓
Consejo: Una tasa anual necesita el tiempo en años: meses \div 12. Usar 9 como tiempo cobraría 9 años de interés; un préstamo de 9 meses debe costar menos que el interés de un año.
Ver en español
Pregunta
Tomás saca un préstamo de $950 para un refrigerador nuevo. El préstamo tiene un interés simple de 8.4% al año, y lo paga completo después de 9 meses. ¿Cuál es la cantidad total que paga?
Opciones
A. $59.85
B. $1,009.85
C. $1,029.80
D. $1,668.20
Pista
En I = Prt, el tiempo debe estar en años cuando la tasa es anual. ¿Qué fracción de un año son 9 meses?
Pregunta 30 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
The price of a concert ticket, p dollars, goes up 10%. A month later, the new price goes down 10%.
Select all the expressions that equal the final price.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
The 10% decrease is taken from the increased price, not from p. Write each change as a multiplier.
Solución paso a paso
After the increase the price is 1.1p. The decrease takes 10% of 1.1p, which is 0.11p. So the final price is 1.1p - 0.11p = 0.99p. Test each expression.
0.99p ✓ — the simplified final price.
(1.1)(0.9)p ✓ — multiply by 1.1 for the increase, then by 0.9 for the decrease: 1.1 \times 0.9 = 0.99.
1.1p - 0.11p ✓ — increased price minus 10% of the increased price.
p ✗ — assumes the two changes cancel. They don't, because the 10% decrease is taken from a bigger number.
1.1p - 0.1p ✗ — takes 10% of the original price (0.1p) instead of 10% of 1.1p; it simplifies to p.
1.01p ✗ — this would be a 1% increase; the overall change is a 1% decrease.
Correct: 0.99p, (1.1)(0.9)p, and 1.1p - 0.11p.
Check: Try p = 100: up 10% gives 110; down 10% of 110 is 110 - 11 = 99. Each correct expression gives 99 ✓, while p and 1.1p - 0.1p give 100 and 1.01p gives 101 ✗.
Tip: Equal percent up and down never cancel; the result is always a little less than the start. Multiply the multipliers to find the overall change.
Explicación
Después del aumento, el precio es 1.1p. La disminución quita el 10% de 1.1p, que es 0.11p. Así que el precio final es 1.1p - 0.11p = 0.99p. Prueba cada expresión.
0.99p ✓ — el precio final simplificado.
(1.1)(0.9)p ✓ — multiplica por 1.1 por el aumento y luego por 0.9 por la disminución: 1.1 \times 0.9 = 0.99.
1.1p - 0.11p ✓ — precio aumentado menos el 10% del precio aumentado.
p ✗ — supone que los dos cambios se cancelan. No se cancelan, porque la disminución de 10% se toma de un número mayor.
1.1p - 0.1p ✗ — toma el 10% del precio original (0.1p) en lugar del 10% de 1.1p; se simplifica a p.
1.01p ✗ — esto sería un aumento de 1%; el cambio total es una disminución de 1%.
Correctas: 0.99p, (1.1)(0.9)p y 1.1p - 0.11p.
Comprobación: Prueba con p = 100: subir 10% da 110; bajar el 10% de 110 es 110 - 11 = 99. Cada expresión correcta da 99 ✓, mientras que p y 1.1p - 0.1p dan 100 y 1.01p da 101 ✗.
Consejo: Un mismo porcentaje hacia arriba y hacia abajo nunca se cancela; el resultado siempre es un poco menor que el inicio. Multiplica los multiplicadores para hallar el cambio total.
Ver en español
Pregunta
El precio de un boleto para un concierto, p dólares, sube 10%. Un mes después, el nuevo precio baja 10%.
Selecciona todas las expresiones que son iguales al precio final.
Opciones
A.0.99p
B.(1.1)(0.9)p
C.1.1p - 0.11p
D.p
E.1.1p - 0.1p
F.1.01p
Pista
La disminución de 10% se saca del precio aumentado, no de p. Escribe cada cambio como un multiplicador.
Pregunta 31 de 36
Priya invested $3,200 in an account that pays simple interest. After 2 years 6 months, she had earned $360 in interest. What is the annual interest rate?
Pista
Use I = Prt and solve for r. Write 2 years 6 months as a number of years first.
Solución paso a paso
Time in years: 6 months = \tfrac{6}{12} = 0.5 year, so t = 2.5.
Substitute into I = Prt: 360 = 3{,}200 \times r \times 2.5
Simplify the right side: 360 = 8{,}000r
Solve: r = \frac{360}{8{,}000} = 0.045 = 4.5\%
The annual interest rate is 4.5%.
Check:3{,}200 \times 0.045 = \$144 per year, and 144 \times 2.5 = \$360 ✓
Tip: Rearranged, the formula is r = \dfrac{I}{Pt}. Convert the time carefully: 2 years 6 months is 2.5 years, not 2.6 (there are 12 months in a year, not 10).
Explicación
El tiempo en años: 6 meses = \tfrac{6}{12} = 0.5 año, así que t = 2.5.
Sustituye en I = Prt: 360 = 3{,}200 \times r \times 2.5
Simplifica el lado derecho: 360 = 8{,}000r
Resuelve: r = \frac{360}{8{,}000} = 0.045 = 4.5\%
La tasa de interés anual es de 4.5%.
Comprobación:3{,}200 \times 0.045 = \$144 por año, y 144 \times 2.5 = \$360 ✓
Consejo: Despejada, la fórmula es r = \dfrac{I}{Pt}. Convierte el tiempo con cuidado: 2 años 6 meses son 2.5 años, no 2.6 (un año tiene 12 meses, no 10).
Ver en español
Pregunta
Priya invirtió $3,200 en una cuenta que paga interés simple. Después de 2 años 6 meses, había ganado $360 de interés. ¿Cuál es la tasa de interés anual?
Opciones
A. 4.5%
B. aproximadamente 4.3%
C. aproximadamente 5.6%
D. 11.25%
Pista
Usa I = Prt y despeja r. Primero escribe 2 años 6 meses como un número de años.
Pregunta 32 de 36
Grace wants to earn $810 in interest over 4 years from an account that pays 4.5% simple interest per year. How much money must she deposit?
Pista
This time the unknown is P. Substitute the other three values into I = Prt.
Solución paso a paso
Use I = Prt (formula sheet) with I = 810, r = 0.045, t = 4: 810 = P \times 0.045 \times 4
Multiply the known factors: 0.045 \times 4 = 0.18, so 810 = 0.18P
Divide both sides by 0.18: P = \frac{810}{0.18} = \$4{,}500
Tip: When solving for P, r, or t, multiply the two known factors on the right first, then divide the interest by that product. Watch the decimal: 4.5% is 0.045, not 0.45.
Explicación
Usa I = Prt (hoja de fórmulas) con I = 810, r = 0.045, t = 4: 810 = P \times 0.045 \times 4
Multiplica los factores conocidos: 0.045 \times 4 = 0.18, así que 810 = 0.18P
Divide ambos lados entre 0.18: P = \frac{810}{0.18} = \$4{,}500
Consejo: Al despejar P, r o t, multiplica primero los dos factores conocidos de la derecha y luego divide el interés entre ese producto. Cuidado con el decimal: 4.5% es 0.045, no 0.45.
Ver en español
Pregunta
Grace quiere ganar $810 de interés en 4 años con una cuenta que paga un interés simple de 4.5% al año. ¿Cuánto dinero debe depositar?
Opciones
A. $145.80
B. $450
C. $4,500
D. $18,000
Pista
Esta vez la incógnita es P. Sustituye los otros tres valores en I = Prt.
Pregunta 33 de 36
Arrastrar y soltar
The table shows the prices of three grocery items in two different years.
Item
2021 price
2024 price
Eggs (1 dozen)
$2.50
$3.40
Milk (1 gallon)
$4.00
$3.70
Bread (1 loaf)
$3.20
$3.60
Drag the correct percent change (from 2021 to 2024) to each item. A positive value is an increase and a negative value is a decrease. Not every value is used.
Eggs
Milk
Bread
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each item: (2024 price − 2021 price) ÷ 2021 price. Keep the sign.
Solución paso a paso
Use percent change = \dfrac{\text{new} - \text{original}}{\text{original}} \times 100\%, with 2021 as the original.
Tip: The same dollar change can be very different percents: eggs rose 90 cents (36%), but bread rose 40 cents (12.5%). Always divide by each item's own starting price, and keep the minus sign for a decrease.
Explicación
Usa cambio porcentual = \dfrac{\text{nuevo} - \text{original}}{\text{original}} \times 100\%, con 2021 como el original.
Consejo: El mismo cambio en dólares puede ser un porcentaje muy distinto: los huevos subieron 90 centavos (36%), pero el pan subió 40 centavos (12.5%). Siempre divide entre el precio inicial de cada producto, y conserva el signo menos para una disminución.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra los precios de tres productos del supermercado en dos años diferentes.
Producto
Precio en 2021
Precio en 2024
Huevos (1 docena)
$2.50
$3.40
Leche (1 galón)
$4.00
$3.70
Pan (1 barra)
$3.20
$3.60
Arrastra el cambio porcentual correcto (de 2021 a 2024) a cada producto. Un valor positivo es un aumento y un valor negativo es una disminución. No se usan todos los valores.
Huevos
Leche
Pan
_____
_____
_____
Opciones
+36\%
-7.5\%
+12.5\%
+26.5\%
-8.1\%
+7.5\%
Pista
Para cada producto: (precio en 2024 − precio en 2021) ÷ precio en 2021. Conserva el signo.
Pregunta 34 de 36
A clothing store sells a jacket for $91. This price includes a 40% markup over the store's cost. How much did the store pay for the jacket?
Pista
The selling price is 140% of the cost. Is 40% of $91 the same as 40% of the cost?
Solución paso a paso
Let c be the store's cost. A 40% markup means the price is the cost plus 40% of the cost: c + 0.40c = 1.40c
Set it equal to the selling price: 1.40c = 91
Divide by 1.40: c = \frac{91}{1.40} = \$65
The store paid $65 for the jacket.
Check: 40% of $65 is 0.4 \times 65 = \$26, and 65 + 26 = \$91 ✓
Tip: The markup percent is based on the cost, which is unknown here. So you can't take 40% of $91. Undo a markup by dividing by 1 + \text{markup rate}.
Explicación
Sea c el costo de la tienda. Un aumento de 40% significa que el precio es el costo más el 40% del costo: c + 0.40c = 1.40c
Iguálalo al precio de venta: 1.40c = 91
Divide entre 1.40: c = \frac{91}{1.40} = \$65
La tienda pagó $65 por la chaqueta.
Comprobación: El 40% de $65 es 0.4 \times 65 = \$26, y 65 + 26 = \$91 ✓
Consejo: El porcentaje de aumento se basa en el costo, que aquí no se conoce. Por eso no puedes tomar el 40% de $91. Deshaz un aumento dividiendo entre 1 + \text{tasa de aumento}.
Ver en español
Pregunta
Una tienda de ropa vende una chaqueta en $91. Este precio incluye un aumento de 40% sobre el costo de la tienda. ¿Cuánto pagó la tienda por la chaqueta?
Opciones
A. $51.00
B. $54.60
C. $65.00
D. $127.40
Pista
El precio de venta es el 140% del costo. ¿El 40% de $91 es lo mismo que el 40% del costo?
Pregunta 35 de 36
Completar
A used car costs $18,000. The dealer offers two ways to pay:
Option 1: pay in cash today and get a 5% discount.
Option 2: pay the full price with a loan at 4% simple interest per year for 3 years.
How much more does Option 2 cost in total than Option 1?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the total cost of each option separately: the discounted price, and the price plus all the interest. Then subtract.
Solución paso a paso
Option 1: cash with 5% discount
You pay 95% of the price: 0.95 \times \$18{,}000 = \$17{,}100
Option 2: loan with simple interest
Interest with I = Prt: I = 18{,}000 \times 0.04 \times 3 = \$2{,}160
Total paid: \$18{,}000 + \$2{,}160 = \$20{,}160
Compare
\$20{,}160 - \$17{,}100 = \$3{,}060
Option 2 costs $3,060 more than Option 1.
Check: The difference is the lost discount (0.05 \times 18{,}000 = \$900) plus the interest ($2,160): 900 + 2{,}160 = \$3{,}060 ✓
Tip: When comparing payment plans, find the total each one costs. Here the gap comes from two sources: the discount you give up and the interest you pay. Leaving out either one gives a tempting wrong answer ($2,160 or $900).
Explicación
Opción 1: en efectivo con 5% de descuento
Pagas el 95% del precio: 0.95 \times \$18{,}000 = \$17{,}100
Opción 2: préstamo con interés simple
Interés con I = Prt: I = 18{,}000 \times 0.04 \times 3 = \$2{,}160
Total pagado: \$18{,}000 + \$2{,}160 = \$20{,}160
Compara
\$20{,}160 - \$17{,}100 = \$3{,}060
La opción 2 cuesta $3,060 más que la opción 1.
Comprobación: La diferencia es el descuento perdido (0.05 \times 18{,}000 = \$900) más el interés ($2,160): 900 + 2{,}160 = \$3{,}060 ✓
Consejo: Al comparar planes de pago, halla el costo total de cada uno. Aquí la diferencia viene de dos fuentes: el descuento al que renuncias y el interés que pagas. Si dejas fuera cualquiera de los dos, obtienes una respuesta incorrecta tentadora ($2,160 o $900).
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Pregunta
Un carro usado cuesta $18,000. El vendedor ofrece dos formas de pago:
Opción 1: pagar en efectivo hoy y recibir un descuento de 5%.
Opción 2: pagar el precio completo con un préstamo a un interés simple de 4% al año durante 3 años.
¿Cuánto más cuesta en total la opción 2 que la opción 1?
$_____
Pista
Encuentra por separado el costo total de cada opción: el precio con descuento, y el precio más todo el interés. Luego resta.
Pregunta 36 de 36
A pair of boots was marked 40% off. At the register, Dale also used a coupon for $12 off the sale price. He paid $51 (before tax). What was the original price of the boots?
Pista
Undo the steps in reverse order: first undo the coupon, then undo the 40% discount.
Solución paso a paso
The store did two things in order: (1) took 40% off the original price, then (2) subtracted $12. Undo them in reverse order.
Undo the coupon: the sale price before the coupon was \$51 + \$12 = \$63
Undo the 40% discount. After 40% off, the customer pays 60%, so 0.60 \times \text{original} = 63\text{original} = \frac{63}{0.60} = \$105
Tip: To work backwards through several steps, undo the last step first (like taking off shoes before socks). And undo a percent discount by dividing by the percent you paid (1 - \text{rate}), never by the discount rate.
Explicación
La tienda hizo dos cosas en orden: (1) descontó el 40% del precio original y luego (2) restó $12. Deshazlas en orden inverso.
Deshaz el cupón: el precio en oferta antes del cupón era \$51 + \$12 = \$63
Deshaz el descuento de 40%. Con 40% de descuento, el cliente paga el 60%, así que 0.60 \times \text{original} = 63\text{original} = \frac{63}{0.60} = \$105
El precio original era $105.
Comprobación: 40% de descuento sobre $105: 0.6 \times 105 = \$63. Cupón: 63 - 12 = \$51 ✓
Consejo: Para trabajar hacia atrás en varios pasos, deshaz primero el último paso (como quitarte los zapatos antes que los calcetines). Y deshaz un descuento porcentual dividiendo entre el porcentaje que pagaste (1 - \text{tasa}), nunca entre la tasa de descuento.
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Pregunta
Un par de botas tenía un 40% de descuento. En la caja, Dale también usó un cupón de $12 de descuento sobre el precio en oferta. Pagó $51 (antes de impuestos). ¿Cuál era el precio original de las botas?
Opciones
A. $88.20
B. $97.00
C. $105.00
D. $157.50
Pista
Deshaz los pasos en orden inverso: primero deshaz el cupón y luego deshaz el descuento de 40%.
