Consejo: Siempre divide entre el número total de resultados. Dividir entre los "otros" resultados da las posibilidades a favor (odds), no la probabilidad.
Ver en español
Pregunta
Una bolsa tiene 7 fichas amarillas, 4 verdes y 9 moradas. Se saca una ficha al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que la ficha sea verde?
Opciones
A.\dfrac{1}{4}
B.\dfrac{1}{3}
C.\dfrac{4}{5}
D.\dfrac{1}{5}
Pista
La probabilidad compara el número de fichas verdes con el número de fichas de toda la bolsa.
Pregunta 2 de 36
Completar
The spinner below has 8 equal sections.
Spinner numbered 1 to 8
The arrow is spun once. What is the probability that it lands on a number greater than 2? Write your answer as a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
List the numbers on the spinner that are greater than 2 (be careful: is 2 itself included?).
Solución paso a paso
The 8 sections are equal, so each outcome is equally likely. Total outcomes: 8.
Numbers greater than 2: 3, 4, 5, 6, 7, 8 → 6 favorable outcomes. (2 is not greater than 2.)
P(\text{greater than } 2) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
As a decimal: 3 \div 4 = 0.75.
The answer is 0.75 (which is \tfrac{3}{4}, or 75%).
Check:P(2 \text{ or less}) = \tfrac{2}{8}, and \tfrac{6}{8} + \tfrac{2}{8} = 1 ✓
Tip: "Greater than" does not include the number itself; "at least" does. Read the inequality words carefully.
Explicación
Las 8 secciones son iguales, así que cada resultado es igual de probable. Resultados totales: 8.
Números mayores que 2: 3, 4, 5, 6, 7, 8 → 6 resultados favorables. (2 no es mayor que 2.)
P(\text{mayor que } 2) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
Como decimal: 3 \div 4 = 0.75.
La respuesta es 0.75 (que es \tfrac{3}{4}, o 75%).
Comprobación:P(2 \text{ o menos}) = \tfrac{2}{8}, y \tfrac{6}{8} + \tfrac{2}{8} = 1 ✓
Consejo: "Mayor que" no incluye el número mismo; "por lo menos" sí lo incluye. Lee con cuidado las palabras de desigualdad.
Ver en español
Pregunta
La ruleta de abajo tiene 8 secciones iguales.
Se gira la flecha una vez. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en un número mayor que 2? Escribe tu respuesta como decimal.
Pista
Haz una lista de los números de la ruleta que son mayores que 2 (cuidado: ¿se incluye el 2?).
Pregunta 3 de 36
Leon rolls a fair six-sided number cube (numbered 1–6) and spins a spinner that has 4 equal sections colored red, blue, green, and yellow.
What is the probability that he rolls a 5 and the spinner lands on blue?
Pista
The number cube and the spinner don't affect each other. What do you do with the two probabilities for an "and" event?
Solución paso a paso
The events are independent (the cube doesn't affect the spinner).
P(5) = \dfrac{1}{6} and P(\text{blue}) = \dfrac{1}{4}.
Comprobación: Haz una lista del espacio muestral: 6 resultados del dado × 4 resultados de la ruleta = 24 resultados igual de probables. Solo uno de ellos es (5, azul). Así que \tfrac{1}{24} ✓
Consejo: Para "y" con eventos independientes, multiplica. El resultado debe ser menor que cada probabilidad por separado.
Ver en español
Pregunta
Leon lanza un dado justo de seis caras (numerado del 1 al 6) y gira una ruleta que tiene 4 secciones iguales de color rojo, azul, verde y amarillo.
¿Cuál es la probabilidad de que saque un 5 y la ruleta caiga en azul?
Opciones
A.\dfrac{1}{24}
B.\dfrac{1}{10}
C.\dfrac{1}{6}
D.\dfrac{5}{12}
Pista
El dado y la ruleta no se afectan entre sí. ¿Qué haces con las dos probabilidades en un evento con "y"?
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
A school raffle sold 250 tickets. Maria bought 15 of them. One winning ticket is drawn at random.
What is the probability that Maria wins?
Pista
Compare the number of tickets Maria holds with the number of tickets in the drawing.
Solución paso a paso
Total outcomes: 250 tickets, each equally likely to be drawn.
Favorable outcomes: Maria's 15 tickets.
P(\text{Maria wins}) = \frac{15}{250}
Simplify by dividing top and bottom by 5: \dfrac{15}{250} = \dfrac{3}{50}.
The probability is \tfrac{3}{50} (0.06, or 6%).
Check:3 \div 50 = 0.06 and 15 \div 250 = 0.06 ✓
Tip: Probability is always favorable over total. Dividing by the tickets that are not hers (250 - 15 = 235) gives odds, not probability.
Explicación
Resultados totales: 250 boletos, y cada uno tiene la misma probabilidad de salir.
Resultados favorables: los 15 boletos de María.
P(\text{María gana}) = \frac{15}{250}
Simplifica dividiendo el numerador y el denominador entre 5: \dfrac{15}{250} = \dfrac{3}{50}.
Consejo: La probabilidad siempre es favorables entre total. Dividir entre los boletos que no son de ella (250 - 15 = 235) da las posibilidades a favor (odds), no la probabilidad.
Ver en español
Pregunta
En una rifa escolar se vendieron 250 boletos. María compró 15 de ellos. Se saca un boleto ganador al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que María gane?
Opciones
A.\dfrac{3}{50}
B.\dfrac{3}{47}
C.\dfrac{1}{15}
D.\dfrac{1}{250}
Pista
Compara el número de boletos que tiene María con el número de boletos del sorteo.
Pregunta 5 de 36
Completar
A music app shuffles a playlist of 12 country songs, 20 pop songs, and 8 rock songs. It picks one song at random to play first.
What is the probability that the first song is rock? Write your answer as a percent.
%
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find how many songs are on the whole playlist.
Solución paso a paso
Total songs: 12 + 20 + 8 = 40.
Favorable (rock): 8.
P(\text{rock}) = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}
As a decimal, 1 \div 5 = 0.2. As a percent, 0.2 \times 100\% = 20\%.
Consejo: Para convertir una fracción en porcentaje, divide y multiplica por 100. Las probabilidades de todas las categorías deben sumar 100%.
Ver en español
Pregunta
Una aplicación de música mezcla una lista de 12 canciones country, 20 canciones pop y 8 canciones de rock. Escoge una canción al azar para tocar primero.
¿Cuál es la probabilidad de que la primera canción sea de rock? Escribe tu respuesta como porcentaje.
_____ %
Pista
Primero halla cuántas canciones hay en toda la lista.
Pregunta 6 de 36
The spinner below is divided into sections of different sizes. The angle of each section is shown.
Spinner: Red 180°, Blue 90°, Green 45°, Yellow 45°
The arrow is spun once. What is the probability that it lands on green?
Pista
The sections are not the same size. What fraction of the whole circle (360°) is the green section?
Solución paso a paso
The colors are not equally likely, because the sections have different sizes. Use angles instead.
A full circle is 360^\circ. Green is 45^\circ.
P(\text{green}) = \frac{45}{360}
Simplify: 45 \times 8 = 360, so \dfrac{45}{360} = \dfrac{1}{8}.
The probability is \tfrac{1}{8} (0.125, or 12.5%).
Consejo: En una ruleta con secciones desiguales, probabilidad = ángulo de la sección ÷ 360°. Contar colores solo funciona cuando todas las secciones son iguales.
Ver en español
Pregunta
La ruleta de abajo está dividida en secciones de diferentes tamaños. Se muestra el ángulo de cada sección.
Se gira la flecha una vez. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en el verde (Green)?
Opciones
A.\dfrac{1}{4}
B.\dfrac{1}{8}
C.\dfrac{45}{100}
D.\dfrac{7}{8}
Pista
Las secciones no son del mismo tamaño. ¿Qué fracción del círculo completo (360°) es la sección verde?
Pregunta 7 de 36
A bag contains 3 red and 5 blue chips. Kim draws one chip, records its color, and puts it back. Then she draws a second chip.
What is the probability that both chips are red?
Pista
Because the chip is put back, does the bag change between draws?
Solución paso a paso
Total chips: 3 + 5 = 8.
First draw: P(\text{red}) = \dfrac{3}{8}.
The chip is replaced, so the bag is the same for the second draw: P(\text{red}) = \dfrac{3}{8}.
"Both" means "and" → multiply: \frac{3}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{9}{64}
The probability is \tfrac{9}{64} (about 0.14, or 14%).
Simplifica: 12 \div 6 = 2, 210 \div 6 = 35, así que \dfrac{12}{210} = \dfrac{2}{35}.
La probabilidad es \tfrac{2}{35} (aproximadamente 5.7%).
Comprobación: Con combinaciones: \dfrac{{}_4C_2}{{}_{15}C_2} = \dfrac{6}{105} = \dfrac{2}{35} ✓
Consejo: Sin reemplazo, resta 1 tanto a los casos favorables como al total para la segunda extracción.
Ver en español
Pregunta
Un paquete de 15 baterías tiene 4 baterías descargadas. Un trabajador escoge 2 baterías al azar, una después de la otra, sin reemplazo.
¿Cuál es la probabilidad de que las dos baterías estén descargadas?
Opciones
A.\dfrac{4}{15}
B.\dfrac{16}{225}
C.\dfrac{2}{35}
D.\dfrac{4}{75}
Pista
Después de sacar la primera batería descargada, ¿cuántas baterías descargadas quedan y cuántas baterías hay en total?
Pregunta 9 de 36
Completar
A company asked its 50 employees where they usually eat lunch. Each employee chose exactly one answer.
Lunch
Number of employees
Bring lunch from home
14
Buy lunch in the cafeteria
20
Eat at a restaurant
16
One employee is chosen at random. What is the probability that the employee brings lunch from home or eats at a restaurant? Write your answer as a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Can one employee be in both of those groups? If not, what do you do with the two probabilities?
Solución paso a paso
Each employee chose exactly one answer, so "brings lunch" and "eats at a restaurant" are mutually exclusive (no overlap).
P(\text{brings lunch}) = \dfrac{14}{50} and P(\text{restaurant}) = \dfrac{16}{50}.
"Or" with no overlap → add: P(\text{brings lunch or restaurant}) = \frac{14}{50} + \frac{16}{50} = \frac{30}{50}
30 \div 50 = 0.6.
The probability is 0.6 (60%, or \tfrac{3}{5}).
Check: Using the complement: P(\text{not cafeteria}) = 1 - \tfrac{20}{50} = \tfrac{30}{50} = 0.6 ✓
Tip: "Or" means add. Subtract an overlap only when one person could be in both groups.
Explicación
Cada empleado eligió exactamente una respuesta, así que "trae el almuerzo" y "come en un restaurante" son mutuamente excluyentes (no se traslapan).
P(\text{trae almuerzo}) = \dfrac{14}{50} y P(\text{restaurante}) = \dfrac{16}{50}.
"O" sin traslape → suma: P(\text{trae almuerzo o restaurante}) = \frac{14}{50} + \frac{16}{50} = \frac{30}{50}
30 \div 50 = 0.6.
La probabilidad es 0.6 (60%, o \tfrac{3}{5}).
Comprobación: Con el complemento: P(\text{no cafetería}) = 1 - \tfrac{20}{50} = \tfrac{30}{50} = 0.6 ✓
Consejo: "O" significa sumar. Resta un traslape solo cuando una persona podría estar en los dos grupos.
Ver en español
Pregunta
Una compañía les preguntó a sus 50 empleados dónde suelen almorzar. Cada empleado eligió exactamente una respuesta.
Almuerzo
Número de empleados
Trae el almuerzo de casa
14
Compra el almuerzo en la cafetería
20
Come en un restaurante
16
Se elige un empleado al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado traiga el almuerzo de casa o coma en un restaurante? Escribe tu respuesta como decimal.
Pista
¿Puede un empleado estar en los dos grupos? Si no, ¿qué haces con las dos probabilidades?
Pregunta 10 de 36
In a group of 40 students, 22 take Spanish, 15 take art, and 7 students take both.
A student is chosen at random. What is the probability that the student takes Spanish or art?
Pista
If you simply add 22 and 15, which students have you counted twice?
Solución paso a paso
Use the "or" rule with overlap: P(S \text{ or } A) = P(S) + P(A) - P(S \text{ and } A)
Comprobación: Solo español: 22 - 7 = 15; solo arte: 15 - 7 = 8; las dos: 7. 15 + 8 + 7 = 30 estudiantes de 40 ✓ (Los otros 10 estudiantes no toman ninguna de las dos.)
Consejo: Cuando los grupos se traslapan, resta el traslape una vez para que nadie se cuente dos veces. Un diagrama de Venn lo hace fácil de ver.
Ver en español
Pregunta
En un grupo de 40 estudiantes, 22 toman español, 15 toman arte y 7 estudiantes toman las dos clases.
Se elige un estudiante al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante tome español o arte?
Opciones
A.\dfrac{37}{40}
B.\dfrac{3}{4}
C.\dfrac{23}{40}
D.\dfrac{1}{4}
Pista
Si simplemente sumas 22 y 15, ¿a qué estudiantes contaste dos veces?
Pregunta 11 de 36
Sin calculadoraMenú
Choose the word that correctly describes each pair of events.
Situation 1: Two cards are drawn from a deck, one after the other, and the first card is not put back. The events "first card is a heart" and "second card is a heart" are .
Situation 2: A number cube is rolled twice. The events "first roll is a 6" and "second roll is a 6" are .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Ask: does the result of the first event change the chances for the second event?
Solución paso a paso
Situation 1: The first card is kept out. If it is a heart, only 12 hearts remain among 51 cards, so P(\text{2nd heart}) becomes \tfrac{12}{51} instead of \tfrac{13}{52}. The first event changes the second → dependent.
Situation 2: A number cube has no memory. The second roll is \tfrac{1}{6} for a 6 no matter what happened first → independent.
Check: For Situation 2, P(6, 6) = \tfrac{1}{6} \times \tfrac{1}{6} = \tfrac{1}{36}, using the unchanged \tfrac{1}{6} ✓. For Situation 1, P(\text{heart, heart}) = \tfrac{13}{52} \times \tfrac{12}{51}, using an updated fraction ✓
Tip: "Without replacement" → dependent. "With replacement", or separate coins, dice, or spins → independent. "Mutually exclusive" is different: it means two events can't happen at the same time on one trial.
Explicación
Situación 1: La primera carta se queda fuera. Si es de corazones, solo quedan 12 corazones entre 51 cartas, así que P(\text{2.ª de corazones}) pasa a ser \tfrac{12}{51} en vez de \tfrac{13}{52}. El primer evento cambia el segundo → dependientes.
Situación 2: Un dado no tiene memoria. La probabilidad de sacar un 6 en el segundo lanzamiento es \tfrac{1}{6}, sin importar lo que pasó primero → independientes.
Respuestas: Situación 1 → dependientes; Situación 2 → independientes.
Comprobación: En la situación 2, P(6, 6) = \tfrac{1}{6} \times \tfrac{1}{6} = \tfrac{1}{36}, usando el mismo \tfrac{1}{6} ✓. En la situación 1, P(\text{corazones, corazones}) = \tfrac{13}{52} \times \tfrac{12}{51}, usando una fracción actualizada ✓
Consejo: "Sin reemplazo" → dependientes. "Con reemplazo", o monedas, dados o giros separados → independientes. "Mutuamente excluyentes" es distinto: significa que dos eventos no pueden ocurrir a la vez en un mismo intento.
Ver en español
Pregunta
Elige la palabra que describe correctamente cada pareja de eventos.
Situación 1: Se sacan dos cartas de una baraja, una después de la otra, y la primera carta no se devuelve. Los eventos "la primera carta es de corazones" y "la segunda carta es de corazones" son _____.
Situación 2: Se lanza un dado dos veces. Los eventos "el primer lanzamiento es un 6" y "el segundo lanzamiento es un 6" son _____.
Opciones
independientes
dependientes
mutuamente excluyentes
independientes
dependientes
mutuamente excluyentes
Pista
Pregúntate: ¿el resultado del primer evento cambia la probabilidad del segundo evento?
Pregunta 12 de 36
The weather forecast gives a 40% chance of rain on Saturday and a 20% chance of rain on Sunday. Assume the two days are independent.
What is the probability that it does not rain on either day?
Pista
First find the chance of no rain on each day. Then find the chance that both days are dry.
"No rain Saturday and no rain Sunday" → multiply (independent): 0.60 \times 0.80 = 0.48
The probability is 0.48, or 48%.
Check: All four possibilities must add to 1: rain both 0.4 \times 0.2 = 0.08; rain Saturday only 0.4 \times 0.8 = 0.32; rain Sunday only 0.6 \times 0.2 = 0.12; neither 0.48. 0.08 + 0.32 + 0.12 + 0.48 = 1 ✓
Tip: Turn "not" into 1 - P first, then multiply for "and".
Explicación
Complementos: P(\text{no llueve el sábado}) = 1 - 0.40 = 0.60 y P(\text{no llueve el domingo}) = 1 - 0.20 = 0.80.
"No llueve el sábado y no llueve el domingo" → multiplica (independientes): 0.60 \times 0.80 = 0.48
La probabilidad es 0.48, o 48%.
Comprobación: Las cuatro posibilidades deben sumar 1: llueve los dos días 0.4 \times 0.2 = 0.08; llueve solo el sábado 0.4 \times 0.8 = 0.32; llueve solo el domingo 0.6 \times 0.2 = 0.12; ninguno 0.48. 0.08 + 0.32 + 0.12 + 0.48 = 1 ✓
Consejo: Primero convierte "no" en 1 - P y luego multiplica para "y".
Ver en español
Pregunta
El pronóstico del tiempo da un 40% de probabilidad de lluvia el sábado y un 20% de probabilidad de lluvia el domingo. Supón que los dos días son independientes.
¿Cuál es la probabilidad de que no llueva ninguno de los dos días?
Opciones
A. 8%
B. 40%
C. 60%
D. 48%
Pista
Primero halla la probabilidad de que no llueva cada día. Luego halla la probabilidad de que los dos días estén secos.
Pregunta 13 de 36
Completar
Twenty cards are numbered 1 through 20. One card is drawn at random.
What is the probability that the number on the card is prime? Write your answer as a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
A prime number has exactly two factors: 1 and itself. Is 1 prime? Is 2?
Solución paso a paso
List the primes from 1 to 20. A prime has exactly two factors (1 and itself):
2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19
(1 is not prime — it has only one factor. 2 is prime.)
That is 8 favorable cards out of 20.
P(\text{prime}) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
As a decimal: 2 \div 5 = 0.4.
The answer is 0.4.
Check: The 12 non-primes are 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, and 8 + 12 = 20 ✓
Tip: When the favorable outcomes are a type of number, write the list out. The usual slips are counting 1 as prime and forgetting 2.
Explicación
Haz una lista de los números primos del 1 al 20. Un número primo tiene exactamente dos factores (1 y él mismo):
2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19
(El 1 no es primo: tiene solo un factor. El 2 sí es primo).
Son 8 tarjetas favorables de 20.
P(\text{primo}) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
Como decimal: 2 \div 5 = 0.4.
La respuesta es 0.4.
Comprobación: Los 12 números que no son primos son 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, y 8 + 12 = 20 ✓
Consejo: Cuando los resultados favorables son un tipo de número, escribe la lista completa. Los errores comunes son contar el 1 como primo y olvidar el 2.
Ver en español
Pregunta
Veinte tarjetas están numeradas del 1 al 20. Se saca una tarjeta al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que el número de la tarjeta sea primo? Escribe tu respuesta como decimal.
Pista
Un número primo tiene exactamente dos factores: 1 y él mismo. ¿El 1 es primo? ¿Y el 2?
Pregunta 14 de 36
Tasha makes 80% of her free throws. Each shot is independent of the others. She takes 2 free throws.
What is the probability that she makes both shots?
Pista
"Both" means the first shot AND the second shot go in. What do you do with probabilities for "and" when the events are independent?
Solución paso a paso
Write 80% as a decimal: 0.8.
The shots are independent, so for "both" (and) multiply: P(\text{both}) = 0.8 \times 0.8 = 0.64
Tip: For "and" with independent events, the answer is smaller than each single probability. A probability bigger than 1 (like 0.8 + 0.8 = 1.6) is impossible.
Explicación
Escribe 80% como decimal: 0.8.
Los tiros son independientes, así que para "los dos" (y) multiplica: P(\text{los dos}) = 0.8 \times 0.8 = 0.64
Consejo: Para "y" con eventos independientes, la respuesta es menor que cada probabilidad por separado. Una probabilidad mayor que 1 (como 0.8 + 0.8 = 1.6) es imposible.
Ver en español
Pregunta
Tasha encesta el 80% de sus tiros libres. Cada tiro es independiente de los demás. Hace 2 tiros libres.
¿Cuál es la probabilidad de que enceste los dos tiros?
Opciones
A. 0.04
B. 0.64
C. 0.80
D. 1.60
Pista
"Los dos" significa que el primer tiro Y el segundo tiro entran. ¿Qué haces con las probabilidades para "y" cuando los eventos son independientes?
Pregunta 15 de 36
Completar
A teacher puts the names of 8 girls and 7 boys in a hat. She draws 2 names, one after the other, without replacement.
What is the probability that both names are boys' names? Write your answer as a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
After a boy's name is drawn and kept out, how many boys' names are left, and how many names in all?
Solución paso a paso
Total names: 8 + 7 = 15.
First draw: P(\text{boy}) = \dfrac{7}{15}.
The name is not put back, so there are now 6 boys' names out of 14: \dfrac{6}{14}.
Check: With combinations: \dfrac{{}_7C_2}{{}_{15}C_2} = \dfrac{21}{105} = \dfrac{1}{5} ✓
Tip: Without replacement, the second fraction loses 1 on top and 1 on the bottom. With replacement it would be \tfrac{7}{15} \times \tfrac{7}{15} \approx 0.22.
Explicación
Total de nombres: 8 + 7 = 15.
Primera extracción: P(\text{niño}) = \dfrac{7}{15}.
El nombre no se devuelve, así que ahora quedan 6 nombres de niños de 14: \dfrac{6}{14}.
Como decimal: 1 \div 5 = 0.2. La respuesta es 0.2.
Comprobación: Con combinaciones: \dfrac{{}_7C_2}{{}_{15}C_2} = \dfrac{21}{105} = \dfrac{1}{5} ✓
Consejo: Sin reemplazo, la segunda fracción pierde 1 en el numerador y 1 en el denominador. Con reemplazo sería \tfrac{7}{15} \times \tfrac{7}{15} \approx 0.22.
Ver en español
Pregunta
Una maestra pone los nombres de 8 niñas y 7 niños en un sombrero. Saca 2 nombres, uno después del otro, sin reemplazo.
¿Cuál es la probabilidad de que los dos nombres sean de niños? Escribe tu respuesta como decimal.
Pista
Después de sacar el nombre de un niño y dejarlo afuera, ¿cuántos nombres de niños quedan y cuántos nombres hay en total?
Pregunta 16 de 36
An animal shelter has the pets shown in the table.
Pet
Number
Dogs
14
Cats
10
Rabbits
4
Birds
2
A volunteer picks one pet at random to photograph for the website. What is the probability that the pet is a cat or a rabbit?
Pista
A pet can't be a cat and a rabbit at the same time. How many pets are cats or rabbits, out of how many pets?
Solución paso a paso
Total pets: 14 + 10 + 4 + 2 = 30.
A pet cannot be both a cat and a rabbit (mutually exclusive), so add: 10 + 4 = 14 favorable pets.
P(\text{cat or rabbit}) = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}
The probability is \tfrac{7}{15} (about 0.47).
Check: Using the addition rule: \tfrac{10}{30} + \tfrac{4}{30} = \tfrac{14}{30} = \tfrac{7}{15} ✓
Tip: For "or" with outcomes that can't happen together, add. Multiplying is for "and", and gives a much smaller number.
Explicación
Total de mascotas: 14 + 10 + 4 + 2 = 30.
Una mascota no puede ser gato y conejo a la vez (son mutuamente excluyentes), así que suma: 10 + 4 = 14 mascotas favorables.
P(\text{gato o conejo}) = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}
La probabilidad es \tfrac{7}{15} (cerca de 0.47).
Comprobación: Con la regla de la suma: \tfrac{10}{30} + \tfrac{4}{30} = \tfrac{14}{30} = \tfrac{7}{15} ✓
Consejo: Para "o" con resultados que no pueden ocurrir juntos, suma. Multiplicar es para "y", y da un número mucho más pequeño.
Ver en español
Pregunta
Un refugio de animales tiene las mascotas que se muestran en la tabla.
Mascota
Número
Perros
14
Gatos
10
Conejos
4
Pájaros
2
Un voluntario escoge una mascota al azar para tomarle una foto para el sitio web. ¿Cuál es la probabilidad de que la mascota sea un gato o un conejo?
Opciones
A.\dfrac{1}{2}
B.\dfrac{2}{45}
C.\dfrac{7}{15}
D.\dfrac{8}{15}
Pista
Una mascota no puede ser gato y conejo a la vez. ¿Cuántas mascotas son gatos o conejos, de cuántas mascotas en total?
Pregunta 17 de 36
Completar
A town surveyed adults about their favorite season. Each person chose exactly one season: 35% chose summer, 20% chose fall, 15% chose winter, and the rest chose spring.
One person from the survey is chosen at random. What is the probability, as a percent, that the person's favorite season is spring or fall?
%
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Spring isn't given directly. All four percents must add to 100%.
Solución paso a paso
Find spring first. The four seasons cover everyone, so they add to 100%: 100\% - 35\% - 20\% - 15\% = 30\%
Each person chose only one season, so spring and fall can't both happen (mutually exclusive). Add: P(\text{spring or fall}) = 30\% + 20\% = 50\%
The answer is 50%.
Check: The other two seasons, summer and winter, make 35\% + 15\% = 50\%, and 50\% + 50\% = 100\% ✓
Tip: When one category is "the rest", subtract the given percents from 100% first. Then add the categories in the "or".
Explicación
Primero encuentra la primavera. Las cuatro estaciones incluyen a todos, así que suman 100%: 100\% - 35\% - 20\% - 15\% = 30\%
Cada persona eligió solo una estación, así que la primavera y el otoño no pueden ocurrir los dos (son mutuamente excluyentes). Suma: P(\text{primavera u otoño}) = 30\% + 20\% = 50\%
La respuesta es 50%.
Comprobación: Las otras dos estaciones, verano e invierno, suman 35\% + 15\% = 50\%, y 50\% + 50\% = 100\% ✓
Consejo: Cuando una categoría es "el resto", primero resta de 100% los porcentajes dados. Luego suma las categorías de la "o".
Ver en español
Pregunta
Un pueblo les preguntó a los adultos cuál es su estación del año favorita. Cada persona eligió exactamente una estación: el 35% eligió el verano, el 20% eligió el otoño, el 15% eligió el invierno y el resto eligió la primavera.
Se elige al azar a una persona de la encuesta. ¿Cuál es la probabilidad, como porcentaje, de que la estación favorita de esa persona sea la primavera o el otoño?
_____ %
Pista
La primavera no se da directamente. Los cuatro porcentajes deben sumar 100%.
Pregunta 18 de 36
An apartment building has 50 units. 22 units have a balcony, 18 have a washer and dryer, and 8 have both.
A unit is chosen at random. What is the probability that it has a balcony or a washer and dryer?
Pista
The 8 units with both features were counted in the 22 and again in the 18. How many units have at least one feature?
Solución paso a paso
A unit can have both features, so use the addition rule: P(A \text{ or } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ and } B)
In counts: 22 + 18 - 8 = 32 units have at least one feature.
Tip: When events overlap, subtract the overlap once. A quick Venn diagram (only A, both, only B) prevents double-counting.
Explicación
Una unidad puede tener las dos cosas, así que usa la regla de la suma: P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ y } B)
En conteos: 22 + 18 - 8 = 32 unidades tienen por lo menos una de las dos cosas.
P = \frac{32}{50} = \frac{16}{25}
La probabilidad es \tfrac{16}{25} (0.64).
Comprobación: Solo balcón: 22 - 8 = 14. Solo lavadora y secadora: 18 - 8 = 10. Las dos: 8. 14 + 10 + 8 = 32 ✓ Ninguna: 50 - 32 = 18.
Consejo: Cuando los eventos se traslapan, resta una vez la parte común. Un diagrama de Venn rápido (solo A, los dos, solo B) evita contar dos veces.
Ver en español
Pregunta
Un edificio de apartamentos tiene 50 unidades. 22 unidades tienen balcón, 18 tienen lavadora y secadora, y 8 tienen las dos cosas.
Se elige una unidad al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga balcón o lavadora y secadora?
Opciones
A.\dfrac{4}{5}
B.\dfrac{16}{25}
C.\dfrac{12}{25}
D.\dfrac{9}{25}
Pista
Las 8 unidades con las dos cosas se contaron en las 22 y otra vez en las 18. ¿Cuántas unidades tienen al menos una de las dos cosas?
Pregunta 19 de 36
Menú
Choose the phrase that correctly describes each pair of events.
Situation 1: A number cube is rolled once. The events "the roll is even" and "the roll is 5" are .
Situation 2: A teacher draws a student's name from a jar for a prize on Monday, puts the name back, and draws again on Tuesday. The events "Lee wins on Monday" and "Lee wins on Tuesday" are .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Situation 1: can one roll be even and 5 at the same time? Situation 2: does Monday's draw change the jar for Tuesday?
Solución paso a paso
Situation 1: On a single roll, the even results are 2, 4, 6. A 5 is odd. No roll can be even and 5, so the events can't happen together → mutually exclusive.
Situation 2: Lee's name goes back in the jar, so Tuesday's jar is exactly the same as Monday's. Monday's result does not change Tuesday's probability → independent. (They are not mutually exclusive: Lee could win both days.)
Answers: mutually exclusive, independent.
Check: Situation 1: P(\text{even and } 5) = 0 ✓. Situation 2: with n names, P(\text{Lee Tuesday}) = \tfrac{1}{n} whether or not Lee won Monday ✓
Tip:Mutually exclusive = can't happen at the same time. Independent = one doesn't change the other's probability. They are different ideas — don't mix them up.
Explicación
Situación 1: En un solo lanzamiento, los resultados pares son 2, 4, 6. El 5 es impar. Ningún lanzamiento puede ser par y 5, así que los eventos no pueden ocurrir juntos → mutuamente excluyentes.
Situación 2: El nombre de Lee se devuelve al frasco, así que el frasco del martes es exactamente igual al del lunes. El resultado del lunes no cambia la probabilidad del martes → independientes. (No son mutuamente excluyentes: Lee podría ganar los dos días).
Comprobación: Situación 1: P(\text{par y } 5) = 0 ✓. Situación 2: con n nombres, P(\text{Lee el martes}) = \tfrac{1}{n}, haya ganado Lee el lunes o no ✓
Consejo:Mutuamente excluyentes = no pueden ocurrir al mismo tiempo. Independientes = uno no cambia la probabilidad del otro. Son ideas diferentes; no las confundas.
Ver en español
Pregunta
Elige la frase que describe correctamente cada pareja de eventos.
Situación 1: Se lanza un dado una vez. Los eventos "el número es par" y "el número es 5" son _____.
Situación 2: Una maestra saca el nombre de un estudiante de un frasco para dar un premio el lunes, devuelve el nombre y vuelve a sacar uno el martes. Los eventos "Lee gana el lunes" y "Lee gana el martes" son _____.
Opciones
mutuamente excluyentes
independientes
eventos que pueden pasar juntos
independientes
dependientes
mutuamente excluyentes
Pista
Situación 1: ¿un lanzamiento puede ser par y 5 a la vez? Situación 2: ¿el sorteo del lunes cambia el frasco para el martes?
Pregunta 20 de 36
Which pair of events is dependent?
Pista
Dependent means the first event changes the probability of the second. Look for something that is used up and not returned.
Solución paso a paso
Two events are dependent when the result of the first changes the probability of the second.
Coin, then number cube: separate objects — the coin can't affect the cube → independent.
Card drawn and put back: the deck is the same for the second draw → independent.
Sock picked and kept: the drawer now has one fewer sock, and one fewer of that color. The second pick's probabilities change → dependent.
Spinner spun twice: a spinner has no memory → independent.
The answer is the sock situation.
Check: Say the drawer has 4 black and 4 white socks. P(\text{2nd black}) = \tfrac{3}{7} if the first was black, but \tfrac{4}{7} if the first was white. The probability changed, so the events are dependent ✓
Tip: Look for the words "without replacement", "keeps", or "does not put back" — they signal dependent events.
Explicación
Dos eventos son dependientes cuando el resultado del primero cambia la probabilidad del segundo.
Moneda y luego dado: son objetos separados; la moneda no puede afectar al dado → independientes.
Carta que se saca y se devuelve: la baraja es la misma para la segunda extracción → independientes.
Calcetín que se saca y se queda fuera: ahora el cajón tiene un calcetín menos, y uno menos de ese color. Las probabilidades de la segunda extracción cambian → dependientes.
Ruleta que se gira dos veces: una ruleta no tiene memoria → independientes.
La respuesta es la situación de los calcetines.
Comprobación: Supón que el cajón tiene 4 calcetines negros y 4 blancos. P(\text{2.º negro}) = \tfrac{3}{7} si el primero fue negro, pero \tfrac{4}{7} si el primero fue blanco. La probabilidad cambió, así que los eventos son dependientes ✓
Consejo: Busca las palabras "sin reemplazo", "se lo queda" o "no lo devuelve": indican eventos dependientes.
Ver en español
Pregunta
¿Qué pareja de eventos es dependiente?
Opciones
A. Lanzar una moneda y que salga cara, y luego lanzar un dado y que salga 3
B. Sacar una carta de una baraja, devolverla y luego sacar una segunda carta
C. Girar una ruleta dos veces y que caiga en rojo las dos veces
D. Sacar un calcetín de un cajón, quedártelo y luego sacar un segundo calcetín
Pista
Dependiente significa que el primer evento cambia la probabilidad del segundo. Busca algo que se usa y no se devuelve.
Pregunta 21 de 36
Completar
A warehouse has 120 employees.
Full-time
Part-time
Total
Day shift
64
16
80
Night shift
24
16
40
Total
88
32
120
An employee on the night shift is chosen at random. What is the probability that this employee works part-time? Write your answer as a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
You are choosing only from the night shift. How many people work nights?
Solución paso a paso
The employee is chosen from the night shift only, so the total is the night-shift row total: 40.
Check: The night row: 24 + 16 = 40 ✓, and \tfrac{24}{40} + \tfrac{16}{40} = 0.6 + 0.4 = 1 ✓
Tip: Watch the trap: 16 part-timers work days too, but they are not in the night-shift group. Dividing 16 by 32 (all part-timers) gives 0.5, which answers a different question.
Explicación
El empleado se elige solo del turno de noche, así que el total es el total de la fila del turno de noche: 40.
Empleados del turno de noche que trabajan medio tiempo: 16.
Comprobación: La fila de la noche: 24 + 16 = 40 ✓, y \tfrac{24}{40} + \tfrac{16}{40} = 0.6 + 0.4 = 1 ✓
Consejo: Cuidado con la trampa: otros 16 empleados de medio tiempo trabajan de día, pero no están en el grupo del turno de noche. Dividir 16 entre 32 (todos los de medio tiempo) da 0.5, que responde otra pregunta.
Ver en español
Pregunta
Un almacén tiene 120 empleados.
Tiempo completo
Medio tiempo
Total
Turno de día
64
16
80
Turno de noche
24
16
40
Total
88
32
120
Se elige al azar a un empleado del turno de noche. ¿Cuál es la probabilidad de que este empleado trabaje medio tiempo? Escribe tu respuesta como decimal.
Pista
Solo eliges del turno de noche. ¿Cuántas personas trabajan de noche?
Pregunta 22 de 36
An online store says each order has a 20% chance of arriving late, independent of other orders. Ana places 3 orders.
What is the probability that at least one of the 3 orders arrives late?
Pista
"At least one" includes many cases. What single case is its opposite?
Solución paso a paso
The opposite (complement) of "at least one late" is "none late."
P(\text{an order is on time}) = 1 - 0.20 = 0.80.
All three on time (independent → multiply): 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.8^3 = 0.512
Complement: P(\text{at least one late}) = 1 - 0.512 = 0.488
The probability is 0.488 (48.8%).
Check: Add the exact cases: one late 3(0.2)(0.8)^2 = 0.384; two late 3(0.2)^2(0.8) = 0.096; three late 0.2^3 = 0.008. 0.384 + 0.096 + 0.008 = 0.488 ✓
Tip: For "at least one," always compute 1 - P(\text{none}). It is one short calculation instead of several.
Explicación
Lo opuesto (complemento) de "al menos uno tarde" es "ninguno tarde".
Los tres a tiempo (independientes → multiplica): 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.8^3 = 0.512
Complemento: P(\text{al menos uno tarde}) = 1 - 0.512 = 0.488
La probabilidad es 0.488 (48.8%).
Comprobación: Suma los casos exactos: uno tarde 3(0.2)(0.8)^2 = 0.384; dos tarde 3(0.2)^2(0.8) = 0.096; tres tarde 0.2^3 = 0.008. 0.384 + 0.096 + 0.008 = 0.488 ✓
Consejo: Para "al menos uno", calcula siempre 1 - P(\text{ninguno}). Es un cálculo corto en vez de varios.
Ver en español
Pregunta
Una tienda en línea dice que cada pedido tiene un 20% de probabilidad de llegar tarde, sin importar los demás pedidos. Ana hace 3 pedidos.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los 3 pedidos llegue tarde?
Opciones
A. 0.008
B. 0.488
C. 0.600
D. 0.512
Pista
"Al menos uno" incluye muchos casos. ¿Qué caso único es lo contrario?
Pregunta 23 de 36
Completar
A café surveyed 160 customers about their favorite drink.
Coffee
Tea
Total
Under 30
33
27
60
30 and over
67
33
100
Total
100
60
160
One of the customers who prefer tea is chosen at random. What is the probability that this customer is under 30? Write your answer as a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The person is chosen only from the tea drinkers. What is the total of that group?
Solución paso a paso
The person is chosen from the tea drinkers only, so the total is the Tea column total: 60.
Favorable: tea drinkers who are under 30 = 27.
P(\text{under 30, given tea}) = \frac{27}{60}
Simplify: \dfrac{27}{60} = \dfrac{9}{20} = 0.45.
The probability is 0.45 (45%).
Check: The tea drinkers 30 and over give \tfrac{33}{60} = 0.55, and 0.45 + 0.55 = 1 ✓
Tip: Watch the phrase "of the ___" or "who ___": it tells you which row or column total to divide by. Dividing by the grand total (\tfrac{27}{160} \approx 0.17) answers a different question — "under 30 and prefers tea."
Explicación
La persona se elige solo entre los que prefieren té, así que el total es el total de la columna Té: 60.
Favorables: los que prefieren té y son menores de 30 = 27.
Comprobación: Los que prefieren té y tienen 30 o más dan \tfrac{33}{60} = 0.55, y 0.45 + 0.55 = 1 ✓
Consejo: Fíjate en frases como "de los ___" o "que ___": te dicen entre qué total de fila o columna debes dividir. Dividir entre el gran total (\tfrac{27}{160} \approx 0.17) responde otra pregunta: "menor de 30 y prefiere té".
Ver en español
Pregunta
Una cafetería les preguntó a 160 clientes cuál es su bebida favorita.
Café
Té
Total
Menores de 30
33
27
60
De 30 o más
67
33
100
Total
100
60
160
Se elige al azar a uno de los clientes que prefieren té. ¿Cuál es la probabilidad de que este cliente sea menor de 30? Escribe tu respuesta como decimal.
Pista
La persona se elige solo entre los que toman té. ¿Cuál es el total de ese grupo?
Pregunta 24 de 36
Completar
A standard deck has 52 cards in 4 suits (hearts, diamonds, clubs, spades) of 13 cards each. Each suit has 3 face cards (jack, queen, king).
One card is drawn at random. What is the probability that it is a heart or a face card? Round to the nearest hundredth.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Some cards are both a heart and a face card. How many? Make sure you count them only once.
Parte común: la jota, la reina y el rey de corazones son las dos cosas → 3 cartas.
Regla de la suma: 13 + 12 - 3 = 22 \text{ cartas favorables}
P = \frac{22}{52} = \frac{11}{26} \approx 0.423
Redondeado a la centésima más cercana: 0.42.
Comprobación: Cuenta directamente: 13 corazones más las 9 figuras que no son de corazones (3 \times 3) dan 13 + 9 = 22 ✓
Consejo: Antes de sumar dos eventos con "o", pregúntate: ¿un resultado puede ser las dos cosas? Si es así, resta esa parte común. Sin restarla, obtendrías \tfrac{25}{52} \approx 0.48.
Ver en español
Pregunta
Una baraja estándar tiene 52 cartas en 4 palos (corazones, diamantes, tréboles, picas) de 13 cartas cada uno. Cada palo tiene 3 figuras (jota, reina, rey).
Se saca una carta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de corazones o una figura? Redondea a la centésima más cercana.
Pista
Algunas cartas son de corazones y también son figuras. ¿Cuántas? Asegúrate de contarlas solo una vez.
Pregunta 25 de 36
In a board game against the computer, Kenji's probability of winning a game is \tfrac{3}{8}, and his probability of a tie is \tfrac{1}{6}. Every game ends in a win, a tie, or a loss.
What is the probability that Kenji loses a game?
Pista
The three outcomes — win, tie, loss — must add up to 1.
Solución paso a paso
Win, tie and loss cover every possibility, so P(\text{win}) + P(\text{tie}) + P(\text{loss}) = 1
Use a common denominator of 24: \tfrac{3}{8} = \tfrac{9}{24} and \tfrac{1}{6} = \tfrac{4}{24}.
Consejo: El complemento de un evento es todo lo demás. Con tres resultados, "no ganar" es empatar o perder, así que resta de 1 las dos probabilidades conocidas.
Ver en español
Pregunta
En un juego de mesa contra la computadora, la probabilidad de que Kenji gane una partida es \tfrac{3}{8}, y la probabilidad de un empate es \tfrac{1}{6}. Cada partida termina en victoria, empate o derrota.
¿Cuál es la probabilidad de que Kenji pierda una partida?
Opciones
A.\dfrac{11}{24}
B.\dfrac{5}{8}
C.\dfrac{13}{24}
D.\dfrac{5}{6}
Pista
Los tres resultados (ganar, empatar, perder) deben sumar 1.
Pregunta 26 de 36
Completar
At a grocery store, 45% of shoppers pay by card, 30% pay with a phone app, and the rest pay with cash. Each shopper uses exactly one method.
Two shoppers are chosen at random, independently. What is the probability that both pay with cash? Write your answer as a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find the probability that one shopper pays cash. Then think about "both" for independent shoppers.
Solución paso a paso
The three methods add to 100%, so cash is the complement of card or app: P(\text{cash}) = 1 - 0.45 - 0.30 = 0.25
The shoppers are independent, so for "both" multiply: P(\text{both cash}) = 0.25 \times 0.25 = 0.0625
Consejo: Los problemas de probabilidad de varios pasos muchas veces empiezan con un complemento ("el resto"). Primero encuentra la probabilidad de un solo evento y luego combínala con "y" u "o".
Ver en español
Pregunta
En una tienda de comestibles, el 45% de los clientes paga con tarjeta, el 30% paga con una aplicación del teléfono y el resto paga en efectivo. Cada cliente usa exactamente una forma de pago.
Se eligen dos clientes al azar, de forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos paguen en efectivo? Escribe tu respuesta como decimal.
Pista
Primero halla la probabilidad de que un cliente pague en efectivo. Luego piensa en "los dos" para clientes independientes.
Pregunta 27 de 36
At a carnival, the chance of winning the ring-toss game on any one throw is \tfrac{1}{4}. Each throw is independent. Diego throws 3 times.
What is the probability that Diego wins at least once?
Pista
"At least once" includes many cases. What is the only case it does NOT include?
Solución paso a paso
The opposite of "at least one win" is "no wins at all".
Chance of losing one throw: 1 - \tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{4}.
Chance of losing all 3 (independent → multiply): \left(\tfrac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64}
Complement: P(\text{at least one win}) = 1 - \frac{27}{64} = \frac{37}{64}
The probability is \tfrac{37}{64} (about 0.58).
Check:\tfrac{37}{64} \approx 0.578. It is more than one throw's \tfrac{1}{4} (three tries help) but less than 1 ✓
Tip: "At least one" → find P(none) and subtract from 1. Adding \tfrac{1}{4} three times counts some cases twice and would reach more than 1 with 5 throws.
Explicación
Lo contrario de "ganar al menos una vez" es "no ganar ninguna vez".
Probabilidad de perder un tiro: 1 - \tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{4}.
Probabilidad de perder los 3 (independientes → multiplica): \left(\tfrac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64}
Complemento: P(\text{ganar al menos una vez}) = 1 - \frac{27}{64} = \frac{37}{64}
La probabilidad es \tfrac{37}{64} (cerca de 0.58).
Comprobación:\tfrac{37}{64} \approx 0.578. Es más que el \tfrac{1}{4} de un solo tiro (tres intentos ayudan), pero menos que 1 ✓
Consejo: "Al menos una vez" → encuentra P(ninguna) y réstala de 1. Sumar \tfrac{1}{4} tres veces cuenta algunos casos dos veces, y con 5 tiros daría más de 1.
Ver en español
Pregunta
En una feria, la probabilidad de ganar el juego de lanzar aros en cualquier tiro es \tfrac{1}{4}. Cada tiro es independiente. Diego tira 3 veces.
¿Cuál es la probabilidad de que Diego gane al menos una vez?
Opciones
A.\dfrac{1}{64}
B.\dfrac{37}{64}
C.\dfrac{27}{64}
D.\dfrac{3}{4}
Pista
"Al menos una vez" incluye muchos casos. ¿Cuál es el único caso que NO incluye?
Pregunta 28 de 36
Completar
A fair number cube (1–6) is rolled twice.
What is the probability of rolling at least one 6? Round to the nearest hundredth.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the probability of rolling no 6 on either roll first.
Solución paso a paso
Opposite of "at least one 6": no 6 on either roll.
One roll is not a 6 with probability \tfrac{5}{6}.
P(\text{al menos un } 6) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36} \approx 0.306
Redondeado: 0.31.
Comprobación: Cuenta en la cuadrícula de 36 resultados: 6 resultados tienen un 6 en el primer lanzamiento, 6 tienen un 6 en el segundo, y (6, 6) se contó dos veces: 6 + 6 - 1 = 11 ✓
Consejo: Sumar \tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{6} = \tfrac{12}{36} cuenta dos veces el doble seis. El método del complemento evita esa trampa.
Ver en español
Pregunta
Se lanza un dado justo (1–6) dos veces.
¿Cuál es la probabilidad de sacar al menos un 6? Redondea a la centésima más cercana.
Pista
Primero halla la probabilidad de no sacar ningún 6 en ninguno de los dos lanzamientos.
Pregunta 29 de 36
A clinic tracked 250 patients during flu season.
Got the flu
Did not get the flu
Total
Had a flu shot
12
138
150
No flu shot
30
70
100
Total
42
208
250
One of the patients who got the flu is chosen at random. What is the probability that this patient had a flu shot?
Pista
"Who got the flu" tells you which group you are choosing from. Which total goes on the bottom?
Solución paso a paso
The patient is chosen only from those who got the flu, so the total is that column's total: 42.
Comprobación: La columna de la gripe se divide en 12 + 30 = 42 ✓, y \tfrac{12}{42} + \tfrac{30}{42} = 1 ✓
Consejo: En una tabla de doble entrada, el grupo "dado" decide el denominador. Encierra en un círculo esa fila o columna e ignora el resto de la tabla.
Ver en español
Pregunta
Una clínica hizo un seguimiento de 250 pacientes durante la temporada de gripe.
Les dio gripe
No les dio gripe
Total
Se vacunaron contra la gripe
12
138
150
No se vacunaron
30
70
100
Total
42
208
250
Se elige al azar a uno de los pacientes a los que les dio gripe. ¿Cuál es la probabilidad de que este paciente se haya vacunado contra la gripe?
Opciones
A.\dfrac{2}{25}
B.\dfrac{6}{125}
C.\dfrac{2}{7}
D.\dfrac{5}{7}
Pista
"A los que les dio gripe" te dice de qué grupo eliges. ¿Qué total va en el denominador?
Pregunta 30 de 36
A bag holds 12 red marbles and some blue marbles, and nothing else. The probability of drawing a red marble at random is \tfrac{3}{8}.
How many blue marbles are in the bag?
Pista
Use the probability to find the total number of marbles first. Then subtract the red ones.
Solución paso a paso
Let T be the total number of marbles. \frac{12}{T} = \frac{3}{8}
Tip: A probability is a ratio, not the actual count. \tfrac{3}{8} means 3 out of every 8 — here, 12 out of 32. Scale up, then read off what the question asks for.
Explicación
Sea T el número total de canicas. \frac{12}{T} = \frac{3}{8}
Multiplica en cruz: 3T = 12 \times 8 = 96, así que T = 32.
Consejo: Una probabilidad es una razón, no el conteo real. \tfrac{3}{8} significa 3 de cada 8; aquí, 12 de 32. Amplía la razón y luego lee lo que pide la pregunta.
Ver en español
Pregunta
Una bolsa tiene 12 canicas rojas y algunas canicas azules, y nada más. La probabilidad de sacar al azar una canica roja es \tfrac{3}{8}.
¿Cuántas canicas azules hay en la bolsa?
Opciones
A. 5
B. 8
C. 20
D. 32
Pista
Primero usa la probabilidad para hallar el número total de canicas. Luego resta las rojas.
Pregunta 31 de 36
Completar
A quality inspector tests a random sample of 150 phone chargers from a large shipment and finds 6 that are defective.
Based on this sample, about how many chargers in a shipment of 5,000 would you predict are defective?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the experimental probability that a charger is defective, then apply it to the whole shipment.
Solución paso a paso
Experimental probability of a defective charger: \frac{6}{150} = \frac{1}{25} = 0.04
Multiply by the shipment size: 0.04 \times 5{,}000 = 200
About 200 chargers would be defective.
Check: Set up a proportion: \tfrac{6}{150} = \tfrac{x}{5{,}000}. Cross-multiply: 150x = 30{,}000, so x = 200 ✓
Tip: Expected count = probability × number of trials. A sample's rate is only an estimate, which is why the question says "about".
Explicación
Probabilidad experimental de un cargador defectuoso: \frac{6}{150} = \frac{1}{25} = 0.04
Multiplica por el tamaño del envío: 0.04 \times 5{,}000 = 200
Unos 200 cargadores estarían defectuosos.
Comprobación: Plantea una proporción: \tfrac{6}{150} = \tfrac{x}{5{,}000}. Multiplica en cruz: 150x = 30{,}000, así que x = 200 ✓
Consejo: Conteo esperado = probabilidad × número de pruebas. La tasa de una muestra es solo una estimación; por eso la pregunta dice "aproximadamente".
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Pregunta
Un inspector de calidad prueba una muestra al azar de 150 cargadores de teléfono de un envío grande y encuentra 6 defectuosos.
Según esta muestra, ¿aproximadamente cuántos cargadores de un envío de 5,000 predecirías que están defectuosos?
Pista
Halla la probabilidad experimental de que un cargador esté defectuoso y luego aplícala a todo el envío.
Pregunta 32 de 36
A jar of jelly beans contains exactly 27 black jelly beans. The probability of picking a black jelly bean at random is 15%.
How many jelly beans are in the jar?
Pista
15% of the whole jar is 27 beans. What number has 15% equal to 27?
Solución paso a paso
Let T be the total. 15% of T is 27: 0.15T = 27
Divide both sides by 0.15: T = \frac{27}{0.15} = 180
The jar has 180 jelly beans.
Check:\tfrac{27}{180} = 0.15 = 15\% ✓. Also, 15% is a bit more than \tfrac{1}{7}, and 7 \times 27 = 189, so a total near 180 makes sense ✓
Tip: part = probability × total, so total = part ÷ probability. If your answer is smaller than the part (like 4.05), you multiplied when you should have divided.
Explicación
Sea T el total. El 15% de T es 27: 0.15T = 27
Divide ambos lados entre 0.15: T = \frac{27}{0.15} = 180
El frasco tiene 180 gomitas.
Comprobación:\tfrac{27}{180} = 0.15 = 15\% ✓. Además, 15% es un poco más que \tfrac{1}{7}, y 7 \times 27 = 189, así que un total cercano a 180 tiene sentido ✓
Consejo: parte = probabilidad × total, así que total = parte ÷ probabilidad. Si tu respuesta es menor que la parte (como 4.05), multiplicaste cuando debías dividir.
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Pregunta
Un frasco de gomitas tiene exactamente 27 gomitas negras. La probabilidad de sacar al azar una gomita negra es 15%.
¿Cuántas gomitas hay en el frasco?
Opciones
A. 4.05
B. 153
C. 180
D. 405
Pista
El 15% de todo el frasco son 27 gomitas. ¿De qué número es 27 el 15%?
Pregunta 33 de 36
Varias respuestas
A bag contains 3 red and 2 blue marbles. Two marbles are drawn at random without replacement.
Select all the statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find the probabilities for red-red and blue-blue first. Remember the bag has 4 marbles left for the second draw.
Solución paso a paso
Total: 5 marbles. Second draw: 4 marbles left.
Both red:\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10} → statement A is true.
Both blue:\dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10} → statement B is true.
One of each color: the only other possibility, so 1 - \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} → statement C is true.
(Directly: red-blue \tfrac{3}{5} \times \tfrac{2}{4} = \tfrac{6}{20}, blue-red \tfrac{2}{5} \times \tfrac{3}{4} = \tfrac{6}{20}; total \tfrac{12}{20} = \tfrac{3}{5} ✓)
Statement D uses \tfrac{3}{5} \times \tfrac{3}{5} = \tfrac{9}{25}, which is with replacement → false.
If the first marble is red, 2 red remain out of 4: P(\text{2nd red}) = \tfrac{2}{4} = \tfrac{1}{2}, not \tfrac{3}{5} → statement E is false.
Answer: A, B and C.
Check:\tfrac{3}{10} + \tfrac{1}{10} + \tfrac{3}{5} = \tfrac{3}{10} + \tfrac{1}{10} + \tfrac{6}{10} = 1 ✓ — the three cases cover everything.
Tip: The probabilities of all possible cases must add to 1. Use that to find the last case quickly and to check your work.
Explicación
Total: 5 canicas. En la segunda extracción quedan 4 canicas.
Las dos rojas:\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10} → el enunciado A es verdadero.
Las dos azules:\dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10} → el enunciado B es verdadero.
Una de cada color: es la única otra posibilidad, así que 1 - \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} → el enunciado C es verdadero.
(Directamente: roja-azul \tfrac{3}{5} \times \tfrac{2}{4} = \tfrac{6}{20}, azul-roja \tfrac{2}{5} \times \tfrac{3}{4} = \tfrac{6}{20}; total \tfrac{12}{20} = \tfrac{3}{5} ✓)
El enunciado D usa \tfrac{3}{5} \times \tfrac{3}{5} = \tfrac{9}{25}, que es con reemplazo → falso.
Si la primera canica es roja, quedan 2 rojas de 4: P(\text{2.ª roja}) = \tfrac{2}{4} = \tfrac{1}{2}, no \tfrac{3}{5} → el enunciado E es falso.
Respuesta: A, B y C.
Comprobación:\tfrac{3}{10} + \tfrac{1}{10} + \tfrac{3}{5} = \tfrac{3}{10} + \tfrac{1}{10} + \tfrac{6}{10} = 1 ✓: los tres casos cubren todo.
Consejo: Las probabilidades de todos los casos posibles deben sumar 1. Úsalo para hallar rápido el último caso y para comprobar tu trabajo.
Ver en español
Pregunta
Una bolsa tiene 3 canicas rojas y 2 azules. Se sacan dos canicas al azar sin reemplazo.
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A.P(\text{las dos rojas}) = \dfrac{3}{10}
B.P(\text{las dos azules}) = \dfrac{1}{10}
C.P(\text{una roja y una azul}) = \dfrac{3}{5}
D.P(\text{las dos rojas}) = \dfrac{9}{25}
E. Si la primera canica es roja, la probabilidad de que la segunda sea roja es \dfrac{3}{5}.
Pista
Primero halla las probabilidades de roja-roja y azul-azul. Recuerda que en la bolsa quedan 4 canicas para la segunda extracción.
Pregunta 34 de 36
At a school fair, each player rolls two fair number cubes (1–6) once and wins a prize if the sum is 7. The organizers expect 180 players.
About how many prizes should they expect to give away?
Pista
How many of the 36 possible (first, second) outcomes give a sum of 7? Use that probability for 180 players.
Solución paso a paso
Two cubes have 6 \times 6 = 36 equally likely outcomes.
Outcomes with sum 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 outcomes.
P(\text{sum } 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
Expected winners: \frac{1}{6} \times 180 = 30
They should expect about 30 prizes.
Check: Sum 7 is the most common sum; every first roll has exactly one partner that makes 7, so 1 in 6 ✓ 180 \div 6 = 30 ✓
Tip: Sums of two dice (2 through 12) are NOT equally likely. List the ordered pairs, or remember that 7 has the most ways (6 of 36).
Explicación
Dos dados tienen 6 \times 6 = 36 resultados con la misma probabilidad.
Comprobación: La suma 7 es la más común; cada resultado del primer dado tiene exactamente una pareja que suma 7, así que es 1 de cada 6 ✓ 180 \div 6 = 30 ✓
Consejo: Las sumas de dos dados (de 2 a 12) NO tienen la misma probabilidad. Haz la lista de pares ordenados, o recuerda que el 7 tiene más formas (6 de 36).
Ver en español
Pregunta
En una feria escolar, cada jugador lanza dos dados justos (1–6) una vez y gana un premio si la suma es 7. Los organizadores esperan 180 jugadores.
(F) In 400 spins, theoretical expectation for C: 0.25 \times 400 = 100 → true.
Answer: A, B, C, and F.
Check: The experimental probabilities add to 1: \tfrac{26 + 18 + 20 + 16}{80} = \tfrac{80}{80} ✓
Tip: Experimental results get closer to the theoretical probability as the number of trials grows. Don't call a spinner unfair from a small difference in a short experiment.
(D) "Tiene que ser injusta": 80 giros es una muestra pequeña, y los resultados varían de forma natural respecto a los 20 esperados por sección. 26 no es una prueba → falso.
Consejo: Los resultados experimentales se acercan a la probabilidad teórica a medida que aumenta el número de pruebas. No digas que una ruleta es injusta por una diferencia pequeña en un experimento corto.
Ver en español
Pregunta
Una ruleta tiene 4 secciones iguales marcadas A, B, C y D. Mia la gira 80 veces y anota los resultados.
Sección
A
B
C
D
Veces que cayó
26
18
20
16
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A. La probabilidad experimental de caer en A es 0.325.
B. La probabilidad teórica de caer en A es 0.25.
C. La probabilidad experimental de caer en B o D es 0.425.
D. La ruleta tiene que estar desequilibrada, porque cayó en A más de 20 veces.
E. La probabilidad experimental de caer en C es 0.20.
F. Según la probabilidad teórica, esperarías aproximadamente 100 veces C en 400 giros.
Pista
La probabilidad experimental usa los resultados de Mia (de 80 giros). La probabilidad teórica usa las 4 secciones iguales.
Pregunta 36 de 36
Completar
A box holds 6 donuts. Some are glazed and the rest are chocolate. Two donuts are taken at random, one after the other, without replacement. The probability that both are glazed is \tfrac{1}{5}.
How many glazed donuts are in the box?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
If there are g glazed donuts, write the probability of two glazed as a product of two fractions. Then try small whole numbers for g.
Solución paso a paso
Let g be the number of glazed donuts. Without replacement: P(\text{both glazed}) = \frac{g}{6} \times \frac{g - 1}{5} = \frac{g(g-1)}{30}
Set it equal to \tfrac{1}{5}: \frac{g(g-1)}{30} = \frac{1}{5} \quad\Rightarrow\quad g(g-1) = 6
Find consecutive whole numbers with product 6: 3 \times 2 = 6, so g = 3.
Tip: In a "find the missing count" probability problem, guess-and-check with small whole numbers is quick and reliable. Remember the second fraction drops by 1 on top and bottom.
Explicación
Sea g el número de donas glaseadas. Sin reemplazo: P(\text{las dos glaseadas}) = \frac{g}{6} \times \frac{g - 1}{5} = \frac{g(g-1)}{30}
Iguálalo a \tfrac{1}{5}: \frac{g(g-1)}{30} = \frac{1}{5} \quad\Rightarrow\quad g(g-1) = 6
Busca números enteros consecutivos cuyo producto sea 6: 3 \times 2 = 6, así que g = 3.
Consejo: En un problema de probabilidad de "encuentra el conteo que falta", probar con números enteros pequeños es rápido y confiable. Recuerda que la segunda fracción baja 1 en el numerador y en el denominador.
Ver en español
Pregunta
Una caja tiene 6 donas. Algunas son glaseadas y las demás son de chocolate. Se sacan dos donas al azar, una después de la otra, sin reemplazo. La probabilidad de que las dos sean glaseadas es \tfrac{1}{5}.
¿Cuántas donas glaseadas hay en la caja?
Pista
Si hay g donas glaseadas, escribe la probabilidad de sacar dos glaseadas como el producto de dos fracciones. Luego prueba números enteros pequeños para g.
