Over five days, a food truck sold 14, 19, 11, 23, and 18 burritos. What is the mean number of burritos sold per day?
Pista
The mean is the "fair share": add all the values, then divide by how many values there are.
Solución paso a paso
Add the five values:
14 + 19 + 11 + 23 + 18 = 85
Count the values: there are 5 days.
Divide the sum by the count:
\frac{85}{5} = 17
The mean is 17 burritos per day.
Check: If the truck sold exactly 17 every day, it would sell 17 \times 5 = 85 burritos — the same total ✓
Tip: The mean must lie between the smallest value (11) and the largest (23). Any answer outside that range — like 85 — is a sign you forgot to divide.
Explicación
Suma los cinco valores:
14 + 19 + 11 + 23 + 18 = 85
Cuenta los valores: hay 5 días.
Divide la suma entre la cantidad de valores:
\frac{85}{5} = 17
La media es 17 burritos por día.
Comprobación: Si el camión vendiera exactamente 17 cada día, vendería 17 \times 5 = 85 burritos, el mismo total ✓
Consejo: La media tiene que estar entre el valor más pequeño (11) y el más grande (23). Cualquier respuesta fuera de ese rango, como 85, es una señal de que olvidaste dividir.
Ver en español
Pregunta
En cinco días, un camión de comida vendió 14, 19, 11, 23 y 18 burritos. ¿Cuál es la media del número de burritos vendidos por día?
Opciones
A. 12
B. 17
C. 21.25
D. 85
Pista
La media es el "reparto justo": suma todos los valores y luego divide entre cuántos valores hay.
Pregunta 2 de 36
Completar
Luis worked these numbers of hours over 8 weeks:
35, 42, 28, 45, 40, 33, 38, 30
What is the median number of hours?
hours
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Put the numbers in order first. With an even number of values, there are two middle numbers.
Solución paso a paso
Put the values in order from least to greatest:
28,\ 30,\ 33,\ 35,\ 38,\ 40,\ 42,\ 45
There are 8 values (an even number), so there are two middle values — the 4th and 5th: 35 and 38.
The median is their mean:
\frac{35 + 38}{2} = \frac{73}{2} = 36.5
The median is 36.5 hours.
Check: Four values (28, 30, 33, 35) are below 36.5 and four (38, 40, 42, 45) are above ✓
Tip: Never take the middle of the list as written — always sort first. Here the unsorted middle values are 45 and 40, which would give the wrong answer, 42.5.
Explicación
Ordena los valores de menor a mayor:
28,\ 30,\ 33,\ 35,\ 38,\ 40,\ 42,\ 45
Hay 8 valores (un número par), así que hay dos valores del medio, el 4.º y el 5.º: 35 y 38.
La mediana es su media:
\frac{35 + 38}{2} = \frac{73}{2} = 36.5
La mediana es 36.5 horas.
Comprobación: Cuatro valores (28, 30, 33, 35) están por debajo de 36.5 y cuatro (38, 40, 42, 45) están por encima ✓
Consejo: Nunca tomes el medio de la lista tal como está escrita: ordénala siempre primero. Aquí los valores del medio sin ordenar son 45 y 40, que darían la respuesta incorrecta, 42.5.
Ver en español
Pregunta
Luis trabajó estas horas durante 8 semanas:
35, 42, 28, 45, 40, 33, 38, 30
¿Cuál es la mediana del número de horas?
_____ horas
Pista
Primero pon los números en orden. Con un número par de valores, hay dos números en el medio.
Pregunta 3 de 36
The price of a gallon of regular gas at seven stations is:
$3.42, $3.59, $3.65, $3.59, $3.51, $3.38, $3.59
What is the range of the prices?
Pista
Range = greatest value − least value. Find those two values first; they are not necessarily first and last in the list.
Solución paso a paso
Find the greatest price: \$3.65.
Find the least price: \$3.38.
Subtract:
3.65 - 3.38 = 0.27
The range is $0.27.
Check: Every price lies between $3.38 and $3.65, and 3.38 + 0.27 = 3.65 ✓
Tip: Range measures spread — how far apart the data are. It uses only the two extreme values. Scan the whole list for the largest and smallest numbers; don't just use the first and last numbers.
Explicación
Busca el precio mayor: \$3.65.
Busca el precio menor: \$3.38.
Resta:
3.65 - 3.38 = 0.27
El rango es $0.27.
Comprobación: Todos los precios están entre $3.38 y $3.65, y 3.38 + 0.27 = 3.65 ✓
Consejo: El rango mide la dispersión: qué tan separados están los datos. Usa solo los dos valores extremos. Revisa toda la lista para encontrar el número más grande y el más pequeño; no uses solo el primero y el último.
Ver en español
Pregunta
El precio de un galón de gasolina regular en siete gasolineras es:
$3.42, $3.59, $3.65, $3.59, $3.51, $3.38, $3.59
¿Cuál es el rango de los precios?
Opciones
A. $0.17
B. $0.27
C. $3.53
D. $3.65
Pista
Rango = valor mayor − valor menor. Primero halla esos dos valores; no necesariamente son el primero y el último de la lista.
Pregunta 4 de 36
A swimmer timed four laps at practice. Her times were 1.8, 2.1, 1.9, and 2.2 minutes. What was her mean lap time?
Pista
Add the four times, then divide by the number of laps.
Solución paso a paso
Add the four lap times:
1.8 + 2.1 + 1.9 + 2.2 = 8.0
Count the values: there are 4 laps.
Divide the sum by the count (mean formula, on the GED formula sheet):
\text{mean} = \frac{8.0}{4} = 2.0
Her mean lap time was 2.0 minutes.
Check: The mean must be between the fastest time (1.8) and the slowest (2.2). It is: 1.8 < 2.0 < 2.2 ✓ Also, 2.0 \times 4 = 8.0, the same total.
Tip: Decimals do not change the method: add, then divide by how many values there are. Line up the decimal points when adding by hand, and count the values carefully before you divide.
Explicación
Suma los cuatro tiempos por vuelta:
1.8 + 2.1 + 1.9 + 2.2 = 8.0
Cuenta los valores: hay 4 vueltas.
Divide la suma entre la cantidad de valores (fórmula de la media, en la hoja de fórmulas del GED®):
\text{media} = \frac{8.0}{4} = 2.0
La media de sus tiempos por vuelta fue de 2.0 minutos.
Comprobación: La media debe estar entre el tiempo más rápido (1.8) y el más lento (2.2). Lo está: 1.8 < 2.0 < 2.2 ✓ Además, 2.0 \times 4 = 8.0, el mismo total.
Consejo: Los decimales no cambian el método: suma y luego divide entre la cantidad de valores. Alinea los puntos decimales cuando sumes a mano, y cuenta los valores con cuidado antes de dividir.
Ver en español
Pregunta
Una nadadora tomó el tiempo de cuatro vueltas en su práctica. Sus tiempos fueron de 1.8, 2.1, 1.9 y 2.2 minutos. ¿Cuál fue la media de sus tiempos por vuelta?
Opciones
A. 2.0 minutos
B. 8.0 minutos
C. 2.67 minutos
D. 0.4 minutos
Pista
Suma los cuatro tiempos y luego divide entre el número de vueltas.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadoraCompletar
At noon on one day, the temperatures in seven cities were:
58°F, 71°F, 64°F, 49°F, 77°F, 66°F, 60°F
What is the median temperature?
°F
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The median is the middle value, but only after the numbers are put in order.
Solución paso a paso
Put the temperatures in order from least to greatest:
49,\ 58,\ 60,\ 64,\ 66,\ 71,\ 77
Count the values: there are 7, an odd number, so there is exactly one middle value.
The middle position is \frac{7 + 1}{2} = 4th. The 4th value in the ordered list is 64.
The median temperature is 64°F.
Check: There are 3 values below 64 (49, 58, 60) and 3 values above it (66, 71, 77) ✓
Tip: Always sort first. The middle of the unsorted list here is 49, which is actually the coldest city. Cross off one value from each end at a time until one value is left; that is the median.
Explicación
Ordena las temperaturas de menor a mayor:
49,\ 58,\ 60,\ 64,\ 66,\ 71,\ 77
Cuenta los valores: hay 7, un número impar, así que hay exactamente un valor en el centro.
La posición central es la \frac{7 + 1}{2} = 4.ª. El 4.º valor de la lista ordenada es 64.
La temperatura mediana es de 64°F.
Comprobación: Hay 3 valores por debajo de 64 (49, 58, 60) y 3 valores por encima (66, 71, 77) ✓
Consejo: Siempre ordena primero. Aquí el centro de la lista sin ordenar es 49, que en realidad es la ciudad más fría. Tacha un valor de cada extremo a la vez hasta que quede uno; esa es la mediana.
Ver en español
Pregunta
Un día al mediodía, las temperaturas en siete ciudades eran:
58°F, 71°F, 64°F, 49°F, 77°F, 66°F, 60°F
¿Cuál es la temperatura mediana?
_____ °F
Pista
La mediana es el valor del medio, pero solo después de poner los números en orden.
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
The overnight low temperatures in a Minnesota town for one week were:
-8°F, 5°F, -3°F, 12°F, 0°F, -11°F, 4°F
What is the range of these temperatures?
Pista
Range = greatest value minus least value. Which number is the least when some are negative?
Solución paso a paso
Find the greatest value: 12°F.
Find the least value. With negatives, the number farthest below zero is the least: -11°F (colder than -8°F).
Subtract least from greatest:
12 - (-11) = 12 + 11 = 23
The range is 23°F.
Check: On a number line, from -11 up to 0 is 11 degrees, and from 0 up to 12 is 12 more degrees: 11 + 12 = 23 ✓
Tip: Subtracting a negative is the same as adding its opposite. A range is a distance, so it can never be negative; if you get a negative number or a number smaller than the gap across zero, recheck your signs.
Explicación
Halla el valor mayor: 12°F.
Halla el valor menor. Con negativos, el número más lejos por debajo de cero es el menor: -11°F (más frío que -8°F).
Resta el menor del mayor:
12 - (-11) = 12 + 11 = 23
El rango es de 23°F.
Comprobación: En una recta numérica, de -11 a 0 hay 11 grados, y de 0 a 12 hay 12 grados más: 11 + 12 = 23 ✓
Consejo: Restar un negativo es lo mismo que sumar su opuesto. Un rango es una distancia, así que nunca puede ser negativo; si obtienes un número negativo o un número menor que la distancia que cruza el cero, revisa tus signos.
Ver en español
Pregunta
Las temperaturas mínimas de la noche en un pueblo de Minnesota durante una semana fueron:
-8°F, 5°F, -3°F, 12°F, 0°F, -11°F, 4°F
¿Cuál es el rango de estas temperaturas?
Opciones
A. 1°F
B. 23°F
C. 20°F
D.-23°F
Pista
Rango = valor mayor menos valor menor. ¿Qué número es el menor cuando algunos son negativos?
Pregunta 7 de 36
Completar
Keisha bowled four games with scores of 142, 165, 138, and 151. What score does she need in her fifth game so that her mean score for all five games is exactly 150?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
A mean of 150 over 5 games means the five scores must add up to a certain total. What is that total?
Solución paso a paso
Total needed for a mean of 150 over 5 games:
5 \times 150 = 750
Total of the four games so far:
142 + 165 + 138 + 151 = 596
The fifth score must make up the difference:
750 - 596 = 154
Tip: For any "what score do I need" question: (target mean × total number of values) − (sum so far) = missing value. Don't just average the four scores and compare to 150.
Explicación
Total necesario para una media de 150 en 5 partidas:
5 \times 150 = 750
Total de las cuatro partidas hasta ahora:
142 + 165 + 138 + 151 = 596
La quinta puntuación tiene que completar la diferencia:
750 - 596 = 154
Consejo: Para cualquier pregunta de "qué puntuación necesito": (media deseada × número total de valores) − (suma hasta ahora) = valor que falta. No promedies solo las cuatro puntuaciones para compararlas con 150.
Ver en español
Pregunta
Keisha jugó cuatro partidas de boliche con puntuaciones de 142, 165, 138 y 151. ¿Qué puntuación necesita en su quinta partida para que la media de las cinco partidas sea exactamente 150?
Pista
Una media de 150 en 5 partidas significa que las cinco puntuaciones deben sumar cierto total. ¿Cuál es ese total?
Pregunta 8 de 36
In Ms. Patel's class, the final grade is a weighted average:
Category
Weight
Ana's score
Tests
40%
85
Homework
35%
92
Final exam
25%
70
What is Ana's final grade?
Pista
Multiply each score by its weight (as a decimal), then add. The weights already add to 100%, so you do not divide by 3.
Solución paso a paso
Change each weight to a decimal: 40\% = 0.4, 35\% = 0.35, 25\% = 0.25.
Multiply each score by its weight:
0.4 \times 85 = 34 \qquad 0.35 \times 92 = 32.2 \qquad 0.25 \times 70 = 17.5
Add the products:
34 + 32.2 + 17.5 = 83.7
Ana's final grade is 83.7.
Check: The weights add to 0.4 + 0.35 + 0.25 = 1 ✓, and 83.7 lies between the lowest score (70) and the highest (92) ✓. It is a bit above the simple mean (82.3) because the low final-exam score counts the least.
Tip: In a weighted average, values with larger weights pull the result toward them. If the weights add to 100%, add the weighted products and stop; if they are counts (like 40 shirts), divide by the total count.
Explicación
Convierte cada peso en decimal: 40\% = 0.4, 35\% = 0.35, 25\% = 0.25.
Multiplica cada calificación por su peso:
0.4 \times 85 = 34 \qquad 0.35 \times 92 = 32.2 \qquad 0.25 \times 70 = 17.5
Suma los productos:
34 + 32.2 + 17.5 = 83.7
La calificación final de Ana es 83.7.
Comprobación: Los pesos suman 0.4 + 0.35 + 0.25 = 1 ✓, y 83.7 está entre la calificación más baja (70) y la más alta (92) ✓. Está un poco por encima de la media simple (82.3) porque la calificación baja del examen final es la que menos cuenta.
Consejo: En un promedio ponderado, los valores con más peso jalan el resultado hacia ellos. Si los pesos suman 100%, suma los productos ponderados y listo; si los pesos son cantidades (como 40 camisas), divide entre la cantidad total.
Ver en español
Pregunta
En la clase de la Sra. Patel, la calificación final es un promedio ponderado:
Categoría
Peso
Calificación de Ana
Exámenes
40%
85
Tareas
35%
92
Examen final
25%
70
¿Cuál es la calificación final de Ana?
Opciones
A. 27.9
B. 82.3
C. 83.7
D. 84.05
Pista
Multiplica cada calificación por su peso (como decimal) y luego suma. Los pesos ya suman 100%, así que no divides entre 3.
Pregunta 9 de 36
The bar graph shows a town's monthly rainfall for six months.
Bar graph of monthly rainfall
What is the median monthly rainfall?
Pista
Write the six values from the bars, then put them in order. The months are in calendar order, not in order of size.
Solución paso a paso
Read the six bars: Jan 3.2, Feb 2.8, Mar 4.1, Apr 3.6, May 4.5, Jun 2.8 inches.
Put the values in order:
2.8,\ 2.8,\ 3.2,\ 3.6,\ 4.1,\ 4.5
With 6 values, the median is the mean of the 3rd and 4th values:
\frac{3.2 + 3.6}{2} = \frac{6.8}{2} = 3.4
The median rainfall is 3.4 inches.
Check: Three months (Feb, Jun, Jan) had less than 3.4 inches and three (Apr, Mar, May) had more ✓
Tip: A graph lists categories (here, months) in its own order. Before finding a median, re-list the values from least to greatest.
Explicación
Lee las seis barras: ene 3.2, feb 2.8, mar 4.1, abr 3.6, may 4.5, jun 2.8 pulgadas.
Ordena los valores:
2.8,\ 2.8,\ 3.2,\ 3.6,\ 4.1,\ 4.5
Con 6 valores, la mediana es la media de los valores 3.º y 4.º:
\frac{3.2 + 3.6}{2} = \frac{6.8}{2} = 3.4
La mediana de la lluvia es 3.4 pulgadas.
Comprobación: Tres meses (feb, jun, ene) tuvieron menos de 3.4 pulgadas y tres (abr, mar, may) tuvieron más ✓
Consejo: Una gráfica presenta las categorías (aquí, los meses) en su propio orden. Antes de buscar una mediana, vuelve a escribir los valores de menor a mayor.
Ver en español
Pregunta
La gráfica de barras muestra la lluvia mensual de un pueblo durante seis meses.
¿Cuál es la mediana de la lluvia mensual?
Opciones
A. 3.85 pulgadas
B. 3.5 pulgadas
C. 3.4 pulgadas
D. 2.8 pulgadas
Pista
Escribe los seis valores de las barras y luego ponlos en orden. Los meses están en el orden del calendario, no en orden de tamaño.
Pregunta 10 de 36
Menú
The table shows the yearly salaries of the six employees of a small company.
Employee
1
2
3
4
5
6
Salary
$29,000
$31,000
$31,000
$34,000
$37,000
$126,000
Choose the correct answer for each blank.
The measure that best describes a typical salary at this company is the .
The mean salary is the median salary.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Find the mean and the median. Notice that one salary is very different from the rest.
Solución paso a paso
Mean: add the salaries (in thousands): 29 + 31 + 31 + 34 + 37 + 126 = 288. Divide by 6:
\frac{288}{6} = 48 \;\Rightarrow\; \$48{,}000
Median: the values are already in order. With 6 values, average the 3rd and 4th:
\frac{31 + 34}{2} = 32.5 \;\Rightarrow\; \$32{,}500
The $126,000 salary is an outlier. It pulls the mean up to $48,000 — more than five of the six people earn. The median ($32,500) is much closer to what most employees make, so it best describes a typical salary.
Since 48{,}000 > 32{,}500, the mean is greater than the median.
Check: Five of six employees earn less than the mean of $48,000 — so the mean is clearly not "typical" ✓
Tip: When data have an outlier or are skewed, the median is the better measure of center. A high outlier makes the mean greater than the median; a low outlier makes it smaller.
Explicación
Media: suma los salarios (en miles): 29 + 31 + 31 + 34 + 37 + 126 = 288. Divide entre 6:
\frac{288}{6} = 48 \;\Rightarrow\; \$48{,}000
Mediana: los valores ya están en orden. Con 6 valores, promedia el 3.º y el 4.º:
\frac{31 + 34}{2} = 32.5 \;\Rightarrow\; \$32{,}500
Moda: $31,000 (aparece dos veces). Rango:126 - 29 = 97 mil.
El salario de $126,000 es un valor atípico. Sube la media hasta $48,000, más de lo que ganan cinco de las seis personas. La mediana ($32,500) está mucho más cerca de lo que gana la mayoría de los empleados, así que es la que mejor describe un salario típico.
Como 48{,}000 > 32{,}500, la media es mayor que la mediana.
Comprobación: Cinco de los seis empleados ganan menos que la media de $48,000, así que la media claramente no es "típica" ✓
Consejo: Cuando los datos tienen un valor atípico o están sesgados, la mediana es la mejor medida del centro. Un valor atípico alto hace que la media sea mayor que la mediana; uno bajo la hace menor.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra los salarios anuales de los seis empleados de una compañía pequeña.
Empleado
1
2
3
4
5
6
Salario
$29,000
$31,000
$31,000
$34,000
$37,000
$126,000
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
La medida que mejor describe un salario típico en esta compañía es _____.
La media de los salarios es _____ la mediana de los salarios.
Opciones
la media
la mediana
el rango
mayor que
menor que
igual a
Pista
Halla la media y la mediana. Fíjate en que un salario es muy diferente de los demás.
Pregunta 11 de 36
The table shows the yearly salaries of the six employees of a small company.
Employee
1
2
3
4
5
6
Salary
$29,000
$31,000
$31,000
$34,000
$37,000
$126,000
The employee earning $126,000 leaves the company and is not replaced. By how much does the mean salary of the company decrease?
Pista
Find the mean before and the mean after. Remember that the number of employees changes too.
Solución paso a paso
Mean before (6 employees), in thousands:
\frac{29 + 31 + 31 + 34 + 37 + 126}{6} = \frac{288}{6} = 48
Mean after (5 employees):
\frac{29 + 31 + 31 + 34 + 37}{5} = \frac{162}{5} = 32.4
Check: The new total, 32.4 \times 5 = 162, plus the removed salary, 126, equals the old total 288 = 48 \times 6 ✓
Tip: Removing or adding a value changes both the sum and the count. Recompute the mean from scratch instead of trying to subtract a share of the removed value.
Explicación
Media antes (6 empleados), en miles:
\frac{29 + 31 + 31 + 34 + 37 + 126}{6} = \frac{288}{6} = 48
Media después (5 empleados):
\frac{29 + 31 + 31 + 34 + 37}{5} = \frac{162}{5} = 32.4
Comprobación: El nuevo total, 32.4 \times 5 = 162, más el salario que se quitó, 126, es igual al total anterior 288 = 48 \times 6 ✓
Consejo: Quitar o agregar un valor cambia tanto la suma como la cantidad de valores. Vuelve a calcular la media desde el principio en vez de tratar de restar una parte del valor que se quitó.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra los salarios anuales de los seis empleados de una compañía pequeña.
Empleado
1
2
3
4
5
6
Salario
$29,000
$31,000
$31,000
$34,000
$37,000
$126,000
El empleado que gana $126,000 deja la compañía y nadie lo reemplaza. ¿Cuánto disminuye la media de los salarios de la compañía?
Opciones
A. $1,500
B. $15,600
C. $21,000
D. $32,400
Pista
Halla la media de antes y la media de después. Recuerda que el número de empleados también cambia.
Pregunta 12 de 36
Varias respuestas
A coffee shop counted the customers who came in during six different hours:
10, 6, 15, 9, 11, 9
Select all of the statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find all four measures carefully: sort the data first, and remember that range is a difference.
Solución paso a paso
Sort the data: 6, 9, 9, 10, 11, 15 (6 values).
Mean:\dfrac{6 + 9 + 9 + 10 + 11 + 15}{6} = \dfrac{60}{6} = 10. Statement A is true.
Median: the 3rd and 4th values are 9 and 10, so the median is \dfrac{9 + 10}{2} = 9.5. Statement B (median = 10) is false.
Mode: 9 appears twice, more than any other value. Statement C is true.
Range:15 - 6 = 9. Statement D is true, and statement E (range = 15) is false.
The true statements are A, C, and D.
Check: Mean 10 lies between 6 and 15 ✓; median 9.5 splits the data 3 and 3 ✓
Tip: In "select all" items with several measures, compute every measure once on your erasable note board, then check each statement against your list.
Explicación
Ordena los datos: 6, 9, 9, 10, 11, 15 (6 valores).
Media:\dfrac{6 + 9 + 9 + 10 + 11 + 15}{6} = \dfrac{60}{6} = 10. La afirmación A es verdadera.
Mediana: los valores 3.º y 4.º son 9 y 10, así que la mediana es \dfrac{9 + 10}{2} = 9.5. La afirmación B (mediana = 10) es falsa.
Moda: el 9 aparece dos veces, más que cualquier otro valor. La afirmación C es verdadera.
Rango:15 - 6 = 9. La afirmación D es verdadera, y la afirmación E (rango = 15) es falsa.
Las afirmaciones verdaderas son A, C y D.
Comprobación: La media 10 está entre 6 y 15 ✓; la mediana 9.5 divide los datos en 3 y 3 ✓
Consejo: En las preguntas de "selecciona todas" con varias medidas, calcula cada medida una vez en tu pizarra borrable y luego revisa cada afirmación con tu lista.
Ver en español
Pregunta
Una cafetería contó los clientes que entraron durante seis horas diferentes:
10, 6, 15, 9, 11, 9
Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas.
Opciones
A. La media es 10.
B. La mediana es 10.
C. La moda es 9.
D. El rango es 9.
E. El rango es 15.
Pista
Halla las cuatro medidas con cuidado: primero ordena los datos, y recuerda que el rango es una diferencia.
Pregunta 13 de 36
In a county fair cooking contest, each dish is scored with these weights:
Category
Weight
Score for Rosa's chili
Taste
50%
88
Presentation
20%
75
Creativity
30%
90
What is Rosa's weighted score?
Pista
Change each percent to a decimal, multiply it by its own score, then add the results.
Solución paso a paso
Change each weight to a decimal: 50\% = 0.5, 20\% = 0.2, 30\% = 0.3. (They add to 1, so no extra division is needed.)
Multiply each score by its weight:
0.5 \times 88 = 440.2 \times 75 = 150.3 \times 90 = 27
Add the weighted parts:
44 + 15 + 27 = 86
Rosa's weighted score is 86.
Check: The answer must be between the lowest score (75) and the highest (90), and closer to 88 because taste counts the most. 86 fits ✓
Tip: A weighted average is not the plain mean of the scores (253 \div 3 \approx 84.3). The category with the biggest weight pulls the result toward its score.
Explicación
Cambia cada peso a decimal: 50\% = 0.5, 20\% = 0.2, 30\% = 0.3. (Suman 1, así que no hace falta dividir de nuevo.)
Multiplica cada calificación por su peso:
0.5 \times 88 = 440.2 \times 75 = 150.3 \times 90 = 27
Suma las partes ponderadas:
44 + 15 + 27 = 86
La calificación ponderada de Rosa es 86.
Comprobación: La respuesta debe estar entre la calificación más baja (75) y la más alta (90), y más cerca de 88 porque el sabor es lo que más cuenta. 86 encaja ✓
Consejo: Un promedio ponderado no es la media simple de las calificaciones (253 \div 3 \approx 84.3). La categoría con el mayor peso acerca el resultado a su calificación.
Ver en español
Pregunta
En un concurso de cocina de la feria del condado, cada platillo se califica con estos pesos:
Categoría
Peso
Calificación del chili de Rosa
Sabor
50%
88
Presentación
20%
75
Creatividad
30%
90
¿Cuál es la calificación ponderada de Rosa?
Opciones
A. 84.3
B. 85.1
C. 86
D. 8,600
Pista
Cambia cada porcentaje a decimal, multiplícalo por su propia calificación y luego suma los resultados.
Pregunta 14 de 36
The bar graph shows the number of packages a delivery driver delivered each day last week.
Bar graph of packages delivered Monday through Friday
What is the mean number of packages delivered per day?
Pista
Read the height of each of the five bars carefully (each gridline is 2 packages). Then find the mean.
Solución paso a paso
Read each bar (gridlines are every 2 packages; labels every 10):
Monday: 40
Tuesday: 36
Wednesday: 54
Thursday: 46
Friday: 48
Add the five values:
40 + 36 + 54 + 46 + 48 = 224
Divide by the number of days, 5:
\frac{224}{5} = 44.8
The mean is 44.8 packages per day.
Check:44.8 \times 5 = 224 ✓, and 44.8 is between the lowest bar (36) and the highest (54).
Tip: With a graph, the hardest part is reading the scale. Find what one gridline is worth before you read any bar. A mean does not have to be a whole number, even when every value is.
Explicación
Lee cada barra (las líneas de cuadrícula van cada 2 paquetes; las marcas, cada 10):
Lunes: 40
Martes: 36
Miércoles: 54
Jueves: 46
Viernes: 48
Suma los cinco valores:
40 + 36 + 54 + 46 + 48 = 224
Divide entre el número de días, 5:
\frac{224}{5} = 44.8
La media es de 44.8 paquetes por día.
Comprobación:44.8 \times 5 = 224 ✓, y 44.8 está entre la barra más baja (36) y la más alta (54).
Consejo: Con una gráfica, lo más difícil es leer la escala. Averigua cuánto vale una línea de cuadrícula antes de leer cualquier barra. Una media no tiene que ser un número entero, aunque todos los valores lo sean.
Ver en español
Pregunta
La gráfica de barras muestra el número de paquetes que entregó un repartidor cada día de la semana pasada.
¿Cuál es la media del número de paquetes entregados por día?
Opciones
A. 18
B. 44.8
C. 46
D. 56
Pista
Lee con cuidado la altura de cada una de las cinco barras (cada línea de cuadrícula vale 2 paquetes). Luego halla la media.
Pregunta 15 de 36
Nine coworkers recorded their one-way commute times in minutes:
18, 22, 25, 20, 24, 19, 95, 21, 23
The mean is about 29.7 minutes and the median is 22 minutes. Which measure better describes a typical commute for this group, and why?
Pista
Look at where most of the values are. Is one value very different from the rest?
Solución paso a paso
Look at the data. Eight of the nine times are between 18 and 25 minutes. One time, 95 minutes, is far above the rest: an outlier.
Check the mean: \frac{18+22+25+20+24+19+95+21+23}{9} = \frac{267}{9} \approx 29.7 That is higher than 8 of the 9 values, because the 95 pulls it up.
Check the median: sorted, the times are 18, 19, 20, 21, \mathbf{22}, 23, 24, 25, 95. The middle (5th) value is 22, right in the cluster.
The median is not affected by how extreme the 95 is, so it better describes a typical commute.
The median (22 minutes), because the 95-minute outlier pulls the mean up.
Check: If the outlier were 35 instead of 95, the median would still be 22, but the mean would drop to 207 \div 9 = 23. The mean moves with the outlier; the median does not ✓
Tip: When a data set has an outlier or is lopsided (incomes, home prices, commute times), the median is usually the better "typical" value. When values are balanced with no outliers, the mean works well.
Explicación
Observa los datos. Ocho de los nueve tiempos están entre 18 y 25 minutos. Un tiempo, 95 minutos, está muy por encima de los demás: un valor atípico.
Revisa la media: \frac{18+22+25+20+24+19+95+21+23}{9} = \frac{267}{9} \approx 29.7 Eso es mayor que 8 de los 9 valores, porque el 95 la jala hacia arriba.
Revisa la mediana: ordenados, los tiempos son 18, 19, 20, 21, \mathbf{22}, 23, 24, 25, 95. El valor del centro (el 5.º) es 22, justo dentro del grupo.
A la mediana no le afecta qué tan extremo es el 95, así que describe mejor un viaje típico.
La mediana (22 minutos), porque el valor atípico de 95 minutos jala la media hacia arriba.
Comprobación: Si el valor atípico fuera 35 en lugar de 95, la mediana seguiría siendo 22, pero la media bajaría a 207 \div 9 = 23. La media se mueve con el valor atípico; la mediana no ✓
Consejo: Cuando un conjunto de datos tiene un valor atípico o está desequilibrado (ingresos, precios de casas, tiempos de viaje), la mediana suele ser el mejor valor "típico". Cuando los valores están equilibrados y sin valores atípicos, la media funciona bien.
Ver en español
Pregunta
Nueve compañeros de trabajo anotaron sus tiempos de viaje al trabajo (solo ida) en minutos:
18, 22, 25, 20, 24, 19, 95, 21, 23
La media es aproximadamente 29.7 minutos y la mediana es 22 minutos. ¿Qué medida describe mejor un viaje típico de este grupo, y por qué?
Opciones
A. La media, porque usa todos los valores del conjunto de datos.
B. La media, porque es más grande y toma en cuenta el viaje más largo.
C. La mediana, porque el valor atípico de 95 minutos jala la media por encima de casi todos los valores.
D. El rango, porque muestra la diferencia entre el viaje más largo y el más corto.
Pista
Fíjate dónde están la mayoría de los valores. ¿Hay un valor muy diferente de los demás?
Pregunta 16 de 36
Varias respuestas
A shoe store recorded the sizes of the first nine pairs of men's shoes it sold on Saturday:
8, 9.5, 10, 9.5, 11, 8.5, 9.5, 10, 12
Select all of the statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Sort the sizes first. Then find the mode, median, range, and mean one at a time and test each statement.
"The mean and the median are both greater than 9" (9.78 and 9.5) ✓
"The median is 11" ✗ (11 is the middle of the unsorted list)
"The mean is less than the median" ✗ (9.78 > 9.5)
"Two sizes are tied for the mode" ✗ (9.5 appears 3 times; 10 only twice)
True: the mode is 9.5; the range is 4; the mean and median are both greater than 9.
Check:9.78 \times 9 \approx 88 ✓
Tip: For "select all" questions about a data set, compute every measure first, then judge the statements. Sorting once helps with the median, mode, and range at the same time.
Explicación
Ordena las tallas: 8,\ 8.5,\ 9.5,\ 9.5,\ 9.5,\ 10,\ 10,\ 11,\ 12
Moda: 9.5 aparece 3 veces, más que cualquier otra talla (10 aparece dos veces). Moda = 9.5.
Mediana: hay 9 valores, así que el centro es el 5.º valor: 9.5.
"La media y la mediana son ambas mayores que 9" (9.78 y 9.5) ✓
"La mediana es 11" ✗ (11 es el centro de la lista sin ordenar)
"La media es menor que la mediana" ✗ (9.78 > 9.5)
"Dos tallas empatan como moda" ✗ (9.5 aparece 3 veces; 10 solo dos)
Verdaderas: la moda es 9.5; el rango es 4; la media y la mediana son ambas mayores que 9.
Comprobación:9.78 \times 9 \approx 88 ✓
Consejo: En las preguntas de "selecciona todas" sobre un conjunto de datos, primero calcula todas las medidas y luego juzga las afirmaciones. Ordenar una sola vez te ayuda con la mediana, la moda y el rango al mismo tiempo.
Ver en español
Pregunta
Una zapatería anotó las tallas de los primeros nueve pares de zapatos de hombre que vendió el sábado:
8, 9.5, 10, 9.5, 11, 8.5, 9.5, 10, 12
Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas.
Opciones
A. La moda es 9.5.
B. La mediana es 11.
C. El rango es 4.
D. La media es menor que la mediana.
E. La media y la mediana son las dos mayores que 9.
F. Dos tallas empatan como moda.
Pista
Primero ordena las tallas. Luego halla la moda, la mediana, el rango y la media, una por una, y revisa cada afirmación.
Pregunta 17 de 36
Completar
A community center surveyed 30 families about how many children live in their home.
Number of children
0
1
2
3
4
Number of families
6
9
12
2
1
What is the mean number of children per family? Round to the nearest tenth.
children
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Each row of the table stands for many families. Multiply to find the total number of children, then divide by the total number of families.
Solución paso a paso
Multiply each number of children by how many families have it:
0 \times 6 = 0 \qquad 1 \times 9 = 9 \qquad 2 \times 12 = 24 \qquad 3 \times 2 = 6 \qquad 4 \times 1 = 4
Add to get the total number of children:
0 + 9 + 24 + 6 + 4 = 43
Add the frequencies to get the number of families:
6 + 9 + 12 + 2 + 1 = 30
Divide:
\frac{43}{30} \approx 1.433 \approx 1.4
The mean is about 1.4 children per family.
Check: The answer must be between 0 and 4, and most families have 1 or 2 children, so about 1.4 makes sense ✓
Tip: In a frequency table, do not average the top row (\frac{0+1+2+3+4}{5} = 2). Each value counts as many times as its frequency, so multiply first, then divide by the total frequency (30), not by the number of columns (5).
Explicación
Multiplica cada número de niños por cuántas familias lo tienen:
0 \times 6 = 0 \qquad 1 \times 9 = 9 \qquad 2 \times 12 = 24 \qquad 3 \times 2 = 6 \qquad 4 \times 1 = 4
Suma para obtener el número total de niños:
0 + 9 + 24 + 6 + 4 = 43
Suma las frecuencias para obtener el número de familias:
6 + 9 + 12 + 2 + 1 = 30
Divide:
\frac{43}{30} \approx 1.433 \approx 1.4
La media es de aproximadamente 1.4 niños por familia.
Comprobación: La respuesta debe estar entre 0 y 4, y la mayoría de las familias tiene 1 o 2 niños, así que aproximadamente 1.4 tiene sentido ✓
Consejo: En una tabla de frecuencias, no promedies la fila de arriba (\frac{0+1+2+3+4}{5} = 2). Cada valor cuenta tantas veces como su frecuencia, así que primero multiplica y luego divide entre la frecuencia total (30), no entre el número de columnas (5).
Ver en español
Pregunta
Un centro comunitario les preguntó a 30 familias cuántos niños viven en su casa.
Número de niños
0
1
2
3
4
Número de familias
6
9
12
2
1
¿Cuál es la media del número de niños por familia? Redondea a la décima más cercana.
_____ niños
Pista
Cada fila de la tabla representa muchas familias. Multiplica para hallar el número total de niños y luego divide entre el número total de familias.
Pregunta 18 de 36
In an evening algebra class, the final grade is computed as follows:
Category
Weight
Jamal's score
Quizzes
25%
84
Project
25%
90
Final exam
50%
?
What score does Jamal need on the final exam to earn a final grade of exactly 85?
Pista
Find how many points the quizzes and project already contribute. The exam must make up the rest, but remember it only counts 50%.
Solución paso a paso
Find what Jamal already has from the known categories:
0.25 \times 84 = 21 \qquad 0.25 \times 90 = 22.521 + 22.5 = 43.5
Let e be the exam score. The final grade is
43.5 + 0.5e = 85
Tip: For a "what score do I need" weighted question, write the weighted-average equation with a variable and solve. The last step is dividing by the weight; stopping before it (41.5) is a very common slip.
Explicación
Halla lo que Jamal ya tiene de las categorías conocidas:
0.25 \times 84 = 21 \qquad 0.25 \times 90 = 22.521 + 22.5 = 43.5
Sea e la calificación del examen. La calificación final es
43.5 + 0.5e = 85
Consejo: En una pregunta ponderada de "qué calificación necesito", escribe la ecuación del promedio ponderado con una variable y resuelve. El último paso es dividir entre el peso; detenerse antes (en 41.5) es un error muy común.
Ver en español
Pregunta
En una clase nocturna de álgebra, la calificación final se calcula así:
Categoría
Peso
Calificación de Jamal
Pruebas cortas
25%
84
Proyecto
25%
90
Examen final
50%
?
¿Qué calificación necesita Jamal en el examen final para obtener una calificación final de exactamente 85?
Opciones
A. 41.5
B. 81
C. 83
D. 85
Pista
Halla cuántos puntos aportan ya las pruebas cortas y el proyecto. El examen debe completar el resto, pero recuerda que solo cuenta el 50%.
Pregunta 19 de 36
A small bakery has 8 employees. Their hourly wages have a mean of $17.25, a median of $16.80, and a range of $6.40. The owner gives every employee a raise of $1.50 per hour.
Which statement about the new wages is true?
Pista
Imagine sliding every wage up by the same amount. Which measures slide up too, and which stay the same?
Solución paso a paso
Mean: if every value goes up by $1.50, the total goes up by 8 \times 1.50 = 12 and the count stays 8. The mean goes up by 12 \div 8 = \$1.50: new mean \$18.75.
Median: the order of the wages does not change, so the middle value(s) each go up by $1.50: new median \$18.30.
Range: the highest and lowest wages both go up by $1.50, so their difference stays the same: still \$6.40.
The mean and median each increase by $1.50, and the range stays $6.40.
Check: Try a tiny example: wages $10, $12, $16 (mean 12.67, median 12, range 6). Add $1.50: $11.50, $13.50, $17.50 (mean 14.17, median 13.50, range 6). Mean and median up $1.50, range unchanged ✓
Tip: Adding the same number to every value shifts the center (mean, median, mode) by that number but leaves the spread (range) unchanged. Multiplying every value by a number changes both.
Explicación
Media: si cada valor sube $1.50, el total sube 8 \times 1.50 = 12 y la cantidad sigue siendo 8. La media sube 12 \div 8 = \$1.50: nueva media de \$18.75.
Mediana: el orden de los salarios no cambia, así que cada valor del centro sube $1.50: nueva mediana de \$18.30.
Rango: el salario más alto y el más bajo suben $1.50 cada uno, así que su diferencia sigue igual: sigue siendo \$6.40.
La media y la mediana suben $1.50 cada una, y el rango sigue siendo de $6.40.
Comprobación: Prueba con un ejemplo pequeño: salarios de $10, $12, $16 (media 12.67, mediana 12, rango 6). Suma $1.50: $11.50, $13.50, $17.50 (media 14.17, mediana 13.50, rango 6). La media y la mediana suben $1.50, el rango no cambia ✓
Consejo: Sumar el mismo número a cada valor mueve el centro (media, mediana, moda) en ese número, pero deja igual la dispersión (rango). Multiplicar cada valor por un número cambia las dos cosas.
Ver en español
Pregunta
Una panadería pequeña tiene 8 empleados. Sus salarios por hora tienen una media de $17.25, una mediana de $16.80 y un rango de $6.40. La dueña le da a cada empleado un aumento de $1.50 por hora.
¿Qué afirmación sobre los nuevos salarios es verdadera?
Opciones
A. La media, la mediana y el rango aumentan cada uno $1.50.
B. La media aumenta $12.00 porque 8 empleados reciben $1.50 cada uno.
C. Solo cambia la media, porque la mediana es solo la posición del medio.
D. La media y la mediana aumentan cada una $1.50, y el rango queda igual.
Pista
Imagina que subes cada salario la misma cantidad. ¿Qué medidas también suben, y cuáles quedan igual?
Pregunta 20 de 36
On a reading test, the 20 students in Class A had a mean score of 78. The 30 students in Class B had a mean score of 88. What is the mean score of all 50 students together?
Pista
The two classes are different sizes, so you cannot just average 78 and 88. Find each class's total points first.
Solución paso a paso
Find each class's total points (mean \times number of students):
\text{Class A: } 20 \times 78 = 1{,}560\text{Class B: } 30 \times 88 = 2{,}640
Add to get the total for all students:
1{,}560 + 2{,}640 = 4{,}200
Divide by the total number of students:
\frac{4{,}200}{50} = 84
The combined mean is 84.
Check: The answer is closer to 88 than to 78, which makes sense because Class B has more students ✓
Tip: To combine groups, never average the averages unless the groups are the same size. Go back to totals: total points \div total people.
Explicación
Halla el total de puntos de cada clase (media \times número de estudiantes):
\text{Clase A: } 20 \times 78 = 1{,}560\text{Clase B: } 30 \times 88 = 2{,}640
Suma para obtener el total de todos los estudiantes:
1{,}560 + 2{,}640 = 4{,}200
Divide entre el número total de estudiantes:
\frac{4{,}200}{50} = 84
La media combinada es 84.
Comprobación: La respuesta está más cerca de 88 que de 78, lo cual tiene sentido porque la Clase B tiene más estudiantes ✓
Consejo: Para combinar grupos, nunca promedies los promedios, a menos que los grupos sean del mismo tamaño. Regresa a los totales: total de puntos \div total de personas.
Ver en español
Pregunta
En un examen de lectura, los 20 estudiantes de la Clase A tuvieron una calificación media de 78. Los 30 estudiantes de la Clase B tuvieron una calificación media de 88. ¿Cuál es la calificación media de los 50 estudiantes juntos?
Opciones
A. 84
B. 83
C. 82
D. 4,200
Pista
Las dos clases son de diferente tamaño, así que no puedes simplemente sacar el promedio de 78 y 88. Primero halla el total de puntos de cada clase.
Pregunta 21 de 36
Completar
Brianna's electric bills for the first five months of the year were $112, $98, $125, $104, and $131. She wants her mean monthly bill for the first six months to be no more than $115.
What is the most her sixth bill can be?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
A mean of $115 over 6 months means a certain total. How much of that total has she already used?
Solución paso a paso
A mean of $115 over 6 months allows a total of
6 \times 115 = \$690
Add the first five bills:
112 + 98 + 125 + 104 + 131 = \$570
The sixth bill can be at most the rest of the allowed total:
690 - 570 = \$120
Her sixth bill can be at most $120.
Check:(570 + 120) \div 6 = 690 \div 6 = 115 ✓ Any bill above $120 would push the mean above $115.
Tip: For any "missing value" mean problem, turn the target mean into a target total (mean \times count), then subtract what you already have. Remember to use the new count (6), not the old one (5).
Explicación
Una media de $115 en 6 meses permite un total de
6 \times 115 = \$690
Suma las primeras cinco facturas:
112 + 98 + 125 + 104 + 131 = \$570
La sexta factura puede ser como máximo lo que queda del total permitido:
690 - 570 = \$120
Su sexta factura puede ser como máximo de $120.
Comprobación:(570 + 120) \div 6 = 690 \div 6 = 115 ✓ Cualquier factura mayor que $120 subiría la media por encima de $115.
Consejo: En cualquier problema de media con un "valor que falta", convierte la media meta en un total meta (media \times cantidad) y luego resta lo que ya tienes. Recuerda usar la cantidad nueva (6), no la anterior (5).
Ver en español
Pregunta
Las facturas de electricidad de Brianna en los primeros cinco meses del año fueron de $112, $98, $125, $104 y $131. Ella quiere que la media de sus facturas mensuales de los primeros seis meses sea de no más de $115.
¿Cuánto es lo máximo que puede ser su sexta factura?
$_____
Pista
Una media de $115 en 6 meses significa cierto total. ¿Cuánto de ese total ya usó?
Pregunta 22 de 36
Completar
The dot plot shows how many hours each member of a neighborhood cleanup club volunteered last month. Each dot is one member.
Dot plot of hours volunteered
What is the median number of hours volunteered?
hours
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Count the dots to find how many members there are. Then count from the left to the middle dot.
Solución paso a paso
Count the dots above each number of hours:
Hours
1
2
3
4
5
6
7
Members
2
3
4
3
1
0
2
Total members: 2 + 3 + 4 + 3 + 1 + 0 + 2 = 15.
With 15 values, the median is the \frac{15 + 1}{2} = 8th value in order.
Count from the left: 1 hour covers values 1–2, 2 hours covers values 3–5, and 3 hours covers values 6–9. The 8th value is 3.
The median is 3 hours.
Check: 5 members volunteered less than 3 hours and 6 members volunteered more than 3 hours; with the 4 members at 3 hours, the middle member (8th) is at 3 ✓
Tip: A dot plot is already sorted from left to right, so you just count dots to the middle position. Don't pick the middle of the axis (4 hours) or the tallest stack unless it happens to contain the middle dot.
Explicación
Cuenta los puntos sobre cada número de horas:
Horas
1
2
3
4
5
6
7
Miembros
2
3
4
3
1
0
2
Total de miembros: 2 + 3 + 4 + 3 + 1 + 0 + 2 = 15.
Con 15 valores, la mediana es el valor número \frac{15 + 1}{2} = 8 en orden.
Cuenta desde la izquierda: 1 hora abarca los valores 1–2, 2 horas abarca los valores 3–5, y 3 horas abarca los valores 6–9. El 8.º valor es 3.
La mediana es de 3 horas.
Comprobación: 5 miembros trabajaron como voluntarios menos de 3 horas y 6 miembros más de 3 horas; con los 4 miembros en 3 horas, el miembro del centro (el 8.º) está en 3 ✓
Consejo: Un diagrama de puntos ya está ordenado de izquierda a derecha, así que solo cuentas puntos hasta la posición central. No elijas el centro del eje (4 horas) ni la columna más alta, a menos que ahí esté el punto del centro.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántas horas trabajó como voluntario cada miembro de un club de limpieza del vecindario el mes pasado. Cada punto es un miembro.
¿Cuál es la mediana del número de horas de voluntariado?
_____ horas
Pista
Cuenta los puntos para saber cuántos miembros hay. Luego cuenta desde la izquierda hasta el punto del medio.
Pregunta 23 de 36
Sin calculadora
A youth soccer team scored these numbers of goals in its first 10 games:
2, 0, 3, 1, 2, 4, 1, 0, 2, 1
Which statement about the mode of the data is true?
Pista
Make a tally: how many times does each number of goals appear? Can more than one value be the mode?
Solución paso a paso
Tally how often each value appears:
Goals
0
1
2
3
4
Games
2
3
3
1
1
The mode is the value (or values) that appears most often. The highest count is 3.
Both 1 and 2 appear 3 times. When two values tie for most frequent, the data set has two modes (it is bimodal).
The data set has two modes: 1 goal and 2 goals.
Check: Recount from the original list: 1 appears in games 4, 7, 10 (3 times) and 2 appears in games 1, 5, 9 (3 times). No other value appears 3 times ✓
Tip: The mode is a data value, not the number of times it appears (3 here). A data set can have one mode, more than one mode, or no mode (if every value appears the same number of times).
Explicación
Cuenta cuántas veces aparece cada valor:
Goles
0
1
2
3
4
Partidos
2
3
3
1
1
La moda es el valor (o los valores) que aparece más veces. La cuenta más alta es 3.
Tanto 1 como 2 aparecen 3 veces. Cuando dos valores empatan como los más frecuentes, el conjunto de datos tiene dos modas (es bimodal).
El conjunto de datos tiene dos modas: 1 gol y 2 goles.
Comprobación: Vuelve a contar en la lista original: el 1 aparece en los partidos 4, 7 y 10 (3 veces) y el 2 aparece en los partidos 1, 5 y 9 (3 veces). Ningún otro valor aparece 3 veces ✓
Consejo: La moda es un valor de los datos, no el número de veces que aparece (aquí, 3). Un conjunto de datos puede tener una moda, más de una moda o ninguna moda (si todos los valores aparecen el mismo número de veces).
Ver en español
Pregunta
Un equipo juvenil de fútbol (soccer) anotó estos números de goles en sus primeros 10 partidos:
2, 0, 3, 1, 2, 4, 1, 0, 2, 1
¿Qué afirmación sobre la moda de los datos es verdadera?
Opciones
A. El conjunto de datos tiene dos modas, 1 y 2.
B. La moda es solo 2.
C. No hay moda porque dos valores empatan.
D. La moda es 3, porque los valores más comunes aparecen 3 veces cada uno.
Pista
Haz un conteo: ¿cuántas veces aparece cada número de goles? ¿Puede haber más de un valor que sea la moda?
Pregunta 24 de 36
Completar
A store sold T-shirts at three prices last month:
Price per shirt
Number sold
$11
42
$16
23
$24
15
What was the mean price of all the shirts sold? Round to the nearest cent.
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
This is a weighted average: each price counts as many times as the number of shirts sold at that price.
Solución paso a paso
Find the money taken in at each price:
11 \times 42 = 462 \qquad 16 \times 23 = 368 \qquad 24 \times 15 = 360
Total money:
462 + 368 + 360 = 1{,}190
Total number of shirts:
42 + 23 + 15 = 80
Mean price:
\frac{1{,}190}{80} = 14.875 \approx 14.88
The mean price was $14.88.
Check: The answer lies between $11 and $24 ✓, and is closer to $11 because most shirts (42) sold at $11. The simple mean of the three prices, \tfrac{11 + 16 + 24}{3} = 17, is too high because it ignores how many sold at each price.
Tip: Weighted average with counts = \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{count})}{\sum \text{count}}. Divide by the number of items (80), not the number of prices (3).
Explicación
Calcula el dinero que entró con cada precio:
11 \times 42 = 462 \qquad 16 \times 23 = 368 \qquad 24 \times 15 = 360
Comprobación: La respuesta está entre $11 y $24 ✓, y está más cerca de $11 porque la mayoría de las camisetas (42) se vendieron a $11. La media simple de los tres precios, \tfrac{11 + 16 + 24}{3} = 17, es demasiado alta porque ignora cuántas se vendieron a cada precio.
Consejo: Promedio ponderado con cantidades = \dfrac{\sum(\text{valor} \times \text{cantidad})}{\sum \text{cantidad}}. Divide entre el número de artículos (80), no entre el número de precios (3).
Ver en español
Pregunta
Una tienda vendió camisetas a tres precios el mes pasado:
Precio por camiseta
Cantidad vendida
$11
42
$16
23
$24
15
¿Cuál fue el precio medio de todas las camisetas vendidas? Redondea al centavo más cercano.
$_____
Pista
Este es un promedio ponderado: cada precio cuenta tantas veces como el número de camisetas vendidas a ese precio.
Pregunta 25 de 36
The mean of Tomás's first five test scores is 78. After he takes a sixth test, the mean of all six scores is 80. What did Tomás score on the sixth test?
Pista
Turn each mean into a total: mean × number of tests. The difference between the totals is the new score.
Solución paso a paso
Total of the first five tests:
5 \times 78 = 390
Total of all six tests:
6 \times 80 = 480
The sixth score is the difference:
480 - 390 = 90
Tomás scored 90 on the sixth test.
Check:\dfrac{390 + 90}{6} = \dfrac{480}{6} = 80 ✓
Tip: You don't need the individual scores: sum = mean \times count, always. Shortcut: the new score equals the new mean plus enough to lift each of the 5 earlier tests by 2 points: 80 + 5 \times 2 = 90.
Explicación
Total de los primeros cinco exámenes:
5 \times 78 = 390
Total de los seis exámenes:
6 \times 80 = 480
La sexta calificación es la diferencia:
480 - 390 = 90
Consejo: No necesitas las calificaciones individuales: la suma = la media \times la cantidad de valores, siempre. Atajo: la calificación nueva es igual a la nueva media más lo necesario para subir 2 puntos cada uno de los 5 exámenes anteriores: 80 + 5 \times 2 = 90.
Ver en español
Pregunta
La media de las primeras cinco calificaciones de examen de Tomás es 78. Después de presentar un sexto examen, la media de las seis calificaciones es 80. ¿Qué calificación sacó Tomás en el sexto examen?
Opciones
A. 79
B. 80
C. 82
D. 90
Pista
Convierte cada media en un total: media × número de exámenes. La diferencia entre los totales es la nueva calificación.
Pregunta 26 de 36
Menú
Seven students in a GED class took a practice test. Their scores were:
88, 91, 85, 90, 42, 87, 89
The mean score is about 81.7.
Choose the correct answer for each blank.
The outlier in this data set is . The outlier makes the mean the median, so the better describes a typical score.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Find the value far from the others. Then sort the data to find the median and compare it with the mean of 81.7.
Solución paso a paso
Outlier: six scores are between 85 and 91. The score 42 is far below them, so it is the outlier.
Median: sort the scores: 42, 85, 87, \mathbf{88}, 89, 90, 91. The middle (4th) value is 88.
Mean vs median: the mean is \frac{88 + 91 + 85 + 90 + 42 + 87 + 89}{7} = \frac{572}{7} \approx 81.7 That is less than the median of 88, because the low outlier drags the mean down.
Typical score: six of the seven students scored 85 or higher. The median (88) sits in that group; the mean (81.7) is lower than all six. The median better describes a typical score.
Outlier: 42. The mean is less than the median. The median is the better typical value.
Check: Without the 42, the mean would be 530 \div 6 \approx 88.3, very close to the median. The one low score moved the mean down by more than 6 points ✓
Tip: A low outlier pulls the mean down; a high outlier pulls it up. The median barely moves either way, so it is the safer "typical" value when an outlier is present.
Explicación
Valor atípico: seis calificaciones están entre 85 y 91. La calificación 42 está muy por debajo de ellas, así que es el valor atípico.
Mediana: ordena las calificaciones: 42, 85, 87, \mathbf{88}, 89, 90, 91. El valor del centro (el 4.º) es 88.
Media contra mediana: la media es \frac{88 + 91 + 85 + 90 + 42 + 87 + 89}{7} = \frac{572}{7} \approx 81.7 Eso es menor que la mediana de 88, porque el valor atípico bajo jala la media hacia abajo.
Calificación típica: seis de los siete estudiantes sacaron 85 o más. La mediana (88) está en ese grupo; la media (81.7) es menor que las seis. La mediana describe mejor una calificación típica.
Valor atípico: 42. La media es menor que la mediana. La mediana es el mejor valor típico.
Comprobación: Sin el 42, la media sería 530 \div 6 \approx 88.3, muy cerca de la mediana. Esa sola calificación baja hizo bajar la media más de 6 puntos ✓
Consejo: Un valor atípico bajo jala la media hacia abajo; uno alto la jala hacia arriba. La mediana casi no se mueve en ningún caso, así que es el valor "típico" más seguro cuando hay un valor atípico.
Ver en español
Pregunta
Siete estudiantes de una clase del GED® presentaron un examen de práctica. Sus calificaciones fueron:
88, 91, 85, 90, 42, 87, 89
La calificación media es aproximadamente 81.7.
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
El valor atípico de este conjunto de datos es _____. El valor atípico hace que la media sea _____ la mediana, así que _____ describe mejor una calificación típica.
Opciones
42
91
menor que
mayor que
igual a
la mediana
la media
el rango
Pista
Busca el valor que está lejos de los demás. Luego ordena los datos para hallar la mediana y compárala con la media de 81.7.
Pregunta 27 de 36
A community theater sold three kinds of tickets for its Saturday show:
Ticket type
Price
Tickets sold
Adult
$14
120
Child
$8
85
Senior
$10
45
What was the mean price paid per ticket?
Pista
Find the total money collected and the total number of tickets. Each price counts once for every ticket sold at that price.
Solución paso a paso
Find the money from each ticket type:
14 \times 120 = 1{,}680 \qquad 8 \times 85 = 680 \qquad 10 \times 45 = 450
Total money collected:
1{,}680 + 680 + 450 = \$2{,}810
Total tickets sold:
120 + 85 + 45 = 250
Mean price per ticket:
\frac{2{,}810}{250} = 11.24
The mean price was $11.24 per ticket.
Check: $11.24 is between the lowest price ($8) and the highest ($14), and closer to $14 because almost half of the tickets were adult tickets ✓
Tip: When a table shows how many of each value, the mean is a weighted average: total amount \div total count. Averaging the three prices (\frac{14 + 8 + 10}{3}) treats every ticket type as if it sold the same number.
Explicación
Halla el dinero de cada tipo de boleto:
14 \times 120 = 1{,}680 \qquad 8 \times 85 = 680 \qquad 10 \times 45 = 450
Dinero total recaudado:
1{,}680 + 680 + 450 = \$2{,}810
Total de boletos vendidos:
120 + 85 + 45 = 250
Precio medio por boleto:
\frac{2{,}810}{250} = 11.24
El precio medio fue de $11.24 por boleto.
Comprobación: $11.24 está entre el precio más bajo ($8) y el más alto ($14), y más cerca de $14 porque casi la mitad de los boletos fueron de adulto ✓
Consejo: Cuando una tabla muestra cuántos hay de cada valor, la media es un promedio ponderado: cantidad total \div número total. Promediar los tres precios (\frac{14 + 8 + 10}{3}) trata cada tipo de boleto como si se hubiera vendido la misma cantidad.
Ver en español
Pregunta
Un teatro comunitario vendió tres tipos de boletos para su función del sábado:
Tipo de boleto
Precio
Boletos vendidos
Adulto
$14
120
Niño
$8
85
Persona mayor
$10
45
¿Cuál fue el precio medio que se pagó por boleto?
Opciones
A. $10.67
B. $11.24
C. $14.00
D. $936.67
Pista
Halla el total de dinero que se juntó y el número total de boletos. Cada precio cuenta una vez por cada boleto vendido a ese precio.
Pregunta 28 de 36
Completar
A hospital scores job applicants for a nursing position using three parts:
Part
Weight
Score for Dana
Interview
40%
?
Written test
35%
76
References
25%
92
An applicant needs an overall score of at least 85 to be hired. What is the lowest interview score Dana can get and still be hired?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the points Dana already has from the written test and references. Then set up an equation with the interview score as the unknown.
Solución paso a paso
Points from the known parts:
0.35 \times 76 = 26.6 \qquad 0.25 \times 92 = 2326.6 + 23 = 49.6
Let i be the interview score. For the lowest passing score, set the overall score equal to 85:
0.40i + 49.6 = 85
Subtract 49.6:
0.40i = 35.4
Divide by 0.40:
i = 88.5
The lowest interview score is 88.5.
Check:0.40(88.5) + 0.35(76) + 0.25(92) = 35.4 + 26.6 + 23 = 85 ✓ Any lower interview score would bring the total below 85.
Tip: "At least" questions are solved by finding the exact break-even value first. Make sure the weights add to 100% (40 + 35 + 25 = 100) and remember to divide by the unknown's weight at the end.
Explicación
Puntos de las partes conocidas:
0.35 \times 76 = 26.6 \qquad 0.25 \times 92 = 2326.6 + 23 = 49.6
Sea i la calificación de la entrevista. Para la calificación aprobatoria más baja, iguala la calificación general a 85:
0.40i + 49.6 = 85
Resta 49.6:
0.40i = 35.4
Divide entre 0.40:
i = 88.5
La calificación más baja en la entrevista es 88.5.
Comprobación:0.40(88.5) + 0.35(76) + 0.25(92) = 35.4 + 26.6 + 23 = 85 ✓ Cualquier calificación menor en la entrevista dejaría el total por debajo de 85.
Consejo: Las preguntas de "por lo menos" se resuelven hallando primero el valor exacto del límite. Asegúrate de que los pesos sumen 100% (40 + 35 + 25 = 100) y recuerda dividir al final entre el peso de la incógnita.
Ver en español
Pregunta
Un hospital califica a los solicitantes para un puesto de enfermería en tres partes:
Parte
Peso
Calificación de Dana
Entrevista
40%
?
Examen escrito
35%
76
Referencias
25%
92
Un solicitante necesita una calificación general de por lo menos 85 para ser contratado. ¿Cuál es la calificación más baja que Dana puede sacar en la entrevista y aun así ser contratada?
Pista
Halla los puntos que Dana ya tiene del examen escrito y de las referencias. Luego plantea una ecuación con la calificación de la entrevista como incógnita.
Pregunta 29 de 36
Varias respuestas
A warehouse worker packed these numbers of boxes on five days:
12, 15, 15, 18, 20
On a sixth day she packs 16 boxes. Select all the measures that stay the same after the sixth day is included.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find each measure before and after adding 16. Think about whether 16 is above, below, or equal to each measure.
Solución paso a paso
Before (5 days): 12, 15, 15, 18, 20
Mean: 80 \div 5 = 16
Median: 15 (3rd value)
Mode: 15
Range: 20 - 12 = 8
After (6 days): 12, 15, 15, 16, 18, 20
Mean: 96 \div 6 = 16 (same) ✓
Median: the middle two values are 15 and 16, so the median is \frac{15 + 16}{2} = 15.5 (changed) ✗
Mode: 15 still appears most often (same) ✓
Range: still 20 - 12 = 8 (same) ✓
The mean, the mode, and the range stay the same; only the median changes.
Check: The new value 16 equals the old mean, so it cannot pull the mean up or down. It lies between the old minimum and maximum, so the range cannot change ✓
Tip: Adding a value equal to the mean never changes the mean. Adding a value inside the current min-to-max interval never changes the range. The median is the most sensitive here because the count changed from odd (5) to even (6).
Explicación
Antes (5 días): 12, 15, 15, 18, 20
Media: 80 \div 5 = 16
Mediana: 15 (3.er valor)
Moda: 15
Rango: 20 - 12 = 8
Después (6 días): 12, 15, 15, 16, 18, 20
Media: 96 \div 6 = 16 (igual) ✓
Mediana: los dos valores del centro son 15 y 16, así que la mediana es \frac{15 + 16}{2} = 15.5 (cambió) ✗
Moda: el 15 sigue apareciendo más veces (igual) ✓
Rango: sigue siendo 20 - 12 = 8 (igual) ✓
La media, la moda y el rango quedan igual; solo cambia la mediana.
Comprobación: El valor nuevo, 16, es igual a la media anterior, así que no puede subirla ni bajarla. Está entre el mínimo y el máximo anteriores, así que el rango no puede cambiar ✓
Consejo: Agregar un valor igual a la media nunca cambia la media. Agregar un valor dentro del intervalo actual del mínimo al máximo nunca cambia el rango. Aquí la mediana es la más sensible porque la cantidad de valores cambió de impar (5) a par (6).
Ver en español
Pregunta
Una trabajadora de un almacén empacó estos números de cajas en cinco días:
12, 15, 15, 18, 20
En un sexto día empaca 16 cajas. Selecciona todas las medidas que quedan igual después de incluir el sexto día.
Opciones
A. La media
B. La mediana
C. La moda
D. El rango
E. Ninguna de las medidas; agregar cualquier valor las cambia todas.
Pista
Halla cada medida antes y después de agregar el 16. Piensa si 16 está por encima, por debajo o es igual a cada medida.
Pregunta 30 de 36
A hiking club has 40 members with a mean age of 31 years. The 25 women in the club have a mean age of 34 years. What is the mean age of the men in the club?
Pista
Work with totals: find the total age of all members and the total age of the women. How many men are there?
Solución paso a paso
Total age of all 40 members:
40 \times 31 = 1{,}240
Tip: Group-mean problems are solved with totals, not by averaging means. Mean \times count = total; subtract totals to find the missing group, then divide by that group's own count.
Explicación
Suma de las edades de los 40 miembros:
40 \times 31 = 1{,}240
Suma de las edades de las 25 mujeres:
25 \times 34 = 850
Suma de las edades de los hombres:
1{,}240 - 850 = 390
Consejo: Los problemas de medias de grupos se resuelven con totales, no promediando medias. Media \times cantidad = total; resta los totales para hallar el grupo que falta y luego divide entre la cantidad de ese grupo.
Ver en español
Pregunta
Un club de excursionismo tiene 40 miembros con una edad media de 31 años. Las 25 mujeres del club tienen una edad media de 34 años. ¿Cuál es la edad media de los hombres del club?
Opciones
A. 28 años
B. 26 años
C. 9.75 años
D. 390 años
Pista
Trabaja con totales: halla la suma de las edades de todos los miembros y la suma de las edades de las mujeres. ¿Cuántos hombres hay?
Pregunta 31 de 36
Over five days, the daily changes in Kevin's checking account balance were:
+$45.20, −$18.75, −$32.10, +$60.00, −$14.35
What was the mean daily change?
Pista
Keep the signs. Add the positive changes and the negative changes, combine them, then divide by the number of days.
The mean daily change was +$8.00 (an average gain of $8 per day).
Check: Over 5 days the balance went up $40 in total, and 5 \times \$8.00 = \$40.00 ✓
Tip: Negative values must keep their signs when you add. On the TI-30XS use the (-) key for each withdrawal: 45.2+(-)18.75+(-)32.1+60+(-)14.35, then divide the result by 5.
Explicación
Suma los cambios positivos:
45.20 + 60.00 = 105.20
La media del cambio diario fue de +$8.00 (una ganancia promedio de $8 por día).
Comprobación: En 5 días el saldo subió $40 en total, y 5 \times \$8.00 = \$40.00 ✓
Consejo: Los valores negativos deben conservar su signo al sumar. En la TI-30XS usa la tecla (-) para cada retiro: 45.2+(-)18.75+(-)32.1+60+(-)14.35, y luego divide el resultado entre 5.
Ver en español
Pregunta
En cinco días, los cambios diarios en el saldo de la cuenta de cheques de Kevin fueron:
+$45.20, −$18.75, −$32.10, +$60.00, −$14.35
¿Cuál fue la media del cambio diario?
Opciones
A. $8.00
B. $10.00
C. $34.08
D. $40.00
Pista
Conserva los signos. Suma los cambios positivos y los cambios negativos, combínalos y luego divide entre el número de días.
Pregunta 32 de 36
A hospital recorded the weights, in pounds, of eight babies born on one day:
7.4, 6.9, 8.1, 7.0, 9.2, 6.5, 7.8, 7.3
What is the median weight?
Pista
Sort the weights first. With an even number of values, there are two middle values.
Solución paso a paso
Sort from least to greatest:
6.5,\ 6.9,\ 7.0,\ \mathbf{7.3},\ \mathbf{7.4},\ 7.8,\ 8.1,\ 9.2
There are 8 values (even), so the median is the mean of the 4th and 5th values: 7.3 and 7.4.
Average them:
\frac{7.3 + 7.4}{2} = \frac{14.7}{2} = 7.35
The median weight is 7.35 pounds.
Check: Four babies weigh less than 7.35 lb (6.5, 6.9, 7.0, 7.3) and four weigh more (7.4, 7.8, 8.1, 9.2) ✓
Tip: With an even count, the median is halfway between the two middle values, and it might not be one of the data values. Sorting first is essential: the two middle numbers of the unsorted list here are 7.0 and 9.2.
Explicación
Ordena de menor a mayor:
6.5,\ 6.9,\ 7.0,\ \mathbf{7.3},\ \mathbf{7.4},\ 7.8,\ 8.1,\ 9.2
Hay 8 valores (un número par), así que la mediana es la media del 4.º y el 5.º valor: 7.3 y 7.4.
Comprobación: Cuatro bebés pesan menos de 7.35 lb (6.5, 6.9, 7.0, 7.3) y cuatro pesan más (7.4, 7.8, 8.1, 9.2) ✓
Consejo: Con una cantidad par, la mediana está a la mitad entre los dos valores del centro, y puede no ser uno de los datos. Es esencial ordenar primero: aquí los dos números del centro de la lista sin ordenar son 7.0 y 9.2.
Ver en español
Pregunta
Un hospital anotó los pesos, en libras, de ocho bebés que nacieron en un día:
7.4, 6.9, 8.1, 7.0, 9.2, 6.5, 7.8, 7.3
¿Cuál es la mediana del peso?
Opciones
A. 8.1 libras
B. 7.3 libras
C. 7.35 libras
D. 7.53 libras
Pista
Primero ordena los pesos. Con un número par de valores, hay dos valores en el medio.
Pregunta 33 de 36
Completar
Six friends compared their scores on a typing test. Five of the scores, in words per minute, were 64, 81, 72, 90, and 77. The sixth friend had the lowest score of the group. The range of all six scores is 27.
What was the sixth friend's score?
words per minute
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Range = highest − lowest. Which score is the highest? Work backwards to find the lowest.
Solución paso a paso
The range formula is
\text{range} = \text{highest} - \text{lowest}
The sixth score is the lowest, so the highest score is among the five given: 90.
Substitute what you know:
27 = 90 - \text{lowest}
Solve:
\text{lowest} = 90 - 27 = 63
The sixth friend's score was 63 words per minute.
Check:63 is lower than all five other scores (the lowest of them is 64) ✓, and 90 - 63 = 27 ✓
Tip: In a work-backwards range problem, decide first which end (highest or lowest) is missing. Here, using the given minimum (64) by mistake would give 64 + 27 = 91, which would be the highest, contradicting the question.
Explicación
La fórmula del rango es
\text{rango} = \text{mayor} - \text{menor}
El sexto resultado es el más bajo, así que el resultado más alto está entre los cinco dados: 90.
Sustituye lo que sabes:
27 = 90 - \text{menor}
Resuelve:
\text{menor} = 90 - 27 = 63
El resultado del sexto amigo fue de 63 palabras por minuto.
Comprobación:63 es menor que los otros cinco resultados (el más bajo de ellos es 64) ✓, y 90 - 63 = 27 ✓
Consejo: En un problema de rango en el que trabajas hacia atrás, decide primero qué extremo (el mayor o el menor) falta. Aquí, usar por error el mínimo dado (64) daría 64 + 27 = 91, que sería el mayor, lo cual contradice la pregunta.
Ver en español
Pregunta
Seis amigos compararon sus resultados en una prueba de mecanografía. Cinco de los resultados, en palabras por minuto, fueron 64, 81, 72, 90 y 77. El sexto amigo tuvo el resultado más bajo del grupo. El rango de los seis resultados es 27.
¿Cuál fue el resultado del sexto amigo?
_____ palabras por minuto
Pista
Rango = el más alto − el más bajo. ¿Cuál es el resultado más alto? Trabaja al revés para hallar el más bajo.
Pregunta 34 de 36
In a training course, the final grade is 60% test average and 40% homework average. Carlos has a homework average of 95. What is the lowest test average he can have and still earn a final grade of at least 80?
Pista
Write the weighted-average equation with the test average as the unknown, set it equal to 80, and solve.
Solución paso a paso
Let T be the test average. The final grade is:
0.6T + 0.4(95)
Set it equal to 80 (the lowest grade allowed):
0.6T + 38 = 80
Subtract 38 from both sides:
0.6T = 42
Divide by 0.6:
T = \frac{42}{0.6} = 70
The lowest test average is 70.
Check:0.6(70) + 0.4(95) = 42 + 38 = 80 ✓. Any test average below 70 would make the final grade less than 80.
Tip: "Work backwards" with a weighted average: write weight × value for every part, put the unknown in, and solve the equation. Because homework (95) is above the target, Carlos can afford a test average below 80.
Explicación
Sea T el promedio de exámenes. La calificación final es:
0.6T + 0.4(95)
Iguálala a 80 (la calificación más baja permitida):
0.6T + 38 = 80
Resta 38 de los dos lados:
0.6T = 42
Divide entre 0.6:
T = \frac{42}{0.6} = 70
El promedio de exámenes más bajo es 70.
Comprobación:0.6(70) + 0.4(95) = 42 + 38 = 80 ✓. Cualquier promedio de exámenes menor que 70 haría que la calificación final fuera menor que 80.
Consejo: Para "trabajar hacia atrás" con un promedio ponderado: escribe peso × valor para cada parte, pon la incógnita y resuelve la ecuación. Como las tareas (95) están por encima de la meta, Carlos puede tener un promedio de exámenes menor que 80.
Ver en español
Pregunta
En un curso de capacitación, la calificación final es 60% el promedio de exámenes y 40% el promedio de tareas. Carlos tiene un promedio de tareas de 95. ¿Cuál es el promedio de exámenes más bajo que puede tener y aun así obtener una calificación final de por lo menos 80?
Opciones
A. 57.5
B. 65.0
C. 70.0
D. 80.0
Pista
Escribe la ecuación del promedio ponderado con el promedio de exámenes como incógnita, iguálala a 80 y resuelve.
Pregunta 35 de 36
Arrastrar y soltar
At a community college, a grade of A is worth 4.0 points and a grade of B is worth 3.0 points. A student's GPA is the mean of the grade points, weighted by credits.
Course
Credits
Grade
Biology
4
A
English
3
B
Math
4
B
Art
1
A
Drag the correct value into each box. Not every value is used.
Total grade points
Total credits
GPA (to the nearest hundredth)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Each course's grade points are credits × grade value. The GPA divides the total grade points by the total credits, not by the number of courses.
Solución paso a paso
Grade points for each course (credits \times grade value):
Biology: 4 \times 4.0 = 16
English: 3 \times 3.0 = 9
Math: 4 \times 3.0 = 12
Art: 1 \times 4.0 = 4
Total grade points:16 + 9 + 12 + 4 = 41
Total credits:4 + 3 + 4 + 1 = 12
GPA:\frac{41}{12} = 3.41\overline{6} \approx 3.42
Total grade points 41; total credits 12; GPA 3.42.
Check: The student has 5 credits of A and 7 credits of B, so the GPA must be between 3.0 and 4.0 and closer to 3.0. 3.42 fits ✓
Tip: A GPA is a weighted average: courses with more credits count more. Averaging the four letter grades as if they were equal (\frac{4 + 3 + 3 + 4}{4} = 3.50) gives too much weight to the 1-credit Art class.
Explicación
Puntos de calificación de cada curso (créditos \times valor de la calificación):
Biología: 4 \times 4.0 = 16
Inglés: 3 \times 3.0 = 9
Matemáticas: 4 \times 3.0 = 12
Arte: 1 \times 4.0 = 4
Total de puntos de calificación:16 + 9 + 12 + 4 = 41
Total de créditos:4 + 3 + 4 + 1 = 12
GPA:\frac{41}{12} = 3.41\overline{6} \approx 3.42
Total de puntos de calificación: 41; total de créditos: 12; GPA: 3.42.
Comprobación: El estudiante tiene 5 créditos con A y 7 créditos con B, así que el GPA debe estar entre 3.0 y 4.0, y más cerca de 3.0. 3.42 encaja ✓
Consejo: Un GPA es un promedio ponderado: los cursos con más créditos cuentan más. Promediar las cuatro calificaciones como si valieran lo mismo (\frac{4 + 3 + 3 + 4}{4} = 3.50) le da demasiado peso a la clase de Arte de 1 crédito.
Ver en español
Pregunta
En un colegio comunitario, una calificación de A vale 4.0 puntos y una calificación de B vale 3.0 puntos. El GPA (promedio de calificaciones) de un estudiante es la media de los puntos de calificación, ponderada por créditos.
Curso
Créditos
Calificación
Biología
4
A
Inglés
3
B
Matemáticas
4
B
Arte
1
A
Arrastra el valor correcto a cada recuadro. No se usan todos los valores.
Total de puntos de calificación
Total de créditos
GPA (redondeado al centésimo)
_____
_____
_____
Opciones
41
12
3.42
3.50
4
14
Pista
Los puntos de calificación de cada curso son créditos × valor de la calificación. El GPA divide el total de puntos de calificación entre el total de créditos, no entre el número de cursos.
Pregunta 36 de 36
Completar
A factory runs three shifts. The table shows the number of workers on each shift and the mean number of units each worker assembled on Monday.
Shift
Workers
Mean units per worker
Morning
18
46
Afternoon
12
41
Night
10
38
What was the mean number of units assembled per worker for all shifts combined?
units
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the total units for each shift (workers × mean). Then divide the grand total by the total number of workers.
Solución paso a paso
Total units for each shift:
\text{Morning: } 18 \times 46 = 828\text{Afternoon: } 12 \times 41 = 492\text{Night: } 10 \times 38 = 380
Grand total of units:
828 + 492 + 380 = 1{,}700
Total workers:
18 + 12 + 10 = 40
Combined mean:
\frac{1{,}700}{40} = 42.5
The combined mean is 42.5 units per worker.
Check: The plain average of the three shift means is (46 + 41 + 38) \div 3 \approx 41.7. Our answer is a bit higher, which makes sense because the biggest shift (morning) also has the highest mean ✓
Tip: With groups of different sizes, multiply each group mean by its group size to get totals, add them, and divide by the total size. This is the same idea as a weighted average, with the group sizes as the weights.
Explicación
Total de unidades de cada turno:
\text{Mañana: } 18 \times 46 = 828\text{Tarde: } 12 \times 41 = 492\text{Noche: } 10 \times 38 = 380
Gran total de unidades:
828 + 492 + 380 = 1{,}700
Total de trabajadores:
18 + 12 + 10 = 40
Media combinada:
\frac{1{,}700}{40} = 42.5
La media combinada es de 42.5 unidades por trabajador.
Comprobación: El promedio simple de las tres medias de los turnos es (46 + 41 + 38) \div 3 \approx 41.7. Nuestra respuesta es un poco mayor, lo cual tiene sentido porque el turno más grande (la mañana) también tiene la media más alta ✓
Consejo: Con grupos de tamaños distintos, multiplica la media de cada grupo por el tamaño del grupo para obtener totales, súmalos y divide entre el tamaño total. Es la misma idea que un promedio ponderado, con los tamaños de los grupos como pesos.
Ver en español
Pregunta
Una fábrica tiene tres turnos. La tabla muestra el número de trabajadores de cada turno y la media de unidades que armó cada trabajador el lunes.
Turno
Trabajadores
Media de unidades por trabajador
Mañana
18
46
Tarde
12
41
Noche
10
38
¿Cuál fue la media de unidades armadas por trabajador en todos los turnos juntos?
_____ unidades
Pista
Halla el total de unidades de cada turno (trabajadores × media). Luego divide el gran total entre el número total de trabajadores.
