Square 3 first (3 \cdot 3), then multiply 3 \cdot 3 for the middle term, then add and subtract.
Solución paso a paso
Substitute in parentheses: (3)^2 + 3(3) - 4.
Power: (3)^2 = 3 \cdot 3 = 9.
Multiply: 3(3) = 9.
Combine: 9 + 9 - 4 = 14.
The value is 14.
Check: on the calculator: 3x²+3×3−4enter → 14 ✓
Tip:x^2 is x times itself, not x times 2. At x = 3 these give 9 and 6 — very different results. And 3x means 3 times x; never write the digits side by side as "33".
Explicación
Sustituye entre paréntesis: (3)^2 + 3(3) - 4.
Potencia: (3)^2 = 3 \cdot 3 = 9.
Multiplica: 3(3) = 9.
Combina: 9 + 9 - 4 = 14.
El valor es 14.
Comprobación: en la calculadora: 3x²+3×3−4enter → 14 ✓
Consejo:x^2 es x por sí misma, no x por 2. Con x = 3 dan 9 y 6: resultados muy distintos. Y 3x significa 3 por x; nunca escribas los dígitos juntos como “33”.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de x^2 + 3x - 4 cuando x = 3?
Opciones
A.11
B.14
C.22
D.38
Pista
Primero eleva 3 al cuadrado (3 \cdot 3), luego multiplica 3 \cdot 3 para el término del medio, y después suma y resta.
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
Evaluate 2x^2 - 5 when x = -3.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Square -3 first. A negative number times itself is positive. Then multiply by 2.
Solución paso a paso
Substitute in parentheses: 2(-3)^2 - 5.
Power first: (-3)^2 = (-3)(-3) = 9.
Multiply: 2 \cdot 9 = 18.
Subtract: 18 - 5 = 13.
The value is 13.
Check: on the calculator: 2×((−)3)x²−5enter → 13 ✓
Tip: two common wrong answers are -23 (from (-3)^2 = -9) and 31 (from (2 \cdot -3)^2 = 36, squaring the coefficient too). Square only the base, and a squared negative is positive.
Explicación
Sustituye entre paréntesis: 2(-3)^2 - 5.
Primero la potencia: (-3)^2 = (-3)(-3) = 9.
Multiplica: 2 \cdot 9 = 18.
Resta: 18 - 5 = 13.
El valor es 13.
Comprobación: en la calculadora: 2×((−)3)x²−5enter → 13 ✓
Consejo: dos respuestas incorrectas comunes son -23 (de (-3)^2 = -9) y 31 (de (2 \cdot -3)^2 = 36, que también eleva al cuadrado el coeficiente). Eleva al cuadrado solo la base, y un negativo al cuadrado es positivo.
Ver en español
Pregunta
Evalúa 2x^2 - 5 cuando x = -3.
Pista
Primero eleva -3 al cuadrado. Un número negativo multiplicado por sí mismo es positivo. Luego multiplica por 2.
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
What is the value of -x^2 + 4x when x = -2?
Pista
In -x^2, square x first, then take the opposite. Watch the sign of 4x too.
Solución paso a paso
Substitute in parentheses: -(-2)^2 + 4(-2).
Power: (-2)^2 = 4, so -(-2)^2 = -4.
Multiply: 4(-2) = -8.
Add: -4 + (-8) = -12.
The value is -12.
Check:-x^2 is never positive, and 4x is negative when x is negative, so the answer must be negative. Only -12 and -4 are possible, and -4 - 8 = -12 ✓
Tip: the minus sign in -x^2 is applied after squaring. Think of -x^2 as -1 \cdot x^2.
Explicación
Sustituye entre paréntesis: -(-2)^2 + 4(-2).
Potencia: (-2)^2 = 4, así que -(-2)^2 = -4.
Multiplica: 4(-2) = -8.
Suma: -4 + (-8) = -12.
El valor es -12.
Comprobación:-x^2 nunca es positivo, y 4x es negativo cuando x es negativo, así que la respuesta debe ser negativa. Solo son posibles -12 y -4, y -4 - 8 = -12 ✓
Consejo: el signo menos de -x^2 se aplica después de elevar al cuadrado. Piensa en -x^2 como -1 \cdot x^2.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de -x^2 + 4x cuando x = -2?
Opciones
A.-12
B.-4
C.4
D.12
Pista
En -x^2, primero eleva x al cuadrado y luego toma el opuesto. Cuidado también con el signo de 4x.
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
If x = 3, what number does x^4 - 3x^2 + 2x equal?
Pista
Find each power first: 3^4 and 3^2. Then multiply by the coefficients, then add and subtract from left to right.
Consejo: en 3x^2 solo la x está elevada al cuadrado. Orden de las operaciones: las potencias antes que la multiplicación, así que 3x^2 = 3 \cdot 9 = 27, nunca (3 \cdot 3)^2 = 81.
Ver en español
Pregunta
Si x = 3, ¿a qué número es igual x^4 - 3x^2 + 2x?
Opciones
A.-9
B.6
C.60
D.114
Pista
Primero halla cada potencia: 3^4 y 3^2. Luego multiplica por los coeficientes, y después suma y resta de izquierda a derecha.
Pregunta 5 de 36
Completar
Find 6x^2 - 5x + 1 for x = \tfrac{1}{2}. Enter your answer as a number.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Square the fraction first: \left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}. You may switch to decimals: \tfrac{1}{2} = 0.5.
Comprobación: el polinomio se factoriza como (2x - 1)(3x - 1). Con x = \tfrac{1}{2}, el primer factor es 2 \cdot \tfrac{1}{2} - 1 = 0, así que el producto es 0 ✓
Consejo: una respuesta de 0 está permitida. Significa que x = \tfrac{1}{2} es un cero (raíz) del polinomio. Al elevar una fracción al cuadrado, se elevan al cuadrado el numerador y el denominador.
Ver en español
Pregunta
Halla 6x^2 - 5x + 1 para x = \tfrac{1}{2}. Escribe tu respuesta como un número.
Pista
Primero eleva la fracción al cuadrado: \left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}. Puedes cambiar a decimales: \tfrac{1}{2} = 0.5.
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
Substitute x = -2 into x^3 - 2x^2 + 5. What is the result?
Pista
(-2)^3 has three negative factors, and (-2)^2 has two. Decide each sign before you combine.
Solución paso a paso
Substitute with parentheses: (-2)^3 - 2(-2)^2 + 5.
Cube: (-2)^3 = (-2)(-2)(-2) = -8 (odd number of negatives → negative).
Square: (-2)^2 = (-2)(-2) = 4 (even number of negatives → positive).
Multiply: -2 \cdot 4 = -8.
Combine: -8 - 8 + 5 = -11.
The value is -11.
Check: factor out x^2 from the first two terms: x^2(x - 2) + 5 = 4(-2 - 2) + 5 = -16 + 5 = -11 ✓
Tip: always put a negative input in parentheses when you substitute. An even power of a negative number is positive; an odd power is negative.
Cuadrado: (-2)^2 = (-2)(-2) = 4 (número par de negativos → positivo).
Multiplica: -2 \cdot 4 = -8.
Combina: -8 - 8 + 5 = -11.
El valor es -11.
Comprobación: saca x^2 como factor de los dos primeros términos: x^2(x - 2) + 5 = 4(-2 - 2) + 5 = -16 + 5 = -11 ✓
Consejo: pon siempre entre paréntesis un valor negativo cuando lo sustituyas. Una potencia par de un número negativo es positiva; una potencia impar es negativa.
Ver en español
Pregunta
Sustituye x = -2 en x^3 - 2x^2 + 5. ¿Cuál es el resultado?
Opciones
A.-19
B.-11
C.5
D.7
Pista
(-2)^3 tiene tres factores negativos, y (-2)^2 tiene dos. Decide el signo de cada uno antes de combinar.
Pregunta 7 de 36
Sin calculadora
The table shows some values of p(x) = 2x^2 - x - 3.
x
-2
-1
0
1
2
p(x)
7
0
-3
?
3
What is the missing value p(1)?
Pista
Do not guess from the pattern. Substitute x = 1 into the formula.
Solución paso a paso
Substitute x = 1: p(1) = 2(1)^2 - (1) - 3.
Power: (1)^2 = 1, so 2(1)^2 = 2.
Combine: 2 - 1 - 3 = -2.
The missing value is p(1) = -2.
Check: confirm a known entry to make sure you are using the formula correctly: p(2) = 2(4) - 2 - 3 = 3 ✓ matches the table, and p(-1) = 2(1) + 1 - 3 = 0 ✓.
Tip: a polynomial table is not always symmetric around x = 0. Here p(-1) = 0 but p(1) = -2, because the -x term changes sign when x changes sign.
Explicación
Sustituye x = 1: p(1) = 2(1)^2 - (1) - 3.
Potencia: (1)^2 = 1, así que 2(1)^2 = 2.
Combina: 2 - 1 - 3 = -2.
El valor que falta es p(1) = -2.
Comprobación: confirma un valor conocido para asegurarte de que usas bien la fórmula: p(2) = 2(4) - 2 - 3 = 3 ✓ coincide con la tabla, y p(-1) = 2(1) + 1 - 3 = 0 ✓.
Consejo: una tabla de un polinomio no siempre es simétrica alrededor de x = 0. Aquí p(-1) = 0, pero p(1) = -2, porque el término -x cambia de signo cuando x cambia de signo.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra algunos valores de p(x) = 2x^2 - x - 3.
x
-2
-1
0
1
2
p(x)
7
0
-3
?
3
¿Cuál es el valor que falta, p(1)?
Opciones
A.-2
B.0
C.4
D.6
Pista
No adivines a partir del patrón. Sustituye x = 1 en la fórmula.
Pregunta 8 de 36
A ball is thrown upward from a balcony. Its height, in feet, after t seconds is given by
h = -16t^2 + 64t + 5
What is the height of the ball after 1.5 seconds?
Pista
Square 1.5 first, then multiply by -16. Do not square the -16.
Tip: factoring out the variable, p(120 - 2p), is a handy way to double-check a polynomial value. Also remember: in -2p^2 only p is squared, and the result is then multiplied by -2.
Consejo: sacar la variable como factor, p(120 - 2p), es una forma práctica de volver a comprobar el valor de un polinomio. Recuerda también: en -2p^2 solo la p se eleva al cuadrado, y luego el resultado se multiplica por -2.
Ver en español
Pregunta
Un pequeño negocio representa sus ingresos semanales, en dólares, con la fórmula
R = -2p^2 + 120p
donde p es el precio de su producto en dólares. ¿Cuáles son los ingresos semanales cuando el precio es $25?
Opciones
A. $1,750
B. $2,900
C. $4,250
D. $5,500
Pista
Primero eleva 25 al cuadrado y luego multiplica por -2. Halla 120 \times 25 y luego combina.
Pregunta 12 de 36
An open box is made from a 10-inch by 8-inch sheet of cardboard by cutting an x-inch square from each corner and folding up the sides.
Sheet with squares cut from the corners
The volume of the box, in cubic inches, is V = x(10 - 2x)(8 - 2x). What is the volume when x = 1.5?
Pista
Find each factor first: the height x, the length 10 - 2x and the width 8 - 2x. Then multiply all three.
Check: the formula V = lwh (on the formula sheet) gives 7 \times 5 \times 1.5 = 52.5 ✓. The length and width each lose 2x because a square is cut from both ends.
Tip: with a product of factors, evaluate each factor separately, then multiply. This is much safer than expanding the polynomial first.
Comprobación: la fórmula V = lwh (en la hoja de fórmulas) da 7 \times 5 \times 1.5 = 52.5 ✓. El largo y el ancho pierden cada uno 2x porque se corta un cuadrado en los dos extremos.
Consejo: con un producto de factores, evalúa cada factor por separado y luego multiplica. Es mucho más seguro que desarrollar primero el polinomio.
Ver en español
Pregunta
Se hace una caja abierta con una hoja de cartón de 10 pulgadas por 8 pulgadas, cortando un cuadrado de x pulgadas en cada esquina y doblando los lados hacia arriba.
El volumen de la caja, en pulgadas cúbicas, es V = x(10 - 2x)(8 - 2x). ¿Cuál es el volumen cuando x = 1.5?
Opciones
A. 82.875 in³
B. 35 in³
C. 13.5 in³
D. 52.5 in³
Pista
Primero halla cada factor: la altura x, el largo 10 - 2x y el ancho 8 - 2x. Luego multiplica los tres.
Pregunta 13 de 36
Varias respuestas
Select all polynomials that have a value of 0 when x = -1.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Use (-1)^2 = 1 and (-1)^3 = -1. Evaluate each choice carefully.
Consejo: el término -16t^2 es la gravedad que jala el cohete hacia abajo; siempre se resta. En la calculadora, escribe 2.5x² para no elevar decimales al cuadrado a mano.
Ver en español
Pregunta
Un cohete de juguete se lanza hacia arriba desde el suelo. Su altura, en pies, después de t segundos es
h = -16t^2 + 96t
¿Cuál es la altura del cohete después de 2.5 segundos?
Opciones
A.140
B.160
C.172
D.340
Pista
Primero eleva 2.5 al cuadrado (no es 4.25). Luego multiplica por -16 y suma 96 \cdot 2.5.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadora
Jordan evaluated -3x^2 + 2x when x = -4. His work is shown.
Step
Work
1
-3(-4)^2 + 2(-4)
2
-3(16) + (-8)
3
48 - 8
4
40
In which step did Jordan make his first error?
Pista
Check the square in Step 2, then check the sign of each product in Step 3.
Solución paso a paso
Step 1: substituting -4 in parentheses is correct.
Step 2:(-4)^2 = 16 ✓ and 2(-4) = -8 ✓. Correct.
Step 3:-3 \cdot 16 = -48 (positive times negative is negative). Jordan wrote +48. Error.
Step 4 simply finishes his wrong Step 3.
The first error is in Step 3. The correct value is -48 - 8 = -56.
Tip: in -3x^2 the square is positive (16), but the coefficient -3 is still negative, so the term is negative. Square first, then apply the coefficient's sign.
Explicación
Paso 1: sustituir -4 entre paréntesis es correcto.
Paso 2:(-4)^2 = 16 ✓ y 2(-4) = -8 ✓. Correcto.
Paso 3:-3 \cdot 16 = -48 (negativo por positivo es negativo). Jordan escribió +48. Error.
El Paso 4 solo termina su Paso 3 equivocado.
El primer error está en el Paso 3. El valor correcto es -48 - 8 = -56.
Consejo: en -3x^2 el cuadrado es positivo (16), pero el coeficiente -3 sigue siendo negativo, así que el término es negativo. Primero eleva al cuadrado y luego aplica el signo del coeficiente.
Ver en español
Pregunta
Jordan evaluó -3x^2 + 2x cuando x = -4. Su trabajo se muestra abajo.
Paso
Trabajo
1
-3(-4)^2 + 2(-4)
2
-3(16) + (-8)
3
48 - 8
4
40
¿En qué paso cometió Jordan su primer error?
Opciones
A. Paso 1
B. Paso 2
C. Paso 4
D. Paso 3
Pista
Revisa el cuadrado del Paso 2 y luego revisa el signo de cada producto del Paso 3.
Pregunta 16 de 36
Completar
Evaluate 3m^2n - mn^2 + 4 when m = 2 and n = -3.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write each term with the numbers in parentheses: 3(2)^2(-3), then (2)(-3)^2. Find the powers first.
Comprobación: estima: 0.05 es \tfrac{1}{20}, y 14{,}400 \div 20 = 720 ✓. Luego 720 - 360 = 360 y 360 + 400 = 760 ✓
Consejo: en la calculadora escribe 0.05 × 120 x² − 3 × 120 + 400. La calculadora eleva al cuadrado antes de multiplicar, igual que el orden de las operaciones.
Ver en español
Pregunta
Una panadería estima su costo mensual, en dólares, de hornear x docenas de bagels con
C = 0.05x^2 - 3x + 400
¿Cuál es el costo mensual estimado cuando la panadería hornea 120 docenas de bagels?
Opciones
A.\$76
B.\$1{,}480
C.\$52
D.\$760
Pista
Primero eleva 120 al cuadrado y luego multiplica por 0.05. Conserva el signo menos del término 3x.
Pregunta 19 de 36
Completar
A storage box has a square base with sides of x inches and a height of 5 inches. Its total surface area, in square inches, is
S = 2x^2 + 20x
What is the surface area when x = 4.5 inches?
square inches
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Square 4.5 first. Then double it, and add 20 \times 4.5.
Check: add the faces directly. Top and bottom: 2 \cdot 4.5^2 = 40.5. Four sides, each 4.5 \times 5 = 22.5: 4 \cdot 22.5 = 90. Total: 40.5 + 90 = 130.5 ✓
Tip: a formula given in the problem is all you need; you do not have to know where it comes from. Substitute carefully and let the calculator square the decimal.
Comprobación: suma las caras directamente. Arriba y abajo: 2 \cdot 4.5^2 = 40.5. Cuatro lados, cada uno de 4.5 \times 5 = 22.5: 4 \cdot 22.5 = 90. Total: 40.5 + 90 = 130.5 ✓
Consejo: una fórmula que da el problema es todo lo que necesitas; no tienes que saber de dónde viene. Sustituye con cuidado y deja que la calculadora eleve el decimal al cuadrado.
Ver en español
Pregunta
Una caja de almacenamiento tiene una base cuadrada con lados de x pulgadas y una altura de 5 pulgadas. Su área superficial total, en pulgadas cuadradas, es
S = 2x^2 + 20x
¿Cuál es el área superficial cuando x = 4.5 pulgadas?
_____ pulgadas cuadradas
Pista
Primero eleva 4.5 al cuadrado. Luego multiplícalo por dos y suma 20 \times 4.5.
Pregunta 20 de 36
The population of a town, in thousands, t years after 2010 is modeled by
P = 0.2t^2 + 3t + 50
By how many thousand people does the model say the population increased from 2015 (t = 5) to 2020 (t = 10)?
Pista
Find P at t = 10 and at t = 5 separately, then subtract. Do not plug in 10 - 5.
Tip: "work backwards" problems become a simple linear equation once you substitute. Simplify the powers and signs first, then solve for the unknown coefficient.
Explicación
Sustituye x = -2: f(-2) = a(-2)^2 - 5(-2) + 2.
Simplifica: (-2)^2 = 4 y -5(-2) = +10, así que f(-2) = 4a + 10 + 2 = 4a + 12.
Consejo: los problemas de "trabajar al revés" se vuelven una ecuación lineal sencilla una vez que sustituyes. Primero simplifica las potencias y los signos, y luego despeja el coeficiente desconocido.
Ver en español
Pregunta
La función f(x) = ax^2 - 5x + 2 tiene un coeficiente desconocido a. Una tabla muestra que f(-2) = 24. Halla a.
a = _____
Pista
Sustituye x = -2 en la fórmula, deja a como letra e iguala el resultado a 24.
Pregunta 22 de 36
Menú
Complete the table of values for q(x) = x^3 - x^2 - 4.
x
-1
0
2
3
q(x)
-4
0
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
For x = -1: (-1)^3 = -1 and (-1)^2 = 1. For x = 3: 3^3 = 27 and 3^2 = 9.
(-1)^3 = -1 (una potencia impar de un negativo es negativa).
(-1)^2 = 1, y el signo menos de adelante convierte el término en -1.
x = 3: q(3) = 3^3 - 3^2 - 4 = 27 - 9 - 4 = 14.
Los valores que faltan son q(-1) = -6 y q(3) = 14.
Comprobación: confirma un valor dado con el mismo método: q(2) = 8 - 4 - 4 = 0 ✓ y q(0) = 0 - 0 - 4 = -4 ✓.
Consejo: en -x^2, el cuadrado se calcula antes que el signo menos: -(-1)^2 = -(1) = -1. Escribe el valor de entrada entre paréntesis cada vez.
Ver en español
Pregunta
Completa la tabla de valores para q(x) = x^3 - x^2 - 4.
x
-1
0
2
3
q(x)
_____
-4
0
_____
Opciones
-6
-4
-2
-5
14
32
-1
-4
Pista
Para x = -1: (-1)^3 = -1 y (-1)^2 = 1. Para x = 3: 3^3 = 27 y 3^2 = 9.
Pregunta 23 de 36
Varias respuestas
Which polynomials equal 10 at x = 2? Choose every polynomial that works.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Evaluate every choice at x = 2; more than one is correct. Use 2^2 = 4 and 2^3 = 8.
Solución paso a paso
Useful facts: 2^2 = 4 and 2^3 = 8.
x^3 + 2 = 8 + 2 = 10 ✓
x^3 + 4 = 8 + 4 = 12 ✗
x^2 - 3x + 12 = 4 - 6 + 12 = 10 ✓
3x^2 - 26 = 3(4) - 26 = 12 - 26 = -14 ✗
x^2 - 3x = 4 - 6 = -2 ✗
2x^2 + x = 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10 ✓
The polynomials equal to 10 at x = 2 are x^3 + 2, x^2 - 3x + 12 and 2x^2 + x.
Check: each wrong choice gives 10 only through a typical error: x^3 + 4 with x^3 read as 3x; 3x^2 - 26 with (3x)^2 = 36; x^2 - 3x with the minus sign ignored (4 + 6). Recheck: 8 + 2, 4 - 6 + 12 and 8 + 2 are all 10 ✓
Tip: on a select-all question, test every choice. Do not stop after you find one that works.
Explicación
Datos útiles: 2^2 = 4 y 2^3 = 8.
x^3 + 2 = 8 + 2 = 10 ✓
x^3 + 4 = 8 + 4 = 12 ✗
x^2 - 3x + 12 = 4 - 6 + 12 = 10 ✓
3x^2 - 26 = 3(4) - 26 = 12 - 26 = -14 ✗
x^2 - 3x = 4 - 6 = -2 ✗
2x^2 + x = 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10 ✓
Los polinomios iguales a 10 cuando x = 2 son x^3 + 2, x^2 - 3x + 12 y 2x^2 + x.
Comprobación: cada opción incorrecta da 10 solo por un error típico: x^3 + 4 si se lee x^3 como 3x; 3x^2 - 26 si se calcula (3x)^2 = 36; x^2 - 3x si se ignora el signo menos (4 + 6). Vuelve a comprobar: 8 + 2, 4 - 6 + 12 y 8 + 2 dan 10 ✓
Consejo: en una pregunta de "elige todos", prueba cada opción. No te detengas después de encontrar una que funcione.
Ver en español
Pregunta
¿Qué polinomios son iguales a 10 cuando x = 2? Elige todos los polinomios que cumplan.
Opciones
A.x^3 + 2
B.x^3 + 4
C.x^2 - 3x + 12
D.3x^2 - 26
E.x^2 - 3x
F.2x^2 + x
Pista
Evalúa cada opción con x = 2; hay más de una correcta. Usa 2^2 = 4 y 2^3 = 8.
Pregunta 24 de 36
Completar
A diver jumps from a platform. Her height above the water, in feet, t seconds after she jumps is
h = -16t^2 + 8t + 32
What is her height above the water after 1.25 seconds?
feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find (1.25)^2 first. Then multiply by -16, add 8 \times 1.25, and add 32.
Solución paso a paso
Substitute t = 1.25: h = -16(1.25)^2 + 8(1.25) + 32.
Tip: the constant (32) is the starting height at t = 0. A reasonable answer must be less than the highest point and not negative while she is still in the air.
Explicación
Sustituye t = 1.25: h = -16(1.25)^2 + 8(1.25) + 32.
Consejo: la constante (32) es la altura inicial cuando t = 0. Una respuesta razonable debe ser menor que el punto más alto y no puede ser negativa mientras ella sigue en el aire.
Ver en español
Pregunta
Una clavadista salta desde una plataforma. Su altura sobre el agua, en pies, t segundos después de saltar es
h = -16t^2 + 8t + 32
¿Cuál es su altura sobre el agua después de 1.25 segundos?
_____ pies
Pista
Primero halla (1.25)^2. Luego multiplica por -16, suma 8 \times 1.25 y suma 32.
Pregunta 25 de 36
Completar
For the polynomial p(x) = x^2 + kx - 6, the value p(3) = 12.
What is the value of k?
k =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
p(3) means substitute x = 3. Set the result equal to 12 and solve for k.
Tip:p(3) = 12 is just a short way of saying "when x is 3, the polynomial equals 12". Substitute, simplify, then solve the simple equation.
Explicación
Sustituye x = 3: p(3) = (3)^2 + k(3) - 6.
Simplifica: 9 + 3k - 6 = 3 + 3k.
Iguala a 12: 3 + 3k = 12.
Resta 3: 3k = 9.
Divide entre 3: k = 3.
El valor es k = 3.
Comprobación:p(x) = x^2 + 3x - 6, así que p(3) = 9 + 9 - 6 = 12 ✓
Consejo:p(3) = 12 es solo una forma corta de decir “cuando x es 3, el polinomio es igual a 12”. Sustituye, simplifica y luego resuelve la ecuación sencilla.
Ver en español
Pregunta
Para el polinomio p(x) = x^2 + kx - 6, el valor p(3) = 12.
¿Cuál es el valor de k?
k = _____
Pista
p(3) significa sustituir x = 3. Iguala el resultado a 12 y despeja k.
Pregunta 26 de 36
What is the value of 2x^2y - 3xy^2 + y^3 when x = -2 and y = 3?
Pista
Evaluate each term on its own. In x^2y only x is squared; in xy^2 only y is squared.
Comprobación: en la calculadora: 2×((−)2)x²×3−3×((−)2)×3x²+3^3enter → 105 ✓
Consejo: en el término del medio hay dos negativos (-3 y x = -2), así que el término es positivo. Cuenta los signos negativos en cada producto.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de 2x^2y - 3xy^2 + y^3 cuando x = -2 y y = 3?
Opciones
A.-3
B.57
C.105
D.129
Pista
Evalúa cada término por separado. En x^2y solo x está al cuadrado; en xy^2 solo y está al cuadrado.
Pregunta 27 de 36
Priya evaluated x^2 - 3xy + y^2 when x = -1 and y = 4. Her work is shown.
Step
Work
1
(-1)^2 - 3(-1)(4) + (4)^2
2
-1 + 12 + 16
3
27
Which statement correctly describes Priya's work?
Pista
Check each part of Step 2 separately: (-1)^2, then -3(-1)(4), then (4)^2.
Solución paso a paso
Step 1: the values are substituted correctly, each in parentheses.
Step 2: check each term.
(-1)^2 = (-1)(-1) = 1, but Priya wrote -1. Error.
-3(-1)(4): two negative factors, so +12 ✓.
(4)^2 = 16 ✓.
Correct Step 2: 1 + 12 + 16; correct value: 29.
So the correct statement is: in Step 2, (-1)^2 should be 1, not -1; the correct value is 29.
Check:x^2 - 3xy + y^2 = (x - y)^2 - xy. With x - y = -5 and xy = -4: 25 - (-4) = 29 ✓
Tip: a negative number squared is always positive. Typing (−)1 x² without parentheses on many calculators gives -1, so always use parentheses.
Explicación
Paso 1: los valores están bien sustituidos, cada uno entre paréntesis.
Paso 2: revisa cada término.
(-1)^2 = (-1)(-1) = 1, pero Priya escribió -1. Error.
-3(-1)(4): dos factores negativos, así que +12 ✓.
(4)^2 = 16 ✓.
Paso 2 correcto: 1 + 12 + 16; valor correcto: 29.
Así que el enunciado correcto es: en el Paso 2, (-1)^2 debería ser 1, no -1; el valor correcto es 29.
Comprobación:x^2 - 3xy + y^2 = (x - y)^2 - xy. Con x - y = -5 y xy = -4: 25 - (-4) = 29 ✓
Consejo: un número negativo al cuadrado siempre es positivo. En muchas calculadoras, escribir (−)1 x² sin paréntesis da -1, así que usa siempre paréntesis.
Ver en español
Pregunta
Priya evaluó x^2 - 3xy + y^2 cuando x = -1 y y = 4. Su trabajo se muestra abajo.
Paso
Trabajo
1
(-1)^2 - 3(-1)(4) + (4)^2
2
-1 + 12 + 16
3
27
¿Qué enunciado describe correctamente el trabajo de Priya?
Opciones
A. En el Paso 2, -3(-1)(4) debería ser -12. El valor correcto es 3.
B. En el Paso 2, (4)^2 debería ser 8. El valor correcto es 19.
C. No hay ningún error. El valor correcto es 27.
D. En el Paso 2, (-1)^2 debería ser 1, no -1. El valor correcto es 29.
Pista
Revisa por separado cada parte del Paso 2: (-1)^2, luego -3(-1)(4) y luego (4)^2.
Pregunta 28 de 36
A theater's ticket revenue, in dollars, is modeled by
R = p(200 - 4p)
where p is the ticket price in dollars. What is the revenue when tickets cost $18.50?
Pista
Work inside the parentheses first: 200 - 4(18.50). Then multiply the result by 18.50.
Solución paso a paso
Substitute p = 18.50: R = 18.50\,(200 - 4 \cdot 18.50).
Inside the parentheses: 4 \cdot 18.50 = 74, and 200 - 74 = 126 (this is the number of tickets sold).
Consejo: en un modelo factorizado, los paréntesis suelen significar algo (aquí, los boletos vendidos). Evalúalos primero y luego multiplica por el factor de afuera.
Ver en español
Pregunta
Los ingresos por la venta de boletos de un teatro, en dólares, se representan con
R = p(200 - 4p)
donde p es el precio del boleto en dólares. ¿Cuáles son los ingresos cuando los boletos cuestan $18.50?
Opciones
A.\$3{,}626
B.\$126
C.\$5{,}069
D.\$2{,}331
Pista
Primero trabaja dentro del paréntesis: 200 - 4(18.50). Luego multiplica el resultado por 18.50.
Pregunta 29 de 36
The area, in square feet, of a rectangular garden that is x feet wide is given by A = x^2 + 4x. For what width x is the area 45 square feet?
Pista
Try each answer choice: substitute it for x and see which one gives exactly 45.
Check: the garden is x by (x + 4), so 5 \times 9 = 45 square feet ✓
Tip: when a question asks which input gives a certain output, evaluating the choices is often fastest. Start with a middle-sized choice so you know whether to go up or down.
Comprobación: el jardín mide x por (x + 4), así que 5 \times 9 = 45 pies cuadrados ✓
Consejo: cuando una pregunta te pide qué valor de entrada da cierto resultado, evaluar las opciones suele ser lo más rápido. Empieza con una opción de tamaño medio para saber si debes subir o bajar.
Ver en español
Pregunta
El área, en pies cuadrados, de un jardín rectangular que mide x pies de ancho está dada por A = x^2 + 4x. ¿Con qué ancho x el área es de 45 pies cuadrados?
Opciones
A.5
B.9
C.11.25
D.41
Pista
Prueba cada opción de respuesta: sustitúyela por x y fíjate cuál da exactamente 45.
Pregunta 30 de 36
A company designs cylindrical cans whose height is always 3 inches more than the radius. The volume of a can with radius r inches is
V = \pi r^3 + 3\pi r^2
What is the volume, in cubic inches, of a can with a radius of 4 inches? Leave your answer in terms of \pi.
Pista
Find 4^3 and 4^2 first. Then add the two terms; both contain \pi, so you can add their coefficients.
Tip: choose the order that keeps numbers small: 9 \cdot \tfrac{4}{9} cancels to 4 right away. On the calculator, use the n/d key and put -\tfrac{2}{3} in parentheses before squaring.
Segundo término: -6 \cdot \left(-\tfrac{2}{3}\right) = +\tfrac{12}{3} = +4.
Suma: 4 + 4 + 4 = 12.
El valor es 12.
Comprobación:9x^2 - 6x + 4 = (3x - 1)^2 + 3. Con x = -\tfrac{2}{3}: 3x - 1 = -2 - 1 = -3, así que (-3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12 ✓
Consejo: elige el orden que mantenga los números pequeños: 9 \cdot \tfrac{4}{9} se simplifica a 4 enseguida. En la calculadora, usa la tecla n/d y pon -\tfrac{2}{3} entre paréntesis antes de elevar al cuadrado.
\left(-\tfrac{2}{3}\right)^2 = \tfrac{4}{9} (positivo). Cuidado con el signo de -6 \cdot \left(-\tfrac{2}{3}\right).
Pregunta 32 de 36
Arrastrar y soltar
Drag a value into each empty box to complete the table for f(x) = -x^2 + 3x + 1. Not every tile is used.
x
-2
0
2
4
f(x)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
-x^2 means "square x, then take the opposite". So -x^2 is negative (or zero) for every x.
Solución paso a paso
x = -2: -(-2)^2 + 3(-2) + 1 = -4 - 6 + 1 = -9.
x = 0: -0 + 0 + 1 = 1.
x = 2: -(2)^2 + 3(2) + 1 = -4 + 6 + 1 = 3.
x = 4: -(4)^2 + 3(4) + 1 = -16 + 12 + 1 = -3.
The table reads -9, 1, 3, -3.
Unused tiles: -1 comes from reading -(-2)^2 as +4; 29 comes from reading -(4)^2 as +16.
Check: the graph of f is a downward parabola with its top near x = 1.5, so values should fall off on both sides: 1 \to 3 near the top, then down to -3 and -9 ✓
Tip: the exponent acts before the negative sign: -x^2 = -(x^2), never (-x)^2.
Explicación
x = -2: -(-2)^2 + 3(-2) + 1 = -4 - 6 + 1 = -9.
x = 0: -0 + 0 + 1 = 1.
x = 2: -(2)^2 + 3(2) + 1 = -4 + 6 + 1 = 3.
x = 4: -(4)^2 + 3(4) + 1 = -16 + 12 + 1 = -3.
La tabla queda -9, 1, 3, -3.
Fichas que no se usan: -1 sale de leer -(-2)^2 como +4; 29 sale de leer -(4)^2 como +16.
Comprobación: la gráfica de f es una parábola que abre hacia abajo, con su punto más alto cerca de x = 1.5, así que los valores deben bajar a ambos lados: 1 \to 3 cerca de la cima, y luego bajan a -3 y -9 ✓
Consejo: el exponente actúa antes que el signo negativo: -x^2 = -(x^2), nunca (-x)^2.
Ver en español
Pregunta
Arrastra un valor a cada casilla vacía para completar la tabla de f(x) = -x^2 + 3x + 1. No se usan todas las fichas.
x
-2
0
2
4
f(x)
_____
_____
_____
_____
Opciones
-9
1
3
-3
-1
29
Pista
-x^2 significa "eleva x al cuadrado y luego toma el opuesto". Por eso, -x^2 es negativo (o cero) para cualquier x.
Pregunta 33 de 36
A company's weekly profit, in dollars, from making x chairs is
P = -0.5x^2 + 40x - 350
How much more profit does the company make in a week when it makes 40 chairs than when it makes 30 chairs?
Pista
Evaluate the profit at x = 40 and at x = 30, then subtract.
Check: on the calculator, (−).5×40x²+40×40−350enter → 450, and the same with 30 → 400 ✓
Tip: "how much more" questions need two evaluations and a subtraction. Choices like $450 (just one value) and $850 (the sum) are traps for stopping early.
Comprobación: en la calculadora, (−).5×40x²+40×40−350enter → 450, y lo mismo con 30 → 400 ✓
Consejo: las preguntas de “cuánto más” necesitan dos evaluaciones y una resta. Opciones como $450 (un solo valor) y $850 (la suma) son trampas para quien se detiene antes de tiempo.
Ver en español
Pregunta
La ganancia semanal de una compañía, en dólares, por fabricar x sillas es
P = -0.5x^2 + 40x - 350
¿Cuánta ganancia más obtiene la compañía en una semana en la que fabrica 40 sillas que en una en la que fabrica 30 sillas?
Opciones
A. $50
B. $450
C. $750
D. $850
Pista
Evalúa la ganancia con x = 40 y con x = 30, y luego resta.
Pregunta 34 de 36
Two print shops price a custom order of x posters differently:
Shop A: C_A = 0.02x^2 + 5x + 100 dollars
Shop B: C_B = 8x + 40 dollars
For an order of 150 posters, which shop is cheaper, and by how much?
Pista
Evaluate both formulas at x = 150. Square 150 before multiplying by 0.02. Then subtract the smaller cost from the larger.
Compara: 1{,}240 < 1{,}300, así que la Imprenta B es más barata.
Diferencia: 1{,}300 - 1{,}240 = 60.
La Imprenta B es más barata, por $60.
Comprobación:1{,}240 + 60 = 1{,}300 ✓. Estimación: 0.02 \cdot 22{,}500 es el 2\% de 22{,}500, que es 450 ✓
Consejo: en las preguntas de "¿cuál es más barata y por cuánto?", primero halla los dos totales y luego resta. Anota los dos totales para no invertirlos.
Ver en español
Pregunta
Dos imprentas cobran de forma distinta un pedido personalizado de x carteles:
Imprenta A: C_A = 0.02x^2 + 5x + 100 dólares
Imprenta B: C_B = 8x + 40 dólares
Para un pedido de 150 carteles, ¿qué imprenta es más barata, y por cuánto?
Opciones
A. La imprenta A, por $60
B. La imprenta B, por $60
C. La imprenta A, por $381
D. La imprenta A, por $384
Pista
Evalúa las dos fórmulas con x = 150. Eleva 150 al cuadrado antes de multiplicar por 0.02. Luego resta el costo menor del mayor.
Pregunta 35 de 36
Varias respuestas
Let p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6. Select all true statements.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Compute p(-2), p(-1), p(0), p(1), p(2), p(3) and p(4) as needed. Keep negatives in parentheses.
Los enunciados verdaderos son p(-1) = 0, p(2) = p(3) y p(4) > p(3).
Comprobación: como p(-1) = p(2) = p(3) = 0, el polinomio se factoriza como (x + 1)(x - 2)(x - 3). Entonces p(4) = 5 \cdot 2 \cdot 1 = 10 ✓ y p(-2) = (-1)(-4)(-5) = -20 ✓
Consejo:p(0) siempre es igual al término constante, así que puedes leerlo sin hacer cálculos.
Ver en español
Pregunta
Sea p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6. Selecciona todos los enunciados verdaderos.
Opciones
A.p(-1) = 0
B.p(1) = 0
C.p(2) = p(3)
D.p(0) = 0
E.p(-2) = 12
F.p(4) > p(3)
Pista
Calcula p(-2), p(-1), p(0), p(1), p(2), p(3) y p(4) según lo necesites. Deja los negativos entre paréntesis.
Pregunta 36 de 36
Menú
In a science lab, the height in meters of a ball thrown upward is h = -4.9t^2 + 20t + 1.5, where t is the time in seconds. Sam found the height at t = 3:
Step
Work
1
-4.9(3)^2 + 20(3) + 1.5
2
-4.9(9) + 60 + 1.5
3
44.1 + 60 + 1.5
4
105.6
Sam's first error is in . The correct height at t = 3 is meters.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Check the sign of -4.9 \times 9 in Step 3.
Solución paso a paso
Step 1: substituting t = 3 is correct.
Step 2:3^2 = 9 ✓ and 20 \cdot 3 = 60 ✓. Correct.
Step 3:-4.9 \cdot 9 = -44.1 (negative times positive is negative). Sam wrote +44.1. Error.
Correct finish: -44.1 + 60 + 1.5 = 17.4.
Sam's first error is in Step 3, and the correct height is 17.4 meters.
Check: a ball thrown up at 20 m/s cannot be 105.6 m high after 3 s; at t = 2 the model gives -19.6 + 40 + 1.5 = 21.9 m, so 17.4 m at t = 3 (coming down) makes sense ✓
Tip: the leading coefficient -4.9 (or -16 in feet) is negative because gravity pulls down. That term should always reduce the height.
Explicación
Paso 1: sustituir t = 3 es correcto.
Paso 2:3^2 = 9 ✓ y 20 \cdot 3 = 60 ✓. Correcto.
Paso 3:-4.9 \cdot 9 = -44.1 (negativo por positivo es negativo). Sam escribió +44.1. Error.
Final correcto: -44.1 + 60 + 1.5 = 17.4.
El primer error de Sam está en el Paso 3, y la altura correcta es 17.4 metros.
Comprobación: una pelota lanzada hacia arriba a 20 m/s no puede estar a 105.6 m de altura después de 3 s; con t = 2 el modelo da -19.6 + 40 + 1.5 = 21.9 m, así que 17.4 m con t = 3 (ya bajando) tiene sentido ✓
Consejo: el coeficiente principal -4.9 (o -16 en pies) es negativo porque la gravedad jala hacia abajo. Ese término siempre debe reducir la altura.
Ver en español
Pregunta
En un laboratorio de ciencias, la altura en metros de una pelota lanzada hacia arriba es h = -4.9t^2 + 20t + 1.5, donde t es el tiempo en segundos. Sam halló la altura con t = 3:
Paso
Trabajo
1
-4.9(3)^2 + 20(3) + 1.5
2
-4.9(9) + 60 + 1.5
3
44.1 + 60 + 1.5
4
105.6
El primer error de Sam está en _____. La altura correcta con t = 3 es _____ metros.
