Check: if the value is 13, then adding the 7 back gives 20, and 20 \div 4 = 5, which is the x we were given ✓
Tip: never write the number right next to the coefficient. 4x with x = 5 is 4 \times 5, not "45". Writing 4(5) with parentheses makes the multiplication clear.
Explicación
Sustituye x por 5, usando paréntesis: 4(5) - 7.
Multiplica primero (orden de las operaciones): 4(5) = 20.
Resta: 20 - 7 = 13.
El valor es 13.
Comprobación: si el valor es 13, al volver a sumar el 7 obtienes 20, y 20 \div 4 = 5, que es la x que nos dieron ✓
Consejo: nunca escribas el número pegado al coeficiente. 4x con x = 5 es 4 \times 5, no “45”. Escribir 4(5) con paréntesis deja clara la multiplicación.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de 4x - 7 cuando x = 5?
Opciones
A.2
B.13
C.27
D.38
Pista
4x significa 4 porx. Multiplica antes de restar.
Pregunta 2 de 36
Sin calculadoraCompletar
Evaluate 3a + 2b when a = 4 and b = -5.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Substitute both values in parentheses. What is 2 \times (-5)?
Solución paso a paso
Substitute both values: 3(4) + 2(-5).
Multiply: 3(4) = 12 and 2(-5) = -10.
Add: 12 + (-10) = 12 - 10 = 2.
The value is 2.
Check: on the calculator: 3×4+2×((−)5)enter gives 2 ✓
Tip: a positive times a negative is negative. Adding a negative number is the same as subtracting its size: 12 + (-10) = 12 - 10. Substituting b without parentheses (2 - 5) is how the common wrong answer 9 appears.
Explicación
Sustituye los dos valores: 3(4) + 2(-5).
Multiplica: 3(4) = 12 y 2(-5) = -10.
Suma: 12 + (-10) = 12 - 10 = 2.
El valor es 2.
Comprobación: en la calculadora: 3×4+2×((−)5)enter da 2 ✓
Consejo: un positivo por un negativo es negativo. Sumar un número negativo es lo mismo que restar su tamaño: 12 + (-10) = 12 - 10. Sustituir b sin paréntesis (2 - 5) es lo que produce la respuesta incorrecta común 9.
Ver en español
Pregunta
Evalúa 3a + 2b cuando a = 4 y b = -5.
Pista
Sustituye los dos valores entre paréntesis. ¿Cuánto es 2 \times (-5)?
Pregunta 3 de 36
Sin calculadora
What is the value of -2x + 9 when x = -3?
Pista
Write -2(-3) + 9. What is a negative times a negative?
Solución paso a paso
Substitute in parentheses: -2(-3) + 9.
Multiply: (-2)(-3) = 6, because a negative times a negative is positive.
Add: 6 + 9 = 15.
The value is 15.
Check: on the calculator: (−)2×((−)3)+9enter gives 15 ✓
Tip: multiply before you add. The expression -2x + 9 does not mean -2(x + 9); the 9 is added only after -2x has been found. Putting -3 in parentheses, -2(-3), makes the sign rule easy to see.
Explicación
Sustituye entre paréntesis: -2(-3) + 9.
Multiplica: (-2)(-3) = 6, porque un negativo por un negativo es positivo.
Suma: 6 + 9 = 15.
El valor es 15.
Comprobación: en la calculadora: (−)2×((−)3)+9enter da 15 ✓
Consejo: multiplica antes de sumar. La expresión -2x + 9no significa -2(x + 9); el 9 se suma solo después de encontrar -2x. Poner -3 entre paréntesis, -2(-3), hace fácil ver la regla de los signos.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de -2x + 9 cuando x = -3?
Opciones
A.-12
B.3
C.4
D.15
Pista
Escribe -2(-3) + 9. ¿Cuánto es un negativo por un negativo?
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
If k = 7, what number does the expression 9 + 6k equal?
Pista
6k means 6 \times k. Do the multiplication before the addition.
Solución paso a paso
Replace k with 7, using parentheses: 9 + 6(7).
Multiply first: 6 \times 7 = 42.
Then add: 9 + 42 = 51.
The value is 51. Writing 6(7) with parentheses keeps you from reading 6k as the two-digit number 67.
Check: work backwards: 51 - 9 = 42 and 42 \div 6 = 7, which is the value of k ✓
Tip: order of operations is not "left to right". Multiplication comes before addition even when the addition is written first.
Explicación
Reemplaza k por 7, usando paréntesis: 9 + 6(7).
Primero multiplica: 6 \times 7 = 42.
Luego suma: 9 + 42 = 51.
El valor es 51. Escribir 6(7) con paréntesis evita que leas 6k como el número de dos dígitos 67.
Comprobación: trabaja al revés: 51 - 9 = 42 y 42 \div 6 = 7, que es el valor de k ✓
Consejo: el orden de las operaciones no es "de izquierda a derecha". La multiplicación va antes que la suma aunque la suma esté escrita primero.
Ver en español
Pregunta
Si k = 7, ¿a qué número es igual la expresión 9 + 6k?
Opciones
A.22
B.51
C.76
D.105
Pista
6k significa 6 \times k. Haz la multiplicación antes de la suma.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadoraCompletar
Evaluate 12 - 2n when n = 4.5.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Multiply 2 \times 4.5 first, then subtract from 12.
Solución paso a paso
Substitute: 12 - 2(4.5).
Multiply first: 2 \times 4.5 = 9.
Subtract: 12 - 9 = 3.
The value is 3.
Check: work backwards: if 12 - 2n = 3, then 2n = 9 and n = 4.5 ✓
Tip: doubling a number that ends in .5 always gives a whole number (2 \times 4.5 = 9). Spotting that lets you skip the calculator. A common slip is 12 - 2 = 10 first, then 10 \times 4.5 = 45 - that breaks the order of operations.
Explicación
Sustituye: 12 - 2(4.5).
Primero multiplica: 2 \times 4.5 = 9.
Resta: 12 - 9 = 3.
El valor es 3.
Comprobación: trabaja al revés: si 12 - 2n = 3, entonces 2n = 9 y n = 4.5 ✓
Consejo: el doble de un número que termina en .5 siempre es un número entero (2 \times 4.5 = 9). Darte cuenta de eso te permite no usar la calculadora. Un descuido común es hacer primero 12 - 2 = 10 y luego 10 \times 4.5 = 45; eso no respeta el orden de las operaciones.
Ver en español
Pregunta
Evalúa 12 - 2n cuando n = 4.5.
Pista
Primero multiplica 2 \times 4.5 y luego réstalo de 12.
Pregunta 6 de 36
Sin calculadoraZona activa
Click the point on the number line that shows the value of 5 - 2x when x = 4.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Find 2 \times 4 first. Then subtract that from 5. Can the answer be negative?
Solución paso a paso
Substitute: 5 - 2(4).
Multiply first: 2 \times 4 = 8.
Subtract: 5 - 8 = -3.
On the number line, -3 is 3 units to the left of 0.
The point to click is -3.
Check:-3 means you started at 5 and moved 8 to the left: 5 \to 0 is 5 steps, and 3 more steps reach -3 ✓
Tip: when you subtract a bigger number from a smaller one, the result is negative. A common slip is 8 - 5 = 3 (subtracting in the wrong order), which lands on the wrong side of 0.
Explicación
Sustituye: 5 - 2(4).
Primero multiplica: 2 \times 4 = 8.
Resta: 5 - 8 = -3.
En la recta numérica, -3 está 3 unidades a la izquierda del 0.
El punto en el que debes hacer clic es -3.
Comprobación:-3 significa que empezaste en 5 y te moviste 8 a la izquierda: de 5 a 0 son 5 pasos, y 3 pasos más llegan a -3 ✓
Consejo: cuando a un número menor le restas uno mayor, el resultado es negativo. Un descuido común es 8 - 5 = 3 (restar en el orden equivocado), que cae del lado equivocado del 0.
Ver en español
Pregunta
Haz clic en el punto de la recta numérica que muestra el valor de 5 - 2x cuando x = 4.
Pista
Primero halla 2 \times 4. Luego réstalo de 5. ¿Puede ser negativa la respuesta?
Pregunta 7 de 36
Sin calculadora
What is the value of 5p - 3q when p = -2 and q = -4?
Pista
Put each value in parentheses: 5(-2) - 3(-4). Work out each product before subtracting.
Solución paso a paso
Substitute with parentheses: 5(-2) - 3(-4).
First product: 5(-2) = -10.
Second product: 3(-4) = -12, and subtracting -12 means adding 12.
Combine: -10 + 12 = 2.
The value is 2.
Check: think of it as -10 - (-12). Subtracting a negative is adding the positive: -10 + 12 = 2 ✓
Tip: you can also read -3q as (-3)(q): (-3)(-4) = +12. Either way, two negatives multiply to a positive.
Explicación
Sustituye con paréntesis: 5(-2) - 3(-4).
Primer producto: 5(-2) = -10.
Segundo producto: 3(-4) = -12, y restar -12 significa sumar 12.
Combina: -10 + 12 = 2.
El valor es 2.
Comprobación: piénsalo como -10 - (-12). Restar un negativo es sumar el positivo: -10 + 12 = 2 ✓
Consejo: también puedes leer -3q como (-3)(q): (-3)(-4) = +12. De cualquier forma, dos negativos multiplicados dan positivo.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de 5p - 3q cuando p = -2 y q = -4?
Opciones
A.-22
B.-2
C.2
D.22
Pista
Pon cada valor entre paréntesis: 5(-2) - 3(-4). Calcula cada producto antes de restar.
Pregunta 8 de 36
A plumber charges a $60 service fee plus $45 per hour. The total charge in dollars for h hours is 45h + 60.
What is the total charge for a job that takes 3.5 hours?
Pista
Multiply the hourly rate by the hours first, then add the fee.
Solución paso a paso
Substitute h = 3.5: 45(3.5) + 60.
Multiply first: 45 \times 3.5 = 157.5.
Add the fee: 157.5 + 60 = 217.5.
The total charge is $217.50.
Check: 3 hours cost 3 \times 45 = 135 dollars and half an hour costs 22.50 dollars, so labor is 157.50 dollars. Add the 60-dollar fee: 217.50 dollars ✓
Tip: the fee is charged once; only the hourly rate is multiplied by the hours. That is exactly what the order of operations does with 45h + 60.
Explicación
Sustituye h = 3.5: 45(3.5) + 60.
Multiplica primero: 45 \times 3.5 = 157.5.
Suma el cargo: 157.5 + 60 = 217.5.
El cobro total es $217.50.
Comprobación: 3 horas cuestan 3 \times 45 = 135 dólares y media hora cuesta 22.50 dólares, así que la mano de obra es 157.50 dólares. Suma el cargo de 60 dólares: 217.50 dólares ✓
Consejo: el cargo se cobra una sola vez; solo la tarifa por hora se multiplica por las horas. Eso es exactamente lo que hace el orden de las operaciones con 45h + 60.
Ver en español
Pregunta
Un plomero cobra un cargo por servicio de $60 más $45 por hora. El cobro total en dólares por h horas es 45h + 60.
¿Cuál es el cobro total por un trabajo que toma 3.5 horas?
Opciones
A. $108.50
B. $157.50
C. $217.50
D. $367.50
Pista
Primero multiplica la tarifa por hora por las horas y luego suma el cargo.
Pregunta 9 de 36
Completar
Evaluate the expression when x = 6 and y = -3.
\frac{3x - 2y}{4}
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The fraction bar is a grouping symbol: work out the entire numerator before dividing by 4.
Solución paso a paso
Substitute: \dfrac{3(6) - 2(-3)}{4}.
Multiply in the numerator: 3(6) = 18 and 2(-3) = -6.
Subtract: 18 - (-6) = 18 + 6 = 24.
Divide: 24 \div 4 = 6.
The value is 6.
Check: on the calculator, type (3×6−2×((−)3))÷4enter → 6 ✓
Tip: subtracting a negative is adding. Common wrong answers here are 3 (from 18 - 6 = 12, then 12 \div 4) and 19.5 (from dividing only the last term by 4: 18 - \tfrac{-6}{4} = 18 + 1.5).
Explicación
Sustituye: \dfrac{3(6) - 2(-3)}{4}.
Multiplica en el numerador: 3(6) = 18 y 2(-3) = -6.
Resta: 18 - (-6) = 18 + 6 = 24.
Divide: 24 \div 4 = 6.
El valor es 6.
Comprobación: en la calculadora, escribe (3×6−2×((−)3))÷4enter → 6 ✓
Consejo: restar un negativo es sumar. Las respuestas incorrectas comunes aquí son 3 (de 18 - 6 = 12 y luego 12 \div 4) y 19.5 (de dividir entre 4 solo el último término: 18 - \tfrac{-6}{4} = 18 + 1.5).
Ver en español
Pregunta
Evalúa la expresión cuando x = 6 y y = -3.
\frac{3x - 2y}{4}Pista
La barra de fracción es un símbolo de agrupación: calcula todo el numerador antes de dividir entre 4.
Pregunta 10 de 36
The formula F = 1.8C + 32 converts a temperature in degrees Celsius (C) to degrees Fahrenheit (F).
What is -15°C in degrees Fahrenheit?
Pista
Multiply 1.8 by -15 first. Then add 32 to that negative number.
Solución paso a paso
Substitute: F = 1.8(-15) + 32.
Multiply: 1.8 \times (-15) = -27.
Add: -27 + 32 = 5.
So -15°C equals 5°F.
Check: work backwards: 5 - 32 = -27, and -27 \div 1.8 = -15 ✓
Tip: when you add a positive number to a negative number, subtract the smaller size from the larger, 32 - 27 = 5, and keep the sign of the larger one (here 32, positive). A temperature below 0°C can still be above 0°F, so a small positive answer is reasonable.
Explicación
Sustituye: F = 1.8(-15) + 32.
Multiplica: 1.8 \times (-15) = -27.
Suma: -27 + 32 = 5.
Así que -15°C equivalen a 5°F.
Comprobación: trabaja al revés: 5 - 32 = -27, y -27 \div 1.8 = -15 ✓
Consejo: cuando sumas un número positivo y un número negativo, resta el tamaño menor del mayor, 32 - 27 = 5, y deja el signo del mayor (aquí 32, positivo). Una temperatura por debajo de 0°C puede estar por encima de 0°F, así que una respuesta positiva pequeña es razonable.
Ver en español
Pregunta
La fórmula F = 1.8C + 32 convierte una temperatura en grados Celsius (C) a grados Fahrenheit (F).
¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen -15°C?
Opciones
A.-59°F
B.59°F
C.30.6°F
D.5°F
Pista
Primero multiplica 1.8 por -15. Luego suma 32 a ese número negativo.
Pregunta 11 de 36
Menú
Select the value that makes the statement true.
When x = -4, the value of 7 - 3x is .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Find 3x first, then subtract it from 7. Subtracting a negative number means adding.
Solución paso a paso
Substitute: 7 - 3(-4).
Multiply first: 3(-4) = -12.
Subtract: 7 - (-12) = 7 + 12 = 19.
The value is 19.
Check: think of it as 7 + (-3)(-4) = 7 + 12 = 19 ✓. On the calculator: 7−3×((−)4)enter gives 19 ✓
Tip: you can read 7 - 3x as 7 + (-3)x. Then (-3)(-4) = +12, and the sign error disappears. Also remember that multiplication comes before subtraction, so never compute 7 - 3 first.
Explicación
Sustituye: 7 - 3(-4).
Multiplica primero: 3(-4) = -12.
Resta: 7 - (-12) = 7 + 12 = 19.
El valor es 19.
Comprobación: piénsalo como 7 + (-3)(-4) = 7 + 12 = 19 ✓. En la calculadora: 7−3×((−)4)enter da 19 ✓
Consejo: puedes leer 7 - 3x como 7 + (-3)x. Entonces (-3)(-4) = +12, y el error de signo desaparece. Recuerda también que la multiplicación va antes que la resta, así que nunca calcules 7 - 3 primero.
Ver en español
Pregunta
Selecciona el valor que hace verdadero el enunciado.
Cuando x = -4, el valor de 7 - 3x es _____.
Opciones
-5
-16
19
8
Pista
Primero halla 3x y luego réstalo de 7. Restar un número negativo significa sumar.
Pregunta 12 de 36
A moving-truck rental costs $29.95 plus $0.79 per mile. The cost in dollars for m miles is 29.95 + 0.79m.
What is the cost of renting the truck and driving it 120 miles?
Pista
Find the mileage charge 0.79 \times 120 first, then add the base price.
Solución paso a paso
Substitute m = 120: 29.95 + 0.79(120).
Multiply first: 0.79 \times 120 = 94.80.
Add the base price: 29.95 + 94.80 = 124.75.
The rental costs $124.75.
Check: estimate first: 0.79 is about 0.80, and 0.80 \times 120 = 96. Adding about 30 gives about 126, which is close to 124.75 ✓
Tip: even when the constant is written first, as in 29.95 + 0.79m, the multiplication is still done before the addition.
Explicación
Sustituye m = 120: 29.95 + 0.79(120).
Multiplica primero: 0.79 \times 120 = 94.80.
Suma el precio base: 29.95 + 94.80 = 124.75.
La renta cuesta $124.75.
Comprobación: primero estima: 0.79 es más o menos 0.80, y 0.80 \times 120 = 96. Si sumas unos 30, obtienes unos 126, que está cerca de 124.75 ✓
Consejo: aunque la constante se escriba primero, como en 29.95 + 0.79m, la multiplicación se sigue haciendo antes que la suma.
Ver en español
Pregunta
Rentar un camión de mudanza cuesta $29.95 más $0.79 por milla. El costo en dólares por m millas es 29.95 + 0.79m.
¿Cuánto cuesta rentar el camión y manejarlo 120 millas?
Opciones
A. $94.80
B. $124.75
C. $150.74
D. $3,688.80
Pista
Primero halla el cargo por millas, 0.79 \times 120, y luego suma el precio base.
Pregunta 13 de 36
Varias respuestas
Select all expressions that have a value of 10 when x = -2.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Evaluate each expression separately with x = -2 in parentheses.
Solución paso a paso
Substitute x = -2 into each expression:
-5x = -5(-2) = 10 ✓
4 - 3x = 4 - 3(-2) = 4 + 6 = 10 ✓
2x + 6 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2 ✗
14 + 2x = 14 + 2(-2) = 14 - 4 = 10 ✓
-2x + 14 = -2(-2) + 14 = 4 + 14 = 18 ✗
The expressions with value 10 are -5x, 4 - 3x and 14 + 2x.
Check: the two wrong ones give 10 only with a sign error: 2(2) + 6 = 10 uses x = 2, and -4 + 14 = 10 uses (-2)(-2) = -4.
Tip: in "select all" questions, test every choice. Do not stop after finding one that works.
Explicación
Sustituye x = -2 en cada expresión:
-5x = -5(-2) = 10 ✓
4 - 3x = 4 - 3(-2) = 4 + 6 = 10 ✓
2x + 6 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2 ✗
14 + 2x = 14 + 2(-2) = 14 - 4 = 10 ✓
-2x + 14 = -2(-2) + 14 = 4 + 14 = 18 ✗
Las expresiones con valor 10 son -5x, 4 - 3x y 14 + 2x.
Comprobación: las dos incorrectas dan 10 solo con un error de signo: 2(2) + 6 = 10 usa x = 2, y -4 + 14 = 10 usa (-2)(-2) = -4.
Consejo: en las preguntas de “selecciona todas”, prueba cada opción. No te detengas después de encontrar una que funcione.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las expresiones que tienen un valor de 10 cuando x = -2.
Opciones
A.-5x
B.4 - 3x
C.2x + 6
D.14 + 2x
E.-2x + 14
Pista
Evalúa cada expresión por separado con x = -2 entre paréntesis.
Pregunta 14 de 36
A car-rental company offers two plans. The cost, in dollars, to drive m miles is:
Plan
Cost
Plan A
25 + 0.15m
Plan B
10 + 0.25m
Which statement is true for a trip of 120 miles?
Pista
Evaluate both expressions at m = 120. Then subtract.
Solución paso a paso
Plan A: 25 + 0.15(120) = 25 + 18 = 43 dollars.
Plan B: 10 + 0.25(120) = 10 + 30 = 40 dollars.
Compare: 43 - 40 = 3, so Plan B is cheaper by $3.
The true statement is Plan B costs $3 less than Plan A.
Check:0.15 \times 120: 10% of 120 is 12 and 5% is 6, so 18 ✓. 0.25 \times 120 is a quarter of 120, which is 30 ✓
Tip: a lower fixed fee does not always mean a lower total, and neither does a lower rate. On the GED, always evaluate both plans at the given input.
Explicación
Plan A: 25 + 0.15(120) = 25 + 18 = 43 dólares.
Plan B: 10 + 0.25(120) = 10 + 30 = 40 dólares.
Compara: 43 - 40 = 3, así que el Plan B es $3 más barato.
El enunciado verdadero es el Plan B cuesta $3 menos que el Plan A.
Comprobación:0.15 \times 120: el 10% de 120 es 12 y el 5% es 6, así que 18 ✓. 0.25 \times 120 es la cuarta parte de 120, que es 30 ✓
Consejo: una tarifa fija más baja no siempre significa un total más bajo, y una tasa más baja tampoco. En el GED®, siempre evalúa ambos planes con el valor dado.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de renta de carros ofrece dos planes. El costo, en dólares, de manejar m millas es:
Plan
Costo
Plan A
25 + 0.15m
Plan B
10 + 0.25m
¿Qué enunciado es verdadero para un viaje de 120 millas?
Opciones
A. El Plan B cuesta $3 menos que el Plan A.
B. El Plan A cuesta $3 menos que el Plan B.
C. El Plan B cuesta $15 menos que el Plan A.
D. El Plan A cuesta $12 menos que el Plan B.
Pista
Evalúa las dos expresiones con m = 120. Luego resta.
Pregunta 15 de 36
Completar
Complete the table of values for the expression 4x - 3.
x
-2
0
2.5
4x - 3
-3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Substitute each x in parentheses. For x = -2, what is 4(-2)?
Solución paso a paso
For x = -2: 4(-2) - 3 = -8 - 3 = -11.
For x = 0 (given): 4(0) - 3 = -3. This confirms how the table works.
For x = 2.5: 4(2.5) - 3 = 10 - 3 = 7.
The missing values are -11 and 7.
Check: the values should go up by 4 for every 1 that x goes up. From x = -2 to x = 0 is 2 steps: -11 + 8 = -3 ✓. From x = 0 to x = 2.5 is 2.5 steps: -3 + 10 = 7 ✓
Tip: in a table of a linear expression, equal steps in x give equal steps in the value. Use that pattern to check your work.
Explicación
Para x = -2: 4(-2) - 3 = -8 - 3 = -11.
Para x = 0 (dado): 4(0) - 3 = -3. Esto confirma cómo funciona la tabla.
Para x = 2.5: 4(2.5) - 3 = 10 - 3 = 7.
Los valores que faltan son -11 y 7.
Comprobación: los valores deben subir 4 por cada 1 que sube x. De x = -2 a x = 0 hay 2 pasos: -11 + 8 = -3 ✓. De x = 0 a x = 2.5 hay 2.5 pasos: -3 + 10 = 7 ✓
Consejo: en una tabla de una expresión lineal, pasos iguales en x dan pasos iguales en el valor. Usa ese patrón para comprobar tu trabajo.
Ver en español
Pregunta
Completa la tabla de valores para la expresión 4x - 3.
x
-2
0
2.5
4x - 3
_____
-3
_____
Pista
Sustituye cada x entre paréntesis. Para x = -2, ¿cuánto es 4(-2)?
Pregunta 16 de 36
What is the value of the expression below when x = 4?
\frac{20 - 2x}{x + 1}
Pista
The fraction bar works like parentheses: find the whole top and the whole bottom first, then divide.
Solución paso a paso
Top: 20 - 2(4) = 20 - 8 = 12.
Bottom: 4 + 1 = 5.
Divide: \dfrac{12}{5} = 2.4.
The value is 2.4.
Check:2.4 \times 5 = 12 ✓, and 12 is the top when x = 4.
Why not 18.4 or 4? Those come from dividing only part of the expression. The bar divides everything above it by everything below it.
Tip: you can type it on the TI-30XS as (20 − 2 × 4) ÷ (4 + 1). Without the parentheses the calculator divides only part of the expression.
Explicación
Arriba: 20 - 2(4) = 20 - 8 = 12.
Abajo: 4 + 1 = 5.
Divide: \dfrac{12}{5} = 2.4.
El valor es 2.4.
Comprobación:2.4 \times 5 = 12 ✓, y 12 es el numerador cuando x = 4.
¿Por qué no 18.4 o 4? Esos resultados salen de dividir solo una parte de la expresión. La barra divide todo lo que está arriba entre todo lo que está abajo.
Consejo: puedes escribirlo en la TI-30XS como (20 − 2 × 4) ÷ (4 + 1). Sin los paréntesis, la calculadora divide solo una parte de la expresión.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de la expresión de abajo cuando x = 4?
\frac{20 - 2x}{x + 1}
Opciones
A.2.4
B.4
C.5.6
D.18.4
Pista
La barra de fracción funciona como un paréntesis: primero halla todo el numerador y todo el denominador, y luego divide.
Pregunta 17 de 36
Menú
A caterer charges a $125 setup fee plus $18.50 per guest. The total charge, in dollars, for g guests is 125 + 18.5g.
Select the amount that makes the statement true.
The total charge for 64 guests is .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Multiply the per-guest price by the number of guests first. Then add the setup fee once.
Solución paso a paso
Substitute g = 64: 125 + 18.5(64).
Multiply first: 18.5 \times 64 = 1{,}184.
Add the setup fee: 125 + 1{,}184 = 1{,}309.
The total charge is $1,309.
Check: estimate: about \$20 \times 64 = \$1{,}280, minus a little, plus \$125 is roughly \$1{,}300 ✓
Tip: a fixed fee is paid once, no matter how many guests come; only the per-guest price is multiplied by g. Adding 125 and 18.5 first would charge the setup fee to every guest.
Explicación
Sustituye g = 64: 125 + 18.5(64).
Primero multiplica: 18.5 \times 64 = 1{,}184.
Suma el cargo por montaje: 125 + 1{,}184 = 1{,}309.
El cobro total es $1,309.
Comprobación: estima: más o menos \$20 \times 64 = \$1{,}280, menos un poco, más \$125 da aproximadamente \$1{,}300 ✓
Consejo: un cargo fijo se paga una sola vez, sin importar cuántos invitados vengan; solo el precio por invitado se multiplica por g. Sumar primero 125 y 18.5 cobraría el montaje a cada invitado.
Ver en español
Pregunta
Un servicio de banquetes cobra $125 por el montaje más $18.50 por invitado. El cobro total, en dólares, por g invitados es 125 + 18.5g.
Selecciona la cantidad que hace verdadero el enunciado.
El cobro total por 64 invitados es _____.
Opciones
$1,309
$9,184
$1,184
$207.50
Pista
Primero multiplica el precio por invitado por el número de invitados. Luego suma una sola vez el cargo por montaje.
Pregunta 18 de 36
The formula C = \tfrac{5}{9}(F - 32) converts a temperature in degrees Fahrenheit (F) to degrees Celsius (C).
What is 14°F in degrees Celsius?
Pista
Work inside the parentheses first. Is 14 - 32 positive or negative?
Comprobación: convierte de vuelta con F = 1.8C + 32: 1.8(-10) + 32 = -18 + 32 = 14 ✓
Consejo: las temperaturas por debajo de 32°F están bajo el punto de congelación, así que en Celsius deben dar menos de 0. Ese dato por sí solo descarta aquí las respuestas positivas.
Ver en español
Pregunta
La fórmula C = \tfrac{5}{9}(F - 32) convierte una temperatura en grados Fahrenheit (F) a grados Celsius (C).
¿A cuántos grados Celsius equivalen 14°F?
Opciones
A.-10°C
B.10°C
C. aproximadamente 25.6°C
D.-32.4°C
Pista
Primero trabaja dentro del paréntesis. ¿14 - 32 es positivo o negativo?
Pregunta 19 de 36
Varias respuestas
Suppose a = -2 and b = 2. Which of the expressions below equal 6? Select all that do.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Substitute with parentheses, for example b - 2a = 2 - 2(-2). Evaluate every choice; more than one can be correct.
Solución paso a paso
Substitute a = -2 and b = 2 into each expression:
b - 2a = 2 - 2(-2) = 2 + 4 = 6 ✓
2a + b = 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2 ✗
a + 4b = -2 + 4(2) = -2 + 8 = 6 ✓
a - 2b = -2 - 2(2) = -2 - 4 = -6 ✗
ab + 10 = (-2)(2) + 10 = -4 + 10 = 6 ✓
3a = 3(-2) = -6 ✗
The expressions with value 6 are b - 2a, a + 4b and ab + 10.
Check: the three wrong choices give -2, -6 and -6. Two of them give -6, the opposite of 6 - a sign slip would make them look right, so watch the signs.
Tip:ab means a \times b. With one negative and one positive factor, the product is negative.
Explicación
Sustituye a = -2 y b = 2 en cada expresión:
b - 2a = 2 - 2(-2) = 2 + 4 = 6 ✓
2a + b = 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2 ✗
a + 4b = -2 + 4(2) = -2 + 8 = 6 ✓
a - 2b = -2 - 2(2) = -2 - 4 = -6 ✗
ab + 10 = (-2)(2) + 10 = -4 + 10 = 6 ✓
3a = 3(-2) = -6 ✗
Las expresiones con valor 6 son b - 2a, a + 4b y ab + 10.
Comprobación: las tres opciones incorrectas dan -2, -6 y -6. Dos de ellas dan -6, el opuesto de 6; un error de signo las haría parecer correctas, así que cuida los signos.
Consejo:ab significa a \times b. Con un factor negativo y uno positivo, el producto es negativo.
Ver en español
Pregunta
Supón que a = -2 y b = 2. ¿Cuáles de las expresiones de abajo son iguales a 6? Selecciona todas las que lo sean.
Opciones
A.b - 2a
B.2a + b
C.a + 4b
D.a - 2b
E.ab + 10
F.3a
Pista
Sustituye con paréntesis; por ejemplo, b - 2a = 2 - 2(-2). Evalúa todas las opciones; puede haber más de una correcta.
Pregunta 20 de 36
Completar
When x = 3, the expression kx + 7 equals -5. Find the number k.
k =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Substitute x = 3 to get an equation with k in it. Then undo the +7 and the multiplication by 3.
Solución paso a paso
Substitute x = 3: k(3) + 7 = -5, that is 3k + 7 = -5.
Subtract 7 from both sides: 3k = -5 - 7 = -12.
Divide both sides by 3: k = -12 \div 3 = -4.
The value is k = -4.
Check: the expression is -4x + 7. At x = 3: -4(3) + 7 = -12 + 7 = -5 ✓
Tip: "the expression has a value of -5 when x = 3" is a hidden equation. Substitute, set it equal to the value, and solve.
Explicación
Sustituye x = 3: k(3) + 7 = -5, es decir, 3k + 7 = -5.
Resta 7 de ambos lados: 3k = -5 - 7 = -12.
Divide ambos lados entre 3: k = -12 \div 3 = -4.
El valor es k = -4.
Comprobación: la expresión es -4x + 7. Con x = 3: -4(3) + 7 = -12 + 7 = -5 ✓
Consejo: "la expresión es igual a -5 cuando x = 3" es una ecuación escondida. Sustituye, iguala al valor y resuelve.
Ver en español
Pregunta
Cuando x = 3, la expresión kx + 7 es igual a -5. Halla el número k.
k = _____
Pista
Sustituye x = 3 para obtener una ecuación con k. Luego deshaz el +7 y la multiplicación por 3.
Pregunta 21 de 36
Jordan evaluated 10 - 4x when x = -2:
Step 1: 10 - 4(-2)
Step 2: 6(-2)
Step 3: -12
Which statement is true?
Pista
Look at Step 2. What should be done first in 10 - 4(-2): the subtraction or the multiplication?
Solución paso a paso
Step 1 is correct: the value -2 is substituted in parentheses.
Step 2 is wrong: Jordan did 10 - 4 = 6 first. Multiplication must come before subtraction.
The true statement is Step 2 is wrong; he should multiply first, and the correct value is 18.
Check: read -4x as (-4)(x): (-4)(-2) = +8, and 10 + 8 = 18 ✓
Tip: the number right in front of a variable is glued to it by multiplication. Never "borrow" it to subtract from the number before it.
Explicación
El Paso 1 es correcto: el valor -2 se sustituye entre paréntesis.
El Paso 2 está mal: Jordan hizo primero 10 - 4 = 6. La multiplicación debe ir antes que la resta.
El trabajo correcto: 4(-2) = -8, así que 10 - 4(-2) = 10 - (-8) = 10 + 8 = 18.
El enunciado verdadero es el Paso 2 está mal; debió multiplicar primero, y el valor correcto es 18.
Comprobación: lee -4x como (-4)(x): (-4)(-2) = +8, y 10 + 8 = 18 ✓
Consejo: el número que está justo delante de una variable está pegado a ella por una multiplicación. Nunca lo "tomes prestado" para restarlo del número que va antes.
Ver en español
Pregunta
Jordan evaluó 10 - 4x cuando x = -2:
Paso 1: 10 - 4(-2)
Paso 2: 6(-2)
Paso 3: -12
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. El Paso 1 está mal: debería ser 10 - 4 - 2, y el valor correcto es 4.
B. El Paso 3 está mal: 6(-2) es 12.
C. El Paso 2 está mal: debió multiplicar primero, y el valor correcto es 2.
D. El Paso 2 está mal: debió multiplicar primero, y el valor correcto es 18.
Pista
Mira el Paso 2. ¿Qué se debe hacer primero en 10 - 4(-2): la resta o la multiplicación?
Pregunta 22 de 36
A parking garage charges $4 to enter plus $2.75 per hour. The cost, in dollars, for h hours is 4 + 2.75h.
Lena paid $26 for parking. For how many hours did she park?
Pista
Set the expression equal to 26. Take away the entry fee first, then divide by the hourly rate.
Solución paso a paso
Write the equation: 4 + 2.75h = 26.
Subtract the entry fee: 2.75h = 26 - 4 = 22.
Divide by the hourly rate: h = 22 \div 2.75 = 8.
Lena parked for 8 hours.
Check:4 + 2.75(8) = 4 + 22 = 26 ✓
Tip: in "work backwards" money problems, the fixed fee comes off first because it was added last. Undo operations in the reverse order: first undo the addition (subtract 4), then undo the multiplication (divide by 2.75). You can also test the answer choices by plugging each one into 4 + 2.75h.
Explicación
Escribe la ecuación: 4 + 2.75h = 26.
Resta el cargo de entrada: 2.75h = 26 - 4 = 22.
Divide entre la tarifa por hora: h = 22 \div 2.75 = 8.
Lena se estacionó 8 horas.
Comprobación:4 + 2.75(8) = 4 + 22 = 26 ✓
Consejo: en los problemas de dinero en los que se "trabaja al revés", el cargo fijo se quita primero porque se sumó al final. Deshaz las operaciones en orden inverso: primero deshaz la suma (resta 4) y luego deshaz la multiplicación (divide entre 2.75). También puedes probar las opciones de respuesta sustituyendo cada una en 4 + 2.75h.
Ver en español
Pregunta
Un estacionamiento cobra $4 por entrar más $2.75 por hora. El costo, en dólares, por h horas es 4 + 2.75h.
Lena pagó $26 de estacionamiento. ¿Cuántas horas se estacionó?
Opciones
A. 5.5 horas
B. 75.5 horas
C. aproximadamente 9.5 horas
D. 8 horas
Pista
Iguala la expresión a 26. Primero quita el cargo de entrada y luego divide entre la tarifa por hora.
Pregunta 23 de 36
Completar
The expression 3x - k has a value of 20 when x = -4.
What is the value of k?
k =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Substitute x = -4, set the expression equal to 20, and solve for k. Watch the signs.
Solución paso a paso
Substitute x = -4: 3(-4) - k = 20.
Multiply: -12 - k = 20.
Add 12 to both sides: -k = 32.
Multiply both sides by -1: k = -32.
The value is k = -32.
Check:3(-4) - (-32) = -12 + 32 = 20 ✓
Tip: if you get k = 32, the check shows -12 - 32 = -44, not 20. Always substitute your answer back in. A missing constant can be negative. Also note that -k = 32 is not the final answer: you still have to multiply (or divide) both sides by -1.
Explicación
Sustituye x = -4: 3(-4) - k = 20.
Multiplica: -12 - k = 20.
Suma 12 a los dos lados: -k = 32.
Multiplica los dos lados por -1: k = -32.
El valor es k = -32.
Comprobación:3(-4) - (-32) = -12 + 32 = 20 ✓
Consejo: si obtienes k = 32, la comprobación da -12 - 32 = -44, no 20. Siempre sustituye tu respuesta. Una constante que falta puede ser negativa. Fíjate también en que -k = 32 no es la respuesta final: todavía tienes que multiplicar (o dividir) los dos lados por -1.
Ver en español
Pregunta
La expresión 3x - k tiene un valor de 20 cuando x = -4.
¿Cuál es el valor de k?
k = _____
Pista
Sustituye x = -4, iguala la expresión a 20 y despeja k. Cuidado con los signos.
Pregunta 24 de 36
What is the value of the expression below when a = -2, b = 5 and c = -3?
\frac{2a - b}{c} - 3(a + c)
Pista
Work out the numerator 2a - b, divide by c, then find a + c. Track every sign.
Solución paso a paso
Numerator: 2a - b = 2(-2) - 5 = -4 - 5 = -9.
Divide by c: \dfrac{-9}{-3} = 3 (negative ÷ negative is positive).
Parentheses: a + c = -2 + (-3) = -5.
Multiply: -3(-5) = 15.
Combine: 3 - 3(a + c) = 3 + 15 = 18.
The value is 18.
Check: on the calculator: (2×((−)2)−5)÷((−)3)−3×((−)2+(−)3)enter → 18 ✓
Tip: in a long expression, find each piece separately and write it down, then put the pieces together. This keeps each sign decision small.
Explicación
Numerador: 2a - b = 2(-2) - 5 = -4 - 5 = -9.
Divide entre c: \dfrac{-9}{-3} = 3 (negativo ÷ negativo es positivo).
Paréntesis: a + c = -2 + (-3) = -5.
Multiplica: -3(-5) = 15.
Combina: 3 - 3(a + c) = 3 + 15 = 18.
El valor es 18.
Comprobación: en la calculadora: (2×((−)2)−5)÷((−)3)−3×((−)2+(−)3)enter → 18 ✓
Consejo: en una expresión larga, encuentra cada parte por separado y anótala; luego junta las partes. Así cada decisión de signo es pequeña.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de la expresión de abajo cuando a = -2, b = 5 y c = -3?
\frac{2a - b}{c} - 3(a + c)
Opciones
A.-18
B.-12
C.12
D.18
Pista
Calcula el numerador 2a - b, divídelo entre c y luego halla a + c. Sigue con cuidado cada signo.
Pregunta 25 de 36
Completar
Two gyms charge these amounts, in dollars, for m months of membership:
Gym A: 30 + 12m
Gym B: 90 + 7m
For a 9-month membership, how many dollars less does the cheaper gym cost?
dollars
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Evaluate both expressions at m = 9. The question asks for the difference, not either total.
Solución paso a paso
Gym A: 30 + 12(9) = 30 + 108 = 138 dollars.
Gym B: 90 + 7(9) = 90 + 63 = 153 dollars.
Gym A is cheaper. The difference is 153 - 138 = 15.
The cheaper gym costs 15 dollars less.
Check: Gym B costs $60 more up front but $5 less per month. After 9 months it has saved 9 \times 5 = 45 dollars, so it is still 60 - 45 = 15 dollars more expensive ✓
Tip: read the last line of the question again before you answer. Here, 138 and 153 are steps, and the answer is their difference.
Explicación
Gimnasio A: 30 + 12(9) = 30 + 108 = 138 dólares.
Gimnasio B: 90 + 7(9) = 90 + 63 = 153 dólares.
El gimnasio A es más barato. La diferencia es 153 - 138 = 15.
El gimnasio más barato cuesta 15 dólares menos.
Comprobación: el gimnasio B cuesta $60 más al inicio, pero $5 menos por mes. Después de 9 meses ahorró 9 \times 5 = 45 dólares, así que todavía es 60 - 45 = 15 dólares más caro ✓
Consejo: vuelve a leer la última línea de la pregunta antes de responder. Aquí, 138 y 153 son pasos intermedios, y la respuesta es su diferencia.
Ver en español
Pregunta
Dos gimnasios cobran estas cantidades, en dólares, por m meses de membresía:
Gimnasio A: 30 + 12m
Gimnasio B: 90 + 7m
Para una membresía de 9 meses, ¿cuántos dólares menos cuesta el gimnasio más barato?
_____ dólares
Pista
Evalúa las dos expresiones con m = 9. La pregunta pide la diferencia, no ninguno de los totales.
Pregunta 26 de 36
Arrastrar y soltar
Drag a value into each empty box to complete the table for the expression -2x + 5. Not every tile is used.
x
-3
0.5
4
-2x + 5
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
The coefficient is -2. For x = -3, think: negative times negative.
Solución paso a paso
x = -3: -2(-3) + 5 = 6 + 5 =11.
x = 0.5: -2(0.5) + 5 = -1 + 5 =4.
x = 4: -2(4) + 5 = -8 + 5 =-3.
Unused tiles: -1 comes from (-2)(-3) = -6 (sign error), and 13 comes from (-2)(4) = +8 (sign error).
Check: as x goes up, -2x + 5 should go down (the coefficient is negative). The values 11, 4, -3 go down ✓. The step from x = 0.5 to x = 4 is 3.5, and 3.5 \times (-2) = -7: 4 - 7 = -3 ✓
Tip: a negative coefficient makes the values decrease as x increases. If your table goes up, look for a sign error.
Explicación
x = -3: -2(-3) + 5 = 6 + 5 =11.
x = 0.5: -2(0.5) + 5 = -1 + 5 =4.
x = 4: -2(4) + 5 = -8 + 5 =-3.
Fichas que no se usan: -1 sale de (-2)(-3) = -6 (error de signo), y 13 sale de (-2)(4) = +8 (error de signo).
Comprobación: cuando x sube, -2x + 5 debe bajar (el coeficiente es negativo). Los valores 11, 4, -3 bajan ✓. El paso de x = 0.5 a x = 4 es 3.5, y 3.5 \times (-2) = -7: 4 - 7 = -3 ✓
Consejo: un coeficiente negativo hace que los valores disminuyan cuando x aumenta. Si tu tabla sube, busca un error de signo.
Ver en español
Pregunta
Arrastra un valor a cada casilla vacía para completar la tabla de la expresión -2x + 5. No se usan todas las fichas.
x
-3
0.5
4
-2x + 5
_____
_____
_____
Opciones
11
4
-3
-1
13
Pista
El coeficiente es -2. Para x = -3, piensa: negativo por negativo.
Pregunta 27 de 36
What is the value of 4r - 2s + t when r = -1.5, s = -3 and t = -8?
Pista
Substitute all three values in parentheses: 4(-1.5) - 2(-3) + (-8). Do each product, then add and subtract left to right.
Solución paso a paso
Substitute: 4(-1.5) - 2(-3) + (-8).
4(-1.5) = -6.
-2(-3) = +6.
Adding -8 is the same as subtracting 8.
Combine: -6 + 6 - 8 = -8.
The value is -8.
Check: the first two parts cancel (-6 + 6 = 0), so the answer is just t = -8 ✓
Tip: with three or more variables, write the substituted line in full before calculating. Most errors happen when values are plugged in "in your head".
Explicación
Sustituye: 4(-1.5) - 2(-3) + (-8).
4(-1.5) = -6.
-2(-3) = +6.
Sumar -8 es lo mismo que restar 8.
Combina: -6 + 6 - 8 = -8.
El valor es -8.
Comprobación: las dos primeras partes se cancelan (-6 + 6 = 0), así que la respuesta es simplemente t = -8 ✓
Consejo: con tres o más variables, escribe completa la línea con los valores sustituidos antes de calcular. La mayoría de los errores ocurren cuando los valores se sustituyen "de cabeza".
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de 4r - 2s + t cuando r = -1.5, s = -3 y t = -8?
Opciones
A.-20
B.-8
C.0
D.8
Pista
Sustituye los tres valores entre paréntesis: 4(-1.5) - 2(-3) + (-8). Haz cada producto y luego suma y resta de izquierda a derecha.
Pregunta 28 de 36
Menú
Kim evaluated \dfrac{x + 9}{3} when x = 6. Her work was:
6 + 9 \div 3 = 6 + 3 = 9
Select the answers that make the statements true.
Kim's mistake was .
The correct value is .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
What does the fraction bar do to the whole top, x + 9?
Solución paso a paso
The fraction bar means "divide the whole top by the bottom". It acts like parentheses: \dfrac{x + 9}{3} = (x + 9) \div 3.
Kim divided only the 9 by 3, so her mistake was dividing only 9 by 3.
Correct work: top 6 + 9 = 15, then 15 \div 3 = 5.
The correct value is 5.
Check:5 \times 3 = 15, and 15 = 6 + 9 ✓
Tip: when you rewrite a fraction on one line (or type it into the calculator), put parentheses around the top and around the bottom.
Explicación
La barra de fracción significa "divide todo el numerador entre el denominador". Funciona como un paréntesis: \dfrac{x + 9}{3} = (x + 9) \div 3.
Kim dividió solo el 9 entre 3, así que su error fue dividir solo el 9 entre 3.
El trabajo correcto: arriba 6 + 9 = 15, luego 15 \div 3 = 5.
El valor correcto es 5.
Comprobación:5 \times 3 = 15, y 15 = 6 + 9 ✓
Consejo: cuando escribas una fracción en una sola línea (o la escribas en la calculadora), pon paréntesis alrededor del numerador y del denominador.
Ver en español
Pregunta
Kim evaluó \dfrac{x + 9}{3} cuando x = 6. Su trabajo fue:
6 + 9 \div 3 = 6 + 3 = 9
Selecciona las respuestas que hacen verdaderos los enunciados.
El error de Kim fue _____.
El valor correcto es _____.
Opciones
dividir solo el 9 entre 3
sumar 6 y 9
ninguno; su trabajo es correcto
5
9
45
Pista
¿Qué efecto tiene la barra de fracción sobre todo el numerador, x + 9?
Pregunta 29 de 36
Completar
Water boils at a lower temperature at high elevations. One estimate for the boiling point, in °F, at an elevation of h feet is
212 - 0.0018h
Use the expression to estimate the boiling point of water in Denver, at an elevation of 5,280 feet. Round your answer to the nearest tenth of a degree.
°F
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Multiply 0.0018 \times 5{,}280 first. Round only at the very end.
Solución paso a paso
Substitute: 212 - 0.0018(5{,}280).
Multiply: 0.0018 \times 5{,}280 = 9.504.
Subtract: 212 - 9.504 = 202.496.
Round to the nearest tenth: the hundredths digit is 9, so round up: 202.5.
The boiling point in Denver is about 202.5°F.
Check: estimate: 0.002 \times 5{,}000 = 10, so the boiling point is about 212 - 10 = 202 ✓ - close to 202.5.
Tip: do not round in the middle of a problem. Rounding 9.504 to 10 first would give 202, which is not correct to the nearest tenth.
Explicación
Sustituye: 212 - 0.0018(5{,}280).
Multiplica: 0.0018 \times 5{,}280 = 9.504.
Resta: 212 - 9.504 = 202.496.
Redondea a la décima más cercana: el dígito de las centésimas es 9, así que redondea hacia arriba: 202.5.
El punto de ebullición en Denver es de aproximadamente 202.5°F.
Comprobación: estima: 0.002 \times 5{,}000 = 10, así que el punto de ebullición es más o menos 212 - 10 = 202 ✓, cerca de 202.5.
Consejo: no redondees a mitad del problema. Redondear primero 9.504 a 10 daría 202, que no es correcto a la décima más cercana.
Ver en español
Pregunta
El agua hierve a una temperatura más baja en lugares altos. Una estimación del punto de ebullición, en °F, a una altitud de h pies es
212 - 0.0018h
Usa la expresión para estimar el punto de ebullición del agua en Denver, que está a una altitud de 5,280 pies. Redondea tu respuesta a la décima de grado más cercana.
_____ °F
Pista
Primero multiplica 0.0018 \times 5{,}280. Redondea solo al final.
Pregunta 30 de 36
Varias respuestas
Let x = -\tfrac{1}{2}. Mark every expression below whose value is 4.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
It may help to use the decimal x = -0.5. Substitute in parentheses and watch every sign.
Solución paso a paso
Substitute x = -\tfrac{1}{2} = -0.5:
6 - 4x = 6 - 4(-0.5) = 6 + 2 = 8 ✗
3 - 2x = 3 - 2(-0.5) = 3 + 1 = 4 ✓
-8x = -8(-0.5) = 4 ✓
2x + 3 = 2(-0.5) + 3 = -1 + 3 = 2 ✗
12x + 10 = 12(-0.5) + 10 = -6 + 10 = 4 ✓
8x = 8(-0.5) = -4 ✗
The expressions with value 4 are 3 - 2x, -8x and 12x + 10.
Check: with the fraction: -8 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right) = \tfrac{8}{2} = 4 ✓ and 12 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right) = -6, so -6 + 10 = 4 ✓
Tip: multiplying by -\tfrac{1}{2} is the same as halving and changing the sign. That makes these quick to do without a calculator.
Explicación
Sustituye x = -\tfrac{1}{2} = -0.5:
6 - 4x = 6 - 4(-0.5) = 6 + 2 = 8 ✗
3 - 2x = 3 - 2(-0.5) = 3 + 1 = 4 ✓
-8x = -8(-0.5) = 4 ✓
2x + 3 = 2(-0.5) + 3 = -1 + 3 = 2 ✗
12x + 10 = 12(-0.5) + 10 = -6 + 10 = 4 ✓
8x = 8(-0.5) = -4 ✗
Las expresiones con valor 4 son 3 - 2x, -8x y 12x + 10.
Comprobación: con la fracción: -8 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right) = \tfrac{8}{2} = 4 ✓ y 12 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right) = -6, así que -6 + 10 = 4 ✓
Consejo: multiplicar por -\tfrac{1}{2} es lo mismo que sacar la mitad y cambiar el signo. Así estos cálculos se hacen rápido sin calculadora.
Ver en español
Pregunta
Sea x = -\tfrac{1}{2}. Marca cada expresión de abajo cuyo valor sea 4.
Opciones
A.6 - 4x
B.3 - 2x
C.-8x
D.2x + 3
E.12x + 10
F.8x
Pista
Puede ayudarte usar el decimal x = -0.5. Sustituye entre paréntesis y cuida cada signo.
Pregunta 31 de 36
A taxi company uses this rule for fares, in dollars:
3.50 + 2.25m + 0.40w
where m is the number of miles and w is the number of minutes spent waiting in traffic. Rosa's fare for a 9.6-mile ride was $27.50.
How many minutes did her taxi spend waiting?
Pista
Substitute m = 9.6 and set the expression equal to 27.50. Subtract everything you know, then divide.
Tip: you can also plug in the answer choices. Only w = 6 makes the fare exactly $27.50. Plugging in is a great backup when you are unsure of the algebra.
Explicación
Sustituye las millas: 2.25(9.6) = 21.60.
Escribe la ecuación: 3.50 + 21.60 + 0.40w = 27.50.
Combina las cantidades conocidas: 3.50 + 21.60 = 25.10.
Consejo: también puedes probar las opciones de respuesta. Solo w = 6 hace que la tarifa sea exactamente $27.50. Probar las opciones es un gran respaldo cuando no estás seguro del álgebra.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de taxis usa esta regla para las tarifas, en dólares:
3.50 + 2.25m + 0.40w
donde m es el número de millas y w es el número de minutos de espera en el tráfico. La tarifa de Rosa por un viaje de 9.6 millas fue de $27.50.
¿Cuántos minutos estuvo esperando su taxi?
Opciones
A. 2.4 minutos
B. 14.75 minutos
C. 68.75 minutos
D. 6 minutos
Pista
Sustituye m = 9.6 e iguala la expresión a 27.50. Resta todo lo que conoces y luego divide.
Pregunta 32 de 36
The expression ax + b has a value of 11 when x = 2, and a value of -4 when x = -3.
What is the value of the expression when x = 6?
Pista
Write two equations: 2a + b = 11 and -3a + b = -4. Subtracting one from the other removes b.
Solución paso a paso
From the facts: 2a + b = 11 and -3a + b = -4.
Subtract the second equation from the first: (2a + b) - (-3a + b) = 11 - (-4), so 5a = 15 and a = 3.
Find b: 2(3) + b = 11 \Rightarrow b = 5.
The expression is 3x + 5. At x = 6: 3(6) + 5 = 18 + 5 = 23.
The value is 23.
Check:3(2) + 5 = 11 ✓ and 3(-3) + 5 = -4 ✓
Tip: read what the question asks for at the end. Finding a and b is only the middle of this problem.
Explicación
Según los datos: 2a + b = 11 y -3a + b = -4.
Resta la segunda ecuación de la primera: (2a + b) - (-3a + b) = 11 - (-4), así que 5a = 15 y a = 3.
Halla b: 2(3) + b = 11 \Rightarrow b = 5.
La expresión es 3x + 5. Con x = 6: 3(6) + 5 = 18 + 5 = 23.
El valor es 23.
Comprobación:3(2) + 5 = 11 ✓ y 3(-3) + 5 = -4 ✓
Consejo: lee qué pide la pregunta al final. Hallar a y b es solo la mitad de este problema.
Ver en español
Pregunta
La expresión ax + b tiene un valor de 11 cuando x = 2, y un valor de -4 cuando x = -3.
¿Cuál es el valor de la expresión cuando x = 6?
Opciones
A.3
B.18
C.23
D.27
Pista
Escribe dos ecuaciones: 2a + b = 11 y -3a + b = -4. Al restar una de la otra se elimina b.
Pregunta 33 de 36
Completar
An electrician charges a $75 call fee plus $58 per hour of work, and adds the cost of parts. The bill, in dollars, is
75 + 58h + p
where h is the number of hours and p is the cost of parts. One bill was $480.50, and the parts cost $57.50.
How many hours did the electrician work?
h =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Substitute the bill and the parts cost. Then remove everything that is not hours before you divide.
Solución paso a paso
Substitute: 75 + 58h + 57.50 = 480.50.
Combine the known amounts: 75 + 57.50 = 132.50, so 58h + 132.50 = 480.50.
Consejo: aquí los totales son muy parecidos ($19.40 contra $19.70). Cuando las opciones están cerca, estimar no basta: calcula cada total con cuidado.
Ver en español
Pregunta
Una tienda de envíos ofrece tres opciones. El costo, en dólares, de enviar un paquete que pesa w libras es:
Opción
Costo
1
8 + 1.2w
2
3.5 + 1.8w
3
14 + 0.6w
¿Qué opción es la más barata para un paquete de 9.5 libras, y por qué?
Opciones
A. La opción 2, porque tiene el cargo fijo más pequeño
B. La opción 3, porque tiene la tarifa por libra más pequeña
C. La opción 2, porque cuesta $50.35
D. La opción 1, porque cuesta $19.40
Pista
Evalúa las tres con w = 9.5. Haz la multiplicación antes de sumar la cantidad fija.
Pregunta 35 de 36
A student made a table of values for the expression \dfrac{3x - 4}{2}.
x
-2
0
1.5
6
\dfrac{3x - 4}{2}
-1
-2
0.25
7
Which column contains an error?
Pista
Recompute each value: the whole top first, then divide by 2.
Solución paso a paso
x = -2: top 3(-2) - 4 = -6 - 4 = -10, and -10 \div 2 = -5. The table says -1. Error.
x = 0: top 0 - 4 = -4, and -4 \div 2 = -2 ✓
x = 1.5: top 4.5 - 4 = 0.5, and 0.5 \div 2 = 0.25 ✓
x = 6: top 18 - 4 = 14, and 14 \div 2 = 7 ✓
The error is in the x = -2 column. The student probably computed -6 + 4 = -2 on top.
Check: the expression equals 1.5x - 2, so values rise by 1.5 for each 1 in x. From x = -2 to x = 0 (2 steps) the value must rise by 3: -5 + 3 = -2 ✓. From -1 it would reach 2, not -2.
Tip: a table of a linear expression has a steady pattern. A value that breaks the pattern is the first place to look for an error.
Explicación
x = -2: arriba 3(-2) - 4 = -6 - 4 = -10, y -10 \div 2 = -5. La tabla dice -1. Error.
x = 0: arriba 0 - 4 = -4, y -4 \div 2 = -2 ✓
x = 1.5: arriba 4.5 - 4 = 0.5, y 0.5 \div 2 = 0.25 ✓
x = 6: arriba 18 - 4 = 14, y 14 \div 2 = 7 ✓
El error está en la columna de x = -2. Probablemente el estudiante calculó -6 + 4 = -2 en el numerador.
Comprobación: la expresión es igual a 1.5x - 2, así que los valores suben 1.5 por cada 1 que sube x. De x = -2 a x = 0 (2 pasos) el valor debe subir 3: -5 + 3 = -2 ✓. Desde -1 llegaría a 2, no a -2.
Consejo: una tabla de una expresión lineal tiene un patrón constante. Un valor que rompe el patrón es el primer lugar donde buscar un error.
Ver en español
Pregunta
Un estudiante hizo una tabla de valores para la expresión \dfrac{3x - 4}{2}.
x
-2
0
1.5
6
\dfrac{3x - 4}{2}
-1
-2
0.25
7
¿Qué columna tiene un error?
Opciones
A. la columna de x = 0
B. la columna de x = 1.5
C. la columna de x = 6
D. la columna de x = -2
Pista
Vuelve a calcular cada valor: primero todo el numerador y luego divide entre 2.
Pregunta 36 de 36
Leo evaluated \dfrac{a - 3b}{a + b} when a = 2 and b = -4:
Step 1: \dfrac{2 - 12}{2 - 4}
Step 2: \dfrac{-10}{-2}
Step 3: 5
Which statement is true?
Pista
Check Step 1 carefully. What is -3 \times (-4)?
Solución paso a paso
Top: a - 3b = 2 - 3(-4). Since 3(-4) = -12, this is 2 - (-12) = 2 + 12 = 14.
Leo wrote 2 - 12, so his numerator in Step 1 is wrong.
Bottom: a + b = 2 + (-4) = -2. Leo's denominator is right.
Correct value: \dfrac{14}{-2} = -7.
The true statement is Step 1 is wrong: the numerator should be 2 + 12, and the value is -7.
Check:-7 \times (-2) = 14 ✓, and 14 is the correct numerator.
Tip: "minus a negative" is the most common GED trap in evaluation. Write -3(-4) with parentheses, and you will see the +12.
Explicación
Arriba: a - 3b = 2 - 3(-4). Como 3(-4) = -12, esto es 2 - (-12) = 2 + 12 = 14.
Leo escribió 2 - 12, así que su numerador en el Paso 1 está mal.
Abajo: a + b = 2 + (-4) = -2. El denominador de Leo está bien.
Valor correcto: \dfrac{14}{-2} = -7.
El enunciado verdadero es el Paso 1 está mal: el numerador debe ser 2 + 12, y el valor es -7.
Comprobación:-7 \times (-2) = 14 ✓, y 14 es el numerador correcto.
Consejo: "menos un negativo" es la trampa más común del GED® al evaluar expresiones. Escribe -3(-4) con paréntesis y verás el +12.
Ver en español
Pregunta
Leo evaluó \dfrac{a - 3b}{a + b} cuando a = 2 y b = -4:
Paso 1: \dfrac{2 - 12}{2 - 4}
Paso 2: \dfrac{-10}{-2}
Paso 3: 5
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. El Paso 2 está mal: \dfrac{-10}{-2} es igual a -5.
B. El Paso 1 está mal: el denominador debería ser 2 + 4, así que el valor es -\tfrac{5}{3}.
C. No hay ningún error; el valor es 5.
D. El Paso 1 está mal: el numerador debería ser 2 + 12, así que el valor es -7.
Pista
Revisa con cuidado el Paso 1. ¿Cuánto es -3 \times (-4)?
