Which expression represents "5 less than 3 times a number n"?
Pista
Find "3 times a number" first. Then "5 less than" that means you take 5 away from it.
Solución paso a paso
"3 times a number n" is 3n.
"5 less than" something means start with that something and subtract 5.
So "5 less than 3n" is 3n - 5.
The expression is 3n - 5.
Check: let n = 4. Three times 4 is 12, and 5 less than 12 is 7. The expression gives 3(4) - 5 = 7 ✓. The choice 5 - 3n would give 5 - 12 = -7, which is wrong.
Tip: "less than" reverses the order of the words. "5 less than x" is x - 5, never 5 - x.
Explicación
“3 veces un número n” es 3n.
“5 menos que” algo significa empezar con ese algo y restarle 5.
Así que “5 menos que 3n” es 3n - 5.
La expresión es 3n - 5.
Comprobación: sea n = 4. Tres veces 4 es 12, y 5 menos que 12 es 7. La expresión da 3(4) - 5 = 7 ✓. La opción 5 - 3n daría 5 - 12 = -7, que es incorrecto.
Consejo: “menos que” invierte el orden de las palabras. “5 menos que x” es x - 5, nunca 5 - x.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión representa "5 menos que 3 veces un número n"?
Opciones
A.5 - 3n
B.3(n - 5)
C.3n + 5
D.3n - 5
Pista
Primero halla "3 veces un número". Luego, "5 menos que" eso significa que le quitas 5.
Pregunta 2 de 36
A gym charges a one-time sign-up fee of $35 plus $22 per month. Which expression gives the total cost, in dollars, of a membership for m months?
Pista
Which amount is paid every month? That amount is multiplied by m.
Solución paso a paso
The $22 is charged per month, so for m months it costs 22m.
The $35 sign-up fee is paid once, so it is added just one time.
Tip: the word per marks the rate, which goes with the variable. A one-time fee is the constant.
Explicación
Los $22 se cobran por mes, así que por m meses cuestan 22m.
El cargo de inscripción de $35 se paga una sola vez, así que se suma solo una vez.
Costo total: 22m + 35.
La expresión es 22m + 35.
Comprobación: una membresía de 3 meses cuesta 35 + 22 + 22 + 22 = 101 dólares. La expresión da 22(3) + 35 = 66 + 35 = 101 ✓
Consejo: la palabra por marca la tasa, que va con la variable. Un cargo único es la constante.
Ver en español
Pregunta
Un gimnasio cobra un cargo único de inscripción de $35 más $22 por mes. ¿Qué expresión da el costo total, en dólares, de una membresía por m meses?
Opciones
A.35m + 22
B.57m
C.22 + 35 + m
D.22m + 35
Pista
¿Qué cantidad se paga cada mes? Esa cantidad se multiplica por m.
Pregunta 3 de 36
Menú
Select the expression that makes the statement true.
"The quotient of a number x and 4, increased by 9" is written as .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
"The quotient of x and 4" is x divided by 4. "Increased by 9" happens after the division.
Solución paso a paso
"The quotient of a number x and 4" means x \div 4, written \dfrac{x}{4}. The order is the same as the words: x first, then 4.
"Increased by 9" means add 9 to that quotient.
Result: \dfrac{x}{4} + 9.
The expression is \dfrac{x}{4} + 9.
Check: let x = 20. The quotient of 20 and 4 is 5; increased by 9 is 14. The expression gives \dfrac{20}{4} + 9 = 14 ✓. The choice \dfrac{x + 9}{4} gives \dfrac{29}{4} = 7.25 — different.
Tip: "the quotient of A and B" is always A ÷ B. Only use parentheses (or a long fraction bar) when the words group a sum together, as in "the sum of x and 9, divided by 4".
Explicación
“El cociente de un número x y 4” significa x \div 4, que se escribe \dfrac{x}{4}. El orden es el mismo que el de las palabras: primero x, luego 4.
“Aumentado en 9” significa sumarle 9 a ese cociente.
Resultado: \dfrac{x}{4} + 9.
La expresión es \dfrac{x}{4} + 9.
Comprobación: sea x = 20. El cociente de 20 y 4 es 5; aumentado en 9 es 14. La expresión da \dfrac{20}{4} + 9 = 14 ✓. La opción \dfrac{x + 9}{4} da \dfrac{29}{4} = 7.25, que es distinto.
Consejo: “el cociente de A y B” siempre es A ÷ B. Usa paréntesis (o una barra de fracción larga) solo cuando las palabras agrupan una suma, como en “la suma de x y 9, dividida entre 4”.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la expresión que hace verdadero el enunciado.
"El cociente de un número x y 4, aumentado en 9" se escribe como _____.
Opciones
\dfrac{4}{x} + 9
\dfrac{x + 9}{4}
4x + 9
\dfrac{x}{4} + 9
Pista
"El cociente de x y 4" es x dividido entre 4. "Aumentado en 9" ocurre después de la división.
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
Which expression represents "8 more than the product of 4 and a number y"?
Pista
"The product of 4 and y" is one quantity. Write it first, then add 8 to it.
Solución paso a paso
"The product of 4 and a number y" means multiply: 4y.
"8 more than" that product means add 8 to it: 4y + 8.
No parentheses are needed, because the 8 is added after the multiplication.
The expression is 4y + 8.
Check: try y = 5 in words: the product of 4 and 5 is 20, and 8 more than 20 is 28. The expression: 4(5) + 8 = 28 ✓
Tip: "product" signals multiplication and "sum" signals addition. Translate the phrase piece by piece, from the inside out.
Explicación
"El producto de 4 y un número y" significa multiplicar: 4y.
"8 más que" ese producto significa sumarle 8: 4y + 8.
No se necesitan paréntesis, porque el 8 se suma después de la multiplicación.
La expresión es 4y + 8.
Comprobación: prueba y = 5 con palabras: el producto de 4 y 5 es 20, y 8 más que 20 es 28. La expresión: 4(5) + 8 = 28 ✓
Consejo: "producto" indica multiplicación y "suma" indica adición. Traduce la frase parte por parte, de adentro hacia afuera.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión representa "8 más que el producto de 4 y un número y"?
Opciones
A.4(y + 8)
B.8y + 4
C.y + 12
D.4y + 8
Pista
"El producto de 4 y y" es una sola cantidad. Escríbela primero y luego súmale 8.
Pregunta 5 de 36
A bike-share program charges $2 to unlock a bike plus $0.30 per minute of riding. Which expression gives the cost, in dollars, of a ride that lasts t minutes?
Pista
Which amount is paid once, and which amount is paid for every minute?
Solución paso a paso
The $2 unlock fee is paid once per ride: it is a constant, 2.
The $0.30 is paid for each minute: for t minutes that is 0.30t.
Add the two parts: 2 + 0.30t.
The cost is 2 + 0.30t dollars.
Check: a 10-minute ride should cost \$2 + \$3 = \$5. The expression: 2 + 0.30(10) = 5 ✓
Tip: in cost models, the amount that comes with the word "per" (per minute, per mile, per month) is the number multiplied by the variable.
Explicación
El cargo de $2 por desbloquear se paga una vez por recorrido: es una constante, 2.
Los $0.30 se pagan por cada minuto: por t minutos son 0.30t.
Suma las dos partes: 2 + 0.30t.
El costo es 2 + 0.30t dólares.
Comprobación: un recorrido de 10 minutos debe costar \$2 + \$3 = \$5. La expresión: 2 + 0.30(10) = 5 ✓
Consejo: en los modelos de costo, la cantidad que va con la palabra "por" (por minuto, por milla, por mes) es el número que se multiplica por la variable.
Ver en español
Pregunta
Un programa de bicicletas compartidas cobra $2 por desbloquear una bicicleta más $0.30 por minuto de uso. ¿Qué expresión da el costo, en dólares, de un recorrido que dura t minutos?
Opciones
A.2.30t
B.0.30 + 2t
C.0.30(2 + t)
D.2 + 0.30t
Pista
¿Qué cantidad se paga una sola vez y qué cantidad se paga por cada minuto?
Pregunta 6 de 36
Completar
A candle is 30 centimeters tall. It burns down 1.5 centimeters every hour. Its height, in centimeters, after h hours can be written as a + bh.
Enter the values of a and b.
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
a is the height before any burning. Because the candle gets shorter, think about the sign of b.
Solución paso a paso
At the start (h = 0), the candle is 30 cm tall. So the constant is a = 30.
Each hour the height goes down by 1.5 cm. After h hours it has lost 1.5h cm.
Height: 30 - 1.5h = 30 + (-1.5)h. So b = -1.5.
The answers are a = 30 and b = -1.5.
Check: after 4 hours the candle has lost 4 \times 1.5 = 6 cm, so it is 24 cm tall. The expression: 30 - 1.5(4) = 24 ✓
Tip: in the form a + bh, a quantity that decreases has a negative b. Ask "does the value go up or down?" before deciding the sign.
Explicación
Al inicio (h = 0), la vela mide 30 cm de alto. Así que la constante es a = 30.
Cada hora la altura baja 1.5 cm. Después de h horas ha perdido 1.5h cm.
Altura: 30 - 1.5h = 30 + (-1.5)h. Así que b = -1.5.
Las respuestas son a = 30 y b = -1.5.
Comprobación: después de 4 horas la vela ha perdido 4 \times 1.5 = 6 cm, así que mide 24 cm. La expresión: 30 - 1.5(4) = 24 ✓
Consejo: en la forma a + bh, una cantidad que disminuye tiene una b negativa. Pregúntate "¿el valor sube o baja?" antes de decidir el signo.
Ver en español
Pregunta
Una vela mide 30 centímetros de alto. Se consume 1.5 centímetros cada hora. Su altura, en centímetros, después de h horas se puede escribir como a + bh.
Escribe los valores de a y b.
a = _____
b = _____
Pista
a es la altura antes de que empiece a consumirse. Como la vela se hace más corta, piensa en el signo de b.
Pregunta 7 de 36
The length of a rectangular garden is 3 feet more than twice its width, w, as shown.
Rectangle with width w and length 2w + 3
Which expression represents the perimeter of the garden, in feet?
Pista
A rectangle has two lengths and two widths. Perimeter P = 2l + 2w is on the formula sheet.
Solución paso a paso
Width = w. Length = 2w + 3 ("3 more than twice the width").
Perimeter of a rectangle: P = 2l + 2w.
Substitute: P = 2(2w + 3) + 2w.
Distribute: 2(2w + 3) = 4w + 6.
Combine: 4w + 6 + 2w = 6w + 6.
The perimeter is 6w + 6 feet.
Check: if w = 4, the length is 2(4) + 3 = 11. Perimeter: 11 + 4 + 11 + 4 = 30. The expression gives 6(4) + 6 = 30 ✓
Tip: perimeter adds all four sides. Adding one length and one width gives only half the perimeter.
Explicación
Ancho = w. Largo = 2w + 3 (“3 más que el doble del ancho”).
Comprobación: si w = 4, el largo es 2(4) + 3 = 11. Perímetro: 11 + 4 + 11 + 4 = 30. La expresión da 6(4) + 6 = 30 ✓
Consejo: el perímetro suma los cuatro lados. Si sumas un largo y un ancho, obtienes solo la mitad del perímetro.
Ver en español
Pregunta
El largo de un jardín rectangular es 3 pies más que el doble de su ancho, w, como se muestra.
¿Qué expresión representa el perímetro del jardín, en pies?
Opciones
A.3w + 3
B.2w^2 + 3w
C.6w + 3
D.6w + 6
Pista
Un rectángulo tiene dos largos y dos anchos. El perímetro P = 2l + 2w está en la hoja de fórmulas.
Pregunta 8 de 36
Completar
Sam has $500 in savings. He spends $35 of it each week and adds nothing new. The amount left after w weeks can be written as a + bw.
Enter the values of a and b.
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
a is the amount Sam starts with. b is how much the savings change each week — is that change up or down?
Solución paso a paso
The starting amount, which does not depend on w, is $500. So a = 500.
Each week the savings go down by $35. A decrease is a negative rate, so the change per week is -35.
The amount left is 500 + (-35)w = 500 - 35w. So b = -35.
a = 500 and b = -35.
Check: after 2 weeks Sam has spent $70 and has $430 left. The expression gives 500 - 35(2) = 430 ✓
Tip: in the form "fixed amount + rate × quantity", money going out or anything decreasing has a negative rate. Entering b = 35 would describe savings that grow by $35 a week.
Explicación
La cantidad inicial, que no depende de w, es $500. Así que a = 500.
Cada semana los ahorros bajan $35. Una disminución es una tasa negativa, así que el cambio por semana es -35.
La cantidad que queda es 500 + (-35)w = 500 - 35w. Así que b = -35.
a = 500 y b = -35.
Comprobación: después de 2 semanas, Sam ha gastado $70 y le quedan $430. La expresión da 500 - 35(2) = 430 ✓
Consejo: en la forma “cantidad fija + tasa × cantidad”, el dinero que sale o cualquier cosa que disminuye tiene una tasa negativa. Si escribes b = 35, describes unos ahorros que crecen $35 por semana.
Ver en español
Pregunta
Sam tiene $500 de ahorros. Gasta $35 cada semana y no agrega nada nuevo. La cantidad que le queda después de w semanas se puede escribir como a + bw.
Escribe los valores de a y b.
a = _____
b = _____
Pista
a es la cantidad con la que Sam empieza. b es cuánto cambian los ahorros cada semana: ¿ese cambio es hacia arriba o hacia abajo?
Pregunta 9 de 36
The smallest of three consecutive even integers is n. Which expression represents the sum of the three integers?
Pista
Consecutive even integers, such as 4, 6, 8, are 2 apart. Write each one in terms of n.
Solución paso a paso
Consecutive even integers go up by 2: the three integers are n, n + 2 and n + 4.
Add them: n + (n + 2) + (n + 4).
Combine the n-terms: n + n + n = 3n.
Combine the constants: 2 + 4 = 6.
The sum is 3n + 6.
Check: let n = 4. The integers are 4, 6, 8, and their sum is 18. The expression gives 3(4) + 6 = 18 ✓
Tip: consecutive odd integers also go up by 2 (n, n + 2, n + 4). Only plain consecutive integers go up by 1.
Explicación
Los enteros pares consecutivos aumentan de 2 en 2: los tres enteros son n, n + 2 y n + 4.
Súmalos: n + (n + 2) + (n + 4).
Combina los términos con n: n + n + n = 3n.
Combina las constantes: 2 + 4 = 6.
La suma es 3n + 6.
Comprobación: sea n = 4. Los enteros son 4, 6, 8, y su suma es 18. La expresión da 3(4) + 6 = 18 ✓
Consejo: los enteros impares consecutivos también aumentan de 2 en 2 (n, n + 2, n + 4). Solo los enteros consecutivos comunes aumentan de 1 en 1.
Ver en español
Pregunta
El menor de tres enteros pares consecutivos es n. ¿Qué expresión representa la suma de los tres enteros?
Opciones
A.3n + 3
B.3n
C.n + 6
D.3n + 6
Pista
Los enteros pares consecutivos, como 4, 6, 8, están separados por 2. Escribe cada uno en términos de n.
Pregunta 10 de 36
Varias respuestas
Notebooks cost $3 each and pens cost $1.50 each. Lena buys n notebooks and twice as many pens as notebooks.
Select all expressions that represent the total cost, in dollars.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
First write the number of pens in terms of n. Then multiply each quantity by its own price.
Solución paso a paso
Notebooks: n. Pens: twice as many, so 2n.
Cost of notebooks: 3n. Cost of pens: 1.50(2n) = 3n.
Total: 3n + 1.5(2n) = 3n + 3n = 6n.
Now test each choice:
3n + 1.5(2n) ✓ (the unsimplified form)
6n ✓ (fully simplified)
3n + 3n ✓ (pens simplified to 3n)
4.5n ✗ (treats the pens as only n)
7.5n ✗ (doubles the notebooks instead: 3(2n) + 1.5n)
5n + 1.5 ✗ (from 3n + 1.5 + 2n — the price was added, not multiplied)
The correct expressions are 3n + 1.5(2n), 6n and 3n + 3n.
Check: with n = 2, Lena buys 2 notebooks ($6) and 4 pens ($6): $12 total. 6(2) = 12 ✓, but 4.5(2) = 9 and 7.5(2) = 15 ✗
Tip: "twice as many pens as notebooks" doubles the pens. Find which quantity the word twice describes.
Explicación
Cuadernos: n. Bolígrafos: el doble, así que 2n.
Costo de los cuadernos: 3n. Costo de los bolígrafos: 1.50(2n) = 3n.
Total: 3n + 1.5(2n) = 3n + 3n = 6n.
Ahora prueba cada opción:
3n + 1.5(2n) ✓ (la forma sin simplificar)
6n ✓ (simplificada completamente)
3n + 3n ✓ (los bolígrafos simplificados a 3n)
4.5n ✗ (toma los bolígrafos como solo n)
7.5n ✗ (en cambio, duplica los cuadernos: 3(2n) + 1.5n)
5n + 1.5 ✗ (sale de 3n + 1.5 + 2n: el precio se sumó en vez de multiplicarse)
Las expresiones correctas son 3n + 1.5(2n), 6n y 3n + 3n.
Comprobación: con n = 2, Lena compra 2 cuadernos ($6) y 4 bolígrafos ($6): $12 en total. 6(2) = 12 ✓, pero 4.5(2) = 9 y 7.5(2) = 15 ✗
Consejo: “el doble de bolígrafos que de cuadernos” duplica los bolígrafos. Busca qué cantidad describe la palabra doble.
Ver en español
Pregunta
Los cuadernos cuestan $3 cada uno y los bolígrafos cuestan $1.50 cada uno. Lena compra n cuadernos y el doble de bolígrafos que de cuadernos.
Selecciona todas las expresiones que representan el costo total, en dólares.
Opciones
A.3n + 1.5(2n)
B.6n
C.3n + 3n
D.4.5n
E.7.5n
F.5n + 1.5
Pista
Primero escribe el número de bolígrafos en términos de n. Luego multiplica cada cantidad por su propio precio.
Pregunta 11 de 36
A group of 20 people visits a zoo. Adult tickets cost $12 and child tickets cost $7. If a people in the group are adults and everyone else is a child, which expression gives the total cost of the tickets, in dollars?
Pista
If a of the 20 people are adults, how many are children? Write it with a.
Solución paso a paso
Adults: a. Children are the rest of the 20 people: 20 - a.
Cost of adult tickets: 12a.
Cost of child tickets: 7(20 - a).
Total: 12a + 7(20 - a).
The expression is 12a + 7(20 - a). (Simplified, it is 5a + 140.)
Check: if the group has 5 adults and 15 children, the cost is 5(12) + 15(7) = 60 + 105 = 165 dollars. The expression gives 12(5) + 7(15) = 165 ✓
Tip: when a total is split into two groups, one group is x and the other is \text{total} - x, with the total written first.
Explicación
Adultos: a. Los niños son el resto de las 20 personas: 20 - a.
Costo de los boletos de adulto: 12a.
Costo de los boletos de niño: 7(20 - a).
Total: 12a + 7(20 - a).
La expresión es 12a + 7(20 - a). (Simplificada, es 5a + 140).
Comprobación: si el grupo tiene 5 adultos y 15 niños, el costo es 5(12) + 15(7) = 60 + 105 = 165 dólares. La expresión da 12(5) + 7(15) = 165 ✓
Consejo: cuando un total se divide en dos grupos, un grupo es x y el otro es \text{total} - x, con el total escrito primero.
Ver en español
Pregunta
Un grupo de 20 personas visita un zoológico. Los boletos de adulto cuestan $12 y los de niño cuestan $7. Si a personas del grupo son adultos y todos los demás son niños, ¿qué expresión da el costo total de los boletos, en dólares?
Opciones
A.12a + 7(a - 20)
B.19a + 20
C.12a + 7(20)
D.12a + 7(20 - a)
Pista
Si a de las 20 personas son adultos, ¿cuántos son niños? Escríbelo con a.
Pregunta 12 de 36
Arrastrar y soltar
Drag the expression that matches each phrase into the box below it. Not every tile is used.
6 fewer than x
6 divided by x
the product of 6 and the sum of x and 2
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
"Fewer than" reverses the order. "The quotient/divided by" keeps the order. "The sum of" means group it first.
Solución paso a paso
"6 fewer than x": start with x and take away 6 → x - 6. (The tile 6 - x reverses it — that would be "x fewer than 6".)
"6 divided by x": 6 is divided, so 6 goes on top → \dfrac{6}{x}. (The tile \dfrac{x}{6} means "x divided by 6".)
"The product of 6 and the sum of x and 2": find the sum x + 2 first, then multiply by 6 → 6(x + 2). (The tile 6x + 2 multiplies only x.)
Check: using x = 3: 6 fewer than 3 is -3 and 3 - 6 = -3 ✓; 6 divided by 3 is 2 and \tfrac{6}{3} = 2 ✓; 6 times (3 + 2) = 30 and 6(5) = 30 ✓, but 6(3) + 2 = 20 ✗.
Tip: whenever the words say "the sum of" or "the difference of" and then another operation acts on it, you need parentheses.
Explicación
“6 menos que x”: empieza con x y quítale 6 → x - 6. (La ficha 6 - x lo invierte; eso sería “x menos que 6”).
“6 dividido entre x”: el 6 es lo que se divide, así que el 6 va arriba → \dfrac{6}{x}. (La ficha \dfrac{x}{6} significa “x dividido entre 6”).
“El producto de 6 y la suma de x y 2”: primero encuentra la suma x + 2 y luego multiplícala por 6 → 6(x + 2). (La ficha 6x + 2 multiplica solo la x).
Comprobación: con x = 3: 6 menos que 3 es -3 y 3 - 6 = -3 ✓; 6 dividido entre 3 es 2 y \tfrac{6}{3} = 2 ✓; 6 por (3 + 2) = 30 y 6(5) = 30 ✓, pero 6(3) + 2 = 20 ✗.
Consejo: siempre que las palabras digan “la suma de” o “la diferencia de” y luego otra operación actúe sobre ella, necesitas paréntesis.
Ver en español
Pregunta
Arrastra la expresión que corresponde a cada frase a la casilla de abajo. No se usan todas las fichas.
6 menos que x
6 dividido entre x
el producto de 6 y la suma de x y 2
_____
_____
_____
Opciones
x - 6
\dfrac{6}{x}
6(x + 2)
6 - x
6x + 2
\dfrac{x}{6}
Pista
"Menos que" invierte el orden. "El cociente/dividido entre" mantiene el orden. "La suma de" significa que primero agrupas.
Pregunta 13 de 36
Maria is 4 years older than twice her son's age. Her son is s years old. Which expression represents the sum of their ages?
Pista
First write Maria's age in terms of s. Then add the son's age to it.
Solución paso a paso
Son's age: s.
"Twice her son's age" is 2s; "4 years older than" that is 2s + 4. This is Maria's age.
Sum of their ages: s + (2s + 4) = 3s + 4.
The sum is 3s + 4.
Check: if the son is 10, Maria is 2(10) + 4 = 24, and the sum is 34. The expression: 3(10) + 4 = 34 ✓
Tip: when a question asks for a total, make sure you have included every person or item. A common slip is to stop after writing Maria's age.
Explicación
Edad del hijo: s.
"El doble de la edad de su hijo" es 2s; "4 años más que" eso es 2s + 4. Esta es la edad de María.
Suma de sus edades: s + (2s + 4) = 3s + 4.
La suma es 3s + 4.
Comprobación: si el hijo tiene 10, María tiene 2(10) + 4 = 24, y la suma es 34. La expresión: 3(10) + 4 = 34 ✓
Consejo: cuando una pregunta pide un total, asegúrate de incluir a cada persona o cosa. Un descuido común es detenerse después de escribir la edad de María.
Ver en español
Pregunta
María tiene 4 años más que el doble de la edad de su hijo. Su hijo tiene s años. ¿Qué expresión representa la suma de sus edades?
Opciones
A.2s + 4
B.3s + 8
C.7s
D.3s + 4
Pista
Primero escribe la edad de María en términos de s. Luego súmale la edad del hijo.
Pregunta 14 de 36
Varias respuestas
A school buys n boxes of markers at $9 per box. It buys three times as many boxes of pencils as boxes of markers, at $4 per box.
Select all expressions that represent the total cost, in dollars.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
How many boxes of pencils are there in terms of n? Multiply that count by the pencil price.
Solución paso a paso
Markers: n boxes at $9 cost 9n.
Pencils: 3n boxes at $4 cost 4(3n) = 12n.
Total: 9n + 12n = 21n.
Check each choice:
9n + 4(3n) = 21n ✓
9n + 4n + 3 = 13n + 3 ✗
21n ✓
3(9n + 4n) = 39n ✗
9n + 12 ✗
3n(4) + 9n = 21n ✓
The correct expressions are 9n + 4(3n), 21n and 3n(4) + 9n.
Check: with n = 2: 2 marker boxes cost $18 and 6 pencil boxes cost $24, so $42. Then 21(2) = 42 ✓, but 13(2) + 3 = 29, 39(2) = 78 and 9(2) + 12 = 30 ✗
Tip: "three times as many" changes the count of an item (3n), not its price.
Explicación
Marcadores: n cajas a $9 cuestan 9n.
Lápices: 3n cajas a $4 cuestan 4(3n) = 12n.
Total: 9n + 12n = 21n.
Revisa cada opción:
9n + 4(3n) = 21n ✓
9n + 4n + 3 = 13n + 3 ✗
21n ✓
3(9n + 4n) = 39n ✗
9n + 12 ✗
3n(4) + 9n = 21n ✓
Las expresiones correctas son 9n + 4(3n), 21n y 3n(4) + 9n.
Comprobación: con n = 2: 2 cajas de marcadores cuestan $18 y 6 cajas de lápices cuestan $24, así que $42. Entonces 21(2) = 42 ✓, pero 13(2) + 3 = 29, 39(2) = 78 y 9(2) + 12 = 30 ✗
Consejo: "el triple" cambia la cantidad de un artículo (3n), no su precio.
Ver en español
Pregunta
Una escuela compra n cajas de marcadores a $9 por caja. Compra el triple de cajas de lápices que de cajas de marcadores, a $4 por caja.
Selecciona todas las expresiones que representan el costo total, en dólares.
Opciones
A.9n + 4(3n)
B.9n + 4n + 3
C.21n
D.3(9n + 4n)
E.9n + 12
F.3n(4) + 9n
Pista
¿Cuántas cajas de lápices hay en términos de n? Multiplica esa cantidad por el precio de los lápices.
Pregunta 15 de 36
A 12-foot board is cut into two pieces. One piece is x feet long. The other piece is then cut into 3 pieces of equal length.
Which expression gives the length, in feet, of each of the 3 equal pieces?
Pista
First write the length of the "other piece". Then divide that whole length by 3.
Solución paso a paso
The board is 12 feet and one piece is x feet, so the other piece is 12 - x feet.
That piece is cut into 3 equal parts, so each part is (12 - x) \div 3.
As a fraction: \dfrac{12 - x}{3}.
Each piece is \dfrac{12 - x}{3} feet long.
Check: if x = 3, the other piece is 9 feet, and each of the 3 parts is 3 feet. The expression: \tfrac{12 - 3}{3} = 3 ✓
Tip: when you divide "the rest", the whole difference must be divided. Use a fraction bar or parentheses: (12 - x) \div 3.
Explicación
La tabla mide 12 pies y un pedazo mide x pies, así que el otro pedazo mide 12 - x pies.
Ese pedazo se corta en 3 partes iguales, así que cada parte mide (12 - x) \div 3.
Como fracción: \dfrac{12 - x}{3}.
Cada pedazo mide \dfrac{12 - x}{3} pies de largo.
Comprobación: si x = 3, el otro pedazo mide 9 pies, y cada una de las 3 partes mide 3 pies. La expresión: \tfrac{12 - 3}{3} = 3 ✓
Consejo: cuando divides "lo que queda", hay que dividir toda la diferencia. Usa una barra de fracción o paréntesis: (12 - x) \div 3.
Ver en español
Pregunta
Una tabla de 12 pies se corta en dos pedazos. Un pedazo mide x pies de largo. Luego el otro pedazo se corta en 3 pedazos de igual longitud.
¿Qué expresión da la longitud, en pies, de cada uno de los 3 pedazos iguales?
Opciones
A.12 - \dfrac{x}{3}
B.\dfrac{x - 12}{3}
C.4 - x
D.\dfrac{12 - x}{3}
Pista
Primero escribe la longitud del "otro pedazo". Luego divide toda esa longitud entre 3.
Pregunta 16 de 36
The table shows the total cost of online concert tickets, including a fixed service fee.
Number of tickets, t
1
2
3
4
Total cost ($)
13
21
29
37
Which expression gives the total cost, in dollars, for t tickets?
Pista
How much does the cost go up for each extra ticket? Then work out what the cost would be for 0 tickets.
Solución paso a paso
Find the rate: each extra ticket adds 21 - 13 = 8 dollars (also 29 - 21 = 8 and 37 - 29 = 8). So each ticket costs $8.
Find the fixed fee: go back one step from 1 ticket to 0 tickets: 13 - 8 = 5. The fee is $5.
Expression: 8t + 5.
The expression is 8t + 5.
Check:t = 3: 8(3) + 5 = 29 ✓ and t = 4: 8(4) + 5 = 37 ✓
Tip: the starting value is the output when the input is 0, which is often not in the table. Step back from the first row to find it.
Explicación
Halla la tasa: cada boleto adicional suma 21 - 13 = 8 dólares (también 29 - 21 = 8 y 37 - 29 = 8). Así que cada boleto cuesta $8.
Halla el cargo fijo: retrocede un paso, de 1 boleto a 0 boletos: 13 - 8 = 5. El cargo es de $5.
Expresión: 8t + 5.
La expresión es 8t + 5.
Comprobación:t = 3: 8(3) + 5 = 29 ✓ y t = 4: 8(4) + 5 = 37 ✓
Consejo: el valor inicial es la salida cuando la entrada es 0, que muchas veces no está en la tabla. Retrocede desde la primera columna para hallarlo.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra el costo total de boletos para un concierto comprados en línea, incluido un cargo fijo por servicio.
Número de boletos, t
1
2
3
4
Costo total ($)
13
21
29
37
¿Qué expresión da el costo total, en dólares, por t boletos?
Opciones
A.13t
B.5t + 8
C.8t
D.8t + 5
Pista
¿Cuánto sube el costo por cada boleto adicional? Luego calcula cuál sería el costo por 0 boletos.
Pregunta 17 de 36
Menú
Ms. Ortiz is a math tutor. She uses the expression 45h + 20 to find what she charges, in dollars, for a session that lasts h hours, including her travel.
Select the answers that make the statements true.
In the expression, 20 represents .
In the expression, 45 represents .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Which number changes the total when the session gets longer, and which number stays the same for every session?
Solución paso a paso
The term 45h grows with the number of hours. So 45 is the amount she charges per hour.
The 20 is added once, no matter how long the session is. It is a fixed amount: the travel charge.
For example, a 2-hour session costs 45(2) + 20 = 110 dollars: $90 for the hours plus $20 travel.
The answers are a one-time travel charge and the amount charged per hour.
Check: a 1-hour session costs $65 and a 2-hour session costs $110. The difference, $45, is the cost of the extra hour ✓
Tip: in an expression like mx + b, the coefficient m is the rate (per unit) and the constant b is the fixed starting amount.
Explicación
El término 45h crece con el número de horas. Así que 45 es lo que cobra por hora.
El 20 se suma una vez, sin importar cuánto dure la sesión. Es una cantidad fija: el cargo por traslado.
Por ejemplo, una sesión de 2 horas cuesta 45(2) + 20 = 110 dólares: $90 por las horas más $20 de traslado.
Las respuestas son un cargo único por traslado y la cantidad que cobra por hora.
Comprobación: una sesión de 1 hora cuesta $65 y una de 2 horas cuesta $110. La diferencia, $45, es el costo de la hora adicional ✓
Consejo: en una expresión como mx + b, el coeficiente m es la tasa (por unidad) y la constante b es la cantidad fija inicial.
Ver en español
Pregunta
La Sra. Ortiz es tutora de matemáticas. Usa la expresión 45h + 20 para calcular cuánto cobra, en dólares, por una sesión que dura h horas, incluido su traslado.
Selecciona las respuestas que hacen verdaderos los enunciados.
En la expresión, 20 representa _____.
En la expresión, 45 representa _____.
Opciones
un cargo único por traslado
la cantidad que cobra por hora
el número de horas
la cantidad que cobra por hora
el cobro total por una sesión
el número de horas
Pista
¿Qué número cambia el total cuando la sesión dura más, y qué número se queda igual en todas las sesiones?
Pregunta 18 de 36
A jacket has a regular price of p dollars. It is on sale for 25% off. Which expression gives the sale price, in dollars?
Pista
If you take 25% off, what percent of the price do you still pay?
Solución paso a paso
The discount is 25% of the price: 0.25p.
Sale price = price minus discount: p - 0.25p.
Combine: p - 0.25p = 1p - 0.25p = 0.75p.
The sale price is 0.75p dollars.
Check: a $60 jacket at 25% off saves $15, so it costs $45. The expression: 0.75(60) = 45 ✓
Tip: "x% off" means you pay (100 - x)%. 25% off → pay 75% → multiply by 0.75. This one-step form is what the GED usually offers as the answer.
Explicación
El descuento es el 25% del precio: 0.25p.
Precio de oferta = precio menos descuento: p - 0.25p.
Combina: p - 0.25p = 1p - 0.25p = 0.75p.
El precio de oferta es 0.75p dólares.
Comprobación: una chaqueta de $60 con 25% de descuento ahorra $15, así que cuesta $45. La expresión: 0.75(60) = 45 ✓
Consejo: "x% de descuento" significa que pagas el (100 - x)%. 25% de descuento → pagas el 75% → multiplica por 0.75. Esta forma de un solo paso es la que el GED® suele ofrecer como respuesta.
Ver en español
Pregunta
Una chaqueta tiene un precio normal de p dólares. Está en oferta con 25% de descuento. ¿Qué expresión da el precio de oferta, en dólares?
Opciones
A.p - 25
B.0.25p
C.p - 0.25
D.0.75p
Pista
Si te descuentan el 25%, ¿qué porcentaje del precio sigues pagando?
Pregunta 19 de 36
Completar
An internet company charges a one-time installation fee of $49.99 and $34.50 per month for service. The total cost, in dollars, for m months can be written as am + b.
Enter the values of a and b.
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
a is multiplied by the number of months. b is paid only once.
Solución paso a paso
The monthly charge is paid every month. For m months it is 34.50m, so a = 34.50.
The installation fee is paid once. It is the constant: b = 49.99.
Total cost: 34.50m + 49.99.
The answers are a = 34.50 and b = 49.99.
Check: for one year (m = 12): 34.50(12) + 49.99 = 414 + 49.99 = 463.99 dollars. Counting directly: 12 months at $34.50 is $414, plus $49.99 installation, so $463.99 ✓
Tip: in am + b, the order of the terms is swapped compared with how the problem was written. Match by meaning (per month vs. one time), not by position.
Explicación
El cargo mensual se paga cada mes. Por m meses es 34.50m, así que a = 34.50.
El cargo de instalación se paga una sola vez. Es la constante: b = 49.99.
Costo total: 34.50m + 49.99.
Las respuestas son a = 34.50 y b = 49.99.
Comprobación: por un año (m = 12): 34.50(12) + 49.99 = 414 + 49.99 = 463.99 dólares. Contando directamente: 12 meses a $34.50 son $414, más $49.99 de instalación, así que $463.99 ✓
Consejo: en am + b, el orden de los términos está invertido con respecto a como se escribió el problema. Relaciónalos por su significado (por mes o una sola vez), no por su posición.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de internet cobra un cargo único de instalación de $49.99 y $34.50 al mes por el servicio. El costo total, en dólares, por m meses se puede escribir como am + b.
Escribe los valores de a y b.
a = _____
b = _____
Pista
a se multiplica por el número de meses. b se paga una sola vez.
Pregunta 20 de 36
The sign below is shaped like an isosceles triangle. The base is b inches long, and each of the two equal sides is 2 inches longer than the base.
Isosceles triangle with base b and equal sides b + 2
Which expression represents the perimeter of the sign, in inches?
Pista
The perimeter adds all three sides. Two of them are b + 2.
Solución paso a paso
List the sides: b, b + 2, b + 2.
Add them: b + (b + 2) + (b + 2), or b + 2(b + 2).
Simplify: b + 2b + 4 = 3b + 4.
The perimeter is 3b + 4 inches.
Check: if b = 10, the sides are 10, 12 and 12, and the perimeter is 34. The expression: 3(10) + 4 = 34 ✓
Tip: write each side separately before simplifying. That way you see that the +2 appears twice, giving +4.
Explicación
Haz una lista de los lados: b, b + 2, b + 2.
Súmalos: b + (b + 2) + (b + 2), o b + 2(b + 2).
Simplifica: b + 2b + 4 = 3b + 4.
El perímetro es 3b + 4 pulgadas.
Comprobación: si b = 10, los lados miden 10, 12 y 12, y el perímetro es 34. La expresión: 3(10) + 4 = 34 ✓
Consejo: escribe cada lado por separado antes de simplificar. Así ves que el +2 aparece dos veces, lo que da +4.
Ver en español
Pregunta
El letrero de abajo tiene forma de triángulo isósceles. La base mide b pulgadas, y cada uno de los dos lados iguales mide 2 pulgadas más que la base.
¿Qué expresión representa el perímetro del letrero, en pulgadas?
Opciones
A.3b + 2
B.2b + 4
C.7b
D.3b + 4
Pista
El perímetro suma los tres lados. Dos de ellos miden b + 2.
Pregunta 21 de 36
A phone plan costs $40 per month and includes 200 text messages. Each text over 200 costs $0.10. Which expression gives the monthly cost, in dollars, for t texts, where t > 200?
Pista
How many of the t texts are extra? Only those are charged $0.10 each.
Solución paso a paso
The first 200 texts are included in the $40.
The number of extra texts is t - 200.
The extra charge is 0.10(t - 200).
Total: 40 + 0.10(t - 200).
Simplify: 40 + 0.10t - 20 = 0.10t + 20.
The monthly cost is 0.10t + 20 dollars.
Check: with 250 texts, 50 are extra and cost 50 \times 0.10 = 5 dollars, so the bill is $45. The expression gives 0.10(250) + 20 = 25 + 20 = 45 ✓
Tip: the simplified form looks strange ("$20 plus 10 cents per text") but it only applies when t > 200. Always check threshold expressions with a number above the limit.
Explicación
Los primeros 200 mensajes están incluidos en los $40.
El número de mensajes extra es t - 200.
El cobro extra es 0.10(t - 200).
Total: 40 + 0.10(t - 200).
Simplifica: 40 + 0.10t - 20 = 0.10t + 20.
El costo mensual es 0.10t + 20 dólares.
Comprobación: con 250 mensajes, 50 son extra y cuestan 50 \times 0.10 = 5 dólares, así que la cuenta es de $45. La expresión da 0.10(250) + 20 = 25 + 20 = 45 ✓
Consejo: la forma simplificada parece rara (“$20 más 10 centavos por mensaje”), pero solo se aplica cuando t > 200. Comprueba siempre las expresiones con un límite usando un número mayor que el límite.
Ver en español
Pregunta
Un plan de teléfono cuesta $40 al mes e incluye 200 mensajes de texto. Cada mensaje después de los 200 cuesta $0.10. ¿Qué expresión da el costo mensual, en dólares, por t mensajes, donde t > 200?
Opciones
A.0.10t + 40
B.0.10t - 160
C.0.10t + 60
D.0.10t + 20
Pista
¿Cuántos de los t mensajes son adicionales? Solo a esos se les cobra $0.10 a cada uno.
Pregunta 22 de 36
Completar
A rectangular garden is x feet wide. Its length is 4 feet less than three times its width. Fencing costs $6 per foot.
The cost, in dollars, to fence the whole perimeter of the garden can be written as ax + b. Enter a and b.
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write the length first. Find the perimeter with P = 2l + 2w, simplify it, then multiply by the price per foot.
Solución paso a paso
Width = x. Length = "4 less than three times the width" = 3x - 4.
Cost at $6 per foot: 6(8x - 8) = 48x - 48 dollars.
In the form ax + b: a = 48 and b = -48.
a = 48, b = -48.
Check: if x = 10, the garden is 10 ft by 26 ft, so the perimeter is 2(26) + 2(10) = 72 ft and the fence costs 72 \times 6 = 432 dollars. The expression gives 48(10) - 48 = 432 ✓
Tip: build big expressions in layers — sides, then perimeter, then cost — and simplify at each layer. Multiplying by 6 at the end must reach both terms of the perimeter.
Explicación
Ancho = x. Largo = “4 menos que tres veces el ancho” = 3x - 4.
Comprobación: si x = 10, el jardín mide 10 ft por 26 ft, así que el perímetro es 2(26) + 2(10) = 72 ft y la cerca cuesta 72 \times 6 = 432 dólares. La expresión da 48(10) - 48 = 432 ✓
Consejo: arma las expresiones grandes por capas (lados, luego perímetro, luego costo) y simplifica en cada capa. La multiplicación por 6 al final debe llegar a los dos términos del perímetro.
Ver en español
Pregunta
Un jardín rectangular mide x pies de ancho. Su largo es 4 pies menos que tres veces su ancho. La cerca cuesta $6 por pie.
El costo, en dólares, de cercar todo el perímetro del jardín se puede escribir como ax + b. Escribe a y b.
a = _____
b = _____
Pista
Primero escribe el largo. Halla el perímetro con P = 2l + 2w, simplifícalo y luego multiplícalo por el precio por pie.
Pregunta 23 de 36
A hiker starts at an elevation of 8,400 feet. She rests for the first hour and does not move. After that, she walks downhill and her elevation drops 650 feet per hour.
Which expression gives her elevation, in feet, h hours after she started, where h \ge 1?
Pista
How many of the h hours did she actually spend walking downhill?
Solución paso a paso
She starts at 8,400 feet.
The first hour is a rest, so after h hours she has walked for only h - 1 hours.
In h - 1 hours she drops 650(h - 1) feet.
Elevation: 8{,}400 - 650(h - 1).
The expression is 8{,}400 - 650(h - 1).
Check: at h = 1 she has not moved yet: 8{,}400 - 650(0) = 8{,}400 ✓. At h = 3 she has walked 2 hours: 8{,}400 - 1{,}300 = 7{,}100 feet ✓
Tip: test the expression at the moment something changes (here h = 1). A correct model must give the starting value there.
Explicación
Empieza a 8,400 pies.
La primera hora es de descanso, así que después de h horas ha caminado solo h - 1 horas.
En h - 1 horas baja 650(h - 1) pies.
Altitud: 8{,}400 - 650(h - 1).
La expresión es 8{,}400 - 650(h - 1).
Comprobación: con h = 1 todavía no se ha movido: 8{,}400 - 650(0) = 8{,}400 ✓. Con h = 3 ha caminado 2 horas: 8{,}400 - 1{,}300 = 7{,}100 pies ✓
Consejo: prueba la expresión en el momento en que algo cambia (aquí h = 1). Un modelo correcto debe dar ahí el valor inicial.
Ver en español
Pregunta
Una excursionista empieza a una altitud de 8,400 pies. Descansa durante la primera hora y no se mueve. Después de eso, camina cuesta abajo y su altitud baja 650 pies por hora.
¿Qué expresión da su altitud, en pies, h horas después de empezar, donde h \ge 1?
Opciones
A.8{,}400 - 650h
B.8{,}400 - 650(h + 1)
C.650(h - 1) - 8{,}400
D.8{,}400 - 650(h - 1)
Pista
¿Cuántas de las h horas pasó realmente caminando cuesta abajo?
Pregunta 24 de 36
Completar
The table shows the amount of water in a tank as it drains at a steady rate.
Time (minutes), m
0
5
10
15
Water (gallons)
240
215
190
165
The amount of water after m minutes can be written as a + bm. Enter a and b.
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The time goes up by 5 minutes per column. How much water is lost per one minute?
Solución paso a paso
Starting amount: at m = 0 there are 240 gallons, so a = 240.
Change per column: 215 - 240 = -25 gallons every 5 minutes.
Change per minute: -25 \div 5 = -5 gallons per minute, so b = -5.
Expression: 240 - 5m.
The answers are a = 240 and b = -5.
Check:m = 15: 240 - 5(15) = 240 - 75 = 165 ✓
Tip: when the input goes up by more than 1 per column, divide the change in output by the change in input to get the rate. Using -25 as the rate is a very common trap.
Explicación
Cantidad inicial: con m = 0 hay 240 galones, así que a = 240.
Cambio por columna: 215 - 240 = -25 galones cada 5 minutos.
Cambio por minuto: -25 \div 5 = -5 galones por minuto, así que b = -5.
Consejo: cuando la entrada sube más de 1 por columna, divide el cambio en la salida entre el cambio en la entrada para obtener la tasa. Usar -25 como tasa es una trampa muy común.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra la cantidad de agua en un tanque mientras se vacía a un ritmo constante.
Tiempo (minutos), m
0
5
10
15
Agua (galones)
240
215
190
165
La cantidad de agua después de m minutos se puede escribir como a + bm. Escribe a y b.
a = _____
b = _____
Pista
El tiempo aumenta 5 minutos en cada columna. ¿Cuánta agua se pierde por un minuto?
Pregunta 25 de 36
The expression 1{,}200 - 85w gives the amount, in dollars, that Kofi still owes on a loan after he makes w weekly payments.
Which statement is true?
Pista
What happens to the amount owed each time w goes up by 1? What is the amount when w = 0?
Solución paso a paso
When w = 0 (no payments yet), he owes 1{,}200 - 0 = 1{,}200 dollars. So he borrowed $1,200.
Each extra payment lowers the amount by 85 dollars. So each weekly payment is $85.
Check the other ideas: he does not pay $1,200 a week, and the loan is paid off when 1{,}200 - 85w = 0, which is about 14.1 weeks, not 85 weeks.
The true statement is Kofi pays $85 each week.
Check: after 2 payments he owes 1{,}200 - 170 = 1{,}030 dollars, which is $1,200 minus two payments of $85 ✓
Tip: to interpret an expression, plug in 0 for the variable (that gives the starting value) and then 1 (that shows the change per step).
Explicación
Cuando w = 0 (todavía sin pagos), debe 1{,}200 - 0 = 1{,}200 dólares. Así que pidió prestados $1,200.
Cada pago adicional reduce la cantidad en 85 dólares. Así que cada pago semanal es de $85.
Revisa las otras ideas: no paga $1,200 por semana, y el préstamo queda pagado cuando 1{,}200 - 85w = 0, que es aproximadamente a las 14.1 semanas, no a las 85 semanas.
El enunciado verdadero es Kofi paga $85 cada semana.
Comprobación: después de 2 pagos debe 1{,}200 - 170 = 1{,}030 dólares, que es $1,200 menos dos pagos de $85 ✓
Consejo: para interpretar una expresión, sustituye la variable por 0 (eso da el valor inicial) y luego por 1 (eso muestra el cambio en cada paso).
Ver en español
Pregunta
La expresión 1{,}200 - 85w da la cantidad, en dólares, que Kofi todavía debe de un préstamo después de hacer w pagos semanales.
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. Kofi paga $1,200 cada semana.
B. El préstamo queda pagado después de 85 semanas.
C. Kofi pidió prestados $1,115.
D. Kofi paga $85 cada semana.
Pista
¿Qué le pasa a la cantidad que debe cada vez que w aumenta en 1? ¿Cuál es la cantidad cuando w = 0?
Pregunta 26 de 36
Completar
At a restaurant, the food bill is b dollars. Sales tax of 8% of the food bill is added, and Jada also leaves a tip of 15% of the food bill (before tax).
The total amount Jada pays, in dollars, can be written as kb. What is the value of k?
k =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write the total as b + (\text{tax}) + (\text{tip}), where both the tax and the tip are a percent of b. Then combine like terms.
Solución paso a paso
Tax: 8% of b is 0.08b.
Tip: 15% of b is 0.15b.
Total: b + 0.08b + 0.15b.
Combine like terms: 1 + 0.08 + 0.15 = 1.23, so the total is 1.23b.
The value is k = 1.23.
Check: a $40 food bill: tax $3.20, tip $6.00, total $49.20. The expression: 1.23(40) = 49.20 ✓
Tip: don't forget the "1" for the original bill. A total that includes the original amount always has a coefficient bigger than 1.
Explicación
Impuesto: el 8% de b es 0.08b.
Propina: el 15% de b es 0.15b.
Total: b + 0.08b + 0.15b.
Combina los términos semejantes: 1 + 0.08 + 0.15 = 1.23, así que el total es 1.23b.
El valor es k = 1.23.
Comprobación: una cuenta de comida de $40: impuesto $3.20, propina $6.00, total $49.20. La expresión: 1.23(40) = 49.20 ✓
Consejo: no olvides el "1" de la cuenta original. Un total que incluye la cantidad original siempre tiene un coeficiente mayor que 1.
Ver en español
Pregunta
En un restaurante, la cuenta de la comida es de b dólares. Se agrega un impuesto sobre las ventas del 8% de la cuenta de la comida, y Jada también deja una propina del 15% de la cuenta de la comida (antes de impuestos).
La cantidad total que paga Jada, en dólares, se puede escribir como kb. ¿Cuál es el valor de k?
k = _____
Pista
Escribe el total como b + (\text{impuesto}) + (\text{propina}), donde tanto el impuesto como la propina son un porcentaje de b. Luego combina los términos semejantes.
Pregunta 27 de 36
Arrastrar y soltar
Three friends share the driving on a road trip. Ana drives d miles. Ben drives 40 miles more than Ana. Cy drives half as far as Ben.
Drag an expression into each box. Not every tile is used.
Miles Ben drives
Miles Cy drives
Total miles driven
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Write Ben's distance first. Cy's distance is half of all of Ben's distance.
Solución paso a paso
Ben: 40 more than Ana: d + 40.
Cy: half of Ben's distance: \tfrac{1}{2}(d + 40) = 0.5d + 20, so 0.5d + 20.
Total: d + (d + 40) + (0.5d + 20) = 2.5d + 60, so 2.5d + 60.
Unused tiles: 40d (reads "40 more than" as "40 times") and 0.5d + 40 (halves d but not the 40).
Check: if Ana drives 100 miles, Ben drives 140 and Cy drives 70, for 310 in all. The tiles: 100 + 40 = 140 ✓, 0.5(100) + 20 = 70 ✓, 2.5(100) + 60 = 310 ✓
Tip: "half as far as Ben" means halve Ben's whole distance. Put parentheses around d + 40 before you take half.
Explicación
Ben: 40 más que Ana: d + 40.
Cy: la mitad de la distancia de Ben: \tfrac{1}{2}(d + 40) = 0.5d + 20, así que 0.5d + 20.
Total: d + (d + 40) + (0.5d + 20) = 2.5d + 60, así que 2.5d + 60.
Fichas que no se usan: 40d (lee "40 más que" como "40 veces") y 0.5d + 40 (saca la mitad de d pero no del 40).
Comprobación: si Ana maneja 100 millas, Ben maneja 140 y Cy maneja 70, en total 310. Las fichas: 100 + 40 = 140 ✓, 0.5(100) + 20 = 70 ✓, 2.5(100) + 60 = 310 ✓
Consejo: "la mitad de lo que maneja Ben" significa sacar la mitad de toda la distancia de Ben. Pon d + 40 entre paréntesis antes de sacar la mitad.
Ver en español
Pregunta
Tres amigos se turnan para manejar en un viaje por carretera. Ana maneja d millas. Ben maneja 40 millas más que Ana. Cy maneja la mitad de lo que maneja Ben.
Arrastra una expresión a cada casilla. No se usan todas las fichas.
Millas que maneja Ben
Millas que maneja Cy
Total de millas manejadas
_____
_____
_____
Opciones
d + 40
0.5d + 20
2.5d + 60
40d
0.5d + 40
Pista
Primero escribe la distancia de Ben. La distancia de Cy es la mitad de toda la distancia de Ben.
Pregunta 28 de 36
At a fundraiser, adult tickets cost $15 and student tickets cost $6. The number of student tickets sold was 25 fewer than three times the number of adult tickets, a.
Which expression gives the total money collected from ticket sales, in dollars?
Pista
First write the number of student tickets in terms of a. Then multiply each count by its price.
Solución paso a paso
Adult tickets: a, bringing in 15a dollars.
Student tickets: "three times the adult tickets" is 3a; "25 fewer than" that is 3a - 25.
Student money: 6(3a - 25) = 18a - 150.
Total: 15a + 18a - 150 = 33a - 150.
The total is 33a - 150 dollars.
Check: if a = 20, there are 3(20) - 25 = 35 student tickets. Money: 15(20) + 6(35) = 300 + 210 = 510. The expression: 33(20) - 150 = 510 ✓
Tip: "25 fewer than three times a" is 3a - 25, not 25 - 3a. "Fewer than" and "less than" reverse the order you hear.
Explicación
Boletos de adulto: a, que recaudan 15a dólares.
Boletos de estudiante: "el triple de los boletos de adulto" es 3a; "25 menos que" eso es 3a - 25.
Dinero de estudiantes: 6(3a - 25) = 18a - 150.
Total: 15a + 18a - 150 = 33a - 150.
El total es 33a - 150 dólares.
Comprobación: si a = 20, hay 3(20) - 25 = 35 boletos de estudiante. Dinero: 15(20) + 6(35) = 300 + 210 = 510. La expresión: 33(20) - 150 = 510 ✓
Consejo: "25 menos que el triple de a" es 3a - 25, no 25 - 3a. "Menos que" invierte el orden en que lo escuchas.
Ver en español
Pregunta
En una actividad para recaudar fondos, los boletos de adulto cuestan $15 y los de estudiante cuestan $6. El número de boletos de estudiante vendidos fue 25 menos que el triple del número de boletos de adulto, a.
¿Qué expresión da el total de dinero recaudado por la venta de boletos, en dólares?
Opciones
A.33a - 25
B.150 - 3a
C.63a - 25
D.33a - 150
Pista
Primero escribe el número de boletos de estudiante en términos de a. Luego multiplica cada cantidad por su precio.
Pregunta 29 de 36
Completar
A test has 50 questions, and every question is answered. A student gets c questions correct and the rest wrong. Each correct answer earns 2 points, and each wrong answer loses 0.5 point.
The student's score can be written as ac + b. Enter a and b.
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
How many questions are wrong, in terms of c? Write the score, then distribute and combine.
Solución paso a paso
Correct answers: c, worth 2c points.
Wrong answers: the rest, 50 - c, each worth -0.5: -0.5(50 - c).
Score: 2c - 0.5(50 - c) = 2c - 25 + 0.5c.
Combine: 2c + 0.5c = 2.5c. Score = 2.5c - 25.
The answers are a = 2.5 and b = -25.
Check: if the student gets 40 correct and 10 wrong: 80 - 5 = 75 points. The expression: 2.5(40) - 25 = 75 ✓
Tip: "the rest" of a fixed total T is always T - x. Put it in parentheses so the number in front multiplies both parts.
Explicación
Respuestas correctas: c, que valen 2c puntos.
Respuestas incorrectas: el resto, 50 - c, cada una vale -0.5: -0.5(50 - c).
Comprobación: si el estudiante tiene 40 correctas y 10 incorrectas: 80 - 5 = 75 puntos. La expresión: 2.5(40) - 25 = 75 ✓
Consejo: "el resto" de un total fijo T siempre es T - x. Ponlo entre paréntesis para que el número de adelante multiplique ambas partes.
Ver en español
Pregunta
Un examen tiene 50 preguntas, y se contestan todas. Un estudiante tiene c preguntas correctas y el resto incorrectas. Cada respuesta correcta gana 2 puntos, y cada respuesta incorrecta pierde 0.5 punto.
La calificación del estudiante se puede escribir como ac + b. Escribe a y b.
a = _____
b = _____
Pista
¿Cuántas preguntas están incorrectas, en términos de c? Escribe la calificación, luego distribuye y combina.
Pregunta 30 de 36
Mia earns $18 per hour for the first 40 hours she works in a week. For each hour over 40, she earns 1.5 times her regular hourly rate.
Which expression gives Mia's pay, in dollars, for a week in which she works h hours, where h > 40?
Pista
Find the overtime rate first. Then split the week into the first 40 hours and the h - 40 overtime hours.
Solución paso a paso
Overtime rate: 1.5 \times 18 = 27 dollars per hour.
Pay for the first 40 hours: 18 \times 40 = 720 dollars.
Comprobación: por 45 horas, Mia gana $720 más 5 horas extra a $27, que son $135: en total, $855. La expresión da 27(45) - 360 = 1215 - 360 = 855 ✓
Consejo: prueba las opciones con límite usando un valor un poco mayor que el límite, como 45 horas. Las opciones incorrectas dan $1,935, $945 y $135: fáciles de descartar.
Ver en español
Pregunta
Mia gana $18 por hora por las primeras 40 horas que trabaja en una semana. Por cada hora después de las 40, gana 1.5 veces su tarifa normal por hora.
¿Qué expresión da el pago de Mia, en dólares, en una semana en la que trabaja h horas, donde h > 40?
Opciones
A.27h + 720
B.45h - 1080
C.27h - 1080
D.27h - 360
Pista
Primero halla la tarifa de horas extra. Luego divide la semana en las primeras 40 horas y las h - 40 horas extra.
Pregunta 31 de 36
A water company charges a base fee of $18 per month, which covers the first 3,000 gallons. Each gallon over 3,000 costs $0.004.
Which expression gives the monthly charge, in dollars, for g gallons, where g > 3{,}000? (The expressions are simplified.)
Pista
Write it unsimplified first: base fee plus the rate times the number of gallons over 3,000. Then distribute and combine.
Check: for 5,000 gallons: 2,000 extra gallons cost 2{,}000 \times 0.004 = 8, so the bill is 18 + 8 = 26. The expression: 0.004(5{,}000) + 6 = 20 + 6 = 26 ✓
Tip: on the GED, the answer to a threshold problem is often shown in simplified form. If no choice matches your unsimplified expression, distribute and combine.
Comprobación: por 5,000 galones: los 2,000 galones extra cuestan 2{,}000 \times 0.004 = 8, así que la cuenta es 18 + 8 = 26. La expresión: 0.004(5{,}000) + 6 = 20 + 6 = 26 ✓
Consejo: en el GED®, la respuesta a un problema con un límite muchas veces aparece en forma simplificada. Si ninguna opción coincide con tu expresión sin simplificar, distribuye y combina.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de agua cobra un cargo base de $18 al mes, que cubre los primeros 3,000 galones. Cada galón después de los 3,000 cuesta $0.004.
¿Qué expresión da el cobro mensual, en dólares, por g galones, donde g > 3{,}000? (Las expresiones están simplificadas).
Opciones
A.0.004g + 18
B.-0.004g + 30
C.0.004g - 2{,}982
D.0.004g + 6
Pista
Primero escríbela sin simplificar: el cargo base más la tarifa por el número de galones por encima de 3,000. Luego distribuye y combina.
Pregunta 32 de 36
Varias respuestas
A food truck sells sandwiches. Its daily profit, in dollars, when it sells s sandwiches is
7.5s - 2.25s - 180
where 7.5s is the money from sales, 2.25s is the cost of ingredients, and 180 is a fixed daily cost.
Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Think about what each term means. Then simplify: 7.5s - 2.25s = 5.25s. Try s = 0 as a test.
Solución paso a paso
7.5s is the money from sales, so each sandwich sells for $7.50. Statement "sells for $2.25" is false - $2.25 is the ingredient cost.
The 180 is subtracted no matter how many sandwiches are sold: a fixed daily cost of $180. True.
Simplify: 7.5s - 2.25s = 5.25s. Each sandwich adds $5.25 of profit before the fixed cost. True.
Break-even means profit = 0: 5.25s = 180, so s \approx 34.3, meaning about 35 sandwiches - not 180 sandwiches. False.
At s = 0: profit = -180, a loss of $180, not $0. False.
The true statements are "The truck has $180 in fixed costs each day", "The profit from each sandwich before fixed costs is $5.25" and "Each sandwich sells for $7.50".
Tip: constants in a profit expression are usually fixed costs (subtracted) or fixed income (added). Coefficients are amounts per item.
Explicación
7.5s es el dinero de las ventas, así que cada sándwich se vende a $7.50. El enunciado "se vende a $2.25" es falso: $2.25 es el costo de los ingredientes.
El 180 se resta sin importar cuántos sándwiches se vendan: un costo fijo diario de $180. Verdadero.
Simplifica: 7.5s - 2.25s = 5.25s. Cada sándwich agrega $5.25 de ganancia antes del costo fijo. Verdadero.
El punto de equilibrio significa ganancia = 0: 5.25s = 180, así que s \approx 34.3, es decir, unos 35 sándwiches, no 180 sándwiches. Falso.
Con s = 0: ganancia = -180, una pérdida de $180, no $0. Falso.
Los enunciados verdaderos son "El camión tiene $180 de costos fijos cada día", "La ganancia por cada sándwich antes de los costos fijos es de $5.25" y "Cada sándwich se vende a $7.50".
Comprobación: al vender 40 sándwiches: 5.25(40) - 180 = 210 - 180 = 30 dólares de ganancia, lo que coincide con 300 - 90 - 180 = 30 ✓
Consejo: las constantes en una expresión de ganancia suelen ser costos fijos (se restan) o ingresos fijos (se suman). Los coeficientes son cantidades por artículo.
Ver en español
Pregunta
Un camión de comida vende sándwiches. Su ganancia diaria, en dólares, cuando vende s sándwiches es
7.5s - 2.25s - 180
donde 7.5s es el dinero de las ventas, 2.25s es el costo de los ingredientes y 180 es un costo fijo diario.
Selecciona todos los enunciados que son verdaderos.
Opciones
A. Cada sándwich se vende a $7.50.
B. Cada sándwich se vende a $2.25.
C. El camión tiene $180 de costos fijos cada día.
D. La ganancia por cada sándwich antes de los costos fijos es de $5.25.
E. El camión debe vender 180 sándwiches para no tener ni ganancia ni pérdida.
F. Si el camión no vende ningún sándwich, su ganancia es de $0.
Pista
Piensa en lo que significa cada término. Luego simplifica: 7.5s - 2.25s = 5.25s. Prueba con s = 0.
Pregunta 33 de 36
A store buys a lamp for c dollars. It marks the price up by 40%, and later puts the lamp on sale for 20% off the marked-up price.
Which expression gives the sale price, in dollars?
Pista
Do one change at a time. A 40% markup multiplies by 1.40. Then 20% off multiplies that price by 0.80.
Solución paso a paso
Marked-up price: c + 0.40c = 1.40c.
Sale price: 20% off means paying 80% of the marked-up price: 0.80(1.40c).
Multiply: 0.80 \times 1.40 = 1.12. Sale price = 1.12c.
The sale price is 1.12c dollars.
Check: if the lamp costs the store $50: markup to $70, then 20% off $70 is $14, so the sale price is $56. The expression: 1.12(50) = 56 ✓
Tip: percent changes in a row multiply; they do not add. A 40% increase followed by a 20% decrease is not a 20% increase, because the 20% is taken from a bigger number.
Explicación
Precio aumentado: c + 0.40c = 1.40c.
Precio de oferta: 20% de descuento significa pagar el 80% del precio aumentado: 0.80(1.40c).
Comprobación: si a la tienda la lámpara le cuesta $50: aumenta a $70, luego el 20% de descuento sobre $70 es $14, así que el precio de oferta es $56. La expresión: 1.12(50) = 56 ✓
Consejo: los cambios porcentuales seguidos se multiplican; no se suman. Un aumento del 40% seguido de una disminución del 20% no es un aumento del 20%, porque el 20% se toma de un número más grande.
Ver en español
Pregunta
Una tienda compra una lámpara por c dólares. Aumenta el precio un 40%, y más tarde pone la lámpara en oferta con un 20% de descuento sobre el precio aumentado.
¿Qué expresión da el precio de oferta, en dólares?
Opciones
A.1.2c
B.0.32c
C.1.4c - 20
D.1.12c
Pista
Haz un cambio a la vez. Un aumento del 40% multiplica por 1.40. Luego, el 20% de descuento multiplica ese precio por 0.80.
Pregunta 34 de 36
A banquet hall charges a fixed room fee plus a cost per guest. The table shows the total charge for three events.
Guests, g
10
25
40
Total charge ($)
365
680
995
Which expression gives the total charge, in dollars, for g guests?
Pista
The number of guests goes up by 15 between columns. Divide the change in charge by 15 to get the cost per guest.
Solución paso a paso
Change in guests: 25 - 10 = 15. Change in charge: 680 - 365 = 315.
Cost per guest: 315 \div 15 = 21 dollars. (Also 995 - 680 = 315 for the next 15 guests ✓)
Room fee: for 10 guests the charge is 365, and the guests cost 21 \times 10 = 210. Fee: 365 - 210 = 155.
Tip: the first column of a table is not always g = 0 or g = 1. Find the rate first, then subtract (rate × first input) from the first output to get the fixed fee.
Explicación
Cambio en invitados: 25 - 10 = 15. Cambio en el cobro: 680 - 365 = 315.
Costo por invitado: 315 \div 15 = 21 dólares. (También 995 - 680 = 315 para los siguientes 15 invitados ✓)
Cargo por el salón: para 10 invitados el cobro es 365, y los invitados cuestan 21 \times 10 = 210. Cargo: 365 - 210 = 155.
Consejo: la primera columna de una tabla no siempre es g = 0 o g = 1. Primero halla la tasa y luego resta (tasa × primera entrada) de la primera salida para obtener el cargo fijo.
Ver en español
Pregunta
Un salón de banquetes cobra un cargo fijo por el salón más un costo por invitado. La tabla muestra el cobro total de tres eventos.
Invitados, g
10
25
40
Cobro total ($)
365
680
995
¿Qué expresión da el cobro total, en dólares, por g invitados?
Opciones
A.36.5g
B.21g + 365
C.155g + 21
D.21g + 155
Pista
El número de invitados aumenta 15 entre una columna y otra. Divide el cambio en el cobro entre 15 para obtener el costo por invitado.
Pregunta 35 de 36
Completar
A carpet cleaner charges $40 per visit plus $0.35 per square foot of carpet cleaned. A rectangular room is 12 feet wide and x feet long, and its whole floor is carpeted.
The cost, in dollars, to clean the carpet in this room can be written as ax + b. Enter a and b.
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First write the area of the room in terms of x. The price per square foot multiplies the area.
Solución paso a paso
Area of the room: 12 \cdot x = 12x square feet.
Cleaning charge: 0.35 \times 12x = 4.2x dollars.
Add the visit fee: 4.2x + 40.
The answers are a = 4.2 and b = 40.
Check: a room 12 ft by 15 ft has 180 square feet. Cost: 40 + 0.35(180) = 40 + 63 = 103. The expression: 4.2(15) + 40 = 63 + 40 = 103 ✓
Tip: when a rate is "per square foot", you need an area first. Watch for units: a rate per square foot times a length alone gives the wrong unit.
Explicación
Área del cuarto: 12 \cdot x = 12x pies cuadrados.
Cobro por limpieza: 0.35 \times 12x = 4.2x dólares.
Suma el cargo por visita: 4.2x + 40.
Las respuestas son a = 4.2 y b = 40.
Comprobación: un cuarto de 12 ft por 15 ft tiene 180 pies cuadrados. Costo: 40 + 0.35(180) = 40 + 63 = 103. La expresión: 4.2(15) + 40 = 63 + 40 = 103 ✓
Consejo: cuando una tarifa es "por pie cuadrado", primero necesitas un área. Fíjate en las unidades: una tarifa por pie cuadrado multiplicada solo por una longitud da la unidad equivocada.
Ver en español
Pregunta
Un servicio de limpieza de alfombras cobra $40 por visita más $0.35 por pie cuadrado de alfombra limpiada. Un cuarto rectangular mide 12 pies de ancho y x pies de largo, y todo su piso está alfombrado.
El costo, en dólares, de limpiar la alfombra de este cuarto se puede escribir como ax + b. Escribe a y b.
a = _____
b = _____
Pista
Primero escribe el área del cuarto en términos de x. El precio por pie cuadrado multiplica al área.
Pregunta 36 de 36
Which situation could be represented by the expression 3(x + 4)?
Pista
In 3(x + 4), you add 4 to xfirst and then multiply the result by 3. Find the situation that works in that order.
Solución paso a paso
3(x + 4) means: start with x, add 4, then multiply the result by 3.
"3 movie tickets that each cost $4 more than x dollars": each ticket costs x + 4, and 3 tickets cost 3(x + 4) ✓
"3 tickets at x dollars each plus a $4 fee" is 3x + 4: the 4 is added once, after multiplying.
"Three people split a bill of x + 4 dollars" is \tfrac{x + 4}{3}: splitting means dividing.
"4 tickets at x + 3 dollars each" is 4(x + 3): the numbers are swapped.
The answer is the cost of 3 movie tickets that each cost $4 more than a ticket costing x dollars.
Check: with x = 10: each ticket costs $14 and 3 tickets cost $42. 3(10 + 4) = 42 ✓, while 3(10) + 4 = 34 ✗
Tip: parentheses in an expression mean "this whole amount happens to each one". Look for a situation where the +4 belongs to every item.
Explicación
3(x + 4) significa: empieza con x, súmale 4 y luego multiplica el resultado por 3.
"3 boletos de cine que cuestan cada uno $4 más que x dólares": cada boleto cuesta x + 4, y 3 boletos cuestan 3(x + 4) ✓
"3 boletos a x dólares cada uno más un cargo de $4" es 3x + 4: el 4 se suma una vez, después de multiplicar.
"Tres personas se dividen una cuenta de x + 4 dólares" es \tfrac{x + 4}{3}: dividir la cuenta significa dividir.
"4 boletos a x + 3 dólares cada uno" es 4(x + 3): los números están intercambiados.
La respuesta es el costo de 3 boletos de cine que cuestan cada uno $4 más que un boleto de x dólares.
Comprobación: con x = 10: cada boleto cuesta $14 y 3 boletos cuestan $42. 3(10 + 4) = 42 ✓, mientras que 3(10) + 4 = 34 ✗
Consejo: el paréntesis en una expresión significa "toda esta cantidad se aplica a cada uno". Busca una situación en la que el +4 corresponda a cada artículo.
Ver en español
Pregunta
¿Qué situación se podría representar con la expresión 3(x + 4)?
Opciones
A. El costo de 3 boletos a x dólares cada uno más un cargo único de $4
B. La cantidad que paga cada persona cuando 3 personas dividen en partes iguales una cuenta de x + 4 dólares
C. El costo de 4 boletos que cuestan cada uno $3 más que x dólares
D. El costo de 3 boletos de cine que cuestan cada uno $4 más que un boleto de x dólares
Pista
En 3(x + 4), primero sumas 4 a x y luego multiplicas el resultado por 3. Busca la situación que sigue ese orden.
