A plumber charges a $65 service fee plus $45 per hour of work. Mr. Ortiz's bill was $245. How many hours did the plumber work?
Pista
The $65 fee is paid once, no matter how long the job takes. Remove it before dividing by the hourly rate.
Solución paso a paso
Let h = number of hours. The bill is the fee plus the hourly charge: 65 + 45h.
Set it equal to the total: 65 + 45h = 245.
Subtract 65 from both sides: 45h = 180.
Divide both sides by 45: h = \dfrac{180}{45} = 4.
The plumber worked 4 hours.
Check:65 + 45(4) = 65 + 180 = \$245 ✓
Tip: In a "fee plus rate" problem, subtract the one-time fee first, then divide by the rate. Dividing the whole bill by the rate ignores the fee.
Explicación
Sea h = el número de horas. La factura es la cuota más el cobro por hora: 65 + 45h.
Iguálalo al total: 65 + 45h = 245.
Resta 65 en los dos lados: 45h = 180.
Divide los dos lados entre 45: h = \dfrac{180}{45} = 4.
El plomero trabajó 4 horas.
Comprobación:65 + 45(4) = 65 + 180 = \$245 ✓
Consejo: En un problema de "cuota más tarifa", resta primero la cuota única y luego divide entre la tarifa. Dividir toda la factura entre la tarifa ignora la cuota.
Ver en español
Pregunta
Un plomero cobra $65 por la visita de servicio más $45 por hora de trabajo. La factura del Sr. Ortiz fue de $245. ¿Cuántas horas trabajó el plomero?
Opciones
A. 4
B. Aproximadamente 5.4
C. Aproximadamente 6.9
D. 180
Pista
El cargo de $65 se paga una sola vez, sin importar cuánto dure el trabajo. Quítalo antes de dividir entre la tarifa por hora.
Pregunta 2 de 36
Completar
A gym charges a one-time $30 joining fee plus $25 per month. Kendra has paid $230 in total so far. For how many months has she been a member?
months
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write the total as the joining fee plus $25 times the number of months.
Solución paso a paso
Let m = number of months. Total paid = 30 + 25m.
Equation: 30 + 25m = 230.
Subtract 30 from both sides: 25m = 200.
Divide by 25: m = \dfrac{200}{25} = 8.
Kendra has been a member for 8 months.
Check:30 + 25(8) = 30 + 200 = \$230 ✓
Tip: A wrong answer of 9.2 comes from dividing 230 by 25 without removing the $30 fee first. A number of months should usually be a whole number — a decimal is a warning sign.
Explicación
Sea m = el número de meses. Total pagado = 30 + 25m.
Ecuación: 30 + 25m = 230.
Resta 30 en los dos lados: 25m = 200.
Divide entre 25: m = \dfrac{200}{25} = 8.
Kendra lleva 8 meses como miembro.
Comprobación:30 + 25(8) = 30 + 200 = \$230 ✓
Consejo: La respuesta incorrecta 9.2 sale de dividir 230 entre 25 sin quitar antes la cuota de $30. Un número de meses normalmente debe ser un número entero; un decimal es una señal de alerta.
Ver en español
Pregunta
Un gimnasio cobra una cuota de inscripción única de $30 más $25 por mes. Hasta ahora, Kendra ha pagado $230 en total. ¿Cuántos meses lleva como miembro?
_____ meses
Pista
Escribe el total como la cuota de inscripción más $25 por el número de meses.
Pregunta 3 de 36
The sum of three consecutive integers is 87. What is the smallest of the three integers?
Pista
Call the smallest integer n. Consecutive integers go up by 1 each time.
Solución paso a paso
Let n = the smallest integer. The next two are n + 1 and n + 2.
Add them: n + (n + 1) + (n + 2) = 87.
Combine like terms: 3n + 3 = 87.
Subtract 3: 3n = 84. Divide by 3: n = 28.
The integers are 28, 29, and 30.
The smallest integer is 28.
Check:28 + 29 + 30 = 87 ✓
Tip: For three consecutive integers, \text{sum} \div 3 gives the middle number (29). The smallest is one less. Read carefully which one the question wants.
Explicación
Sea n = el entero menor. Los dos siguientes son n + 1 y n + 2.
Súmalos: n + (n + 1) + (n + 2) = 87.
Combina los términos semejantes: 3n + 3 = 87.
Resta 3: 3n = 84. Divide entre 3: n = 28.
Los enteros son 28, 29 y 30.
El entero menor es 28.
Comprobación:28 + 29 + 30 = 87 ✓
Consejo: Con tres enteros consecutivos, \text{suma} \div 3 da el número del medio (29). El menor es uno menos. Lee con cuidado cuál pide la pregunta.
Ver en español
Pregunta
La suma de tres enteros consecutivos es 87. ¿Cuál es el menor de los tres enteros?
Opciones
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
Pista
Llama n al entero más pequeño. Los enteros consecutivos aumentan de 1 en 1.
Pregunta 4 de 36
A taxi charges $4.00 to start the ride plus $2.50 per mile. Ellen's fare was $29.00. How many miles did she ride?
Pista
Let m = miles. The $4.00 is charged once; the $2.50 is charged for every mile.
Solución paso a paso
Let m = the number of miles. Cost = start fee + cost per mile × miles, so 4 + 2.5m = 29.
Subtract the start fee from both sides: 2.5m = 29 - 4 = 25.
Divide by 2.5: m = \dfrac{25}{2.5} = 10.
Ellen rode 10 miles.
Check:4 + 2.50(10) = 4 + 25 = \$29.00 ✓
Tip: In "fee plus rate" problems, take away the one-time fee first. Only the amount that is left is divided by the rate.
Explicación
Sea m = el número de millas. Costo = cargo inicial + costo por milla × millas, así que 4 + 2.5m = 29.
Resta el cargo inicial de ambos lados: 2.5m = 29 - 4 = 25.
Divide entre 2.5: m = \dfrac{25}{2.5} = 10.
Ellen viajó 10 millas.
Comprobación:4 + 2.50(10) = 4 + 25 = \$29.00 ✓
Consejo: En los problemas de "cargo más tarifa", quita primero el cargo único. Solo la cantidad que queda se divide entre la tarifa.
Ver en español
Pregunta
Un taxi cobra $4.00 al empezar el viaje más $2.50 por milla. La tarifa de Ellen fue de $29.00. ¿Cuántas millas viajó?
Opciones
A. 11.6 millas
B. 13.2 millas
C. 10 millas
D. 62.5 millas
Pista
Sea m = millas. Los $4.00 se cobran una vez; los $2.50 se cobran por cada milla.
Pregunta 5 de 36
Sin calculadora
Five more than three times a number is 38. What is the number?
Pista
"Three times a number" is 3n. "Five more than" that means add 5 to it.
Solución paso a paso
Let n = the number. "Three times a number" is 3n. "Five more than" that is 3n + 5.
"Is 38" means equals 38: 3n + 5 = 38.
Subtract 5 from both sides: 3n = 33.
Divide by 3: n = 11.
The number is 11.
Check: three times 11 is 33, and five more than 33 is 38 ✓
Tip: Translate piece by piece. "Five more than A" is A + 5. It is not 5(A), and the 5 is not inside parentheses with n unless the words say "the sum".
Explicación
Sea n = el número. "El triple de un número" es 3n. "Cinco más que" eso es 3n + 5.
"Es 38" significa que es igual a 38: 3n + 5 = 38.
Resta 5 de ambos lados: 3n = 33.
Divide entre 3: n = 11.
El número es 11.
Comprobación: el triple de 11 es 33, y cinco más que 33 es 38 ✓
Consejo: Traduce parte por parte. "Cinco más que A" es A + 5. No es 5(A), y el 5 no va dentro de un paréntesis con n a menos que el texto diga "la suma".
Ver en español
Pregunta
Cinco más que el triple de un número es 38. ¿Cuál es el número?
Opciones
A.11
B.33
C.\tfrac{43}{3}
D.\tfrac{23}{3}
Pista
"El triple de un número" es 3n. "Cinco más que" eso significa sumarle 5.
Pregunta 6 de 36
Two cell phone plans charge for calls as follows:
Plan
Monthly fee
Cost per minute
A
$20
$0.08
B
$35
$0.05
For how many minutes of calls in a month do the two plans cost the same?
Pista
Write the monthly cost of each plan for m minutes, then set the two expressions equal.
Solución paso a paso
Let m = minutes. Plan A costs 20 + 0.08m. Plan B costs 35 + 0.05m.
Set the costs equal: 20 + 0.08m = 35 + 0.05m.
Subtract 0.05m from both sides: 20 + 0.03m = 35.
Subtract 20 from both sides: 0.03m = 15.
Divide by 0.03: m = \dfrac{15}{0.03} = 500.
The plans cost the same at 500 minutes.
Check: Plan A 20 + 0.08(500) = 20 + 40 = \$60; Plan B 35 + 0.05(500) = 35 + 25 = \$60 ✓
Tip: Be careful with decimal division. 15 \div 0.03 is the same as 1500 \div 3 = 500 (move both decimal points two places).
Explicación
Sea m = los minutos. El Plan A cuesta 20 + 0.08m. El Plan B cuesta 35 + 0.05m.
Iguala los costos: 20 + 0.08m = 35 + 0.05m.
Resta 0.05m en los dos lados: 20 + 0.03m = 35.
Resta 20 en los dos lados: 0.03m = 15.
Divide entre 0.03: m = \dfrac{15}{0.03} = 500.
Los planes cuestan lo mismo con 500 minutos.
Comprobación: Plan A 20 + 0.08(500) = 20 + 40 = \$60; Plan B 35 + 0.05(500) = 35 + 25 = \$60 ✓
Consejo: Ten cuidado al dividir con decimales. 15 \div 0.03 es lo mismo que 1500 \div 3 = 500 (mueve los dos puntos decimales dos lugares).
Ver en español
Pregunta
Dos planes de celular cobran las llamadas así:
Plan
Cuota mensual
Costo por minuto
A
$20
$0.08
B
$35
$0.05
¿Con cuántos minutos de llamadas en un mes los dos planes cuestan lo mismo?
Opciones
A. 50
B. Aproximadamente 115
C. 500
D. 5,000
Pista
Escribe el costo mensual de cada plan para m minutos y luego iguala las dos expresiones.
Pregunta 7 de 36
Completar
The rectangular garden below has a perimeter of 54 feet. Its length is 3 feet more than twice its width.
Rectangular garden with width w and length 2w + 3
What is the length of the garden?
feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Perimeter of a rectangle = 2(\text{length}) + 2(\text{width}). Solve for w first, then find the length.
Check:2(19) + 2(8) = 38 + 16 = 54 ft ✓ and 19 = 2(8) + 3 ✓
Tip: The variable is usually the width, but the question asked for the length. The trap answer is 8. Always finish by answering exactly what was asked.
Explicación
Sea w = el ancho. Entonces el largo = 2w + 3.
Perímetro: 2(\text{largo}) + 2(\text{ancho}) = 54, así que 2(2w + 3) + 2w = 54.
Comprobación:2(19) + 2(8) = 38 + 16 = 54 ft ✓ y 19 = 2(8) + 3 ✓
Consejo: La variable suele ser el ancho, pero la pregunta pidió el largo. La respuesta trampa es 8. Termina siempre respondiendo exactamente lo que se pidió.
Ver en español
Pregunta
El jardín rectangular de abajo tiene un perímetro de 54 pies. Su largo es 3 pies más que el doble de su ancho.
¿Cuál es el largo del jardín?
_____ pies
Pista
Perímetro de un rectángulo = 2(\text{largo}) + 2(\text{ancho}). Primero encuentra w y luego el largo.
Pregunta 8 de 36
A jacket is on sale for 20% off the original price. The sale price is $68. What was the original price?
Pista
If 20% is taken off, what percent of the original price do you still pay? Write that as a decimal times p.
Solución paso a paso
Let p = original price. A 20% discount means you pay 100\% - 20\% = 80\% of p.
Equation: 0.80p = 68.
Divide both sides by 0.80: p = \dfrac{68}{0.80} = 85.
The original price was $85.
Check: 20% of $85 is 0.20 \times 85 = \$17, and 85 - 17 = \$68 ✓
Tip: The discount is a percent of the original price, not the sale price. That is why adding 20% of $68 back on ($81.60) is wrong. Set up (\text{percent paid}) \times p = \text{sale price} and divide.
Explicación
Sea p = el precio original. Un descuento de 20% significa que pagas 100\% - 20\% = 80\% de p.
Ecuación: 0.80p = 68.
Divide los dos lados entre 0.80: p = \dfrac{68}{0.80} = 85.
El precio original era $85.
Comprobación: el 20% de $85 es 0.20 \times 85 = \$17, y 85 - 17 = \$68 ✓
Consejo: El descuento es un porcentaje del precio original, no del precio de oferta. Por eso volver a sumar el 20% de $68 ($81.60) es incorrecto. Plantea (\text{porcentaje que pagas}) \times p = \text{precio de oferta} y divide.
Ver en español
Pregunta
Una chaqueta está en oferta con 20% de descuento sobre el precio original. El precio de oferta es $68. ¿Cuál era el precio original?
Opciones
A. $54.40
B. $81.60
C. $85.00
D. $88.00
Pista
Si te descuentan el 20%, ¿qué porcentaje del precio original sigues pagando? Escríbelo como un decimal multiplicado por p.
Pregunta 9 de 36
Two trucks leave the same warehouse at the same time and drive in opposite directions on a straight highway. One averages 55 mph and the other averages 65 mph. After how many hours will the trucks be 300 miles apart?
Pista
Use d = rt for each truck. The distance between them is the sum of the two distances.
Solución paso a paso
Let t = hours. Using d = rt: truck 1 goes 55t miles and truck 2 goes 65t miles.
Driving in opposite directions, the distance between them is the sum: 55t + 65t = 300.
Combine like terms: 120t = 300.
Divide by 120: t = \dfrac{300}{120} = 2.5.
They will be 300 miles apart after 2.5 hours.
Check:55(2.5) = 137.5 miles and 65(2.5) = 162.5 miles; 137.5 + 162.5 = 300 ✓
Tip: Moving apart (or toward each other), add the speeds. Moving in the same direction, subtract them.
Explicación
Sea t = las horas. Con d = rt: el camión 1 recorre 55t millas y el camión 2 recorre 65t millas.
Como van en direcciones opuestas, la distancia entre ellos es la suma: 55t + 65t = 300.
Combina los términos semejantes: 120t = 300.
Divide entre 120: t = \dfrac{300}{120} = 2.5.
Estarán a 300 millas de distancia después de 2.5 horas.
Consejo: Si se alejan (o se acercan uno al otro), suma las velocidades. Si van en la misma dirección, réstalas.
Ver en español
Pregunta
Dos camiones salen del mismo almacén al mismo tiempo y van en direcciones opuestas por una carretera recta. Uno va a un promedio de 55 mph y el otro a un promedio de 65 mph. ¿Después de cuántas horas estarán los camiones a 300 millas de distancia?
Opciones
A. Aproximadamente 4.6 horas
B. 2.5 horas
C. Aproximadamente 5.5 horas
D. 30 horas
Pista
Usa d = rt para cada camión. La distancia entre ellos es la suma de las dos distancias.
Pregunta 10 de 36
Menú
The formula F = 1.8C + 32 converts a temperature in degrees Celsius (C) to degrees Fahrenheit (F). A thermostat is set to 77°F.
Select the value that makes the statement true.
The thermostat setting in Celsius is °C.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Substitute 77 for F (not for C), then solve the two-step equation.
Solución paso a paso
The temperature 77 is in Fahrenheit, so substitute it for F: 77 = 1.8C + 32.
Subtract 32 from both sides: 45 = 1.8C.
Divide by 1.8: C = \dfrac{45}{1.8} = 25.
The setting is 25°C.
Check:1.8(25) + 32 = 45 + 32 = 77 ✓
Tip: Before substituting, match each given number to its letter. Here 77 goes with F. Then undo the operations in reverse order: subtract 32 first, then divide by 1.8.
Explicación
La temperatura 77 está en Fahrenheit, así que sustitúyela en lugar de F: 77 = 1.8C + 32.
Resta 32 en los dos lados: 45 = 1.8C.
Divide entre 1.8: C = \dfrac{45}{1.8} = 25.
El termostato está en 25°C.
Comprobación:1.8(25) + 32 = 45 + 32 = 77 ✓
Consejo: Antes de sustituir, relaciona cada número dado con su letra. Aquí 77 va con F. Luego deshaz las operaciones en orden inverso: primero resta 32 y después divide entre 1.8.
Ver en español
Pregunta
La fórmula F = 1.8C + 32 convierte una temperatura en grados Celsius (C) a grados Fahrenheit (F). Un termostato está puesto en 77°F.
Selecciona el valor que hace verdadera la afirmación.
La temperatura del termostato en Celsius es _____ °C.
Opciones
10.8
25
60.6
170.6
Pista
Sustituye F por 77 (no C) y luego resuelve la ecuación de dos pasos.
Pregunta 11 de 36
Completar
A community theater sold 150 tickets for one show. Adult tickets cost $12 and child tickets cost $7. Ticket sales totaled $1,465. How many adult tickets were sold?
adult tickets
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Let a = adult tickets. Then the number of child tickets is 150 - a. Write one equation for the money.
Solución paso a paso
Let a = adult tickets. Then child tickets = 150 - a.
Money from adults: 12a. Money from children: 7(150 - a).
Equation: 12a + 7(150 - a) = 1465.
Distribute: 12a + 1050 - 7a = 1465.
Combine like terms: 5a + 1050 = 1465.
Subtract 1050: 5a = 415. Divide by 5: a = 83.
83 adult tickets were sold (and 150 - 83 = 67 child tickets).
Consejo: Cuando dos cantidades comparten un total conocido, llama a a una de ellas y escribe la otra como \text{total} - a. Así el problema tiene una sola variable.
Ver en español
Pregunta
Un teatro comunitario vendió 150 boletos para una función. Los boletos de adulto cuestan $12 y los de niño cuestan $7. La venta de boletos sumó $1,465. ¿Cuántos boletos de adulto se vendieron?
_____ boletos de adulto
Pista
Sea a = boletos de adulto. Entonces el número de boletos de niño es 150 - a. Escribe una ecuación para el dinero.
Pregunta 12 de 36
Completar
Two companies rent moving trucks for one day.
Company
Daily fee
Cost per mile
Haul-It
$40
$0.60
MoveRite
$25
$0.85
For how many miles driven will the two companies charge the same total?
miles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write an expression for each company's cost with m miles, then set the two expressions equal.
Solución paso a paso
Let m = miles. Haul-It costs 40 + 0.60m. MoveRite costs 25 + 0.85m.
Tip: "When do they cost the same?" always means: set the two cost expressions equal. For fewer miles MoveRite is cheaper; for more miles Haul-It is cheaper.
Explicación
Sea m = las millas. Haul-It cuesta 40 + 0.60m. MoveRite cuesta 25 + 0.85m.
Consejo: "¿Cuándo cuestan lo mismo?" siempre significa: iguala las dos expresiones de costo. Con menos millas, MoveRite es más barata; con más millas, Haul-It es más barata.
Ver en español
Pregunta
Dos compañías alquilan camiones de mudanza por un día.
Compañía
Cargo diario
Costo por milla
Haul-It
$40
$0.60
MoveRite
$25
$0.85
¿Con cuántas millas recorridas cobrarán las dos compañías el mismo total?
_____ millas
Pista
Escribe una expresión para el costo de cada compañía con m millas y luego iguala las dos expresiones.
Pregunta 13 de 36
Sin calculadora
The angles of a triangle measure x^\circ, 2x^\circ, and (x + 20)^\circ. What is the measure of the largest angle?
Pista
The three angles of any triangle add up to 180^\circ. After you find x, find all three angles.
Solución paso a paso
The angles of a triangle add to 180^\circ: x + 2x + (x + 20) = 180.
Combine like terms: 4x + 20 = 180.
Subtract 20: 4x = 160.
Divide by 4: x = 40.
Find each angle: x = 40^\circ, 2x = 80^\circ, x + 20 = 60^\circ.
The largest angle measures 80^\circ.
Check:40 + 80 + 60 = 180 ✓
Tip: Solving for x is often not the last step. Reread the question to see which quantity it asks for.
Explicación
Los ángulos de un triángulo suman 180^\circ: x + 2x + (x + 20) = 180.
Combina los términos semejantes: 4x + 20 = 180.
Resta 20: 4x = 160.
Divide entre 4: x = 40.
Halla cada ángulo: x = 40^\circ, 2x = 80^\circ, x + 20 = 60^\circ.
El ángulo más grande mide 80^\circ.
Comprobación:40 + 80 + 60 = 180 ✓
Consejo: Resolver para x muchas veces no es el último paso. Vuelve a leer la pregunta para ver qué cantidad te pide.
Ver en español
Pregunta
Los ángulos de un triángulo miden x^\circ, 2x^\circ y (x + 20)^\circ. ¿Cuál es la medida del ángulo más grande?
Opciones
A.40^\circ
B.100^\circ
C.170^\circ
D.80^\circ
Pista
Los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180^\circ. Después de encontrar x, encuentra los tres ángulos.
Pregunta 14 de 36
Marcus bought a vacuum cleaner. With 6% sales tax, he paid $227.90. What was the price before tax?
Pista
The total is the price plus 6% of the price. Write that as one multiplication, 1.06p.
Solución paso a paso
Let p = price before tax. Tax is 0.06p, so the total is p + 0.06p = 1.06p.
Write the equation: 1.06p = 227.90.
Divide by 1.06: p = \dfrac{227.90}{1.06} = 215.
The price before tax was $215.00.
Check:6\% of $215 is 0.06 \times 215 = \$12.90, and 215 + 12.90 = \$227.90 ✓
Tip: The tax is 6% of the original price, not of the total. That is why you divide by 1.06 instead of taking 6% off $227.90.
Explicación
Sea p = el precio antes del impuesto. El impuesto es 0.06p, así que el total es p + 0.06p = 1.06p.
Escribe la ecuación: 1.06p = 227.90.
Divide entre 1.06: p = \dfrac{227.90}{1.06} = 215.
El precio antes del impuesto era de $215.00.
Comprobación: el 6\% de $215 es 0.06 \times 215 = \$12.90, y 215 + 12.90 = \$227.90 ✓
Consejo: El impuesto es el 6% del precio original, no del total. Por eso se divide entre 1.06 en lugar de quitarle el 6% a $227.90.
Ver en español
Pregunta
Marcus compró una aspiradora. Con el impuesto sobre la venta del 6%, pagó $227.90. ¿Cuál era el precio antes del impuesto?
Opciones
A. $214.23
B. $215.00
C. $221.90
D. $241.57
Pista
El total es el precio más el 6% del precio. Escríbelo como una sola multiplicación, 1.06p.
Pregunta 15 de 36
Completar
Jen leaves home and walks along a trail at 4 miles per hour. Thirty minutes later, her brother leaves from the same spot and bikes along the same trail at 12 miles per hour.
How many minutes after her brother leaves will he catch up to Jen?
minutes
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
When he catches her, they have gone the same distance. Jen has been moving half an hour longer than her brother.
Solución paso a paso
Let t = hours the brother rides. Jen has walked half an hour longer: t + 0.5 hours.
Se encuentran cuando las distancias son iguales: 12t = 4(t + 0.5).
Aplica la propiedad distributiva: 12t = 4t + 2.
Resta 4t: 8t = 2, así que t = \dfrac{2}{8} = 0.25 horas.
Convierte a minutos: 0.25 \times 60 = 15 minutos.
La alcanza 15 minutos después de salir.
Comprobación: en 0.25 horas el hermano recorre 12(0.25) = 3 millas. Jen camina durante 0.75 horas: 4(0.75) = 3 millas ✓
Consejo: Escribe 30 minutos como 0.5 horas para que las unidades coincidan con las rapideces (millas por hora). Convierte de vuelta a minutos solo al final.
Ver en español
Pregunta
Jen sale de su casa y camina por un sendero a 4 millas por hora. Treinta minutos después, su hermano sale del mismo lugar y va en bicicleta por el mismo sendero a 12 millas por hora.
¿Cuántos minutos después de salir su hermano alcanzará a Jen?
_____ minutos
Pista
Cuando la alcanza, los dos han recorrido la misma distancia. Jen lleva media hora más en movimiento que su hermano.
Pregunta 16 de 36
A rule of thumb says that the temperature T in degrees Fahrenheit can be estimated from the number of times N a cricket chirps in one minute:
T = \frac{N}{4} + 37
On an evening when the temperature is 65°F, how many times per minute would a cricket be expected to chirp?
Pista
The temperature is the output. Put 65 in for T, then undo the +37 and the division by 4.
Solución paso a paso
Substitute T = 65: 65 = \dfrac{N}{4} + 37.
Subtract 37 from both sides: 28 = \dfrac{N}{4}.
Multiply both sides by 4: N = 112.
The cricket would chirp about 112 times per minute.
Check:\dfrac{112}{4} + 37 = 28 + 37 = 65 ✓
Tip: Decide which letter the given number belongs to before you substitute. Here 65 is a temperature, so it replaces T, not N. Then undo the operations in reverse order: the formula divides by 4 and then adds 37, so you subtract 37 first and multiply by 4 last.
Explicación
Sustituye T = 65: 65 = \dfrac{N}{4} + 37.
Resta 37 de ambos lados: 28 = \dfrac{N}{4}.
Multiplica ambos lados por 4: N = 112.
El grillo cantaría unas 112 veces por minuto.
Comprobación:\dfrac{112}{4} + 37 = 28 + 37 = 65 ✓
Consejo: Antes de sustituir, decide a qué letra corresponde el número dado. Aquí 65 es una temperatura, así que reemplaza a T, no a N. Luego deshaz las operaciones en orden inverso: la fórmula divide entre 4 y después suma 37, así que primero restas 37 y al final multiplicas por 4.
Ver en español
Pregunta
Según una regla práctica, la temperatura T en grados Fahrenheit se puede estimar a partir del número de veces N que canta un grillo en un minuto:
T = \frac{N}{4} + 37
En una tarde en que la temperatura es de 65°F, ¿cuántas veces por minuto se esperaría que cante un grillo?
Opciones
A.7
B.53.25
C.112
D.408
Pista
La temperatura es la salida. Pon 65 en lugar de T y luego deshaz el +37 y la división entre 4.
Pregunta 17 de 36
A jar holds 64 coins, all dimes and quarters. The coins are worth $10.90 in total. How many quarters are in the jar?
Pista
If d is the number of dimes, the number of quarters is 64 - d. A dime is worth $0.10 and a quarter $0.25.
Consejo: Después de resolver, revisa qué representa tu variable. Aquí d contaba las monedas de 10 centavos, pero la pregunta pide las de 25 centavos.
Ver en español
Pregunta
Un frasco tiene 64 monedas, todas de 10 centavos (dimes) y de 25 centavos (quarters). Las monedas valen $10.90 en total. ¿Cuántas monedas de 25 centavos hay en el frasco?
Opciones
A.30
B.32
C.34
D.43.6
Pista
Si d es el número de monedas de 10 centavos, el número de monedas de 25 centavos es 64 - d. Una moneda de 10 centavos vale $0.10 y una de 25 centavos vale $0.25.
Pregunta 18 de 36
A parking garage charges $6 for the first 2 hours and $2.50 for each additional hour. Raj paid $21. For how many hours in total did he park?
Pista
The $6 covers the first 2 hours. Find how many extra hours the rest of the money paid for, then add the first 2 hours.
Solución paso a paso
Let h = total hours. The extra hours (after the first 2) are h - 2.
Cost: 6 + 2.50(h - 2) = 21.
Subtract 6: 2.50(h - 2) = 15.
Divide by 2.50: h - 2 = 6.
Add 2: h = 8.
Raj parked for 8 hours.
Check: first 2 hours $6, then 6 more hours at $2.50 is $15. Total 6 + 15 = \$21 ✓
Tip: In tiered pricing, the cheaper or flat first tier covers a fixed amount. Solve for the extra units, then add back the units in the first tier.
Explicación
Sea h = el total de horas. Las horas adicionales (después de las primeras 2) son h - 2.
Costo: 6 + 2.50(h - 2) = 21.
Resta 6: 2.50(h - 2) = 15.
Divide entre 2.50: h - 2 = 6.
Suma 2: h = 8.
Raj estuvo estacionado 8 horas.
Comprobación: las primeras 2 horas cuestan $6, y luego 6 horas más a $2.50 son $15. Total 6 + 15 = \$21 ✓
Consejo: En los precios por niveles, el primer nivel (más barato o de precio fijo) cubre una cantidad fija. Resuelve para las unidades adicionales y luego suma las unidades del primer nivel.
Ver en español
Pregunta
Un estacionamiento cobra $6 por las primeras 2 horas y $2.50 por cada hora adicional. Raj pagó $21. ¿Cuántas horas en total estuvo estacionado?
Opciones
A.4
B.6
C.8
D.8.4
Pista
Los $6 cubren las primeras 2 horas. Encuentra cuántas horas extra pagó con el resto del dinero y luego suma las primeras 2 horas.
Pregunta 19 de 36
A delivery van is worth $18,400 today. Its value drops by $1,600 each year. After how many years will the van be worth $8,800?
Pista
Value after t years = starting value − (loss per year) × t.
Solución paso a paso
Let t = years. Value = 18{,}400 - 1{,}600t.
Set it equal to $8,800: 18{,}400 - 1{,}600t = 8{,}800.
Subtract 18,400 from both sides: -1{,}600t = -9{,}600.
Consejo: Divide la cantidad perdida (18{,}400 - 8{,}800 = 9{,}600) entre la pérdida por año, no la cantidad que queda.
Ver en español
Pregunta
Una camioneta de reparto vale $18,400 hoy. Su valor baja $1,600 cada año. ¿Después de cuántos años valdrá la camioneta $8,800?
Opciones
A. 6 años
B. 5.5 años
C. 11.5 años
D. 17 años
Pista
Valor después de t años = valor inicial − (pérdida por año) × t.
Pregunta 20 de 36
A community center spends \tfrac{2}{5} of its yearly budget on staff and \tfrac{1}{4} on the building. The remaining $42,000 is spent on programs. What is the center's total yearly budget?
Pista
First find what fraction of the budget is left for programs. That fraction of the budget equals $42,000.
Solución paso a paso
Let B = the total budget. Fraction used: \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{13}{20}.
Consejo: La cantidad de dinero "restante" corresponde a la fracción que queda, no a las fracciones que se gastaron.
Ver en español
Pregunta
Un centro comunitario gasta \tfrac{2}{5} de su presupuesto anual en personal y \tfrac{1}{4} en el edificio. Los $42,000 restantes se gastan en programas. ¿Cuál es el presupuesto anual total del centro?
Opciones
A. $14,700
B. $63,000
C. $64,615
D. $120,000
Pista
Primero encuentra qué fracción del presupuesto queda para los programas. Esa fracción del presupuesto es igual a $42,000.
Pregunta 21 de 36
Sin calculadora
Luis has $250 in savings. He adds $35 to his savings each week. Which equation can be used to find w, the number of weeks until he has $600 saved?
Pista
Start with what he has now. What happens to that amount each week?
Solución paso a paso
He starts with $250.
Each week he adds $35, so after w weeks he has added 35w dollars.
Total savings after w weeks: 250 + 35w.
He wants the total to be $600: 250 + 35w = 600.
The equation is 250 + 35w = 600.
Check: solving it gives 35w = 350, so w = 10 weeks. After 10 weeks: 250 + 35(10) = 250 + 350 = 600 ✓
Tip: The amount that repeats each week is multiplied by the variable. The one-time starting amount is added on its own.
Explicación
Empieza con $250.
Cada semana agrega $35, así que después de w semanas ha agregado 35w dólares.
Ahorros totales después de w semanas: 250 + 35w.
Quiere que el total sea $600: 250 + 35w = 600.
La ecuación es 250 + 35w = 600.
Comprobación: al resolverla se obtiene 35w = 350, así que w = 10 semanas. Después de 10 semanas: 250 + 35(10) = 250 + 350 = 600 ✓
Consejo: La cantidad que se repite cada semana se multiplica por la variable. La cantidad inicial, que es única, se suma sola.
Ver en español
Pregunta
Luis tiene $250 de ahorros. Agrega $35 a sus ahorros cada semana. ¿Qué ecuación se puede usar para encontrar w, el número de semanas hasta que tenga $600 ahorrados?
Opciones
A.35 + 250w = 600
B.250 + 35w = 600
C.250 - 35w = 600
D.35w = 600 + 250
Pista
Empieza con lo que tiene ahora. ¿Qué le pasa a esa cantidad cada semana?
Pregunta 22 de 36
Sin calculadoraMenú
A hardware store rents a carpet cleaner for $45 per day plus a one-time $30 cleaning fee. Kim's total bill was $210. Let d be the number of days she rented the machine.
Select the numbers that complete the equation for Kim's bill.
d + =
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Which amount is charged once for every day? Which amount is charged only one time? Which amount is the total?
Solución paso a paso
The $45 is charged each day, so it is multiplied by d: 45d.
The $30 cleaning fee is charged once, so it is added by itself: +30.
The total bill is $210, so the equation is 45d + 30 = 210.
The equation is 45d + 30 = 210.
Check: solve it. 45d = 180, so d = 4 days. Four days cost 4 \times 45 = \$180, plus the $30 fee, makes $210 ✓
Tip: In a model of the form (\text{rate})\cdot(\text{variable}) + (\text{one-time amount}) = \text{total}, the clue word "per" (per day, per mile, per hour) tells you which number goes with the variable.
Explicación
Los $45 se cobran cada día, así que se multiplican por d: 45d.
El cargo de limpieza de $30 se cobra una vez, así que se suma solo: +30.
La factura total es de $210, así que la ecuación es 45d + 30 = 210.
La ecuación es 45d + 30 = 210.
Comprobación: resuélvela. 45d = 180, así que d = 4 días. Cuatro días cuestan 4 \times 45 = \$180, más el cargo de $30, son $210 ✓
Consejo: En un modelo de la forma (\text{tasa})\cdot(\text{variable}) + (\text{cantidad única}) = \text{total}, la palabra clave "por" (por día, por milla, por hora) te dice qué número va con la variable.
Ver en español
Pregunta
Una ferretería alquila una máquina para limpiar alfombras por $45 por día más un cargo de limpieza único de $30. La factura total de Kim fue de $210. Sea d el número de días que alquiló la máquina.
Selecciona los números que completan la ecuación de la factura de Kim.
_____ d + _____ = _____
Opciones
45
30
210
45
30
210
45
30
210
Pista
¿Qué cantidad se cobra una vez por cada día? ¿Qué cantidad se cobra una sola vez? ¿Qué cantidad es el total?
Pregunta 23 de 36
Ana earns $18 per hour for the first 40 hours she works in a week. For each hour over 40, she earns time and a half (1.5 times her regular rate). Last week she earned $909. How many hours did she work in total last week?
Pista
First find her pay for 40 regular hours and her overtime rate. Let h be the number of overtime hours.
Solución paso a paso
Regular pay for 40 hours: 40 \times 18 = \$720.
Overtime rate: 1.5 \times 18 = \$27 per hour.
Let h = overtime hours. Total pay: 720 + 27h = 909.
Subtract 720: 27h = 189.
Divide by 27: h = 7 overtime hours.
Total hours = 40 + 7 = 47.
She worked 47 hours in total.
Check:40(18) + 7(27) = 720 + 189 = \$909 ✓
Tip: Multi-step problems often have a "trap" answer that is a middle step (7 overtime hours). Re-read the question — it asks for total hours.
Explicación
Pago normal por 40 horas: 40 \times 18 = \$720.
Tarifa de horas extra: 1.5 \times 18 = \$27 por hora.
Sea h = las horas extra. Pago total: 720 + 27h = 909.
Resta 720: 27h = 189.
Divide entre 27: h = 7 horas extra.
Horas totales = 40 + 7 = 47.
Trabajó 47 horas en total.
Comprobación:40(18) + 7(27) = 720 + 189 = \$909 ✓
Consejo: Los problemas de varios pasos muchas veces tienen una respuesta "trampa" que es un paso intermedio (7 horas extra). Vuelve a leer la pregunta: pide las horas totales.
Ver en español
Pregunta
Ana gana $18 por hora durante las primeras 40 horas que trabaja en una semana. Por cada hora después de 40, gana tiempo y medio (1.5 veces su tarifa normal). La semana pasada ganó $909. ¿Cuántas horas trabajó en total la semana pasada?
Opciones
A. 7
B. Aproximadamente 33.7
C. 47
D. 50.5
Pista
Primero encuentra su pago por 40 horas normales y su tarifa de horas extra. Sea h el número de horas extra.
Pregunta 24 de 36
Arrastrar y soltar
A tank holds 50 gallons of water. It drains at a steady rate of 2.5 gallons per minute. Drag the correct number of minutes into each box. Two numbers are not used.
The tank holds 20 gallons after minutes.
The tank is empty after minutes.
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Water left = 50 - 2.5t. Set this equal to 20, then to 0.
Solución paso a paso
Let t = minutes. The water left in the tank is 50 - 2.5t.
When 20 gallons are left:
50 - 2.5t = 20.
Subtract 50: -2.5t = -30.
Divide by -2.5: t = 12 minutes.
When the tank is empty:
50 - 2.5t = 0.
Add 2.5t: 50 = 2.5t.
Divide by 2.5: t = 20 minutes.
Answer: 12 minutes for 20 gallons; 20 minutes to empty.
Tip: "Holds 20 gallons" means 20 gallons are left, so 30 gallons have drained. Dividing 20 by 2.5 (= 8) finds how long it takes to drain 20 gallons — a different question.
Explicación
Sea t = los minutos. El agua que queda en el tanque es 50 - 2.5t.
Cuando quedan 20 galones:
50 - 2.5t = 20.
Resta 50: -2.5t = -30.
Divide entre -2.5: t = 12 minutos.
Cuando el tanque está vacío:
50 - 2.5t = 0.
Suma 2.5t: 50 = 2.5t.
Divide entre 2.5: t = 20 minutos.
Respuesta: 12 minutos para 20 galones; 20 minutos para vaciarse.
Consejo: "Tiene 20 galones" significa que quedan 20 galones, así que se vaciaron 30 galones. Dividir 20 entre 2.5 (= 8) da cuánto tarda en vaciar 20 galones: es otra pregunta.
Ver en español
Pregunta
Un tanque tiene 50 galones de agua. Se vacía a una tasa constante de 2.5 galones por minuto. Arrastra el número correcto de minutos a cada casilla. Dos números no se usan.
El tanque tiene 20 galones después de _____ minutos.
El tanque está vacío después de _____ minutos.
Opciones
12
20
8
28
Pista
Agua que queda = 50 - 2.5t. Iguala esto a 20 y luego a 0.
Pregunta 25 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
A phone repair shop charges a $25 diagnostic fee plus $40 per hour of repair work. A customer's bill was $125. Let h be the number of hours of repair work. Select all the equations that correctly model this situation.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Write the basic model first. Then check whether each choice is the same equation rearranged correctly.
Solución paso a paso
Basic model: fee + rate × hours = total, so 25 + 40h = 125. A is correct.
Subtract 25 from both sides of A: 40h = 125 - 25. This is an equivalent equation. B is correct.
C: 40(h + 25) = 125 multiplies the fee by 40, as if it were 25 extra hours. Wrong.
D: Start from 25 + 40h = 125 and subtract 40h from both sides: 25 = 125 - 40h, which is the same as 125 - 40h = 25. D is correct.
E: 25h + 40 = 125 swaps the rate and the fee. Wrong.
The correct choices are A, B, and D.
Check: all three give h = 2.5. A: 25 + 40(2.5) = 125 ✓. B: 40(2.5) = 100 = 125 - 25 ✓. D: 125 - 100 = 25 ✓. C gives h = -21.875 and E gives h = 3.4, so they are different equations.
Tip: Equations that are rearrangements of the correct model (same solution) also model the situation. Test a choice by solving it or by plugging in the true answer.
Explicación
Modelo básico: cargo + tarifa × horas = total, así que 25 + 40h = 125. A es correcta.
Resta 25 de ambos lados de A: 40h = 125 - 25. Esta es una ecuación equivalente. B es correcta.
C: 40(h + 25) = 125 multiplica el cargo por 40, como si fueran 25 horas adicionales. Incorrecta.
D: Empieza con 25 + 40h = 125 y resta 40h de ambos lados: 25 = 125 - 40h, que es lo mismo que 125 - 40h = 25. D es correcta.
E: 25h + 40 = 125 intercambia la tarifa y el cargo. Incorrecta.
Las opciones correctas son A, B y D.
Comprobación: las tres dan h = 2.5. A: 25 + 40(2.5) = 125 ✓. B: 40(2.5) = 100 = 125 - 25 ✓. D: 125 - 100 = 25 ✓. C da h = -21.875 y E da h = 3.4, así que son ecuaciones distintas.
Consejo: Las ecuaciones que son reacomodos del modelo correcto (con la misma solución) también representan la situación. Prueba una opción resolviéndola o sustituyendo la respuesta verdadera.
Ver en español
Pregunta
Un taller de reparación de teléfonos cobra $25 por el diagnóstico más $40 por hora de reparación. La factura de un cliente fue de $125. Sea h el número de horas de reparación. Selecciona todas las ecuaciones que representan correctamente esta situación.
Opciones
A.25 + 40h = 125
B.40h = 125 - 25
C.40(h + 25) = 125
D.125 - 40h = 25
E.25h + 40 = 125
Pista
Primero escribe el modelo básico. Luego revisa si cada opción es la misma ecuación reorganizada correctamente.
Pregunta 26 de 36
Maya has $520 and spends $15 of it each week. Theo has $160 and saves $25 more each week. After how many weeks will Maya and Theo have the same amount of money?
Pista
Maya's amount goes down and Theo's goes up. Write an expression for each after w weeks and set them equal.
Tip: When one amount falls and the other rises, the gap closes by the sum of the two rates each week (15 + 25 = 40). The starting gap is 520 - 160 = 360, and 360 \div 40 = 9.
Explicación
Sea w = las semanas. Maya: 520 - 15w. Theo: 160 + 25w.
Consejo: Cuando una cantidad baja y la otra sube, la diferencia se reduce cada semana en la suma de las dos tasas (15 + 25 = 40). La diferencia inicial es 520 - 160 = 360, y 360 \div 40 = 9.
Ver en español
Pregunta
Maya tiene $520 y gasta $15 de ese dinero cada semana. Theo tiene $160 y ahorra $25 más cada semana. ¿Después de cuántas semanas tendrán Maya y Theo la misma cantidad de dinero?
Opciones
A. 13 semanas
B. 17 semanas
C. 9 semanas
D. 36 semanas
Pista
La cantidad de Maya baja y la de Theo sube. Escribe una expresión para cada uno después de w semanas e iguálalas.
Pregunta 27 de 36
Completar
Rosa is 4 times as old as her nephew. In 6 years, Rosa will be 2.5 times as old as her nephew.
How old is Rosa now?
years old
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Let n = the nephew's age now. Then Rosa is 4n. In 6 years, both of them are 6 years older.
Solución paso a paso
Let n = nephew's age now. Rosa's age now = 4n.
In 6 years: nephew n + 6, Rosa 4n + 6.
Rosa will be 2.5 times as old: 4n + 6 = 2.5(n + 6).
Distribute: 4n + 6 = 2.5n + 15.
Subtract 2.5n: 1.5n + 6 = 15.
Subtract 6: 1.5n = 9, so n = 6.
Rosa now: 4n = 4(6) = 24.
Rosa is 24 years old now.
Check: now 24 and 6 (24 = 4 \times 6 ✓). In 6 years: 30 and 12, and 30 = 2.5 \times 12 ✓
Tip: In age problems, add the years to every person. Also answer for the right person: here n = 6 is the nephew, but the question asks about Rosa.
Explicación
Sea n = la edad actual del sobrino. Edad actual de Rosa = 4n.
Dentro de 6 años: el sobrino tendrá n + 6, Rosa tendrá 4n + 6.
Rosa tendrá 2.5 veces la edad de su sobrino: 4n + 6 = 2.5(n + 6).
Comprobación: ahora 24 y 6 (24 = 4 \times 6 ✓). Dentro de 6 años: 30 y 12, y 30 = 2.5 \times 12 ✓
Consejo: En los problemas de edades, suma los años a cada persona. Además, responde por la persona correcta: aquí n = 6 es el sobrino, pero la pregunta es sobre Rosa.
Ver en español
Pregunta
Rosa tiene 4 veces la edad de su sobrino. Dentro de 6 años, Rosa tendrá 2.5 veces la edad de su sobrino.
¿Cuántos años tiene Rosa ahora?
_____ años
Pista
Sea n = la edad actual del sobrino. Entonces Rosa tiene 4n. Dentro de 6 años, los dos tendrán 6 años más.
Pregunta 28 de 36
Completar
An isosceles triangle has two equal sides that are each (3x - 2) centimeters long. The third side (the base) is (x + 5) centimeters long. The perimeter of the triangle is 64 centimeters.
How long is each of the two equal sides?
centimeters
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The perimeter is the sum of all three sides, and two of them are 3x - 2.
Solución paso a paso
Perimeter = side + side + base: (3x - 2) + (3x - 2) + (x + 5) = 64.
Combine like terms: 3x + 3x + x = 7x and -2 - 2 + 5 = 1. So 7x + 1 = 64.
Subtract 1: 7x = 63.
Divide by 7: x = 9.
Each equal side: 3x - 2 = 3(9) - 2 = 27 - 2 = 25 cm. (The base is 9 + 5 = 14 cm.)
Each equal side is 25 centimeters.
Check:25 + 25 + 14 = 64 ✓
Tip: Count every side in a perimeter. An isosceles triangle has two equal sides, so the expression 3x - 2 appears twice. Then substitute x back to get the length the question asks for.
Explicación
Perímetro = lado + lado + base: (3x - 2) + (3x - 2) + (x + 5) = 64.
Combina los términos semejantes: 3x + 3x + x = 7x y -2 - 2 + 5 = 1. Así que 7x + 1 = 64.
Resta 1: 7x = 63.
Divide entre 7: x = 9.
Cada lado igual: 3x - 2 = 3(9) - 2 = 27 - 2 = 25 cm. (La base mide 9 + 5 = 14 cm).
Cada lado igual mide 25 centímetros.
Comprobación:25 + 25 + 14 = 64 ✓
Consejo: Cuenta todos los lados en un perímetro. Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales, así que la expresión 3x - 2 aparece dos veces. Luego sustituye x para obtener la longitud que pide la pregunta.
Ver en español
Pregunta
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales que miden (3x - 2) centímetros cada uno. El tercer lado (la base) mide (x + 5) centímetros. El perímetro del triángulo es de 64 centímetros.
¿Cuánto mide cada uno de los dos lados iguales?
_____ centímetros
Pista
El perímetro es la suma de los tres lados, y dos de ellos miden 3x - 2.
Pregunta 29 de 36
Completar
After a 15% raise, Dana now earns $20.70 per hour. What was her hourly pay before the raise?
$ per hour
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Her new pay is her old pay plus 15% of her old pay. Write that as one number times the old pay.
Solución paso a paso
Let w = old hourly pay. The raise is 0.15w, so the new pay is w + 0.15w = 1.15w.
Equation: 1.15w = 20.70.
Divide by 1.15: w = \dfrac{20.70}{1.15} = 18.
Her pay before the raise was $18.00 per hour.
Check: 15% of $18 is 0.15 \times 18 = \$2.70, and 18 + 2.70 = \$20.70 ✓
Tip: Do not take 15% off the new amount: 20.70 - 0.15(20.70) \approx 17.60 is wrong, because the raise was 15% of the old pay. Divide by 1.15 instead.
Explicación
Sea w = el pago anterior por hora. El aumento es 0.15w, así que el nuevo pago es w + 0.15w = 1.15w.
Ecuación: 1.15w = 20.70.
Divide entre 1.15: w = \dfrac{20.70}{1.15} = 18.
Su pago antes del aumento era de $18.00 por hora.
Comprobación: el 15% de $18 es 0.15 \times 18 = \$2.70, y 18 + 2.70 = \$20.70 ✓
Consejo: No le quites el 15% a la cantidad nueva: 20.70 - 0.15(20.70) \approx 17.60 está mal, porque el aumento fue el 15% del pago anterior. En cambio, divide entre 1.15.
Ver en español
Pregunta
Después de un aumento del 15%, Dana ahora gana $20.70 por hora. ¿Cuánto ganaba por hora antes del aumento?
$_____ por hora
Pista
Su nuevo sueldo es su sueldo anterior más el 15% de su sueldo anterior. Escríbelo como un número por el sueldo anterior.
Pregunta 30 de 36
Carla drove from her home to a lake at an average speed of 60 miles per hour. She drove home on the same road at 40 miles per hour. The round trip took 5 hours of driving. How far is the lake from her home?
Pista
Let d = the one-way distance. Time = distance ÷ speed for each part. The two times add to 5 hours.
Solución paso a paso
Let d = one-way distance in miles. Time there = \dfrac{d}{60}; time back = \dfrac{d}{40}.
Total time: \dfrac{d}{60} + \dfrac{d}{40} = 5.
Multiply every term by the LCD, 120: 2d + 3d = 600.
Tip: You cannot simply average the two speeds (50 mph), because she spends more time at the slower speed. Write a time expression for each part instead.
Explicación
Sea d = la distancia de ida en millas. Tiempo de ida = \dfrac{d}{60}; tiempo de regreso = \dfrac{d}{40}.
Tiempo total: \dfrac{d}{60} + \dfrac{d}{40} = 5.
Multiplica cada término por el mínimo común denominador, 120: 2d + 3d = 600.
Consejo: No puedes simplemente sacar el promedio de las dos velocidades (50 mph), porque ella pasa más tiempo a la velocidad más lenta. En cambio, escribe una expresión de tiempo para cada parte.
Ver en español
Pregunta
Carla manejó de su casa a un lago a una velocidad promedio de 60 millas por hora. Regresó a casa por la misma carretera a 40 millas por hora. El viaje de ida y vuelta le tomó 5 horas de manejo. ¿A qué distancia de su casa está el lago?
Opciones
A. 125 millas
B. 240 millas
C. 250 millas
D. 120 millas
Pista
Sea d = la distancia de ida. Tiempo = distancia ÷ velocidad para cada parte. Los dos tiempos suman 5 horas.
Pregunta 31 de 36
Completar
A fitness trainer uses the formula
R = 0.7(220 - a)
to find a client's target heart rate R (in beats per minute) during exercise, where a is the client's age in years. A client's target heart rate is 133 beats per minute. How old is the client?
years old
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Put 133 in for R. Undo the multiplication by 0.7 first, then solve for a.
Solución paso a paso
Substitute R = 133: 133 = 0.7(220 - a).
Divide both sides by 0.7: \dfrac{133}{0.7} = 220 - a, so 190 = 220 - a.
Subtract 220 from both sides: -30 = -a.
Multiply by -1: a = 30.
The client is 30 years old.
Check:0.7(220 - 30) = 0.7(190) = 133 ✓
Tip: Dividing by 0.7 first avoids distributing decimals. Watch the sign at the end: 190 = 220 - a means a = 220 - 190, which is positive.
Explicación
Sustituye R = 133: 133 = 0.7(220 - a).
Divide ambos lados entre 0.7: \dfrac{133}{0.7} = 220 - a, así que 190 = 220 - a.
Resta 220 de ambos lados: -30 = -a.
Multiplica por -1: a = 30.
El cliente tiene 30 años.
Comprobación:0.7(220 - 30) = 0.7(190) = 133 ✓
Consejo: Dividir primero entre 0.7 evita tener que distribuir decimales. Cuida el signo al final: 190 = 220 - a significa a = 220 - 190, que es positivo.
Ver en español
Pregunta
Un entrenador físico usa la fórmula
R = 0.7(220 - a)
para encontrar la frecuencia cardíaca objetivo R (en latidos por minuto) de un cliente durante el ejercicio, donde a es la edad del cliente en años. La frecuencia cardíaca objetivo de un cliente es de 133 latidos por minuto. ¿Cuántos años tiene el cliente?
_____ años
Pista
Pon 133 en lugar de R. Primero deshaz la multiplicación por 0.7 y luego despeja a.
Pregunta 32 de 36
Arrastrar y soltar
A new candle is 12 inches tall. It burns down at a steady rate of 0.75 inch per hour. Drag the correct number of hours into each box. Three numbers are not used.
The candle is 7.5 inches tall after hours.
The candle burns down completely after hours.
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Height after h hours = 12 - 0.75h. Set that equal to each height in the question.
Tip: The unused tiles come from common errors: 10 divides the height that is left (7.5) by the rate, 26 adds the heights instead of subtracting, and 9 multiplies 12 by 0.75 instead of dividing.
Consejo: Las fichas que no se usan vienen de errores comunes: 10 divide la altura que queda (7.5) entre la tasa, 26 suma las alturas en lugar de restarlas, y 9 multiplica 12 por 0.75 en lugar de dividir.
Ver en español
Pregunta
Una vela nueva mide 12 pulgadas de alto. Se consume a una tasa constante de 0.75 pulgadas por hora. Arrastra el número correcto de horas a cada casilla. Tres números no se usan.
La vela mide 7.5 pulgadas después de _____ horas.
La vela se consume por completo después de _____ horas.
Opciones
6
16
10
26
9
Pista
Altura después de h horas = 12 - 0.75h. Iguala eso a cada altura de la pregunta.
Pregunta 33 de 36
Jordan spent \tfrac{1}{3} of his paycheck on rent. He then spent $150 on groceries. After that, he had \tfrac{1}{4} of his paycheck left. How much was his paycheck?
Pista
Let p = the paycheck. Rent + groceries + money left must add up to the whole paycheck p.
Solución paso a paso
Let p = paycheck. Rent = \tfrac{1}{3}p, groceries = 150, left over = \tfrac{1}{4}p.
All the parts add up to the whole: \tfrac{1}{3}p + 150 + \tfrac{1}{4}p = p.
Multiply every term by the LCD, 12: 4p + 1800 + 3p = 12p.
Consejo: En los problemas de "fracción del total", escribe una ecuación en la que todas las partes sumen la cantidad total. Luego elimina las fracciones con el mínimo común denominador.
Ver en español
Pregunta
Jordan gastó \tfrac{1}{3} de su cheque de pago en la renta. Luego gastó $150 en comida. Después de eso, le quedó \tfrac{1}{4} de su cheque. ¿De cuánto era su cheque?
Opciones
A. $200
B. $225
C. Aproximadamente $257.14
D. $360
Pista
Sea p = el cheque. La renta + la comida + el dinero que le queda deben sumar el cheque completo p.
Pregunta 34 de 36
Completar
A coffee shop mixes beans that cost $9 per pound with beans that cost $14 per pound. It wants 50 pounds of a blend that is worth $11 per pound.
How many pounds of the $9 beans should it use?
pounds
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Let x = pounds of $9 beans, so 50 - x pounds are $14 beans. The total value of the beans must equal 50 pounds × $11.
Solución paso a paso
Let x = pounds of $9 beans. Then 50 - x = pounds of $14 beans.
Value of the blend: 50 \times 11 = \$550.
Value equation: 9x + 14(50 - x) = 550.
Distribute: 9x + 700 - 14x = 550.
Combine like terms: -5x + 700 = 550.
Subtract 700: -5x = -150.
Divide by -5: x = 30.
The shop should use 30 pounds of the $9 beans (and 50 - 30 = 20 pounds of the $14 beans).
Check:30(9) + 20(14) = 270 + 280 = \$550, and 550 \div 50 = \$11 per pound ✓
Tip: The blend price ($11) is closer to $9 than to $14, so the blend needs more of the $9 beans. That quick estimate tells you the answer must be more than 25 pounds.
Explicación
Sea x = las libras de granos de $9. Entonces 50 - x = las libras de granos de $14.
La cafetería debe usar 30 libras de los granos de $9 (y 50 - 30 = 20 libras de los granos de $14).
Comprobación:30(9) + 20(14) = 270 + 280 = \$550, y 550 \div 50 = \$11 por libra ✓
Consejo: El precio de la mezcla ($11) está más cerca de $9 que de $14, así que la mezcla necesita más granos de $9. Esa estimación rápida te dice que la respuesta debe ser más de 25 libras.
Ver en español
Pregunta
Una cafetería mezcla granos que cuestan $9 por libra con granos que cuestan $14 por libra. Quiere 50 libras de una mezcla que valga $11 por libra.
¿Cuántas libras de los granos de $9 debe usar?
_____ libras
Pista
Sea x = libras de granos de $9, así que 50 - x libras son granos de $14. El valor total de los granos debe ser igual a 50 libras × $11.
Pregunta 35 de 36
An electric company bills customers each month as follows:
Part of the bill
Charge
Monthly service charge
$12.00
First 500 kWh
$0.11 per kWh
Each kWh over 500
$0.15 per kWh
A customer's bill for one month was $106.00. How many kilowatt-hours (kWh) did the customer use?
Pista
First find the cost of the service charge plus a full 500 kWh. The rest of the bill pays for kWh over 500.
Solución paso a paso
Cost of the service charge and the first 500 kWh: 12 + 0.11(500) = 12 + 55 = \$67.
The bill is more than $67, so the customer used more than 500 kWh. Let k = total kWh. The extra kWh are k - 500.
Tip: With tiers, fill up the first tier completely, then let the remaining money buy units at the higher rate. Add the tier amounts back together at the end.
Explicación
Costo del cargo por servicio y de los primeros 500 kWh: 12 + 0.11(500) = 12 + 55 = \$67.
La factura es de más de $67, así que el cliente usó más de 500 kWh. Sea k = el total de kWh. Los kWh adicionales son k - 500.
Consejo: Con niveles de precios, llena primero el primer nivel por completo y luego deja que el dinero restante compre unidades a la tarifa más alta. Al final, suma las cantidades de los niveles.
Ver en español
Pregunta
Una compañía eléctrica cobra a sus clientes cada mes así:
Parte de la factura
Cargo
Cargo mensual por servicio
$12.00
Primeros 500 kWh
$0.11 por kWh
Cada kWh después de 500
$0.15 por kWh
La factura de un cliente en un mes fue de $106.00. ¿Cuántos kilovatios-hora (kWh) usó el cliente?
Opciones
A. 760 kWh
B. 260 kWh
C. aproximadamente 627 kWh
D. aproximadamente 855 kWh
Pista
Primero encuentra el costo del cargo por servicio más 500 kWh completos. El resto de la factura paga los kWh después de 500.
Pregunta 36 de 36
A hiker walked \tfrac{1}{3} of a trail in the morning. After lunch, she walked \tfrac{1}{2} of the remaining distance. She still has 4.5 miles left to walk. How long is the whole trail?
Pista
Let L = trail length. After the morning, \tfrac{2}{3}L remains. After lunch she walks half of that, not half of the trail.
Solución paso a paso
Let L = the length of the trail. Morning: \tfrac{1}{3}L, so \tfrac{2}{3}L remains.
After lunch she walks \tfrac{1}{2} of \tfrac{2}{3}L, which is \tfrac{1}{3}L.
Tip: "Of the remaining distance" means the fraction applies to what is left, not to the whole. Track the remaining amount one step at a time.
Explicación
Sea L = la longitud del sendero. En la mañana: \tfrac{1}{3}L, así que quedan \tfrac{2}{3}L.
Después del almuerzo camina \tfrac{1}{2} de \tfrac{2}{3}L, que es \tfrac{1}{3}L.
Lo que queda ahora: \tfrac{2}{3}L - \tfrac{1}{3}L = \tfrac{1}{3}L.
Ecuación: \tfrac{1}{3}L = 4.5.
Multiplica por 3: L = 13.5.
El sendero mide 13.5 millas.
Comprobación: en la mañana \tfrac{1}{3}(13.5) = 4.5 mi, quedan 9 mi; después del almuerzo \tfrac{1}{2}(9) = 4.5 mi, quedan 9 - 4.5 = 4.5 mi ✓
Consejo: "De la distancia que le quedaba" significa que la fracción se aplica a lo que queda, no al total. Lleva la cuenta de lo que queda paso por paso.
Ver en español
Pregunta
Una excursionista caminó \tfrac{1}{3} de un sendero en la mañana. Después del almuerzo, caminó \tfrac{1}{2} de la distancia que le quedaba. Todavía le faltan 4.5 millas por caminar. ¿Cuánto mide todo el sendero?
Opciones
A. 6.75 millas
B. 13.5 millas
C. 9 millas
D. 27 millas
Pista
Sea L = la longitud del sendero. Después de la mañana quedan \tfrac{2}{3}L. Después del almuerzo camina la mitad de eso, no la mitad del sendero.
