A line has a slope of 4 and passes through the point (0, -3).
Which equation represents the line?
Pista
The point (0, -3) is where the line crosses the y-axis. Which letter in y = mx + b stands for that?
Solución paso a paso
The point (0, -3) has x = 0, so it lies on the y-axis. That makes it the y-intercept: b = -3.
The slope is given: m = 4.
Substitute into slope-intercept form y = mx + b:
y = 4x + (-3) = 4x - 3
Answer: y = 4x - 3
Check: Put x = 0 into y = 4x - 3: 4(0) - 3 = -3 ✓ The line passes through (0, -3), and the number in front of x is 4 ✓
Tip: When the given point has x = 0, you get b for free — no solving needed. The number in front of x is always the slope; the number standing alone (with its sign) is always the y-intercept.
Explicación
El punto (0, -3) tiene x = 0, así que está sobre el eje y. Eso lo convierte en la intersección con el eje y: b = -3.
La pendiente está dada: m = 4.
Sustituye en la forma pendiente-intersección y = mx + b:
y = 4x + (-3) = 4x - 3
Respuesta: y = 4x - 3
Comprobación: Pon x = 0 en y = 4x - 3: 4(0) - 3 = -3 ✓ La recta pasa por (0, -3), y el número delante de x es 4 ✓
Consejo: Cuando el punto dado tiene x = 0, obtienes b gratis, sin tener que resolver nada. El número delante de x siempre es la pendiente; el número que está solo (con su signo) siempre es la intersección con el eje y.
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene pendiente 4 y pasa por el punto (0, -3).
¿Qué ecuación representa la recta?
Opciones
A.y = -3x + 4
B.y = 4x + 3
C.y = -4x - 3
D.y = 4x - 3
Pista
El punto (0, -3) es donde la recta cruza el eje y. ¿Qué letra de y = mx + b representa eso?
Pregunta 2 de 36
A line has a slope of 2 and passes through the point (3, 5).
Which equation represents the line in point-slope form?
Pista
Point-slope form is y - y_1 = m(x - x_1). Which number in (3, 5) is x_1, and which is y_1?
Solución paso a paso
Point-slope form (on the formula sheet): y - y_1 = m(x - x_1).
Identify the parts: m = 2; the point (3, 5) gives x_1 = 3 and y_1 = 5.
Substitute — the y-value goes with y, the x-value goes with x:
y - 5 = 2(x - 3)
Answer: y - 5 = 2(x - 3)
Check: Put the point in: left side 5 - 5 = 0; right side 2(3 - 3) = 0 ✓ Both sides match, so (3, 5) is on the line. In slope-intercept form this is y = 2x - 1, and 2(3) - 1 = 5 ✓
Tip: In point-slope form, the point's coordinates appear with minus signs, each next to its own letter: y with y_1, x with x_1.
Explicación
Forma punto-pendiente (está en la hoja de fórmulas): y - y_1 = m(x - x_1).
Identifica las partes: m = 2; el punto (3, 5) da x_1 = 3 y y_1 = 5.
Sustituye: el valor de y va con y, y el valor de x va con x:
y - 5 = 2(x - 3)
Respuesta: y - 5 = 2(x - 3)
Comprobación: Sustituye el punto: lado izquierdo 5 - 5 = 0; lado derecho 2(3 - 3) = 0 ✓ Ambos lados coinciden, así que (3, 5) está en la recta. En la forma pendiente-intersección esto es y = 2x - 1, y 2(3) - 1 = 5 ✓
Consejo: En la forma punto-pendiente, las coordenadas del punto aparecen con signo menos, cada una junto a su propia letra: y con y_1, x con x_1.
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene pendiente 2 y pasa por el punto (3, 5).
¿Qué ecuación representa la recta en la forma punto-pendiente?
Opciones
A.y - 5 = 2(x - 3)
B.y - 3 = 2(x - 5)
C.y + 5 = 2(x + 3)
D.y - 5 = 3(x - 2)
Pista
La forma punto-pendiente es y - y_1 = m(x - x_1). ¿Qué número de (3, 5) es x_1 y cuál es y_1?
Pregunta 3 de 36
Completar
A line has a slope of 3 and passes through the point (2, 7). Its equation can be written as y = 3x + b.
What is the value of b?
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Replace x and y in y = 3x + b with the coordinates of the point, then solve for b.
Solución paso a paso
Start with y = 3x + b.
The point (2, 7) means x = 2 and y = 7. Substitute:
7 = 3(2) + b
Multiply: 7 = 6 + b.
Subtract 6 from both sides: b = 7 - 6 = 1.
Answer: b = 1, so the line is y = 3x + 1.
Check:3(2) + 1 = 6 + 1 = 7 ✓ The point (2, 7) is on the line.
Tip: A common trap is to answer b = 7, the point's y-value. The y-intercept is the y-value only when x = 0. Shortcut: b = y_1 - m x_1 = 7 - 3(2) = 1.
Explicación
Empieza con y = 3x + b.
El punto (2, 7) significa x = 2 y y = 7. Sustituye:
7 = 3(2) + b
Multiplica: 7 = 6 + b.
Resta 6 en ambos lados: b = 7 - 6 = 1.
Respuesta: b = 1, así que la recta es y = 3x + 1.
Comprobación:3(2) + 1 = 6 + 1 = 7 ✓ El punto (2, 7) está en la recta.
Consejo: Una trampa común es responder b = 7, el valor de y del punto. La intersección con el eje y es el valor de y solo cuando x = 0. Atajo: b = y_1 - m x_1 = 7 - 3(2) = 1.
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene pendiente 3 y pasa por el punto (2, 7). Su ecuación se puede escribir como y = 3x + b.
¿Cuál es el valor de b?
b = _____
Pista
Reemplaza x e y en y = 3x + b con las coordenadas del punto y luego despeja b.
Pregunta 4 de 36
A line crosses the y-axis at the point (0, 6). For every 1 unit the line moves to the right, it goes down 5 units.
Which equation represents the line?
Pista
Going down means the slope is negative. Where does a line in the form y = mx + b cross the y-axis?
Solución paso a paso
The slope m is the change in y for each 1-unit move to the right. Going down 5 means m = -5.
The line crosses the y-axis at (0, 6), so the y-intercept is b = 6.
Put both numbers into slope-intercept form y = mx + b:
y = -5x + 6
Answer: y = -5x + 6
Check: At x = 0: y = -5(0) + 6 = 6 ✓ (the point (0, 6)). At x = 1: y = -5 + 6 = 1, which is 5 units lower than 6 ✓.
Tip: In y = mx + b the number multiplying x is always the slope and the number standing alone is the y-intercept. "Down" or "falls" means a negative slope.
Explicación
La pendiente m es el cambio en y por cada 1 unidad que avanzas hacia la derecha. Bajar 5 significa m = -5.
La recta cruza el eje y en (0, 6), así que la intersección con el eje y es b = 6.
Pon ambos números en la forma pendiente-intersección y = mx + b:
y = -5x + 6
Respuesta: y = -5x + 6
Comprobación: En x = 0: y = -5(0) + 6 = 6 ✓ (el punto (0, 6)). En x = 1: y = -5 + 6 = 1, que está 5 unidades más abajo que 6 ✓.
Consejo: En y = mx + b, el número que multiplica a x siempre es la pendiente y el número que está solo es la intersección con el eje y. "Baja" o "desciende" significa una pendiente negativa.
Ver en español
Pregunta
Una recta cruza el eje y en el punto (0, 6). Por cada 1 unidad que la recta avanza hacia la derecha, baja 5 unidades.
¿Qué ecuación representa la recta?
Opciones
A.y = 6x - 5
B.y = 5x + 6
C.y = -5x + 6
D.y = -5x - 6
Pista
Bajar significa que la pendiente es negativa. ¿Dónde cruza el eje y una recta de la forma y = mx + b?
Pregunta 5 de 36
Line q goes through (-2, 4) and drops 3 units for each 1 unit it moves to the right.
Which point-slope equation describes line q?
Pista
Point-slope form is y - y_1 = m(x - x_1). Be careful when x_1 is a negative number.
Solución paso a paso
Point-slope form: y - y_1 = m(x - x_1).
From the point (-2, 4): x_1 = -2 and y_1 = 4. The slope is m = -3.
Substitute: y - 4 = -3\big(x - (-2)\big).
Subtracting a negative is adding: x - (-2) = x + 2.
y - 4 = -3(x + 2)
Answer: y - 4 = -3(x + 2)
Check: Put in the point (-2, 4): left side 4 - 4 = 0; right side -3(-2 + 2) = -3(0) = 0 ✓.
Tip: In point-slope form the signs inside the equation are the opposite of the signs in the point. The point (-2, 4) shows up as (x + 2) and (y - 4).
Explicación
Forma punto-pendiente: y - y_1 = m(x - x_1).
Del punto (-2, 4): x_1 = -2 y y_1 = 4. La pendiente es m = -3.
Sustituye: y - 4 = -3\big(x - (-2)\big).
Restar un número negativo es sumar: x - (-2) = x + 2.
y - 4 = -3(x + 2)
Respuesta: y - 4 = -3(x + 2)
Comprobación: Sustituye el punto (-2, 4): lado izquierdo 4 - 4 = 0; lado derecho -3(-2 + 2) = -3(0) = 0 ✓.
Consejo: En la forma punto-pendiente, los signos dentro de la ecuación son opuestos a los signos del punto. El punto (-2, 4) aparece como (x + 2) y (y - 4).
Ver en español
Pregunta
La recta q pasa por (-2, 4) y baja 3 unidades por cada 1 unidad que avanza hacia la derecha.
¿Qué ecuación en forma punto-pendiente describe la recta q?
Opciones
A.y - 4 = -3(x - 2)
B.y + 2 = -3(x - 4)
C.y - 4 = 3(x + 2)
D.y - 4 = -3(x + 2)
Pista
La forma punto-pendiente es y - y_1 = m(x - x_1). Ten cuidado cuando x_1 es un número negativo.
Pregunta 6 de 36
Completar
The point (3, 4) lies on the graph of y = 5x + b.
Find the y-intercept b.
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Replace x and y with the coordinates of the point, then solve for b. The answer may be negative.
Solución paso a paso
Start with y = 5x + b.
The point (3, 4) means x = 3 and y = 4. Substitute:
4 = 5(3) + b
Multiply: 4 = 15 + b.
Subtract 15 from both sides: b = 4 - 15 = -11.
Answer: b = -11, so the line is y = 5x - 11.
Check:5(3) - 11 = 15 - 11 = 4 ✓ The point (3, 4) is on the line.
Tip: The y-intercept can be negative even when the point and slope are positive. Use b = y_1 - m x_1 and keep the subtraction in that order: 4 - 15, not 15 - 4.
Explicación
Empieza con y = 5x + b.
El punto (3, 4) significa x = 3 y y = 4. Sustituye:
4 = 5(3) + b
Multiplica: 4 = 15 + b.
Resta 15 en ambos lados: b = 4 - 15 = -11.
Respuesta: b = -11, así que la recta es y = 5x - 11.
Comprobación:5(3) - 11 = 15 - 11 = 4 ✓ El punto (3, 4) está en la recta.
Consejo: La intersección con el eje y puede ser negativa aunque el punto y la pendiente sean positivos. Usa b = y_1 - m x_1 y mantén la resta en ese orden: 4 - 15, no 15 - 4.
Ver en español
Pregunta
El punto (3, 4) está en la gráfica de y = 5x + b.
Encuentra la intersección con el eje y, b.
b = _____
Pista
Reemplaza x y y por las coordenadas del punto y luego despeja b. La respuesta puede ser negativa.
Pregunta 7 de 36
A line has a slope of -2 and passes through the point (-1, 4).
Which equation represents the line?
Pista
Substitute x = -1 and y = 4 into y = -2x + b. Be careful multiplying two negative numbers.
Solución paso a paso
Start with y = -2x + b.
Substitute the point (-1, 4):
4 = -2(-1) + b
Multiply: -2 \times (-1) = +2, so 4 = 2 + b.
Subtract 2: b = 2.
Write the equation: y = -2x + 2.
Another way: point-slope form y - 4 = -2(x + 1); distribute: y - 4 = -2x - 2; add 4: y = -2x + 2 ✓
Answer: y = -2x + 2
Check:-2(-1) + 2 = 2 + 2 = 4 ✓
Tip: Negative × negative = positive. When the point has a negative x-coordinate, wrap it in parentheses before you multiply.
Explicación
Empieza con y = -2x + b.
Sustituye el punto (-1, 4):
4 = -2(-1) + b
Multiplica: -2 \times (-1) = +2, así que 4 = 2 + b.
Resta 2: b = 2.
Escribe la ecuación: y = -2x + 2.
Otra forma: forma punto-pendiente y - 4 = -2(x + 1); aplica la propiedad distributiva: y - 4 = -2x - 2; suma 4: y = -2x + 2 ✓
Respuesta: y = -2x + 2
Comprobación:-2(-1) + 2 = 2 + 2 = 4 ✓
Consejo: Negativo × negativo = positivo. Cuando el punto tiene una coordenada x negativa, ponla entre paréntesis antes de multiplicar.
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene pendiente -2 y pasa por el punto (-1, 4).
¿Qué ecuación representa la recta?
Opciones
A.y = -2x + 6
B.y = -2x + 2
C.y = -2x + 4
D.y = -2x + 5
Pista
Sustituye x = -1 e y = 4 en y = -2x + b. Ten cuidado al multiplicar dos números negativos.
Pregunta 8 de 36
Zona activa
A line has a slope of -2 and passes through the point (1, 2).
Click the point on the coordinate plane where this line crosses the y-axis.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Find b in y = -2x + b first. The y-intercept is the point (0, b).
Solución paso a paso
Write y = -2x + b and substitute the point (1, 2):
2 = -2(1) + b
Multiply: 2 = -2 + b.
Add 2 to both sides: b = 4.
The line is y = -2x + 4. It crosses the y-axis where x = 0: y = -2(0) + 4 = 4.
On the grid, the point (0, 4) is on the y-axis, 4 units up from the origin.
Answer: the point (0, 4)
Check: Start at (0, 4) and use the slope -2: go right 1, down 2 → (1, 2) ✓ That is the given point.
Tip: The y-intercept always has x = 0, so it is always on the vertical axis. Don't confuse it with the x-intercept (2, 0), which is on the horizontal axis.
Explicación
Escribe y = -2x + b y sustituye el punto (1, 2):
2 = -2(1) + b
Multiplica: 2 = -2 + b.
Suma 2 en ambos lados: b = 4.
La recta es y = -2x + 4. Cruza el eje y donde x = 0: y = -2(0) + 4 = 4.
En la cuadrícula, el punto (0, 4) está sobre el eje y (y-axis), 4 unidades hacia arriba del origen.
Respuesta: el punto (0, 4)
Comprobación: Empieza en (0, 4) y usa la pendiente -2: avanza 1 a la derecha y baja 2 → (1, 2) ✓ Ese es el punto dado.
Consejo: La intersección con el eje y siempre tiene x = 0, así que siempre está sobre el eje vertical. No la confundas con la intersección con el eje x, (2, 0), que está sobre el eje horizontal.
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene pendiente -2 y pasa por el punto (1, 2).
Haz clic en el punto del plano de coordenadas donde esta recta cruza el eje y.
Pista
Primero encuentra b en y = -2x + b. La intersección con el eje y es el punto (0, b).
Pregunta 9 de 36
A plumber charges a flat fee plus $60 per hour. A 3-hour job costs $230 in total.
Which equation gives the total cost C, in dollars, for a job that takes h hours?
Pista
The hourly rate is the slope. "3 hours cost $230" is one point (h, C). Use it to find the flat fee.
Solución paso a paso
The rate is $60 per hour, so the slope is m = 60: C = 60h + b.
"A 3-hour job costs $230" gives the point (h, C) = (3, 230).
Substitute: 230 = 60(3) + b.
Multiply: 230 = 180 + b.
Subtract 180: b = 50. The flat fee is $50.
Equation: C = 60h + 50.
Answer: C = 60h + 50
Check:60(3) + 50 = 180 + 50 = 230 ✓ And a 1-hour job would cost 60 + 50 = 110 dollars, which makes sense.
Tip: In a cost problem, the slope is the "per" amount and b is the one-time fee. The total is a point on the line — never the fee itself.
Explicación
La tarifa es de $60 por hora, así que la pendiente es m = 60: C = 60h + b.
"Un trabajo de 3 horas cuesta $230" da el punto (h, C) = (3, 230).
Sustituye: 230 = 60(3) + b.
Multiplica: 230 = 180 + b.
Resta 180: b = 50. El cargo fijo es de $50.
Ecuación: C = 60h + 50.
Respuesta: C = 60h + 50
Comprobación:60(3) + 50 = 180 + 50 = 230 ✓ Y un trabajo de 1 hora costaría 60 + 50 = 110 dólares, lo cual tiene sentido.
Consejo: En un problema de costos, la pendiente es la cantidad "por" unidad y b es el cargo único. El total es un punto de la recta, nunca el cargo fijo en sí.
Ver en español
Pregunta
Un plomero cobra un cargo fijo más $60 por hora. Un trabajo de 3 horas cuesta $230 en total.
¿Qué ecuación da el costo total C, en dólares, de un trabajo que toma h horas?
Opciones
A.C = 60h + 230
B.C = 230h + 60
C.C = 60h + 50
D.C = 60h + 410
Pista
La tarifa por hora es la pendiente. "3 horas cuestan $230" es un punto (h, C). Úsalo para encontrar el cargo fijo.
Pregunta 10 de 36
Completar
A water tank is being drained at a steady rate of 15 gallons per minute. After 8 minutes of draining, the tank holds 380 gallons.
The amount of water W (in gallons) after t minutes can be modeled by W = mt + b.
How many gallons were in the tank when draining began?
gallons
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The water is going down, so think about the sign of the slope. "When draining began" means t = 0.
Solución paso a paso
The tank loses 15 gallons each minute, so the slope is negative: m = -15.
"After 8 minutes it holds 380 gallons" gives the point (t, W) = (8, 380).
Substitute into W = -15t + b:
380 = -15(8) + b
Multiply: 380 = -120 + b.
Add 120: b = 500.
When draining began, t = 0, so W = b = 500. The model is W = -15t + 500.
Answer: 500 gallons
Check:500 - 15 \times 8 = 500 - 120 = 380 ✓
Tip: Draining, spending, or cooling means a negative slope. The starting amount must be more than 380 — if you get 260, you used +15 by mistake.
Explicación
El tanque pierde 15 galones cada minuto, así que la pendiente es negativa: m = -15.
"Después de 8 minutos tiene 380 galones" da el punto (t, W) = (8, 380).
Sustituye en W = -15t + b:
380 = -15(8) + b
Multiplica: 380 = -120 + b.
Suma 120: b = 500.
Cuando empezó a vaciarse, t = 0, así que W = b = 500. El modelo es W = -15t + 500.
Consejo: Vaciar, gastar o enfriar significa una pendiente negativa. La cantidad inicial debe ser mayor que 380; si obtienes 260, usaste +15 por error.
Ver en español
Pregunta
Un tanque de agua se está vaciando a un ritmo constante de 15 galones por minuto. Después de 8 minutos de vaciarse, el tanque tiene 380 galones.
La cantidad de agua W (en galones) después de t minutos se puede representar con W = mt + b.
¿Cuántos galones había en el tanque cuando empezó a vaciarse?
_____ galones
Pista
El agua está bajando, así que piensa en el signo de la pendiente. "Cuando empezó a vaciarse" significa t = 0.
Pregunta 11 de 36
Menú
The equation of a line is y - 1 = -\tfrac{3}{4}(x + 8).
Select the values that complete the equation of the same line in slope-intercept form.
y =x
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Distribute -\tfrac{3}{4} to bothx and 8, then add 1 to both sides.
Solución paso a paso
Start: y - 1 = -\tfrac{3}{4}(x + 8).
Distribute -\tfrac{3}{4} to both terms:
-\tfrac{3}{4} \cdot x = -\tfrac{3}{4}x \qquad -\tfrac{3}{4} \cdot 8 = -6
So y - 1 = -\tfrac{3}{4}x - 6.
Add 1 to both sides: y = -\tfrac{3}{4}x - 6 + 1 = -\tfrac{3}{4}x - 5.
So the slope is -\tfrac{3}{4} and the constant term is -5 (the y-intercept).
Answer: y = -\tfrac{3}{4}x - 5
Check: The original equation passes through (-8, 1). In the new form: -\tfrac{3}{4}(-8) - 5 = 6 - 5 = 1 ✓
Tip: In point-slope form the slope is simply the number in front of the parentheses — it does not change when you convert. Only b needs work.
Explicación
Empieza: y - 1 = -\tfrac{3}{4}(x + 8).
Aplica la propiedad distributiva de -\tfrac{3}{4} a ambos términos:
-\tfrac{3}{4} \cdot x = -\tfrac{3}{4}x \qquad -\tfrac{3}{4} \cdot 8 = -6
Así, y - 1 = -\tfrac{3}{4}x - 6.
Suma 1 en ambos lados: y = -\tfrac{3}{4}x - 6 + 1 = -\tfrac{3}{4}x - 5.
Entonces la pendiente es -\tfrac{3}{4} y el término constante es -5 (la intersección con el eje y).
Respuesta: y = -\tfrac{3}{4}x - 5
Comprobación: La ecuación original pasa por (-8, 1). En la nueva forma: -\tfrac{3}{4}(-8) - 5 = 6 - 5 = 1 ✓
Consejo: En la forma punto-pendiente, la pendiente es simplemente el número delante de los paréntesis: no cambia cuando conviertes la ecuación. Solo hay que calcular b.
Ver en español
Pregunta
La ecuación de una recta es y - 1 = -\tfrac{3}{4}(x + 8).
Selecciona los valores que completan la ecuación de la misma recta en la forma pendiente-intersección.
y = _____ x _____
Opciones
-\tfrac{3}{4}
\tfrac{3}{4}
-\tfrac{4}{3}
8
- 5
- 7
+ 7
+ 1
Pista
Multiplica -\tfrac{3}{4} por ambos términos, x y 8, y luego suma 1 a ambos lados.
Pregunta 12 de 36
On a spring morning the temperature rose at a steady rate of 3^\circ\text{F} per hour. At 6 a.m. the temperature was 48^\circ\text{F}.
Let t be the number of hours after midnight and T the temperature in ^\circ\text{F}. Which equation models the temperature?
Pista
The rate is the slope. 6 a.m. is t = 6, so one point is (t, T) = (6, 48). Put it into point-slope form.
Solución paso a paso
The rate is 3^\circ\text{F} per hour, so m = 3.
6 a.m. is 6 hours after midnight: the point is (t_1, T_1) = (6, 48).
Point-slope form with T in place of y and t in place of x:
T - T_1 = m(t - t_1)T - 48 = 3(t - 6)
(Optional) In slope-intercept form: T - 48 = 3t - 18, so T = 3t + 30.
Answer: T - 48 = 3(t - 6)
Check: At t = 6: T - 48 = 3(0) = 0, so T = 48 ✓ At 8 a.m. (t = 8): T = 3(8) + 30 = 54, which is 2 hours × 3° above 48 ✓
Tip: The time goes with t (like x) and the temperature with T (like y). Decide which quantity depends on which before you substitute.
Explicación
La tasa es de 3^\circ\text{F} por hora, así que m = 3.
Las 6 a.m. son 6 horas después de la medianoche: el punto es (t_1, T_1) = (6, 48).
Forma punto-pendiente con T en lugar de y y t en lugar de x:
T - T_1 = m(t - t_1)T - 48 = 3(t - 6)
(Opcional) En la forma pendiente-intersección: T - 48 = 3t - 18, así que T = 3t + 30.
Respuesta: T - 48 = 3(t - 6)
Comprobación: En t = 6: T - 48 = 3(0) = 0, así que T = 48 ✓ A las 8 a.m. (t = 8): T = 3(8) + 30 = 54, que está 2 horas × 3° por encima de 48 ✓
Consejo: El tiempo va con t (como x) y la temperatura con T (como y). Decide qué cantidad depende de cuál antes de sustituir.
Ver en español
Pregunta
Una mañana de primavera, la temperatura subió a un ritmo constante de 3^\circ\text{F} por hora. A las 6 a.m. la temperatura era de 48^\circ\text{F}.
Sea t el número de horas después de la medianoche y T la temperatura en ^\circ\text{F}. ¿Qué ecuación representa la temperatura?
Opciones
A.T - 6 = 3(t - 48)
B.T + 48 = 3(t + 6)
C.T - 48 = 6(t - 3)
D.T - 48 = 3(t - 6)
Pista
La tasa es la pendiente. Las 6 a.m. corresponden a t = 6, así que un punto es (t, T) = (6, 48). Ponlo en la forma punto-pendiente.
Pregunta 13 de 36
Zona activa
A line passes through the point (-4, -3). The line rises 3 units for every 2 units it moves to the right.
Click the point on the coordinate plane where this line crosses the y-axis.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Turn the words into a slope (rise over run). Then count from (-4, -3) to the y-axis, or use b = y_1 - m x_1.
Solución paso a paso
"Rises 3 for every 2 to the right" means m = \dfrac{\text{rise}}{\text{run}} = \dfrac{3}{2}.
Write y = \tfrac{3}{2}x + b and substitute (-4, -3):
-3 = \tfrac{3}{2}(-4) + b
Multiply: \tfrac{3}{2} \cdot (-4) = -6, so -3 = -6 + b.
Add 6 to both sides: b = 3.
The y-intercept is the point (0, 3), 3 units up from the origin on the y-axis.
Answer: the point (0, 3)
Check: Counting on the grid from (-4, -3): right 2, up 3 → (-2, 0); right 2, up 3 → (0, 3) ✓.
Tip: When the slope is described in words, the first number is the rise (up/down) and the second is the run (right). Counting steps on the grid is a great way to check.
Explicación
"Sube 3 por cada 2 hacia la derecha" significa m = \dfrac{\text{cambio vertical}}{\text{cambio horizontal}} = \dfrac{3}{2}.
Escribe y = \tfrac{3}{2}x + b y sustituye (-4, -3):
-3 = \tfrac{3}{2}(-4) + b
Multiplica: \tfrac{3}{2} \cdot (-4) = -6, así que -3 = -6 + b.
Suma 6 en ambos lados: b = 3.
La intersección con el eje y es el punto (0, 3), 3 unidades arriba del origen sobre el eje y.
Respuesta: el punto (0, 3)
Comprobación: Contando en la cuadrícula desde (-4, -3): 2 a la derecha, 3 arriba → (-2, 0); 2 a la derecha, 3 arriba → (0, 3) ✓.
Consejo: Cuando la pendiente se describe con palabras, el primer número es el cambio vertical (rise: arriba/abajo) y el segundo es el cambio horizontal (run: hacia la derecha). Contar pasos en la cuadrícula es una gran forma de comprobar.
Ver en español
Pregunta
Una recta pasa por el punto (-4, -3). La recta sube 3 unidades por cada 2 unidades que avanza hacia la derecha.
Haz clic en el punto del plano de coordenadas donde esta recta cruza el eje y.
Pista
Convierte las palabras en una pendiente (cambio vertical sobre cambio horizontal). Luego cuenta desde (-4, -3) hasta el eje y, o usa b = y_1 - m x_1.
Pregunta 14 de 36
Dana wrote the equation of the line with slope -4 that passes through (2, -3). Her work is shown.
Step 1:y = -4x + b
Step 2:-3 = -4(2) + b
Step 3:-3 = -8 + b
Step 4:b = -11, so y = -4x - 11
In which step did Dana make her first error?
Pista
Redo each step yourself. How do you undo -8 + b?
Solución paso a paso
Step 1 is correct: slope-intercept form with m = -4.
Step 2 is correct: the point gives x = 2, y = -3.
Step 3 is correct: -4(2) = -8.
Step 4 is wrong. To undo -8, add 8 to both sides:
-3 + 8 = b \quad\Rightarrow\quad b = 5
Dana subtracted 8 instead, getting -11.
Tip: Always plug the point back into your final equation. A 5-second check catches add/subtract mix-ups like this one.
Explicación
El Paso 1 es correcto: forma pendiente-intersección con m = -4.
El Paso 2 es correcto: el punto da x = 2, y = -3.
El Paso 3 es correcto: -4(2) = -8.
El Paso 4 está mal. Para deshacer el -8, suma 8 en ambos lados:
-3 + 8 = b \quad\Rightarrow\quad b = 5
Dana restó 8 en lugar de sumarlo y obtuvo -11.
La ecuación correcta es y = -4x + 5.
Respuesta: Paso 4
Comprobación:-4(2) + 5 = -8 + 5 = -3 ✓, pero la recta de Dana da -4(2) - 11 = -19 \ne -3.
Consejo: Siempre sustituye el punto en tu ecuación final. Una comprobación de 5 segundos detecta confusiones entre sumar y restar como esta.
Ver en español
Pregunta
Dana escribió la ecuación de la recta con pendiente -4 que pasa por (2, -3). Este es su trabajo.
Paso 1:y = -4x + b
Paso 2:-3 = -4(2) + b
Paso 3:-3 = -8 + b
Paso 4:b = -11, así que y = -4x - 11
¿En qué paso cometió Dana su primer error?
Opciones
A. Paso 4
B. Paso 2
C. Paso 3
D. No hay ningún error.
Pista
Vuelve a hacer cada paso tú mismo. ¿Cómo deshaces -8 + b?
Pregunta 15 de 36
Completar
The line y = mx + 5 passes through the point (4, 17).
What is the value of the slope m?
m =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Substitute the point into the equation. This time the unknown is m, not b.
Solución paso a paso
Start with y = mx + 5.
Substitute x = 4 and y = 17:
17 = m(4) + 5
Subtract 5 from both sides: 12 = 4m.
Divide both sides by 4: m = 3.
Answer: m = 3, so the line is y = 3x + 5.
Check:3(4) + 5 = 12 + 5 = 17 ✓.
Another way to see it: the line starts at (0, 5) and reaches (4, 17), rising 17 - 5 = 12 over a run of 4, so the slope is \tfrac{12}{4} = 3.
Tip: Any equation with one unknown letter can be solved by substituting a point. Don't divide 17 by 4 — you must remove the +5 first.
Explicación
Empieza con y = mx + 5.
Sustituye x = 4 y y = 17:
17 = m(4) + 5
Resta 5 en ambos lados: 12 = 4m.
Divide ambos lados entre 4: m = 3.
Respuesta: m = 3, así que la recta es y = 3x + 5.
Comprobación:3(4) + 5 = 12 + 5 = 17 ✓.
Otra forma de verlo: la recta empieza en (0, 5) y llega a (4, 17); sube 17 - 5 = 12 en un cambio horizontal de 4, así que la pendiente es \tfrac{12}{4} = 3.
Consejo: Cualquier ecuación con una sola letra desconocida se puede resolver sustituyendo un punto. No dividas 17 entre 4: primero debes quitar el +5.
Ver en español
Pregunta
La recta y = mx + 5 pasa por el punto (4, 17).
¿Cuál es el valor de la pendiente m?
m = _____
Pista
Sustituye el punto en la ecuación. Esta vez la incógnita es m, no b.
Pregunta 16 de 36
Menú
Rewrite y + 2 = 4(x - 3) by distributing and then solving for y. Choose the slope and the constant term of your result.
y =x
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Distribute the 4 to both terms in the parentheses. Then undo the +2.
Solución paso a paso
Start: y + 2 = 4(x - 3).
Distribute: 4 \cdot x = 4x and 4 \cdot (-3) = -12, so y + 2 = 4x - 12.
Subtract 2 from both sides: y = 4x - 12 - 2 = 4x - 14.
The slope is 4 and the y-intercept is -14.
Answer: y = 4x - 14
Check: The original equation passes through (3, -2). In the new form: 4(3) - 14 = 12 - 14 = -2 ✓.
Tip: The slope never changes when you switch forms — it is the number in front of the parentheses. Only the constant needs work, so focus your care there.
Explicación
Empieza: y + 2 = 4(x - 3).
Aplica la propiedad distributiva: 4 \cdot x = 4x y 4 \cdot (-3) = -12, así que y + 2 = 4x - 12.
Resta 2 en ambos lados: y = 4x - 12 - 2 = 4x - 14.
La pendiente es 4 y la intersección con el eje y es -14.
Respuesta: y = 4x - 14
Comprobación: La ecuación original pasa por (3, -2). En la nueva forma: 4(3) - 14 = 12 - 14 = -2 ✓.
Consejo: La pendiente nunca cambia al pasar de una forma a otra: es el número delante del paréntesis. Solo la constante requiere trabajo, así que pon tu atención ahí.
Ver en español
Pregunta
Vuelve a escribir y + 2 = 4(x - 3) aplicando la propiedad distributiva y luego despejando y. Elige la pendiente y el término constante de tu resultado.
y = _____ x _____
Opciones
4
-3
\tfrac{1}{4}
-4
- 14
- 10
- 5
+ 10
Pista
Distribuye el 4 a los dos términos dentro de los paréntesis. Luego deshaz el +2.
Pregunta 17 de 36
A taxi company charges a pick-up fee plus $2.50 per mile. An 8-mile ride costs $23.50 in total.
Which equation gives the total cost C, in dollars, for a ride of d miles?
Pista
The per-mile charge is the slope. The 8-mile ride gives you a point (8, 23.50). Find the pick-up fee.
Solución paso a paso
The rate per mile is the slope: m = 2.50. So C = 2.50d + b, where b is the pick-up fee.
The 8-mile ride is the point (d, C) = (8, 23.50). Substitute:
23.50 = 2.50(8) + b
Multiply: 2.50 \times 8 = 20, so 23.50 = 20 + b.
Subtract 20: b = 3.50. The pick-up fee is $3.50.
Answer: C = 2.50d + 3.50
Check:2.50(8) + 3.50 = 20 + 3.50 = 23.50 ✓.
Tip: The total for one ride ($23.50) is a point on the line, not the starting fee. The fee is what you pay for 0 miles.
Explicación
La tarifa por milla es la pendiente: m = 2.50. Entonces C = 2.50d + b, donde b es la tarifa por recoger al pasajero.
El viaje de 8 millas es el punto (d, C) = (8, 23.50). Sustituye:
23.50 = 2.50(8) + b
Multiplica: 2.50 \times 8 = 20, así que 23.50 = 20 + b.
Resta 20: b = 3.50. La tarifa por recoger al pasajero es $3.50.
Consejo: El total de un viaje ($23.50) es un punto de la recta, no la tarifa inicial. La tarifa inicial es lo que pagas por 0 millas.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de taxis cobra una tarifa por recoger al pasajero más $2.50 por milla. Un viaje de 8 millas cuesta $23.50 en total.
¿Qué ecuación da el costo total C, en dólares, de un viaje de d millas?
Opciones
A.C = 2.50d + 23.50
B.C = 2.50d + 3.50
C.C = 3.50d + 2.50
D.C = 2.50d + 43.50
Pista
El cobro por milla es la pendiente. El viaje de 8 millas te da un punto (8, 23.50). Encuentra la tarifa por recoger al pasajero.
Pregunta 18 de 36
Completar
Marisol adds $40 to her savings account every week. After 6 weeks of deposits, the account holds $590.
The balance B (in dollars) after w weeks can be modeled by B = mw + b. How much money was in the account before her first weekly deposit?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The weekly deposit is the slope. You know the point (6, 590). What is B when w = 0?
Solución paso a paso
Each week adds $40, so the slope is m = 40: B = 40w + b.
After 6 weeks the balance is $590, the point (6, 590). Substitute:
590 = 40(6) + b
Multiply: 40 \times 6 = 240, so 590 = 240 + b.
Subtract: b = 590 - 240 = 350.
b is the balance at w = 0 — before any weekly deposits.
Answer: $350
Check:350 + 6 \times 40 = 350 + 240 = 590 ✓.
Tip: "Before the first …" or "at the start" questions always ask for b, the value at time 0. Work backwards by removing the total of the rate: rate × time.
Explicación
Cada semana se agregan $40, así que la pendiente es m = 40: B = 40w + b.
Después de 6 semanas el saldo es $590, el punto (6, 590). Sustituye:
590 = 40(6) + b
Multiplica: 40 \times 6 = 240, así que 590 = 240 + b.
Resta: b = 590 - 240 = 350.
b es el saldo en w = 0, es decir, antes de cualquier depósito semanal.
Consejo: Las preguntas de "antes del primer…" o "al inicio" siempre piden b, el valor en el tiempo 0. Trabaja hacia atrás quitando el total que aporta la tasa: tasa × tiempo.
Ver en español
Pregunta
Marisol deposita $40 en su cuenta de ahorros cada semana. Después de 6 semanas de depósitos, la cuenta tiene $590.
El saldo B (en dólares) después de w semanas se puede representar con B = mw + b. ¿Cuánto dinero había en la cuenta antes de su primer depósito semanal?
$_____
Pista
El depósito semanal es la pendiente. Conoces el punto (6, 590). ¿Cuánto vale B cuando w = 0?
Pregunta 19 de 36
A line has a slope of \tfrac{3}{4} and passes through the point (8, 1).
What is the y-coordinate of the point on this line where x = -4?
Pista
Use point-slope form y - 1 = \tfrac{3}{4}(x - 8), then substitute x = -4.
Solución paso a paso
Point-slope form with m = \tfrac{3}{4} and (8, 1):
y - 1 = \tfrac{3}{4}(x - 8)
Substitute x = -4: y - 1 = \tfrac{3}{4}(-4 - 8) = \tfrac{3}{4}(-12).
Multiply: \tfrac{3}{4} \times (-12) = -9, so y - 1 = -9.
Add 1: y = -8.
Answer: -8
Check: Slope-intercept form: b = 1 - \tfrac{3}{4}(8) = 1 - 6 = -5, so y = \tfrac{3}{4}x - 5. At x = -4: -3 - 5 = -8 ✓.
Tip: Moving from x = 8 to x = -4 is a run of -12. Multiply the run by the slope to get the change in y (-9), then add it to the starting y (1).
Explicación
Forma punto-pendiente con m = \tfrac{3}{4} y (8, 1):
y - 1 = \tfrac{3}{4}(x - 8)
Sustituye x = -4: y - 1 = \tfrac{3}{4}(-4 - 8) = \tfrac{3}{4}(-12).
Multiplica: \tfrac{3}{4} \times (-12) = -9, así que y - 1 = -9.
Suma 1: y = -8.
Respuesta: -8
Comprobación: Forma pendiente-intersección: b = 1 - \tfrac{3}{4}(8) = 1 - 6 = -5, así que y = \tfrac{3}{4}x - 5. En x = -4: -3 - 5 = -8 ✓.
Consejo: Ir de x = 8 a x = -4 es un cambio horizontal de -12. Multiplica ese cambio por la pendiente para obtener el cambio en y (-9) y luego súmalo a la y inicial (1).
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene una pendiente de \tfrac{3}{4} y pasa por el punto (8, 1).
¿Cuál es la coordenada y del punto de esta recta donde x = -4?
Opciones
A.-15
B.-9
C.-8
D.10
Pista
Usa la forma punto-pendiente y - 1 = \tfrac{3}{4}(x - 8) y luego sustituye x = -4.
Pregunta 20 de 36
The point (4, -1) lies on a line whose slope is -\tfrac{3}{2}.
What is the equation of this line in slope-intercept form?
Pista
Substitute the point into y = -\tfrac{3}{2}x + b. Watch the signs when you multiply.
Solución paso a paso
Start with y = -\tfrac{3}{2}x + b.
Substitute x = 4, y = -1:
-1 = -\tfrac{3}{2}(4) + b
Multiply: -\tfrac{3}{2} \times 4 = -6, so -1 = -6 + b.
Add 6 to both sides: b = 5.
Answer: y = -\tfrac{3}{2}x + 5
Check:-\tfrac{3}{2}(4) + 5 = -6 + 5 = -1 ✓.
Tip: With a fraction slope, multiply the point's x-value first — here 4 cancels the denominator 2 and gives a whole number. Then undo the subtraction carefully.
Explicación
Empieza con y = -\tfrac{3}{2}x + b.
Sustituye x = 4, y = -1:
-1 = -\tfrac{3}{2}(4) + b
Multiplica: -\tfrac{3}{2} \times 4 = -6, así que -1 = -6 + b.
Consejo: Con una pendiente fraccionaria, multiplica primero por el valor de x del punto; aquí el 4 cancela el denominador 2 y da un número entero. Luego deshaz la resta con cuidado.
Ver en español
Pregunta
El punto (4, -1) está en una recta cuya pendiente es -\tfrac{3}{2}.
¿Cuál es la ecuación de esta recta en forma pendiente-intersección?
Opciones
A.y = -\tfrac{3}{2}x - 7
B.y = -\tfrac{3}{2}x - 1
C.y = -\tfrac{3}{2}x + 5
D.y = -\tfrac{2}{3}x + \tfrac{5}{3}
Pista
Sustituye el punto en y = -\tfrac{3}{2}x + b. Fíjate en los signos al multiplicar.
Pregunta 21 de 36
Luis wants the equation of the line with slope -\tfrac{2}{3} that passes through (-6, 5). His work is shown.
Step 1:y - 5 = -\tfrac{2}{3}(x - 6)
Step 2:y - 5 = -\tfrac{2}{3}x + 4
Step 3:y = -\tfrac{2}{3}x + 9
Which statement about Luis's work is correct?
Pista
Check how the point (-6, 5) should appear in point-slope form.
Solución paso a paso
Point-slope form is y - y_1 = m(x - x_1) with x_1 = -6, y_1 = 5.
The correct first step is y - 5 = -\tfrac{2}{3}\big(x - (-6)\big) = -\tfrac{2}{3}(x + 6). Luis wrote (x - 6), so Step 1 is wrong.
Steps 2 and 3 follow correctly from his Step 1, but they describe the wrong line.
Correct work: y - 5 = -\tfrac{2}{3}x - 4, then y = -\tfrac{2}{3}x + 1.
Answer: Step 1 is the first error; the line should be y = -\tfrac{2}{3}x + 1.
Tip: When a later step "looks right," go back to the very first line. An early sign slip makes every following step wrong, even if the algebra is perfect.
Explicación
La forma punto-pendiente es y - y_1 = m(x - x_1) con x_1 = -6, y_1 = 5.
El primer paso correcto es y - 5 = -\tfrac{2}{3}\big(x - (-6)\big) = -\tfrac{2}{3}(x + 6). Luis escribió (x - 6), así que el Paso 1 está mal.
Los Pasos 2 y 3 se deducen correctamente de su Paso 1, pero describen la recta equivocada.
Trabajo correcto: y - 5 = -\tfrac{2}{3}x - 4, luego y = -\tfrac{2}{3}x + 1.
Respuesta: el Paso 1 es el primer error; la recta debería ser y = -\tfrac{2}{3}x + 1.
Comprobación:-\tfrac{2}{3}(-6) + 1 = 4 + 1 = 5 ✓. La recta de Luis da -\tfrac{2}{3}(-6) + 9 = 13 \ne 5.
Consejo: Cuando un paso posterior "parece correcto", regresa a la primera línea. Un error de signo al principio hace que todos los pasos siguientes estén mal, aunque el álgebra sea perfecta.
Ver en español
Pregunta
Luis quiere la ecuación de la recta con pendiente -\tfrac{2}{3} que pasa por (-6, 5). Este es su trabajo.
Paso 1:y - 5 = -\tfrac{2}{3}(x - 6)
Paso 2:y - 5 = -\tfrac{2}{3}x + 4
Paso 3:y = -\tfrac{2}{3}x + 9
¿Qué enunciado sobre el trabajo de Luis es correcto?
Opciones
A. El paso 2 es el primer error; -\tfrac{2}{3} \cdot (-6) debería ser -4.
B. El paso 3 es el primer error; debió restar 5.
C. No hay ningún error en el trabajo de Luis.
D. El paso 1 es el primer error; la recta correcta es y = -\tfrac{2}{3}x + 1.
Pista
Revisa cómo debe aparecer el punto (-6, 5) en la forma punto-pendiente.
Pregunta 22 de 36
Which equation represents the line that has a slope of \tfrac{2}{3} and passes through the point (-6, 2)?
Pista
Substitute the point into y = \tfrac{2}{3}x + b. What is \tfrac{2}{3} of -6?
Solución paso a paso
Start with y = \tfrac{2}{3}x + b.
Substitute x = -6 and y = 2:
2 = \tfrac{2}{3}(-6) + b
Multiply: \tfrac{2}{3} \times (-6) = \tfrac{-12}{3} = -4. So 2 = -4 + b.
Add 4 to both sides: b = 6.
Equation: y = \tfrac{2}{3}x + 6.
Answer: y = \tfrac{2}{3}x + 6
Check:\tfrac{2}{3}(-6) + 6 = -4 + 6 = 2 ✓ Also, from (0, 6) go left 3 and down 2 twice → (-6, 2) ✓
Tip: Positive × negative is negative. Then "undo" the -4 by adding 4. Writing each step on your erasable note board prevents the sign slips that GED distractors are built on.
Explicación
Empieza con y = \tfrac{2}{3}x + b.
Sustituye x = -6 y y = 2:
2 = \tfrac{2}{3}(-6) + b
Comprobación:\tfrac{2}{3}(-6) + 6 = -4 + 6 = 2 ✓ Además, desde (0, 6) avanza 3 a la izquierda y baja 2, dos veces → (-6, 2) ✓
Consejo: Positivo × negativo es negativo. Luego "deshaz" el -4sumando 4. Escribir cada paso en tu pizarra borrable evita los errores de signo en los que se basan las opciones incorrectas del GED®.
Ver en español
Pregunta
¿Qué ecuación representa la recta que tiene pendiente \tfrac{2}{3} y pasa por el punto (-6, 2)?
Opciones
A.y = \tfrac{2}{3}x + 6
B.y = \tfrac{2}{3}x - 2
C.y = \tfrac{2}{3}x + 2
D.y = \tfrac{3}{2}x + 11
Pista
Sustituye el punto en y = \tfrac{2}{3}x + b. ¿Cuánto es \tfrac{2}{3} de -6?
Pregunta 23 de 36
Completar
A line has a slope of -\tfrac{5}{2} and passes through the point (4, -3).
At what value of x does the line cross the x-axis? Enter your answer as a decimal or a fraction.
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First write the equation in y = mx + b form. A line crosses the x-axis where y = 0.
Solución paso a paso
Find b: substitute (4, -3) into y = -\tfrac{5}{2}x + b:
-3 = -\tfrac{5}{2}(4) + b = -10 + b
Add 10: b = 7. The line is y = -\tfrac{5}{2}x + 7.
On the x-axis, y = 0:
0 = -\tfrac{5}{2}x + 7
Add \tfrac{5}{2}x to both sides: \tfrac{5}{2}x = 7.
Multiply both sides by \tfrac{2}{5}: x = 7 \times \tfrac{2}{5} = \tfrac{14}{5} = 2.8.
Answer: x = 2.8 (that is, \tfrac{14}{5}); the line crosses at (2.8, 0).
Check:-\tfrac{5}{2}(2.8) + 7 = -7 + 7 = 0 ✓ And -\tfrac{5}{2}(4) + 7 = -3 ✓ so the point is on the line.
Tip:y-intercept: set x = 0. x-intercept: set y = 0. Don't answer with b (that is the y-intercept, 7).
Explicación
Encuentra b: sustituye (4, -3) en y = -\tfrac{5}{2}x + b:
-3 = -\tfrac{5}{2}(4) + b = -10 + b
Suma 10: b = 7. La recta es y = -\tfrac{5}{2}x + 7.
Sobre el eje x, y = 0:
0 = -\tfrac{5}{2}x + 7
Suma \tfrac{5}{2}x en ambos lados: \tfrac{5}{2}x = 7.
Multiplica ambos lados por \tfrac{2}{5}: x = 7 \times \tfrac{2}{5} = \tfrac{14}{5} = 2.8.
Respuesta: x = 2.8 (es decir, \tfrac{14}{5}); la recta cruza en (2.8, 0).
Comprobación:-\tfrac{5}{2}(2.8) + 7 = -7 + 7 = 0 ✓ Y -\tfrac{5}{2}(4) + 7 = -3 ✓, así que el punto está en la recta.
Consejo: Intersección con el eje y: haz x = 0. Intersección con el eje x: haz y = 0. No respondas con b (esa es la intersección con el eje y, 7).
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene pendiente -\tfrac{5}{2} y pasa por el punto (4, -3).
¿En qué valor de x cruza la recta el eje x? Escribe tu respuesta como decimal o como fracción.
x = _____
Pista
Primero escribe la ecuación en la forma y = mx + b. Una recta cruza el eje x donde y = 0.
Pregunta 24 de 36
Varias respuestas
A swimming pool is being filled at a steady rate of 12 gallons per minute. After 25 minutes of filling, the pool holds 860 gallons.
Let W be the number of gallons in the pool t minutes after filling began. Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
The rate is the slope and (25, 860) is a point. Find the starting amount first, then test each statement on its own.
Consejo: Una misma recta se puede escribir en varias formas correctas. La forma punto-pendiente usa directamente el punto dado; la forma pendiente-intersección muestra la cantidad inicial.
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Pregunta
Se está llenando una piscina a una tasa constante de 12 galones por minuto. Después de 25 minutos de llenado, la piscina tiene 860 galones.
Sea W el número de galones en la piscina t minutos después de empezar a llenarla. Selecciona todos los enunciados verdaderos.
Opciones
A. La cantidad de agua se representa con W - 860 = 12(t - 25).
B. La piscina tenía 560 galones cuando se empezó a llenar.
C. La piscina tiene 1,400 galones después de 70 minutos de llenado.
D. La cantidad de agua se representa con W = 12t + 860.
E. La piscina gana 25 galones por minuto.
F. La cantidad de agua se representa con W - 25 = 12(t - 860).
Pista
La tasa es la pendiente y (25, 860) es un punto. Primero encuentra la cantidad inicial y luego prueba cada enunciado por separado.
Pregunta 25 de 36
A line has a slope of -4 and passes through the point (1, 3). The point (k, -9) is also on the line.
What is the value of k?
Pista
Write the equation of the line first, then substitute y = -9 and solve for x.
Solución paso a paso
Find b: 3 = -4(1) + b \Rightarrow 3 = -4 + b \Rightarrow b = 7. The line is y = -4x + 7.
The point (k, -9) is on the line, so substitute x = k, y = -9:
-9 = -4k + 7
Subtract 7: -16 = -4k.
Divide by -4: k = 4.
Answer: k = 4
Check: Slope from (1, 3) to (4, -9): \dfrac{-9 - 3}{4 - 1} = \dfrac{-12}{3} = -4 ✓.
Tip: Another fast route: y must drop by 3 - (-9) = 12. With a slope of -4, that takes a run of 12 \div 4 = 3, so k = 1 + 3 = 4.
Explicación
Encuentra b: 3 = -4(1) + b \Rightarrow 3 = -4 + b \Rightarrow b = 7. La recta es y = -4x + 7.
El punto (k, -9) está en la recta, así que sustituye x = k, y = -9:
-9 = -4k + 7
Resta 7: -16 = -4k.
Divide entre -4: k = 4.
Respuesta: k = 4
Comprobación: Pendiente de (1, 3) a (4, -9): \dfrac{-9 - 3}{4 - 1} = \dfrac{-12}{3} = -4 ✓.
Consejo: Otra ruta rápida: y debe bajar 3 - (-9) = 12. Con una pendiente de -4, eso requiere un cambio horizontal de 12 \div 4 = 3, así que k = 1 + 3 = 4.
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Pregunta
Una recta tiene una pendiente de -4 y pasa por el punto (1, 3). El punto (k, -9) también está en la recta.
¿Cuál es el valor de k?
Opciones
A.-2
B.2.5
C.3
D.4
Pista
Primero escribe la ecuación de la recta, luego sustituye y = -9 y despeja x.
Pregunta 26 de 36
Point P is shown on the coordinate plane.
Point P at (-3, 2)
A line passes through point P and goes down 2 units for every 3 units it moves to the right. Which equation represents the line?
Pista
Read the coordinates of P from the grid. "Down 2 for every 3 right" gives the slope — watch the sign.
Solución paso a paso
From the graph, P = (-3, 2).
Down 2 for every 3 to the right: m = \dfrac{-2}{3} = -\tfrac{2}{3}.
Substitute into y = -\tfrac{2}{3}x + b:
2 = -\tfrac{2}{3}(-3) + b
A negative times a negative is positive: -\tfrac{2}{3}(-3) = 2, so 2 = 2 + b and b = 0.
Answer: y = -\tfrac{2}{3}x
Check: From P(-3, 2) go right 3, down 2 → (0, 0) ✓. The line passes through the origin, so b = 0.
Tip: A y-intercept of 0 is allowed — the equation simply has no constant term. Counting rise and run on the grid confirms it instantly.
Explicación
En la gráfica, P = (-3, 2).
Baja 2 por cada 3 hacia la derecha: m = \dfrac{-2}{3} = -\tfrac{2}{3}.
Sustituye en y = -\tfrac{2}{3}x + b:
2 = -\tfrac{2}{3}(-3) + b
Un negativo por un negativo da positivo: -\tfrac{2}{3}(-3) = 2, así que 2 = 2 + b y b = 0.
Respuesta: y = -\tfrac{2}{3}x
Comprobación: Desde P(-3, 2) ve 3 a la derecha y 2 hacia abajo → (0, 0) ✓. La recta pasa por el origen, así que b = 0.
Consejo: Una intersección con el eje y igual a 0 está permitida: la ecuación simplemente no tiene término constante. Contar el cambio vertical y el horizontal en la cuadrícula lo confirma al instante.
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Pregunta
El punto P se muestra en el plano de coordenadas.
Una recta pasa por el punto P y baja 2 unidades por cada 3 unidades que avanza hacia la derecha. ¿Qué ecuación representa la recta?
Opciones
A.y = -\tfrac{2}{3}x
B.y = -\tfrac{3}{2}x - \tfrac{5}{2}
C.y = \tfrac{2}{3}x + 4
D.y = -\tfrac{2}{3}x + 2
Pista
Lee las coordenadas de P en la cuadrícula. "Baja 2 por cada 3 a la derecha" da la pendiente: fíjate en el signo.
Pregunta 27 de 36
A phone battery loses charge at a steady rate of 6% per hour while streaming video. After 2.5 hours of streaming, the battery shows 71%.
Which equation gives the battery level B, in percent, after t hours of streaming?
Pista
A loss means a negative slope. Work backwards from 71% to find the level at t = 0.
Solución paso a paso
The battery loses 6% per hour, so m = -6: B = -6t + b.
The point is (t, B) = (2.5, 71). Substitute:
71 = -6(2.5) + b
Multiply: -6 \times 2.5 = -15, so 71 = -15 + b.
Add 15: b = 86. The battery started at 86%.
Answer: B = -6t + 86
Check:-6(2.5) + 86 = -15 + 86 = 71 ✓. It makes sense that the start (86%) is higher than 71%, because the battery is draining.
Tip: For a decreasing quantity, the starting value is bigger than any later value. Use that common-sense test to eliminate answers fast.
Explicación
La batería pierde 6% por hora, así que m = -6: B = -6t + b.
El punto es (t, B) = (2.5, 71). Sustituye:
71 = -6(2.5) + b
Multiplica: -6 \times 2.5 = -15, así que 71 = -15 + b.
Suma 15: b = 86. La batería empezó en 86%.
Respuesta: B = -6t + 86
Comprobación:-6(2.5) + 86 = -15 + 86 = 71 ✓. Tiene sentido que el inicio (86%) sea mayor que 71%, porque la batería se está descargando.
Consejo: En una cantidad que disminuye, el valor inicial es mayor que cualquier valor posterior. Usa esa prueba de sentido común para descartar respuestas rápido.
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Pregunta
La batería de un teléfono pierde carga a una tasa constante de 6% por hora mientras transmite video. Después de 2.5 horas de transmisión, la batería marca 71%.
¿Qué ecuación da el nivel de la batería B, en porcentaje, después de t horas de transmisión?
Opciones
A.B = 6t + 56
B.B = -6t + 86
C.B = -6t + 71
D.B = -6t + 56
Pista
Una pérdida significa una pendiente negativa. Trabaja hacia atrás desde 71% para encontrar el nivel en t = 0.
Pregunta 28 de 36
Arrastrar y soltar
Drag each slope-intercept equation to the point-slope equation of the same line. One equation is not used.
y - 3 = 2(x + 1)
y + 4 = -(x - 2)
y - 6 = \tfrac{1}{2}(x - 4)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Distribute the slope to both terms in each set of parentheses, then move the number next to y to the other side.
Solución paso a paso
y - 3 = 2(x + 1): distribute: y - 3 = 2x + 2; add 3: y = 2x + 5.
y + 4 = -(x - 2): distribute -1: y + 4 = -x + 2; subtract 4: y = -x - 2.
y - 6 = \tfrac{1}{2}(x - 4): distribute: y - 6 = \tfrac{1}{2}x - 2; add 6: y = \tfrac{1}{2}x + 4.
Not used:y = 2x + 4. It comes from distributing the 2 to x only: y - 3 = 2x + 1.
Answer:y = 2x + 5 → first box; y = -x - 2 → second box; y = \tfrac{1}{2}x + 4 → third box.
Check: Point (-1, 3): 2(-1) + 5 = 3 ✓. Point (2, -4): -2 - 2 = -4 ✓. Point (4, 6): 2 + 4 = 6 ✓.
Tip: A minus sign in front of parentheses means multiply by -1: it changes the sign of every term inside.
Explicación
y - 3 = 2(x + 1): aplica la propiedad distributiva: y - 3 = 2x + 2; suma 3: y = 2x + 5.
y + 4 = -(x - 2): distribuye el -1: y + 4 = -x + 2; resta 4: y = -x - 2.
y - 6 = \tfrac{1}{2}(x - 4): aplica la propiedad distributiva: y - 6 = \tfrac{1}{2}x - 2; suma 6: y = \tfrac{1}{2}x + 4.
No se usa:y = 2x + 4. Resulta de multiplicar el 2 solo por x: y - 3 = 2x + 1.
Respuesta:y = 2x + 5 → primera casilla; y = -x - 2 → segunda casilla; y = \tfrac{1}{2}x + 4 → tercera casilla.
Comprobación: Punto (-1, 3): 2(-1) + 5 = 3 ✓. Punto (2, -4): -2 - 2 = -4 ✓. Punto (4, 6): 2 + 4 = 6 ✓.
Consejo: Un signo menos delante de un paréntesis significa multiplicar por -1: cambia el signo de cada término de adentro.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada ecuación en forma pendiente-intersección a la ecuación en forma punto-pendiente de la misma recta. Una ecuación no se usa.
y - 3 = 2(x + 1)
y + 4 = -(x - 2)
y - 6 = \tfrac{1}{2}(x - 4)
_____
_____
_____
Opciones
y = 2x + 5
y = -x - 2
y = \tfrac{1}{2}x + 4
y = 2x + 4
Pista
Distribuye la pendiente a los dos términos de cada par de paréntesis y luego pasa el número que está junto a y al otro lado.
Pregunta 29 de 36
Completar
Where does the line through (-1, 6) with slope \tfrac{4}{3} meet the horizontal axis? Give the x-coordinate as a decimal or a fraction.
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
On the x-axis, y = 0. Put y = 0 into point-slope form and solve for x.
Solución paso a paso
Point-slope form: y - 6 = \tfrac{4}{3}(x + 1).
The line crosses the x-axis where y = 0:
0 - 6 = \tfrac{4}{3}(x + 1)
Multiply both sides by \tfrac{3}{4}: -6 \cdot \tfrac{3}{4} = x + 1, so x + 1 = -4.5.
Subtract 1: x = -5.5.
Answer: x = -5.5 (or -\tfrac{11}{2})
Check:b = 6 - \tfrac{4}{3}(-1) = \tfrac{22}{3}, so y = \tfrac{4}{3}x + \tfrac{22}{3}. At x = -5.5: \tfrac{4}{3}(-5.5) + \tfrac{22}{3} = -\tfrac{22}{3} + \tfrac{22}{3} = 0 ✓.
Tip: The x-intercept always has y = 0. Point-slope form avoids messy fractions for b — you never need to find b at all.
Explicación
Forma punto-pendiente: y - 6 = \tfrac{4}{3}(x + 1).
La recta cruza el eje x donde y = 0:
0 - 6 = \tfrac{4}{3}(x + 1)
Multiplica ambos lados por \tfrac{3}{4}: -6 \cdot \tfrac{3}{4} = x + 1, así que x + 1 = -4.5.
Resta 1: x = -5.5.
Respuesta: x = -5.5 (o -\tfrac{11}{2})
Comprobación:b = 6 - \tfrac{4}{3}(-1) = \tfrac{22}{3}, así que y = \tfrac{4}{3}x + \tfrac{22}{3}. En x = -5.5: \tfrac{4}{3}(-5.5) + \tfrac{22}{3} = -\tfrac{22}{3} + \tfrac{22}{3} = 0 ✓.
Consejo: La intersección con el eje x siempre tiene y = 0. La forma punto-pendiente evita fracciones complicadas para b: ni siquiera necesitas encontrar b.
Ver en español
Pregunta
¿Dónde toca el eje horizontal la recta que pasa por (-1, 6) con pendiente \tfrac{4}{3}? Da la coordenada x como decimal o como fracción.
x = _____
Pista
En el eje x, y = 0. Pon y = 0 en la forma punto-pendiente y despeja x.
Pregunta 30 de 36
A camping-gear store rents a tent for a cleaning fee plus $45 per day. A 4-day rental costs $215. Jordan used this information to predict the cost of a 10-day rental.
Step 1: The slope is 45 and a point is (4, 215).
Step 2:215 = 45(4) + b
Step 3:215 = 180 + b, so b = 35.
Step 4: A 10-day rental costs 45(10) = 450 dollars.
In which step did Jordan make his first error?
Pista
Write the full equation from Steps 1–3. Did Jordan use all of it in Step 4?
Solución paso a paso
Step 1 is correct: $45 per day is the rate, and 4 days for $215 is the point (4, 215).
Step 2 is correct: substitute into C = 45d + b.
Step 3 is correct: 215 - 180 = 35, so the cleaning fee is $35 and C = 45d + 35.
Step 4 is wrong: Jordan used only 45d and dropped the $35 fee. The correct prediction is
C = 45(10) + 35 = 450 + 35 = 485
Answer: Step 4 (the 10-day rental costs $485)
Check: The model reproduces the given data: 45(4) + 35 = 215 ✓.
Tip: After you find b, write the complete equation before you make any prediction. Using only mx is the same as assuming the line goes through the origin.
Explicación
El Paso 1 es correcto: $45 por día es la tasa, y 4 días por $215 es el punto (4, 215).
El Paso 2 es correcto: se sustituye en C = 45d + b.
El Paso 3 es correcto: 215 - 180 = 35, así que la tarifa de limpieza es $35 y C = 45d + 35.
El Paso 4 está mal: Jordan usó solo 45d y omitió la tarifa de $35. La predicción correcta es
C = 45(10) + 35 = 450 + 35 = 485
Respuesta: Paso 4 (la renta de 10 días cuesta $485)
Comprobación: El modelo reproduce los datos dados: 45(4) + 35 = 215 ✓.
Consejo: Después de encontrar b, escribe la ecuación completa antes de hacer cualquier predicción. Usar solo mx es lo mismo que suponer que la recta pasa por el origen.
Ver en español
Pregunta
Una tienda de artículos para acampar renta una tienda de campaña por una tarifa de limpieza más $45 por día. Una renta de 4 días cuesta $215. Jordan usó esta información para predecir el costo de una renta de 10 días.
Paso 1: La pendiente es 45 y un punto es (4, 215).
Paso 2:215 = 45(4) + b
Paso 3:215 = 180 + b, así que b = 35.
Paso 4: Una renta de 10 días cuesta 45(10) = 450 dólares.
¿En qué paso cometió Jordan su primer error?
Opciones
A. Paso 1
B. Paso 2
C. Paso 4
D. Paso 3
Pista
Escribe la ecuación completa a partir de los pasos 1 a 3. ¿La usó completa Jordan en el paso 4?
Pregunta 31 de 36
A line has a slope of -0.75 and crosses the y-axis 2.5 units below the origin.
Which equation represents the line?
Pista
"Below the origin" on the y-axis tells you the sign of b.
Solución paso a paso
The slope is m = -0.75.
Crossing the y-axis 2.5 units below the origin means the y-intercept is the point (0, -2.5), so b = -2.5.
Slope-intercept form: y = mx + b:
y = -0.75x - 2.5
Answer: y = -0.75x - 2.5
Check: At x = 0: y = -0.75(0) - 2.5 = -2.5 ✓ (2.5 units below the origin). At x = 4: y = -3 - 2.5 = -5.5, a drop of 3 over a run of 4, which is a slope of -0.75 ✓.
Tip: The form y = m(x - h) describes a line through (h, 0) on the x-axis. Don't confuse it with y = mx + b, which shows the y-axis crossing.
Explicación
La pendiente es m = -0.75.
Cruzar el eje y 2.5 unidades debajo del origen significa que la intersección con el eje y es el punto (0, -2.5), así que b = -2.5.
Forma pendiente-intersección: y = mx + b:
y = -0.75x - 2.5
Respuesta: y = -0.75x - 2.5
Comprobación: En x = 0: y = -0.75(0) - 2.5 = -2.5 ✓ (2.5 unidades debajo del origen). En x = 4: y = -3 - 2.5 = -5.5, una bajada de 3 en un cambio horizontal de 4, que es una pendiente de -0.75 ✓.
Consejo: La forma y = m(x - h) describe una recta que pasa por (h, 0) en el eje x. No la confundas con y = mx + b, que muestra dónde cruza el eje y.
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene una pendiente de -0.75 y cruza el eje y 2.5 unidades debajo del origen.
¿Qué ecuación representa la recta?
Opciones
A.y = -2.5x - 0.75
B.y = -0.75x + 2.5
C.y = -0.75(x - 2.5)
D.y = -0.75x - 2.5
Pista
"Debajo del origen" en el eje y te dice el signo de b.
Pregunta 32 de 36
Varias respuestas
A gym charges a one-time sign-up fee plus $35 per month. After 4 months, a member has paid $215 in total, including the sign-up fee.
Let C be the total cost in dollars after m months. Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
The monthly charge is the slope and "4 months, $215" is a point. Find the sign-up fee first, then test each statement.
Solución paso a paso
Slope (monthly rate): $35, so C = 35m + b.
Point: (m, C) = (4, 215). Substitute: 215 = 35(4) + b = 140 + b.
Subtract 140: b = 75. The sign-up fee is $75.
Equation: C = 35m + 75.
Test "after 10 months": C = 35(10) + 75 = 350 + 75 = 425 dollars.
Test the other statements:
"The sign-up fee is $215" — false; $215 is the 4-month total.
"C - 4 = 35(m - 215)" — false; the point is (4, 215), so point-slope form is C - 215 = 35(m - 4).
"$350 after 10 months" — false; that forgets the $75 fee.
Answer: the sign-up fee is $75; C = 35m + 75; the total after 10 months is $425.
Check:35 \times 4 + 75 = 215 ✓ matches the story.
Tip: In "select all" items, test every statement on its own. Once you have the correct equation, each statement takes only a few seconds to verify.
Explicación
Pendiente (tarifa mensual): $35, así que C = 35m + b.
Punto: (m, C) = (4, 215). Sustituye: 215 = 35(4) + b = 140 + b.
Resta 140: b = 75. El cargo de inscripción es de $75.
Ecuación: C = 35m + 75.
Prueba "después de 10 meses": C = 35(10) + 75 = 350 + 75 = 425 dólares.
Prueba las otras afirmaciones:
"El cargo de inscripción es de $215": falsa; $215 es el total de 4 meses.
"C - 4 = 35(m - 215)": falsa; el punto es (4, 215), así que la forma punto-pendiente es C - 215 = 35(m - 4).
"$350 después de 10 meses": falsa; olvida el cargo de $75.
Respuesta: el cargo de inscripción es de $75; C = 35m + 75; el total después de 10 meses es de $425.
Comprobación:35 \times 4 + 75 = 215 ✓ coincide con la situación.
Consejo: En las preguntas de "selecciona todas", prueba cada afirmación por separado. Una vez que tienes la ecuación correcta, verificar cada afirmación toma solo unos segundos.
Ver en español
Pregunta
Un gimnasio cobra un cargo único de inscripción más $35 al mes. Después de 4 meses, un miembro ha pagado $215 en total, incluido el cargo de inscripción.
Sea C el costo total en dólares después de m meses. Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas.
Opciones
A. El cargo de inscripción es de $75.
B. El costo total se representa con C = 35m + 75.
C. Después de 10 meses, el miembro habrá pagado $425 en total.
D. El cargo de inscripción es de $215.
E. El costo total se representa con C - 4 = 35(m - 215).
F. Después de 10 meses, el miembro habrá pagado $350 en total.
Pista
El cobro mensual es la pendiente y "4 meses, $215" es un punto. Primero encuentra el cargo de inscripción y luego prueba cada afirmación.
Pregunta 33 de 36
Varias respuestas
In a science lab, a spring stretches at a steady rate: its length increases by 0.8 centimeter for every 1 newton of force. When a force of 5 newtons is applied, the spring is 16 centimeters long.
Let L be the length in centimeters when a force of F newtons is applied. Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
The 0.8 cm per newton is the slope and (5, 16) is a point. What is the length with no force at all?
Solución paso a paso
Slope: m = 0.8 cm per newton. Point: (F, L) = (5, 16).
Point-slope form: L - 16 = 0.8(F - 5). ✓
Find b: 16 = 0.8(5) + b = 4 + b, so b = 12. With no force, the spring is 12 cm long. ✓ The model is L = 0.8F + 12.
With 20 newtons: L = 0.8(20) + 12 = 16 + 12 = 28 cm. ✓
The false statements:
L = 0.8F + 16 uses the 5-newton length as the starting length.
"64 cm with 20 N" multiplies 16 by 4, as if length were proportional to force.
"Doubling the force doubles the length" is false: F = 5 gives 16 cm but F = 10 gives 20 cm.
Answer: L - 16 = 0.8(F - 5); the unstretched length is 12 cm; with 20 N the length is 28 cm.
Check:0.8(5) + 12 = 16 ✓.
Tip: A linear model with b \ne 0 is not proportional, so doubling the input does not double the output. Watch for that trap in select-all items.
Explicación
Pendiente: m = 0.8 cm por newton. Punto: (F, L) = (5, 16).
Forma punto-pendiente: L - 16 = 0.8(F - 5). ✓
Encuentra b: 16 = 0.8(5) + b = 4 + b, así que b = 12. Sin fuerza, el resorte mide 12 cm. ✓ El modelo es L = 0.8F + 12.
Con 20 newtons: L = 0.8(20) + 12 = 16 + 12 = 28 cm. ✓
Los enunciados falsos:
L = 0.8F + 16 usa la longitud con 5 newtons como longitud inicial.
"64 cm con 20 N" multiplica 16 por 4, como si la longitud fuera proporcional a la fuerza.
"Duplicar la fuerza duplica la longitud" es falso: F = 5 da 16 cm pero F = 10 da 20 cm.
Respuesta: L - 16 = 0.8(F - 5); la longitud sin estirar es 12 cm; con 20 N la longitud es 28 cm.
Comprobación:0.8(5) + 12 = 16 ✓.
Consejo: Un modelo lineal con b \ne 0no es proporcional, así que duplicar la entrada no duplica la salida. Cuidado con esa trampa en las preguntas de seleccionar todas las correctas.
Ver en español
Pregunta
En un laboratorio de ciencias, un resorte se estira a una tasa constante: su longitud aumenta 0.8 centímetros por cada 1 newton de fuerza. Cuando se aplica una fuerza de 5 newtons, el resorte mide 16 centímetros.
Sea L la longitud en centímetros cuando se aplica una fuerza de F newtons. Selecciona todos los enunciados verdaderos.
Opciones
A. La longitud se representa con L - 16 = 0.8(F - 5).
B. Sin ninguna fuerza aplicada, el resorte mide 12 centímetros.
C. Con una fuerza de 20 newtons, el resorte mide 28 centímetros.
D. La longitud se representa con L = 0.8F + 16.
E. Con una fuerza de 20 newtons, el resorte mide 64 centímetros.
F. Duplicar la fuerza siempre duplica la longitud del resorte.
Pista
Los 0.8 cm por newton son la pendiente y (5, 16) es un punto. ¿Cuál es la longitud sin ninguna fuerza?
Pregunta 34 de 36
Completar
The line y - 4 = m(x + 3) passes through the point (1, -6).
What is the value of m? Enter your answer as a decimal or a fraction.
m =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Substitute x = 1 and y = -6 into the equation. Only m is unknown.
Solución paso a paso
Start with y - 4 = m(x + 3). This line passes through (-3, 4) with slope m.
Substitute the point (1, -6):
-6 - 4 = m(1 + 3)
Simplify: -10 = 4m.
Divide by 4: m = -\tfrac{10}{4} = -2.5.
Answer: m = -2.5 (or -\tfrac{5}{2})
Check: Slope from (-3, 4) to (1, -6): \dfrac{-6 - 4}{1 - (-3)} = \dfrac{-10}{4} = -2.5 ✓.
Tip: Point-slope form hides a point: y - 4 = m(x + 3) goes through (-3, 4). Recognizing it lets you use the slope formula as a second check.
Explicación
Empieza con y - 4 = m(x + 3). Esta recta pasa por (-3, 4) con pendiente m.
Sustituye el punto (1, -6):
-6 - 4 = m(1 + 3)
Simplifica: -10 = 4m.
Divide entre 4: m = -\tfrac{10}{4} = -2.5.
Respuesta: m = -2.5 (o -\tfrac{5}{2})
Comprobación: Pendiente de (-3, 4) a (1, -6): \dfrac{-6 - 4}{1 - (-3)} = \dfrac{-10}{4} = -2.5 ✓.
Consejo: La forma punto-pendiente esconde un punto: y - 4 = m(x + 3) pasa por (-3, 4). Reconocerlo te permite usar la fórmula de la pendiente como segunda comprobación.
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Pregunta
La recta y - 4 = m(x + 3) pasa por el punto (1, -6).
¿Cuál es el valor de m? Escribe tu respuesta como decimal o como fracción.
m = _____
Pista
Sustituye x = 1 y y = -6 en la ecuación. Solo m es desconocida.
Pregunta 35 de 36
Three of the equations below describe the same line: the one through (-1, -2) whose slope is 3.
Which equation describes a different line?
Pista
Three choices describe the same line in different forms. Rewrite each one as y = mx + b and compare.
Solución paso a paso
Find the slope-intercept form: -2 = 3(-1) + b \Rightarrow -2 = -3 + b \Rightarrow b = 1. The line is y = 3x + 1.
Rewrite each choice:
y + 2 = 3(x + 1): y + 2 = 3x + 3, so y = 3x + 1 ✓ (point-slope form using (-1, -2)).
y - 4 = 3(x - 1): y - 4 = 3x - 3, so y = 3x + 1 ✓ (point-slope form using another point on the line, (1, 4)).
y = 3x + 1 ✓.
y + 2 = 3(x - 1): y + 2 = 3x - 3, so y = 3x - 5 ✗. This uses the point (1, -2), which is not on the line.
Answer: y + 2 = 3(x - 1)
Check: Test (-1, -2) in y + 2 = 3(x - 1): left 0, right 3(-2) = -6 ✗, so this equation misses the given point.
Tip: Point-slope form can use any point on the line, so a correct answer may not show the point you were given. Converting every choice to y = mx + b makes them easy to compare.
Explicación
Encuentra la forma pendiente-intersección: -2 = 3(-1) + b \Rightarrow -2 = -3 + b \Rightarrow b = 1. La recta es y = 3x + 1.
Reescribe cada opción:
y + 2 = 3(x + 1): y + 2 = 3x + 3, así que y = 3x + 1 ✓ (forma punto-pendiente con (-1, -2)).
y - 4 = 3(x - 1): y - 4 = 3x - 3, así que y = 3x + 1 ✓ (forma punto-pendiente con otro punto de la recta, (1, 4)).
y = 3x + 1 ✓.
y + 2 = 3(x - 1): y + 2 = 3x - 3, así que y = 3x - 5 ✗. Esta usa el punto (1, -2), que no está en la recta.
Respuesta: y + 2 = 3(x - 1)
Comprobación: Prueba (-1, -2) en y + 2 = 3(x - 1): izquierda 0, derecha 3(-2) = -6 ✗, así que esta ecuación no pasa por el punto dado.
Consejo: La forma punto-pendiente puede usar cualquier punto de la recta, así que una respuesta correcta quizás no muestre el punto que te dieron. Convertir cada opción a y = mx + b facilita compararlas.
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Pregunta
Tres de las ecuaciones de abajo describen la misma recta: la que pasa por (-1, -2) y cuya pendiente es 3.
¿Qué ecuación describe una recta diferente?
Opciones
A.y + 2 = 3(x - 1)
B.y + 2 = 3(x + 1)
C.y - 4 = 3(x - 1)
D.y = 3x + 1
Pista
Tres opciones describen la misma recta en formas diferentes. Vuelve a escribir cada una como y = mx + b y compáralas.
Pregunta 36 de 36
Completar
A line passes through the point (-6.4, 2). For every 4 units the line moves to the right, it rises 5 units.
At what value of y does the line cross the y-axis?
y =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Turn "rises 5 for every 4 to the right" into a slope. Then use b = y_1 - m x_1 with careful signs.
Solución paso a paso
Slope = rise ÷ run: m = \dfrac{5}{4} = 1.25.
Write y = 1.25x + b and substitute (-6.4, 2):
2 = 1.25(-6.4) + b
Multiply: 1.25 \times (-6.4) = -8, so 2 = -8 + b.
Add 8: b = 10.
Answer: y = 10 (the line crosses the y-axis at (0, 10))
Check: Moving from x = -6.4 to x = 0 is a run of 6.4. The rise is 1.25 \times 6.4 = 8. Starting at y = 2: 2 + 8 = 10 ✓.
Tip: Converting a fraction slope to a decimal (\tfrac{5}{4} = 1.25) makes it easy to multiply by a decimal coordinate on the calculator. Keep the negative sign on -6.4.
Escribe y = 1.25x + b y sustituye (-6.4, 2):
2 = 1.25(-6.4) + b
Multiplica: 1.25 \times (-6.4) = -8, así que 2 = -8 + b.
Suma 8: b = 10.
Respuesta: y = 10 (la recta cruza el eje y en (0, 10))
Comprobación: Ir de x = -6.4 a x = 0 es un cambio horizontal de 6.4. El cambio vertical es 1.25 \times 6.4 = 8. Empezando en y = 2: 2 + 8 = 10 ✓.
Consejo: Convertir una pendiente fraccionaria a decimal (\tfrac{5}{4} = 1.25) facilita multiplicarla por una coordenada decimal en la calculadora. Conserva el signo negativo de -6.4.
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Pregunta
Una recta pasa por el punto (-6.4, 2). Por cada 4 unidades que la recta avanza hacia la derecha, sube 5 unidades.
¿En qué valor de y cruza la recta el eje y?
y = _____
Pista
Convierte "sube 5 por cada 4 a la derecha" en una pendiente. Luego usa b = y_1 - m x_1 con cuidado con los signos.
