Find "three times a number" first. Then take 7 away from it.
Solución paso a paso
Break the sentence into chunks:
"three times a number" → 3n.
"seven less than" that amount → start with 3n and subtract 7: 3n - 7.
"is 20" → = 20.
The equation is 3n - 7 = 20.
Check: solving gives 3n = 27, n = 9. Read the sentence with 9: three times 9 is 27, and seven less than 27 is 20 ✓
Tip: "Seven less than X" means X - 7. The order in the math is the reverse of the order in the words.
Explicación
Divide la oración en partes:
"el triple de un número" → 3n.
"siete menos que" esa cantidad → empieza con 3n y resta 7: 3n - 7.
"es 20" → = 20.
La ecuación es 3n - 7 = 20.
Comprobación: al resolverla, 3n = 27, n = 9. Lee la oración con 9: el triple de 9 es 27, y siete menos que 27 es 20 ✓
Consejo: "Siete menos que X" significa X - 7. El orden en las matemáticas es el inverso del orden de las palabras.
Ver en español
Pregunta
¿Qué ecuación representa la oración de abajo?
"Siete menos que el triple de un número n es 20".
Opciones
A.3n - 7 = 20
B.7 - 3n = 20
C.3(n - 7) = 20
D.3n + 7 = 20
Pista
Primero encuentra "el triple de un número". Luego réstale 7.
Pregunta 2 de 36
A taxi company charges $3.50 to start a ride plus $2.25 per mile. Which equation gives the total cost C, in dollars, of a ride of m miles?
Pista
Which amount is paid only once? Which amount is paid again for every mile?
Solución paso a paso
The $3.50 is paid once, at the start → it is the constant.
The $2.25 is paid for every mile → it multiplies m: 2.25m.
Add them: C = 2.25m + 3.50 (the same as C = 3.50 + 2.25m).
The equation is C = 3.50 + 2.25m.
Check: With a number, a 4-mile ride should cost 3.50 + 4(2.25) = 3.50 + 9 = \$12.50. The equation gives 3.50 + 2.25(4) = 12.50 ✓. The swapped equation C = 3.50m + 2.25 gives $16.25, which is wrong.
Tip: The per-unit rate always multiplies the variable; the one-time fee stands alone.
Explicación
Los $3.50 se pagan una sola vez, al empezar → es la constante.
Los $2.25 se pagan por cada milla → multiplican a m: 2.25m.
Súmalos: C = 2.25m + 3.50 (lo mismo que C = 3.50 + 2.25m).
La ecuación es C = 3.50 + 2.25m.
Comprobación: Con un número, un viaje de 4 millas debería costar 3.50 + 4(2.25) = 3.50 + 9 = \$12.50. La ecuación da 3.50 + 2.25(4) = 12.50 ✓. La ecuación con los valores intercambiados, C = 3.50m + 2.25, da $16.25, que es incorrecto.
Consejo: La tarifa por unidad siempre multiplica a la variable; la cuota única va sola.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de taxis cobra $3.50 al empezar un viaje más $2.25 por milla. ¿Qué ecuación da el costo total C, en dólares, de un viaje de m millas?
Opciones
A.C = 3.50m + 2.25
B.C = 3.50 + 2.25m
C.C = 5.75m
D.C = 2.25(m + 3.50)
Pista
¿Qué cantidad se paga una sola vez? ¿Qué cantidad se paga otra vez por cada milla?
Pregunta 3 de 36
Completar
A new candle is 15 inches tall. When lit, it burns down at a steady 0.5 inch per hour. The height y of the candle, in inches, after x hours is given by an equation of the form y = mx + 15.
Complete the equation: y =x + 15
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Is the height going up or down as time passes? That decides the sign of the number in front of x.
Solución paso a paso
The starting height is 15 inches. That is the constant, already in the equation.
Every hour the candle gets 0.5 inch shorter, so the height changes by -0.5 per hour.
The coefficient of x is the rate of change: m = -0.5.
The equation is y = -0.5x + 15, so the blank is -0.5.
Check: after 2 hours the candle should be 15 - 2(0.5) = 14 inches. The equation gives -0.5(2) + 15 = -1 + 15 = 14 ✓. After 30 hours it is -15 + 15 = 0 (burned out), which makes sense.
Tip: Anything that drains, burns, melts, or is spent has a negative rate. Using +0.5 would make the candle grow taller.
Explicación
La altura inicial es 15 pulgadas. Esa es la constante, que ya está en la ecuación.
Cada hora la vela se hace 0.5 pulgadas más baja, así que la altura cambia -0.5 por hora.
El coeficiente de x es la tasa de cambio: m = -0.5.
La ecuación es y = -0.5x + 15, así que el espacio en blanco es -0.5.
Comprobación: después de 2 horas, la vela debería medir 15 - 2(0.5) = 14 pulgadas. La ecuación da -0.5(2) + 15 = -1 + 15 = 14 ✓. Después de 30 horas mide -15 + 15 = 0 (se consumió), lo cual tiene sentido.
Consejo: Todo lo que se vacía, se quema, se derrite o se gasta tiene una tasa negativa. Usar +0.5 haría que la vela creciera.
Ver en español
Pregunta
Una vela nueva mide 15 pulgadas de alto. Encendida, se consume a una tasa constante de 0.5 pulgadas por hora. La altura y de la vela, en pulgadas, después de x horas está dada por una ecuación de la forma y = mx + 15.
Completa la ecuación: y = _____x + 15
Pista
¿La altura sube o baja con el paso del tiempo? Eso decide el signo del número que va delante de x.
Pregunta 4 de 36
A clue in a puzzle book reads: "Five more than one-fourth of a mystery number k is 12." Which equation matches this clue?
Pista
Build it in pieces: first write "one-fourth of a number," then decide what "five more than" does to it.
Solución paso a paso
"A number" is k.
"One-fourth of a number" means \tfrac{1}{4}times the number: \tfrac{k}{4}.
"Five more than" that amount means add 5 to it: \tfrac{k}{4} + 5.
"is 12" becomes "= 12".
The equation is \dfrac{k}{4} + 5 = 12.
Check: solve it. Subtract 5: \tfrac{k}{4} = 7. Multiply by 4: k = 28. One-fourth of 28 is 7, and five more than 7 is 12 ✓
Tip: "Of" next to a fraction means multiply. Only put parentheses around a group when the sentence says to do something to the whole group (for example, "one-fourth of the sum of a number and five").
Explicación
"Un número" es k.
"Un cuarto de un número" significa \tfrac{1}{4}por el número: \tfrac{k}{4}.
"Cinco más que" esa cantidad significa sumarle 5: \tfrac{k}{4} + 5.
"es 12" se convierte en "= 12".
La ecuación es \dfrac{k}{4} + 5 = 12.
Comprobación: resuélvela. Resta 5: \tfrac{k}{4} = 7. Multiplica por 4: k = 28. Un cuarto de 28 es 7, y cinco más que 7 es 12 ✓
Consejo: "De" junto a una fracción significa multiplicar. Pon paréntesis alrededor de un grupo solo cuando la frase dice que hagas algo al grupo completo (por ejemplo, "un cuarto de la suma de un número y cinco").
Ver en español
Pregunta
Una pista en un libro de acertijos dice: "Cinco más que un cuarto de un número misterioso k es 12". ¿Qué ecuación corresponde a esta pista?
Opciones
A.\dfrac{k + 5}{4} = 12
B.4k + 5 = 12
C.\dfrac{k}{4} + 5 = 12
D.\dfrac{k}{4} - 5 = 12
Pista
Fórmala por partes: primero escribe "un cuarto de un número" y luego decide qué le hace "cinco más que".
Pregunta 5 de 36
A plumber charges an $85 service-call fee plus $60 per hour of work. Which equation gives the total charge C, in dollars, for a job that takes h hours?
Pista
Which amount is paid once, and which amount is paid again for every hour?
Solución paso a paso
The $85 fee is paid once, no matter how long the job takes. It is the constant.
The $60 is paid for each hour, so it multiplies h: 60h.
Total charge = one-time fee + hourly part:
C = 85 + 60h
The equation is C = 85 + 60h.
Check: a 2-hour job costs 85 + 60(2) = 85 + 120 = \$205. That makes sense: $85 to show up, then $60 for each of the 2 hours ✓
Tip: The word per ("per hour," "per mile," "each") marks the rate. The rate always sits next to the variable. A one-time amount is added on its own.
Explicación
El cargo de $85 se paga una sola vez, sin importar cuánto dure el trabajo. Es la constante.
Los $60 se pagan por cada hora, así que multiplican a h: 60h.
Cobro total = cargo único + parte por hora:
C = 85 + 60h
La ecuación es C = 85 + 60h.
Comprobación: un trabajo de 2 horas cuesta 85 + 60(2) = 85 + 120 = \$205. Tiene sentido: $85 por ir y luego $60 por cada una de las 2 horas ✓
Consejo: La palabra por ("por hora", "por milla", "cada") marca la tasa. La tasa siempre va junto a la variable. Una cantidad que se paga una sola vez se suma aparte.
Ver en español
Pregunta
Un plomero cobra $85 por la visita de servicio más $60 por hora de trabajo. ¿Qué ecuación da el cobro total C, en dólares, por un trabajo que toma h horas?
Opciones
A.C = 85h + 60
B.C = 145h
C.C = 60(h + 85)
D.C = 85 + 60h
Pista
¿Qué cantidad se paga una vez y qué cantidad se paga otra vez por cada hora?
Pregunta 6 de 36
Completar
A water tank holds 1,200 gallons. A pump drains it at a steady 35 gallons per minute. Write an equation for the volume V of water left in the tank, in gallons, after t minutes.
V =t\ +
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
What is the amount at t = 0? Is the volume going up or going down each minute?
Solución paso a paso
Starting value: at t = 0 the tank is full, so V = 1{,}200. This is the constant term.
Rate: every minute the volume drops by 35 gallons. A decrease is a negative rate, so the coefficient of t is -35.
Put it together in the form V = mt + b:
V = -35t + 1{,}200
First blank: -35. Second blank: 1{,}200.
Check: after 10 minutes, V = -35(10) + 1{,}200 = -350 + 1{,}200 = 850 gallons. Draining 35 gallons a minute for 10 minutes removes 350 gallons, and 1{,}200 - 350 = 850 ✓
Tip: Ask "Is the amount getting bigger or smaller?" If it is shrinking, the rate must be negative. V = 1{,}200 - 35t is the same equation written in a different order.
Explicación
Valor inicial: en t = 0 el tanque está lleno, así que V = 1{,}200. Este es el término constante.
Tasa: cada minuto el volumen baja 35 galones. Una disminución es una tasa negativa, así que el coeficiente de t es -35.
Júntalo en la forma V = mt + b:
V = -35t + 1{,}200
Primer espacio: -35. Segundo espacio: 1{,}200.
Comprobación: después de 10 minutos, V = -35(10) + 1{,}200 = -350 + 1{,}200 = 850 galones. Vaciar 35 galones por minuto durante 10 minutos quita 350 galones, y 1{,}200 - 350 = 850 ✓
Consejo: Pregúntate: "¿La cantidad aumenta o disminuye?". Si disminuye, la tasa debe ser negativa. V = 1{,}200 - 35t es la misma ecuación escrita en otro orden.
Ver en español
Pregunta
Un tanque de agua tiene 1,200 galones. Una bomba lo vacía a una tasa constante de 35 galones por minuto. Escribe una ecuación para el volumen V de agua que queda en el tanque, en galones, después de t minutos.
V = _____t\ + _____
Pista
¿Cuál es la cantidad cuando t = 0? ¿El volumen sube o baja cada minuto?
Pregunta 7 de 36
Jamal bought 4 shirts that each cost the same amount and one belt for $12. He spent $96 in all. Which equation can be used to find p, the price of one shirt?
Pista
How much did the 4 shirts cost together, written with p? Then add what else he bought.
Solución paso a paso
One shirt costs p dollars, so 4 shirts cost 4p dollars.
The belt is bought once: $12.
Shirts + belt = total spent:
4p + 12 = 96
The equation is 4p + 12 = 96.
Check: solve it. 4p = 96 - 12 = 84, so p = 21. Four shirts at $21 cost $84, plus the $12 belt is $96 ✓
Tip: Only the item bought several times gets the multiplier. Something bought once (the belt) is added on its own, outside any parentheses.
Explicación
Una camisa cuesta p dólares, así que 4 camisas cuestan 4p dólares.
El cinturón se compra una sola vez: $12.
Camisas + cinturón = total gastado:
4p + 12 = 96
La ecuación es 4p + 12 = 96.
Comprobación: resuélvela. 4p = 96 - 12 = 84, así que p = 21. Cuatro camisas de $21 cuestan $84, más el cinturón de $12 son $96 ✓
Consejo: Solo el artículo que se compra varias veces lleva el multiplicador. Algo que se compra una vez (el cinturón) se suma aparte, fuera de cualquier paréntesis.
Ver en español
Pregunta
Jamal compró 4 camisas que costaban lo mismo cada una y un cinturón de $12. Gastó $96 en total. ¿Qué ecuación se puede usar para encontrar p, el precio de una camisa?
Opciones
A.4(p + 12) = 96
B.4p + 12 = 96
C.p + 12 = 96
D.12p + 4 = 96
Pista
¿Cuánto costaron las 4 camisas juntas, escrito con p? Luego suma lo demás que compró.
Pregunta 8 de 36
The perimeter of a rectangle is P = 2l + 2w. Which equation is solved for the width w?
Pista
Treat P and l like numbers. Undo the +\,2l first, then undo the multiplication by 2.
Solución paso a paso
Start with P = 2l + 2w.
Subtract 2l from both sides: P - 2l = 2w.
Divide both whole sides by 2: \dfrac{P - 2l}{2} = w.
The answer is w = \dfrac{P - 2l}{2}.
Check: With numbers, a 5-by-3 rectangle has P = 2(5) + 2(3) = 16. Then w = \dfrac{16 - 2(5)}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 ✓
Tip: When you divide, divide the entire side, not just one term. \dfrac{P - 2l}{2} can also be written \dfrac{P}{2} - l.
Explicación
Empieza con P = 2l + 2w.
Resta 2l en los dos lados: P - 2l = 2w.
Divide todo cada lado entre 2: \dfrac{P - 2l}{2} = w.
La respuesta es w = \dfrac{P - 2l}{2}.
Comprobación: Con números, un rectángulo de 5 por 3 tiene P = 2(5) + 2(3) = 16. Entonces w = \dfrac{16 - 2(5)}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 ✓
Consejo: Cuando divides, divide todo el lado, no solo un término. \dfrac{P - 2l}{2} también se puede escribir \dfrac{P}{2} - l.
Ver en español
Pregunta
El perímetro de un rectángulo es P = 2l + 2w. ¿En qué ecuación está despejado el ancho w?
Opciones
A.w = \dfrac{P}{2} - 2l
B.w = \dfrac{P + 2l}{2}
C.w = \dfrac{P - 2l}{2}
D.w = P - 2l
Pista
Trata P y l como números. Primero deshaz el +\,2l y luego deshaz la multiplicación por 2.
Pregunta 9 de 36
Menú
A school spends exactly $50 on supplies. It buys x notebooks that cost $1.25 each and y pens that cost $0.80 each.
Select the equation that models this situation:
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Each price must be multiplied by the number of that item. The two costs add up to the total.
Solución paso a paso
Cost of the notebooks: (price per notebook) × (number of notebooks) = 1.25x.
Cost of the pens: (price per pen) × (number of pens) = 0.80y.
The two costs together equal the total spent: 1.25x + 0.80y = 50.
The equation is 1.25x + 0.80y = 50.
Check: With numbers, 24 notebooks and 25 pens cost 1.25(24) + 0.80(25) = 30 + 20 = \$50, and the equation gives 50 = 50 ✓. In the swapped equation, the same purchase gives 1.25(25) + 0.80(24) = 31.25 + 19.20 = 50.45 \ne 50.
Tip: Keep each price with its own variable. Write a tiny "label" under each term (notebooks, pens) to be sure.
Explicación
Costo de los cuadernos: (precio por cuaderno) × (número de cuadernos) = 1.25x.
Costo de los bolígrafos: (precio por bolígrafo) × (número de bolígrafos) = 0.80y.
Los dos costos juntos son iguales al total gastado: 1.25x + 0.80y = 50.
La ecuación es 1.25x + 0.80y = 50.
Comprobación: Con números, 24 cuadernos y 25 bolígrafos cuestan 1.25(24) + 0.80(25) = 30 + 20 = \$50, y la ecuación da 50 = 50 ✓. En la ecuación con las variables intercambiadas, la misma compra da 1.25(25) + 0.80(24) = 31.25 + 19.20 = 50.45 \ne 50.
Consejo: Mantén cada precio con su propia variable. Escribe una pequeña "etiqueta" debajo de cada término (cuadernos, bolígrafos) para estar seguro.
Ver en español
Pregunta
Una escuela gasta exactamente $50 en materiales. Compra x cuadernos que cuestan $1.25 cada uno y y bolígrafos que cuestan $0.80 cada uno.
Selecciona la ecuación que representa esta situación: _____
Opciones
1.25x + 0.80y = 50
1.25y + 0.80x = 50
(1.25 + 0.80)(x + y) = 50
1.25x = 0.80y + 50
Pista
Cada precio se debe multiplicar por la cantidad de ese artículo. Los dos costos suman el total.
Pregunta 10 de 36
The volume of a cone is V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h. Which equation is solved for the height h?
Pista
First undo the \tfrac{1}{3} by multiplying both sides by 3. Then undo the multiplication by \pi r^2.
Solución paso a paso
Start with V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h.
Multiply both sides by 3 to undo the \tfrac{1}{3}: 3V = \pi r^2 h.
Divide both sides by \pi r^2: \dfrac{3V}{\pi r^2} = h.
The answer is h = \dfrac{3V}{\pi r^2}.
Check: With numbers, a cone with r = 3 and h = 4 has V = \tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi. Then \dfrac{3(12\pi)}{\pi(9)} = \dfrac{36\pi}{9\pi} = 4 ✓
Tip: To undo multiplying by \tfrac{1}{3}, multiply by 3 — don't divide by 3. That slip gives \dfrac{V}{3\pi r^2}, which is 9 times too small.
Explicación
Empieza con V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h.
Multiplica los dos lados por 3 para deshacer el \tfrac{1}{3}: 3V = \pi r^2 h.
Divide los dos lados entre \pi r^2: \dfrac{3V}{\pi r^2} = h.
La respuesta es h = \dfrac{3V}{\pi r^2}.
Comprobación: Con números, un cono con r = 3 y h = 4 tiene V = \tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi. Entonces \dfrac{3(12\pi)}{\pi(9)} = \dfrac{36\pi}{9\pi} = 4 ✓
Consejo: Para deshacer una multiplicación por \tfrac{1}{3}, multiplica por 3; no dividas entre 3. Ese error da \dfrac{V}{3\pi r^2}, que es 9 veces demasiado pequeño.
Ver en español
Pregunta
El volumen de un cono es V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h. ¿En qué ecuación está despejada la altura h?
Opciones
A.h = \dfrac{V}{3\pi r^2}
B.h = 3V - \pi r^2
C.h = \dfrac{\pi r^2}{3V}
D.h = \dfrac{3V}{\pi r^2}
Pista
Primero deshaz el \tfrac{1}{3} multiplicando ambos lados por 3. Luego deshaz la multiplicación por \pi r^2.
Pregunta 11 de 36
Varias respuestas
Maria is 4 years older than twice her son's age. Maria is 38 years old. Let s be her son's age.
Select all the equations that could be used to find s.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
First write Maria's age in terms of s. Then look for equations that are rearrangements of the same relationship.
Solución paso a paso
"Twice her son's age" is 2s. "4 years older than" that is 2s + 4.
Maria is 38: 2s + 4 = 38. Solving: 2s = 34, so s = 17.
Now test each choice — a correct choice is the same relationship rearranged, and it must give s = 17:
A.2s + 4 = 38 ✓ (the original equation).
B.2(s + 4) = 38 ✗ — this means "twice (son's age + 4)", giving s = 15.
C.38 - 2s = 4 ✓ — subtract 2s from both sides of A; "Maria's age minus twice the son's age is 4".
D.2s - 4 = 38 ✗ — this makes Maria 4 years younger than twice his age, giving s = 21.
E.s = \dfrac{38 - 4}{2} ✓ — this is A already solved for s: \tfrac{34}{2} = 17.
The correct choices are A, C, and E.
Check: son is 17; twice 17 is 34; 4 more is 38 ✓
Tip: One relationship can be written many ways. Rearranging a correct equation (moving terms, solving for s) gives another correct equation.
Explicación
"El doble de la edad de su hijo" es 2s. "4 años más que" eso es 2s + 4.
María tiene 38: 2s + 4 = 38. Al resolver: 2s = 34, así que s = 17.
Ahora prueba cada opción: una opción correcta es la misma relación reordenada, y tiene que dar s = 17:
A.2s + 4 = 38 ✓ (la ecuación original).
B.2(s + 4) = 38 ✗: esto significa "el doble de (la edad del hijo + 4)", y da s = 15.
C.38 - 2s = 4 ✓: resta 2s en los dos lados de A; "la edad de María menos el doble de la edad del hijo es 4".
D.2s - 4 = 38 ✗: esto hace que María tenga 4 años menos que el doble de la edad de él, y da s = 21.
E.s = \dfrac{38 - 4}{2} ✓: es la ecuación A ya despejada para s: \tfrac{34}{2} = 17.
Las opciones correctas son A, C y E.
Comprobación: el hijo tiene 17; el doble de 17 es 34; 4 más es 38 ✓
Consejo: Una misma relación se puede escribir de muchas maneras. Reordenar una ecuación correcta (mover términos, despejar s) da otra ecuación correcta.
Ver en español
Pregunta
María tiene 4 años más que el doble de la edad de su hijo. María tiene 38 años. Sea s la edad de su hijo.
Selecciona todas las ecuaciones que se podrían usar para encontrar s.
Opciones
A.2s + 4 = 38
B.2(s + 4) = 38
C.38 - 2s = 4
D.2s - 4 = 38
E.s = \dfrac{38 - 4}{2}
Pista
Primero escribe la edad de María en términos de s. Luego busca ecuaciones que sean reorganizaciones de la misma relación.
Pregunta 12 de 36
Completar
The simple interest formula is I = prt. Devon's savings account earned $270 in simple interest over 3 years at a rate of 4.5% per year. How much money did Devon put in the account (the principal p)?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Solve I = prt for p, or substitute the numbers first. Write 4.5% as a decimal.
Solución paso a paso
Solve the formula for p: divide both sides by rt. p = \dfrac{I}{rt}.
Write the rate as a decimal: 4.5\% = 0.045.
Substitute: p = \dfrac{270}{0.045 \times 3} = \dfrac{270}{0.135}.
Tip: Always change a percent to a decimal before using I = prt. Using 4.5 instead of 0.045 gives $20, which is far too small for a principal that earns $270.
Explicación
Despeja p en la fórmula: divide los dos lados entre rt. p = \dfrac{I}{rt}.
Escribe la tasa como decimal: 4.5\% = 0.045.
Sustituye: p = \dfrac{270}{0.045 \times 3} = \dfrac{270}{0.135}.
Consejo: Cambia siempre un porcentaje a decimal antes de usar I = prt. Usar 4.5 en lugar de 0.045 da $20, que es demasiado poco para un capital que gana $270.
Ver en español
Pregunta
La fórmula del interés simple es I = prt. La cuenta de ahorros de Devon ganó $270 de interés simple en 3 años a una tasa de 4.5% anual. ¿Cuánto dinero puso Devon en la cuenta (el capital p)?
$_____
Pista
Despeja p en I = prt, o sustituye primero los números. Escribe 4.5% como decimal.
Pregunta 13 de 36
A car rental company charges $40 per day plus $0.25 per mile. Lena rented a car for 3 days, and her bill was $172.50. Which equation can be used to find m, the number of miles she drove?
Pista
The $40 is charged for each day. The $0.25 is charged for each mile.
Solución paso a paso
Daily charge: $40 for each of 3 days = 3(40).
Mileage charge: $0.25 for each of m miles = 0.25m.
Total: 3(40) + 0.25m = 172.50.
The equation is 3(40) + 0.25m = 172.50.
Check: By solving, 120 + 0.25m = 172.50, so 0.25m = 52.50 and m = 210 miles. Then 3(40) + 0.25(210) = 120 + 52.50 = \$172.50 ✓
Tip: Ask "what is each rate multiplied by?" — days for the daily rate, miles for the mileage rate. Only the rate that matches the unknown gets the variable.
Explicación
Cobro por día: $40 por cada uno de los 3 días = 3(40).
Cobro por millas: $0.25 por cada una de las m millas = 0.25m.
Total: 3(40) + 0.25m = 172.50.
La ecuación es 3(40) + 0.25m = 172.50.
Comprobación: Al resolver, 120 + 0.25m = 172.50, así que 0.25m = 52.50 y m = 210 millas. Entonces 3(40) + 0.25(210) = 120 + 52.50 = \$172.50 ✓
Consejo: Pregúntate "¿por qué se multiplica cada tarifa?": por los días en la tarifa diaria y por las millas en la tarifa por milla. Solo la tarifa que corresponde a la incógnita lleva la variable.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de alquiler de carros cobra $40 por día más $0.25 por milla. Lena alquiló un carro por 3 días y su factura fue de $172.50. ¿Qué ecuación se puede usar para encontrar m, el número de millas que manejó?
Opciones
A.3(40) + 0.25m = 172.50
B.40 + 0.25m = 172.50
C.3(40 + 0.25m) = 172.50
D.3(0.25) + 40m = 172.50
Pista
Los $40 se cobran por cada día. Los $0.25 se cobran por cada milla.
Pregunta 14 de 36
At a bake sale, muffins sell for $2.50 each and cookies sell for $1.75 each. The sale brought in exactly $210. Let m be the number of muffins sold and c the number of cookies sold. Which equation models this situation?
Pista
Money from muffins + money from cookies = total money. How do you find the money from m muffins?
Solución paso a paso
Money from muffins: each muffin brings $2.50, so m muffins bring 2.50m dollars.
Money from cookies: each cookie brings $1.75, so c cookies bring 1.75c dollars.
The two amounts together make the total of $210:
2.50m + 1.75c = 210
The equation is 2.50m + 1.75c = 210.
Check: test a possible pair. If 56 muffins and 40 cookies were sold: 2.50(56) + 1.75(40) = 140 + 70 = 210 ✓ — so the equation describes real combinations of sales.
Tip: In a "total value" equation, each price multiplies the number of that item. The right side is a dollar amount, so every term on the left must also be dollars.
Explicación
Dinero de los muffins: cada muffin deja $2.50, así que m muffins dejan 2.50m dólares.
Dinero de las galletas: cada galleta deja $1.75, así que c galletas dejan 1.75c dólares.
Las dos cantidades juntas forman el total de $210:
2.50m + 1.75c = 210
La ecuación es 2.50m + 1.75c = 210.
Comprobación: prueba un par posible. Si se vendieron 56 muffins y 40 galletas: 2.50(56) + 1.75(40) = 140 + 70 = 210 ✓; así que la ecuación describe combinaciones reales de ventas.
Consejo: En una ecuación de "valor total", cada precio multiplica al número de ese artículo. El lado derecho es una cantidad en dólares, así que cada término de la izquierda también debe estar en dólares.
Ver en español
Pregunta
En una venta de pasteles, los muffins se venden a $2.50 cada uno y las galletas a $1.75 cada una. La venta recaudó exactamente $210. Sea m el número de muffins vendidos y c el número de galletas vendidas. ¿Qué ecuación representa esta situación?
Opciones
A.2.50m + 1.75c = 210
B.2.50c + 1.75m = 210
C.m + c = 210
D.(2.50 + 1.75)(m + c) = 210
Pista
Dinero de los muffins + dinero de las galletas = dinero total. ¿Cómo encuentras el dinero de m muffins?
Pregunta 15 de 36
The formula F = \dfrac{9}{5}C + 32 converts a temperature in degrees Celsius (C) to degrees Fahrenheit (F). Which equation is solved for C?
Pista
To get C alone, undo the operations in reverse order: the "+ 32" was done last, so undo it first.
Solución paso a paso
Undo the operations on C in reverse order.
Start: F = \tfrac{9}{5}C + 32.
The last thing done to C was "add 32," so subtract 32 from both sides: F - 32 = \tfrac{9}{5}C.
C is multiplied by \tfrac{9}{5}. Multiply both sides by the reciprocal, \tfrac{5}{9}:
\tfrac{5}{9}(F - 32) = C
The equation is C = \dfrac{5}{9}(F - 32).
Check: water boils at 212^\circF. \tfrac{5}{9}(212 - 32) = \tfrac{5}{9}(180) = 100^\circC ✓. And \tfrac{9}{5}(100) + 32 = 180 + 32 = 212 ✓
Tip: The parentheses matter. The \tfrac{5}{9} must multiply the wholeF - 32, because you subtracted 32 before you undid the fraction.
Explicación
Deshaz las operaciones hechas a C en orden inverso.
Inicio: F = \tfrac{9}{5}C + 32.
Lo último que se le hizo a C fue "sumar 32", así que resta 32 a ambos lados: F - 32 = \tfrac{9}{5}C.
C está multiplicada por \tfrac{9}{5}. Multiplica ambos lados por el recíproco, \tfrac{5}{9}:
\tfrac{5}{9}(F - 32) = C
La ecuación es C = \dfrac{5}{9}(F - 32).
Comprobación: el agua hierve a 212^\circF. \tfrac{5}{9}(212 - 32) = \tfrac{5}{9}(180) = 100^\circC ✓. Y \tfrac{9}{5}(100) + 32 = 180 + 32 = 212 ✓
Consejo: Los paréntesis importan. El \tfrac{5}{9} debe multiplicar todoF - 32, porque restaste 32 antes de deshacer la fracción.
Ver en español
Pregunta
La fórmula F = \dfrac{9}{5}C + 32 convierte una temperatura en grados Celsius (C) a grados Fahrenheit (F). ¿En qué ecuación está despejada C?
Opciones
A.C = \dfrac{5}{9}F - 32
B.C = \dfrac{9}{5}(F - 32)
C.C = \dfrac{5}{9}(F - 32)
D.C = \dfrac{5}{9}(F + 32)
Pista
Para dejar sola a C, deshaz las operaciones en orden inverso: el "+ 32" se hizo al final, así que deshazlo primero.
Pregunta 16 de 36
A lake shop rents kayaks. The table shows the total rental cost y, in dollars, for x hours.
Hours, x
0
1
2
3
Cost, y ($)
15
23
31
39
Which equation represents the relationship in the table?
Pista
How much does the cost go up for each extra hour? What is the cost when x = 0?
Solución paso a paso
Rate: each time x goes up by 1 hour, y goes up by $8: 23 - 15 = 8, 31 - 23 = 8, 39 - 31 = 8. So m = 8.
Starting value: when x = 0, y = 15. So b = 15 (a $15 fee before any time is used).
Write y = mx + b:
y = 8x + 15
The equation is y = 8x + 15.
Check: test the last row: 8(3) + 15 = 24 + 15 = 39 ✓. Test x = 2: 16 + 15 = 31 ✓
Tip: In a table, the rate is (change in y) ÷ (change in x), and the starting value is the y in the row where x = 0. Always test your equation on a row you did not use.
Explicación
Tasa: cada vez que x sube 1 hora, y sube $8: 23 - 15 = 8, 31 - 23 = 8, 39 - 31 = 8. Entonces m = 8.
Valor inicial: cuando x = 0, y = 15. Entonces b = 15 (un cargo de $15 antes de usar el kayak).
Consejo: En una tabla, la tasa es (cambio en y) ÷ (cambio en x), y el valor inicial es la y de la fila donde x = 0. Siempre prueba tu ecuación con una fila que no hayas usado.
Ver en español
Pregunta
Una tienda junto a un lago alquila kayaks. La tabla muestra el costo total del alquiler y, en dólares, por x horas.
Horas, x
0
1
2
3
Costo, y ($)
15
23
31
39
¿Qué ecuación representa la relación de la tabla?
Opciones
A.y = 15x + 8
B.y = 8x
C.y = 8x + 15
D.y = 23x
Pista
¿Cuánto sube el costo por cada hora adicional? ¿Cuál es el costo cuando x = 0?
Pregunta 17 de 36
The formula A = P + Prt gives the amount A in an account after simple interest. Rosa tried to solve it for r. Her work is below.
Step 1:A - P = Prt
Step 2:A - P - P = rt
Step 3:r = \dfrac{A - 2P}{t}
In which step did Rosa make her first mistake?
Pista
Check each step: is the same operation done to both sides, and is it the right inverse operation?
Solución paso a paso
Check each step.
Step 1: subtracting P from both sides of A = P + Prt gives A - P = Prt. Correct.
Step 2: on the right, P is multiplied by rt. To remove it you must divide both sides by P, not subtract P. Rosa subtracted, so Step 2 is the first mistake.
Correct version: \dfrac{A - P}{P} = rt, then divide by t:
r = \dfrac{A - P}{Pt}
Rosa's first mistake is in Step 2. (Step 3 follows from Step 2, but it is wrong only because Step 2 was wrong.)
Check: with P = 1{,}000, r = 0.05, t = 2: A = 1{,}000 + 1{,}000(0.05)(2) = 1{,}100. The correct formula gives r = \dfrac{100}{2{,}000} = 0.05 ✓. Rosa's gives \dfrac{1{,}100 - 2{,}000}{2} = -450 ✗
Tip: The inverse of multiplication is division. A letter stuck to other letters by multiplication (Prt) is removed by dividing, never by subtracting.
Explicación
Revisa cada paso.
Paso 1: restar P a ambos lados de A = P + Prt da A - P = Prt. Correcto.
Paso 2: a la derecha, P está multiplicando a rt. Para quitarla hay que dividir ambos lados entre P, no restar P. Rosa restó, así que el Paso 2 es el primer error.
Versión correcta: \dfrac{A - P}{P} = rt; luego divide entre t:
r = \dfrac{A - P}{Pt}
El primer error de Rosa está en el Paso 2. (El Paso 3 se sigue del Paso 2, pero está mal solo porque el Paso 2 estaba mal).
Comprobación: con P = 1{,}000, r = 0.05, t = 2: A = 1{,}000 + 1{,}000(0.05)(2) = 1{,}100. La fórmula correcta da r = \dfrac{100}{2{,}000} = 0.05 ✓. La de Rosa da \dfrac{1{,}100 - 2{,}000}{2} = -450 ✗
Consejo: La operación inversa de la multiplicación es la división. Una letra unida a otras por multiplicación (Prt) se quita dividiendo, nunca restando.
Ver en español
Pregunta
La fórmula A = P + Prt da la cantidad A en una cuenta con interés simple. Rosa intentó despejar r. Su trabajo está abajo.
Paso 1:A - P = Prt
Paso 2:A - P - P = rt
Paso 3:r = \dfrac{A - 2P}{t}
¿En qué paso cometió Rosa su primer error?
Opciones
A. Paso 1
B. Paso 3
C. Rosa no cometió ningún error.
D. Paso 2
Pista
Revisa cada paso: ¿se hace la misma operación en ambos lados, y es la operación inversa correcta?
Pregunta 18 de 36
Varias respuestas
The sum of three consecutive even integers is 78. Let n be the smallest of the three integers.
Select all the equations that could be used to find n.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Consecutive even integers are 2 apart. Write the three numbers using n, then look for equations that are the same relationship written another way.
Solución paso a paso
Consecutive even integers go up by 2: the three numbers are n, n + 2, and n + 4.
Their sum is 78: n + (n + 2) + (n + 4) = 78. (A) is correct.
Combine like terms: 3n + 6 = 78. (C) is correct.
Factor out 3: 3n + 6 = 3(n + 2), so 3(n + 2) = 78. (E) is correct. (It says "3 times the middle number is 78.")
(B) uses n + 1 and n + 2, which are consecutive integers, not consecutive even integers.
(D) leaves out the +2 and +4.
Correct: A, C, and E.
Check: solve 3n + 6 = 78: 3n = 72, n = 24. The numbers are 24, 26, 28, all even, and 24 + 26 + 28 = 78 ✓
Tip: For consecutive even or odd integers, add 2 each time. For plain consecutive integers, add 1.
Explicación
Los enteros pares consecutivos suben de 2 en 2: los tres números son n, n + 2 y n + 4.
Su suma es 78: n + (n + 2) + (n + 4) = 78. (A) es correcta.
Combina los términos semejantes: 3n + 6 = 78. (C) es correcta.
Saca el factor 3: 3n + 6 = 3(n + 2), así que 3(n + 2) = 78. (E) es correcta. (Dice "3 veces el número del medio es 78").
(B) usa n + 1 y n + 2, que son enteros consecutivos, no enteros pares consecutivos.
(D) deja fuera el +2 y el +4.
Correctas: A, C y E.
Comprobación: resuelve 3n + 6 = 78: 3n = 72, n = 24. Los números son 24, 26, 28, todos pares, y 24 + 26 + 28 = 78 ✓
Consejo: Para enteros pares o impares consecutivos, suma 2 cada vez. Para enteros consecutivos simples, suma 1.
Ver en español
Pregunta
La suma de tres enteros pares consecutivos es 78. Sea n el menor de los tres enteros.
Selecciona todas las ecuaciones que se podrían usar para encontrar n.
Opciones
A.n + (n + 2) + (n + 4) = 78
B.n + (n + 1) + (n + 2) = 78
C.3n + 6 = 78
D.3n = 78
E.3(n + 2) = 78
Pista
Los enteros pares consecutivos están separados por 2. Escribe los tres números usando n y luego busca ecuaciones que expresen la misma relación escrita de otra forma.
Pregunta 19 de 36
Menú
An electrician charges a $55 trip fee for each visit plus $72 per hour of work. Complete the equation for the total charge C, in dollars, for a visit of h hours.
C =h\ +
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
The number that multiplies h is paid for every hour. The number added alone is paid once per visit.
Solución paso a paso
Rate (multiplies h): $72 is charged for each hour, so the coefficient of h is 72.
Constant: the $55 trip fee is charged once per visit, so it is added on its own.
C = 72h + 55
First blank: 72. Second blank: 55.
Check: a 3-hour visit costs 72(3) + 55 = 216 + 55 = \$271: three hours of work at $72, plus one trip fee ✓
Tip: Read the words around each number. "Per hour" → coefficient of h. "Fee," "flat," "one-time," "for each visit" (when h counts hours, not visits) → constant.
Explicación
Tasa (multiplica a h): se cobran $72 por cada hora, así que el coeficiente de h es 72.
Constante: el cargo de viaje de $55 se cobra una vez por visita, así que se suma aparte.
C = 72h + 55
Primer espacio: 72. Segundo espacio: 55.
Comprobación: una visita de 3 horas cuesta 72(3) + 55 = 216 + 55 = \$271: tres horas de trabajo a $72, más un cargo de viaje ✓
Consejo: Lee las palabras alrededor de cada número. "Por hora" → coeficiente de h. "Cargo", "fijo", "una sola vez", "en cada visita" (cuando h cuenta horas, no visitas) → constante.
Ver en español
Pregunta
Un electricista cobra $55 por el viaje en cada visita más $72 por hora de trabajo. Completa la ecuación del cobro total C, en dólares, por una visita de h horas.
C = _____h\ + _____
Opciones
55
72
127
0
55
72
Pista
El número que multiplica a h se paga por cada hora. El número que se suma solo se paga una vez por visita.
Pregunta 20 de 36
Completar
An outdoor concert sells lawn tickets for $30 each and reserved-seat tickets for $55 each. Ticket sales totaled $16,500. Let x be the number of lawn tickets and y the number of reserved-seat tickets sold. Complete the equation that models the ticket sales.
x\ +y =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Each kind of ticket brings in (price) × (number sold) dollars. What do the two amounts add up to?
Solución paso a paso
Lawn tickets: x tickets at $30 each bring in 30x dollars.
Reserved seats: y tickets at $55 each bring in 55y dollars.
Together they make the total sales, $16,500:
30x + 55y = 16{,}500
Blanks: 30, 55, 16500.
Check: test one possible combination, 330 lawn tickets and 120 reserved seats: 30(330) + 55(120) = 9{,}900 + 6{,}600 = 16{,}500 ✓. So the equation is true for real combinations of sales.
Tip: Keep each price glued to its own variable — the problem tells you x is lawn, so 30 goes with x. Commas in large numbers are just for reading: type 16500.
Explicación
Boletos de césped: x boletos a $30 cada uno dejan 30x dólares.
Asientos reservados: y boletos a $55 cada uno dejan 55y dólares.
Juntos forman la venta total, $16,500:
30x + 55y = 16{,}500
Espacios: 30, 55, 16500.
Comprobación: prueba una combinación posible, 330 boletos de césped y 120 asientos reservados: 30(330) + 55(120) = 9{,}900 + 6{,}600 = 16{,}500 ✓. Así que la ecuación es verdadera para combinaciones reales de ventas.
Consejo: Mantén cada precio pegado a su propia variable: el problema dice que x es césped, así que 30 va con x. Las comas en los números grandes son solo para leerlos: escribe 16500.
Ver en español
Pregunta
Un concierto al aire libre vende boletos de césped a $30 cada uno y boletos de asiento reservado a $55 cada uno. La venta de boletos sumó $16,500. Sea x el número de boletos de césped y y el número de boletos de asiento reservado vendidos. Completa la ecuación que representa la venta de boletos.
_____x\ + _____y = _____
Pista
Cada tipo de boleto genera (precio) × (cantidad vendida) dólares. ¿Cuánto suman las dos cantidades?
Pregunta 21 de 36
Sin calculadoraCompletar
Rewrite the equation 5x + 2y = 14 in slope-intercept form, y = mx + b.
y =x\ +
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Move the x-term to the other side first. Then divide every term by the number in front of y.
Solución paso a paso
Start: 5x + 2y = 14.
Subtract 5x from both sides: 2y = -5x + 14. (The 5x becomes -5x when it changes sides.)
Divide every term by 2:
y = -\dfrac{5}{2}x + 7
m = -2.5 (or -\tfrac{5}{2}) and b = 7.
Check: pick x = 2. Then y = -5 + 7 = 2. In the original: 5(2) + 2(2) = 10 + 4 = 14 ✓. Pick x = 0: y = 7, and 2(7) = 14 ✓
Tip: When you divide by the coefficient of y, divide the x-term and the constant. Forgetting the constant leaves b = 14 instead of 7.
Explicación
Inicio: 5x + 2y = 14.
Resta 5x a ambos lados: 2y = -5x + 14. (El 5x se convierte en -5x al cambiar de lado).
Divide cada término entre 2:
y = -\dfrac{5}{2}x + 7
m = -2.5 (o -\tfrac{5}{2}) y b = 7.
Comprobación: escoge x = 2. Entonces y = -5 + 7 = 2. En la original: 5(2) + 2(2) = 10 + 4 = 14 ✓. Escoge x = 0: y = 7, y 2(7) = 14 ✓
Consejo: Cuando divides entre el coeficiente de y, divide el término con xy la constante. Si olvidas la constante, quedas con b = 14 en vez de 7.
Ver en español
Pregunta
Reescribe la ecuación 5x + 2y = 14 en la forma pendiente-intersección, y = mx + b.
y = _____x\ + _____
Pista
Primero pasa el término con x al otro lado. Luego divide cada término entre el número que está delante de y.
Pregunta 22 de 36
Which equation is equivalent to 3x - 4y = 12 and is solved for y?
Pista
Move the x term to the right side first. Then divide every term by the coefficient of y, including its negative sign.
Solución paso a paso
Subtract 3x from both sides: -4y = -3x + 12.
Divide every term by -4: y = \dfrac{-3x}{-4} + \dfrac{12}{-4}.
Simplify the signs: \dfrac{-3}{-4} = \dfrac{3}{4} and \dfrac{12}{-4} = -3.
The answer is y = \dfrac{3}{4}x - 3.
Check: With a point, if x = 4, then y = \tfrac{3}{4}(4) - 3 = 0. In the original: 3(4) - 4(0) = 12 ✓. If x = 0, y = -3: 3(0) - 4(-3) = 12 ✓
Tip: Dividing by a negative changes the sign of every term. Each wrong choice here comes from changing only one sign, or none.
Explicación
Resta 3x en los dos lados: -4y = -3x + 12.
Divide cada término entre -4: y = \dfrac{-3x}{-4} + \dfrac{12}{-4}.
Simplifica los signos: \dfrac{-3}{-4} = \dfrac{3}{4} y \dfrac{12}{-4} = -3.
La respuesta es y = \dfrac{3}{4}x - 3.
Comprobación: Con un punto, si x = 4, entonces y = \tfrac{3}{4}(4) - 3 = 0. En la original: 3(4) - 4(0) = 12 ✓. Si x = 0, y = -3: 3(0) - 4(-3) = 12 ✓
Consejo: Dividir entre un número negativo cambia el signo de cada término. Cada opción incorrecta aquí viene de cambiar solo un signo, o ninguno.
Ver en español
Pregunta
¿Qué ecuación es equivalente a 3x - 4y = 12 y tiene y despejada?
Opciones
A.y = -\dfrac{3}{4}x + 3
B.y = \dfrac{3}{4}x - 3
C.y = \dfrac{3}{4}x + 3
D.y = -\dfrac{3}{4}x - 3
Pista
Primero pasa el término con x al lado derecho. Luego divide cada término entre el coeficiente de y, incluido su signo negativo.
Pregunta 23 de 36
Arrastrar y soltar
Drag the equation that models each situation into its box. In each equation, x is the number of weeks or items and y is the total. One equation is not used.
A plant is 4 inches tall and grows 2 inches per week.
A savings account has $400, and $20 is withdrawn each week.
T-shirts cost $20 each, plus a $4 shipping charge per order.
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each situation, find the starting (one-time) amount and the amount that changes per week or per item. Is the change up or down?
Solución paso a paso
For each situation, identify the start value (constant) and the rate (coefficient of x):
Plant: starts at 4 in, grows 2 in per week → rate +2, start 4 → y = 2x + 4.
Savings: starts at $400, $20 taken out each week → rate -20, start 400 → y = 400 - 20x.
T-shirts: $20 per shirt, $4 once per order → rate 20, constant 4 → y = 20x + 4.
The leftover equation, y = 4x + 2, swaps the plant's rate and starting height. It would mean a 2-inch plant growing 4 inches a week, so it is not used.
Answer: plant → y = 2x + 4; savings → y = 400 - 20x; T-shirts → y = 20x + 4.
Check: after 3 weeks the plant is 4 + 3(2) = 10 in, and 2(3) + 4 = 10 ✓; after 3 weeks the account has 400 - 60 = \$340 ✓; 3 shirts cost 60 + 4 = \$64 ✓
Tip: The number that repeats goes with x. The number that happens once is the constant. Decreasing amounts get a minus sign.
Explicación
En cada situación, identifica el valor inicial (la constante) y la tasa (el coeficiente de x):
Planta: empieza con 4 in y crece 2 in por semana → tasa +2, inicio 4 → y = 2x + 4.
Ahorros: empieza con $400 y se retiran $20 cada semana → tasa -20, inicio 400 → y = 400 - 20x.
Camisetas: $20 por camiseta y $4 una sola vez por pedido → tasa 20, constante 4 → y = 20x + 4.
La ecuación que sobra, y = 4x + 2, intercambia la tasa y la altura inicial de la planta. Significaría una planta de 2 pulgadas que crece 4 pulgadas por semana, así que no se usa.
Respuesta: planta → y = 2x + 4; ahorros → y = 400 - 20x; camisetas → y = 20x + 4.
Comprobación: después de 3 semanas la planta mide 4 + 3(2) = 10 in, y 2(3) + 4 = 10 ✓; después de 3 semanas la cuenta tiene 400 - 60 = \$340 ✓; 3 camisetas cuestan 60 + 4 = \$64 ✓
Consejo: El número que se repite va con x. El número que ocurre una sola vez es la constante. Las cantidades que disminuyen llevan signo menos.
Ver en español
Pregunta
Arrastra a cada casilla la ecuación que representa cada situación. En cada ecuación, x es el número de semanas o de artículos y y es el total. Una ecuación no se usa.
Una planta mide 4 pulgadas y crece 2 pulgadas por semana.
Una cuenta de ahorros tiene $400, y se retiran $20 cada semana.
Las camisetas cuestan $20 cada una, más un cargo de envío de $4 por pedido.
_____
_____
_____
Opciones
y = 2x + 4
y = 400 - 20x
y = 20x + 4
y = 4x + 2
Pista
Para cada situación, encuentra la cantidad inicial (que se da una sola vez) y la cantidad que cambia por semana o por artículo. ¿El cambio es hacia arriba o hacia abajo?
Pregunta 24 de 36
A delivery van starts the day with 14 gallons of gas. It uses 1 gallon for every 28 miles it drives. Which equation gives the number of gallons g left in the tank after the van drives m miles?
Pista
How many gallons does the van use for one mile? Is the amount of gas going up or down?
Solución paso a paso
Rate per mile: 1 gallon for every 28 miles means \tfrac{1}{28} gallon per mile. So m miles use \tfrac{m}{28} gallons.
Direction: the gas is being used up, so subtract.
Start: 14 gallons.
g = 14 - \dfrac{m}{28}
The equation is g = 14 - \dfrac{m}{28}.
Check: after 140 miles, g = 14 - \tfrac{140}{28} = 14 - 5 = 9 gallons. 140 miles at 28 miles per gallon uses 5 gallons ✓. The tank is empty when \tfrac{m}{28} = 14, at m = 392 miles ✓
Tip: "1 gallon per 28 miles" and "28 miles per gallon" mean the same thing. The rate you need is per mile (the unit of the variable), which is \tfrac{1}{28}, not 28.
Explicación
Tasa por milla: 1 galón por cada 28 millas significa \tfrac{1}{28} de galón por milla. Entonces m millas usan \tfrac{m}{28} galones.
Dirección: la gasolina se va gastando, así que se resta.
Inicio: 14 galones.
g = 14 - \dfrac{m}{28}
La ecuación es g = 14 - \dfrac{m}{28}.
Comprobación: después de 140 millas, g = 14 - \tfrac{140}{28} = 14 - 5 = 9 galones. 140 millas a 28 millas por galón usan 5 galones ✓. El tanque se vacía cuando \tfrac{m}{28} = 14, en m = 392 millas ✓
Consejo: "1 galón por cada 28 millas" y "28 millas por galón" significan lo mismo. La tasa que necesitas es por milla (la unidad de la variable), que es \tfrac{1}{28}, no 28.
Ver en español
Pregunta
Una camioneta de reparto empieza el día con 14 galones de gasolina. Usa 1 galón por cada 28 millas que recorre. ¿Qué ecuación da el número de galones g que quedan en el tanque después de que la camioneta recorre m millas?
Opciones
A.g = 14 - \dfrac{m}{28}
B.g = 14 - 28m
C.g = 14 + \dfrac{m}{28}
D.g = \dfrac{14 - m}{28}
Pista
¿Cuántos galones usa la camioneta en una milla? ¿La cantidad de gasolina sube o baja?
Pregunta 25 de 36
The surface area of a cylinder is SA = 2\pi rh + 2\pi r^2. Which equation is solved for the height h?
Pista
Only one term contains h. Move the other term away first, then divide by everything that multiplies h.
Solución paso a paso
Start: SA = 2\pi rh + 2\pi r^2. Only the term 2\pi rh contains h.
Subtract the other term, 2\pi r^2, from both sides: SA - 2\pi r^2 = 2\pi rh.
h is multiplied by 2\pi r. Divide both whole sides by 2\pi r:
h = \dfrac{SA - 2\pi r^2}{2\pi r}
The equation is h = \dfrac{SA - 2\pi r^2}{2\pi r}.
Check: a can with r = 1 and h = 3 has SA = 2\pi(1)(3) + 2\pi(1)^2 = 6\pi + 2\pi = 8\pi. The formula gives h = \dfrac{8\pi - 2\pi}{2\pi} = \dfrac{6\pi}{2\pi} = 3 ✓
Tip: When you divide, the fraction bar must go under the entire other side. Dividing only SA by 2\pi r (and leaving 2\pi r^2 outside) is the most common error on this kind of question.
Explicación
Inicio: SA = 2\pi rh + 2\pi r^2. Solo el término 2\pi rh contiene h.
Resta el otro término, 2\pi r^2, a ambos lados: SA - 2\pi r^2 = 2\pi rh.
h está multiplicada por 2\pi r. Divide todo cada lado entre 2\pi r:
h = \dfrac{SA - 2\pi r^2}{2\pi r}
La ecuación es h = \dfrac{SA - 2\pi r^2}{2\pi r}.
Comprobación: una lata con r = 1 y h = 3 tiene SA = 2\pi(1)(3) + 2\pi(1)^2 = 6\pi + 2\pi = 8\pi. La fórmula da h = \dfrac{8\pi - 2\pi}{2\pi} = \dfrac{6\pi}{2\pi} = 3 ✓
Consejo: Cuando divides, la barra de fracción debe ir debajo de todo el otro lado. Dividir solo SA entre 2\pi r (y dejar 2\pi r^2 afuera) es el error más común en este tipo de pregunta.
Ver en español
Pregunta
El área superficial de un cilindro es SA = 2\pi rh + 2\pi r^2. ¿En qué ecuación está despejada la altura h?
Opciones
A.h = \dfrac{SA}{2\pi r} - 2\pi r^2
B.h = \dfrac{SA - 2\pi r^2}{2\pi r}
C.h = \dfrac{SA + 2\pi r^2}{2\pi r}
D.h = SA - 2\pi r^2 - 2\pi r
Pista
Solo un término contiene h. Primero pasa el otro término al otro lado y luego divide entre todo lo que multiplica a h.
Pregunta 26 de 36
Completar
A cylindrical water tank holds 942 cubic feet of water when full. Its radius is 5 feet. The volume of a cylinder is V = \pi r^2 h. Using \pi \approx 3.14, what is the height of the tank?
h = feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Solve V = \pi r^2 h for h first, then substitute. Remember that r^2 means r \times r.
Solución paso a paso
Solve the formula for h: h is multiplied by \pi r^2, so divide both sides by \pi r^2:
Tip: A common slip is to use 2r = 10 instead of r^2 = 25 (that gives 30 ft), or to forget to square at all (that gives 60 ft). On the calculator, type 942 ÷ ( 3.14 × 5 x² ) with parentheses around the whole bottom.
Explicación
Despeja h en la fórmula: h está multiplicada por \pi r^2, así que divide ambos lados entre \pi r^2:
Consejo: Un error común es usar 2r = 10 en vez de r^2 = 25 (eso da 30 ft), u olvidar elevar al cuadrado (eso da 60 ft). En la calculadora, escribe 942 ÷ ( 3.14 × 5 x² ) con paréntesis alrededor de todo lo de abajo.
Ver en español
Pregunta
Un tanque de agua cilíndrico tiene 942 pies cúbicos de agua cuando está lleno. Su radio es de 5 pies. El volumen de un cilindro es V = \pi r^2 h. Usando \pi \approx 3.14, ¿cuál es la altura del tanque?
h = _____ pies
Pista
Primero despeja h en V = \pi r^2 h y luego sustituye. Recuerda que r^2 significa r \times r.
Pregunta 27 de 36
A hotel charges $129 per night for a room, plus a parking fee of $15 per night, plus a one-time cleaning fee of $40. Ming’s total bill was $616. Which equation can be used to find n, the number of nights she stayed?
Pista
Which charges repeat every night, and which charge happens only once?
Solución paso a paso
Charges for each night: room $129 and parking $15, so each night costs 129 + 15 = \$144. For n nights: 144n.
One-time charge: the $40 cleaning fee is added once.
Total bill:
144n + 40 = 616
The equation is 144n + 40 = 616.
Check: solve it. 144n = 576, so n = 4 nights. Room: 4 \times 129 = 516; parking: 4 \times 15 = 60; cleaning: 40. Total 516 + 60 + 40 = \$616 ✓
Tip: Group all the per-night amounts together before multiplying by n. Then add the one-time amounts at the end.
Explicación
Cargos de cada noche: habitación $129 y estacionamiento $15, así que cada noche cuesta 129 + 15 = \$144. Por n noches: 144n.
Cargo único: el cargo de limpieza de $40 se suma una vez.
Factura total:
144n + 40 = 616
La ecuación es 144n + 40 = 616.
Comprobación: resuélvela. 144n = 576, así que n = 4 noches. Habitación: 4 \times 129 = 516; estacionamiento: 4 \times 15 = 60; limpieza: 40. Total 516 + 60 + 40 = \$616 ✓
Consejo: Agrupa todas las cantidades por noche antes de multiplicar por n. Luego suma al final las cantidades que se cobran una sola vez.
Ver en español
Pregunta
Un hotel cobra $129 por noche por una habitación, más un cargo de estacionamiento de $15 por noche, más un cargo de limpieza único de $40. La factura total de Ming fue de $616. ¿Qué ecuación se puede usar para encontrar n, el número de noches que se quedó?
Opciones
A.129n + 15 + 40 = 616
B.(129 + 15 + 40)n = 616
C.144n + 40 = 616
D.144n = 616 + 40
Pista
¿Qué cargos se repiten cada noche y qué cargo se cobra una sola vez?
Pregunta 28 de 36
Arrastrar y soltar
Drag the equation that models each situation into its box. In each equation, x is the number of months, hours, or visits, and y is the total. One equation is not used.
A gym charges a $25 joining fee and $15 per month.
A tank holds 150 gallons, and 25 gallons are pumped out each hour.
A tutor earns $25 per visit plus a $15 bonus, paid once.
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each situation, find the amount that happens once and the amount that repeats. Does the total go up or down?
Solución paso a paso
For each situation, find the constant (one-time amount) and the rate (amount per month, hour, or visit).
Gym: $25 once, $15 each month → rate 15, constant 25 → y = 15x + 25.
Tank: starts at 150 gallons and loses 25 each hour → rate -25, constant 150 → y = 150 - 25x.
Tutor: $25 each visit, $15 once → rate 25, constant 15 → y = 25x + 15.
The leftover tile, y = 25x + 150, would make the tank gain 25 gallons every hour, so it is not used.
Answer: gym → y = 15x + 25; tank → y = 150 - 25x; tutor → y = 25x + 15.
Check: after 2 months the gym costs 25 + 30 = \$55, and 15(2) + 25 = 55 ✓. After 2 hours the tank has 150 - 50 = 100 gallons ✓. After 2 visits the tutor has earned 50 + 15 = \$65, and 25(2) + 15 = 65 ✓
Tip: The same two numbers (15 and 25) can make two different equations. Decide which one repeats: that one multiplies x.
Explicación
En cada situación, encuentra la constante (la cantidad que se cobra una vez) y la tasa (la cantidad por mes, por hora o por visita).
Gimnasio: $25 una vez, $15 cada mes → tasa 15, constante 25 → y = 15x + 25.
Tanque: empieza con 150 galones y pierde 25 cada hora → tasa -25, constante 150 → y = 150 - 25x.
Tutor: $25 por visita, $15 una vez → tasa 25, constante 15 → y = 25x + 15.
La ecuación que sobra, y = 25x + 150, haría que el tanque ganara 25 galones cada hora, así que no se usa.
Respuesta: gimnasio → y = 15x + 25; tanque → y = 150 - 25x; tutor → y = 25x + 15.
Comprobación: después de 2 meses, el gimnasio cuesta 25 + 30 = \$55, y 15(2) + 25 = 55 ✓. Después de 2 horas, el tanque tiene 150 - 50 = 100 galones ✓. Después de 2 visitas, el tutor ha ganado 50 + 15 = \$65, y 25(2) + 15 = 65 ✓
Consejo: Los mismos dos números (15 y 25) pueden formar dos ecuaciones distintas. Decide cuál se repite: ese multiplica a x.
Ver en español
Pregunta
Arrastra a cada casilla la ecuación que representa cada situación. En cada ecuación, x es el número de meses, horas o visitas, y y es el total. Una ecuación no se usa.
Un gimnasio cobra una inscripción de $25 y $15 por mes.
Un tanque tiene 150 galones, y se bombean 25 galones hacia afuera cada hora.
Un tutor gana $25 por visita más un bono de $15 que se paga una sola vez.
_____
_____
_____
Opciones
y = 15x + 25
y = 150 - 25x
y = 25x + 15
y = 25x + 150
Pista
Para cada situación, encuentra la cantidad que ocurre una vez y la cantidad que se repite. ¿El total sube o baja?
Pregunta 29 de 36
Completar
Dana saves the same amount of money every week. The table shows her savings y, in dollars, after x weeks.
Week, x
2
5
8
11
Savings, y ($)
340
475
610
745
Write an equation for her savings in the form y = mx + b.
y =x\ +
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The weeks go up by 3, not by 1. Find the change per one week, then work backwards from week 2 to week 0.
Solución paso a paso
Rate: from week 2 to week 5, savings rise 475 - 340 = 135 dollars in 5 - 2 = 3 weeks. Per week: \tfrac{135}{3} = 45. So m = 45.
Starting value: the table does not show week 0, so work backwards. From week 2 back to week 0 is 2 weeks, so subtract 2 \times 45 = 90: 340 - 90 = 250. So b = 250.
Tip: Two traps here. (1) The x-values jump by 3, so the change of 135 is not the weekly rate. (2) The first row is week 2, not week 0, so 340 is not the starting value. Always find b at x = 0.
Explicación
Tasa: de la semana 2 a la semana 5, los ahorros suben 475 - 340 = 135 dólares en 5 - 2 = 3 semanas. Por semana: \tfrac{135}{3} = 45. Entonces m = 45.
Valor inicial: la tabla no muestra la semana 0, así que trabaja hacia atrás. De la semana 2 a la semana 0 hay 2 semanas, así que resta 2 \times 45 = 90: 340 - 90 = 250. Entonces b = 250.
Consejo: Aquí hay dos trampas. (1) Los valores de x saltan de 3 en 3, así que el cambio de 135 no es la tasa semanal. (2) La primera fila es la semana 2, no la semana 0, así que 340 no es el valor inicial. Siempre encuentra b en x = 0.
Ver en español
Pregunta
Dana ahorra la misma cantidad de dinero cada semana. La tabla muestra sus ahorros y, en dólares, después de x semanas.
Semana, x
2
5
8
11
Ahorros, y ($)
340
475
610
745
Escribe una ecuación para sus ahorros en la forma y = mx + b.
y = _____x\ + _____
Pista
Las semanas aumentan de 3 en 3, no de 1 en 1. Encuentra el cambio por una semana y luego trabaja al revés desde la semana 2 hasta la semana 0.
Pregunta 30 de 36
The length of a rectangular dog run is 3 feet more than twice its width. The perimeter of the dog run is 54 feet. Which equation can be used to find the width w, in feet?
Pista
Write the length in terms of w first. A rectangle has two lengths and two widths.
Solución paso a paso
"Twice the width" is 2w. "3 feet more than" that is 2w + 3. So the length is \ell = 2w + 3.
Perimeter of a rectangle: P = 2\ell + 2w (two lengths plus two widths).
Substitute \ell = 2w + 3 and P = 54:
2(2w + 3) + 2w = 54
The equation is 2(2w + 3) + 2w = 54.
Check: solve it. 4w + 6 + 2w = 54, so 6w = 48 and w = 8 ft. Length = 2(8) + 3 = 19 ft. Perimeter = 2(19) + 2(8) = 38 + 16 = 54 ft ✓
Tip: Perimeter goes all the way around, so every side counts. Area (length × width) is a different measure — don't mix them up when the problem says "perimeter."
Explicación
"El doble del ancho" es 2w. "3 pies más que" eso es 2w + 3. Así que el largo es \ell = 2w + 3.
Perímetro de un rectángulo: P = 2\ell + 2w (dos largos más dos anchos).
Sustituye \ell = 2w + 3 y P = 54:
2(2w + 3) + 2w = 54
La ecuación es 2(2w + 3) + 2w = 54.
Comprobación: resuélvela. 4w + 6 + 2w = 54, así que 6w = 48 y w = 8 ft. Largo = 2(8) + 3 = 19 ft. Perímetro = 2(19) + 2(8) = 38 + 16 = 54 ft ✓
Consejo: El perímetro da toda la vuelta, así que cada lado cuenta. El área (largo × ancho) es otra medida; no las confundas cuando el problema dice "perímetro".
Ver en español
Pregunta
El largo de un corral rectangular para perros es 3 pies más que el doble de su ancho. El perímetro del corral es de 54 pies. ¿Qué ecuación se puede usar para encontrar el ancho w, en pies?
Opciones
A.(2w + 3) + w = 54
B.w(2w + 3) = 54
C.2(2w + 3) = 54
D.2(2w + 3) + 2w = 54
Pista
Primero escribe el largo en términos de w. Un rectángulo tiene dos largos y dos anchos.
Pregunta 31 de 36
After an oven is turned off, its temperature drops at a steady rate. The table shows the temperature T, in °F, m minutes after it was turned off.
Minutes, m
3
7
10
15
Temperature, T (°F)
314
266
230
170
Which equation models the oven temperature?
Pista
The minutes are not evenly spaced. Divide each change in temperature by the matching change in minutes. Then work back to m = 0.
Solución paso a paso
Rate: from 3 to 7 minutes, T drops 314 - 266 = 48° in 7 - 3 = 4 minutes: \tfrac{-48}{4} = -12° per minute. Confirm with another pair: from 10 to 15 minutes, \tfrac{170 - 230}{5} = \tfrac{-60}{5} = -12 ✓
Starting value: go back 3 minutes from m = 3: 314 + 3 \times 12 = 314 + 36 = 350°F.
Tip: With uneven steps in a table, never use a single jump in y as the rate — always divide by the jump in x. And the first row shown is not always x = 0.
Explicación
Tasa: de 3 a 7 minutos, T baja 314 - 266 = 48° en 7 - 3 = 4 minutos: \tfrac{-48}{4} = -12° por minuto. Confirma con otro par: de 10 a 15 minutos, \tfrac{170 - 230}{5} = \tfrac{-60}{5} = -12 ✓
Valor inicial: regresa 3 minutos desde m = 3: 314 + 3 \times 12 = 314 + 36 = 350°F.
Consejo: Cuando los saltos de una tabla son desiguales, nunca uses un solo salto en y como la tasa: siempre divide entre el salto en x. Y la primera fila que se muestra no siempre es x = 0.
Ver en español
Pregunta
Después de apagar un horno, su temperatura baja a una tasa constante. La tabla muestra la temperatura T, en °F, m minutos después de apagarlo.
Minutos, m
3
7
10
15
Temperatura, T (°F)
314
266
230
170
¿Qué ecuación representa la temperatura del horno?
Opciones
A.T = 314 - 12m
B.T = 350 - 12m
C.T = 350 - 48m
D.T = 350 + 12m
Pista
Los minutos no están separados de forma pareja. Divide cada cambio de temperatura entre el cambio de minutos correspondiente. Luego trabaja al revés hasta m = 0.
Pregunta 32 de 36
A landscaper charges $45 per hour plus a $70 equipment fee for each job. One bill was $295. Sam wrote and solved an equation to find the number of hours h:
Look at Sam’s equation before looking at his algebra. Which number is paid per hour?
Solución paso a paso
Sam's algebra is fine: from 70h + 45 = 295, subtracting 45 gives 70h = 250, and 250 \div 70 \approx 3.57.
The problem is the equation. The $45 is charged per hour, so it multiplies h. The $70 fee is charged once, so it is the constant. Sam swapped them.
Correct equation: 45h + 70 = 295.
Solve: 45h = 225, so h = 5.
Sam swapped the hourly rate and the one-time fee; the job took 5 hours.
Check:45(5) + 70 = 225 + 70 = 295 ✓. A non-whole answer like 3.57 hours was also a warning sign that the setup might be wrong.
Tip: Before solving, read your equation back in words: "70 dollars each hour plus 45 once" — does that match the story? If not, fix the equation first.
Explicación
El álgebra de Sam está bien: de 70h + 45 = 295, restar 45 da 70h = 250, y 250 \div 70 \approx 3.57.
El problema es la ecuación. Los $45 se cobran por hora, así que multiplican a h. El cargo de $70 se cobra una vez, así que es la constante. Sam los intercambió.
Ecuación correcta: 45h + 70 = 295.
Resuelve: 45h = 225, así que h = 5.
Sam intercambió la tasa por hora y el cargo único; el trabajo tomó 5 horas.
Comprobación:45(5) + 70 = 225 + 70 = 295 ✓. Una respuesta no entera como 3.57 horas también era una señal de que el planteamiento podía estar mal.
Consejo: Antes de resolver, lee tu ecuación en palabras: "70 dólares cada hora más 45 una vez". ¿Coincide con la historia? Si no, corrige primero la ecuación.
Ver en español
Pregunta
Un jardinero cobra $45 por hora más un cargo de $70 por equipo en cada trabajo. Una factura fue de $295. Sam escribió y resolvió una ecuación para encontrar el número de horas h:
Tip: Undo the operations in reverse order: the \tfrac{1}{2} and the h multiply the whole sum, so remove them before subtracting b_1. Forgetting to multiply by 2 gives 10.5 - 9 = 1.5, which is far too small for the picture.
Explicación
Primero despeja b_2 en la fórmula.
Multiplica los dos lados por 2: 2A = h(b_1 + b_2).
Divide los dos lados entre h: \dfrac{2A}{h} = b_1 + b_2.
Consejo: Deshaz las operaciones en orden inverso: el \tfrac{1}{2} y la h multiplican toda la suma, así que quítalos antes de restar b_1. Olvidar multiplicar por 2 da 10.5 - 9 = 1.5, que es demasiado pequeño para el dibujo.
Ver en español
Pregunta
El trapecio de abajo tiene un área de 84 centímetros cuadrados.
El área de un trapecio es A = \tfrac{1}{2}h(b_1 + b_2). ¿Cuál es la longitud de la base b_2?
b_2 = _____ cm
Pista
Despeja b_2 en la fórmula: deshaz el \tfrac{1}{2}, luego la h y luego la b_1. O sustituye primero los números y resuelve.
Pregunta 34 de 36
Rewrite the line \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}y = 4 in slope-intercept form. Which of the following is the result?
Pista
Move the x-term first. Then undo "times -\tfrac{1}{2}" by multiplying every term by -2.
Solución paso a paso
Start: \tfrac{2}{3}x - \tfrac{1}{2}y = 4.
Subtract \tfrac{2}{3}x from both sides: -\tfrac{1}{2}y = -\tfrac{2}{3}x + 4.
y is multiplied by -\tfrac{1}{2}. Multiply every term by the reciprocal, -2:
y = (-2)\left(-\tfrac{2}{3}x\right) + (-2)(4) = \tfrac{4}{3}x - 8
The equation is y = \dfrac{4}{3}x - 8.
Check: choose x = 6. Then y = 8 - 8 = 0. In the original: \tfrac{2}{3}(6) - \tfrac{1}{2}(0) = 4 ✓. Choose x = 0: y = -8, and -\tfrac{1}{2}(-8) = 4 ✓
Tip: To undo multiplying by a fraction, multiply by its reciprocal (flip it, keep the sign). Multiplying by -2 changes the sign of both terms on the right.
Explicación
Inicio: \tfrac{2}{3}x - \tfrac{1}{2}y = 4.
Resta \tfrac{2}{3}x a ambos lados: -\tfrac{1}{2}y = -\tfrac{2}{3}x + 4.
y está multiplicada por -\tfrac{1}{2}. Multiplica cada término por el recíproco, -2:
y = (-2)\left(-\tfrac{2}{3}x\right) + (-2)(4) = \tfrac{4}{3}x - 8
La ecuación es y = \dfrac{4}{3}x - 8.
Comprobación: escoge x = 6. Entonces y = 8 - 8 = 0. En la original: \tfrac{2}{3}(6) - \tfrac{1}{2}(0) = 4 ✓. Escoge x = 0: y = -8, y -\tfrac{1}{2}(-8) = 4 ✓
Consejo: Para deshacer la multiplicación por una fracción, multiplica por su recíproco (voltéala y conserva el signo). Multiplicar por -2 cambia el signo de los dos términos de la derecha.
Ver en español
Pregunta
Reescribe la recta \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}y = 4 en la forma pendiente-intersección. ¿Cuál de las siguientes opciones es el resultado?
Opciones
A.y = \dfrac{4}{3}x - 8
B.y = -\dfrac{4}{3}x + 8
C.y = \dfrac{1}{3}x - 2
D.y = \dfrac{4}{3}x + 8
Pista
Primero pasa el término con x. Luego deshaz el "por -\tfrac{1}{2}" multiplicando cada término por -2.
Pregunta 35 de 36
Arrastrar y soltar
A community theater sells adult tickets for $12 and child tickets for $7. Let x be the number of adult tickets and y the number of child tickets. Drag the equation that matches each fact into its box. Two equations are not used.
The ticket sales brought in $4,145.
400 tickets were sold in all.
The number of adult tickets was 7 more than twice the number of child tickets.
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Ask what each fact counts: dollars or tickets? For the last fact, "twice the number of child tickets" is built first.
Solución paso a paso
$4,145 in sales counts dollars: each adult ticket brings $12 and each child ticket $7, so 12x + 7y = 4{,}145.
400 tickets counts tickets, not dollars: x + y = 400.
Adult tickets were 7 more than twice the child tickets: "twice the child tickets" is 2y; "7 more than" that is 2y + 7; so x = 2y + 7.
Unused tiles: 7x + 12y = 4{,}145 puts the prices on the wrong tickets; x = 7y + 2 swaps "7 more" and "twice."
Answer: $4,145 → 12x + 7y = 4{,}145; 400 tickets → x + y = 400; 7 more than twice → x = 2y + 7.
Check: all three facts fit together: 131 child tickets and 2(131) + 7 = 269 adult tickets make 269 + 131 = 400 tickets and 12(269) + 7(131) = 3{,}228 + 917 = \$4{,}145 ✓. For the last fact, if 10 child tickets were sold, there would be 2(10) + 7 = 27 adult tickets — 7 more than 20 ✓. The tile x = 7y + 2 would give 72, which is "2 more than 7 times."
Tip: In "a more than b times a number," the b multiplies the variable and the "more than" number a is added: x = by + a.
Explicación
$4,145 de venta cuenta dólares: cada boleto de adulto deja $12 y cada boleto de niño $7, así que 12x + 7y = 4{,}145.
400 boletos cuenta boletos, no dólares: x + y = 400.
Los boletos de adulto fueron 7 más que el doble de los boletos de niño: "el doble de los boletos de niño" es 2y; "7 más que" eso es 2y + 7; así que x = 2y + 7.
Ecuaciones que no se usan: 7x + 12y = 4{,}145 pone los precios en los boletos equivocados; x = 7y + 2 intercambia "7 más" y "el doble".
Respuesta: $4,145 → 12x + 7y = 4{,}145; 400 boletos → x + y = 400; 7 más que el doble → x = 2y + 7.
Comprobación: los tres datos encajan juntos: 131 boletos de niño y 2(131) + 7 = 269 boletos de adulto forman 269 + 131 = 400 boletos y 12(269) + 7(131) = 3{,}228 + 917 = \$4{,}145 ✓. Para el último dato, si se vendieran 10 boletos de niño, habría 2(10) + 7 = 27 boletos de adulto: 7 más que 20 ✓. La ecuación x = 7y + 2 daría 72, que es "2 más que 7 veces".
Consejo: En "a más que b veces un número", el b multiplica a la variable y el número a de "más que" se suma: x = by + a.
Ver en español
Pregunta
Un teatro comunitario vende boletos de adulto a $12 y boletos de niño a $7. Sea x el número de boletos de adulto y y el número de boletos de niño. Arrastra a cada casilla la ecuación que corresponde a cada dato. Dos ecuaciones no se usan.
La venta de boletos recaudó $4,145.
Se vendieron 400 boletos en total.
El número de boletos de adulto fue 7 más que el doble del número de boletos de niño.
_____
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Opciones
12x + 7y = 4{,}145
x + y = 400
x = 2y + 7
7x + 12y = 4{,}145
x = 7y + 2
Pista
Pregúntate qué cuenta cada dato: ¿dólares o boletos? Para el último dato, primero se forma "el doble del número de boletos de niño".
Pregunta 36 de 36
Theo solved the equation ax + 3 = bx - 7 for x (assume a \ne b). His work is below.
Step 1:ax - bx + 3 = -7
Step 2:ax - bx = -10
Step 3:x(a - b) = -10
Step 4:x = \dfrac{-10}{a} - b
In which step did Theo make his first mistake?
Pista
Check each step with simple numbers, for example a = 3 and b = 1.
Solución paso a paso
Check each step.
Step 1: subtract bx from both sides → ax - bx + 3 = -7. Correct.
Step 2: subtract 3 from both sides → ax - bx = -10. Correct.
Step 3: factor x out of ax - bx → x(a - b) = -10. Correct.
Step 4: to undo "times (a - b)" you divide by the whole quantity a - b: x = \dfrac{-10}{a - b}. Theo divided by a only and then subtracted b. This is the first mistake.
Theo's first mistake is in Step 4.
Check: try a = 3, b = 1: the equation is 3x + 3 = x - 7, so 2x = -10 and x = -5. The correct formula gives \tfrac{-10}{3 - 1} = -5 ✓. Theo's gives \tfrac{-10}{3} - 1 \approx -4.33 ✗
Tip: After you factor out the variable, the whole parentheses is one number. Divide by all of it, and write the fraction bar under the whole (a - b).
Paso 3: saca x como factor de ax - bx → x(a - b) = -10. Correcto.
Paso 4: para deshacer "por (a - b)" hay que dividir entre toda la cantidad a - b: x = \dfrac{-10}{a - b}. Theo dividió solo entre a y luego restó b. Este es el primer error.
El primer error de Theo está en el Paso 4.
Comprobación: prueba con a = 3, b = 1: la ecuación es 3x + 3 = x - 7, así que 2x = -10 y x = -5. La fórmula correcta da \tfrac{-10}{3 - 1} = -5 ✓. La de Theo da \tfrac{-10}{3} - 1 \approx -4.33 ✗
Consejo: Después de sacar la variable como factor, todo el paréntesis es un solo número. Divide entre todo él y escribe la barra de fracción debajo de todo (a - b).
Ver en español
Pregunta
Theo despejó x en la ecuación ax + 3 = bx - 7 (supón que a \ne b). Su trabajo está abajo.
Paso 1:ax - bx + 3 = -7
Paso 2:ax - bx = -10
Paso 3:x(a - b) = -10
Paso 4:x = \dfrac{-10}{a} - b
¿En qué paso cometió Theo su primer error?
Opciones
A. Paso 1
B. Paso 2
C. Paso 3
D. Paso 4
Pista
Revisa cada paso con números sencillos, por ejemplo a = 3 y b = 1.
