Which inequality represents the statement “a number x is at least 18”?
Pista
Does “at least 18” allow the number to be exactly 18? Can it be bigger?
Solución paso a paso
"At least 18" means the smallest allowed value is 18. So x can be 18 or more.
"18 or more" includes 18, so the symbol has the "or equal to" line: \ge.
Put the variable on the left: x \ge 18.
Answer: x \ge 18
Check:x = 18 should be allowed: 18 \ge 18 ✓. x = 25 should be allowed: 25 \ge 18 ✓. x = 10 should not: 10 \ge 18 is false ✓.
Tip: "At least" sets a floor (minimum) → \ge. "At most" sets a ceiling (maximum) → \le.
Explicación
"Por lo menos 18" significa que el menor valor permitido es 18. Así que x puede ser 18 o más.
"18 o más" incluye el 18, así que el símbolo lleva la rayita de "o igual a": \ge.
Pon la variable a la izquierda: x \ge 18.
Respuesta: x \ge 18
Comprobación:x = 18 debe estar permitido: 18 \ge 18 ✓. x = 25 debe estar permitido: 25 \ge 18 ✓. x = 10 no debe estarlo: 10 \ge 18 es falso ✓.
Consejo: "por lo menos" pone un piso (mínimo) → \ge. "Como máximo" pone un techo (máximo) → \le.
Ver en español
Pregunta
¿Qué desigualdad representa la afirmación "un número x es por lo menos 18"?
Opciones
A.x > 18
B.x \le 18
C.x < 18
D.x \ge 18
Pista
¿"Por lo menos 18" permite que el número sea exactamente 18? ¿Puede ser mayor?
Pregunta 2 de 36
Sin calculadora
Movie tickets cost $12 each. Amir can spend no more than $60 on tickets. Which inequality represents the number of tickets t he can buy?
Pista
How much do t tickets cost? Then translate “no more than”.
Solución paso a paso
Variable:t = number of tickets.
Cost: $12 each, so t tickets cost 12 \times t = 12t dollars.
Limit words: "no more than $60" means $60 or less → \le 60.
Put it together:
12t \le 60
Answer: 12t \le 60
Check: 5 tickets cost 12(5) = 60, and 60 \le 60 ✓ — he can spend exactly $60. 6 tickets cost 72, and 72 \le 60 is false ✓.
Tip: A price "each" (or "per") always multiplies the variable.
Explicación
Variable:t = número de boletos.
Costo: $12 cada uno, así que t boletos cuestan 12 \times t = 12t dólares.
Palabras del límite: "no más de $60" significa $60 o menos → \le 60.
Júntalo todo:
12t \le 60
Respuesta: 12t \le 60
Comprobación: 5 boletos cuestan 12(5) = 60, y 60 \le 60 ✓: puede gastar exactamente $60. 6 boletos cuestan 72, y 72 \le 60 es falso ✓.
Consejo: un precio "cada uno" (o "por") siempre multiplica a la variable.
Ver en español
Pregunta
Los boletos de cine cuestan $12 cada uno. Amir puede gastar no más de $60 en boletos. ¿Qué desigualdad representa el número de boletos t que puede comprar?
Opciones
A.12t \le 60
B.12t \ge 60
C.t + 12 \le 60
D.12t < 60
Pista
¿Cuánto cuestan t boletos? Luego traduce "no más de".
Pregunta 3 de 36
Sin calculadoraMenú
A roller coaster allows only riders who are taller than 48 inches. Let h be a rider's height in inches. Choose the symbol that completes the inequality.
h48
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Is a rider who is exactly 48 inches tall allowed? Which direction are the allowed heights?
Solución paso a paso
"Taller than 48 inches" means the height must be more than 48.
Is exactly 48 inches allowed? "Taller than 48" means more than 48, so a rider who is exactly 48 inches is not taller — the limit is not included. Use a strict symbol.
Bigger values are allowed → "greater than": >.
Answer: h > 48
Check: A 50-inch rider: 50 > 48 ✓ (may ride). A 48-inch rider: 48 > 48 is false ✓ (not taller than 48). A 40-inch rider: false ✓.
Tip: Ask two questions: Bigger or smaller? (direction) and Is the limit itself allowed? (strict or inclusive).
Explicación
"Más de 48 pulgadas" significa que la estatura debe ser mayor que 48.
¿Se permite exactamente 48 pulgadas? "Más de 48" significa mayor que 48, así que un pasajero que mide exactamente 48 pulgadas no mide más de 48: el límite no está incluido. Usa un símbolo estricto.
Se permiten valores más grandes → "mayor que": >.
Respuesta: h > 48
Comprobación: un pasajero de 50 pulgadas: 50 > 48 ✓ (puede subir). Un pasajero de 48 pulgadas: 48 > 48 es falso ✓ (no mide más de 48). Un pasajero de 40 pulgadas: falso ✓.
Consejo: hazte dos preguntas: ¿mayor o menor? (dirección) y ¿se permite el propio límite? (estricto o inclusivo).
Ver en español
Pregunta
Una montaña rusa solo permite pasajeros que miden más de 48 pulgadas. Sea h la estatura de un pasajero en pulgadas. Escoge el símbolo que completa la desigualdad.
h _____ 48
Opciones
>
\ge
<
\le
Pista
¿Se permite a un pasajero que mide exactamente 48 pulgadas? ¿Hacia qué lado están las estaturas permitidas?
Pregunta 4 de 36
Sin calculadora
A café manager must spend less than $90 on bagels for a staff breakfast. Each bagel costs $1.25. Which inequality represents the number of bagels b she can buy?
Pista
Cost of the bagels = price per bagel × number of bagels. Is spending exactly $90 allowed?
Solución paso a paso
Let b = the number of bagels. Each costs $1.25, so the total cost is 1.25b dollars.
The total must be less than $90. "Less than" does not include $90 itself, so use the strict symbol <.
Put it together:
1.25b < 90
Answer: 1.25b < 90
Check: 70 bagels cost 1.25 \times 70 = \$87.50, and 87.50 < 90 ✓. 72 bagels cost exactly $90, and 90 < 90 is false ✓ — "less than $90" does not allow it.
Tip: A price per item multiplies the variable. Then decide two things: which direction (more or less) and whether the limit is included.
Explicación
Sea b = el número de bagels. Cada uno cuesta $1.25, así que el costo total es 1.25b dólares.
El total debe ser menos de $90. "Menos de" no incluye los $90, así que usa el símbolo estricto <.
Júntalo:
1.25b < 90
Respuesta: 1.25b < 90
Comprobación: 70 bagels cuestan 1.25 \times 70 = \$87.50, y 87.50 < 90 ✓. 72 bagels cuestan exactamente $90, y 90 < 90 es falso ✓: "menos de $90" no lo permite.
Consejo: Un precio por artículo multiplica a la variable. Luego decide dos cosas: la dirección (más o menos) y si el límite está incluido.
Ver en español
Pregunta
La gerente de una cafetería tiene que gastar menos de $90 en bagels para un desayuno del personal. Cada bagel cuesta $1.25. ¿Qué desigualdad representa el número de bagels b que puede comprar?
Opciones
A.1.25b \le 90
B.1.25b < 90
C.b + 1.25 < 90
D.90b < 1.25
Pista
Costo de los bagels = precio por bagel × número de bagels. ¿Está permitido gastar exactamente $90?
Pregunta 5 de 36
Sin calculadoraCompletar
A hiker's backpack can hold at most 18 kg. Each full water bottle weighs 0.75 kg. Complete the inequality for the number of water bottles w the backpack can hold (count only the bottles).
w \le
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Which number tells the weight of one bottle, and which number is the limit?
Solución paso a paso
Let w = the number of bottles. Each weighs 0.75 kg, so w bottles weigh 0.75w kg.
The total can be at most 18 kg, which includes 18, so use \le.
The inequality is:
0.75w \le 18
So the first blank is 0.75 and the second blank is 18.
Answer: 0.75w \le 18
Check: Solving gives w \le 18 \div 0.75 = 24. Twenty-four bottles weigh 24 \times 0.75 = 18 kg — exactly the limit ✓. Twenty-five would weigh 18.75 kg ✗.
Tip: The number "per item" goes next to the variable; the limit goes alone on the other side of the symbol.
Explicación
Sea w = el número de botellas. Cada una pesa 0.75 kg, así que w botellas pesan 0.75w kg.
El total puede ser como máximo 18 kg, lo cual incluye 18, así que usa \le.
La desigualdad es:
0.75w \le 18
Entonces el primer espacio es 0.75 y el segundo espacio es 18.
Respuesta: 0.75w \le 18
Comprobación: Al resolver obtienes w \le 18 \div 0.75 = 24. Veinticuatro botellas pesan 24 \times 0.75 = 18 kg: exactamente el límite ✓. Veinticinco pesarían 18.75 kg ✗.
Consejo: El número "por artículo" va junto a la variable; el límite va solo del otro lado del símbolo.
Ver en español
Pregunta
La mochila de un excursionista aguanta como máximo 18 kg. Cada botella de agua llena pesa 0.75 kg. Completa la desigualdad para el número de botellas de agua w que caben en la mochila (cuenta solo las botellas).
_____ w \le _____
Pista
¿Qué número dice el peso de una botella y qué número es el límite?
Pregunta 6 de 36
Sin calculadora
A greenhouse thermostat keeps the temperature Tfrom 65°F to 85°F, inclusive. Which inequality represents the temperatures the thermostat allows?
Pista
"Inclusive" tells you whether 65 and 85 themselves are allowed. The allowed temperatures are between the two numbers.
Solución paso a paso
The temperature must be at least 65°F: T \ge 65, or 65 \le T.
The temperature must be at most 85°F: T \le 85.
Both must be true at the same time, so write them together with T in the middle:
65 \le T \le 85
"Inclusive" means 65 and 85 are allowed, so both symbols are \le.
Tip: "Between" → a compound inequality with the variable in the middle and the smaller number on the left. "Inclusive" → \le; "exclusive" or "strictly between" → <.
Explicación
La temperatura debe ser por lo menos 65°F: T \ge 65, o 65 \le T.
La temperatura debe ser como máximo 85°F: T \le 85.
Las dos condiciones se deben cumplir al mismo tiempo, así que escríbelas juntas con T en el medio:
65 \le T \le 85
"Inclusive" significa que 65 y 85 están permitidos, así que los dos símbolos son \le.
Consejo: "Entre" → una desigualdad compuesta con la variable en el medio y el número más pequeño a la izquierda. "Inclusive" → \le; "exclusive" o "estrictamente entre" → <.
Ver en español
Pregunta
El termostato de un invernadero mantiene la temperatura Tde 65°F a 85°F, inclusive. ¿Qué desigualdad representa las temperaturas que permite el termostato?
Opciones
A.65 < T < 85
B.65 \le T \le 85
C.T \le 65 o T \ge 85
D.85 \le T \le 65
Pista
"Inclusive" te dice si el 65 y el 85 están permitidos. Las temperaturas permitidas están entre los dos números.
Pregunta 7 de 36
Sin calculadora
Lisa uses a car-sharing service. She writes the inequality
18 + 0.25m \le 40
to find how many miles m she can drive on one trip. In this inequality, what does 0.25 represent?
Pista
Which number is multiplied by the miles? That number changes the cost every time she drives one more mile.
Solución paso a paso
Look at each part of 18 + 0.25m \le 40:
m is the number of miles.
In 0.25m, the 0.25 is multiplied by the miles, so 0.25 is the cost for each mile ($0.25 per mile).
18 is not multiplied by anything, so it is a fixed charge for the trip ($18).
40 is on the other side of \le, so it is the most she will spend ($40).
So 0.25 is the cost per mile.
Answer: The cost, in dollars, for each mile driven.
Check: If she drives 10 miles, the mileage part is 0.25 \times 10 = \$2.50 — it grows with the miles, just as a per-mile price should ✓.
Tip: In a linear inequality, the number attached to the variable is the rate (per unit); the number standing alone on the same side is the fixed amount.
Explicación
Mira cada parte de 18 + 0.25m \le 40:
m es el número de millas.
En 0.25m, el 0.25 se multiplica por las millas, así que 0.25 es el costo por cada milla ($0.25 por milla).
El 18 no se multiplica por nada, así que es un cargo fijo por el viaje ($18).
El 40 está del otro lado de \le, así que es lo máximo que gastará ($40).
Entonces, 0.25 es el costo por milla.
Respuesta: El costo, en dólares, por cada milla manejada.
Comprobación: Si maneja 10 millas, la parte de las millas es 0.25 \times 10 = \$2.50: crece con las millas, como debe pasar con un precio por milla ✓.
Consejo: En una desigualdad lineal, el número unido a la variable es la tasa (por unidad); el número solo del mismo lado es la cantidad fija.
Ver en español
Pregunta
Lisa usa un servicio de carros compartidos. Escribe la desigualdad
18 + 0.25m \le 40
para saber cuántas millas m puede manejar en un viaje. En esta desigualdad, ¿qué representa 0.25?
Opciones
A. Lo máximo que Lisa gastará en el viaje
B. El cargo fijo de cada viaje
C. El costo, en dólares, por cada milla manejada
D. El número de millas que maneja Lisa
Pista
¿Qué número se multiplica por las millas? Ese número cambia el costo cada vez que maneja una milla más.
Pregunta 8 de 36
Sin calculadora
A plumber charges $75 for a house call plus $60 per hour of work. A customer will pay no more than $300. Which inequality can be used to find the number of hours h the plumber can work?
Pista
Which amount is charged once, and which is charged for every hour?
Solución paso a paso
Variable:h = hours of work.
Rate: $60 per hour → 60h.
Fixed amount: $75 once for the house call → +75.
Limit: "no more than $300" → \le 300.
Together:
75 + 60h \le 300
Answer: 75 + 60h \le 300
Check: For 3 hours: 75 + 180 = 255 \le 300 ✓ — matches the story (3 hours costs $255). Solving gives h \le 3.75 hours.
Tip: The number attached to "per hour" goes next to h. The one-time fee stands alone.
Explicación
Variable:h = horas de trabajo.
Tasa: $60 por hora → 60h.
Cantidad fija: $75 una sola vez por la visita a domicilio → +75.
Límite: "no más de $300" → \le 300.
Todo junto:
75 + 60h \le 300
Respuesta: 75 + 60h \le 300
Comprobación: con 3 horas: 75 + 180 = 255 \le 300 ✓: coincide con la historia (3 horas cuestan $255). Al resolver se obtiene h \le 3.75 horas.
Consejo: el número que va con "por hora" se pone junto a h. El cargo único va solo.
Ver en español
Pregunta
Un plomero cobra $75 por la visita a domicilio más $60 por hora de trabajo. Un cliente pagará no más de $300. ¿Qué desigualdad se puede usar para encontrar el número de horas h que el plomero puede trabajar?
Opciones
A.60 + 75h \le 300
B.75 + 60h \le 300
C.75 + 60h \ge 300
D.135h \le 300
Pista
¿Qué cantidad se cobra una sola vez y cuál se cobra por cada hora?
Pregunta 9 de 36
Sin calculadoraArrastrar y soltar
Drag each phrase to the symbol it means. One phrase is not used.
<
>
\le
\ge
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each phrase, ask: bigger or smaller? And is the number itself allowed?
Solución paso a paso
Think about each phrase with the example "___ 10 people":
"fewer than" — 9 is OK, 10 is not → strictly smaller → <.
"exceeds" — 11 exceeds 10, but 10 does not exceed 10 → strictly bigger → >.
"at most" — 10 or fewer → smaller or equal → \le.
"a minimum of" — 10 or more → bigger or equal → \ge.
"is equal to" — only 10 itself → =. This is an equation, not an inequality, so it is not used.
Check: "at most 10" allows 10 ✓ (10 \le 10), but "fewer than 10" does not ✓ (10 < 10 is false).
Tip: Words like "at most", "at least", "minimum", "maximum" include the number (line under the symbol). "More than", "fewer than", "exceeds" do not.
Explicación
Piensa en cada frase con el ejemplo "___ 10 personas":
"menos de": 9 está bien, 10 no → estrictamente menor → <.
"sobrepasa": 11 sobrepasa 10, pero 10 no sobrepasa 10 → estrictamente mayor → >.
"como máximo": 10 o menos → menor o igual → \le.
"un mínimo de": 10 o más → mayor o igual → \ge.
"es igual a": solo el propio 10 → =. Esto es una ecuación, no una desigualdad, así que no se usa.
Comprobación: "como máximo 10" permite el 10 ✓ (10 \le 10), pero "menos de 10" no ✓ (10 < 10 es falso).
Consejo: palabras como "como máximo", "por lo menos", "mínimo" y "máximo" incluyen el número (la rayita debajo del símbolo). "Más de", "menos de" y "sobrepasa" no lo incluyen.
Ver en español
Pregunta
Arrastra cada frase al símbolo que significa. Una frase no se usa.
<
>
\le
\ge
_____
_____
_____
_____
Opciones
menos de
sobrepasa
como máximo
un mínimo de
es igual a
Pista
Para cada frase, pregúntate: ¿mayor o menor? ¿Y está permitido el número mismo?
Pregunta 10 de 36
Sin calculadora
Nia has $40 saved. She plans to save $18 each week. She needs at least $310 to buy a tablet. Which inequality shows the number of weeks w she must save?
Pista
Her savings after w weeks = what she has now + what she adds each week. Then translate “at least”.
Solución paso a paso
Variable:w = number of weeks.
Rate: $18 each week → 18w.
Fixed amount: $40 already saved → +40.
Limit: "at least $310" → \ge 310.
Together:
40 + 18w \ge 310
Answer: 40 + 18w \ge 310
Check: After 15 weeks: 40 + 270 = 310 \ge 310 ✓ (she can buy the tablet). After 14 weeks: 40 + 252 = 292 — not yet ✓. The inequality matches the story.
Tip: Money you already have is a fixed amount; money added every week is the rate.
Explicación
Variable:w = número de semanas.
Tasa: $18 cada semana → 18w.
Cantidad fija: $40 ya ahorrados → +40.
Límite: "por lo menos $310" → \ge 310.
Todo junto:
40 + 18w \ge 310
Respuesta: 40 + 18w \ge 310
Comprobación: después de 15 semanas: 40 + 270 = 310 \ge 310 ✓ (puede comprar la tableta). Después de 14 semanas: 40 + 252 = 292: todavía no ✓. La desigualdad coincide con la historia.
Consejo: el dinero que ya tienes es una cantidad fija; el dinero que se agrega cada semana es la tasa.
Ver en español
Pregunta
Nia tiene $40 ahorrados. Piensa ahorrar $18 cada semana. Necesita por lo menos $310 para comprar una tableta. ¿Qué desigualdad muestra el número de semanas w que tiene que ahorrar?
Opciones
A.40w + 18 \ge 310
B.40 + 18w \le 310
C.40 + 18w \ge 310
D.18w \ge 310
Pista
Sus ahorros después de w semanas = lo que tiene ahora + lo que agrega cada semana. Luego traduce "por lo menos".
Pregunta 11 de 36
Sin calculadoraCompletar
A storage unit costs $45 per month plus a one-time $30 move-in fee. Ella can spend at most $300 in total. Complete the inequality for the number of months m she can rent the unit.
m\ +\le 300
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Which number is charged every month? Which is charged only once?
Solución paso a paso
Variable:m = number of months.
Rate: $45 per month → 45m. So the first blank is 45.
Fixed amount: $30 one time → +30. So the second blank is 30.
Limit: "at most $300" → \le 300 (already given).
45m + 30 \le 300
Answer: 45 and 30
Check: For 6 months: 45(6) + 30 = 270 + 30 = 300 \le 300 ✓ — she can rent for 6 months and spend exactly $300. For 7 months: 315 + 30 = 345, over budget ✓.
Tip: "Per month", "each", "every" → coefficient of the variable. "One-time", "fee", "already" → the constant.
Explicación
Variable:m = número de meses.
Tasa: $45 al mes → 45m. Así que el primer espacio es 45.
Cantidad fija: $30 una sola vez → +30. Así que el segundo espacio es 30.
Límite: "como máximo $300" → \le 300 (ya está dado).
45m + 30 \le 300
Respuesta: 45 y 30
Comprobación: con 6 meses: 45(6) + 30 = 270 + 30 = 300 \le 300 ✓: puede alquilarlo 6 meses y gastar exactamente $300. Con 7 meses: 315 + 30 = 345, por encima del presupuesto ✓.
Consejo: "al mes", "cada", "por" → coeficiente de la variable. "Único", "cargo", "ya" → la constante.
Ver en español
Pregunta
Un depósito de almacenamiento cuesta $45 al mes más un cargo de entrada único de $30. La clienta, Ella, puede gastar como máximo $300 en total. Completa la desigualdad para el número de meses m que puede alquilar el depósito.
_____ m\ + _____ \le 300
Pista
¿Qué número se cobra cada mes? ¿Cuál se cobra solo una vez?
Pregunta 12 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
Select all inequalities that mean “x is no more than 10.”
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
“No more than 10” means 10 or less. Some choices are written with the 10 on the left — read them carefully.
Solución paso a paso
"No more than 10" means x can be 10 or less → x \le 10.
An inequality can be read from right to left if you turn the symbol with it: x \le 10 is the same as 10 \ge x ("10 is greater than or equal to x").
Check each choice:
x \le 10 ✓
10 \ge x ✓ (same statement, sides swapped)
x < 10 ✗ — leaves out 10 itself
x \ge 10 ✗ — means "at least 10"
10 \le x ✗ — means x \ge 10
Answer: x \le 10 and 10 \ge x
Check: Test x = 10 (should be allowed): 10 \le 10 ✓ and 10 \ge 10 ✓, but 10 < 10 is false. Test x = 3: 3 \le 10 ✓, 10 \ge 3 ✓, but 10 \le 3 is false.
Tip: The "open mouth" of the symbol always faces the larger amount, no matter which side the variable is on.
Explicación
"No más de 10" significa que x puede ser 10 o menos → x \le 10.
Una desigualdad se puede leer de derecha a izquierda si volteas el símbolo con ella: x \le 10 es lo mismo que 10 \ge x ("10 es mayor o igual que x").
Revisa cada opción:
x \le 10 ✓
10 \ge x ✓ (la misma afirmación, con los lados intercambiados)
x < 10 ✗: deja fuera el propio 10
x \ge 10 ✗: significa "por lo menos 10"
10 \le x ✗: significa x \ge 10
Respuesta: x \le 10 y 10 \ge x
Comprobación: prueba x = 10 (debe estar permitido): 10 \le 10 ✓ y 10 \ge 10 ✓, pero 10 < 10 es falso. Prueba x = 3: 3 \le 10 ✓, 10 \ge 3 ✓, pero 10 \le 3 es falso.
Consejo: la "boca abierta" del símbolo siempre mira hacia la cantidad mayor, sin importar de qué lado esté la variable.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las desigualdades que significan "x es no más de 10".
Opciones
A.x \le 10
B.10 \ge x
C.x < 10
D.x \ge 10
E.10 \le x
Pista
"No más de 10" significa 10 o menos. Algunas opciones están escritas con el 10 a la izquierda: léelas con cuidado.
Pregunta 13 de 36
Sin calculadora
A pickup truck can haul at most 1,650 lb in its bed. A toolbox that stays in the bed weighs 120 lb. Each bag of concrete mix weighs 80 lb. Which inequality represents the number of bags b that can be loaded?
Pista
Total weight = toolbox + all the bags. Then decide whether exactly 1,650 lb is allowed.
Solución paso a paso
Variable:b = number of bags.
Rate: 80 lb each bag → 80b.
Fixed amount: the toolbox's 120 lb → +120.
Limit: "at most 1,650 lb" includes exactly 1,650 → \le 1650.
Together:
120 + 80b \le 1650
Answer: 120 + 80b \le 1650
Check: 19 bags: 120 + 1520 = 1640 \le 1650 ✓. 20 bags: 120 + 1600 = 1720 — too heavy ✓. The inequality behaves exactly like the story.
Tip: "At most" and "maximum" include the limit, so use \le, not <.
Explicación
Variable:b = número de bolsas.
Tasa: 80 lb cada bolsa → 80b.
Cantidad fija: las 120 lb de la caja de herramientas → +120.
Comprobación: 19 bolsas: 120 + 1520 = 1640 \le 1650 ✓. 20 bolsas: 120 + 1600 = 1720: demasiado peso ✓. La desigualdad se comporta exactamente como la historia.
Consejo: "como máximo" y "máximo" incluyen el límite, así que usa \le, no <.
Ver en español
Pregunta
Una camioneta pickup puede llevar como máximo 1,650 lb en la caja. Una caja de herramientas que se queda en la caja de la camioneta pesa 120 lb. Cada bolsa de mezcla de concreto pesa 80 lb. ¿Qué desigualdad representa el número de bolsas b que se pueden cargar?
Opciones
A.80 + 120b \le 1650
B.120 + 80b \ge 1650
C.120 + 80b < 1650
D.120 + 80b \le 1650
Pista
Peso total = caja de herramientas + todas las bolsas. Luego decide si se permiten exactamente 1,650 lb.
Pregunta 14 de 36
Sin calculadora
Paolo has a $150 gift card. He spends $12 of it on lunch each week. He wants to keep at least $30 on the card for a birthday gift. Which inequality represents the number of weeks w he can buy lunch with the card?
Pista
Does the balance go up or down each week? Write the balance after w weeks, then compare it with $30.
Solución paso a paso
The card starts with $150.
Each week the balance goes down by $12, so after w weeks it is 150 - 12w.
He wants the balance to be at least $30, which includes $30, so use \ge:
150 - 12w \ge 30
Answer: 150 - 12w \ge 30
Check: After 10 weeks: 150 - 120 = 30 \ge 30 ✓ (exactly $30 is fine). After 11 weeks: 150 - 132 = 18, which is less than $30 ✗ — so the inequality correctly stops him at 10 weeks.
Tip: Spending, using up, or draining means subtract the rate from the starting amount. Then compare the amount left with the target.
Explicación
La tarjeta empieza con $150.
Cada semana el saldo baja $12, así que después de w semanas es 150 - 12w.
Quiere que el saldo sea por lo menos $30, lo cual incluye $30, así que usa \ge:
150 - 12w \ge 30
Respuesta: 150 - 12w \ge 30
Comprobación: Después de 10 semanas: 150 - 120 = 30 \ge 30 ✓ (exactamente $30 está bien). Después de 11 semanas: 150 - 132 = 18, que es menos de $30 ✗; así que la desigualdad lo detiene correctamente en 10 semanas.
Consejo: Gastar, usar o agotar significa restar la tasa de la cantidad inicial. Luego compara la cantidad que queda con la meta.
Ver en español
Pregunta
Paolo tiene una tarjeta de regalo de $150. Gasta $12 de ella en almuerzo cada semana. Quiere dejar por lo menos $30 en la tarjeta para un regalo de cumpleaños. ¿Qué desigualdad representa el número de semanas w que puede comprar el almuerzo con la tarjeta?
Opciones
A.150 - 12w \le 30
B.12w - 150 \ge 30
C.150 - 12w \ge 30
D.150 + 12w \ge 30
Pista
¿El saldo sube o baja cada semana? Escribe el saldo después de w semanas y luego compáralo con $30.
Pregunta 15 de 36
Sin calculadoraMenú
A tomato seedling is 8 cm tall and grows 1.5 cm per week. A gardener wants to know after how many weeks w the plant will be taller than 20 cm. Complete the inequality.
20
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Height now plus growth over w weeks gives the height later. Is exactly 20 cm "taller than 20 cm"?
Solución paso a paso
Starting height: 8 cm. Growth: 1.5 cm each week, so 1.5w cm after w weeks.
Height after w weeks: 8 + 1.5w.
"Taller than 20 cm" means more than 20, and 20 itself is not included, so use >.
8 + 1.5w > 20
Answer: 8 + 1.5w > 20
Check: Solving: 1.5w > 12, so w > 8. After 8 weeks the plant is 8 + 12 = 20 cm — not taller than 20 ✓. After 9 weeks it is 21.5 cm ✓.
Tip: The starting amount is the number without the variable. The amount that changes each week is the number with the variable.
Explicación
Altura inicial: 8 cm. Crecimiento: 1.5 cm cada semana, así que 1.5w cm después de w semanas.
Altura después de w semanas: 8 + 1.5w.
"Medirá más de 20 cm" significa mayor que 20, y 20 no está incluido, así que usa >.
8 + 1.5w > 20
Respuesta: 8 + 1.5w > 20
Comprobación: Al resolver: 1.5w > 12, así que w > 8. Después de 8 semanas la planta mide 8 + 12 = 20 cm: no mide más de 20 ✓. Después de 9 semanas mide 21.5 cm ✓.
Consejo: La cantidad inicial es el número sin la variable. La cantidad que cambia cada semana es el número con la variable.
Ver en español
Pregunta
Una plántula de tomate mide 8 cm de alto y crece 1.5 cm por semana. Un jardinero quiere saber después de cuántas semanas w la planta medirá más de 20 cm. Completa la desigualdad.
_____ _____ 20
Opciones
8 + 1.5w
1.5 + 8w
9.5w
>
\ge
<
Pista
La altura actual más lo que crece en w semanas da la altura después. ¿Exactamente 20 cm es "más de 20 cm"?
Pregunta 16 de 36
Sin calculadora
A triangular flower bed has sides of length x feet, (x + 4) feet, and 2x feet. A gardener has at most 60 feet of edging to go around the whole bed. Which inequality represents this situation?
Pista
The edging goes around the bed — that is the perimeter. Add all three sides and combine like terms.
Solución paso a paso
Edging around the bed = perimeter = sum of the three sides:
x + (x + 4) + 2x
Combine like terms: x + x + 2x = 4x, plus the 4:
4x + 4
The perimeter can be at most 60 ft:
4x + 4 \le 60
Answer: 4x + 4 \le 60
Check: Solving: 4x \le 56, so x \le 14. With x = 14 the sides are 14, 18, and 28 ft: 14 + 18 + 28 = 60 ✓.
Tip: "Around" means perimeter (add the sides). "Cover" or "inside" means area. Combine the x-terms carefully: 2x counts as twox's.
Explicación
El borde alrededor del cantero = perímetro = suma de los tres lados:
x + (x + 4) + 2x
Combina los términos semejantes: x + x + 2x = 4x, más el 4:
4x + 4
El perímetro puede ser como máximo 60 ft:
4x + 4 \le 60
Respuesta: 4x + 4 \le 60
Comprobación: Al resolver: 4x \le 56, así que x \le 14. Con x = 14 los lados miden 14, 18 y 28 ft: 14 + 18 + 28 = 60 ✓.
Consejo: "Alrededor" significa perímetro (suma los lados). "Cubrir" o "adentro" significa área. Combina los términos con x con cuidado: 2x cuenta como dosx.
Ver en español
Pregunta
Un cantero triangular de flores tiene lados de x pies, (x + 4) pies y 2x pies de largo. Un jardinero tiene como máximo 60 pies de borde para rodear todo el cantero. ¿Qué desigualdad representa esta situación?
Opciones
A.4x + 4 \ge 60
B.3x + 4 \le 60
C.2x(x + 4) \le 60
D.4x + 4 \le 60
Pista
El borde rodea el cantero: eso es el perímetro. Suma los tres lados y combina los términos semejantes.
Pregunta 17 de 36
Sin calculadora
A parking lot charges $5 for the first hour and $3 for each additional hour. Erin will park for h hours (h \ge 1) and can pay at most $20. Which inequality represents this situation?
Pista
How many of the h hours are charged at $3? (The first hour is not one of them.)
Solución paso a paso
The first hour costs $5.
The other hours are "additional." If Erin parks h hours, that is h - 1 additional hours, costing 3(h - 1) dollars.
Total cost: 5 + 3(h - 1).
She can pay at most $20:
5 + 3(h - 1) \le 20
Answer: 5 + 3(h - 1) \le 20
Check: For 6 hours: 5 + 3(5) = 20 \le 20 ✓. For 7 hours: 5 + 3(6) = 23 ✗. The lot's rule gives the same: first hour $5 plus 5 more hours at $3 = $20 ✓.
Tip: When a price changes after the first unit (or after a threshold), the cheaper or different rate applies only to the units beyond the threshold: h - 1, t - 500, and so on.
Explicación
La primera hora cuesta $5.
Las otras horas son "adicionales". Si Erin se estaciona h horas, son h - 1 horas adicionales, que cuestan 3(h - 1) dólares.
Costo total: 5 + 3(h - 1).
Puede pagar como máximo $20:
5 + 3(h - 1) \le 20
Respuesta: 5 + 3(h - 1) \le 20
Comprobación: Por 6 horas: 5 + 3(5) = 20 \le 20 ✓. Por 7 horas: 5 + 3(6) = 23 ✗. La regla del estacionamiento da lo mismo: primera hora $5 más 5 horas más a $3 = $20 ✓.
Consejo: Cuando un precio cambia después de la primera unidad (o después de un límite), la tarifa más barata o distinta se aplica solo a las unidades que pasan el límite: h - 1, t - 500, etc.
Ver en español
Pregunta
Un estacionamiento cobra $5 por la primera hora y $3 por cada hora adicional. Erin se estacionará h horas (h \ge 1) y puede pagar como máximo $20. ¿Qué desigualdad representa esta situación?
Opciones
A.5 + 3(h - 1) \le 20
B.5 + 3h \le 20
C.3(h - 1) \le 20
D.5h + 3 \le 20
Pista
¿Cuántas de las h horas se cobran a $3? (La primera hora no es una de ellas.)
Pregunta 18 de 36
Sin calculadora
The table shows what a tutor charges for sessions of different lengths. The charges follow a linear pattern.
Hours, h
1
2
3
Charge
$55
$90
$125
A family can spend at most $300 on tutoring. Which inequality represents the number of hours h they can buy?
Pista
How much does each extra hour add? What would 0 hours cost if you continued the pattern backwards?
Solución paso a paso
Rate: each extra hour adds 90 - 55 = 35 dollars (and 125 - 90 = 35 ✓).
Fixed part: go back one hour from $55: 55 - 35 = 20 dollars. So the charge is 20 + 35h.
Check with the table: 20 + 35(3) = 125 ✓.
The charge can be at most $300:
20 + 35h \le 300
Answer: 20 + 35h \le 300
Check: Solving gives 35h \le 280, so h \le 8. Eight hours cost 20 + 280 = \$300 ✓ — exactly the budget.
Tip: The first value in a table is usually not the rate. Rate = change between rows; fixed part = value when the input is 0.
Explicación
Tasa: cada hora extra suma 90 - 55 = 35 dólares (y 125 - 90 = 35 ✓).
Parte fija: retrocede una hora desde $55: 55 - 35 = 20 dólares. Así que el cobro es 20 + 35h.
Comprueba con la tabla: 20 + 35(3) = 125 ✓.
El cobro puede ser como máximo $300:
20 + 35h \le 300
Respuesta: 20 + 35h \le 300
Comprobación: Al resolver obtienes 35h \le 280, así que h \le 8. Ocho horas cuestan 20 + 280 = \$300 ✓: exactamente el presupuesto.
Consejo: El primer valor de una tabla por lo general no es la tasa. Tasa = cambio entre las filas; parte fija = valor cuando la entrada es 0.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra lo que cobra un tutor por sesiones de diferente duración. Los cobros siguen un patrón lineal.
Horas, h
1
2
3
Cobro
$55
$90
$125
Una familia puede gastar como máximo $300 en tutorías. ¿Qué desigualdad representa el número de horas h que pueden comprar?
Opciones
A.55h \le 300
B.35 + 20h \le 300
C.20 + 35h \ge 300
D.20 + 35h \le 300
Pista
¿Cuánto agrega cada hora extra? ¿Cuánto costarían 0 horas si siguieras el patrón hacia atrás?
Pregunta 19 de 36
Sin calculadora
A community theater sells adult tickets for $12 and child tickets for $7. To cover its costs, it needs ticket sales of at least $1,500. Let a be the number of adult tickets and c the number of child tickets. Which inequality represents this situation?
Pista
Find the money from adult tickets and the money from child tickets separately, then add.
Solución paso a paso
Money from adult tickets: $12 each, so 12a.
Money from child tickets: $7 each, so 7c.
Total sales: 12a + 7c.
Sales must be at least $1,500, which includes $1,500:
12a + 7c \ge 1500
Answer: 12a + 7c \ge 1500
Check: 100 adult and 50 child tickets: 1{,}200 + 350 = 1{,}550 \ge 1{,}500 ✓ — enough. 80 adult and 60 child: 960 + 420 = 1{,}380 ✗ — not enough. The inequality sorts these correctly.
Tip: With two kinds of items, write price × number for each kind and add. Make sure each price sits next to its own variable.
Explicación
Dinero de los boletos de adulto: $12 cada uno, así que 12a.
Dinero de los boletos de niño: $7 cada uno, así que 7c.
Ventas totales: 12a + 7c.
Las ventas deben ser por lo menos $1,500, lo cual incluye $1,500:
12a + 7c \ge 1500
Respuesta: 12a + 7c \ge 1500
Comprobación: 100 boletos de adulto y 50 de niño: 1{,}200 + 350 = 1{,}550 \ge 1{,}500 ✓: alcanza. 80 de adulto y 60 de niño: 960 + 420 = 1{,}380 ✗: no alcanza. La desigualdad clasifica bien estos casos.
Consejo: Con dos tipos de artículos, escribe precio × cantidad para cada tipo y súmalos. Asegúrate de que cada precio esté junto a su propia variable.
Ver en español
Pregunta
Un teatro comunitario vende boletos de adulto a $12 y boletos de niño a $7. Para cubrir sus costos, necesita ventas de boletos de por lo menos $1,500. Sea a el número de boletos de adulto y c el número de boletos de niño. ¿Qué desigualdad representa esta situación?
Opciones
A.12a + 7c \ge 1500
B.12a + 7c \le 1500
C.19(a + c) \ge 1500
D.7a + 12c \ge 1500
Pista
Encuentra por separado el dinero de los boletos de adulto y el de los boletos de niño, y luego súmalos.
Pregunta 20 de 36
Sin calculadoraCompletar
A delivery truck starts a trip with a full 42-gallon tank. It uses 0.125 gallon of fuel per mile. The driver wants at least 5 gallons left in the tank at the end. Complete the inequality for the number of miles m the truck can drive.
-m \ \ge
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Start with the fuel in the tank. What is taken away each mile? What is the least fuel allowed at the end?
Solución paso a paso
Starting fuel: 42 gallons.
Fuel used after m miles: 0.125m gallons. The tank goes down, so subtract.
Fuel left: 42 - 0.125m.
It must be at least 5 gallons:
42 - 0.125m \ge 5
The blanks are 42, 0.125, and 5.
Answer: 42 - 0.125m \ge 5
Check: Solving: -0.125m \ge -37, so m \le 296 (the sign flips). After 296 miles: 42 - 37 = 5 gallons left ✓.
Tip: In a "using up" story, the starting amount comes first, the rate is subtracted, and the amount that must remain goes on the other side.
Explicación
Combustible inicial: 42 galones.
Combustible usado después de m millas: 0.125m galones. El tanque baja, así que se resta.
Combustible que queda: 42 - 0.125m.
Debe ser por lo menos 5 galones:
42 - 0.125m \ge 5
Los espacios son 42, 0.125 y 5.
Respuesta: 42 - 0.125m \ge 5
Comprobación: Al resolver: -0.125m \ge -37, así que m \le 296 (el signo se invierte). Después de 296 millas quedan 42 - 37 = 5 galones ✓.
Consejo: En una situación de "ir gastando", la cantidad inicial va primero, la tasa se resta y la cantidad que debe quedar va del otro lado.
Ver en español
Pregunta
Un camión de reparto empieza un viaje con el tanque lleno de 42 galones. Usa 0.125 galón de combustible por milla. El conductor quiere que queden por lo menos 5 galones en el tanque al final. Completa la desigualdad para el número de millas m que puede manejar el camión.
_____ - _____ m \ \ge _____
Pista
Empieza con el combustible del tanque. ¿Qué se quita en cada milla? ¿Cuál es el mínimo de combustible permitido al final?
Pregunta 21 de 36
Sin calculadoraCompletar
A shipping company's standard rate is for packages weighing more than 2 lb and at most 70 lb. A bookstore ships books in a box that weighs 1.5 lb empty, and each book weighs 2 lb. Complete the compound inequality for the number of books b in a box that qualifies for the standard rate. Write the box weight first, then the books.
<+b \ \le
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write the package weight as box + books. Which limit is strict ("more than") and which includes the number ("at most")?
Solución paso a paso
Package weight = box + books = 1.5 + 2b pounds.
"More than 2 lb" is strict: 2 < 1.5 + 2b.
"At most 70 lb" includes 70: 1.5 + 2b \le 70.
Both are true at once:
2 < 1.5 + 2b \le 70
The blanks are 2, 1.5, 2, and 70.
Answer: 2 < 1.5 + 2b \le 70
Check: Solving: subtract 1.5 → 0.5 < 2b \le 68.5; divide by 2 → 0.25 < b \le 34.25, so 1 to 34 books. One book: 1.5 + 2 = 3.5 lb ✓ (more than 2). 34 books: 1.5 + 68 = 69.5 lb ✓.
Tip: A compound inequality can mix symbols. Read each end separately: "more than" → < on that side; "at most" → \le on the other.
Explicación
Peso del paquete = caja + libros = 1.5 + 2b libras.
"Más de 2 lb" es estricto: 2 < 1.5 + 2b.
"Como máximo 70 lb" incluye 70: 1.5 + 2b \le 70.
Las dos condiciones se cumplen a la vez:
2 < 1.5 + 2b \le 70
Los espacios son 2, 1.5, 2 y 70.
Respuesta: 2 < 1.5 + 2b \le 70
Comprobación: Al resolver: resta 1.5 → 0.5 < 2b \le 68.5; divide entre 2 → 0.25 < b \le 34.25, o sea, de 1 a 34 libros. Un libro: 1.5 + 2 = 3.5 lb ✓ (más de 2). 34 libros: 1.5 + 68 = 69.5 lb ✓.
Consejo: Una desigualdad compuesta puede mezclar símbolos. Lee cada extremo por separado: "más de" → < de ese lado; "como máximo" → \le del otro.
Ver en español
Pregunta
La tarifa estándar de una compañía de envíos es para paquetes que pesan más de 2 lb y como máximo 70 lb. Una librería envía libros en una caja que pesa 1.5 lb vacía, y cada libro pesa 2 lb. Completa la desigualdad compuesta para el número de libros b en una caja que califica para la tarifa estándar. Escribe primero el peso de la caja y luego los libros.
_____ < _____ + _____ b \ \le _____
Pista
Escribe el peso del paquete como caja + libros. ¿Qué límite es estricto ("más de") y cuál incluye el número ("como máximo")?
Pregunta 22 de 36
Sin calculadora
The length of a rectangular dog run is 5 feet more than three times its width w. The perimeter of the dog run must be less than 74 feet. Which inequality represents this situation?
Pista
Write the length in terms of w first. The perimeter of a rectangle is on the formula sheet: P = 2l + 2w.
Solución paso a paso
Length: "5 more than three times the width" → l = 3w + 5.
Perimeter (formula sheet): P = 2l + 2w.
Substitute the length:
P = 2(3w + 5) + 2w = 6w + 10 + 2w = 8w + 10
Limit: "less than 74 feet" → < 74.
8w + 10 < 74
Answer: 8w + 10 < 74
Check: If w = 4: l = 17, and the perimeter is 17 + 17 + 4 + 4 = 42; the formula gives 8(4) + 10 = 42 ✓. Solving: 8w < 64, so w < 8.
Tip: Perimeter means all four sides. Adding just one length and one width gives only half the perimeter.
Explicación
Largo: "5 más que el triple del ancho" → l = 3w + 5.
Perímetro (hoja de fórmulas): P = 2l + 2w.
Sustituye el largo:
P = 2(3w + 5) + 2w = 6w + 10 + 2w = 8w + 10
Límite: "menor que 74 pies" → < 74.
8w + 10 < 74
Respuesta: 8w + 10 < 74
Comprobación: si w = 4: l = 17, y el perímetro es 17 + 17 + 4 + 4 = 42; la fórmula da 8(4) + 10 = 42 ✓. Al resolver: 8w < 64, así que w < 8.
Consejo: el perímetro significa los cuatro lados. Sumar solo un largo y un ancho da apenas la mitad del perímetro.
Ver en español
Pregunta
El largo de un corral rectangular para perros mide 5 pies más que el triple de su ancho w. El perímetro del corral debe ser menor que 74 pies. ¿Qué desigualdad representa esta situación?
Opciones
A.8w + 10 < 74
B.4w + 5 < 74
C.w(3w + 5) < 74
D.8w + 10 \le 74
Pista
Primero escribe el largo en términos de w. El perímetro de un rectángulo está en la hoja de fórmulas: P = 2l + 2w.
Pregunta 23 de 36
Sin calculadora
A phone plan costs $30 per month and includes 500 text messages. Each text over 500 costs $0.05. Jordan expects to send more than 500 texts and wants his monthly bill to be at most $45. If t is the total number of texts he sends, which inequality represents this situation?
Pista
Only the texts above 500 cost extra. How do you write “the number of texts over 500”?
Solución paso a paso
Variable:t = total texts (more than 500).
Texts that cost extra: only those over 500 → t - 500.
Extra charge: $0.05 for each of those → 0.05(t - 500).
Comprobación: si manda 700 mensajes: 30 + 0.05(200) = 30 + 10 = 40 \le 45 ✓: paga 200 mensajes extra, lo cual coincide con la historia. Al resolver se obtiene t \le 800.
Consejo: con límites de "más de", "por encima de" o "después de los primeros", resta la cantidad gratis de la variable dentro del paréntesis.
Ver en español
Pregunta
Un plan de teléfono cuesta $30 al mes e incluye 500 mensajes de texto. Cada mensaje después de los 500 cuesta $0.05. Jordan espera mandar más de 500 mensajes y quiere que su factura mensual sea como máximo $45. Si t es el número total de mensajes que manda, ¿qué desigualdad representa esta situación?
Opciones
A.30 + 0.05t \le 45
B.30 + 0.05(t - 500) \le 45
C.30 + 0.05(t - 500) \ge 45
D.30 + 0.05(500 - t) \le 45
Pista
Solo los mensajes después de 500 cuestan extra. ¿Cómo escribes "el número de mensajes por encima de 500"?
Pregunta 24 de 36
Completar
Jada wants to buy a laptop that costs $500. She has $85 saved, but she must first pay a $45 phone bill out of her savings. She earns $14 per hour at a part-time job. Write an inequality for the number of hours h she must work so that she has at least $500 after paying the bill, and solve it.
What is the least whole number of hours she must work?
hours
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Money she will have = savings − bill + earnings. Set that greater than or equal to the laptop price.
Solución paso a paso
Money she will have after h hours: 85 - 45 + 14h.
She needs at least $500:
85 - 45 + 14h \ge 500
Simplify the left side: 85 - 45 = 40:
40 + 14h \ge 500
Consejo: El dinero que entra se suma; el dinero que sale (facturas, cargos) se resta. Combina primero los números solos y luego resuelve la desigualdad más sencilla.
Ver en español
Pregunta
Jada quiere comprar una computadora portátil que cuesta $500. Tiene $85 ahorrados, pero primero tiene que pagar con sus ahorros una factura de teléfono de $45. Gana $14 por hora en un trabajo de medio tiempo. Escribe una desigualdad para el número de horas h que tiene que trabajar para tener por lo menos $500 después de pagar la factura, y resuélvela.
¿Cuál es el menor número entero de horas que tiene que trabajar?
_____ horas
Pista
Dinero que tendrá = ahorros − factura + ganancias. Plantea que eso sea mayor o igual que el precio de la computadora.
Pregunta 25 de 36
Sin calculadoraVarias respuestas
A farmer's water tank holds 250 gallons. Her animals drink 18 gallons per day. She uses the inequality
250 - 18d \ge 40
to plan when to refill the tank.
Select all statements that are true about this inequality.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Ask what each number does: Is it multiplied by the variable? Is it alone? Which side of the symbol is it on?
Solución paso a paso
250 stands alone on the left with nothing multiplied — it is the starting amount of water. True.
18 is multiplied by d and subtracted — it is the water used per day. True.
40 is on the other side of \ge — it is the least amount allowed to remain in the tank. True.
d is the number of days, not the gallons left (the gallons left are 250 - 18d). False.
\ge means "greater than or equal to," so exactly 40 gallons is allowed. False.
Answer: A, B, and C
Check: Solving: -18d \ge -210, so d \le 11.\overline{6} — she must refill within 11 full days. After 11 days: 250 - 198 = 52 gallons \ge 40 ✓.
Tip: To interpret an inequality, label every piece: start, rate, variable, symbol, limit. Words like "per day" always belong to the number next to the variable.
Explicación
El 250 está solo a la izquierda, sin multiplicar nada: es la cantidad inicial de agua. Verdadera.
El 18 se multiplica por d y se resta: es el agua usada por día. Verdadera.
El 40 está del otro lado de \ge: es la cantidad mínima que puede quedar en el tanque. Verdadera.
d es el número de días, no los galones que quedan (los galones que quedan son 250 - 18d). Falsa.
\ge significa "mayor que o igual a", así que exactamente 40 galones sí está permitido. Falsa.
Respuesta: A, B y C
Comprobación: Al resolver: -18d \ge -210, así que d \le 11.\overline{6}: debe volver a llenarlo dentro de 11 días completos. Después de 11 días: 250 - 198 = 52 galones \ge 40 ✓.
Consejo: Para interpretar una desigualdad, identifica cada pieza: inicio, tasa, variable, símbolo, límite. Palabras como "por día" siempre corresponden al número que está junto a la variable.
Ver en español
Pregunta
El tanque de agua de una granjera tiene capacidad para 250 galones. Sus animales toman 18 galones por día. Ella usa la desigualdad
250 - 18d \ge 40
para planear cuándo volver a llenar el tanque.
Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas sobre esta desigualdad.
Opciones
A. 250 es la cantidad de agua en el tanque al principio.
B. 18 es el número de galones que toman los animales cada día.
C. 40 es el menor número de galones que ella quiere que queden en el tanque.
D.d es el número de galones que quedan en el tanque.
E. El tanque debe tener más de 40 galones; exactamente 40 no se permite.
Pista
Pregúntate qué hace cada número: ¿se multiplica por la variable? ¿Está solo? ¿En qué lado del símbolo está?
Pregunta 26 de 36
Sin calculadora
The graph shows the charge left on Omar's phone battery while he uses it.
Line graph of phone battery charge falling from 100% at 0 hours to 20% at 10 hours
Omar wants to stop using the phone while the battery still has at least 20% charge. Which inequality represents the number of hours t he can use the phone?
Pista
From the graph, find the starting charge and how much it drops each hour. Is the line going up or down?
Solución paso a paso
Starting value: at t = 0 the charge is 100%.
Rate: from (0, 100) to (5, 60) the charge drops 40 points in 5 hours: 40 \div 5 = 8 points per hour. The line falls, so the rate is negative.
Charge after t hours: 100 - 8t.
It must stay at least 20%:
100 - 8t \ge 20
Answer: 100 - 8t \ge 20
Check: The graph passes through (10, 20). Solving: -8t \ge -80, so t \le 10 ✓ — matches the graph.
Tip: A falling line means subtract the rate from the starting value. Always confirm your rate with a second labeled point.
Explicación
Valor inicial: en t = 0 la carga es de 100%.
Tasa: de (0, 100) a (5, 60) la carga baja 40 puntos en 5 horas: 40 \div 5 = 8 puntos por hora. La recta baja, así que la tasa es negativa.
Carga después de t horas: 100 - 8t.
Debe mantenerse en por lo menos 20%:
100 - 8t \ge 20
Respuesta: 100 - 8t \ge 20
Comprobación: La gráfica pasa por (10, 20). Al resolver: -8t \ge -80, así que t \le 10 ✓: coincide con la gráfica.
Consejo: Una recta que baja significa restar la tasa del valor inicial. Siempre confirma tu tasa con un segundo punto rotulado.
Ver en español
Pregunta
La gráfica muestra la carga que le queda a la batería del teléfono de Omar mientras lo usa.
Omar quiere dejar de usar el teléfono mientras la batería todavía tenga por lo menos 20% de carga. ¿Qué desigualdad representa el número de horas t que puede usar el teléfono?
Opciones
A.100 - 8t \le 20
B.100 - 8t \ge 20
C.100 + 8t \ge 20
D.100 - 20t \ge 8
Pista
En la gráfica, encuentra la carga inicial y cuánto baja cada hora. ¿La recta sube o baja?
Pregunta 27 de 36
Sin calculadoraMenú
A farmer plans to plant corn and soybeans. Seed and fertilizer cost $120 per acre of corn and $90 per acre of soybeans. She can spend no more than $24,000. Let c be acres of corn and s be acres of soybeans.
24{,}000
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Write cost per acre × acres for each crop and add. Then choose the symbol that means no more than.
Solución paso a paso
Corn costs $120 per acre: 120c.
Soybeans cost $90 per acre: 90s.
Total cost: 120c + 90s.
"No more than" $24,000 means the total can equal $24,000 or be less: \le.
120c + 90s \le 24000
Answer: 120c + 90s \le 24{,}000
Check: 100 acres of corn and 120 of soybeans: 12{,}000 + 10{,}800 = 22{,}800 \le 24{,}000 ✓. 150 acres of corn and 100 of soybeans: 18{,}000 + 9{,}000 = 27{,}000 ✗ — over budget.
Tip: In a two-variable inequality, each rate stays glued to its own variable. Never add the two rates together unless both items are the same.
Explicación
El maíz cuesta $120 por acre: 120c.
La soya cuesta $90 por acre: 90s.
Costo total: 120c + 90s.
"No más de" $24,000 significa que el total puede ser igual a $24,000 o menor: \le.
120c + 90s \le 24000
Respuesta: 120c + 90s \le 24{,}000
Comprobación: 100 acres de maíz y 120 de soya: 12{,}000 + 10{,}800 = 22{,}800 \le 24{,}000 ✓. 150 acres de maíz y 100 de soya: 18{,}000 + 9{,}000 = 27{,}000 ✗: pasa el presupuesto.
Consejo: En una desigualdad con dos variables, cada tasa se queda pegada a su propia variable. Nunca sumes las dos tasas, a menos que los dos artículos sean iguales.
Ver en español
Pregunta
Una agricultora piensa sembrar maíz y soya. La semilla y el fertilizante cuestan $120 por acre de maíz y $90 por acre de soya. Ella puede gastar no más de $24,000. Sean c los acres de maíz y s los acres de soya.
_____ _____ 24{,}000
Opciones
120c + 90s
90c + 120s
210(c + s)
\le
\ge
<
Pista
Escribe costo por acre × acres para cada cultivo y súmalos. Luego escoge el símbolo que significa "no más de".
Pregunta 28 de 36
Completar
A rectangular patio will be 12 ft wide. Its length L must give an area of at least 300 square feet, and the border trim around the patio (the perimeter) can be at most 80 feet. Write an inequality for each condition and solve them. Complete the range of possible lengths.
\le L \le
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Area of a rectangle = length × width. Perimeter = 2 × length + 2 × width. Write one inequality for each, then combine.
Solución paso a paso
Area condition:A = 12L, and it must be at least 300:
12L \ge 300 \;\Rightarrow\; L \ge 25
Perimeter condition:P = 2L + 2(12) = 2L + 24, and it must be at most 80:
2L + 24 \le 80 \;\Rightarrow\; 2L \le 56 \;\Rightarrow\; L \le 28
Both conditions must hold:
25 \le L \le 28
Answer: 25 \le L \le 28
Check:L = 25: area = 300 ✓, perimeter = 74 \le 80 ✓. L = 28: area = 336 \ge 300 ✓, perimeter = 80 ✓. L = 29: perimeter = 82 ✗.
Tip: Two conditions on the same quantity often give a lower limit and an upper limit. Put them together as one compound inequality.
Explicación
Condición del área:A = 12L, y debe ser por lo menos 300:
12L \ge 300 \;\Rightarrow\; L \ge 25
Condición del perímetro:P = 2L + 2(12) = 2L + 24, y debe ser como máximo 80:
2L + 24 \le 80 \;\Rightarrow\; 2L \le 56 \;\Rightarrow\; L \le 28
Las dos condiciones se deben cumplir:
25 \le L \le 28
Respuesta: 25 \le L \le 28
Comprobación:L = 25: área = 300 ✓, perímetro = 74 \le 80 ✓. L = 28: área = 336 \ge 300 ✓, perímetro = 80 ✓. L = 29: perímetro = 82 ✗.
Consejo: Dos condiciones sobre la misma cantidad a menudo dan un límite inferior y un límite superior. Júntalos en una sola desigualdad compuesta.
Ver en español
Pregunta
Un patio rectangular medirá 12 ft de ancho. Su largo L debe dar un área de por lo menos 300 pies cuadrados, y el borde decorativo alrededor del patio (el perímetro) puede medir como máximo 80 pies. Escribe una desigualdad para cada condición y resuélvelas. Completa el rango de largos posibles.
_____ \le L \le _____
Pista
Área de un rectángulo = largo × ancho. Perímetro = 2 × largo + 2 × ancho. Escribe una desigualdad para cada una y luego combínalas.
Pregunta 29 de 36
An online store is having a 15% off sale on everything. After the discount, it adds a flat $6 shipping charge. Mia can spend at most $80 in total. Let x be the total of the regular prices of the items she buys. Which inequality represents this situation?
Pista
After a 15% discount, what percent of the regular price does she pay? Is the shipping discounted?
Solución paso a paso
A 15% discount means she pays 100\% - 15\% = 85\% of the regular price: 0.85x.
The shipping is added after the discount, so it is not discounted: 0.85x + 6.
The total can be at most $80:
0.85x + 6 \le 80
Answer: 0.85x + 6 \le 80
Check: Solving: 0.85x \le 74, so x \le 87.06. Items with regular prices totaling $87: 0.85(87) + 6 = 73.95 + 6 = 79.95 \le 80 ✓.
Tip: "p\% off" → multiply by (1 - p/100). Pay attention to what is discounted — fees added afterwards stay at full price.
Explicación
Un descuento de 15% significa que paga el 100\% - 15\% = 85\% del precio regular: 0.85x.
El envío se suma después del descuento, así que no tiene descuento: 0.85x + 6.
El total puede ser como máximo $80:
0.85x + 6 \le 80
Respuesta: 0.85x + 6 \le 80
Comprobación: Al resolver: 0.85x \le 74, así que x \le 87.06. Artículos con precios regulares que suman $87: 0.85(87) + 6 = 73.95 + 6 = 79.95 \le 80 ✓.
Consejo: "p\% de descuento" → multiplica por (1 - p/100). Fíjate en qué tiene descuento: los cargos que se suman después se quedan a precio completo.
Ver en español
Pregunta
Una tienda en línea tiene una venta con 15% de descuento en todo. Después del descuento, agrega un cargo fijo de envío de $6. Mia puede gastar como máximo $80 en total. Sea x el total de los precios regulares de los artículos que compra. ¿Qué desigualdad representa esta situación?
Opciones
A.0.15x + 6 \le 80
B.x - 15 + 6 \le 80
C.0.85x + 6 \le 80
D.0.85(x + 6) \le 80
Pista
Después de un descuento del 15%, ¿qué porcentaje del precio regular paga? ¿Se le hace descuento al envío?
Pregunta 30 de 36
A youth soccer league needs at least $5,000 for new equipment. It already has $1,250. It will hold a raffle, selling tickets for $5 each, but printing the tickets costs $150. Which inequality models the number of tickets t it must sell, and what is its solution?
Pista
Money the league will have = money already raised + ticket sales − printing cost.
Solución paso a paso
Money the league will have: 1250 + 5t - 150.
It needs at least $5,000:
1250 + 5t - 150 \ge 5000
Consejo: Los costos se restan, y el dinero que ya se tiene se suma. Escribe todas las cantidades en la desigualdad antes de resolver.
Ver en español
Pregunta
Una liga juvenil de fútbol necesita por lo menos $5,000 para equipo nuevo. Ya tiene $1,250. Hará una rifa y venderá boletos a $5 cada uno, pero imprimir los boletos cuesta $150. ¿Qué desigualdad representa el número de boletos t que tiene que vender, y cuál es su solución?
Opciones
A.1250 + 5t + 150 \ge 5000; t \ge 720
B.5t - 150 \ge 5000; t \ge 1030
C.1250 + 5t - 150 \le 5000; t \le 780
D.1250 + 5t - 150 \ge 5000; t \ge 780
Pista
Dinero que tendrá la liga = dinero ya reunido + venta de boletos − costo de impresión.
Pregunta 31 de 36
Sin calculadora
A climbing gym charges a monthly membership fee plus a fee for each visit. The table shows the total monthly cost for some numbers of visits v.
Visits, v
0
4
8
Monthly cost
$40
$64
$88
Rhea wants her monthly cost to be less than $130. Which inequality represents this situation?
Pista
The cost at 0 visits is the membership fee. How much do 4 more visits add?
Solución paso a paso
Fixed fee: at 0 visits the cost is $40.
Rate: 4 more visits add 64 - 40 = 24 dollars, so each visit costs 24 \div 4 = 6 dollars.
Cost: 40 + 6v. (Check: 40 + 6(8) = 88 ✓.)
The cost must be less than $130 — strict, so 130 is not allowed:
40 + 6v < 130
Answer: 40 + 6v < 130
Check: Solving: 6v < 90, so v < 15. 14 visits cost 40 + 84 = \$124 < \$130 ✓; 15 visits cost exactly $130, which is not less than $130 ✓.
Tip: Divide the change in cost by the change in visits — the table may skip numbers, so the rate is not always the difference between neighboring cells.
Explicación
Cuota fija: con 0 visitas el costo es $40.
Tasa: 4 visitas más suman 64 - 40 = 24 dólares, así que cada visita cuesta 24 \div 4 = 6 dólares.
Costo: 40 + 6v. (Comprobación: 40 + 6(8) = 88 ✓).
El costo debe ser menor que $130; es estricto, así que 130 no está permitido:
40 + 6v < 130
Respuesta: 40 + 6v < 130
Comprobación: Al resolver: 6v < 90, así que v < 15. 14 visitas cuestan 40 + 84 = \$124 < \$130 ✓; 15 visitas cuestan exactamente $130, que no es menor que $130 ✓.
Consejo: Divide el cambio en el costo entre el cambio en las visitas; la tabla puede saltarse números, así que la tasa no siempre es la diferencia entre casillas vecinas.
Ver en español
Pregunta
Un gimnasio de escalada cobra una cuota mensual de membresía más un cargo por cada visita. La tabla muestra el costo mensual total para algunas cantidades de visitas v.
Visitas, v
0
4
8
Costo mensual
$40
$64
$88
Rhea quiere que su costo mensual sea menor que $130. ¿Qué desigualdad representa esta situación?
Opciones
A.40 + 24v < 130
B.40 + 6v < 130
C.6 + 40v < 130
D.40 + 6v \le 130
Pista
El costo con 0 visitas es la cuota de membresía. ¿Cuánto agregan 4 visitas más?
Pregunta 32 de 36
Completar
A drama club sells programs for $2.50 each. It has already sold 60 cupcakes at $1.50 each, and it spent $65 on printing. The club wants a total profit of at least $300.
Write an inequality for the number of programs p the club must sell, and solve it. What is the least number of programs the club must sell?
programs
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Profit = all money coming in − money spent. Money in comes from programs and cupcakes.
Tip: Write profit as (money in) − (money out) before you add the limit. Forgetting the cupcake money gives 146, and forgetting the printing cost gives 84.
Explicación
Variable:p = programas vendidos.
Dinero que entra: programas 2.50p más pastelitos 60 \times 1.50 = 90.
Dinero que sale: $65.
Desigualdad ("por lo menos $300" → \ge):
2.50p + 90 - 65 \ge 300
Consejo: escribe la ganancia como (dinero que entra) − (dinero que sale) antes de agregar el límite. Olvidar el dinero de los pastelitos da 146, y olvidar el costo de impresión da 84.
Ver en español
Pregunta
Un club de teatro vende programas a $2.50 cada uno. Ya vendió 60 pastelitos a $1.50 cada uno y gastó $65 en impresión. El club quiere una ganancia total de por lo menos $300.
Escribe una desigualdad para el número de programas p que el club tiene que vender y resuélvela. ¿Cuál es el menor número de programas que el club tiene que vender?
_____ programas
Pista
Ganancia = todo el dinero que entra − el dinero gastado. El dinero que entra viene de los programas y de los pastelitos.
Pregunta 33 de 36
A doctor orders a medicine dose of 4 mg to 6 mg per kilogram of body weight, inclusive. The patient weighs 70 kg. The medicine comes in 50-mg tablets. Which inequality represents the number of tablets n that give a dose in the ordered range?
Pista
First find the smallest and largest total doses in mg for a 70-kg patient. Then write the total from n tablets.
Solución paso a paso
Smallest total dose: 4 \times 70 = 280 mg.
Largest total dose: 6 \times 70 = 420 mg.
n tablets of 50 mg give 50n mg.
The dose must be between 280 and 420 mg, inclusive:
280 \le 50n \le 420
Tip: "Per kilogram" means multiply by the body weight before writing the range. Then the amount from n units goes in the middle.
Explicación
Dosis total más pequeña: 4 \times 70 = 280 mg.
Dosis total más grande: 6 \times 70 = 420 mg.
n tabletas de 50 mg dan 50n mg.
La dosis debe estar entre 280 y 420 mg, inclusive:
280 \le 50n \le 420
Respuesta: 280 \le 50n \le 420
Comprobación: Al resolver: 5.6 \le n \le 8.4, así que 6, 7 u 8 tabletas enteras. 6 tabletas = 300 mg ✓; 8 tabletas = 400 mg ✓; 9 tabletas = 450 mg ✗ (demasiado).
Consejo: "Por kilogramo" significa multiplicar por el peso corporal antes de escribir el rango. Luego la cantidad que dan n unidades va en el medio.
Ver en español
Pregunta
Un médico receta una dosis de medicina de 4 mg a 6 mg por kilogramo de peso corporal, inclusive. El paciente pesa 70 kg. La medicina viene en tabletas de 50 mg. ¿Qué desigualdad representa el número de tabletas n que dan una dosis dentro del rango recetado?
Opciones
A.280 \le 50n \le 420
B.4 \le 50n \le 6
C.280 \le n \le 420
D.50n \le 280 o 50n \ge 420
Pista
Primero encuentra las dosis totales mínima y máxima en mg para un paciente de 70 kg. Luego escribe el total de n tabletas.
Pregunta 34 de 36
Menú
Marcus rents a moving truck. He writes and solves this inequality for the number of miles m he can drive:
35 + 0.40m \le 60 \qquad\Longrightarrow\qquad m \le 62.5
In this situation, the solution means Marcus can drive , and the number 35 represents .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
What does the symbol \le say about 62.5? Which number in the inequality is not multiplied by m?
Solución paso a paso
The solution.m \le 62.5 means the miles must be less than or equal to 62.5. So Marcus can drive at most 62.5 miles without going over his limit.
The 35. In 35 + 0.40m, the 0.40 multiplies m, so 0.40 is the cost per mile. The 35 is not multiplied by m, so it is the fixed rental fee he pays no matter how far he drives.
The 60 on the right is his budget of $60.
Answer: at most 62.5 miles; the fixed rental fee ($35)
Check: At 62.5 miles: 35 + 0.40(62.5) = 35 + 25 = \$60 — exactly the budget ✓. At 70 miles: $63 ✗.
Tip: Read a solution out loud in words: "m \le 62.5" → "miles at most 62.5." Then check that the meaning matches the story.
Explicación
La solución.m \le 62.5 significa que las millas deben ser menores o iguales a 62.5. Así que Marcus puede manejar como máximo 62.5 millas sin pasarse de su límite.
El 35. En 35 + 0.40m, el 0.40 multiplica a m, así que 0.40 es el costo por milla. El 35 no se multiplica por m, así que es el cargo fijo de alquiler que paga sin importar cuánto maneje.
El 60 de la derecha es su presupuesto de $60.
Respuesta: como máximo 62.5 millas; el cargo fijo de alquiler ($35)
Comprobación: Con 62.5 millas: 35 + 0.40(62.5) = 35 + 25 = \$60: exactamente el presupuesto ✓. Con 70 millas: $63 ✗.
Consejo: Lee una solución en voz alta con palabras: "m \le 62.5" → "millas, como máximo 62.5". Luego comprueba que el significado coincida con la situación.
Ver en español
Pregunta
Marcus alquila un camión de mudanza. Escribe y resuelve esta desigualdad para el número de millas m que puede manejar:
35 + 0.40m \le 60 \qquad\Longrightarrow\qquad m \le 62.5
En esta situación, la solución significa que Marcus puede manejar _____, y el número 35 representa _____.
Opciones
como máximo 62.5 millas
por lo menos 62.5 millas
exactamente 62.5 millas
el cargo fijo del alquiler
el costo por milla
el presupuesto total de Marcus
Pista
¿Qué dice el símbolo \le sobre 62.5? ¿Qué número de la desigualdad no está multiplicado por m?
Pregunta 35 de 36
Varias respuestas
A moving van can carry at most 1,500 lb of furniture. Each desk weighs 60 lb and each chair weighs 15 lb. The load is modeled by 60d + 15c \le 1500, where d is desks and c is chairs.
Select all loads the van can carry.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Substitute each pair into 60d + 15c and compare with 1,500. Exactly 1,500 is allowed.
Solución paso a paso
Compute 60d + 15c for each load and compare with 1,500:
Answer: 18 desks and 25 chairs; 10 desks and 60 chairs; 25 desks and 0 chairs
Check: The failing loads are only 15 lb and 45 lb over — close, which is why each one must actually be computed rather than guessed.
Tip: A solution of a two-variable inequality is a pair of numbers. Substitute both, keep each weight with its own item, and remember \le includes the boundary.
Explicación
Calcula 60d + 15c para cada carga y compáralo con 1,500:
Respuesta: 18 escritorios y 25 sillas; 10 escritorios y 60 sillas; 25 escritorios y 0 sillas
Comprobación: Las cargas que no sirven se pasan solo por 15 lb y 45 lb: están cerca, y por eso hay que calcular cada una en vez de adivinar.
Consejo: Una solución de una desigualdad con dos variables es una pareja de números. Sustituye los dos, deja cada peso con su propio artículo y recuerda que \le incluye el límite.
Ver en español
Pregunta
Una camioneta de mudanza puede cargar como máximo 1,500 lb de muebles. Cada escritorio pesa 60 lb y cada silla pesa 15 lb. La carga se representa con 60d + 15c \le 1500, donde d son escritorios y c son sillas.
Selecciona todas las cargas que puede llevar la camioneta.
Opciones
A. 18 escritorios y 25 sillas
B. 24 escritorios y 5 sillas
C. 10 escritorios y 60 sillas
D. 25 escritorios y 0 sillas
E. 12 escritorios y 55 sillas
Pista
Sustituye cada par en 60d + 15c y compáralo con 1,500. Se permite exactamente 1,500.
Pregunta 36 de 36
Sin calculadora
Maria works two part-time jobs. She earns $16 per hour at a store and $22 per hour tutoring. She must earn at least $600 per week, and she can work at most 35 hours per week in total. Let s be her store hours and t her tutoring hours. Which system of inequalities represents this situation?
Pista
Write one inequality for money and one for time. Which numbers go with money, and which with hours?
Solución paso a paso
Money: store pay 16s plus tutoring pay 22t, and she must earn at least $600:
16s + 22t \ge 600
Time: total hours s + t, and she can work at most 35:
s + t \le 35
Both must be true together.
Answer: 16s + 22t \ge 600 and s + t \le 35
Check: 15 store hours and 18 tutoring hours: pay = 240 + 396 = 636 \ge 600 ✓ and time = 33 \le 35 ✓ — a schedule that works. 30 store hours and 5 tutoring hours: pay = 480 + 110 = 590 ✗.
Tip: In a system, each inequality describes one limit. Check units: dollars with dollars, hours with hours.
Explicación
Dinero: el pago de la tienda, 16s, más el pago de las tutorías, 22t, y debe ganar por lo menos $600:
16s + 22t \ge 600
Tiempo: horas totales s + t, y puede trabajar como máximo 35:
s + t \le 35
Las dos se deben cumplir juntas.
Respuesta: 16s + 22t \ge 600 y s + t \le 35
Comprobación: 15 horas en la tienda y 18 horas de tutoría: pago = 240 + 396 = 636 \ge 600 ✓ y tiempo = 33 \le 35 ✓: un horario que funciona. 30 horas en la tienda y 5 horas de tutoría: pago = 480 + 110 = 590 ✗.
Consejo: En un sistema, cada desigualdad describe un límite. Revisa las unidades: dólares con dólares, horas con horas.
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Pregunta
María tiene dos trabajos de medio tiempo. Gana $16 por hora en una tienda y $22 por hora dando tutorías. Tiene que ganar por lo menos $600 por semana, y puede trabajar como máximo 35 horas por semana en total. Sean s sus horas en la tienda y t sus horas de tutoría. ¿Qué sistema de desigualdades representa esta situación?
Opciones
A.16s + 22t \le 600 y s + t \ge 35
B.16s + 22t \ge 600 y s + t \ge 35
C.16s + 22t \ge 600 y s + t \le 35
D.38(s + t) \ge 600 y s + t \le 35
Pista
Escribe una desigualdad para el dinero y otra para el tiempo. ¿Qué números van con el dinero y cuáles con las horas?
