Prueba por tema Q.2: Operaciones con números racionales, cuadrados, cubos y raíces
Sin calculadora en esta parte
—
Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Pregunta 1 de 10 · ¿Cuándo una expresión no está definida?
Sin calculadoraVarias respuestas
Look at each fraction below. Choose all of the ones that have a zero denominator and so have no value.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Look only at each denominator after simplifying it. Zero on top is allowed.
Solución paso a paso
Simplify each denominator and look for 0.
\dfrac{12}{0}: denominator 0 → undefined.
\dfrac{0}{12} = 0 → defined (zero on top is fine, since 0 \times 12 = 0).
\dfrac{0}{0}: denominator 0 → undefined (the GED treats every zero denominator as undefined).
\dfrac{12}{4 - 4} = \dfrac{12}{0} → undefined.
\dfrac{4 - 4}{12} = \dfrac{0}{12} = 0 → defined.
\dfrac{-12}{-12} = 1 → defined.
Answer:\dfrac{12}{0}, \dfrac{0}{0} and \dfrac{12}{4 - 4}.
Check: Each chosen expression has a denominator equal to 0; the three others have values 0, 0 and 1 ✓.
Tip: Read every fraction "bottom first". If the bottom is 0 (even after a little arithmetic), it is undefined — no matter what is on top.
Explicación
Simplifica cada denominador y busca el 0.
\dfrac{12}{0}: denominador 0 → no definido.
\dfrac{0}{12} = 0 → definido (un cero arriba no es problema, porque 0 \times 12 = 0).
\dfrac{0}{0}: denominador 0 → no definido (el GED® considera no definido todo denominador cero).
\dfrac{12}{4 - 4} = \dfrac{12}{0} → no definido.
\dfrac{4 - 4}{12} = \dfrac{0}{12} = 0 → definido.
\dfrac{-12}{-12} = 1 → definido.
Respuesta:\dfrac{12}{0}, \dfrac{0}{0} y \dfrac{12}{4 - 4}.
Comprobación: cada expresión elegida tiene un denominador igual a 0; las otras tres tienen los valores 0, 0 y 1 ✓.
Consejo: lee cada fracción “empezando por abajo”. Si la parte de abajo es 0 (aunque sea después de hacer una pequeña operación), no está definida — sin importar lo que haya arriba.
Ver en español
Pregunta
Observa cada fracción de abajo. Elige todas las que tienen un denominador cero y, por lo tanto, no tienen valor.
Opciones
A.\dfrac{12}{0}
B.\dfrac{0}{12}
C.\dfrac{0}{0}
D.\dfrac{12}{4 - 4}
E.\dfrac{4 - 4}{12}
F.\dfrac{-12}{-12}
Pista
Fíjate solo en cada denominador después de simplificarlo. Se permite un cero arriba.
Pregunta 2 de 10 · Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales
At 6 a.m. the temperature in Fargo was 7^\circ\text{F}. By noon it had dropped 15^\circ\text{F}, and by 6 p.m. it had risen 9^\circ\text{F} from the noon temperature. What was the temperature at 6 p.m.?
Pista
A drop is a negative change; a rise is a positive change. Start at 7 and apply each change in order.
Solución paso a paso
Start at 7^\circF.
A drop of 15^\circ means subtract: 7 - 15 = -8. The noon temperature was -8^\circF (below zero).
A rise of 9^\circ means add: -8 + 9 = 1. Different signs: 9 - 8 = 1, keep the sign of 9 (positive).
Answer: 1^\circ\text{F}
Check: The overall change is -15 + 9 = -6, and 7 - 6 = 1 ✓.
Tip: Turn words into signs: "dropped", "fell", "lost", "withdrew", "owed" → negative; "rose", "gained", "deposited", "earned" → positive. Then just add the signed numbers.
Explicación
Empieza en 7^\circF.
Una baja de 15^\circ significa restar: 7 - 15 = -8. La temperatura al mediodía era de -8^\circF (bajo cero).
Una subida de 9^\circ significa sumar: -8 + 9 = 1. Signos diferentes: 9 - 8 = 1, conserva el signo del 9 (positivo).
Respuesta: 1^\circ\text{F}
Comprobación: El cambio total es -15 + 9 = -6, y 7 - 6 = 1 ✓.
Consejo: Convierte las palabras en signos: "bajó", "cayó", "perdió", "retiró", "debía" → negativo; "subió", "ganó", "depositó", "cobró" → positivo. Luego solo suma los números con signo.
Ver en español
Pregunta
A las 6 a.m. la temperatura en Fargo era de 7^\circ\text{F}. Para el mediodía había bajado 15^\circ\text{F}, y para las 6 p.m. había subido 9^\circ\text{F} con respecto a la temperatura del mediodía. ¿Cuál era la temperatura a las 6 p.m.?
Opciones
A.31^\circ\text{F}
B.-1^\circ\text{F}
C.1^\circ\text{F}
D.-17^\circ\text{F}
Pista
Una bajada es un cambio negativo; una subida es un cambio positivo. Empieza en 7 y aplica cada cambio en orden.
Pregunta 3 de 10 · Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales
Sin calculadoraVarias respuestas
Select all of the expressions that have a negative value.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Work out the sign (and the value) of each expression. Count negative factors in products: an even number of negatives gives a positive.
Check: For each sum, compare sizes: \tfrac{7}{8} > \tfrac{3}{4} and the larger one is negative, so the sum is negative ✓; 1\tfrac{1}{6} > \tfrac{2}{3}, so subtracting it gives a negative ✓.
Tip: You often only need the sign, not the exact value. For products count the negatives; for sums ask which part is bigger.
Comprobación: En cada suma, compara los tamaños: \tfrac{7}{8} > \tfrac{3}{4} y el mayor es negativo, así que la suma es negativa ✓; 1\tfrac{1}{6} > \tfrac{2}{3}, así que al restarlo se obtiene un negativo ✓.
Consejo: Muchas veces solo necesitas el signo, no el valor exacto. En los productos, cuenta los negativos; en las sumas, pregúntate qué parte es mayor.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las expresiones que tienen un valor negativo.
Opciones
A.(-4)(-2.5)
B.-\dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4}
C.-6 - (-9)
D.(-1.2)(5)(-0.5)
E.\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{6}
F.-15 \div (-3) - 7
Pista
Calcula el signo (y el valor) de cada expresión. Cuenta los factores negativos en los productos: un número par de negativos da un positivo.
Pregunta 4 de 10 · ¿Cuándo una expresión no está definida?
Sin calculadora
Three friends are hosting a party and will not pay. The other guests split the $360 cost equally. If n is the total number of people at the party (including the 3 hosts), the cost per paying guest, in dollars, is
C = \frac{360}{n - 3}
For what value of n is this formula undefined?
Pista
Which value of n makes the denominator zero? What would that mean at the party?
Solución paso a paso
The formula is undefined when the denominator is 0: n - 3 = 0.
Solve: n = 3.
Meaning: if only 3 people come, they are all hosts, so nobody is paying — there is no "cost per paying guest".
Answer: n = 3
Check:C = \dfrac{360}{3 - 3} = \dfrac{360}{0} → undefined ✓. With n = 12, C = \tfrac{360}{9} = 40, a sensible $40 each.
Tip: In a real-world formula, the "undefined" value usually describes a situation that cannot happen or makes no sense (no paying guests, zero time, zero people). Setting the denominator to 0 finds it.
Explicación
La fórmula no está definida cuando el denominador es 0: n - 3 = 0.
Resuelve: n = 3.
Significado: si solo van 3 personas, todas son anfitriones, así que nadie paga; no existe un "costo por invitado que paga".
Respuesta: n = 3
Comprobación:C = \dfrac{360}{3 - 3} = \dfrac{360}{0} → no está definida ✓. Con n = 12, C = \tfrac{360}{9} = 40, unos razonables $40 cada uno.
Consejo: En una fórmula de la vida real, el valor "no definido" suele describir una situación que no puede ocurrir o que no tiene sentido (ningún invitado que pague, tiempo cero, cero personas). Igualar el denominador a 0 te permite encontrarlo.
Ver en español
Pregunta
Tres amigos organizan una fiesta y no van a pagar. Los demás invitados dividen el costo de $360 en partes iguales. Si n es el número total de personas en la fiesta (incluidos los 3 anfitriones), el costo por invitado que paga, en dólares, es
C = \frac{360}{n - 3}
¿Para qué valor de n esta fórmula no está definida?
Opciones
A.n = 3
B.n = 0
C.n = -3
D.n = 360
Pista
¿Qué valor de n hace que el denominador sea cero? ¿Qué significaría eso en la fiesta?
Pregunta 5 de 10 · Problemas de la vida real de varios pasos
Completar
Ana is driving 378 miles to visit family. Her car gets 28 miles per gallon, and gas costs $3.60 per gallon. How much will the gas for the trip cost?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find how many gallons she needs. Then find what those gallons cost.
Solución paso a paso
Gallons needed = miles ÷ miles per gallon: 378 \div 28 = 13.5 gallons.
Check: Work backwards: \$48.60 \div \$3.60 = 13.5 gallons, and 13.5 \times 28 = 378 miles ✓.
Tip: Follow the units. \text{miles} \div \tfrac{\text{miles}}{\text{gallon}} = \text{gallons}, and \text{gallons} \times \tfrac{\$}{\text{gallon}} = \$. If the units don't come out to what the question asks for, the operation is wrong (for example, 378 \times 3.60 gives "mile-dollars per gallon", which makes no sense).
Comprobación: Trabaja hacia atrás: \$48.60 \div \$3.60 = 13.5 galones, y 13.5 \times 28 = 378 millas ✓.
Consejo: Sigue las unidades. \text{millas} \div \tfrac{\text{millas}}{\text{galón}} = \text{galones}, y \text{galones} \times \tfrac{\$}{\text{galón}} = \$. Si las unidades no dan lo que pide la pregunta, la operación está mal (por ejemplo, 378 \times 3.60 da "millas-dólares por galón", lo cual no tiene sentido).
Ver en español
Pregunta
Ana va a manejar 378 millas para visitar a su familia. Su carro rinde 28 millas por galón y la gasolina cuesta $3.60 por galón. ¿Cuánto costará la gasolina para el viaje?
Pregunta 6 de 10 · Problemas de la vida real de varios pasos
Menú
Select the correct answer from each drop-down menu.
Five friends go camping. The campsite costs $42 per night for 3 nights. They also spend $97.50 on groceries and $18 on firewood. They split all costs equally.
The total cost of the trip is .
Each friend pays .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Find the campsite cost for all 3 nights first, then add the other costs. Divide by the number of people, not the number of nights.
Solución paso a paso
Campsite: 42 \times 3 = 126.
Total: 126 + 97.50 + 18 = 241.50.
Each friend: 241.50 \div 5 = 48.30.
Answer: total $241.50; each friend pays $48.30.
Check:5 \times 48.30 = 241.50 ✓.
Tip: Watch for the two different counts in this problem: 3 nights (multiply the nightly price) and 5 friends (divide the total). Mixing them up is the most common mistake.
Explicación
Sitio para acampar: 42 \times 3 = 126.
Total: 126 + 97.50 + 18 = 241.50.
Cada amigo: 241.50 \div 5 = 48.30.
Respuesta: total $241.50; cada amigo paga $48.30.
Comprobación:5 \times 48.30 = 241.50 ✓.
Consejo: fíjate en los dos números distintos de este problema: 3 noches (multiplica el precio por noche) y 5 amigos (divide el total). Confundirlos es el error más común.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la respuesta correcta de cada menú desplegable.
Cinco amigos se van de campamento. El sitio para acampar cuesta $42 por noche durante 3 noches. También gastan $97.50 en comida y $18 en leña. Dividen todos los gastos en partes iguales.
El costo total del viaje es _____.
Cada amigo paga _____.
Opciones
$241.50
$157.50
$115.50
$48.30
$80.50
$31.50
Pista
Primero halla el costo del sitio para las 3 noches y luego suma los otros gastos. Divide entre el número de personas, no entre el número de noches.
Pregunta 7 de 10 · Cuadrados y raíces cuadradas
Sin calculadoraCompletar
Evaluate the expression.
\sqrt{0.81} \times \sqrt{\frac{25}{4}}
Enter your answer as a decimal or a fraction.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find each root separately. For the decimal, ask which decimal times itself gives 0.81. For the fraction, root the top and the bottom.
Solución paso a paso
\sqrt{0.81} = 0.9 because 0.9 \times 0.9 = 0.81. (Think: 9 \times 9 = 81, and one decimal place times one decimal place gives two.)
Comprobación: Combina primero: 0.81 \times \tfrac{25}{4} = \tfrac{20.25}{4} = 5.0625, y \sqrt{5.0625} = 2.25 porque 2.25^2 = 5.0625 ✓.
Consejo: La raíz cuadrada de un decimal tiene la mitad de lugares decimales: \sqrt{0.81} = 0.9, \sqrt{0.0081} = 0.09. Un error común es \sqrt{0.81} = 0.09.
Ver en español
Pregunta
Evalúa la expresión.
\sqrt{0.81} \times \sqrt{\frac{25}{4}}
Escribe tu respuesta como decimal o como fracción.
Pista
Halla cada raíz por separado. Para el decimal, pregúntate qué decimal multiplicado por sí mismo da 0.81. Para la fracción, saca la raíz del numerador y del denominador.
Pregunta 8 de 10 · Cubos y raíces cúbicas
Sin calculadora
A candle company sells two cube-shaped candles. The small candle has a volume of 8 cubic inches, and the large candle has a volume of 216 cubic inches. How many times as long is an edge of the large candle as an edge of the small candle?
Pista
Find each edge with a cube root, then compare the edges by dividing.
Solución paso a paso
Small edge:\sqrt[3]{8} = 2 inches.
Large edge:\sqrt[3]{216} = 6 inches (because 6^3 = 216).
Compare:6 \div 2 = 3. The large edge is 3 times as long.
Answer: 3 times as long
Check: The volume ratio is 216 \div 8 = 27, and \sqrt[3]{27} = 3 ✓. Edges scaled by 3 make the volume 3^3 = 27 times as large.
Tip: Volume ratio = (edge ratio)^3, so edge ratio = \sqrt[3]{\text{volume ratio}}. "How many times as long" asks for a ratio (divide), not a difference (subtract).
Compara:6 \div 2 = 3. La arista grande es 3 veces más larga.
Respuesta: 3 veces más larga
Comprobación: La razón de los volúmenes es 216 \div 8 = 27, y \sqrt[3]{27} = 3 ✓. Si las aristas se multiplican por 3, el volumen se hace 3^3 = 27 veces más grande.
Consejo: Razón de volúmenes = (razón de aristas)^3, así que razón de aristas = \sqrt[3]{\text{razón de volúmenes}}. "Cuántas veces más larga" pide una razón (dividir), no una diferencia (restar).
Ver en español
Pregunta
Una compañía de velas vende dos velas en forma de cubo. La vela pequeña tiene un volumen de 8 pulgadas cúbicas y la vela grande tiene un volumen de 216 pulgadas cúbicas. ¿Cuántas veces más larga es una arista de la vela grande que una arista de la vela pequeña?
Opciones
A. 3
B. 4
C. 9
D. 27
Pista
Halla cada arista con una raíz cúbica y luego compara las aristas dividiendo.
Pregunta 9 de 10 · Cuadrados y raíces cuadradas
Sin calculadora
Which expression is not equal to 12?
Pista
Evaluate each one. Which rule lets you split a root, and which does not?
\sqrt{64} + \sqrt{80} = 8 + \sqrt{80}. Since 8^2 = 64 < 80 < 81 = 9^2, \sqrt{80} \approx 8.94, so the sum is about 16.94. Not equal to 12.
The trap: 64 + 80 = 144 and \sqrt{144} = 12, so it is tempting to think \sqrt{64} + \sqrt{80} = \sqrt{144}. But a root of a sum is not the sum of the roots.
Answer: \sqrt{64} + \sqrt{80}
Check:\sqrt{64} = 8 alone is already two-thirds of 12, and \sqrt{80} is about 9, so the sum must be well over 12 ✓.
Tip:\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} is a true rule. \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b} is false (unless one of them is 0). "Not" questions: evaluate every option and look for the odd one out.
Explicación
Evalúa cada opción.
\sqrt{144} = 12 porque 12^2 = 144. Es igual a 12.
2\sqrt{36} = 2 \times 6 = 12. Es igual a 12.
\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3 \times 4 = 12. Es igual a 12.
\sqrt{64} + \sqrt{80} = 8 + \sqrt{80}. Como 8^2 = 64 < 80 < 81 = 9^2, \sqrt{80} \approx 8.94, así que la suma es aproximadamente 16.94. No es igual a 12.
La trampa: 64 + 80 = 144 y \sqrt{144} = 12, así que es tentador pensar que \sqrt{64} + \sqrt{80} = \sqrt{144}. Pero la raíz de una suma no es la suma de las raíces.
Respuesta: \sqrt{64} + \sqrt{80}
Comprobación:\sqrt{64} = 8 por sí solo ya es dos tercios de 12, y \sqrt{80} es aproximadamente 9, así que la suma debe ser bastante mayor que 12 ✓.
Consejo:\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} es una regla verdadera. \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b} es falsa (a menos que uno de los dos sea 0). En las preguntas con "no": evalúa todas las opciones y busca la que es diferente.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión no es igual a 12?
Opciones
A.\sqrt{144}
B.\sqrt{64} + \sqrt{80}
C.2\sqrt{36}
D.\sqrt{9} \cdot \sqrt{16}
Pista
Evalúa cada una. ¿Qué regla te permite separar una raíz y cuál no?
Pregunta 10 de 10 · Cubos y raíces cúbicas
Sin calculadoraMenú
Select the correct answer from each drop-down menu.
If x^3 = -0.064, then x = . If 4y^3 = 500, then y = .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
For each equation, get the cube by itself, then take the cube root. Keep the sign, and count decimal places.
Tip: For a decimal like 0.064, ignore the decimal point, take the cube root of 64 (which is 4), then give the answer one-third as many decimal places: 3 places → 1 place, so 0.4.
Consejo: Con un decimal como 0.064, ignora el punto decimal, saca la raíz cúbica de 64 (que es 4) y luego dale a la respuesta un tercio de los lugares decimales: 3 lugares → 1 lugar, así que 0.4.
Ver en español
Pregunta
Selecciona la respuesta correcta de cada menú desplegable.
Si x^3 = -0.064, entonces x = _____. Si 4y^3 = 500, entonces y = _____.
Opciones
-0.4
0.4
-0.04
5
aproximadamente 7.94
aproximadamente 11.18
aproximadamente 41.67
Pista
En cada ecuación, deja el cubo solo y luego saca la raíz cúbica. Conserva el signo y cuenta los lugares decimales.