Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Pregunta 1 de 10 · Comparar funciones en distintas formas
Sin calculadora
Line g appears on the grid below. Function f has the rule f(x) = -x + 4.
Graph of g
Of these two functions, which one decreases faster? Give its rate of change.
Pista
Find g's slope from the two marked points (rise ÷ run). "Decreases faster" means a steeper downhill line.
Solución paso a paso
f(x) = -x + 4 means f(x) = -1x + 4, so the rate of change of f is -1.
g passes through (0, 1) and (2, -3).
Rate of change of g: m = \dfrac{-3 - 1}{2 - 0} = \dfrac{-4}{2} = -2.
Both are negative, so both decrease. Compare steepness (the size of the slope): g drops 2 per unit, f drops only 1 per unit.
Answer: g, with a rate of change of -2
Check: From x = 0 to x = 2, g falls from 1 to -3 (down 4), while f falls from 4 to 2 (down 2). g falls twice as far ✓
Tip: For decreasing functions, -2 < -1, but -2 is the faster decrease. Compare how far each one drops per step, ignoring the minus sign.
Explicación
f(x) = -x + 4 significa f(x) = -1x + 4, así que la tasa de cambio de f es -1.
g pasa por (0, 1) y (2, -3).
Tasa de cambio de g: m = \dfrac{-3 - 1}{2 - 0} = \dfrac{-4}{2} = -2.
Las dos son negativas, así que las dos disminuyen. Compara lo inclinadas que son (el tamaño de la pendiente): g baja 2 por unidad, y f baja solo 1 por unidad.
Respuesta: g, con una tasa de cambio de -2
Comprobación: De x = 0 a x = 2, g baja de 1 a -3 (baja 4), mientras que f baja de 4 a 2 (baja 2). g baja el doble ✓
Consejo: En las funciones que disminuyen, -2 < -1, pero -2 es la disminución más rápida. Compara cuánto baja cada una por paso, sin fijarte en el signo menos.
Ver en español
Pregunta
La recta g aparece en la cuadrícula de abajo. La función f tiene la regla f(x) = -x + 4.
De estas dos funciones, ¿cuál disminuye más rápido? Da su tasa de cambio.
Opciones
A.f, porque su tasa de cambio, -1, es mayor que -2
B.g, con una tasa de cambio de -4
C.g, con una tasa de cambio de -2
D.f, con una tasa de cambio de 4
Pista
Encuentra la pendiente de g con los dos puntos marcados (cambio vertical ÷ cambio horizontal). "Disminuye más rápido" significa una recta más inclinada hacia abajo.
Pregunta 2 de 10 · Comparar relaciones proporcionales
Completar
Laura and Tom are each paid a fixed amount per hour.
Laura earned $148.75 for 8.5 hours of work.
Tom's pay is shown in the table.
Hours
6
10
Pay ($)
99.00
165.00
How much more does the higher-paid person earn in a 40-hour week?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find each hourly rate (pay ÷ hours). Then decide who earns more and use 40 hours.
Solución paso a paso
Laura's hourly rate: \frac{148.75}{8.5} = 17.50 dollars per hour.
Tom's hourly rate: \frac{99}{6} = 16.50 and \frac{165}{10} = 16.50 dollars per hour.
Laura earns more: 17.50 - 16.50 = \text{\textdollar}1.00 more per hour.
In a 40-hour week: 1.00 \times 40 = \text{\textdollar}40.
Tip: Estimate first: $148.75 for 8.5 h is a bit over $17 per hour; $99 for 6 h is a bit over $16. So the weekly difference should be about $40 — a quick way to catch a slip.
Explicación
Tarifa por hora de Laura: \frac{148.75}{8.5} = 17.50 dólares por hora.
Tarifa por hora de Tom: \frac{99}{6} = 16.50 y \frac{165}{10} = 16.50 dólares por hora.
Laura gana más: 17.50 - 16.50 = \text{\textdollar}1.00 más por hora.
En una semana de 40 horas: 1.00 \times 40 = \text{\textdollar}40.
Consejo: Estima primero: $148.75 por 8.5 h es un poco más de $17 por hora; $99 por 6 h es un poco más de $16. Así que la diferencia semanal debe ser de unos $40: una forma rápida de detectar un error.
Ver en español
Pregunta
A Laura y a Tom les pagan una cantidad fija por hora.
Laura ganó $148.75 por 8.5 horas de trabajo.
El pago de Tom se muestra en la tabla.
Horas
6
10
Pago ($)
99.00
165.00
¿Cuánto más gana la persona mejor pagada en una semana de 40 horas?
$_____
Pista
Encuentra cada tasa por hora (pago ÷ horas). Luego decide quién gana más y usa 40 horas.
Pregunta 3 de 10 · Comparar relaciones proporcionales
Varias respuestas
A store manager wants every price rule to match $0.75 per item, with no extra fees. Which of these relationships are proportional and have a constant of proportionality k = 0.75? Select all that apply.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
For each one, check two things: does it go through (0, 0), and is \frac{y}{x} always 0.75?
Solución paso a paso
y = \tfrac{3}{4}x: proportional, and \tfrac{3}{4} = 0.75 ✓.
Line through (0, 0) and (8, 6): passes through the origin; \tfrac{6}{8} = 0.75 ✓.
12 cans for $9 at the same price each:\tfrac{9}{12} = 0.75 dollar per can ✓.
y = \tfrac{4}{3}x: proportional, but \tfrac{4}{3} \approx 1.33, not 0.75 ✗.
y = 0.75x + 2: the +2 means (0, 2) is on the line, not (0, 0) — not proportional ✗.
Table (2, 1.5), (4, 2.5), (6, 3.5):\tfrac{1.5}{2} = 0.75 but \tfrac{2.5}{4} = 0.625 — the ratio changes ✗.
Answer: y = \tfrac{3}{4}x; the line through (0, 0) and (8, 6); 12 cans for $9
Check: Each correct choice gives y = 7.5 when x = 10: \tfrac{3}{4}(10) = 7.5; \tfrac{6}{8}(10) = 7.5; 0.75(10) = 7.5 ✓.
Tip: A fraction and a decimal can be the same rate. Convert everything to decimals before you compare.
Explicación
y = \tfrac{3}{4}x: es proporcional, y \tfrac{3}{4} = 0.75 ✓.
Recta que pasa por (0, 0) y (8, 6): pasa por el origen; \tfrac{6}{8} = 0.75 ✓.
12 latas por $9 al mismo precio cada una:\tfrac{9}{12} = 0.75 dólares por lata ✓.
y = \tfrac{4}{3}x: es proporcional, pero \tfrac{4}{3} \approx 1.33, no 0.75 ✗.
y = 0.75x + 2: el +2 significa que (0, 2) está en la recta, no (0, 0): no es proporcional ✗.
Tabla (2, 1.5), (4, 2.5), (6, 3.5):\tfrac{1.5}{2} = 0.75, pero \tfrac{2.5}{4} = 0.625: la razón cambia ✗.
Respuesta: y = \tfrac{3}{4}x; la recta que pasa por (0, 0) y (8, 6); 12 latas por $9
Comprobación: Cada opción correcta da y = 7.5 cuando x = 10: \tfrac{3}{4}(10) = 7.5; \tfrac{6}{8}(10) = 7.5; 0.75(10) = 7.5 ✓.
Consejo: Una fracción y un decimal pueden ser la misma tasa. Convierte todo a decimales antes de comparar.
Ver en español
Pregunta
El gerente de una tienda quiere que todas las reglas de precios correspondan a $0.75 por artículo, sin cargos adicionales. ¿Cuáles de estas relaciones son proporcionales y tienen una constante de proporcionalidad k = 0.75? Selecciona todas las que correspondan.
Opciones
A.y = \tfrac{3}{4}x
B. Una recta que pasa por (0, 0) y (8, 6)
C. Una tienda vende 12 latas de sopa por $9, al mismo precio por lata
D.y = \tfrac{4}{3}x
E.y = 0.75x + 2
F. Los puntos (2, 1.5), (4, 2.5), (6, 3.5)
Pista
En cada una, revisa dos cosas: ¿pasa por (0, 0)? ¿Y \frac{y}{x} siempre es 0.75?
Pregunta 4 de 10 · Comparar relaciones proporcionales
Sin calculadora
The graph shows the cost of ribbon at a craft store.
Cost of ribbon
Which statement correctly describes the unit rate shown by the graph?
Pista
The unit rate is the cost of exactly 1 yard. Where is the line when x = 1?
Solución paso a paso
The line passes through (0, 0), so it is proportional.
Use the marked point (5, 6): 5 yards cost $6.
Unit rate = dollars ÷ yards = \tfrac{6}{5} = 1.20 dollars per yard.
The same rate comes from (10, 12): \tfrac{12}{10} = 1.20.
Answer: Ribbon costs $1.20 per yard.
Check: At x = 1 the line is a little above the $1 level — consistent with $1.20. Also 1.20 \times 10 = 12, matching the point (10, 12) ✓.
Tip: "Unit rate" always means "per 1" of the input on the horizontal axis. Read the axis labels to get the units right.
Explicación
La recta pasa por (0, 0), así que es proporcional.
La misma tasa sale de (10, 12): \tfrac{12}{10} = 1.20.
Respuesta: La cinta cuesta $1.20 por yarda.
Comprobación: En x = 1, la recta está un poco por encima del nivel de $1, lo cual concuerda con $1.20. Además, 1.20 \times 10 = 12, que coincide con el punto (10, 12) ✓.
Consejo: "Tasa unitaria" siempre significa "por cada 1" de la entrada del eje horizontal. Lee los rótulos de los ejes para usar las unidades correctas.
Ver en español
Pregunta
La gráfica muestra el costo de la cinta en una tienda de manualidades.
¿Qué enunciado describe correctamente la tasa unitaria que muestra la gráfica?
Opciones
A. La cinta cuesta aproximadamente $0.83 por yarda.
B. La cinta cuesta $1.20 por yarda.
C. La cinta cuesta $6 por yarda.
D. La cinta cuesta $1.20 por cada 5 yardas.
Pista
La tasa unitaria es el costo de exactamente 1 yarda. ¿Dónde está la recta cuando x = 1?
Pregunta 5 de 10 · Identificar funciones
Sin calculadoraVarias respuestas
Four graphs
Select all graphs that represent y as a function of x.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Use the vertical line test on each graph. Be careful with lines: which direction fails?
Solución paso a paso
Graph A — a parabola opening to the right. The vertical line x = 0 crosses it twice (near y \approx 1.7 and y \approx -1.7) → not a function.
Graph B — a non-vertical straight line. Every vertical line crosses it exactly once → function.
Graph C — the vertical line x = 2. The input 2 has infinitely many outputs → not a function.
Graph D — an S-shaped curve that always rises. Every vertical line crosses it once → function.
Answer: Graphs B and D
Check: For B and D, pick any x — you can find exactly one point above or below it. For A and C, x = 0 and x = 2 (respectively) each have more than one point ✓
Tip: Sideways shapes and vertical lines fail; curves that keep moving left-to-right (even if they wiggle up and down) pass.
Explicación
Gráfica A: una parábola que abre hacia la derecha. La recta vertical x = 0 la cruza dos veces (cerca de y \approx 1.7 y y \approx -1.7) → no es función.
Gráfica B: una recta que no es vertical. Cada recta vertical la cruza exactamente una vez → función.
Gráfica C: la recta verticalx = 2. La entrada 2 tiene infinitas salidas → no es función.
Gráfica D: una curva en forma de S que siempre sube. Cada recta vertical la cruza una vez → función.
Respuesta: Gráficas B y D
Comprobación: En B y D, elige cualquier x: encontrarás exactamente un punto arriba o abajo de él. En A y C, x = 0 y x = 2 (respectivamente) tienen más de un punto cada una ✓
Consejo: Las figuras acostadas y las rectas verticales fallan; las curvas que siguen avanzando de izquierda a derecha (aunque suban y bajen) pasan la prueba.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las gráficas que representan a y como función de x.
Opciones
A. Gráfica A (Graph A)
B. Gráfica B (Graph B)
C. Gráfica C (Graph C)
D. Gráfica D (Graph D)
Pista
Usa la prueba de la recta vertical en cada gráfica. Ten cuidado con las rectas: ¿en qué dirección no pasan la prueba?
Pregunta 6 de 10 · Evaluar funciones lineales y cuadráticas
Sin calculadoraZona activa
Let k(x) = x^2 - 4.
Click the point on the coordinate plane that represents \big(-1,\ k(-1)\big).
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
First find k(-1). Remember that (-1)^2 is positive. Then plot (input, output).
Solución paso a paso
Evaluate: k(-1) = (-1)^2 - 4.
Exponent first: (-1)^2 = (-1)(-1) = 1.
Subtract: 1 - 4 = -3. So k(-1) = -3.
The point is (\text{input}, \text{output}) = (-1, -3).
Plot it: from the origin move 1 left and 3 down.
Answer: the point (-1, -3)
Check:k(1) = 1 - 4 = -3 too, so (1, -3) is also on the graph. A parabola x^2 + c is symmetric about the y-axis, so the outputs at -1 and 1 must match ✓
Tip: Squaring a negative number gives a positive result. If you wrote (-1)^2 = -1 you would land on (-1, -5), two units too low.
Explicación
Evalúa: k(-1) = (-1)^2 - 4.
Primero el exponente: (-1)^2 = (-1)(-1) = 1.
Resta: 1 - 4 = -3. Así que k(-1) = -3.
El punto es (\text{entrada}, \text{salida}) = (-1, -3).
Márcalo: desde el origen muévete 1 a la izquierda y 3 hacia abajo.
Respuesta: el punto (-1, -3)
Comprobación:k(1) = 1 - 4 = -3 también, así que (1, -3) también está en la gráfica. Una parábola x^2 + c es simétrica respecto al eje y, así que las salidas en -1 y en 1 tienen que ser iguales ✓
Consejo: Elevar al cuadrado un número negativo da un resultado positivo. Si escribieras (-1)^2 = -1, llegarías a (-1, -5), dos unidades demasiado abajo.
Ver en español
Pregunta
Sea k(x) = x^2 - 4.
Haz clic en el punto del plano de coordenadas que representa \big(-1,\ k(-1)\big).
Pista
Primero encuentra k(-1). Recuerda que (-1)^2 es positivo. Luego marca (entrada, salida).
Pregunta 7 de 10 · Evaluar funciones lineales y cuadráticas
Sin calculadoraCompletar
For the function g(x) = -5x + 8, exactly one input produces an output of 33. Find that input.
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Here 33 is the output. Set -5x + 8 equal to 33 and solve. Watch the sign when you divide.
Solución paso a paso
"g(x) = 33" gives the output; you need the input.
Write the equation: -5x + 8 = 33.
Subtract 8 from both sides: -5x = 25.
Divide both sides by -5: x = \dfrac{25}{-5} = -5.
Answer: x = -5
Check:g(-5) = -5(-5) + 8 = 25 + 8 = 33 ✓
Tip: The output 33 is larger than the starting value g(0) = 8, but the slope is negative (the function goes down as x goes right). So the input must be to the left of 0, a negative number. This quick sign check catches the common answer x = 5.
Explicación
"g(x) = 33" te da la salida; necesitas la entrada.
Escribe la ecuación: -5x + 8 = 33.
Resta 8 de los dos lados: -5x = 25.
Divide los dos lados entre -5: x = \dfrac{25}{-5} = -5.
Respuesta: x = -5
Comprobación:g(-5) = -5(-5) + 8 = 25 + 8 = 33 ✓
Consejo: La salida 33 es mayor que el valor inicial g(0) = 8, pero la pendiente es negativa (la función baja cuando x va hacia la derecha). Así que la entrada tiene que estar a la izquierda de 0: es un número negativo. Esta revisión rápida del signo detecta la respuesta común x = 5.
Ver en español
Pregunta
Para la función g(x) = -5x + 8, exactamente una entrada produce una salida de 33. Encuentra esa entrada.
x = _____
Pista
Aquí 33 es la salida. Iguala -5x + 8 a 33 y resuelve. Fíjate en el signo al dividir.
Pregunta 8 de 10 · Identificar funciones
Sin calculadora
A shuttle bus drives a loop and visits some stops twice. Its morning schedule is shown.
Relation II: input = arrival time, output = stop number.
Which statement is true?
Pista
Check each relation separately. Which column is the input in each one, and does any input repeat?
Solución paso a paso
Relation I (stop → time): the inputs are 1, 2, 3, 4, 3, 1. Stop 3 has two times (7:20 and 7:40), and stop 1 has two times (7:05 and 7:52) → not a function.
Relation II (time → stop): the inputs are the six times, which are all different. Each time has exactly one stop → function.
In Relation II, stops 1 and 3 appear twice as outputs, which is allowed.
Answer: Only Relation II is a function.
Check: Ask Relation I "When does the bus reach stop 3?" — two answers. Ask Relation II "Where is the bus at 7:40?" — one answer, stop 3 ✓.
Tip: Swapping input and output can change the answer. Repeated values in a column only matter when that column is the input.
Explicación
Relación I (parada → hora): las entradas son 1, 2, 3, 4, 3, 1. La parada 3 tiene dos horas (7:20 y 7:40), y la parada 1 tiene dos horas (7:05 y 7:52) → no es función.
Relación II (hora → parada): las entradas son las seis horas, que son todas distintas. Cada hora tiene exactamente una parada → función.
En la relación II, las paradas 1 y 3 aparecen dos veces como salidas, lo cual está permitido.
Respuesta: Solo la relación II es una función.
Comprobación: Pregúntale a la relación I "¿A qué hora llega el autobús a la parada 3?": dos respuestas. Pregúntale a la relación II "¿Dónde está el autobús a las 7:40?": una respuesta, la parada 3 ✓.
Consejo: Intercambiar la entrada y la salida puede cambiar la respuesta. Los valores repetidos en una columna solo importan cuando esa columna es la entrada.
Ver en español
Pregunta
Un autobús de enlace recorre un circuito y pasa dos veces por algunas paradas. Se muestra su horario de la mañana.
Número de parada
1
2
3
4
3
1
Hora de llegada
7:05
7:12
7:20
7:31
7:40
7:52
Relación I: entrada = número de parada, salida = hora de llegada.
Relación II: entrada = hora de llegada, salida = número de parada.
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. Solo la relación II es una función.
B. Solo la relación I es una función.
C. Las dos relaciones son funciones, porque usan los mismos datos.
D. Ninguna de las dos relaciones es una función, porque las paradas 1 y 3 se repiten.
Pista
Revisa cada relación por separado. ¿Qué columna es la entrada en cada una y se repite alguna entrada?
Pregunta 9 de 10 · Comparar funciones en distintas formas
Sin calculadoraMenú
The function f is defined by f(x) = -x^2 + 10. The function g is a line with slope 2 that passes through the point (1, 3).
Complete the statements.
f(3) =
g(3) =
At x = 3, f is g.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
For f, square first, then apply the negative sign. For g, start at (1, 3) and move 2 units right, rising 2 for each unit.
Solución paso a paso
f(3) = -(3)^2 + 10 = -9 + 10 = 1.
g: from (1, 3) to x = 3 is 2 units right; with slope 2 the output rises 2 \times 2 = 4. So g(3) = 3 + 4 = 7.
(Or find the equation: 3 = 2(1) + b, so b = 1 and g(x) = 2x + 1; g(3) = 7.)
Compare: 1 < 7, so f is less thang at x = 3.
Answer: f(3) = 1, g(3) = 7; f is less than g at x = 3.
Check:g(1) = 2 + 1 = 3 ✓ matches the given point.
Tip: In -x^2, the square is done first and the minus sign after: -(3)^2 = -9, never +9.
Explicación
f(3) = -(3)^2 + 10 = -9 + 10 = 1.
g: de (1, 3) a x = 3 hay 2 unidades hacia la derecha; con pendiente 2, la salida sube 2 \times 2 = 4. Así que g(3) = 3 + 4 = 7.
(O encuentra la ecuación: 3 = 2(1) + b, así que b = 1 y g(x) = 2x + 1; g(3) = 7).
Compara: 1 < 7, así que en x = 3, f es menor queg.
Respuesta: f(3) = 1, g(3) = 7; en x = 3, f es menor que g.
Comprobación:g(1) = 2 + 1 = 3 ✓ coincide con el punto dado.
Consejo: En -x^2, primero se eleva al cuadrado y después se aplica el signo menos: -(3)^2 = -9, nunca +9.
Ver en español
Pregunta
La función f está definida por f(x) = -x^2 + 10. La función g es una recta con pendiente 2 que pasa por el punto (1, 3).
Completa los enunciados.
f(3) = _____
g(3) = _____
En x = 3, f es _____ g.
Opciones
1
19
4
7
9
5
menor que
mayor que
igual a
Pista
Para f, primero eleva al cuadrado y luego aplica el signo negativo. Para g, empieza en (1, 3) y avanza 2 unidades a la derecha, subiendo 2 por cada unidad.
Pregunta 10 de 10 · Identificar funciones
Sin calculadora
A relation is shown in the table, where a is an unknown number.
x
a
3
6
9
y
10
4
10
2
Which value of a would make the relation NOT a function?
Pista
Try each choice. Does the new pair (a, 10) clash with another column that has the same input but a different output?
Solución paso a paso
The first column is the pair (a, 10). The relation fails only if a equals another input whose output is not 10.
a = 3: pairs (3, 10) and (3, 4) — input 3 has two outputs → not a function ✓.
a = 6: pairs (6, 10) and (6, 10) — the same pair twice; input 6 still has only the output 10 → function.
a = 10: 10 is a new input, so (10, 10) causes no clash → function.
a = 0: 0 is a new input → function.
Answer: a = 3
Check: With a = 3, asking "what is y when x = 3?" gets two answers, 10 and 4 ✓. (a = 9 would also fail, but it is not a choice.)
Tip: A repeated input only breaks a function when its outputs differ. The trap here is a = 6, which repeats the input but keeps the same output.
Explicación
La primera columna es el par (a, 10). La relación falla solo si a es igual a otra entrada cuya salida no es 10.
a = 3: pares (3, 10) y (3, 4): la entrada 3 tiene dos salidas → no es función ✓.
a = 6: pares (6, 10) y (6, 10): el mismo par dos veces; la entrada 6 sigue teniendo solo la salida 10 → función.
a = 10: 10 es una entrada nueva, así que (10, 10) no causa conflicto → función.
a = 0: 0 es una entrada nueva → función.
Respuesta: a = 3
Comprobación: Con a = 3, la pregunta "¿cuánto vale y cuando x = 3?" tiene dos respuestas, 10 y 4 ✓. (a = 9 también haría que fallara, pero no está entre las opciones.)
Consejo: Una entrada repetida solo rompe una función cuando sus salidas son distintas. La trampa aquí es a = 6, que repite la entrada pero mantiene la misma salida.
Ver en español
Pregunta
Se muestra una relación en la tabla, donde a es un número desconocido.
x
a
3
6
9
y
10
4
10
2
¿Qué valor de a haría que la relación NO fuera una función?
Opciones
A.a = 6
B.a = 10
C.a = 3
D.a = 0
Pista
Prueba cada opción. ¿El nuevo par (a, 10) choca con otra columna que tiene la misma entrada pero una salida diferente?