Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
What is the slope of the line that passes through (-3, 8) and (5, -4)? Enter your answer as a decimal or a fraction.
m =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Slope = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. Subtract in the same order on the top and the bottom.
Solución paso a paso
Label the points: (x_1, y_1) = (-3, 8) and (x_2, y_2) = (5, -4).
Change in y (rise): y_2 - y_1 = -4 - 8 = -12.
Change in x (run): x_2 - x_1 = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.
Slope: m = \dfrac{-12}{8} = -\dfrac{3}{2} = -1.5.
Answer: m = -1.5 (or -\tfrac{3}{2})
Check: Swap the order: \dfrac{8 - (-4)}{-3 - 5} = \dfrac{12}{-8} = -1.5 ✓ Same answer either way. The line goes from upper left to lower right, so a negative slope makes sense.
Tip: Subtracting a negative (5 - (-3)) is the most common slip. Rewrite it as addition before you calculate.
Explicación
Nombra los puntos: (x_1, y_1) = (-3, 8) y (x_2, y_2) = (5, -4).
Cambio en y (cambio vertical): y_2 - y_1 = -4 - 8 = -12.
Cambio en x (cambio horizontal): x_2 - x_1 = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.
Pendiente: m = \dfrac{-12}{8} = -\dfrac{3}{2} = -1.5.
Respuesta: m = -1.5 (o -\tfrac{3}{2})
Comprobación: Invierte el orden: \dfrac{8 - (-4)}{-3 - 5} = \dfrac{12}{-8} = -1.5 ✓ La misma respuesta de cualquier forma. La recta va de arriba a la izquierda hacia abajo a la derecha, así que una pendiente negativa tiene sentido.
Consejo: Restar un negativo (5 - (-3)) es el error más común. Reescríbelo como suma antes de calcular.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por (-3, 8) y (5, -4)? Escribe tu respuesta como decimal o como fracción.
m = _____
Pista
Pendiente = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. Resta en el mismo orden arriba y abajo.
Pregunta 2 de 10 · Recta a partir de dos puntos
Find a point-slope equation for the straight line that contains both (-1, 6) and (3, -2).
Pista
Find the slope first. Then use either point in y - y_1 = m(x - x_1) and watch the signs.
Forma punto-pendiente: y - 6 = -2\big(x - (-1)\big) = -2(x + 1).
Respuesta: y - 6 = -2(x + 1)
Comprobación: Prueba el otro punto (3, -2): izquierda -2 - 6 = -8; derecha -2(3 + 1) = -8 ✓.
(Si usas (3, -2) obtienes y + 2 = -2(x - 3), que es la misma recta.)
Consejo: Después de elegir una respuesta, prueba el punto que no usaste. Si funciona, la ecuación es correcta.
Ver en español
Pregunta
Encuentra una ecuación en forma punto-pendiente para la recta que contiene los puntos (-1, 6) y (3, -2).
Opciones
A.y - 6 = -2(x - 1)
B.y - 6 = -2(x + 1)
C.y + 1 = -2(x - 6)
D.y - 6 = -\tfrac{1}{2}(x + 1)
Pista
Primero encuentra la pendiente. Luego usa cualquiera de los dos puntos en y - y_1 = m(x - x_1) y fíjate en los signos.
Pregunta 3 de 10 · Rectas paralelas y perpendiculares
Which line will never intersect the line y = -4x + 1?
Pista
Two different lines never meet when they are parallel. What do parallel lines have in common?
Solución paso a paso
Two different lines in a plane never intersect only if they are parallel.
Parallel lines have the same slope and different y-intercepts.
The slope of y = -4x + 1 is -4.
Check the choices: only y = -4x - 6 has slope -4 (and a different intercept, -6).
y = 4x + 1 has slope 4.
y = \tfrac{1}{4}x + 1 has slope \tfrac{1}{4} (it is perpendicular).
y = -\tfrac{1}{4}x + 3 has slope -\tfrac{1}{4}.
Answer: y = -4x - 6
Check: Try to solve -4x + 1 = -4x - 6: the x-terms cancel and leave 1 = -6, which is impossible — so there is no intersection point ✓.
Tip: "Never intersect," "never cross" and "run side by side" are GED code words for parallel: same slope, different intercept.
Explicación
Dos rectas distintas en un plano nunca se cruzan solo si son paralelas.
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente e intersecciones con el eje y distintas.
La pendiente de y = -4x + 1 es -4.
Revisa las opciones: solo y = -4x - 6 tiene pendiente -4 (y una intersección distinta, -6).
y = 4x + 1 tiene pendiente 4.
y = \tfrac{1}{4}x + 1 tiene pendiente \tfrac{1}{4} (es perpendicular).
y = -\tfrac{1}{4}x + 3 tiene pendiente -\tfrac{1}{4}.
Respuesta: y = -4x - 6
Comprobación: Intenta resolver -4x + 1 = -4x - 6: los términos con x se cancelan y queda 1 = -6, lo cual es imposible; así que no hay punto de intersección ✓.
Consejo: "Nunca se cruzan", "nunca se intersecan" y "van lado a lado" son palabras clave del GED® para paralelas: misma pendiente, intersección distinta.
Ver en español
Pregunta
¿Qué recta nunca se cruzará con la recta y = -4x + 1?
Opciones
A.y = -4x - 6
B.y = 4x + 1
C.y = \tfrac{1}{4}x + 1
D.y = -\tfrac{1}{4}x + 3
Pista
Dos rectas diferentes nunca se juntan cuando son paralelas. ¿Qué tienen en común las rectas paralelas?
Pregunta 4 de 10 · Recta a partir de la pendiente y un punto
Completar
A water tank is being drained at a steady rate of 15 gallons per minute. After 8 minutes of draining, the tank holds 380 gallons.
The amount of water W (in gallons) after t minutes can be modeled by W = mt + b.
How many gallons were in the tank when draining began?
gallons
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The water is going down, so think about the sign of the slope. "When draining began" means t = 0.
Solución paso a paso
The tank loses 15 gallons each minute, so the slope is negative: m = -15.
"After 8 minutes it holds 380 gallons" gives the point (t, W) = (8, 380).
Substitute into W = -15t + b:
380 = -15(8) + b
Multiply: 380 = -120 + b.
Add 120: b = 500.
When draining began, t = 0, so W = b = 500. The model is W = -15t + 500.
Answer: 500 gallons
Check:500 - 15 \times 8 = 500 - 120 = 380 ✓
Tip: Draining, spending, or cooling means a negative slope. The starting amount must be more than 380 — if you get 260, you used +15 by mistake.
Explicación
El tanque pierde 15 galones cada minuto, así que la pendiente es negativa: m = -15.
"Después de 8 minutos tiene 380 galones" da el punto (t, W) = (8, 380).
Sustituye en W = -15t + b:
380 = -15(8) + b
Multiplica: 380 = -120 + b.
Suma 120: b = 500.
Cuando empezó a vaciarse, t = 0, así que W = b = 500. El modelo es W = -15t + 500.
Consejo: Vaciar, gastar o enfriar significa una pendiente negativa. La cantidad inicial debe ser mayor que 380; si obtienes 260, usaste +15 por error.
Ver en español
Pregunta
Un tanque de agua se está vaciando a un ritmo constante de 15 galones por minuto. Después de 8 minutos de vaciarse, el tanque tiene 380 galones.
La cantidad de agua W (en galones) después de t minutos se puede representar con W = mt + b.
¿Cuántos galones había en el tanque cuando empezó a vaciarse?
_____ galones
Pista
El agua está bajando, así que piensa en el signo de la pendiente. "Cuando empezó a vaciarse" significa t = 0.
Pregunta 5 de 10 · Recta a partir de la pendiente y un punto
Menú
Rewrite y + 2 = 4(x - 3) by distributing and then solving for y. Choose the slope and the constant term of your result.
y =x
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Distribute the 4 to both terms in the parentheses. Then undo the +2.
Solución paso a paso
Start: y + 2 = 4(x - 3).
Distribute: 4 \cdot x = 4x and 4 \cdot (-3) = -12, so y + 2 = 4x - 12.
Subtract 2 from both sides: y = 4x - 12 - 2 = 4x - 14.
The slope is 4 and the y-intercept is -14.
Answer: y = 4x - 14
Check: The original equation passes through (3, -2). In the new form: 4(3) - 14 = 12 - 14 = -2 ✓.
Tip: The slope never changes when you switch forms — it is the number in front of the parentheses. Only the constant needs work, so focus your care there.
Explicación
Empieza: y + 2 = 4(x - 3).
Aplica la propiedad distributiva: 4 \cdot x = 4x y 4 \cdot (-3) = -12, así que y + 2 = 4x - 12.
Resta 2 en ambos lados: y = 4x - 12 - 2 = 4x - 14.
La pendiente es 4 y la intersección con el eje y es -14.
Respuesta: y = 4x - 14
Comprobación: La ecuación original pasa por (3, -2). En la nueva forma: 4(3) - 14 = 12 - 14 = -2 ✓.
Consejo: La pendiente nunca cambia al pasar de una forma a otra: es el número delante del paréntesis. Solo la constante requiere trabajo, así que pon tu atención ahí.
Ver en español
Pregunta
Vuelve a escribir y + 2 = 4(x - 3) aplicando la propiedad distributiva y luego despejando y. Elige la pendiente y el término constante de tu resultado.
y = _____ x _____
Opciones
4
-3
\tfrac{1}{4}
-4
- 14
- 10
- 5
+ 10
Pista
Distribuye el 4 a los dos términos dentro de los paréntesis. Luego deshaz el +2.
Pregunta 6 de 10 · Recta a partir de la pendiente y un punto
Completar
Marisol adds $40 to her savings account every week. After 6 weeks of deposits, the account holds $590.
The balance B (in dollars) after w weeks can be modeled by B = mw + b. How much money was in the account before her first weekly deposit?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The weekly deposit is the slope. You know the point (6, 590). What is B when w = 0?
Solución paso a paso
Each week adds $40, so the slope is m = 40: B = 40w + b.
After 6 weeks the balance is $590, the point (6, 590). Substitute:
590 = 40(6) + b
Multiply: 40 \times 6 = 240, so 590 = 240 + b.
Subtract: b = 590 - 240 = 350.
b is the balance at w = 0 — before any weekly deposits.
Answer: $350
Check:350 + 6 \times 40 = 350 + 240 = 590 ✓.
Tip: "Before the first …" or "at the start" questions always ask for b, the value at time 0. Work backwards by removing the total of the rate: rate × time.
Explicación
Cada semana se agregan $40, así que la pendiente es m = 40: B = 40w + b.
Después de 6 semanas el saldo es $590, el punto (6, 590). Sustituye:
590 = 40(6) + b
Multiplica: 40 \times 6 = 240, así que 590 = 240 + b.
Resta: b = 590 - 240 = 350.
b es el saldo en w = 0, es decir, antes de cualquier depósito semanal.
Consejo: Las preguntas de "antes del primer…" o "al inicio" siempre piden b, el valor en el tiempo 0. Trabaja hacia atrás quitando el total que aporta la tasa: tasa × tiempo.
Ver en español
Pregunta
Marisol deposita $40 en su cuenta de ahorros cada semana. Después de 6 semanas de depósitos, la cuenta tiene $590.
El saldo B (en dólares) después de w semanas se puede representar con B = mw + b. ¿Cuánto dinero había en la cuenta antes de su primer depósito semanal?
$_____
Pista
El depósito semanal es la pendiente. Conoces el punto (6, 590). ¿Cuánto vale B cuando w = 0?
Pregunta 7 de 10 · Recta a partir de la pendiente y un punto
The point (4, -1) lies on a line whose slope is -\tfrac{3}{2}.
What is the equation of this line in slope-intercept form?
Pista
Substitute the point into y = -\tfrac{3}{2}x + b. Watch the signs when you multiply.
Solución paso a paso
Start with y = -\tfrac{3}{2}x + b.
Substitute x = 4, y = -1:
-1 = -\tfrac{3}{2}(4) + b
Multiply: -\tfrac{3}{2} \times 4 = -6, so -1 = -6 + b.
Add 6 to both sides: b = 5.
Answer: y = -\tfrac{3}{2}x + 5
Check:-\tfrac{3}{2}(4) + 5 = -6 + 5 = -1 ✓.
Tip: With a fraction slope, multiply the point's x-value first — here 4 cancels the denominator 2 and gives a whole number. Then undo the subtraction carefully.
Explicación
Empieza con y = -\tfrac{3}{2}x + b.
Sustituye x = 4, y = -1:
-1 = -\tfrac{3}{2}(4) + b
Multiplica: -\tfrac{3}{2} \times 4 = -6, así que -1 = -6 + b.
Consejo: Con una pendiente fraccionaria, multiplica primero por el valor de x del punto; aquí el 4 cancela el denominador 2 y da un número entero. Luego deshaz la resta con cuidado.
Ver en español
Pregunta
El punto (4, -1) está en una recta cuya pendiente es -\tfrac{3}{2}.
¿Cuál es la ecuación de esta recta en forma pendiente-intersección?
Opciones
A.y = -\tfrac{3}{2}x - 7
B.y = -\tfrac{3}{2}x - 1
C.y = -\tfrac{3}{2}x + 5
D.y = -\tfrac{2}{3}x + \tfrac{5}{3}
Pista
Sustituye el punto en y = -\tfrac{3}{2}x + b. Fíjate en los signos al multiplicar.
Pregunta 8 de 10 · Rectas paralelas y perpendiculares
Line t runs parallel to the graph of y = \tfrac{2}{5}x - 3, and the point (-5, 4) is on line t. What is the equation of line t?
Pista
A parallel line keeps the slope \tfrac{2}{5}. Use the point to find the new y-intercept.
Solución paso a paso
Parallel lines have the same slope, so m = \tfrac{2}{5}.
Substitute (-5, 4) into y = \tfrac{2}{5}x + b:
4 = \tfrac{2}{5}(-5) + b
Multiply: \tfrac{2}{5} \times (-5) = -2, so 4 = -2 + b.
Add 2: b = 6.
Answer: y = \tfrac{2}{5}x + 6
Check:\tfrac{2}{5}(-5) + 6 = -2 + 6 = 4 ✓, and the slope matches the original line ✓.
Tip: For a parallel line, copy the slope but never the intercept — the new line goes through a different point, so its b must be recalculated.
Explicación
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente, así que m = \tfrac{2}{5}.
Sustituye (-5, 4) en y = \tfrac{2}{5}x + b:
4 = \tfrac{2}{5}(-5) + b
Multiplica: \tfrac{2}{5} \times (-5) = -2, así que 4 = -2 + b.
Suma 2: b = 6.
Respuesta: y = \tfrac{2}{5}x + 6
Comprobación:\tfrac{2}{5}(-5) + 6 = -2 + 6 = 4 ✓, y la pendiente coincide con la recta original ✓.
Consejo: Para una recta paralela, copia la pendiente pero nunca la intersección: la nueva recta pasa por otro punto, así que debes calcular su b de nuevo.
Ver en español
Pregunta
La recta t es paralela a la gráfica de y = \tfrac{2}{5}x - 3, y el punto (-5, 4) está en la recta t. ¿Cuál es la ecuación de la recta t?
Opciones
A.y = \tfrac{2}{5}x + 2
B.y = -\tfrac{5}{2}x - \tfrac{17}{2}
C.y = \tfrac{2}{5}x + 6
D.y = \tfrac{2}{5}x - 3
Pista
Una recta paralela conserva la pendiente \tfrac{2}{5}. Usa el punto para encontrar la nueva intersección con el eje y.
Pregunta 9 de 10 · Rectas paralelas y perpendiculares
Triangle ABC has vertices A(-2, 1), B(2, 3) and C(4, -1).
Which statement is true?
Pista
Find the slope of each side. Two sides that are perpendicular form a right angle at the vertex they share.
"1,000 volantes cuestan $170" duplica el precio de 500 volantes, lo que cuenta dos veces la tarifa de preparación.
"Cada volante cuesta $0.23" divide $46 entre 200, lo que reparte la tarifa de preparación en el precio de cada volante.
C = 0.17n divide $85 entre 500 e ignora la tarifa de preparación.
Respuesta: cada volante adicional cuesta $0.13; la tarifa de preparación es $20; 1,000 volantes cuestan $150.
Comprobación:0.13(500) + 20 = 65 + 20 = 85 ✓.
Consejo: Total ÷ cantidad da el precio por artículo solo cuando no hay una tarifa fija. Si hay tarifa, usa el cambio en el costo ÷ el cambio en la cantidad.
Ver en español
Pregunta
Una imprenta cobra una tarifa de preparación más un precio fijo por volante. Un pedido de 200 volantes cuesta $46. Un pedido de 500 volantes cuesta $85.
Sea C el costo en dólares de un pedido de n volantes. Selecciona todos los enunciados verdaderos.
Opciones
A. Cada volante adicional cuesta $0.13.
B. La tarifa de preparación es de $20.
C. Un pedido de 1,000 volantes cuesta $150.
D. Un pedido de 1,000 volantes cuesta $170.
E. Cada volante cuesta $0.23.
F. El costo se representa con C = 0.17n.
Pista
Encuentra el precio por volante a partir de los dos pedidos y luego la tarifa de preparación. Desconfía de cualquier enunciado que solo duplica o divide un total.