Prueba por tema A.5: Gráficas, pendiente y funciones
Sin calculadora en esta parte
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Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Consejo: "Mejor compra" significa el precio unitario más bajo, no el precio total más bajo. Siempre divide dólares entre unidades para que la respuesta sea "dólares por onza".
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Pregunta
Una tienda vende cereal en dos tamaños:
una caja de 18 onzas por $4.32
una caja de 24 onzas por $5.52
¿Qué caja es la mejor compra y cuál es su precio por onza?
Opciones
A. la caja de 18 onzas, porque $4.32 es menos que $5.52
B. la caja de 24 onzas, a $0.23 por onza
C. la caja de 18 onzas, a $0.24 por onza
D. la caja de 24 onzas, a $4.35 por onza
Pista
Halla el precio de 1 onza de cada caja dividiendo el precio entre las onzas.
Pregunta 2 de 10 · Graficar ecuaciones lineales
Sin calculadoraCompletar
The table lists points on the graph of y = 4x - 3. Complete the table.
x
-2
-1
0
2
y
-7
-3
5
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Substitute the x-value at the top of the empty column into the equation. Be careful with the negative.
Solución paso a paso
The empty column has x = -2. Substitute into y = 4x - 3:
y = 4(-2) - 3
Multiply first: 4(-2) = -8.
Then subtract: -8 - 3 = -11.
The missing value is -11.
Check: The table goes up by 4 every time x goes up by 1 (from -7 to -3 is +4). Going one step left from x = -1 should go down 4: -7 - 4 = -11 ✓
Tip: In a table for a line, equal steps in x give equal steps in y. Use that pattern to check every value you compute — it catches sign slips instantly.
Explicación
La columna vacía tiene x = -2. Sustituye en y = 4x - 3:
y = 4(-2) - 3
Multiplica primero: 4(-2) = -8.
Luego resta: -8 - 3 = -11.
El valor que falta es -11.
Comprobación: En la tabla, y sube 4 cada vez que x sube 1 (de -7 a -3 es +4). Un paso hacia la izquierda desde x = -1 debe bajar 4: -7 - 4 = -11 ✓
Consejo: En la tabla de una recta, pasos iguales en x dan pasos iguales en y. Usa ese patrón para comprobar cada valor que calcules: detecta los errores de signo al instante.
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Pregunta
La tabla muestra puntos de la gráfica de y = 4x - 3. Completa la tabla.
x
-2
-1
0
2
y
_____
-7
-3
5
Pista
Sustituye en la ecuación el valor de x que está arriba de la columna vacía. Ten cuidado con el negativo.
Pregunta 3 de 10 · Puntos en el plano de coordenadas
Zona activa
A point has a y-coordinate of 4, and its x-coordinate is the opposite of 2.
Click the point on the coordinate plane.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
First write the point as an ordered pair. What number is the opposite of 2?
Solución paso a paso
The opposite of a number has the same distance from 0 but the other sign. The opposite of 2 is -2.
So x = -2 and y = 4. The point is (-2, 4).
Plot it: from the origin, move 2 units left (because x is negative), then 4 units up (because y is positive).
The point is (-2, 4), in the upper-left region (Quadrant II).
Check: Read the clicked point back: it is 2 units left of the y-axis and 4 units above the x-axis, so x = -2, y = 4, and -2 is indeed the opposite of 2 ✓
Tip: Turn words into an ordered pair before you touch the graph. Write "( \_\_ ,\ \_\_ )" and fill in x first, then y.
Explicación
El opuesto de un número está a la misma distancia de 0 pero tiene el otro signo. El opuesto de 2 es -2.
Entonces x = -2 y y = 4. El punto es (-2, 4).
Márcalo: desde el origen, muévete 2 unidades a la izquierda (porque x es negativa) y luego 4 unidades hacia arriba (porque y es positiva).
El punto es (-2, 4), en la región de arriba a la izquierda (Cuadrante II).
Comprobación: Lee de nuevo el punto donde hiciste clic: está 2 unidades a la izquierda del eje y y 4 unidades arriba del eje x, así que x = -2, y = 4, y -2 sí es el opuesto de 2 ✓
Consejo: Convierte las palabras en un par ordenado antes de tocar la gráfica. Escribe "( \_\_ ,\ \_\_ )" y llena primero x y luego y.
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Pregunta
Un punto tiene una coordenada y de 4, y su coordenada x es el opuesto de 2.
Haz clic en el punto en el plano de coordenadas.
Pista
Primero escribe el punto como par ordenado. ¿Qué número es el opuesto de 2?
Pregunta 4 de 10 · Pendiente a partir de una gráfica, ecuación o tabla
Sin calculadoraArrastrar y soltar
Drag each line to the box that describes its slope.
Positive slope
Negative slope
Zero slope
Undefined slope
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Think about the picture of each line. Rising, falling, flat, or straight up and down?
Solución paso a paso
y = 4x: m = 4 > 0, the line rises left to right → positive.
Line through (1, 5) and (3, 1): m = \frac{1 - 5}{3 - 1} = \frac{-4}{2} = -2 < 0 → negative.
y = 5: every point has y = 5, a flat (horizontal) line. Rise = 0, so m = \frac{0}{\text{run}} = 0 → zero.
x = -2: every point has x = -2, a vertical line. Run = 0, and division by zero is undefined → undefined.
Answer:y = 4x → positive; (1,5) & (3,1) → negative; y = 5 → zero; x = -2 → undefined.
Check: Two points on x = -2, e.g. (-2, 0) and (-2, 3): \frac{3 - 0}{-2 - (-2)} = \frac{3}{0} — undefined ✓
Tip: "Horizontal → Zero, Vertical → Undefined." Horizontal lines are y = \text{number}; vertical lines are x = \text{number}.
Explicación
y = 4x: m = 4 > 0, la recta sube de izquierda a derecha → positiva.
Recta que pasa por (1, 5) y (3, 1): m = \frac{1 - 5}{3 - 1} = \frac{-4}{2} = -2 < 0 → negativa.
y = 5: todos los puntos tienen y = 5, una recta plana (horizontal). Cambio vertical = 0, así que m = \frac{0}{\text{cambio horizontal}} = 0 → cero.
x = -2: todos los puntos tienen x = -2, una recta vertical. Cambio horizontal = 0, y la división entre cero no está definida → indefinida.
Respuesta:y = 4x → positiva; (1,5) y (3,1) → negativa; y = 5 → cero; x = -2 → indefinida.
Comprobación: Dos puntos de x = -2, por ejemplo (-2, 0) y (-2, 3): \frac{3 - 0}{-2 - (-2)} = \frac{3}{0}, indefinida ✓
Consejo: "Horizontal → cero, Vertical → indefinida." Las rectas horizontales son y = \text{número}; las verticales son x = \text{número}.
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Pregunta
Arrastra cada recta al recuadro que describe su pendiente.
Pendiente positiva
Pendiente negativa
Pendiente cero
Pendiente indefinida
_____
_____
_____
_____
Opciones
y = 4x
recta que pasa por (1,\ 5) y (3,\ 1)
y = 5
x = -2
Pista
Piensa en cómo se ve cada recta. ¿Sube, baja, es plana o va recta hacia arriba y abajo?
Pregunta 5 de 10 · Pendiente a partir de una gráfica, ecuación o tabla
Two points on the line below are marked. Use them to find the slope of the line.
Line rising through (−4, −1) and (4, 5)
Pista
Use the two marked points. Count how far up and how far right you go from one to the other.
Solución paso a paso
The marked points are (-4, -1) and (4, 5).
Rise (change in y): 5 - (-1) = 6.
Run (change in x): 4 - (-4) = 8.
Slope:
m = \frac{\text{rise}}{\text{run}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
The line rises from left to right, so a positive slope makes sense.
The slope is \tfrac{3}{4}.
Check: From (4, 5), go back 4 left and 3 down: (0, 2). The graph crosses the y-axis at 2 ✓
Tip: Use points where the line crosses grid intersections exactly (the marked points). Always reduce the fraction and check the sign against the picture: rising = positive.
Explicación
Los puntos marcados son (-4, -1) y (4, 5).
Cambio vertical (cambio en y): 5 - (-1) = 6.
Cambio horizontal (cambio en x): 4 - (-4) = 8.
Pendiente:
m = \frac{\text{cambio vertical}}{\text{cambio horizontal}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
La recta sube de izquierda a derecha, así que tiene sentido una pendiente positiva.
La pendiente es \tfrac{3}{4}.
Comprobación: Desde (4, 5), regresa 4 a la izquierda y 3 hacia abajo: (0, 2). La gráfica cruza el eje y en 2 ✓
Consejo: Usa puntos donde la recta pasa exactamente por cruces de la cuadrícula (los puntos marcados). Siempre simplifica la fracción y compara el signo con el dibujo: si sube, es positiva.
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Pregunta
Hay dos puntos marcados en la recta de abajo. Úsalos para hallar la pendiente de la recta.
Opciones
A.\tfrac{3}{4}
B.\tfrac{4}{3}
C.6
D.-\tfrac{3}{4}
Pista
Usa los dos puntos marcados. Cuenta cuánto subes y cuánto avanzas a la derecha para ir de uno al otro.
Pregunta 6 de 10 · Graficar ecuaciones lineales
Dana makes the same deposit into her savings account every week. The graph shows her balance.
Savings balance line through (0, 300) and (8, 900)
What does the slope of the line represent?
Pista
Slope = change in balance ÷ change in weeks. Use the two marked points.
Solución paso a paso
The marked points are (0,\ 300) and (8,\ 900).
Change in balance: 900 - 300 = 600 dollars.
Change in time: 8 - 0 = 8 weeks.
Slope:
m = \frac{600}{8} = 75 \text{ dollars per week}
In this situation, the slope is how fast the balance grows: Dana deposits $75 each week.
Answer: she deposits $75 per week.
Check: Starting from $300, 8 deposits of $75 add 8 \times 75 = 600, giving $900 ✓
Tip: The units of the slope are (vertical units) per (horizontal unit) — here dollars per week. The $300 is the starting balance (the y-intercept), not the weekly deposit.
Explicación
Los puntos marcados son (0,\ 300) y (8,\ 900).
Cambio en el saldo: 900 - 300 = 600 dólares.
Cambio en el tiempo: 8 - 0 = 8 semanas.
Pendiente:
m = \frac{600}{8} = 75 \text{ dólares por semana}
En esta situación, la pendiente indica qué tan rápido crece el saldo: Dana deposita $75 cada semana.
Respuesta: deposita $75 por semana.
Comprobación: Empezando con $300, 8 depósitos de $75 suman 8 \times 75 = 600, lo que da $900 ✓
Consejo: Las unidades de la pendiente son (unidades verticales) por (unidad horizontal); aquí, dólares por semana. Los $300 son el saldo inicial (la intersección con el eje y), no el depósito semanal.
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Pregunta
Dana hace el mismo depósito en su cuenta de ahorros cada semana. La gráfica muestra su saldo.
¿Qué representa la pendiente de la recta?
Opciones
A. Deposita $112.50 por semana.
B. Deposita $300 por semana.
C. Deposita $75 por semana.
D. Deposita $600 por semana.
Pista
Pendiente = cambio en el saldo ÷ cambio en las semanas. Usa los dos puntos marcados.
Pregunta 7 de 10 · Características clave de gráficas y tablas
Sin calculadora
The graph of f is shown. Assume the graph keeps going in the same way beyond the grid.
Downward parabola
As x increases without bound, what happens to f(x)?
Pista
Follow the right end of the curve. Is it heading up, heading down, or levelling off?
Solución paso a paso
"As x increases without bound" means: follow the graph far to the right.
Past the maximum at (-1, 9), the curve keeps falling. It crosses the x-axis at (2, 0) and keeps going down, faster and faster.
Nothing stops it: the right end points downward forever.
So f(x) decreases without bound (it goes toward -\infty).
Tip: A parabola that opens down has both ends pointing down; one that opens up has both ends pointing up. Crossing the x-axis does not mean the graph stops there.
Explicación
"Cuando x aumenta sin límite" significa: sigue la gráfica muy a la derecha.
Después del máximo en (-1, 9), la curva sigue bajando. Cruza el eje x en (2, 0) y continúa hacia abajo, cada vez más rápido.
Nada la detiene: el extremo derecho apunta hacia abajo para siempre.
Así que f(x) disminuye sin límite (tiende a -\infty).
Comprobación:f(x) = -x^2 - 2x + 8: f(5) = -25 - 10 + 8 = -27, f(10) = -100 - 20 + 8 = -112, cada vez más negativo ✓
Consejo: Una parábola que abre hacia abajo tiene los dos extremos apuntando hacia abajo; una que abre hacia arriba tiene los dos extremos apuntando hacia arriba. Cruzar el eje x no significa que la gráfica se detenga ahí.
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Pregunta
Se muestra la gráfica de f. Supón que la gráfica sigue de la misma manera más allá de la cuadrícula.
Cuando x aumenta sin límite, ¿qué pasa con f(x)?
Opciones
A.f(x) aumenta sin límite.
B.f(x) se acerca a 0.
C.f(x) se acerca a 9.
D.f(x) disminuye sin límite.
Pista
Sigue el extremo derecho de la curva. ¿Va hacia arriba, va hacia abajo o se vuelve plana?
Pregunta 8 de 10 · Puntos en el plano de coordenadas
A parking lot is a rectangle. On a site plan measured in meters, its corners are at (-5,\ 3), (2,\ 3), (2,\ -1) and (-5,\ -1). A fence will go all the way around the lot.
How many meters of fence are needed?
Pista
Find the length of a horizontal side and of a vertical side. Then add all four sides.
Solución paso a paso
Horizontal side from (-5, 3) to (2, 3) (same y):
2 - (-5) = 2 + 5 = 7\text{ m}
Vertical side from (2, 3) to (2, -1) (same x):
3 - (-1) = 3 + 1 = 4\text{ m}
Perimeter = all four sides:
P = 2(7) + 2(4) = 14 + 8 = 22\text{ m}
The fence must be 22 meters long.
Check: Walk around the lot: 7 + 4 + 7 + 4 = 22 ✓ (Area would be 7 \times 4 = 28 square meters — a different question.)
Tip: Fence, border, trim = perimeter (add sides). Carpet, paint, sod = area (multiply). Subtracting a negative coordinate means adding its distance.
Explicación
Lado horizontal de (-5, 3) a (2, 3) (misma y):
2 - (-5) = 2 + 5 = 7\text{ m}
Lado vertical de (2, 3) a (2, -1) (misma x):
3 - (-1) = 3 + 1 = 4\text{ m}
Perímetro = los cuatro lados:
P = 2(7) + 2(4) = 14 + 8 = 22\text{ m}
La cerca debe medir 22 metros.
Comprobación: Recorre el estacionamiento: 7 + 4 + 7 + 4 = 22 ✓ (El área sería 7 \times 4 = 28 metros cuadrados; esa es otra pregunta).
Consejo: Cerca, borde, orilla = perímetro (suma los lados). Alfombra, pintura, pasto = área (multiplica). Restar una coordenada negativa significa sumar su distancia.
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Pregunta
Un estacionamiento es un rectángulo. En un plano del terreno medido en metros, sus esquinas están en (-5,\ 3), (2,\ 3), (2,\ -1) y (-5,\ -1). Se pondrá una cerca alrededor de todo el estacionamiento.
¿Cuántos metros de cerca se necesitan?
Opciones
A. 11 m
B. 14 m
C. 28 m
D. 22 m
Pista
Halla la longitud de un lado horizontal y de un lado vertical. Luego suma los cuatro lados.
Pregunta 9 de 10 · La tasa unitaria como pendiente
Completar
The graph compares the distance two cars can travel on a given amount of gasoline.
Car A through (4, 120) and Car B through (5, 110)
On 12 gallons of gasoline, how many more miles can Car A travel than Car B?
miles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find each car's miles per gallon from its marked point. Then use 12 gallons for both.
Solución paso a paso
Car A: the point (4,\ 120) gives
\frac{120 \text{ mi}}{4 \text{ gal}} = 30 \text{ mi/gal}
Car B: the point (5,\ 110) gives
\frac{110 \text{ mi}}{5 \text{ gal}} = 22 \text{ mi/gal}
Consejo: Una salida negativa en un contexto de dinero significa una pérdida. Lee las coordenadas en orden (entrada, salida) y agrega las unidades de cada eje.
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Pregunta
Usa otra vez la gráfica de la ganancia del teatro.
¿Qué te dice el punto (0,\ -700)?
Opciones
A. El teatro debe cobrar $700 por boleto para no perder ni ganar.
B. Si los boletos fueran gratis, el teatro ganaría $700 por día.
C. Si los boletos fueran gratis, el teatro perdería $700 por día.
D. El teatro obtiene su mayor ganancia cuando los boletos son gratis.
Pista
Traduce cada coordenada: el primer número es un precio de boleto y el segundo es una ganancia diaria. ¿Qué significa una ganancia negativa?