Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Factor the trinomial first: two numbers that multiply to -30 and add to +1.
Solución paso a paso
Look for two numbers that multiply to -30 and add to +1 (the coefficient of x).
A negative product means the numbers have opposite signs. The positive one must be larger because the sum is positive.
Try pairs: 6 and -5 give 6 \cdot (-5) = -30 and 6 + (-5) = 1 ✓.
So x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5).
The factors are x + 6 and x - 5. Only x - 5 appears among the choices.
Answer: x - 5
Check:(x + 6)(x - 5) = x^2 - 5x + 6x - 30 = x^2 + x - 30 ✓. You can also test x = 5: 25 + 5 - 30 = 0. A value that makes the polynomial zero tells you x - 5 is a factor.
Tip: To test a choice like x - k, plug in x = k. If the polynomial equals 0, then x - k is a factor.
Explicación
Busca dos números que multiplicados den -30 y sumados den +1 (el coeficiente de x).
Un producto negativo significa que los números tienen signos opuestos. El positivo debe ser mayor porque la suma es positiva.
Prueba pares: 6 y -5 dan 6 \cdot (-5) = -30 y 6 + (-5) = 1 ✓.
Entonces x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5).
Los factores son x + 6 y x - 5. Solo x - 5 aparece entre las opciones.
Respuesta: x - 5
Comprobación:(x + 6)(x - 5) = x^2 - 5x + 6x - 30 = x^2 + x - 30 ✓. También puedes probar x = 5: 25 + 5 - 30 = 0. Un valor que hace cero el polinomio te dice que x - 5 es un factor.
Consejo: Para probar una opción como x - k, sustituye x = k. Si el polinomio da 0, entonces x - k es un factor.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es un factor de x^2 + x - 30?
Opciones
A.x + 5
B.x - 6
C.x + 30
D.x - 5
Pista
Primero factoriza el trinomio: dos números que multiplicados den -30 y sumados den +1.
Pregunta 2 de 10 · Escribir expresiones lineales a partir de un contexto
A group of 20 people visits a zoo. Adult tickets cost $12 and child tickets cost $7. If a people in the group are adults and everyone else is a child, which expression gives the total cost of the tickets, in dollars?
Pista
If a of the 20 people are adults, how many are children? Write it with a.
Solución paso a paso
Adults: a. Children are the rest of the 20 people: 20 - a.
Cost of adult tickets: 12a.
Cost of child tickets: 7(20 - a).
Total: 12a + 7(20 - a).
The expression is 12a + 7(20 - a). (Simplified, it is 5a + 140.)
Check: if the group has 5 adults and 15 children, the cost is 5(12) + 15(7) = 60 + 105 = 165 dollars. The expression gives 12(5) + 7(15) = 165 ✓
Tip: when a total is split into two groups, one group is x and the other is \text{total} - x, with the total written first.
Explicación
Adultos: a. Los niños son el resto de las 20 personas: 20 - a.
Costo de los boletos de adulto: 12a.
Costo de los boletos de niño: 7(20 - a).
Total: 12a + 7(20 - a).
La expresión es 12a + 7(20 - a). (Simplificada, es 5a + 140).
Comprobación: si el grupo tiene 5 adultos y 15 niños, el costo es 5(12) + 15(7) = 60 + 105 = 165 dólares. La expresión da 12(5) + 7(15) = 165 ✓
Consejo: cuando un total se divide en dos grupos, un grupo es x y el otro es \text{total} - x, con el total escrito primero.
Ver en español
Pregunta
Un grupo de 20 personas visita un zoológico. Los boletos de adulto cuestan $12 y los de niño cuestan $7. Si a personas del grupo son adultos y todos los demás son niños, ¿qué expresión da el costo total de los boletos, en dólares?
Opciones
A.12a + 7(a - 20)
B.19a + 20
C.12a + 7(20)
D.12a + 7(20 - a)
Pista
Si a de las 20 personas son adultos, ¿cuántos son niños? Escríbelo con a.
Pregunta 3 de 10 · Evaluar expresiones lineales
Arrastrar y soltar
Drag a value into each empty box to complete the table for the expression -2x + 5. Not every tile is used.
x
-3
0.5
4
-2x + 5
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
The coefficient is -2. For x = -3, think: negative times negative.
Solución paso a paso
x = -3: -2(-3) + 5 = 6 + 5 =11.
x = 0.5: -2(0.5) + 5 = -1 + 5 =4.
x = 4: -2(4) + 5 = -8 + 5 =-3.
Unused tiles: -1 comes from (-2)(-3) = -6 (sign error), and 13 comes from (-2)(4) = +8 (sign error).
Check: as x goes up, -2x + 5 should go down (the coefficient is negative). The values 11, 4, -3 go down ✓. The step from x = 0.5 to x = 4 is 3.5, and 3.5 \times (-2) = -7: 4 - 7 = -3 ✓
Tip: a negative coefficient makes the values decrease as x increases. If your table goes up, look for a sign error.
Explicación
x = -3: -2(-3) + 5 = 6 + 5 =11.
x = 0.5: -2(0.5) + 5 = -1 + 5 =4.
x = 4: -2(4) + 5 = -8 + 5 =-3.
Fichas que no se usan: -1 sale de (-2)(-3) = -6 (error de signo), y 13 sale de (-2)(4) = +8 (error de signo).
Comprobación: cuando x sube, -2x + 5 debe bajar (el coeficiente es negativo). Los valores 11, 4, -3 bajan ✓. El paso de x = 0.5 a x = 4 es 3.5, y 3.5 \times (-2) = -7: 4 - 7 = -3 ✓
Consejo: un coeficiente negativo hace que los valores disminuyan cuando x aumenta. Si tu tabla sube, busca un error de signo.
Ver en español
Pregunta
Arrastra un valor a cada casilla vacía para completar la tabla de la expresión -2x + 5. No se usan todas las fichas.
x
-3
0.5
4
-2x + 5
_____
_____
_____
Opciones
11
4
-3
-1
13
Pista
El coeficiente es -2. Para x = -3, piensa: negativo por negativo.
Pregunta 4 de 10 · Evaluar polinomios
Priya evaluated x^2 - 3xy + y^2 when x = -1 and y = 4. Her work is shown.
Step
Work
1
(-1)^2 - 3(-1)(4) + (4)^2
2
-1 + 12 + 16
3
27
Which statement correctly describes Priya's work?
Pista
Check each part of Step 2 separately: (-1)^2, then -3(-1)(4), then (4)^2.
Solución paso a paso
Step 1: the values are substituted correctly, each in parentheses.
Step 2: check each term.
(-1)^2 = (-1)(-1) = 1, but Priya wrote -1. Error.
-3(-1)(4): two negative factors, so +12 ✓.
(4)^2 = 16 ✓.
Correct Step 2: 1 + 12 + 16; correct value: 29.
So the correct statement is: in Step 2, (-1)^2 should be 1, not -1; the correct value is 29.
Check:x^2 - 3xy + y^2 = (x - y)^2 - xy. With x - y = -5 and xy = -4: 25 - (-4) = 29 ✓
Tip: a negative number squared is always positive. Typing (−)1 x² without parentheses on many calculators gives -1, so always use parentheses.
Explicación
Paso 1: los valores están bien sustituidos, cada uno entre paréntesis.
Paso 2: revisa cada término.
(-1)^2 = (-1)(-1) = 1, pero Priya escribió -1. Error.
-3(-1)(4): dos factores negativos, así que +12 ✓.
(4)^2 = 16 ✓.
Paso 2 correcto: 1 + 12 + 16; valor correcto: 29.
Así que el enunciado correcto es: en el Paso 2, (-1)^2 debería ser 1, no -1; el valor correcto es 29.
Comprobación:x^2 - 3xy + y^2 = (x - y)^2 - xy. Con x - y = -5 y xy = -4: 25 - (-4) = 29 ✓
Consejo: un número negativo al cuadrado siempre es positivo. En muchas calculadoras, escribir (−)1 x² sin paréntesis da -1, así que usa siempre paréntesis.
Ver en español
Pregunta
Priya evaluó x^2 - 3xy + y^2 cuando x = -1 y y = 4. Su trabajo se muestra abajo.
Paso
Trabajo
1
(-1)^2 - 3(-1)(4) + (4)^2
2
-1 + 12 + 16
3
27
¿Qué enunciado describe correctamente el trabajo de Priya?
Opciones
A. En el Paso 2, -3(-1)(4) debería ser -12. El valor correcto es 3.
B. En el Paso 2, (4)^2 debería ser 8. El valor correcto es 19.
C. No hay ningún error. El valor correcto es 27.
D. En el Paso 2, (-1)^2 debería ser 1, no -1. El valor correcto es 29.
Pista
Revisa por separado cada parte del Paso 2: (-1)^2, luego -3(-1)(4) y luego (4)^2.
Pregunta 5 de 10 · Operaciones con expresiones racionales
Varias respuestas
Select all expressions that are equivalent to \dfrac{10 - 2x}{x^2 - x - 20} for all values of x where both are defined.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Factor -2 out of the numerator and factor the denominator. Remember that moving a negative sign between top and bottom does not change the value.
\dfrac{2}{-x - 4} ✓ (multiplica arriba y abajo por -1)
\dfrac{2x - 10}{20 + x - x^2} ✓ (la original con arriba y abajo multiplicados por -1)
\dfrac{2}{x + 4} tiene el signo equivocado, y -\dfrac{2}{x - 4} sale de factorizar el denominador como (x + 5)(x - 4).
Respuesta: -\dfrac{2}{x + 4}, \dfrac{2}{-x - 4} y \dfrac{2x - 10}{20 + x - x^2}
Comprobación: Sea x = 1: original \dfrac{8}{-20} = -\dfrac{2}{5}; -\dfrac{2}{5} ✓; \dfrac{2}{-5} ✓; \dfrac{-8}{20} = -\dfrac{2}{5} ✓; pero \dfrac{2}{5} ✗.
Consejo: Una fracción conserva su valor si cambias el signo de arriba y el de abajo. Cambiar solo uno invierte el signo.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a \dfrac{10 - 2x}{x^2 - x - 20} para todos los valores de x donde las dos están definidas.
Opciones
A.-\dfrac{2}{x + 4}
B.\dfrac{2}{x + 4}
C.\dfrac{2}{-x - 4}
D.-\dfrac{2}{x - 4}
E.\dfrac{2x - 10}{20 + x - x^2}
Pista
Saca -2 como factor del numerador y factoriza el denominador. Recuerda que mover un signo negativo entre el numerador y el denominador no cambia el valor.
Pregunta 6 de 10 · Evaluar expresiones racionales
Completar
For what value of x does \dfrac{5x + 3}{x - 1} equal 6?
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Set the expression equal to 6 and multiply both sides by x - 1. Distribute the 6 to both terms.
Solución paso a paso
Write the equation: \dfrac{5x + 3}{x - 1} = 6.
Multiply both sides by (x - 1): 5x + 3 = 6(x - 1).
Distribute: 5x + 3 = 6x - 6.
Subtract 5x from both sides: 3 = x - 6.
Add 6 to both sides: x = 9.
Make sure x = 9 does not make the denominator zero: 9 - 1 = 8 \ne 0 ✓.
Tip: "Work backwards" questions turn into equations. Clear the fraction by multiplying by the denominator, and remember to distribute to every term inside the parentheses (6 \cdot xand6 \cdot 1).
Explicación
Escribe la ecuación: \dfrac{5x + 3}{x - 1} = 6.
Multiplica los dos lados por (x - 1): 5x + 3 = 6(x - 1).
Consejo: Las preguntas de "trabajar hacia atrás" se convierten en ecuaciones. Elimina la fracción multiplicando por el denominador, y recuerda aplicar la propiedad distributiva a cada término dentro del paréntesis (6 \cdot xy6 \cdot 1).
Ver en español
Pregunta
¿Para qué valor de x es \dfrac{5x + 3}{x - 1} igual a 6?
x = _____
Pista
Iguala la expresión a 6 y multiplica los dos lados por x - 1. Distribuye el 6 a los dos términos.
Pregunta 7 de 10 · Escribir expresiones racionales a partir de un contexto
Sin calculadora
Which situation can be represented by the expression \dfrac{60}{x + 3}?
Pista
Translate each situation into an expression yourself. Watch where the 3 goes: inside the denominator, outside the fraction, or in the numerator.
Solución paso a paso
A: Speed x + 3 mph over 60 miles. Time = distance ÷ speed = \dfrac{60}{x + 3}. Matches.
B: Driving 60 miles at x mph takes \dfrac{60}{x} hours; adding a 3-hour stop gives \dfrac{60}{x} + 3. Does not match.
C: A $60 bill plus a $3 tip shared by x people: \dfrac{63}{x}. Does not match.
D: x + 3 miles at 60 mph takes \dfrac{x + 3}{60} hours. Does not match (upside down).
Answer: A — the number of hours to travel 60 miles at a speed 3 mph faster than x mph
Check: Let x = 9: at 12 mph, 60 miles take 5 hours, and \dfrac{60}{9 + 3} = 5 ✓. Choice B would give \dfrac{60}{9} + 3 \approx 9.67 hours.
Tip: Where the "+3" sits tells the story. Inside the denominator, it changes the rate or group size; outside the fraction, it adds to the answer; in the numerator, it adds to the total.
Explicación
A: rapidez de x + 3 mph en 60 millas. Tiempo = distancia ÷ rapidez = \dfrac{60}{x + 3}. Coincide.
B: manejar 60 millas a x mph toma \dfrac{60}{x} horas; al agregar una parada de 3 horas se obtiene \dfrac{60}{x} + 3. No coincide.
C: una cuenta de $60 más una propina de $3 repartidas entre x personas: \dfrac{63}{x}. No coincide.
D: x + 3 millas a 60 mph toman \dfrac{x + 3}{60} horas. No coincide (está al revés).
Respuesta: A, el número de horas para recorrer 60 millas a una rapidez 3 mph mayor que x mph
Comprobación: Sea x = 9: a 12 mph, 60 millas toman 5 horas, y \dfrac{60}{9 + 3} = 5 ✓. La opción B daría \dfrac{60}{9} + 3 \approx 9.67 horas.
Consejo: El lugar donde está el "+3" cuenta la historia. Dentro del denominador, cambia la tasa o el tamaño del grupo; fuera de la fracción, se suma a la respuesta; en el numerador, se suma al total.
Ver en español
Pregunta
¿Qué situación se puede representar con la expresión \dfrac{60}{x + 3}?
Opciones
A. El número de horas para recorrer 60 millas a una rapidez 3 mph mayor que x mph
B. El número de horas de un recorrido de 60 millas a x mph más una parada de 3 horas
C. La parte de cada persona cuando x personas dividen una cuenta de $60 más una propina de $3
D. El número de horas para recorrer x + 3 millas a 60 mph
Pista
Traduce tú mismo cada situación a una expresión. Fíjate dónde va el 3: dentro del denominador, fuera de la fracción o en el numerador.
Pregunta 8 de 10 · Expresiones lineales: combinar, factorizar, desarrollar
Consejo: en las preguntas de análisis de errores, resuelve tú el problema antes de leer el trabajo de los estudiantes, para que sus errores no te desvíen.
Tip: a missing power needs a 0 placeholder in long or synthetic division. On multiple choice, multiplying each choice by (x - 2) is often just as fast.
Explicación
q(x) = \dfrac{x^3 + 0x^2 - 7x + 6}{x - 2} (pon 0x^2 para ocupar el lugar).
División sintética con 2 (de x - 2), coeficientes 1, 0, -7, 6:
baja el 1;
1 \cdot 2 = 2, 0 + 2 = 2;
2 \cdot 2 = 4, -7 + 4 = -3;
-3 \cdot 2 = -6, 6 + (-6) = 0 (residuo 0 ✓).
Los coeficientes del cociente 1, 2, -3 dan x^2 + 2x - 3.
Consejo: una potencia que falta necesita un 0 que ocupe su lugar en la división larga o sintética. En opción múltiple, multiplicar cada opción por (x - 2) suele ser igual de rápido.
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Pregunta
Un polinomio q(x) cumple que (x - 2) \cdot q(x) = x^3 - 7x + 6 para cualquier valor de x. ¿Qué expresión es q(x)?
Opciones
A.x^2 - 2x - 3
B.x^2 + 2x + 3
C.x - 5
D.x^2 + 2x - 3
Pista
q(x) = (x^3 - 7x + 6) \div (x - 2). Recuerda que x^3 - 7x + 6no tiene término con x^2; escríbelo como x^3 + 0x^2 - 7x + 6 antes de dividir.
Pregunta 10 de 10 · Escribir expresiones polinomiales a partir de un contexto
Completar
A rectangular metal plate measures (3x + 2) cm by (2x + 5) cm. Two square holes, each with sides of x cm, are cut out of the plate.
Write a simplified polynomial for the area of the remaining metal. Then find that area, in square centimeters, when x = 3.
cm²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Remaining area = plate area − 2 × (one hole's area). Simplify first, then substitute.
Comprobación: Con x = 3 la placa mide 11 \times 11 = 121 cm², los dos agujeros miden 2 \times 9 = 18 cm², y 121 - 18 = 103 cm² ✓.
Consejo: Cuenta los cortes. "Dos agujeros" significa restar dos veces el área del agujero. Comprobar con números reales es una forma rápida de confirmar tu polinomio.
Ver en español
Pregunta
Una placa rectangular de metal mide (3x + 2) cm por (2x + 5) cm. Se cortan dos agujeros cuadrados en la placa, cada uno con lados de x cm.
Escribe un polinomio simplificado para el área del metal que queda. Luego halla esa área, en centímetros cuadrados, cuando x = 3.
_____ cm²
Pista
Área que queda = área de la placa − 2 × (área de un agujero). Primero simplifica y luego sustituye.