Examen de práctica de Matemáticas del GED 3

1. La pregunta pide cuántas dosis de \tfrac{3}{8} de onza caben en 4\tfrac{1}{2} onzas, así que divide.
2. Cambia el número mixto a fracción impropia: 4\tfrac{1}{2} = \dfrac{4 \times 2 + 1}{2} = \dfrac{9}{2}.
3. Dividir entre una fracción significa multiplicar por su recíproco (“deja, cambia, voltea”): \dfrac{9}{2} \div \dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{2} \times \dfrac{8}{3}
4. Simplifica antes de multiplicar: \dfrac{9}{3} = 3 y \dfrac{8}{2} = 4, así que el producto es 3 \times 4 = 12.

La enfermera puede dar 12 dosis.

Comprobación: 12 \times \dfrac{3}{8} = \dfrac{36}{8} = 4\tfrac{4}{8} = 4\tfrac{1}{2} onzas líquidas ✓

Consejo: “¿Cuántos grupos de tamaño b caben en a?” siempre significa a \div b. Si al dividir entre un número menor que 1 tu respuesta es menor que la cantidad inicial, multiplicaste en vez de dividir.

1. Eleva al cuadrado todo lo que está dentro del paréntesis (potencia de un producto, potencia de una potencia): (2x^{3}y^{-2})^{2} = 2^{2}\,x^{3 \cdot 2}\,y^{-2 \cdot 2} = 4x^{6}y^{-4}
2. Divide los coeficientes: \dfrac{4}{4} = 1.
3. Divide las potencias de x restando los exponentes: x^{6 - (-1)} = x^{7}.
4. Divide las potencias de y: y^{-4 - 3} = y^{-7}.
5. Reescribe el exponente negativo como denominador: y^{-7} = \dfrac{1}{y^{7}}.

La expresión es igual a

Comprobación: Sea x = 1 y y = 2. Original: \dfrac{(2 \cdot 1 \cdot \tfrac{1}{4})^{2}}{4 \cdot 1 \cdot 8} = \dfrac{\tfrac{1}{4}}{32} = \dfrac{1}{128}. Respuesta: \dfrac{1}{2^{7}} = \dfrac{1}{128} ✓

Consejo: Restar un exponente negativo es sumar: 6 - (-1) = 7. Escribe la resta completa en vez de hacerla mentalmente.

1. Fórmula del interés simple (en la hoja de fórmulas): I = prt, donde p = capital, r = tasa anual como decimal, t = años.
2. Convierte la tasa: 6.5\% = 0.065.
3. Interés: I = 4{,}800 \times 0.065 \times 3 = 312 \times 3 = 936
4. Total pagado = capital + interés: 4{,}800 + 936 = 5{,}736.

Dana pagará $5,736.

Comprobación: Un año de interés es 4{,}800 \times 0.065 = \$312; tres años son \$936; \$4{,}800 + \$936 = \$5{,}736 ✓

Consejo: Lee la última línea de la pregunta: “interés” y “cantidad total pagada” son respuestas diferentes, y las dos aparecerán entre las opciones. El interés simple crece en la misma cantidad de dólares cada año, sin interés compuesto.

1. Área del rectángulo: A = lw = 24 \times 16 = 384\text{ ft}^2.
2. El diámetro del semicírculo es el lado de 16 ft, así que su radio es r = 16 \div 2 = 8\text{ ft}.
3. Área del círculo completo (hoja de fórmulas): \pi r^{2} = \pi(8)^{2} = 64\pi. La mitad: \tfrac{1}{2} \cdot 64\pi = 32\pi \approx 100.53\text{ ft}^2
4. Total: 384 + 100.53 = 484.53 \approx 485\text{ ft}^2.

El jardinero necesita más o menos 485 pies cuadrados de pasto.

Comprobación: El semicírculo debe ser un poco menos que la mitad de un cuadrado de 16 \times 16 (256 \div 2 = 128); 100.5 cuadra. 384 + 100.5 \approx 485 ✓

Consejo: En las figuras compuestas, dibuja las partes por separado y rotula cada una. Siempre pregúntate “¿esta longitud es un radio o un diámetro?” antes de usar una fórmula del círculo.

1. Sustituye h = 3, usando paréntesis: f(3) = -2(3)^{2} + 16(3)
2. Primero el exponente (orden de las operaciones): (3)^{2} = 9.
3. Multiplica: -2 \times 9 = -18 y 16 \times 3 = 48.
4. Suma: -18 + 48 = 30.

Así que f(3) = 30, lo que significa que hay 30 mg del medicamento en la sangre 3 horas después de la dosis.

Comprobación: Factoriza primero: f(h) = 2h(8 - h), así que f(3) = 2(3)(5) = 30 ✓

Consejo: En -2h^{2} solo h está al cuadrado; el -2 no. En la TI-30XS, escribe (−) 2 × 3 x² + 16 × 3 y la calculadora sigue el orden de las operaciones por ti.

1. El cobro por hora depende del tiempo: 62h.
2. La tarifa de servicio se cobra una vez: +\,85.
3. El cupón se resta una vez: -\,20.
4. Júntalo todo y combina los términos constantes: 62h + 85 - 20 = 62h + 65

El costo es de 62h + 65 dólares.

Comprobación: Un trabajo de 2 horas: 85 + 62(2) - 20 = 85 + 124 - 20 = 189, y 62(2) + 65 = 124 + 65 = 189 ✓

Consejo: La tasa (“por hora”, “al mes”, “cada”) es el número que va con la variable. Las tarifas fijas, los cupones y las cantidades iniciales son constantes. Prueba cualquier expresión sustituyendo un número pequeño, como h = 2.

1. Pendiente de la recta que pasa por (0, 2) y (40, 18): m = \dfrac{18 - 2}{40 - 0} = \dfrac{16}{40} = 0.4
2. La recta cruza el eje y en (0, 2), así que b = 2. Ecuación: y = 0.4x + 2.
3. Sustituye x = 50: y = 0.4(50) + 2 = 20 + 2 = 22.

La baja predicha es de 22 mmHg.

Comprobación: Desde (40, 18), avanza 10 mg más a la derecha. A 0.4 mmHg por mg, eso suma 10 \times 0.4 = 4: 18 + 4 = 22 ✓

Consejo: Las predicciones salen de la recta, no de un solo punto cercano. La relación es lineal pero no proporcional (la recta no pasa por el origen), así que no puedes simplemente multiplicar 18 por \tfrac{50}{40}.

1. Sea d = número de depósitos. “De al menos $3,000” significa \ge: 1{,}250 + 85d \ge 3{,}000
2. Resta 1,250 de los dos lados: 85d \ge 1{,}750.
3. Divide entre 85 (positivo, así que el signo se queda igual): d \ge 20.588\ldots
4. d debe ser un número entero, y 20 depósitos no alcanzan. Redondea hacia arriba: d = 21.

Necesita por lo menos 21 depósitos.

Comprobación: Después de 20 depósitos: 1{,}250 + 85(20) = \$2{,}950 (muy poco). Después de 21: 1{,}250 + 85(21) = \$3{,}035 \ge \$3{,}000 ✓

Consejo: En los problemas de “al menos” con respuestas enteras, redondea hacia arriba aunque el decimal sea pequeño: redondear hacia abajo nunca llega a la meta. Siempre prueba el valor justo debajo de tu respuesta.

1. Identifica a = 2, b = 4, c = -7.
2. Fórmula cuadrática (hoja de fórmulas): x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}.
3. Discriminante: b^{2} - 4ac = 16 - 4(2)(-7) = 16 + 56 = 72.
4. Simplifica: \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}.
5. Sustituye: x = \dfrac{-4 \pm 6\sqrt{2}}{4} = \dfrac{2(-2 \pm 3\sqrt{2})}{4} = \dfrac{-2 \pm 3\sqrt{2}}{2}

Las soluciones son x = \dfrac{-2 \pm 3\sqrt{2}}{2} (más o menos 1.12 y -3.12).

Comprobación: x \approx 1.121: 2(1.121)^{2} + 4(1.121) - 7 \approx 2.514 + 4.485 - 7 \approx 0 ✓

Consejo: El error más común es con -4ac cuando c es negativo: -4(2)(-7) es +56. Pon los valores negativos entre paréntesis al sustituir, y divide cada término del numerador entre 2a.

1. Primer frasco: 3 de los 12 frascos son de dosis alta: P = \dfrac{3}{12}.
2. Segundo frasco: ahora quedan solo 11 frascos y solo 2 son de dosis alta: P = \dfrac{2}{11}.
3. “Los dos” significa el primero y el segundo, así que multiplica: \dfrac{3}{12} \times \dfrac{2}{11} = \dfrac{6}{132} = \dfrac{1}{22}

La probabilidad es \dfrac{1}{22} (más o menos 4.5%).

Comprobación: Cuenta los pares: hay \binom{3}{2} = 3 pares de dosis alta de \binom{12}{2} = 66 pares posibles, y \tfrac{3}{66} = \tfrac{1}{22} ✓

Consejo: “Sin devolver” significa que tanto el numerador como el denominador de la segunda fracción bajan en 1. “Y” → multiplica; “o” (para eventos que no pueden ocurrir a la vez) → suma.

1. Nombra los puntos: (x_1, y_1) = (-3, 7) y (x_2, y_2) = (5, -5).
2. Fórmula de la pendiente (hoja de fórmulas): m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.
3. Cambio vertical (rise): y_2 - y_1 = -5 - 7 = -12.
4. Cambio horizontal (run): x_2 - x_1 = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.
5. Divide y simplifica: m = \dfrac{-12}{8} = -\dfrac{3}{2}.

La pendiente es -\tfrac{3}{2}.

Comprobación: Empieza en (-3, 7). Si avanzas 8 a la derecha y bajas 12, llegas a (5, -5) ✓. La recta baja de izquierda a derecha, así que tiene sentido una pendiente negativa.

Consejo: El cambio vertical va arriba. Restar un negativo (5 - (-3)) se convierte en suma. Un dibujo rápido te dice el signo de la pendiente antes de calcular.

1. Total de cada grupo = (número de pacientes) × (media del grupo):
   • A: 12 \times 182 = 2{,}184
   • B: 18 \times 205 = 3{,}690
   • C: 10 \times 230 = 2{,}300
2. Total general: 2{,}184 + 3{,}690 + 2{,}300 = 8{,}174.
3. Número de pacientes: 12 + 18 + 10 = 40.
4. Media general: \dfrac{8{,}174}{40} = 204.35.

La media es de 204.35 mg/dL.

Comprobación: La respuesta debe estar entre 182 y 230, y debe acercarse a 205 porque el Grupo B es el más grande. 204.35 cuadra ✓

Consejo: Este es un promedio ponderado: los grupos más grandes cuentan más. Promediar las tres medias (205.67) solo sería correcto si todos los grupos tuvieran el mismo número de personas.

1. Puntos: (3, 540) y (7, 1{,}060).
2. Pendiente (costo por día): m = \dfrac{1{,}060 - 540}{7 - 3} = \dfrac{520}{4} = 130
3. Usa C = 130d + b con el punto (3, 540): 540 = 130(3) + b = 390 + b, así que b = 150.
4. Ecuación: C = 130d + 150 (una tarifa fija de $150 más $130 por día).

La respuesta es C = 130d + 150.

Comprobación: d = 7: 130(7) + 150 = 910 + 150 = 1{,}060 ✓

Consejo: Nunca dividas un total entre sus días (540 \div 3 = 180) a menos que la situación sea proporcional. Dos puntos → pendiente → intersección. Prueba tu ecuación con los dos puntos; una ecuación equivocada normalmente cumple solo con uno.

1. Caminando por dos lados: 120 + 50 = 170 ft.
2. La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de 120 y 50. Teorema de Pitágoras (hoja de fórmulas): c^{2} = 120^{2} + 50^{2} = 14{,}400 + 2{,}500 = 16{,}900
3. c = \sqrt{16{,}900} = 130 ft.
4. Diferencia: 170 - 130 = 40 ft.

El camino diagonal es 40 pies más corto.

Comprobación: 50-120-130 es el triángulo rectángulo 5-12-13 multiplicado por 10 ✓, y la hipotenusa (130) es más larga que cada cateto pero más corta que su suma.

Consejo: Lee lo que se pregunta: la longitud del camino (130) es un paso, no la respuesta final. Reconocer las familias 3-4-5 y 5-12-13 ahorra tiempo.

1. Área del rectángulo: multiplica los binomios (FOIL: primeros, externos, internos, últimos): (2x + 3)(x - 4) = 2x^{2} - 8x + 3x - 12 = 2x^{2} - 5x - 12
2. Área de la jardinera cuadrada: x \cdot x = x^{2}.
3. Área pavimentada = rectángulo − cuadrado: (2x^{2} - 5x - 12) - x^{2} = x^{2} - 5x - 12

El área pavimentada es de x^{2} - 5x - 12 pies cuadrados.

Comprobación: Sea x = 10: el patio mide 23 \times 6 = 138, la jardinera mide 100, así que la parte pavimentada es 38. Fórmula: 100 - 50 - 12 = 38 ✓

Consejo: En FOIL, los términos del medio salen de los productos externos e internos y conservan sus signos: 2x(-4) = -8x y 3(x) = +3x. Sustituir un número como x = 10 es una forma rápida de probar cada opción de respuesta.

1. Sea a = boletos de adulto y c = boletos de niño.
   • Número de boletos: a + c = 240
   • Dinero: 8a + 5c = 1{,}620
2. De la primera ecuación, a = 240 - c. Sustituye en la segunda: 8(240 - c) + 5c = 1{,}620
3. Aplica la propiedad distributiva: 1{,}920 - 8c + 5c = 1{,}620, así que 1{,}920 - 3c = 1{,}620.
4. Resuelve: -3c = -300, así que c = 100. Entonces a = 240 - 100 = 140.

Se vendieron 100 boletos de niño.

Comprobación: 100 + 140 = 240 boletos ✓ y 8(140) + 5(100) = 1{,}120 + 500 = \$1{,}620 ✓

Consejo: Después de resolver un sistema, vuelve a leer qué variable pide la pregunta: el otro valor (140) siempre es una opción tentadora. Comprobar en las dos ecuaciones originales detecta la mayoría de los errores.

1. Lee el resumen de cinco números: mínimo = 5, Q_1 = 12, mediana = 18, Q_3 = 27, máximo = 45.
2. Un diagrama de caja divide los datos en cuatro partes con más o menos el 25% de los valores en cada una:
   • de 5 a 12: 25%
   • de 12 a 18: 25%
   • de 18 a 27: 25%
   • de 27 a 45: 25%
3. Todo lo que va de Q_1 = 12 hasta el máximo es 25\% + 25\% + 25\% = 75\% de los pacientes.

Así que el enunciado más o menos el 75% de los pacientes esperó 12 minutos o más está respaldado.

Revisa los otros: el rango intercuartílico es 27 - 12 = 15 (no 40, que es el rango 45 - 5); un diagrama de caja muestra la mediana, no la media; y más o menos el 50% (no el 25%) esperó más que la mediana de 18 ✓

Consejo: Un bigote largo o una sección ancha significa que los datos están más dispersos, no que haya más personas ahí: cada sección contiene más o menos una cuarta parte de los datos.

1. Longitud de la carretera en pies: 3.6 \times 5{,}280 = 19{,}008 ft.
2. Dos líneas: 19{,}008 \times 2 = 38{,}016 ft de línea.
3. Galones necesarios: 38{,}016 \div 320 = 118.8 galones.
4. Cubetas: 118.8 \div 5 = 23.76 cubetas.
5. 23 cubetas contienen solo 115 galones (no alcanza), así que redondea hacia arriba a 24.

La cuadrilla debe comprar 24 cubetas.

Comprobación: 24 cubetas = 120 galones, que pintan 120 \times 320 = 38{,}400 ft \ge 38{,}016 ft ✓; 23 cubetas pintan solo 36{,}800 ft ✗

Consejo: En los problemas de “cuántos recipientes”, siempre redondea hacia arriba. Subraya cada cantidad de la pregunta (aquí: 2 líneas, millas, cubetas de 5 galones) y comprueba que usaste cada una.

1. Aplica la propiedad distributiva: -4(x - 3) = -4x + 12. La desigualdad queda -4x + 12 + 2 > 3x - 7.
2. Combina: -4x + 14 > 3x - 7.
3. Resta 3x de los dos lados: -7x + 14 > -7.
4. Resta 14: -7x > -21.
5. Divide entre -7 y voltea el signo: x < 3.

La respuesta es x < 3.

Comprobación: Prueba x = 0 (que es menor que 3): -4(-3) + 2 = 14 > -7 ✓. Prueba x = 5: ¿-4(2) + 2 = -6 > 8? No ✓, así que los valores mayores que 3 no funcionan.

Consejo: Puedes evitar dividir entre un negativo si pasas los términos con variable al lado donde el coeficiente es positivo: 14 + 7 > 7x da 3 > x, la misma respuesta. Siempre prueba un número de tu solución.

1. Cilindro (hoja de fórmulas): V = \pi r^{2} h = \pi (10)^{2}(30) = 3{,}000\pi.
2. Esfera (hoja de fórmulas): V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}. Una semiesfera es la mitad: \tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{4}{3}\pi (10)^{3} = \tfrac{2}{3}\pi(1{,}000) \approx 666.67\pi
3. Total: 3{,}000\pi + 666.67\pi = 3{,}666.67\pi \approx 11{,}519.17.
4. Redondea: 11,519 pies cúbicos.

Comprobación: Solo el cilindro \approx 9{,}425; la semiesfera \approx 2{,}094; 9{,}425 + 2{,}094 = 11{,}519 ✓

Consejo: Sólidos compuestos = suma (o resta) las partes. Fíjate en la palabra “semiesfera” (la mitad), y usa la tecla π en vez de 3.14 para que tu redondeo coincida con las opciones de respuesta.

1. Precio unitario = precio ÷ pies cúbicos:
   • 1.5 pies cúbicos: 3.69 \div 1.5 = \$2.46 por pie cúbico
   • 2 pies cúbicos: 4.79 \div 2 \approx \$2.40 por pie cúbico
   • 3 pies cúbicos: 6.89 \div 3 \approx \$2.30 por pie cúbico
   • 10 pies cúbicos: 24.50 \div 10 = \$2.45 por pie cúbico
2. El precio unitario más bajo es de más o menos $2.30.

La bolsa de 3 pies cúbicos es la mejor compra.

Comprobación: Tres porciones de 1 pie cúbico a $2.30 cuestan 3 \times 2.30 = 6.90 \approx 6.89 ✓

Consejo: “Mejor compra” significa el precio unitario más bajo, no el precio total más bajo ni el paquete más grande. Siempre divide el precio entre la cantidad (dólares por pie cúbico), nunca la cantidad entre el precio; o si lo haces, elige el resultado más grande.

1. Reescribe la calle Main en la forma pendiente-intersección: -4y = -3x + 12, así que y = \tfrac{3}{4}x - 3. Su pendiente es \tfrac{3}{4}.
2. Pendiente perpendicular = recíproco negativo: voltea \tfrac{3}{4} a \tfrac{4}{3} y cambia el signo → -\tfrac{4}{3}.
3. Usa y = mx + b con el punto (12, 6): 6 = -\tfrac{4}{3}(12) + b = -16 + b
4. Resuelve: b = 6 + 16 = 22.

La calle nueva es y = -\tfrac{4}{3}x + 22.

Comprobación: El punto (12, 6): -\tfrac{4}{3}(12) + 22 = -16 + 22 = 6 ✓. Pendientes: \tfrac{3}{4} \times \left(-\tfrac{4}{3}\right) = -1 ✓ (las pendientes perpendiculares multiplicadas dan -1).

Consejo: Perpendicular = voltear y cambiar el signo. Paralela = la misma pendiente. Al despejar b, hazlo con cuidado: al pasar -16 al otro lado se convierte en +16.

1. El andador agrega x a la izquierda y x a la derecha, así que el largo exterior es 20 + 2x. De la misma forma, el ancho exterior es 12 + 2x.
2. El área del rectángulo exterior es 384: (20 + 2x)(12 + 2x) = 384
3. Desarrolla: 240 + 40x + 24x + 4x^{2} = 384, así que 4x^{2} + 64x + 240 = 384.
4. Resta 384: 4x^{2} + 64x - 144 = 0.
5. Divide cada término entre 4: x^{2} + 16x - 36 = 0

La ecuación es x^{2} + 16x - 36 = 0.

Comprobación: Se factoriza como (x + 18)(x - 2) = 0, así que x = 2 (un ancho no puede ser negativo). Rectángulo exterior: 24 \times 16 = 384 ✓

Consejo: Un borde de ancho x alrededor de un rectángulo agrega 2x a cada dimensión. Para comprobar una opción de ecuación, resuélvela y prueba la respuesta en la situación real.

1. Seguridad pública (Public safety) es 35% y parques (Parks) es 15%. La diferencia es 35\% - 15\% = 20\%.
2. Convierte a dólares: el 20\% de $48 millones = 0.20 \times 48 = 9.6 millones.

La ciudad planea gastar $9.6 millones más en seguridad pública.

Comprobación (por el camino largo): Seguridad pública: 0.35 \times 48 = 16.8 millones. Parques: 0.15 \times 48 = 7.2 millones. Diferencia: 16.8 - 7.2 = 9.6 millones ✓

Consejo: Una gráfica circular muestra porcentajes de un total. Para responder una pregunta en dólares, debes multiplicar por el total. Restar primero los porcentajes (y luego multiplicar una sola vez) te ahorra un paso.

1. Largo real: 3.2 \times 250 = 800 ft. Ancho real: 1.8 \times 250 = 450 ft.
2. Área real: 800 \times 450 = 360{,}000\text{ ft}^2.
3. Convierte a acres (divide entre los pies cuadrados que tiene un acre): 360{,}000 \div 43{,}560 \approx 8.26\text{ acres}

El parque cubre más o menos 8.3 acres.

Comprobación: Área en el mapa 3.2 \times 1.8 = 5.76\text{ in}^2. Cada pulgada cuadrada representa 250 \times 250 = 62{,}500\text{ ft}^2, y 5.76 \times 62{,}500 = 360{,}000 ✓

Consejo: Una escala se aplica a las longitudes. Para el área, el factor de escala se eleva al cuadrado (250^{2}). El método más seguro es convertir primero cada longitud y luego multiplicar.

1. Pendiente = cambio en el saldo ÷ cambio en los meses: m = \dfrac{1{,}300 - 400}{6 - 0} = \dfrac{900}{6} = 150
2. Unidades: dólares (las unidades de y) por mes (las unidades de x).
3. En el contexto, el saldo sube $150 cada mes. Como el saldo crece la misma cantidad cada mes, esa es la cantidad que ella agrega.

La pendiente significa que el saldo de Rosa aumenta $150 por mes.

Comprobación: 400 + 150 \times 6 = 400 + 900 = \$1{,}300 ✓

Consejo: En una gráfica lineal de la vida real, la pendiente es la tasa (por mes, por hora, por artículo) y la intersección con el eje y es la cantidad inicial (aquí, $400). Dividir el saldo final entre el tiempo (1{,}300 \div 6) ignora la cantidad inicial.

1. El Plan A está en la forma pendiente-intersección y = mx + b: tasa = \$45 por mes, cantidad inicial = \$300.
2. El Plan B según la tabla:
   • Cantidad inicial (en x = 0): $180.
   • Tasa: de x = 0 a x = 2 el saldo sube 290 - 180 = 110, así que la tasa es \dfrac{110}{2} = \$55 por mes.
3. Compara: el Plan B crece más rápido ($55 > $45 por mes), pero el Plan A empieza más alto ($300 > $180).

El enunciado verdadero es “El Plan B tiene la mayor tasa de cambio”.

Comprobación: La tabla es lineal: cada 2 meses sube $110 (400 - 290 = 110, 510 - 400 = 110) ✓, así que la tasa de 55 por mes se cumple en todos los puntos.

Consejo: Cuando una tabla se salta valores de x, divide el cambio en la salida entre el cambio en la entrada; no tomes el salto entre columnas como si fuera la tasa.

1. Bomba A: en V = 2.5t la tasa unitaria es el coeficiente: 2.5 mL por minuto.
2. Bomba B: \dfrac{12}{4} = 3 y \dfrac{30}{10} = 3, así que la tasa es de 3 mL por minuto (es proporcional, porque las dos razones coinciden).
3. La Bomba B es más rápida por 3 - 2.5 = 0.5 mL por minuto.
4. En 1 hora (60 minutos): 0.5 \times 60 = 30 mL.

La Bomba B administra 30 mL más en una hora.

Comprobación: Bomba A: 2.5 \times 60 = 150 mL. Bomba B: 3 \times 60 = 180 mL. 180 - 150 = 30 ✓

Consejo: Para comparar relaciones proporcionales dadas en formas diferentes, primero convierte cada una en una tasa unitaria (y por cada 1 de x). Luego fíjate en la unidad de tiempo: la pregunta habla de una hora, pero las tasas son por minuto.

1. Factoriza el primer denominador (diferencia de cuadrados): x^{2} - 4 = (x - 2)(x + 2).
2. El denominador común es (x - 2)(x + 2). Multiplica la segunda fracción por \tfrac{x + 2}{x + 2}: \dfrac{1}{x - 2} = \dfrac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)}
3. Resta los numeradores. El signo menos se aplica a los dos términos de x + 2: \dfrac{2x - (x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{2x - x - 2}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)}
4. Cancela el factor común (x - 2): \dfrac{1}{x + 2}

La expresión es igual a \dfrac{1}{x + 2}.

Comprobación: Sea x = 3. Original: \dfrac{6}{5} - \dfrac{1}{1} = \dfrac{1}{5}. Respuesta: \dfrac{1}{3 + 2} = \dfrac{1}{5} ✓

Consejo: Solo puedes sumar o restar fracciones con un denominador común; nunca restes numeradores y denominadores directamente. Probar un valor como x = 3 elimina rápido las opciones equivocadas.

1. Peso fijo: enfermero + camilla = 180 + 310 = 490 libras.
2. Cajas: b cajas de 45 libras cada una pesan 45b libras.
3. Peso total: 45b + 490.
4. “Como máximo 2,500” significa que el total es menor o igual que 2,500: 45b + 490 \le 2{,}500

La desigualdad es 45b + 490 \le 2{,}500.

Comprobación: Al resolver queda 45b \le 2{,}010, así que b \le 44.67: como máximo 44 cajas. Prueba: 45(44) + 490 = 2{,}470 \le 2{,}500 ✓, mientras que 45(45) + 490 = 2{,}515 es demasiado pesado ✓

Consejo: Traduce las frases clave: “como máximo / no más de / máximo” → \le; “al menos / no menos de / mínimo” → \ge. La cantidad por artículo (45) va con la variable.

1. Empieza con y = mx + b y m = -\tfrac{2}{5}: y = -\tfrac{2}{5}x + b.
2. Sustituye el punto (10, -3): -3 = -\tfrac{2}{5}(10) + b = -4 + b
3. Despeja b: suma 4 a los dos lados: b = -3 + 4 = 1.
4. Ecuación: y = -\tfrac{2}{5}x + 1.

La respuesta es y = -\tfrac{2}{5}x + 1.

Comprobación: En x = 10: -\tfrac{2}{5}(10) + 1 = -4 + 1 = -3 ✓. La pendiente coincide ✓

Consejo: La forma punto-pendiente y - y_1 = m(x - x_1) da el mismo resultado: y + 3 = -\tfrac{2}{5}(x - 10), así que y = -\tfrac{2}{5}x + 4 - 3. La coordenada y del punto no es la intersección con el eje y, a menos que x = 0.