Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
The correct order is 0.6,\ \tfrac{5}{8},\ 0.65,\ \tfrac{2}{3}.
Check: Each number in the list is bigger than the one before it: 0.625 - 0.6 = 0.025 > 0, 0.65 - 0.625 = 0.025 > 0, and 0.667 - 0.65 > 0. ✓
Tip: Memorize the common fraction–decimal pairs for the no-calculator part: \tfrac{1}{8} = 0.125, \tfrac{5}{8} = 0.625, \tfrac{1}{3} \approx 0.333, \tfrac{2}{3} \approx 0.667. Adding zeros to the end of a decimal (0.6 = 0.600) makes the comparison easy.
Escribe cada distancia con tres decimales para que queden alineadas: 0.650,\ 0.625,\ 0.600,\ 0.667.
Compara: 0.600 < 0.625 < 0.650 < 0.667.
Vuelve a la forma original: 0.6 < \tfrac{5}{8} < 0.65 < \tfrac{2}{3}.
El orden correcto es 0.6,\ \tfrac{5}{8},\ 0.65,\ \tfrac{2}{3}.
Comprobación: Cada número de la lista es mayor que el anterior: 0.625 - 0.6 = 0.025 > 0, 0.65 - 0.625 = 0.025 > 0 y 0.667 - 0.65 > 0. ✓
Consejo: Memoriza los pares comunes de fracción y decimal para la parte sin calculadora: \tfrac{1}{8} = 0.125, \tfrac{5}{8} = 0.625, \tfrac{1}{3} \approx 0.333, \tfrac{2}{3} \approx 0.667. Agregar ceros al final de un decimal (0.6 = 0.600) hace que la comparación sea fácil.
Ver en español
Pregunta
Cuatro miembros de un club de corredores anotaron cuánto trotaron durante su hora de almuerzo, en millas:
Ana
Ben
Cal
Dee
0.65
\tfrac{5}{8}
0.6
\tfrac{2}{3}
¿Qué lista muestra las distancias en orden de menor a mayor?
Opciones
A.0.6,\ \tfrac{5}{8},\ 0.65,\ \tfrac{2}{3}
B.0.6,\ 0.65,\ \tfrac{5}{8},\ \tfrac{2}{3}
C.\tfrac{2}{3},\ 0.65,\ \tfrac{5}{8},\ 0.6
D.0.6,\ \tfrac{5}{8},\ \tfrac{2}{3},\ 0.65
Pista
Convierte cada fracción en decimal (divide el número de arriba entre el de abajo) y luego compara los decimales posición por posición.
Pregunta 2 de 5 · Reglas de los exponentes
Sin calculadoraCompletar
Simplify the expression. Write your answer as a whole number.
\dfrac{5^{6} \cdot 5^{-2}}{5^{3}}
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
When you multiply powers with the same base, add the exponents. When you divide, subtract them.
Solución paso a paso
Multiply in the numerator by adding exponents (same base 5): 5^{6} \cdot 5^{-2} = 5^{6 + (-2)} = 5^{4}.
Check: Work it out the long way: 5^{6} = 15{,}625 and 5^{-2} = \tfrac{1}{25}, so the top is 15{,}625 \div 25 = 625. Then 625 \div 5^{3} = 625 \div 125 = 5. ✓
Tip: A negative exponent does not make the number negative — it means "one over": 5^{-2} = \tfrac{1}{25}. A common slip is to multiply the exponents (6 \times -2 = -12); that rule is only for a power raised to a power, like (5^{6})^{2}.
Explicación
Multiplica en el numerador sumando los exponentes (misma base 5): 5^{6} \cdot 5^{-2} = 5^{6 + (-2)} = 5^{4}.
Comprobación: Hazlo por el camino largo: 5^{6} = 15{,}625 y 5^{-2} = \tfrac{1}{25}, así que el numerador es 15{,}625 \div 25 = 625. Luego 625 \div 5^{3} = 625 \div 125 = 5. ✓
Consejo: Un exponente negativo no hace negativo el número; significa "uno sobre": 5^{-2} = \tfrac{1}{25}. Un error común es multiplicar los exponentes (6 \times -2 = -12); esa regla es solo para una potencia elevada a otra potencia, como (5^{6})^{2}.
Ver en español
Pregunta
Simplifica la expresión. Escribe tu respuesta como número entero.
\dfrac{5^{6} \cdot 5^{-2}}{5^{3}}Pista
Cuando multiplicas potencias de la misma base, sumas los exponentes. Cuando divides, los restas.
Pregunta 3 de 5 · Valor absoluto y distancia en la recta numérica
Sin calculadora
What is the value of the expression below?
\lvert -8 + 3 \rvert - \lvert -4 \rvert
Pista
Treat absolute-value bars like parentheses: finish the work inside them first, then take the distance from zero.
Solución paso a paso
Work inside the first bars: -8 + 3 = -5.
Take the absolute value: \lvert -5 \rvert = 5.
The second absolute value: \lvert -4 \rvert = 4.
Subtract: 5 - 4 = 1.
The value is 1.
Check: Absolute value is always 0 or positive, so both pieces are positive (5 and 4). Subtracting the smaller from the larger must give a small positive number: 1. ✓
Tip: Never "make everything positive" before you combine what is inside the bars. \lvert -8 + 3 \rvert is 5, not 8 + 3 = 11. And the minus sign outside\lvert -4 \rvert stays: -\lvert -4 \rvert = -4.
Explicación
Resuelve dentro de las primeras barras: -8 + 3 = -5.
Saca el valor absoluto: \lvert -5 \rvert = 5.
El segundo valor absoluto: \lvert -4 \rvert = 4.
Resta: 5 - 4 = 1.
El valor es 1.
Comprobación: El valor absoluto siempre es 0 o positivo, así que las dos partes son positivas (5 y 4). Restar la menor de la mayor debe dar un número positivo pequeño: 1. ✓
Consejo: Nunca "hagas todo positivo" antes de combinar lo que está dentro de las barras. \lvert -8 + 3 \rvert es 5, no 8 + 3 = 11. Y el signo menos fuera de \lvert -4 \rvert se queda: -\lvert -4 \rvert = -4.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de la expresión de abajo?
\lvert -8 + 3 \rvert - \lvert -4 \rvert
Opciones
A.-9
B.1
C.7
D.9
Pista
Trata las barras de valor absoluto como paréntesis: primero termina las operaciones de adentro y luego toma la distancia al cero.
Pregunta 4 de 5 · Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales
Sin calculadora
A fitness trail is 6\tfrac{3}{4} miles long. The park places a water station at the end of every \tfrac{3}{4}-mile section. Into how many \tfrac{3}{4}-mile sections is the trail divided?
Pista
"How many \tfrac{3}{4}s fit into 6\tfrac{3}{4}?" is a division question. Change the mixed number to an improper fraction first.
Solución paso a paso
Change the mixed number to an improper fraction: 6\tfrac{3}{4} = \dfrac{6 \times 4 + 3}{4} = \dfrac{27}{4}.
Divide by \tfrac{3}{4} — multiply by its reciprocal \tfrac{4}{3}:
\dfrac{27}{4} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{4} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{108}{12} = 9
Tip: "Keep – change – flip": keep the first fraction, change \div to \times, flip the second fraction. A quick estimate also helps: dividing by a number less than 1 gives an answer larger than the number you started with, so 6\tfrac{3}{4} \div \tfrac{3}{4} must be more than 6\tfrac{3}{4}. Answers like \tfrac{1}{9} or 5\tfrac{1}{16} cannot be right.
Explicación
Cambia el número mixto a fracción impropia: 6\tfrac{3}{4} = \dfrac{6 \times 4 + 3}{4} = \dfrac{27}{4}.
Divide entre \tfrac{3}{4}: multiplica por su recíproco \tfrac{4}{3}:
\dfrac{27}{4} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{4} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{108}{12} = 9
Consejo: "Deja, cambia, voltea": deja la primera fracción, cambia \div por \times y voltea la segunda fracción. Una estimación rápida también ayuda: dividir entre un número menor que 1 da una respuesta mayor que el número con el que empezaste, así que 6\tfrac{3}{4} \div \tfrac{3}{4} debe ser más que 6\tfrac{3}{4}. Respuestas como \tfrac{1}{9} o 5\tfrac{1}{16} no pueden ser correctas.
Ver en español
Pregunta
Un sendero para hacer ejercicio mide 6\tfrac{3}{4} millas de largo. El parque pone una estación de agua al final de cada tramo de \tfrac{3}{4} de milla. ¿En cuántos tramos de \tfrac{3}{4} de milla está dividido el sendero?
Opciones
A.5\tfrac{1}{16}
B.9
C.8
D.\tfrac{1}{9}
Pista
"¿Cuántas veces cabe \tfrac{3}{4} en 6\tfrac{3}{4}?" es una pregunta de división. Primero convierte el número mixto en una fracción impropia.
Pregunta 5 de 5 · Cubos y raíces cúbicas
Sin calculadoraCompletar
Evaluate the expression.
4 + 3(5 - 2)^{2} - \sqrt[3]{27}
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Follow the order of operations: parentheses, then exponents and roots, then multiplication, then addition and subtraction from left to right.
Solución paso a paso
Parentheses:5 - 2 = 3, so the expression is 4 + 3(3)^{2} - \sqrt[3]{27}.
Add/subtract left to right:4 + 27 = 31, then 31 - 3 = 28.
The value is 28.
Check: Common wrong paths give different numbers: adding 4 + 3 first gives 7 \times 9 - 3 = 60; squaring 3 \times 3 gives 4 + 81 - 3 = 82. Only the correct order gives 28. ✓
Tip: The number touching the parentheses (3(\ldots)^2) multiplies after the exponent is applied. Know the small cubes by heart for Part 1: 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64, 5^3 = 125.
Explicación
Paréntesis:5 - 2 = 3, así que la expresión queda 4 + 3(3)^{2} - \sqrt[3]{27}.
Suma y resta de izquierda a derecha:4 + 27 = 31, luego 31 - 3 = 28.
El valor es 28.
Comprobación: Los caminos equivocados comunes dan otros números: sumar primero 4 + 3 da 7 \times 9 - 3 = 60; elevar al cuadrado 3 \times 3 da 4 + 81 - 3 = 82. Solo el orden correcto da 28. ✓
Consejo: El número pegado al paréntesis (3(\ldots)^2) multiplica después de aplicar el exponente. Apréndete de memoria los cubos pequeños para la Parte 1: 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64, 5^3 = 125.
Ver en español
Pregunta
Calcula la expresión.
4 + 3(5 - 2)^{2} - \sqrt[3]{27}Pista
Sigue el orden de las operaciones: paréntesis, luego exponentes y raíces, luego multiplicación, y luego suma y resta de izquierda a derecha.
Pregunta 1 de 41 · Evaluar expresiones lineales
A taxi company charges a flat fee of $3.50 plus $2.25 per mile. The fare, in dollars, for a ride of m miles is
3.50 + 2.25m
What is the fare for an 8-mile ride?
Pista
Replace m with 8. Multiply before you add.
Solución paso a paso
Substitute m = 8 into the expression: 3.50 + 2.25(8).
Multiply first (order of operations): 2.25 \times 8 = 18.00.
Then add the flat fee: 3.50 + 18.00 = 21.50.
The fare is $21.50.
Check: Estimate: about $2 per mile for 8 miles is about $16–$18, plus a few dollars for the flat fee — around $20. $21.50 fits; $46.00 is far too high. ✓
Tip: In an expression like 3.50 + 2.25m, the number alone (3.50) is the one-time charge and the number next to the variable (2.25) is the charge per mile. Only the per-mile charge gets multiplied by the miles.
Explicación
Sustituye m = 8 en la expresión: 3.50 + 2.25(8).
Primero multiplica (orden de las operaciones): 2.25 \times 8 = 18.00.
Luego suma la tarifa fija: 3.50 + 18.00 = 21.50.
La tarifa es $21.50.
Comprobación: Estima: unos $2 por milla durante 8 millas son unos $16–$18, más unos pocos dólares de tarifa fija: alrededor de $20. $21.50 encaja; $46.00 es demasiado. ✓
Consejo: En una expresión como 3.50 + 2.25m, el número solo (3.50) es el cobro único y el número junto a la variable (2.25) es el cobro por milla. Solo el cobro por milla se multiplica por las millas.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de taxis cobra una tarifa fija de $3.50 más $2.25 por milla. La tarifa, en dólares, de un viaje de m millas es
3.50 + 2.25m
¿Cuál es la tarifa de un viaje de 8 millas?
Opciones
A. $18.00
B. $21.50
C. $30.25
D. $46.00
Pista
Reemplaza m por 8. Multiplica antes de sumar.
Pregunta 2 de 41 · Tasas unitarias
On a road trip, Marcus drove 270 miles and used 12 gallons of gasoline. What was his car's fuel economy, in miles per gallon?
Pista
"Miles per gallon" means miles \div gallons.
Solución paso a paso
The unit you want is miles per gallon, so miles go on top and gallons on the bottom:
\text{fuel economy} = \dfrac{270 \text{ miles}}{12 \text{ gallons}}
Divide: 270 \div 12 = 22.5.
The car got 22.5 miles per gallon.
Check:22.5 \text{ miles per gallon} \times 12 \text{ gallons} = 270 miles. ✓ Also, a typical car gets 20–35 mpg, so 22.5 is reasonable.
Tip: Let the units tell you what to divide. The word after "per" is always the denominator. If you divide the other way (12 \div 270) you get gallons per mile — a correct rate, but not the one asked for.
Explicación
La unidad que buscas es millas por galón, así que las millas van arriba y los galones abajo:
\text{rendimiento} = \dfrac{270 \text{ millas}}{12 \text{ galones}}
Divide: 270 \div 12 = 22.5.
El carro rindió 22.5 millas por galón.
Comprobación:22.5 \text{ millas por galón} \times 12 \text{ galones} = 270 millas. ✓ Además, un carro típico rinde de 20 a 35 mpg, así que 22.5 es razonable.
Consejo: Deja que las unidades te digan qué dividir. La palabra después de "por" siempre va en el denominador. Si divides al revés (12 \div 270), obtienes galones por milla: una tasa correcta, pero no la que se pide.
Ver en español
Pregunta
En un viaje por carretera, Marcus manejó 270 millas y usó 12 galones de gasolina. ¿Cuál fue el rendimiento de combustible de su carro, en millas por galón?
Opciones
A. aproximadamente 0.04
B. 258
C. 22.5
D. 3,240
Pista
"Millas por galón" significa millas \div galones.
Pregunta 3 de 41 · Resolver ecuaciones lineales de una variable
Completar
Solve for x.
4(x - 3) + 2 = 18
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Distribute the 4 first, combine the constant terms, then undo the operations one at a time.
Tip: When the 4 multiplies a parenthesis, it multiplies both terms inside: 4 \cdot xand4 \cdot (-3). Writing 4x - 3 (distributing to only the first term) is the most common mistake on this kind of question and would give x = 4.75.
Explicación
Aplica la propiedad distributiva: 4(x - 3) = 4x - 12, así que 4x - 12 + 2 = 18.
Combina los términos semejantes: -12 + 2 = -10, así que 4x - 10 = 18.
Consejo: Cuando el 4 multiplica un paréntesis, multiplica los dos términos de adentro: 4 \cdot xy4 \cdot (-3). Escribir 4x - 3 (distribuir solo al primer término) es el error más común en este tipo de pregunta y daría x = 4.75.
Ver en español
Pregunta
Despeja x.
4(x - 3) + 2 = 18
x = _____
Pista
Primero aplica la propiedad distributiva con el 4, combina los términos constantes y luego deshaz las operaciones una por una.
Pregunta 4 de 41 · Gráficas de barras y gráficas circulares
The bar graph shows the number of overtime hours Dana worked during each of five weeks.
Bar graph of Dana's overtime hours by week
How many more overtime hours did Dana work in Week 4 than in Week 3?
Pista
Read the height of each bar against the gridlines, then subtract the smaller from the larger.
Solución paso a paso
Find the Week 4 bar: it reaches halfway between the 10 and 12 gridlines, so Week 4 = 11 hours.
Find the Week 3 bar: it stops exactly on the 4 gridline, so Week 3 = 4 hours.
"How many more" means subtract: 11 - 4 = 7.
Dana worked 7 more overtime hours in Week 4.
Check: Count up from 4 to 11: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 — that is 7 steps. ✓
Tip: Before you read any bar, check the scale of the vertical axis. Here each gridline is 2 hours, so a bar between two gridlines is an odd number. Also, point to the exact two bars named in the question — picking a neighboring bar is a very common slip.
Explicación
Busca la barra de la semana 4 (Week 4): llega a la mitad entre las líneas del 10 y del 12, así que la semana 4 = 11 horas.
Busca la barra de la semana 3 (Week 3): termina justo en la línea del 4, así que la semana 3 = 4 horas.
"Cuántas más" significa restar: 11 - 4 = 7.
Dana trabajó 7 horas extra más en la semana 4.
Comprobación: Cuenta del 4 al 11: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; son 7 pasos. ✓
Consejo: Antes de leer cualquier barra, revisa la escala del eje vertical. Aquí cada línea vale 2 horas, así que una barra entre dos líneas es un número impar. Además, señala exactamente las dos barras que nombra la pregunta: elegir una barra vecina es un error muy común.
Ver en español
Pregunta
La gráfica de barras muestra el número de horas extra que Dana trabajó en cada una de cinco semanas.
¿Cuántas horas extra más trabajó Dana en la semana 4 (Week 4) que en la semana 3 (Week 3)?
Opciones
A. 2
B. 3
C. 7
D. 15
Pista
Lee la altura de cada barra usando las líneas de la cuadrícula y luego resta la menor de la mayor.
Pregunta 5 de 41 · Escribir expresiones lineales a partir de un contexto
A gym charges a one-time sign-up fee of $45 plus $29 per month. Which expression gives the total cost, in dollars, of a membership for m months?
Pista
Which amount is paid only once, and which amount is paid every month?
Solución paso a paso
The one-time fee is paid once, no matter how many months: 45.
The monthly charge is paid m times: 29 \times m = 29m.
Check: Test a value. For 2 months you pay $45 once plus $29 twice: 45 + 29 + 29 = 103. The expression gives 45 + 29(2) = 45 + 58 = 103. ✓
Tip: In a "flat fee plus a rate" situation, the rate is attached to the variable and the flat fee stands alone. Plugging in a small number like m = 1 or m = 2 is a fast way to test each answer choice.
Explicación
La cuota única se paga una vez, sin importar cuántos meses: 45.
El cobro mensual se paga m veces: 29 \times m = 29m.
Costo total = cuota única + cobros mensuales:
45 + 29m
La expresión es 45 + 29m.
Comprobación: Prueba un valor. Por 2 meses pagas $45 una vez más $29 dos veces: 45 + 29 + 29 = 103. La expresión da 45 + 29(2) = 45 + 58 = 103. ✓
Consejo: En una situación de "cuota fija más una tasa", la tasa va con la variable y la cuota fija va sola. Sustituir un número pequeño como m = 1 o m = 2 es una forma rápida de probar cada opción.
Ver en español
Pregunta
Un gimnasio cobra una cuota única de inscripción de $45 más $29 al mes. ¿Qué expresión da el costo total, en dólares, de una membresía de m meses?
Opciones
A.29 + 45m
B.74m
C.29m - 45
D.45 + 29m
Pista
¿Qué cantidad se paga solo una vez y qué cantidad se paga cada mes?
Pregunta 6 de 41 · Teorema de Pitágoras
A delivery truck leaves the depot, drives 16 miles east, then turns and drives 12 miles north to a customer, as shown.
Delivery route forming a right triangle
What is the straight-line distance, in miles, from the depot to the customer?
Pista
East and north meet at a right angle. The straight-line distance is the hypotenuse.
Solución paso a paso
The east leg and the north leg form a right angle, so use the Pythagorean theorem (on the formula sheet): a^{2} + b^{2} = c^{2}.
Substitute the legs a = 16 and b = 12:
c^{2} = 16^{2} + 12^{2} = 256 + 144 = 400
Take the square root: c = \sqrt{400} = 20.
The straight-line distance is 20 miles.
Check: The hypotenuse must be longer than each leg (20 > 16 ✓) but shorter than their sum (20 < 28 ✓). Also, 12-16-20 is the 3-4-5 triangle multiplied by 4. ✓
Tip: Learn the common right-triangle "triples": 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 and their multiples (6-8-10, 9-12-15, 12-16-20). On the TI-30XS, press 2ndx² (√), then type 16x²+12x² under the root and press enter → 20.
Explicación
El tramo hacia el este y el tramo hacia el norte forman un ángulo recto, así que usa el teorema de Pitágoras (está en la hoja de fórmulas): a^{2} + b^{2} = c^{2}.
Sustituye los catetos a = 16 y b = 12:
c^{2} = 16^{2} + 12^{2} = 256 + 144 = 400
Saca la raíz cuadrada: c = \sqrt{400} = 20.
La distancia en línea recta es 20 millas.
Comprobación: La hipotenusa debe ser más larga que cada cateto (20 > 16 ✓), pero más corta que su suma (20 < 28 ✓). Además, 12-16-20 es el triángulo 3-4-5 multiplicado por 4. ✓
Consejo: Apréndete las "ternas" comunes de triángulos rectángulos: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 y sus múltiplos (6-8-10, 9-12-15, 12-16-20). En la TI-30XS, oprime 2ndx² (√), luego escribe 16x²+12x² debajo de la raíz y oprime enter → 20.
Ver en español
Pregunta
Un camión de reparto sale del depósito, maneja 16 millas al este, luego da vuelta y maneja 12 millas al norte hasta un cliente, como se muestra.
¿Cuál es la distancia en línea recta, en millas, del depósito al cliente?
Opciones
A. 20
B. 28
C. 400
D. aproximadamente 10.6
Pista
El este y el norte forman un ángulo recto. La distancia en línea recta es la hipotenusa.
Pregunta 7 de 41 · Desigualdades de la vida real
Luis drives for a delivery company. He earns $18 per hour plus a flat $40 weekly fuel allowance. What is the least whole number of hours Luis must work this week to earn at least $500?
Pista
Write an inequality: hourly pay plus the allowance must be greater than or equal to 500. After solving, think about which whole number actually reaches $500.
Solución paso a paso
Let h = hours worked. "At least $500" means \ge 500:
18h + 40 \ge 500
Subtract 40 from both sides: 18h \ge 460.
Divide both sides by 18: h \ge 25.\overline{5} (about 25.56).
Luis needs a whole number of hours that is at least 25.56. 25 is too small, so the least whole number is 26.
Luis must work 26 hours.
Check: 26 hours: 18(26) + 40 = 468 + 40 = 508 \ge 500 ✓. 25 hours: 18(25) + 40 = 450 + 40 = 490 < 500 ✗. So 26 is the smallest that works.
Tip: With "at least" questions, round up to the next whole number, even if the decimal is small — rounding down always leaves you short. Always test your answer and the number just below it.
Explicación
Sea h = horas trabajadas. "Al menos $500" significa \ge 500:
18h + 40 \ge 500
Resta 40 de ambos lados: 18h \ge 460.
Divide ambos lados entre 18: h \ge 25.\overline{5} (unas 25.56).
Luis necesita un número entero de horas que sea al menos 25.56. 25 es muy poco, así que el menor número entero es 26.
Luis debe trabajar 26 horas.
Comprobación: 26 horas: 18(26) + 40 = 468 + 40 = 508 \ge 500 ✓. 25 horas: 18(25) + 40 = 450 + 40 = 490 < 500 ✗. Así que 26 es el menor que funciona.
Consejo: En preguntas de "al menos", redondea hacia arriba al siguiente número entero, aunque el decimal sea pequeño: redondear hacia abajo siempre te deja corto. Prueba siempre tu respuesta y el número justo debajo.
Ver en español
Pregunta
Luis maneja para una compañía de entregas. Gana $18 por hora más un apoyo fijo semanal de $40 para combustible. ¿Cuál es el menor número entero de horas que Luis debe trabajar esta semana para ganar al menos $500?
Opciones
A. 25
B. 26
C. 28
D. 30
Pista
Escribe una desigualdad: el pago por hora más el apoyo debe ser mayor o igual que 500. Después de resolverla, piensa qué número entero realmente llega a $500.
Pregunta 8 de 41 · Problemas de porcentaje: interés, impuesto, aumento de precio, cambio porcentual
A pair of running shoes is regularly priced at $120. The store is taking 25% off, and then a 7% sales tax is added to the sale price. What is the total cost of the shoes?
Pista
Do the two percents one at a time: first find the sale price, then add tax on the sale price.
Check: The total must be less than $120 (big discount) but more than $90 (tax added). $96.30 is between them. ✓
Tip: You cannot combine "25% off" and "7% tax" into one "18% off," because the two percents are taken of different amounts ($120 and $90). Multiply by 0.75, then by 1.07 — a fast, reliable method on the calculator.
Explicación
Descuento: el 25\% de $120 es 0.25 \times 120 = 30.
Comprobación: El total debe ser menor que $120 (gran descuento), pero mayor que $90 (se agrega impuesto). $96.30 está entre los dos. ✓
Consejo: No puedes combinar "25% de descuento" y "7% de impuesto" en un solo "18% de descuento", porque los dos porcentajes se calculan sobre cantidades distintas ($120 y $90). Multiplica por 0.75 y luego por 1.07: es un método rápido y confiable en la calculadora.
Ver en español
Pregunta
Un par de zapatos para correr tiene un precio regular de $120. La tienda ofrece 25% de descuento y luego se agrega un impuesto sobre las ventas del 7% al precio rebajado. ¿Cuál es el costo total de los zapatos?
Opciones
A. $32.10
B. $90.00
C. $96.30
D. $98.40
Pista
Haz los dos porcentajes uno a la vez: primero encuentra el precio rebajado y luego suma el impuesto sobre el precio rebajado.
Pregunta 9 de 41 · Sistemas de dos ecuaciones lineales
Zona activa
Click the point on the coordinate plane that is the solution of this system of equations.
\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 4 \end{cases}
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Both equations are already solved for y, so set the right sides equal to each other and solve for x first.
Solución paso a paso
Both expressions equal y, so set them equal: x + 1 = -2x + 4.
Add 2x to both sides: 3x + 1 = 4.
Subtract 1: 3x = 3, so x = 1.
Find y with either equation: y = 1 + 1 = 2.
The solution is the point (1,\ 2): from the origin move 1 right and 2 up, and click there.
The solution is (1,\ 2).
Check: Second equation: -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2 ✓. The point works in both equations, so it is where the two lines cross.
Tip: The solution of a system is the one point that makes every equation true. Don't click a y-intercept like (0,\ 1) or (0,\ 4) — each works in only one equation. Also remember the order: (x,\ y) means across first, then up or down.
Explicación
Las dos expresiones son iguales a y, así que iguálalas: x + 1 = -2x + 4.
Suma 2x a ambos lados: 3x + 1 = 4.
Resta 1: 3x = 3, así que x = 1.
Encuentra y con cualquiera de las ecuaciones: y = 1 + 1 = 2.
La solución es el punto (1,\ 2): desde el origen muévete 1 a la derecha y 2 hacia arriba, y haz clic ahí.
La solución es (1,\ 2).
Comprobación: Segunda ecuación: -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2 ✓. El punto funciona en las dos ecuaciones, así que es donde se cruzan las dos rectas.
Consejo: La solución de un sistema es el único punto que hace verdaderas todas las ecuaciones. No hagas clic en una intersección con el eje y como (0,\ 1) o (0,\ 4): cada una funciona en una sola ecuación. Recuerda también el orden: (x,\ y) significa primero hacia los lados y luego hacia arriba o abajo.
Ver en español
Pregunta
Haz clic en el punto del plano de coordenadas que es la solución de este sistema de ecuaciones.
\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 4 \end{cases}Pista
Las dos ecuaciones ya tienen la y despejada, así que iguala los lados derechos y primero despeja x.
Pregunta 10 de 41 · Pendiente a partir de una gráfica, ecuación o tabla
The table shows the amount of fuel left in a delivery van's tank after it has been driven a certain number of miles.
Miles driven, x
0
60
120
180
Fuel left (gallons), y
16
13.6
11.2
8.8
What is the slope of the line through these points, in gallons per mile?
Pista
Slope = \dfrac{\text{change in } y}{\text{change in } x}. Pick any two columns. Is the fuel going up or down?
Solución paso a paso
Use the slope formula (on the formula sheet) with two points, for example (0,\ 16) and (60,\ 13.6):
m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{13.6 - 16}{60 - 0} = \dfrac{-2.4}{60}
Divide: -2.4 \div 60 = -0.04.
The slope is -0.04 gallon per mile — the van uses 0.04 gallon for every mile.
Check: Use two other columns: \dfrac{8.8 - 11.2}{180 - 120} = \dfrac{-2.4}{60} = -0.04 ✓. Over the whole table: \dfrac{8.8 - 16}{180 - 0} = \dfrac{-7.2}{180} = -0.04 ✓.
Tip: When y goes down as x goes up, the slope must be negative — use this to cross out positive choices right away. Keep the order the same on top and bottom (second point minus first point in both).
Explicación
Usa la fórmula de la pendiente (está en la hoja de fórmulas) con dos puntos, por ejemplo (0,\ 16) y (60,\ 13.6):
m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{13.6 - 16}{60 - 0} = \dfrac{-2.4}{60}
Divide: -2.4 \div 60 = -0.04.
La pendiente es -0.04 galón por milla: la camioneta usa 0.04 galón por cada milla.
Comprobación: Usa otras dos columnas: \dfrac{8.8 - 11.2}{180 - 120} = \dfrac{-2.4}{60} = -0.04 ✓. Con toda la tabla: \dfrac{8.8 - 16}{180 - 0} = \dfrac{-7.2}{180} = -0.04 ✓.
Consejo: Cuando ybaja mientras x sube, la pendiente tiene que ser negativa: úsalo para tachar de inmediato las opciones positivas. Mantén el mismo orden arriba y abajo (segundo punto menos primer punto en los dos).
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra la cantidad de combustible que queda en el tanque de una camioneta de reparto después de recorrer cierto número de millas.
Millas recorridas, x
0
60
120
180
Combustible restante (galones), y
16
13.6
11.2
8.8
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por estos puntos, en galones por milla?
Opciones
A.-25
B.-2.4
C.-0.04
D.0.04
Pista
Pendiente = \dfrac{\text{cambio en } y}{\text{cambio en } x}. Elige dos columnas cualesquiera. ¿El combustible sube o baja?
Pregunta 11 de 41 · Media, mediana, moda, rango y promedio ponderado
Completar
Keisha is training for a race. Her goal is to average 5 miles per run over 5 runs this week. Her first four runs were 4.5, 6.2, 3.8, and 5.0 miles.
How many miles must she run on her fifth run to meet her goal exactly?
miles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
An average of 5 over 5 runs means the five distances must add up to a certain total. What is that total?
Solución paso a paso
Mean = \dfrac{\text{sum}}{\text{count}}, so the required sum is \text{mean} \times \text{count} = 5 \times 5 = 25 miles.
Add the first four runs: 4.5 + 6.2 + 3.8 + 5.0 = 19.5 miles.
Subtract to find what is still needed: 25 - 19.5 = 5.5 miles.
Tip: For any "what score/amount do I need for an average of ___" question, multiply the target average by the total number of items (including the missing one), then subtract what you already have. Don't average the four runs and stop — that answers a different question.
Explicación
Media = \dfrac{\text{suma}}{\text{cantidad}}, así que la suma necesaria es \text{media} \times \text{cantidad} = 5 \times 5 = 25 millas.
Suma las primeras cuatro salidas: 4.5 + 6.2 + 3.8 + 5.0 = 19.5 millas.
Consejo: En cualquier pregunta de "qué puntaje o cantidad necesito para un promedio de ___", multiplica el promedio que buscas por el número total de elementos (incluido el que falta) y luego resta lo que ya tienes. No promedies las cuatro salidas y te detengas: eso responde otra pregunta.
Ver en español
Pregunta
Keisha está entrenando para una carrera. Su meta es correr un promedio de 5 millas por salida en 5 salidas esta semana. Sus primeras cuatro salidas fueron de 4.5, 6.2, 3.8 y 5.0 millas.
¿Cuántas millas debe correr en su quinta salida para cumplir su meta exactamente?
_____ millas
Pista
Un promedio de 5 en 5 salidas significa que las cinco distancias deben sumar cierto total. ¿Cuál es ese total?
Pregunta 12 de 41 · Resolver ecuaciones cuadráticas
What are the solutions of the equation below?
x^{2} - 2x - 15 = 0
Pista
Look for two numbers that multiply to -15 and add to -2.
Solución paso a paso
Find two numbers whose product is -15 and whose sum is -2. Try factor pairs of -15: (1,-15) adds to -14; (3,-5) adds to -2 ✓.
Factor: x^{2} - 2x - 15 = (x + 3)(x - 5).
Set each factor equal to zero: x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3; x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5.
Tip: The solutions have the opposite signs of the numbers in the factors: (x + 3) gives x = -3. If factoring is hard, the quadratic formula on the formula sheet always works: x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \dfrac{2 \pm 8}{2}, giving 5 and -3.
Explicación
Busca dos números cuyo producto sea -15 y cuya suma sea -2. Prueba pares de factores de -15: (1,-15) suma -14; (3,-5) suma -2 ✓.
Factoriza: x^{2} - 2x - 15 = (x + 3)(x - 5).
Iguala cada factor a cero: x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3; x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5.
Consejo: Las soluciones tienen los signos contrarios a los números de los factores: (x + 3) da x = -3. Si factorizar es difícil, la fórmula cuadrática de la hoja de fórmulas siempre funciona: x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \dfrac{2 \pm 8}{2}, que da 5 y -3.
Ver en español
Pregunta
¿Cuáles son las soluciones de la ecuación de abajo?
x^{2} - 2x - 15 = 0
Opciones
A.x = 3 y x = -5
B.x = -3 y x = 5
C.x = 15 y x = -1
D.x = 3 y x = 5
Pista
Busca dos números cuyo producto sea -15 y cuya suma sea -2.
Pregunta 13 de 41 · Cilindros
A truck stop stores diesel fuel in the cylindrical tank shown.
Cylindrical fuel tank, radius 3 ft, height 8 ft
What is the volume of the tank, to the nearest cubic foot? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Volume of a cylinder = \pi r^{2} h (on the formula sheet). Is the 3 ft a radius or a diameter?
Solución paso a paso
The figure labels the radiusr = 3 ft (center to edge) and the height h = 8 ft.
Use V = \pi r^{2} h:
V = 3.14 \times 3^{2} \times 8 = 3.14 \times 9 \times 8 = 3.14 \times 72 = 226.08
Round to the nearest cubic foot: 226.
The volume is about 226 cubic feet.
Check: Estimate with \pi \approx 3: 3 \times 9 \times 8 = 216 — close to 226 ✓. Using the calculator's π key gives 72\pi; press toggle to see 226.19, which also rounds to 226.
Tip: Square the radius before multiplying (3^{2} = 9, not 3 \times 2). If a problem gives the diameter, halve it first. Volume is in cubic units, area in square units — the units can help you pick the right formula.
Explicación
La figura marca el radio (radius) r = 3 ft (del centro al borde) y la altura (height) h = 8 ft.
Usa V = \pi r^{2} h:
V = 3.14 \times 3^{2} \times 8 = 3.14 \times 9 \times 8 = 3.14 \times 72 = 226.08
Redondea al pie cúbico más cercano: 226.
El volumen es de unos 226 pies cúbicos.
Comprobación: Estima con \pi \approx 3: 3 \times 9 \times 8 = 216, cerca de 226 ✓. Si usas la tecla π de la calculadora, obtienes 72\pi; oprime toggle para ver 226.19, que también se redondea a 226.
Consejo: Eleva el radio al cuadrado antes de multiplicar (3^{2} = 9, no 3 \times 2). Si un problema da el diámetro, primero divídelo entre dos. El volumen está en unidades cúbicas y el área en unidades cuadradas: las unidades te pueden ayudar a elegir la fórmula correcta.
Ver en español
Pregunta
Una parada de camiones guarda diésel en el tanque cilíndrico que se muestra.
¿Cuál es el volumen del tanque, redondeado al pie cúbico más cercano? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 75
B. 151
C. 226
D. 904
Pista
Volumen de un cilindro = \pi r^{2} h (está en la hoja de fórmulas). ¿Los 3 ft son un radio o un diámetro?
Pregunta 14 de 41 · Evaluar funciones lineales y cuadráticas
The function f is defined as f(x) = 2x^{2} - 3x + 1. What is the value of f(-2)?
Pista
Replace every x with (-2) — keep the parentheses. Square first, then multiply.
Check: On the TI-30XS type 2((−)2)x²−3((−)2)+1enter → 15 ✓.
Tip: A negative number squared is positive: (-2)^{2} = 4, but -2^{2} without parentheses means -(2^{2}) = -4. Always wrap a negative input in parentheses, both on paper and on the calculator (use the (−) key, not the minus key).
Explicación
Sustituye y conserva los paréntesis: f(-2) = 2(-2)^{2} - 3(-2) + 1.
Primero el exponente: (-2)^{2} = (-2)(-2) = 4.
Multiplica: 2(4) = 8 y -3(-2) = +6.
Suma: 8 + 6 + 1 = 15.
Así que f(-2) = 15.
Comprobación: En la TI-30XS escribe 2((−)2)x²−3((−)2)+1enter → 15 ✓.
Consejo: Un número negativo al cuadrado es positivo: (-2)^{2} = 4, pero -2^{2} sin paréntesis significa -(2^{2}) = -4. Pon siempre una entrada negativa entre paréntesis, tanto en papel como en la calculadora (usa la tecla (−), no la tecla de resta).
Ver en español
Pregunta
La función f está definida como f(x) = 2x^{2} - 3x + 1. ¿Cuál es el valor de f(-2)?
Opciones
A.-1
B.3
C.15
D.23
Pista
Reemplaza cada x por (-2); conserva los paréntesis. Primero eleva al cuadrado y luego multiplica.
Pregunta 15 de 41 · Probabilidad de eventos simples y compuestos
A basketball player makes 80% of her free throws. Each shot is independent of the others. What is the probability that she makes both of her next two free throws?
Pista
For two independent events that both happen, multiply their probabilities.
Solución paso a paso
Write 80% as a decimal: P(\text{make}) = 0.80.
The shots are independent, so P(\text{make and make}) = P(\text{make}) \times P(\text{make}).
Multiply: 0.80 \times 0.80 = 0.64.
The probability is 0.64 (64%).
Check: Both shots succeeding should be less likely than one shot succeeding, so the answer must be below 0.80 ✓. Also, the four outcomes add to 1: make–make 0.64, make–miss 0.16, miss–make 0.16, miss–miss 0.04; 0.64 + 0.16 + 0.16 + 0.04 = 1 ✓.
Tip: "And" (both happen) → multiply. "Or" (either one) for events that can't happen together → add. A probability can never be greater than 1, so any answer above 1 is wrong immediately.
Explicación
Escribe 80% como decimal: P(\text{encestar}) = 0.80.
Los tiros son independientes, así que P(\text{encestar y encestar}) = P(\text{encestar}) \times P(\text{encestar}).
Multiplica: 0.80 \times 0.80 = 0.64.
La probabilidad es 0.64 (64%).
Comprobación: Que entren los dos tiros debe ser menos probable que entre uno solo, así que la respuesta debe ser menor que 0.80 ✓. Además, los cuatro resultados suman 1: enceste–enceste 0.64, enceste–fallo 0.16, fallo–enceste 0.16, fallo–fallo 0.04; 0.64 + 0.16 + 0.16 + 0.04 = 1 ✓.
Consejo: "Y" (ocurren los dos) → multiplica. "O" (cualquiera de los dos) para eventos que no pueden ocurrir juntos → suma. Una probabilidad nunca puede ser mayor que 1, así que cualquier respuesta mayor que 1 es incorrecta de inmediato.
Ver en español
Pregunta
Una jugadora de baloncesto encesta el 80% de sus tiros libres. Cada tiro es independiente de los demás. ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los dos tiros libres siguientes?
Opciones
A. 0.16
B. 0.64
C. 0.80
D. 1.60
Pista
Para dos eventos independientes que ocurren los dos, multiplica sus probabilidades.
Pregunta 16 de 41 · Recta a partir de dos puntos
A bike-rental shop charges a fixed fee plus an hourly rate. A 2-hour rental costs $23, and a 6-hour rental costs $47. Which equation gives the total cost y, in dollars, of renting a bike for x hours?
Pista
Write the two rentals as points (x,\ y). Find the slope first, then use one point to find the y-intercept.
Solución paso a paso
The rentals give two points: (2,\ 23) and (6,\ 47).
Use y = mx + b with the point (2,\ 23): 23 = 6(2) + b \Rightarrow 23 = 12 + b \Rightarrow b = 11.
Equation: y = 6x + 11 (a $11 fixed fee plus $6 per hour).
The equation is y = 6x + 11.
Check: Test both rentals. x = 2: 6(2) + 11 = 23 ✓. x = 6: 6(6) + 11 = 47 ✓.
Tip: The y-value of a point is not the y-intercept unless x = 0. Always solve for b. Then test the equation with both given points — a wrong choice usually fails one of them.
Explicación
Las rentas dan dos puntos: (2,\ 23) y (6,\ 47).
Pendiente (tarifa por hora): m = \dfrac{47 - 23}{6 - 2} = \dfrac{24}{4} = 6.
Usa y = mx + b con el punto (2,\ 23): 23 = 6(2) + b \Rightarrow 23 = 12 + b \Rightarrow b = 11.
Ecuación: y = 6x + 11 (una tarifa fija de $11 más $6 por hora).
La ecuación es y = 6x + 11.
Comprobación: Prueba las dos rentas. x = 2: 6(2) + 11 = 23 ✓. x = 6: 6(6) + 11 = 47 ✓.
Consejo: El valor de y de un punto no es la intersección con el eje y, a menos que x = 0. Siempre despeja b. Luego prueba la ecuación con los dos puntos dados: una opción equivocada normalmente falla en uno de ellos.
Ver en español
Pregunta
Una tienda que renta bicicletas cobra una tarifa fija más una tarifa por hora. Una renta de 2 horas cuesta $23 y una renta de 6 horas cuesta $47. ¿Qué ecuación da el costo total y, en dólares, de rentar una bicicleta por x horas?
Opciones
A.y = 6x + 23
B.y = 6x + 35
C.y = 6x + 11
D.y = 24x - 25
Pista
Escribe las dos rentas como puntos (x,\ y). Primero encuentra la pendiente y luego usa un punto para encontrar la intersección con el eje y.
Pregunta 17 de 41 · Problemas de la vida real de varios pasos
Renée earns $18.00 per hour for the first 40 hours she works in a week. For every hour over 40, she earns time-and-a-half (1.5 times her regular rate). Last week she worked 46 hours. What were her total earnings for the week, before taxes?
Pista
Split the week into regular hours and overtime hours. Find the overtime rate first.
Overtime rate: 1.5 \times 18 = 27 dollars per hour.
Overtime pay: 6 \times 27 = 162.
Total: 720 + 162 = 882.
Renée earned $882.00.
Check: If every hour were paid at $18, she would earn 46 \times 18 = 828. Overtime adds an extra half of $18 ($9) for each of the 6 overtime hours: 828 + 6 \times 9 = 828 + 54 = 882 ✓.
Tip: "Time-and-a-half" multiplies the rate, not the hours, and it applies only to the hours over 40. Organize wage problems as regular pay + overtime pay, each as hours × rate.
Explicación
Horas regulares: 40. Pago regular: 40 \times 18 = 720.
Horas extra: 46 - 40 = 6.
Tarifa de horas extra: 1.5 \times 18 = 27 dólares por hora.
Pago de horas extra: 6 \times 27 = 162.
Total: 720 + 162 = 882.
Renée ganó $882.00.
Comprobación: Si todas las horas se pagaran a $18, ganaría 46 \times 18 = 828. Las horas extra agregan media tarifa más de $18 ($9) por cada una de las 6 horas extra: 828 + 6 \times 9 = 828 + 54 = 882 ✓.
Consejo: "Tiempo y medio" multiplica la tarifa, no las horas, y se aplica solo a las horas después de las 40. Organiza los problemas de salario como pago regular + pago de horas extra, cada uno como horas × tarifa.
Ver en español
Pregunta
Renée gana $18.00 por hora durante las primeras 40 horas que trabaja en una semana. Por cada hora después de las 40, gana tiempo y medio (1.5 veces su tarifa regular). La semana pasada trabajó 46 horas. ¿Cuánto ganó en total esa semana, antes de impuestos?
Opciones
A. $828.00
B. $837.00
C. $882.00
D. $1,242.00
Pista
Divide la semana en horas regulares y horas extra. Primero encuentra la tarifa de las horas extra.
Pregunta 18 de 41 · Resolver desigualdades lineales
Menú
Complete the solution of the inequality.
-3x + 7 > 19
The solution is x .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Solve it like an equation. Watch what happens to the inequality sign when you divide by a negative number.
Solución paso a paso
Subtract 7 from both sides: -3x > 12.
Divide both sides by -3. Dividing by a negative number reverses the inequality sign: x < \dfrac{12}{-3}.
Simplify: x < -4.
The solution is x < -4. Choose < and -4.
Check: Test a number in the solution, x = -5: -3(-5) + 7 = 15 + 7 = 22 > 19 ✓. Test a number not in it, x = 0: 0 + 7 = 7, and 7 > 19 is false ✓. The boundary x = -4 gives exactly 19, and 19 > 19 is false, so the sign stays strict (<, not \le).
Tip: Multiplying or dividing both sides by a negative flips the sign; adding or subtracting never does. Always test one value from your answer in the original inequality.
Explicación
Resta 7 de ambos lados: -3x > 12.
Divide ambos lados entre -3. Dividir entre un número negativo invierte el signo de la desigualdad: x < \dfrac{12}{-3}.
Simplifica: x < -4.
La solución es x < -4. Elige < y -4.
Comprobación: Prueba un número que está en la solución, x = -5: -3(-5) + 7 = 15 + 7 = 22 > 19 ✓. Prueba un número que no está, x = 0: 0 + 7 = 7, y 7 > 19 es falso ✓. El límite x = -4 da exactamente 19, y 19 > 19 es falso, así que el signo sigue siendo estricto (<, no \le).
Consejo: Multiplicar o dividir ambos lados entre un negativo invierte el signo; sumar o restar nunca lo hace. Prueba siempre un valor de tu respuesta en la desigualdad original.
Ver en español
Pregunta
Completa la solución de la desigualdad.
-3x + 7 > 19
La solución es x _____ _____.
Opciones
<
>
\le
\ge
-4
4
-\tfrac{26}{3}
Pista
Resuélvela como una ecuación. Fíjate en lo que le pasa al signo de desigualdad cuando divides entre un número negativo.
Pregunta 19 de 41 · Diagramas de dispersión y datos de dos variables
A running coach recorded the weekly training hours and the 5K race time (in minutes) for 12 runners. The results are shown in the scatter plot.
Scatter plot of training hours versus 5K time
Which statement best describes the relationship shown?
Pista
Look at the overall direction of the points from left to right. Remember: a lower race time is a faster runner.
Solución paso a paso
Move from left to right (more training hours). The points move down (lower times).
When one variable increases while the other decreases, the association is negative.
The points lie close to a straight, downward-sloping band, so the association is strong and linear.
In context: runners who train more hours tend to finish the 5K in less time.
The best description is a strong negative association: more training hours tend to go with faster (lower) 5K times.
Check: Compare the ends of the graph: about 1 hour → 36.5 min, about 9 hours → 24 min. Times drop as hours rise ✓.
Tip: Up to the right = positive; down to the right = negative; a shapeless cloud = no association. A scatter plot shows a trend, not proof of cause, and it does not promise an exact change for every individual.
Explicación
Muévete de izquierda a derecha (más horas de entrenamiento). Los puntos van hacia abajo (tiempos menores).
Cuando una variable aumenta mientras la otra disminuye, la asociación es negativa.
Los puntos quedan cerca de una franja recta que baja, así que la asociación es fuerte y lineal.
En contexto: los corredores que entrenan más horas tienden a terminar la carrera de 5K en menos tiempo.
La mejor descripción es una asociación negativa fuerte: más horas de entrenamiento tienden a ir con tiempos de 5K más rápidos (menores).
Comprobación: Compara los extremos de la gráfica: cerca de 1 hora → 36.5 min, cerca de 9 horas → 24 min. Los tiempos bajan al subir las horas ✓.
Consejo: Hacia arriba a la derecha = positiva; hacia abajo a la derecha = negativa; una nube sin forma = sin asociación. Un diagrama de dispersión muestra una tendencia, no una prueba de causa, y no promete un cambio exacto para cada persona.
Ver en español
Pregunta
Un entrenador de atletismo anotó las horas de entrenamiento semanales y el tiempo en una carrera de 5K (en minutos) de 12 corredores. Los resultados se muestran en el diagrama de dispersión.
¿Qué afirmación describe mejor la relación que se muestra?
Opciones
A. Hay una asociación positiva: los corredores que entrenan más horas tienden a tener tiempos más altos en 5K.
B. No hay ninguna asociación entre las horas de entrenamiento y el tiempo en 5K.
C. El diagrama prueba que entrenar una hora más reducirá el tiempo de cada corredor en la misma cantidad.
D. Hay una asociación negativa fuerte: los corredores que entrenan más horas tienden a tener tiempos más bajos (más rápidos) en 5K.
Pista
Mira la dirección general de los puntos de izquierda a derecha. Recuerda: un tiempo de carrera más bajo significa un corredor más rápido.
Pregunta 20 de 41 · Operaciones con polinomios
A company is paving a rectangular parking lot. The lot is (2x + 3) yards long and (x - 4) yards wide. Which expression represents the area of the lot, in square yards?
Pista
Area = length × width. Multiply every term in the first binomial by every term in the second (FOIL).
Solución paso a paso
Area of a rectangle = \text{length} \times \text{width} = (2x + 3)(x - 4).
Check: Let x = 10. Then the lot is 23 by 6, area 138. The expression gives 2(100) - 5(10) - 12 = 200 - 50 - 12 = 138 ✓.
Tip: Two binomials always give four products before you combine. Picking a value like x = 10 and testing each choice is a quick way to catch a dropped term or a sign error.
Explicación
Área de un rectángulo = \text{largo} \times \text{ancho} = (2x + 3)(x - 4).
Multiplica cada par de términos (FOIL: primeros, externos, internos, últimos):
Comprobación: Sea x = 10. Entonces el estacionamiento mide 23 por 6, con área 138. La expresión da 2(100) - 5(10) - 12 = 200 - 50 - 12 = 138 ✓.
Consejo: Dos binomios siempre dan cuatro productos antes de combinar. Elegir un valor como x = 10 y probar cada opción es una forma rápida de descubrir un término olvidado o un error de signo.
Ver en español
Pregunta
Una compañía está pavimentando un estacionamiento rectangular. El estacionamiento mide (2x + 3) yardas de largo y (x - 4) yardas de ancho. ¿Qué expresión representa el área del estacionamiento, en yardas cuadradas?
Opciones
A.2x^{2} - 5x - 12
B.2x^{2} - 12
C.2x^{2} - 11x - 12
D.3x - 1
Pista
Área = largo × ancho. Multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo (método FOIL).
Pregunta 21 de 41 · Círculos: área y circunferencia
Completar
A bicycle wheel has a diameter of 26 inches. How many feet does the bicycle travel when the wheel turns 50 complete times? Round your answer to the nearest foot.
feet
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
One full turn of the wheel moves the bike a distance equal to the wheel's circumference. Then change inches to feet (12 inches = 1 foot).
Solución paso a paso
Distance for one turn = circumference. With the diameter, C = \pi d (on the formula sheet): C = \pi \times 26 \approx 81.68 inches.
Distance for 50 turns: 81.68 \times 50 \approx 4{,}084.1 inches.
Convert to feet (divide by 12): 4{,}084.1 \div 12 \approx 340.3 feet.
Round to the nearest foot: 340.
The bicycle travels about 340 feet.
Check: Estimate with \pi \approx 3: one turn \approx 78 in \approx 6.5 ft, and 50 \times 6.5 = 325 ft — close to 340 ✓. Using 3.14 gives 26 \times 3.14 \times 50 \div 12 = 340.2, which also rounds to 340.
Tip: Use C = \pi d when you know the diameter and C = 2\pi r when you know the radius — don't double the diameter. Watch for a units change hidden at the end of the question ("how many feet").
Explicación
Distancia de una vuelta = circunferencia. Con el diámetro, C = \pi d (está en la hoja de fórmulas): C = \pi \times 26 \approx 81.68 pulgadas.
Distancia de 50 vueltas: 81.68 \times 50 \approx 4{,}084.1 pulgadas.
Convierte a pies (divide entre 12): 4{,}084.1 \div 12 \approx 340.3 pies.
Redondea al pie más cercano: 340.
La bicicleta avanza unos 340 pies.
Comprobación: Estima con \pi \approx 3: una vuelta \approx 78 in \approx 6.5 ft, y 50 \times 6.5 = 325 ft, cerca de 340 ✓. Con 3.14 se obtiene 26 \times 3.14 \times 50 \div 12 = 340.2, que también se redondea a 340.
Consejo: Usa C = \pi d cuando conoces el diámetro y C = 2\pi r cuando conoces el radio; no dupliques el diámetro. Fíjate si hay un cambio de unidades escondido al final de la pregunta ("cuántos pies").
Ver en español
Pregunta
La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 26 pulgadas. ¿Cuántos pies avanza la bicicleta cuando la rueda da 50 vueltas completas? Redondea tu respuesta al pie más cercano.
_____ pies
Pista
Una vuelta completa de la rueda mueve la bicicleta una distancia igual a la circunferencia de la rueda. Luego convierte pulgadas a pies (12 pulgadas = 1 pie).
Pregunta 22 de 41 · La tasa unitaria como pendiente
The graph shows the distance a cyclist has traveled over time while riding at a constant speed.
Line graph of distance versus time for a cyclist
What is the cyclist's speed, in miles per hour?
Pista
Speed is the slope of a distance–time graph: change in distance divided by change in time.
Solución paso a paso
Speed = unit rate = slope = \dfrac{\text{change in distance}}{\text{change in time}}.
Use the labeled points (2,\ 30) and (4,\ 60):
m = \dfrac{60 - 30}{4 - 2} = \dfrac{30}{2} = 15
The units are miles per hour.
The cyclist rides at 15 miles per hour.
Check: The line starts at the origin, so you can also use one point: 30 \text{ mi} \div 2 \text{ h} = 15 mph ✓, and 60 \div 4 = 15 ✓. The formula d = rt (on the formula sheet) gives 60 = 15 \times 4 ✓.
Tip: On a graph of a proportional relationship (a straight line through the origin), the unit rate is the y-value when x = 1, which equals the slope. Reading a single y-value (like 30 or 60) gives a total distance, not a rate.
Explicación
Rapidez = tasa unitaria = pendiente = \dfrac{\text{cambio en la distancia}}{\text{cambio en el tiempo}}.
Usa los puntos marcados (2,\ 30) y (4,\ 60):
m = \dfrac{60 - 30}{4 - 2} = \dfrac{30}{2} = 15
Las unidades son millas por hora.
El ciclista va a 15 millas por hora.
Comprobación: La recta empieza en el origen, así que también puedes usar un solo punto: 30 \text{ mi} \div 2 \text{ h} = 15 mph ✓, y 60 \div 4 = 15 ✓. La fórmula d = rt (en la hoja de fórmulas) da 60 = 15 \times 4 ✓.
Consejo: En la gráfica de una relación proporcional (una recta que pasa por el origen), la tasa unitaria es el valor de y cuando x = 1, que es igual a la pendiente. Leer un solo valor de y (como 30 o 60) da una distancia total, no una tasa.
Ver en español
Pregunta
La gráfica muestra la distancia que ha recorrido un ciclista a lo largo del tiempo mientras va a una rapidez constante.
¿Cuál es la rapidez del ciclista, en millas por hora?
Opciones
A. 30
B. 15
C. 60
D. aproximadamente 0.07
Pista
La rapidez es la pendiente de una gráfica de distancia contra tiempo: el cambio en la distancia dividido entre el cambio en el tiempo.
Pregunta 23 de 41 · Escribir ecuaciones lineales a partir de un contexto
Menú
An electrician charges a $65 service fee plus $48 per hour of work. A customer's total bill was $305.
Select the equation that can be used to find h, the number of hours the electrician worked.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
The fee is charged once; the hourly rate is charged for each hour. Their total is the bill.
Solución paso a paso
Hourly charges: $48 for each of h hours = 48h.
Add the one-time service fee: 65 + 48h.
That total equals the bill: 65 + 48h = 305.
The equation is 65 + 48h = 305.
Check: Solve it: 48h = 305 - 65 = 240, so h = 240 \div 48 = 5 hours. Then 65 + 48(5) = 65 + 240 = 305 ✓ — a sensible whole number of hours.
Tip: Translate one piece at a time: "$48 per hour" → 48h; "plus a $65 fee" → +\,65; "total was $305" → = 305. The number that goes with the variable is always the one that repeats (per hour, per mile, per month).
Explicación
Cobro por horas: $48 por cada una de las h horas = 48h.
Suma la tarifa de servicio única: 65 + 48h.
Ese total es igual a la cuenta: 65 + 48h = 305.
La ecuación es 65 + 48h = 305.
Comprobación: Resuélvela: 48h = 305 - 65 = 240, así que h = 240 \div 48 = 5 horas. Luego 65 + 48(5) = 65 + 240 = 305 ✓, un número entero de horas que tiene sentido.
Consejo: Traduce una parte a la vez: "$48 por hora" → 48h; "más una tarifa de $65" → +\,65; "el total fue $305" → = 305. El número que va con la variable siempre es el que se repite (por hora, por milla, por mes).
Ver en español
Pregunta
Un electricista cobra una tarifa de servicio de $65 más $48 por hora de trabajo. La cuenta total de un cliente fue de $305.
Selecciona la ecuación que se puede usar para encontrar h, el número de horas que trabajó el electricista.
Opciones
48 + 65h = 305
65 + 48h = 305
113h = 305
48h - 65 = 305
Pista
La tarifa de servicio se cobra una vez; la tarifa por hora se cobra por cada hora. Su total es la cuenta.
Pregunta 24 de 41 · Proporciones y conversión de unidades
Completar
A car is traveling on the highway at 65 miles per hour. What is the car's speed in feet per second? Round your answer to the nearest tenth.
(1 mile = 5,280 feet; 1 hour = 3,600 seconds)
feet per second
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Convert the miles to feet (multiply) and the hours to seconds (divide), keeping track of the units so they cancel.
Solución paso a paso
Set up the conversion so unwanted units cancel:
\dfrac{65 \text{ mi}}{1 \text{ h}} \times \dfrac{5{,}280 \text{ ft}}{1 \text{ mi}} \times \dfrac{1 \text{ h}}{3{,}600 \text{ s}}
Multiply the tops: 65 \times 5{,}280 = 343{,}200 feet.
Divide by the seconds in an hour: 343{,}200 \div 3{,}600 = 95.333\ldots
Round to the nearest tenth: 95.3.
The car travels about 95.3 feet per second.
Check: Work backwards: 95.3 \text{ ft/s} \times 3{,}600 \text{ s} \approx 343{,}080 ft, and 343{,}080 \div 5{,}280 \approx 65 miles ✓. Also, 1 ft/s is much slower than 1 mph, so the number of feet per second should be bigger than 65 ✓.
Tip: Write every conversion factor as a fraction and check that each unit you don't want appears once on top and once on the bottom. A handy fact: 60 mph is exactly 88 ft/s.
Explicación
Plantea la conversión de modo que se cancelen las unidades que no quieres:
\dfrac{65 \text{ mi}}{1 \text{ h}} \times \dfrac{5{,}280 \text{ ft}}{1 \text{ mi}} \times \dfrac{1 \text{ h}}{3{,}600 \text{ s}}
Multiplica los numeradores: 65 \times 5{,}280 = 343{,}200 pies.
Divide entre los segundos de una hora: 343{,}200 \div 3{,}600 = 95.333\ldots
Redondea al décimo más cercano: 95.3.
El carro va a unos 95.3 pies por segundo.
Comprobación: Trabaja hacia atrás: 95.3 \text{ ft/s} \times 3{,}600 \text{ s} \approx 343{,}080 ft, y 343{,}080 \div 5{,}280 \approx 65 millas ✓. Además, 1 ft/s es mucho más lento que 1 mph, así que el número de pies por segundo debe ser mayor que 65 ✓.
Consejo: Escribe cada factor de conversión como fracción y revisa que cada unidad que no quieres aparezca una vez arriba y una vez abajo. Un dato útil: 60 mph son exactamente 88 ft/s.
Ver en español
Pregunta
Un carro va por la autopista a 65 millas por hora. ¿Cuál es la rapidez del carro en pies por segundo? Redondea tu respuesta al décimo más cercano.
(1 milla = 5,280 pies; 1 hora = 3,600 segundos)
_____ pies por segundo
Pista
Convierte las millas a pies (multiplica) y las horas a segundos (divide), y lleva la cuenta de las unidades para que se cancelen.
Pregunta 25 de 41 · Escribir ecuaciones cuadráticas a partir de un contexto
A rectangular practice field is 20 yards longer than it is wide. The area of the field is 4,800 square yards. What is the width of the field, in yards?
Pista
Let w be the width. Write the length in terms of w, set length × width equal to 4,800, and solve the quadratic.
Solución paso a paso
Let w = width. Then length = w + 20.
Area = length × width: w(w + 20) = 4{,}800.
Expand and set equal to zero: w^{2} + 20w - 4{,}800 = 0.
Factor: find two numbers that multiply to -4{,}800 and add to 20: 80 and -60. So (w + 80)(w - 60) = 0.
Solutions: w = -80 or w = 60. A width cannot be negative, so w = 60.
The width is 60 yards (and the length is 60 + 20 = 80 yards).
Check:60 \times 80 = 4{,}800 square yards ✓, and 80 is 20 more than 60 ✓.
Tip: If factoring big numbers is hard, use the quadratic formula from the formula sheet: w = \dfrac{-20 \pm \sqrt{20^{2} + 4(4{,}800)}}{2} = \dfrac{-20 \pm 140}{2}. In real-world problems, throw out a negative length. And re-read what is asked: width, not length.
Explicación
Sea w = ancho. Entonces el largo = w + 20.
Área = largo × ancho: w(w + 20) = 4{,}800.
Desarrolla e iguala a cero: w^{2} + 20w - 4{,}800 = 0.
Factoriza: busca dos números que multiplicados den -4{,}800 y sumados den 20: 80 y -60. Así que (w + 80)(w - 60) = 0.
Soluciones: w = -80 o w = 60. Un ancho no puede ser negativo, así que w = 60.
El ancho es 60 yardas (y el largo es 60 + 20 = 80 yardas).
Comprobación:60 \times 80 = 4{,}800 yardas cuadradas ✓, y 80 es 20 más que 60 ✓.
Consejo: Si te cuesta factorizar números grandes, usa la fórmula cuadrática de la hoja de fórmulas: w = \dfrac{-20 \pm \sqrt{20^{2} + 4(4{,}800)}}{2} = \dfrac{-20 \pm 140}{2}. En problemas de la vida real, descarta una longitud negativa. Y vuelve a leer lo que se pide: el ancho, no el largo.
Ver en español
Pregunta
Un campo de práctica rectangular mide 20 yardas más de largo que de ancho. El área del campo es de 4,800 yardas cuadradas. ¿Cuál es el ancho del campo, en yardas?
Opciones
A. 80
B. aproximadamente 69.3
C. 60
D. 1,190
Pista
Sea w el ancho. Escribe el largo en términos de w, iguala largo × ancho a 4,800 y resuelve la ecuación cuadrática.
Pregunta 26 de 41 · Conteo, combinaciones y permutaciones
A soccer coach will choose a captain and a co-captain from the 12 players on her team. One player cannot hold both jobs. In how many different ways can the coach fill the two positions?
Pista
Does the order matter here? Being captain is different from being co-captain. Count the choices for each job.
Solución paso a paso
Captain: any of the 12 players can be chosen.
Co-captain: one player is already captain, so 11 players remain.
Use the counting principle — multiply the number of choices: 12 \times 11 = 132.
There are 132 ways.
Check: The two jobs are different, so "Ana captain, Ben co-captain" and "Ben captain, Ana co-captain" are two different outcomes. If order did not matter we would divide by 2 and get 66; because it does, 132 is right ✓.
Tip: Different roles (1st/2nd, president/vice-president, captain/co-captain) → order matters → multiply 12 \times 11. Identical roles (choose 2 players to carry the bags) → order doesn't matter → divide that product by 2.
Explicación
Capitana: se puede elegir a cualquiera de las 12 jugadoras.
Subcapitana: una jugadora ya es capitana, así que quedan 11 jugadoras.
Usa el principio de conteo: multiplica el número de opciones: 12 \times 11 = 132.
Hay 132 maneras.
Comprobación: Los dos puestos son diferentes, así que "Ana capitana, Bea subcapitana" y "Bea capitana, Ana subcapitana" son dos resultados distintos. Si el orden no importara, dividiríamos entre 2 y obtendríamos 66; como sí importa, 132 es correcto ✓.
Consejo: Puestos diferentes (1.º/2.º, presidente/vicepresidente, capitana/subcapitana) → el orden importa → multiplica 12 \times 11. Puestos iguales (elegir 2 jugadoras para cargar las bolsas) → el orden no importa → divide ese producto entre 2.
Ver en español
Pregunta
Una entrenadora de fútbol va a elegir una capitana y una subcapitana entre las 12 jugadoras de su equipo. Una jugadora no puede tener los dos puestos. ¿De cuántas maneras diferentes puede la entrenadora llenar los dos puestos?
Opciones
A. 23
B. 66
C. 132
D. 144
Pista
¿Importa el orden aquí? Ser capitana es diferente de ser subcapitana. Cuenta las opciones para cada puesto.
Pregunta 27 de 41 · Expresiones lineales: combinar, factorizar, desarrollar
Arrastrar y soltar
Drag the simplified form of each expression into its box. Not every tile is used.
3(x + 4) - x
5x - 2(x - 3)
4(2x - 1) + x
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Distribute first (multiply the number outside the parentheses by every term inside, including its sign), then combine like terms.
Solución paso a paso
3(x + 4) - x = 3x + 12 - x = 2x + 12.
5x - 2(x - 3): distribute -2 to both terms: -2 \cdot x = -2x and -2 \cdot (-3) = +6. So 5x - 2x + 6 = 3x + 6.
4(2x - 1) + x = 8x - 4 + x = 9x - 4.
Answers: 2x + 12, 3x + 6, 9x - 4. The tiles 3x - 6 and 2x + 4 are not used.
Tip: A minus sign in front of parentheses changes the sign of every term inside: -2(x - 3) = -2x + 6. Testing x = 1 (or any easy number) in the original and the simplified form is a quick way to catch errors.
Explicación
3(x + 4) - x = 3x + 12 - x = 2x + 12.
5x - 2(x - 3): aplica la propiedad distributiva con -2 a los dos términos: -2 \cdot x = -2x y -2 \cdot (-3) = +6. Así que 5x - 2x + 6 = 3x + 6.
4(2x - 1) + x = 8x - 4 + x = 9x - 4.
Respuestas: 2x + 12, 3x + 6, 9x - 4. Las fichas 3x - 6 y 2x + 4 no se usan.
Consejo: Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de adentro: -2(x - 3) = -2x + 6. Probar x = 1 (o cualquier número fácil) en la forma original y en la simplificada es una forma rápida de encontrar errores.
Ver en español
Pregunta
Arrastra la forma simplificada de cada expresión a su recuadro. No se usan todas las fichas.
3(x + 4) - x
5x - 2(x - 3)
4(2x - 1) + x
_____
_____
_____
Opciones
2x + 12
3x + 6
9x - 4
3x - 6
2x + 4
Pista
Primero aplica la propiedad distributiva (multiplica el número de afuera del paréntesis por cada término de adentro, incluido su signo) y luego combina los términos semejantes.
Pregunta 28 de 41 · Pirámides y conos
A road crew uses traffic cones shaped like right circular cones. Each cone has a base diameter of 12 inches and a height of 18 inches. What is the volume of one cone, to the nearest cubic inch? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Volume of a cone = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h (on the formula sheet). The formula uses the radius.
Solución paso a paso
Find the radius: r = \dfrac{12}{2} = 6 inches. Height h = 18 inches.
Use V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h:
V = \tfrac{1}{3} \times 3.14 \times 6^{2} \times 18 = \tfrac{1}{3} \times 3.14 \times 36 \times 18
Check: A cone holds exactly one-third of the cylinder with the same base and height. That cylinder: 3.14 \times 36 \times 18 \approx 2{,}035; one-third of 2{,}035 \approx 678 ✓.
Tip: Two traps live in every cone question: the \tfrac{1}{3} and the radius-vs-diameter. Circle the word "diameter" when you see it and halve it before doing anything else.
Explicación
Encuentra el radio: r = \dfrac{12}{2} = 6 pulgadas. Altura h = 18 pulgadas.
Usa V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h:
V = \tfrac{1}{3} \times 3.14 \times 6^{2} \times 18 = \tfrac{1}{3} \times 3.14 \times 36 \times 18
Comprobación: Un cono contiene exactamente un tercio del cilindro con la misma base y la misma altura. Ese cilindro: 3.14 \times 36 \times 18 \approx 2{,}035; un tercio de 2{,}035 \approx 678 ✓.
Consejo: En toda pregunta de conos hay dos trampas: el \tfrac{1}{3} y el radio frente al diámetro. Encierra en un círculo la palabra "diámetro" cuando la veas y divídelo entre dos antes de hacer cualquier otra cosa.
Ver en español
Pregunta
Una cuadrilla de carreteras usa conos de tráfico con forma de cono circular recto. Cada cono tiene una base con un diámetro de 12 pulgadas y una altura de 18 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de un cono, redondeado a la pulgada cúbica más cercana? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 113
B. 678
C. 2,035
D. 2,713
Pista
Volumen de un cono = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h (está en la hoja de fórmulas). La fórmula usa el radio.
Pregunta 29 de 41 · Rectas paralelas y perpendiculares
On a city planning map, Main Street lies along the line y = 2x - 3. A new bike lane will be perpendicular to Main Street and will pass through the bus stop at the point (4,\ 1). Which equation describes the bike lane?
Pista
Perpendicular slopes are negative reciprocals (flip the fraction and change the sign). Then use the point to find b.
Solución paso a paso
The slope of Main Street is 2 (the number in front of x).
A perpendicular line has the negative reciprocal slope: flip \tfrac{2}{1} to \tfrac{1}{2} and change the sign: m = -\tfrac{1}{2}.
Use y = mx + b with the point (4,\ 1): 1 = -\tfrac{1}{2}(4) + b \Rightarrow 1 = -2 + b \Rightarrow b = 3.
Equation: y = -\tfrac{1}{2}x + 3.
The bike lane is y = -\tfrac{1}{2}x + 3.
Check: The point works: -\tfrac{1}{2}(4) + 3 = -2 + 3 = 1 ✓. The slopes multiply to -1: 2 \times \left(-\tfrac{1}{2}\right) = -1 ✓ — the test for perpendicular lines.
Tip: Parallel lines have the same slope; perpendicular lines have slopes that multiply to -1. You need both steps — flip and change sign. When solving for b, undo -2 by adding 2.
Explicación
La pendiente de la calle Main es 2 (el número delante de x).
Una recta perpendicular tiene como pendiente el recíproco negativo: voltea \tfrac{2}{1} a \tfrac{1}{2} y cambia el signo: m = -\tfrac{1}{2}.
Usa y = mx + b con el punto (4,\ 1): 1 = -\tfrac{1}{2}(4) + b \Rightarrow 1 = -2 + b \Rightarrow b = 3.
Ecuación: y = -\tfrac{1}{2}x + 3.
El carril para bicicletas es y = -\tfrac{1}{2}x + 3.
Comprobación: El punto funciona: -\tfrac{1}{2}(4) + 3 = -2 + 3 = 1 ✓. Las pendientes multiplicadas dan -1: 2 \times \left(-\tfrac{1}{2}\right) = -1 ✓, que es la prueba de rectas perpendiculares.
Consejo: Las rectas paralelas tienen la misma pendiente; las rectas perpendiculares tienen pendientes cuyo producto es -1. Necesitas los dos pasos: voltear y cambiar el signo. Al despejar b, deshaz el -2sumando 2.
Ver en español
Pregunta
En un mapa de planeación de la ciudad, la calle Main está sobre la recta y = 2x - 3. Un nuevo carril para bicicletas será perpendicular a la calle Main y pasará por la parada de autobús en el punto (4,\ 1). ¿Qué ecuación describe el carril para bicicletas?
Opciones
A.y = 2x - 7
B.y = \tfrac{1}{2}x - 1
C.y = -\tfrac{1}{2}x - 1
D.y = -\tfrac{1}{2}x + 3
Pista
Las pendientes perpendiculares son recíprocos negativos (invierte la fracción y cambia el signo). Luego usa el punto para encontrar b.
Pregunta 30 de 41 · Media, mediana, moda, rango y promedio ponderado
The table shows the price of one gallon of regular gasoline at seven gas stations along a highway.
Station
1
2
3
4
5
6
7
Price per gallon
$3.45
$3.29
$3.62
$3.38
$3.51
$3.29
$3.47
What is the median price per gallon?
Pista
Put the prices in order from least to greatest first. The median is the middle value.
Solución paso a paso
Order the seven prices from least to greatest:
3.29,\ 3.29,\ 3.38,\ \mathbf{3.45},\ 3.47,\ 3.51,\ 3.62
With 7 values, the median is the 4th value (3 values on each side).
The 4th value is $3.45.
The median price is $3.45.
Check: Count: three prices are below $3.45 (3.29, 3.29, 3.38) and three are above it (3.47, 3.51, 3.62) ✓.
Tip: Never take the middle of the list as it is printed — sort it first. Don't confuse the median (middle) with the mode (most frequent, $3.29 here) or the mean (sum ÷ count, about $3.43 here).
Explicación
Ordena los siete precios de menor a mayor:
3.29,\ 3.29,\ 3.38,\ \mathbf{3.45},\ 3.47,\ 3.51,\ 3.62
Con 7 valores, la mediana es el 4.º valor (3 valores de cada lado).
El 4.º valor es $3.45.
La mediana del precio es $3.45.
Comprobación: Cuenta: tres precios están por debajo de $3.45 (3.29, 3.29, 3.38) y tres están por encima (3.47, 3.51, 3.62) ✓.
Consejo: Nunca tomes el centro de la lista tal como está impresa: ordénala primero. No confundas la mediana (el centro) con la moda (el más frecuente, aquí $3.29) ni con la media (suma ÷ cantidad, aquí unos $3.43).
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra el precio de un galón de gasolina regular en siete gasolineras a lo largo de una carretera.
Gasolinera
1
2
3
4
5
6
7
Precio por galón
$3.45
$3.29
$3.62
$3.38
$3.51
$3.29
$3.47
¿Cuál es la mediana del precio por galón?
Opciones
A. $3.29
B. $3.38
C. $3.43
D. $3.45
Pista
Primero ordena los precios de menor a mayor. La mediana es el valor del medio.
Pregunta 31 de 41 · Escribir desigualdades a partir de un contexto
A pickup truck can safely carry at most 2,000 pounds of passengers and cargo. The driver weighs 180 pounds, and each box of tiles weighs 45 pounds. Which inequality can be used to find b, the number of boxes the driver can safely carry?
Pista
What does the total weight include? Does "at most" mean less than, or less than or equal to?
Solución paso a paso
Total weight = driver + boxes = 180 + 45b.
"At most 2,000" means the total can be equal to 2,000 or less: \le 2{,}000.
Inequality: 180 + 45b \le 2{,}000.
The inequality is 180 + 45b \le 2{,}000.
Check: Solving it: 45b \le 1{,}820, so b \le 40.4 — the driver can carry up to 40 boxes. With 40 boxes the load is 180 + 1{,}800 = 1{,}980 \le 2{,}000 ✓; with 41 boxes it is 2{,}025, too heavy ✓.
Tip: Translate the phrases: "at most" / "no more than" → \le; "at least" / "no less than" → \ge; "more than" → >; "less than" → <. The per-item amount (45 per box) always multiplies the variable.
Explicación
Peso total = conductor + cajas = 180 + 45b.
"Como máximo 2,000" significa que el total puede ser igual a 2,000 o menor: \le 2{,}000.
Desigualdad: 180 + 45b \le 2{,}000.
La desigualdad es 180 + 45b \le 2{,}000.
Comprobación: Al resolverla: 45b \le 1{,}820, así que b \le 40.4; el conductor puede llevar hasta 40 cajas. Con 40 cajas la carga es 180 + 1{,}800 = 1{,}980 \le 2{,}000 ✓; con 41 cajas es 2{,}025, demasiado pesada ✓.
Consejo: Traduce las frases: "como máximo" / "no más de" → \le; "al menos" / "no menos de" → \ge; "más de" → >; "menos de" → <. La cantidad por unidad (45 por caja) siempre multiplica a la variable.
Ver en español
Pregunta
Una camioneta pickup puede llevar con seguridad como máximo 2,000 libras de pasajeros y carga. El conductor pesa 180 libras y cada caja de losetas pesa 45 libras. ¿Qué desigualdad se puede usar para encontrar b, el número de cajas que el conductor puede llevar con seguridad?
Opciones
A.180 + 45b \le 2{,}000
B.180 + 45b \ge 2{,}000
C.45 + 180b \le 2{,}000
D.180 + 45b < 2{,}000
Pista
¿Qué incluye el peso total? ¿"Como máximo" significa menor que, o menor que o igual a?
Pregunta 32 de 41 · Factores de escala y dibujos a escala
On a road map, 1 inch represents 15 miles. Two towns are 3.5 inches apart on the map. What is the actual distance between the towns?
Pista
Each inch on the map stands for 15 real miles. How many miles do 3.5 inches stand for?
Solución paso a paso
Write the scale as a ratio: \dfrac{1 \text{ in}}{15 \text{ mi}}.
Set up a proportion: \dfrac{1 \text{ in}}{15 \text{ mi}} = \dfrac{3.5 \text{ in}}{x \text{ mi}}.
Cross-multiply: x = 3.5 \times 15 = 52.5.
The towns are 52.5 miles apart.
Check: 3 inches is 3 \times 15 = 45 miles and half an inch is 7.5 miles; 45 + 7.5 = 52.5 ✓.
Tip: Map distance × scale = real distance. A real distance should be much larger than the map distance, so an answer like 4.3 miles is a red flag. Keep the units in the same positions on both sides of a proportion.
Explicación
Escribe la escala como razón: \dfrac{1 \text{ in}}{15 \text{ mi}}.
Comprobación: 3 pulgadas son 3 \times 15 = 45 millas y media pulgada son 7.5 millas; 45 + 7.5 = 52.5 ✓.
Consejo: Distancia en el mapa × escala = distancia real. Una distancia real debe ser mucho mayor que la distancia en el mapa, así que una respuesta como 4.3 millas es una señal de alerta. Mantén las unidades en las mismas posiciones en ambos lados de una proporción.
Ver en español
Pregunta
En un mapa de carreteras, 1 pulgada representa 15 millas. Dos pueblos están a 3.5 pulgadas de distancia en el mapa. ¿Cuál es la distancia real entre los pueblos?
Opciones
A. 4.3 millas
B. 52.5 millas
C. 18.5 millas
D. 525 millas
Pista
Cada pulgada del mapa representa 15 millas reales. ¿Cuántas millas representan 3.5 pulgadas?
Pregunta 33 de 41 · Características clave de gráficas y tablas
Varias respuestas
A football is kicked into the air. Its height h, in feet, after t seconds is modeled by h(t) = -16t^{2} + 48t + 4 and shown in the graph.
Graph of the football's height over time
Select all statements that are true.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Find the highest point, the starting point (t = 0), and where the height reaches 0. Check any claim about a specific time by plugging it into h(t).
Solución paso a paso
Maximum height: the highest point on the graph is (1.5,\ 40). Check: h(1.5) = -16(2.25) + 48(1.5) + 4 = -36 + 72 + 4 = 40. So the maximum height is 40 feet ✓, reached at 1.5 seconds ✓.
Starting height (y-intercept):h(0) = 0 + 0 + 4 = 4. The ball was kicked from 4 feet above the ground ✓.
Hits the ground at 3 seconds?h(3) = -16(9) + 48(3) + 4 = -144 + 144 + 4 = 4. At 3 seconds the ball is still 4 feet up, so this is false (it lands a little after 3 seconds, at about 3.08 s).
Increasing the whole time? The height increases from 0 to 1.5 seconds and then decreases, so this is false.
The true statements are: maximum height 40 ft, maximum at 1.5 s, and starting height 4 ft.
Check: The vertex formula t = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{48}{2(-16)} = 1.5 agrees with the graph ✓.
Tip: Key features to read from any graph: y-intercept (starting value), maximum/minimum (vertex), x-intercepts (where the value is 0), and intervals where it increases or decreases. Verify close-looking readings by substituting into the equation.
Explicación
Altura máxima: el punto más alto de la gráfica es (1.5,\ 40). Comprueba: h(1.5) = -16(2.25) + 48(1.5) + 4 = -36 + 72 + 4 = 40. Así que la altura máxima es 40 pies ✓, y se alcanza a los 1.5 segundos ✓.
Altura inicial (intersección con el eje y):h(0) = 0 + 0 + 4 = 4. El balón se pateó desde 4 pies sobre el suelo ✓.
¿Toca el suelo a los 3 segundos?h(3) = -16(9) + 48(3) + 4 = -144 + 144 + 4 = 4. A los 3 segundos el balón todavía está a 4 pies de altura, así que esto es falso (cae un poco después de los 3 segundos, a unos 3.08 s).
¿Aumenta todo el tiempo? La altura aumenta de 0 a 1.5 segundos y luego disminuye, así que esto es falso.
Las afirmaciones verdaderas son: altura máxima de 40 ft, máximo a los 1.5 s y altura inicial de 4 ft.
Comprobación: La fórmula del vértice t = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{48}{2(-16)} = 1.5 coincide con la gráfica ✓.
Consejo: Características clave que debes leer en cualquier gráfica: la intersección con el eje y (valor inicial), el máximo o mínimo (vértice), las intersecciones con el eje x (donde el valor es 0) y los intervalos donde aumenta o disminuye. Verifica las lecturas dudosas sustituyendo en la ecuación.
Ver en español
Pregunta
Se patea un balón de fútbol americano hacia el aire. Su altura h, en pies, después de t segundos se modela con h(t) = -16t^{2} + 48t + 4 y se muestra en la gráfica.
Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas.
Opciones
A. La altura máxima del balón es de 40 pies.
B. El balón alcanza su altura máxima 1.5 segundos después de que lo patean.
C. El balón estaba a 4 pies del suelo cuando lo patearon.
D. El balón cae al suelo exactamente 3 segundos después de que lo patean.
E. La altura del balón aumenta durante todo el vuelo.
Pista
Encuentra el punto más alto, el punto inicial (t = 0) y el momento en que la altura llega a 0. Comprueba cualquier afirmación sobre un tiempo específico sustituyéndolo en h(t).
Pregunta 34 de 41 · Ecuaciones lineales de la vida real
Completar
A motorcycle starts a trip with 14 gallons of fuel in its tank and uses 0.05 gallon per mile. After how many miles will the tank have 3.5 gallons left?
miles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Fuel left = starting fuel − (fuel used per mile × miles). Set that equal to 3.5 and solve.
Solución paso a paso
Let m = miles driven. Fuel used = 0.05m, so fuel left = 14 - 0.05m.
Set fuel left equal to 3.5: 14 - 0.05m = 3.5.
Subtract 14 from both sides: -0.05m = -10.5.
Divide by -0.05: m = \dfrac{-10.5}{-0.05} = 210.
The tank will have 3.5 gallons left after 210 miles.
Check:14 - 0.05(210) = 14 - 10.5 = 3.5 ✓.
Tip: Think in two steps: how much fuel is used (14 - 3.5 = 10.5 gallons), then how far that goes (10.5 \div 0.05 = 210 miles). Dividing 3.5 by 0.05 (= 70) would find how far the remaining fuel can go — a different question.
Explicación
Sea m = millas recorridas. Combustible usado = 0.05m, así que el combustible que queda = 14 - 0.05m.
Iguala el combustible que queda a 3.5: 14 - 0.05m = 3.5.
Resta 14 de ambos lados: -0.05m = -10.5.
Divide entre -0.05: m = \dfrac{-10.5}{-0.05} = 210.
Al tanque le quedarán 3.5 galones después de 210 millas.
Comprobación:14 - 0.05(210) = 14 - 10.5 = 3.5 ✓.
Consejo: Piensa en dos pasos: cuánto combustible se usa (14 - 3.5 = 10.5 galones) y luego hasta dónde alcanza (10.5 \div 0.05 = 210 millas). Dividir 3.5 entre 0.05 (= 70) daría hasta dónde alcanza el combustible que queda, que es otra pregunta.
Ver en español
Pregunta
Una motocicleta empieza un viaje con 14 galones de combustible en el tanque y usa 0.05 galones por milla. ¿Después de cuántas millas le quedarán 3.5 galones en el tanque?
_____ millas
Pista
Combustible restante = combustible inicial − (combustible usado por milla × millas). Iguala eso a 3.5 y resuelve.
Pregunta 35 de 41 · Factorizar polinomios
Menú
The area, in square feet, of a rectangular exercise mat is given by the expression x^{2} + 5x - 24.
Select the factored form of the expression.
x^{2} + 5x - 24 =
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Find two numbers that multiply to -24 and add to +5.
Solución paso a paso
Look for two numbers with product -24 and sum +5. Because the product is negative, one number is negative and one is positive.
Try pairs: (6,\ -4) sums to 2; (12,\ -2) sums to 10; (8,\ -3) sums to 5 ✓.
Tip: When the constant is negative, the two numbers have opposite signs, and the larger one takes the sign of the middle term (+5 → the 8 is positive). Always check by multiplying back out — it takes 10 seconds.
Explicación
Busca dos números con producto -24 y suma +5. Como el producto es negativo, un número es negativo y el otro positivo.
Consejo: Cuando la constante es negativa, los dos números tienen signos contrarios, y el mayor lleva el signo del término del medio (+5 → el 8 es positivo). Comprueba siempre multiplicando de nuevo: toma 10 segundos.
Ver en español
Pregunta
El área, en pies cuadrados, de una colchoneta rectangular para hacer ejercicio está dada por la expresión x^{2} + 5x - 24.
Selecciona la forma factorizada de la expresión.
x^{2} + 5x - 24 = _____
Opciones
(x - 8)(x + 3)
(x + 6)(x - 4)
(x + 8)(x - 3)
(x + 12)(x - 2)
Pista
Encuentra dos números cuyo producto sea -24 y cuya suma sea +5.
Pregunta 36 de 41 · Figuras compuestas en 2-D
The infield of a running track is shaped like a rectangle with a semicircle on each end, as shown.
Track infield: 100 m by 60 m rectangle with semicircles of diameter 60 m
What is the area of the infield, to the nearest square meter? Use \pi \approx 3.14.
Pista
Split the shape into a rectangle and two semicircles. Two semicircles of the same size make one full circle. What is the radius?
Solución paso a paso
Rectangle:A = l \times w = 100 \times 60 = 6{,}000 m².
Semicircles: each has diameter 60 m, so radius r = 30 m. Two semicircles = one full circle:
A = \pi r^{2} = 3.14 \times 30^{2} = 3.14 \times 900 = 2{,}826 \text{ m}^2
Total:6{,}000 + 2{,}826 = 8{,}826 m².
The infield area is about 8,826 square meters.
Check: The shape fits inside a 160 \times 60 rectangle (100 m plus 30 m on each end), whose area is 9{,}600 m², and it contains the 6{,}000 m² rectangle. 8{,}826 is between them ✓.
Tip: For composite figures, break the shape into pieces whose formulas are on the formula sheet, find each area, then add. Halve a diameter before using \pi r^{2}, and don't confuse area (square meters, inside) with perimeter (meters, around the edge).
Explicación
Rectángulo:A = l \times w = 100 \times 60 = 6{,}000 m².
Semicírculos: cada uno tiene un diámetro de 60 m, así que el radio es r = 30 m. Dos semicírculos = un círculo completo:
A = \pi r^{2} = 3.14 \times 30^{2} = 3.14 \times 900 = 2{,}826 \text{ m}^2
Total:6{,}000 + 2{,}826 = 8{,}826 m².
El área interior es de unos 8,826 metros cuadrados.
Comprobación: La figura cabe dentro de un rectángulo de 160 \times 60 (100 m más 30 m en cada extremo), cuya área es 9{,}600 m², y contiene el rectángulo de 6{,}000 m². 8{,}826 está entre los dos ✓.
Consejo: En las figuras compuestas, divide la figura en partes cuyas fórmulas estén en la hoja de fórmulas, encuentra el área de cada una y súmalas. Divide el diámetro entre dos antes de usar \pi r^{2}, y no confundas el área (metros cuadrados, por dentro) con el perímetro (metros, alrededor del borde).
Ver en español
Pregunta
El área interior de una pista de atletismo tiene forma de rectángulo con un semicírculo en cada extremo, como se muestra.
¿Cuál es el área interior, redondeada al metro cuadrado más cercano? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 388
B. 7,413
C. 8,826
D. 17,304
Pista
Divide la figura en un rectángulo y dos semicírculos. Dos semicírculos del mismo tamaño forman un círculo completo. ¿Cuál es el radio?
Pregunta 37 de 41 · Comparar relaciones proporcionales
Worker A's pay is shown in the graph. Worker B earns pay according to the equation y = 19.5x, where y is pay in dollars and x is hours worked.
Graph of Worker A's pay versus hours worked
How much more per hour does Worker B earn than Worker A?
Pista
Find each worker's hourly rate (unit rate). For the graph, divide pay by hours at a labeled point.
Solución paso a paso
Worker A (graph): the line passes through (0,\ 0) and (5,\ 90), so the hourly rate is the slope: \dfrac{90}{5} = 18 dollars per hour.
Worker B (equation): in y = 19.5x, the coefficient of x is the unit rate: $19.50 per hour.
Difference: 19.50 - 18.00 = 1.50.
Worker B earns $1.50 more per hour.
Check: In 5 hours, A earns $90 and B earns 19.5 \times 5 = \$97.50. The difference is \$7.50 for 5 hours, which is 7.50 \div 5 = \$1.50 per hour ✓.
Tip: To compare proportional relationships in different forms, turn each into a unit rate (the k in y = kx). On a graph through the origin, k = \dfrac{y}{x} at any labeled point. Re-read whether the question wants a rate, a total, or a difference.
Explicación
Trabajador A (gráfica): la recta pasa por (0,\ 0) y (5,\ 90), así que la tarifa por hora es la pendiente: \dfrac{90}{5} = 18 dólares por hora.
Trabajador B (ecuación): en y = 19.5x, el coeficiente de x es la tasa unitaria: $19.50 por hora.
Diferencia: 19.50 - 18.00 = 1.50.
El Trabajador B gana $1.50 más por hora.
Comprobación: En 5 horas, A gana $90 y B gana 19.5 \times 5 = \$97.50. La diferencia es \$7.50 en 5 horas, que es 7.50 \div 5 = \$1.50 por hora ✓.
Consejo: Para comparar relaciones proporcionales presentadas de formas distintas, convierte cada una en una tasa unitaria (la k de y = kx). En una gráfica que pasa por el origen, k = \dfrac{y}{x} en cualquier punto marcado. Vuelve a leer si la pregunta pide una tasa, un total o una diferencia.
Ver en español
Pregunta
El pago del Trabajador A se muestra en la gráfica. El Trabajador B recibe su pago según la ecuación y = 19.5x, donde y es el pago en dólares y x son las horas trabajadas.
¿Cuánto más por hora gana el Trabajador B que el Trabajador A?
Opciones
A. $1.50
B. $7.50
C. $18.00
D. $19.50
Pista
Encuentra la tarifa por hora (tasa unitaria) de cada trabajador. En la gráfica, divide el pago entre las horas en un punto rotulado.
Pregunta 38 de 41 · Diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja
The box plot summarizes the one-way commute times, in minutes, for the employees of a warehouse.
Box plot of commute times
What is the interquartile range (IQR) of the commute times?
Pista
The IQR is the length of the box: third quartile minus first quartile.
Solución paso a paso
Read the five-number summary from the box plot: minimum 12, first quartile Q_1 = 20 (left edge of the box), median 28 (line inside the box), third quartile Q_3 = 35 (right edge of the box), maximum 50.
\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 35 - 20 = 15.
The interquartile range is 15 minutes.
Check: The IQR measures the spread of the middle half of the data, which is exactly the width of the box: from 20 to 35 is 15 units on the number line ✓.
Tip: Range uses the whiskers' ends (max − min = 38 here); IQR uses the box's edges (Q3 − Q1). The median is the line inside the box and is a measure of center, not spread.
Explicación
Lee el resumen de cinco números en el diagrama de caja: mínimo 12, primer cuartil Q_1 = 20 (borde izquierdo de la caja), mediana 28 (línea dentro de la caja), tercer cuartil Q_3 = 35 (borde derecho de la caja), máximo 50.
\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 35 - 20 = 15.
El rango intercuartílico (RIC) es 15 minutos.
Comprobación: El RIC mide la dispersión de la mitad central de los datos, que es exactamente el ancho de la caja: de 20 a 35 hay 15 unidades en la recta numérica ✓.
Consejo: El rango usa los extremos de los bigotes (máx. − mín. = 38 aquí); el RIC usa los bordes de la caja (Q3 − Q1). La mediana es la línea dentro de la caja y es una medida de centro, no de dispersión.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume los tiempos de traslado de ida, en minutos, de los empleados de un almacén.
¿Cuál es el rango intercuartílico (RIC) de los tiempos de traslado?
Opciones
A. 8
B. 15
C. 28
D. 38
Pista
El RIC es la longitud de la caja: el tercer cuartil menos el primer cuartil.
Pregunta 39 de 41 · Comparar funciones en distintas formas
Arrastrar y soltar
Three gyms describe their membership costs in different ways. In each case, C is the total cost in dollars after m months.
Gym A:C = 35m + 50
Gym B:
Months, m
1
2
3
Total cost, C ($)
70
110
150
Gym C: a $120 joining fee plus $30 for each month.
Drag each gym into the box that describes its monthly rate (the rate of change of C).
Lowest monthly rate
Middle monthly rate
Highest monthly rate
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Find the rate of change for each gym. In the table, look at how much the cost goes up from one month to the next — not the first cost listed.
Solución paso a paso
Gym A: in C = 35m + 50, the rate of change is the coefficient of m: $35 per month (the 50 is a one-time fee).
Gym B: from the table, each extra month adds 110 - 70 = 40 and 150 - 110 = 40: $40 per month. (The $70 for month 1 includes a $30 starting fee, since 70 - 40 = 30.)
Gym C: the words say $30 per month (the $120 is a one-time fee).
Order the rates: 30 < 35 < 40.
Lowest: Gym C; middle: Gym A; highest: Gym B.
Check: Write all three as equations: A: C = 35m + 50; B: C = 40m + 30 (test: 40(2) + 30 = 110 ✓); C: C = 30m + 120. The slopes are 35, 40 and 30 ✓.
Tip: When functions come in different forms (equation, table, words, graph), convert each to its rate of change before comparing. Don't let a large starting fee (like Gym C's $120) or the first table value (Gym B's $70) fool you — those are not monthly rates.
Explicación
Gimnasio A: en C = 35m + 50, la tasa de cambio es el coeficiente de m: $35 al mes (el 50 es una cuota única).
Gimnasio B: en la tabla, cada mes extra suma 110 - 70 = 40 y 150 - 110 = 40: $40 al mes. (Los $70 del mes 1 incluyen una cuota inicial de $30, ya que 70 - 40 = 30).
Gimnasio C: el texto dice $30 al mes (los $120 son una cuota única).
Ordena las tarifas: 30 < 35 < 40.
Más baja: Gimnasio C; intermedia: Gimnasio A; más alta: Gimnasio B.
Comprobación: Escribe los tres como ecuaciones: A: C = 35m + 50; B: C = 40m + 30 (prueba: 40(2) + 30 = 110 ✓); C: C = 30m + 120. Las pendientes son 35, 40 y 30 ✓.
Consejo: Cuando las funciones vienen en formas distintas (ecuación, tabla, texto, gráfica), convierte cada una a su tasa de cambio antes de comparar. No dejes que una cuota inicial grande (como los $120 del Gimnasio C) o el primer valor de la tabla (los $70 del Gimnasio B) te confundan: esas no son tarifas mensuales.
Ver en español
Pregunta
Tres gimnasios describen sus costos de membresía de maneras diferentes. En cada caso, C es el costo total en dólares después de m meses.
Gimnasio A:C = 35m + 50
Gimnasio B:
Meses, m
1
2
3
Costo total, C ($)
70
110
150
Gimnasio C: una cuota de inscripción de $120 más $30 por cada mes.
Arrastra cada gimnasio al recuadro que describe su tarifa mensual (la tasa de cambio de C).
Tarifa mensual más baja
Tarifa mensual intermedia
Tarifa mensual más alta
_____
_____
_____
Opciones
Gimnasio A
Gimnasio B
Gimnasio C
Pista
Encuentra la tasa de cambio de cada gimnasio. En la tabla, fíjate en cuánto sube el costo de un mes al siguiente, no en el primer costo de la lista.
Pregunta 40 de 41 · Recta a partir de la pendiente y un punto
A rideshare company charges a fixed booking fee plus $1.80 per mile. A 5-mile ride costs $14.50. Which equation gives the cost y, in dollars, of a ride of x miles?
Pista
The slope is the per-mile charge. Use the point (5,\ 14.50) to find the fixed fee, b.
Solución paso a paso
The rate per mile is the slope: m = 1.80.
The 5-mile ride gives the point (5,\ 14.50).
Substitute into y = mx + b: 14.50 = 1.80(5) + b \Rightarrow 14.50 = 9.00 + b.
Subtract 9: b = 5.50 (the booking fee).
Equation: y = 1.8x + 5.5.
The equation is y = 1.8x + 5.5.
Check:1.8(5) + 5.5 = 9 + 5.5 = 14.5 ✓. Point-slope form (on the formula sheet) gives the same line: y - 14.5 = 1.8(x - 5) \Rightarrow y = 1.8x - 9 + 14.5 = 1.8x + 5.5 ✓.
Tip: In y = mx + b, m is the "per" amount and b is the cost when x = 0. The cost of one particular ride ($14.50) is a point on the line, not the starting fee.
Explicación
La tarifa por milla es la pendiente: m = 1.80.
El viaje de 5 millas da el punto (5,\ 14.50).
Sustituye en y = mx + b: 14.50 = 1.80(5) + b \Rightarrow 14.50 = 9.00 + b.
Resta 9: b = 5.50 (la tarifa de reservación).
Ecuación: y = 1.8x + 5.5.
La ecuación es y = 1.8x + 5.5.
Comprobación:1.8(5) + 5.5 = 9 + 5.5 = 14.5 ✓. La forma punto-pendiente (en la hoja de fórmulas) da la misma recta: y - 14.5 = 1.8(x - 5) \Rightarrow y = 1.8x - 9 + 14.5 = 1.8x + 5.5 ✓.
Consejo: En y = mx + b, m es la cantidad "por" unidad y b es el costo cuando x = 0. El costo de un viaje en particular ($14.50) es un punto de la recta, no la tarifa inicial.
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Pregunta
Una compañía de viajes compartidos cobra una tarifa fija de reservación más $1.80 por milla. Un viaje de 5 millas cuesta $14.50. ¿Qué ecuación da el costo y, en dólares, de un viaje de x millas?
Opciones
A.y = 1.8x + 14.5
B.y = 1.8x + 23.5
C.y = 1.8x + 5.5
D.y = 14.5x + 1.8
Pista
La pendiente es el cobro por milla. Usa el punto (5,\ 14.50) para encontrar la tarifa fija, b.
Pregunta 41 de 41 · Graficar ecuaciones lineales
Zona activa
Click the point where the graph of the equation below crosses the x-axis.
2x - 3y = 6
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Every point on the x-axis has a y-coordinate of 0.
Solución paso a paso
On the x-axis, y = 0. Substitute: 2x - 3(0) = 6.
Simplify: 2x = 6, so x = 3.
The x-intercept is the point (3,\ 0): from the origin move 3 right and stay on the axis. Click there.
The graph crosses the x-axis at (3,\ 0).
Check:2(3) - 3(0) = 6 - 0 = 6 ✓. For comparison, the y-intercept is found with x = 0: -3y = 6, so y = -2, the point (0,\ -2) — that one is on the y-axis, not the x-axis.
Tip: To find intercepts from standard form Ax + By = C, cover up one term: covering the y-term gives the x-intercept \tfrac{C}{A} = \tfrac{6}{2} = 3; covering the x-term gives the y-intercept \tfrac{C}{B} = \tfrac{6}{-3} = -2.
Explicación
Sobre el eje x, y = 0. Sustituye: 2x - 3(0) = 6.
Simplifica: 2x = 6, así que x = 3.
La intersección con el eje x es el punto (3,\ 0): desde el origen muévete 3 a la derecha y quédate sobre el eje. Haz clic ahí.
La gráfica cruza el eje x en (3,\ 0).
Comprobación:2(3) - 3(0) = 6 - 0 = 6 ✓. Para comparar, la intersección con el eje y se encuentra con x = 0: -3y = 6, así que y = -2, el punto (0,\ -2); ese está sobre el eje y, no sobre el eje x.
Consejo: Para encontrar las intersecciones a partir de la forma estándar Ax + By = C, tapa un término: si tapas el término de y, obtienes la intersección con el eje x, \tfrac{C}{A} = \tfrac{6}{2} = 3; si tapas el término de x, obtienes la intersección con el eje y, \tfrac{C}{B} = \tfrac{6}{-3} = -2.
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Pregunta
Haz clic en el punto donde la gráfica de la ecuación de abajo cruza el eje x.
2x - 3y = 6Pista
Todos los puntos del eje x tienen una coordenada y igual a 0.