Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Simplify (divide top and bottom by 6): \dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}.
Dana should use 1\tfrac{1}{2} cups of flour.
Check:1\tfrac{1}{2} is less than 2\tfrac{1}{4}, which makes sense for a smaller batch. Also 1\tfrac{1}{2} \div 2\tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{2} \times \tfrac{4}{9} = \tfrac{12}{18} = \tfrac{2}{3} ✓.
Tip: Never multiply only the whole-number part of a mixed number. Convert to an improper fraction, multiply straight across, then simplify. You can cancel before multiplying: \tfrac{9}{4} \times \tfrac{2}{3} = \tfrac{3}{2} \times \tfrac{1}{1}.
Explicación
"\tfrac{2}{3} de la receta" significa multiplicar la harina por \tfrac{2}{3}.
Cambia el número mixto a fracción impropia: 2\tfrac{1}{4} = \dfrac{2 \times 4 + 1}{4} = \dfrac{9}{4}.
Simplifica (divide el numerador y el denominador entre 6): \dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}.
Dana debe usar 1\tfrac{1}{2} tazas de harina.
Comprobación:1\tfrac{1}{2} es menos que 2\tfrac{1}{4}, lo cual tiene sentido para una tanda más pequeña. Además, 1\tfrac{1}{2} \div 2\tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{2} \times \tfrac{4}{9} = \tfrac{12}{18} = \tfrac{2}{3} ✓.
Consejo: Nunca multipliques solo la parte entera de un número mixto. Conviértelo en fracción impropia, multiplica de frente (numerador por numerador y denominador por denominador) y luego simplifica. Puedes simplificar antes de multiplicar: \tfrac{9}{4} \times \tfrac{2}{3} = \tfrac{3}{2} \times \tfrac{1}{1}.
Ver en español
Pregunta
Una receta de panqueques pide 2\tfrac{1}{4} tazas de harina. Dana quiere hacer solo \tfrac{2}{3} de la receta.
¿Cuántas tazas de harina debe usar?
Opciones
A.1\tfrac{1}{2}
B.1\tfrac{7}{12}
C.3\tfrac{3}{8}
D.2\tfrac{11}{12}
Pista
Tomar una fracción de una cantidad significa multiplicar. Primero convierte el número mixto en una fracción impropia.
Pregunta 2 de 5 · Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales
Sin calculadoraCompletar
What is the value of the expression below?
20 - 2(5 - 8)^2 \div 3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Follow the order of operations: parentheses, exponents, then multiply/divide left to right, then add/subtract.
Solución paso a paso
Parentheses:5 - 8 = -3, so the expression is 20 - 2(-3)^2 \div 3.
Exponent:(-3)^2 = (-3)(-3) = 9. Now we have 20 - 2 \cdot 9 \div 3.
Multiply and divide, left to right:2 \cdot 9 = 18, then 18 \div 3 = 6.
Subtract:20 - 6 = 14.
The value is 14.
Check: A common slip is subtracting first: (20 - 2) \cdot 9 \div 3 = 54. That ignores the rule that multiplication comes before subtraction. Another slip is -3^2 = -9; but here the parentheses mean the whole -3 is squared, giving +9.
Tip: Rewrite the expression after every single step. On the no-calculator part, one clean line per step prevents sign and order mistakes.
Explicación
Paréntesis:5 - 8 = -3, así que la expresión es 20 - 2(-3)^2 \div 3.
Multiplica y divide, de izquierda a derecha:2 \cdot 9 = 18, luego 18 \div 3 = 6.
Resta:20 - 6 = 14.
El valor es 14.
Comprobación: Un error común es restar primero: (20 - 2) \cdot 9 \div 3 = 54. Eso ignora la regla de que la multiplicación va antes que la resta. Otro error es pensar que -3^2 = -9; pero aquí los paréntesis indican que todo el -3 se eleva al cuadrado, lo que da +9.
Consejo: Vuelve a escribir la expresión después de cada paso. En la parte sin calculadora, una línea limpia por paso evita errores de signos y de orden.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de la expresión de abajo?
20 - 2(5 - 8)^2 \div 3Pista
Sigue el orden de las operaciones: paréntesis, exponentes, luego multiplicación y división de izquierda a derecha, y luego suma y resta.
Pregunta 3 de 5 · Reglas de los exponentes
Sin calculadora
Which expression is equivalent to \dfrac{a^5 \cdot a^3}{a^2}, where a \ne 0?
Pista
When you multiply powers with the same base, add the exponents. When you divide, subtract them.
Tip: Same base: multiply → add exponents; divide → subtract exponents; power of a power → multiply exponents. If you are unsure, test with a small number like a = 2 — it takes seconds even without a calculator.
Explicación
Numerador, regla del producto:a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8.
Regla del cociente:\dfrac{a^8}{a^2} = a^{8-2} = a^6.
Consejo: Con la misma base: al multiplicar → suma los exponentes; al dividir → resta los exponentes; potencia de una potencia → multiplica los exponentes. Si no estás seguro, prueba con un número pequeño como a = 2; toma segundos incluso sin calculadora.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a \dfrac{a^5 \cdot a^3}{a^2}, donde a \ne 0?
Opciones
A.a^{13}
B.a^6
C.a^{10}
D.a^4
Pista
Cuando multiplicas potencias de la misma base, sumas los exponentes. Cuando divides, los restas.
Pregunta 4 de 5 · Valor absoluto y distancia en la recta numérica
Sin calculadora
The thermometer in Luis's freezer reads -8^\circ\text{F}. The thermometer in his kitchen reads 68^\circ\text{F}.
How many degrees apart are the two temperatures?
Pista
The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference.
Solución paso a paso
The distance between two numbers a and b is \lvert a - b \rvert.
Subtract: 68 - (-8) = 68 + 8 = 76.
Take the absolute value: \lvert 76 \rvert = 76.
The temperatures are 76^\circF apart.
Check: Count on a number line in two pieces: from -8 up to 0 is 8 degrees, and from 0 up to 68 is 68 degrees. 8 + 68 = 76 ✓.
Tip: When one value is below zero and one is above, the distance is the sum of their distances from zero. Subtracting a negative is the same as adding. A distance is never negative.
Explicación
La distancia entre dos números a y b es \lvert a - b \rvert.
Resta: 68 - (-8) = 68 + 8 = 76.
Toma el valor absoluto: \lvert 76 \rvert = 76.
Hay 76^\circF de diferencia entre las temperaturas.
Comprobación: Cuenta en una recta numérica en dos partes: de -8 hasta 0 hay 8 grados, y de 0 hasta 68 hay 68 grados. 8 + 68 = 76 ✓.
Consejo: Cuando un valor está bajo cero y el otro está sobre cero, la distancia es la suma de sus distancias al cero. Restar un número negativo es lo mismo que sumar. Una distancia nunca es negativa.
Ver en español
Pregunta
El termómetro del congelador de Luis marca -8^\circ\text{F}. El termómetro de su cocina marca 68^\circ\text{F}.
¿Cuántos grados de diferencia hay entre las dos temperaturas?
Opciones
A.76^\circ
B.60^\circ
C.-76^\circ
D.68^\circ
Pista
La distancia entre dos números en una recta numérica es el valor absoluto de su diferencia.
Pregunta 5 de 5 · Cuadrados y raíces cuadradas
Sin calculadoraZona activa
Four points are marked on the number line below.
Click the point that best represents \sqrt{30}.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Find the two perfect squares that 30 falls between. Is 30 closer to the smaller one or the larger one?
Solución paso a paso
List perfect squares near 30: 5^2 = 25 and 6^2 = 36.
Since 25 < 30 < 36, we know 5 < \sqrt{30} < 6. Only point C (at 5.5) lies between 5 and 6.
Fine-tune: 30 is 5 more than 25 and 6 less than 36, so \sqrt{30} is a little below the middle of 5 and 6. Check: 5.5^2 = 30.25, very close to 30. (Exactly, \sqrt{30} \approx 5.48.)
The best point is C.
Check: Point A (about 3.1) is near the cube root of 30 (3.1^3 \approx 29.8), not the square root. Point B: 4.5^2 = 20.25, too small. Point D: 6.5^2 = 42.25, too big.
Tip: Memorize the perfect squares from 1^2 to 15^2 (1, 4, 9, \ldots, 225). They let you place any square root between two whole numbers without a calculator.
Explicación
Anota los cuadrados perfectos cercanos a 30: 5^2 = 25 y 6^2 = 36.
Como 25 < 30 < 36, sabemos que 5 < \sqrt{30} < 6. Solo el punto C (en 5.5) está entre 5 y 6.
Afina: 30 es 5 más que 25 y 6 menos que 36, así que \sqrt{30} está un poco por debajo del punto medio entre 5 y 6. Comprueba: 5.5^2 = 30.25, muy cerca de 30. (Exactamente, \sqrt{30} \approx 5.48).
El mejor punto es C.
Comprobación: El punto A (unos 3.1) está cerca de la raíz cúbica de 30 (3.1^3 \approx 29.8), no de la raíz cuadrada. Punto B: 4.5^2 = 20.25, demasiado pequeño. Punto D: 6.5^2 = 42.25, demasiado grande.
Consejo: Memoriza los cuadrados perfectos de 1^2 a 15^2 (1, 4, 9, \ldots, 225). Te permiten ubicar cualquier raíz cuadrada entre dos números enteros sin calculadora.
Ver en español
Pregunta
En la recta numérica de abajo hay cuatro puntos marcados.
Haz clic en el punto que mejor representa \sqrt{30}.
Pista
Encuentra los dos cuadrados perfectos entre los que está 30. ¿Está 30 más cerca del menor o del mayor?
Pregunta 1 de 41 · Tasas unitarias
At the grocery store, a 24-ounce jar of peanut butter costs $4.32 and a 40-ounce jar costs $6.80.
What is the price per ounce of the jar that is the better buy?
Pista
Unit price = total price ÷ number of ounces. The better buy has the lower unit price.
Solución paso a paso
24-oz jar:\dfrac{\$4.32}{24\text{ oz}} = \$0.18 per ounce.
40-oz jar:\dfrac{\$6.80}{40\text{ oz}} = \$0.17 per ounce.
Compare: \$0.17 < \$0.18, so the 40-ounce jar is the better buy.
Tip: For "price per unit," always put money on top and the units on the bottom. If you divide the other way (40 \div 6.80), you get ounces per dollar — a real number, but it answers a different question.
Explicación
Frasco de 24 oz:\dfrac{\$4.32}{24\text{ oz}} = \$0.18 por onza.
Frasco de 40 oz:\dfrac{\$6.80}{40\text{ oz}} = \$0.17 por onza.
Compara: \$0.17 < \$0.18, así que el frasco de 40 onzas es la mejor compra.
Consejo: Para el "precio por unidad", pon siempre el dinero arriba y las unidades abajo. Si divides al revés (40 \div 6.80), obtienes onzas por dólar: un número real, pero que responde a otra pregunta.
Ver en español
Pregunta
En el supermercado, un frasco de mantequilla de maní de 24 onzas cuesta $4.32 y un frasco de 40 onzas cuesta $6.80.
¿Cuál es el precio por onza del frasco que es la mejor compra?
Opciones
A. $0.17
B. $0.18
C. $5.88
D. $0.01
Pista
Precio unitario = precio total ÷ número de onzas. La mejor compra tiene el precio unitario más bajo.
Pregunta 2 de 41 · Expresiones lineales: combinar, factorizar, desarrollar
Which expression is equivalent to 3(2x - 4) - (x - 5)?
Pista
Distribute the 3 into the first parentheses and the -1 into the second. Watch the signs.
Solución paso a paso
Distribute the 3: 3(2x - 4) = 6x - 12.
Distribute the minus sign (think -1): -(x - 5) = -x + 5.
Tip: A minus sign in front of parentheses changes the sign of every term inside. Plugging in a small number like x = 2 is a fast way to test any answer choice.
Explicación
Aplica la propiedad distributiva con el 3: 3(2x - 4) = 6x - 12.
Distribuye el signo menos (piensa en -1): -(x - 5) = -x + 5.
Júntalo todo: 6x - 12 - x + 5.
Combina los términos semejantes: 6x - x = 5x y -12 + 5 = -7.
Consejo: Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de adentro. Sustituir un número pequeño como x = 2 es una forma rápida de probar cualquier opción.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a 3(2x - 4) - (x - 5)?
Opciones
A.5x - 17
B.5x + 1
C.5x - 7
D.7x - 7
Pista
Aplica la propiedad distributiva: el 3 en el primer paréntesis y el -1 en el segundo. Cuidado con los signos.
Pregunta 3 de 41 · Teorema de Pitágoras
Marcus leans a 17-foot ladder against the wall of his house to clean the gutters. The foot of the ladder is 8 feet from the wall, as shown.
Ladder against a wall
How high up the wall, h, does the ladder reach?
Pista
The wall, the floor and the ladder form a right triangle. Which side is the hypotenuse?
Solución paso a paso
The ladder is across from the right angle, so it is the hypotenuse: c = 17. The legs are a = 8 and b = h.
Pythagorean theorem (on the formula sheet): a^2 + b^2 = c^2.
Check:8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 ✓. Also, a leg must be shorter than the hypotenuse, and 15 < 17 ✓.
Tip: When you are finding a leg, subtract the squares: b = \sqrt{c^2 - a^2}. Only add the squares when you are finding the hypotenuse. 8-15-17 is a common right-triangle triple worth recognizing.
Explicación
La escalera está frente al ángulo recto, así que es la hipotenusa: c = 17. Los catetos son a = 8 y b = h.
Teorema de Pitágoras (en la hoja de fórmulas): a^2 + b^2 = c^2.
La escalera llega a 15 pies de altura en la pared.
Comprobación:8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 ✓. Además, un cateto debe ser más corto que la hipotenusa, y 15 < 17 ✓.
Consejo: Cuando buscas un cateto, resta los cuadrados: b = \sqrt{c^2 - a^2}. Suma los cuadrados solo cuando buscas la hipotenusa. 8-15-17 es una terna de triángulo rectángulo común que vale la pena reconocer.
Ver en español
Pregunta
Marcus apoya una escalera de 17 pies contra la pared de su casa para limpiar las canaletas. La base de la escalera está a 8 pies de la pared, como se muestra.
¿Hasta qué altura de la pared, h, llega la escalera?
Opciones
A. 25 ft
B. 18.8 ft
C. 9 ft
D. 15 ft
Pista
La pared, el piso y la escalera forman un triángulo rectángulo. ¿Qué lado es la hipotenusa?
Pregunta 4 de 41 · Escribir ecuaciones lineales a partir de un contexto
A home cleaning service charges $40 per visit plus a one-time supply fee of $25. So far, Jen has paid the service a total of $345.
Which equation can be used to find v, the number of visits Jen has paid for?
Pista
Which amount changes with the number of visits, and which amount is charged only once?
Solución paso a paso
The rate is $40 for each visit, so visits cost 40v dollars.
The supply fee of $25 is charged once, so it is added one time: 40v + 25.
This total equals what Jen paid: 40v + 25 = 345.
The equation is 40v + 25 = 345.
Check: Solve it: 40v = 320, so v = 8. Eight visits cost 8 \times 40 = 320, plus the $25 fee is $345 ✓.
Tip: In "$A per item plus a one-time $B" problems, the per-item amount is the coefficient of the variable and the one-time amount is the constant. Ask yourself which number gets multiplied by the variable.
Explicación
La tasa es de $40 por cada visita, así que las visitas cuestan 40v dólares.
El cargo de $25 por materiales se cobra una vez, así que se suma una sola vez: 40v + 25.
Este total es igual a lo que pagó Jen: 40v + 25 = 345.
La ecuación es 40v + 25 = 345.
Comprobación: Resuélvela: 40v = 320, así que v = 8. Ocho visitas cuestan 8 \times 40 = 320, y más el cargo de $25 da $345 ✓.
Consejo: En los problemas de "$A por artículo más un cargo único de $B", la cantidad por artículo es el coeficiente de la variable y la cantidad única es la constante. Pregúntate qué número se multiplica por la variable.
Ver en español
Pregunta
Un servicio de limpieza de casas cobra $40 por visita más un cargo único de $25 por materiales. Hasta ahora, Jen le ha pagado al servicio un total de $345.
¿Qué ecuación se puede usar para encontrar v, el número de visitas que Jen ha pagado?
Opciones
A.40v + 25 = 345
B.25v + 40 = 345
C.40v = 345 + 25
D.40(v + 25) = 345
Pista
¿Qué cantidad cambia según el número de visitas y qué cantidad se cobra solo una vez?
Pregunta 5 de 41 · Gráficas de barras y gráficas circulares
The bar graph shows the Nguyen family's grocery spending for six months.
Bar graph of monthly grocery spending
How much more did the family spend in the month with the highest spending than in the month with the lowest spending?
Pista
First find the tallest bar and the shortest bar. Look closely — two of the shorter bars are close in height.
Solución paso a paso
Highest month: April, with $510.
Lowest month: compare the short bars — January $420, February $385, June $395. The lowest is February, $385.
Difference:510 - 385 = 125.
The family spent $125 more in April than in February.
Check: Add back: 385 + 125 = 510 ✓. And $385 is less than every other bar value ($395, $420, $450, $470, $510) ✓.
Tip: "How much more" means subtract. On bar graphs, list the values you need before computing — bars that look alike (here February and June) are a favorite GED trap.
Explicación
Mes más alto: abril (April), con $510.
Mes más bajo: compara las barras cortas: enero (January) $420, febrero (February) $385, junio (June) $395. El más bajo es febrero, $385.
Diferencia:510 - 385 = 125.
La familia gastó $125 más en abril que en febrero.
Comprobación: Suma de vuelta: 385 + 125 = 510 ✓. Y $385 es menos que el valor de todas las demás barras ($395, $420, $450, $470, $510) ✓.
Consejo: "¿Cuánto más?" significa restar. En las gráficas de barras, anota los valores que necesitas antes de calcular; las barras que se parecen (aquí febrero y junio) son una trampa favorita del GED®.
Ver en español
Pregunta
La gráfica de barras muestra los gastos en comestibles de la familia Nguyen durante seis meses.
¿Cuánto más gastó la familia en el mes de gasto más alto que en el mes de gasto más bajo?
Opciones
A. $90
B. $115
C. $125
D. $895
Pista
Primero encuentra la barra más alta y la más baja. Fíjate bien: dos de las barras más bajas tienen alturas parecidas.
Pregunta 6 de 41 · Puntos en el plano de coordenadas
Zona activa
Rosa is planning her backyard on a coordinate grid. Each unit is 1 yard, and the back door of the house is at the origin. She wants to put a birdbath at the point (-3,\ 4).
Click the location of the birdbath on the coordinate plane.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
The first number tells you how far to move left or right. The second tells you how far to move up or down.
Solución paso a paso
An ordered pair is written (x,\ y). Here x = -3 and y = 4.
Start at the origin (0,\ 0).
x = -3: move 3 units left (negative means left).
y = 4: from there, move 4 units up (positive means up).
The birdbath is in the upper-left part of the grid (Quadrant II), at (-3,\ 4).
Check: The point is directly above -3 on the x-axis and directly to the left of 4 on the y-axis ✓.
Tip: Remember "run before you jump": move along the x-axis first, then up or down. Mixing up the order gives (4,\ -3), which is a completely different spot.
Explicación
Un par ordenado se escribe (x,\ y). Aquí x = -3 y y = 4.
Empieza en el origen (0,\ 0).
x = -3: muévete 3 unidades a la izquierda (negativo significa izquierda).
y = 4: desde ahí, muévete 4 unidades hacia arriba (positivo significa arriba).
El bebedero está en la parte de arriba a la izquierda de la cuadrícula (Cuadrante II), en (-3,\ 4).
Comprobación: El punto está justo encima de -3 en el eje x y justo a la izquierda de 4 en el eje y ✓.
Consejo: Recuerda "primero caminas y luego saltas": muévete primero a lo largo del eje x y después hacia arriba o hacia abajo. Si confundes el orden, obtienes (4,\ -3), que es un lugar completamente diferente.
Ver en español
Pregunta
Rosa está planeando su patio en una cuadrícula de coordenadas. Cada unidad es 1 yarda, y la puerta trasera de la casa está en el origen. Quiere poner un bebedero para pájaros en el punto (-3,\ 4).
Haz clic en la ubicación del bebedero para pájaros en el plano de coordenadas.
Pista
El primer número te dice cuánto moverte a la izquierda o a la derecha. El segundo te dice cuánto moverte hacia arriba o hacia abajo.
Pregunta 7 de 41 · Problemas de porcentaje: interés, impuesto, aumento de precio, cambio porcentual
A furniture store has a couch priced at $850. This week the couch is 20% off. Sales tax of 7% is charged on the sale price.
What is the total cost of the couch, including tax?
Pista
Do it in two steps: first take 20% off the original price, then add 7% tax to the new price.
Check: One line on the calculator: 850 \times 0.8 \times 1.07 = 727.6 ✓.
Tip: You cannot combine "20% off" and "7% tax" into "13% off," because the two percents are taken of different amounts. Use multipliers: p\% off → multiply by (1 - p/100); p\% tax → multiply by (1 + p/100).
Explicación
Descuento:20\% de \$850 = 0.20 \times 850 = \$170.
Comprobación: En una sola línea de la calculadora: 850 \times 0.8 \times 1.07 = 727.6 ✓.
Consejo: No puedes combinar "20% de descuento" y "7% de impuesto" en "13% de descuento", porque los dos porcentajes se toman de cantidades diferentes. Usa multiplicadores: p\% de descuento → multiplica por (1 - p/100); p\% de impuesto → multiplica por (1 + p/100).
Ver en español
Pregunta
Una mueblería tiene un sofá con un precio de $850. Esta semana el sofá tiene 20% de descuento. Se cobra un impuesto sobre las ventas del 7% sobre el precio rebajado.
¿Cuál es el costo total del sofá, incluido el impuesto?
Opciones
A. $680.00
B. $727.60
C. $739.50
D. $909.50
Pista
Hazlo en dos pasos: primero descuenta el 20% del precio original y luego suma el 7% de impuesto al precio nuevo.
Pregunta 8 de 41 · Resolver ecuaciones cuadráticas
Varias respuestas
Select all the solutions of the equation
x^2 - 5x - 14 = 0
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Look for two numbers that multiply to -14 and add to -5.
Solución paso a paso
Find two numbers with product -14 and sum -5: -7 and 2 (since -7 \times 2 = -14 and -7 + 2 = -5).
Tip: The numbers inside the factors have the opposite signs of the solutions: (x - 7) gives x = +7. If factoring is hard, the quadratic formula on the formula sheet always works.
Explicación
Busca dos números cuyo producto sea -14 y cuya suma sea -5: -7 y 2 (porque -7 \times 2 = -14 y -7 + 2 = -5).
Consejo: Los números dentro de los factores tienen el signo opuesto al de las soluciones: (x - 7) da x = +7. Si factorizar se te hace difícil, la fórmula cuadrática de la hoja de fórmulas siempre funciona.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las soluciones de la ecuación
x^2 - 5x - 14 = 0
Opciones
A.-7
B.-2
C.2
D.7
E.14
Pista
Busca dos números cuyo producto sea -14 y cuya suma sea -5.
Pregunta 9 de 41 · Ordenar fracciones y decimales, incluso en la recta numérica
Arrastrar y soltar
Kevin is sorting drill bits by size. The bit sizes, in inches, are shown on the tiles.
Drag each size into the table so the bits are in order from smallest to largest.
Smallest
2nd
3rd
Largest
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Change every fraction to a decimal so you can compare them the same way.
Solución paso a paso
Convert the fractions to decimals:
\tfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375
\tfrac{5}{16} = 5 \div 16 = 0.3125
Write all four with the same number of decimal places: 0.3000,\ 0.3125,\ 0.3500,\ 0.3750.
Order from smallest to largest: 0.3 < 0.3125 < 0.35 < 0.375.
The order is 0.3 in, \tfrac{5}{16} in, 0.35 in, \tfrac{3}{8} in.
Check: As sixteenths: 0.3 = 4.8, \tfrac{5}{16} = 5, 0.35 = 5.6, \tfrac{3}{8} = 6 sixteenths — still increasing ✓.
Tip: Do not judge fractions by the size of the denominator: \tfrac{5}{16} has a bigger denominator than \tfrac{3}{8} but is the smaller number. Converting everything to decimals (or to a common denominator) removes the guesswork.
Explicación
Convierte las fracciones a decimales:
\tfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375
\tfrac{5}{16} = 5 \div 16 = 0.3125
Escribe los cuatro con el mismo número de decimales: 0.3000,\ 0.3125,\ 0.3500,\ 0.3750.
Ordena de menor a mayor: 0.3 < 0.3125 < 0.35 < 0.375.
El orden es 0.3 in, \tfrac{5}{16} in, 0.35 in, \tfrac{3}{8} in.
Consejo: No juzgues las fracciones por el tamaño del denominador: \tfrac{5}{16} tiene un denominador mayor que \tfrac{3}{8}, pero es el número menor. Convertir todo a decimales (o a un denominador común) elimina las adivinanzas.
Ver en español
Pregunta
Kevin está ordenando brocas por tamaño. Los tamaños de las brocas, en pulgadas, aparecen en las fichas.
Arrastra cada tamaño a la tabla para que las brocas queden en orden de la más pequeña a la más grande.
Más pequeña
2.ª
3.ª
Más grande
_____
_____
_____
_____
Opciones
0.3
\tfrac{5}{16}
0.35
\tfrac{3}{8}
Pista
Convierte cada fracción en decimal para poder compararlas de la misma manera.
Pregunta 10 de 41 · Comparar funciones en distintas formas
Two lawn-care companies charge by the hour. Company A's prices are shown in the table. Company B charges according to the equation C = 12h + 42, where C is the cost in dollars for h hours.
Hours, h
1
3
5
7
Company A cost, C ($)
45
75
105
135
For how many hours of work would the two companies charge the same amount?
Pista
Write an equation for Company A from the table (find its rate per hour and its starting fee), then set the two costs equal.
Solución paso a paso
Company A's rate: each 2 extra hours add $30, so the rate is \dfrac{75 - 45}{3 - 1} = \dfrac{30}{2} = \$15 per hour.
Company A's starting fee: at 1 hour the cost is $45, so 45 - 15 = \$30. Company A: C = 15h + 30.
Set the costs equal:15h + 30 = 12h + 42.
Subtract 12h: 3h + 30 = 42. Subtract 30: 3h = 12. Divide by 3: h = 4.
The companies charge the same for 4 hours.
Check: Company A: 15(4) + 30 = \$90. Company B: 12(4) + 42 = \$90 ✓.
Tip: To compare a table with an equation, turn the table into an equation first. The rate is the slope (\tfrac{\text{change in } C}{\text{change in } h}) — be careful when the table's inputs jump by 2, not by 1.
Explicación
Tasa de la Compañía A: cada 2 horas más se suman $30, así que la tasa es \dfrac{75 - 45}{3 - 1} = \dfrac{30}{2} = \$15 por hora.
Cargo inicial de la Compañía A: con 1 hora el costo es $45, así que 45 - 15 = \$30. Compañía A: C = 15h + 30.
Iguala los costos:15h + 30 = 12h + 42.
Resta 12h: 3h + 30 = 42. Resta 30: 3h = 12. Divide entre 3: h = 4.
Consejo: Para comparar una tabla con una ecuación, primero convierte la tabla en una ecuación. La tasa es la pendiente (\tfrac{\text{cambio en } C}{\text{cambio en } h}); ten cuidado cuando las entradas de la tabla saltan de 2 en 2, no de 1 en 1.
Ver en español
Pregunta
Dos compañías de jardinería cobran por hora. Los precios de la Compañía A se muestran en la tabla. La Compañía B cobra según la ecuación C = 12h + 42, donde C es el costo en dólares por h horas.
Horas, h
1
3
5
7
Costo de la Compañía A, C ($)
45
75
105
135
¿Por cuántas horas de trabajo cobrarían las dos compañías la misma cantidad?
Opciones
A. 4 horas
B. 3 horas
C. 12 horas
D. 24 horas
Pista
Escribe una ecuación para la Compañía A a partir de la tabla (encuentra su tarifa por hora y su cargo inicial) y luego iguala los dos costos.
Pregunta 11 de 41 · Ecuaciones lineales de la vida real
Completar
A cooking guide says to roast a turkey for 15 minutes per pound and then let it rest for 20 minutes before carving. Alicia's turkey needs a total of 3 hours 50 minutes for roasting and resting.
How many pounds does her turkey weigh?
pounds
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Change the total time to minutes first, then write an equation with w for the weight in pounds.
Solución paso a paso
Convert to minutes:3\text{ h }50\text{ min} = 3 \times 60 + 50 = 230 minutes.
Equation: 15 minutes per pound plus 20 minutes of rest: 15w + 20 = 230.
Subtract 20 from both sides: 15w = 210.
Divide by 15: w = \dfrac{210}{15} = 14.
The turkey weighs 14 pounds.
Check:15 \times 14 = 210 minutes of roasting, plus 20 minutes of rest = 230 minutes = 3 h 50 min ✓.
Tip: Make units match before you build the equation. Writing 3 h 50 min as "3.50 hours" is a trap — 50 minutes is \tfrac{50}{60} \approx 0.83 hour, not 0.50 hour.
Explicación
Convierte a minutos:3\text{ h }50\text{ min} = 3 \times 60 + 50 = 230 minutos.
Ecuación: 15 minutos por libra más 20 minutos de reposo: 15w + 20 = 230.
Resta 20 de ambos lados: 15w = 210.
Divide entre 15: w = \dfrac{210}{15} = 14.
El pavo pesa 14 libras.
Comprobación:15 \times 14 = 210 minutos de horneado, más 20 minutos de reposo = 230 minutos = 3 h 50 min ✓.
Consejo: Haz que las unidades coincidan antes de armar la ecuación. Escribir 3 h 50 min como "3.50 horas" es una trampa: 50 minutos son \tfrac{50}{60} \approx 0.83 de hora, no 0.50 de hora.
Ver en español
Pregunta
Una guía de cocina dice que hay que hornear un pavo 15 minutos por libra y luego dejarlo reposar 20 minutos antes de cortarlo. El pavo de Alicia necesita un total de 3 horas 50 minutos para hornearse y reposar.
¿Cuántas libras pesa su pavo?
_____ libras
Pista
Primero convierte el tiempo total a minutos y luego escribe una ecuación con w para el peso en libras.
Pregunta 12 de 41 · Prismas rectangulares
A fish tank in the Parkers' living room is shaped like a rectangular prism, as shown.
Fish tank
What is the volume of the tank, in cubic inches?
Pista
Volume of a rectangular prism = length × width × height.
Solución paso a paso
Volume of a rectangular prism (on the formula sheet): V = lwh.
Tip: Volume (how much water fits inside) uses all three dimensions multiplied. Surface area (how much glass) adds the areas of the six faces. Read the question to see which one is asked.
Explicación
Volumen de un prisma rectangular (en la hoja de fórmulas): V = lwh.
Consejo: El volumen (cuánta agua cabe adentro) multiplica las tres dimensiones. El área superficial (cuánto vidrio hay) suma las áreas de las seis caras. Lee la pregunta para ver cuál te piden.
Ver en español
Pregunta
Una pecera en la sala de los Parker tiene forma de prisma rectangular, como se muestra.
¿Cuál es el volumen de la pecera, en pulgadas cúbicas?
Opciones
A. 5,760 in³
B. 2,064 in³
C. 58 in³
D. 480 in³
Pista
Volumen de un prisma rectangular = largo × ancho × altura.
Pregunta 13 de 41 · Escribir desigualdades a partir de un contexto
Tasha can spend at most $150 on her son's birthday party. The cake costs $45, and each guest's food and party favor cost $7.50.
Which inequality shows the number of guests, g, that Tasha can invite?
Pista
"At most" means the total can equal $150 or be less than $150. Which symbol says that?
Solución paso a paso
Cost per guest: $7.50 for each guest gives 7.50g.
One-time cost: the cake, $45, is added once: total cost = 45 + 7.50g.
"At most $150": the total must be less than or equal to 150, so use \le.
The inequality is 45 + 7.50g \le 150.
Check: Solving gives 7.50g \le 105, so g \le 14. With 14 guests: 45 + 7.50(14) = 45 + 105 = \$150, which is allowed because "at most" includes $150 exactly ✓.
Tip: Key phrases: "at most / no more than" → \le; "at least / no less than" → \ge; "more than" → >; "less than" → <.
Explicación
Costo por invitado: $7.50 por cada invitado da 7.50g.
Costo único: el pastel, $45, se suma una vez: costo total = 45 + 7.50g.
"Como máximo $150": el total debe ser menor o igual que 150, así que usa \le.
La desigualdad es 45 + 7.50g \le 150.
Comprobación: Al resolverla, 7.50g \le 105, así que g \le 14. Con 14 invitados: 45 + 7.50(14) = 45 + 105 = \$150, lo cual está permitido porque "como máximo" incluye exactamente $150 ✓.
Consejo: Frases clave: "como máximo / no más de" → \le; "como mínimo / no menos de" → \ge; "más de" → >; "menos de" → <.
Ver en español
Pregunta
Tasha puede gastar como máximo $150 en la fiesta de cumpleaños de su hijo. El pastel cuesta $45, y la comida y el recuerdo de cada invitado cuestan $7.50.
¿Qué desigualdad muestra el número de invitados, g, que Tasha puede invitar?
Opciones
A.45 + 7.50g \ge 150
B.45 + 7.50g \le 150
C.7.50 + 45g \le 150
D.45 + 7.50g < 150
Pista
"Como máximo" significa que el total puede ser igual a $150 o menor que $150. ¿Qué símbolo dice eso?
Pregunta 14 de 41 · Media, mediana, moda, rango y promedio ponderado
Menú
The Johnsons recorded their grocery bill (in dollars) for 7 weeks:
112,\ 98,\ 140,\ 120,\ 98,\ 105,\ 132
Select the correct values to complete the sentence.
The median weekly bill is $ and the mean weekly bill is $.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
For the median, put the numbers in order first. For the mean, add them all and divide by how many there are.
Solución paso a paso
Median
Order the bills: 98,\ 98,\ 105,\ 112,\ 120,\ 132,\ 140.
With 7 values, the median is the 4th one: $112.
Mean
Add: 112 + 98 + 140 + 120 + 98 + 105 + 132 = 805.
Divide by the number of weeks: 805 \div 7 = 115. The mean is $115.
Check: Mean: 7 \times 115 = 805 ✓. Median: three values (98, 98, 105) are below 112 and three (120, 132, 140) are above ✓.
Tip: The median of the list as written (120 here) is a trap — always sort first. Also keep the four "centers" straight: mean = average, median = middle, mode = most frequent (98), and the midrange (98 + 140) \div 2 = 119 is not a GED measure of center.
Explicación
Mediana
Ordena las cuentas: 98,\ 98,\ 105,\ 112,\ 120,\ 132,\ 140.
Divide entre el número de semanas: 805 \div 7 = 115. La media es $115.
Comprobación: Media: 7 \times 115 = 805 ✓. Mediana: tres valores (98, 98, 105) están por debajo de 112 y tres (120, 132, 140) están por encima ✓.
Consejo: La mediana de la lista tal como está escrita (aquí 120) es una trampa: ordena siempre primero. Además, no confundas los cuatro "centros": media = promedio, mediana = valor del medio, moda = el más frecuente (98), y el rango medio (98 + 140) \div 2 = 119 no es una medida de centro del GED®.
Ver en español
Pregunta
Los Johnson anotaron su cuenta del supermercado (en dólares) durante 7 semanas:
112,\ 98,\ 140,\ 120,\ 98,\ 105,\ 132
Selecciona los valores correctos para completar la oración.
La mediana de la cuenta semanal es $_____ y la media de la cuenta semanal es $_____.
Opciones
112
120
115
98
115
112
119
805
Pista
Para la mediana, primero ordena los números. Para la media, súmalos todos y divide entre la cantidad de números.
Pregunta 15 de 41 · Pendiente a partir de una gráfica, ecuación o tabla
Water is running into a bathtub that already had some water in it. The table shows the amount of water in the tub.
Time (minutes)
0
2
4
6
Water (gallons)
5
13
21
29
What is the rate of change of the water in the tub, in gallons per minute?
Pista
Rate of change = change in gallons ÷ change in minutes. Use any two columns.
Solución paso a paso
Slope (rate of change) = \dfrac{\text{change in } y}{\text{change in } x} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (on the formula sheet).
Use the first two columns (0,\ 5) and (2,\ 13): \dfrac{13 - 5}{2 - 0} = \dfrac{8}{2} = 4.
Confirm with other columns (2,\ 13) and (6,\ 29): \dfrac{29 - 13}{6 - 2} = \dfrac{16}{4} = 4 ✓.
The water rises at 4 gallons per minute.
Check: Start at 5 gallons and add 4 per minute: after 6 minutes, 5 + 4 \times 6 = 29 gallons, matching the table ✓.
Tip: In a table, the change between neighboring columns is not the slope unless the x-values go up by exactly 1. Here they go up by 2, so divide the change of 8 by 2.
Explicación
Pendiente (tasa de cambio) = \dfrac{\text{cambio en } y}{\text{cambio en } x} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (en la hoja de fórmulas).
Usa las dos primeras columnas, (0,\ 5) y (2,\ 13): \dfrac{13 - 5}{2 - 0} = \dfrac{8}{2} = 4.
Confirma con otras columnas, (2,\ 13) y (6,\ 29): \dfrac{29 - 13}{6 - 2} = \dfrac{16}{4} = 4 ✓.
El agua sube a 4 galones por minuto.
Comprobación: Empieza con 5 galones y suma 4 por minuto: después de 6 minutos, 5 + 4 \times 6 = 29 galones, igual que en la tabla ✓.
Consejo: En una tabla, el cambio entre columnas vecinas no es la pendiente, a menos que los valores de x aumenten exactamente de 1 en 1. Aquí aumentan de 2 en 2, así que divide el cambio de 8 entre 2.
Ver en español
Pregunta
Está entrando agua en una bañera que ya tenía algo de agua. La tabla muestra la cantidad de agua en la bañera.
Tiempo (minutos)
0
2
4
6
Agua (galones)
5
13
21
29
¿Cuál es la tasa de cambio del agua en la bañera, en galones por minuto?
Opciones
A. 5
B. 8
C. 4
D.\tfrac{1}{4}
Pista
Tasa de cambio = cambio en galones ÷ cambio en minutos. Usa dos columnas cualesquiera.
Pregunta 16 de 41 · Figuras compuestas en 2-D
Completar
Ben is putting new vinyl flooring in the L-shaped room shown below. The flooring is sold in boxes, and each box covers 20 square feet. He can only buy whole boxes.
L-shaped room floor plan
What is the least number of boxes Ben must buy to cover the whole floor?
boxes
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Split the L into two rectangles, add their areas, then divide by 20. Can Ben buy part of a box?
Solución paso a paso
Split the room with a horizontal cut at the notch:
Top rectangle: 14\text{ ft} \times 8\text{ ft} = 112\text{ ft}^2.
Seven boxes cover only 7 \times 20 = 140\text{ ft}^2, which is not enough. Ben must round up.
Ben must buy 8 boxes.
Check: Another way — big rectangle minus the missing corner: 14 \times 12 - 5 \times 4 = 168 - 20 = 148\text{ ft}^2 ✓. And 8 \times 20 = 160 \ge 148 ✓.
Tip: When you buy supplies (boxes, cans of paint, bags of soil), always round up, even if the decimal is small. Rounding to the nearest whole number (7) would leave part of the floor bare.
Explicación
Divide el cuarto con un corte horizontal en la esquina interior:
Rectángulo de abajo: 9\text{ ft} \times 4\text{ ft} = 36\text{ ft}^2 (su altura es 12 - 8 = 4 ft).
Área total:112 + 36 = 148\text{ ft}^2.
Cajas necesarias:148 \div 20 = 7.4 cajas.
Siete cajas cubren solo 7 \times 20 = 140\text{ ft}^2, que no alcanza. Ben debe redondear hacia arriba.
Ben debe comprar 8 cajas.
Comprobación: Otra forma: rectángulo grande menos la esquina que falta: 14 \times 12 - 5 \times 4 = 168 - 20 = 148\text{ ft}^2 ✓. Y 8 \times 20 = 160 \ge 148 ✓.
Consejo: Cuando compras materiales (cajas, latas de pintura, bolsas de tierra), redondea siempre hacia arriba, aunque el decimal sea pequeño. Redondear al número entero más cercano (7) dejaría parte del piso sin cubrir.
Ver en español
Pregunta
Ben va a poner piso de vinilo nuevo en el cuarto en forma de L que se muestra abajo. El piso se vende en cajas, y cada caja cubre 20 pies cuadrados. Solo puede comprar cajas completas.
¿Cuál es el menor número de cajas que Ben debe comprar para cubrir todo el piso?
_____ cajas
Pista
Divide la L en dos rectángulos, suma sus áreas y luego divide entre 20. ¿Puede Ben comprar parte de una caja?
Pregunta 17 de 41 · Escribir expresiones lineales a partir de un contexto
A pizza shop charges $12.50 for each large pizza plus a $4 delivery fee for the whole order.
Which expression gives the total cost, in dollars, of having p large pizzas delivered?
Pista
Which amount is multiplied by the number of pizzas, and which is paid only once?
Solución paso a paso
Each pizza costs $12.50, so p pizzas cost 12.50 \times p = 12.50p dollars.
The delivery fee of $4 is paid once for the whole order, so add it one time.
Total cost: 12.50p + 4.
The expression is 12.50p + 4.
Check: Try p = 2: two pizzas cost $25, plus $4 delivery = $29. The expression gives 12.50(2) + 4 = 29 ✓.
Tip: Test any expression with a small, easy number (like 1 or 2 items) and compare it with the cost you work out in your head. A wrong expression usually fails this test right away.
Explicación
Cada pizza cuesta $12.50, así que p pizzas cuestan 12.50 \times p = 12.50p dólares.
El cargo de entrega de $4 se paga una vez por todo el pedido, así que se suma una sola vez.
Costo total: 12.50p + 4.
La expresión es 12.50p + 4.
Comprobación: Prueba con p = 2: dos pizzas cuestan $25, más $4 de entrega = $29. La expresión da 12.50(2) + 4 = 29 ✓.
Consejo: Prueba cualquier expresión con un número pequeño y fácil (como 1 o 2 artículos) y compárala con el costo que calculas mentalmente. Una expresión incorrecta casi siempre falla esta prueba enseguida.
Ver en español
Pregunta
Una pizzería cobra $12.50 por cada pizza grande más un cargo de entrega de $4 por todo el pedido.
¿Qué expresión da el costo total, en dólares, de pedir p pizzas grandes a domicilio?
Opciones
A.4p + 12.50
B.16.50p
C.12.50(p + 4)
D.12.50p + 4
Pista
¿Qué cantidad se multiplica por el número de pizzas y cuál se paga solo una vez?
Pregunta 18 de 41 · Rectas paralelas y perpendiculares
Arrastrar y soltar
Look at the line y = 2x - 3.
Drag one equation into each box: a line that is parallel to y = 2x - 3 and a line that is perpendicular to y = 2x - 3. Not every equation will be used.
Parallel
Perpendicular
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Parallel lines have the same slope. Perpendicular slopes are opposite reciprocals — flip the fraction AND change the sign.
Solución paso a paso
The given line y = 2x - 3 has slope m = 2.
Parallel: same slope, m = 2. Only y = 2x + 5 has slope 2 (a different y-intercept makes it a separate line).
Perpendicular: the opposite reciprocal of 2 = \tfrac{2}{1} is -\tfrac{1}{2}. The equation with slope -\tfrac{1}{2} is y = -\tfrac{1}{2}x + 1.
Not used: y = -2x + 3 (slope -2: sign changed but not flipped) and y = \tfrac{1}{2}x - 3 (flipped but sign not changed).
Parallel: y = 2x + 5. Perpendicular: y = -\tfrac{1}{2}x + 1.
Check: Perpendicular slopes multiply to -1: 2 \times \left(-\tfrac{1}{2}\right) = -1 ✓. The unused choices give 2 \times (-2) = -4 and 2 \times \tfrac{1}{2} = 1 ✗.
Tip: For perpendicular lines you must do two things to the slope: take the reciprocal and change the sign. The test "slopes multiply to -1" catches both kinds of half-done answers.
Explicación
La recta dada, y = 2x - 3, tiene pendiente m = 2.
Paralela: la misma pendiente, m = 2. Solo y = 2x + 5 tiene pendiente 2 (una intersección con el eje y diferente la hace una recta distinta).
Perpendicular: el recíproco opuesto de 2 = \tfrac{2}{1} es -\tfrac{1}{2}. La ecuación con pendiente -\tfrac{1}{2} es y = -\tfrac{1}{2}x + 1.
No se usan: y = -2x + 3 (pendiente -2: se cambió el signo pero no se invirtió) y y = \tfrac{1}{2}x - 3 (se invirtió pero no se cambió el signo).
Paralela: y = 2x + 5. Perpendicular: y = -\tfrac{1}{2}x + 1.
Comprobación: Las pendientes perpendiculares multiplicadas dan -1: 2 \times \left(-\tfrac{1}{2}\right) = -1 ✓. Las opciones que no se usan dan 2 \times (-2) = -4 y 2 \times \tfrac{1}{2} = 1 ✗.
Consejo: Para rectas perpendiculares debes hacerle dos cosas a la pendiente: sacar el recíproco y cambiar el signo. La prueba "las pendientes multiplicadas dan -1" detecta los dos tipos de respuestas a medias.
Ver en español
Pregunta
Observa la recta y = 2x - 3.
Arrastra una ecuación a cada recuadro: una recta que sea paralela a y = 2x - 3 y una recta que sea perpendicular a y = 2x - 3. No se usarán todas las ecuaciones.
Paralela
Perpendicular
_____
_____
Opciones
y = 2x + 5
y = -\tfrac{1}{2}x + 1
y = -2x + 3
y = \tfrac{1}{2}x - 3
Pista
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Las pendientes perpendiculares son recíprocos opuestos: invierte la fracción Y cambia el signo.
Pregunta 19 de 41 · Probabilidad de eventos simples y compuestos
A drawer holds 12 loose socks: 6 black, 4 white and 2 gray. Without looking, Tom pulls out one sock and then, without putting it back, pulls out a second sock.
What is the probability that both socks are black?
Pista
Find the probability of black on the first pull. After one black sock is gone, how many socks — and how many black socks — are left?
Solución paso a paso
First sock: 6 of the 12 socks are black: P(\text{black}_1) = \dfrac{6}{12}.
Second sock: one black sock is gone, so 5 black remain out of 11 socks: P(\text{black}_2) = \dfrac{5}{11}.
Both (multiply):\dfrac{6}{12} \times \dfrac{5}{11} = \dfrac{30}{132}.
Simplify (divide by 6): \dfrac{30}{132} = \dfrac{5}{22}.
The probability is \dfrac{5}{22} (about 0.227, or 22.7%).
Check: Count pairs: there are \tfrac{6 \times 5}{2} = 15 black pairs out of \tfrac{12 \times 11}{2} = 66 possible pairs, and \tfrac{15}{66} = \tfrac{5}{22} ✓.
Tip: "Without replacement" means both the top and the bottom of the second fraction go down by 1. "And" in probability means multiply.
Explicación
Primer calcetín: 6 de los 12 calcetines son negros: P(\text{negro}_1) = \dfrac{6}{12}.
Segundo calcetín: ya falta un calcetín negro, así que quedan 5 negros de 11 calcetines: P(\text{negro}_2) = \dfrac{5}{11}.
Los dos (multiplica):\dfrac{6}{12} \times \dfrac{5}{11} = \dfrac{30}{132}.
Simplifica (divide entre 6): \dfrac{30}{132} = \dfrac{5}{22}.
La probabilidad es \dfrac{5}{22} (unos 0.227, o 22.7%).
Comprobación: Cuenta parejas: hay \tfrac{6 \times 5}{2} = 15 parejas negras de \tfrac{12 \times 11}{2} = 66 parejas posibles, y \tfrac{15}{66} = \tfrac{5}{22} ✓.
Consejo: "Sin devolverlo" significa que tanto el numerador como el denominador de la segunda fracción bajan en 1. En probabilidad, "y" significa multiplicar.
Ver en español
Pregunta
Un cajón tiene 12 calcetines sueltos: 6 negros, 4 blancos y 2 grises. Sin mirar, Tom saca un calcetín y luego, sin devolverlo, saca un segundo calcetín.
¿Cuál es la probabilidad de que los dos calcetines sean negros?
Opciones
A.\dfrac{5}{22}
B.\dfrac{1}{4}
C.\dfrac{1}{2}
D.\dfrac{3}{11}
Pista
Encuentra la probabilidad de sacar uno negro la primera vez. Después de que se saca un calcetín negro, ¿cuántos calcetines quedan y cuántos de ellos son negros?
Pregunta 20 de 41 · Resolver ecuaciones lineales de una variable
What value of x makes the equation 4x - 7 = 2x + 9 true?
Pista
Get all the x-terms on one side and all the plain numbers on the other side.
Solución paso a paso
Subtract 2x from both sides: 4x - 2x - 7 = 9 \;\Rightarrow\; 2x - 7 = 9.
Add 7 to both sides: 2x = 16.
Divide both sides by 2: x = 8.
The solution is x = 8.
Check: Left side: 4(8) - 7 = 32 - 7 = 25. Right side: 2(8) + 9 = 16 + 9 = 25. Both sides equal 25 ✓.
Tip: Whatever you do to one side, do to the other. When a term "moves" across the equals sign, its sign flips (-7 becomes +7). Always finish by dividing by the coefficient of x, and plug your answer back in.
Comprobación: Lado izquierdo: 4(8) - 7 = 32 - 7 = 25. Lado derecho: 2(8) + 9 = 16 + 9 = 25. Los dos lados son iguales a 25 ✓.
Consejo: Lo que hagas en un lado, hazlo también en el otro. Cuando un término "pasa" al otro lado del signo igual, su signo cambia (-7 se vuelve +7). Termina siempre dividiendo entre el coeficiente de x, y sustituye tu respuesta para comprobarla.
Ver en español
Pregunta
¿Qué valor de x hace verdadera la ecuación 4x - 7 = 2x + 9?
Opciones
A.1
B.8
C.16
D.\tfrac{8}{3}
Pista
Pon todos los términos con x en un lado y todos los números solos en el otro lado.
Pregunta 21 de 41 · Círculos: área y circunferencia
A round rug has a diameter of 6 feet. What is the area of the rug, in square feet? Use \pi \approx 3.14.
Pista
The area formula uses the radius, which is half the diameter.
Solución paso a paso
Radius:r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 ft.
Area of a circle (on the formula sheet): A = \pi r^2.
Substitute: A = 3.14 \times 3^2 = 3.14 \times 9.
Multiply: A = 28.26.
The rug's area is 28.26 square feet.
Check: A square 6 ft on each side has area 36 ft², and the rug fits inside it, so the area should be a bit less than 36 ✓ (\pi r^2 \approx 0.785 \times 36 = 28.26).
Tip: Always ask "radius or diameter?" before using a circle formula. Area uses r^2 (square units); circumference uses 2\pi r or \pi d (plain units).
Explicación
Radio:r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 ft.
Área de un círculo (en la hoja de fórmulas): A = \pi r^2.
Sustituye: A = 3.14 \times 3^2 = 3.14 \times 9.
Multiplica: A = 28.26.
El área de la alfombra es de 28.26 pies cuadrados.
Comprobación: Un cuadrado de 6 ft de lado tiene un área de 36 ft², y la alfombra cabe dentro de él, así que el área debe ser un poco menor que 36 ✓ (\pi r^2 \approx 0.785 \times 36 = 28.26).
Consejo: Pregúntate siempre "¿radio o diámetro?" antes de usar una fórmula del círculo. El área usa r^2 (unidades cuadradas); la circunferencia usa 2\pi r o \pi d (unidades simples).
Ver en español
Pregunta
Una alfombra redonda tiene un diámetro de 6 pies. ¿Cuál es el área de la alfombra, en pies cuadrados? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 18.84 ft²
B. 113.04 ft²
C. 28.26 ft²
D. 9.42 ft²
Pista
La fórmula del área usa el radio, que es la mitad del diámetro.
Pregunta 22 de 41 · Características clave de gráficas y tablas
Menú
Ana holds a garden hose at ground level and sprays water into the air. The graph shows the height of the stream of water at each horizontal distance from the nozzle.
Graph of the water stream
Select the correct values to complete the sentences.
The maximum height of the water is feet. The water hits the ground feet from the nozzle.
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
The maximum is the highest point of the curve — read its height on the vertical axis. Where the curve comes back to height 0 is where the water lands.
Solución paso a paso
Maximum height: the highest point (vertex) of the curve is at (3,\ 4.5). The height is the y-value: 4.5 feet. (The point is halfway between the grid lines for 4 and 5.)
Where it lands: the water starts at (0,\ 0) and returns to height 0 at (6,\ 0). That x-intercept tells us it lands 6 feet from the nozzle.
Answers: 4.5 feet; 6 feet.
Check: A parabola is symmetric about its vertex. The vertex is at x = 3, and the starting point x = 0 is 3 units to its left, so the landing point is 3 units to its right: x = 6 ✓.
Tip: For key features, decide which coordinate the question wants. A maximum value is a y-value; where something happens (lands, peaks) is an x-value. The vertex (3,\ 4.5) answers "how high" with 4.5 and "where" with 3.
Explicación
Altura máxima: el punto más alto (vértice) de la curva está en (3,\ 4.5). La altura es el valor de y: 4.5 pies. (El punto está a la mitad entre las líneas de la cuadrícula del 4 y del 5).
Dónde cae: el agua sale de (0,\ 0) y vuelve a la altura 0 en (6,\ 0). Esa intersección con el eje x nos dice que cae a 6 pies de la boquilla.
Respuestas: 4.5 pies; 6 pies.
Comprobación: Una parábola es simétrica respecto a su vértice. El vértice está en x = 3, y el punto de salida x = 0 está 3 unidades a su izquierda, así que el punto donde cae está 3 unidades a su derecha: x = 6 ✓.
Consejo: Para las características clave, decide qué coordenada pide la pregunta. Un valor máximo es un valor de y; dónde pasa algo (dónde cae, dónde llega a lo más alto) es un valor de x. El vértice (3,\ 4.5) responde "qué tan alto" con 4.5 y "dónde" con 3.
Ver en español
Pregunta
Ana sostiene una manguera de jardín a nivel del suelo y lanza agua hacia el aire. La gráfica muestra la altura del chorro de agua a cada distancia horizontal de la boquilla.
Selecciona los valores correctos para completar las oraciones.
La altura máxima del agua es de _____ pies. El agua cae al suelo a _____ pies de la boquilla.
Opciones
4.5
3
6
5
6
3
4.5
0
Pista
El máximo es el punto más alto de la curva: lee su altura en el eje vertical. El lugar donde la curva vuelve a la altura 0 es donde cae el agua.
Pregunta 23 de 41 · Desigualdades de la vida real
Completar
To move to a new apartment, Derek rents a truck for $29.95 plus $0.79 per mile. He wants to spend no more than $100 on the truck.
What is the greatest whole number of miles Derek can drive and stay within his budget?
miles
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write an inequality: fixed cost + cost per mile × miles ≤ 100. Then think carefully about how to round.
Solución paso a paso
Inequality:29.95 + 0.79m \le 100.
Subtract 29.95: 0.79m \le 70.05.
Divide by 0.79 (a positive number, so the sign stays the same): m \le \dfrac{70.05}{0.79} \approx 88.67.
Derek can drive at most 88.67 miles, so the greatest whole number of miles is 88. Rounding up to 89 would go over budget.
Tip: With a "no more than" limit, round down to stay under it, even if the decimal is .67. Always test your whole number and the next one up in the original inequality.
Explicación
Desigualdad:29.95 + 0.79m \le 100.
Resta 29.95: 0.79m \le 70.05.
Divide entre 0.79 (un número positivo, así que el signo no cambia): m \le \dfrac{70.05}{0.79} \approx 88.67.
Derek puede manejar como máximo 88.67 millas, así que el mayor número entero de millas es 88. Redondear hacia arriba a 89 se pasaría del presupuesto.
Consejo: Con un límite de "no más de", redondea hacia abajo para quedarte por debajo, aunque el decimal sea .67. Prueba siempre tu número entero y el siguiente en la desigualdad original.
Ver en español
Pregunta
Para mudarse a un apartamento nuevo, Derek renta un camión por $29.95 más $0.79 por milla. Quiere gastar no más de $100 en el camión.
¿Cuál es el mayor número entero de millas que Derek puede manejar sin pasarse de su presupuesto?
_____ millas
Pista
Escribe una desigualdad: costo fijo + costo por milla × millas ≤ 100. Luego piensa bien cómo redondear.
Pregunta 24 de 41 · Problemas de la vida real de varios pasos
The Garcia family takes home $3,840 each month. Rent is 35% of their take-home pay. Groceries cost $620 a month and utilities cost $185 a month. They split whatever money is left equally between savings and spending money.
How much do they put into savings each month?
Pista
Find the rent first. Subtract all three expenses from the take-home pay, then split what is left in half.
Solución paso a paso
Rent:35\% of \$3{,}840 = 0.35 \times 3{,}840 = \$1{,}344.
Tip: In multi-step budget problems, write a short label next to every number ("rent," "left," "savings"). It keeps you from stopping one step too early — a very common GED trap — or skipping an expense.
Explicación
Renta:35\% de \$3{,}840 = 0.35 \times 3{,}840 = \$1{,}344.
Gastos totales:1{,}344 + 620 + 185 = \$2{,}149.
Dinero que sobra:3{,}840 - 2{,}149 = \$1{,}691.
Divide en partes iguales:1{,}691 \div 2 = \$845.50.
Consejo: En los problemas de presupuesto de varios pasos, escribe una etiqueta corta junto a cada número ("renta", "sobra", "ahorro"). Así evitas detenerte un paso antes de tiempo (una trampa muy común del GED®) o saltarte un gasto.
Ver en español
Pregunta
La familia Garcia recibe $3,840 netos cada mes. La renta es el 35% de su pago neto. Los comestibles cuestan $620 al mes y los servicios públicos, $185 al mes. El dinero que sobra lo dividen en partes iguales entre ahorro y dinero para gastos.
¿Cuánto ponen en ahorro cada mes?
Opciones
A. $845.50
B. $1,500.00
C. $1,517.50
D. $1,691.00
Pista
Primero encuentra la renta. Resta los tres gastos del pago neto y luego divide lo que sobra a la mitad.
Pregunta 25 de 41 · Factorizar polinomios
Menú
The area of a rectangular rug, in square feet, is given by the expression x^2 + 2x - 24.
Select the expression that makes the statement true.
The length and width of the rug can be written as the factors .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Look for two numbers that multiply to -24 and add to +2.
Solución paso a paso
For x^2 + bx + c, find two numbers that multiply to c = -24 and add to b = 2.
List factor pairs of -24 and their sums: (-1, 24) \to 23; (-2, 12) \to 10; (-3, 8) \to 5; (-4, 6) \to 2 ✓.
The numbers are -4 and 6, so x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4).
The factors are (x + 6)(x - 4).
Check: Expand with FOIL: x \cdot x + 6x - 4x - 24 = x^2 + 2x - 24 ✓.
Tip: When the constant is negative, the two numbers have opposite signs, and the larger one (in size) takes the sign of the middle term. Here the middle term +2x is positive, so the 6 is positive and the 4 is negative.
Explicación
Para x^2 + bx + c, busca dos números cuyo producto sea c = -24 y cuya suma sea b = 2.
Haz una lista de pares de factores de -24 y sus sumas: (-1, 24) \to 23; (-2, 12) \to 10; (-3, 8) \to 5; (-4, 6) \to 2 ✓.
Los números son -4 y 6, así que x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4).
Los factores son (x + 6)(x - 4).
Comprobación: Desarrolla con FOIL (primeros, externos, internos, últimos): x \cdot x + 6x - 4x - 24 = x^2 + 2x - 24 ✓.
Consejo: Cuando la constante es negativa, los dos números tienen signos opuestos, y el mayor (en tamaño) toma el signo del término del medio. Aquí el término del medio +2x es positivo, así que el 6 es positivo y el 4 es negativo.
Ver en español
Pregunta
El área de una alfombra rectangular, en pies cuadrados, está dada por la expresión x^2 + 2x - 24.
Selecciona la expresión que hace verdadera la afirmación.
El largo y el ancho de la alfombra se pueden escribir como los factores _____.
Opciones
(x + 6)(x - 4)
(x - 6)(x + 4)
(x + 8)(x - 3)
(x + 12)(x - 2)
Pista
Busca dos números cuyo producto sea -24 y cuya suma sea +2.
Pregunta 26 de 41 · Diagramas de dispersión y datos de dos variables
The scatter plot shows a family's monthly heating cost and the average outdoor temperature for 9 months.
Scatter plot of heating cost versus outdoor temperature
Which statement best describes the relationship shown?
Pista
Read the points from left to right. As temperature goes up, do the costs tend to go up or down?
Solución paso a paso
Read the points from left to right (colder to warmer months): at 20^\circF the cost is about $210; at 40^\circF about $140; at 60^\circF about $62.
As the temperature increases, the heating cost decreases. The points fall from upper left to lower right.
That pattern is a negative association (a negative correlation). The points lie close to a line, so the association is fairly strong.
Answer: As the outdoor temperature increases, the heating cost tends to decrease.
Check: Pick any two points — e.g. (30,\ \$175) and (50,\ \$100). Higher temperature, lower cost ✓. The drops between neighboring points are not all equal ($20, $15, $25, …), so no "exact" rule fits.
Tip: Upper-left to lower-right = negative association; lower-left to upper-right = positive. Scatter plots show tendencies, so be suspicious of answer choices with words like "exactly" or "always."
Explicación
Lee los puntos de izquierda a derecha (de los meses más fríos a los más cálidos): a 20^\circF el costo es de unos $210; a 40^\circF, unos $140; a 60^\circF, unos $62.
A medida que la temperatura aumenta, el costo de calefacción disminuye. Los puntos bajan de arriba a la izquierda hacia abajo a la derecha.
Ese patrón es una asociación negativa (una correlación negativa). Los puntos están cerca de una recta, así que la asociación es bastante fuerte.
Respuesta: A medida que aumenta la temperatura exterior, el costo de calefacción tiende a disminuir.
Comprobación: Toma dos puntos cualesquiera, por ejemplo (30,\ \$175) y (50,\ \$100). Mayor temperatura, menor costo ✓. Las bajadas entre puntos vecinos no son todas iguales ($20, $15, $25, …), así que ninguna regla "exacta" se ajusta.
Consejo: De arriba a la izquierda hacia abajo a la derecha = asociación negativa; de abajo a la izquierda hacia arriba a la derecha = positiva. Los diagramas de dispersión muestran tendencias, así que desconfía de las opciones con palabras como "exactamente" o "siempre".
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra el costo mensual de calefacción de una familia y la temperatura exterior promedio durante 9 meses.
¿Qué afirmación describe mejor la relación que se muestra?
Opciones
A. A medida que aumenta la temperatura exterior, el costo de calefacción tiende a aumentar.
B. No hay ninguna relación entre la temperatura exterior y el costo de calefacción.
C. El costo de calefacción baja exactamente $10 por cada 1^\circF que aumenta la temperatura.
D. A medida que aumenta la temperatura exterior, el costo de calefacción tiende a disminuir.
Pista
Lee los puntos de izquierda a derecha. Cuando la temperatura sube, ¿los costos tienden a subir o a bajar?
Pregunta 27 de 41 · Recta a partir de la pendiente y un punto
A line has a slope of -3 and passes through the point (2,\ 5).
Which is the equation of the line?
Pista
Use y = mx + b. Substitute the slope and the point, then solve for b.
Solución paso a paso
Slope-intercept form: y = mx + b, with m = -3: y = -3x + b.
Substitute the point (2,\ 5): 5 = -3(2) + b \;\Rightarrow\; 5 = -6 + b.
Add 6 to both sides: b = 11.
Equation: y = -3x + 11.
(Point-slope form, on the formula sheet, gives the same thing: y - 5 = -3(x - 2) \Rightarrow y = -3x + 6 + 5 = -3x + 11.)
The equation is y = -3x + 11.
Check: Put x = 2 into the answer: y = -3(2) + 11 = 5 ✓, so the line passes through (2,\ 5), and its slope is -3 ✓.
Tip: The y-coordinate of a point is the y-intercept only if the point's x-coordinate is 0. Otherwise, substitute and solve for b.
Explicación
Forma pendiente-intersección: y = mx + b, con m = -3: y = -3x + b.
Sustituye el punto (2,\ 5): 5 = -3(2) + b \;\Rightarrow\; 5 = -6 + b.
Suma 6 a ambos lados: b = 11.
Ecuación: y = -3x + 11.
(La forma punto-pendiente, que está en la hoja de fórmulas, da lo mismo: y - 5 = -3(x - 2) \Rightarrow y = -3x + 6 + 5 = -3x + 11).
La ecuación es y = -3x + 11.
Comprobación: Pon x = 2 en la respuesta: y = -3(2) + 11 = 5 ✓, así que la recta pasa por (2,\ 5), y su pendiente es -3 ✓.
Consejo: La coordenada y de un punto es la intersección con el eje ysolo si la coordenada x del punto es 0. Si no, sustituye y despeja b.
Ver en español
Pregunta
Una recta tiene una pendiente de -3 y pasa por el punto (2,\ 5).
¿Cuál es la ecuación de la recta?
Opciones
A.y = -3x + 11
B.y = -3x + 5
C.y = -3x - 1
D.y = 3x - 1
Pista
Usa y = mx + b. Sustituye la pendiente y el punto, y luego despeja b.
Pregunta 28 de 41 · Proporciones y conversión de unidades
Completar
A recipe uses 3 cups of uncooked rice to make 8 servings. Carla is cooking for a family reunion and needs 20 servings.
At this rate, how many cups of uncooked rice does she need?
cups
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Set up a proportion: cups over servings equals cups over servings.
Carla needs 7.5 cups (7\tfrac{1}{2} cups) of rice.
Check: Unit rate: 3 \div 8 = 0.375 cup per serving, and 0.375 \times 20 = 7.5 ✓. Also, 20 servings is 2.5 times 8 servings, and 3 \times 2.5 = 7.5 ✓.
Tip: Keep the same units in the same position (cups on top, servings on the bottom on both sides). Flipping one ratio, \tfrac{3}{8} = \tfrac{20}{x}, gives 53.3 cups — far too much, which a quick estimate would catch.
Carla necesita 7.5 tazas (7\tfrac{1}{2} tazas) de arroz.
Comprobación: Tasa unitaria: 3 \div 8 = 0.375 de taza por porción, y 0.375 \times 20 = 7.5 ✓. Además, 20 porciones son 2.5 veces 8 porciones, y 3 \times 2.5 = 7.5 ✓.
Consejo: Pon las mismas unidades en la misma posición (tazas arriba y porciones abajo en los dos lados). Si inviertes una razón, \tfrac{3}{8} = \tfrac{20}{x}, obtienes 53.3 tazas: muchísimo, algo que una estimación rápida detectaría.
Ver en español
Pregunta
Una receta usa 3 tazas de arroz crudo para hacer 8 porciones. Carla está cocinando para una reunión familiar y necesita 20 porciones.
A esta razón, ¿cuántas tazas de arroz crudo necesita?
_____ tazas
Pista
Plantea una proporción: tazas sobre porciones es igual a tazas sobre porciones.
Pregunta 29 de 41 · Escribir ecuaciones cuadráticas a partir de un contexto
Will has a square patio. He plans to make it longer by adding 3 feet to one side, while the other side stays the same. The new rectangular patio will have an area of 108 square feet.
What is the side length, in feet, of the original square patio?
Pista
Let s be the original side. Write the new length and width in terms of s, then set length × width equal to 108.
Solución paso a paso
Define: original side = s. New patio: width s, length s + 3.
Equation:s(s + 3) = 108, so s^2 + 3s - 108 = 0.
Factor: find two numbers that multiply to -108 and add to 3: 12 and -9. So (s + 12)(s - 9) = 0.
Solve:s = -12 or s = 9. A length cannot be negative, so s = 9.
Tip: In real-world quadratics, solve completely, then throw out any answer that makes no sense (negative lengths, times or counts). The quadratic formula on the formula sheet works too: s = \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} = \dfrac{-3 \pm 21}{2}.
Explicación
Define: lado original = s. Patio nuevo: ancho s, largo s + 3.
Ecuación:s(s + 3) = 108, así que s^2 + 3s - 108 = 0.
Factoriza: busca dos números cuyo producto sea -108 y cuya suma sea 3: 12 y -9. Así que (s + 12)(s - 9) = 0.
Resuelve:s = -12 o s = 9. Una longitud no puede ser negativa, así que s = 9.
Consejo: En las ecuaciones cuadráticas de la vida real, resuelve por completo y luego descarta cualquier respuesta que no tenga sentido (longitudes, tiempos o cantidades negativas). La fórmula cuadrática de la hoja de fórmulas también funciona: s = \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} = \dfrac{-3 \pm 21}{2}.
Ver en español
Pregunta
Will tiene un patio cuadrado. Planea hacerlo más largo agregando 3 pies a un lado, mientras que el otro lado queda igual. El nuevo patio rectangular tendrá un área de 108 pies cuadrados.
¿Cuál es la longitud del lado, en pies, del patio cuadrado original?
Opciones
A. 9
B. 10.4
C. 12
D. 36
Pista
Sea s el lado original. Escribe el nuevo largo y el nuevo ancho en términos de s, y luego iguala largo × ancho a 108.
Pregunta 30 de 41 · Conteo, combinaciones y permutaciones
For a kitchen remodel, the Lees can choose from 4 countertop materials, 3 cabinet colors and 5 styles of cabinet handles. They will pick one of each.
How many different combinations of countertop, cabinet color and handle style are possible?
Pista
For a choice made in several independent steps, multiply the number of options at each step.
Solución paso a paso
The Lees make three independent choices: countertop (4 options), cabinet color (3 options), handle style (5 options).
Fundamental counting principle: multiply the number of options for each choice.
4 \times 3 \times 5 = 12 \times 5 = 60.
There are 60 possible combinations.
Check: For one countertop there are 3 \times 5 = 15 cabinet-and-handle pairs. With 4 countertops: 4 \times 15 = 60 ✓.
Tip: "Pick one from each group" → multiply. Adding the options (12) counts single items, not complete combinations. Combination formulas such as {}_nC_r are for choosing several items from one group.
Explicación
Los Lee hacen tres elecciones independientes: cubierta (4 opciones), color de gabinete (3 opciones) y estilo de manija (5 opciones).
Principio fundamental de conteo: multiplica el número de opciones de cada elección.
4 \times 3 \times 5 = 12 \times 5 = 60.
Hay 60 combinaciones posibles.
Comprobación: Para una cubierta hay 3 \times 5 = 15 parejas de color y manija. Con 4 cubiertas: 4 \times 15 = 60 ✓.
Consejo: "Elige uno de cada grupo" → multiplica. Sumar las opciones (12) cuenta artículos sueltos, no combinaciones completas. Las fórmulas de combinaciones como {}_nC_r son para elegir varios artículos de un solo grupo.
Ver en español
Pregunta
Para remodelar su cocina, los Lee pueden elegir entre 4 materiales para la cubierta, 3 colores de gabinetes y 5 estilos de manijas para los gabinetes. Van a elegir uno de cada uno.
¿Cuántas combinaciones diferentes de cubierta, color de gabinete y estilo de manija son posibles?
Opciones
A. 12
B. 20
C. 60
D. 220
Pista
Cuando una elección se hace en varios pasos independientes, multiplica el número de opciones de cada paso.
Pregunta 31 de 41 · Sistemas de dos ecuaciones lineales
At a farmers market, 3 pounds of apples and 2 pounds of pears cost $9.70. Also, 1 pound of apples and 4 pounds of pears cost $10.40.
What is the price of one pound of pears?
Pista
Let a = price per pound of apples and p = price per pound of pears. Write two equations, then solve the second one for a and substitute.
Solución paso a paso
Equations:3a + 2p = 9.70 and a + 4p = 10.40.
Solve the second for a:a = 10.40 - 4p.
Substitute into the first:3(10.40 - 4p) + 2p = 9.70 \;\Rightarrow\; 31.20 - 12p + 2p = 9.70.
Tip: Substitution is easiest when a variable has coefficient 1 (here a). Read the question again at the end — after finding both prices, make sure you choose the one asked for.
Explicación
Ecuaciones:3a + 2p = 9.70 y a + 4p = 10.40.
Despeja a en la segunda:a = 10.40 - 4p.
Sustituye en la primera:3(10.40 - 4p) + 2p = 9.70 \;\Rightarrow\; 31.20 - 12p + 2p = 9.70.
Consejo: La sustitución es más fácil cuando una variable tiene coeficiente 1 (aquí a). Vuelve a leer la pregunta al final: después de hallar los dos precios, asegúrate de elegir el que te piden.
Ver en español
Pregunta
En un mercado de agricultores, 3 libras de manzanas y 2 libras de peras cuestan $9.70. Además, 1 libra de manzanas y 4 libras de peras cuestan $10.40.
¿Cuál es el precio de una libra de peras?
Opciones
A. $1.80
B. $2.15
C. $2.60
D. $4.85
Pista
Sea a = el precio por libra de las manzanas y p = el precio por libra de las peras. Escribe dos ecuaciones, despeja a en la segunda y sustitúyela.
Pregunta 32 de 41 · Identificar funciones
Each set of ordered pairs shows (number of guests, cups of punch). Which set of ordered pairs represents a function?
Pista
In a function, each input (x-value) is paired with exactly one output. Look for repeated x-values.
Solución paso a paso
A relation is a function if every input (x-value) has exactly one output (y-value). So no x-value may appear twice with different y-values.
Check each set:
\{(1, 4), (2, 6), (1, 8)\}: input 1 has outputs 4 and 8 → not a function.
\{(3, 2), (3, 5), (4, 7)\}: input 3 has outputs 2 and 5 → not a function.
\{(2, 5), (4, 5), (6, 5)\}: inputs 2, 4, 6 are all different → function.
\{(0, 1), (1, 2), (0, 3)\}: input 0 has outputs 1 and 3 → not a function.
The function is \{(2, 5), (4, 5), (6, 5)\}.
Check: Repeated outputs are allowed: different guest counts may need the same amount of punch. Plot it and use the vertical line test — no vertical line hits two points ✓.
Tip: Only scan the first numbers. If any first number repeats with a different second number, it is not a function.
Explicación
Una relación es una función si cada entrada (valor de x) tiene exactamente una salida (valor de y). Así que ningún valor de x puede aparecer dos veces con valores de y diferentes.
Revisa cada conjunto:
\{(1, 4), (2, 6), (1, 8)\}: la entrada 1 tiene las salidas 4 y 8 → no es una función.
\{(3, 2), (3, 5), (4, 7)\}: la entrada 3 tiene las salidas 2 y 5 → no es una función.
\{(2, 5), (4, 5), (6, 5)\}: las entradas 2, 4 y 6 son todas diferentes → función.
\{(0, 1), (1, 2), (0, 3)\}: la entrada 0 tiene las salidas 1 y 3 → no es una función.
La función es \{(2, 5), (4, 5), (6, 5)\}.
Comprobación: Se permite que las salidas se repitan: distintos números de invitados pueden necesitar la misma cantidad de ponche. Grafícalo y usa la prueba de la recta vertical: ninguna recta vertical toca dos puntos ✓.
Consejo: Revisa solo los primeros números. Si algún primer número se repite con un segundo número diferente, no es una función.
Ver en español
Pregunta
Cada conjunto de pares ordenados muestra (número de invitados, tazas de ponche). ¿Qué conjunto de pares ordenados representa una función?
Opciones
A.\{(1, 4),\ (2, 6),\ (1, 8)\}
B.\{(2, 5),\ (4, 5),\ (6, 5)\}
C.\{(3, 2),\ (3, 5),\ (4, 7)\}
D.\{(0, 1),\ (1, 2),\ (0, 3)\}
Pista
En una función, cada entrada (valor de x) está emparejada con exactamente una salida. Busca valores de x repetidos.
Pregunta 33 de 41 · Cilindros
Completar
A water pitcher is shaped like a cylinder, as shown.
Cylinder-shaped pitcher
What is the volume of the pitcher, to the nearest cubic inch? Use \pi \approx 3.14.
cubic inches
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The volume formula for a cylinder uses the radius. The figure gives the diameter.
Solución paso a paso
Radius: the diameter is 8 in, so r = 8 \div 2 = 4 in.
Volume of a cylinder (on the formula sheet): V = \pi r^2 h.
The volume is about 502 cubic inches. (With the calculator's \pi key you get 502.65 \approx 503, which is also accepted.)
Check: Estimate with \pi \approx 3: 3 \times 16 \times 10 = 480, close to 502 ✓.
Tip: Using the diameter as the radius makes the answer 4 times too big (3.14 \times 64 \times 10 = 2{,}009.6). Halve the diameter before you do anything else.
Explicación
Radio: el diámetro mide 8 in, así que r = 8 \div 2 = 4 in.
Volumen de un cilindro (en la hoja de fórmulas): V = \pi r^2 h.
El volumen es de unas 502 pulgadas cúbicas. (Con la tecla \pi de la calculadora obtienes 502.65 \approx 503, que también se acepta).
Comprobación: Estima con \pi \approx 3: 3 \times 16 \times 10 = 480, cerca de 502 ✓.
Consejo: Usar el diámetro como radio hace que la respuesta salga 4 veces demasiado grande (3.14 \times 64 \times 10 = 2{,}009.6). Divide el diámetro entre 2 antes de hacer cualquier otra cosa.
Ver en español
Pregunta
Una jarra de agua tiene forma de cilindro, como se muestra.
¿Cuál es el volumen de la jarra, redondeado a la pulgada cúbica más cercana? Usa \pi \approx 3.14.
_____ pulgadas cúbicas
Pista
La fórmula del volumen de un cilindro usa el radio. La figura da el diámetro.
Pregunta 34 de 41 · Resolver desigualdades lineales
Which inequality is the solution of -3x + 5 \ge 20?
Pista
Solve it like an equation. What happens to the inequality sign when you divide by a negative number?
Solución paso a paso
Subtract 5 from both sides: -3x \ge 15.
Divide both sides by -3. Dividing by a negative number reverses the inequality sign: x \le \dfrac{15}{-3}.
Simplify: x \le -5.
The solution is x \le -5.
Check: Try x = -6 (should work): -3(-6) + 5 = 18 + 5 = 23 \ge 20 ✓. Try x = 0 (should fail): 0 + 5 = 5, which is not \ge 20 ✓. The boundary x = -5 gives exactly 20 ✓.
Tip: Multiplying or dividing both sides by a negative number flips the sign: \ge becomes \le. Testing one number from your answer and one outside it catches a forgotten flip.
Explicación
Resta 5 de ambos lados: -3x \ge 15.
Divide ambos lados entre -3. Dividir entre un número negativoinvierte el signo de la desigualdad: x \le \dfrac{15}{-3}.
Simplifica: x \le -5.
La solución es x \le -5.
Comprobación: Prueba con x = -6 (debe funcionar): -3(-6) + 5 = 18 + 5 = 23 \ge 20 ✓. Prueba con x = 0 (debe fallar): 0 + 5 = 5, que no es \ge 20 ✓. El límite x = -5 da exactamente 20 ✓.
Consejo: Multiplicar o dividir ambos lados entre un número negativo invierte el signo: \ge se vuelve \le. Probar un número de tu respuesta y otro fuera de ella detecta si olvidaste invertirlo.
Ver en español
Pregunta
¿Qué desigualdad es la solución de -3x + 5 \ge 20?
Opciones
A.x \ge -5
B.x \le -\tfrac{25}{3}
C.x \le -5
D.x \ge 5
Pista
Resuélvela como una ecuación. ¿Qué le pasa al signo de desigualdad cuando divides entre un número negativo?
Pregunta 35 de 41 · La tasa unitaria como pendiente
Jordan is saving for a new refrigerator. The graph shows the total amount he has saved over 8 weeks. He already had some money saved at week 0, and he saves the same amount each week.
Line graph of savings
How much money does Jordan save each week?
Pista
The amount saved each week is the slope of the line: change in dollars ÷ change in weeks.
Solución paso a paso
Use the two labeled points (0,\ 80) and (8,\ 480).
Slope (on the formula sheet): m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{480 - 80}{8 - 0} = \dfrac{400}{8} = 50.
The slope is the unit rate: dollars per week.
Jordan saves $50 per week.
Check: Start with $80 and add $50 for 8 weeks: 80 + 50 \times 8 = 80 + 400 = 480 ✓.
Tip: A unit rate from a graph is the change in y over the change in x. Dividing the final total by the number of weeks (480 \div 8 = 60) only works when the line starts at the origin — this one starts at $80.
Explicación
Usa los dos puntos rotulados, (0,\ 80) y (8,\ 480).
Pendiente (en la hoja de fórmulas): m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{480 - 80}{8 - 0} = \dfrac{400}{8} = 50.
La pendiente es la tasa unitaria: dólares por semana.
Jordan ahorra $50 por semana.
Comprobación: Empieza con $80 y suma $50 durante 8 semanas: 80 + 50 \times 8 = 80 + 400 = 480 ✓.
Consejo: Una tasa unitaria en una gráfica es el cambio en y entre el cambio en x. Dividir el total final entre el número de semanas (480 \div 8 = 60) solo funciona cuando la recta empieza en el origen; esta empieza en $80.
Ver en español
Pregunta
Jordan está ahorrando para un refrigerador nuevo. La gráfica muestra la cantidad total que ha ahorrado durante 8 semanas. Ya tenía algo de dinero ahorrado en la semana 0, y ahorra la misma cantidad cada semana.
¿Cuánto dinero ahorra Jordan cada semana?
Opciones
A. $0.02
B. $50
C. $60
D. $80
Pista
La cantidad que ahorra cada semana es la pendiente de la recta: cambio en dólares ÷ cambio en semanas.
Pregunta 36 de 41 · Media, mediana, moda, rango y promedio ponderado
For the first 5 months of the year, the Browns' electric bill averaged $96 per month. They want their average for the first 6 months to be exactly $100 per month.
What must their electric bill be in month 6?
Pista
An average times the number of items gives the total. Compare the total you need with the total you already have.
Solución paso a paso
Total so far: mean × count = 96 \times 5 = \$480.
Total needed for a $100 average over 6 months:100 \times 6 = \$600.
Tip: For "what score/value do I need" questions, work with totals, not averages: needed total − current total = missing value. Simply adding the difference in averages ($4) to $100 ignores that the new bill must make up $4 for each of the 5 earlier months.
Explicación
Total hasta ahora: media × cantidad = 96 \times 5 = \$480.
Total necesario para un promedio de $100 en 6 meses:100 \times 6 = \$600.
Consejo: En las preguntas de "¿qué puntaje o valor necesito?", trabaja con totales, no con promedios: total necesario − total actual = valor que falta. Sumar simplemente la diferencia de los promedios ($4) a $100 ignora que la cuenta nueva debe compensar $4 por cada uno de los 5 meses anteriores.
Ver en español
Pregunta
Durante los primeros 5 meses del año, la cuenta de electricidad de los Brown fue en promedio de $96 al mes. Quieren que su promedio de los primeros 6 meses sea exactamente de $100 al mes.
¿De cuánto debe ser su cuenta de electricidad en el mes 6?
Opciones
A. $100
B. $104
C. $120
D. $600
Pista
Un promedio multiplicado por el número de datos da el total. Compara el total que necesitas con el total que ya tienes.
Pregunta 37 de 41 · Operaciones con polinomios
A tabletop Sam is building is (2x - 5) feet long and (x + 3) feet wide.
Which expression represents the area of the tabletop, in square feet?
Pista
Area = length × width. Multiply every term in the first binomial by every term in the second (FOIL).
Solución paso a paso
Area = (2x - 5)(x + 3).
FOIL:
First: 2x \cdot x = 2x^2
Outer: 2x \cdot 3 = 6x
Inner: -5 \cdot x = -5x
Last: -5 \cdot 3 = -15
Combine: 2x^2 + 6x - 5x - 15 = 2x^2 + x - 15.
The area is 2x^2 + x - 15 square feet.
Check: Let x = 4: length 2(4) - 5 = 3, width 4 + 3 = 7, area = 21. Expression: 2(16) + 4 - 15 = 21 ✓.
Tip: Multiplying binomials always gives four products before you combine. Skipping the outer and inner terms (getting just 2x^2 - 15) is the most common mistake. Keep each term's sign attached to it.
Explicación
Área = (2x - 5)(x + 3).
FOIL (primeros, externos, internos, últimos):
Primeros: 2x \cdot x = 2x^2
Externos: 2x \cdot 3 = 6x
Internos: -5 \cdot x = -5x
Últimos: -5 \cdot 3 = -15
Combina: 2x^2 + 6x - 5x - 15 = 2x^2 + x - 15.
El área es 2x^2 + x - 15 pies cuadrados.
Comprobación: Sea x = 4: largo 2(4) - 5 = 3, ancho 4 + 3 = 7, área = 21. Expresión: 2(16) + 4 - 15 = 21 ✓.
Consejo: Multiplicar binomios siempre da cuatro productos antes de combinar. Saltarse los términos externos e internos (y obtener solo 2x^2 - 15) es el error más común. Mantén el signo de cada término pegado a él.
Ver en español
Pregunta
La cubierta de una mesa que Sam está construyendo mide (2x - 5) pies de largo y (x + 3) pies de ancho.
¿Qué expresión representa el área de la cubierta, en pies cuadrados?
Opciones
A.2x^2 - 15
B.2x^2 + 11x - 15
C.2x^2 - x - 15
D.2x^2 + x - 15
Pista
Área = largo × ancho. Multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo (método FOIL).
Pregunta 38 de 41 · Recta a partir de dos puntos
Completar
A plumber charges a flat fee for each house call plus an hourly rate. A 2-hour job costs $190, and a 5-hour job costs $385. The total cost is a linear function of the number of hours.
What is the plumber's flat fee, in dollars?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Treat the jobs as points (2,\ 190) and (5,\ 385). The slope is the hourly rate; the y-intercept is the flat fee.
Tip: A common trap is dividing one cost by its hours (190 \div 2 = 95) to get the rate. That mixes the flat fee into the rate. Always use the difference between two jobs to find the rate, then work back to the fee.
Explicación
Puntos: (horas, costo) = (2,\ 190) y (5,\ 385).
Pendiente = tarifa por hora:m = \dfrac{385 - 190}{5 - 2} = \dfrac{195}{3} = 65 dólares por hora.
Halla la intersección con y = mx + b y el punto (2,\ 190): 190 = 65(2) + b = 130 + b.
Resuelve:b = 190 - 130 = 60.
La ecuación es C = 65h + 60, así que la tarifa fija es de $60.
Comprobación: Trabajo de 5 horas: 65(5) + 60 = 325 + 60 = 385 ✓. Trabajo de 2 horas: 130 + 60 = 190 ✓.
Consejo: Una trampa común es dividir un costo entre sus horas (190 \div 2 = 95) para obtener la tarifa. Eso mezcla la tarifa fija con la tarifa por hora. Usa siempre la diferencia entre dos trabajos para hallar la tarifa por hora, y luego trabaja hacia atrás para hallar la tarifa fija.
Ver en español
Pregunta
Un plomero cobra una tarifa fija por cada visita a domicilio más una tarifa por hora. Un trabajo de 2 horas cuesta $190 y uno de 5 horas cuesta $385. El costo total es una función lineal del número de horas.
¿Cuál es la tarifa fija del plomero, en dólares?
$_____
Pista
Trata los trabajos como los puntos (2,\ 190) y (5,\ 385). La pendiente es la tarifa por hora; la intersección con el eje y es la tarifa fija.
Pregunta 39 de 41 · Evaluar funciones lineales y cuadráticas
If f(x) = 3x^2 - 2x + 1, what is the value of f(-2)?
Pista
Replace every x with (-2) in parentheses. Square before you multiply by 3.
Solución paso a paso
Substitute x = -2 using parentheses: f(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) + 1.
Check: On the calculator, type 3((−)2)x²−2((−)2)+1 — it shows 17 ✓.
Tip: Always put a substituted negative number in parentheses. (-2)^2 = 4, but -2^2 = -4. Also remember the order of operations: square the -2 first, then multiply by 3.
Primero el exponente:(-2)^2 = 4, así que 3(-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12.
Siguiente término:-2(-2) = +4.
Suma:12 + 4 + 1 = 17.
f(-2) =17.
Comprobación: En la calculadora, escribe 3((−)2)x²−2((−)2)+1; muestra 17 ✓.
Consejo: Pon siempre entre paréntesis el número negativo que sustituyes. (-2)^2 = 4, pero -2^2 = -4. Recuerda también el orden de las operaciones: primero eleva -2 al cuadrado y luego multiplica por 3.
Ver en español
Pregunta
Si f(x) = 3x^2 - 2x + 1, ¿cuál es el valor de f(-2)?
Opciones
A.-7
B. 9
C. 17
D. 41
Pista
Reemplaza cada x por (-2) entre paréntesis. Eleva al cuadrado antes de multiplicar por 3.
Pregunta 40 de 41 · Ecuaciones lineales de la vida real
Maria has $240 to spend on new curtains. She has already spent $36 on curtain rods. Each curtain panel costs $25.50.
If she spends exactly the rest of her money on panels, how many panels can she buy?
Pista
Write an equation: rods + (price per panel × number of panels) = 240.
Solución paso a paso
Equation:36 + 25.50p = 240.
Subtract 36 from both sides: 25.50p = 204.
Divide by 25.50: p = \dfrac{204}{25.50} = 8.
Maria can buy 8 panels.
Check:8 \times 25.50 = 204, and 204 + 36 = 240 ✓.
Tip: Subtract the one-time cost before dividing by the per-item price. Dividing the whole budget first (240 \div 25.50 \approx 9.4) forgets that some money is already spent.
Consejo: Resta el costo único antes de dividir entre el precio por artículo. Dividir primero todo el presupuesto (240 \div 25.50 \approx 9.4) olvida que una parte del dinero ya se gastó.
Ver en español
Pregunta
Maria tiene $240 para gastar en cortinas nuevas. Ya gastó $36 en barras para cortinas. Cada panel de cortina cuesta $25.50.
Si gasta exactamente el resto de su dinero en paneles, ¿cuántos paneles puede comprar?
Opciones
A. 8
B. 9
C. 10
D. 204
Pista
Escribe una ecuación: barras + (precio por panel × número de paneles) = 240.
Pregunta 41 de 41 · Resolver ecuaciones cuadráticas
Completar
What is the positive solution of the equation below?
2x^2 - 3x - 20 = 0
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use the quadratic formula from the formula sheet with a = 2, b = -3, c = -20. Be careful with the signs.
Solución paso a paso
Identify a = 2, b = -3, c = -20.
Quadratic formula (on the formula sheet): x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.