Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Tip: Undo the steps in reverse: first remove the top and bottom (2B), then divide what is left (the four sides) by the perimeter. Forgetting to subtract 2B gives 220 \div 28 \approx 7.9, which does not check.
Explicación
Base: B = 10 \times 4 = 40\text{ cm}^2, así que 2B = 80\text{ cm}^2.
Perímetro de la base: p = 2(10) + 2(4) = 28\text{ cm}.
Consejo: Deshaz los pasos en orden inverso: primero quita la tapa y el fondo (2B) y luego divide lo que queda (los cuatro lados) entre el perímetro. Si olvidas restar 2B, obtienes 220 \div 28 \approx 7.9, que no pasa la comprobación.
Ver en español
Pregunta
Una caja de envío cerrada mide 10\text{ cm} de largo y 4\text{ cm} de ancho. Su área superficial total es 220\text{ cm}^2.
¿Cuál es la altura de la caja, en centímetros?
h = _____ cm
Pista
Usa SA = ph + 2B. Halla p y B a partir del largo y el ancho, y luego despeja h.
Pregunta 2 de 20 · Recta a partir de la pendiente y un punto
Line q goes through (-2, 4) and drops 3 units for each 1 unit it moves to the right.
Which point-slope equation describes line q?
Pista
Point-slope form is y - y_1 = m(x - x_1). Be careful when x_1 is a negative number.
Solución paso a paso
Point-slope form: y - y_1 = m(x - x_1).
From the point (-2, 4): x_1 = -2 and y_1 = 4. The slope is m = -3.
Substitute: y - 4 = -3\big(x - (-2)\big).
Subtracting a negative is adding: x - (-2) = x + 2.
y - 4 = -3(x + 2)
Answer: y - 4 = -3(x + 2)
Check: Put in the point (-2, 4): left side 4 - 4 = 0; right side -3(-2 + 2) = -3(0) = 0 ✓.
Tip: In point-slope form the signs inside the equation are the opposite of the signs in the point. The point (-2, 4) shows up as (x + 2) and (y - 4).
Explicación
Forma punto-pendiente: y - y_1 = m(x - x_1).
Del punto (-2, 4): x_1 = -2 y y_1 = 4. La pendiente es m = -3.
Sustituye: y - 4 = -3\big(x - (-2)\big).
Restar un número negativo es sumar: x - (-2) = x + 2.
y - 4 = -3(x + 2)
Respuesta: y - 4 = -3(x + 2)
Comprobación: Sustituye el punto (-2, 4): lado izquierdo 4 - 4 = 0; lado derecho -3(-2 + 2) = -3(0) = 0 ✓.
Consejo: En la forma punto-pendiente, los signos dentro de la ecuación son opuestos a los signos del punto. El punto (-2, 4) aparece como (x + 2) y (y - 4).
Ver en español
Pregunta
La recta q pasa por (-2, 4) y baja 3 unidades por cada 1 unidad que avanza hacia la derecha.
¿Qué ecuación en forma punto-pendiente describe la recta q?
Opciones
A.y - 4 = -3(x - 2)
B.y + 2 = -3(x - 4)
C.y - 4 = 3(x + 2)
D.y - 4 = -3(x + 2)
Pista
La forma punto-pendiente es y - y_1 = m(x - x_1). Ten cuidado cuando x_1 es un número negativo.
Pregunta 3 de 20 · Cubos y raíces cúbicas
Sin calculadoraCompletar
Evaluate the cube root of one thousand, \sqrt[3]{1{,}000}.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Which number, used as a factor three times, gives 1,000?
Solución paso a paso
\sqrt[3]{1{,}000} asks: what number times itself times itself equals 1,000?
Check:10^3 = 1{,}000 ✓. A common wrong answer is \approx 31.6, which is the square root of 1,000 (31.6^2 \approx 1{,}000).
Tip: For a power of 10, a cube root divides the number of zeros by 3: \sqrt[3]{1{,}000} = 10 (3 zeros → 1 zero), \sqrt[3]{1{,}000{,}000} = 100 (6 zeros → 2 zeros).
Explicación
\sqrt[3]{1{,}000} pregunta: ¿qué número, multiplicado por sí mismo y otra vez por sí mismo, da 1,000?
Prueba con 10: 10 \times 10 = 100, y 100 \times 10 = 1{,}000 ✓.
Así que \sqrt[3]{1{,}000} = 10.
Respuesta: 10
Comprobación:10^3 = 1{,}000 ✓. Una respuesta equivocada común es \approx 31.6, que es la raíz cuadrada de 1,000 (31.6^2 \approx 1{,}000).
Consejo: En una potencia de 10, la raíz cúbica divide la cantidad de ceros entre 3: \sqrt[3]{1{,}000} = 10 (3 ceros → 1 cero), \sqrt[3]{1{,}000{,}000} = 100 (6 ceros → 2 ceros).
Ver en español
Pregunta
Evalúa la raíz cúbica de mil, \sqrt[3]{1{,}000}.
Pista
¿Qué número, usado como factor tres veces, da 1,000?
Pregunta 4 de 20 · Escribir ecuaciones lineales a partir de un contexto
The volume of a cone is V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h. Which equation is solved for the height h?
Pista
First undo the \tfrac{1}{3} by multiplying both sides by 3. Then undo the multiplication by \pi r^2.
Solución paso a paso
Start with V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h.
Multiply both sides by 3 to undo the \tfrac{1}{3}: 3V = \pi r^2 h.
Divide both sides by \pi r^2: \dfrac{3V}{\pi r^2} = h.
The answer is h = \dfrac{3V}{\pi r^2}.
Check: With numbers, a cone with r = 3 and h = 4 has V = \tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi. Then \dfrac{3(12\pi)}{\pi(9)} = \dfrac{36\pi}{9\pi} = 4 ✓
Tip: To undo multiplying by \tfrac{1}{3}, multiply by 3 — don't divide by 3. That slip gives \dfrac{V}{3\pi r^2}, which is 9 times too small.
Explicación
Empieza con V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h.
Multiplica los dos lados por 3 para deshacer el \tfrac{1}{3}: 3V = \pi r^2 h.
Divide los dos lados entre \pi r^2: \dfrac{3V}{\pi r^2} = h.
La respuesta es h = \dfrac{3V}{\pi r^2}.
Comprobación: Con números, un cono con r = 3 y h = 4 tiene V = \tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi. Entonces \dfrac{3(12\pi)}{\pi(9)} = \dfrac{36\pi}{9\pi} = 4 ✓
Consejo: Para deshacer una multiplicación por \tfrac{1}{3}, multiplica por 3; no dividas entre 3. Ese error da \dfrac{V}{3\pi r^2}, que es 9 veces demasiado pequeño.
Ver en español
Pregunta
El volumen de un cono es V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h. ¿En qué ecuación está despejada la altura h?
Opciones
A.h = \dfrac{V}{3\pi r^2}
B.h = 3V - \pi r^2
C.h = \dfrac{\pi r^2}{3V}
D.h = \dfrac{3V}{\pi r^2}
Pista
Primero deshaz el \tfrac{1}{3} multiplicando ambos lados por 3. Luego deshaz la multiplicación por \pi r^2.
Pregunta 5 de 20 · Diagramas de dispersión y datos de dos variables
A planning office studied a town's growth. Let x be the number of years since 2010 and y the town's population in thousands. The trend line for the data is
y = 0.6x + 18
Which statement best interprets the number 0.6 in this equation?
Pista
0.6 is the slope. Ask what one more year does to y, and remember what one unit of y means.
Solución paso a paso
In y = 0.6x + 18, the number multiplied by x is the slope: the change in y for each increase of 1 in x.
One more year (x goes up by 1) makes y go up by 0.6.
But y is measured in thousands of people, so an increase of 0.6 means
0.6 \times 1{,}000 = 600 \text{ people}
So the population grows by about 600 people per year.
The best interpretation is: the town's population increases by about 600 people each year.
Check: Compare 2010 (x = 0, y = 18, so 18,000 people) and 2011 (x = 1, y = 18.6, so 18,600 people): 18{,}600 - 18{,}000 = 600 ✓
Tip: Always attach units to the slope: (units of y) per (unit of x). When a variable is "in thousands" or "in millions," convert at the end, or your answer will be off by a factor of 1,000.
Explicación
En y = 0.6x + 18, el número que multiplica a x es la pendiente: el cambio en y por cada aumento de 1 en x.
Un año más (x sube 1) hace que y suba 0.6.
Pero y se mide en miles de personas, así que un aumento de 0.6 significa
0.6 \times 1{,}000 = 600 \text{ personas}
Así que la población crece unas 600 personas por año.
La mejor interpretación es: la población del pueblo aumenta unas 600 personas cada año.
Comprobación: Compara 2010 (x = 0, y = 18, o sea 18,000 personas) y 2011 (x = 1, y = 18.6, o sea 18,600 personas): 18{,}600 - 18{,}000 = 600 ✓
Consejo: Siempre ponle unidades a la pendiente: (unidades de y) por (unidad de x). Cuando una variable está "en miles" o "en millones", convierte al final, o tu respuesta estará equivocada por un factor de 1,000.
Ver en español
Pregunta
Una oficina de planificación estudió el crecimiento de un pueblo. Sea x el número de años desde 2010 y y la población del pueblo en miles. La línea de tendencia de los datos es
y = 0.6x + 18
¿Qué afirmación interpreta mejor el número 0.6 en esta ecuación?
Opciones
A. La población aumenta aproximadamente 0.6 personas cada año.
B. La población en 2010 era de unas 600 personas.
C. La población aumenta aproximadamente 600 personas cada año.
D. La población aumenta aproximadamente un 60% cada año.
Pista
0.6 es la pendiente. Pregúntate qué le hace un año más a y, y recuerda qué significa una unidad de y.
Pregunta 6 de 20 · Evaluar funciones lineales y cuadráticas
Sin calculadora
Jordan evaluated f(x) = -x^2 + 4x at x = -3. His work is shown.
Step 1:f(-3) = -(-3)^2 + 4(-3)
Step 2:= -(-9) + 4(-3)
Step 3:= 9 - 12
Step 4:= -3
Which statement is true?
Pista
Check each step separately. What is (-3)^2? Then what does the negative sign in front do?
Solución paso a paso
Step 1 substitutes -3 for both x's with parentheses. Correct.
Step 2 claims (-3)^2 = -9. But (-3)^2 = (-3)(-3) = +9. This is the first error.
Correct Step 2: -(9) + 4(-3) = -9 + 4(-3).
Correct Step 3: 4(-3) = -12, so -9 - 12.
Correct Step 4: -9 - 12 = -21.
Answer: The first error is in Step 2; the correct value is f(-3) = -21.
Consejo: En -x^2, primero se eleva al cuadrado y después se aplica el signo negativo. Así que -x^2 es siempre negativo (o cero), sin importar qué valor pongas para x.
Ver en español
Pregunta
Jordan evaluó f(x) = -x^2 + 4x en x = -3. Este es su trabajo.
Paso 1:f(-3) = -(-3)^2 + 4(-3)
Paso 2:= -(-9) + 4(-3)
Paso 3:= 9 - 12
Paso 4:= -3
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. El primer error está en el paso 1; el valor correcto es 21.
B. El primer error está en el paso 2; el valor correcto es -21.
C. El primer error está en el paso 2; el valor correcto es 3.
D. No hay ningún error; f(-3) = -3.
Pista
Revisa cada paso por separado. ¿Cuánto es (-3)^2? Luego, ¿qué hace el signo negativo que está delante?
Pregunta 7 de 20 · Teorema de Pitágoras
Sin calculadora
A woodworker cuts a shelf bracket in the shape of a right triangle. The two edges that meet at the square corner are 9 cm and 12 cm long.
Right triangle with legs 9 cm and 12 cm
How long is the third (slanted) edge, c?
Pista
Square each leg, add, and then undo the square.
Solución paso a paso
The legs are a = 9 and b = 12; c is across from the right angle.
Check:9 = 3 \times 3 and 12 = 4 \times 3, so this is the 3-4-5 triangle times 3, and 5 \times 3 = 15 ✓. Also 15 is longer than each leg but shorter than 9 + 12 = 21 ✓.
Tip: Memorize the common triples: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, and their multiples (6-8-10, 9-12-15). They save time and are a fast check.
Explicación
Los catetos son a = 9 y b = 12; c está frente al ángulo recto.
Comprobación:9 = 3 \times 3 y 12 = 4 \times 3, así que este es el triángulo 3-4-5 multiplicado por 3, y 5 \times 3 = 15 ✓. Además, 15 es más largo que cada cateto, pero más corto que 9 + 12 = 21 ✓.
Consejo: Memoriza las ternas comunes: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, y sus múltiplos (6-8-10, 9-12-15). Ahorran tiempo y sirven como comprobación rápida.
Ver en español
Pregunta
Un carpintero corta un soporte para repisa en forma de triángulo rectángulo. Los dos bordes que se unen en la esquina cuadrada miden 9 cm y 12 cm.
¿Cuánto mide el tercer borde (el inclinado), c?
Opciones
A. 21 cm
B. 225 cm
C. 7.9 cm
D. 15 cm
Pista
Eleva cada cateto al cuadrado, suma y luego deshaz el cuadrado.
Pregunta 8 de 20 · Escribir expresiones lineales a partir de un contexto
The expression 1{,}200 - 85w gives the amount, in dollars, that Kofi still owes on a loan after he makes w weekly payments.
Which statement is true?
Pista
What happens to the amount owed each time w goes up by 1? What is the amount when w = 0?
Solución paso a paso
When w = 0 (no payments yet), he owes 1{,}200 - 0 = 1{,}200 dollars. So he borrowed $1,200.
Each extra payment lowers the amount by 85 dollars. So each weekly payment is $85.
Check the other ideas: he does not pay $1,200 a week, and the loan is paid off when 1{,}200 - 85w = 0, which is about 14.1 weeks, not 85 weeks.
The true statement is Kofi pays $85 each week.
Check: after 2 payments he owes 1{,}200 - 170 = 1{,}030 dollars, which is $1,200 minus two payments of $85 ✓
Tip: to interpret an expression, plug in 0 for the variable (that gives the starting value) and then 1 (that shows the change per step).
Explicación
Cuando w = 0 (todavía sin pagos), debe 1{,}200 - 0 = 1{,}200 dólares. Así que pidió prestados $1,200.
Cada pago adicional reduce la cantidad en 85 dólares. Así que cada pago semanal es de $85.
Revisa las otras ideas: no paga $1,200 por semana, y el préstamo queda pagado cuando 1{,}200 - 85w = 0, que es aproximadamente a las 14.1 semanas, no a las 85 semanas.
El enunciado verdadero es Kofi paga $85 cada semana.
Comprobación: después de 2 pagos debe 1{,}200 - 170 = 1{,}030 dólares, que es $1,200 menos dos pagos de $85 ✓
Consejo: para interpretar una expresión, sustituye la variable por 0 (eso da el valor inicial) y luego por 1 (eso muestra el cambio en cada paso).
Ver en español
Pregunta
La expresión 1{,}200 - 85w da la cantidad, en dólares, que Kofi todavía debe de un préstamo después de hacer w pagos semanales.
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. Kofi paga $1,200 cada semana.
B. El préstamo queda pagado después de 85 semanas.
C. Kofi pidió prestados $1,115.
D. Kofi paga $85 cada semana.
Pista
¿Qué le pasa a la cantidad que debe cada vez que w aumenta en 1? ¿Cuál es la cantidad cuando w = 0?
Pregunta 9 de 20 · Figuras compuestas en 3-D
Completar
A grain silo is a cylinder with a radius of 6 ft and a height of 15 ft, topped by a hemisphere with the same radius.
Silo: cylinder radius 6 ft, height 15 ft, with a hemisphere on top
How many cubic feet of grain can the silo hold when completely full? Round to the nearest cubic foot.
ft³
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Cylinder volume \pi r^2 h plus half of a sphere's volume \tfrac{4}{3}\pi r^3.
Calcula: 684\pi \approx 2{,}148.8, que se redondea a 2{,}149.
Respuesta: unos 2,149 ft³
Comprobación: cilindro \approx 1{,}696.5 y cúpula \approx 452.4; 1{,}696.5 + 452.4 = 2{,}148.9 ✓ (la pequeña diferencia viene de redondear las partes).
Consejo: cuando todas las partes tienen \pi, suma los coeficientes (540 + 144 = 684) y multiplica por \pi una sola vez. (Con \pi \approx 3.14: 2{,}148, que también se acepta).
Ver en español
Pregunta
Un silo para granos es un cilindro con un radio de 6 ft y una altura de 15 ft, con una semiesfera del mismo radio encima.
¿Cuántos pies cúbicos de grano le caben al silo cuando está completamente lleno? Redondea al pie cúbico más cercano.
_____ ft³
Pista
Volumen del cilindro \pi r^2 h más la mitad del volumen de una esfera \tfrac{4}{3}\pi r^3.
Pregunta 10 de 20 · Identificar funciones
Sin calculadora
Kim made a table of values for a relation. She wants to know whether her table shows y as a function of x.
x
-3
-1
0
1
3
y
9
1
0
1
9
Which statement is correct?
Pista
Check the top row (the inputs). Does any input appear more than once?
Solución paso a paso
To decide, look at the inputs in the x row: -3, -1, 0, 1, 3.
Every input appears once, so each input has exactly one output.
The outputs 9 and 1 each appear twice, but that is allowed: different inputs may share an output. (-3 and 3 both give 9 — this table follows y = x^2.)
The order of the outputs does not matter either.
Answer: Yes, because each x-value is paired with exactly one y-value.
Check: Name the output for every input without hesitation: -3 \to 9, -1 \to 1, 0 \to 0, 1 \to 1, 3 \to 9 — one answer each ✓.
Tip: For a table, scan only the input row for repeats. If no input repeats, the table is a function — no matter what the outputs do.
Explicación
Para decidir, mira las entradas de la fila x: -3, -1, 0, 1, 3.
Cada entrada aparece una sola vez, así que cada entrada tiene exactamente una salida.
Las salidas 9 y 1 aparecen dos veces cada una, pero eso está permitido: entradas distintas pueden compartir una salida. (-3 y 3 dan 9; esta tabla sigue y = x^2.)
El orden de las salidas tampoco importa.
Respuesta: Sí, porque cada valor de x está emparejado con exactamente un valor de y.
Comprobación: Di la salida de cada entrada sin dudar: -3 \to 9, -1 \to 1, 0 \to 0, 1 \to 1, 3 \to 9: una respuesta para cada una ✓.
Consejo: En una tabla, busca repeticiones solo en la fila de las entradas. Si ninguna entrada se repite, la tabla es una función, sin importar lo que hagan las salidas.
Ver en español
Pregunta
Kim hizo una tabla de valores para una relación. Quiere saber si su tabla muestra a y como función de x.
x
-3
-1
0
1
3
y
9
1
0
1
9
¿Qué enunciado es correcto?
Opciones
A. No, porque los valores de y 9 y 1 aparecen dos veces cada uno.
B. Sí, porque cada valor de x está emparejado con exactamente un valor de y.
C. No, porque los valores de y bajan y luego suben en lugar de aumentar siempre.
D. Sí, porque todos los valores de y son 0 o mayores.
Pista
Revisa la fila de arriba (las entradas). ¿Aparece alguna entrada más de una vez?
Pregunta 11 de 20 · Ordenar fracciones y decimales, incluso en la recta numérica
A factory checks items from four production lines.
Line
Inspection result
A
9 defective out of 40
B
defect rate 0.2
C
7 defective out of 32
D
11 defective out of 50
Which line has the highest defect rate?
Pista
A defect rate is (number defective) \div (number checked). Write each rate as a decimal with at least 3 places.
Solución paso a paso
Turn every result into a decimal:
A: \dfrac{9}{40} = 9 \div 40 = 0.225
B: 0.2 = 0.200
C: \dfrac{7}{32} = 7 \div 32 = 0.21875
D: \dfrac{11}{50} = 11 \div 50 = 0.22
Write with 4 places: 0.2250, 0.2000, 0.2188 (rounded), 0.2200.
Order from highest: 0.2250 > 0.2200 > 0.2188 > 0.2000.
Answer: Line A has the highest defect rate.
Check:\tfrac{9}{40} = \tfrac{22.5}{100} and \tfrac{11}{50} = \tfrac{22}{100}, so A is half a percentage point higher than D. ✓
Tip: The line with the most defective items (D, with 11) is not automatically the worst — it also checked more items. Always divide before you compare.
Explicación
Convierte cada resultado a decimal:
A: \dfrac{9}{40} = 9 \div 40 = 0.225
B: 0.2 = 0.200
C: \dfrac{7}{32} = 7 \div 32 = 0.21875
D: \dfrac{11}{50} = 11 \div 50 = 0.22
Escríbelos con 4 lugares: 0.2250, 0.2000, 0.2188 (redondeado), 0.2200.
Ordena desde la más alta: 0.2250 > 0.2200 > 0.2188 > 0.2000.
Respuesta: la Línea A tiene la tasa de defectos más alta.
Comprobación:\tfrac{9}{40} = \tfrac{22.5}{100} y \tfrac{11}{50} = \tfrac{22}{100}, así que A está medio punto porcentual por encima de D. ✓
Consejo: La línea con más artículos defectuosos (D, con 11) no es automáticamente la peor: también revisó más artículos. Divide siempre antes de comparar.
Ver en español
Pregunta
Una fábrica revisa artículos de cuatro líneas de producción.
Línea
Resultado de la inspección
A
9 defectuosos de 40
B
tasa de defectos de 0.2
C
7 defectuosos de 32
D
11 defectuosos de 50
¿Qué línea tiene la tasa de defectos más alta?
Opciones
A. Línea A
B. Línea B
C. Línea C
D. Línea D
Pista
Una tasa de defectos es (número de defectuosos) \div (número revisado). Escribe cada tasa como decimal con al menos 3 lugares.
Pregunta 12 de 20 · Conteo, combinaciones y permutaciones
Five coworkers, including the team leader Rosa, sit in a row of 5 chairs for a group photo. Rosa must sit in the middle chair.
How many different seating arrangements are possible?
Pista
Seat Rosa first. How many people are left, and how many ways can they fill the other chairs?
Solución paso a paso
Fill the restricted seat first. Rosa must be in the middle chair: 1 choice.
The other 4 coworkers fill the remaining 4 chairs in any order: 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
Multiply: 1 \times 24 = 24.
There are 24 arrangements.
Check: Without the rule there are 5! = 120 arrangements. Rosa is in each of the 5 chairs equally often, so \tfrac{1}{5} of them have her in the middle: 120 \div 5 = 24 ✓
Tip: A person or item locked into one spot has just 1 choice. Place it first, then arrange everything else.
Explicación
Llena primero el asiento con la restricción. Rosa debe estar en la silla del medio: 1 opción.
Los otros 4 compañeros ocupan las 4 sillas restantes en cualquier orden: 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
Multiplica: 1 \times 24 = 24.
Hay 24 formas de sentarse.
Comprobación: Sin la regla hay 5! = 120 formas. Rosa está en cada una de las 5 sillas el mismo número de veces, así que en \tfrac{1}{5} de ellas está en el medio: 120 \div 5 = 24 ✓
Consejo: Una persona o un elemento fijo en un lugar tiene solo 1 opción. Colócalo primero y luego ordena todo lo demás.
Ver en español
Pregunta
Cinco compañeros de trabajo, entre ellos la líder del equipo, Rosa, se sientan en una fila de 5 sillas para una foto de grupo. Rosa debe sentarse en la silla del medio.
¿Cuántas formas diferentes de sentarse son posibles?
Opciones
A. 4
B. 24
C. 96
D. 120
Pista
Sienta primero a Rosa. ¿Cuántas personas quedan y de cuántas maneras pueden ocupar las otras sillas?
Pregunta 13 de 20 · Pirámides y conos
A glass skylight is shaped like a pyramid with a rectangular base. The base is 12 ft long and 5 ft wide, and the skylight is 4 ft tall.
What is the volume of the space inside the skylight?
Pista
The base is a rectangle, so its area is length × width. Then use the pyramid formula.
Solución paso a paso
Pyramid formula (on the formula sheet): V = \tfrac{1}{3}Bh.
The base is a rectangle: B = 12 \times 5 = 60\text{ ft}^2.
Multiply by the height: 60 \times 4 = 240.
Take one-third: V = \tfrac{1}{3}(240) = 80.
Answer: 80 ft³
Check: Work backwards: h = \dfrac{3V}{B} = \dfrac{3(80)}{60} = 4 ft, which matches the height in the problem ✓.
Tip: The pyramid formula V = \tfrac{1}{3}Bh works for any base shape. Only the way you find B changes: square, rectangle, triangle, and so on.
Explicación
Fórmula de la pirámide (en la hoja de fórmulas): V = \tfrac{1}{3}Bh.
La base es un rectángulo: B = 12 \times 5 = 60\text{ ft}^2.
Multiplica por la altura: 60 \times 4 = 240.
Toma un tercio: V = \tfrac{1}{3}(240) = 80.
Respuesta: 80 ft³
Comprobación: Trabaja al revés: h = \dfrac{3V}{B} = \dfrac{3(80)}{60} = 4 ft, que coincide con la altura del problema ✓.
Consejo: La fórmula de la pirámide V = \tfrac{1}{3}Bh sirve para cualquier forma de base. Solo cambia la manera de hallar B: cuadrado, rectángulo, triángulo, etc.
Ver en español
Pregunta
Un tragaluz de vidrio tiene forma de pirámide con base rectangular. La base mide 12 ft de largo y 5 ft de ancho, y el tragaluz mide 4 ft de altura.
¿Cuál es el volumen del espacio dentro del tragaluz?
Opciones
A.240\text{ ft}^3
B.80\text{ ft}^3
C.120\text{ ft}^3
D. aproximadamente 45.3\text{ ft}^3
Pista
La base es un rectángulo, así que su área es largo × ancho. Luego usa la fórmula de la pirámide.
Pregunta 14 de 20 · Identificar funciones
Sin calculadora
Six points are plotted on the coordinate plane below. Right now they do not form a function.
Six points
Which one point could be removed so that the remaining points represent y as a function of x?
Pista
Look for two points on the same vertical line — they share an x-value.
Solución paso a paso
List the points: (-3, 2), (-1, 4), (0, -1), (2, 3), (2, -2), (4, 1).
Look for a repeated x-value: x = 2 appears twice, with y = 3 and y = -2.
That pair makes the relation fail: a vertical line at x = 2 hits two points.
Removing either(2, 3) or (2, -2) fixes it. Among the choices, only (2, -2) is one of these points.
Answer: (2, -2)
Check: Without (2, -2) the x-values are -3, -1, 0, 2, 4 — all different, so every vertical line meets at most one point ✓.
Tip: For a graph of separate points, the vertical line test still works: two dots stacked in the same column mean "not a function."
Explicación
Haz una lista de los puntos: (-3, 2), (-1, 4), (0, -1), (2, 3), (2, -2), (4, 1).
Busca un valor de x repetido: x = 2 aparece dos veces, con y = 3 y y = -2.
Ese par hace que la relación falle: una recta vertical en x = 2 toca dos puntos.
Quitar cualquiera de los dos, (2, 3) o (2, -2), lo arregla. Entre las opciones, solo (2, -2) es uno de esos puntos.
Respuesta: (2, -2)
Comprobación: Sin (2, -2), los valores de x son -3, -1, 0, 2, 4, todos distintos, así que cada recta vertical toca como máximo un punto ✓.
Consejo: En una gráfica de puntos sueltos, la prueba de la recta vertical también funciona: dos puntos apilados en la misma columna significan "no es función".
Ver en español
Pregunta
En el plano de coordenadas de abajo hay seis puntos marcados. Por ahora no forman una función.
¿Qué punto (uno solo) se podría quitar para que los puntos que quedan representen a y como función de x?
Opciones
A.(0, -1)
B.(-1, 4)
C.(2, -2)
D.(4, 1)
Pista
Busca dos puntos en la misma recta vertical: tienen el mismo valor de x.
Pregunta 15 de 20 · Características clave de gráficas y tablas
Function f is given by the table. Function g is given by g(x) = -x^2 + 6x + 1.
x
-1
0
1
2
3
f(x)
5
8
9
8
5
Both functions have a maximum. Which statement is true?
Pista
In the table, look for the symmetric pattern around the top value. For g, use x = -\frac{b}{2a} and then evaluate g there.
Solución paso a paso
Maximum of f: the values rise to 9 at x = 1 and fall again symmetrically (8, 8 and 5, 5). So the maximum of f is 9.
Maximum of g:a = -1, b = 6.
x = -\frac{6}{2(-1)} = 3, \qquad g(3) = -(3)^2 + 6(3) + 1 = -9 + 18 + 1 = 10
So the maximum of g is 10.
Compare: 10 > 9.
Answer: The maximum of g (10) is greater than the maximum of f (9).
Tip: Compare the same feature on both sides: maximum value against maximum value. The 1 in g(x) is its y-intercept, and 3 is where its maximum occurs — neither is the maximum value.
Explicación
Máximo de f: los valores suben hasta 9 en x = 1 y vuelven a bajar de forma simétrica (8, 8 y 5, 5). Así que el máximo de f es 9.
Máximo de g:a = -1, b = 6.
x = -\frac{6}{2(-1)} = 3, \qquad g(3) = -(3)^2 + 6(3) + 1 = -9 + 18 + 1 = 10
Así que el máximo de g es 10.
Compara: 10 > 9.
Respuesta: El máximo de g (10) es mayor que el máximo de f (9).
Consejo: Compara la misma característica en ambos lados: valor máximo contra valor máximo. El 1 de g(x) es su intersección con el eje y, y 3 es donde ocurre su máximo; ninguno de los dos es el valor máximo.
Ver en español
Pregunta
La función f está dada por la tabla. La función g está dada por g(x) = -x^2 + 6x + 1.
x
-1
0
1
2
3
f(x)
5
8
9
8
5
Las dos funciones tienen un máximo. ¿Qué afirmación es verdadera?
Opciones
A. El máximo de f, 9, es mayor que el máximo de g, 1.
B. El máximo de g, 10, es mayor que el máximo de f, 9.
C. El máximo de f, 9, es mayor que el máximo de g, 3.
D. El máximo de g, 10, es mayor que el máximo de f, 8.
Pista
En la tabla, busca el patrón simétrico alrededor del valor más alto. Para g, usa x = -\frac{b}{2a} y luego evalúa g en ese punto.
Pregunta 16 de 20 · Resolver ecuaciones cuadráticas
Sin calculadora
Solve by taking square roots: 4(x - 1)^2 = 36. Which choice gives the complete solution?
Pista
Get the squared group (x - 1)^2 by itself before you take any square root.
Solución paso a paso
Isolate the squared group. Divide both sides by 4:
(x - 1)^2 = 9
Take the square root of both sides with \pm:
x - 1 = \pm 3
Solve each equation by adding 1:
x = 1 + 3 = 4 \quad \text{or} \quad x = 1 - 3 = -2
Consejo: Después de factorizar cada grupo, los paréntesis deben coincidir exactamente. Si no coinciden, prueba cambiar el signo que sacas del segundo grupo.
Ver en español
Pregunta
¿Qué expresión es equivalente a x^3 - 5x^2 + 3x - 15?
Opciones
A.(x - 5)(x^2 - 3)
B.(x - 5)(x^2 + 3)
C.(x - 5)(x + 3)
D.(x + 5)(x^2 + 3)
Pista
Hay cuatro términos. Agrupa los dos primeros y los dos últimos, y factoriza cada grupo.
Pregunta 18 de 20 · Pendiente a partir de una gráfica, ecuación o tabla
A line is given in standard form: 3x - 5y = 15.
Find the slope of the line.
Pista
Solve the equation for y. Then read the coefficient of x.
Solución paso a paso
Start with 3x - 5y = 15.
Subtract 3x from both sides:
-5y = -3x + 15
Divide every term by -5:
y = \frac{-3}{-5}x + \frac{15}{-5} = \frac{3}{5}x - 3
Compare with y = mx + b: m = \tfrac{3}{5}.
The slope is \tfrac{3}{5}.
Check: Two points on the line: x = 0 \Rightarrow -5y = 15 \Rightarrow y = -3; x = 5 \Rightarrow 15 - 5y = 15 \Rightarrow y = 0. Slope = \frac{0 - (-3)}{5 - 0} = \frac{3}{5} ✓
Tip: Shortcut for Ax + By = C: slope = -\dfrac{A}{B}. Here -\dfrac{3}{-5} = \dfrac{3}{5}. A negative divided by a negative is positive.
Explicación
Empieza con 3x - 5y = 15.
Resta 3x a ambos lados:
-5y = -3x + 15
Divide cada término entre -5:
y = \frac{-3}{-5}x + \frac{15}{-5} = \frac{3}{5}x - 3
Compara con y = mx + b: m = \tfrac{3}{5}.
La pendiente es \tfrac{3}{5}.
Comprobación: Dos puntos de la recta: x = 0 \Rightarrow -5y = 15 \Rightarrow y = -3; x = 5 \Rightarrow 15 - 5y = 15 \Rightarrow y = 0. Pendiente = \frac{0 - (-3)}{5 - 0} = \frac{3}{5} ✓
Consejo: Atajo para Ax + By = C: pendiente = -\dfrac{A}{B}. Aquí -\dfrac{3}{-5} = \dfrac{3}{5}. Un negativo dividido entre un negativo es positivo.
Ver en español
Pregunta
Una recta está dada en forma estándar: 3x - 5y = 15.
Halla la pendiente de la recta.
Opciones
A.3
B.-\tfrac{3}{5}
C.\tfrac{5}{3}
D.\tfrac{3}{5}
Pista
Despeja y en la ecuación. Luego lee el coeficiente de x.
Pregunta 19 de 20 · Escribir expresiones polinomiales a partir de un contexto
Sin calculadora
Three integers come one right after another (for example 7, 8, 9). The least of them is called n. Which expression gives their total when the three are added?
Pista
Write the three integers in terms of n first. Consecutive integers go up by 1.
Solución paso a paso
Consecutive integers differ by 1, so the three integers are n, n + 1, and n + 2.
Sum: n + (n + 1) + (n + 2).
Combine like terms: n + n + n = 3n and 1 + 2 = 3.
Sum = 3n + 3.
Answer: 3n + 3
Check: With n = 7: 7 + 8 + 9 = 24, and 3(7) + 3 = 24 ✓.
Tip: Use +1 steps for consecutive integers, and +2 steps for consecutive even or odd integers. "Sum" means add; "product" means multiply.
Explicación
Los enteros consecutivos se diferencian en 1, así que los tres enteros son n, n + 1 y n + 2.
Suma: n + (n + 1) + (n + 2).
Combina los términos semejantes: n + n + n = 3n y 1 + 2 = 3.
Suma = 3n + 3.
Respuesta: 3n + 3
Comprobación: Con n = 7: 7 + 8 + 9 = 24, y 3(7) + 3 = 24 ✓.
Consejo: Usa pasos de +1 para enteros consecutivos, y pasos de +2 para enteros pares o impares consecutivos. "Suma" significa sumar; "producto" significa multiplicar.
Ver en español
Pregunta
Tres enteros van uno justo después del otro (por ejemplo, 7, 8, 9). El menor de ellos se llama n. ¿Qué expresión da su total cuando los tres se suman?
Opciones
A.3n + 3
B.3n + 6
C.n + 3
D.n^3 + 3n^2 + 2n
Pista
Primero escribe los tres enteros en términos de n. Los enteros consecutivos aumentan de 1 en 1.
Pregunta 20 de 20 · Cuadrados y raíces cuadradas
Sin calculadora
On a number line, -\sqrt{150} lies between two consecutive integers. Which two?
Pista
First place \sqrt{150} between two whole numbers using perfect squares. Then think about what the negative sign does.
Solución paso a paso
Perfect squares around 150: 12^2 = 144 and 13^2 = 169.
Since 144 < 150 < 169, we have 12 < \sqrt{150} < 13 (about 12.25).
Taking the opposite flips the order: -13 < -\sqrt{150} < -12.
So -\sqrt{150} \approx -12.25, which lies between -13 and -12.
Answer: between -13 and -12
Check:(-12.25) is to the left of -12 and to the right of -13 on a number line ✓. And 12.25^2 = 150.06 \approx 150 ✓.
Tip: The negative sign is outside the root, so -\sqrt{150} is a real number (just negative). Find the root of the positive number first, then attach the sign.
Explicación
Cuadrados perfectos alrededor de 150: 12^2 = 144 y 13^2 = 169.
Tomar el opuesto invierte el orden: -13 < -\sqrt{150} < -12.
Así que -\sqrt{150} \approx -12.25, que está entre -13 y -12.
Respuesta: entre -13 y -12
Comprobación: En una recta numérica, (-12.25) está a la izquierda de -12 y a la derecha de -13 ✓. Además, 12.25^2 = 150.06 \approx 150 ✓.
Consejo: El signo negativo está fuera de la raíz, así que -\sqrt{150} es un número real (solo que negativo). Primero halla la raíz del número positivo y luego agrega el signo.
Ver en español
Pregunta
En una recta numérica, -\sqrt{150} está entre dos enteros consecutivos. ¿Cuáles son?
Opciones
A.-15 y -14
B.-13 y -12
C.-12 y -11
D.12 y 13
Pista
Primero ubica \sqrt{150} entre dos números enteros usando cuadrados perfectos. Luego piensa qué hace el signo negativo.