Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Check: the diameter is 12 in, and C = \pi d = 3.14 \times 12 = 37.68 ✓. A circumference is always a bit more than 3 times the diameter: 3 \times 12 = 36 ✓.
Tip: Circumference = edge (ribbon, trim, fence). Area = surface (paint, fabric, grass). If you get a number with "square" units, you used the wrong formula.
Explicación
La distancia alrededor de un círculo es la circunferencia: C = 2\pi r (está en la hoja de fórmulas).
Comprobación: el diámetro es 12 in, y C = \pi d = 3.14 \times 12 = 37.68 ✓. Una circunferencia siempre es un poco más de 3 veces el diámetro: 3 \times 12 = 36 ✓.
Consejo: Circunferencia = borde (cinta, ribete, cerca). Área = superficie (pintura, tela, césped). Si obtienes un número en unidades "cuadradas", usaste la fórmula equivocada.
Ver en español
Pregunta
La carátula de un reloj de pared redondo tiene un radio de 6 pulgadas. Una cinta decorativa le dará una vuelta al borde de la carátula.
¿Cuánto mide la cinta? Usa \pi \approx 3.14.
Opciones
A. 18.84 in
B. 113.04 in
C. 37.68 in
D. 75.36 in
Pista
La cinta va alrededor del borde, así que necesitas la circunferencia. ¿Qué fórmula usa el radio?
Pregunta 3 de 20 · Múltiplos y factores
Sin calculadoraCompletar
Find the largest whole number that divides both 42 and 70 with no remainder. (This number is called their greatest common factor.)
GCF =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write each number as a product of primes, or list the factors of the smaller number and test which ones divide the larger.
Solución paso a paso
Prime factorizations:
42 = 2 \times 3 \times 7
70 = 2 \times 5 \times 7
Primes they share: 2 and 7.
Multiply the shared primes (each appears once in both): 2 \times 7 = 14.
Listing method: factors of 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Which divide 70? 1, 2, 7, 14. The greatest is 14.
Answer: 14.
Check:42 \div 14 = 3 and 70 \div 14 = 5; since 3 and 5 share no factor except 1, no larger common factor exists. ✓
Tip: After dividing both numbers by your GCF, the results should have no common factor left. If they still share one, your GCF is too small.
Explicación
Factorizaciones en primos:
42 = 2 \times 3 \times 7
70 = 2 \times 5 \times 7
Primos que comparten: 2 y 7.
Multiplica los primos compartidos (cada uno aparece una vez en los dos): 2 \times 7 = 14.
Método de la lista: factores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. ¿Cuáles dividen a 70? 1, 2, 7, 14. El mayor es 14.
Respuesta: 14.
Comprobación:42 \div 14 = 3 y 70 \div 14 = 5; como 3 y 5 no comparten ningún factor excepto 1, no existe un factor común mayor. ✓
Consejo: Después de dividir los dos números entre tu MCD, los resultados no deben tener ningún factor común. Si todavía comparten uno, tu MCD es demasiado pequeño.
Ver en español
Pregunta
Encuentra el mayor número entero que divide tanto a 42 como a 70 sin dejar residuo. (Este número se llama su máximo común divisor).
MCD = _____
Pista
Escribe cada número como producto de primos, o haz una lista de los factores del número menor y prueba cuáles dividen al mayor.
Pregunta 4 de 20 · Resolver ecuaciones lineales de una variable
Varias respuestas
Select all the equations that are true when x = -4.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Substitute -4 for x in each equation. Put the -4 in parentheses so you keep track of signs.
Solución paso a paso
Substitute x = -4 into each equation and compare both sides.
A:3(-4) + 20 = -12 + 20 = 8 ✓ true.
B:-2((-4) - 1) = -2(-5) = 10 ✓ true.
C:\dfrac{-4}{2} + 6 = -2 + 6 = 4, not 8 ✗ (this equation's solution is x = 4).
D:5 - (-4) = 5 + 4 = 9, not 1 ✗ (this equation's solution is x = 4).
E:0.5(-4) - 3 = -2 - 3 = -5 ✓ true.
The correct choices are A, B, and E.
Check: solve A directly: 3x = 8 - 20 = -12, so x = -4 ✓. Solve E: 0.5x = -2, so x = -4 ✓.
Tip: On "select all" questions, test every choice. Substituting is often faster than solving each equation, and parentheses around the negative value prevent sign mistakes.
Explicación
Sustituye x = -4 en cada ecuación y compara los dos lados.
A:3(-4) + 20 = -12 + 20 = 8 ✓ verdadera.
B:-2((-4) - 1) = -2(-5) = 10 ✓ verdadera.
C:\dfrac{-4}{2} + 6 = -2 + 6 = 4, no 8 ✗ (la solución de esta ecuación es x = 4).
D:5 - (-4) = 5 + 4 = 9, no 1 ✗ (la solución de esta ecuación es x = 4).
E:0.5(-4) - 3 = -2 - 3 = -5 ✓ verdadera.
Las opciones correctas son A, B y E.
Comprobación: resuelve A directamente: 3x = 8 - 20 = -12, así que x = -4 ✓. Resuelve E: 0.5x = -2, así que x = -4 ✓.
Consejo: En las preguntas de "selecciona todas", prueba cada opción. Sustituir muchas veces es más rápido que resolver cada ecuación, y poner el valor negativo entre paréntesis evita errores de signo.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las ecuaciones que son verdaderas cuando x = -4.
Opciones
A.3x + 20 = 8
B.-2(x - 1) = 10
C.\dfrac{x}{2} + 6 = 8
D.5 - x = 1
E.0.5x - 3 = -5
Pista
Sustituye x por -4 en cada ecuación. Pon el -4 entre paréntesis para no perder los signos.
Pregunta 5 de 20 · Probabilidad de eventos simples y compuestos
Completar
A warehouse has 120 employees.
Full-time
Part-time
Total
Day shift
64
16
80
Night shift
24
16
40
Total
88
32
120
An employee on the night shift is chosen at random. What is the probability that this employee works part-time? Write your answer as a decimal.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
You are choosing only from the night shift. How many people work nights?
Solución paso a paso
The employee is chosen from the night shift only, so the total is the night-shift row total: 40.
Check: The night row: 24 + 16 = 40 ✓, and \tfrac{24}{40} + \tfrac{16}{40} = 0.6 + 0.4 = 1 ✓
Tip: Watch the trap: 16 part-timers work days too, but they are not in the night-shift group. Dividing 16 by 32 (all part-timers) gives 0.5, which answers a different question.
Explicación
El empleado se elige solo del turno de noche, así que el total es el total de la fila del turno de noche: 40.
Empleados del turno de noche que trabajan medio tiempo: 16.
Comprobación: La fila de la noche: 24 + 16 = 40 ✓, y \tfrac{24}{40} + \tfrac{16}{40} = 0.6 + 0.4 = 1 ✓
Consejo: Cuidado con la trampa: otros 16 empleados de medio tiempo trabajan de día, pero no están en el grupo del turno de noche. Dividir 16 entre 32 (todos los de medio tiempo) da 0.5, que responde otra pregunta.
Ver en español
Pregunta
Un almacén tiene 120 empleados.
Tiempo completo
Medio tiempo
Total
Turno de día
64
16
80
Turno de noche
24
16
40
Total
88
32
120
Se elige al azar a un empleado del turno de noche. ¿Cuál es la probabilidad de que este empleado trabaje medio tiempo? Escribe tu respuesta como decimal.
Pista
Solo eliges del turno de noche. ¿Cuántas personas trabajan de noche?
Pregunta 6 de 20 · Escribir ecuaciones lineales a partir de un contexto
Completar
Dana saves the same amount of money every week. The table shows her savings y, in dollars, after x weeks.
Week, x
2
5
8
11
Savings, y ($)
340
475
610
745
Write an equation for her savings in the form y = mx + b.
y =x\ +
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The weeks go up by 3, not by 1. Find the change per one week, then work backwards from week 2 to week 0.
Solución paso a paso
Rate: from week 2 to week 5, savings rise 475 - 340 = 135 dollars in 5 - 2 = 3 weeks. Per week: \tfrac{135}{3} = 45. So m = 45.
Starting value: the table does not show week 0, so work backwards. From week 2 back to week 0 is 2 weeks, so subtract 2 \times 45 = 90: 340 - 90 = 250. So b = 250.
Tip: Two traps here. (1) The x-values jump by 3, so the change of 135 is not the weekly rate. (2) The first row is week 2, not week 0, so 340 is not the starting value. Always find b at x = 0.
Explicación
Tasa: de la semana 2 a la semana 5, los ahorros suben 475 - 340 = 135 dólares en 5 - 2 = 3 semanas. Por semana: \tfrac{135}{3} = 45. Entonces m = 45.
Valor inicial: la tabla no muestra la semana 0, así que trabaja hacia atrás. De la semana 2 a la semana 0 hay 2 semanas, así que resta 2 \times 45 = 90: 340 - 90 = 250. Entonces b = 250.
Consejo: Aquí hay dos trampas. (1) Los valores de x saltan de 3 en 3, así que el cambio de 135 no es la tasa semanal. (2) La primera fila es la semana 2, no la semana 0, así que 340 no es el valor inicial. Siempre encuentra b en x = 0.
Ver en español
Pregunta
Dana ahorra la misma cantidad de dinero cada semana. La tabla muestra sus ahorros y, en dólares, después de x semanas.
Semana, x
2
5
8
11
Ahorros, y ($)
340
475
610
745
Escribe una ecuación para sus ahorros en la forma y = mx + b.
y = _____x\ + _____
Pista
Las semanas aumentan de 3 en 3, no de 1 en 1. Encuentra el cambio por una semana y luego trabaja al revés desde la semana 2 hasta la semana 0.
Pregunta 7 de 20 · Pendiente a partir de una gráfica, ecuación o tabla
Completar
A line passes through (2,\ 5) and (8,\ 9).
What is the slope of the line? Give your answer as a fraction or a decimal rounded to the nearest hundredth.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Subtract the y-values, subtract the x-values in the same order, and simplify the fraction.
Como decimal: 2 \div 3 = 0.666\ldots \approx 0.67.
La pendiente es \tfrac{2}{3} (aproximadamente 0.67).
Comprobación: Desde (2, 5), ve 3 a la derecha y 2 hacia arriba dos veces: (5, 7) y luego (8, 9), el segundo punto ✓
Consejo: Una pendiente no tiene que ser un número entero. Déjala como fracción simplificada a menos que la pregunta pida un decimal; las fracciones son exactas.
Ver en español
Pregunta
Una recta pasa por (2,\ 5) y (8,\ 9).
¿Cuál es la pendiente de la recta? Da tu respuesta como fracción o como decimal redondeado a la centésima más cercana.
Pista
Resta los valores de y, resta los valores de x en el mismo orden y simplifica la fracción.
Pregunta 8 de 20 · Graficar soluciones en la recta numérica
Sin calculadoraZona activa
Before shading a graph of \dfrac{x}{3} \le -1, Leo needs to draw the circle at the boundary. Click the number where that circle belongs.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
Solve the inequality first. The boundary is the value that makes both sides equal.
Solución paso a paso
x is divided by 3, so multiply both sides by 3. 3 is positive, so the sign does not change:
\frac{x}{3} \cdot 3 \le -1 \cdot 3 \quad\Rightarrow\quad x \le -3
The boundary is -3. (Because the symbol is \le, the circle will be closed and the shading will go left — but this question asks only where the circle goes.)
Answer: click -3 on the number line.
Check: At the boundary both sides are equal: \frac{-3}{3} = -1 ✓. Two common wrong clicks: 3 (sign error) gives \frac{3}{3} = 1 \ne -1; -4 (subtracting 3 instead of multiplying) gives \frac{-4}{3} \approx -1.33 \ne -1.
Tip: The boundary of any inequality is the solution of the matching equation. Solve \frac{x}{3} = -1, and the circle goes at that value.
Explicación
x está dividido entre 3, así que multiplica ambos lados por 3. 3 es positivo, así que el signo no cambia:
\frac{x}{3} \cdot 3 \le -1 \cdot 3 \quad\Rightarrow\quad x \le -3
El límite es -3. (Como el símbolo es \le, el círculo será cerrado y el sombreado irá hacia la izquierda, pero esta pregunta solo pide dónde va el círculo).
Respuesta: haz clic en -3 en la recta numérica.
Comprobación: En el límite, los dos lados son iguales: \frac{-3}{3} = -1 ✓. Dos clics equivocados comunes: 3 (error de signo) da \frac{3}{3} = 1 \ne -1; -4 (restar 3 en lugar de multiplicar) da \frac{-4}{3} \approx -1.33 \ne -1.
Consejo: El límite de cualquier desigualdad es la solución de la ecuación correspondiente. Resuelve \frac{x}{3} = -1, y el círculo va en ese valor.
Ver en español
Pregunta
Antes de sombrear una gráfica de \dfrac{x}{3} \le -1, Leo necesita dibujar el círculo en el límite. Haz clic en el número donde va ese círculo.
Pista
Primero resuelve la desigualdad. El límite es el valor que hace iguales los dos lados.
Pregunta 9 de 20 · Probabilidad de eventos simples y compuestos
Completar
A music app shuffles a playlist of 12 country songs, 20 pop songs, and 8 rock songs. It picks one song at random to play first.
What is the probability that the first song is rock? Write your answer as a percent.
%
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
First find how many songs are on the whole playlist.
Solución paso a paso
Total songs: 12 + 20 + 8 = 40.
Favorable (rock): 8.
P(\text{rock}) = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}
As a decimal, 1 \div 5 = 0.2. As a percent, 0.2 \times 100\% = 20\%.
Consejo: Para convertir una fracción en porcentaje, divide y multiplica por 100. Las probabilidades de todas las categorías deben sumar 100%.
Ver en español
Pregunta
Una aplicación de música mezcla una lista de 12 canciones country, 20 canciones pop y 8 canciones de rock. Escoge una canción al azar para tocar primero.
¿Cuál es la probabilidad de que la primera canción sea de rock? Escribe tu respuesta como porcentaje.
_____ %
Pista
Primero halla cuántas canciones hay en toda la lista.
Pregunta 10 de 20 · Figuras compuestas en 2-D
Sin calculadoraArrastrar y soltar
A U-shaped kitchen counter is drawn below. Dashed lines split it into rectangles A, B and C.
U-shaped counter split into A, B and C
Drag the correct value into each box. Not every value is used.
Area of A (ft²)
Area of B (ft²)
Total area (ft²)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Rectangle B sits under the notch. Its height is the full height minus the depth of the notch.
Solución paso a paso
Rectangle A (left arm): 4 ft wide and the full 8 ft tall: 4 \times 8 = 32\text{ ft}^2.
Rectangle B (bottom middle): its width is the notch width, 6 ft. Its height is 8 - 5 = 3 ft (the notch is 5 ft deep). Area 6 \times 3 = 18\text{ ft}^2.
Tip: After you split a figure, label each piece with its own width and height before multiplying. A piece under a notch is shorter than the whole figure.
Explicación
Rectángulo A (brazo izquierdo): 4 ft de ancho y las 8 ft completas de alto: 4 \times 8 = 32\text{ ft}^2.
Rectángulo B (parte de abajo, en el medio): su ancho es el ancho del hueco, 6 ft. Su altura es 8 - 5 = 3 ft (el hueco tiene 5 ft de profundidad). Área: 6 \times 3 = 18\text{ ft}^2.
Rectángulo C (brazo derecho) es igual que A: 4 \times 8 = 32\text{ ft}^2.
Total:32 + 18 + 32 = 82\text{ ft}^2.
Valores que no se usan: 48 = 6 \times 8 le da a B la altura completa, y 112 = 14 \times 8 no toma en cuenta el hueco.
A = 32, B = 18, total = 82.
Comprobación: rectángulo completo menos el hueco: 14 \times 8 - 6 \times 5 = 112 - 30 = 82 ✓.
Consejo: Después de dividir una figura, anota en cada parte su propio ancho y su propia altura antes de multiplicar. Una parte que está debajo de un hueco es más baja que la figura completa.
Ver en español
Pregunta
Abajo está dibujado un mostrador de cocina en forma de U. Las líneas punteadas lo dividen en los rectángulos A, B y C.
Arrastra el valor correcto a cada casilla. No se usan todos los valores.
Área de A (ft²)
Área de B (ft²)
Área total (ft²)
_____
_____
_____
Opciones
32
18
82
48
112
Pista
El rectángulo B está debajo de la muesca. Su altura es la altura completa menos la profundidad de la muesca.
Pregunta 11 de 20 · Diagramas de dispersión y datos de dos variables
The scatter plot shows the years of experience and the hourly wage of 10 electricians. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of years of experience and hourly wage with trend line
Based on the trend line, what is the predicted hourly wage for an electrician with 8 years of experience?
Pista
There is no data point at 8 years. Go up from 8 on the horizontal axis to the dashed line, then across.
Solución paso a paso
The question asks for a prediction from the trend line, not from a single data point. (No electrician in the data has exactly 8 years.)
Find where the line crosses gridlines. It starts at (0, 18) and ends at (12, 42). Over 12 years it rises 42 - 18 = 24 dollars, so it rises
\frac{24}{12} = 2 \text{ dollars per year}
Start at $18 and add $2 for each of 8 years:
18 + 2(8) = 18 + 16 = 34
On the graph: go up from 8 to the dashed line, then left to the axis. You land at $34.
The predicted wage is $34 per hour.
Check: On the line, 7 years gives 18 + 2(7) = 32 and 9 years gives 18 + 2(9) = 36. Halfway between $32 and $36 is $34 ✓
Tip: When a question says "based on the trend line," read the line, not the nearest dot. Finding the line's rate (rise over run between two clear gridline points) lets you predict any value exactly.
Explicación
La pregunta pide una predicción a partir de la línea de tendencia, no de un solo dato. (Ningún electricista en los datos tiene exactamente 8 años.)
Busca dónde cruza la línea las líneas de la cuadrícula. Empieza en (0, 18) y termina en (12, 42). En 12 años sube 42 - 18 = 24 dólares, así que sube
\frac{24}{12} = 2 \text{ dólares por año}
Empieza en $18 y suma $2 por cada uno de los 8 años:
18 + 2(8) = 18 + 16 = 34
En la gráfica: sube desde 8 hasta la línea punteada y luego ve a la izquierda hasta el eje. Llegas a $34.
El salario que se predice es de $34 por hora.
Comprobación: En la línea, 7 años da 18 + 2(7) = 32 y 9 años da 18 + 2(9) = 36. La mitad entre $32 y $36 es $34 ✓
Consejo: Cuando una pregunta dice "según la línea de tendencia", lee la línea, no el punto más cercano. Hallar la tasa de la línea (cambio vertical entre cambio horizontal entre dos puntos claros de la cuadrícula) te permite predecir cualquier valor con exactitud.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de dispersión muestra los años de experiencia y el salario por hora de 10 electricistas. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
Según la línea de tendencia, ¿cuál es el salario por hora que se predice para un electricista con 8 años de experiencia?
Opciones
A. $16
B. $33
C. $34
D. $37
Pista
No hay ningún punto de los datos en 8 años. Sube desde el 8 del eje horizontal hasta la línea punteada y luego ve en línea recta hasta el eje.
Pregunta 12 de 20 · Diagramas de dispersión y datos de dos variables
A hot cocoa stand recorded the outdoor temperature and the number of cups sold on 10 winter days. A trend line has been drawn through the data.
Scatter plot of outdoor temperature and cups of hot cocoa sold with trend line
The trend line has the equation y = -2x + 130. According to the trend line, at about what temperature would the stand sell 50 cups?
Pista
Is 50 a number of cups (y) or a temperature (x)? Put it in the right place in the equation and solve.
Solución paso a paso
The 50 is a number of cups, so it is a y-value. We need the matching x (temperature).
Set y = 50:
50 = -2x + 130
Subtract 130 from both sides:
-80 = -2x
Divide both sides by -2:
x = 40
The stand would sell about 50 cups at 40°F.
Check:-2(40) + 130 = -80 + 130 = 50 ✓ On the graph, the point (40, 52) is right next to the line near 50 cups.
Tip: Before plugging in, label the given number: is it an input (x) or an output (y)? Putting 50 in for x gives -2(50) + 130 = 30, which answers a different question: how many cups at 50°F.
Explicación
El 50 es un número de tazas, así que es un valor de y. Necesitamos la x correspondiente (la temperatura).
Haz y = 50:
50 = -2x + 130
Resta 130 en ambos lados:
-80 = -2x
Divide ambos lados entre -2:
x = 40
El puesto vendería unas 50 tazas a 40°F.
Comprobación:-2(40) + 130 = -80 + 130 = 50 ✓ En la gráfica, el punto (40, 52) está justo al lado de la línea, cerca de 50 tazas.
Consejo: Antes de sustituir, identifica el número dado: ¿es una entrada (x) o una salida (y)? Poner 50 en lugar de x da -2(50) + 130 = 30, que responde otra pregunta: cuántas tazas a 50°F.
Ver en español
Pregunta
Un puesto de chocolate caliente anotó la temperatura al aire libre y el número de tazas vendidas en 10 días de invierno. Se trazó una línea de tendencia por los datos.
La línea de tendencia tiene la ecuación y = -2x + 130. Según la línea de tendencia, ¿aproximadamente a qué temperatura vendería el puesto 50 tazas?
Opciones
A. 40°F
B. 30°F
C. 90°F
D. 65°F
Pista
¿El 50 es un número de tazas (y) o una temperatura (x)? Ponlo en el lugar correcto de la ecuación y resuelve.
Pregunta 13 de 20 · Problemas de porcentaje: interés, impuesto, aumento de precio, cambio porcentual
The table shows the Nguyen family's electric bills for four months.
Month
Bill
January
$84
February
$105
March
$91
April
$70
What was the percent change in the bill from February to April?
Pista
Find the two values in the table first. Which month is the starting value?
Solución paso a paso
Read the table: February (the start) = \$105; April (the end) = \$70.
Find the change: 70 - 105 = -35 The bill went down by $35.
Divide by the starting value (February): \frac{-35}{105} = -\frac{1}{3} \approx -0.333
Change to a percent: -0.333 \times 100\% \approx -33.3\%
The bill decreased by about 33.3%.
Check:33.3\% of $105 is about \tfrac{1}{3} \times 105 = \$35, and 105 - 35 = \$70 ✓
Tip: With a table, circle the two values the question names (and ignore the others). The month that comes first in time is the original value, even if it is not the first row of the table.
Explicación
Lee la tabla: febrero (el inicio) = \$105; abril (el final) = \$70.
Halla el cambio: 70 - 105 = -35 La cuenta bajó $35.
Divide entre el valor inicial (febrero): \frac{-35}{105} = -\frac{1}{3} \approx -0.333
Cambia a porcentaje: -0.333 \times 100\% \approx -33.3\%
La cuenta disminuyó aproximadamente un 33.3%.
Comprobación: El 33.3\% de $105 es aproximadamente \tfrac{1}{3} \times 105 = \$35, y 105 - 35 = \$70 ✓
Consejo: Con una tabla, encierra en un círculo los dos valores que nombra la pregunta (e ignora los demás). El mes que va primero en el tiempo es el valor original, aunque no esté en la primera fila de la tabla.
Ver en español
Pregunta
La tabla muestra las cuentas de electricidad de la familia Nguyen durante cuatro meses.
Mes
Cuenta
Enero
$84
Febrero
$105
Marzo
$91
Abril
$70
¿Cuál fue el cambio porcentual de la cuenta de febrero a abril?
Opciones
A. una disminución de 50%
B. una disminución de aproximadamente 33.3%
C. una disminución de 35%
D. un aumento de aproximadamente 33.3%
Pista
Primero encuentra los dos valores en la tabla. ¿Qué mes es el valor inicial?
Pregunta 14 de 20 · Sistemas de dos ecuaciones lineales
A coffee shop mixes beans that cost $9 per pound with beans that cost $14 per pound. It wants 20 pounds of a blend worth $12 per pound. How many pounds of the $14 beans should it use?
Pista
Write one equation for the total weight and one for the total value. The blend is worth 20 \times 12 dollars.
Solución paso a paso
Let x = pounds of $9 beans and y = pounds of $14 beans.
La cafetería debe usar 12 libras de los granos de $14 (y 8 libras de los granos de $9).
Comprobación:9(8) + 14(12) = 72 + 168 = \$240, y \$240 \div 20 = \$12 por libra ✓
Consejo: Primero estima. $12 está más cerca de $14 que de $9, así que tiene que haber más granos de $14: más de 10 libras.
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Pregunta
Una cafetería mezcla granos que cuestan $9 por libra con granos que cuestan $14 por libra. Quiere 20 libras de una mezcla que valga $12 por libra. ¿Cuántas libras de los granos de $14 debe usar?
Opciones
A. 12
B. 8
C. 10
D. Aproximadamente 17.1
Pista
Escribe una ecuación para el peso total y otra para el valor total. La mezcla vale 20 \times 12 dólares.
Pregunta 15 de 20 · Sistemas de dos ecuaciones lineales
The graph shows the total cost of two car-share plans for different numbers of miles driven.
Plan A: $12 plus $0.50 per mile
Plan B: $4 plus $0.90 per mile
Graph of total cost versus miles for Plan A and Plan B; the lines cross at a marked point
At how many miles do the two plans cost the same, and which plan costs less for a 30-mile trip?
Pista
The crossing point is where the costs are equal. Which axis shows miles? To the right of the crossing, which line is lower?
Solución paso a paso
Equal cost: the lines cross at the marked point (20, 22): at 20 miles, both plans cost $22. (The 22 is a cost in dollars, on the vertical axis.)
Confirm with algebra: 12 + 0.50m = 4 + 0.90m \Rightarrow 8 = 0.40m \Rightarrow m = 20, and 12 + 0.50(20) = 22.
30 miles: Plan A costs 12 + 0.50(30) = \$27. Plan B costs 4 + 0.90(30) = \$31. On the graph, the Plan A line is lower to the right of the crossing.
The plans cost the same at 20 miles, and Plan A is cheaper for a 30-mile trip.
Check: at 20 miles: Plan A 12 + 10 = 22, Plan B 4 + 18 = 22 ✓. At 30 miles: 27 < 31 ✓
Tip: A lower starting fee wins for short trips, but a lower per-mile rate wins for long trips. After the break-even point, the plan with the smaller rate (flatter line) is cheaper.
Explicación
Mismo costo: las rectas se cruzan en el punto marcado (20, 22): con 20 millas, los dos planes cuestan $22. (El 22 es un costo en dólares, en el eje vertical).
Confirma con álgebra: 12 + 0.50m = 4 + 0.90m \Rightarrow 8 = 0.40m \Rightarrow m = 20, y 12 + 0.50(20) = 22.
30 millas: el Plan A cuesta 12 + 0.50(30) = \$27. El Plan B cuesta 4 + 0.90(30) = \$31. En la gráfica, la recta del Plan A (Plan A) está más abajo a la derecha del cruce.
Los planes cuestan lo mismo con 20 millas, y el Plan A es más barato para un viaje de 30 millas.
Comprobación: con 20 millas: Plan A 12 + 10 = 22, Plan B 4 + 18 = 22 ✓. Con 30 millas: 27 < 31 ✓
Consejo: Un cargo inicial más bajo gana en viajes cortos, pero una tasa por milla más baja gana en viajes largos. Después del punto de equilibrio, el plan con la tasa más pequeña (la recta menos inclinada) es más barato.
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Pregunta
La gráfica muestra el costo total de dos planes de carro compartido para diferentes números de millas recorridas.
Plan A: $12 más $0.50 por milla
Plan B: $4 más $0.90 por milla
¿Con cuántas millas cuestan lo mismo los dos planes, y qué plan cuesta menos para un viaje de 30 millas?
Opciones
A. 20 millas; el Plan A cuesta menos
B. 22 millas; el Plan B cuesta menos
C. 20 millas; el Plan B cuesta menos
D. 22 millas; el Plan A cuesta menos
Pista
El punto donde se cruzan es donde los costos son iguales. ¿Qué eje muestra las millas (miles)? A la derecha del cruce, ¿qué recta está más abajo?
Pregunta 16 de 20 · Escribir expresiones lineales a partir de un contexto
The table shows the total cost of online concert tickets, including a fixed service fee.
Number of tickets, t
1
2
3
4
Total cost ($)
13
21
29
37
Which expression gives the total cost, in dollars, for t tickets?
Pista
How much does the cost go up for each extra ticket? Then work out what the cost would be for 0 tickets.
Solución paso a paso
Find the rate: each extra ticket adds 21 - 13 = 8 dollars (also 29 - 21 = 8 and 37 - 29 = 8). So each ticket costs $8.
Find the fixed fee: go back one step from 1 ticket to 0 tickets: 13 - 8 = 5. The fee is $5.
Expression: 8t + 5.
The expression is 8t + 5.
Check:t = 3: 8(3) + 5 = 29 ✓ and t = 4: 8(4) + 5 = 37 ✓
Tip: the starting value is the output when the input is 0, which is often not in the table. Step back from the first row to find it.
Explicación
Halla la tasa: cada boleto adicional suma 21 - 13 = 8 dólares (también 29 - 21 = 8 y 37 - 29 = 8). Así que cada boleto cuesta $8.
Halla el cargo fijo: retrocede un paso, de 1 boleto a 0 boletos: 13 - 8 = 5. El cargo es de $5.
Expresión: 8t + 5.
La expresión es 8t + 5.
Comprobación:t = 3: 8(3) + 5 = 29 ✓ y t = 4: 8(4) + 5 = 37 ✓
Consejo: el valor inicial es la salida cuando la entrada es 0, que muchas veces no está en la tabla. Retrocede desde la primera columna para hallarlo.
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Pregunta
La tabla muestra el costo total de boletos para un concierto comprados en línea, incluido un cargo fijo por servicio.
Número de boletos, t
1
2
3
4
Costo total ($)
13
21
29
37
¿Qué expresión da el costo total, en dólares, por t boletos?
Opciones
A.13t
B.5t + 8
C.8t
D.8t + 5
Pista
¿Cuánto sube el costo por cada boleto adicional? Luego calcula cuál sería el costo por 0 boletos.
Pregunta 17 de 20 · Rectas paralelas y perpendiculares
A second line crosses the graph of y = -3x + 4 at a right angle (it is perpendicular), and it goes through (6, 1). Find the equation of this second line.
Pista
Find the perpendicular slope first (flip and switch), then use the point to find b.
Solución paso a paso
The given slope is -3 = -\tfrac{3}{1}.
Perpendicular slope: flip to -\tfrac{1}{3}, switch the sign to +\tfrac{1}{3}.
Substitute (6, 1) into y = \tfrac{1}{3}x + b: 1 = \tfrac{1}{3}(6) + b = 2 + b.
Consejo: Una pendiente entera como -3 es la fracción -\tfrac{3}{1}. Escribir el 1 hace que sea fácil ver cómo se invierte.
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Pregunta
Una segunda recta cruza la gráfica de y = -3x + 4 formando un ángulo recto (es perpendicular) y pasa por (6, 1). Encuentra la ecuación de esta segunda recta.
Opciones
A.y = 3x - 17
B.y = -\tfrac{1}{3}x + 3
C.y = -3x + 19
D.y = \tfrac{1}{3}x - 1
Pista
Primero encuentra la pendiente perpendicular (invierte y cambia el signo) y luego usa el punto para encontrar b.
Pregunta 18 de 20 · Expresiones lineales: combinar, factorizar, desarrollar
A teacher writes 14n - 35 on the board and asks the class to factor it completely. Which answer is correct?
Pista
List the factors of 14 and of 35. What is the biggest number on both lists?
Solución paso a paso
Factors of 14: 1, 2, 7, 14. Factors of 35: 1, 5, 7, 35.
The greatest common factor is 7.
Divide each term by 7: 14n \div 7 = 2n and 35 \div 7 = 5.
Write the GCF outside the parentheses: 14n - 35 = 7(2n - 5).
The answer is 7(2n - 5).
Check: expand: 7 \cdot 2n - 7 \cdot 5 = 14n - 35 ✓. Inside, 2n and 5 share no factor other than 1, so the factoring is complete.
Tip: after factoring, always look inside the parentheses. If the terms there still share a factor, you did not use the greatest one.
Explicación
Factores de 14: 1, 2, 7, 14. Factores de 35: 1, 5, 7, 35.
El máximo común divisor es 7.
Divide cada término entre 7: 14n \div 7 = 2n y 35 \div 7 = 5.
Escribe el MCD fuera del paréntesis: 14n - 35 = 7(2n - 5).
La respuesta es 7(2n - 5).
Comprobación: desarrolla: 7 \cdot 2n - 7 \cdot 5 = 14n - 35 ✓. Dentro del paréntesis, 2n y 5 no comparten ningún factor aparte del 1, así que la factorización está completa.
Consejo: después de factorizar, siempre revisa dentro del paréntesis. Si los términos todavía comparten un factor, no usaste el mayor.
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Pregunta
Una maestra escribe 14n - 35 en el pizarrón y le pide a la clase que lo factorice completamente. ¿Qué respuesta es correcta?
Opciones
A.7(2n - 35)
B.7n(2 - 5)
C.2(7n - 17.5)
D.7(2n - 5)
Pista
Haz una lista de los divisores de 14 y de 35. ¿Cuál es el número más grande que está en las dos listas?
Pregunta 19 de 20 · Pirámides y conos
Completar
A children's play tent is shaped like a square pyramid with no floor. The base is 8 ft on each side, and the center pole is 3 ft tall.
Square pyramid tent, base 8 ft, height 3 ft
How many square feet of fabric are needed to make the four triangular sides?
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The fabric covers only the triangles, so you need the lateral area \tfrac{1}{2}ps. First find the slant height.
Solución paso a paso
Find the slant height. Half of a base edge is 8 \div 2 = 4 ft, and the height is 3 ft.
Pythagorean theorem: s^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, so s = 5 ft.
Perimeter of the base: p = 4 \times 8 = 32 ft.
Lateral area (no floor, so no B): \tfrac{1}{2}ps = \tfrac{1}{2}(32)(5) = 80.
Answer: 80 ft²
Check: Each triangle has base 8 and height 5, so its area is \tfrac{1}{2}(8)(5) = 20. Four triangles: 4 \times 20 = 80 ✓.
Tip: Read what the object covers. "No floor", "open top", or "just the sides" means you drop the base term B from the formula. The 3-4-5 triangle shows up a lot.
Explicación
Encuentra la altura inclinada. La mitad de una arista de la base es 8 \div 2 = 4 ft, y la altura es de 3 ft.
Teorema de Pitágoras: s^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, así que s = 5 ft.
Perímetro de la base: p = 4 \times 8 = 32 ft.
Área lateral (sin piso, así que sin B): \tfrac{1}{2}ps = \tfrac{1}{2}(32)(5) = 80.
Respuesta: 80 ft²
Comprobación: cada triángulo tiene base 8 y altura 5, así que su área es \tfrac{1}{2}(8)(5) = 20. Cuatro triángulos: 4 \times 20 = 80 ✓.
Consejo: lee qué cubre el objeto. “Sin piso”, “abierto por arriba” o “solo los lados” significa que quitas el término de la base B de la fórmula. El triángulo 3-4-5 aparece mucho.
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Pregunta
Una carpa de juegos para niños tiene forma de pirámide cuadrada sin piso. La base mide 8 ft por lado, y el poste del centro mide 3 ft de alto.
¿Cuántos pies cuadrados de tela se necesitan para hacer los cuatro lados triangulares?
_____ ft²
Pista
La tela cubre solo los triángulos, así que necesitas el área lateral \tfrac{1}{2}ps. Primero halla la altura inclinada.
Pregunta 20 de 20 · La tasa unitaria como pendiente
Completar
The table shows how much a part-time worker earns. Pay is proportional to hours worked.
Hours worked
2
5
9
Pay (dollars)
34.50
86.25
155.25
What is the worker's hourly pay rate?
$ per hour
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Divide the pay by the hours for one column. Check another column to be sure.
Solución paso a paso
The hourly rate is pay ÷ hours.
First column:
\frac{\$34.50}{2 \text{ h}} = \$17.25 \text{ per hour}
Second column: 86.25 \div 5 = 17.25 ✓
Third column: 155.25 \div 9 = 17.25 ✓
The ratio is the same every time, so the relationship is proportional with unit rate 17.25.
The worker earns $17.25 per hour.
Check:17.25 \times 9 = 155.25 — matches the last column ✓
Tip: In a proportional table, \frac{y}{x} is the same in every column. Checking two or three columns protects you from a typo or a non-proportional table.
Explicación
El pago por hora es pago ÷ horas.
Primera columna:
\frac{\$34.50}{2 \text{ h}} = \$17.25 \text{ por hora}
Segunda columna: 86.25 \div 5 = 17.25 ✓
Tercera columna: 155.25 \div 9 = 17.25 ✓
La razón es la misma cada vez, así que la relación es proporcional con tasa unitaria 17.25.
El trabajador gana $17.25 por hora.
Comprobación:17.25 \times 9 = 155.25, igual que la última columna ✓
Consejo: En una tabla proporcional, \frac{y}{x} es igual en todas las columnas. Revisar dos o tres columnas te protege de un error de escritura o de una tabla que no es proporcional.
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Pregunta
La tabla muestra cuánto gana un trabajador de medio tiempo. El pago es proporcional a las horas trabajadas.
Horas trabajadas
2
5
9
Pago (dólares)
34.50
86.25
155.25
¿Cuál es el pago por hora del trabajador?
$_____ por hora
Pista
Divide el pago entre las horas en una columna. Revisa otra columna para estar seguro.