Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Pregunta 1 de 20 · Conteo, combinaciones y permutaciones
Sin calculadora
Dana is packing for a trip. She brings 5 shirts, 3 pairs of pants, and 4 pairs of shoes. An outfit is one shirt, one pair of pants, and one pair of shoes.
How many different outfits can she make?
Pista
Build an outfit in three steps. For each shirt, how many pants-and-shoes pairs could go with it?
Solución paso a paso
Building an outfit has 3 stages: shirt, pants, shoes.
The fundamental counting principle says to multiply the number of choices at each stage.
5 \times 3 \times 4 = 60
Dana can make 60 different outfits.
Check: Each shirt goes with 3 \times 4 = 12 pants-and-shoes pairs. Five shirts give 5 \times 12 = 60 ✓
Tip: When you pick one item from each of several separate lists, multiply the list sizes. Adding (5 + 3 + 4 = 12) counts the pieces of clothing in the suitcase, not the outfits.
Explicación
Armar un conjunto tiene 3 etapas: camisa, pantalón y zapatos.
El principio fundamental de conteo dice que hay que multiplicar el número de opciones de cada etapa.
5 \times 3 \times 4 = 60
Dana puede formar 60 conjuntos diferentes.
Comprobación: Cada camisa va con 3 \times 4 = 12 pares de pantalón y zapatos. Cinco camisas dan 5 \times 12 = 60 ✓
Consejo: Cuando eliges un elemento de cada una de varias listas separadas, multiplica los tamaños de las listas. Sumar (5 + 3 + 4 = 12) cuenta las prendas que hay en la maleta, no los conjuntos.
Ver en español
Pregunta
Dana está empacando para un viaje. Lleva 5 camisas, 3 pantalones y 4 pares de zapatos. Un conjunto es una camisa, un pantalón y un par de zapatos.
¿Cuántos conjuntos diferentes puede formar?
Opciones
A. 12
B. 15
C. 20
D. 60
Pista
Arma un conjunto en tres pasos. Para cada camisa, ¿cuántas parejas de pantalón y zapatos podrían ir con ella?
Pregunta 2 de 20 · Evaluar funciones lineales y cuadráticas
A function is given by q(x) = 2x^2 + 3. The output of q is 53. What are all the possible inputs?
Pista
Set 2x^2 + 3 = 53. Undo the steps in reverse order: subtract, divide, then take the square root.
Solución paso a paso
Set the function equal to the output: 2x^2 + 3 = 53.
Subtract 3 from both sides: 2x^2 = 50.
Divide both sides by 2: x^2 = 25.
Take the square root, keeping both signs: x = 5 or x = -5.
Tip: Undo operations in the reverse order they were done to x: square, times 2, plus 3 → minus 3, divide by 2, square root. And x^2 = 25 always has two answers.
Explicación
Iguala la función a la salida: 2x^2 + 3 = 53.
Resta 3 de los dos lados: 2x^2 = 50.
Divide los dos lados entre 2: x^2 = 25.
Saca la raíz cuadrada y conserva los dos signos: x = 5 o x = -5.
Consejo: Deshaz las operaciones en el orden inverso al que se le aplicaron a x: al cuadrado, por 2, más 3 → menos 3, entre 2, raíz cuadrada. Y x^2 = 25 siempre tiene dos respuestas.
Ver en español
Pregunta
Una función está dada por q(x) = 2x^2 + 3. La salida de q es 53. ¿Cuáles son todas las entradas posibles?
Opciones
A. Solo 5
B.25 y -25
C.5 y -5
D. aproximadamente 7.07 y -7.07
Pista
Plantea 2x^2 + 3 = 53. Deshaz los pasos en orden inverso: resta, divide y luego saca la raíz cuadrada.
Pregunta 3 de 20 · Pirámides y conos
Completar
A candle maker pours wax into a cone-shaped mold. The mold has a radius of 5 cm and a height of 12 cm.
How many cubic centimeters of wax fill the mold? Round to the nearest whole number.
cm³
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Use V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h. Square the radius first, and press the \pi key only at the end.
Solución paso a paso
Formula (on the formula sheet): V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h.
Square the radius: r^2 = 5^2 = 25.
Multiply by the height: 25 \times 12 = 300.
Take one-third: \tfrac{1}{3}(300) = 100, so V = 100\pi.
Use the \pi key: 100\pi \approx 314.16, which rounds to 314.
Answer: about 314 cm³
Check: A cylinder with the same radius and height holds \pi(25)(12) = 300\pi \approx 942.5\text{ cm}^3. One-third of 942.5 is about 314 ✓.
Tip: Keep the exact form (100\pi) until the last step. With \pi \approx 3.14 you get 314 as well, so either way of using \pi gives the same rounded answer here.
Explicación
Fórmula (en la hoja de fórmulas): V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h.
Eleva el radio al cuadrado: r^2 = 5^2 = 25.
Multiplica por la altura: 25 \times 12 = 300.
Toma un tercio: \tfrac{1}{3}(300) = 100, así que V = 100\pi.
Usa la tecla \pi: 100\pi \approx 314.16, que se redondea a 314.
Respuesta: unos 314 cm³
Comprobación: Un cilindro con el mismo radio y la misma altura contiene \pi(25)(12) = 300\pi \approx 942.5\text{ cm}^3. Un tercio de 942.5 es aproximadamente 314 ✓.
Consejo: Mantén la forma exacta (100\pi) hasta el último paso. Con \pi \approx 3.14 también obtienes 314, así que aquí las dos maneras de usar \pi dan la misma respuesta redondeada.
Ver en español
Pregunta
Una persona que hace velas vierte cera en un molde en forma de cono. El molde tiene un radio de 5 cm y una altura de 12 cm.
¿Cuántos centímetros cúbicos de cera llenan el molde? Redondea al número entero más cercano.
_____ cm³
Pista
Usa V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h. Primero eleva el radio al cuadrado, y oprime la tecla \pi solo al final.
Pregunta 4 de 20 · Evaluar funciones lineales y cuadráticas
Sin calculadoraCompletar
Let f(x) = \dfrac{2}{3}x + 5. What is f(-9)?
f(-9) =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Put -9 in parentheses. Two-thirds of a number: divide by 3, then multiply by 2.
Solución paso a paso
Substitute -9 for x in parentheses: f(-9) = \dfrac{2}{3}(-9) + 5.
Multiply the fraction by -9: divide by the denominator first, -9 \div 3 = -3, then multiply by the numerator, -3 \times 2 = -6.
Add 5: -6 + 5 = -1.
Answer: f(-9) = -1
Check:f(0) = 5 and the slope is \tfrac{2}{3}, so moving 9 units left lowers the output by \tfrac{2}{3} \times 9 = 6: 5 - 6 = -1 ✓
Tip: When the input is a multiple of the denominator, divide first; the numbers stay small. A positive times a negative is negative, so \tfrac{2}{3}(-9) must be negative before you add 5.
Explicación
Sustituye x por -9 entre paréntesis: f(-9) = \dfrac{2}{3}(-9) + 5.
Multiplica la fracción por -9: primero divide entre el denominador, -9 \div 3 = -3, y luego multiplica por el numerador, -3 \times 2 = -6.
Suma 5: -6 + 5 = -1.
Respuesta: f(-9) = -1
Comprobación:f(0) = 5 y la pendiente es \tfrac{2}{3}, así que moverse 9 unidades a la izquierda baja la salida en \tfrac{2}{3} \times 9 = 6: 5 - 6 = -1 ✓
Consejo: Cuando la entrada es un múltiplo del denominador, divide primero; así los números quedan pequeños. Un positivo por un negativo da negativo, así que \tfrac{2}{3}(-9) tiene que ser negativo antes de sumar 5.
Ver en español
Pregunta
Sea f(x) = \dfrac{2}{3}x + 5. ¿Cuánto es f(-9)?
f(-9) = _____
Pista
Pon -9 entre paréntesis. Dos tercios de un número: divide entre 3 y luego multiplica por 2.
Pregunta 5 de 20 · Recta a partir de la pendiente y un punto
A phone battery loses charge at a steady rate of 6% per hour while streaming video. After 2.5 hours of streaming, the battery shows 71%.
Which equation gives the battery level B, in percent, after t hours of streaming?
Pista
A loss means a negative slope. Work backwards from 71% to find the level at t = 0.
Solución paso a paso
The battery loses 6% per hour, so m = -6: B = -6t + b.
The point is (t, B) = (2.5, 71). Substitute:
71 = -6(2.5) + b
Multiply: -6 \times 2.5 = -15, so 71 = -15 + b.
Add 15: b = 86. The battery started at 86%.
Answer: B = -6t + 86
Check:-6(2.5) + 86 = -15 + 86 = 71 ✓. It makes sense that the start (86%) is higher than 71%, because the battery is draining.
Tip: For a decreasing quantity, the starting value is bigger than any later value. Use that common-sense test to eliminate answers fast.
Explicación
La batería pierde 6% por hora, así que m = -6: B = -6t + b.
El punto es (t, B) = (2.5, 71). Sustituye:
71 = -6(2.5) + b
Multiplica: -6 \times 2.5 = -15, así que 71 = -15 + b.
Suma 15: b = 86. La batería empezó en 86%.
Respuesta: B = -6t + 86
Comprobación:-6(2.5) + 86 = -15 + 86 = 71 ✓. Tiene sentido que el inicio (86%) sea mayor que 71%, porque la batería se está descargando.
Consejo: En una cantidad que disminuye, el valor inicial es mayor que cualquier valor posterior. Usa esa prueba de sentido común para descartar respuestas rápido.
Ver en español
Pregunta
La batería de un teléfono pierde carga a una tasa constante de 6% por hora mientras transmite video. Después de 2.5 horas de transmisión, la batería marca 71%.
¿Qué ecuación da el nivel de la batería B, en porcentaje, después de t horas de transmisión?
Opciones
A.B = 6t + 56
B.B = -6t + 86
C.B = -6t + 71
D.B = -6t + 56
Pista
Una pérdida significa una pendiente negativa. Trabaja hacia atrás desde 71% para encontrar el nivel en t = 0.
Pregunta 6 de 20 · ¿Cuándo una expresión no está definida?
Sin calculadora
The expression \dfrac{x + 3}{x^2 + 2x - 15} has no value for certain inputs. Which choice lists every such input?
Pista
Factor the denominator into two binomials, then set each factor equal to 0.
Solución paso a paso
Set the denominator equal to 0: x^2 + 2x - 15 = 0.
Factor: find two numbers that multiply to -15 and add to +2. They are 5 and -3. So x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3).
Set each factor to 0: x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5; x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3.
Tip: The numerator x + 3 does not matter — at x = -3 the expression is \tfrac{0}{-18} = 0, which is defined. After factoring, each factor (x + a) gives x = -a: the sign flips.
Explicación
Iguala el denominador a 0: x^2 + 2x - 15 = 0.
Factoriza: busca dos números que multiplicados den -15 y sumados den +2. Son 5 y -3. Así que x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3).
Iguala cada factor a 0: x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5; x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3.
Consejo: el numerador x + 3 no importa — con x = -3 la expresión es \tfrac{0}{-18} = 0, que está definida. Después de factorizar, cada factor (x + a) da x = -a: el signo cambia.
Ver en español
Pregunta
La expresión \dfrac{x + 3}{x^2 + 2x - 15} no tiene valor para ciertas entradas. ¿Qué opción enumera todas esas entradas?
Opciones
A.x = -3
B.x = 5 o x = -3
C.x = -5 o x = 3
D.x = 15 o x = -15
Pista
Factoriza el denominador en dos binomios y luego iguala cada factor a 0.
Pregunta 7 de 20 · Operaciones con expresiones racionales
Sin calculadora
For which values of x is \dfrac{x + 1}{x^2 - 9} undefined?
Pista
A fraction is undefined when its denominator equals 0. Solve x^2 - 9 = 0.
Solución paso a paso
A rational expression is undefined when the denominator is 0.
Set the denominator equal to 0: x^2 - 9 = 0.
Factor: (x - 3)(x + 3) = 0.
So x - 3 = 0 or x + 3 = 0, giving x = 3 or x = -3.
The numerator (x + 1) does not affect where the expression is undefined.
Answer: x = 3 and x = -3
Check: At x = 3: denominator 9 - 9 = 0 ✓. At x = -3: 9 - 9 = 0 ✓. At x = -1: denominator 1 - 9 = -8, so the expression is \dfrac{0}{-8} = 0, which is defined.
Tip:x^2 = 9 has two solutions, 3 and -3. Do not forget the negative root.
Explicación
Una expresión racional es indefinida cuando el denominador es 0.
Iguala el denominador a 0: x^2 - 9 = 0.
Factoriza: (x - 3)(x + 3) = 0.
Entonces x - 3 = 0 o x + 3 = 0, lo que da x = 3 o x = -3.
El numerador (x + 1) no afecta dónde la expresión es indefinida.
Respuesta: x = 3 y x = -3
Comprobación: En x = 3: denominador 9 - 9 = 0 ✓. En x = -3: 9 - 9 = 0 ✓. En x = -1: denominador 1 - 9 = -8, así que la expresión es \dfrac{0}{-8} = 0, que sí está definida.
Consejo:x^2 = 9 tiene dos soluciones, 3 y -3. No olvides la raíz negativa.
Ver en español
Pregunta
¿Para qué valores de x es indefinida \dfrac{x + 1}{x^2 - 9}?
Opciones
A.x = 3 y x = -3
B.x = -1
C.x = 3 solamente
D.x = 9 y x = -9
Pista
Una fracción es indefinida cuando su denominador es igual a 0. Resuelve x^2 - 9 = 0.
Pregunta 8 de 20 · Resolver ecuaciones lineales de una variable
Sin calculadora
Which equation has the same solution as the equation below?
3(x + 4) = 2x + 19
Pista
Simplify the original equation one step at a time and look for one of those steps among the choices.
Solución paso a paso
Solve the original equation and watch the steps.
Distribute: 3x + 12 = 2x + 19.
Subtract 2x from both sides: x + 12 = 19. ← this is choice A.
Subtract 12: x = 7.
Now check the other choices:
B: 5x + 12 = 19 gives 5x = 7, x = 1.4.
C: x = 31 is not 7.
D: 3x + 4 = 2x + 19 gives x = 15.
The answer is A: x + 12 = 19.
Check:x = 7 in the original: 3(11) = 33 and 2(7) + 19 = 33 ✓; in A: 7 + 12 = 19 ✓
Tip: Two equations are equivalent when they have the same solution. Every correct step of a solution produces an equivalent equation.
Explicación
Resuelve la ecuación original y fíjate en los pasos.
Check (other order):27^2 = 729 and \sqrt[3]{729} = 9 because 9 \times 9 \times 9 = 729. Same answer. ✓
Tip: "Denominator = root, numerator = power." Doing the root first keeps the numbers small enough for the no-calculator section.
Explicación
Regla: a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m. Aquí m = 2 (la potencia) y n = 3 (la raíz cúbica).
Primero la raíz cúbica: \sqrt[3]{27} = 3, porque 3 \times 3 \times 3 = 27.
Luego eleva al cuadrado: 3^2 = 9.
Respuesta: 9.
Comprobación (en el otro orden):27^2 = 729 y \sqrt[3]{729} = 9 porque 9 \times 9 \times 9 = 729. La misma respuesta. ✓
Consejo: "Denominador = raíz, numerador = potencia". Sacar primero la raíz mantiene los números lo bastante pequeños para la sección sin calculadora.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de 27^{\frac{2}{3}}?
Opciones
A. 3
B. 9
C. 18
D. 729
Pista
En a^{m/n}, el número de abajo, n, es una raíz y el de arriba, m, es una potencia. Saca primero la raíz para trabajar con números pequeños.
Pregunta 10 de 20 · Media, mediana, moda, rango y promedio ponderado
A swimmer timed four laps at practice. Her times were 1.8, 2.1, 1.9, and 2.2 minutes. What was her mean lap time?
Pista
Add the four times, then divide by the number of laps.
Solución paso a paso
Add the four lap times:
1.8 + 2.1 + 1.9 + 2.2 = 8.0
Count the values: there are 4 laps.
Divide the sum by the count (mean formula, on the GED formula sheet):
\text{mean} = \frac{8.0}{4} = 2.0
Her mean lap time was 2.0 minutes.
Check: The mean must be between the fastest time (1.8) and the slowest (2.2). It is: 1.8 < 2.0 < 2.2 ✓ Also, 2.0 \times 4 = 8.0, the same total.
Tip: Decimals do not change the method: add, then divide by how many values there are. Line up the decimal points when adding by hand, and count the values carefully before you divide.
Explicación
Suma los cuatro tiempos por vuelta:
1.8 + 2.1 + 1.9 + 2.2 = 8.0
Cuenta los valores: hay 4 vueltas.
Divide la suma entre la cantidad de valores (fórmula de la media, en la hoja de fórmulas del GED®):
\text{media} = \frac{8.0}{4} = 2.0
La media de sus tiempos por vuelta fue de 2.0 minutos.
Comprobación: La media debe estar entre el tiempo más rápido (1.8) y el más lento (2.2). Lo está: 1.8 < 2.0 < 2.2 ✓ Además, 2.0 \times 4 = 8.0, el mismo total.
Consejo: Los decimales no cambian el método: suma y luego divide entre la cantidad de valores. Alinea los puntos decimales cuando sumes a mano, y cuenta los valores con cuidado antes de dividir.
Ver en español
Pregunta
Una nadadora tomó el tiempo de cuatro vueltas en su práctica. Sus tiempos fueron de 1.8, 2.1, 1.9 y 2.2 minutos. ¿Cuál fue la media de sus tiempos por vuelta?
Opciones
A. 2.0 minutos
B. 8.0 minutos
C. 2.67 minutos
D. 0.4 minutos
Pista
Suma los cuatro tiempos y luego divide entre el número de vueltas.
Pregunta 11 de 20 · Escribir expresiones racionales a partir de un contexto
Completar
A school plans a field trip to a science museum. Renting the bus costs $900, and museum tickets cost $45 per student.
Write an expression for the average cost per student when s students go. Then use it to find the average cost per student when 60 students go.
$ per student
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The total cost is the bus plus the tickets for s students. Divide the total by s.
Comprobación: El costo del autobús repartido entre 60 estudiantes es \dfrac{900}{60} = 15 dólares cada uno, más la entrada de $45: 15 + 45 = 60 ✓.
Consejo: El costo promedio se puede separar en dos partes: el costo fijo ÷ el número de personas, más el costo por persona. Es una forma rápida de comprobar tu respuesta.
Ver en español
Pregunta
Una escuela planea una excursión a un museo de ciencias. Alquilar el autobús cuesta $900, y las entradas al museo cuestan $45 por estudiante.
Escribe una expresión para el costo promedio por estudiante cuando van s estudiantes. Luego úsala para hallar el costo promedio por estudiante cuando van 60 estudiantes.
$_____ por estudiante
Pista
El costo total es el autobús más las entradas de s estudiantes. Divide el total entre s.
Pregunta 12 de 20 · Comparar relaciones proporcionales
Marco's pay is given by p = 17.40h, where p is pay in dollars and h is hours worked. Ellie is paid a constant hourly wage that is $2.50 more per hour than Marco's. Part of Ellie's pay record is shown.
Hours
6
15
Pay ($)
119.40
?
What number belongs in the missing cell?
Pista
Find Ellie's hourly wage first, then multiply by 15. Check it against the 6-hour column.
Solución paso a paso
Marco's unit rate: $17.40 per hour.
Ellie's unit rate: 17.40 + 2.50 = 19.90 dollars per hour.
Check with the table: 6 \times 19.90 = 119.40 ✓.
Missing pay: 15 \times 19.90 = 298.50.
Answer: $298.50
Check: Ellie's ratio must be the same in both columns: \tfrac{298.50}{15} = 19.90 and \tfrac{119.40}{6} = 19.90 ✓.
Tip: A condition like "$2.50 more per hour" changes the rate, not the total. Add it to the unit rate, then multiply.
Explicación
Tasa unitaria de Marco: $17.40 por hora.
Tasa unitaria de Ellie: 17.40 + 2.50 = 19.90 dólares por hora.
Comprueba con la tabla: 6 \times 19.90 = 119.40 ✓.
Pago que falta: 15 \times 19.90 = 298.50.
Respuesta: $298.50
Comprobación: La razón de Ellie debe ser la misma en las dos columnas: \tfrac{298.50}{15} = 19.90 y \tfrac{119.40}{6} = 19.90 ✓.
Consejo: Una condición como "$2.50 más por hora" cambia la tasa, no el total. Súmala a la tasa unitaria y luego multiplica.
Ver en español
Pregunta
El pago de Marco está dado por p = 17.40h, donde p es el pago en dólares y h son las horas trabajadas. A Ellie le pagan un sueldo constante por hora que es $2.50 más por hora que el de Marco. Se muestra parte del registro de pagos de Ellie.
Horas
6
15
Pago ($)
119.40
?
¿Qué número va en la celda que falta?
Opciones
A. $121.90
B. $223.50
C. $261.00
D. $298.50
Pista
Primero encuentra el sueldo por hora de Ellie y luego multiplícalo por 15. Compruébalo con la columna de 6 horas.
Pregunta 13 de 20 · Probabilidad de eventos simples y compuestos
At a school fair, each player rolls two fair number cubes (1–6) once and wins a prize if the sum is 7. The organizers expect 180 players.
About how many prizes should they expect to give away?
Pista
How many of the 36 possible (first, second) outcomes give a sum of 7? Use that probability for 180 players.
Solución paso a paso
Two cubes have 6 \times 6 = 36 equally likely outcomes.
Outcomes with sum 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 outcomes.
P(\text{sum } 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
Expected winners: \frac{1}{6} \times 180 = 30
They should expect about 30 prizes.
Check: Sum 7 is the most common sum; every first roll has exactly one partner that makes 7, so 1 in 6 ✓ 180 \div 6 = 30 ✓
Tip: Sums of two dice (2 through 12) are NOT equally likely. List the ordered pairs, or remember that 7 has the most ways (6 of 36).
Explicación
Dos dados tienen 6 \times 6 = 36 resultados con la misma probabilidad.
Comprobación: La suma 7 es la más común; cada resultado del primer dado tiene exactamente una pareja que suma 7, así que es 1 de cada 6 ✓ 180 \div 6 = 30 ✓
Consejo: Las sumas de dos dados (de 2 a 12) NO tienen la misma probabilidad. Haz la lista de pares ordenados, o recuerda que el 7 tiene más formas (6 de 36).
Ver en español
Pregunta
En una feria escolar, cada jugador lanza dos dados justos (1–6) una vez y gana un premio si la suma es 7. Los organizadores esperan 180 jugadores.
¿Cuántos de los 36 resultados posibles (primero, segundo) dan una suma de 7? Usa esa probabilidad para 180 jugadores.
Pregunta 14 de 20 · Diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja
Completar
The dot plot shows how many times each of 16 adults exercised last week. Each dot stands for one adult.
Dot plot of times exercised
Two more adults join the group. They both exercised the same number of times last week. After they are added, the mean for all 18 adults is exactly 2.5 times. How many times did each new adult exercise?
times
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the total for the 16 adults from the dot plot, then the total the 18 adults need to have a mean of 2.5.
Solución paso a paso
Total for the original 16 adults (value × dots):
0(2) + 1(3) + 2(4) + 3(3) + 4(2) + 5(1) + 6(1) = 39
For 18 adults to have a mean of 2.5, the new total must be
2.5 \times 18 = 45
The two new adults together add 45 - 39 = 6 times.
They exercised the same number of times, so each one exercised 6 \div 2 = 3 times.
Each new adult exercised 3 times.
Check: New total 39 + 3 + 3 = 45; 45 \div 18 = 2.5 ✓.
Tip: For any "what value gives this mean" problem: (new mean × new count) − old total = what the new values must add up to.
Explicación
Total de los 16 adultos originales (valor × puntos):
0(2) + 1(3) + 2(4) + 3(3) + 4(2) + 5(1) + 6(1) = 39
Para que 18 adultos tengan una media de 2.5, el nuevo total debe ser
2.5 \times 18 = 45
Los dos adultos nuevos juntos agregan 45 - 39 = 6 veces.
Hicieron ejercicio el mismo número de veces, así que cada uno hizo ejercicio 6 \div 2 = 3 veces.
Cada adulto nuevo hizo ejercicio 3 veces.
Comprobación: Nuevo total 39 + 3 + 3 = 45; 45 \div 18 = 2.5 ✓.
Consejo: En cualquier problema de "qué valor da esta media": (media nueva × cantidad nueva) − total anterior = lo que deben sumar los valores nuevos.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de puntos muestra cuántas veces hizo ejercicio cada uno de 16 adultos la semana pasada. Cada punto representa a un adulto.
Dos adultos más se unen al grupo. Los dos hicieron ejercicio el mismo número de veces la semana pasada. Después de agregarlos, la media de los 18 adultos es exactamente 2.5 veces. ¿Cuántas veces hizo ejercicio cada adulto nuevo?
_____ veces
Pista
Halla el total de los 16 adultos con el diagrama de puntos, y luego el total que necesitan los 18 adultos para tener una media de 2.5.
Pregunta 15 de 20 · Graficar ecuaciones lineales
Sin calculadora
At which point does the graph of y = \tfrac{1}{2}x + 4 cross the x-axis?
Pista
Every point on the x-axis has the same y-value. Substitute that value and solve for x.
Solución paso a paso
Points on the x-axis have y = 0. Substitute:
0 = \tfrac{1}{2}x + 4
Subtract 4 from both sides:
-4 = \tfrac{1}{2}x
Multiply both sides by 2 (dividing by \tfrac{1}{2} is the same as multiplying by 2):
x = -8
So the line crosses the x-axis at (-8,\ 0).
The x-intercept is (-8,\ 0).
Check:\tfrac{1}{2}(-8) + 4 = -4 + 4 = 0 ✓
Tip: To undo "times \tfrac{1}{2}", multiply by 2 — do not multiply by \tfrac{1}{2} again. The point (0,\ 4) is the y-intercept, a different point on the same line.
Explicación
Los puntos del eje x tienen y = 0. Sustituye:
0 = \tfrac{1}{2}x + 4
Resta 4 en ambos lados:
-4 = \tfrac{1}{2}x
Multiplica ambos lados por 2 (dividir entre \tfrac{1}{2} es lo mismo que multiplicar por 2):
x = -8
Así que la recta cruza el eje x en (-8,\ 0).
La intersección con el eje x es (-8,\ 0).
Comprobación:\tfrac{1}{2}(-8) + 4 = -4 + 4 = 0 ✓
Consejo: Para deshacer "por \tfrac{1}{2}", multiplica por 2; no vuelvas a multiplicar por \tfrac{1}{2}. El punto (0,\ 4) es la intersección con el eje y, otro punto distinto de la misma recta.
Ver en español
Pregunta
¿En qué punto cruza el eje x la gráfica de y = \tfrac{1}{2}x + 4?
Opciones
A.(8,\ 0)
B.(0,\ 4)
C.(-2,\ 0)
D.(-8,\ 0)
Pista
Todos los puntos del eje x tienen el mismo valor de y. Sustituye ese valor y despeja x.
Pregunta 16 de 20 · Figuras compuestas en 2-D
Sin calculadoraArrastrar y soltar
The L-shaped figure is split by a dashed line into rectangles A and B.
L-shape split into rectangles A and B
Drag the correct area into each box. Not every value is used.
Area of A (ft²)
Area of B (ft²)
Total area (ft²)
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
Rectangle A is as wide as the top edge and as tall as the left side. How tall is rectangle B — look at the right side.
Solución paso a paso
Rectangle A: width 7 ft (the top edge), height 9 ft (the left side): 7 \times 9 = 63 ft².
Rectangle B: width 12 - 7 = 5 ft, height 5 ft (the right side): 5 \times 5 = 25 ft².
Total:63 + 25 = 88 ft².
Unused: 108 = 12 \times 9 (the full rectangle, ignoring the cut-out corner) and 45 = 5 \times 9 (rectangle B with the full 9 ft height).
No se usan: 108 = 12 \times 9 (el rectángulo completo, sin quitar la esquina recortada) y 45 = 5 \times 9 (el rectángulo B con la altura completa de 9 ft).
A = 63, B = 25, total = 88.
Comprobación: rectángulo completo menos la esquina que falta: 12 \times 9 - 5 \times 4 = 108 - 20 = 88 ✓.
Consejo: Cuando divides una figura en L, cada rectángulo tiene su propia altura. El rectángulo B solo llega hasta el escalón, así que su altura es 5 ft, no 9 ft.
Ver en español
Pregunta
La figura en forma de L está dividida por una línea punteada en los rectángulos A y B.
Arrastra el área correcta a cada casilla. No se usan todos los valores.
Área de A (ft²)
Área de B (ft²)
Área total (ft²)
_____
_____
_____
Opciones
63
25
88
108
45
Pista
El rectángulo A es tan ancho como el borde de arriba y tan alto como el lado izquierdo. ¿Qué altura tiene el rectángulo B? Mira el lado derecho.
Pregunta 17 de 20 · Escribir expresiones lineales a partir de un contexto
Completar
An internet company charges a one-time installation fee of $49.99 and $34.50 per month for service. The total cost, in dollars, for m months can be written as am + b.
Enter the values of a and b.
a =
b =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
a is multiplied by the number of months. b is paid only once.
Solución paso a paso
The monthly charge is paid every month. For m months it is 34.50m, so a = 34.50.
The installation fee is paid once. It is the constant: b = 49.99.
Total cost: 34.50m + 49.99.
The answers are a = 34.50 and b = 49.99.
Check: for one year (m = 12): 34.50(12) + 49.99 = 414 + 49.99 = 463.99 dollars. Counting directly: 12 months at $34.50 is $414, plus $49.99 installation, so $463.99 ✓
Tip: in am + b, the order of the terms is swapped compared with how the problem was written. Match by meaning (per month vs. one time), not by position.
Explicación
El cargo mensual se paga cada mes. Por m meses es 34.50m, así que a = 34.50.
El cargo de instalación se paga una sola vez. Es la constante: b = 49.99.
Costo total: 34.50m + 49.99.
Las respuestas son a = 34.50 y b = 49.99.
Comprobación: por un año (m = 12): 34.50(12) + 49.99 = 414 + 49.99 = 463.99 dólares. Contando directamente: 12 meses a $34.50 son $414, más $49.99 de instalación, así que $463.99 ✓
Consejo: en am + b, el orden de los términos está invertido con respecto a como se escribió el problema. Relaciónalos por su significado (por mes o una sola vez), no por su posición.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de internet cobra un cargo único de instalación de $49.99 y $34.50 al mes por el servicio. El costo total, en dólares, por m meses se puede escribir como am + b.
Escribe los valores de a y b.
a = _____
b = _____
Pista
a se multiplica por el número de meses. b se paga una sola vez.
Pregunta 18 de 20 · Evaluar funciones lineales y cuadráticas
Sin calculadora
The graph of the function y = f(x) is shown.
Graph of f
What is the value of f(-1) + f(2)?
Pista
f(-1) is the y-value of the point on the curve where x = -1. Do the same for x = 2, then add the two outputs.
Solución paso a paso
f(-1): go to x = -1 on the horizontal axis; the curve passes through (-1, 0). So f(-1) = 0.
f(2): go to x = 2; the curve passes through (2, -3). So f(2) = -3.
Tip: Add the outputs (y-values), not the inputs. And read carefully: the lowest point (1, -4) is at x = 1, not x = 2.
Explicación
f(-1): ve a x = -1 en el eje horizontal; la curva pasa por (-1, 0). Así que f(-1) = 0.
f(2): ve a x = 2; la curva pasa por (2, -3). Así que f(2) = -3.
Suma las salidas: 0 + (-3) = -3.
Respuesta: -3
Comprobación: La regla de la gráfica es f(x) = x^2 - 2x - 3: f(-1) = 1 + 2 - 3 = 0 ✓ y f(2) = 4 - 4 - 3 = -3 ✓
Consejo: Suma las salidas (valores de y), no las entradas. Y lee con cuidado: el punto más bajo, (1, -4), está en x = 1, no en x = 2.
Ver en español
Pregunta
Se muestra la gráfica de la función y = f(x).
¿Cuál es el valor de f(-1) + f(2)?
Opciones
A.-4
B.-3
C. 1
D. 3
Pista
f(-1) es el valor de y del punto de la curva donde x = -1. Haz lo mismo para x = 2 y luego suma las dos salidas.
Pregunta 19 de 20 · Resolver desigualdades lineales
Sin calculadora
Keisha solved the inequality 2(5 - x) > 4. Her work is shown.
Step
Work
1
10 - 2x > 4
2
-2x > -6
3
x > 3
4
Solution: all numbers greater than 3
In which step did Keisha make her first error?
Pista
Check each step on its own. What must happen when you divide both sides by a negative number?
Solución paso a paso
Check each step:
Step 1: Distribute the 2 to both terms: 2 \cdot 5 - 2 \cdot x = 10 - 2x. So 10 - 2x > 4 ✓.
Step 2: Subtract 10 from both sides: -2x > 4 - 10 = -6 ✓.
Step 3: Divide both sides by -2. Because -2 is negative, the sign must flip:
x < \frac{-6}{-2} \quad\Rightarrow\quad x < 3
Keisha wrote x > 3 — she forgot to flip. ✗
Step 4 only restates Step 3, so it is wrong because of Step 3.
Answer: Step 3
Check: Test x = 4 (in Keisha's answer): 2(5 - 4) = 2, and 2 > 4 is false. Test x = 0 (in the correct answer x < 3): 2(5) = 10 > 4 ✓. So the correct solution is x < 3.
Tip: In "find the error" items, test one number from the student's final answer in the original inequality. If it fails, trace back to the first step where a rule was broken.
Explicación
Revisa cada paso:
Paso 1: Aplica la propiedad distributiva con el 2 en ambos términos: 2 \cdot 5 - 2 \cdot x = 10 - 2x. Entonces, 10 - 2x > 4 ✓.
Paso 3: Divide ambos lados entre -2. Como -2 es negativo, el signo debe invertirse:
x < \frac{-6}{-2} \quad\Rightarrow\quad x < 3
Keisha escribió x > 3: se le olvidó invertir el signo. ✗
El paso 4 solo repite el paso 3, así que está mal a causa del paso 3.
Respuesta: Paso 3
Comprobación: Prueba x = 4 (está en la respuesta de Keisha): 2(5 - 4) = 2, y 2 > 4 es falso. Prueba x = 0 (está en la respuesta correcta x < 3): 2(5) = 10 > 4 ✓. Entonces, la solución correcta es x < 3.
Consejo: En las preguntas de "encuentra el error", prueba un número de la respuesta final del estudiante en la desigualdad original. Si no la cumple, regresa hasta el primer paso donde se rompió una regla.
Ver en español
Pregunta
Keisha resolvió la desigualdad 2(5 - x) > 4. Su trabajo se muestra abajo.
Paso
Trabajo
1
10 - 2x > 4
2
-2x > -6
3
x > 3
4
Solución: todos los números mayores que 3
¿En qué paso cometió Keisha su primer error?
Opciones
A. Paso 1
B. Paso 2
C. Paso 3
D. No hay ningún error.
Pista
Revisa cada paso por separado. ¿Qué debe pasar cuando divides ambos lados entre un número negativo?
Pregunta 20 de 20 · Gráficas de barras y gráficas circulares
Menú
The double bar graph shows the quarterly sales of two stores, in thousands of dollars.
Double bar graph of quarterly sales
Choose the correct answer for each blank.
The greatest difference between the two stores' sales occurred in .
Store B had higher sales than Store A in .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
For each quarter, compare the two bars side by side. The difference is the gap between their tops, not the height of the taller bar.
Solución paso a paso
Read every bar (in thousands of dollars):
Quarter
Store A
Store B
Difference
Q1
40
30
40 - 30 = 10
Q2
55
60
60 - 55 = 5
Q3
70
45
70 - 45 = 25
Q4
35
65
65 - 35 = 30
The largest difference is 30 thousand dollars, in Q4.
Store B's bar is taller than Store A's in Q2 (60 > 55) and Q4 (65 > 35). So the answer is Q2 and Q4.
Check: In Q1 and Q3 the Store A (blue) bar is taller, so those quarters do not belong in the second blank ✓
Tip: In a double bar graph, the legend tells you which color is which. Build a quick table of the values — it turns a picture problem into an arithmetic problem.
Explicación
Lee cada barra (en miles de dólares):
Trimestre
Tienda A
Tienda B
Diferencia
Q1
40
30
40 - 30 = 10
Q2
55
60
60 - 55 = 5
Q3
70
45
70 - 45 = 25
Q4
35
65
65 - 35 = 30
La mayor diferencia es de 30 mil dólares, en el Q4.
La barra de la Tienda B es más alta que la de la Tienda A en el Q2 (60 > 55) y en el Q4 (65 > 35). Así que la respuesta es Q2 y Q4.
Comprobación: En el Q1 y el Q3 la barra de la Tienda A (Store A, azul) es más alta, así que esos trimestres no van en el segundo espacio ✓
Consejo: En una gráfica de barras doble, la leyenda te dice qué color es cuál. Haz una tabla rápida con los valores: convierte un problema de imagen en un problema de aritmética.
Ver en español
Pregunta
La gráfica de barras doble muestra las ventas por trimestre de dos tiendas, en miles de dólares.
Elige la respuesta correcta para cada espacio en blanco.
La mayor diferencia entre las ventas de las dos tiendas ocurrió en _____.
La Tienda B tuvo más ventas que la Tienda A en _____.
Opciones
Q1
Q2
Q3
Q4
solo Q4
solo Q2
Q2 y Q4
Q1, Q2 y Q4
Pista
En cada trimestre, compara las dos barras lado a lado. La diferencia es la separación entre sus partes de arriba, no la altura de la barra más alta.