Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Pregunta 1 de 20 · Diagramas de dispersión y datos de dos variables
A tech reviewer tested 10 phones of the same model. The scatter plot shows how many hours each phone was used and the percent of battery remaining. A trend line has been drawn.
Scatter plot of hours of phone use and battery remaining with trend line
Let x be the hours of use and y the percent of battery remaining. Which equation best represents the trend line?
Pista
Find where the line crosses the vertical axis, then use two clear points on the line to find the slope. Is the line going up or down?
Solución paso a paso
The trend line has the form y = mx + b (slope-intercept form, on the formula sheet).
y-intercept b: the line crosses the vertical axis at (0, 100), so b = 100.
Slope m: use two points where the line crosses gridlines, (5, 60) and (10, 20):
m = \frac{20 - 60}{10 - 5} = \frac{-40}{5} = -8
The slope is negative because the line falls from left to right.
Put them together:
y = -8x + 100
The equation is y = -8x + 100.
Check: Substitute x = 10: -8(10) + 100 = 20 ✓, matching the point (10, 20) on the line.
Tip: Always check the sign of the slope by looking at the graph: falling line, negative slope. Then test your equation with one point you can read from the line. An equation that fails the test is wrong, no matter how close it looks.
Explicación
La línea de tendencia tiene la forma y = mx + b (forma pendiente-intersección, en la hoja de fórmulas).
Intersección con el eje y, b: la línea cruza el eje vertical en (0, 100), así que b = 100.
Pendiente m: usa dos puntos donde la línea cruza la cuadrícula, (5, 60) y (10, 20):
m = \frac{20 - 60}{10 - 5} = \frac{-40}{5} = -8
La pendiente es negativa porque la línea baja de izquierda a derecha.
Júntalas:
y = -8x + 100
La ecuación es y = -8x + 100.
Comprobación: Sustituye x = 10: -8(10) + 100 = 20 ✓, lo que coincide con el punto (10, 20) de la línea.
Consejo: Siempre revisa el signo de la pendiente mirando la gráfica: línea que baja, pendiente negativa. Luego prueba tu ecuación con un punto que puedas leer en la línea. Una ecuación que no pasa la prueba está mal, por muy parecida que se vea.
Ver en español
Pregunta
Un evaluador de tecnología probó 10 teléfonos del mismo modelo. El diagrama de dispersión muestra cuántas horas se usó cada teléfono y el porcentaje de batería que le quedaba. Se trazó una línea de tendencia.
Sea x las horas de uso y y el porcentaje de batería restante. ¿Qué ecuación representa mejor la línea de tendencia?
Opciones
A.y = 8x + 100
B.y = -\tfrac{1}{8}x + 100
C.y = -8x + 100
D.y = -8x + 4
Pista
Busca dónde cruza la línea el eje vertical y luego usa dos puntos claros de la línea para hallar la pendiente. ¿La línea sube o baja?
Pregunta 2 de 20 · Factores de escala y dibujos a escala
A rectangular store sign has an area of 18 square feet. The owner orders a new sign with the same shape, but every length is 2.5 times as long. What is the area of the new sign?
Pista
Both the length and the width are multiplied by 2.5. What does that do to length × width?
Solución paso a paso
When every length is multiplied by k, the area is multiplied by k^2: k^2 = 2.5^2 = 6.25
New area: 18 \times 6.25 = 112.5\text{ ft}^2
The new sign has an area of 112.5 square feet.
Check: Try a sign 3 ft by 6 ft (area 18 ft²). The new sign is 7.5 ft by 15 ft, and 7.5 \times 15 = 112.5 ft² ✓
Tip: Area is length × width, and both grow by the scale factor, so the area grows by the factor twice (k \times k). When no dimensions are given, picking easy sample numbers is a fast way to check.
Explicación
Cuando cada longitud se multiplica por k, el área se multiplica por k^2: k^2 = 2.5^2 = 6.25
Área nueva: 18 \times 6.25 = 112.5\text{ ft}^2
El letrero nuevo tiene un área de 112.5 pies cuadrados.
Comprobación: Prueba con un letrero de 3 ft por 6 ft (área de 18 ft²). El letrero nuevo mide 7.5 ft por 15 ft, y 7.5 \times 15 = 112.5 ft² ✓
Consejo: El área es largo × ancho, y los dos crecen por el factor de escala, así que el área crece por el factor dos veces (k \times k). Cuando no te dan las medidas, elegir números de ejemplo fáciles es una forma rápida de comprobar.
Ver en español
Pregunta
Un letrero rectangular de una tienda tiene un área de 18 pies cuadrados. El dueño pide un letrero nuevo con la misma forma, pero cada longitud es 2.5 veces más larga. ¿Cuál es el área del letrero nuevo?
Opciones
A. 112.5 pies cuadrados
B. 45 pies cuadrados
C. 20.5 pies cuadrados
D. 7.2 pies cuadrados
Pista
Tanto el largo como el ancho se multiplican por 2.5. ¿Qué le pasa a largo × ancho?
Pregunta 3 de 20 · Evaluar polinomios
Completar
Find 6x^2 - 5x + 1 for x = \tfrac{1}{2}. Enter your answer as a number.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Square the fraction first: \left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}. You may switch to decimals: \tfrac{1}{2} = 0.5.
Comprobación: el polinomio se factoriza como (2x - 1)(3x - 1). Con x = \tfrac{1}{2}, el primer factor es 2 \cdot \tfrac{1}{2} - 1 = 0, así que el producto es 0 ✓
Consejo: una respuesta de 0 está permitida. Significa que x = \tfrac{1}{2} es un cero (raíz) del polinomio. Al elevar una fracción al cuadrado, se elevan al cuadrado el numerador y el denominador.
Ver en español
Pregunta
Halla 6x^2 - 5x + 1 para x = \tfrac{1}{2}. Escribe tu respuesta como un número.
Pista
Primero eleva la fracción al cuadrado: \left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}. Puedes cambiar a decimales: \tfrac{1}{2} = 0.5.
Pregunta 4 de 20 · Prismas rectangulares
Completar
A closed jewelry box is a rectangular prism 9\text{ cm} long, 5\text{ cm} wide and 4\text{ cm} tall. Dana wants to cover the whole outside of the box with fabric, with no overlap.
How many square centimeters of fabric does she need?
\text{cm}^2
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Covering the outside means all 6 faces. Use SA = ph + 2B, or add the three different face areas and double the total.
Solución paso a paso
Base (bottom): B = 9 \times 5 = 45\text{ cm}^2.
Perimeter of the base: p = 2(9) + 2(5) = 28\text{ cm}.
Lateral area (the 4 sides): ph = 28 \times 4 = 112\text{ cm}^2.
Top and bottom: 2B = 2 \times 45 = 90\text{ cm}^2.
Consejo: Una caja tiene tres pares de caras iguales. Si tu total es 101, contaste cada cara una sola vez: multiplícalo por dos.
Ver en español
Pregunta
Un joyero cerrado es un prisma rectangular de 9\text{ cm} de largo, 5\text{ cm} de ancho y 4\text{ cm} de alto. Dana quiere cubrir todo el exterior del joyero con tela, sin que se superponga.
¿Cuántos centímetros cuadrados de tela necesita?
_____ \text{cm}^2
Pista
Cubrir el exterior significa las 6 caras. Usa SA = ph + 2B, o suma las áreas de las tres caras distintas y duplica el total.
Pregunta 5 de 20 · Reglas de los exponentes
Sin calculadoraCompletar
Write the value of \dfrac{10^{9}}{10^{6}} as a whole number.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Both powers have the same base, 10. What do you do with the exponents when you divide?
Solución paso a paso
Quotient rule: \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} when the bases are the same.
Here: \dfrac{10^9}{10^6} = 10^{9-6} = 10^3.
10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1{,}000.
Answer: 1,000.
Check:10^9 is one billion (1{,}000{,}000{,}000) and 10^6 is one million (1{,}000{,}000). One billion divided by one million is 1{,}000. ✓
Tip: For powers of ten, the exponent counts zeros. Dividing removes zeros: 9 zeros minus 6 zeros leaves 3 zeros. A common wrong answer is 10^{1.5} (dividing the exponents 9 \div 6) — you subtract, not divide.
Explicación
Regla del cociente: \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} cuando las bases son iguales.
Aquí: \dfrac{10^9}{10^6} = 10^{9-6} = 10^3.
10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1{,}000.
Respuesta: 1,000.
Comprobación:10^9 es mil millones (1{,}000{,}000{,}000) y 10^6 es un millón (1{,}000{,}000). Mil millones dividido entre un millón es 1{,}000. ✓
Consejo: en las potencias de diez, el exponente cuenta los ceros. Dividir quita ceros: 9 ceros menos 6 ceros dejan 3 ceros. Una respuesta incorrecta común es 10^{1.5} (dividir los exponentes, 9 \div 6): se restan, no se dividen.
Ver en español
Pregunta
Escribe el valor de \dfrac{10^{9}}{10^{6}} como número entero.
Pista
Las dos potencias tienen la misma base, 10. ¿Qué haces con los exponentes cuando divides?
Pregunta 6 de 20 · Proporciones y conversión de unidades
Sin calculadoraCompletar
A bag of dog treats weighs 3.5 pounds. How much does the bag weigh in ounces? (1 pound = 16 ounces)
ounces
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
An ounce is smaller than a pound. Will the number of ounces be bigger or smaller than 3.5?
Solución paso a paso
Ounces are a smaller unit than pounds, so the number of ounces will be larger. That means multiply.
Multiply by the conversion factor \dfrac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}}: 3.5\text{ lb} \times \frac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}} = 56\text{ oz}
By hand: 3 \times 16 = 48 and 0.5 \times 16 = 8, so 48 + 8 = 56.
The bag weighs 56 ounces.
Check:56 \div 16 = 3.5 pounds ✓
Tip: Going from a big unit to a small unit, multiply; going from a small unit to a big unit, divide. Dividing here (3.5 \div 16 \approx 0.22) would say a bag of treats weighs less than a quarter of an ounce, which makes no sense.
Explicación
La onza es una unidad más pequeña que la libra, así que el número de onzas será mayor. Eso significa que hay que multiplicar.
Multiplica por el factor de conversión \dfrac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}}: 3.5\text{ lb} \times \frac{16\text{ oz}}{1\text{ lb}} = 56\text{ oz}
A mano: 3 \times 16 = 48 y 0.5 \times 16 = 8, así que 48 + 8 = 56.
La bolsa pesa 56 onzas.
Comprobación:56 \div 16 = 3.5 libras ✓
Consejo: Al pasar de una unidad grande a una pequeña, multiplica; al pasar de una unidad pequeña a una grande, divide. Si aquí dividieras (3.5 \div 16 \approx 0.22), diría que una bolsa de premios pesa menos de un cuarto de onza, lo cual no tiene sentido.
Ver en español
Pregunta
Una bolsa de premios para perro pesa 3.5 libras. ¿Cuánto pesa la bolsa en onzas? (1 libra = 16 onzas)
_____ onzas
Pista
Una onza es más pequeña que una libra. ¿El número de onzas será mayor o menor que 3.5?
Pregunta 7 de 20 · Identificar funciones
Sin calculadoraArrastrar y soltar
The tiles mix equations, word descriptions, ordered pairs and a graph description. Sort them: is y (the output) a function of x (the input)? Three tiles belong in each box.
Function
Not a function
Toca una ficha y luego toca un recuadro para colocarla.
Pista
For each tile, try to find one input that could have two different outputs.
Solución paso a paso
y = 0.5x - 3 — a non-vertical line; one y per x → function.
x = y^2 + 1 — at x = 5: y^2 = 4, y = \pm 2 → not a function.
Input: a book's ISBN; output: its number of pages — each ISBN names one edition with one page count → function.
Input: a U.S. state; output: a city in that state — Texas has many cities → not a function.
\{(-1, 0), (0, -1), (1, 0)\} — inputs -1, 0, 1 all different → function (the repeated output 0 is fine).
The vertical line through (4, 0) — the input 4 pairs with every y → not a function.
Answer: Function — y = 0.5x - 3, the ISBN relation, \{(-1, 0), (0, -1), (1, 0)\}. Not a function — x = y^2 + 1, the state → city relation, the vertical line.
Check: Each "not a function" tile has a concrete counterexample: (5, 2) and (5, -2); Texas → Dallas and Austin; (4, 0) and (4, 1) ✓.
Tip: One counterexample is enough to prove "not a function." Proving "function" means every input has one output.
Explicación
y = 0.5x - 3: una recta no vertical; un valor de y por cada x → función.
x = y^2 + 1: en x = 5: y^2 = 4, y = \pm 2 → no es función.
Entrada: el ISBN de un libro; salida: su número de páginas: cada ISBN identifica una edición con un solo número de páginas → función.
Entrada: un estado de EE. UU.; salida: una ciudad de ese estado: Texas tiene muchas ciudades → no es función.
\{(-1, 0), (0, -1), (1, 0)\}: las entradas -1, 0, 1 son todas distintas → función (la salida repetida 0 está bien).
La recta vertical que pasa por (4, 0): la entrada 4 se empareja con todos los valores de y → no es función.
Respuesta: Función: y = 0.5x - 3, la relación del ISBN, \{(-1, 0), (0, -1), (1, 0)\}. No es función: x = y^2 + 1, la relación estado → ciudad, la recta vertical.
Comprobación: Cada ficha de "no es función" tiene un contraejemplo concreto: (5, 2) y (5, -2); Texas → Dallas y Austin; (4, 0) y (4, 1) ✓.
Consejo: Un solo contraejemplo basta para probar "no es función". Probar "función" significa que cada entrada tiene una sola salida.
Ver en español
Pregunta
Las fichas mezclan ecuaciones, descripciones en palabras, pares ordenados y la descripción de una gráfica. Clasifícalas: ¿es y (la salida) una función de x (la entrada)? En cada recuadro van tres fichas.
Función
No es función
_____
_____
Opciones
y = 0.5x - 3
x = y^2 + 1
Entrada: el ISBN de un libro; salida: su número de páginas
Entrada: un estado de EE. UU.; salida: una ciudad de ese estado
\{(-1, 0),\ (0, -1),\ (1, 0)\}
La recta vertical que pasa por (4, 0)
Pista
En cada ficha, intenta encontrar una entrada que pueda tener dos salidas diferentes.
Pregunta 8 de 20 · Comparar relaciones proporcionales
Two lemonade recipes mix lemon juice and water in proportional amounts.
Recipe A:j = \tfrac{3}{8}w, where j is cups of lemon juice and w is cups of water.
Recipe B: shown in the table.
Water (w, cups)
4
10
Lemon juice (j, cups)
1.5
3.75
The recipe with more lemon juice per cup of water tastes stronger. Which statement is true?
Pista
Write both unit rates (cups of juice per 1 cup of water) as decimals.
Solución paso a paso
Recipe A: k = \tfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375 cup of juice per cup of water.
Recipe B: \tfrac{1.5}{4} = 0.375 and \tfrac{3.75}{10} = 0.375 cup of juice per cup of water.
The two unit rates are equal, so the recipes are equally strong.
Answer: The recipes are equally strong; both use 0.375 cup of juice per cup of water.
Check: Use Recipe A with 10 cups of water: \tfrac{3}{8} \times 10 = 3.75 cups of juice — exactly what Recipe B's table shows ✓.
Tip: Bigger numbers in a table do not mean a bigger rate. Always reduce to "per 1" before you compare.
Explicación
Receta A: k = \tfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375 tazas de jugo por taza de agua.
Receta B: \tfrac{1.5}{4} = 0.375 y \tfrac{3.75}{10} = 0.375 tazas de jugo por taza de agua.
Las dos tasas unitarias son iguales, así que las recetas tienen un sabor igual de fuerte.
Respuesta: Las recetas son igual de fuertes; las dos usan 0.375 tazas de jugo por taza de agua.
Comprobación: Usa la receta A con 10 tazas de agua: \tfrac{3}{8} \times 10 = 3.75 tazas de jugo, exactamente lo que muestra la tabla de la receta B ✓.
Consejo: Números más grandes en una tabla no significan una tasa mayor. Siempre reduce a "por cada 1" antes de comparar.
Ver en español
Pregunta
Dos recetas de limonada mezclan jugo de limón y agua en cantidades proporcionales.
Receta A:j = \tfrac{3}{8}w, donde j son las tazas de jugo de limón y w son las tazas de agua.
Receta B: se muestra en la tabla.
Agua (w, tazas)
4
10
Jugo de limón (j, tazas)
1.5
3.75
La receta con más jugo de limón por taza de agua tiene un sabor más fuerte. ¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. Las recetas son igual de fuertes; las dos usan 0.375 tazas de jugo por taza de agua.
B. La receta B es más fuerte, porque 3.75 tazas es más que \tfrac{3}{8} de taza.
C. La receta B es más fuerte, porque \tfrac{4}{1.5} \approx 2.67 es mayor que \tfrac{3}{8}.
D. No se pueden comparar, porque una es una ecuación y la otra es una tabla.
Pista
Escribe las dos tasas unitarias (tazas de jugo por 1 taza de agua) como decimales.
Pregunta 9 de 20 · Rectas paralelas y perpendiculares
Which equation represents the line that is parallel to y = -\tfrac{1}{2}x + 3 and passes through the point (4, 5)?
Pista
Use the same slope as the given line. Then substitute (4, 5) to find a newy-intercept.
Solución paso a paso
The given slope is -\tfrac{1}{2}. A parallel line has the same slope: y = -\tfrac{1}{2}x + b.
Substitute (4, 5): 5 = -\tfrac{1}{2}(4) + b.
Multiply: 5 = -2 + b.
Add 2: b = 7.
Equation: y = -\tfrac{1}{2}x + 7.
Answer: y = -\tfrac{1}{2}x + 7
Check:-\tfrac{1}{2}(4) + 7 = -2 + 7 = 5 ✓ Same slope as the given line, different intercept (7 \ne 3) ✓
Tip: Keep the slope, change the intercept. If your new line has the same intercept as the old one, you have just rewritten the old line.
Explicación
La pendiente dada es -\tfrac{1}{2}. Una recta paralela tiene la misma pendiente: y = -\tfrac{1}{2}x + b.
Sustituye (4, 5): 5 = -\tfrac{1}{2}(4) + b.
Multiplica: 5 = -2 + b.
Suma 2: b = 7.
Ecuación: y = -\tfrac{1}{2}x + 7.
Respuesta: y = -\tfrac{1}{2}x + 7
Comprobación:-\tfrac{1}{2}(4) + 7 = -2 + 7 = 5 ✓ Misma pendiente que la recta dada, intersección diferente (7 \ne 3) ✓
Consejo: Conserva la pendiente y cambia la intersección. Si tu nueva recta tiene la misma intersección que la anterior, solo volviste a escribir la recta original.
Ver en español
Pregunta
¿Qué ecuación representa la recta que es paralela a y = -\tfrac{1}{2}x + 3 y pasa por el punto (4, 5)?
Opciones
A.y = 2x - 3
B.y = -\tfrac{1}{2}x + 7
C.y = -\tfrac{1}{2}x + 3
D.y = -\tfrac{1}{2}x + 5
Pista
Usa la misma pendiente que la recta dada. Luego sustituye (4, 5) para encontrar una intersección con el eje ynueva.
Pregunta 10 de 20 · La tasa unitaria como pendiente
Varias respuestas
Select all the relationships that are proportional with a constant of proportionality of 2.5.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
For each one, check two things: is it proportional (through the origin, constant \frac{y}{x})? Is \frac{y}{x} equal to 2.5?
Solución paso a paso
A relationship qualifies only if it is proportional (y = kx, graph through the origin) andk = \frac{y}{x} = 2.5.
Test each choice:
y = 2.5x: form y = kx with k = 2.5 ✓
Line through (0, 0) and (4, 10): through the origin, k = \frac{10}{4} = 2.5 ✓
y = 2.5x + 1: the +1 means the line does not pass through the origin → not proportional.
Line through (0, 0) and (10, 4): proportional, but k = \frac{4}{10} = 0.4.
The correct choices are y = 2.5x, the line through (0,0) and (4,10), and the table.
Check: Each chosen relationship gives y = 25 when x = 10: 2.5 \times 10 = 25 ✓ The rejected ones give 26 and 4 ✓
Tip: Two tests, every time: (1) through the origin? (2) \frac{y}{x} equals the target? Failing either one rules the choice out.
Explicación
Una relación cumple solo si es proporcional (y = kx, gráfica que pasa por el origen) yk = \frac{y}{x} = 2.5.
Prueba cada opción:
y = 2.5x: forma y = kx con k = 2.5 ✓
Recta que pasa por (0, 0) y (4, 10): pasa por el origen, k = \frac{10}{4} = 2.5 ✓
y = 2.5x + 1: el +1 significa que la recta no pasa por el origen → no es proporcional.
Tabla con x: 2, 4, 6; y: 5, 10, 15: razones \frac{5}{2} = \frac{10}{4} = \frac{15}{6} = 2.5 ✓
Recta que pasa por (0, 0) y (10, 4): es proporcional, pero k = \frac{4}{10} = 0.4.
Las opciones correctas son y = 2.5x, la recta que pasa por (0,0) y (4,10), y la tabla.
Comprobación: Cada relación escogida da y = 25 cuando x = 10: 2.5 \times 10 = 25 ✓ Las descartadas dan 26 y 4 ✓
Consejo: Dos pruebas, siempre: (1) ¿pasa por el origen? (2) ¿\frac{y}{x} es igual al valor buscado? Si falla cualquiera de las dos, la opción queda descartada.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las relaciones que son proporcionales con una constante de proporcionalidad de 2.5.
Opciones
A.y = 2.5x
B. una recta que pasa por (0,\ 0) y (4,\ 10)
C.y = 2.5x + 1
D. una tabla con x: 2, 4, 6 y y: 5, 10, 15
E. una recta que pasa por (0,\ 0) y (10,\ 4)
Pista
En cada una, revisa dos cosas: ¿es proporcional (pasa por el origen, \frac{y}{x} constante)? ¿Es \frac{y}{x} igual a 2.5?
Pregunta 11 de 20 · Pendiente a partir de una gráfica, ecuación o tabla
What is the slope of the line 4x + 2y = 10?
Pista
Get y by itself first. Then read the coefficient of x.
Solución paso a paso
Subtract 4x from both sides:
2y = -4x + 10
Divide every term by 2:
y = -2x + 5
Now the equation is in the form y = mx + b with m = -2.
The slope is -2.
Check: Find two points on the original line. x = 0: 2y = 10, y = 5 → (0, 5). x = 1: 4 + 2y = 10, y = 3 → (1, 3). Slope = \frac{3 - 5}{1 - 0} = -2 ✓
Tip: Shortcut for Ax + By = C: slope = -\dfrac{A}{B} = -\dfrac{4}{2} = -2. Never read the slope off an equation that isn't solved for y.
Explicación
Resta 4x de ambos lados:
2y = -4x + 10
Divide cada término entre 2:
y = -2x + 5
Ahora la ecuación tiene la forma y = mx + b con m = -2.
La pendiente es -2.
Comprobación: Halla dos puntos de la recta original. x = 0: 2y = 10, y = 5 → (0, 5). x = 1: 4 + 2y = 10, y = 3 → (1, 3). Pendiente = \frac{3 - 5}{1 - 0} = -2 ✓
Consejo: Atajo para Ax + By = C: pendiente = -\dfrac{A}{B} = -\dfrac{4}{2} = -2. Nunca leas la pendiente de una ecuación que no está despejada para y.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es la pendiente de la recta 4x + 2y = 10?
Opciones
A.-2
B.2
C.4
D.5
Pista
Primero despeja y. Luego lee el coeficiente de x.
Pregunta 12 de 20 · Prismas rectos
A livestock water trough is a triangular prism with V-shaped ends, as shown.
V-shaped trough: top 2 ft wide, 1.5 ft deep, 10 ft long
One cubic foot holds about 7.5 gallons. About how many gallons does the trough hold when full?
Pista
Find the volume in cubic feet first (triangle area × length), then convert to gallons.
Al bebedero le caben aproximadamente 112.5 galones.
Comprobación: un bebedero rectangular de 2 \times 1.5 \times 10 tendría 30\text{ ft}^3 = 225 galones. La forma de V es la mitad: 112.5 ✓.
Consejo: Convertir pies cúbicos a galones significa multiplicar por 7.5 (cada pie cúbico contiene 7.5 galones, así que el número de galones es mayor).
Ver en español
Pregunta
Un bebedero para ganado es un prisma triangular con extremos en forma de V, como se muestra.
Un pie cúbico contiene unos 7.5 galones. ¿Aproximadamente cuántos galones le caben al bebedero cuando está lleno?
Opciones
A. 112.5 galones
B. 225 galones
C. 15 galones
D. 2 galones
Pista
Primero halla el volumen en pies cúbicos (área del triángulo × largo) y luego conviértelo a galones.
Pregunta 13 de 20 · Media, mediana, moda, rango y promedio ponderado
On a reading test, the 20 students in Class A had a mean score of 78. The 30 students in Class B had a mean score of 88. What is the mean score of all 50 students together?
Pista
The two classes are different sizes, so you cannot just average 78 and 88. Find each class's total points first.
Solución paso a paso
Find each class's total points (mean \times number of students):
\text{Class A: } 20 \times 78 = 1{,}560\text{Class B: } 30 \times 88 = 2{,}640
Add to get the total for all students:
1{,}560 + 2{,}640 = 4{,}200
Divide by the total number of students:
\frac{4{,}200}{50} = 84
The combined mean is 84.
Check: The answer is closer to 88 than to 78, which makes sense because Class B has more students ✓
Tip: To combine groups, never average the averages unless the groups are the same size. Go back to totals: total points \div total people.
Explicación
Halla el total de puntos de cada clase (media \times número de estudiantes):
\text{Clase A: } 20 \times 78 = 1{,}560\text{Clase B: } 30 \times 88 = 2{,}640
Suma para obtener el total de todos los estudiantes:
1{,}560 + 2{,}640 = 4{,}200
Divide entre el número total de estudiantes:
\frac{4{,}200}{50} = 84
La media combinada es 84.
Comprobación: La respuesta está más cerca de 88 que de 78, lo cual tiene sentido porque la Clase B tiene más estudiantes ✓
Consejo: Para combinar grupos, nunca promedies los promedios, a menos que los grupos sean del mismo tamaño. Regresa a los totales: total de puntos \div total de personas.
Ver en español
Pregunta
En un examen de lectura, los 20 estudiantes de la Clase A tuvieron una calificación media de 78. Los 30 estudiantes de la Clase B tuvieron una calificación media de 88. ¿Cuál es la calificación media de los 50 estudiantes juntos?
Opciones
A. 84
B. 83
C. 82
D. 4,200
Pista
Las dos clases son de diferente tamaño, así que no puedes simplemente sacar el promedio de 78 y 88. Primero halla el total de puntos de cada clase.
Pregunta 14 de 20 · Figuras compuestas en 2-D
Sin calculadoraVarias respuestas
L-shaped figure
Select all of the expressions that give the area, in square feet, of the L-shaped figure.
Selecciona todas las opciones correctas.
Pista
Try different ways to cut the figure: a vertical cut, a horizontal cut, or the full rectangle minus the missing corner. Evaluate each expression to compare.
Solución paso a paso
The correct area is 12 \times 9 - 5 \times 4 = 108 - 20 = 88 ft². Test each expression:
12 \cdot 9 - 5 \cdot 4 = 108 - 20 = 88 ✓ (whole rectangle minus the 5 by 4 corner)
7 \cdot 9 + 5 \cdot 5 = 63 + 25 = 88 ✓ (vertical cut: left 7 by 9, right 5 by 5)
Comprobación: las tres expresiones correctas son iguales a 88 ✓.
Consejo: Toda forma correcta de dividir una figura da la misma área. Si dos métodos no coinciden, uno de ellos usó una longitud de lado equivocada.
Ver en español
Pregunta
Selecciona todas las expresiones que dan el área, en pies cuadrados, de la figura en forma de L.
Opciones
A.12 \cdot 9 - 5 \cdot 4
B.7 \cdot 9 + 5 \cdot 5
C.12 \cdot 5 + 7 \cdot 4
D.12 \cdot 9 + 5 \cdot 4
E.7 \cdot 9 + 5 \cdot 9
Pista
Prueba diferentes formas de cortar la figura: un corte vertical, un corte horizontal o el rectángulo completo menos la esquina que falta. Evalúa cada expresión para comparar.
Pregunta 15 de 20 · Triángulos y rectángulos: área y perímetro
A farmer fences a rectangular pasture that is 120 feet long and 85 feet wide. Fencing costs $4.50 per foot.
What is the total cost to fence all four sides?
Pista
Find how many feet of fence are needed first. Then think about what one foot costs.
Solución paso a paso
Fencing goes around the edge, so find the perimeter: P = 2(120) + 2(85) = 240 + 170 = 410 ft.
Each foot costs $4.50, so multiply: 410 \times 4.50 = 1{,}845.
The fencing costs $1,845.
Check: estimate 400 \times \$4.50 = \$1{,}800, and the extra 10 ft add \$45: \$1{,}800 + \$45 = \$1{,}845 ✓.
Tip: Two-step cost problems: (1) find the right measurement (perimeter for fence, area for flooring), (2) multiply by the price per unit. Ask yourself which unit the price uses: "per foot" means perimeter; "per square foot" means area.
Explicación
La cerca va alrededor del borde, así que halla el perímetro: P = 2(120) + 2(85) = 240 + 170 = 410 ft.
Cada pie cuesta $4.50, así que multiplica: 410 \times 4.50 = 1{,}845.
La cerca cuesta $1,845.
Comprobación: estima 400 \times \$4.50 = \$1{,}800, y los 10 ft extra suman \$45: \$1{,}800 + \$45 = \$1{,}845 ✓.
Consejo: Problemas de costo en dos pasos: (1) halla la medida correcta (perímetro para una cerca, área para un piso), (2) multiplica por el precio por unidad. Pregúntate qué unidad usa el precio: "por pie" significa perímetro; "por pie cuadrado" significa área.
Ver en español
Pregunta
Un agricultor cerca un potrero rectangular que mide 120 pies de largo y 85 pies de ancho. La cerca cuesta $4.50 por pie.
¿Cuál es el costo total de cercar los cuatro lados?
Opciones
A. $922.50
B. $1,462.50
C. $1,845
D. $45,900
Pista
Primero halla cuántos pies de cerca se necesitan. Luego piensa en cuánto cuesta un pie.
Pregunta 16 de 20 · Escribir expresiones polinomiales a partir de un contexto
Completar
A farmer is building a rectangular pen against the side of a barn, as shown. The barn forms one side, so no fence is needed there. Each side touching the barn is x feet, and the side opposite the barn is (3x - 4) feet.
Rectangular pen against a barn
Write an expression for the total length of fence. How many feet of fence are needed when x = 12?
ft
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Only three sides need fence. Add their lengths, combine like terms, and then substitute.
Solución paso a paso
The fenced sides are: two sides of x feet and one side of (3x - 4) feet. The barn side gets no fence.
Total fence: x + x + (3x - 4) = 5x - 4.
Substitute x = 12: 5(12) - 4 = 60 - 4 = 56.
Answer: 56 feet
Check: At x = 12 the sides are 12 ft, 12 ft and 3(12) - 4 = 32 ft. 12 + 12 + 32 = 56 ft ✓.
Tip: Read carefully which sides need material. A full perimeter would be 2x + 2(3x - 4) = 8x - 8, which would give 88 ft, too much fence.
Explicación
Los lados con cerca son: dos lados de x pies y un lado de (3x - 4) pies. El lado del granero no lleva cerca.
Cerca total: x + x + (3x - 4) = 5x - 4.
Sustituye x = 12: 5(12) - 4 = 60 - 4 = 56.
Respuesta: 56 pies
Comprobación: Con x = 12 los lados miden 12 ft, 12 ft y 3(12) - 4 = 32 ft. 12 + 12 + 32 = 56 ft ✓.
Consejo: Lee con cuidado qué lados necesitan material. Un perímetro completo sería 2x + 2(3x - 4) = 8x - 8, lo que daría 88 ft, demasiada cerca.
Ver en español
Pregunta
Un granjero está construyendo un corral rectangular contra la pared de un granero, como se muestra. El granero forma un lado, así que ahí no se necesita cerca. Cada lado que toca el granero mide x pies, y el lado opuesto al granero mide (3x - 4) pies.
Escribe una expresión para el largo total de la cerca. ¿Cuántos pies de cerca se necesitan cuando x = 12?
_____ ft
Pista
Solo tres lados necesitan cerca. Suma sus longitudes, combina los términos semejantes y luego sustituye.
Pregunta 17 de 20 · Resolver desigualdades lineales
Sin calculadora
Find all numbers x for which \dfrac{x}{-5} < 3.
Pista
x is divided by -5. What is the opposite operation, and what does it do to the inequality sign?
Solución paso a paso
x is divided by -5, so undo it by multiplying both sides by -5.
Multiplying by a negative number reverses the sign: < becomes >.
\frac{x}{-5} \cdot (-5) > 3 \cdot (-5)
Simplify:
x > -15
Answer: x > -15
Check: Try x = 0 (in the set): \frac{0}{-5} = 0 and 0 < 3 ✓. Try x = -20 (not in the set): \frac{-20}{-5} = 4 and 4 < 3 is false ✓. The boundary x = -15 gives 3 < 3, false, so the sign stays strict.
Tip: Undoing a negative denominator is a multiplication by a negative, so it flips the sign exactly like dividing by a negative does.
Explicación
x está dividido entre -5, así que deshazlo multiplicando ambos lados por -5.
Multiplicar por un número negativo invierte el signo: < se convierte en >.
\frac{x}{-5} \cdot (-5) > 3 \cdot (-5)
Simplifica:
x > -15
Respuesta: x > -15
Comprobación: Prueba x = 0 (está en el conjunto): \frac{0}{-5} = 0 y 0 < 3 ✓. Prueba x = -20 (no está en el conjunto): \frac{-20}{-5} = 4 y 4 < 3 es falso ✓. El límite x = -15 da 3 < 3, que es falso, así que el signo sigue siendo estricto.
Consejo: Deshacer un denominador negativo es multiplicar por un negativo, así que invierte el signo igual que dividir entre un negativo.
Ver en español
Pregunta
Encuentra todos los números x para los que \dfrac{x}{-5} < 3.
Opciones
A.x < -15
B.x > 15
C.x > -0.6
D.x > -15
Pista
x está dividida entre -5. ¿Cuál es la operación opuesta y qué le hace al signo de desigualdad?
Pregunta 18 de 20 · Rectas paralelas y perpendiculares
Completar
What is the slope of a line that is perpendicular to the line 5x - 2y = 8? Enter your answer as a decimal or a fraction.
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Solve 5x - 2y = 8 for y to find its slope. Then flip and switch.
Check:\tfrac{5}{2} \times (-\tfrac{2}{5}) = -1 ✓. Shortcut: slope of Ax + By = C is -\tfrac{A}{B} = -\tfrac{5}{-2} = \tfrac{5}{2} ✓.
Tip: Two steps, two chances for a sign error: dividing by -2, and switching the sign for the perpendicular. Check with the product -1.
Explicación
Despeja y en 5x - 2y = 8:
Resta 5x: -2y = -5x + 8.
Divide cada término entre -2: y = \tfrac{5}{2}x - 4.
La pendiente de la recta dada es \tfrac{5}{2}.
Pendiente perpendicular: invierte \to \tfrac{2}{5}, cambia el signo \to -\tfrac{2}{5}.
Como decimal: -\tfrac{2}{5} = -0.4.
Respuesta: -0.4 (o -\tfrac{2}{5})
Comprobación:\tfrac{5}{2} \times (-\tfrac{2}{5}) = -1 ✓. Atajo: la pendiente de Ax + By = C es -\tfrac{A}{B} = -\tfrac{5}{-2} = \tfrac{5}{2} ✓.
Consejo: Dos pasos, dos oportunidades de cometer un error de signo: al dividir entre -2 y al cambiar el signo para la perpendicular. Comprueba con el producto -1.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a la recta 5x - 2y = 8? Escribe tu respuesta como decimal o como fracción.
Pista
Despeja y en 5x - 2y = 8 para encontrar su pendiente. Luego invierte y cambia el signo.
Pregunta 19 de 20 · Resolver ecuaciones cuadráticas
Sin calculadora
Factor to solve. Which pair of numbers is the complete solution set of x^2 - 9x + 20 = 0?
Pista
Look for two numbers that multiply to 20 and add to -9.
Solución paso a paso
Factor x^2 - 9x + 20. We need two numbers whose product is 20 and whose sum is -9.
Try factor pairs of 20 with both numbers negative (a positive product and a negative sum):
-1 and -20: sum -21 ✗
-2 and -10: sum -12 ✗
-4 and -5: sum -9 ✓
So x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) = 0.
Zero-product property: x - 4 = 0 or x - 5 = 0, so x = 4 or x = 5.