Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Pregunta 1 de 20 · Diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja
A transit worker recorded how many minutes late each of 13 buses arrived at one stop. Each dot stands for one bus.
Dot plot of minutes late
The worker learns that the bus that was 8 minutes late had a breakdown, so she removes it from the data. How do the mean and median of the remaining 12 buses compare with the original mean and median?
Pista
Compute both measures before and after. With 12 values, the median is the average of two middle values.
La media y la mediana bajan (media 2.08 \to 1.58, mediana 2 \to 1.5).
Comprobación:1.58 \times 12 \approx 19 ✓, y hay 6 valores a cada lado de 1.5 ✓.
Consejo: Quitar un valor cambia la cantidad de datos, así que la mediana también puede moverse, sobre todo en un conjunto pequeño de datos. No supongas que la mediana nunca se mueve.
Ver en español
Pregunta
Una trabajadora del transporte público anotó cuántos minutos tarde llegó cada uno de 13 autobuses a una parada. Cada punto representa un autobús.
La trabajadora se entera de que el autobús que llegó 8 minutos tarde se descompuso, así que lo quita de los datos. ¿Cómo se comparan la media y la mediana de los 12 autobuses restantes con la media y la mediana originales?
Opciones
A. Tanto la media como la mediana disminuyen.
B. La media disminuye, pero la mediana queda igual.
C. La media aumenta y la mediana disminuye.
D. Ninguna de las dos medidas cambia, porque solo se quitó un autobús.
Pista
Calcula las dos medidas antes y después. Con 12 valores, la mediana es el promedio de los dos valores del medio.
Pregunta 2 de 20 · Graficar soluciones en la recta numérica
Sin calculadora
Write the graph below as an inequality. Which choice matches it?
Closed circle at -4, shaded left
Pista
Look at two things: is the circle filled in or hollow, and which way does the shading go?
Solución paso a paso
Boundary: the circle sits at -4.
Circle type: the circle is closed (filled in), so -4 itself is part of the solution. That means the symbol includes "or equal to": \le or \ge.
Direction: the shading and arrow go to the left, toward smaller numbers, so the values are less than-4.
Put it together: less than or equal to -4.
Answer: x \le -4
Check: Pick a shaded number, -6: is -6 \le -4? Yes ✓. Pick an unshaded number, 0: is 0 \le -4? No ✓. The boundary -4 \le -4 is true, matching the closed circle.
Tip: Read a number-line graph in this order: number → circle (closed = \le/\ge, open = </>) → direction (left = less, right = greater).
Explicación
Límite: el círculo está en -4.
Tipo de círculo: el círculo es cerrado (relleno), así que -4 mismo es parte de la solución. Eso significa que el símbolo incluye "o igual a": \le o \ge.
Dirección: el sombreado y la flecha van hacia la izquierda, hacia los números menores, así que los valores son menores que-4.
Júntalo todo: menor que o igual a -4.
Respuesta: x \le -4
Comprobación: Elige un número sombreado, -6: ¿-6 \le -4? Sí ✓. Elige un número sin sombrear, 0: ¿0 \le -4? No ✓. El límite -4 \le -4 es verdadero, lo que coincide con el círculo cerrado.
Consejo: Lee una gráfica en la recta numérica en este orden: número → círculo (cerrado = \le/\ge, abierto = </>) → dirección (izquierda = menor, derecha = mayor).
Ver en español
Pregunta
Escribe la gráfica de abajo como una desigualdad. ¿Qué opción corresponde?
Opciones
A.x < -4
B.x \le -4
C.x \ge -4
D.x \le 4
Pista
Fíjate en dos cosas: ¿el círculo está relleno o vacío, y hacia dónde va el sombreado?
Pregunta 3 de 20 · Escribir ecuaciones lineales a partir de un contexto
At a bake sale, muffins sell for $2.50 each and cookies sell for $1.75 each. The sale brought in exactly $210. Let m be the number of muffins sold and c the number of cookies sold. Which equation models this situation?
Pista
Money from muffins + money from cookies = total money. How do you find the money from m muffins?
Solución paso a paso
Money from muffins: each muffin brings $2.50, so m muffins bring 2.50m dollars.
Money from cookies: each cookie brings $1.75, so c cookies bring 1.75c dollars.
The two amounts together make the total of $210:
2.50m + 1.75c = 210
The equation is 2.50m + 1.75c = 210.
Check: test a possible pair. If 56 muffins and 40 cookies were sold: 2.50(56) + 1.75(40) = 140 + 70 = 210 ✓ — so the equation describes real combinations of sales.
Tip: In a "total value" equation, each price multiplies the number of that item. The right side is a dollar amount, so every term on the left must also be dollars.
Explicación
Dinero de los muffins: cada muffin deja $2.50, así que m muffins dejan 2.50m dólares.
Dinero de las galletas: cada galleta deja $1.75, así que c galletas dejan 1.75c dólares.
Las dos cantidades juntas forman el total de $210:
2.50m + 1.75c = 210
La ecuación es 2.50m + 1.75c = 210.
Comprobación: prueba un par posible. Si se vendieron 56 muffins y 40 galletas: 2.50(56) + 1.75(40) = 140 + 70 = 210 ✓; así que la ecuación describe combinaciones reales de ventas.
Consejo: En una ecuación de "valor total", cada precio multiplica al número de ese artículo. El lado derecho es una cantidad en dólares, así que cada término de la izquierda también debe estar en dólares.
Ver en español
Pregunta
En una venta de pasteles, los muffins se venden a $2.50 cada uno y las galletas a $1.75 cada una. La venta recaudó exactamente $210. Sea m el número de muffins vendidos y c el número de galletas vendidas. ¿Qué ecuación representa esta situación?
Opciones
A.2.50m + 1.75c = 210
B.2.50c + 1.75m = 210
C.m + c = 210
D.(2.50 + 1.75)(m + c) = 210
Pista
Dinero de los muffins + dinero de las galletas = dinero total. ¿Cómo encuentras el dinero de m muffins?
Pregunta 4 de 20 · Problemas de porcentaje: interés, impuesto, aumento de precio, cambio porcentual
Sin calculadoraCompletar
A real estate agent earns a 3% commission on the price of each home she sells. She sells a home for $215,000. How much commission does she earn?
$
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Write 3% as a decimal. Be careful: it is not 0.3.
Solución paso a paso
Change the percent to a decimal: 3\% = \frac{3}{100} = 0.03
Multiply by the sale price: 0.03 \times \$215{,}000 = \$6{,}450
By hand: 1\% of 215,000 is 2,150 (move the decimal point two places left). Then 3\% = 3 \times 2{,}150 = 6{,}450.
She earns a commission of $6,450.
Check:\$6{,}450 \div \$215{,}000 = 0.03 = 3\% ✓ Estimate: 3% of about $200,000 is $6,000, close to $6,450 ✓
Tip: Find 1% first by moving the decimal point two places left, then multiply. This mental-math method avoids the most common error, writing 3% as 0.3, which would make the commission $64,500, ten times too big.
Explicación
Cambia el porcentaje a decimal: 3\% = \frac{3}{100} = 0.03
Multiplica por el precio de venta: 0.03 \times \$215{,}000 = \$6{,}450
A mano: el 1\% de 215,000 es 2,150 (mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda). Luego el 3\% = 3 \times 2{,}150 = 6{,}450.
Gana una comisión de $6,450.
Comprobación:\$6{,}450 \div \$215{,}000 = 0.03 = 3\% ✓ Estima: el 3% de unos $200,000 es $6,000, cerca de $6,450 ✓
Consejo: Primero halla el 1% moviendo el punto decimal dos lugares a la izquierda, y luego multiplica. Este método de cálculo mental evita el error más común, escribir 3% como 0.3, lo que haría la comisión de $64,500, diez veces más grande.
Ver en español
Pregunta
Una agente de bienes raíces gana una comisión de 3% sobre el precio de cada casa que vende. Vende una casa en $215,000. ¿Cuánto gana de comisión?
$_____
Pista
Escribe 3% como decimal. Cuidado: no es 0.3.
Pregunta 5 de 20 · Conteo, combinaciones y permutaciones
Completar
A radio DJ has 14 requested songs. She has time to play 3 of them, one after another, and the order she plays them in matters to her. No song is played twice.
How many different song lineups are possible?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Does the order matter? Count the choices for the first song, then the second, then the third.
Solución paso a paso
Order matters (a lineup), and no song is played twice, so this is a permutation: {}_{14}P_3.
Consejo: En la TI-30XS: 14, prb, elige nPr, 3, enter da 2,184. Usa nPr cuando el orden importa y nCr cuando no importa (aquí nCr daría solo 364).
Ver en español
Pregunta
Una DJ de radio tiene 14 canciones pedidas. Tiene tiempo para poner 3 de ellas, una después de otra, y a ella le importa el orden en que las pone. Ninguna canción se pone dos veces.
¿Cuántas listas de canciones diferentes son posibles?
Pista
¿Importa el orden? Cuenta las opciones para la primera canción, luego para la segunda y luego para la tercera.
Pregunta 6 de 20 · Escribir expresiones polinomiales a partir de un contexto
Sin calculadora
A rectangular dog run is x feet wide. Its length is 6 feet more than 3 times its width.
Which expression represents the area of the dog run, in square feet?
Pista
Write the length in terms of x first. Then use area = length × width and distribute.
Solución paso a paso
Width = x.
"6 more than 3 times the width": length = 3x + 6.
Area = \text{length} \times \text{width} = x(3x + 6).
Distribute x to both terms: x \cdot 3x = 3x^2 and x \cdot 6 = 6x.
Area = 3x^2 + 6x.
Answer: 3x^2 + 6x square feet
Check: If x = 4, the run is 4 ft by 3(4) + 6 = 18 ft, so area = 72 ft². Expression: 3(16) + 6(4) = 48 + 24 = 72 ✓.
Tip: Area uses multiplication, so expect an x^2 term when both sides contain x. An answer with only x terms is probably a perimeter.
Explicación
Ancho = x.
"6 más que 3 veces el ancho": largo = 3x + 6.
Área = \text{largo} \times \text{ancho} = x(3x + 6).
Aplica la propiedad distributiva: multiplica x por los dos términos: x \cdot 3x = 3x^2 y x \cdot 6 = 6x.
Área = 3x^2 + 6x.
Respuesta: 3x^2 + 6x pies cuadrados
Comprobación: Si x = 4, el corral mide 4 ft por 3(4) + 6 = 18 ft, así que el área = 72 ft². Expresión: 3(16) + 6(4) = 48 + 24 = 72 ✓.
Consejo: El área usa multiplicación, así que espera un término x^2 cuando los dos lados contienen x. Una respuesta con solo términos en x probablemente es un perímetro.
Ver en español
Pregunta
Un corral rectangular para perros mide x pies de ancho. Su largo es 6 pies más que 3 veces su ancho.
¿Qué expresión representa el área del corral, en pies cuadrados?
Opciones
A.3x^2 + 6
B.4x + 6
C.8x + 12
D.3x^2 + 6x
Pista
Primero escribe el largo en términos de x. Luego usa área = largo × ancho y aplica la propiedad distributiva.
Pregunta 7 de 20 · Recta a partir de dos puntos
An electric company charges a monthly service fee plus a fixed price for each kilowatt-hour (kWh) used. One month a customer used 400 kWh and paid $68.60. The next month she used 650 kWh and paid $102.85.
What is the monthly service fee?
Pista
Find the price per kWh from the two months. Then remove the energy charges from either bill.
Solución paso a paso
Points (k, C): (400, 68.60) and (650, 102.85).
Price per kWh (slope): m = \dfrac{102.85 - 68.60}{650 - 400} = \dfrac{34.25}{250} = 0.137 dollars per kWh.
Energy charge for 400 kWh: 0.137 \times 400 = 54.80.
Consejo: Con decimales de dinero, usa la calculadora y luego comprueba con el otro dato. Si coincide hasta el centavo, tu tarifa es correcta.
Ver en español
Pregunta
Una compañía de electricidad cobra una tarifa de servicio mensual más un precio fijo por cada kilovatio-hora (kWh) usado. Un mes, una clienta usó 400 kWh y pagó $68.60. Al mes siguiente usó 650 kWh y pagó $102.85.
¿Cuál es la tarifa de servicio mensual?
Opciones
A. $13.80
B. $34.25
C. $54.80
D. $68.60
Pista
Encuentra el precio por kWh a partir de los dos meses. Luego quita el cobro por energía de cualquiera de las dos facturas.
Pregunta 8 de 20 · Valor absoluto y distancia en la recta numérica
Completar
A machine shop makes bolts. A bolt is accepted if its diameter d, in inches, satisfies
\lvert d - 0.375 \rvert \le 0.004
What is the largest acceptable diameter?
inches
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The inequality says the diameter can be at most 0.004 inch away from 0.375 inch. Which direction gives the largest value?
Solución paso a paso
\lvert d - 0.375 \rvert \le 0.004 means d is within 0.004 of 0.375.
The acceptable range is 0.375 - 0.004 \le d \le 0.375 + 0.004.
The largest acceptable diameter is the upper endpoint, 0.379 (the \le sign includes it).
Answer: 0.379 inch.
Check:\lvert 0.379 - 0.375 \rvert = 0.004 \le 0.004 ✓. Anything bigger, like 0.3791, is more than 0.004 away.
Tip: Line up decimal places when adding: 0.375 + 0.004 changes only the thousandths digit. Adding 0.04 by mistake gives 0.415, ten times too much tolerance.
Explicación
\lvert d - 0.375 \rvert \le 0.004 significa que d está a 0.004 o menos de 0.375.
El rango aceptable es 0.375 - 0.004 \le d \le 0.375 + 0.004.
El más pequeño: 0.375 - 0.004 = 0.371. El más grande: 0.375 + 0.004 = 0.379.
El diámetro aceptable más grande es el extremo superior, 0.379 (el signo \le lo incluye).
Respuesta: 0.379 pulgadas.
Comprobación:\lvert 0.379 - 0.375 \rvert = 0.004 \le 0.004 ✓. Cualquier valor mayor, como 0.3791, está a más de 0.004.
Consejo: alinea las posiciones decimales al sumar: 0.375 + 0.004 solo cambia el dígito de las milésimas. Sumar 0.04 por error da 0.415, un margen diez veces mayor.
Ver en español
Pregunta
Un taller mecánico fabrica tornillos. Un tornillo se acepta si su diámetro d, en pulgadas, cumple
\lvert d - 0.375 \rvert \le 0.004
¿Cuál es el diámetro aceptable más grande?
_____ pulgadas
Pista
La desigualdad dice que el diámetro puede estar como máximo a 0.004 pulgadas de 0.375 pulgadas. ¿Qué dirección da el valor más grande?
Pregunta 9 de 20 · Diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja
Completar
The box plot summarizes the wait times of patients at a walk-in clinic on one Saturday.
Box plot of clinic wait times
What is the range of the wait times?
minutes
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
The range uses the two ends of the whiskers.
Solución paso a paso
Range = maximum − minimum. On a box plot these are the ends of the whiskers.
Minimum (left end): 5 minutes. Maximum (right end): 52 minutes.
Subtract:
52 - 5 = 47
The range is 47 minutes.
Check: Add back: 5 + 47 = 52 ✓. Do not confuse this with the interquartile range, 30 - 12 = 18, which uses the edges of the box.
Tip: Range = whisker end − whisker end. IQR = box edge − box edge. Saying it this way helps you pick the right two numbers fast.
Explicación
Rango = máximo − mínimo. En un diagrama de caja, estos son los extremos de los bigotes.
Comprobación: Suma de vuelta: 5 + 47 = 52 ✓. No lo confundas con el rango intercuartil, 30 - 12 = 18, que usa los bordes de la caja.
Consejo: Rango = extremo del bigote − extremo del bigote. Rango intercuartil = borde de la caja − borde de la caja. Decirlo así te ayuda a escoger rápido los dos números correctos.
Ver en español
Pregunta
El diagrama de caja resume los tiempos de espera de los pacientes en una clínica sin cita un sábado.
¿Cuál es el rango de los tiempos de espera?
_____ minutos
Pista
El rango usa los dos extremos de los bigotes.
Pregunta 10 de 20 · Comparar relaciones proporcionales
Maya's bike ride is shown on the graph. Leo rides at a constant speed of 15 miles per hour.
Maya's bike ride
If both ride at their constant speeds for 2 hours, how many more miles does Leo ride than Maya?
Pista
Look closely at the units on the horizontal axis. Are they hours?
Solución paso a paso
Read a point on Maya's line: (30, 6) means 6 miles in 30 minutes.
Convert to miles per hour: 30 minutes is half an hour, so in 60 minutes she rides 6 \times 2 = 12 miles. Maya's speed is 12 mph. (Or: \frac{6}{30} = 0.2 mile per minute, and 0.2 \times 60 = 12 mph.)
Check: Leo: 15 \times 2 = 30 miles. Maya: 12 \times 2 = 24 miles (the graph confirms 12 miles at 60 minutes). 30 - 24 = 6 ✓
Tip: Before comparing, make the units identical — here, both in miles per hour. Graph axes in minutes are a classic GED trap.
Explicación
Lee un punto de la recta de Maya: (30, 6) significa 6 millas en 30 minutos.
Conviértelo a millas por hora: 30 minutos es media hora, así que en 60 minutos recorre 6 \times 2 = 12 millas. La rapidez de Maya es 12 mph. (O bien: \frac{6}{30} = 0.2 milla por minuto, y 0.2 \times 60 = 12 mph).
La rapidez de Leo es 15 mph. Diferencia: 15 - 12 = 3 mph.
En 2 horas: 3 \times 2 = 6 millas.
Respuesta: 6 millas
Comprobación: Leo: 15 \times 2 = 30 millas. Maya: 12 \times 2 = 24 millas (la gráfica confirma 12 millas a los 60 minutos). 30 - 24 = 6 ✓
Consejo: Antes de comparar, usa las mismas unidades: aquí, las dos en millas por hora. Los ejes de una gráfica en minutos son una trampa clásica del GED®.
Ver en español
Pregunta
El recorrido en bicicleta de Maya se muestra en la gráfica. Leo anda en bicicleta a una rapidez constante de 15 millas por hora.
Si los dos andan a su rapidez constante durante 2 horas, ¿cuántas millas más recorre Leo que Maya?
Opciones
A. 3 millas
B. 6 millas
C. 18 millas
D. 54 millas
Pista
Fíjate bien en las unidades del eje horizontal. ¿Son horas?
Pregunta 11 de 20 · Graficar soluciones en la recta numérica
Sin calculadora
A roller coaster requires riders to be at least 48 inches tall. Which graph shows all the heights h, in inches, of people who may ride?
Four number lines labeled A to D
Pista
Translate "at least 48" into an inequality symbol first. Is a person who is exactly 48 inches tall allowed to ride?
Solución paso a paso
"At least 48" means 48 or more. A rider who is exactly 48 inches tall is allowed, and anyone taller is too:
h \ge 48
Circle:\ge includes 48, so the circle at 48 is closed.
Direction: "or more" means the shading goes to the right.
Graph A has a closed circle at 48 with shading to the right.
Answer: Graph A
Check: A 50-inch rider (50 \ge 48 ✓) is in the shaded part of A. A 46-inch child (46 \ge 48 is false) is not shaded ✓. A child of exactly 48 inches can ride, and the closed circle shows that ✓.
Tip: Learn the phrase pairs: at least / no less than / minimum → \ge; at most / no more than / maximum → \le; more than / over → >; less than / under / below → <.
Explicación
"Por lo menos 48" significa 48 o más. Una persona que mide exactamente 48 pulgadas puede subir, y cualquiera más alto también:
h \ge 48
Círculo:\ge incluye 48, así que el círculo en 48 es cerrado.
Dirección: "o más" significa que el sombreado va hacia la derecha.
La gráfica A tiene un círculo cerrado en 48 con sombreado hacia la derecha.
Respuesta: Gráfica A
Comprobación: Una persona de 50 pulgadas (50 \ge 48 ✓) está en la parte sombreada de A. Un niño de 46 pulgadas (46 \ge 48 es falso) no está sombreado ✓. Un niño que mide exactamente 48 pulgadas puede subir, y el círculo cerrado lo muestra ✓.
Consejo: Aprende estos pares de frases: por lo menos / no menos de / mínimo → \ge; a lo más / no más de / máximo → \le; más de / por encima de → >; menos de / por debajo de → <.
Ver en español
Pregunta
Una montaña rusa exige que las personas midan por lo menos 48 pulgadas para subir. ¿Qué gráfica muestra todas las estaturas h, en pulgadas, de las personas que pueden subir?
Opciones
A. Gráfica A
B. Gráfica B
C. Gráfica C
D. Gráfica D
Pista
Primero traduce "por lo menos 48" a un símbolo de desigualdad. ¿Puede subir una persona que mide exactamente 48 pulgadas?
Pregunta 12 de 20 · Resolver desigualdades lineales
Sin calculadora
Which inequality is the solution of 5 - 2x > 11?
Pista
First move the 5. Then look closely at the sign of the number multiplying x.
Solución paso a paso
Subtract 5 from both sides (the 5 is positive, so subtract it):
5 - 2x - 5 > 11 - 5 \quad\Rightarrow\quad -2x > 6
Divide both sides by -2. Dividing by a negative reverses the sign, so > becomes <:
x < \frac{6}{-2}
Simplify:
x < -3
Answer: x < -3
Check: Try x = -4: 5 - 2(-4) = 5 + 8 = 13 and 13 > 11 ✓. Try x = 0: 5 > 11 is false ✓, so values to the right of -3 really are excluded.
Tip: The term -2x carries its minus sign with it. Treat it as "-2 times x", which is why the last step is a division by -2.
Explicación
Resta 5 en ambos lados (el 5 es positivo, así que réstalo):
5 - 2x - 5 > 11 - 5 \quad\Rightarrow\quad -2x > 6
Divide ambos lados entre -2. Dividir entre un negativo invierte el signo, así que > se convierte en <:
x < \frac{6}{-2}
Simplifica:
x < -3
Respuesta: x < -3
Comprobación: prueba x = -4: 5 - 2(-4) = 5 + 8 = 13 y 13 > 11 ✓. Prueba x = 0: 5 > 11 es falso ✓, así que los valores a la derecha de -3 realmente quedan excluidos.
Consejo: el término -2x lleva consigo su signo menos. Tómalo como "-2 por x"; por eso el último paso es una división entre -2.
Ver en español
Pregunta
¿Qué desigualdad es la solución de 5 - 2x > 11?
Opciones
A.x < -3
B.x > -3
C.x < -8
D.x < 3
Pista
Primero mueve el 5. Luego fíjate bien en el signo del número que multiplica a x.
Pregunta 13 de 20 · Comparar funciones en distintas formas
Two taxi companies charge a starting fee plus a fixed amount per mile.
Taxi A:C(m) = 2.50 + 1.75m, where C is the cost in dollars for m miles.
Taxi B: shown in the table.
Miles
2
4
6
Cost ($)
8.00
12.00
16.00
Which statement is true?
Pista
For Taxi B, find the cost per mile from the change in cost over the change in miles. Then work back to 0 miles to find its starting fee.
Solución paso a paso
Taxi A: starting fee $2.50 (the constant), cost per mile $1.75 (the coefficient of m).
Taxi B's cost per mile: \frac{12 - 8}{4 - 2} = \frac{4}{2} = \text{\textdollar}2.00 per mile.
Taxi B's starting fee: from 2 miles back to 0 miles, subtract 2 \times 2.00 = 4: 8.00 - 4.00 = \text{\textdollar}4.00. So B(m) = 4 + 2m.
Compare: fee $4.00 > $2.50 and per mile $2.00 > $1.75.
Answer: Taxi B has both the higher starting fee and the higher cost per mile.
Check:B(6) = 4 + 2(6) = 16 ✓ matches the table.
Tip:8 \div 2 = 4 is not the cost per mile, because the cost includes a starting fee. Use the change in cost over the change in miles.
Explicación
Taxi A: tarifa inicial $2.50 (la constante), costo por milla $1.75 (el coeficiente de m).
Costo por milla del taxi B: \frac{12 - 8}{4 - 2} = \frac{4}{2} = \text{\textdollar}2.00 por milla.
Tarifa inicial del taxi B: para regresar de 2 millas a 0 millas, resta 2 \times 2.00 = 4: 8.00 - 4.00 = \text{\textdollar}4.00. Así que B(m) = 4 + 2m.
Compara: tarifa $4.00 > $2.50 y por milla $2.00 > $1.75.
Respuesta: El taxi B tiene tanto la tarifa inicial más alta como el costo por milla más alto.
Comprobación:B(6) = 4 + 2(6) = 16 ✓ coincide con la tabla.
Consejo:8 \div 2 = 4no es el costo por milla, porque el costo incluye una tarifa inicial. Usa el cambio en el costo entre el cambio en las millas.
Ver en español
Pregunta
Dos compañías de taxis cobran una tarifa inicial más una cantidad fija por milla.
Taxi A:C(m) = 2.50 + 1.75m, donde C es el costo en dólares por m millas.
Taxi B: se muestra en la tabla.
Millas
2
4
6
Costo ($)
8.00
12.00
16.00
¿Qué enunciado es verdadero?
Opciones
A. El taxi B tiene la tarifa inicial más alta y también el costo por milla más alto.
B. El taxi A tiene la tarifa inicial más alta, pero el taxi B tiene el costo por milla más alto.
C. El taxi B cobra $4.00 por milla, más del doble de la tasa del taxi A.
D. El taxi A tiene el costo por milla más alto, pero el taxi B tiene la tarifa inicial más alta.
Pista
Para el taxi B, encuentra el costo por milla a partir del cambio en el costo sobre el cambio en las millas. Luego trabaja hacia atrás hasta 0 millas para encontrar su tarifa inicial.
Pregunta 14 de 20 · Figuras compuestas en 2-D
Sin calculadoraMenú
Lena is cutting the front panel of a birdhouse from a board. The panel is a rectangle with a triangle on top.
Birdhouse front panel
The area of the panel, in square inches, is + .
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
One blank is the rectangle and one is the triangle. Which formula has a one-half in it?
Solución paso a paso
The panel splits into a rectangle (bottom) and a triangle (top) along the dashed line.
Rectangle: 9 in wide and 6 in tall, so its area is 9 \cdot 6 = 54\text{ in}^2.
Triangle: its base is the top of the rectangle, 9 in, and its height is the dashed 4 in. Area \tfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 = 18\text{ in}^2.
Check: the whole panel fits in a 9 \times 10 box (90 in²). The two empty triangles beside the roof are \tfrac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot 4 = 9 each: 90 - 9 - 9 = 72 ✓.
Tip: The triangle's height is measured from its own base (the top of the rectangle) to the peak, not from the ground. Always keep the \tfrac{1}{2} for a triangle piece.
Explicación
El panel se divide en un rectángulo (abajo) y un triángulo (arriba) a lo largo de la línea punteada.
Rectángulo: 9 in de ancho y 6 in de alto, así que su área es 9 \cdot 6 = 54\text{ in}^2.
Triángulo: su base es la parte de arriba del rectángulo, 9 in, y su altura es la línea punteada de 4 in. Área: \tfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 = 18\text{ in}^2.
Comprobación: todo el panel cabe en un rectángulo de 9 \times 10 (90 in²). Los dos triángulos vacíos a los lados del techo miden \tfrac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot 4 = 9 cada uno: 90 - 9 - 9 = 72 ✓.
Consejo: La altura del triángulo se mide desde su propia base (la parte de arriba del rectángulo) hasta la punta, no desde el suelo. Para una parte triangular, nunca olvides el \tfrac{1}{2}.
Ver en español
Pregunta
Lena está cortando el panel del frente de una casita para pájaros de una tabla. El panel es un rectángulo con un triángulo encima.
El área del panel, en pulgadas cuadradas, es _____ + _____.
Opciones
9 \cdot 6
9 + 6
2(9) + 2(6)
9 \cdot 10
9 \cdot 4
\tfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4
\tfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10
\tfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6
Pista
Un espacio es el rectángulo y el otro es el triángulo. ¿Qué fórmula tiene un medio?
Pregunta 15 de 20 · Media, mediana, moda, rango y promedio ponderado
A small bakery has 8 employees. Their hourly wages have a mean of $17.25, a median of $16.80, and a range of $6.40. The owner gives every employee a raise of $1.50 per hour.
Which statement about the new wages is true?
Pista
Imagine sliding every wage up by the same amount. Which measures slide up too, and which stay the same?
Solución paso a paso
Mean: if every value goes up by $1.50, the total goes up by 8 \times 1.50 = 12 and the count stays 8. The mean goes up by 12 \div 8 = \$1.50: new mean \$18.75.
Median: the order of the wages does not change, so the middle value(s) each go up by $1.50: new median \$18.30.
Range: the highest and lowest wages both go up by $1.50, so their difference stays the same: still \$6.40.
The mean and median each increase by $1.50, and the range stays $6.40.
Check: Try a tiny example: wages $10, $12, $16 (mean 12.67, median 12, range 6). Add $1.50: $11.50, $13.50, $17.50 (mean 14.17, median 13.50, range 6). Mean and median up $1.50, range unchanged ✓
Tip: Adding the same number to every value shifts the center (mean, median, mode) by that number but leaves the spread (range) unchanged. Multiplying every value by a number changes both.
Explicación
Media: si cada valor sube $1.50, el total sube 8 \times 1.50 = 12 y la cantidad sigue siendo 8. La media sube 12 \div 8 = \$1.50: nueva media de \$18.75.
Mediana: el orden de los salarios no cambia, así que cada valor del centro sube $1.50: nueva mediana de \$18.30.
Rango: el salario más alto y el más bajo suben $1.50 cada uno, así que su diferencia sigue igual: sigue siendo \$6.40.
La media y la mediana suben $1.50 cada una, y el rango sigue siendo de $6.40.
Comprobación: Prueba con un ejemplo pequeño: salarios de $10, $12, $16 (media 12.67, mediana 12, rango 6). Suma $1.50: $11.50, $13.50, $17.50 (media 14.17, mediana 13.50, rango 6). La media y la mediana suben $1.50, el rango no cambia ✓
Consejo: Sumar el mismo número a cada valor mueve el centro (media, mediana, moda) en ese número, pero deja igual la dispersión (rango). Multiplicar cada valor por un número cambia las dos cosas.
Ver en español
Pregunta
Una panadería pequeña tiene 8 empleados. Sus salarios por hora tienen una media de $17.25, una mediana de $16.80 y un rango de $6.40. La dueña le da a cada empleado un aumento de $1.50 por hora.
¿Qué afirmación sobre los nuevos salarios es verdadera?
Opciones
A. La media, la mediana y el rango aumentan cada uno $1.50.
B. La media aumenta $12.00 porque 8 empleados reciben $1.50 cada uno.
C. Solo cambia la media, porque la mediana es solo la posición del medio.
D. La media y la mediana aumentan cada una $1.50, y el rango queda igual.
Pista
Imagina que subes cada salario la misma cantidad. ¿Qué medidas también suben, y cuáles quedan igual?
Pregunta 16 de 20 · Evaluar funciones lineales y cuadráticas
Completar
A worker on a roof accidentally drops a hammer. The hammer's height above the ground, in feet, t seconds after it is dropped is
h(t) = 144 - 16t^2
After how many seconds does the hammer hit the ground?
seconds
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
"Hits the ground" means the height is 0. Solve 144 - 16t^2 = 0. Can time be negative here?
Solución paso a paso
On the ground, the height is 0, so set h(t) = 0: 144 - 16t^2 = 0.
Add 16t^2 to both sides: 144 = 16t^2.
Divide by 16: t^2 = 9.
Square root: t = 3 or t = -3.
Time after the drop cannot be negative, so reject t = -3.
Answer: 3 seconds
Check:h(3) = 144 - 16(9) = 144 - 144 = 0 ✓ and h(0) = 144 ft is the roof height, which makes sense.
Tip: In word problems, solve completely and then ask whether each solution makes sense. Algebra gives \pm 3, but only the positive time fits the situation. Do not answer 9 — that is t^2, not t.
Explicación
En el suelo, la altura es 0, así que plantea h(t) = 0: 144 - 16t^2 = 0.
Suma 16t^2 a los dos lados: 144 = 16t^2.
Divide entre 16: t^2 = 9.
Raíz cuadrada: t = 3 o t = -3.
El tiempo después de la caída no puede ser negativo, así que descarta t = -3.
Respuesta: 3 segundos
Comprobación:h(3) = 144 - 16(9) = 144 - 144 = 0 ✓ y h(0) = 144 ft es la altura del techo, lo cual tiene sentido.
Consejo: En los problemas verbales, resuelve todo y después pregúntate si cada solución tiene sentido. El álgebra da \pm 3, pero solo el tiempo positivo encaja con la situación. No respondas 9: ese es t^2, no t.
Ver en español
Pregunta
Un trabajador que está en un techo deja caer un martillo por accidente. La altura del martillo sobre el suelo, en pies, t segundos después de que cae es
h(t) = 144 - 16t^2
¿Después de cuántos segundos llega el martillo al suelo?
_____ segundos
Pista
"Llega al suelo" significa que la altura es 0. Resuelve 144 - 16t^2 = 0. ¿Puede ser negativo el tiempo aquí?
Pregunta 17 de 20 · Ordenar fracciones y decimales, incluso en la recta numérica
Sin calculadora
A pharmacy technician weighs four tablets. Their masses, in grams, are shown.
Tablet
Mass (g)
A
0.35
B
0.305
C
0.3
D
0.351
Which tablet is the heaviest?
Pista
Give every mass the same number of decimal places by adding zeros at the end, then compare digit by digit from the left.
Solución paso a paso
Write every mass with 3 decimal places: 0.350, 0.305, 0.300, 0.351.
All the tenths digits are 3, so look at the hundredths digits: 5, 0, 0, 5. Tablets A and D are still tied with 5.
Compare A and D at the thousandths place: 0 vs 1. D has the larger digit.
Full order from least to greatest: 0.300 < 0.305 < 0.350 < 0.351.
The heaviest is Tablet D (0.351 g).
Check:0.351 - 0.350 = 0.001 > 0, so D is heavier than A by one thousandth of a gram. ✓
Tip: Do not stop comparing when two numbers look tied. 0.35 and 0.351 match for two places; the third place decides it.
Explicación
Escribe cada masa con 3 cifras decimales: 0.350, 0.305, 0.300, 0.351.
Todos los dígitos de las décimas son 3, así que mira los dígitos de las centésimas: 5, 0, 0, 5. Las tabletas A y D siguen empatadas con 5.
Compara A y D en el lugar de las milésimas: 0 contra 1. D tiene el dígito mayor.
El orden completo de menor a mayor: 0.300 < 0.305 < 0.350 < 0.351.
La más pesada es la Tableta D (0.351 g).
Comprobación:0.351 - 0.350 = 0.001 > 0, así que D pesa una milésima de gramo más que A. ✓
Consejo: No dejes de comparar cuando dos números parecen empatados. 0.35 y 0.351 coinciden en dos lugares; el tercer lugar decide.
Ver en español
Pregunta
Una técnica de farmacia pesa cuatro tabletas. Sus masas, en gramos, se muestran a continuación.
Tableta
Masa (g)
A
0.35
B
0.305
C
0.3
D
0.351
¿Qué tableta es la más pesada?
Opciones
A. Tableta A
B. Tableta B
C. Tableta C
D. Tableta D
Pista
Dale a cada masa la misma cantidad de lugares decimales agregando ceros al final y luego compara dígito por dígito desde la izquierda.
Pregunta 18 de 20 · Valor absoluto y distancia en la recta numérica
Sin calculadoraCompletar
Plot -9.5 and -2 on a number line. How many units apart are they?
units
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Both numbers are on the same side of zero. Subtract the two numbers and take the absolute value.
Solución paso a paso
Distance on a number line: d = \lvert b - a \rvert.
Substitute a = -9.5 and b = -2: d = \lvert -2 - (-9.5) \rvert.
Subtracting a negative is adding: -2 + 9.5 = 7.5.
\lvert 7.5 \rvert = 7.5.
Answer: 7.5 units.
Check: both numbers are left of zero, so the distance is the difference of their distances from zero: 9.5 - 2 = 7.5. ✓ Counting the other way gives the same result: \lvert -9.5 - (-2) \rvert = \lvert -7.5 \rvert = 7.5.
Tip: Same side of zero → subtract the sizes. Opposite sides → add them. Adding here (9.5 + 2 = 11.5) is the most common mistake.
Explicación
Distancia en una recta numérica: d = \lvert b - a \rvert.
Sustituye a = -9.5 y b = -2: d = \lvert -2 - (-9.5) \rvert.
Restar un negativo es sumar: -2 + 9.5 = 7.5.
\lvert 7.5 \rvert = 7.5.
Respuesta: 7.5 unidades.
Comprobación: los dos números están a la izquierda del cero, así que la distancia es la diferencia de sus distancias al cero: 9.5 - 2 = 7.5. ✓ Contando al revés se obtiene lo mismo: \lvert -9.5 - (-2) \rvert = \lvert -7.5 \rvert = 7.5.
Consejo: del mismo lado del cero → resta los tamaños. De lados opuestos → súmalos. Sumar aquí (9.5 + 2 = 11.5) es el error más común.
Ver en español
Pregunta
Ubica -9.5 y -2 en una recta numérica. ¿A cuántas unidades de distancia están?
_____ unidades
Pista
Los dos números están del mismo lado del cero. Resta los dos números y toma el valor absoluto.
Pregunta 19 de 20 · Factorizar polinomios
Dana factored x^2 - 2x - 15. Her work is shown.
Step 1: I need two numbers whose product is -15 and whose sum is -2.
Step 2: The numbers are 3 and -5.
Step 3: So x^2 - 2x - 15 = (x - 3)(x + 5).
Which statement is true?
Pista
Check each step. Then multiply Dana's final answer back out and compare.
Solución paso a paso
Step 1 states the correct rule for x^2 + bx + c: product = c = -15, sum = b = -2 ✓.
Step 2:3 \cdot (-5) = -15 ✓ and 3 + (-5) = -2 ✓. The numbers are right.
Step 3: the numbers 3 and -5 go into the factors with their own signs: (x + 3)(x - 5). Dana wrote (x - 3)(x + 5), flipping both signs.
Multiply her answer: (x - 3)(x + 5) = x^2 + 5x - 3x - 15 = x^2 + 2x - 15. That has +2x, not -2x.
Answer: The first error is in Step 3; the correct factorization is (x + 3)(x - 5).
Consejo: El número 3 entra en el factor como (x + 3), y -5 como (x - 5). Siempre multiplica para comprobar, porque los errores de signo son fáciles de pasar por alto.
Ver en español
Pregunta
Dana factorizó x^2 - 2x - 15. Este es su trabajo.
Paso 1: Necesito dos números cuyo producto sea -15 y cuya suma sea -2.
Paso 2: Los números son 3 y -5.
Paso 3: Entonces x^2 - 2x - 15 = (x - 3)(x + 5).
¿Qué afirmación es verdadera?
Opciones
A. El primer error está en el Paso 1.
B. El primer error está en el Paso 2.
C. No hay ningún error.
D. El primer error está en el Paso 3.
Pista
Revisa cada paso. Luego multiplica la respuesta final de Dana y compárala.
Pregunta 20 de 20 · La tasa unitaria como pendiente
Which table shows a proportional relationship between x and y?
Pista
Proportional means \frac{y}{x} is the same for every pair.
Solución paso a paso
Proportional means y = kx: the ratio \frac{y}{x} is identical for every pair (and the graph is a straight line through the origin).